unid_1 Estruturas de Concreto Armado

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Autores: Prof. Joaquim Gonçalves de Araújo Júnior 
 Prof. Fernando de Moraes Mihalik
Colaboradores: Prof. Ricardo Scalão Tinoco
 Prof. José Carlos Morilla
Estruturas de 
Concreto Armado
Professores conteudistas: Joaquim Gonçalves de Araújo Júnior / 
Fernando de Moraes Mihalik
Joaquim Gonçalves de Araújo Junior
Engenheiro civil pela Universidade de Brasília (2004), mestre em Engenharia Aeronáutica e Mecânica na área de 
Estruturas pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica (2010) e Especialista em Estruturas Aeronáuticas pela Embraer 
S.A. (desde 2007), com ênfase em Projeto e Cálculo Estrutural de Aeronaves, atuando no desenvolvimento de estruturas 
de aeronaves civis e militares. Realizou também cursos de especialização de curta duração nas áreas de Estruturas de 
Concreto Armado e Estruturas Metálicas. 
É professor de Engenharia Civil na área de Estruturas e nas disciplinas correlatas à área: Pontes e Grandes Estruturas, 
Aplicações de Estruturas de Concreto Armado – Edificações, Estruturas de Concreto Armado e Sistemas Estruturais de 
Concreto Armado.
Fora do âmbito acadêmico, atua como engenheiro civil no desenvolvimento de Projetos Estruturais para edificações 
residenciais e comerciais, em Concreto Armado, Alvenaria Estrutural e Estruturas Metálicas. 
Fernando de Moraes Mihalik
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (1977) e mestre em Engenharia de Produção 
pela Universidade Paulista – UNIP (2002). 
É professor da Universidade Paulista (UNIP) desde 1982, nos cursos de Engenharia Civil e Arquitetura, ministrando 
cursos de Estruturas de Concreto Armado, Aplicações de Estruturas de Concreto Armado, Pontes e Grandes Estruturas, 
Resistência dos Materiais, Sistemas Estruturais e Mecânica dos Solos e Fundações. Ministrou aulas também na 
Universidade São Judas Tadeu de 1992 a 1996.
Atua como engenheiro civil no desenvolvimento de projetos estruturais para edificações residenciais e comerciais, 
pontes e estruturas de obras de arte, estruturas de obras rodoviárias, ferroviárias, metroviárias e hidroviárias, estruturas 
hidráulicas e de saneamento; e estruturas industriais em concreto armado, alvenaria estrutural e estruturas metálicas, 
nas empresas Zuccolo Engenharia, CNEC, General Motors, Hidroconsult. Desde 1990, na Gepro Engenharia, atua como 
sócio-diretor e responsável técnico, tendo participado de mais de dois mil projetos.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
A663e Araújo Junior, Joaquim Gonçalves de.
Estruturas de Concreto Armado / Joaquim Gonçalves de Araújo 
Junior, Fernando de Moraes Mihalik. São Paulo: Editora Sol, 2020.
200 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1. Concreto armado. 2. Dimensionamento. 3. Armaduras em vigas. 
I. Mihalik, Fernando de Moraes. II. Título.
CDU 624.012.45
W504.17 – 20
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Jaci Albuquerque de Paula
 Marcilia Brito
Sumário
Estruturas de Concreto Armado
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO ............................................................................................ 11
1.1 Introdução ............................................................................................................................................... 11
1.1.1 Componentes do concreto ...................................................................................................................11
1.2 Classes do concreto ............................................................................................................................. 12
1.3 Propriedades físicas e mecânicas do concreto ......................................................................... 13
1.3.1 Massa específica ...................................................................................................................................... 13
1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica ..................................................................................................... 14
1.3.3 Resistência à compressão .................................................................................................................... 14
1.3.4 Resistência à tração ............................................................................................................................... 17
1.3.5 Diagrama tensão-deformação – compressão ............................................................................. 19
1.3.6 Diagrama tensão-deformação – tração ........................................................................................ 21
1.3.7 Módulo de elasticidade ........................................................................................................................ 21
1.3.8 Módulo de elasticidade inicial ........................................................................................................... 21
1.3.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal .............................................. 24
1.3.10 Fluência .................................................................................................................................................... 24
1.3.11 Retração.................................................................................................................................................... 25
1.3.12 Deformação total ................................................................................................................................. 26
2 AÇOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ......................................................................... 30
2.1 Introdução ............................................................................................................................................... 30
2.2 Categoria dos aços de armadura passiva ................................................................................... 30
2.3 Classificação ........................................................................................................................................... 31
2.4 Propriedades físicas e mecânicas dos aços para armaduras passivas 
de concreto armado ................................................................................................................................... 32
2.4.1 Coeficiente de conformação superficial ........................................................................................ 33
2.4.2 Massa específica ......................................................................................................................................35
2.4.3 Coeficiente de dilatação térmica ..................................................................................................... 35
2.4.4 Módulo de elasticidade ........................................................................................................................ 35
2.4.5 Diagrama tensão-deformação .......................................................................................................... 35
2.4.6 Soldabilidade ............................................................................................................................................ 36
2.4.7 Ductilidade ................................................................................................................................................ 36
3 SEGURANÇA E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ......................... 37
3.1 Introdução ............................................................................................................................................... 37
3.2 Estados-limites ...................................................................................................................................... 39
3.2.1 Estado-limite último (ELU) .................................................................................................................. 39
3.2.2 Estados-limites de serviço (ELS) ........................................................................................................ 39
3.3 Durabilidade das estruturas de concreto .................................................................................... 41
3.3.1 Mecanismos de envelhecimento e deterioração ....................................................................... 41
3.3.2 Agressividade do ambiente ................................................................................................................. 44
3.3.3 Critérios de projeto visando à durabilidade ................................................................................. 45
4 RESISTÊNCIAS, AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES ......................................................................... 48
4.1 Introdução ............................................................................................................................................... 48
4.2 Tipos de ações ........................................................................................................................................ 48
4.2.1 Ações permanentes ................................................................................................................................ 48
4.2.2 Ações variáveis ......................................................................................................................................... 49
4.2.3 Ações excepcionais................................................................................................................................. 51
4.3 Valores representativos das ações ................................................................................................. 51
4.3.1 Valores característicos .......................................................................................................................... 51
4.3.2 Valores reduzidos .................................................................................................................................... 52
4.3.3 Valores convencionais excepcionais ............................................................................................... 52
4.3.4 Valores raros .............................................................................................................................................. 52
4.4 Tipos de estruturas ............................................................................................................................... 53
4.5 Coeficientes de ponderação das ações ........................................................................................ 53
4.5.1 Valores de cálculo ................................................................................................................................... 53
4.5.2 Coeficiente de ponderação ou de majoração ............................................................................. 53
4.5.3 Coeficiente de combinação de ações ............................................................................................. 54
4.6 Tipos de carregamento ....................................................................................................................... 55
4.7 Tipos de combinações de ações ...................................................................................................... 56
4.7.1 Combinações últimas ............................................................................................................................ 56
4.7.2 Combinações de serviço ....................................................................................................................... 58
4.8 Resistências............................................................................................................................................. 58
4.8.1 Valores característicos .......................................................................................................................... 58
4.8.2 Valores de cálculo ................................................................................................................................... 59
4.8.3 Segurança das estruturas .................................................................................................................... 61
Unidade II
5 FLEXÃO SIMPLES – CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO .................................................................. 69
5.1 Solicitações normais ........................................................................................................................... 69
5.2 Tipos de flexão ....................................................................................................................................... 69
5.2.1 Mecanismo de resistência de uma seção à flexão .................................................................... 70
5.3 Estádios do concreto ........................................................................................................................... 71
5.3.1 Estádio I ..................................................................................................................................................... 71
5.3.2 Estádio II .................................................................................................................................................... 72
5.3.3 Estádio III .................................................................................................................................................. 73
5.4 Estudo geral do método clássico de cálculo ............................................................................. 73
5.4.1 Fundamentos ............................................................................................................................................ 74
5.4.2 Hipóteses básicas .................................................................................................................................... 77
5.4.3 Domínios de deformação na seção transversal ........................................................................ 78
5.5 Diagramas de tensão para dimensionamento – NBR 6118................................................. 80
5.5.1 Diagramas de tensão × deformação no concreto – estádio III ........................................... 80
5.5.2 Diagramas de tensão × deformação no aço ............................................................................... 81
6 FORMULAÇÃO TEÓRICA PARA DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES 
SUJEITAS À FLEXÃO ............................................................................................................................................ 82
6.1 Introdução ...............................................................................................................................................82
6.1.1 Seção transversal com armadura simples ..................................................................................... 82
6.1.2 Seção transversal com armadura dupla ........................................................................................ 86
6.2 Dimensionamento de seções sujeitas à flexão com uso de tabelas ................................ 86
6.3 Lajes em concreto armado ............................................................................................................... 88
6.3.1 Principais tipos de lajes ........................................................................................................................ 88
6.3.2 Vãos teóricos............................................................................................................................................. 92
6.3.3 Disposições construtivas ...................................................................................................................... 94
6.4 Classificação das lajes ......................................................................................................................... 96
6.4.1 Quanto às dimensões ............................................................................................................................ 96
6.4.2 Quanto ao tipo de apoio ...................................................................................................................... 96
6.4.3 Sequência de cálculo e detalhamento de lajes maciças ......................................................... 97
6.5 Cálculo de esforços em lajes maciças .......................................................................................... 97
6.5.1 Consideração das cargas aplicadas ................................................................................................. 97
6.5.2 Lajes armadas em uma direção ......................................................................................................... 98
6.5.3 Lajes armadas em cruz ......................................................................................................................... 99
6.6 Cálculo e detalhamento de lajes maciças ................................................................................116
6.6.1 Cálculo das armaduras de flexão necessárias ........................................................................... 116
6.6.2 Disposições construtivas segundo a NBR 6118 ........................................................................ 116
6.6.3 Determinação do número, formato e dimensões das barras .............................................. 119
Unidade III
7 VIGAS EM CONCRETO ARMADO .............................................................................................................137
7.1 Introdução .............................................................................................................................................137
7.2 Vão efetivo ............................................................................................................................................138
7.2.1 Disposições construtivas ................................................................................................................... 139
7.2.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas ........................................................ 142
7.2.3 Distribuição transversal da armadura longitudinal ............................................................... 143
7.3 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura simples) .....................................144
7.4 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura dupla) .........................................145
7.4.1 Equacionamento .................................................................................................................................. 146
7.4.2 Equilíbrio de forças normais ........................................................................................................... 147
7.4.3 Equilíbrio de momentos fletores ................................................................................................... 147
7.4.4 Cálculo das armaduras de tração e de compressão .............................................................. 148
7.5 Cálculo das armaduras de flexão em vigas – seção T .........................................................152
7.5.1 Equacionamento .................................................................................................................................. 156
7.5.2 Linha neutra passando pela mesa ou fora da mesa cortando a alma ........................... 156
7.5.3 Linha neutra passando fora da mesa cortando a alma ........................................................ 159
7.5.4 Dimensionamento com o uso de tabelas ................................................................................... 162
8 DETALHAMENTO LONGITUDINAL DAS ARMADURAS EM VIGAS ................................................164
8.1 Introdução .............................................................................................................................................164
8.2 Comentários gerais sobre as armaduras necessárias ao longo da viga .......................164
8.3 Divisão do diagrama em faixas horizontais.............................................................................165
8.4 Distribuição da armadura ao longo da viga ............................................................................165
8.5 Escalonamento da armadura .........................................................................................................166
8.6 Deslocamento do diagrama de momentos (decalagem) ...................................................167
8.7 Ancoragem da armadura ................................................................................................................167
8.7.1 Aderência entre o concreto e o aço ............................................................................................. 167
8.7.2 Tensão de aderência entre concreto e aço ................................................................................ 168
8.7.3 Comprimento de ancoragem ...........................................................................................................170
8.7.4 Condições de ancoragem ..................................................................................................................171
8.7.5 Zonas de boa e má aderência ......................................................................................................... 172
8.7.6 Dobras das armaduras (ganchos das armaduras de tração) .............................................. 173
8.7.7 Ancoragem das barras na região dos apoios ............................................................................ 174
8.7.8 Emendas das barras ............................................................................................................................ 174
8.7.9 Porcentagem de emendas na mesma seção ............................................................................. 176
8.8 Observação sobre o deslocamento do diagrama (decalagem) ........................................177
8.9 Determinação dos comprimentos das barras da armadura 
longitudinal de flexão ............................................................................................................................179
8.9.1 Cálculo dos esforços fletores e cortantes na viga ................................................................ 180
8.9.2 Cálculo das armaduras longitudinais de flexão ...................................................................... 180
8.9.3 Detalhamento das armaduras de flexão na seção transversal .......................................... 180
8.9.4 Detalhamento longitudinal das armaduras de flexão .......................................................... 180
9
APRESENTAÇÃO
Olá, aluno! 
Bem-vindo ao espaço de estudo da disciplina de Estruturas de ConcretoArmado.
O concreto armado está presente nas mais diversas obras de engenharia em todo o mundo, desde 
residências, edifícios, pontes até barragens, usinas hidrelétricas etc. A disciplina de Estruturas de Concreto 
Armado trata do dimensionamento dos principais elementos estruturais; a saber, vigas, lajes e pilares, 
quando submetidos aos mais diversos carregamentos a que uma construção pode estar sujeita. É a base 
para a realização de um projeto estrutural.
Estudaremos o comportamento mecânico dos principais elementos estruturais construídos em concreto 
armado frente aos diferentes tipos de carregamento a que podem estar submetidos. Estudaremos como 
dimensioná-los atendendo os requisitos de segurança, durabilidade e desempenho em serviço.
Nosso objetivo nesta disciplina é a capacitação dos futuros engenheiros no que concerne aos 
fundamentos para o dimensionamento dos elementos estruturais mais comuns em concreto armado e 
suas aplicações nos mais diversos projetos estruturais para a construção civil.
O plano de ensino estabelece os principais tópicos a serem estudados: fundamentos do concreto 
armado, aços, segurança e durabilidade do concreto armado; resistências, ações e combinações de ações; 
bases da associação concreto-aço; vigas em flexão simples; vigas ao esforço cortante; lajes maciças 
retangulares; pilares à compressão centrada; verificações aos estados-limites de serviço.
Bom estudo!
INTRODUÇÃO
Esta disciplina trata do comportamento mecânico dos elementos usuais em concreto armado, 
isoladamente, quando submetidos a ações que atuam nas construções. Nesta disciplina são apresentados 
os conceitos teóricos para a verificação da capacidade resistente desses elementos e o seu correto 
dimensionamento para atender os requisitos de segurança, durabilidade e desempenho em serviço. 
Conceber uma estrutura em concreto armado requer o conhecimento do comportamento mecânico 
dos materiais e dos sistemas estruturais frente ao carregamento a que estarão sujeitos, envolvendo 
conceitos de estática, dinâmica, ciência dos materiais, mecânica dos solos, resistência dos materiais e 
teoria das estruturas, principalmente. 
Pelas disciplinas envolvidas, já podemos entender que se trata de uma área da engenharia civil 
que envolve grande responsabilidade. Além do conhecimento exigido nas disciplinas citadas, também 
é necessário atender a diversos requisitos de projeto estabelecidos pelas normas em vigor, como as da 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), e, em alguns casos, a outras normas internacionais. 
O início da jornada para desenvolver projetos estruturais em concreto armado começa aqui.
10
Em Estruturas de Concreto Armado são abordadas as propriedades mecânicas do concreto e do aço, as 
bases para a associação desses materiais e que garantem o sucesso do concreto armado como o principal 
material de construção no mundo, o comportamento físico e o dimensionamento de vigas em flexão 
simples e, também, quando sujeitas ao esforço cortante, de lajes maciças e de pilares submetidos à 
compressão centrada. Além disso, iremos verificar o comportamento dos elementos estruturais com 
vistas ao atendimento dos requisitos dos estados-limites de serviço. Em todo o texto, aborda-se a 
necessidade do atendimento a todas as normas em vigor que afetam o cálculo das estruturas de 
concreto armado, são apresentados os requisitos normativos pertinentes ao cálculo de elementos 
estruturais em concreto armado, dando destaque à NBR 6118 (ABNT, 2004), entre outras.
Desse modo, do ponto de vista da atividade profissional, esta disciplina é a base para um projeto 
estrutural de edifícios e também de pontes e outras estruturas de grande porte. Assim, convidamos o 
aluno a virar a página e mergulhar no fascinante mundo das estruturas de concreto armado.
11
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1 FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO
1.1 Introdução
A grande importância do concreto na construção civil reside no seu comportamento estrutural, isto 
é, o modo como ele reage frente aos carregamentos atuantes na edificação.
O concreto apresenta grande resistência à compressão quando comparada com sua resistência à 
tração. Porém ele é um material frágil, o que significa que apresenta fissuras mesmo com pequenas 
deformações, podendo ocorrer ruptura brusca (sem aviso prévio) quando submetido a cargas superiores 
à sua capacidade resistente. Assim, para que a sua aplicação na construção civil seja eficiente, segura 
e economicamente viável, torna-se importante associar o concreto a um material que tenha boa 
resistência à tração e seja mais deformável que o concreto, no caso, o aço. E dessa associação, surge o 
concreto estrutural, podendo ser concreto armado ou concreto protendido. 
Para entender como as estruturas de concreto funcionam, vamos primeiramente estudar os seus 
componentes separadamente. Falaremos sobre o concreto e aços utilizados para armaduras. 
1.1.1 Componentes do concreto
O cimento é o primeiro componente do concreto. Os componentes básicos dos cimentos são a 
cal (CaO), a sílica (SiO2), a alumina (Al2O3) e o óxido de ferro (Fe2O3). Atualmente, define-se o cimento 
como a mistura finamente moída de compósitos inorgânicos, que quando combinados com água, 
endurecem por hidratação. Uma vez que o cimento é um material de construção relativamente 
caro, por esse motivo, a adição de outros componentes, denominados de agregados, justifica-se na 
intenção de reduzir os custos sem que a qualidade do material seja muito prejudicada. 
Os agregados são partículas minerais utilizadas para aumentar o volume da mistura. Em função de 
suas dimensões características, podem ser designados como:
• Agregados miúdos: areia natural quartzosa ou artificial (produto do britamento de rochas estáveis), 
com dimensões características variando entre 0,075 mm e 4,80 mm.
• Agregados graúdos: britas com dimensões características iguais ou superiores a 4,80 mm. 
De acordo com a finalidade e resistência requerida para o concreto, o diâmetro das britas 
pode variar muito. Comercialmente, as britas são categorizadas conforme apresentaremos 
a seguir.
Unidade I
12
Unidade I
Tabela 1 – Categorias de brita
Categoria Dimensões[mm]
Máximo diâmetro
característico [mm]
Brita 0 4,8 – 9,5 9,5
Brita 1 9,5 – 19,0 19
Brita 2 19,0 – 25,0 52
Brita 3 25,0 – 50,0 50
Brita 4 50,0 – 76,0 76
Brita 5 76,0 – 100,0 100
A água utilizada para o amassamento do concreto não deve conter substâncias estranhas 
acima de certos limites considerados prejudiciais. A NBR 6118 (ABNT, 2014) considera a água 
potável satisfatória. 
O concreto simples é um material composto preparado a partir da mistura proporcional 
de materiais inertes (agregados graúdo e miúdo), com um aglomerante hidráulico (o cimento) 
e água. 
A mistura desses componentes inicia uma reação química do cimento com a água, resultando 
em gel de cimento, que constitui a massa coesiva de cimento hidratado. Durante o amassamento, o 
gel envolve os agregados e começa a endurecer com o passar do tempo, formando cristais. Durante 
a reação química de sua hidratação, ocorre uma redução de volume, provocando o surgimento de 
poros, cujo volume é um pouco maior que um quarto do volume total do gel. Ao final do processo, 
a estrutura interna do concreto é bastante heterogênea, formada por retículos espaciais de gel 
endurecido, grãos de agregados graúdo e miúdo de várias formas e dimensões, envolvidos por 
grande quantidade de poros, os quais podem conter água que não entrou na reação química e, 
ainda, vapor d’água e ar. 
Outros componentes podem ser adicionados ao concreto simples com a intenção de alterar 
algumas propriedades específicas, seja no que se encontra em estado fresco ou no endurecido.
1.2 Classes do concreto
É o termo utilizado para identificar um determinado tipo de concreto baseando-se na resistência 
à sua compressão. Os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, 
classificados de acordo com a sua resistência característica àcompressão (fck). Segundo a NBR 8953 
(ABNT, 2015), a resistência característica à compressão (fck) é de, no mínimo, 20 MPa e, no máximo, 
50 MPa para que o concreto seja considerado de resistência normal. Para valores acima de 50 MPa, o 
concreto deve ser tratado como de alta resistência ou de alto desempenho. A tabela a seguir apresenta 
a classificação dos concretos estruturais de acordo com NBR 8953 (ABNT, 2015), nesta, a letra C indica a 
classe do concreto, e o número que se segue corresponde a sua resistência característica à compressão 
em Mpa (Mega Pascal (MPa) = 1 milhão de Pascal = 10,1972 Kgf/cm²).
13
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Tabela 2 – Classes de resistência de concretos estruturais
Classe de 
resistência 
Grupo I
Resistência 
característica à 
compressão fck
(MPa)
Classe de 
resistência 
Grupo II
Resistência 
característica à 
compressão fck
(MPa)
C20 20 C55 55
C25 25 C60 60
C30 30 C70 70
C35 35 C80 80
C40 40 C90 90
C45 45
C100 100
C50 50
Fonte: ABNT (2015a, p. 2).
 Saiba mais
A norma 8953 estabelece as classes de concreto em função de sua massa 
específica, resistência à compressão axial e consistência. Leia sobre o assunto em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8953: 
concreto para fins estruturais – classificação pela massa específica, por 
grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro: Associação Brasileira 
de Normas Técnicas, 2015a.
1.3 Propriedades físicas e mecânicas do concreto
Para o desenvolvimento de um projeto estrutural, é necessário o conhecimento profundo do 
comportamento mecânico dos materiais utilizados frente aos carregamentos a que a estrutura estará 
submetida. O primeiro passo para entender melhor os materiais que constituem os elementos estruturais 
é conhecer as suas propriedades físicas, como massa específica, coeficiente de dilatação etc., e também 
suas propriedades mecânicas, como resistência à compressão, módulo de elasticidade etc.
No Brasil, a NBR 6118 (ABNT, 2014) é a norma exclusivamente voltada para projetos estruturais que 
tratam dos requisitos que devem ser cumpridos ao se projetar uma estrutura em concreto, armado e 
protendido, a fim de atender a segurança, a durabilidade e o desempenho em serviço.
1.3.1 Massa específica
A NBR 6118 (ABNT, 2014) se aplica a concretos de massa específica normal, que depois de secos em 
estufa têm massa específica compreendida entre 2.000 kg/m³ e 2.800 kg/m³. Conforme descrito no item 
8.2.2 dessa norma, nos casos em que a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
os seguintes valores podem ser adotados:
14
Unidade I
• Concreto simples: 2.400 kg/m³
• Concreto armado: 2.500 kg/m³
Nos casos em que a massa específica do concreto simples a ser utilizado é conhecida, pode-se 
considerar para esse valor do concreto armado aquela do simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³.
1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica
Os coeficientes de dilatação térmica do concreto e do aço são aproximadamente iguais. Assim, quando 
existe variação de temperatura, os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto adjacente são 
praticamente nulos. Esse fato torna possível adotar para o concreto armado o mesmo coeficiente de 
dilatação térmica do concreto simples. A proximidade dos valores dos coeficientes de dilatação térmica do 
concreto e do aço é um dos principais fatores do sucesso do concreto armado como material estrutural. 
Devido a essa proximidade, quando uma estrutura de concreto armado for submetida a moderadas 
variações de temperatura, as tensões internas entre o aço e o concreto serão pequenas.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.3, informa que, para efeito de análise estrutural, o coeficiente 
de dilatação térmica do concreto pode ser admitido como sendo igual a:
αc = 10
–5 °C–1
1.3.3 Resistência à compressão
A resistência característica à compressão do concreto (fck) representa o valor da resistência de 
referência obtida do ensaio de compressão de um lote de corpos de prova cilíndricos de concreto. 
A quantidade de corpos de prova ensaiados deve ser suficiente para que seja conseguido um 
tratamento estatístico. O valor de fck é definido pela expressão:
fck = fcm - 1,645 . δc
Onde:
• fcm é a resistência média à compressão obtida no ensaio.
• δc é o desvio padrão das medidas de resistência obtidas no ensaio.
Calculado pela expressão, o valor da resistência característica à compressão (fck) corresponde ao 
quantil de 5,0% da distribuição das resistências, isto é, o valor de fck tem apenas 5,0% de probabilidade 
de ser ultrapassado no sentido desfavorável das menores resistências.
No Brasil, as normas que estabelecem os critérios para moldagem e rompimento dos corpos de prova são:
• ABNT NBR 5738: concreto – procedimentos para moldagem e cura de corpos de prova. Em vigor 
desde fevereiro de 2015.
15
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
• ABNT NBR 5739: concreto – ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos. Em vigor desde 
junho de 2007.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.4, a determinação da resistência característica à 
compressão do concreto (fck) deve ser realizada por meio de ensaios de compressão de corpos de prova 
cilíndricos moldados de acordo com a NBR 5738 (ABNT, 2015b) e rompidos de acordo com as instruções 
da NBR 5739 (ABNT, 2007a). A figura a seguir apresenta o equipamento utilizado para a realização do 
ensaio à compressão de um corpo de prova cilíndrico de concreto.
Figura 1 – Ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto
Evidentemente, a dispersão dos valores da resistência à compressão obtidos no ensaio é muito maior 
no entorno da resistência média (fcm) do que no entorno do quantil de 5,0%, justificando o emprego 
desse valor como o de referência para os resultados. Além disso, com a adoção do fck baseado nesse 
limite inferior de resistência, é possível adotar coeficientes de segurança para a resistência dos materiais 
com valores suficientemente pequenos, o que viabiliza uma análise crítica desses valores. A seguir 
apresentamos um diagrama frequência-resistência típico obtido do ensaio de compressão de corpos de 
prova cilíndricos de concreto.
16
Unidade I
Frequência
5,0%
fck
1,645 ⋅ δc
fcm
Resistência à
compressão, fc
Figura 2 - Diagrama frequência-resistência de um lote de corpos de prova cilíndricos de concreto 
A NBR 12655 (ABNT, 2015c) é responsável pela definição dos procedimentos necessários para 
a amostragem e a obtenção da resistência característica do concreto a partir de resultados de ensaios. 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se àquela de 28 dias. A evolução da resistência à 
compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência 
desses resultados experimentais, pode-se adotar, em caráter de orientação, os valores indicados no item 
12.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Sempre que ensaios forem realizados com peças com idade igual ou 
superior a 28 dias, deve-se usar o fck para representar a resistência do concreto. No caso de concretos com 
idades inferiores a 28 dias, existem ensaios específicos para se determinar o fckj aos “j” dias de idade. 
 Saiba mais
A norma 12655 é aplicável a concreto de cimento Portland 
para estruturas moldadas na obra, estruturas pré-moldadas e 
componentes estruturais pré-fabricados para edificações e estruturas 
de engenharia. Em vigor desde fevereiro de 2015. Conheça mais em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 
12655: concreto de cimento Portland – preparo, controle, recebimento 
e aceitação – procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de 
Normas Técnicas, 2015c.
Em outros países, o corpo de prova pode ter um formato cúbico, nesses casos, antes de utilizar os 
resultados oriundos desses ensaios, estes devem ser devidamente calibrados, pois a resolução é afetada 
pelo formato do corpo. 
17
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.4 Resistência à tração
Nos projetos estruturais, para realizar a análise estruturalde peças de concreto tracionadas, é 
necessário que seja conhecida a resistência à tração característica (fctk), que corresponderia a um 
valor de referência da resistência à tração direta (fct), obtido em ensaios de tração simples.
9 cm 15 cm
60 cm
30 cm
FtFt
Figura 3 - Ensaio de tração direta
Desenvolvido pelo professor Fernando Luís Lobo Carneiro, o ensaio de compressão diametral, 
também conhecido, no exterior, como ensaio brasileiro, determina a tração de corpos de prova 
cilíndricos de concreto de cimento Portland. 
Por esse ensaio, a resistência à tração direta do concreto seria determinada pela expressão:
t
ct
F
f
A
=
Onde:
• Ft é a força de tração aplicada no ensaio.
• A é a área da seção transversal do corpo de prova na região afastada das extremidades.
Entretanto, essa avaliação é de difícil execução. Assim, a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.5, 
estabelece que a resistência à tração do concreto deve ser determinada por meio de dois ensaios. 
• Compressão diametral de corpos de prova cilíndricos. Esse ensaio fornece a resistência à tração 
indireta do concreto (fct, sp), e deve ser realizado conforme definido pela NBR 7222 (ABNT, 2011). 
• Flexão de corpos de prova prismáticos. Esse ensaio fornece a resistência à tração na flexão do 
concreto (fct, f), e deve ser realizado conforme definido pela NBR 12142 (ABNT, 2010). 
 Lembrete
O ensaio de compressão diametral, ou ensaio de tração indireta, foi criado 
pelo professor Fernando Luís Lobo Carneiro, e é conhecido mundialmente 
como “ensaio brasileiro”.
18
Unidade I
Então, a partir dos resultados desses ensaios, a resistência à tração direta do concreto (fct) pode 
ser considerada igual a ct,sp0,9 f⋅ ou a ct,f0,7 f⋅ . Ainda, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.5, 
na falta destes, a resistência à tração direta do concreto (fct) pode ser avaliada pelo seu valor médio ou 
característico, conforme as expressões:
• Resistência do concreto à tração direta média.
Para concretos de classes até C50: 
2
3
ct,m ckf 0,3 f= ⋅
Para concretos de classes acima de C50 até C90: 
( )ct,m ckf 2,12 ln 1 0,11 f= ⋅ + ⋅
Nessas equações, as resistências estão em MPa. Portanto, deve-se utilizar o valor de fck em MPa.
• Resistência característica do concreto à tração inferior e superior.
O fctk,inf representa a probabilidade de 5% do resultado de uma amostra ter valor inferior ao 
determinado. Essa resistência é de interesse nas análises estruturais para determinação de armaduras 
mínimas das peças de concreto armado.
ctk,inf ct,mf 0,7 f= ⋅
ctk,sup ct,mf 1,3 f= ⋅
 Observação
O ensaio de compressão diametral surgiu quando a igreja de São 
Pedro, construída em 1732, estava localizada bem no centro de onde seria 
construída a avenida Presidente Vargas, na cidade do Rio de Janeiro, em 
1943. Para não demolir a igreja, ela foi deslocada sobre rolos de concreto de 
60 cm de diâmetro, que romperam de forma completamente diferente dos 
rolos de aço, um processo similar que já havia sido aplicado em construções 
na Europa, cujo deslocamento era feito sobre rolos de aço, e que, portanto, 
já tinham uma metodologia para o seu cálculo. Para os rolos de concreto 
era necessária uma avaliação, cujo ensaio foi atribuído ao professor Lobo 
Carneiro, pelo chefe do Instituto Nacional de Tecnologia (INT). 
19
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.5 Diagrama tensão-deformação – compressão
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo de 
diagrama tensão-deformação. Os concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um “pico” 
de resistência (máxima tensão resistente) em torno da deformação 2‰. Já os concretos mais fracos 
apresentam um “patamar” de resistência que se inicia entre as deformações 1‰ e 2‰. A figura a seguir 
apresenta o diagrama tensão-deformação para concretos com fck variando de 25 a 50 MPa.
O ponto máximo no gráfico é que caracteriza a resistência à compressão (fc). No comportamento 
real do concreto, após passar pela tensão máxima, existe um trecho descendente, que só pode ser 
determinado em um ensaio de deformação controlada.
No gráfico não está representada a deformação longitudinal na qual ocorre a ruptura do corpo de 
prova, a denominada deformação específica limite, εc,lim. Esse valor, assim como o formato da curva, 
depende do fck. Também é possível observar que concretos com resistências características maiores à 
compressão tendem a romper com deformações menores.
σc (kN/cm
2)
35
fc=35
fc=30
fc=25
fc=20
fc=15
fc=10
fc=5
30
25
15
10
1.0 %0 2.0 %0 3.0 %0 4.0 %0
5
20
εc
Figura 4 - Diagramas tensão-deformação (compressão) de concretos diversos
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas 
tensão-deformação mostrados no gráfico, e apresenta, de modo simplificado, o diagrama 
parábola-retângulo mostrado na figura a seguir. 
20
Unidade I
εcu
εc
εc2
0,85 ⋅ ƒcd
ƒck
σc
n
c
c cd
c2
0,85 f 1 – 1 – 
  ε σ = ⋅ ⋅  ε   
Para fck ≤ 50 MPa: n = 2
Para fck > 50 MPa:
( ) 4ck90 – fn 1,4 23,4 
100
 
= + ⋅  
 
Figura 5 - Diagrama simplificado tensão-deformação na compressão 
Com base nesse diagrama simplificado, são admitidas as seguintes deformações limites:
• Para concretos de classes até C50:
c2 2,0 ‰ε =
cu 3,5 ‰ε =
• Para concretos de classes C55 até C90:
( )0,53c2 ck2,0 ‰ 0,085‰ f 50ε = + ⋅ −
( ) 4ck
cu
90 f
2,6 ‰ 35‰
100
 −
ε = + ⋅  
 
Nos casos em que as tensões de compressão forem menores que ck0,5 f⋅ , pode-se admitir uma 
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para o módulo de elasticidade o valor de Ecs 
(módulo de elasticidade secante do concreto).
21
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Em análises não lineares, o diagrama parábola-retângulo não apresenta resultados satisfatórios, 
devendo ser substituído por esquemas que representem melhor a deformabilidade do concreto no 
trecho inicial do diagrama.
1.3.6 Diagrama tensão-deformação – tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, 
indicado a seguir.
εct
tg≅Eci
σct
0,15%0
0,9 ƒctk
ƒctk
Figura 6 - Diagrama tensão-deformação na tração
1.3.7 Módulo de elasticidade
Varia, principalmente, em função da resistência média à compressão (fcm), o diâmetro nominal 
do agregado graúdo (Øa) e a consistência do concreto no estado fresco. Pode ser obtido por ensaio, 
entretanto, diversos fatores podem influenciar os resultados, como a umidade dos corpos de prova no 
momento do ensaio, a velocidade de aplicação da carga ou da deformação, as dimensões dos corpos de 
prova, a temperatura em que o ensaio é realizado etc. Nota-se, portanto, que a definição de um valor para 
o módulo de elasticidade do concreto não é tarefa simples. Além disso, uma vez que o comportamento 
real da relação tensão-deformação para o concreto não é linear, por motivos que serão explicados a 
seguir, torna-se conveniente utilizar dois módulos de elasticidade diferentes para as análises estruturais 
de elementos de concreto armado.
1.3.8 Módulo de elasticidade inicial
É obtido por ensaio realizado conforme definido pela NBR 8522 (ABNT, 2017), sendo considerado 
o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% da resistência à compressão medida no ensaio 
(fc), ou outra tensão especificada em projeto. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.8, quando não 
forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando-se as seguintes expressões:
22
Unidade I
• Para concretos de classes até C50: 
ci E ckE 5.600 f= α ⋅
• Para concretos de classes acima de C50 até C90: 
1
33 ck
ci E
f
E 21,5 10 1,25
10
 = ⋅ ⋅α ⋅ + 
 
Onde:
• αE é um coeficiente que leva em consideração o tipo de agregado utilizado no concreto. Os 
valores de αE estão apresentados a seguir.
Tabela 3 – Influência do tipo de agregadono módulo de elasticidade do concreto
Coeficiente αE Tipo de agregado
1,20 Basalto e diabásio
1,00 Granito e gnaisse
0,90 Calcário
0,70 Arenito
O módulo de elasticidade inicial é função de vários parâmetros, sendo a resistência média à 
compressão (fcm) o mais importante deles. Entretanto, observando as equações apresentadas para o 
cálculo de Eci, nota-se que a NBR 6118 (ABNT, 2014) optou por relacionar o valor do Eci diretamente 
com o valor de fck. Isso acontece porque fcm não é conhecido na fase de projeto e, também, para 
manter a coerência, porque a norma optou por utilizar o fck na verificação de elementos estruturais 
e das seções transversais. 
Na realização do projeto estrutural, o módulo de elasticidade inicial (Eci) deve ser utilizado para 
a avaliação do comportamento global da estrutura. Isto é, análises para verificação da estabilidade 
global da estrutura e avaliação da não linearidade geométrica.
 Saiba mais
A norma 8522 especifica um método para a determinação do módulo 
estático de elasticidade à compressão do concreto endurecido em corpos 
de prova cilíndricos que podem ser moldados ou extraídos da estrutura. 
Leia mais em:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8522: 
concreto – determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação 
à compressão. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2017.
23
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.3.8.1 Módulo de elasticidade secante
Corresponde a um módulo de elasticidade fictício, que corta a curva tensão-deformação do concreto 
em um ponto correspondente à tensão de serviço. Em geral, nos elementos estruturais de concreto 
armado, existem regiões em que as tensões de serviço se encontram na ordem de 40% a 50% do fck, 
evidenciando a necessidade de se reduzir significativamente o valor de Eci. Desse modo, o módulo de 
elasticidade secante (Ecs) é que deverá ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente 
para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados-limites de serviço dos elementos 
estruturais de concreto armado. A NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.8, permite calcular o módulo de 
elasticidade secante pela expressão:
cs i ciE E= α ⋅
Onde:
ck
i
f
0,8 0,2 1,0
80
α = + ⋅ ≤
Ainda, segundo o item 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014), “na avaliação do comportamento de um 
elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e 
à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs”. 
A tabela a seguir apresenta diversos valores dos módulos de elasticidade inicial e secante para 
várias classes de concreto, considerando o uso de granito como agregado graúdo. Para outros tipos de 
agregado, novos valores devem ser calculados.
Tabela 4 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência 
característica à compressão do concreto 
Classe de 
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
ciE
[GPa]
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
csE
[GPa]
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00
Fonte: ABNT (2014, p. 25).
Assim, nas análises das estruturas em concreto armado, deve-se utilizar ora o Eci ora o Ecs. Os principais 
fatores que justificam essa necessidade estão listados a seguir. 
24
Unidade I
• Para a análise global da estrutura, é adequado avaliar a rigidez a partir de resistência à compressão 
média (fcm) do concreto utilizado. Embora a NBR 6118 (ABNT, 2004) tenha optado por utilizar o fck 
no lugar de fcm para estimar o Eci, o módulo de elasticidade inicial é a propriedade mais indicada 
para a avaliação global da estrutura. 
• Existem muitas regiões nos elementos estruturais que compõem a estrutura nas quais as tensões 
no concreto estão abaixo de 30% do fck. Nesses casos, as peças e o concreto apresentam um 
comportamento menos rígido, sendo o Ecs o mais indicado para as análises. 
• Alguns carregamentos que atuam sobre a estrutura são de curta duração, como é o caso da 
ação do vento, nesses casos, o concreto apresenta um comportamento mais rígido. Assim, para 
avaliação dos efeitos dessas cargas, o Eci pode ser o mais indicado. 
1.3.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.2.9, para tensões de compressão menores que c0,5 f⋅ 
e tensões de tração menores que fct, pode-se adotar para o coeficiente de Poisson (v) e o módulo de 
elasticidade transversal (Gc) os seguintes valores:
v 0,2=
cs
c
E
G
2,4
=
Observe que o módulo de elasticidade transversal (Gc) poderia ser obtido, também, através da 
equação clássica da resistência dos materiais:
( )
cs
c
E
G
2 1 v
=
⋅ +
1.3.10 Fluência
O concreto comporta-se de forma aproximadamente elástica nos instantes iniciais em que está 
submetido a algum carregamento. Porém, a medida que o tempo passa, mantido o carregamento 
aplicado, a deformação no concreto começa a aumentar sob uma tensão constante, mesmo que muito 
pequena. Esse fenômeno é denominado fluência. 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento, e corresponde a uma contínua (lenta) 
deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. As figuras a 
seguir apresentam o aspecto do comportamento das deformações de um corpo de prova de concreto 
na fase de carregamento, quando ocorrem as deformações elásticas iniciais; posteriormente, as 
deformações por causa da fluência após um determinado intervalo de tempo; e, por fim, na fase de 
25
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
descarregamento, quando é possível observar a recuperação de parte dessas deformações, tanto elástica 
quanto de fluência. Esse comportamento observado em corpos de prova ensaiados em laboratório, de 
uma forma geral, é representativo para todas as peças de concreto. 
∆L0
∆Lc
L
antes do
carregamento
após o
carregamento
εcc
t
fase de
carregamento
fase de
descarregamento
recuperação da fluência
recuperação da 
deformação elásticadeformação devido à 
fluência εcc(t, t0)
deformação elástica 
inicial εc(t0)
A B
Figura 7 - Deformação de corpo de prova de concreto carregado e descarregado
Nas figuras anteriores, a deformação elástica inicial é dada por ( ) 0c 0
L
t
L
∆
ε = ; após a carga ser 
mantida por um determinado intervalo de tempo, observa-se a deformação em consequência da 
fluência, dada por 
( ) ccc 0
0
L
t,t
L L
∆
ε =
− ∆
1.3.11 Retração
Em alguns ensaios de compressão de corpos de prova de concreto seco, observa-se uma pequena 
parte côncava na curva do diagrama tensão-deformação no início do carregamento. Entretanto, é 
esperado que, no início deste, a relação tensão-deformação seja aproximadamente linear. O que ocorre 
nesses ensaios é que pela existência de pequenas fissuras no corpo de prova, quando o carregamento 
é aplicado, estas se fecham e, consequentemente, são registradas deformações, mesmo que não 
haja o acréscimo de tensões. Após o fechamento destas, a relação tensão-deformação volta a ser 
aproximadamente linear. O fenômeno que provoca seu surgimento é denominado retração.
A retração do concreto é uma deformação independente do carregamento. Corresponde a uma 
diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo em consequência da perda d’água que fazia parte 
da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração 
ao longo do tempo tem o aspecto mostrado a seguir. 
26
Unidade I
∆Ls
L
antes do início da 
perda de água
após a perda 
de água
A B
εcs
t
deformação de retratação, 
devido à perda de água 
εcs(t,t0)
Figura 8 - Retração do concreto
1.3.12 Deformação total
Para peças de concreto armado que não apresentem restrições, a deformação total do concreto, 
decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a: 
( ) ( ) ( ) ( )c c 0 cc 0 cs 0t t t,t t,tε = ε + ε + ε
Que pode ser escrita na forma:
( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
c 0 c 0
c 0 cs 0
ci 0 ci 0
t t
t t,t t,t
E t E t
σ σ
ε = + ⋅ϕ + ε
Onde:• εc(t) é a deformação específica total do concreto no instante t. 
• εc(t0) é a deformação específica imediata do concreto decorrente do carregamento (encurtamento).
• εcc(t, t0) é a deformação específica do concreto decorrente da fluência no intervalo de tempo: 
0t t t∆ = −
• εcs(t, t0) é a deformação específica do concreto decorrente da retração no intervalo de tempo: 
0t t t∆ = −
• σc(t0) é a tensão atuante no concreto no instante da aplicação da carga permanente.
27
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
• Eci(t0) é o módulo de elasticidade inicial no instante t0
• ϕ(t, t0) é o coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo: 0t t t∆ = −
Em geral, na análise das estruturas de concreto armado, os valores finais (t∞) do coeficiente de 
fluência ϕ(t, t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞, t0) do concreto submetido a tensões 
menores que c0,5 f⋅ quando do primeiro carregamento podem ser obtidos, por interpolação linear, a 
partir da tabela a seguir. Ela deve ser utilizada em casos onde não é necessária grande precisão, pois 
fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞, t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞, t0) em 
função da umidade ambiente e da espessura fictícia, por meio da expressão:
cA2
u
⋅
Onde:
• Ac é a área da seção transversal da peça de concreto armado.
• u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera.
Tabela 5 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração 
εcs(t∞, t0) e do coeficiente de fluência
Umidade ambiente
(%) 40 55 75 90
Espessura fictícia
2Ac/u
(cm)
20 60 20 60 20 60 20 60
( )0t ,t∞ϕ 
t0
(dias)
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4
( )cs 0t ,t∞ε 
(‰)
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09
Adaptado de: ABNT (2014, p. 28).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) indica que os valores da tabela correspondem a um concreto plástico de 
cimento Portland comum e com temperaturas entre 10 °C e 20 °C, podendo ser aplicados adequadamente 
a concretos com temperaturas entre 0 °C e 40 °C.
28
Unidade I
 Saiba mais
Para análises estruturais em que é necessária maior precisão, o efeito do 
tempo é tratado de forma mais completa no Anexo A da seguinte norma:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: 
projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
Nos elementos estruturais permanentes submetidos a diferentes condições de umidade em faces 
opostas, admite-se variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os 
dois valores correspondentes a cada uma das faces.
Exemplo de aplicação
Uma viga de concreto armado deve ser construída utilizando-se o concreto C25 e arenito como 
agregado graúdo. Para iniciar o projeto estrutural dessa viga, é necessário conhecer as propriedades 
mecânicas da classe do concreto que será empregado em sua construção. Assim, determine:
a) fck, em kN/cm
2
b) fct,m, em kN/cm
2
c) fctk,inf, em kN/cm
2
d) fctk,sup, em kN/cm
2
e) Eci, em kN/cm
2
f) Ecs, em kN/cm
2
g) Gc, em kN/cm
2
Solução:
a) Resistência característica à compressão
Para concreto classe 25, tem-se:
ck ckf 25 MPa f 2,50 kN / cm²= ⇒ =
29
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
b) Resistência média à tração
Deve-se lembrar que o valor de fck deve ser utilizado em MPa na equação de fct,m, e só depois 
convertido. Assim, tem-se:
( )
2 2
3 3ct,m ct,mckf 0,3 f 0,3 25 2,56 MPa f 0,26 kN / cm²= ⋅ = ⋅ = ⇒ =
c) Resistência característica à tração inferior
ctk,inf ct,m ctk,inff 0,7 f 0,7 0,26 f 0,18 kN / cm²= ⋅ = ⋅ ⇒ =
d) Resistência característica à tração superior
ctk,sup ct,m ctk,supf 1,3 f 1,3 0,26 f 0,34 kN / cm²= ⋅ = ⋅ ⇒ =
e) Módulo de elasticidade inicial
Da Tabela 3, obtemos o valor de E 0,70α = para o arenito. Para concretos do grupo I de resistência 
(até C50), o módulo de elasticidade inicial é dado pela expressão:
ci E ck ciE 5600 f 0,70 5600 25 19600 MPa E 1960 kN / cm²= α ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ =
Observar que o valor de fck deve estar em MPa nessa equação.
f) Módulo de elasticidade secante
Deve ser determinado o valor de αi:
ck
i i
f 25
0,8 0,2 0,8 0,2 0,8625
80 80
α = + ⋅ = + ⋅ ⇒ α =
Assim:
cs i ci csE E 0,8625 1960 E 1690,50 kN / cm²= α ⋅ = ⋅ ⇒ =
g) Módulo de elasticidade transversal
cs
c c
E 1690,50
G G 704,38 kN / cm²
2,4 2,4
= = ⇒ =
30
Unidade I
2 AÇOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.1 Introdução
O concreto estrutural é o material de construção composto que resulta da união do concreto 
simples com barras de aço de baixo teor de carbono dispostas de forma conveniente em seu interior. No 
concreto estrutural, o aço é denominado armadura. 
Dependendo da associação entre o concreto e a armadura, o estrutural pode ser caracterizado como 
concreto armado, que é o concreto estrutural em que as armaduras não são pré-alongadas durante a 
construção, ou concreto protendido, que é quando ocorre esse pré-alongamento de modo permanente.
Nas estruturas de concreto armado, os esforços atuantes nas armaduras são decorrentes das 
ações aplicadas à superfície externa da estrutura após a sua construção. Isso significa que as tensões 
e deformações que surgem nas armaduras são exclusivamente decorrentes do carregamento externo à 
peça onde elas estão inseridas. Portanto, as armaduras são solicitadas em consequência das deformações 
do concreto da própria estrutura, isto é, as armaduras acompanham passivamente as suas deformações, 
por isso, no concreto armado elas são chamadas de armaduras passivas. 
No concreto protendido, utilizando dispositivos adequados, as armaduras de protensão são tracionadas 
durante a construção da estrutura, armazenando tensões residuais permanentes. Embora estas também 
tenham seus esforços alterados pelo carregamento externo à peça onde elas estão inseridas, essas alterações 
são relativamente pequenas quando comparadas aos esforços iniciais introduzidos pelos aparelhos de 
protensão. Desse modo, esse tipo de armadura exerce um papel ativo na distribuição dos esforços internos 
nas peças estruturais em que estão inseridas, sendo por isso, chamadas de armaduras ativas.
No Brasil, os diversos fabricantes de armaduras para concreto armado devem seguir as especificações 
da NBR 7480 (ABNT, 2007b), além de outras normas indispensáveis à sua aplicação, que estão relacionadas 
na publicação, como as normas de ensaio de tração, de dobramento e de fadiga, por exemplo. Dependendo 
dos processos metalúrgicos utilizados, os aços destinados à confecção das armaduras passivas poderão 
ser designados como barras ou fios de aço. Independentemente, costuma-se utilizar a denominação 
“bitola” para indicar o diâmetro da seção transversal nominal da barra ou do fio, em milímetros. As 
barras e fios de aço para armaduras passivas encontradas no mercado brasileiro têm, usualmente, o 
comprimento de 11 metros, com tolerância de ±9,0%. Em situações especiais, outros comprimentos 
podem ser encomendados aos fabricantes. 
2.2 Categoria dos aços de armadura passiva
Os aços destinados à confecção das armaduras passivas são designados pelas letras CA, concreto 
armado, seguidas de um número, que corresponde a 1/10 da resistência característica ao escoamento, 
em MPa.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 8.3.1:
31
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço 
classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência 
de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções 
transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
Esses aços e suas respectivas resistências características de escoamento à tração (fyk) estão mostrados 
a seguir.
Tabela 6 – Aços para armadura passiva
Categoria ykf
(MPa)
CA-25 250
CA-50 500
CA-60 600
No mercado brasileiro, em obras correntes, o aço CA-50 é geralmenteo mais utilizado.
2.3 Classificação
Os processos metalúrgicos utilizados na obtenção dos aços para armadura passiva definem se estes 
serão barras ou fios. Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007b), item 4.1, as barras são os produtos obtidos por 
laminação a quente sem processo posterior de deformação mecânica, e possuem bitolas superiores a 
6,3 mm, que é o caso dos aços CA-25 e CA-50. Por sua vez, os fios são obtidos por trefilação ou laminação 
a frio, e possuem bitolas inferiores a 10,0 mm. Na categoria fios de aço, encontra-se o aço CA-60.
Assim, seguindo a definição da NBR 7480 (ABNT, 2007b), as barras e fios de aço serão classificadas 
conforme mostrado a seguir.
Tabela 7 – Barras e fios de aço
Categoria Classificação
CA-25
Barras
CA-50
CA-60 Fios
As características de barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas por essa norma serão 
apresentadas a seguir.
32
Unidade I
Tabela 8 – Características das barras de aço para concreto armado 
Barras
Diâmetro nominal
(mm)
Massa nominal
(kg/m)
Área da seção
(cm²)
Perímetro
(cm)
6,3 0,245 0,312 1,98
8 0,395 0,503 2,51
10 0,617 0,785 3,14
12,5 0,963 1,227 3,93
16 1,578 2,011 5,03
20 2,466 3,142 6,28
22 2,984 3,801 6,91
25 3,853 4,909 7,85
32 6,313 8,042 10,05
40 9,865 12,566 12,57
As características dos fios (CA-60), definidas pela NBR 7480 (ABNT, 2007b), são mostradas a seguir.
Tabela 9 – Características dos fios de aço para concreto armado 
Fios
Diâmetro nominal
(mm)
Massa nominal
(kg/m)
Área da seção
(cm²)
Perímetro
(cm)
2,4 0,036 0,045 0,75
3,4 0,071 0,091 1,07
3,8 0,089 0,113 1,19
4,2 0,109 0,139 1,32
4,6 0,130 0,166 1,45
5,0 0,154 0,196 1,57
5,5 0,187 0,238 1,73
6,0 0,222 0,283 1,88
6,4 0,253 0,322 2,01
7,0 0,302 0,385 2,22
8,0 0,395 0,503 2,51
9,5 0,558 0,709 2,98
10,0 0,617 0,785 3,14
2.4 Propriedades físicas e mecânicas dos aços para armaduras passivas de 
concreto armado
Para o projeto de estruturas em concreto armado, é necessário conhecer as propriedades físicas e 
mecânicas dos aços que serão utilizados para concepção das armaduras passivas. Essas propriedades são 
especificadas na NBR 6118 (ABNT, 2014) e descritas a seguir. 
33
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.4.1 Coeficiente de conformação superficial
O coeficiente de conformação superficial de uma barra ou fio de aço está relacionado diretamente 
com a sua aderência ao concreto que lhe é adjacente. Sendo, portanto, uma das propriedades mecânicas 
mais importantes desse tipo de material, uma vez que, praticamente, a aderência entre o concreto e a 
armadura é o principal fator do sucesso do concreto armado como material estrutural.
As barras e fios de aço podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de 
aço determina-se o coeficiente de conformação superficial mínimo, através de ensaios especificados 
na NBR 7477 (ABNT, 1982), conforme indicado no item 6.6.3.1 da NBR 7480 (ABNT, 2007b). 
A NBR 7480 (ABNT, 2007b) relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias 
dos aços. A tabela a seguir apresenta os coeficientes de conformação dos aços por categoria, além de 
outros valores obtidos dos ensaios de tração e de dobramento.
Tabela 10 – Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios 
de aço destinados a armaduras para concreto armado
Categoria
Valores mínimos de tração
Ensaio de 
dobramento a 
180°
Aderência
Resistência 
característica de 
escoamentoa
fyk 
MPae
Limite de 
resistênciab
fst 
MPaf
Alongamento 
após ruptura 
em 10∙φc
A
%
Alongamento total 
na força máximad
Agt 
%
Diâmetro do 
pino 
mm
Coeficiente de 
conformação 
superficial 
mínimo 
η
φ < 20 φ ≥ 20 φ > 10 mm
φ ≥ 10 
mm
CA-25 250 1,20∙fy 18 - 2∙φ 4∙φ 1,0 1,0
CA-50 500 1,08∙fy 8 5 3∙φ 6∙φ 1,0 1,5
CA-60 600 1,05∙fy
c 5 - 5∙φ - 1,0 1,5
a Valor característico do limite superior de escoamento fyk da ABNT NBR 6118 obtido a partir do LE ou δe da ABNT NBR ISO 6892.
b O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração (LR ou δt da ABNT NBR ISO 6892.
c φ é o diâmetro nominal.
d O alongamento deve ser atendido através do critério de alongamento após ruptura (A) ou alongamento total na força máxima (Agt).
e Para efeitos práticos de aplicação desta norma, pode-se admitir 1 MPa =0,1 kgf/mm².
f fst mínimo de 660 MPa.
Fonte: ABNT (2007b, p. 12).
Para a barra ser considerada de alta aderência, sua conformação superficial deve apresentar 
geometria adequada. Entretanto, as particularidades dessa geometria, que podem diferir de acordo 
com o fabricante, não provocam uma influência significativa no coeficiente de conformação, desde 
que atendam a requisitos mínimos. Desse modo, pode ser adotado o mesmo valor de η para qualquer 
barra nervurada, conforme visto na tabela anterior. Então, o valor de η = 1,50 é admitido para barras 
34
Unidade I
de alta aderência desde que estas atendam os seguintes requisitos quanto à configuração geométrica, 
apresentados na NBR 7480 (ABNT, 2007b):
• Os eixos das nervuras transversais devem formar um ângulo (β) igual ou superior a 45° com a 
direção do eixo da barra.
• Barras devem ter pelo menos duas nervuras longitudinais contínuas e diametralmente opostas. Nos 
casos em que a disposição das nervuras transversais permite que estas se oponham ao giro da barra 
dentro do concreto, não é necessário atender ao número mínimo de duas nervuras longitudinais.
• A altura média das cristas, ou a profundidade das mossas, deve ser no mínimo igual a 4,0% do 
diâmetro nominal das barras ou fios:
mh 0,04≥ ⋅∅
Onde Ø é o diâmetro nominal da barra ou fio de aço:
• O espaçamento médio das nervuras transversais, medido ao longo da mesma geratriz, deve 
obedecer aos valores limites:
0,5 e 0,8⋅∅ ≤ ≤ ⋅∅
Onde Ø é o diâmetro nominal da barra ou fio de aço:
• As saliências devem se desenvolver ao longo de pelo menos 85% do perímetro nominal da seção 
transversal da barra ou do fio.
As figura a seguir apresenta um exemplo de barra de alta aderência para uso como armadura passiva 
em peças de concreto, com as especificações da NBR 7480 (ABNT, 2007b). 
h3
h2h1
A B
hm =
h1 + h2 + h3
3
β = 45º
e Ø
Figura 9 - Barra nervurada de armadura passiva para concreto
35
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2.4.2 Massa específica
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.3, “pode-se adotar para massa específica do aço 
de armadura passiva o valor”: 
s 7.850 kg / m³ρ =
2.4.3 Coeficiente de dilatação térmica
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.4, para intervalos de temperatura entre –20 °C e 
150 °C, pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço o valor:
5 1
c 10 C
− −α = °
2.4.4 Módulo de elasticidade
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.5, “na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo 
fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a”: 
sE 210 GPa=
2.4.5 Diagrama tensão-deformação
Depende da categoria do aço e pode apresentar patamar de escoamento bem definido ou não, 
conforme ilustrado a seguir. 
2‰
tg ≅ EsεS εS
σSσS
ƒykƒyk
A B
Figura 10 - Aços com e sem patamar de escoamento
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29), item 8.3.6:
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da 
resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na 
36
Unidade I
ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT 
NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o 
valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%0. 
Ainda, segundo a mesma norma, item 8.3.6, nos projetos de estruturas de concreto armado, permite-se 
utilizar um diagrama simplificado, mostrado a seguir, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
tg ≅ Es εS
σS
ƒyk
ƒyd 
Figura 11 - Diagrama tensão × deformação para aços de armadura passiva 
Este é válido para intervalos de temperatura entre –20 °C e 150 °C e pode ser aplicado para tração 
e compressão.
2.4.6 Soldabilidade
Em alguns arranjos de armaduras passivaspara concreto armado pode haver a necessidade de 
soldar as barras ou fios de aço, mas nem sempre este é soldável. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, 
p. 30), item 8.3.9: 
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer 
aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965.
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 
8548. A força de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer o 
especificado na ABNT NBR 7480, e o alongamento sob carga deve ser tal que 
não comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plástico 
medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2%. 
2.4.7 Ductilidade
As armaduras para concreto armado devem possuir ductilidade suficiente para garantir uma boa 
capacidade de acomodação plástica dos elementos estruturais quando estes forem solicitados pelos 
37
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
carregamentos atuantes. Além disso, um certo nível de flexibilidade também é importante para garantir 
que as barras ou fios de aço possam ser dobrados para atender aos diferentes arranjos construtivos 
empregados na confecção das peças em concreto armado. 
 Saiba mais
Para garantir a ductilidade das armaduras, são exigidos os ensaios de tração 
de dobramento, cuja especificação é apresentada nas seguintes normas: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6892-1: 
materiais metálicos – ensaio de tração – parte 1: método de ensaio à temperatura 
ambiente. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2015d.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7438: 
materiais metálicos – ensaio de dobramento. Rio de Janeiro: Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2016.
É indispensável o controle dos aços por esses dois ensaios. Em alguns casos, o ensaio de dobramento 
pode constatar algum tipo de defeito metalúrgico que não é detectado no de tração. Geralmente, 
defeitos metalúrgicos são decorrentes de algum encruamento superficial excessivo durante o processo 
de fabricação, produzindo poros ou fissuras microscópicas na superfície das barras. Defeitos desse tipo 
normalmente não afetam os resultados dos ensaios de tração, mas podem reduzir a vida em fadiga das 
barras, isto é, podem diminuir da sua resistência as ações repetitivas, principalmente.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 30), item 8.3.7: 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de st
y
f
f
 e 
εuk indicados na ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta 
dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especificações dessa 
norma podem ser considerados como de dutilidade normal.
3 SEGURANÇA E DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
3.1 Introdução
As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante o período de 
sua construção e durante a sua vida em serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto 
entre o autor do projeto estrutural e o contratante.
Os requisitos de segurança, qualidade e durabilidade que uma estrutura de concreto deve apresentar 
são definidos em três grupos:
38
Unidade I
• Capacidade resistente: a estrutura deve ter a capacidade de suportar as ações previstas para ocorrerem 
durante a construção e em sua vida em serviço com segurança contra a ruína ou a ruptura. 
• Desempenho em serviço: a estrutura deve ter a capacidade de manter-se em condições plenas de 
utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para 
o qual foi projetada.
• Durabilidade: a estrutura deve ter a capacidade de resistir às influências ambientais previstas e 
definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de 
elaboração do projeto.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), itens 3.2 e 10.4, trata os requisitos de segurança e qualidade apresentando os 
“estados-limites”, que são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar. Estes relacionam-se 
aos requisitos da seguinte forma: 
• Estado-limite último (ELU): relacionado à capacidade resistente.
• Estados-limites de serviço (ELS): relacionado ao desempenho em serviço. 
As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas 
quando são ultrapassados os respectivos estados-limites.
Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares estabelecidas 
em normas brasileiras. Essas exigências podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, 
ao impacto, aos sismos, ou ainda podem ser relativas à estanqueidade e ao isolamento térmico 
ou acústico.
A partir de 2013 entrou em vigor a nova norma de desempenho em edificações, a NBR 15575. A norma 
estabelece algumas exigências nos quesitos conforto e qualidade, em cada um dos sistemas que compõem 
uma edificação: estrutura, vedações, pisos, instalações e coberturas. 
A NBR 15575 (ABNT, 2013) é a primeira norma a tratar da qualidade dos produtos da construção 
civil, bem como sua utilização pelos consumidores, tornando-se, assim, um dos principais indicadores 
de desempenho de uma edificação. De acordo com essa norma, é possível realizar a divisão correta das 
responsabilidades entre projetistas, construtores, usuários e até mesmo fabricantes.
 Lembrete
A NBR 15575 (ABNT, 2013) é a norma que regula quanto ao 
desempenho de edificações habitacionais e apresenta as características 
indispensáveis de uma obra para o consumidor, com o objetivo garantir 
conforto, acessibilidade, higiene, estabilidade, vida útil da construção e 
segurança estrutural.
39
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
3.2 Estados-limites
3.2.1 Estado-limite último (ELU)
No projeto das estruturas de concreto armado e protendido, o dimensionamento dos diferentes 
elementos estruturais é feito no chamado estado-limite último (ruína), em que os elementos 
estruturais são dimensionados como se estivessem prestes a romper, pelo menos teoricamente. 
E ele está relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a 
paralisação do uso da estrutura. 
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 54), no item 10.3, define que: 
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em 
relação aos seguintes estados-limites últimos:
a) estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como 
corpo rígido;
b) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da 
estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais 
e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, 
desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica […], 
e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações 
normais e tangenciais […];
c) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, 
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas;
e) estado-limite de colapso progressivo; […]
Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais veremos a seguir.
3.2.2 Estados-limites de serviço (ELS)
Estados-limites de serviço são aqueles relacionados a durabilidade das estruturas, aparência, conforto 
do usuário e a sua boa utilização funcional, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas 
e aos equipamentos utilizados.
Quando uma estrutura alcança um “estado-limite de serviço”, o seu uso fica impossibilitado, mesmo 
que ela ainda não tenha esgotado toda a sua capacidade resistente, ou seja, a estrutura não mais 
oferece condições de conforto e durabilidade, embora não tenha alcançado a ruína.
40
Unidade I
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define os seguintes estados-limites de serviço:
• Estado-limite de formação de fissuras (ELS-F).
• Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W).
• Estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF).
• Estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE).
Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados-limites 
de serviço diferentes dos anteriormente