Eletricidade e eletronica nota de aula 3 20191

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
Professor: Renato Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MAF 1292 
Eletricidade e Eletrônica 
NOTA DE AULA III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia 2018 
 
 
Diodos Retificadores 
Aqui trataremos dos métodos de aproximação dos diodos. A aproximação a ser usada 
dependerá do que você pretende fazer. Após o estudo deste capítulo, você deverá ser capaz de: 
• Desenhar o símbolo do diodo e identificar o catodo e anodo; 
• Desenhar a curva do diodo e identificar todos os seus pontos; 
• Descrever as características de um diodo ideal, da segunda e da terceira 
aproximação; 
• Montar os retificadores de meia onda, de tomada central e em ponte. 
O símbolo Esquemático. 
A figura abaixo mostra o símbolo esquemático de um diodo retificador. O lado P é chamado 
anodo e o lado N de catodo. A simbologia do diodo lembra uma seta, que indica o sentido de 
fluxo de corrente que circula do lado P para o lado N. 
 
Curva do Diodo. 
No circuito abaixo a primeira coisa a ser feita é identificar se o diodo esta polarizado diretamente 
(PD) ou reversamente (PR). 
 
 
 
Polarização direta do diodo 
Após identificarmos se o diodo está polarizado diretamente ou reversamente, podemos obter a 
curva deste diodo conforme a figura abaixo 
 
Tensão de Joelho. 
O valor da tensão no qual a corrente começa a aumentar rapidamente é chamada tensão de 
joelho do diodo ( Vo ). Este valor depende do tipo de cristal que é formado o diodo. No caso do 
silício temos 0,7 V. já para o germânio temos uma tensão de joelho 0,3 V. 
Resistência de Corpo. 
Uma vez vencida a barreira de potencial, o que impede a corrente de fluir é a própria resistência 
do cristal, chamada resistência de corpo do diodo. Ela é dada pela soma da resistência do lado 
N com a resistência do lado P, ou seja, 
 
Podemos usar a expressão abaixo para calcular este valor: 
B P Nr r r= +
 
 
 
onde V1 e I1 são a tensão e a corrente no joelho e V2 e I2 são a tensão e a corrente em algum 
ponto acima do joelho na curva do diodo. 
Por exemplo, a folha do 1N4001, fornece uma tensão direta de 0,93 V para uma corrente de 1,0 
A. Como é um diodo de silício, sabemos que no joelho temos uma tensão de 0,7 V e uma corrente 
de aproximadamente 0 A. Com isso temos: 
 
Máxima Corrente cc direta. 
Para garantir que não iremos ultrapassar a corrente máxima, devemos colocar um resistor para 
limitar a corrente no diodo, chamamos este resistor de limitador de corrente. Quanto maior o 
valor desse resistor, menor a corrente no diodo. Essa resistência vai garantir que não nos 
aproximemos da corrente máxima. 
A corrente no diodo é dada por 
 
onde, Vs é a tensão da fonte e VD a tensão do diodo. 
Aproximações do Diodo 
Diodo Ideal. 
Na aproximação ideal o diodo funciona como um condutor perfeito (resistência nula) quando 
diretamente polarizado e como um perfeito isolante (resistência infinita) quando reversamente 
polarizado. 
A figura abaixo mostra um diodo ideal 
2 1
2 1
B
V Vr
I I
-=
-
2 1
2 1
0,93 0,7 0,23 0,23
1 0 1B
V Vr
I I
--= = = = W
- -
i =
Vs −VD
R
 
 
 
Segunda Aproximação 
Desta vez podemos pensar no seguinte dispositivo: uma chave em série com uma barreira de 
potencial de 0,7 V. Se a tensão da fonte for de pelo menos 0,7 V, a chave se fecha e temos 
corrente. 
 
terceira aproximação. 
Na terceira aproximação de um diodo, incluímos a resistência do corpo rB. Nesta aproximação 
temos o efeito que a resistência do corpo sobre a curva do diodo 
 
 
Neste caso temos a chave em série com uma bateria e mais uma resistência em série. Quando 
a tensão da fonte for maior que 0,7 V, o diodo conduz. A tensão total no diodo é igual a: 
 
D
a o D B B
a B o D B
V
D o D B
V V I r V
V V V I r
V V I r
- - =
- = +
= +
!"#
 
 
Para o Silício, temos: 
 
01) Na figura abaixo, qual é a corrente na carga com um diodo ideal? 
 
Figura 01 
 
 
 
02) Na figura 01 qual é a corrente usando a segunda aproximação. 
 
 
03) Um diodo está em série com uma resistência de 220 Ω. Se a tensão nessa resistência 
for de 4 V, qual será a corrente no diodo? 
Como a resistência e o diodo estão em série, basta descobrir a corrente que passa pelo 
resistor, e ela será a mesma que passa pelo diodo. Para isso iremos apenas usar a lei de 
Ohm. 
 
 
 
 
 
VD = 0,7 + IDrB
i =
Vs −VD
R
i = 15− 0
1,0×103
i = 15,0×10−3A = 15,0mA
i =
Vs −VD
R
i = 15− 0,7
1,0×103
i = 14,3×10−3A = 14,3mA
V = Ri
4 = 220i
i = 18,2mA
 
 
Reta de Carga 
Aqui aprenderemos a calcular o valor exato da corrente e da tensão do diodo. Voltaremos a ver 
essas tetas no estudo dos transistores. 
Equação para a Reta de Carga. 
No circuito abaixo a corrente no diodo é dada por 
 
 
Onde R é a resistência da fonte e vale 100 Ω, VS = 2V e VD é a tensão no diodo. Como esse é um 
circuito em série, sua corrente é a mesma em qualquer ponto do circuito. 
Usaremos um exemplo simples para entender a construção da reta de carta e do ponto de 
operação de um diodo em um circuito para se determinar a corrente e a tensão no diodo. A 
equação fica da seguinte forma 
 
Esta equação é uma relação linear entre a corrente e a tensão. Tomemos o valor de VD = 0, ou 
seja, 
 
Portanto plotamos esse ponto ( I = 20 mA e V = 0 V ). Esse ponto é conhecido como ponto de 
saturação, porque ele representa a corrente máxima. 
Tomemos agora o valor de V = 2 V, ou seja, 
i =
Vs −VD
R
i =
2−VD
100
2 0 20
100
I mA-= =
 
 
 
Portanto plotamos esse ponto (I = 0 mA e VD = 2 V). Esse ponto é conhecido como ponto de 
corte, porque ele representa a corrente mínima. Podemos agora traçar a reta de carga ligando 
esses dois pontos. 
 
Reta de carga e ponto de operação 
Para encontrarmos os valores de operação do diodo (ponto Q) traçamos a reta de carga junto 
com a curva do diodo. As coordenadas desse ponto nos dá a resolução simultânea da corrente 
e da tensão de operação do diodo em questão. Para o nosso exemplo teremos os valores de 
0,78 V e 12 mA. 
 
O Transformador Ideal. 
Por razões de eficiência, é desejável transmitir potência elétrica a altas voltagens e 
baixas correntes, para diminuir as perdas por aquecimento na linha de transmissão. Uma das 
características mais úteis dos circuitos de correntes alternadas é a facilidade e a eficiência com 
a qual voltagens (e correntes) podem ser mudadas de um valor para outro, por meio de 
transformadores. 
2 2 0
100
I mA-= =
 
 
 
Para um transformador suposto ideal (são desprezadas as perdas de energia) a relação 
entre a voltagem no primário VP e no secundário VS é dada por: 
 
 
 
Onde, NP e NS, são, respectivamente, o número de voltas na bobina primária e 
secundária. 
 Se NS > NP, dizemos que o transformador é um transformador elevador porque ele eleva 
a tensão do primário VP para uma tensão mais alta VS. Analogamente, se NS < NP, o dispositivo é 
um transformador abaixador. 
 Para obtermos a relação entre as correntes na bobina primária e secundária de um 
transformador ideal, podemos aplicar o princípio da conservação de energia. A taxa com que o 
gerador transfere energia para o primário é igual à taxa com que o primário transfere então 
energia para o secundário, ou seja: 
 
 
04) Um gerador fornece 100V à bobina primária de um transformador de 50 voltas. Se a 
bobina secundária tiver 500 voltas, qual será a tensão no secundário?
 
 
P P
S S
V N
V N
=
isVs = ipVp
 
 
05) Um transformador possui 500 voltas no primário e 10 voltas no secundário. (a) Se VP for 
igual a 120V(eficaz), qual será Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundário tiver agora 
uma carga resistiva de 15Ω, quais serão as correntes no primário e no secundário? 
 
 
As tensões fornecidas aqui no Brasil são de 127 V ou 220 V RMS, dependendo da região, com 
frequências de 60 Hz. Como esses valores são médios, temos na realidade valores indo de 
139,7 V a 114,3 VRMS para 127 V e variando de 242 V a 198 V RMS para 220 V. Podemos 
encontrar os valores de pico utilizando a seguinte expressão: 
 
Onde VP é a tensão de pico. 
06) Uma medida no laboratório obteve um valor de pico para um sinal senoidal de 4,5 V, 
determine o valor RMS do sinal. 
 
Circuitos com Diodos. 
Um diodo retificador é idealmente uma chave fechada quando diretamente polarizado e uma 
chave aberta quando reversamente polarizado. Por isso, ele é muito usado na conversão de 
corrente alternada em corrente contínua. Aqui veremos os três tipos básicos de circuitos 
retificadores. 
 
 
0,707rms PV V=
VRMS = 0,707VP
VRMS = 0,707 × 4,5
VRMS = 3,18V
 
 
O retificador de Meia Onda. 
O circuito mais simples capaz de converter uma corrente alternada em corrente contínua é o 
retificador de meia onda (figura abaixo). Na figura podemos observar dois pontos sobre o núcleo 
de ferro que mostra que os terminais de entrada e de saída estão em fase, ou seja, se o primário 
está no semiciclo positivo, o segundo também estará no mesmo semiciclo. 
 
Retificador de meia onda. 
Vamos observar o que ocorre neste circuito. Como sabemos a corrente alternada (ca) possui 
dois ciclos: um positivo e outro negativo. Vimos anteriormente que o diodo só deixará passar 
corrente se for polarizado diretamente. No primeiro semiciclo, positivo, teremos então o diodo 
polarizado diretamente e então corrente circulando por ele. Já no semiciclo negativo o diodo 
fica polarizado reversamente, e com isso não haverá corrente passando presente no circuito. 
A tensão na carga, na primeira aproximação, é dada por: 
 
Já para a segunda aproximação temos: 
 
Período. 
A frequência do sinal de meia onda é igual á frequência de linha, ou seja, 60 Hz. Isso significa 
que o intervalo de tempo entre o inicio de um semiciclo positivo e o início do próximo semiciclo 
positivo, é exatamente igual ao tempo de se completar um ciclo na corrente alternada. 
Valor cc ou Valor Médio. 
Se você ligar um voltímetro cc no resistor de carga do retificador de meia onda, ele indica uma 
tensão de , que pode ser escrito como: 
2 16,27L PV V V= =
2 0,7 15,57L PV V V= - =
/PV p
 
 
 
Onde VL é o sinal de pico do sinal de meia onda no resistor de carga (ou seja, tensão de carga). 
07) Um transformador abaixador com uma relação de espiras de 3:1 está conectado num 
retificador de meia onda. Se a tensão de linha for de 115 Vrms, qual será o valor da 
tensão de pico na carga? Use a segunda aproximação para o diodo de Silício. 
 
 
O retificador de Onda Completa com Tomada Central (centertrap) 
A figura abaixo mostra um retificador de onda completa. Esse tipo de retificador é a união de 
dois retificadores de meia onda (veja a tomada central). No circuito superior teremos a 
retificação no semiciclo positivo, enquanto o circuito inferior a retificação será no semiciclo 
negativo. Com isso podemos ver que D1 conduz no semiciclo positivo enquanto D2 está aberto, 
já no semiciclo negativo, D1 fica em aberto enquanto D2 conduz corrente. 
 
Retificador de onda completa - centertrap 
O valor da tensão no primário e no secundário são iguais aos valores encontrados no retificador 
de meia onda. Entretanto, devido a tomada central aterrada, cada semiciclo do secundário tem 
uma tensão com um valor apenas metade de seu valor de pico. Com isso podemos escrever, na 
segunda aproximação, que a tensão na carga é igual a: 
0,318cc LV V=
1
3 :1
1/ 2
115
?
RMS
L
onda
V V
V
=
=
2 1
2
2
2
1115 38,33
3
38,33 54,21
0,707 0,707
0,7
54,21 0,7
52,81
s
RMS RMS
p
RMS
P
L P
L
L
NV V V
N
VV V
V V
V
V V
æ ö æ ö= = =ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø
= = =
= -
= -
=
 
 
 
Para acharmos a corrente de pico na carga, usando a lei de Ohm, teremos: 
 
A Frequência de Saída. 
Como agora temos Inal nos dois semiciclos com condução, a frequência do sinal de onda 
completa é o dobro da entrada. Por quê? A forma da onda retificada começa a repetir após um 
semiciclo da tensão do primário. Com isso podemos afirmar que: 
 
O Valor cc ou Médio. 
Ligando o voltímetro cc na carga teremos um valor médio de , que seria equivalente a 
 
Onde VL é a tensão na carga. Essa tensão cc é o valor do sinal de onda completa porque lemos a 
tensão média de um ciclo completo (duas vezes de leitura). 
 
08) Qual a tensão de pico na carga e um retificador de onda completa tipo T.C. se a tensão 
no secundário for de 20 Vrms? 
 
 
2 0,7
2
P
L
VV = -
L
P
L
VI
R
=
2out inf f=
2 /PV p
0,636cc LV V=
2
. .
20
?
RMS
L
T C
V V
V
=
=
2
2
2
20 28,29
0,707 0,707
0,7
2
28,29 0,7
2
13,44
RMS
P
P
L
L
L
VV V
VV
V
V V
= = =
= -
= -
=
 
 
09) Em um retificador de onda completa com tomada central (TC) temos uma relação de 
espiras de 5:1. Suponha que a tensão de linha seja igual a 125 Vrms. Qual a tensão 
de pico na carga para os dois extremos (segunda aproximação). 
 
 
Retificador de Onda Completa em Ponte. 
A figura abaixo mostra um retificador de onda completa. Usando quatro diodos em vez de dois, 
podemos eliminar a necessidade de uma tomada central aterrada. 
 
Durante o semiciclo positivo os diodos 2 e 3 estão conduzindo enquanto 1 e 4 estão em corte. 
Já no semiciclo negativo temos a inversão do processo, 1 e 4 passam a conduzir enquanto 2 e 3 
estão em corte. Cada par de diodos em condução produz um semiciclo positivo na retificação, 
somando dois semiciclos positivos. 
A tensão de pico na carga exatamente igual a tensão de pico do secundário (aproximação do 
diodo ideal), já na segunda aproximação teremos a seguinte relação: 
 
O valor 1,4 aparece pelas duas quedas de tensão nos dois diodos que estão conduzindo em cada 
semiciclo. 
 
1
5 :1
. .
125
?
RMS
L
T C
V V
V
=
=
2 1
2
2
2
1125 25
5
25 35,36
0,707 0,707
0,7
2
35,36 0,7
2
16,98
s
RMS RMS
p
RMS
P
P
L
L
L
NV V V
N
VV V
VV
V
V V
æ ö æ ö= = =ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø
= = =
= -
= -
=
1,4L PV V= -
 
 
10) Queremos que um retificador em ponte tenha uma tensão de pico na carga de 40 V. 
qual deve ser o valor aproximado da tensão eficaz no secundário? 
 
11) Em um retificador de onda completa com ponte temos uma relação de espiras de 5:1 
e se a resistência de carga for igual a 3,3 kΩ e a tensão de linha igual a 120 V, qual 
será a corrente média na carga. Use a segunda aproximação. 
 
 
Filtrando o Sinal Retificado. 
O circuito para um retificador de meia onda pode ser visto na figura abaixo: 
 
1 ?
40
RMS
L
Ponte
V
V V
=
=
2
2
2
2 2 2
2
1,4
1,4 40 1,4 41,4
0,707 0,707 41,4
0,707
29,27
L P
L P
RMS
P RMS P
RMS
V V
V V V
VV V V
V V
= -
+ = = + =
= Þ = = ´
=
1
5 :1
3,3
120
?
L
RMS
cc
Ponte
R K
V V
i
= W
=
=
2 1
2
2
2
3
1120 24
5
24 33,95
0,707 0,707
1,4
33,95 1,4
32,55
0,636 0,636 32,55 20,70
20,70
3,3 10
6,27
s
RMS RMS
p
RMS
P
L P
L
L
cc L
cc
cc
L
cc
NV V V
N
VV V
V V
V
V V
V V V
Vi
R
i mA
æ ö æ ö= = =ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø
= = =
= -
= -
=
= = ´ =
= =
´
=
 
 
 
Funcionamento: 
1. Inicialmente o capacitor está descarregado. 
2. Durante o primeiro meio ciclo da tensão do secundário, o diodo está conduzindo, permitindo 
que o secundário carregue o capacitor até a tensão de pico. 
3. Logo após, no ciclo negativo, o diodo para de conduzir, o que significa uma chave aberta. 
Neste estágio, o capacitor, como tem uma tensão Vp polariza inversamente o diodo e começa a 
descarregar-se na carga (RL). 
4. O que devemos pensar é em torno da constante de tempo de descarga do capacitor, que é 
função de RL e de C. Esta constante deve ser bem maior que o período T do sinal de entrada. 
Assim, o capacitor só de descarregará um pouco até o próximo ciclo. 
 
 
 
A tensão na carga é agora uma tensão cc quase perfeita (praticamente constante). O único 
desvio de tensão cc pura são apenas ondulações causadas pelas cargas e descargas do capacitor. 
Quanto menor a ondulação (Vond) melhor é aretificação. Podemos agora calcular o valor desta 
ondulação da seguinte maneira: a capacitância é definida por: 
 
Suponha que a descarga do capacitor comece quanto t = T1. Então, a tensão inicial pode ser 
escrita na forma: 
 
E se a descarga terminar em t = T2, temos: 
QC
V
=
1
1
QV
C
=
 
 
 
Como sabemos que a ondulação é a diferença entre as tensões de carga e descarga, podemos 
escrever: 
 
Dividindo essa equação pela constante de tempo ( ), temos: 
 
Quando a constante de tempo for muito maior que o período da ondulação, o tempo de 
descarga é aproximadamente igual ao período T, ou seja 
 
Como a tensão na carga é praticamente constante, a corrente de carga é aproximadamente 
constante ( ), e a equação anterior se reduz a: 
 
Fazendo , temos 
 
Finalmente chegamos a uma equação que você irá utilizar quando estiver verificando defeitos. 
Tensão cc. 
Como vamos permitir até 10% de ondulação, podemos usar uma fórmula para melhorar nossa 
tensão média: 
 
2
2
QV
C
=
1 2 1 2
1 2ond
Q Q Q QV V V
C C C
-
= - = - =
1 2T Tt = -
( )
1 1 2
1 2 1 2
V V Q Q
T T C T T
- -
=
- -
1 2 1 2V V Q Q
T CT
- -
=
1 2Q QI
T
-
=
1 2V V I
T C
-
=
1 2 ondV V V- =
ond
IV
fC
=
2
ond
cc L
VV V= -
 
 
12) Um retificador em ponte tem uma corrente cc de carga de 20 mA e uma capacitância 
de filtro de 380 µF. Qual o valor da tensão de ondulação no capacitor de filtro sabendo 
que a frequência de entrada é de 60Hz? 
 
13) No exercício anterior, a tensão eficaz no secundário é de 15 V. Qual é a tensão média 
na carga? Use o efeito da ondulação. 
 
 
14) Você está projetando um retificador em ponte com um capacitor de filtro. As 
especificações para o projeto são: a tensão de ondulação de 1V para uma resistência 
de carga de 680 Ω. A tensão eficaz de linha de 115 V e uma relação de espiras de 12:1 
e a frequência de entrada de 50 Hz. Com esses valores, qual deve ser o valor do 
capacitor de filtro? 
 
 
20
380
?
cc
R
i mA
C F
V
µ
=
=
=
V 0,636
0,636
20
0,636 0,636
31,44
cc L
cc L
L L
cc
L
L
V
i i
R R
i mi
i mA
=
=
= =
=
V2RMS = 15V
Vcc = ?
Vcc = 0,636×VL = 0,636× VP −1,4( )
Vcc = 0,636×
V2RMS
0,707
−1,4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= 0,636× 15
0,707
−1,4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Vcc = 12,60V
1
2
680
?
1,0
115
?
L
R
RMS
RMS
R
C
V V
V V
V
= W
=
=
=
=
V2RMS =
Ns
NP
V1RMS =
1
12
115= 9,58V
VP =
V2RMS
0,707
= 9,58
0,707
= 13,55V
VL =VP −1,4 = 12,15V
IL =
VL
RL
= 12,15
680
= 17,87mA
fout = 2× fin = 2×50 = 100Hz
VR =
IL
foutC
⇒C =
IL
VR fout
= 17,87 ×10
−3
1,0×100
C = 178,68µF
 
 
 
Diodos Especiais 
Diodo Zener 
Um diodo Zener é um diodo de silício que o fabricante aperfeiçoou para trabalhar na região de 
ruptura. O diodo Zener quando polarizado inversamente (ânodo a um potencial negativo em 
relação ao cátodo) permite manter uma tensão constante aos seus terminais (VZ) sendo por 
isso muito utilizado na estabilização/regulação da tensão nos circuitos. Nos circuitos 
reguladores de tensão a parte mais importante é o diodo Zener, pois são eles que mantêm a 
tensão na carga praticamente constante apesar das grandes variações na tensão da linda e da 
resistência de carga. Os diodos Zener podem ser fabricados com tensões de ruptura entre 2 e 
200 V, dependendo da dopagem dos diodos de silício. 
Seu símbolo e o modelo real são mostrados abaixo: 
 
 
Gráfico ixV 
O gráfico de funcionamento do Zener mostra-nos que, diretamente polarizado (1º quadrante), 
ele conduz por volta de 0,7 V, como um diodo comum. Porém, na ruptura (3º quadrante), o 
diodo Zener apresenta um joelho muito pronunciado, seguido de um aumento de corrente 
praticamente vertical. A tensão é praticamente constante, aproximadamente igual a Vz em 
quase toda a região de ruptura. 
 
 
 
Regulação tensão 
A finalidade de um regulador de tensão é manter uma saída o mais constante possível, mesmo 
que a corrente varie. Para que isto ocorra devemos fazer a polarização reversa do Zener (veja 
figura abaixo). 
 
Para que ocorra o efeito regulador de tensão é necessário que o diodo Zener funcione dentro 
da região de ruptura, respeitando as especificações de corrente máxima. Para isso devemos ter 
uma tensão na fonte maior que a tensão Zener (VS >VZ). Para evitar que o Zener se queime, 
como qualquer outro dispositivo, devemos sempre colocar um resistor limitador de corrente 
(RS) antes do diodo Zener. 
 
 
 
A tensão pelo resistor em série é igual a diferença entre a tensão da fonte e a tensão Zener, VS 
– VZ. Portanto, a corrente que circula por RS que é a corrente que circula pelo diodo Zener é 
dada pela fórmula: 
 
Se eliminarmos a carga no circuito acima, temos o Zener em série com o resistor e com isso 
teremos IZ = Is. 
Para entender como funciona a regulação de tensão considere o circuito abaixo: 
 
A corrente que circula por RS que é a própria corrente que circula pelo diodo Zener é dada pela 
fórmula: 
 
 
Regulador com carga 
Antes de qualquer coisa devemos verificar se o diodo Zener esta em funcionamento na região 
de ruptura. Devido ao resistor de carga, a tensão de Thevenin que alimenta o diodo Zener é 
menor que a tensão da fonte. Como calcular esta tensão de Thevenin? Simples, no circuito 
abaixo imagine o diodo Zener retirado do circuito, o divisor de tensão permanece, formado por 
RS e RL. 
S Z
S
S
V VI
R
-
=
S Z
S
S
V VI
R
-
=
 
 
 
 Com isso podemos calcular a tensão nos pontos do Zener, ou seja, 
 
Para o funcionamento na região de ruptura o diodo Zener, VTH deve ser maior que VZ. Esta é a 
primeira relação que você deve observar no circuito regulador. 
Colocando a carga no circuito, podemos facilmente notar que agora temos a corrente de série 
diferente da corrente que passa pelo diodo Zener (IS ≠ IZ). Devido a isso devemos agora calcular 
a corrente na carga e a corrente no diodo. 
Como a resistência Zener tem essencialmente um efeito muito pequeno, podemos numa boa 
aproximação igualar a tensão de carga a 
 
Isto nos permite usar a Lei de Ohm para calcular a corrente que passa pela carga 
 
Como temos duas malhas, podemos usar a lei dos nós e descobrir a valor da corrente que passa 
pelo diodo Zener 
 
Esta é a corrente que passa pelo diodo Zener e ela deve ser sempre menor que o valor máximo 
permitido pelo diodo Zener (IZmáx). 
 
L
TH S
S L
RV V
R R
=
+
L ZV V=
L Z
L
L L
V VI
R R
= =
S Z L
Z S L
I I I
I I I
= +
= -
 
 
Ondulação no resistor de carga (VR). 
Em um retificador com filtro capacitivo podemos colocar um diodo Zener para melhorar o sinal 
de saída. 
Tomemos uma fonte de alimentação produzindo uma tensão média com certa ondulação (VRin). 
Como já falado, idealmente a ondulação na saída deve ser igual a zero (VRout=0), mas isso não 
acontece. Desta maneira podemos calcular a tensão de ondulação de saída do Zener da seguinte 
maneira: 
 
Esta equação fornece um valor aproximadamente preciso da tensão de ondulação de pico a pico. 
15) Um regulador Zener sem carga tem uma tensão de alimentação de 20 V, uma 
resistência em série de 330 Ω e uma tensão Zener de 12 V. Qual é a corrente no 
Zener? 
 
16) Se o diodo Zener for desconectado do circuito da figura abaixo (figura 2), qual será a 
tensão na carga? 
 
Figura 2 
Retirando o diodo Zener, teremos apenas um circuito de malha simples. Com isso 
calculamos a corrente que passa pelo resistor de carga (1,5 k) e depois calculamos a ddp 
sobre ele. 
 
 
Z
Rout Rin
S Z
RV V
R R
=
+
Vs = 20V
Rs = 330Ω
VZ = 12V
Iz = ?
Iz = Is =
Vs −VZ
Rs
= 20−12
330
Iz = 24,24mA
I = 20
1,5×103 + 330
= 10,93mA
VL = RL × IL
VL = 1,5×10
3 ×10,93×10−3
VL = 16,40V
 
 
17) Calcule as três correntes no circuito da figura 2. 
As correntes são: a corrente no resistor de série, no resistor de carga e no Zener. Mas 
antes temos que garantir que o Zener está na região de operação. E para isso iremos 
calcular a VTh e ela deve ser maiorque a tensão no Zener (VZ): 
 
 
18) Qual é a dissipação de potência nos resistores e no diodo Zener da figura 2? 
 
 
19) O diodo Zener da figura 2 tem uma resistência Zener de 11,5 Ω. Se a fonte de 
alimentação tiver uma ondulação de 1 V de pico a pico, qual será a ondulação no 
resistor de carga? 
 
 
 
LED 
O LED é um diodo semicondutor (junção P-N) que quando energizado emite luz visível por isso 
LED (Diodo Emissor de Luz). A luz não é monocromática (como em um laser), mas consiste de 
uma banda espectral relativamente estreita e é produzida pelas interações energéticas do 
elétron. O processo de emissão de luz pela, aplicação de uma fonte elétricas de energia, é 
chamado eletroluminescência. 
VTh =
RL
Rs + RL
Vs =
1500
330+1500
20 = 16,39V
VTh >VZ ⇒ iZ ≠ is ⇒VL !VZ
iL =
VL
RL
= 12
1500
⇒ iL = 8,0mA
is =
Vs −VZ
Rs
= 20−12
330
⇒ is = 24,24mA
iZ = is − iL = 24,24m−8,0m⇒ iZ = 16,24mA
P =Vi = Ri2
Ps = Rsis
2 = 330× 24,24×10−3( )2 ⇒ Ps = 193,90mW
PL = RLiL
2 = 1500× 8,0×10−3( )2 ⇒ Ps = 12,0mW
PZ =VZiZ = 12× 16,24×10
−3( )⇒ Ps = 194,88mW
VRin = 1,0V
VRout = ?
RZ = 11,5Ω
Rs = 330Ω
VRout =
RZ
Rs + RZ
VRin =
11,5
330+11,5
1,0
VRout = 33,67mV
 
 
Em geral, os led´s operam com nível de tensão de 1,6 a 3,3 V, sendo compatíveis com os circuitos 
de estado sólido. É interessante notar que a tensão é dependente do comprimento da onda 
emitida. Assim, os led´s infravermelhos geralmente funcionam com menos de 1,5 V, os 
vermelhos com 1,7 V, os amarelos com 1,7 V ou 2.0 V, os verdes entre 2.0 V e 3.0 V, enquanto 
os led´s azuis, violeta e ultravioleta geralmente precisam de mais de 3 V. A potência necessária 
está na faixa típica de 10 a 150 mW, com um tempo de vida útil entorno de 100.000 horas. 
20) Qual a corrente no LED da figura 3? 
 
Figura 03 
 
 
20) Se a tensão no circuito da figura 3 aumentar para 40 V, qual será a corrente no LED?
 
 
21) Se o resistor no circuito da figura 3 for diminuído para 1 kΩ, qual será a corrente no 
LED, mantendo-se os 40 V? 
 
22) O resistor no circuito da figura 3 é aumentada até que a corrente no LED se iguale 
a 13 mA. Qual será o valor dessa resistência? 
 
15
2,2
6,82
V Ri
Vi
R k
i mA
=
= =
=
40
2,2
18,18
V Ri
Vi
R k
i mA
=
= =
=
40
1,0
40,0
V Ri
Vi
R k
i mA
=
= =
=
V = Ri⇒ R = V
i
= 15
13×10−3
R = 1,15kΩ