Geradores e motores de corrente alternada

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Geradores e motores de corrente alternada
Profa. Isabela Oliveira
Descrição
Neste conteúdo, serão apresentados conceitos e fundamentos de
máquinas de corrente alternada, sendo analisados aspectos
construtivos dos equipamentos usualmente encontrados nos meios
industriais.
Propósito
Compreender o funcionamento das máquinas de corrente alternada é
essencial ao profissional, uma vez que estas são as principais
responsáveis pela maior parcela de geração de energia elétrica e
consomem grande parte dela quando na operação motora. A partir do
conhecimento das características operativas, torna-se possível planejar
a melhor forma de utilizá-las melhorando a eficiência de projetos.
Preparação
Tenha em mãos papel, caneta para anotações e, se possível, uma
calculadora para facilitar seus cálculos na solução das equações
relacionadas aos exercícios propostos.
Objetivos
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Módulo 1
Fundamentos de máquinas de corrente
alternada
Analisar os efeitos eletromagnéticos que fundamentam o
funcionamento da máquina rotativa.
Módulo 2
Motores e geradores síncronos
Reconhecer o funcionamento das máquinas síncronas.
Módulo 3
Máquina assíncrona
Identificar as principais características de uma máquina assíncrona.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça os
geradores e motores de corrente alternada.

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1 - Fundamentos de máquinas de corrente alternada
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os efeitos eletromagnéticos que
fundamentam o funcionamento da máquina rotativa.
Conceitos gerais
Confira no vídeo os fundamentos das máquinas, tensão induzida, força e
campo magnético em uma máquina CA.
Fundamentos das máquinas CA
As máquinas elétricas são dispositivos capazes de converter energia
elétrica em mecânica (motor) ou recíproca (gerador). Neste conteúdo,
conheceremos as máquinas capazes de realizar esse processo a partir
do campo magnético. Ainda que tenha os mesmos princípios de
operação, os transformadores são máquinas estáticas, com a função de
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elevar ou reduzir níveis de tensão e corrente, não sendo esse, porém, o
objetivo deste estudo.
Representação de pessoa estudando uma máquina de corrente alternada com realidade
aumentada.
As máquinas de corrente alternada são subdivididas em síncronas e
assíncronas (máquinas que operam a partir do princípio da indução).
Vamos analisar as diferenças quanto aos aspectos construtivos e
operativos referentes a ambas. Mas antes, vamos nos dedicar ao estudo
dos efeitos eletromagnéticos que envolvem a conversão de energia por
meio desses dispositivos.
Tensão induzida
Lei de Faraday-Lenz
Para compreender o funcionamento da uma máquina de corrente
alternada, parte-se do princípio básico da Lei da Indução, proposta por
Michael Faraday, em 1831. Por meio de experimentos e observações,
Faraday propôs que a variação do fluxo magnético em um condutor
(espira) é capaz de induzir a circulação de uma corrente.
Posteriormente, as contribuições de Lenz viriam indicar que a variação
do fluxo magnético no tempo resulta em uma força eletromotriz oposta
ao sentido da tensão que promove o fluxo principal.
Esses conceitos estão descritos na equação 1, apresentada por
Maxwell, e podem ser simplificados de acordo com a equação 2.
Equação 1
∮ →E ⋅ ds = −
d
dt
∫
S
→B ⋅ da
−→−→
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Equação 2
Em que:
 : campo elétrico
 densidade de campo magnético
 : tensão induzida
 : fluxo magnético
 : número de espiras
Uma das formas de se produzir tensão induzida é por meio do
deslocamento do condutor dentro de um campo magnético, como
ocorre nas máquinas elétricas. Assim, a tensão induzida dependerá do
campo magnético densidade (B), da velocidade de deslocamento e do
comprimento do condutor, observe na próxima equação!
Equação 3
Para fins de análise das equações apresentadas, toma-se como
exemplo uma espira que se move em um campo magnético uniforme.
Esse campo pode ser gerado por um imã que representa o estator da
máquina (parte fixa), enquanto a espira, em movimento, representa o
rotor (parte móvel). O movimento relativo entre estator e rotor faz o fluxo
que atravesse a espira ser variável; sendo assim, de acordo com a
proposta de Faraday, haverá tensão e corrente induzidas, veja!
e = −N
d∅
dt
E
B :
e
∅
N
e = (→v × →B) ⋅ →l
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Exemplo de campo magnético.
Confira um exemplo de espira imersa em um campo magnético!
Exemplo de uma espira imersa em um campo magnético, representação de uma máquina CA
simples.
A tensão induzida na espira é obtida por superposição, ou seja, pela
soma das tensões induzidas em cada segmento. Serão nulas as
tensões nos segmentos cuja direção do campo for paralela ao vetor
velocidade. Isso é justificável de acordo com a análise da equação 3 e
as propriedades dos produtos vetoriais, podendo ser reescrita segundo
a equação 4:
Equação 4
Em que representa o ângulo entre o vetor velocidade e o campo
magnético .
Assim, considerando a seguinte divisão para a espira:
e = (→vx →B) ⋅ →l = vBl sen θ
θ
B
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Segmentos da espira.
Para os segmentos cb e da, a tensão induzida é nula. Para os demais
segmentos, aplica-se a equação 4, sendo que a direção do vetor pode
ser observada conforme a seguir.
Segmento ab:
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Tensão induzida no segmento ab, direção: entrando no papel.
Segmento dc:
Tensão induzida no segmento ab, direção: saindo papel.
A soma das contribuições desses dois trechos resulta, portanto, na
forma de onda a seguir, descrita por esta equação:
Equação 5
Observe a imagem.
e = 2vBl sen θ
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Forma de onde induzida nos enrolamentos do estator de uma máquina CA.
A direção e o sentido de um vetor, resultado de um produto vetorial,
podem ser obtidos aplicando-se a regra da mão direita.
Exemplo de aplicação da regra da mão direita para produto vetorial.
Uma alternativa para descrever matematicamente a expressão referente
à tensão induzida é considerar que a espira se move à velocidade
constante e, ainda, que o ângulo pode ser dado em rad/s como mostra a
equação a seguir.
Equação 6
A velocidade pode ser descrita pela próxima equação, na qual r é o raio
de rotação, que pode ser visualizado na imagem que representa a
espira.
Equação 7
θ = ωt
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Substituindo as equações 6 e 7 na equação 5, tem-se a equação 8, veja!
Equação 8
Em que 2rl é a área da espira (A). Novamente, pode ser verificada por
meio da representação da espira. Manipulando a equação 8, tem-se:
Equação 9
Do eletromagnetismo, sabe-se que o fluxo magnético mensura a
quantidade de campo magnético que atravessa uma superfície. Desse
modo, o fluxo que atravessa a espira é dado pela seguinte equação:
Equação 10
Substituindo, tem-se:
Equação 11
Como a equação11 descreve o comportamento de uma senoidal, é
possível fazer a seguinte consideração:
Equação 12
Assim:
Equação 13
Em que a amplitude é dada pela equação a seguir.
Equação 14
v = rω
e = 2rωBl senωt
e = ABω senωt
∅máx  = ABmáx 
e = ∅máx ω senωt
x(t) =  Amplitude  ∗ sen(ωt)
e = Emáx  senωt
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Lei da tensão induzida de Faraday
Confira no vídeo os aspectos gerais de máquinas e a tensão induzida.
Força
Confira no vídeo como ocorre o desenvolvimento de força e torque em
uma espira.
Força de Lorentz
Uma espira em movimento, percorrida por uma corrente e imersa em um
campo magnético, estará sujeita à atuação de uma força. Essa força é
responsável pela determinação do torque ou conjugado induzido,
descritos pelas equações 15 e 16, respectivamente.
Equação 15
Equação 16
Ema ́x = N∅ma ́xω = 2πfNABmáx 

→F = i(→lx →B)
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Em que:
 : Força que atua sobre a espira.
 : Corrente que percorre a espira.
 : Comprimento do fio.
 : Torque desenvolvido ou torque induzido.
 : Deslocamento da espira.
Novamente, considera-se a mesma espira já apresentada se movendo
em um campo magnético. Pode-se calcular a força que atua sobre cada
segmento utilizando a equação apresentada e o auxílio da regra da mão
direita para a determinação do sentido.
Assim, para os segmentos e , em que os vetores de campo e
corrente são perpendiculares, a equação 15 pode ser reescrita como:
Equação 17
Observe a determinação da força em um fio condutor imerso em campo
magnético para as condições de operação motora e geradora:
Determinação da força em um fio condutor.
A equação do torque pode ser expandida de acordo com a próxima
equação.
Equação 18
Para os segmentos cd e dc, como o ângulo entre a corrente e o campo é
tal que o seno é zero, não há força e o torque é nulo.
τ = →F × d
F
i
l
τ
d
ab bc
→F = ilB sen θ
→τ = (r)ilB sen θ
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Tal como foi feito para a tensão induzida, o conjugado (ou torque) final
sob a espira será dado pela soma das parcelas calculadas, isto é, a
contribuição de cada segmento da espira, assim, tem-se a equação 19.
Por meio da análise matemática, é possível concluir que o conjugado
máximo ocorre em .
Equação 19
Observação: Nas máquinas reais, a corrente senoidal que percorre a
espira fará surgir um campo magnético, A magnitude de pode
ser encontrada relacionando as equações propostas por Ampère
aplicadas a circuitos magnéticos, assim:
Equação 20
Substituindo a equação 20 em 19, o torque pode ser reescrito da
seguinte maneira:
Equação 21
Assim, vê-se que o conjugado é proveniente da interação dos campos
magnéticos do rotor e estator, ficando clara a existência destes para o
funcionamento de uma máquina CA.
Determinação do campo magnético
girante
Confira no vídeo como ocorre o campo girante no estator da máquina.
sen θ = 1
→τ = 2(r)ilB sen θ
B1. B1
B1 =
μi
G
→τ =
AG
μ
B1B sen θ

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Campo magnético em uma máquina
CA
Campo girante
Uma máquina trifásica é construída de modo que existam três
enrolamentos no estator e sua disposição seja tal que esses
enrolamentos sejam distribuídos com um espaçamento de 120° entre
eles.
Enrolamentos trifásicos conectados em Y ou delta.
Considerando os enrolamentos sendo a, b e c, as correntes que os
percorrem são modeladas conforme mostram as próximas equações:
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Equação 22
Equação 23
Equação 24
A força magnetomotriz (FMM) é dada então pela soma das FMM
individuais.
Considerando o estator da máquina trifásica representado a seguir, a
corrente entra nos terminais a,b e c e sai em a’, b’ e c’.
Exemplo de um estator com campo magnético distribuído.
Do magnetismo, a força magnetomotriz é responsável pela circulação
de fluxo no núcleo, podendo ser resumidamente expressa por FMM=NI
ou Hl.
Analisando a figura nota-se que, ao aplicar a regra da mão direita em
cada par de enrolamento (aa’, bb’, cc’), é possível identificar o sentido do
campo magnético produzido por essas correntes. Os campos (B e H)
possuem defasagem de 120 graus. Ao longo do tempo, o campo
iaa′ = IMáx  cos(ωt)
ibb′ = IMáx cos (ωt − 120
∘)
icc′ = IMáx  cos (ωt + 120
∘)
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magnético mudará de posição (campo magnético girante), uma vez que
a corrente é variável, porém a intensidade dele será constante. A
velocidade de rotação do campo magnético é igual à frequência da rede.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(Quadrix - 2014 - SERPRO - Analista - Engenharia Elétrica) Um motor
de corrente alternada (CA) é considerado assíncrono quando
Parabéns! A alternativa D está correta.
A
as tensões internas do motor CA estão defasadas
de 180 graus em relação à tensão de alimentação.
B
a frequência do motor está defasada em 120 graus
em relação à frequência da rede.
C
a potência que o motor consome está defasada
com relação à potência nominal do transformador
que o alimenta.
D
seu princípio de funcionamento está estruturado na
indução eletromagnética.
E
a corrente de alimentação interna do motor está
defasada de 270 graus em relação à corrente de
alimentação, utilizada na entrada do motor CA.
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As máquinas rotativas são divididas em síncronas e assíncronas.
As máquinas assíncronas são aquelas que operam a partir da
indução de tensões e correntes no rotor da estrutura.
Questão 2
(FUNDATEC – CEEERS - 2010) Vários equipamentos utilizados nas
instalações elétricas, tais como motores e transformadores, têm
seu funcionamento baseado nas leis do eletromagnetismo. Uma
dessas é a Lei de Faraday da tensão induzida, segundo a qual uma
força eletromotriz (fem) será induzida em condutor sempre que
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para que a tensão seja induzida em um condutor, é necessário
existir a variação de campo magnético. O movimento relativo entre
o objeto e a referência permite concluir que as linhas de campo
serão variáveis, sendo, portanto, induzidas tensões e correntes no
condutor.
A
este condutor permanecer estático em relação a um
campo magnético contínuo.
B
este condutor, enrolado em forma de bobina, for
agitado.
C outro condutor for agitado nas suas imediações.
D
houver um movimento relativo entre o condutor e as
linhas de força magnética de modo que o condutor
intercepte essas linhas.
E
este condutor for enrolado em forma de bobina com
uma ou mais espiras e imerso em um eletrólito.
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2 - Motores e geradores síncronos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o funcionamento das máquinas
síncronas.
Aspectos gerais das máquinas
síncronas
Confira no vídeo os conceitos de máquinas síncronas, gerador síncrono,
circuito equivalente do gerador, diagrama fasorial, medição dos
parâmetros do circuito e motor síncrono.
Características das máquinas
síncronas
Confira neste vídeo as principais características construtivas de uma
máquina síncrona.
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Aspectos construtivos
Uma máquina síncrona é um dispositivo capaz de converter energia
elétrica em mecânica (operação motora) e mecânica em elétrica
(operação geradora). As partes principais que compõem a estrutura
física de máquina síncrona podem ser classificadas em rotor e estator.
Observe a seguir o corte de uma máquina síncrona real e seus
componentes.
Exemplo de máquina síncrona aberta.
Estator: O estator (ou armadura) é a parte fixa da máquina. Nele estão
alojados os chamados enrolamentos de armadura, que também são
conhecidos como enrolamentos do induzido ou enrolamentos do
estator.
Rotor: Parte interna e rotativa. O rotor conta com uma peça laminada
construída por material ferromagnético e é envolvido por enrolamentos.
Nesse caso, os enrolamentos de campo ou enrolamentos do rotor
podem ser classificados em:
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Polos lisos ou não salientes
Caracterizados por possuírem menor quantidade de polos e
maior velocidade, esse rotor também pode ser chamado de
cilíndrico e seus enrolamentos são uniformemente distribuídos.
Polos salientes ou bobinados
Se comportam como polos magnéticos. Os polos desse rotor se
sobressaem em relação à superfície, o que são ocorre com o
rotor de polos lisos.
Gerador síncrono
Confira no vídeo os aspectos da operação geradora para uma máquina
síncrona.
Operação geradora
Um motor síncrono possui a mesma construção do gerador síncrono
diferenciando quanto ao sentido de fluxo. Nosso estudo se dividirá em
etapas, visando avaliar a operação da máquina em cada uma das
modalidades: motora e geradora.
O termo gerador síncrono se refere às máquinas de
corrente alternada (CA), que convertem a energia
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mecânica em elétrica, sendo responsáveis pela maior
parte da produção de energia consumida no mundo.
Há ainda outro tipo de gerador: o gerador de corrente contínua (CC),
porém nosso objetivo é explorar o funcionamento das máquinas de
corrente alternada.
Em um gerador síncrono, o enrolamento de campo (responsável pelo
campo principal da máquina) se situa no rotor, este por sua vez é
alimentado por uma corrente contínua, que produzirá um campo
magnético girante no interior da máquina. Para fornecer essa potência
contínua necessária à excitação do campo da máquina, é utilizado
algum método específico, sendo os mais comuns encontrados nas
referências:
A utilização de uma excitatriz ou sistema de excitação CC.
A utilização de uma máquina CA com retificadores.
O uso de excitatriz CC requer o uso de escovas e anéis coletores que
ocasionam maiores perdas e também elevam as manutenções. Ao
longo dos anos, principalmente em máquinas de maior porte, tornou-se
comum a excitação sem escovas, brushless, a fim de minimizar as
perdas. Para isso, utiliza-se um pequeno gerador de corrente alternada
com um retificador de saída, no qual a corrente retificada irá alimentar o
campo do gerador. Observe um arranjo gerador-motor, no qual o gerador
alimenta o campo do motor CA:
Exemplo de excitação do campo de uma máquina CA.
Velocidade síncrona
Os geradores síncronos são caracterizados por produzirem uma
frequência em sincronismo com a velocidade rotativa (ou velocidade
mecânica), como vemos na equação seguinte:
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Equação 25
Assim, define-se que:
 : é a frequência elétrica sendo usualmente 50 ou .
 é a velocidade mecânica do campo magnético dada em rpm
e é o número de polos.
Comentário
Em um cenário em que não se sabe o número de polos da máquina, mas
têm-se as informações de velocidade do rotor e a frequência da rede, é
possível, ao aplicar a equação de velocidade, obter as informações
referentes ao número de polos.
Para uma máquina síncrona, a velocidade de rotação do campo
magnético é a mesma velocidade do rotor (sincronismo). Vale lembrar
que, na equação apresentada, a velocidade do campo está em rotações
por minuto (rpm). Para fazer a conversão de rpm para rad/s, basta
multiplicar por , isto é equivale .
Tensão interna
O campo magnético girante proveniente da alimentação CC aos
enrolamentos de campo faz com que tensões induzidas apareçam nos
enrolamentos do estator. Essa tensão é calculada pela Lei de Faraday da
indução, a qual, como sabemos, determina que diante da variação de
um campo magnético em um circuito surgirá uma tensão induzida.
No caso do gerador, há o surgimento de uma força eletromotriz (ou
tensão induzida) que é produto do movimento relativo entre o campo
magnético principal (alimentação CC) e o estator. À medida que o rotor
se movimenta, o fluxo magnético que circula pelo estator irá variar
senoidalmente (conceito de campo girante). Como consequência, a
tensão induzida reproduz o comportamento. Para um gerador síncrono
a tensão, considerando uma fase, pode ser descrita segundo a equação
a seguir.
Equação 26
E simplificada por meio desta equação:
f =
nmec P
120
f 60Hz
nmec  :
P
π
30 1rpm
2π
60
Ea = √2πN∅f
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Equação 27
Em que passa a representar os aspectos construtivos da máquina.
Por observação das equações 26 e 27, pode-se inferir:
A tensão induzida, também chamada de tensão interna 
depende do fluxo que circula pela máquina e da frequência.
O fluxo magnético é dependente da corrente de campo ,
assim a tensão interna também é dependente da variação de fluxo,
à medida que este aumenta, se eleva, até atingir a saturação
(propriedade dos materiais ferromagnéticos).
Circuito equivalente do gerador
Análise do circuito equivalente
A análise da máquina síncrona pode ser feita a partir do circuito
equivalente, usado tanto para o gerador quanto o motor, sendo variável o
sentido de circulação da corrente de armadura.
Para uma máquina operando como gerador, o circuito equivalente, com
a parte referente à excitação externa, pode ser desenhado desta forma:
Circuito equivalente do gerador síncrono com campo de excitação.
A tensão terminal, , não possui o mesmo valor da tensão induzida
 nas espiras do estator para a maioria dos casos. Isso ocorre por
existirem diversos elementos que promovem a distorção desse valor
como efeitos indutivos e queda de tensão nas resistências da armadura.
Assim, o circuito apresentado permite calcular tensão terminal já
incluindo no modelo representativo alguns desses efeitos, tal que
matematicamente pode-se inferir:
Ea = k∅ω
k
(EA)
∅ (If)
EA
Va
(EA)
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Equação 28
Em que é a reatância que modela o efeito da reação de armadura e
 modela as perdas nos enrolamentos. Em muitos casos, a resistência
pode ser desprezada por ser muito menor que a reatância.
A tensão de terminal é uma tensão de fase. Como a abordagem
trata-se de uma máquina trifásica, é possível conectá-la em estrela ou
triângulo, considerando que:
Para a conexão em triângulo (ou delta): a tensão de fase e linha é
igual.
Para a conexão Y (ou estrela): a tensão de fase é raiz de três vezes
menor que a de linha.
Diagrama fasorial
Diagrama fasorial do gerador
Por se tratar de uma máquina de correntes alternadas, o gerador
síncrono pode ser representado por meio de fasores, que apresenta as
relações entre as grandezas do circuito equivalente. Veja agora os
diagramas do gerador síncrono:
1
Considerando um fator de potência (FP) unitário, isto é, o gerador
alimenta cargas resistivas.
Diagrama fasorial para carga unitária.
2
Va = Ea − (jXs + Ra)Ia
Xs
Ra
Va
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Considerando um fator de potência atrasado, isto é, o gerador
alimenta cargas indutivas.
Diagrama fasorial para carga indutiva.
3
Considerando um fator de potência adiantado, isto é, o gerador
alimenta cargas capacitivas.
Diagrama fasorial para carga capacitiva.
Comparando os diagramas, percebemos que para determinada tensão
de fase, , a tensão interna produzida irá variar conforme o perfil da
corrente de armadura, sendo maior para cargas com FP atrasado. Para
que seja a mesma nos cenários de carga capacitiva e indutiva, a
corrente de campo deve ser maior para este último, uma vez que a
tensão interna é dependente da corrente de excitação.
Análise do circuito e diagrama
fasorial
Confira no vídeo o circuito equivalente para o gerador síncrono e o
diagrama fasorial para as diferentes condições de carga.
Va
V a

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Medição dos parâmetros do circuito
Confira no vídeo como é feita a medição dos parâmetros do circuito.
Curvas CAV e CCC
Para encontrar as grandezas que compõem o circuito equivalente do
gerador síncrono, são aplicadas técnicas de determinação dessas
grandezas, conhecidas por ensaios.
A primeira etapa da determinação dos parâmetros é avaliar o circuito
aberto ou realizar o ensaio a vazio. Para esse ensaio, são definidos os
seguintes pontos:
O gerador deverá operar em sua velocidade nominal, de acordo com
as características do fabricante, sem alimentar nenhuma carga.
A corrente de excitação ou corrente de campo deve ser levada a
zero inicialmente.
A corrente de campo é elevada e os valores de tensão terminal são
mensurados.
Como não há carga, a corrente de armadura é nula. Logo:
Equação 29
Va = Ea − (jXs + Ra)Ia
=0

Va = Ea
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Dito isso, temos o seguinte gráfico para a característica a vazio (CAV).
Curva CAV, relação tensão interna e corrente de campo para o circuito aberto.
A segunda etapa é conhecida como ensaio de curto-circuito, no qual:
A corrente de campo é setada em zero.
Os terminais, anteriormente abertos, são agora curto-circuitados.
A corrente de campo é elevada e os valores de corrente de
armadura são mensurados.
Agora, temos o seguinte gráfico para a característica de curto-circuito
(CCC).
Relação corrente de curto e corrente de excitação para a condição de curto.
Para estimar as grandezas, obtém-se inicialmente a tensão interna para
determinada corrente de campo a partir da curva CAV, em seguida, para
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a mesma corrente de excitação, utilizando a CCC, encontra-se a corrente
de armadura do circuito com os terminais em curto. Como o valor da
resistência de armadura é, em geral, muito menor que a reatância,
aplica-se a seguinte equação:
Equação 30
Exemplo resolvido
Considere um gerador síncrono, ligado em Y, com os seguintes dados
nominais: 100 KVA, 480 V, 60 Hz. Sabe-se que a corrente de campo
nominal é de 4 A, as informações referentes aos ensaios estão
apresentadas a seguir. Com essas informações, deseja-se calcular os
parâmetros do circuito (resistência e reatância).
Ensaio CC:
Solução
Analisando inicialmente a aplicação da tensão CC nos terminais, vê-se
que há uma medição de corrente (CC) de 25 A. Foi dito que o gerador
está ligado em Y e, por isso, a corrente medida circula por meio de dois
enrolamentos, veja no exemplo!
XS ≈
EA
IA
=
Va, vazio 
IA
Va = 520V (a vazio)
Ialinha  = 200A(curto-circuito)
Vcc = 10V Icc = 25A(corrente contínua)
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Esquema de circulação de corrente em uma ligação em Y.
Para encontrar a resistência, aplica-se então a Lei de ohm, em que:
Sendo que o circuito passa por dois enrolamentos, ou seja, resistências
em série, logo:
Para a tensão interna gerada, considerando uma corrente de campo
nominal cuja análise é feita por fase e o dado é de linha, é dada da
seguinte maneira:
Já a corrente no ensaio de curto-circuito foi dada, lembrando que o valor
é de linha e o gerador está ligado em Y, sendo corrente de linha e fase
iguais.
Dos conceitos de circuitos elétricos, sabe-se que a impedância é dada
por:
Vcc = 2RAIcc
RA =
Vcc
2Icc
=
10
2 × 25
= 0, 2Ω
EA =
VT
√3
=
480
√3
= 277, 128V
IA = 200A
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O módulo pode ser calculado da seguinte forma:
Assim, a reatância síncrona é obtida por meio desta relação:
Substituindo os valores nas variáveis acima, tem-se que:
Portanto:
Potência de uma máquina síncrona
O princípio de funcionamento de um gerador síncrono é a conversão de
energia mecânica em elétrica. O processo não é ideal e envolve as
seguintes perdas:
Perdas suplementares
Perdas por atrito e ventilação
Perdas no núcleo
Perdas no cobre
Veja a imagem!
z = R + jX
z = √R2 + X 2
√R2
A
+ X 2
S
=
EA
IA
√0, 22 + X 2s =
277, 128
200
X 2S = 1, 879Ω
Xs = 1, 371Ω
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Fluxo de potência no gerador síncrono.
A potência máxima fornecida por um gerador sem que perca o
sincronismo é dada pela equação a seguir, sendo este valor por fase:
Equação 31
Em que é referente ao ângulo entre a tensão terminal e a tensão
gerada (interna), como pode ser observado nos diagramas de fase.
Motor síncrono
Critérios para a operação motora
Confira neste vídeo os critérios necessários para que a máquina
síncrona opere como motor.
Operação motora
Os motores síncronos possuem construção semelhante aos geradores
com distinção à direção do fluxo de potência, o que pode ser visto por
Psaída  = 3
VaEa
Xs
sen δ
δ

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meio deste circuito equivalente:
Circuito equivalente do motor síncrono.
Aplicando a Lei de Kirchoff das tensões para análise do circuito, tem-se:
Equação 32
Partida do motor síncrono
Um motor síncrono não consegue partir sozinho, ou seja, quando
diretamente ligado à rede, não irá operar sem que haja um esforço
externo auxiliando na rotação do eixo. Como aprendemos, uma máquina
síncrona recebe potência CC nos enrolamentos de campo que produz no
estator um campo magnético.
Na operação motora, a máquina agora é conectada à rede, isto é, o
estator trifásico será alimentado por tensões senoidais que produzirão
um campo magnético girante. O campo do rotor produzido pela
alimentação CC tende a se alinhar ao campo girante do estator,
produzindo um torque. Contudo, o alinhamento não ocorre e, devido ao
elevado torque de partida, a máquina tende a vibrar se tornando
necessário explorar alguma técnica ou adicionar outro dispositivo
acoplado ao eixo para levar o rotor ao sincronismo (ou próximo).
Como auxílio na partida de um motor síncrono, podem ser aplicados os
seguintes métodos:
Exemplo resolvido
Considere um motor síncrono trifásico operando a cuja tensão
terminal (valor de linha) é de . Esse motor drena uma corrente de
, sendo a corrente de campo de a reatância síncrona é de 1,2
. Para essa análise, despreza-se a resistência de armadura e
considera-se um fator de potência (FP) de 0,9 indutivo para a corrente
drenada. Deseja-se saber a tensão induzida:
Va = Ea + (jXs + Ra)Ia
60Hz
380V
120A 40Ae
Ω
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Solução
Por análise do circuito equivalente e da equação que o modela, é
possível obter a tensão interna, sendo que:
Isolando a variável desejada:
Nos dados do problema, foi dito que o motor é alimentado em 380 V,
sendo esse valor um dado de linha. A análise do circuito equivalente é
feita por fase, por isso esse valor precisa ser expresso em fase:
Esse motor drena uma corrente de 120 A com um FP de 0,90 indutivo. O
valor em graus para esse ângulo é de:
O sinal negativo indica o atraso. Assim a corrente fasorial é dada por:
Substituindo na equação tem-se que:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Va = Ea + (jXs +
a
R=0a )Ia

Ea = Va − jXsIa
Va =
380
√3
= 219, 39V
θ = −25, 8∘
Ia = 120∠ − 25, 8
∘
Ea = 219, 39 − j1, 2 × 120∠ − 25, 8
∘ = 203, 39∠ − 39, 59∘
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(Prefeitura Municipal de São Gonçalo do Amarante - Engenheiro
Eletricista - 2019) Suponha um motor síncrono trifásico ligado em Y.
Esse motor está conectado a uma fonte de tensão trifásica ideal
cuja tensões de fase são de 120 V em 60 Hz. A tensão interna
gerada do motor, por fase, é de 150 V e a reatância síncrona é de 10
Ω. Desconsidere qualquer tipo de perda. Qual é a máxima potência
que esse motor pode fornecer?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para verificar a potência máxima, é necessário avaliar a equação de
potência de um motor síncrono:
O valor máximo de potência de saída ocorre quando sen ,
portanto a equação pode ser simplificada em:
Substituindo os dados do problema na equação dada, tem-se que:
A 5400W
B 1800W
C 1800√3W
D 1500W
E 1500√3W
Psaida  = 3
VaEa
Xs
sen δ
δ = 1
Psaida  = 3
VaEa
Xs
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Questão 2
(Prefeitura Municipal de Cabo de Santo Agostinho - Engenheiro
Eletricista - 2019) Uma parcela muito significativa de toda a
potência gerada é proveniente de máquinas síncronas, daí a
importância de conhecer seu funcionamento. Sobre a velocidade
mecânica de uma máquina síncrona de 4 polos que opera na
frequência nominal de 60 Hz, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para encontrar a velocidade é necessário aplicar a equação
seguinte:
Substituindo os dados do problema, tem-se que:
Psaida  = 3
(120)(150)
10
Psaida  = 5400W
A 3600 rpm
B 900 rpm
C 1200 rpm
D 1800 rpm
E 1500 rpm
f =
nmecP
120
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3 - Máquina assíncrona
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as principais características de uma
máquina assíncrona.
Máquinas indutivas
Confira no vídeo as características gerais, operação do motor, circuito
equivalente, torque e potência.
nmec  =
120(60)
4
nmec  = 1800rpm
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Características gerais das máquinas
de indução
Confira no vídeo os aspectos construtivos da máquina de indução.
Aspectos construtivos
De modo geral, as máquinas de corrente alterada são similares quanto
aos aspectos físicos (construtivos), distando-se quanto aos critérios
operativos. Não é comum o uso da máquina de indução operando como
gerador. A aplicação dessa máquina é como a de um motor, por isso
abordaremos esse tipo o de operação neste módulo.
Os motores de indução são máquinas comumente
utilizadas em aplicações industriais e são
responsáveis por grande parte do consumo de energia
do setor industrial.
Um motor de indução requer atenção especial quanto às características
envolvidas na construção rotor. Isso ocorre, pois, por operar por meio da
indução de correntes do estator para o rotor, esse tipo de máquina não
apresenta conexões rotóricas (fios). Isso faz com que sua construção
seja considerada mais simples e robusta, pois dispensa a excitação do
campo por meio de uma corrente do tipo contínua (CC), como ocorre no
motor síncrono.
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Barras de um rotor de gaiola dispostas em forma de cilindro.
O rotor do motor de indução pode ser encontrado sob duas formas
construtivas: gaiola de esquilo e bobinado. A construção do rotor de
gaiola foi inicialmente proposta por Tesla, que comprovou que um
cilindro enrolado com ferro era capaz de operar com maior eficiência
que os modelos existentes na época. O rotor de gaiola é disposto de
modo que as lâminas ou barras sejam posicionadas formando um
cilindro.
As barras funcionam como enrolamentos, portanto são responsáveis
por conduzir a corrente pelo eixo axial. O material usado para
construção dessas barras pode ser alumínio ou cobre.
Sentido da corrente e campo nas barras do rotor.
As barras são ainda curto-circuitadas nas extremidades pelos anéis.
Juntos, barras e anéis compõem uma única peça, que é encaixada a um
núcleo ranhurado. O rotor de gaiola de esquilo é considerado o mais
simples e de menor manutenção dentre os modelos de rotos existentes,
por isso é também o mais utilizado.
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Exemplo completo de rotor de gaiola.
Outra forma construtiva do rotor, conhecido como rotor bobinado ou
rotor de anéis, é também composto por um núcleo de formato cilíndrico
com ranhuras onde agora serão alojadas bobinas. Os terminais dessas
bobinas são, por sua vez, conectados aos chamados anéis coletores,
localizados no eixo da máquina. Esse modelo de rotor é mais raro e
sendo utilizado em aplicações muito específicas.
Exemplo de rotor bobinado.
Operação do motor
Confira no vídeo as características de velocidade síncrona,
escorregamento e frequência.
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Velocidade síncrona e escorregamento
Um motor de indução recebe esse nome por não possuir alimentação
direta no rotor. As tensões ali presentes e, consequentemente, o campo
magnético produzido são resultados de uma indução. Ao aplicar uma
corrente trifásica ao estator da máquina, um campo girante será
produzido com a seguinte velocidade:
Equação 33
Sendo a frequência do sistema, ou frequência da rede e a
velocidade de sincronismo.
Como o campo é girante, ele induzirá uma tensão no rotor de acordo
com a equação 3:
A tensão, ao ser induzida no rotor, estará atrasada devido às indutâncias
que provocam o defasamento. A corrente induzida, por sua vez, produz
um campo magnético girante rotor também atrasado.
A interação entre os campos magnéticos do rotor e estator caracteriza a
produção de torque. Se o rotor girar na velocidade de sincronismo, o
movimento relativo deixa de existir e, portanto, deixa de existir a tensão
induzida no rotor e o motor para. Isso indica que o motor assíncrono ou
motor de indução pode operar próximo do sincronismo, mas nunca o
alcançar (velocidade mecânica < velocidade dos campos magnéticos).
Fica claro que a operação do motor de indução é dependente de uma
velocidade relativa. Para isso, são definidos os termos escorregamento
e velocidade de escorregamento.
A velocidade de escorregamento é dada pela diferença entre a
velocidade síncrona e a do rotor ou velocidade mecânica ,
observe:
Equação 34
Já o escorregamento pode ser obtido pelas seguintes equações:
Equação 35
ns =
120f
P
f ns
e = (→v × →B) ⋅ →l
(ns) (nmec )
nesc = ns − nmec
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Equação 36
Nota:O escorregamento pode ser dado tanto em % quanto em p.u.
Frequência do rotor
De posse do escorregamento do rotor, uma das formas de se descrever
a frequência deste é utilizando esta equação:
Equação 37
Substituído (Equação 36) na equação acima, tem-se:
Equação 38
Dado que:
Pode-se reescrever a frequência do rotor de acordo com a equação a
seguir.
Equação 39
Circuito equivalente
s(%) =
neSc
ns
(100)
s(%) =
ns − nmec 
ns
(100)
fr = sf
s
fr =
ns − nmec
ns
f
ns =
120f
P
fr = P
(ns − nmec)
120
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Confira no vídeo uma análise do circuito equivalente do motor
assíncrono.
Análise do circuito equivalente
A máquina de indução opera de forma que o estator induz tensões e
correntes em sua parte rotativa (rotor). Essa característica é muito
similar à forma como os transformadores operam. Portanto, há
semelhança quanto ao circuito equivalente dessas máquinas, veja!
Circuito equivalente do motor de indução.
Para a analisar melhor o comportamento de cada uma das partes, tem-
se a separação do circuito, começando pelo estator.
Circuito equivalente do estator do motor de indução.
Vale ressaltar que o circuito anterior se refere ao equivalente por fase
para o estator de uma máquina de indução. Por analogia, esse seria o
primário do transformador. Assim, de acordo com as Leis de Kirchoff
para tensões, a tensão terminal pode ser descrita segundo esta
equação:
Equação 40
V̂1 = Î1 (R1 + jX1) + Ê2
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Em que:
 Tensão terminal do estator.
 Corrente do estator, que se ramifica no nó posterior em corrente
de magnetização e corrente de carga, e respectivamente. A
corrente de magnetização, , é responsável pelas perdas no
núcleo (parcela atribuída a ) e pela componente de magnetização
(parcela atribuída a ). Resistência dos enrolamentos do
estator.
 : Reatância de dispersão do estator.
Tensão terminal gerada pelo fluxo magnético no entreferro.
Analisando agora o comportamento do rotor, o circuito equivalente pode
ser representado da seguinte maneira:
Circuito equivalente do rotor de uma máquina de indução.
A presença da variável s tem a função de adequar as variáveis do
circuito para valores de tensões e correntes coerentes com a frequência
de escorregamento. Quando o escorregamento é baixo, a resistência do
rotor é dominante. Para valores elevados de escorregamento, a
reatância é dominante. Assim, a corrente que circula o rotor tende a ser
maior para velocidades mais baixas, veja!
V̂1 :
Î1 :
Îφ Î2
Îφ
Ic
Im R1 :
X1
Ê2 :
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Relação corrente do rotor versus velocidade
Torque e potência
Confira no vídeo uma análise do fluxo de potência da máquina e
conheça o torque induzido.
Análise do �uxo de potência na máquina
A potência da máquina de indução pode ser analisada por meio do
seguinte diagrama de fluxos:
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Diagrama de fluxo de potências no motor de indução.
Avaliando a entrada e saída, define-se:
 Potência que entra na máquina a partir da tensão de
alimentação (trifásica).
 Potência mecânica, potência de saída no eixo da máquina.
O processo de conversão de energia elétrica em mecânica, para
 não é ideal, por isso há perdas envolvidas sendo a análise do
fluxo feita a seguir.
A potência elétrica passa por duas perdas iniciais, sendo elas:
Perdas no cobre, dissipadas no enrolamento da armadura
Equação 41
Perdas no núcleo, dissipadas sob a forma de histerese no núcleo do
material (em geral muito baixa).
Equação 42
A potência restante, após perdas, é transferida ao rotor pelo entreferro,
chamada de potência de entreferro. Essa potência pode ser calculada
pelas seguintes equações:
Equação 43
Ou ainda:
Equação 44
Pentrada  :
Psaída  :
Pentrada 
Psaída 
PPCE = 3I
2
1R1
Pnúcleo  = 3E
2
1Gc
PEF = Pentrada  − (PPCE + Pnúcleo )
Perdas iniciais 

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Quando no rotor, a potência novamente sofre perdas, agora devido ao
material. As perdas no cobre do rotor são descritas matematicamente
pela equação 45.
Equação 45
Ao subtrair esse valor da potência de entreferro, tem-se o valor a ser
convertido em potência elétrica.
Equação 46
Equação 47
Equação 48
Nota: Analisando a equação 48, que modela a potência convertida,
conclui-se que quanto menor o escorregamento, maior será o
aproveitamento da potência.
Contudo, o valor obtido em ainda não é o valor final na saída da
máquina. Devido à existência das partes mecânicas, haverá ainda as
perdas classificadas em:
Perdas por atrito e ventilação das partes mecânicas .
Perdas diversas ou suplementares .
Para as potências citadas o valor usualmente é conhecido e a potência
de saída pode ser modelada.
Equação 49
Torque induzido
PEF = 3I
2
2
R2
s
PPCR = 3I
2
2R2
Pconv  = PEF − PPCR
Pconv  = 3I
2
2
R2
s
− 3I 22R2
Pconv  = 3I
2
2R2 (
1 − s
s
)
Pconv 
(PAV )
(Psuplem )
Psaída  = Pconv  − PAV − Psuplem 
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O conjugado ou torque induzido é aquele produzido pela conversão de
potência elétrica em mecânica. Esse torque não é disponível no terminal
na máquina, isso porque, conforme visto no diagrama de fluxo, entre o
eixo de conversão e o terminal de saída, existem perdas envolvidas que
reduzem a potência disponível.
De acordo com a potência convertida no eixo, o torque induzido,
também conhecido por conjugado desenvolvido, pode ser modelado
pela equação 50.
Equação 50
O torque pode ainda ser dado a partir da razão entre a potência do
entreferro com a velocidade síncrona:
Equação 51
O torque de um motor irá variar sob a presença de carga, isso impacta
diretamente na velocidade de rotação do motor. Quando a vazio
(operação sem carga), a velocidade observada no rotor é muito próxima
à velocidade de sincronismo, portanto o escorregamento é baixo.
A identificação de baixo escorregamento implica pouco movimento
relativo entre rotor e estator, por isso a tensão induzida (no rotor) é
pequena. Como consequência, a corrente no rotor também será baixa,
assim como o campo magnético que essa corrente produz. Em
contrapartida, a corrente do estator é elevada.
É característica dos motores de indução requerer
elevada corrente de alimentação, e usualmente esse
valor fica em 30-60% da corrente à plena carga. Isso
ocorre porque a alimentação principal se torna a
responsável pela maior parte da produção do campo
líquido.
Ao aplicar uma carga, o esperado é que haja redução de velocidade,
assim o escorregamento é maior e há maior movimento relativo entre o
estator e o rotor. Toda análise feita acima se repete, porém devido à
redução de velocidade e ao maior movimento relativo, a tensão induzida
τind  =
Pconv 
ωmec 
τind  =
PEF
ωs
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é maior, tal como a corrente e o campo magnético. Dois efeitos podem
então ser observados:
A elevação da corrente promove elevação do campo do rotor que
aumenta o conjugado.
A elevação da corrente promove elevação no ângulo de defasagem
entre os campos.
Quanto maior o ângulo, menor o torque induzido, sendo que .
Nesse caso, porém, o efeito promovido pelo aumento do campo se
sobressai, assim o torque eleva:
Equação 52
Sendo que é o ângulo entre o campo líquido e o do rotor.
O torque iráaumentar até que o efeito não mais sobressaia, a partir do
momento que a variação angular fizer com que sen reduza, insistir no
aumento da carga leva o motor à parada. A seguir, é possível verificar o
comportamento do torque de um motor de indução em relação à sua
velocidade.
Torque do motor de indução em relação à velocidade.
A curva de conjugado também pode ser avaliada a partir do
escorregamento, sendo que a primeira parte referente ao baixo
escorregamento. Há ainda a região central, na qual o escorregamento é
moderado, e a parte final onde o escorregamento é elevado e o torque
passa a cair com a elevação da carga. Usualmente, o conjugado
máximo e um motor de indução é cerca de 200-250% do conjugado
nominal à plena carga, já o torque de partida é cerca de 150% do valor à
plena carga. Observe melhor esses valores!
δ > 90∘
τind  = kBRBliq sen δ
δ
δ
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Faixas de conjugado de um motor de indução.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma máquina de indução trifásica (MIT) de 4 polos está ligada em
Y em uma rede de 460 V, 60 Hz. Para essa máquina, têm-se os
seguintes dados, por fase, para o circuito equivalente:
Considerando um escorregamento de 2%, descubra o valor da
corrente que circula pelo estator do MIT. Note que a resistência de
magnetização é nula.
R1 = 0, 50Ω
R2 = 0, 30Ω
XM = 25Ω
X1 = 1, 0Ω
X2 = 0, 5Ω
A
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Parabéns! A alternativa A está correta.
A velocidade síncrona do motor pode ser encontrada ao aplicar a
equação:
Logo, a velocidade síncrona é de .
A velocidade mecânica pode ser encontrada ao aplicar a equação
de escorregamento:
Assim, a velocidade do rotor para um escorregamento de 2% é de
1764 rpm.
Para determinar a corrente, é preciso encontrar a impedância
equivalente, dada a combinação da impedância referida do rotor
com a impedância referida de magnetização, em paralelo.
Ressaltamos que, para esse caso, a resistência está sendo
desprezada:
19, 45∠ − 4, 79∘A
B 19, 45∠ − 34, 79∘A
C 15, 5∠ − 32∘A
D 18, 8∠ − 33∘A
E 16, 2∠ − 35∘A
n =
120f
P
n =
120(60)
4
= 1800
1800rpm
s(%) =
ns − nmec
ns
(100)
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Assim:
A impedância total é:
Assim, a corrente no estator pode ser calculada da seguinte forma:
Questão 2
Seja uma máquina de indução trifásica de 6 polos ligada a uma
rede elétrica de 60 Hz a uma tensão de 460 V. Considere um
escorregamento de 4% à plena carga. Qual a velocidade síncrona e
velocidade mecânica desse MIT?
Z2 =
R2
s
+ jX2 =
Z2 = 15 + j0, 5 = 15∠1, 09
∘Ω
Zparalelo  =
1
1/j25 + 1/15, 1∠1, 09∘
= 12, 68∠32∘Ω
Ztotal  = 12, 68∠32 + zestator  = 13, 65∠34, 8
∘Ω
I1 =
V1
Ztotal 
=
I1 =
460/(√3∠ − 30)
13, 65∠34, 8∘
= 19, 45∠ − 4, 79∘A
A 1200 e 1500 rpm
B 1500 e 1800 rpm
C 1150 e 1200 rpm
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Para calcular a velocidade síncrona, novamente aplica-se a seguinte
equação:
Portanto, para esse MIT, tem-se que a velocidade é de:
Já a velocidade mecânica, ou seja, a velocidade de rotação do eixo
da máquina é dada em função do escorregamento e pode ser
obtida ao aplicar a seguinte equação:
Que por simplificação pode ser dada por:
Considerações �nais
D 1152 e 1220 rpm
E 1200 e 1152 rpm
ns =
120f
p
ns =
120 × 60
6
= 1200rpm
s(%) =
ns − nmec
ns
(100)
nmec = (1 − s)ns
nmec = (1 − 0, 04)1200 = 1152rpm
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Apresentamos os principais aspectos referentes ao funcionamento das
máquinas rotativas de corrente alternada. Vimos as características
construtivas e de funcionamento das máquinas síncronas e
assíncronas.
Fizemos uma breve revisão acerca do eletromagnetismo e dos
principais efeitos observados quando se objetiva avaliar o
comportamento de circuitos eletromagnéticos, tais como aqueles que
modelam o comportamento de uma máquina elétrica rotativa.
Abordamos o funcionamento da máquina síncrona tanto na operação
motora quanto na operação geradora e acompanhamos um estudo do
circuito equivalente, bem como a análise do diagrama fasorial para
diferentes tipos de carga. Vimos as características de potência gerada,
dada sob a forma de fluxo da máquina e para a determinação dos
parâmetros dessa máquina, apresentamos técnicas conhecidas como
ensaios, que permitem encontrar esses valores.
Vimos o estudo da máquina de indução operando como motor. Simples
devido a sua característica construtiva, essas máquinas são altamente
utilizadas em processos industriais. O princípio de funcionamento
dessas máquinas é muito similar aquele que ocorre nos
transformadores. Nesse contexto, foram apresentadas as
características construtivas do motor de indução trifásico (MIT) e o
princípio de operação e desenvolvido, tal como feito para a máquina
síncrona, o circuito equivalente do motor. Por fim, foram avaliadas as
características de potência, torque e velocidade.
Podcast
Para encerrar, ouça uma entrevista sobre tensão induzida, processo de
geração do campo girante e o funcionamento das máquinas.
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O livro Máquinas elétricas e acionamento, de Edson Bim, publicado pela
Elsevier em 2009.
O livro Eletromagnetismo, de Hayt e Buck.
Referências
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013.
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas.
[s.l]: Bookman, 2014.
SEN, P.C. Principles of electric machines and power electronics. [s.l.]:
John Wiley and Sons, [s.d.]
KOSOW, I. Máquinas elétricas e transformadores. Rio de Janeiro: Editora
Globo, 1986.
DEL TORO, V. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro:
Prentice-Hall
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