Atividade 3 Cálculo Aplicado de uma Variável

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Atividade 3 
 
 
Apresente um texto dissertativo, mostrando a importância das taxas de variação 
relacionadas para a resolução de problemas, no mínimo, em duas áreas de 
conhecimento. Em seguida, apresente uma situação-problema que envolve taxas 
relacionadas e a resolução desse problema vinculado a alguma área do 
conhecimento. Siga os seguintes passos: 
 
1. representar a situação-problema, por exemplo, representada em uma figura; 
identificando as grandezas variáveis e constantes; 
2. considerar que todas as variáveis variam com o tempo t; 
3. identificar os dados e qual a taxa que o problema está pedindo; 
4. escrever uma equação que relaciona as variáveis; 
5. derivar a equação implicitamente em relação a t; 
6. aplicar os dados e pontos do problema para encontrar a taxa requerida. 
 
 
 
 
O conceito de derivada está relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, 
o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da 
determinação 
da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do 
país, da taxa d e redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, 
da velocidade de cor posou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar 
inúmeros exemplos que apresentam uma f unção variando e que a medida desta 
variação se faz necessára em um determinado momento. 
Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática d a 
derivada de uma função em um ponto: 
 
exemplos: 
 
Exercício 1 
Uma piscina tem 20 ft d e largura, 40 ft de comprimento 9 ft de profundidade no lado 
mais 
fundo e 3 ft no l ado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a 
piscina 
está sendo enchida a uma taxa d e 0.8 ft3/min, qual a velocidade com que o nível de 
água está 
subindo quando a profundidade no l ado mais fundo era 5 ft?
 
Exercício 2 
 Água está sa indo de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de 
10.000c m 3/min no momento em que água está sen do bombeada para dentro a uma 
taxa 
constante. O tanque tem 6 m de altura e seu diâmetro no topo é 8 m. Se o nível da á gua 
está 
subindo a uma taxa de 20cm/min quando a altura era 2 m, encontre a tax a com que a 
água está 
sendo bombeada para dentro. 
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