Dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão compostas e oblíqua - terças e banzo superior

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Estruturas de aço
Aula 5: Dimensionamento de elementos estruturais
submetidos à �exão compostas e oblíqua – terças e banzo
superior
Apresentação
Nesta aula, serão utilizados os dados da aula 4 para o dimensionamento à �exão oblíqua (terças de cobertura).
Além das terças, será dimensionado cumeeira e terças em chapa forjada a frio ou chapa dobrada. No �nal, será realizada
uma comparação entre terças de per�l laminado e em chapa dobrada.
Objetivos
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de �exão oblíqua denominada de terça e sob a solicitação de
cisalhamento;
Identi�car uma cumeeira em chapa dobrada e compará-la à dimensionada na aula 4.
Dimensionamento de elementos submetido à �exão oblíqua para
as estruturas de aço
Características geométricas
A estrutura de aço deve ser veri�cada por meio de per�l padrão ou comercial, sendo necessário, comumente, o uso de dois ou
mais per�s metálicos.
Para isso, você deverá realizar a caracterização geométrica. Assim,
será possível o uso de per�s compostos.
Nesta aula, estudaremos também o uso de chapa dobrada (forjada a frio), muito comum em projetos de coberturas e
estruturas em geral no Brasil.
Dimensionamento do per�l metálico à �exão oblíqua
Válido para seção I, H e seção U simétrica em relação ao eixo perpendicular à alma.
1. Pré-dimensionamento do per�l metálico usado para o dimensionamento do elemento à �exão
oblíqua
Mn = Mpi = Z · fy
Como ϕ · Mn = Md e Mn < 1, 25 · W · fy, temos:
Z ≥
Md
ϕb · fy
 e 1, 25 · W · fy = Z · fy W =
Z
1 , 25
W ≥
Md
1 , 25 ·ϕb · fy
Como o valor de ϕb = 0, 90
W ≥
Md
1 , 125 · fy
2. Dimensionamento sob �exão oblíqua – para peças compactas e semicompactas
a) Flambagem Lateral da Alma - FLA
λpa = 3, 5 ·
E
fy√ λpa = 5, 6 ·
E
fy√
λa ≤ λp , a – peças compactas
Mn , a = Z · fy
λp , a ≤ λa ≤ λr , a – peças semicompactas
Mn , a = Mpl - Mpl - Mra ·
λa - λpa
λra - λpa
Mpl = Z · fyMra = W · fy
λa > λr , a – peças esbeltas quanto à alma
Limite de esbeltes λa ≤ λmáx =
0 , 48 ·E
fy · fy+115
Sendo E e fy em MPa
i – Veri�cação do limite FLT
( ) ( )
√ ( )
λ'plt = 1, 75 ·
E
fy√ λ'rlt = 4, 44 ·
Cb ·E
fy√
λLt =
Lb
rT
Cb = 1, 75 + 1, 05 ·
M1
M2
+ 0, 3 ·
M1
M2
≤ 2, 3
M1 – Momento negativo entre os elementos travados.
M2 – Momento positivo entre os elementos travados.
Para a favor da segurança, adotaremos Cb = 1, 0.
λLt ≤ λ'pLt ⇒ fCR ,Lt = fyλ'pLt < λLt ≤ λ'rLt ⇒ fCR , lt = fy · 1 - 0, 5 ·
λLt - λ 'plt
λ 'rlt - λ 'plt
λLt > λ'rLt ⇒ fCR , lt =
Cpg
λLt
2 ⇒ Cpg = μ
2 · Cb · E
( ) ( )
[ ( )]
ii – Veri�cação do limite FLM
λp ,m = 0, 38 ·
E
fy√ λr ,m = 0, 87 ·
E
fy√
λm =
bf
2 · tf
Cpg = 0, 38 · Eλm ≤ λ'pm ⇒ fCR ,m = fyλ'pm < λm ≤ λ'rm ⇒ fCR ,m = fy · 1 - 0, 5 ·
λm - λ 'pm
λ 'rm - λ 'pm
λm > λ'rm ⇒ fCR ,m =
Cpg
λm
2
Adota-se o valor fCR como o menor valor entre fCR ,m e fCR , lt.
kpg = 1 - 0, 0005 ·
Aw
Af
·
h
tw
- 5, 6
E
fcr
≤ 1, 0
kpg – parâmetro para dimensionamento de vigas esbeltas.
Aw – área da alma.
Af – área da mesa comprimida.
[ ( )]
( √ )
Escoamento da mesa tracionada
Mn , a = Wxt · Kpg · fy
Flambagem
Mn , a = Wcx · Kpg · fcr
Wxt – módulo de resistência elástica do lado tracionado.
Wxc - módulo de resistência elástica do lado comprimido.
Mn , a será o menor valor entre as equações de escoamento e �ambagem.
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento Mn , ax e Mn , ay
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
Veri�cação da peça:
Md , x
0 , 90 ·Mn , ax
+
Md , y
0 , 90 ·Mn , ay
≤ 1, 0
b) Flambagem Lateral da Mesa – FLM
λpm = 0, 38 ·
E
fy√ λrm = 0, 82 ·
E
fy - 115√ ( )
λm ≤ λp ,m – peças compactas quanto à mesa
Mn ,m = Z · fy
λp ,m ≤ λm ≤ λr ,m – peças semicompactas quanto à mesa
Mn ,m = Mpl - Mpl - Mrm ·
λm - λpm
λrm - λpm
Mpl = Z · fy e Mrm = fy - 115 · Wc
λm > λr ,m – peças esbeltas quanto à mesa
Mn ,m = Mcr =
2
3 ·
E ·Wc
λm
2
( ) ( )
( )
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento Mn ,mx e Mn ,my
Veri�cação da peça:
Md , x
0 , 90 ·Mn ,mx
+
Md , y
0 , 90 ·Mn ,my
≤ 1, 0
c) Flambagem Lateral a Torção – FLT
Situação válida para peças de um eixo de simetria.
λLt =
Lb
ry
≤ 200 λplt = 1, 50 ·
E
fy√
λrlt = λLtMn , t =
ϕb
γ · fy - 115 · W
Situação válida para peças de dois eixos de simetria.
( ) ( )
λplt = 1, 75 ·
E
fy√ Lplt = λplt · ry
λrlt =
0 , 707 ·Cb · β1
Mrlt
· 1 + 1 +
4 · β2
Cb
2 · β1
2 · Mrlt
2Lrlt = λrlt · ryβ1 = π · 0, 6204 · E · It · AgMrlt = fy - 115 WIt =
Σ bt
3
3 β2 = 6, 415 ·√ √ √ ( )
( )
Atenção
Por se tratar de �exão oblíqua, deve-se determinar o valor do momento Mn , tx e Mn , ty
Veri�cação da peça:
Md , x
0 , 90 ·Mn ,Ltx
+
Md , y
0 , 90 ·Mn ,Lty
≤ 1, 0
3. Veri�cação da deformação – �echa
σ =
5
384 ·
ql4
E · I ≤
l
360
4. Veri�cação ao cisalhamento
λa =
h
tw
λpv = 1, 08 ·
k ·E
fy√ λrv = 1, 40 ·
k ·E
fy√
k = 4 +
5 , 34
a
h
2
,para 
a
h < 1
k = 5, 34 +
4
a
h
2
, para 
a
h ≥ 1
k = 5, 34, para 
a
h > 3
( )
( )
Distância dos enrijecedores transversais. Para peças e per�s sem
enrijecedores, deve adotar k = 5, 34.
Para λa ≤ λpv Vn = Vpl
Para λpv < λa ≤ λrv
Vn =
λpv
λa
· Vpl( )
Para λa > λrv
Vn = 1, 28 ·
λpv
λa
2
· Vpl( )
Análise Elástica Vpl = 0, 60 · Aw · fy
Análise Plástica Vpl = 0, 55 · Aw · fy
Para peças laminadas usa-se Aw = d · tw
Vd ≤ 0, 90Vn
Saiba mais
Per�l forjado a frio
O uso de per�l forjado a frio é muito comum nas estruturas metálicas brasileiras, basicamente 90% das
estruturas são ou possuem elementos forjados a frio. Assim, é importantíssimo que o projetista conheça
esse material para dimensioná-lo.
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
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Atividade
1. Pré-dimensionar a terça da cobertura (ver atividade 3 da aula 4) sabendo que: g1 = 0, 45kN /m (peso próprio), g2 = 0, 315kN /m
(peso da telha), g3 = 0, 30kN /m (peso de instalações prediais), q1 = 0, 375kN /m (sobrecarga de utilização), q2 = - 0, 722kN /m (força
do vento de sobrepressão) q3 = 0, 40kN /m (força do vento de sucção).
Usar per�l laminado C.
Adotar aço ASTM A36 – fy = 250MPa e fu = 400MPa. Ângulo da tesoura θ = 6, 358° - senθ = 0, 110 - cosθ = 0, 994.
 Figura 1. Terça e as solicitações de
carregamento.
O per�l inclinado fornecerá o carregamento p decomposto em px e py sendo:
px = p · sen(θ)
py = p · cos(θ)
Assim, os momentos serão determinados como:
Mx =
py - l
2
8 My =
p
ou Mx =
py - l
2
16 My =
p
2. Dimensionar a �exão oblíqua terça da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior.
Adotar aço ASTM A36 – fy = 250MPa e fu = 400MPa.
3. Para a terça em per�l laminado do tipo C4 '' - 7, 95, determinar a �echa do elemento sabendo que o carregamento será:
px = 2, 39 × 0, 11 = 0, 26kN /m e py = 2, 39 × 0, 994 = 2, 375kN /m.
Características do per�l laminado:
Ag = 10, 10cm
2d = 10, 16cm - tw = 0, 457cm - tf = 0, 75Ix = 159, 5cm
4 - Wx = 31, 4cm
3 - rx = 3, 97cmIy = 13, 1cm
4 - Wy = 4, 61cm
3 -
4. Dimensionar os tirantes (corrente): px = 2, 39 × 0, 11 = 0, 26N /m e Nd = 0, 594kN.
Características do tirante - ϕ12, 7mm(1, 2 '' ) As = 1, 266cm
2 e 0, 99cm2 (rosca).
5. Ao dimensionar a barra N11 no banzo inferior da treliça, estudada na atividade 2 da aula 4, encontrou-se um valor de cálculo
máximo de +335,34kN e mínimo de +335, 35kN. Sabendo que o aço usado na estrutura será o ASTM A36 com fy = 250MPa e
fu = 400MPa, determinar o per�l em chapa dobrada (per�l U). Adotar 3 parafusos de 12,5mm (furo de 16mm) em ziguezague igual
à �gura abaixo. (L = 1500mm).
6. Dimensionar a terça da cobertura (ver o atividade 3 desta aula).
 Figura 3. Terça e as solicitações de
carregamento.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próximaaula
Dimensionamento de elementos sob compressão simples e �exo-compressão.
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