4 - Arquitetura da máquina síncrona

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Arquitetura da
máquina síncrona
Prof.ª Isabela Oliveira Guimarães
Descrição
Introdução aos estudos das máquinas elétricas síncronas e suas características construtivas e de funcionamento com base nos princípios eletromecânicos de
conversão de energia. Análise do circuito equivalente da máquina e sua importância na determinação da potência e torque desenvolvido e definição de
parâmetros elétricos. Descrição das características de operação isolada e paralelo e controle de fator de potência para máquinas síncronas.
Propósito
A compreensão do funcionamento da máquina síncrona é importante para a formação do engenheiro, uma vez que estas são responsáveis pelo
funcionamento dos processos industriais e diversas outras aplicações. Neste contexto é apresentado o circuito elétrico equivalente da máquina, além de
técnicas de ensaio para determinação dos parâmetros da máquina evidenciando seu funcionamento em operação isolada ou paralela.
Preparação
Antes de iniciar, tenha em mãos uma calculadora para facilitar seus cálculos na solução das equações relacionadas ao circuito elétrico equivalente da
máquina síncrona.
Objetivos
Módulo 1
Princípio de funcionamento e características construtivas
Descrever o princípio de funcionamento e os aspectos construtivos de uma máquina síncrona.
Módulo 2
Circuito equivalente e de�nição do torque
Explicar o circuito equivalente e definir o torque em uma máquina síncrona.
Módulo 3
Operação Isolada
Descrever as características de operação isolada, paralela e de correção de fator de potência da máquina síncrona.
Introdução
Olá, seja bem-vindo! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda o conceito de arquitetura da máquina síncrona.
Orientação sobre unidade de medida
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que
deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão
internacional de separação dos números e das unidades.
1 - Princípio de funcionamento e características construtivas
A �nal deste módulo, você será capaz de descrever o princípio de funcionamento e os aspectos construtivos de uma máquina síncrona.
Vamos começar?
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Princípio de funcionamento e aspectos construtivos de uma máquina síncrona
Veja agora os conceitos e aspectos que devem ser observados durante o estudo de uma máquina síncrona.
Introdução às máquinas síncronas
A máquina síncrona é um tipo de máquina de corrente alternada na qual as correntes do enrolamento do rotor (parte móvel, rotativa) são fornecidas
diretamente no estator (parte fixa, estacionária) por meio de contatos rotativos. De forma simples e bastante didática, a análise de uma máquina síncrona é
feita a partir da discussão da tensão induzida na armadura (estator) de um gerador síncrono simplificado.
Veja no exemplo a seguir um gerador de dois polos, que representa o enrolamento de campo da máquina.
Esquema de um gerador síncrono de dois polos.
No estator encontra-se o enrolamento de armadura da máquina. O enrolamento de campo é excitado (no caso de geradores) por corrente contínua e produz o
campo magnético principal da máquina. Já nos enrolamentos de armadura são induzidas as tensões principais trifásicas, espaçados entre si por 120° elétricos
ao redor da circunferência do estator. É importante destacar que o estator de uma máquina síncrona é igual ao estator de uma máquina de indução trifásica.
A foto a seguir mostra o diagrama em corte de uma máquina síncrona:
Diagrama em corte de uma máquina síncrona.
As correntes de estator variam de forma senoidal no tempo e, quando equilibradas, podem ser matematicamente representadas pelas seguintes equações:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
ia = IM cos(ωt)
ib = IM cos (ωt − 120
∘)
ic = IM cos (ωt + 120
∘)
Em que é o valor de pico ou máximo da corrente de fase. Considerando uma sequência de fase , a representação gráfica das correntes trifásicas no
estator é ilustrada adiante:
Correntes de fase trifásicas no estator.
O comportamento das ondas girantes de FMM faz surgir um campo magnético girante no estator e sua velocidade será de acordo com os aspectos
construtivos da máquina, ou seja, de acordo com a quantidade de polos presentes e da frequência, o que fornecerá a velocidade síncrona da máquina. Os
motores síncronos são construtivamente semelhantes aos geradores síncronos, no entanto, o fluxo de potência na máquina é invertido e é basicamente essa a
diferença em relação a um gerador síncrono.
Todas as equações básicas que serão estudadas em relação à velocidade, potência e torque são igualmente válidas para
motores egeradores síncronos.
As máquinas síncronas são amplamente utilizadas na indústria funcionando sem carga, com o objetivo de controlar o fator de potência da instalação. Nessa
aplicação, a máquina síncrona funciona como motor, absorvendo reativos da rede. A máquina é então chamada de condensador (ou compensador) síncrono.
Dessa forma, é importante relembrar os conceitos básicos de correção de fator de potência em circuitos de corrente alternada.
Aspectos construtivos da máquina síncrona
Em uma máquina síncrona, o campo magnético principal é produzido no rotor, que pode ser obtido a partir de um ímã permanente ou de um eletroímã
alimentado por uma corrente CC. No caso de um gerador síncrono, como exemplo, o rotor é acionado por uma máquina primária que produz um campo
magnético girante em seu interior, o que irá gerar um conjunto de tensões trifásicas induzidas no estator. O rotor de uma máquina síncrona pode ser de:
Polos lisos
Apresenta um eixo totalmente nivelado com a superfície do rotor.
Polos salientes
Apresenta uma protuberância que se projeta para fora do eixo radial.
Geralmente máquinas síncronas de polos lisos apresentam de 2 a 4 polos, o que lhes atribui maiores velocidades, enquanto as máquinas de polos salientes
têm geralmente 4 ou mais polos, o que faz com que girem em velocidades mais baixas (A relação entre número de polos e velocidade será descrita na
subseção seguinte).
A corrente CC que alimenta o enrolamento de campo de um gerador síncrono pode ser basicamente obtida de duas formas distintas:
1. Por meio de uma fonte externa de corrente contínua, fornecendo a corrente através de escovas e anéis coletores.
2. Por meio de uma fonte de corrente contínua montada diretamente no eixo do gerador.
A utilização de anéis coletores e escovas permite que a polaridade da tensão CC seja a mesma e continuamente aplicada ao enrolamento de campo,
independentemente da posição angular ou da velocidade de giro da máquina. No entanto, esses componentes se desgastam e elevam consideravelmente o
IM abc

número de manutenções necessárias, além de causar perdas elétricas.
Apesar desses problemas, os anéis coletores e escovas são amplamente utilizados em máquinas síncronas de menor porte, onde apresentam melhor custo-
benefício. Já em máquinas de grande porte normalmente utiliza-se uma excitatriz para fornecer a corrente CC ao campo.
Saiba mais
Uma excitatriz é um pequeno gerador CA acoplado ao eixo do gerador, cuja saída trifásica é convertida em corrente contínua por meio de circuitos retificadores
sem utilizar escovas ou anéis coletores.
A imagem adiante ilustra o corte de um gerador síncrono de polos salientes com uma excitatriz conectada a seu eixo, veja:
Diagrama em corte de uma máquina síncrona de polos salientes com excitatriz.
Velocidade de rotação e tensão gerada
As máquinas síncronas levam esse nome justamente porque sua velocidade de rotação está vinculada (ou sincronizada) à frequência elétrica das correntes
que circulam pela sua armadura, seja operando como gerador ou como motor. Para um gerador síncrono, por exemplo, a taxa de rotação dos campos
magnéticos é relacionada com a frequência elétrica do estator, conforme a equação a seguir:
Rotacionea tela. 
Em que:
 frequência elétrica síncrona, em .
 velocidade mecânica do rotor (velocidade síncrona do campo magnético girante).
 número de polos da máquina.
A equação 4 relaciona a velocidade de rotação da máquina síncrona com a frequência elétrica da corrente no estator, sendo aplicável tanto para geradores
como para motores síncronos. Já a tensão induzida gerada nas fases do estator depende do fluxo magnético da máquina e da frequência (ou velocidade de
rotação) da máquina. A forma mais simples e utilizada para a tensão gerada interna em uma máquina síncrona é dada pela seguinte equação:
Rotacione a tela. 
Em que é uma constante que representa características de construção da máquina e é a frequência (rad/s). A tensão gerada é diretamente proporcional ao
fluxo magnético e à velocidade. Mas é preciso ressaltar que o fluxo magnético depende essencialmente da corrente de campo do rotor, logo, pode-se dizer que a
tensão gerada se relaciona também com a corrente de campo, .
É possível observar (imangens abaixo) que, apesar da relação linear, a curva de magnetização ou característica a vazio (CAV) apresenta uma saturação do
campo magnético e consequentemente da tensão gerada para valores altos de corrente de campo.
fs =
nsp
120
fs = Hz
ns =
p =
EA = K∅ω
K ω
IF
Imagem A: Fluxo x corrente de campo.
Imagem B: Curva de magnetização do gerador síncrono.
Mão na massa
Mão na massa 1
Uma máquina síncrona trifásica, alimentada por uma tensão de linha de 220V, 60Hz, 2 polos é utilizada como gerador para alimentar uma carga rotativa
de uma indústria. A máxima velocidade admissível para funcionamento dessa máquina é, em rpm, de
Parabéns! A alternativa B está correta.
O eixo mecânico da máquina síncrona gira na mesma velocidade do campo magnético girante. Essa velocidade é dada em função da frequência da
tensão de alimentação e do número de polos da máquina:
Mão na massa 2

A 1800rpm.
B 3600rpm.
C 900rpm.
D 7200rpm.
E 4800rpm.
ωs =
120f
p
= 120×602 = 3600RPM
Em uma indústria, um motor síncrono trifásico, 4kV, 400kVA é instalado juntamente com outros motores de indução. As cargas ligadas a essas máquinas
são:
• motores de indução: 500kVA, Fator de Potência 0,8 (atrasado).
• motor síncrono: 300kVA, Fator de Potência unitário.
Nessas condições, a instalação do motor síncrono leva a um Fator de Potência total igual a
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para os motores de indução:
Para o motor síncrono:
Para a indústria:
O Fator de Potência total será de:
Mão na massa 3
Um gerador síncrono trifásico, 5kV, 50Hz, é conectado a um barramento infinito para geração de potência ativa a determinada carga. A velocidade
mecânica dessa máquina é de 1500rpm. Qual é o número de polos desse gerador?
A 0,87 atrasado.
B 0,87 adiantado.
C 1,0.
D 0,92 atrasado.
E 0,92 adiantado.
 Potência Ativa  = 500 × 0, 8 = 400kW
 Potência Reativa  = 500 × 0, 6 = 300kVAr
 Potência Ativa  = 300kW
 Potência Reativa  = 0kVAr
 Potência Ativa  = 700kW
 Potência Reativa  = 300kVAr
 Potência Complexa  = √7002 + 3002 = 762kVA
FP = 700762 = 0, 92 atrasado 
A 2
B 4
C 6
Parabéns! A alternativa B está correta.
A velocidade mecânica de uma máquina síncrona é a mesma velocidade de seu campo magnético girante, que depende tanto da frequência da tensão de
armadura quanto do número de polos presentes. A relação entre tais variáveis é:
Assim, dada a velocidade de 1500rpm e frequência de , tem-se:
Mão na massa 4
As máquinas síncronas são as máquinas mais utilizadas como fontes de geração de energia elétrica. Mais de 90% de toda a energia elétrica gerada é
proveniente de usinas hidrelétricas, termoelétricas ou nucleares, e nessas aplicações os geradores síncronos são amplamente utilizados. Com relação às
máquinas síncronas, analise as afirmativas e assinale a alternativa correta:
I. O rotor da máquina síncrona é alimentado por uma fonte CC e está livre para girar entre os polos do estator.
II. A estrutura construtiva do rotor é igual à da máquina de indução com gaiola de esquilo.
III. O rotor gira na velocidade síncrona, dada em função do número de polos da máquina.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A afirmativa I está correta: o rotor da máquina síncrona contém o enrolamento de campo, que é alimentado por corrente contínua e gira entre os polos do
estator (ou armadura). A afirmativa II está incorreta: o rotor da máquina síncrona é ligado a anéis coletores, enquanto o rotor da máquina de indução de
gaiola de esquilo consiste em uma peça inteiriça curtocircuitada por onde circulam as correntes induzidas. A afirmativa III está correta: a velocidade
mecânica da máquina síncrona é a mesma do campo girante e depende do número de polos:
Mão na massa 5
Em um barramento infinito que opera em 480V, são conectadas 3 cargas. A carga 1 é um motor de indução que consome 100kW, com fator de potência
0,78 atrasado; a carga 2 é um motor de indução que consome 200kW com fator de potência 0,8 atrasado; e a carga 3 é um motor síncrono cujo consumo
D 8
E 10
ωs =
120f
p
60 Hz
p = 120f
ωs
= 60001500 = 4 polos 
A I e II estão corretas.
B I e III estão corretas.
C Apenas a I está correta.
D Apenas a II está correta.
E Apenas a III está correta.
ωs =
120f
p
de potência ativa é 150kW. Caso esse motor síncrono seja ajustado para operar com fator de potência 0,85 atrasado, a corrente total no alimentador das
cargas será de
Parabéns! A alternativa C está correta.
Mão na massa 6
Os motores síncronos são amplamente utilizados na indústria devido a seu modo de operação em velocidade constante. A classificação dos motores
síncronos pode ser feita em função de seu tipo de rotor, que pode ser
Parabéns! A alternativa B está correta.
A velocidade constante do motor síncrono é devido à velocidade do campo girante, que, por sua vez, depende da quantidade de polos da máquina. As
máquinas síncronas podem ter polos do tipo liso e do tipo saliente, que influenciam no aproveitamento do campo magnético gerado e consequentemente
da potência elétrica convertida.
A 582A.
B 326A.
C 667A.
D 728A.
E 434A.
A polos maciços e polos alternados.
B polos lisos e polos salientes.
C polos lisos e polos alternados.
D polos maciços e polos salientes.
E polos em derivação e polos em série.
_black
Teoria na prática
Em uma indústria de grande porte, é necessário fornecer uma potência de 1000KW em 60Hz. No entanto, a alimentação da rede elétrica é em 50Hz. Decide-se,
então, que o corpo de engenheiros deverá projetar um conjunto motor-gerador para acionamento dessa carga. Qual deve ser a quantidade de polos de cada
uma dessas novas máquinas para que a potência de 50Hz seja convertida em 60Hz?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Na teoria que trata das máquinas síncronas, tratamos da tensão gerada internamente. A indutância mútua entre o enrolamento de campo e o enrolamento
de uma fase qualquer da máquina pode nos dar informações suficientes para determinar a tensão gerada com base nas variáveis que são definidas, como
a frequência do campo magnético girante.
Além da frequência, qual outra grandeza é diretamente responsável pela tensão gerada na máquina síncrona?
Parabéns! A alternativa D está correta.
O valor da tensão gerada pode ser obtido a partir da relação entre a indutância mútua entre o enrolamento de campo e o enrolamento de uma fase
qualquer na máquina síncrona. Dessa forma, a corrente de campo é uma das variáveis diretamente ligadas à tensão gerada.
Questão 2
A rotação de um motor síncrono em rotações por minuto é diretamente proporcional à frequência da rede elétrica a qual o motor está conectado. O motor
síncrono recebe esse nome porque a velocidade de rotação é constante e igual à velocidade síncrona, que é a velocidade de rotação do campo magnético
girante da máquina, ou seja, existe um sincronismo entre campo nos enrolamentos do estator e do rotor.
Assinale a alternativa correta quanto às característicasdas máquinas síncronas:
Mostrar solução
A Tipo do rotor
B Conjugado do rotor
C Tensão nos terminais
D A corrente de campo
E A corrente de armadura
Parabéns! A alternativa D está correta.
O enrolamento de rotor na máquina síncrona é chamado de “enrolamento de campo”. O condensador síncrono é uma aplicação da máquina síncrona
operando como motor. As máquinas de polos salientes normalmente giram em baixas velocidades e, para isso, possuem muitos polos. Já as máquinas de
polos lisos operam em altas velocidades, de modo que possuem poucos polos.
2 - Circuito equivalente e de�nição do torque
Ao �nal deste módulo, você será capaz de explicar o circuito equivalente e de�nir o torque em uma máquina síncrona.
Vamos começar?
Circuito equivalente e torque na máquina síncrona
Compreenda a seguir os principais conceitos que envolvem o circuito equivalente e o torque na máquina síncrona.
A Nas máquinas síncronas, o enrolamento de rotor é chamado de armadura.
B O condensador síncrono é uma aplicação típica da máquina síncrona operando como gerador.
C As máquinas com poucos polos e baixa velocidade em geral têm o rotor de polos salientes.
D Em rotores de polos salientes, verifica-se um espaço variável nas faces polares.
E Máquinas com poucos polos e baixa velocidade em geral têm o rotor de polos lisos.

O circuito equivalente
A análise do circuito equivalente é feita neste material para a máquina síncrona operando como gerador. No entanto, lembre-se de que todas as relações são
igualmente válidas para a máquina operando como motor, mudando essencialmente o sentido das correntes e da potência na máquina. tensão gerada 
apresentada não é necessariamente a tensão disponível nos terminais do gerador síncrono (tensão de saída, ).
Essas tensões apenas são iguais quando o gerador está a vazio, ou seja, sem carga, de modo que nenhuma corrente de armadura circula pela máquina. O
principal motivo que gera essa diferença é conhecido como reação de armadura. A reação de armadura é um efeito natural da máquina síncrona operando com
carga, em que o campo magnético gerado pela corrente de campo interage com o campo magnético que se origina das correntes induzidas no estator.
Dessa forma, ocorre uma distorção do campo magnético original do rotor. A tensão em uma fase será, portanto:
Rotacione a tela. 
Em que é a queda de tensão ocasionada pela reação de armadura. Um circuito equivalente simplificado para a máquina pode ser ilustrado pela imagem
adiante: a reação de armadura é representada como um indutor em série com a tensão gerada interna.
Circuito que ilustra a queda de tensão causada pela reação de armadura.
Os efeitos da reação de armadura são somados aos efeitos de autoindutância e resistência das bobinas. A queda de tensão será então representada por uma
reatância única, denominada reatância síncrona e por uma resistência de armadura , veja:
Rotacione a tela. 
Dessa forma, o circuito equivalente por fase de um gerador síncrono trifásico é ilustrado a seguir. É importante destacar que o estator da máquina trifásica
pode ser ligado em Y ou em , de modo que as relações de tensão e corrente de linha e fase em circuitos trifásicos são as mesmas. Além disso, para análise
do circuito equivalente por fase, a carga conectada deve ser equilibrada.
Circuito equivalente por fase do gerador síncrono.
As relações de tensão na ligação em Y:
A EA
V∅
V∅ = EA − jXIA
jXIA
Xs RA
V∅ = EA − jXsIA − RAIA
Δ
VT = VL = √3V∅
Rotacione a tela. 
As relações de tensão na ligação em :
Rotacione a tela. 
Diagrama fasorial
As relações de tensões e correntes presentes no circuito equivalente de uma máquina síncrona são frequentemente representadas através de diagramas
fasoriais, visto que tais grandezas são fasores (com módulo e ângulo). Normalmente são representadas as tensões e e a corrente de
armadura 
Se o gerador síncrono alimenta uma carga de fator de potência unitário, ou seja, uma carga puramente resistiva, o diagrama fasorial para o circuito equivalente
da máquina é como ilustrado adiante:
Diagrama fasorial para gerador síncrono com fator de potência unitário.
Conforme equação 7, a diferença entre a tensão gerada e a tensão terminal de fase é justamente a queda de tensão na resistência de armadura e na
reatância síncrona. O ângulo da tensão de é adotado como O diagrama fasorial também pode ser desenhado para cargas com características indutivas,
ou fator de potência atrasado (imagem A) e para cargas com características capacitivas, ou fator de potência adiantado (imagem B).
Imagem A: Diagrama fasorial para gerador síncrono com fator de potência atrasado.
Imagem B: Diagrama fasorial para gerador síncrono com fator de potência adiantado.
Para determinada tensão terminal de fase e corrente de armadura, é possível observar que a tensão gerada pode ser maior (para cargas indutivas) ou menor
(para cargas capacitivas).
Potência e torque
A premissa para que um gerador síncrono entregue potência nominal a uma carga é que se mantenha um torque e velocidade constante em seu eixo, ou seja, a
máquina motriz que fornece potência mecânica ao gerador deve ser capaz de manter essas grandezas constantes. Caso isso não ocorra, a máquina teria sua
Δ
VT = V∅
EA, V∅, jXsIA RAIA
IA.
EA V∅
V∅ 0
∘.
frequência variável e perderia o sincronismo. Por se tratar de uma máquina elétrica, nem toda potência mecânica fornecida no eixo é de fato convertida em
potência elétrica, apresentando, portanto, perdas em seu interior.
Veja a seguir o diagrama de fluxo de potências em um gerador síncrono:
Fluxo de potência no gerador síncrono.
De modo aproximado (desprezando a resistência de armadura) a potência de saída do gerador síncrono pode ser dada pela equação abaixo:
Rotacione a tela. 
É possível observar que a potência entregue pelo gerador depende da tensão terminal, da tensão gerada interna e do ângulo , sendo o ângulo conhecido
como ângulo de carga ou ângulo de torque da máquina. Portanto, pode-se dizer que o gerador fornece a potência máxima quando , ou seja, 
Rotacione a tela. 
Como o gerador não é capaz de entregar potência maior que o valor dado pela expressão acima, essa equação delimita o limite de estabilidade estática da
máquina, ou seja, a máxima carga capaz de ser atendida sem que o gerador perca suas características fundamentais de operação e sincronismo. Na prática,
os geradores síncronos operam com baixos ângulos de carga, entre 20° e 30°. O torque induzido no gerador síncrono pode ser determinado conforme a próxima
equação:
Rotacione a tela. 
Determinação de parâmetros do circuito equivalente
O circuito equivalente, já apresentado, apontou grandezas que requerem técnicas de ensaio para determinação de seus valores em máquinas síncronas reais.
As principais grandezas a se determinar são:

A relação entre corrente de campo e tensão gerada interna

A reatância síncrona

A resistência de armadura
Esses parâmetros podem ser determinados a partir de ensaios em laboratório. São executados os chamados ensaio a vazio e ensaio de curto-circuito,
detalhados a seguir.
Psaída  = 3
V∅EA
Xs
sen δ
δ. δ
δ = 90∘ sen δ = 1 :
Pmáx = 3
V∅EA
Xs
τind  = 3
V∅EA
ωsXs
O ensaio a vazio, também conhecido como ensaio de circuito aberto, é feito colocando a máquina para girar em sua velocidade nominal e sem
nenhuma carga conectada em seus terminais (no caso de gerador). Inicialmente a corrente de campo é ajustada para zero e então é aumentada de
forma gradual, medindo a tensão gerada interna por meio de um voltímetro.
Quando a corrente de campo é zero, naturalmente a tensão gerada interna será igual à tensão terminal de fase . Essa relação entre versus
 é denominada característica a vazio (CAV) ou característica de circuito aberto (CCA) da máquina síncrona. Assim, é possível determinar o valor da
tensão gerada interna a partir da corrente de campo. Essa relação é ilustrada na imagem adiante:
Característica a vazio do gerador síncrono.
É importanteobservar que essa curva perde a característica de linearidade para altos valores de corrente de campo. Isso naturalmente ocorre devido à
saturação do campo magnético na máquina. A região linear dessa relação é denominada linha de entreferro.
O ensaio de curto-circuito é executado colocando os terminais da máquina (no caso do gerador) em curto-circuito com amperímetros. Inicialmente a
corrente de campo é ajustada para zero e é aumentada de forma gradual, medindo a corrente de armadura (que é a corrente de linha nos terminais
curto-circuitados). Essa relação é denominada característica de curto-circuito (CCC) e é basicamente uma função linear, veja:
Característica de curto-circuito do gerador síncrono.
Quando os terminais do gerador são curto-circuitados, a corrente de armadura, de acordo com o circuito equivalente, será de (equação 13):
O módulo dessa corrente é dado por (equação 14):
Sendo que é a impedância interna da máquina, . Como o valor da reatância síncrona é muito maior que o valor da resistência de
armadura , tem-se que (equação 15):
Ou seja, a reatância síncrona pode ser obtida a partir dos ensaios a vazio e de curto-circuito, quando se determina os valores de e . De modo
geral, para determinar a reatância síncrona de modo aproximado a partir de uma corrente de campo, deve-se:
1. obter a partir da característica a vazio;
2. obter a partir da característica de curto-circuito;
3. encontrar pela equação 
Ensaio a vazio 
IF EA V∅ IF
EA
Ensaio de curto-circuito 
IA =
EA
jXs+RA
|IA| =
EA
√Xs2+RA2
√X 2s + R2A Zs
(Zs) ≫ RA
Xs ≈
EA
IA
=
V∅− vazio 
IA
EA IA
EA
IA
Xs 15.
É importante ressaltar que a relação de CAV ocorre quando a máquina está parcialmente saturada, como pode ser observado pela diferença da linha de
entreferro (imagem contida no exemplo de Ensaio a vazio) enquanto na relação de CCC a máquina não está saturada. Dessa forma, a tensão gerada
 na relação de CAV não é a mesma na relação de CCC, o que faz com que o valor encontrado para a reatância síncrona seja de fato aproximado.
No entanto, para análises em que a corrente de campo na relação de CAV não leva à saturação, essa aproximação é bastante aceitável. Para esse caso,
a reatância síncrona é denominada reatância síncrona não saturada. Outro parâmetro muito utilizado na indústria em máquinas síncronas é a razão de
curto-circuito. Essa razão é definida como a relação entre a corrente de campo para tensão nominal a vazio e a corrente de campo para corrente
nominal em curto-circuito.
Essa razão é simplesmente o valor inverso da reatância síncrona em valor por unidade (pu), conforme a equação 16:
Mão na massa
Mão na massa 1
Um motor síncrono trifásico, 60Hz, tem uma tensão terminal de linha de 460V e drena uma corrente de 120A com fator de potência de 0,95 atrasado. O
valor da corrente de campo é de 47A e a reatância síncrona é de 1,68Ω. Supondo a resistência de armadura desprezível, a tensão gerada em volts é de
Parabéns! A alternativa E está correta.
A tensão gerada pode ser obtida a partir do circuito equivalente:
Por se tratar de uma tensão por fase, a tensão terminal deve ser expressa em valores por fase:
Considerando um fator de 0,95 atrasado, o ângulo correspondente é . A corrente de fase será:
Portanto, a tensão gerada será:
EA
SCR =
If  que produz tensão nominal na característica de circuito aberto 
If  que produz corrente nominal na característica de curto-circuito 
SCR =
1
Xs

A 135,6.
B 425,2.
C 238,5.
D 326,4.
E 278,8.
Ea = Va − jXsIa
Va =
460
√3
= 265, 6 V
θ = −18, 2∘
Ia = 120∠ − 18, 2∘
Ea = 265, 6 − j1, 68 × 120∠ − 18, 2∘ = 278, 8∠ − 43, 4∘
Mão na massa 2
Um gerador síncrono de é ligado em com uma corrente de campo nominal de 5A. Após ensaios, obteve-se os seguintes dados:
Os valores da resistência de armadura e da reatância síncrona são, respectivamente:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Como o gerador está ligado em Y, a corrente medida no ensaio CC flui através de dois enrolamentos. A resistência de armadura será:
A tensão gerada interna para corrente de campo nominal é:
A corrente no ensaio de curto-circuito é a corrente de linha (gerador ligado em Y).
A reatância síncrona pode ser calculada como:
Mão na massa 3
A potência de entrada de um motor síncrono é de 122HP (90,8kW) e sua tensão terminal é de 460V. Qual o ângulo de fase da tensão gerada para se
conseguir um fator de potência unitário, considerando a reatância síncrona de 1,68Ω?
200kVA, 480 V, 50 Hz Y
VT = 540 V (a vazio) 
IL = 300 A (curto-circuito) 
Vcc = 10 V Icc = 25 A (corrente contínua) 
A 0,4Ω e 1,04Ω.
B 0,3Ω e 1,08Ω.
C 0,2Ω e 1,02Ω.
D 0,2Ω e 1,04Ω.
E 0,4Ω e 1,08Ω.
RA =
Vcc
2Icc
= 102×25 = 0, 2Ω
EA =
VT
√3
= 540
√3
= 311, 8 V
IA = 300 A
√R2
A
+ X 2s =
EA
IA
√0, 22 + X 2s =
311, 8
300
X 2s = 1, 04Ω
Xs = 1, 02Ω
A -28,7°
B 35,8°
Parabéns! A alternativa D está correta.
A tensão terminal deve ser expressa por fase:
Para um fator de potência unitário, a corrente terminal deverá estar em fase com .
Portanto, o ângulo da tensão gerada é .
Mão na massa 4
Uma carga de 85kW e fator de potência 0,95 adiantado é alimentada por um gerador síncrono de 60Hz, 460V (tensão de linha). A corrente de capo desse
gerador para alimentar a carga é de
Parabéns! A alternativa E está correta.
Um fator de potência 0,95 adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão de um ângulo .
A tensão terminal deve ser expressa por fase:
A corrente de fase é calculada por:
Mão na massa 5
C 28,7°
D -35,8°
E -18,6°
VA =
460
√3
= 265, 6 V
VA
IA =
Pentrada 
3VA × cos θ
=
90, 8
3 × 265, 6 × 1
= 114A
EA = VA − jXSIA
EA = 265, 6 − j1, 68 × 114 = 328∠ − 35, 8
∘
−35, 8∘
A 87,3A.
B 145,8A.
C 96,4A.
D 123,5A.
E 112,3A.
18, 19∘
VA =
460
√3
= 265, 6 V
IA =
Pentrada 
3VA×cos θ
= 853×265,6×0,95 = 112, 3 A
Uma máquina síncrona de 85kVA tem sua tensão nominal de 460V em circuito aberto quando sua corrente de campo é de 8,7A e corrente nominal de curto-
circuito de 11,2A. O valor para a reatância síncrona saturada dessa máquina, em pu, é de
Parabéns! A alternativa A está correta.
É preciso encontrar a razão de curto-circuito (SCR) para essa máquina:
A reatância saturada, em valores por unidade, é o inverso da SCR:
Mão na massa 6
A tensão gerada internamente em um gerador síncrono trifásico ligado em Δ, 60 Hz e 2 polos é de 14,4kV e a tensão terminal é de 12,8kV. Considerando
que a reatância síncrona dessa máquina é de e resistência de armadura desprezível, a potência fornecida a uma carga cujo ângulo de conjugado é 
será de
Parabéns! A alternativa A está correta.
Se a resistência de armadura é desprezível, a potência de saída desse gerador considerando um ângulo de carga de será de:
A 1,287.
B 2,456.
C 1,875.
D 3,676.
E 2,789.
SCR =
If  que produz tensão nominal na característica de circuito aberto 
If  que produz tensão nominal na característica de curto - circuito 
SCR =
8, 7
11, 2
Xs =
1
SCR
= 10,7767 = 1, 287pu
4Ω 18∘
A 42,7MW.
B 36,8MW.
C 54,5MW.
D 32,4MW.
E 45,8MW.
18∘
Teoria na prática
Em determinada aplicação industrial, uma máquina síncrona opera com um ângulo de potência positivo e tensão de campo inferior à tensão terminal. Com
base nessas informações, você, como engenheiro responsável, deve verificar e relatar a situação da excitação dessa máquina e seu modo de operação.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um gerador síncrono para turbina hidráulica, ligado em Y, de 200MVA, 12kV, 50Hz, 20 polos e fator de potência 0,85 atrasado tem uma reatância síncrona
de 0,9pu e uma resistência de armadura de 0,1pu. O valor da tensão gerada interna em condições nominais é de
Parabéns! A alternativa A está correta.
Considerando que, em condições nominais, os valores da tensão por fase e para corrente por fase são e (para fator de
potência 0,85 atrasado), a tensão gerada interna será, em pu:
_black
Mostrar solução
A 1,7.
B 2,4.
C 0,6.
D 3,8.E 0,9.
VT = 1∠0
∘ IA = 1∠ − 25, 8
∘
EA = VT + RAIA + jXsIA EA = 1∠0
∘ + 0, 1 × 1∠ − 25, 8∘ + j0, 9 × 1∠ − 25, 8∘ EA = 1, 7∠27, 4
∘pu
Questão 2
Em um ensaio de curto-circuito, um gerador síncrono ligado em Y produziu uma corrente de armadura de 100A/fase e uma corrente de campo de 2,5A.
Com a mesma corrente de campo, a tensão de linha a vazio foi de 440V. Nessas condições, a reatância síncrona saturada é de
Parabéns! A alternativa D está correta.
Considerando que a máquina está ligada em Y, basta encontrar o valor da tensão terminal por fase (a corrente de linha já é a corrente de fase).
A reatância síncrona saturada é encontrada diretamente a partir dos valores do ensaio:
3 - Operação isolada
Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever as características de operação isolada, paralela e de correção de fator de potência
da máquina síncrona.
A 3,68Ω.
B 1,26Ω.
C 4,32Ω.
D 2,54Ω.
E 5,18Ω.
VT =
440
√3
= 254 V
Xs =
254
100 = 2, 54Ω
Vamos começar?
Características operativas na máquina síncrona
Compreenda a seguir as principais características operativas na máquina síncrona.
Operação isolada
A operação de máquinas síncronas é simples, no entanto, é preciso conhecer o comportamento da carga e a forma como a máquina responde às variações
decorrentes da mudança dessa carga. Para exemplificar esse comportamento, seja uma máquina síncrona operando como gerador isolado, isto é, um conjunto
gerador síncrono-carga, de modo que toda a carga seja atendida apenas pelo gerador síncrono. Veja essa operação na imagem abaixo:
Operação de gerador alimentando uma carga isolada.
É razoável assumir que a velocidade mecânica do gerador é constante, de modo que todas as variáveis avaliadas são atribuídas a essa velocidade constante.
Se qualquer variação na carga for observada, evidentemente que haverá alteração em algum parâmetro do gerador.
Exemplo
Se ocorrer um aumento da potência solicitada pela carga, ocorrerá um aumento na corrente fornecida pelo gerador. Como a velocidade é constante e não houve
até então um aumento na corrente de campo, o fluxo magnético é constante, o que faz com que a tensão gerada interna também se mantenha constante.
A expressão já conhecida para a tensão gerada por fase é (considerando desprezível a resistênciade armadura):
Rotacione a tela. 
Portanto, para que a tensão gerada interna se mantenha constante quando há variações de carga no gerador operando isolado, sabe-se que haverá uma
alteração na tensão terminal de fase Essa alteração depende das características da carga modificada, ou seja, varia em função do fator de potência da
carga. De modo geral, observa-se que:
Um aumento de potência em cargas indutivas (fator de potência atrasado) leva a uma diminuição expressiva na tensão e consequentemente
diminuição na tensão terminal .
Um aumento de potência em cargas resistivas (fator de potência unitário) leva a uma ligeira diminuição na tensão e consequentemente uma ligeira
diminuição na tensão terminal .

EA
EA = V∅ + jXsIA
V∅.
V∅
VT
V∅
VT
Um aumento de potência em cargas capacitivas (fator de potência adiantado) leva a um aumento na tensão e consequentemente um aumento na
tensão terminal .
Geralmente, em operações isoladas é conveniente avaliar a regulação de tensão do gerador. A regulação de tensão é dada pela equação abaixo:
Rotacione a tela. 
Conclui-se, portanto, que um gerador que opera com fator de potência atrasado apresenta regulação muito positiva; um gerador que opera com fator de
potência unitário apresenta regulação levemente positiva; e, por fim, um gerador que opera com fator de potência adiantado apresenta regulação muito
negativa.
Operação em paralelo
Compreender a operação isolada de máquinas síncronas é importante para entender o comportamento dessas máquinas frente à variação da carga. No
entanto, a operação isolada de geradores síncronos, por exemplo, só é observada em situações bastante específicas como geradores de emergência. A
aplicabilidade usual dos geradores síncronos é sua operação em paralelo com outros geradores.
A geração de energia em usinas, por exemplo, é feita com um conjunto de geradores síncronos operando em paralelismo. Uma operação em paralelo é ilustrada
na imagem adiante, em que o gerador 2 deverá ser conectado em paralelo a um sistema que já opera alimentado pelo gerador 1, veja:
Operação em paralelo de geradores síncronos.
São muitas as vantagens da operação de um conjunto de geradores, como a magnitude de potência atendida, maior confiabilidade de fornecimento,
possibilidade de manutenções preventivas e aumento da eficiência em geral da operação. No entanto, a conexão ilustrada na imagem anterior deve ser feita
com base em critérios técnicos específicos de modo a não prejudicar a operação já existenteno sistema.
Algumas condições são essenciais para ligação em paralelo de geradores síncronos:
1. As tensões de linha dos geradores devem ser iguais.
2. Os dois geradores devem ter a mesma sequência de fases.
3. Os ângulos de fase (fase a, por exemplo) devem ser iguais.
4. Frequência do gerador de entrada deve ser superior à frequência do gerador (ou do sistema) já em operação.
Exemplo de sincronoscópio.
Caso essas condições não sejam atendidas, a operação certamente será prejudicada, sob pena de danos aos equipamentos e até mesmo perda de sincronia do
sistema, o que pode prejudicar toda a carga conectada. Um dos métodos mais utilizados atualmente para verificação dessas condições é a utilização de um
sincronoscópio, que verifica a diferença angular entre as fases dos geradores em questão e auxilia no paralelismo.
V∅
VT
RT =
Vvazio  − Vplena carga 
Vplena carga 
× 100%
A conexão entre o gerador de entrada e o sistema em operação poderá ser feita quando o sincronoscópio apresentar sua agulha na posição vertical, ou seja,
quando a diferença de velocidades na senoide das fases do gerador e do sistema for nula, o que significa que os ângulos de fase são iguais.
É importante ressaltar que o sincronoscópio auxilia apenas na diferença de fases, de modo que a verificação da sequência de fases e outros parâmetros deve
ser feita por outros equipamentos em conjunto. A saída de potência de um gerador síncrono está relacionada com sua frequência. Dessa forma, uma curva de
frequência x potência é fundamental em operações de paralelismo. Observe a ilustração:
Curva frequência x potência do gerador síncrono.
Essa relação pode ser matematicamente descrita na seguinte equação:
Rotacione a tela. 
Em que:
 potência de saída do gerador
 inclinação da curva ou 
 frequência a vazio do gerador
 frequência de operação do sistema
Curva de capacidade
Toda máquina elétrica apresenta limites operativos que devem ser respeitados de modo a não sobrecarregar ou prejudicar a operação do sistema como um
todo. No caso de geradores síncronos, os limites de aquecimento dos enrolamentos de campo e armadura são cruciais para definir o ponto de operação da
máquina. Esses limites são descritos por meio das curvas de capacidade (ou capabilidade) do gerador. As curvas de capacidade nada mais são que um
gráfico de potência complexa, ou seja, que contém um eixo real (potência ativa) e um eixo imaginário (potência reativa).
Observe a seguir uma curva de capacidade que define a região de operação segura para uma máquina síncrona, seja operando como motor ou como
gerador .
Curva de capacidade do gerador síncrono.
Portanto, a máquina síncrona não deve operar fora de sua região segura. Essa região basicamente é restrita a três condições.
P = sp (fvazio  − fsistema )
P =
Sp = (kW/Hz MW/Hz)
fvazio  =
fsistema  =
(P > 0)
(P < 0)
I
Aquecimento dos
enrolamentos de armadura.
II
Aquecimento dos
enrolamentos de campo.
III
Limite de estabilidade estática
da máquina em regime
t
Controle de fator de potência
Há uma forte relação entre a corrente de campo e o fator de potência da máquina síncrona. Outra característica bastante explorada nas máquinas síncronas é
o controledo fator de potência através da corrente de campo. A corrente de campo pode ser ajustada de modo que a corrente de linha (corrente de armadura)
seja atrasada ou adiantada, conforme solicitado pelo sistema em operação. A curva que relaciona a corrente de campo com a corrente de armadura é
denominada curva V, devido a seu formato característico. Veja a forma clássica de uma curva V na imagem abaixo:
Curva V para máquinas síncronas.
É possível observar uma família de curvas que correspondem a diversas cargas de potência ativa. As linhas tracejadas demonstram como a corrente de campo
deve variar à medida que a carga varia, de modo a manter o fator de potência constante. Os pontos à direita da curva de fator de potência unitário
correspondem a uma máquina sobre-excitada (fator de potência atrasado), enquanto pontos à esquerda correspondem a uma máquina subexcitada (fator de
potência adiantado).
Essas curvas são semelhantes tanto para a máquina operando como motor como gerador (invertendo apenas as curvas tracejadas). Quando um gerador
síncrono absorve potência reativa, diz-se que a máquina está subexcitada. Se o gerador síncrono fornece potência reativa, diz-se que a máquina está sobre-
excitada.
Mão na massa
Mão na massa 1
Um gerador síncrono de 480V, 60Hz, ligado em Δ, de 4 polos, tem a CAV (característica a vazio) mostrada na figura abaixo. O valor da corrente de campo
que deve ser fornecida ao gerador para que a tensão terminal a vazio seja de 480V é de, aproximadamente:
permanente.

A 2,5A
B 3,0A
C 3,5A
Parabéns! A alternativa E está correta.
Como o gerador está ligado em , a tensão terminal de fase é igual à tensão terminal de linha. Para o gerador operando a vazio, tem-se:
De acordo com o gráfico, para essa situação, a corrente de campo deve ser de aproximadamente .
Mão na massa 2
Um gerador síncrono é utilizado para alimentar uma carga denominada “carga 1”. Uma “carga 2” deverá ser ligada em paralelo à carga 1. O gerador tem
uma frequência sem carga de 51Hz e uma inclinação s_P de 1MW/Hz. Para os dados das cargas descritos abaixo, as frequências de operação antes e
depois da conexão da carga 2, respectivamente, são
Carga 1: P = 1000kW, FP = 0,8 atrasado.
Carga 2: P = 800kW, FP = 0,7 atrasado.
Parabéns! A alternativa D está correta.
A frequência inicial é de:
A frequência após conexão da carga 2:
Mão na massa 3
A operação de um gerador síncrono requer cuidados em relação a seus limites de aquecimento e de limitações externas. A análise desses limites é
avaliada individualmente para cada tipo de máquina por meio da
D 4,0A
E 4,5A
Δ
IA = 0A
EA = 0V
VT = 480V
4, 5 A
A 51Hz e 49,2Hz.
B 50Hz e 59,8Hz.
C 51Hz e 50Hz.
D 50Hz e 49,2Hz.
E 51Hz e 59,8Hz.
fsistema  = fvazio  −
P
sP
= 61 − 10001 = 51 − 1 = 50 Hz
fsistema  = fvazio  −
P
sP
= 61 − 18001 = 51 − 1, 8 = 49, 2 Hz
Parabéns! A alternativa C está correta.
Os limites de um gerador síncrono são avaliados pela curva de capacidade (ou capabilidade), que se trata de uma curva que relaciona a potência ativa
com a potência reativa da máquina. Pontos de operação inscritos nas curvas de capacidade são considerados pontos seguros para o gerador.
Mão na massa 4
Dois geradores síncronos trifásicos idênticos de 2,5MVA, 1200V, com FP 0,8 atrasado e 60Hz são ligados em paralelo para alimentar uma carga. Ocorre
que as máquinas motrizes dos dois geradores têm características de queda de velocidade diferentes. Quando as correntes de campo dos dois geradores
são iguais, um entrega 1200A com FP 0,9 atrasado, ao passo que o outro entrega 900A com FP 0,75 atrasado. O fator de potência total desses dois
geradores ligados em paralelo é de
Parabéns! A alternativa A está correta.
Mão na massa 5
A curva de potência aparente.
B curva de limite de potência.
C curva de capacidade.
D curva de potência ativa.
E curva de limite de geração.
A 0,84.
B 0,76.
C 0,95.
D 0,92.
E 0,89.
Uma indústria possui uma carga de 2.000kW com fator de potência 0,6 atrasado. A tensão da rede é de 6kV. Um compensador síncrono é utilizado para
adequar o fator de potência à instalação para um valor unitário. Dado que as perdas do compensador somam 275kW, a potência reativa necessária para
essa operação será de
Parabéns! A alternativa C está correta.
A carga original tem como potência aparente:
A potência reativa da carga é de:
Mão na massa 6
Uma instalação é alimentada por um barramento infinito trifásico, 2,3kV. Na instalação há diversos motores de indução de grande porte que solicitam
2.600kW, com fator de potência 0,87 atrasado a plena carga. A potência aparente necessária para um compensador síncrono elevar o fator de potência da
instalação para o valor unitário é de
Parabéns! A alternativa B está correta.
A corrente drenada pelos motores do barramento infinito será de:
A .1.864kVAr
B .2.952kVAr
C .2.667kVAr
D .1.936kVAr
E .3.224kVAr
S = Pcos θ =
2000
0,6 = 3.333kVA
Q = S × sen θ = 3.333 × 0, 8 = 2.667kVAr
A .1.253kVA
B .1.473kVA
C .3.128kVA
D .1.824kVA
E .2.356kVA
IL =
S
√3VL cos θ
= 2.600×10
3
√3×2,3×103×0,87
= 750, 2 A
O valor nominal da corrente do compensador síncrono é a componente reativa da corrente de entrada:
A potência reativa para o compensador síncrono será:
Teoria na prática
Uma empresa de fabricação de metais drena uma potência de 2.000kW da rede elétrica com um fator de potência 0,6 atrasado. A tensão de fornecimento é de
6kV. O engenheiro responsável deverá adicionar um conjunto motor-gerador que entregue em torno de 750kW. A escolha deve ser entre às seguintes máquinas:
• Motor síncrono, 1000HP, 6kV, FP = 0,8 avançado
• Motor de indução de 1000HP, 6kV, FP = 0,8 atrasado
Considerando um rendimento de 92%, calcule as correntes de carga totais para cada uma das opções de motor descritas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A conexão de um gerador síncrono à rede elétrica deve ser feita com base em critérios rígidos de modo a não provocar danos à máquina. Em relação às
condições de paralelismo, pode-se afirmar que
Parabéns! A alternativa C está correta.
As condições de paralelismo de um gerador síncrono com a rede elétrica são:
Ics = IL × sen θ = 750, 2 × sen (cos−1 0, 87) = 370 A
Scs = √3 × 2, 3 × 370 = 1.473kVA
_black
Mostrar solução
A a sequência de fases do gerador deve ser oposta à da rede.
B a frequência do gerador deve ser exatamente igual à da rede.
C as tensões eficazes do gerador e da rede devem ser iguais.
D o gerador deve estar subexcitado.
E a tensão do gerador deve ser ligeiramente superior à da rede.
• Os valores eficazes das tensões do gerador e da rede devem ser exatamente iguais.
• A sequência de fases deve ser a mesma.
• A frequência do gerador deve ser ligeiramente superior à da rede.
Questão 2
Quando se localiza o ponto de operação da máquina síncrona no plano complexo das potências, esse ponto é definido por um raio de uma circunferência
característica da tensão de armadura gerada. Entretanto, a máquina síncrona não pode operar em qualquer um dos pontos dos círculos que definem a
circunferência sem que os valores nominais se excedam. Com base na curva de capacidade da máquina síncrona, é correto afirmar que a região de
operação da máquina será definida
Parabéns! A alternativa E está correta.
A máquina síncrona não pode operar em qualquer um dos pontos dos círculos mostrados na curva de capacidade sem que os valores nominais se
excedam. A região de operação da máquina está restrita a três fatores:
1. O aquecimento da armadura, determinado pela corrente de armadura.
2. O aquecimento do enrolamento de campo, determinado pela corrente de campo.
3. O limite de estabilidade em regime permanente.
Considerações �nais
Neste conteúdo, descrevemos as características de funcionamento das máquinas síncronas de corrente alternada. Apresentamos seus aspectos construtivos e
a relação entre velocidade e frequência que dão o nome à máquina. As máquinas síncronas são amplamente utilizadasnos sistemas elétricos como geradores
ou mesmo como compensadores para controle do fator de potência.
Foi realizado o estudo do circuito equivalente e do diagrama fasorial da máquina síncrona, destacando, ainda, as características de potência e torque
desenvolvido, além das técnicas e ensaios para determinação dos parâmetros do circuito equivalente. Descrevemos as características de operação da máquina
síncrona operando como gerador isolado, em paralelo, bem como a delimitação de seus limites de funcionamento por meio das curvas de capacidade. A
característica de controle de fator de potência é também apresentada como uma das principais aplicações de motores síncronos.
A somente pelo limite de estabilidade em regime permanente.
B somente pela corrente de armadura.
C somente pela corrente de campo.
D pelo limite de estabilidade em regime permanente e pela corrente de campo.
E pelo limite de estabilidade em regime permanente e pela corrente de campo e de armadura.
Podcast
Para encerrar, ouça um resumo sobre os principais tópicos abordados neste conteúdo.
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Referências
BIM, E. Máquinas Elétricas e Acionamento. Rio de janeiro: Elsevier, 2009.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 700p.
DEL TORO, V. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994.
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR., C.; UMANS, S. D. Máquinas Elétricas. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014.
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Porto Alegre: Globo, 1986.
SEN, P. C. Principles of Electric Machines and Power Electronics. 2nd edition. New York: John Wiley & Sons, 1996.
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