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Autores: Prof. Joaquim Gonçalves de Araújo Júnior 
 Prof. Fernando de Moraes Mihalik
Colaboradores: Prof. Ricardo Scalão Tinoco
 Prof. José Carlos Morilla
Estruturas de 
Concreto Armado
Professores conteudistas: Joaquim Gonçalves de Araújo Júnior / 
Fernando de Moraes Mihalik
Joaquim Gonçalves de Araújo Junior
Engenheiro civil pela Universidade de Brasília (2004), mestre em Engenharia Aeronáutica e Mecânica na área de 
Estruturas pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica (2010) e Especialista em Estruturas Aeronáuticas pela Embraer 
S.A. (desde 2007), com ênfase em Projeto e Cálculo Estrutural de Aeronaves, atuando no desenvolvimento de estruturas 
de aeronaves civis e militares. Realizou também cursos de especialização de curta duração nas áreas de Estruturas de 
Concreto Armado e Estruturas Metálicas. 
É professor de Engenharia Civil na área de Estruturas e nas disciplinas correlatas à área: Pontes e Grandes Estruturas, 
Aplicações de Estruturas de Concreto Armado – Edificações, Estruturas de Concreto Armado e Sistemas Estruturais de 
Concreto Armado.
Fora do âmbito acadêmico, atua como engenheiro civil no desenvolvimento de Projetos Estruturais para edificações 
residenciais e comerciais, em Concreto Armado, Alvenaria Estrutural e Estruturas Metálicas. 
Fernando de Moraes Mihalik
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (1977) e mestre em Engenharia de Produção 
pela Universidade Paulista – UNIP (2002). 
É professor da Universidade Paulista (UNIP) desde 1982, nos cursos de Engenharia Civil e Arquitetura, ministrando 
cursos de Estruturas de Concreto Armado, Aplicações de Estruturas de Concreto Armado, Pontes e Grandes Estruturas, 
Resistência dos Materiais, Sistemas Estruturais e Mecânica dos Solos e Fundações. Ministrou aulas também na 
Universidade São Judas Tadeu de 1992 a 1996.
Atua como engenheiro civil no desenvolvimento de projetos estruturais para edificações residenciais e comerciais, 
pontes e estruturas de obras de arte, estruturas de obras rodoviárias, ferroviárias, metroviárias e hidroviárias, estruturas 
hidráulicas e de saneamento; e estruturas industriais em concreto armado, alvenaria estrutural e estruturas metálicas, 
nas empresas Zuccolo Engenharia, CNEC, General Motors, Hidroconsult. Desde 1990, na Gepro Engenharia, atua como 
sócio-diretor e responsável técnico, tendo participado de mais de dois mil projetos.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
A663e Araújo Junior, Joaquim Gonçalves de.
Estruturas de Concreto Armado / Joaquim Gonçalves de Araújo 
Junior, Fernando de Moraes Mihalik. São Paulo: Editora Sol, 2020.
200 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1. Concreto armado. 2. Dimensionamento. 3. Armaduras em vigas. 
I. Mihalik, Fernando de Moraes. II. Título.
CDU 624.012.45
W504.17 – 20
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Jaci Albuquerque de Paula
 Marcilia Brito
Sumário
Estruturas de Concreto Armado
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO ............................................................................................ 11
1.1 Introdução ............................................................................................................................................... 11
1.1.1 Componentes do concreto ...................................................................................................................11
1.2 Classes do concreto ............................................................................................................................. 12
1.3 Propriedades físicas e mecânicas do concreto ......................................................................... 13
1.3.1 Massa específica ...................................................................................................................................... 13
1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica ..................................................................................................... 14
1.3.3 Resistência à compressão .................................................................................................................... 14
1.3.4 Resistência à tração ............................................................................................................................... 17
1.3.5 Diagrama tensão-deformação – compressão ............................................................................. 19
1.3.6 Diagrama tensão-deformação – tração ........................................................................................ 21
1.3.7 Módulo de elasticidade ........................................................................................................................ 21
1.3.8 Módulo de elasticidade inicial ........................................................................................................... 21
1.3.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal .............................................. 24
1.3.10 Fluência .................................................................................................................................................... 24
1.3.11 Retração.................................................................................................................................................... 25
1.3.12 Deformação total ................................................................................................................................. 26
2 AÇOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ......................................................................... 30
2.1 Introdução ............................................................................................................................................... 30
2.2 Categoria dos aços de armadura passiva ................................................................................... 30
2.3 Classificação ........................................................................................................................................... 31
2.4 Propriedades físicas e mecânicas dos aços para armaduras passivas 
de concreto armado ................................................................................................................................... 32
2.4.1 Coeficiente de conformação superficial ........................................................................................ 33
2.4.2 Massa específica ......................................................................................................................................35
2.4.3 Coeficiente de dilatação térmica ..................................................................................................... 35
2.4.4 Módulo de elasticidade ........................................................................................................................ 35
2.4.5 Diagrama tensão-deformação .......................................................................................................... 35
2.4.6 Soldabilidade ............................................................................................................................................ 36
2.4.7 Ductilidade ................................................................................................................................................ 36
3 SEGURANÇA E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ......................... 37
3.1 Introdução ............................................................................................................................................... 37
3.2 Estados-limites ...................................................................................................................................... 39
3.2.1 Estado-limite último (ELU) .................................................................................................................. 39
3.2.2 Estados-limites de serviço (ELS) ........................................................................................................ 39
3.3 Durabilidade das estruturas de concreto .................................................................................... 41
3.3.1 Mecanismos de envelhecimento e deterioração ....................................................................... 41
3.3.2 Agressividade do ambiente ................................................................................................................. 44
3.3.3 Critérios de projeto visando à durabilidade ................................................................................. 45
4 RESISTÊNCIAS, AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES ......................................................................... 48
4.1 Introdução ............................................................................................................................................... 48
4.2 Tipos de ações ........................................................................................................................................ 48
4.2.1 Ações permanentes ................................................................................................................................ 48
4.2.2 Ações variáveis ......................................................................................................................................... 49
4.2.3 Ações excepcionais................................................................................................................................. 51
4.3 Valores representativos das ações ................................................................................................. 51
4.3.1 Valores característicos .......................................................................................................................... 51
4.3.2 Valores reduzidos .................................................................................................................................... 52
4.3.3 Valores convencionais excepcionais ............................................................................................... 52
4.3.4 Valores raros .............................................................................................................................................. 52
4.4 Tipos de estruturas ............................................................................................................................... 53
4.5 Coeficientes de ponderação das ações ........................................................................................ 53
4.5.1 Valores de cálculo ................................................................................................................................... 53
4.5.2 Coeficiente de ponderação ou de majoração ............................................................................. 53
4.5.3 Coeficiente de combinação de ações ............................................................................................. 54
4.6 Tipos de carregamento ....................................................................................................................... 55
4.7 Tipos de combinações de ações ...................................................................................................... 56
4.7.1 Combinações últimas ............................................................................................................................ 56
4.7.2 Combinações de serviço ....................................................................................................................... 58
4.8 Resistências............................................................................................................................................. 58
4.8.1 Valores característicos .......................................................................................................................... 58
4.8.2 Valores de cálculo ................................................................................................................................... 59
4.8.3 Segurança das estruturas .................................................................................................................... 61
Unidade II
5 FLEXÃO SIMPLES – CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO .................................................................. 69
5.1 Solicitações normais ........................................................................................................................... 69
5.2 Tipos de flexão ....................................................................................................................................... 69
5.2.1 Mecanismo de resistência de uma seção à flexão .................................................................... 70
5.3 Estádios do concreto ........................................................................................................................... 71
5.3.1 Estádio I ..................................................................................................................................................... 71
5.3.2 Estádio II .................................................................................................................................................... 72
5.3.3 Estádio III .................................................................................................................................................. 73
5.4 Estudo geral do método clássico de cálculo ............................................................................. 73
5.4.1 Fundamentos ............................................................................................................................................ 74
5.4.2 Hipóteses básicas .................................................................................................................................... 77
5.4.3 Domínios de deformação na seção transversal ........................................................................ 78
5.5 Diagramas de tensão para dimensionamento – NBR 6118................................................. 80
5.5.1 Diagramas de tensão × deformação no concreto – estádio III ........................................... 80
5.5.2 Diagramas de tensão × deformação no aço ............................................................................... 81
6 FORMULAÇÃO TEÓRICA PARA DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES 
SUJEITAS À FLEXÃO ............................................................................................................................................ 82
6.1 Introdução ...............................................................................................................................................82
6.1.1 Seção transversal com armadura simples ..................................................................................... 82
6.1.2 Seção transversal com armadura dupla ........................................................................................ 86
6.2 Dimensionamento de seções sujeitas à flexão com uso de tabelas ................................ 86
6.3 Lajes em concreto armado ............................................................................................................... 88
6.3.1 Principais tipos de lajes ........................................................................................................................ 88
6.3.2 Vãos teóricos............................................................................................................................................. 92
6.3.3 Disposições construtivas ...................................................................................................................... 94
6.4 Classificação das lajes ......................................................................................................................... 96
6.4.1 Quanto às dimensões ............................................................................................................................ 96
6.4.2 Quanto ao tipo de apoio ...................................................................................................................... 96
6.4.3 Sequência de cálculo e detalhamento de lajes maciças ......................................................... 97
6.5 Cálculo de esforços em lajes maciças .......................................................................................... 97
6.5.1 Consideração das cargas aplicadas ................................................................................................. 97
6.5.2 Lajes armadas em uma direção ......................................................................................................... 98
6.5.3 Lajes armadas em cruz ......................................................................................................................... 99
6.6 Cálculo e detalhamento de lajes maciças ................................................................................116
6.6.1 Cálculo das armaduras de flexão necessárias ........................................................................... 116
6.6.2 Disposições construtivas segundo a NBR 6118 ........................................................................ 116
6.6.3 Determinação do número, formato e dimensões das barras .............................................. 119
Unidade III
7 VIGAS EM CONCRETO ARMADO .............................................................................................................137
7.1 Introdução .............................................................................................................................................137
7.2 Vão efetivo ............................................................................................................................................138
7.2.1 Disposições construtivas ................................................................................................................... 139
7.2.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas ........................................................ 142
7.2.3 Distribuição transversal da armadura longitudinal ............................................................... 143
7.3 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura simples) .....................................144
7.4 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura dupla) .........................................145
7.4.1 Equacionamento .................................................................................................................................. 146
7.4.2 Equilíbrio de forças normais ........................................................................................................... 147
7.4.3 Equilíbrio de momentos fletores ................................................................................................... 147
7.4.4 Cálculo das armaduras de tração e de compressão .............................................................. 148
7.5 Cálculo das armaduras de flexão em vigas – seção T .........................................................152
7.5.1 Equacionamento .................................................................................................................................. 156
7.5.2 Linha neutra passando pela mesa ou fora da mesa cortando a alma ........................... 156
7.5.3 Linha neutra passando fora da mesa cortando a alma ........................................................ 159
7.5.4 Dimensionamento com o uso de tabelas ................................................................................... 162
8 DETALHAMENTO LONGITUDINAL DAS ARMADURAS EM VIGAS ................................................164
8.1 Introdução .............................................................................................................................................164
8.2 Comentários gerais sobre as armaduras necessárias ao longo da viga .......................164
8.3 Divisão do diagrama em faixas horizontais.............................................................................165
8.4 Distribuição da armadura ao longo da viga ............................................................................165
8.5 Escalonamento da armadura .........................................................................................................166
8.6 Deslocamento do diagrama de momentos (decalagem) ...................................................167
8.7 Ancoragem da armadura ................................................................................................................167
8.7.1 Aderência entre o concreto e o aço ............................................................................................. 167
8.7.2 Tensão de aderência entre concreto e aço ................................................................................ 168
8.7.3 Comprimento de ancoragem ...........................................................................................................170
8.7.4 Condições de ancoragem ..................................................................................................................171
8.7.5 Zonas de boa e má aderência ......................................................................................................... 172
8.7.6 Dobras das armaduras (ganchos das armaduras de tração) .............................................. 173
8.7.7 Ancoragem das barras na região dos apoios ............................................................................ 174
8.7.8 Emendas das barras ............................................................................................................................ 174
8.7.9 Porcentagem de emendas na mesma seção ............................................................................. 176
8.8 Observação sobre o deslocamento do diagrama (decalagem) ........................................177
8.9 Determinação dos comprimentos das barras da armadura 
longitudinal de flexão ............................................................................................................................179
8.9.1 Cálculo dos esforços fletores e cortantes na viga ................................................................ 180
8.9.2 Cálculo das armaduras longitudinais de flexão ...................................................................... 180
8.9.3 Detalhamento das armaduras de flexão na seção transversal .......................................... 180
8.9.4 Detalhamento longitudinal das armaduras de flexão .......................................................... 180
9
APRESENTAÇÃO
Olá, aluno! 
Bem-vindo ao espaço de estudo da disciplina de Estruturas de ConcretoArmado.
O concreto armado está presente nas mais diversas obras de engenharia em todo o mundo, desde 
residências, edifícios, pontes até barragens, usinas hidrelétricas etc. A disciplina de Estruturas de Concreto 
Armado trata do dimensionamento dos principais elementos estruturais; a saber, vigas, lajes e pilares, 
quando submetidos aos mais diversos carregamentos a que uma construção pode estar sujeita. É a base 
para a realização de um projeto estrutural.
Estudaremos o comportamento mecânico dos principais elementos estruturais construídos em concreto 
armado frente aos diferentes tipos de carregamento a que podem estar submetidos. Estudaremos como 
dimensioná-los atendendo os requisitos de segurança, durabilidade e desempenho em serviço.
Nosso objetivo nesta disciplina é a capacitação dos futuros engenheiros no que concerne aos 
fundamentos para o dimensionamento dos elementos estruturais mais comuns em concreto armado e 
suas aplicações nos mais diversos projetos estruturais para a construção civil.
O plano de ensino estabelece os principais tópicos a serem estudados: fundamentos do concreto 
armado, aços, segurança e durabilidade do concreto armado; resistências, ações e combinações de ações; 
bases da associação concreto-aço; vigas em flexão simples; vigas ao esforço cortante; lajes maciças 
retangulares; pilares à compressão centrada; verificações aos estados-limites de serviço.
Bom estudo!
INTRODUÇÃO
Esta disciplina trata do comportamento mecânico dos elementos usuais em concreto armado, 
isoladamente, quando submetidos a ações que atuam nas construções. Nesta disciplina são apresentados 
os conceitos teóricos para a verificação da capacidade resistente desses elementos e o seu correto 
dimensionamento para atender os requisitos de segurança, durabilidade e desempenho em serviço. 
Conceber uma estrutura em concreto armado requer o conhecimento do comportamento mecânico 
dos materiais e dos sistemas estruturais frente ao carregamento a que estarão sujeitos, envolvendo 
conceitos de estática, dinâmica, ciência dos materiais, mecânica dos solos, resistência dos materiais e 
teoria das estruturas, principalmente. 
Pelas disciplinas envolvidas, já podemos entender que se trata de uma área da engenharia civil 
que envolve grande responsabilidade. Além do conhecimento exigido nas disciplinas citadas, também 
é necessário atender a diversos requisitos de projeto estabelecidos pelas normas em vigor, como as da 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), e, em alguns casos, a outras normas internacionais. 
O início da jornada para desenvolver projetos estruturais em concreto armado começa aqui.
10
Em Estruturas de Concreto Armado são abordadas as propriedades mecânicas do concreto e do aço, as 
bases para a associação desses materiais e que garantem o sucesso do concreto armado como o principal 
material de construção no mundo, o comportamento físico e o dimensionamento de vigas em flexão 
simples e, também, quando sujeitas ao esforço cortante, de lajes maciças e de pilares submetidos à 
compressão centrada. Além disso, iremos verificar o comportamento dos elementos estruturais com 
vistas ao atendimento dos requisitos dos estados-limites de serviço. Em todo o texto, aborda-se a 
necessidade do atendimento a todas as normas em vigor que afetam o cálculo das estruturas de 
concreto armado, são apresentados os requisitos normativos pertinentes ao cálculo de elementos 
estruturais em concreto armado, dando destaque à NBR 6118 (ABNT, 2004), entre outras.
Desse modo, do ponto de vista da atividade profissional, esta disciplina é a base para um projeto 
estrutural de edifícios e também de pontes e outras estruturas de grande porte. Assim, convidamos o 
aluno a virar a página e mergulhar no fascinante mundo das estruturas de concreto armado.
11
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1 FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO
1.1 Introdução
A grande importância do concreto na construção civil reside no seu comportamento estrutural, isto 
é, o modo como ele reage frente aos carregamentos atuantes na edificação.
O concreto apresenta grande resistência à compressão quando comparada com sua resistência à 
tração. Porém ele é um material frágil, o que significa que apresenta fissuras mesmo com pequenas 
deformações, podendo ocorrer ruptura brusca (sem aviso prévio) quando submetido a cargas superiores 
à sua capacidade resistente. Assim, para que a sua aplicação na construção civil seja eficiente, segura 
e economicamente viável, torna-se importante associar o concreto a um material que tenha boa 
resistência à tração e seja mais deformável que o concreto, no caso, o aço. E dessa associação, surge o 
concreto estrutural, podendo ser concreto armado ou concreto protendido. 
Para entender como as estruturas de concreto funcionam, vamos primeiramente estudar os seus 
componentes separadamente. Falaremos sobre o concreto e aços utilizados para armaduras. 
1.1.1 Componentes do concreto
O cimento é o primeiro componente do concreto. Os componentes básicos dos cimentos são a 
cal (CaO), a sílica (SiO2), a alumina (Al2O3) e o óxido de ferro (Fe2O3). Atualmente, define-se o cimento 
como a mistura finamente moída de compósitos inorgânicos, que quando combinados com água, 
endurecem por hidratação. Uma vez que o cimento é um material de construção relativamente 
caro, por esse motivo, a adição de outros componentes, denominados de agregados, justifica-se na 
intenção de reduzir os custos sem que a qualidade do material seja muito prejudicada. 
Os agregados são partículas minerais utilizadas para aumentar o volume da mistura. Em função de 
suas dimensões características, podem ser designados como:
• Agregados miúdos: areia natural quartzosa ou artificial (produto do britamento de rochas estáveis), 
com dimensões características variando entre 0,075 mm e 4,80 mm.
• Agregados graúdos: britas com dimensões características iguais ou superiores a 4,80 mm. 
De acordo com a finalidade e resistência requerida para o concreto, o diâmetro das britas 
pode variar muito. Comercialmente, as britas são categorizadas conforme apresentaremos 
a seguir.
Unidade I
12
Unidade I
Tabela 1 – Categorias de brita
Categoria Dimensões[mm]
Máximo diâmetro
característico [mm]
Brita 0 4,8 – 9,5 9,5
Brita 1 9,5 – 19,0 19
Brita 2 19,0 – 25,0 52
Brita 3 25,0 – 50,0 50
Brita 4 50,0 – 76,0 76
Brita 5 76,0 – 100,0 100
A água utilizada para o amassamento do concreto não deve conter substâncias estranhas 
acima de certos limites considerados prejudiciais. A NBR 6118 (ABNT, 2014) considera a água 
potável satisfatória. 
O concreto simples é um material composto preparado a partir da mistura proporcional 
de materiais inertes (agregados graúdo e miúdo), com um aglomerante hidráulico (o cimento) 
e água. 
A mistura desses componentes inicia uma reação química do cimento com a água, resultando 
em gel de cimento, que constitui a massa coesiva de cimento hidratado. Durante o amassamento, o 
gel envolve os agregados e começa a endurecer com o passar do tempo, formando cristais. Durante 
a reação química de sua hidratação, ocorre uma redução de volume, provocando o surgimento de 
poros, cujo volume é um pouco maior que um quarto do volume total do gel. Ao final do processo, 
a estrutura interna do concreto é bastante heterogênea, formada por retículos espaciais de gel 
endurecido, grãos de agregados graúdo e miúdo de várias formas e dimensões, envolvidos por 
grande quantidade de poros, os quais podem conter água que não entrou na reação química e, 
ainda, vapor d’água e ar. 
Outros componentes podem ser adicionados ao concreto simples com a intenção de alterar 
algumas propriedades específicas, seja no que se encontra em estado fresco ou no endurecido.
1.2 Classes do concreto
É o termo utilizado para identificar um determinado tipo de concreto baseando-se na resistência 
à sua compressão. Os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, 
classificados de acordo com a sua resistência característica àcompressão (fck). Segundo a NBR 8953 
(ABNT, 2015), a resistência característica à compressão (fck) é de, no mínimo, 20 MPa e, no máximo, 
50 MPa para que o concreto seja considerado de resistência normal. Para valores acima de 50 MPa, o 
concreto deve ser tratado como de alta resistência ou de alto desempenho. A tabela a seguir apresenta 
a classificação dos concretos estruturais de acordo com NBR 8953 (ABNT, 2015), nesta, a letra C indica a 
classe do concreto, e o número que se segue corresponde a sua resistência característica à compressão 
em Mpa (Mega Pascal (MPa) = 1 milhão de Pascal = 10,1972 Kgf/cm²).
13
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Tabela 2 – Classes de resistência de concretos estruturais
Classe de 
resistência 
Grupo I
Resistência 
característica à 
compressão fck
(MPa)
Classe de 
resistência 
Grupo II
Resistência 
característica à 
compressão fck
(MPa)
C20 20 C55 55
C25 25 C60 60
C30 30 C70 70
C35 35 C80 80
C40 40 C90 90
C45 45
C100 100
C50 50
Fonte: ABNT (2015a, p. 2).
 Saiba mais
A norma 8953 estabelece as classes de concreto em função de sua massa 
específica, resistência à compressão axial e consistência. Leia sobre o assunto em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8953: 
concreto para fins estruturais – classificação pela massa específica, por 
grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro: Associação Brasileira 
de Normas Técnicas, 2015a.
1.3 Propriedades físicas e mecânicas do concreto
Para o desenvolvimento de um projeto estrutural, é necessário o conhecimento profundo do 
comportamento mecânico dos materiais utilizados frente aos carregamentos a que a estrutura estará 
submetida. O primeiro passo para entender melhor os materiais que constituem os elementos estruturais 
é conhecer as suas propriedades físicas, como massa específica, coeficiente de dilatação etc., e também 
suas propriedades mecânicas, como resistência à compressão, módulo de elasticidade etc.
No Brasil, a NBR 6118 (ABNT, 2014) é a norma exclusivamente voltada para projetos estruturais que 
tratam dos requisitos que devem ser cumpridos ao se projetar uma estrutura em concreto, armado e 
protendido, a fim de atender a segurança, a durabilidade e o desempenho em serviço.
1.3.1 Massa específica
A NBR 6118 (ABNT, 2014) se aplica a concretos de massa específica normal, que depois de secos em 
estufa têm massa específica compreendida entre 2.000 kg/m³ e 2.800 kg/m³. Conforme descrito no item 
8.2.2 dessa norma, nos casos em que a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
os seguintes valores podem ser adotados:
14
Unidade I
• Concreto simples: 2.400 kg/m³
• Concreto armado: 2.500 kg/m³
Nos casos em que a massa específica do concreto simples a ser utilizado é conhecida, pode-se 
considerar para esse valor do concreto armado aquela do simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³.
1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica
Os coeficientes de dilatação térmica do concreto e do aço são aproximadamente iguais. Assim, quando 
existe variação de temperatura, os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto adjacente são 
praticamente nulos. Esse fato torna possível adotar para o concreto armado o mesmo coeficiente de 
dilatação térmica do concreto simples. A proximidade dos valores dos coeficientes de dilatação térmica do 
concreto e do aço é um dos principais fatores do sucesso do concreto armado como material estrutural. 
Devido a essa proximidade, quando uma estrutura de concreto armado for submetida a moderadas 
variações de temperatura, as tensões internas entre o aço e o concreto serão pequenas.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.3, informa que, para efeito de análise estrutural, o coeficiente 
de dilatação térmica do concreto pode ser admitido como sendo igual a:
αc = 10
–5 °C–1
1.3.3 Resistência à compressão
A resistência característica à compressão do concreto (fck) representa o valor da resistência de 
referência obtida do ensaio de compressão de um lote de corpos de prova cilíndricos de concreto. 
A quantidade de corpos de prova ensaiados deve ser suficiente para que seja conseguido um 
tratamento estatístico. O valor de fck é definido pela expressão:
fck = fcm - 1,645 . δc
Onde:
• fcm é a resistência média à compressão obtida no ensaio.
• δc é o desvio padrão das medidas de resistência obtidas no ensaio.
Calculado pela expressão, o valor da resistência característica à compressão (fck) corresponde ao 
quantil de 5,0% da distribuição das resistências, isto é, o valor de fck tem apenas 5,0% de probabilidade 
de ser ultrapassado no sentido desfavorável das menores resistências.
No Brasil, as normas que estabelecem os critérios para moldagem e rompimento dos corpos de prova são:
• ABNT NBR 5738: concreto – procedimentos para moldagem e cura de corpos de prova. Em vigor 
desde fevereiro de 2015.
15
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
• ABNT NBR 5739: concreto – ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos. Em vigor desde 
junho de 2007.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.4, a determinação da resistência característica à 
compressão do concreto (fck) deve ser realizada por meio de ensaios de compressão de corpos de prova 
cilíndricos moldados de acordo com a NBR 5738 (ABNT, 2015b) e rompidos de acordo com as instruções 
da NBR 5739 (ABNT, 2007a). A figura a seguir apresenta o equipamento utilizado para a realização do 
ensaio à compressão de um corpo de prova cilíndrico de concreto.
Figura 1 – Ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto
Evidentemente, a dispersão dos valores da resistência à compressão obtidos no ensaio é muito maior 
no entorno da resistência média (fcm) do que no entorno do quantil de 5,0%, justificando o emprego 
desse valor como o de referência para os resultados. Além disso, com a adoção do fck baseado nesse 
limite inferior de resistência, é possível adotar coeficientes de segurança para a resistência dos materiais 
com valores suficientemente pequenos, o que viabiliza uma análise crítica desses valores. A seguir 
apresentamos um diagrama frequência-resistência típico obtido do ensaio de compressão de corpos de 
prova cilíndricos de concreto.
16
Unidade I
Frequência
5,0%
fck
1,645 ⋅ δc
fcm
Resistência à
compressão, fc
Figura 2 - Diagrama frequência-resistência de um lote de corpos de prova cilíndricos de concreto 
A NBR 12655 (ABNT, 2015c) é responsável pela definição dos procedimentos necessários para 
a amostragem e a obtenção da resistência característica do concreto a partir de resultados de ensaios. 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se àquela de 28 dias. A evolução da resistência à 
compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência 
desses resultados experimentais, pode-se adotar, em caráter de orientação, os valores indicados no item 
12.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Sempre que ensaios forem realizados com peças com idade igual ou 
superior a 28 dias, deve-se usar o fck para representar a resistência do concreto. No caso de concretos com 
idades inferiores a 28 dias, existem ensaios específicos para se determinar o fckj aos “j” dias de idade. 
 Saiba mais
A norma 12655 é aplicável a concreto de cimento Portland 
para estruturas moldadas na obra, estruturas pré-moldadas e 
componentes estruturais pré-fabricados para edificações e estruturas 
de engenharia. Em vigor desde fevereiro de 2015. Conheça mais em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 
12655: concreto de cimento Portland – preparo, controle, recebimento 
e aceitação – procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de 
Normas Técnicas, 2015c.
Em outros países, o corpo de prova pode ter um formato cúbico, nesses casos, antes de utilizar os 
resultados oriundos desses ensaios, estes devem ser devidamente calibrados, pois a resolução é afetada 
pelo formato do corpo. 
17
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.4 Resistência à tração
Nos projetos estruturais, para realizar a análise estruturalde peças de concreto tracionadas, é 
necessário que seja conhecida a resistência à tração característica (fctk), que corresponderia a um 
valor de referência da resistência à tração direta (fct), obtido em ensaios de tração simples.
9 cm 15 cm
60 cm
30 cm
FtFt
Figura 3 - Ensaio de tração direta
Desenvolvido pelo professor Fernando Luís Lobo Carneiro, o ensaio de compressão diametral, 
também conhecido, no exterior, como ensaio brasileiro, determina a tração de corpos de prova 
cilíndricos de concreto de cimento Portland. 
Por esse ensaio, a resistência à tração direta do concreto seria determinada pela expressão:
t
ct
F
f
A
=
Onde:
• Ft é a força de tração aplicada no ensaio.
• A é a área da seção transversal do corpo de prova na região afastada das extremidades.
Entretanto, essa avaliação é de difícil execução. Assim, a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.5, 
estabelece que a resistência à tração do concreto deve ser determinada por meio de dois ensaios. 
• Compressão diametral de corpos de prova cilíndricos. Esse ensaio fornece a resistência à tração 
indireta do concreto (fct, sp), e deve ser realizado conforme definido pela NBR 7222 (ABNT, 2011). 
• Flexão de corpos de prova prismáticos. Esse ensaio fornece a resistência à tração na flexão do 
concreto (fct, f), e deve ser realizado conforme definido pela NBR 12142 (ABNT, 2010). 
 Lembrete
O ensaio de compressão diametral, ou ensaio de tração indireta, foi criado 
pelo professor Fernando Luís Lobo Carneiro, e é conhecido mundialmente 
como “ensaio brasileiro”.
18
Unidade I
Então, a partir dos resultados desses ensaios, a resistência à tração direta do concreto (fct) pode 
ser considerada igual a ct,sp0,9 f⋅ ou a ct,f0,7 f⋅ . Ainda, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.5, 
na falta destes, a resistência à tração direta do concreto (fct) pode ser avaliada pelo seu valor médio ou 
característico, conforme as expressões:
• Resistência do concreto à tração direta média.
Para concretos de classes até C50: 
2
3
ct,m ckf 0,3 f= ⋅
Para concretos de classes acima de C50 até C90: 
( )ct,m ckf 2,12 ln 1 0,11 f= ⋅ + ⋅
Nessas equações, as resistências estão em MPa. Portanto, deve-se utilizar o valor de fck em MPa.
• Resistência característica do concreto à tração inferior e superior.
O fctk,inf representa a probabilidade de 5% do resultado de uma amostra ter valor inferior ao 
determinado. Essa resistência é de interesse nas análises estruturais para determinação de armaduras 
mínimas das peças de concreto armado.
ctk,inf ct,mf 0,7 f= ⋅
ctk,sup ct,mf 1,3 f= ⋅
 Observação
O ensaio de compressão diametral surgiu quando a igreja de São 
Pedro, construída em 1732, estava localizada bem no centro de onde seria 
construída a avenida Presidente Vargas, na cidade do Rio de Janeiro, em 
1943. Para não demolir a igreja, ela foi deslocada sobre rolos de concreto de 
60 cm de diâmetro, que romperam de forma completamente diferente dos 
rolos de aço, um processo similar que já havia sido aplicado em construções 
na Europa, cujo deslocamento era feito sobre rolos de aço, e que, portanto, 
já tinham uma metodologia para o seu cálculo. Para os rolos de concreto 
era necessária uma avaliação, cujo ensaio foi atribuído ao professor Lobo 
Carneiro, pelo chefe do Instituto Nacional de Tecnologia (INT). 
19
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.5 Diagrama tensão-deformação – compressão
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo de 
diagrama tensão-deformação. Os concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um “pico” 
de resistência (máxima tensão resistente) em torno da deformação 2‰. Já os concretos mais fracos 
apresentam um “patamar” de resistência que se inicia entre as deformações 1‰ e 2‰. A figura a seguir 
apresenta o diagrama tensão-deformação para concretos com fck variando de 25 a 50 MPa.
O ponto máximo no gráfico é que caracteriza a resistência à compressão (fc). No comportamento 
real do concreto, após passar pela tensão máxima, existe um trecho descendente, que só pode ser 
determinado em um ensaio de deformação controlada.
No gráfico não está representada a deformação longitudinal na qual ocorre a ruptura do corpo de 
prova, a denominada deformação específica limite, εc,lim. Esse valor, assim como o formato da curva, 
depende do fck. Também é possível observar que concretos com resistências características maiores à 
compressão tendem a romper com deformações menores.
σc (kN/cm
2)
35
fc=35
fc=30
fc=25
fc=20
fc=15
fc=10
fc=5
30
25
15
10
1.0 %0 2.0 %0 3.0 %0 4.0 %0
5
20
εc
Figura 4 - Diagramas tensão-deformação (compressão) de concretos diversos
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas 
tensão-deformação mostrados no gráfico, e apresenta, de modo simplificado, o diagrama 
parábola-retângulo mostrado na figura a seguir. 
20
Unidade I
εcu
εc
εc2
0,85 ⋅ ƒcd
ƒck
σc
n
c
c cd
c2
0,85 f 1 – 1 – 
  ε σ = ⋅ ⋅  ε   
Para fck ≤ 50 MPa: n = 2
Para fck > 50 MPa:
( ) 4ck90 – fn 1,4 23,4 
100
 
= + ⋅  
 
Figura 5 - Diagrama simplificado tensão-deformação na compressão 
Com base nesse diagrama simplificado, são admitidas as seguintes deformações limites:
• Para concretos de classes até C50:
c2 2,0 ‰ε =
cu 3,5 ‰ε =
• Para concretos de classes C55 até C90:
( )0,53c2 ck2,0 ‰ 0,085‰ f 50ε = + ⋅ −
( ) 4ck
cu
90 f
2,6 ‰ 35‰
100
 −
ε = + ⋅  
 
Nos casos em que as tensões de compressão forem menores que ck0,5 f⋅ , pode-se admitir uma 
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para o módulo de elasticidade o valor de Ecs 
(módulo de elasticidade secante do concreto).
21
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Em análises não lineares, o diagrama parábola-retângulo não apresenta resultados satisfatórios, 
devendo ser substituído por esquemas que representem melhor a deformabilidade do concreto no 
trecho inicial do diagrama.
1.3.6 Diagrama tensão-deformação – tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, 
indicado a seguir.
εct
tg≅Eci
σct
0,15%0
0,9 ƒctk
ƒctk
Figura 6 - Diagrama tensão-deformação na tração
1.3.7 Módulo de elasticidade
Varia, principalmente, em função da resistência média à compressão (fcm), o diâmetro nominal 
do agregado graúdo (Øa) e a consistência do concreto no estado fresco. Pode ser obtido por ensaio, 
entretanto, diversos fatores podem influenciar os resultados, como a umidade dos corpos de prova no 
momento do ensaio, a velocidade de aplicação da carga ou da deformação, as dimensões dos corpos de 
prova, a temperatura em que o ensaio é realizado etc. Nota-se, portanto, que a definição de um valor para 
o módulo de elasticidade do concreto não é tarefa simples. Além disso, uma vez que o comportamento 
real da relação tensão-deformação para o concreto não é linear, por motivos que serão explicados a 
seguir, torna-se conveniente utilizar dois módulos de elasticidade diferentes para as análises estruturais 
de elementos de concreto armado.
1.3.8 Módulo de elasticidade inicial
É obtido por ensaio realizado conforme definido pela NBR 8522 (ABNT, 2017), sendo considerado 
o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% da resistência à compressão medida no ensaio 
(fc), ou outra tensão especificada em projeto. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.8, quando não 
forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando-se as seguintes expressões:
22
Unidade I
• Para concretos de classes até C50: 
ci E ckE 5.600 f= α ⋅
• Para concretos de classes acima de C50 até C90: 
1
33 ck
ci E
f
E 21,5 10 1,25
10
 = ⋅ ⋅α ⋅ + 
 
Onde:
• αE é um coeficiente que leva em consideração o tipo de agregado utilizado no concreto. Os 
valores de αE estão apresentados a seguir.
Tabela 3 – Influência do tipo de agregadono módulo de elasticidade do concreto
Coeficiente αE Tipo de agregado
1,20 Basalto e diabásio
1,00 Granito e gnaisse
0,90 Calcário
0,70 Arenito
O módulo de elasticidade inicial é função de vários parâmetros, sendo a resistência média à 
compressão (fcm) o mais importante deles. Entretanto, observando as equações apresentadas para o 
cálculo de Eci, nota-se que a NBR 6118 (ABNT, 2014) optou por relacionar o valor do Eci diretamente 
com o valor de fck. Isso acontece porque fcm não é conhecido na fase de projeto e, também, para 
manter a coerência, porque a norma optou por utilizar o fck na verificação de elementos estruturais 
e das seções transversais. 
Na realização do projeto estrutural, o módulo de elasticidade inicial (Eci) deve ser utilizado para 
a avaliação do comportamento global da estrutura. Isto é, análises para verificação da estabilidade 
global da estrutura e avaliação da não linearidade geométrica.
 Saiba mais
A norma 8522 especifica um método para a determinação do módulo 
estático de elasticidade à compressão do concreto endurecido em corpos 
de prova cilíndricos que podem ser moldados ou extraídos da estrutura. 
Leia mais em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8522: 
concreto – determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação 
à compressão. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2017.
23
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.8.1 Módulo de elasticidade secante
Corresponde a um módulo de elasticidade fictício, que corta a curva tensão-deformação do concreto 
em um ponto correspondente à tensão de serviço. Em geral, nos elementos estruturais de concreto 
armado, existem regiões em que as tensões de serviço se encontram na ordem de 40% a 50% do fck, 
evidenciando a necessidade de se reduzir significativamente o valor de Eci. Desse modo, o módulo de 
elasticidade secante (Ecs) é que deverá ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente 
para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados-limites de serviço dos elementos 
estruturais de concreto armado. A NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.8, permite calcular o módulo de 
elasticidade secante pela expressão:
cs i ciE E= α ⋅
Onde:
ck
i
f
0,8 0,2 1,0
80
α = + ⋅ ≤
Ainda, segundo o item 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014), “na avaliação do comportamento de um 
elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e 
à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs”. 
A tabela a seguir apresenta diversos valores dos módulos de elasticidade inicial e secante para 
várias classes de concreto, considerando o uso de granito como agregado graúdo. Para outros tipos de 
agregado, novos valores devem ser calculados.
Tabela 4 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência 
característica à compressão do concreto 
Classe de 
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
ciE
[GPa]
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
csE
[GPa]
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00
Fonte: ABNT (2014, p. 25).
Assim, nas análises das estruturas em concreto armado, deve-se utilizar ora o Eci ora o Ecs. Os principais 
fatores que justificam essa necessidade estão listados a seguir. 
24
Unidade I
• Para a análise global da estrutura, é adequado avaliar a rigidez a partir de resistência à compressão 
média (fcm) do concreto utilizado. Embora a NBR 6118 (ABNT, 2004) tenha optado por utilizar o fck 
no lugar de fcm para estimar o Eci, o módulo de elasticidade inicial é a propriedade mais indicada 
para a avaliação global da estrutura. 
• Existem muitas regiões nos elementos estruturais que compõem a estrutura nas quais as tensões 
no concreto estão abaixo de 30% do fck. Nesses casos, as peças e o concreto apresentam um 
comportamento menos rígido, sendo o Ecs o mais indicado para as análises. 
• Alguns carregamentos que atuam sobre a estrutura são de curta duração, como é o caso da 
ação do vento, nesses casos, o concreto apresenta um comportamento mais rígido. Assim, para 
avaliação dos efeitos dessas cargas, o Eci pode ser o mais indicado. 
1.3.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.9, para tensões de compressão menores que c0,5 f⋅ 
e tensões de tração menores que fct, pode-se adotar para o coeficiente de Poisson (v) e o módulo de 
elasticidade transversal (Gc) os seguintes valores:
v 0,2=
cs
c
E
G
2,4
=
Observe que o módulo de elasticidade transversal (Gc) poderia ser obtido, também, através da 
equação clássica da resistência dos materiais:
( )
cs
c
E
G
2 1 v
=
⋅ +
1.3.10 Fluência
O concreto comporta-se de forma aproximadamente elástica nos instantes iniciais em que está 
submetido a algum carregamento. Porém, a medida que o tempo passa, mantido o carregamento 
aplicado, a deformação no concreto começa a aumentar sob uma tensão constante, mesmo que muito 
pequena. Esse fenômeno é denominado fluência. 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento, e corresponde a uma contínua (lenta) 
deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. As figuras a 
seguir apresentam o aspecto do comportamento das deformações de um corpo de prova de concreto 
na fase de carregamento, quando ocorrem as deformações elásticas iniciais; posteriormente, as 
deformações por causa da fluência após um determinado intervalo de tempo; e, por fim, na fase de 
25
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
descarregamento, quando é possível observar a recuperação de parte dessas deformações, tanto elástica 
quanto de fluência. Esse comportamento observado em corpos de prova ensaiados em laboratório, de 
uma forma geral, é representativo para todas as peças de concreto. 
∆L0
∆Lc
L
antes do
carregamento
após o
carregamento
εcc
t
fase de
carregamento
fase de
descarregamento
recuperação da fluência
recuperação da 
deformação elásticadeformação devido à 
fluência εcc(t, t0)
deformação elástica 
inicial εc(t0)
A B
Figura 7 - Deformação de corpo de prova de concreto carregado e descarregado
Nas figuras anteriores, a deformação elástica inicial é dada por ( ) 0c 0
L
t
L
∆
ε = ; após a carga ser 
mantida por um determinado intervalo de tempo, observa-se a deformação em consequência da 
fluência, dada por 
( ) ccc 0
0
L
t,t
L L
∆
ε =
− ∆
1.3.11 Retração
Em alguns ensaios de compressão de corpos de prova de concreto seco, observa-se uma pequena 
parte côncava na curva do diagrama tensão-deformação no início do carregamento. Entretanto, é 
esperado que, no início deste, a relação tensão-deformação seja aproximadamente linear. O que ocorre 
nesses ensaios é que pela existência de pequenas fissuras no corpo de prova, quando o carregamento 
é aplicado, estas se fecham e, consequentemente, são registradas deformações, mesmo que não 
haja o acréscimo de tensões. Após o fechamento destas, a relação tensão-deformação volta a ser 
aproximadamente linear. O fenômeno que provoca seu surgimento é denominado retração.
A retração do concreto é uma deformação independente do carregamento. Corresponde a uma 
diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo em consequência da perda d’água que fazia parte 
da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração 
ao longo do tempo tem o aspecto mostrado a seguir. 
26
Unidade I
∆Ls
L
antes do início da 
perda de água
após a perda 
de água
A B
εcs
t
deformação de retratação, 
devido à perda de água 
εcs(t,t0)
Figura 8 - Retração do concreto
1.3.12 Deformação total
Para peças de concreto armado que não apresentem restrições, a deformação total do concreto, 
decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a: 
( ) ( ) ( ) ( )c c 0 cc 0 cs 0t t t,t t,tε = ε + ε + ε
Que pode ser escrita na forma:
( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
c 0 c 0
c 0 cs 0
ci 0 ci 0
t t
t t,t t,t
E t E t
σ σ
ε = + ⋅ϕ + ε
Onde:• εc(t) é a deformação específica total do concreto no instante t. 
• εc(t0) é a deformação específica imediata do concreto decorrente do carregamento (encurtamento).
• εcc(t, t0) é a deformação específica do concreto decorrente da fluência no intervalo de tempo: 
0t t t∆ = −
• εcs(t, t0) é a deformação específica do concreto decorrente da retração no intervalo de tempo: 
0t t t∆ = −
• σc(t0) é a tensão atuante no concreto no instante da aplicação da carga permanente.
27
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
• Eci(t0) é o módulo de elasticidade inicial no instante t0
• ϕ(t, t0) é o coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo: 0t t t∆ = −
Em geral, na análise das estruturas de concreto armado, os valores finais (t∞) do coeficiente de 
fluência ϕ(t, t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞, t0) do concreto submetido a tensões 
menores que c0,5 f⋅ quando do primeiro carregamento podem ser obtidos, por interpolação linear, a 
partir da tabela a seguir. Ela deve ser utilizada em casos onde não é necessária grande precisão, pois 
fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞, t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞, t0) em 
função da umidade ambiente e da espessura fictícia, por meio da expressão:
cA2
u
⋅
Onde:
• Ac é a área da seção transversal da peça de concreto armado.
• u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera.
Tabela 5 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração 
εcs(t∞, t0) e do coeficiente de fluência
Umidade ambiente
(%) 40 55 75 90
Espessura fictícia
2Ac/u
(cm)
20 60 20 60 20 60 20 60
( )0t ,t∞ϕ 
t0
(dias)
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4
( )cs 0t ,t∞ε 
(‰)
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09
Adaptado de: ABNT (2014, p. 28).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) indica que os valores da tabela correspondem a um concreto plástico de 
cimento Portland comum e com temperaturas entre 10 °C e 20 °C, podendo ser aplicados adequadamente 
a concretos com temperaturas entre 0 °C e 40 °C.
28
Unidade I
 Saiba mais
Para análises estruturais em que é necessária maior precisão, o efeito do 
tempo é tratado de forma mais completa no Anexo A da seguinte norma:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: 
projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
Nos elementos estruturais permanentes submetidos a diferentes condições de umidade em faces 
opostas, admite-se variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os 
dois valores correspondentes a cada uma das faces.
Exemplo de aplicação
Uma viga de concreto armado deve ser construída utilizando-se o concreto C25 e arenito como 
agregado graúdo. Para iniciar o projeto estrutural dessa viga, é necessário conhecer as propriedades 
mecânicas da classe do concreto que será empregado em sua construção. Assim, determine:
a) fck, em kN/cm
2
b) fct,m, em kN/cm
2
c) fctk,inf, em kN/cm
2
d) fctk,sup, em kN/cm
2
e) Eci, em kN/cm
2
f) Ecs, em kN/cm
2
g) Gc, em kN/cm
2
Solução:
a) Resistência característica à compressão
Para concreto classe 25, tem-se:
ck ckf 25 MPa f 2,50 kN / cm²= ⇒ =
29
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
b) Resistência média à tração
Deve-se lembrar que o valor de fck deve ser utilizado em MPa na equação de fct,m, e só depois 
convertido. Assim, tem-se:
( )
2 2
3 3ct,m ct,mckf 0,3 f 0,3 25 2,56 MPa f 0,26 kN / cm²= ⋅ = ⋅ = ⇒ =
c) Resistência característica à tração inferior
ctk,inf ct,m ctk,inff 0,7 f 0,7 0,26 f 0,18 kN / cm²= ⋅ = ⋅ ⇒ =
d) Resistência característica à tração superior
ctk,sup ct,m ctk,supf 1,3 f 1,3 0,26 f 0,34 kN / cm²= ⋅ = ⋅ ⇒ =
e) Módulo de elasticidade inicial
Da Tabela 3, obtemos o valor de E 0,70α = para o arenito. Para concretos do grupo I de resistência 
(até C50), o módulo de elasticidade inicial é dado pela expressão:
ci E ck ciE 5600 f 0,70 5600 25 19600 MPa E 1960 kN / cm²= α ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ =
Observar que o valor de fck deve estar em MPa nessa equação.
f) Módulo de elasticidade secante
Deve ser determinado o valor de αi:
ck
i i
f 25
0,8 0,2 0,8 0,2 0,8625
80 80
α = + ⋅ = + ⋅ ⇒ α =
Assim:
cs i ci csE E 0,8625 1960 E 1690,50 kN / cm²= α ⋅ = ⋅ ⇒ =
g) Módulo de elasticidade transversal
cs
c c
E 1690,50
G G 704,38 kN / cm²
2,4 2,4
= = ⇒ =
30
Unidade I
2 AÇOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.1 Introdução
O concreto estrutural é o material de construção composto que resulta da união do concreto 
simples com barras de aço de baixo teor de carbono dispostas de forma conveniente em seu interior. No 
concreto estrutural, o aço é denominado armadura. 
Dependendo da associação entre o concreto e a armadura, o estrutural pode ser caracterizado como 
concreto armado, que é o concreto estrutural em que as armaduras não são pré-alongadas durante a 
construção, ou concreto protendido, que é quando ocorre esse pré-alongamento de modo permanente.
Nas estruturas de concreto armado, os esforços atuantes nas armaduras são decorrentes das 
ações aplicadas à superfície externa da estrutura após a sua construção. Isso significa que as tensões 
e deformações que surgem nas armaduras são exclusivamente decorrentes do carregamento externo à 
peça onde elas estão inseridas. Portanto, as armaduras são solicitadas em consequência das deformações 
do concreto da própria estrutura, isto é, as armaduras acompanham passivamente as suas deformações, 
por isso, no concreto armado elas são chamadas de armaduras passivas. 
No concreto protendido, utilizando dispositivos adequados, as armaduras de protensão são tracionadas 
durante a construção da estrutura, armazenando tensões residuais permanentes. Embora estas também 
tenham seus esforços alterados pelo carregamento externo à peça onde elas estão inseridas, essas alterações 
são relativamente pequenas quando comparadas aos esforços iniciais introduzidos pelos aparelhos de 
protensão. Desse modo, esse tipo de armadura exerce um papel ativo na distribuição dos esforços internos 
nas peças estruturais em que estão inseridas, sendo por isso, chamadas de armaduras ativas.
No Brasil, os diversos fabricantes de armaduras para concreto armado devem seguir as especificações 
da NBR 7480 (ABNT, 2007b), além de outras normas indispensáveis à sua aplicação, que estão relacionadas 
na publicação, como as normas de ensaio de tração, de dobramento e de fadiga, por exemplo. Dependendo 
dos processos metalúrgicos utilizados, os aços destinados à confecção das armaduras passivas poderão 
ser designados como barras ou fios de aço. Independentemente, costuma-se utilizar a denominação 
“bitola” para indicar o diâmetro da seção transversal nominal da barra ou do fio, em milímetros. As 
barras e fios de aço para armaduras passivas encontradas no mercado brasileiro têm, usualmente, o 
comprimento de 11 metros, com tolerância de ±9,0%. Em situações especiais, outros comprimentos 
podem ser encomendados aos fabricantes. 
2.2 Categoria dos aços de armadura passiva
Os aços destinados à confecção das armaduras passivas são designados pelas letras CA, concreto 
armado, seguidas de um número, que corresponde a 1/10 da resistência característica ao escoamento, 
em MPa.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.3.1:
31
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço 
classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência 
de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções 
transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
Esses aços e suas respectivas resistências características de escoamento à tração (fyk) estão mostrados 
a seguir.
Tabela 6 – Aços para armadura passiva
Categoria ykf
(MPa)
CA-25 250
CA-50 500
CA-60 600
No mercado brasileiro, em obras correntes, o aço CA-50 é geralmenteo mais utilizado.
2.3 Classificação
Os processos metalúrgicos utilizados na obtenção dos aços para armadura passiva definem se estes 
serão barras ou fios. Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007b), item 4.1, as barras são os produtos obtidos por 
laminação a quente sem processo posterior de deformação mecânica, e possuem bitolas superiores a 
6,3 mm, que é o caso dos aços CA-25 e CA-50. Por sua vez, os fios são obtidos por trefilação ou laminação 
a frio, e possuem bitolas inferiores a 10,0 mm. Na categoria fios de aço, encontra-se o aço CA-60.
Assim, seguindo a definição da NBR 7480 (ABNT, 2007b), as barras e fios de aço serão classificadas 
conforme mostrado a seguir.
Tabela 7 – Barras e fios de aço
Categoria Classificação
CA-25
Barras
CA-50
CA-60 Fios
As características de barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas por essa norma serão 
apresentadas a seguir.
32
Unidade I
Tabela 8 – Características das barras de aço para concreto armado 
Barras
Diâmetro nominal
(mm)
Massa nominal
(kg/m)
Área da seção
(cm²)
Perímetro
(cm)
6,3 0,245 0,312 1,98
8 0,395 0,503 2,51
10 0,617 0,785 3,14
12,5 0,963 1,227 3,93
16 1,578 2,011 5,03
20 2,466 3,142 6,28
22 2,984 3,801 6,91
25 3,853 4,909 7,85
32 6,313 8,042 10,05
40 9,865 12,566 12,57
As características dos fios (CA-60), definidas pela NBR 7480 (ABNT, 2007b), são mostradas a seguir.
Tabela 9 – Características dos fios de aço para concreto armado 
Fios
Diâmetro nominal
(mm)
Massa nominal
(kg/m)
Área da seção
(cm²)
Perímetro
(cm)
2,4 0,036 0,045 0,75
3,4 0,071 0,091 1,07
3,8 0,089 0,113 1,19
4,2 0,109 0,139 1,32
4,6 0,130 0,166 1,45
5,0 0,154 0,196 1,57
5,5 0,187 0,238 1,73
6,0 0,222 0,283 1,88
6,4 0,253 0,322 2,01
7,0 0,302 0,385 2,22
8,0 0,395 0,503 2,51
9,5 0,558 0,709 2,98
10,0 0,617 0,785 3,14
2.4 Propriedades físicas e mecânicas dos aços para armaduras passivas de 
concreto armado
Para o projeto de estruturas em concreto armado, é necessário conhecer as propriedades físicas e 
mecânicas dos aços que serão utilizados para concepção das armaduras passivas. Essas propriedades são 
especificadas na NBR 6118 (ABNT, 2014) e descritas a seguir. 
33
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.4.1 Coeficiente de conformação superficial
O coeficiente de conformação superficial de uma barra ou fio de aço está relacionado diretamente 
com a sua aderência ao concreto que lhe é adjacente. Sendo, portanto, uma das propriedades mecânicas 
mais importantes desse tipo de material, uma vez que, praticamente, a aderência entre o concreto e a 
armadura é o principal fator do sucesso do concreto armado como material estrutural.
As barras e fios de aço podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de 
aço determina-se o coeficiente de conformação superficial mínimo, através de ensaios especificados 
na NBR 7477 (ABNT, 1982), conforme indicado no item 6.6.3.1 da NBR 7480 (ABNT, 2007b). 
A NBR 7480 (ABNT, 2007b) relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias 
dos aços. A tabela a seguir apresenta os coeficientes de conformação dos aços por categoria, além de 
outros valores obtidos dos ensaios de tração e de dobramento.
Tabela 10 – Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios 
de aço destinados a armaduras para concreto armado
Categoria
Valores mínimos de tração
Ensaio de 
dobramento a 
180°
Aderência
Resistência 
característica de 
escoamentoa
fyk 
MPae
Limite de 
resistênciab
fst 
MPaf
Alongamento 
após ruptura 
em 10∙φc
A
%
Alongamento total 
na força máximad
Agt 
%
Diâmetro do 
pino 
mm
Coeficiente de 
conformação 
superficial 
mínimo 
η
φ < 20 φ ≥ 20 φ > 10 mm
φ ≥ 10 
mm
CA-25 250 1,20∙fy 18 - 2∙φ 4∙φ 1,0 1,0
CA-50 500 1,08∙fy 8 5 3∙φ 6∙φ 1,0 1,5
CA-60 600 1,05∙fy
c 5 - 5∙φ - 1,0 1,5
a Valor característico do limite superior de escoamento fyk da ABNT NBR 6118 obtido a partir do LE ou δe da ABNT NBR ISO 6892.
b O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração (LR ou δt da ABNT NBR ISO 6892.
c φ é o diâmetro nominal.
d O alongamento deve ser atendido através do critério de alongamento após ruptura (A) ou alongamento total na força máxima (Agt).
e Para efeitos práticos de aplicação desta norma, pode-se admitir 1 MPa =0,1 kgf/mm².
f fst mínimo de 660 MPa.
Fonte: ABNT (2007b, p. 12).
Para a barra ser considerada de alta aderência, sua conformação superficial deve apresentar 
geometria adequada. Entretanto, as particularidades dessa geometria, que podem diferir de acordo 
com o fabricante, não provocam uma influência significativa no coeficiente de conformação, desde 
que atendam a requisitos mínimos. Desse modo, pode ser adotado o mesmo valor de η para qualquer 
barra nervurada, conforme visto na tabela anterior. Então, o valor de η = 1,50 é admitido para barras 
34
Unidade I
de alta aderência desde que estas atendam os seguintes requisitos quanto à configuração geométrica, 
apresentados na NBR 7480 (ABNT, 2007b):
• Os eixos das nervuras transversais devem formar um ângulo (β) igual ou superior a 45° com a 
direção do eixo da barra.
• Barras devem ter pelo menos duas nervuras longitudinais contínuas e diametralmente opostas. Nos 
casos em que a disposição das nervuras transversais permite que estas se oponham ao giro da barra 
dentro do concreto, não é necessário atender ao número mínimo de duas nervuras longitudinais.
• A altura média das cristas, ou a profundidade das mossas, deve ser no mínimo igual a 4,0% do 
diâmetro nominal das barras ou fios:
mh 0,04≥ ⋅∅
Onde Ø é o diâmetro nominal da barra ou fio de aço:
• O espaçamento médio das nervuras transversais, medido ao longo da mesma geratriz, deve 
obedecer aos valores limites:
0,5 e 0,8⋅∅ ≤ ≤ ⋅∅
Onde Ø é o diâmetro nominal da barra ou fio de aço:
• As saliências devem se desenvolver ao longo de pelo menos 85% do perímetro nominal da seção 
transversal da barra ou do fio.
As figura a seguir apresenta um exemplo de barra de alta aderência para uso como armadura passiva 
em peças de concreto, com as especificações da NBR 7480 (ABNT, 2007b). 
h3
h2h1
A B
hm =
h1 + h2 + h3
3
β = 45º
e Ø
Figura 9 - Barra nervurada de armadura passiva para concreto
35
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.4.2 Massa específica
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.3, “pode-se adotar para massa específica do aço 
de armadura passiva o valor”: 
s 7.850 kg / m³ρ =
2.4.3 Coeficiente de dilatação térmica
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.4, para intervalos de temperatura entre –20 °C e 
150 °C, pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço o valor:
5 1
c 10 C
− −α = °
2.4.4 Módulo de elasticidade
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.5, “na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo 
fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a”: 
sE 210 GPa=
2.4.5 Diagrama tensão-deformação
Depende da categoria do aço e pode apresentar patamar de escoamento bem definido ou não, 
conforme ilustrado a seguir. 
2‰
tg ≅ EsεS εS
σSσS
ƒykƒyk
A B
Figura 10 - Aços com e sem patamar de escoamento
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.6:
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da 
resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na 
36
Unidade I
ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT 
NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o 
valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%0. 
Ainda, segundo a mesma norma, item 8.3.6, nos projetos de estruturas de concreto armado, permite-se 
utilizar um diagrama simplificado, mostrado a seguir, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
tg ≅ Es εS
σS
ƒyk
ƒyd 
Figura 11 - Diagrama tensão × deformação para aços de armadura passiva 
Este é válido para intervalos de temperatura entre –20 °C e 150 °C e pode ser aplicado para tração 
e compressão.
2.4.6 Soldabilidade
Em alguns arranjos de armaduras passivaspara concreto armado pode haver a necessidade de 
soldar as barras ou fios de aço, mas nem sempre este é soldável. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, 
p. 30), item 8.3.9: 
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer 
aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965.
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 
8548. A força de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer o 
especificado na ABNT NBR 7480, e o alongamento sob carga deve ser tal que 
não comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plástico 
medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2%. 
2.4.7 Ductilidade
As armaduras para concreto armado devem possuir ductilidade suficiente para garantir uma boa 
capacidade de acomodação plástica dos elementos estruturais quando estes forem solicitados pelos 
37
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
carregamentos atuantes. Além disso, um certo nível de flexibilidade também é importante para garantir 
que as barras ou fios de aço possam ser dobrados para atender aos diferentes arranjos construtivos 
empregados na confecção das peças em concreto armado. 
 Saiba mais
Para garantir a ductilidade das armaduras, são exigidos os ensaios de tração 
de dobramento, cuja especificação é apresentada nas seguintes normas: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6892-1: 
materiais metálicos – ensaio de tração – parte 1: método de ensaio à temperatura 
ambiente. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2015d.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7438: 
materiais metálicos – ensaio de dobramento. Rio de Janeiro: Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2016.
É indispensável o controle dos aços por esses dois ensaios. Em alguns casos, o ensaio de dobramento 
pode constatar algum tipo de defeito metalúrgico que não é detectado no de tração. Geralmente, 
defeitos metalúrgicos são decorrentes de algum encruamento superficial excessivo durante o processo 
de fabricação, produzindo poros ou fissuras microscópicas na superfície das barras. Defeitos desse tipo 
normalmente não afetam os resultados dos ensaios de tração, mas podem reduzir a vida em fadiga das 
barras, isto é, podem diminuir da sua resistência as ações repetitivas, principalmente.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 30), item 8.3.7: 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de st
y
f
f
 e 
εuk indicados na ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta 
dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especificações dessa 
norma podem ser considerados como de dutilidade normal.
3 SEGURANÇA E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
3.1 Introdução
As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante o período de 
sua construção e durante a sua vida em serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto 
entre o autor do projeto estrutural e o contratante.
Os requisitos de segurança, qualidade e durabilidade que uma estrutura de concreto deve apresentar 
são definidos em três grupos:
38
Unidade I
• Capacidade resistente: a estrutura deve ter a capacidade de suportar as ações previstas para ocorrerem 
durante a construção e em sua vida em serviço com segurança contra a ruína ou a ruptura. 
• Desempenho em serviço: a estrutura deve ter a capacidade de manter-se em condições plenas de 
utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para 
o qual foi projetada.
• Durabilidade: a estrutura deve ter a capacidade de resistir às influências ambientais previstas e 
definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de 
elaboração do projeto.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), itens 3.2 e 10.4, trata os requisitos de segurança e qualidade apresentando os 
“estados-limites”, que são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar. Estes relacionam-se 
aos requisitos da seguinte forma: 
• Estado-limite último (ELU): relacionado à capacidade resistente.
• Estados-limites de serviço (ELS): relacionado ao desempenho em serviço. 
As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas 
quando são ultrapassados os respectivos estados-limites.
Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares estabelecidas 
em normas brasileiras. Essas exigências podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, 
ao impacto, aos sismos, ou ainda podem ser relativas à estanqueidade e ao isolamento térmico 
ou acústico.
A partir de 2013 entrou em vigor a nova norma de desempenho em edificações, a NBR 15575. A norma 
estabelece algumas exigências nos quesitos conforto e qualidade, em cada um dos sistemas que compõem 
uma edificação: estrutura, vedações, pisos, instalações e coberturas. 
A NBR 15575 (ABNT, 2013) é a primeira norma a tratar da qualidade dos produtos da construção 
civil, bem como sua utilização pelos consumidores, tornando-se, assim, um dos principais indicadores 
de desempenho de uma edificação. De acordo com essa norma, é possível realizar a divisão correta das 
responsabilidades entre projetistas, construtores, usuários e até mesmo fabricantes.
 Lembrete
A NBR 15575 (ABNT, 2013) é a norma que regula quanto ao 
desempenho de edificações habitacionais e apresenta as características 
indispensáveis de uma obra para o consumidor, com o objetivo garantir 
conforto, acessibilidade, higiene, estabilidade, vida útil da construção e 
segurança estrutural.
39
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
3.2 Estados-limites
3.2.1 Estado-limite último (ELU)
No projeto das estruturas de concreto armado e protendido, o dimensionamento dos diferentes 
elementos estruturais é feito no chamado estado-limite último (ruína), em que os elementos 
estruturais são dimensionados como se estivessem prestes a romper, pelo menos teoricamente. 
E ele está relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a 
paralisação do uso da estrutura. 
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 54), no item 10.3, define que: 
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em 
relação aos seguintes estados-limites últimos:
a) estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como 
corpo rígido;
b) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais 
e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, 
desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica […], 
e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações 
normais e tangenciais […];
c) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, 
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas;
e) estado-limite de colapso progressivo; […]
Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais veremos a seguir.
3.2.2 Estados-limites de serviço (ELS)
Estados-limites de serviço são aqueles relacionados a durabilidade das estruturas, aparência, conforto 
do usuário e a sua boa utilização funcional, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas 
e aos equipamentos utilizados.
Quando uma estrutura alcança um “estado-limite de serviço”, o seu uso fica impossibilitado, mesmo 
que ela ainda não tenha esgotado toda a sua capacidade resistente, ou seja, a estrutura não mais 
oferece condições de conforto e durabilidade, embora não tenha alcançado a ruína.
40
Unidade I
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define os seguintes estados-limites de serviço:
• Estado-limite de formação de fissuras (ELS-F).
• Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W).
• Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF).
• Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE).
Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados-limites 
de serviço diferentes dos anteriormentedefinidos.
3.2.2.1 Estado-limite de formação de fissuras (ELS-F)
Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este seja atingido quando a tensão 
de tração máxima na seção transversal for igual à resistência do concreto à tração na flexão, conforme 
itens 13.4.2 e 17.3.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
3.2.2.2 Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W)
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos estabelecidos, conforme 
itens 13.4.2 e 17.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Uma das características básicas das estruturas de concreto armado é o fato de trabalharem fissuradas. 
Entretanto, um projeto estrutural adequado deve prever fissuras com pequena abertura, que não sejam 
prejudiciais à estética e à durabilidade.
3.2.2.3 Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF)
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal, conforme 
itens 13.3 e 17.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Os elementos fletidos como as vigas e lajes apresentam flechas em serviço. O cuidado que o 
engenheiro responsável pelo projeto estrutural deve ter é de limitá-las a valores aceitáveis, que não 
prejudiquem a estética ou levem a condições inaceitáveis de uso.
3.2.2.4 Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE)
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.
O engenheiro responsável pelo projeto estrutural deverá eliminar ou limitar as vibrações de tal modo 
que não prejudiquem o conforto dos usuários na utilização das estruturas.
41
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
3.3 Durabilidade das estruturas de concreto
É a capacidade da estrutura em resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto 
pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.
Para o concreto, a durabilidade está relacionada à sua capacidade de resistir a intemperismo, ataque 
químico, desgaste por abrasão ou qualquer outro processo de deterioração, retendo a sua forma original, 
qualidade e capacidade de utilização, quando exposto ao ambiente de trabalho. 
Os dois fatores que mais influenciam na durabilidade do concreto são:
• A sua permeabilidade.
• A espessura da camada de cobrimento da armadura (camada de concreto que “cobre” a armadura). 
A permeabilidade depende do lançamento e adensamento do concreto, da cura e do fator água/
cimento, que, por sua vez, depende da trabalhabilidade, que é função do consumo de cimento.
Para garantir a durabilidade das estruturas, devem ser considerados, ao menos, os mecanismos 
de envelhecimento e deterioração da estrutura, relativos ao concreto, ao aço e a ela própria. Esses 
mecanismos de deterioração atuam de forma gradual, ao longo da vida da estrutura, porém, devido à 
sua complexidade, ainda é difícil atualmente introduzir o fator tempo na abordagem do concreto ou de 
suas estruturas. Por isso ainda não é possível garantir qual será a vida útil de uma peça de concreto ou 
da construção de maneira precisa. Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o 
qual se mantêm as características da obra, desde que atendidos os requisitos de uso de materiais e sua 
manutenção, bem como de execução de reparos necessários decorrentes de danos acidentais. Deve-se 
apenas atentar-se para o fato de que a NBR 15575 (ABNT, 2013) distingue vida útil de projeto (VUP) e 
vida útil da estrutura (VU).
 Lembrete
Entende-se que a vida útil de projeto é o período durante o qual a 
estrutura deve ser capaz de desempenhar bem as funções para as quais 
foi projetada. 
Desse modo, a estrutura de concreto será considerada durável quando atender o desempenho mínimo 
requerido, no intervalo de tempo previsto, inserida em um meio ambiente que interage continuamente 
com a estrutura de concreto armado.
3.3.1 Mecanismos de envelhecimento e deterioração
Os mecanismos de envelhecimento e deterioração são referentes ao concreto, à armadura e à 
estrutura propriamente dita.
42
Unidade I
3.3.1.1 Deterioração do concreto
Os mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto são:
• lixiviação;
• expansão por ação de sulfatos;
• expansão por ação das reações álcali-agregados; e
• reações deletérias superficiais.
Lixiviação
A lixiviação é a dissolução e o carreamento dos compostos hidratados da pasta de cimento, devido 
à ação de águas puras ou não. Geralmente ocorre quando o concreto é mal adensado ou apresenta 
fissuras, ou juntas mal executadas, que permitem a percolação da água no interior da peça, ocasionando 
a redução da resistência mecânica do concreto, o aumento da permeabilidade e, consequentemente, 
maiores possibilidades de corrosão das armaduras.
Expansão por ação de sulfatos
Quando a água ou o solo, em contato com a estrutura de concreto, estão contaminados com sulfatos, 
ocorre uma reação química entre os compostos da pasta de cimento hidratada e os íons de sulfatos, essa 
reação é expansiva, gerando grandes aumentos de volume da fase sólida (formação de etringita). Isso 
gera tensões de tração no interior do concreto, que resultam na desagregação progressiva do material, 
podendo causar o surgimento da corrosão da armadura.
Expansão por ação das reações álcali-agregados
Pode ser classificada em três tipos: reação álcali-sílica, álcali-silicato e álcali-carbonato.
A reação álcali-sílica ocorre quando a solução alcalina da pasta de cimento ou de uma fonte externa reage 
com alguns minerais do grupo do quartzo (opala, calcedônia, cristobalita e tridimita) encontrados no agregado.
A reação álcali-silicato é mais lenta que a reação álcali-sílica e ocorre quando os álcalis disponíveis 
no cimento e determinados tipos de silicatos presentes em rochas sedimentares, rochas metamórficas e 
ígneas (basalto) reagem com a pasta de cimento.
A reação álcali-carbonato ocorre entre agregados carbonáticos, como o calcário dolomítico argiloso, 
e os álcalis disponíveis no cimento.
Em todos os casos, essas reações produzem um gel que se forma nos planos mais fracos ou poros do 
agregado, ou ainda na sua superfície, destruindo a aderência pasta/agregado, que consome água. Essa 
reação aumenta o volume internamente, levando à desagregação do concreto, e só é encerrada quando 
um dos reagentes foi completamente consumido.
43
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Reações deletérias superficiais
Os agregados podem sofrer reações superficiais devido a transformações de produtos ferruginosos 
presentes na sua constituição mineralógica, que provocam a sua deterioração gradual ao longo da vida 
do elemento estrutural.
3.3.1.2 Deterioração da armadura
A deterioração das armaduras está ligada ao processo de corrosão. Basicamente, essa corrosão 
produz dois problemas à estrutura: a redução da seção transversal da barra, uma vez que o ferro é 
consumido durante a reação de dissolução; e a desagregação do concreto, pois o produto da reação de 
dissolução do ferro, o óxido férrico hidratado, ocupa um volume maior do que o aço original gerando 
tensões internas no material.
A armadura no interior do concreto encontra-se protegida da corrosão pela formação de um filme 
passivador ao seu redor. Assim, para que a corrosão ocorra, é necessária a presença de três ingredientes: 
um eletrólito (a água, por exemplo), uma diferença de potencial (que pode ser gerada por diferença 
de umidade, aeração e tensões no concreto ou no aço, por exemplo) e oxigênio. Havendo todos esses 
ingredientes, a corrosão torna-se possível. Os mecanismos de deterioração das armaduras podem ser 
distinguidos entre despassivação por carbonatação e despassivização por elevado teor de cloreto.
Despassivação por carbonatação
A carbonatação do concreto ocorre em função da reação química entre o gás carbônico presente na 
atmosfera e o líquido intersticial existente nos poros do material. Esse líquido encontra-se saturado por 
hidróxidos de cálcio, além de outros compostos, como hidróxido de sódio e potássio. O gás carbônico 
reage com a água produzindoo ácido carbônico, este age como desencadeador da carbonatação do 
concreto, reagindo principalmente com o hidróxido de cálcio. A carbonatação inicia-se na superfície 
da peça e avança progressivamente para o interior do concreto. Os carbonatos formados na reação 
reduzem o seu pH, desfazendo a película passivadora da armadura, neste caso há a possibilidade de 
surgir uma corrosão generalizada. 
Despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto)
Os íons cloro não atacam diretamente o concreto, mas destroem a película passivadora e, em 
presença de água e oxigênio, ocorre a corrosão. Os íons cloreto podem vir tanto do meio externo, 
atingindo a armadura por difusão, ou podem estar presentes no próprio concreto, originados da água 
de amassamento, de agregados contaminados ou, ainda, provenientes de aditivos. No primeiro caso, a 
qualidade do concreto, especialmente no que diz respeito ao controle da relação água/cimento e do 
cobrimento da armadura, é essencial para impedir a ação dos íons cloro. Já o segundo caso está ligado 
ao controle da qualidade dos materiais constituintes do concreto. 
3.3.1.3 Mecanismos de envelhecimento e deterioração relativos à estrutura
Os mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita normalmente estão associados a algum 
processo que provoque fissuração. Em geral, toda ação mecânica, como movimentações de origem térmica, 
44
Unidade I
impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação (no caso do concreto protendido) podem provocar 
fissurações na estrutura. Uma vez instalada, a fissuração irá facilitar o acesso de agentes agressivos ao 
concreto e/ou à armadura, levando à degradação da obra por ação dos mecanismos já citados anteriormente.
As movimentações de origem térmica são provocadas pelas variações naturais nas temperaturas 
ambientes, que causam a variação de volume das estruturas e fazem surgir consequentemente 
esforços adicionais nas estruturas. As variações de temperatura podem ser também de origem não 
natural, como aquelas que ocorrem em construções para frigoríficos, siderúrgicas, metalúrgicas etc., 
como fornos e chaminés.
As ações cíclicas são aquelas repetitivas, que causam fadiga nos materiais. Podem ou não variar o 
esforço de tração para compressão e vice-versa.
3.3.2 Agressividade do ambiente
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as 
estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
A agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela a seguir, na 
qual é avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
Assim, o engenheiro responsável pelo projeto estrutural, de posse de dados relativos ao ambiente em que 
será construída a estrutura, deverá introduzir no projeto estrutural a classe de agressividade ambiental 
(nível de exposição da estrutura) de acordo com o estabelecido, podendo considerar a classificação mais 
agressiva do que a estabelecida, mas nunca a inferior. 
Tabela 11 – Classes de agressividade ambiental (CAA) 
Classe de agressividade 
ambiental Agressividade
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto
Risco de deterioração da 
estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada Urbana a, b Pequeno
III Forte
Marinha a
Grande
Industrial a, b
IV Muito forte
Industrial a, c
Elevado
Respingos de maré
a Pode-se admitir um microclima com classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para ambientes internos secos 
(salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com 
concreto revestido com argamassa e pintura).
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade 
média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou 
regiões onde raramente chove.
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, 
armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
Fonte: ABNT (2014, p. 17).
45
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Existe uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à compressão do 
concreto e sua durabilidade. Na falta de ensaios para comprovação de desempenho da durabilidade da 
estrutura, permite-se utilizar a tabela a seguir.
Tabela 12 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto
Concreto a Tipo b, c
Classe de agressividade
I II III IV
Relação água/
cimento em massa
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45
Classe de concreto
(ABNT NBR 8953)
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40
a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655.
b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado.
c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.
Fonte: ABNT (2014, p. 18).
3.3.3 Critérios de projeto visando à durabilidade
A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta, no capítulo 7, os critérios de projeto que visam à durabilidade 
das estruturas de concreto armado e protendido. A seguir, vamos abordar ligeiramente cada um 
desses critérios.
3.3.3.1 Drenagem
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 18), item 7.2, apresenta requisitos para que seja realizada a adequada 
drenagem das estruturas de concreto armado e protendido: 
Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva 
ou decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das 
estruturas de concreto. 
As superfícies expostas [que necessitam ser] horizontais, tais como coberturas, 
pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente 
drenadas, com a disposição de ralos e condutores. 
Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à 
ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a tornarem-se 
estanques à passagem (percolação) de água. 
46
Unidade I
Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos. Todos os 
beirais devem ter pingadeiras e os encontros em diferentes níveis devem ser 
protegidos por rufos. 
3.3.3.2 Formas arquitetônicas e estruturais
No que se refere às formas adotadas no projeto arquitetônico e sua relação com a estruturas, a 
NBR 6118 (ABNT, 2014, p.18) predispõe:
Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade 
da estrutura devem ser evitadas.
Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de 
partes da estrutura com vida útil inferior ao todo, como aparelhos de apoio, 
caixões, insertos, impermeabilizações e outros. 
3.3.3.3 Qualidade do concreto de cobrimento
As propriedades mecânicas do concreto, a espessura e a qualidade do concreto do cobrimento da 
armadura afetam significativamente a durabilidade das estruturas. 
Os parâmetros mínimos a serem atendidos no projeto estrutural devem ser estabelecidos através 
de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de 
agressividade previstos. 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 18), item 7.4, o cobrimento de armadura é definido como a 
espessura da camada de concreto responsável pela proteção da armadura ao longo da estrutura. Essa 
camada inicia-se a partir da face externa das barras da armadura transversal (estribos) ou da armadura 
mais externa, e se estende até a face externa da estrutura em contato com o meio ambiente.
O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o 
elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação. Na prática, muitas vezes é chamado 
de “recobrimento”.
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a execuçãodevem considerar o cobrimento 
nominal (cnom), que é o mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). 
Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, 
estabelecidos na tabela a seguir, considerando para ∆c = 10,0 mm. Nas obras correntes, o valor de ∆c 
deve ser maior ou igual a 10,0 mm.
47
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Tabela 13 – Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para ∆c = 10 mm
Tipos de estrutura Componente ou elemento
Classe de agressividade ambiental
I II III IV c
Cobrimento nominal mm
Concreto armado
Laje b 20 25 35 45
Viga/pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais em contato 
com o solo d 30 40 50
Concreto protendido a
Laje 25 30 40 50
Viga/pilar 30 35 45 55
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para 
concreto armado.
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos secos tipo carpete e madeira, 
com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as 
exigências desta tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, 
canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de 
agressividade IV.
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm.
Fonte: ABNT (2014, p. 20).
Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade 
das medidas durante a execução, pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle 
rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos 
nominais prescritos na tabela, em 5 mm. 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em 
geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma barra deve sempre ser maior ou igual ao 
diâmetro da própria barra. 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar 
em 20% a espessura nominal do cobrimento. A espessura do cobrimento de concreto é o principal 
fator para a proteção das armaduras, pois se interpõe entre o meio corrosivo e agressivo e a armadura, 
evitando que a frente de carbonatação alcance as estruturas.
 Observação
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo 
que, utilizadas da forma indicada em projeto e dentro das condições 
ambientais previstas na sua época, conservem sua segurança, estabilidade 
48
Unidade I
e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil. 
Projetar para durabilidade pressupõe o desaceleramento do processo de 
deterioração da estrutura.
4 RESISTÊNCIAS, AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
4.1 Introdução
As cargas atuantes em um edifício são normalmente denominadas de ações. Na análise estrutural, 
todas as ações atuantes no sistema estrutural e cuja influência pode provocar algum efeito significativo 
para a segurança da obra devem ser consideradas. Usualmente, as cargas provocadas por qualquer tipo 
de volume são consideradas ações diretas e as deformações ações indiretas. 
4.2 Tipos de ações
A NBR 8681 (ABNT, 2004a) classifica as ações que atuam nas estruturas classificadas de acordo com 
a sua variabilidade em função do tempo:
• Ações permanentes.
• Ações variáveis.
• Ações excepcionais.
4.2.1 Ações permanentes
São aquelas que atuam sobre a estrutura praticamente durante toda a sua vida. A principal 
característica destas é manter o seu valor aproximadamente constante ao longo do tempo, ou serem 
crescentes com tendência a atingir um valor limite após certo período de tempo. As ações permanentes 
são subdivididas em:
• Ações permanentes diretas.
• Ações permanentes indiretas.
4.2.1.1 Ações permanentes diretas
São constituídas por:
• Peso próprio da estrutura: em geral, admite-se que seja avaliado se considerando a massa 
específica do material.
• Peso de elementos construtivos fixos e de instalações permanentes: as massas específicas 
dos materiais de construção utilizados nesses elementos devem ser avaliadas com base nos 
49
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
valores indicados na NBR 6120 (ABNT, 2000). As instalações permanentes (elevadores, por 
exemplo) devem ter os pesos considerados de acordo com os valores nominais indicados 
pelos respectivos fornecedores. São as paredes de alvenaria, revestimentos e contrapisos, 
por exemplo.
• Empuxos permanentes: essas ações são constituídas pelos empuxos de terra e outros materiais 
granulosos que não serão removidos.
4.2.1.2 Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por:
• Retração: a deformação específica de retração do concreto deve ser calculada, na grande 
maioria dos casos, de forma simplificada com base na tabela 8.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014, 
p. 24), por interpolação. Nos casos que necessitem maior precisão, a deformação específica 
de retração do concreto deve ser calculada conforme indica o anexo A da NBR 6118 (ABNT, 
2014, p. 207-2016).
• Fluência: a deformação específica pela fluência do concreto deve ser calculada, na grande 
maioria dos casos, de forma simplificada através da Tabela 5tabela 8.1 da NBR 6118 (ABNT, 
2014, p. 24), por interpolação, assim como ocorre para a retração. Nos casos que necessitem 
maior precisão, deve-se calcular conforme indica o anexo A da NBR 6118 (ABNT, 2014, 
p. 207-216).
• Deslocamentos de apoio: devem ser considerados apenas nos casos em que os esforços gerados 
por eles são significativos quando comparados com esforços gerados pelas outras ações, o que 
ocorrerá, geralmente, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida.
• Imperfeições geométricas: para o atendimento, as condições de segurança no estado-limite 
último, as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada 
devem ser consideradas. 
4.2.2 Ações variáveis
Como o próprio nome já informa, são aquelas cujos valores variam ao longo de toda a vida da 
construção. De acordo com a sua natureza, as ações variáveis podem ser estáticas ou dinâmicas, fixas 
ou móveis, de pouca ou grande variabilidade. As ações variáveis são constituídas por:
• Ações variáveis diretas.
• Ações variáveis indiretas.
50
Unidade I
4.2.2.1 Ações variáveis diretas
Normas brasileiras específicas apresentam as prescrições para definição e aplicação dos diversos 
tipos de ações variáveis. Todas estas devem ser respeitadas. Em geral, as ações variáveis diretas são 
constituídas por:
• Cargas acidentais previstas para o uso da construção: por exemplo, cargas verticais de ocupação 
da construção, de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2000); cargas móveis; impacto vertical; impacto 
lateral; forças longitudinais de frenagem ou de aceleração; força centrífuga. Todas devem ser 
consideradas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estrutural estudado, podendo-se 
empregar as simplificações permitidas por normas brasileiras específicas.
• Ação do vento: os esforços pertinentes à ação do vento devem ser determinados de acordo com 
o prescrito pela NBR 6123 (ABNT, 2003a), podendo-se empregar as simplificações permitidas por 
normas brasileiras específicas.
• Ação da água: deve-se considerar a possibilidade de a água da chuva ficar retida em algumas 
estruturas. Nesses casos, deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente 
ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção. Além disso, em estruturas 
destinadas ao armazenamento de água ou outros líquidos, como reservatórios ou tanques, por 
exemplo, o nível de líquido deve ser considerado omáximo possível.
• Ações variáveis durante a construção: para algumas estruturas, a segurança não é garantida 
apenas com a verificação dos elementos estruturais na condição de obra pronta. Durante a 
construção, algumas fases podem ser críticas para a estrutura em um dado momento, ou até 
mesmo influenciar o resultado final. Assim, devem ser incluídas no projeto estrutural as verificações 
das fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final. Nessa verificação, deve-se 
considerar a parte da estrutura já executada (incluindo suas ações variáveis pertinentes à execução) 
e as estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. 
4.2.2.2 Ações variáveis indiretas
Basicamente, referem-se às variações de temperatura a que a estrutura de concreto armado poderá 
estar sujeita. Estas podem ocorrer de duas maneiras:
• Variações uniformes de temperatura: são causadas pela variação da temperatura da atmosfera 
e pela insolação direta sobre a estrutura. Dependem do local onde a obra será construída e das 
dimensões dos elementos que ficarão expostos.
• Variações não uniformes de temperatura: alguns elementos estruturais podem ficar sujeitos a uma 
variação de temperatura significativamente diferente da uniforme. Nem sempre é fácil identificar 
os parâmetros que representam essa distribuição como não uniforme. Nesses casos, na falta de 
dados mais precisos, pode-se adotar alguns valores extremos da distribuição de temperatura e 
admitir uma variação linear entre eles.
51
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
4.2.3 Ações excepcionais
São aquelas cuja duração é considerada extremamente curta e de pouca probabilidade de ocorrência. 
Algumas estruturas podem estar sujeitas a situações excepcionais de carregamento, como explosões, 
choques de veículos, incêndios, enchentes etc. Portanto essas ações devem ser consideradas como 
ações excepcionais.
4.3 Valores representativos das ações
No dimensionamento dos elementos estruturais, devem ser consideradas todas as ações que podem 
atuar durante a vida da estrutura, sendo capazes de produzir esforços solicitantes ou deslocamentos 
significativos para o comportamento da estrutura. Desse modo, após a identificação de todas as ações, 
elas devem ser quantificadas pelos seus valores representativos, como indicaremos a seguir.
4.3.1 Valores característicos
Para ações cuja as intensidades variam com o tempo, os valores característicos (Fk) são estabelecidos 
em função da distribuição de probabilidade das intensidades. 
No caso das ações permanentes, os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores 
característicos superiores (Fk,sup) para ações que provoquem efeitos desfavoráveis na estrutura, e iguais 
aos valores característicos inferiores (Fk,inf) para ações que provoquem efeitos favoráveis na estrutura. 
A figura a seguir apresenta, de forma genérica, a distribuição de probabilidades da intensidade de uma 
ação. Esses valores estão definidos na NBR 6118 (ABNT, 2014) ou em normas brasileiras específicas, 
como a NBR 6120 (ABNT, 2000).
Distribuição de
probabilidades
5,0% 95,0%
Intensidade
da ação
F k,inf F k,médio F k,sup
Figura 12 - Distribuição de probabilidades de uma ação cuja intensidade varia com o tempo – curva de Gauss
52
Unidade I
Para as ações variáveis, os valores característicos (Fqk) estabelecidos por consenso e indicados em 
normas brasileiras específicas correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem 
ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de cinquenta anos. Não se consideram ações 
variáveis que possam produzir efeitos favoráveis na estrutura. Esses valores estão definidos na NBR 6118 
(ABNT, 2014) ou em normas brasileiras específicas, como a NBR 6120 (ABNT, 2000).
4.3.2 Valores reduzidos
Os valores reduzidos, designados por i qk Fψ ⋅ , são aplicáveis somente a ações variáveis. Quando 
elas são de natureza distinta e há a possibilidade de ocorrência simultânea, considera-se muito baixa 
a probabilidade de que duas ou mais dessas ações ocorram simultaneamente com os seus valores 
característicos. Assim, são definidos coeficientes de combinação (Ψi) para os valores característicos de 
cada ação, de acordo com o estado-limite que está sendo verificado:
• Verificações de estados-limites últimos: definida a ação principal, representada pelo seu valor 
característico, as demais ações que serão combinadas a ela devem utilizar os seus valores reduzidos, 
determinados a partir dos valores característicos (Fqk) multiplicados pelos respectivos coeficientes 
de combinação (Ψ0).
• Verificações de estados-limites de serviço: os valores das ações são classificados como frequentes, 
que ocorrem repetidas vezes ao longo da vida da estrutura (ou que atuam em mais de 5% da vida 
da estrutura), e quase permanentes, que decorrem de ações variáveis de longa duração (podem 
atuar em, pelo menos, metade da vida da estrutura). Assim, definida a ação principal, representada 
pelo seu valor característico, as demais ações são serão combinadas utilizando-se os seus valores 
reduzidos, determinados pelas expressões 1 qk Fψ ⋅ , para os valores frequentes, e 2 qk Fψ ⋅ , para 
os valores quase permanentes. 
4.3.3 Valores convencionais excepcionais
As ações excepcionais são aquelas de curta duração e cuja intensidade pode produzir efeitos 
desfavoráveis significativos na estrutura, como explosões, choques de veículos, enchentes e incêndios, 
por exemplo. Os valores convencionais dessas ações são arbitrados em acordo entre o proprietário da 
construção, o engenheiro responsável pelo projeto estrutural e as autoridades governamentais que 
julguem necessária a imposição dessas ações sobre a estrutura.
4.3.4 Valores raros
Os valores raros são utilizados para representar ações que, se ocorrerem, agem sobre a estrutura 
durante um intervalo muito curto de tempo quando comparado à sua vida, isto é, possuem duração de 
no máximo algumas horas. É o caso de abalos sísmicos, por exemplo.
53
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
4.4 Tipos de estruturas
Para aplicação correta dos coeficientes de ponderação que são apresentados na NBR 8681 (ABNT, 
2004a), é necessário conhecer o tipo da estrutura que se deseja calcular. Essa norma apresenta a 
classificação das estruturas em função da intensidade e tipo de cargas atuantes, classificando essas 
estruturas como:
• Grandes pontes: estruturas em que o peso próprio supera 75% da totalidade das ações permanentes.
• Edificações tipo 1: estruturas em que as cargas acidentais são maiores que 5,0 kN/m2.
• Edificações tipo 2: estruturas em que as cargas acidentais são menores ou iguais a 5,0 kN/m2.
4.5 Coeficientes de ponderação das ações
4.5.1 Valores de cálculo
Os valores de cálculo ou de projeto, representados por Fd, são os que devem ser utilizados nas 
verificações de projeto e no dimensionamento dos elementos estruturais. Os valores de cálculo das 
ações devem ser obtidos a partir dos representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de 
ponderação γf. Assim, o valor de cálculo de uma ação será dado por:
d f kF = Fγ ⋅
4.5.2 Coeficiente de ponderação ou de majoração
O coeficiente de ponderação (γf) é resultado de dois outros coeficientes, que levam em consideração 
particularidades do tipo de estrutura e dos materiais de construção utilizados: 
f f1 f3 = γ γ ⋅ γ
Onde:
• ɣγf1 considera a variabilidade das ações.
• ɣγf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, 
seja por deficiência do método de cálculo empregado.
Para identificar melhor a ação que está sendo considerada nos cálculos, é usual trocar o índice do 
coeficiente ɣγf, gerando os seguintes símbolos:
54
Unidade I
( )
( )
( )
( )
g
g
f f1 f3
q
q
ações permanentes diretas 
ações permanentes indiretas
= = 
ações variáveis diretas 
ações variáveis indiretas 
ε
ε
γ
γγ γ ⋅ γ  γ
γ
Para aplicação dos coeficientes de ponderação γg, γεg, ɣγq e γεq, pode-se utilizar os valoresrecomendados 
nas tabelas da NBR 6118 (ABNT, 2014). Entretanto, convém informar que estas buscam sintetizar as 
medidas mais comuns apresentadas originalmente na NBR 8681 (ABNT, 2004a), não fazendo distinção 
entre ações diretas e indiretas, sendo recomendável consultá-la sempre que houver dúvidas quanto à 
aplicação dos coeficientes. A tabela a seguir apresenta o coeficiente de ponderação γf a ser empregado 
para majoração das ações.
Tabela 14 – Coeficiente γf = γf1 ∙ γf3
Combinações de ações
Ações
Permanentes
(γg)
Variáveis
(γq)
Protensão
(γp)
Recalques de apoio 
e retração
D F G T D F D F
Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0,0
Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0,0 1,2 0,9 0,0 0,0
Onde
D é desfavorável, F é favorável, G representa cargas variáveis em geral e T é a Temperatura.
a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, 
esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Adaptado de: ABNT (2014, p. 65).
4.5.3 Coeficiente de combinação de ações
A consideração da ocorrência simultânea das ações variáveis é realizada através do coeficiente 
de combinação e ações (γf2) da NBR 8681 (ABNT, 2004a). Ele toma valores diferentes dependendo da 
verificação a ser realizada, sendo representado por: 
 
( )
( )
( )
( )
0
1
f2
2
estado-limite último 
estado-limite de serviço combinações frequentes 
= 
estado-limite de serviço combinações quase permanentes
1,0 estado-limite de serviço combinações raras 
γ
 −γγ γ −
 −
55
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Tabela 15 – Valores do coeficiente γf2
Ações
γf2
0ψ 1ψ a 2ψ
Cargas acidentais de 
edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de 
tempo, nem de elevada concentração de pessoas b
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos 
que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de 
elevada concentração de pessoas c
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0,0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
a Para valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga, ver seção 23.
b Edifícios residenciais.
c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
Fonte: ABNT (2014, p. 65).
 Observação
Para valores relativos às combinações nos estados-limites últimos e 
estados-limites de serviço, além da NBR 6118 (ABNT, 2014) em seus anexos, 
deve-se também consultar a NBR 7187 (ABNT, 2003b).
4.6 Tipos de carregamento
Os tipos de carregamento estão relacionados ao conjunto de ações que podem atuar simultaneamente 
sobre a estrutura durante um determinado intervalo de tempo. De acordo com a sua duração, os tipos 
de carregamento podem ser classificados como de longa duração ou transitórios, os que podem ocorrer 
ao longo da vida da construção são definidos como:
• Carregamento normal: tipo de carregamento que ocorre quando a construção é utilizada como 
previsto em projeto. Deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação aos 
estados-limites últimos (ELU) quanto em relação aos estados-limites de serviço (ELS). Trata-se de 
um carregamento de longa duração, para o qual considera-se que seja igual ao período definido 
como vida útil da estrutura.
• Carregamento especial: tipo de carregamento que é constituído por ações variáveis, de natureza 
ou intensidade especiais, as quais podem produzir efeitos na estrutura que superem em 
intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. Em geral, 
os carregamentos especiais devem ser considerados apenas na verificação da segurança em 
56
Unidade I
relação aos estados-limites últimos (ELU), não havendo a necessidade de atender as exigências 
referentes aos estados-limites de serviço (ELS). Quanto a sua duração, os carregamentos 
especiais são transitórios, isto é, com duração muito pequena em relação ao período definido 
como vida útil da estrutura.
• Carregamento excepcional: deve ser considerado somente no projeto estrutural de alguns tipos 
específicos de construção, para os quais a ocorrência de ações excepcionais (ações que podem 
provocar efeitos catastróficos) não possa ser desprezada e que o sistema estrutural concebido não 
seja capaz de anular ou atenuar a gravidade das consequências dos efeitos dessas ações. Quanto 
a sua duração, o carregamento excepcional é transitório, com duração extremamente curta. 
• Carregamento de construção: deve ser considerado em estruturas cujo o risco de ocorrer algum 
estado-limite já exista durante a fase de construção. Quanto a sua duração, o carregamento de 
construção é transitório, com duração distinta para cada tipo de ação que deve ser definida pelo 
responsável pelo projeto estrutural.
4.7 Tipos de combinações de ações
Todo carregamento (normal, especial, excepcional ou de construção) é constituído por uma 
combinação das ações que têm probabilidades significativas de atuarem simultaneamente sobre a 
estrutura, durante um intervalo de tempo pré-estabelecido. Essas combinações de ações devem ser 
criadas de maneira que contemplem os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Em razão da 
necessidade de atender aos estados-limites, as combinações podem ser agrupadas em dois tipos:
• Combinações últimas.
• Combinações de serviço.
4.7.1 Combinações últimas
Pode ser classificada em:
• Normal: devem incluir as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores 
característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus 
valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681 (ABNT, 2004a). 
• Especial ou de construção: devem considerar as ações permanentes e a ação variável especial, 
quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade 
não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme 
NBR 8681 (ABNT, 2004a).
• Excepcional: devem considerar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, 
com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível 
de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681 (ABNT, 
2004a). Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo, incêndio e colapso progressivo. Para um 
carregamento do tipo excepcional, deve-se realizar apenas a verificação da segurança em relação 
a estados-limites últimos, através de uma única combinação última excepcional de ações.
57
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
As equações para cálculo das combinações últimas usuais estão definidas na tabela a seguir.
Tabela 16 – Combinações últimas 
Combinações últimas 
(ELU) Descrição Cálculo das solicitações
Normais
Esgotamento da 
capacidade resistente para 
elementos estruturais de 
concreto armadoa
 ( )d g gk g gk q q1k 0j qjk q 0 qkF F F F F Fε ε ε ε ε= γ + γ + γ +Σψ + γ ψ
Esgotamento da 
capacidade resistente para 
elementos estruturais de 
concreto protendido
Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão 
como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a força 
desfavorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9.
Perda do equilíbrio como 
corpo rígido
S (Fsd) > S (Fnd)
Fsd = γgs Gsk + Rd
Fnd = γgn Gnk + γq Qnk - γqs Qs, min, onde Qnk = Q1k + ΣΨ0j Qjk
Especiais ou de construçãob ( )d g gk g gk q q1k 0j qjk q 0 qkF F F F F F ε ε ε ε ε= γ + γ + γ +Σψ + γ ψ
Excepcionaisb d g gk g gk q1exc q 0j qjk q qkF F F F F Fε ε ε ε= γ + γ + + γ Σψ + γ ψε
Onde:
Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk representa as ações permanentes diretas;
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk;
Fqk representaas ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;
γg, γεg, γq, γεq – ver tabela 11.1 [mesma referência];
Ψ0j, Ψ0ε – ver tabela 11.2 [mesma referência];
Fsd representa as ações estabilizantes;
Fnd representa as ações não estabilizantes;
Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante;
Rd é esforço resistente considerado estabilizante, quando houver;
Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante;
m
nk 1k j 2 oj jkQ Q Q == + ∑ ψ ;
Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;
Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal;
ojψ e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido;
Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante.
a No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido 
pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios, essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não 
precisam ser consideradas.
b Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa, 0 jψ pode ser substituído por 2jψ . Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio.
Fonte: ABNT (2014, 67-68).
58
Unidade I
4.7.2 Combinações de serviço
As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem 
ser verificadas como estabelecido a seguir.
Tabela 17 – Combinações de serviço 
Combinações de serviço (ELS) Descrição Cálculo das solicitações
Combinações quase 
permanentes de serviço (CQP)
Nas combinações quase permanentes 
de serviço, todas as ações variáveis são 
consideradas com seus valores quase 
permanentes ψ2Fqk
d, ser gi, k 2j qj, kF F F =Σ +Σψ
Combinações frequentes de 
serviço (CF)
Nas combinações frequentes de serviço, a 
ação principal Fq1 é tomada com seu valor 
frequente ψ1Fq1k, e todas as demais ações 
variáveis são tomadas com seus valores quase 
permanentes ψ2Fqk
d, ser gik 1 q1k 2j qjkF F F F= Σ + ψ + Σψ
Combinações raras de serviço 
(CR)
Nas combinações raras de serviço, a ação 
variável principal Fq1 é tomada com seu valor 
característico Fq1k, e todas as demais ações são 
tomadas com seus valores frequentes ψ1 Fqk
d, ser gik q1k 1j qjkF F F F= Σ + + Σψ
Onde:
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço.
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas.
ψ1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS.
ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.
Fonte: ABNT (2014, p. 69).
4.8 Resistências
4.8.1 Valores característicos
Por valor característico fk de uma resistência, entende-se tratar de um valor que possua certa 
probabilidade de ser ultrapassado, num lote de material, no sentido desfavorável para a segurança. 
Normalmente, o que se procura é determinar a resistência característica inferior fk,inf, cujo valor é 
menor que a resistência média fm. 
Conforme NBR 6118 (ABNT, 2014), a resistência característica inferior é admitida como o valor que 
tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material, 
conforme apresentado na figura a seguir.
59
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
densidade de
probabilidade
5,0%
Distribuição
normal
Resistências, fF k F m
Figura 13 - Resistência característica inferior – curva de distribuição de Gauss
• Resistência característica do concreto: no projeto estrutural, o engenheiro define a classe de 
concreto que deverá ser utilizada na estrutura, independentemente da origem do concreto, se 
preparado no canteiro ou se pré-misturado. Ao se definir a classe do concreto, fica estabelecido o 
valor da sua resistência característica, fck.
• Resistência característica do aço: da mesma forma que para o concreto, quando o engenheiro 
define a categoria do aço no projeto estrutural, fica estabelecido o valor da sua resistência 
característica, fyk.
4.8.2 Valores de cálculo
Nos projetos estruturais, no lugar das resistências características, utilizam-se as chamadas 
resistências de cálculo (fd) para o dimensionamento dos elementos estruturais, que são determinadas 
pela expressão:
k
d
m
f
f =
γ
Onde:
• fd é a resistência de cálculo.
• fk é a resistência característica.
• ɣγm é o coeficiente de ponderação (minoração) da resistência.
O coeficiente de ponderação da resistência (γm) é baseado em três fatores que afetam a resistência 
final do material:
60
Unidade I
• A variabilidade da resistência efetiva, que pode tornar a resistência característica num valor de 
mínima probabilidade de ocorrência.
• As diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida 
convencionalmente em corpos de prova padronizados.
• As incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes.
4.8.2.1 Resistência de cálculo do concreto
A resistência de cálculo do concreto, aos 28 dias, é definida pela expressão: 
ck
cd
c
f
f =
γ
A tabela a seguir apresenta o valor de γc em função dos estados-limites e com as combinações de ações.
Tabela 18 – Valores de γc
Estado-limite último
Combinações cγ
Normais 1,40
Especiais ou de construção 1,20
Excepcionais 1,20
Estado-limite de serviço - 1,00
4.8.2.2 Resistência de cálculo do aço
É definida pela expressão:
 
yk
yd
s
f
f =
γ
A tabela a seguir apresenta o valor de γc em função dos estados-limites e com as seguintes 
combinações de ações.
Tabela 19 – Valores de γs 
Estado-limite último
Combinações sγ
Normais 1,15
Especiais ou de construção 1,15
Excepcionais 1,00
Estado-limite de serviço - 1,00
61
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
4.8.2.3 Solicitações de cálculo
No projeto estrutural, o dimensionamento e a verificação dos elementos estruturais aos estados-limites 
últimos e de serviço devem ser realizados mediante as solicitações com seus valores de cálculo. Assim, as 
solicitações devem ser representadas por: 
• Msd, momento fletor solicitante de cálculo.
• Nsd, força normal solicitante de cálculo.
• Vsd, força cortante solicitante de cálculo.
• Tsd, momento torçor solicitante de cálculo.
As solicitações normais de cálculo (momento fletor e força normal) produzem tensões normais 
nos elementos estruturais, designadas por σsd. Da mesma forma, as solicitações tangenciais de cálculo 
(momento torçor e força cortante) produzem tensões de cisalhamento de cálculo nos elementos 
estruturais, designadas por τsd.
4.8.2.4 Esforços resistentes de cálculo
Quando os elementos estruturais são solicitados pelas ações que atuam sobre as estruturas, eles 
desenvolvem esforços resistentes, que são consequência da distribuição de tensões (resistentes) atuantes 
em uma de suas seções transversais. Dessa forma, assim como para as solicitações e tensões de cálculo, os 
esforços e as tensões resistentes também devem ser representados pelos seus valores de cálculo:
• Mrd, momento fletor resistente de cálculo.
• Nrd, força normal resistente de cálculo.
• Vrd, força cortante resistente de cálculo.
• Trd, momento torçor resistente de cálculo.
As resistências normais de cálculo (momento fletor e força normal) produzem tensões resistentes 
normais de cálculo nos elementos estruturais, designadas por σrd. Da mesma forma, as resistências 
tangenciais de cálculo (momento torçor e força cortante) produzem tensões resistentes de cisalhamento 
de cálculo nos elementos estruturais, designadas por τrd.
4.8.3 Segurança das estruturas
Todo projeto estrutural deve ser verificado quanto à segurança. Com respeito às estruturas de 
concreto, é obrigatória a verificação da segurança relacionada ao estado-limite último (ELU) e aos 
estados-limites de serviço (ELS).
62
Unidade I
4.8.3.1 Estado-limite último
As resistências não devem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a 
todos os estados-limitese todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerada, 
devendo sempre ser respeitada a condição:
d dR S≥
Onde:
• Rd, representa os esforços resistentes de cálculo.
• Sd, representa as solicitações de cálculo.
4.8.3.2 Estado-limite de serviço
Basicamente, as condições de verificação da segurança relativas aos estados-limites de serviço 
requerem que as solicitações impostas à estrutura não sejam superiores a determinados valores limites 
de desempenho, sendo, em geral, expressas por:
d limS S≤
Onde:
• Sd, representa as solicitações de cálculo.
• Slim, corresponde a valores limites estabelecidos.
 Resumo
Vimos o concreto e suas propriedades físicas e mecânicas, bem como as 
propriedades do aço. O primeiro apresenta excelente resistência à compressão, 
mas a sua resistência à tração é deficiente. A partir da associação desses dois 
materiais, surge o concreto estrutural. 
O concreto simples é um material composto preparado a partir da 
mistura proporcional de materiais inertes (agregados graúdo e miúdo), com 
um aglomerante hidráulico (o cimento) e água. 
Classe do concreto é o termo utilizado para identificar um determinado 
tipo de concreto baseando-se na resistência à sua compressão (fck), que é de, 
no mínimo, 20 MPa e de, no máximo, 50 MPa para que seja considerado de 
63
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
resistência normal. Para valores acima de 50 MPa, ele deve ser tratado como 
de alta resistência ou de alto desempenho. Na classificação dos concretos 
estruturais, a letra C indica a classe do concreto, e o número que se segue 
corresponde à sua resistência característica à compressão em MPa.
Em seguida, vimos os critérios de segurança para os materiais, e também 
as condições de majoração dos esforços solicitantes, conforme condições 
que as normas prescrevem, bem como as minorações devidas em cada 
material, respeitando os coeficientes de segurança normalizados.
A resistência característica à compressão do concreto (fck) representa 
o seu valor conforme referência obtida do ensaio de compressão de um 
lote de corpos de prova cilíndricos de concreto, sendo fcm a resistência 
média à compressão obtida no ensaio, que deve ser realizada por meio 
de ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos moldados de 
acordo com a NBR 5738 (ABNT, 2015b), e rompidos de acordo com as 
instruções da NBR 5739 (ABNT, 2007a). 
A NBR 12655 (ABNT, 2015c) é responsável pela definição dos 
procedimentos necessários para a amostragem e obtenção da resistência 
característica do concreto a partir dos resultados dos ensaios. 
Para realizar a análise estrutural de peças de concreto tracionadas, é 
necessário que seja conhecida a resistência à tração característica (fctk), que 
corresponderia a um valor de referência da resistência à tração direta (fct), 
obtida em ensaios de tração simples e determinada por meio de dois ensaios.
Uma estrutura em concreto armado deve ser capaz de atender aos critérios 
de segurança e durabilidade. De acordo com as combinações de ações, tanto 
em situações que levam às hipóteses de ruptura, quanto situações de serviço da 
estrutura em concreto armado, esses critérios devem ser verificados e atendidos. 
Nos casos em que tensões de compressão forem menores que 0,5 ∙ fck, 
pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se 
para o módulo de elasticidade o valor de Ecs (módulo de elasticidade secante 
do concreto).
O módulo de elasticidade do concreto varia principalmente em função 
da resistência média à compressão (fcm), do diâmetro nominal do agregado 
graúdo (Øa) e da consistência do concreto no estado fresco. É obtido por 
ensaio realizado conforme definido pela NBR 8522 (ABNT, 2017), sendo 
considerado como o módulo de deformação tangente inicial cordal a 
30% da resistência à compressão medida no ensaio (fc) ou outra tensão 
especificada em projeto. O módulo de elasticidade inicial é função de vários 
64
Unidade I
parâmetros. A resistência média à compressão (fcm) o mais importante deles. 
Na realização do projeto estrutural, este módulo deve ser utilizado para a 
avaliação do comportamento global da estrutura. 
O módulo de elasticidade secante (Ecs) corresponde à um módulo 
fictício, que corta a curva tensão-deformação do concreto em um ponto 
correspondente à tensão de serviço. Desse modo, ele deverá ser utilizado 
nas análises elásticas do projeto especialmente para determinação de 
esforços solicitantes e verificação de estados-limites de serviço dos 
elementos estruturais de concreto armado.
À medida que o tempo passa, mantido o carregamento aplicado, a 
deformação no concreto começa a aumentar sob uma tensão constante, 
mesmo que muito pequena. A fluência é uma deformação que depende 
do carregamento. Em alguns ensaios de compressão de corpos de prova 
de concreto seco, observa-se uma pequena parte côncava na curva 
do diagrama tensão-deformação no início do carregamento. Após o 
fechamento de pequenas fissuras, a relação tensão-deformação volta 
a ser aproximadamente linear. Nos elementos estruturais permanentes 
submetidos a diferentes condições de umidade em faces opostas, admite-se 
variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural 
entre os dois valores correspondentes a cada uma das faces.
A durabilidade da estrutura de concreto armado depende de vários fatores 
e implica o conhecimento do funcionamento das matérias, as formas dos 
elementos estruturais, as condições de preservação e manutenção das estruturas.
No concreto estrutural, o aço é denominado de armadura. No Brasil, 
os diversos fabricantes de armaduras para concreto armado devem seguir 
as especificações da NBR 7480 (ABNT, 2007b), além de outras normas 
indispensáveis à aplicação, como de ensaio de tração, de dobramento e 
de fadiga, por exemplo. As barras são os produtos obtidos por laminação 
a quente, sem processo posterior de deformação mecânica, e possuem 
bitolas superiores a 6,3 mm, é o caso dos aços CA-25 e CA-50. Na categoria 
fios de aço, encontra-se o aço CA-60. 
O coeficiente de conformação superficial de uma barra ou fio de aço 
está relacionado diretamente com a sua aderência ao concreto, que lhe 
é adjacente. Sendo, portanto, uma das propriedades mecânicas mais 
importantes desse material, uma vez que a aderência entre o concreto e a 
armadura é o principal fator do sucesso do concreto armado como material 
estrutural. Para a barra ser considerada de alta aderência, sua conformação 
superficial deve apresentar geometria adequada.
65
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Os requisitos de segurança, qualidade e durabilidade que uma estrutura 
de concreto deve apresentar são definidos em três grupos: capacidade 
resistente, durabilidade e desempenho em serviço. Na análise estrutural, 
todas as ações atuantes no sistema estrutural e cuja influência pode 
provocar algum efeito significativo para a segurança da estrutura devem 
ser consideradas.
Os tipos de carregamento estão relacionados ao conjunto de ações que 
podem atuar simultaneamente sobre a estrutura durante um determinado 
intervalo de tempo. O carregamento normal deve ser considerado na 
verificação da segurança; o carregamento especial é constituído por ações 
variáveis, de natureza ou intensidade especiais, as quais podem produzir 
efeitos na estrutura que superem em intensidade os efeitos produzidos pelas 
ações consideradas no carregamento normal; o carregamento excepcional 
é transitório, com duração extremamente curta; e o carregamento de 
construção também é transitório, com duração distinta para cada tipo de 
ação, que deve ser definida pelo responsável pelo projeto estrutural. Todo 
carregamento é constituído por uma combinação das ações que têm 
probabilidades significativas de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, 
durante um intervalo de tempo pré-estabelecido.
Ainda com relação ao aço, da mesma forma que para o concreto, 
quando o engenheiro define a sua categoria no projeto estrutural, fica 
estabelecido o valor dasua resistência característica, fyk. A resistência 
de cálculo do concreto, aos 28 dias, é definida em função dos 
estados-limites e com as combinações de ações.
Atualmente, existe uma melhor compreensão sobre o desempenho da 
estrutura, ocasionando mais comprometimento dos diversos profissionais 
que atuam na área de construção civil. O correto conhecimento dos 
mecanismos que levam à desaceleração da deterioração das estruturas faz 
com que elas tenham comportamento satisfatório e alcancem a vida útil 
de projeto.
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2014) A corrosão do aço em estruturas de concreto armado é considerada uma 
manifestação patológica não muito rara nas construções.
Nesse contexto, avalie as seguintes afirmativas.
I – A corrosão do aço é um processo eletroquímico que se inicia e prossegue devido a características 
construtivas da estrutura de concreto armado, além de condições climáticas e de exposição.
66
Unidade I
II – A colocação de espaçadores que auxiliam o correto posicionamento das armaduras dentro das 
formas é uma prática que procura garantir o cobrimento especificado e a vida útil prevista das estruturas 
em projeto.
III – Os produtos da corrosão são expansivos e podem ocasionar fissuras em vigas e pilares e, até 
mesmo, o destacamento de pedaços de concreto.
IV – A utilização de adições minerais em concretos pouco influencia a deterioração por corrosão 
de armadura.
É correto o que se afirma em:
A) I, II e III, apenas.
B) I, II e IV, apenas.
C) I, III e IV, apenas.
D) II, III e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
Resposta correta: alternativa A.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa correta. 
Justificativa: a corrosão do aço é, de fato, um processo eletroquímico que se inicia com o contato do 
oxigênio da atmosfera com as armaduras, quando ocorre a sua exposição devido à abertura excessiva 
das fissuras nas regiões tracionadas da estrutura. Quanto maiores a exposição e a agressividade da 
atmosfera, maior a corrosão.
II – Afirmativa correta. 
Justificativa: a correta colocação de espaçadores garante que o cobrimento, isto é, a espessura do 
concreto que envolve a armadura, seja igual à especificada no projeto, que deve ter sido calculada em 
função das tensões de tração e do grau de agressividade da atmosfera local. 
III – Afirmativa correta. 
Justificativa: a oxidação do aço ocorre na armadura, sob a camada de cobrimento de concreto, 
aumentando a massa e o volume de matéria sob esse cobrimento, o que causa abertura ainda maior de 
fissuras e, eventualmente, o destacamento de partes da própria capa de cobrimento. 
67
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
IV – Afirmativa incorreta. 
Justificativa: há aditivos para o concreto, inclusive de origem mineral, que elevam sua elasticidade, 
tornando-o mais resistente às tensões de tração e contribuindo para reduzir a inevitável abertura 
de fissuras.
Questão 2. (Enade 2014) Na reforma de uma residência, que será transformada em academia de 
ginástica, o tipo de utilização da edificação deverá ser alterado. Sabendo que se trata de uma laje 
isolada e pré-moldada, o engenheiro executor, preocupado com a nova sobrecarga na laje do primeiro 
pavimento, necessita fazer uma prova de carga estática, pois não há dados disponíveis acerca do projeto 
estrutural da edificação em reforma. 
Sabendo que a sobrecarga anterior na laje era de 1,5 kN/m2 e a nova sobrecarga é de 4,0 kN/m2, 
e considerando que as dimensões gerais de um saco de cimento são 50 cm × 63 cm × 18 cm, o peso 
específico da areia grossa é 18 kN/m3, e o peso específico da água é igual a 10 kN/m3, uma solução viável 
e de baixo custo para a realização da prova de carga estática seria: 
A) Empilhar, próximo aos apoios da laje, 8 sacos de cimento de 0,5 kN, um em cima do outro. 
B) Empilhar, próximo aos apoios da laje, 4 sacos de cimento de 0,5 kN, um em cima do outro. 
C) Posicionar um caixote de 1,0 m × 1,0 m × 0,40 m de madeira sobre a região central da laje e 
enchê-lo com areia grossa. 
D) Posicionar sobre a região central da laje uma piscina plástica, com área superior a 1,0 m2, e encher 
até que se atinja 0,40 m de lamina d’água. 
E) Posicionar sobre a região próxima aos apoios da laje uma piscina plástica, com área superior a 
1,0 m2, e encher até que se atinja 0,40 m de lâmina d’água.
Resposta correta: alternativa D.
Análise da questão
A, B e E – Alternativas incorretas. 
Justificativa: a carga deve ser posicionada na região central da laje, o mais distante possível dos 
apoios, independentemente do seu valor.
C – Alternativa incorreta. 
Justificativa: o valor da carga, devido à caixa de areia grossa, é muito maior do que a sobrecarga 
necessária após a reforma. Vejamos os cálculos a seguir.
68
Unidade I
p y z
kN
m
P
kN
m
� � � � �
�
18 0 40 7 2
4
2
2
, ,
D – Alternativa correta. 
Justificativa: essa alternativa é a mais adequada tanto pelo valor da sobrecarga aplicada,
p y z
kN
m
� � � � �10 0 40 4
2
, , quanto pela segurança da forma de aplicação.