atividade 3

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O estudo da função derivada é de suma importância por sua aplicabilidade em 
várias áreas deconhecimento. Isso decorre pelo fato da derivada de uma função 
representar uma taxa devariação instantânea. Na prática, existem grandezas que 
são relacionadas e, portanto, suas taxas de variação também são relacionadas. 
Consequentemente, por meio de suas aplicações, é possível resolver uma 
infinidade de problemas que acontecem no nosso cotidiano.O conceito de 
derivada está relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual 
está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação 
da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento 
econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de 
variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, 
enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função 
variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado 
momento. 
exemplos 
Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido, com 4 m de altura 
eraio da base 2 m. Se água entra no tanque á razão de 0.001 m3/min calcule a 
razãoem que o nível de água está subindo quando a altura é 1 m 
Solução 
 
 
 
O que seria um problema, pois não sabemos o valor de dr/dt. Então como 
re-solver este problema?Pelos dados do enunciado percebemos que 
 
 
 
exemplo 2 
Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia á razão de0.005 
cm/min. Determine a taxa á qual a área de uma das faces varia quando odiâmetro 
é 30 cm. 
 
O problema é que não sabemos o valor de dr/dt, sendo assim, antes efetuar 
aderivada realizaremos uma pequena substituição levando em conta que o 
diâmetro(D) e duas vezes o raio (D = 2r)