Aula 04

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Bases Físicas para 
Engenharia
Aula 4 - Trabalho e Energia Cinética
INTRODUÇÃO
Nessa aula você entenderá o Trabalho e a Energia Cinética.
OBJETIVOS
Reconhecer o conceito do trabalho de uma força constante;
Compreender e aplicar a representação gráfica do trabalho realizado por uma força;
Relacionar o conceito de trabalho de uma força a tipos distintos de forças;
Compreender o conceito de Energia Cinética;
Aplicar o Teorema da Energia Cinética.
TRABALHO
O conceito de trabalho, em Física, é diferente daquele que normalmente se utiliza no cotidiano. Em nosso caso, está 
relacionado à transferência de energia entre sistemas. Assim, é necessária a existência de uma força e um 
deslocamento.
Fonte: Shutterstock
Como grandeza escalar, o trabalho pode assumir valores positivos e negativos.
Quando 0° ≤ θ < 90°, então cos θ > 0 e, portanto, W > 0. Logo, o trabalho é chamado de motor. É o caso em que a força 
“favorece” o deslocamento do corpo.
Exemplo: Na figura, θ = 0° e portanto, cos θ = 1. Logo, o trabalho é calculado como:
Quando 90° < θ ≤ 180°, então cos θ < 0 e, portanto W < 0. Nesse caso, o trabalho é chamado de resistente. É onde a força 
“desfavorece” o deslocamento do corpo.
Exemplo: Na figura, θ = 180° e, portanto, cos θ = - 1. Logo, o trabalho é calculado como:
Uma estudante, fazendo seus trabalhos sobre a matéria "Trabalho e Energia", apresentou dificuldade em responder a 
seguinte pergunta: Em que condições uma força realiza um trabalho negativo?
sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo 
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo 
sempre que 90° < θ ≤ 180° 
sempre que 0° ≤ θ < 90°
sempre que F for negativo 
sempre que d for negativo
somente quando F for negativo e d for positivo 
sempre que 90° < θ ≤ 180° 
Justificativa
Na área, faremos uma multiplicação entre as grandezas, ou seja: Área = unidade física da grandeza no eixo y x 
unidade física da grandeza no eixo x.
A unidade encontrada dirá o que representa fisicamente a área no gráfico.
Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele 
verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição 
horizontal x por meio do gráfico abaixo.
Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido à direita, enquanto valores negativos indicam o 
sentido à esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao 
gráfico, considere as seguintes afirmativas:
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a afirmativa 3 é verdadeira
Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras
Somente a afirmativa 3 é verdadeira
Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras
Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Justificativa
Suponha um corpo de massa m inicialmente no ponto A, conforme a figura abaixo. Considere que o corpo está sob ação 
exclusiva da força peso P, ele sofre o deslocamento d atingindo o ponto B. De A para B o corpo atinge a trajetória 
indicada.
É possível calcular o trabalho realizado pela força peso por:
A partir da geometria da figura, há um triângulo retângulo que se pode notar:
Uma observação imediata é a de que o só depende de P e de h e, portanto, independe da trajetória descrita pelo 
corpo.
Ou seja, na figura a seguir, qualquer que seja a trajetória, (1), (2) ou (3), o trabalho da força peso é dado por:
Considere, dessa vez, que o corpo percorra 
um deslocamento oposto, ou seja, saia do 
ponto B e atinja o ponto A.
O cálculo do trabalho, nesse caso:
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a figura. “A” caindo livremente; “B” 
deslizando ao longo de um tobogã e “C” descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças 
dissipativas.
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se afirmar que:
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
WC > WB > WA
WC = WB > WA
WC > WB = WA
WC = WB = WA
WC < WB > WA
Justificativa
Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um corpo.
A intensidade da força elástica é proporcional à deformação da mola (glossário) x, dada pela Lei de Hooke.
Como é possível observar, pelo gráfico, a força elástica não é constante, variando com a deformação e, portanto, não se 
aplica a relação “forças vezes deslocamento”.
Assim, para calcular o trabalho realizado por essa força será necessário determinar a área do gráfico.
No caso da força elástica, seu trabalho é resistente (negativo) na fase em que a mola é deformada (comprimida ou 
alongada), e é motor (positivo) quando está retornando ao seu comprimento original.
Assim como na força peso, o trabalho da força elástica não depende da trajetória. Forças com essa característica são 
chamadas de conservativas.
Uma força é conservativa quando seu 
trabalho, realizado entre dois pontos, 
independe da trajetória seguida.
Há apenas três forças que estão que sob essa definição:
Todas as outras são não conservativas.
Uma mola pendurada em um suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade livre, dependura-se um 
balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm.
O gráfico abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. Adote g = 10 m/s .
O trabalho da força-elástica ao final do processo é:
30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
30 J
50 J
10 J
70 J
90 J
Justificativa
2
O conceito de energia é extremamente amplo e, portanto, 
difícil de ser definido de forma concisa. No entanto, é 
possível afirmar que a grandeza escalar Energia está 
associada ao estado de um corpo.
Sua unidade, no Sistema Internacional, é 
joule (J).
A colisão de fragmentos do cometa Shoemaker-Levy com o planeta Júpiter foi bastante noticiada pela imprensa. Aqui, na 
Terra, existem vários indícios de impactos com meteoros. No Brasil, inclusive, existe um meteorito conhecido como 
Bendegó que caiu no sertão da Bahia e, atualmente, está em exposição no Museu Nacional do Rio de Janeiro. Também a 
Lua apresenta registros bem claros da existência desses encontros no espaço: suas crateras.
Para que o impacto de um fragmento de cometa (massa 5 x 10 kg) contra a superfície da Terra dissipe uma energia 
equivalente àquela liberada pela bomba atômica que destruiu Nagasaki, durante a Segunda Guerra Mundial (4 x 10
joules), a velocidade do fragmento deve ser de:
4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
4 km/s
16 km/s
4.000 km/s
8.000 km/s
16.000 km/s
Justificativa
Considere uma situação simples e particular: atuando sobre um corpo de massa m uma força resultante FR que é 
constante em módulo (intensidade), direção e sentido. Sejam vA a velocidade do corpo no ponto A, vB a velocidade do 
corpo no ponto B e d o deslocamento do corpo de A até B.
Sob essas condições, o corpo descreve um movimento uniformemente variado. Há uma equação recorrente que pode ser 
usada no caso em questão, a Equação de Torricelli:
6
13
Atenção
, A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é medida pelo trabalho da força resultante que atua sobre ele entre 
os instantes considerados.
Suponha que um carro, batendo de frente, passe de 10 m/s ao repouso em 0,50m. Qual é a ordem de grandeza da força 
média que o cinto de segurança, se fosse usado, exerceria sobre o motorista (m = 100 kg) durante a batida? 
a) 10 N
b) 10 N
c) 10 N
d) 10 N
e) 10 N
Opção A
Opção B
Opção C
Opção D
Opção E
0
2
4
6
8
Justificativa
Glossário
MOLA
(alongamento ou compressão)