P1-Gabarito

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GABARITO P1
1. Considere uma fonte que será conectada à rede elétrica residencial (127VRMS, 60Hz) e deverá alimentar
uma carga em 5V DC. 
a) Faça um diagrama de blocos representando todas as etapas do circuito desde a alimentação da rede
até a carga (5V DC). Descreva, objetivamente, a função de cada etapa e esboce as respectivas formas
de onda. (1,0 pt)
A figura acima foi extraída da referência SEDRA. 
Transformador: reduz a tensão senoidal da rede, por exemplo, para 12Vrms (trafos do laboratório). Na
figura acima, considerar 127Vrms no lugar de 120Vrms do exemplo.
Retificador: meia onda ou onda completa, produz uma onda com semi-ciclos positivo ou negativo.
Filtro capacitivo: reduz as variações de tensão da onda, produzindo um sinal chamado de ripple.
Regulador de tensão: reduz ainda mais o valor da tensão e a torna relativamente constante, mesmo que
haja variações de tensão na entrada ou diferentes demandas de corrente na carga, claro, dentro dos limites
especificados.
b) Apresente um circuito completo (com as ligações adequadas) para as etapas desde o transformador
até o filtro capacitivo conectado a uma carga de 1kΩ. A escolha dos elementos e configurações é opção
de cada aluno e deve ser justificada. Considere um transformador com entrada em 127V RMS e saída em
30VRMS. Considere diodos de Si, com queda de tensão constante de 0,7V. (1,5 pt)
A configuração escolhida é apresentada no diagrama abaixo.
O trafo possui a relação de transformação solicitada. O valor de pico da entrada (179,6V ou 127Vrms) é
reduzido a 42,5V (30Vrms) de pico na saída.
Um retificador de onda completa em ponte foi utilizado por não precisar de um trafo com derivação central.
Embora precise de dois diodos adicionais (o que aumenta a queda de tensão por semi-ciclo para 2Vdiodo),
esta solução pode ser encontrada em CIs e apresenta o menor PIV.
O capacitor escolhido foi ajustado para o valor de ripple desejado (1V), conforme próximo item.
c) Para o circuito escolhido em (b), calcule a capacitância necessária para um ripple de 1V. (0,5 pt)
Retificador de onda completa em ponte (equações SEDRA):
Vp aqui é o valor de pico da onda retificada, ou seja, a tensão de saída do trafo menos a queda em dois
diodos: Vp=Vs-2.Vd=(30.√2)-(2.0,7) → Vp=41V
C=Vp/(2fRVr)=(30.√2-1,4)/(2.60.1k.1)
C=342uF
d) Para o circuito escolhido em (b), quais as principais consequências do aumento da capacitância?
Justifique. (0,75 pt)
O aumento da capacitância diminui a tensão de ripple, mas a corrente nos diodos aumenta, visto que o
intervalo de condução dos diodos diminui para a recuperação da carga no capacitor.
e) Para o diodo utilizado no retificador escolhido em (b), calcule o PIV, corrente média e corrente de pico
que este elemento deve suportar. (0,75 pt)
Considerando as observações e equações do item c:
PIV=Vs-Vd=30.√2-0,7 → PIV=41,7V
Vs: Tensão na saída do trafo = 30.√2=42,4V
IL: Corrente na carga → IL=Vp/RL= (30.√2-1,4)/1k → IL=41mA
IDAV=625mA (corrente média no diodo, de acordo com equações do item c)
IDMAX=1,21A (corrente máxima no diodo, de acordo com equações do item c)
f) Para o circuito escolhido em (b), apresente as formas de onda na saída do transformador, sobre a
carga de 1kΩ e da corrente no diodo. (1,5 pt)
Gráfico à esquerda
Tensão na saída do trafo: Vs, em azul.
Tensão sobre a carga (com filtro capacitivo), ripple: Vcarga, em lilás.
Tensão sobre a carga (sem filtro capacitivo): Vp, em vermelho.
Gráfico à direita
Tensão sobre a carga (com filtro capacitivo), ripple: Vcarga, em marrom.
Corrente nos diodos em um braço da ponte: Id1d2, em vermelho.
Corrente nos diodos em um braço da ponte: Id3d4, em azul.
g) A partir deste ponto, trataremos do regulador de tensão. Considere que a tensão de entrada do
regulador zener paralelo (circuito abaixo) é de 15V com variação de 10% e a carga RL=1kΩ. Considere
Vz=5V e 40mA ≤ Iz ≤ 400mA.
h) Verifique se Rs=470Ω permite a regulação da carga. (1,0 pt)
Para regulação, Rs deve estar entre os seguintes limites:
Rs_min=(Vi_max-Vz)/(Iz_max+IL)
Rs_min=(1,1.15-5)/(400m + 5/1k)
Rs_min=28,4 ohms
Rs_max=(Vi_min-Vz)/(Iz_min+IL)
Rs_max=(0,9.15-5)/(40m + 5/1k)
Rs_max=189 ohms
Dado que Rs=470 ohms não está no intervalo necessário, não permite regulação da carga.
i) Para Rs=180Ω, qual a máxima variação de corrente na carga para que a regulação seja mantida? 
(1,0 pt)
I_min_Rs=(Vi_min-Vz)/Rs
I_min_Rs=(0,9.15-5)/180
I_min_Rs=47,2mA
IL_max = I_min_Rs – Iz_min
IL_max = 47,2m – 40m
IL_max = 7,2mA
I_max_Rs=(Vi_max-Vz)/Rs
I_max_Rs=(1,1.15-5)/180
I_max_Rs=63,9mA
Iz_max > I_max_Rs → IL_min=0mA
A variação da corrente da carga está em 0 e 7,2mA.
2. Considere uma entrada senoidal em Vi(t). Qual a saída esperada em Vo(t)? Qual a função do circuito
abaixo? Explique o funcionamento. (2,0 pts)
O circuito é um dobrador de tensão. A saída esperada em Vo(t) é um valor constante (em regime) próximo
ao dobro da tensão de pico de entrada. Considerando Vi(t)=A.sen(wt), no primeiro semi-ciclo negativo C1 se
carrega com uma tensão A, considerando D1 conduzindo, D2 cortado e diodos ideais. No semi-ciclo
positivo, D1 está em corte e D2 conduzindo. O pico da tensão de entrada, A, se soma à tensão de C1, A, e
a tensão na saída é de 2A. No próximo semi-ciclo negativo, C1 volta a se carregar com a tensão A e o
processo se repete.