Estruturas de Concreto Armado

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Indaial – 2020
Estruturas dE ConCrEto 
armado
Prof. Lucas Onghero
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof. Lucas Onghero
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
ON58e
 Onghero, Lucas
 Estruturas de concreto armado. / Lucas Onghero. – Indaial: UNIASSELVI, 2020.
 242 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0450-5
 1. Concreto armado. - Brasil. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 620.136
III
aprEsEntação
Este Livro Didático é destinado a apresentar os conceitos básicos de 
cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado, com destaque 
para os fundamentos básicos, exemplos práticos e atividades.
Os assuntos estão dispostos de uma maneira que segue a lógica de 
projeto de estrutura de edificações usuais, sendo que nesta primeira unidade 
aborda um resumo das principais características mecânicas dos materiais; 
noções da composição dos sistemas estruturais; introdução aos conceitos 
de cálculo; e descrição e características de alguns elementos estruturais 
específicos que normalmente são encontrados nas construções usuais.
Uma vez abordados os conceitos envolvidos no cálculo de 
dimensionamento de estruturas, na Unidade 2 se inicia o dimensionamento de 
elemento de vigas propriamente dito. Para isso, é iniciado com a abordagem 
teórica dos processos envolvidos na distribuição de esforços no elemento 
estrutural, as teorias de analogias, condições específicas de uso de armadura, 
transmissão dos esforços aos apoios e, por fim, o cálculo da quantidade de 
aço necessária para o elemento.
Na terceira unidade serão apresentados o dimensionamento de 
elementos de lajes e de pilares, abordando os conceitos de Estados Limites de 
Serviço e Estado Limite Último. Os elementos apresentados foram escolhidos 
de forma a incluir os tipos mais utilizados na prática da construção civil. 
Serão abordados os métodos de cálculo, o método elástico aplicado nas lajes 
e, para pilares, serão apresentados os efeitos de segunda ordem global e 
local, causado pelo carregamento.
A principal característica do concreto armado é que a armadura e 
o concreto trabalhem em conjunto devido à aderência e à possibilidade de 
ocorrências de regiões fissuradas do concreto. Sendo estes os princípios 
básicos utilizados nas discussões e considerações do detalhamento abordados 
nesta apostila.
Bons estudos!
Prof. Lucas Onghero
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
FIGURA 1 – TIPOS DE ADERÊNCIA ENTRE AÇO-CONCRETO. ADERÊNCIA POR ADESÃO 
(a), ATRITO (b) e MECÂNICO (c)
aço
concreto
a) b) c)
NOTA
FONTE: Argenta (2016d, p. 1)
V
VI
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
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LEMBRETE
VII
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE 
 CONCRETO ARMADO .......................................................................................................... 1
TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO ................................3
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................3
2 VANTAGENS E DESVANTAGENS ...................................................................................................5
3 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS ..................................................................................5
4 NORMAS TÉCNICAS ...........................................................................................................................8
RESUMO DO TÓPICO 1..........................................................................................................................9
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................10
TÓPICO 2 – MATERIAIS .......................................................................................................................11
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................11
2 PROPRIEDADES DO CONCRETO ..................................................................................................11
3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO .........................................................................................................19
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................22
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................23
TÓPICO 3 – FUNDAMENTOS .............................................................................................................25
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................25
2 SIMBOLOGIA ESPECÍFICA ..............................................................................................................25
3 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................29
3.1 MÉTODO CLÁSSICO .....................................................................................................................30
3.2 MÉTODO DE RUPTURA ...............................................................................................................30
4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ...........................................................................................31
4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE ..............................................................................................32
5 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES ..............................................................................................35
6 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA E DE CÁLCULO.................................................................37
6.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA ..............................................................................................37
7 AÇÕES DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..........................................................40
7.1 AÇÕES PERMANENTES ..............................................................................................................40
7.1.1 Diretas ......................................................................................................................................40
7.1.2 Indiretas ...................................................................................................................................41
7.2 AÇÕES VARIÁVEIS .......................................................................................................................41
7.3 AÇÕES NO DIMENSIONAMENTO DE CONCRETO ARMADO ..........................................42
7.4 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ..........................................................................................................43
7.5 COMBINAÇÕES DE SERVIÇOS ...................................................................................................45
7.6 VALORES DE CÁLCULO DE COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO .....................................46
7.7 ESTÁDIOS DE CÁLCULO ............................................................................................................51
8 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES ....................................................................................................52
8.1 RETA a ...............................................................................................................................................53
8.2 DOMÍNIO 1 ......................................................................................................................................54
8.3 DOMÍNIO 2 ......................................................................................................................................55
sumário
VIII
8.4 DOMÍNIO 3 ......................................................................................................................................56
8.5 DOMÍNIO 4 ......................................................................................................................................57
8.6 DOMÍNIO 4A ...................................................................................................................................58
8.7 DOMÍNIO 5 ......................................................................................................................................58
8.8 RETA b ...............................................................................................................................................59
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................62
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................63
TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS .......................................................................................65
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................65
2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PROPRIAMENTE DITOS .........................................................66
2.1 LAJE ...................................................................................................................................................66
2.2 VIGA ..................................................................................................................................................68
2.3 PILAR ................................................................................................................................................68
2.4 TUBULÃO .........................................................................................................................................68
2.5 SAPATA .............................................................................................................................................68
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................69
RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................76
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................77
UNIDADE 2 – DIMENSIONAMENTO DE VIGAS .........................................................................79
TÓPICO 1 – FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO ........................................................81
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................81
2 CRITÉRIOS DE PROJETO ..................................................................................................................82
2.1 DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO EM ELEMENTOS FLEXIONADO ..........................................88
3 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................90
3.1 EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE CLASSE ATÉ C50. ......................................92
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................96
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................97
TÓPICO 2 – EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE .............99
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................99
2 EQUACIONAMENTO .........................................................................................................................99
2.1 DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO PARA CONCRETOS DE QUALQUER 
CLASSE ............................................................................................................................................100
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................102
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................103
TÓPICO 3 – MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO PELA SEÇÃO ...............................................105
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................105
2 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO ........................................105
2.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE ...............................................................................106
3 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO, CONHECIDA 
 A ARMADURA ...................................................................................................................................107
3.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE CONHECENDO A ÁREA DE AÇO ................108
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................110
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................111
IX
TÓPICO 4 – DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM 
 ARMADURA SIMPLES ................................................................................................113
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................1132 DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES ..113
2.1 CÁLCULO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO ......................................................................114
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................115
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................116
TÓPICO 5 – CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA ...........................................119
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................119
2 CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA ................................................................119
2.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA DUPLA ....................................................................120
RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................122
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................123
TÓPICO 6 – FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DAS 
 SEÇÕES RETANGULARES ..........................................................................................125
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................125
2 FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ......................125
3 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS “T” .......................................................................................131
3.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA VIGA DE SEÇÃO “T” ...............................134
RESUMO DO TÓPICO 6......................................................................................................................137
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................138
TÓPICO 7 – DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO 
 TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO. ................................141
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................141
2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ......................................................................................141
2.1 ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA .........................................................143
2.2 CONCENTRAÇÃO DA ARMADURA ......................................................................................144
2.3 ARMADURA DE PELE .................................................................................................................144
2.4 ESPAÇAMENTO ENTRE AS BARRAS .....................................................................................145
2.5 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO DAS PEÇAS DE CONCRETO ARMADO. ............................146
2.6 DESLOCAMENTOS-LIMITES .....................................................................................................149
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................152
RESUMO DO TÓPICO 7......................................................................................................................157
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................158
UNIDADE 3 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS 
 TRANSVERSAIS E PILARES...................................................................................159
TÓPICO 1 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA .............................................................161
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................161
2 ESTUDO DA ADERÊNCIA ..............................................................................................................161
2.1 TENSÕES DE ADERÊNCIA .........................................................................................................164
2.2 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA ................................................................................................164
2.2.1 Ganchos nas armaduras longitudinais ..............................................................................167
2.2.2 Ganchos nas armaduras transversais ................................................................................168
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................170
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................171
X
TÓPICO 2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS 
 TRANSVERSAIS ............................................................................................................173
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................173
2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE CISALHAMENTO ...............................................................173
3 MODELO I ...........................................................................................................................................177
4 MODELO II ..........................................................................................................................................180
5 QUANTIDADE MÍNIMA DE ESTRIBOS .....................................................................................182
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................185
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................186
TÓPICO 3 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES ...............................187
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................187
2 CONCEITOS INICIAIS .....................................................................................................................187
3 CONCEITO DE PILAR-PADRÃO ...................................................................................................193
3.1 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS ....................................................................................................195
3.2 ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS ...............................................................................................196
3.3 EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM ...........................................................................200
3.4 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL ..............................................................................................203
3.5 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM ...........................................................................................204
3.6 EXCENTRICIDADE DEVIDA À FLUÊNCIA ...........................................................................206
3.7 DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM ...................................................206
3.7.1 Método da curvatura aproximada .....................................................................................206
 3.7.2 Método da rigidez aproximada...........................................................................................207
3.8 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO .......................................................211
3.9 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS................2163.9.1 Flexão composta normal ......................................................................................................217
3.9.2 Flexão composta oblíqua .....................................................................................................218
3.10 RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ....219
3.11 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ..............................................................................................220
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................229
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................235
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................236
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................239
1
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO AO 
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender os conceitos fundamentais que regem o dimensionamento 
de estruturas de concreto armado;
• entender que o dimensionamento é regido por algumas normas técnicas;
• entender os fatores envolvidos no dimensionamento dos elementos 
estruturais;
• encontrar os Estados Limites dos elementos e realizar a verificação do 
mesmo quanto à segurança de utilização; 
• analisar o comportamento dos materiais em relação às deformações 
causadas pelo carregamento.
Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO
TÓPICO 2 – MATERIAIS
TÓPICO 3 – FUNDAMENTOS
TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO
1 INTRODUÇÃO 
O concreto é um material composto de água, cimento e agregados. Como 
resultado da mistura destas matérias-primas é obtido:
• pasta: mistura de cimento + água;
• argamassa: mistura da pasta + agregado miúdo;
• concreto: mistura da argamassa + agregado graúdo.
O concreto ainda pode se dividir em diferentes categorias, de acordo 
com os materiais empregados e seu desempenho mecânico apresentado. Nessa 
perspectiva, pode-se citar: 
• microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas;
• concreto de alto desempenho: considera-se, em geral, o concreto em que a 
resistência à compressão supera os 50 Mpa. Inicialmente denominado de concreto 
de alta resistência, passou a ser chamado de concreto de alto desempenho devido 
à melhoria de outras propriedades que, principalmente, elevam a durabilidade 
das estruturas. A sua obtenção é conseguida normalmente com a utilização de 
sílica ativa para melhorar a interface entre os materiais utilizados e a utilização 
de aditivos químicos redutores de água. O uso desses aditivos é de extrema 
importância, uma vez que os concretos de alto desempenho se caracterizam por 
apresentar relação água/aglomerante inferior à 0,45.
Cabe destacar que a recém-aprovada NBR 6118 (ABNT, 2014) passa a ser 
aplicada a concretos com resistência à compressão de até 90 MPa. 
Dentre os materiais constituintes da mistura de concreto, o cimento é o 
material mais caro, sendo que a maior justificativa de incorporar agregados é 
diminuir o consumo de cimento nas misturas de concreto, reduzindo o custo de 
sua aplicação sem que a qualidade da estrutura seja afetada.
Quando se trata de comportamento de estruturas, a utilização de concreto 
de maneira isolada (sem uso de armaduras de aço) não é aconselhado. Isso 
porque o concreto apresenta bom desempenho mecânico frente aos esforços 
de compressão, porém não resiste bem à tração e os elementos estruturais 
quase sempre estão sujeitos a este tipo de esforços. Em um elemento estrutural 
submetido à flexão, a sua seção transversal apresenta tanto tensões de tração 
quanto de compressão. 
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
4
Em situações que a estrutura é submetida à flexão pura, dependendo da 
intensidade dos esforços solicitantes, podem ocorrer fissuras na parte inferior do 
elemento (geralmente causada por pequena deformabilidade e baixa resistência 
à tração do concreto), uma vez que esta região está submetida a tensões normais 
de tração. O resultado da fissuração é a baixa capacidade resistente da viga ao 
esforço de momento fletor.
Na região tracionada, na qual o concreto possui resistência praticamente 
nula, ele sofre fissuração tendendo a se deformar. Graças à aderência, arrasta 
consigo as barras de aço forçando-as a trabalhar e a absorver os esforços de tração 
consequentemente.
Nas regiões comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser 
absorvida pela armadura no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de 
absorver a totalidade dos esforços de compressão.
Portanto, para aumentar a resistência da viga é importante associar o 
concreto a um material que tenha boa resistência à tração e seja mais deformável 
que a matriz cimentícia. Nesse aspecto, o aço é o material comumente utilizado, 
sendo implementado longitudinalmente na região tracionada da peça.
Essa configuração faz com que os materiais (concreto e aço) trabalhem 
solidariamente, devido às forças de adesão entre as superfícies dos materiais. 
Isso porque o aço só vai ser solicitado quando, pela deformação do concreto 
que a envolve, começar a resultar em alongamento das barras, caracterizando 
armaduras passivas. É a aderência entre os materiais que faz com que o concreto 
se comporte como um material com fins estruturais.
De acordo com a associação entre a argamassa, o concreto e o aço, é 
possível se trabalhar com:
• argamassa armada ou microconcreto armado: associação entre argamassa 
simples e armaduras de pequeno diâmetro e pouco espaçadas e uniformemente 
distribuídas em toda a superfície composta de fios e telas de aço.
• concreto reforçado com fibras: obtido pela adição de fibra metálica ou 
polimérica durante o preparo do concreto, fazendo com que a matriz (concreto) 
esteja ligada pelas fibras que o atravessam nas três dimensões. Normalmente 
empregado em peças com pequenos esforços, as fibras também são utilizadas 
como reforço frente ao fenômeno de retração, substituindo ou diminuindo a 
quantidade de armadura superficial ou estribos necessários nos elementos de 
concreto armado.
• concreto armado: associação entre o concreto simples e a armadura 
convenientemente colocada de tal maneira que ambos resistam solidariamente 
aos esforços solicitantes.
• concreto protendido: associação entre o concreto simples e armadura ativa 
na qual aplica-se uma força na armadura antes da atuação do carregamento 
sobre a estrutura.
TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO
5
No caso desse tipo de concreto, a armadura ativa é utilizada para 
introduzir forças de compressão antes da utilização da estrutura, eliminando 
assim as tensões de tração com as cargas de uso. Essa operação é conhecida 
como protensão e confere ao concreto um acréscimo de resistência, impedindo 
ou limitando a sua fissuração.
2 VANTAGENS E DESVANTAGENS
Como todo material escolhido para uma determinada utilização, o 
concreto armado também possui pontos positivos e negativos quanto ao seu 
uso estrutural. Apenas para efeito comparativo, serão apresentadas algumas 
vantagens e desvantagens do concreto armado.
TABELA 1 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO
FONTE: O autor
Vantagens Desvantagens
• Economia. • Grande peso próprio.
• Boa resistência à maioria das 
solicitações.
• Reformae demolições difíceis ou até 
impossíveis.
• Boa trabalhabilidade. • Baixo grau de proteção térmica.
• Durabilidade. • Necessidade de sistema de fôrmas 
e escoramentos, que geralmente 
precisam permanecer no local até 
que o concreto alcance a resistência 
adequada.
• Manutenção e conservação 
praticamente nulas.
• Resistência ao fogo.
• Impermeabilidade.
• Monolitismo.
• Resistência ao desgaste mecânico.
• Facilidade de execução.
• Técnica razoavelmente dominada.
• Permitem técnicas de pré-moldagem.
3 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Para compreender melhor o estudo do concreto armado, inicialmente 
se analisa o comportamento da estrutura bem simples, apenas para que o leitor 
consiga diferenciar os conceitos de sistema estrutural e elemento estrutural.
Os elementos estruturais são as peças (normalmente apresentando uma ou 
duas dimensões preponderantes sobre as demais) que fazem parte da estrutura. 
O modo como são arranjados pode ser chamado de sistema estrutural, e este 
arranjo influencia no comportamento da estrutura, tornando em muitos casos os 
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
6
efeitos independentes dos materiais que constituem os elementos. Por exemplo, 
uma viga bi apoiada, com seção transversal na forma de ‘I”, pode ser executada 
tanto em aço quanto em concreto armado. 
Antes de abordar o procedimento de análise da estrutura, é importante 
conhecer o processo de sua produção, mesmo que simplificadamente. É intuitivo 
perceber que uma estrutura de concreto armado (ou mesmo seus elementos), 
depois de pronta, deve pesar algumas toneladas (ou newtons correspondentes), 
e que, portanto, se não houver equipamento adequado, é impossível produzi-la 
de uma só vez. Tem-se, então, de executá-la por pedaços, ou seja, confeccionando 
pequenas quantidades de concreto, transportando-as aos poucos (alguns quilos) 
e depositando-as nas fôrmas, preparadas e com as armaduras posicionadas.
No entanto, se houver a necessidade de executar muitas estruturas (ou 
elementos) em pouco tempo, será possível utilizar o mesmo procedimento 
anterior? 
Não seria mais lógico e interessante fazer diversas peças de maneira 
simultânea? Neste caso, cada elemento não poderia ser feito em outro local, 
transportado até a obra e colocado em sua posição final de funcionamento? Caso 
não se disponha de equipamentos adequados (elevação e transporte, fôrmas etc.), 
seria mais viável adquiri-los ou alugá-los?
A resposta a cada uma dessas questões depende de muitos fatores e 
de cada situação, mas é possível perceber que, basicamente, pode-se optar por 
um entre dois tipos de estruturas: as moldadas no local e as pré-moldadas. No 
primeiro caso, os diversos elementos são moldados (concretados) no local em 
que serão trabalhados. Para isso, além das fôrmas, deverá haver um sistema de 
escoramento adequado (suporte estrutural). Embora seja possível identificar 
esses elementos, não existe uma separação física entre eles. No segundo caso, os 
elementos são apenas montados no local definitivo e, portanto, é praticamente 
eliminada a necessidade de escoramento.
De qualquer maneira, é evidente que as hipóteses de cálculo a empregar 
na análise estrutural deverão levar em conta o tipo de estrutura escolhida.
No caso das estruturas em concreto armado moldadas no local, a 
interpretação e a análise do comportamento real da estrutura são geralmente 
complexas e difíceis, e nem sempre possíveis. 
Por essa razão, é importante entender que para montar modelos 
físicos e matemáticos que representem essas estruturas é preciso usar a 
técnica da discretização, que consiste em desmembrá-las em elementos cujos 
comportamentos possam ser admitidos já conhecidos e de fácil estudo. Essa 
técnica possibilita que se consiga, da maneira mais simples possível, analisar uma 
estrutura com resultados satisfatórios.
TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO
7
No caso das peças pré-moldadas, os modelos adotados na discretização 
são mais próximos da realidade, pois os elementos são feitos isoladamente com 
pouca continuidade em suas ligações (elas podem ser flexíveis ou semirrígidas, 
dependendo da maneira como são projetadas e executadas). Assim, fica clara 
a principal diferença entre a estrutura com concretagem no local e a pré-
moldada: a primeira, desde que tenha armadura detalhada adequadamente, tem 
comportamento monolítico (um só elemento). Enquanto a segunda, em geral, não 
tem monolitismo entre seus elementos.
Portanto, no caso das estruturas pré-fabricadas, seus elementos devem 
normalmente ser dimensionados como isolados e para as ações que recebem nas 
operações de transporte e lançamento.
Uma estrutura pode ser considerada como a de uma garagem para carros, 
cuja discretização pode ser feita da seguinte maneira: a laje de concreto (plana) 
suporta seu peso, os revestimentos e mais alguma carga acidental (água da 
chuva, pessoas etc.); as vigas recebem os esforços da laje (placa de concreto) e os 
transmitem com seu próprio peso (mais o peso da parede, se houver), aos pilares; 
os pilares recebem todas as cargas e as transmitem, também com seu peso, para 
as fundações (no caso, blocos e estacas).
Dessa forma, já está sendo montado um modelo físico de funcionamento 
do sistema e para que se possam aplicar os conhecimentos da teoria das 
estruturas, são necessárias algumas simplificações: admite-se que as vigas são 
apoios indeslocáveis na direção vertical para as lajes; que os pilares são apoios 
indeslocáveis na vertical para as vigas e são considerados, de modo simplificado, 
como bi rotulados em suas extremidades; as lajes são simplesmente apoiadas 
ou totalmente engastadas nas vigas; as ações nas vigas são uniformemente 
distribuídas etc. 
Com essas simplificações, é possível identificar algumas das estruturas 
estudadas em teoria das estruturas e calcular os esforços solicitantes nas seções, 
com a ajuda dos conceitos da resistência dos materiais. 
Concluindo, é importante destacar que para determinar o esforço que a 
fundação transmite ao solo, deve-se efetuar o cálculo (quando se usa a técnica 
da discretização) na seguinte sequência: lajes, vigas, pilares (superestrutura) e 
fundações (infraestrutura). Note que o cálculo é efetuado na sequência inversa 
da construção.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
8
4 NORMAS TÉCNICAS
Com a intenção de promover uma padronização na confecção de projetos, 
na execução e controle das obras e materiais com a finalidade de garantir a 
segurança adequada aos usuários e a qualidade do produto, há uma série de 
normativas que regulamentam os procedimentos a serem adotados. Essas normas 
são constantemente atualizadas por um comitê da Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT). No caso de projetos de estruturas de concreto armado, 
as principais normas são:
• ABNT NBR 6118:2014 projeto de estruturas de concreto – procedimento.
• ABNT NBR 6120:1980 (versão corrigida de 2000): cargas para cálculo de 
estruturas de edificações – procedimento.
• ABNT NBR 8681:2003 (versão corrigida de 2004): ações e segurança nas 
estruturas – procedimento.
• ABNT NBR 6123:1988 (versão corrigida 2 de 2013): forças devidas ao vento em 
edificações – procedimento.
• ABNT NBR 14931:2004: execução de estruturas de concreto – procedimento.
• ABNT NBR 9062:2006: projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado.
• ABNT NBR 15200:2012: projeto de estruturas de concreto em situação de 
incêndio. 
• A8NT NBR,15421:2006: projeto de estruturas resistentes a sismos – procedimento.
Como a ABNT NBR 6118 aborda apenas o projeto estrutural, foi necessário 
também elaborar uma nova norma que trata especificamente da etapa executiva, 
a ABNT NBR 14931:2004 (Execução das estruturas de concreto – procedimento).
A ABNT NBR 6118 define os critérios gerais e requisitos básicos que 
regem o projeto das estruturas de concreto simples, armado e protendido, sejam 
elas de edifícios, pontes e viadutos, obrashidráulicas, arcos, silos, torres, portos 
ou aeroportos, estruturas offshore etc., mas ela deve ser complementada, quando 
for o caso, por outras normas brasileiras que estabeleçam critérios para estruturas 
específicas, tanto no que se refere ao projeto como a técnicas construtivas não 
convencionais. Aplica-se às estruturas de concretos convencionais com massa 
especifica seca maior do que 2000 kg/m³, não excedendo 2800 kg/m3, tanto do 
grupo 1 de resistência (C10 a C50) quanto do grupo II (C50 a C90), conforme 
classificação da ABNT NBR 8953:2015 (Concreto para fins estruturais – classificação 
pela massa específica, por grupos de resistência e consistência). 
A ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os Estados 
Limites gerados por certos tipos de ação como sismos, impactas, explosões e fogo. 
Também, nesses casos, devem ser consultadas as normas específicas. 
Deve-se ressaltar que situações as quais as normas brasileiras não fornecem 
informações para a elaboração de um criterioso projeto, execução ou controle da 
obra, deve-se buscar orientação em normativas estrangeiras para servir como 
embasamento do desenvolvimento do produto.
9
Neste tópico, você aprendeu que:
• A nomenclatura do concreto varia de acordo com a sua constituição e com as 
propriedades que a mistura apresenta.
• Assim, como todo material, a utilização de concreto armado apresenta 
vantagens e desvantagens.
• Existem diversas normativas guiando o desenvolvimento de projeto de 
estruturas de concreto armado envolvendo a consideração de todos os 
elementos envolvidos durante a concepção da estrutura.
RESUMO DO TÓPICO 1
10
1 Explique a diferença entre concreto de alto desempenho e microconcreto?
2 Com relação às normas ABNT relacionadas ao controle dos concretos 
estruturais, explique quais são os objetivos da NBR 6118:2014.
AUTOATIVIDADE
11
TÓPICO 2
MATERIAIS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
O comportamento das estruturas de concreto armado está diretamente 
ligado às características dos materiais que a compõe. Portanto, é necessário 
conhecer as características e as propriedades dos dois principais materiais, o 
concreto e o aço, para assim projetar, dimensionar e analisar uma estrutura de 
maneira eficiente.
Na sequência, de posse desses conhecimentos, estuda-se o Concreto 
Armado, considerando o trabalho conjunto e solidário dos dois materiais.
2 PROPRIEDADES DO CONCRETO
O concreto é um material constituído por cimento, água, agregado miúdo 
(areia) e agregado graúdo (brita ou pedra), sendo mais comum a brita 1, e pode 
conter adições e aditivos químicos, com a finalidade de melhorar ou modificar 
suas propriedades básicas. O concreto também pode conter outros materiais, 
como pigmentos coloridos, fibras, agregados especiais. 
No caso de aditivos, são largamente empregados os aditivos redutores 
de água, mais conhecidos por plastificantes e os superplastificantes, para reduzir 
a quantidade de água do concreto e possibilitar a trabalhabilidade necessária, 
resultando em misturas com maior resistência e durabilidade.
A tecnologia do concreto busca a proporção ideal entre os diversos 
constituintes, procurando atender simultaneamente as propriedades requeridas 
(mecânicas, físicas e de durabilidade) com o melhor custo possível, e apresentando 
trabalhabilidade a fim de possibilitar o transporte, lançamento e adensamento do 
concreto para cada caso de aplicação. 
Concreto é um material de construção resultante da mistura de um 
aglomerante (cimento), com agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita) e 
água em proporções exatas e bem definidas.
Atualmente, é comum a utilização de um novo componente — os aditivos 
—, destinados a melhorar ou conferir propriedades especiais ao concreto.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
12
A pasta formada pelo cimento e água atua envolvendo os grãos dos 
agregados, enchendo os vazios entre eles e unindo esses grãos, formando uma 
massa compacta e trabalhável.
A função dos agregados é dar ao conjunto condições de resistência aos 
esforços e ao desgaste, além de redução no custo e redução na contração.
Ao longo do tempo, o concreto endurece em virtude de reações químicas 
entre o cimento e a água (hidratação do cimento). A resistência do concreto 
aumenta com o tempo, propriedade esta que o distingue dos demais materiais 
de construção.
A propriedade marcante do concreto é sua elevada resistência aos esforços 
de compressão aliada a uma baixa resistência à tração. A resistência à tração é da 
ordem de 1/10 da resistência à compressão.
Devido à baixa resistência à tração, procurou-se adicionar ao concreto 
outros materiais mais resistentes à tração, melhorando suas qualidades de 
resistência.
A utilização de barras de aço juntamente com o concreto só é possível 
devido às seguintes razões:
• Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os 
dois materiais: na região tracionada em que o concreto possui resistência 
praticamente nula, ele sofre fissuração tendendo a se deformar, o que graças 
à aderência, arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, 
consequentemente, a absorver os esforços de tração. Nas regiões comprimidas, 
uma parcela de compressão poderá ser absorvida pela armadura, no caso do 
concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade dos esforços de 
compressão.
• Os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto são praticamente iguais:
◦ concreto: (0,9 a 1,4) x 10-5 / °C (mais frequente 1,0 x 10-5 / °C);
◦ aço: 1,2 x 10-5 / °C.
◦ Esta diferença de valores é insignificante:
◦ adota-se para o concreto armado = 1,0 x 10-5 / °C.
• O concreto protege de oxidação o aço da armadura garantindo a durabilidade 
da estrutura:
◦ por meio do cobrimento das barras protegendo dos agentes agressivos do 
ambiente (proteção física);
◦ em ambiente alcalino (devido a hidratação do cimento), surge uma camada 
química inibidora em torno da armadura (proteção química).
Entre as propriedades do concreto, as principais a serem consideradas em 
qualquer projeto de estruturas de concreto armado são:
TÓPICO 2 | MATERIAIS
13
• Módulo de elasticidade: o módulo de elasticidade do concreto deve ser obtido 
segundo ensaio descrito na NBR 8522. Na impossibilidade da realização do 
ensaio e de não existirem dados mais precisos sobre o concreto, é possível 
realizar a estimativa de acordo com a norma NBR 6114/14, através do uso da 
seguinte expressão:
Para concretos com fck de 20 a 50 MPa: 
Eci = αe 5600 ⋅ (fck)0,5, em que Eci e fck são dados em megapascal (MPa).
Sendo: 
• αe= 1,2 para basalto e diabásio;
• αe = 1,0 para granito e gnaisse;
• αe = 0,9 para calcário; e
• αe = 0,7 para arenito.
Para concretos com fck de 55 a 90 MPa: 
1
3
321,5.10 1,25
10
ck
ci e
fE α  = + 
 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado 
em projeto e controlado na obra. Ao ser utilizado o módulo secante nas análises 
elástica de projetos, principalmente para a determinação dos esforços solicitantes 
e verificação dos Estados Limites de Serviço, este valor deve ser calculado através 
da equação:
Em que:
Ecs = αi Eci
αi = 0,8+0,2. (fck/80) ≤ 1,0
A NBR 6118 fornece uma tabela com valores arredondados para serem 
utilizados em projetos estruturais considerando o granito como agregado graúdo.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
14
TABELA 2 – VALORES ESTIMADOS DE MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DO FCK DO 
CONCRETO, CONSIDERANDO GRANITO COMO AGREGADO GRAÚDO
FONTE: Bastos (2019, p. 22)
Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00
Para a avaliação dos elementos estruturais ou da sua seção transversal é 
possível adotar um único módulo de elasticidade igual ao módulo secante (Ecs). 
Na avaliação global da estrutura, pode ser utilizadoem projeto o módulo de 
elasticidade tangente inicial (Eci).
O módulo de elasticidade ainda pode ser avaliado em idades diferentes 
dos 28 dias normalmente utilizados. Neste caso, quando em idades menores 
que 28 dias, pode ser avaliado pelas expressões a segui, substituindo o valor de 
fck por fcj.
Para fck de 20 a 45 MPa:
( )
0,5
ckj
ci ci
ck
f
E t E
f
 
=  
 
( )
0,3
ckj
ci ci
ck
f
E t E
f
 
=  
 
Para fck de 50 a 90 MPa:
Em que: 
• Eci (t) = estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 
7 dias e 28 dias; 
• fckj = resistência característica do concreto à compressão na idade em que se 
pretende estimar o módulo de elasticidade, em MPa.
a) Resistência de Cálculo do Concreto:
A resistência de cálculo do concreto (fcd) utilizado na análise é obtida 
segundo as seguintes recomendações.
TÓPICO 2 | MATERIAIS
15
b) quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a 
expressão:
ck
cd
c
ff
γ
=
Para ser possível a utilização desta equação, faz-se necessário que a 
resistência mecânica à compressão do concreto seja adquirida aos 28 dias, 
confirmando assim o fck do concreto.
c) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:
1.
ckj ck
cd
c c
f ff β
γ γ
= ≅
Em que β1 é a relação fckj/fcj e, esta é dada por:
1
28. 1exp s
t
β
  
= −  
   
Sendo:
• s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
• s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;
• s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;
• t é a idade efetiva na análise dos esforços resistentes do concreto, em dias.
A verificação deve ser feita aos t dias, com o carregamento aplicado nessa 
mesma idade. Ainda deve ser realizada a verificação a carga resistente aos 28 dias.
Portanto, o controle do concreto deve ser realizado em duas etapas, 
na idade t desejada e, aos 28 dias, de forma a confirmar os coeficientes fckj e fck 
adotado no projeto.
d) Diagrama tensão-deformação:
Quando se fala em concreto, é admitido que para tensões de compressão 
inferiores à 0,50.fc, a relação entre tensão e deformação pode ser admitida 
linear. Portanto, é possível adotar para o módulo de elasticidade em situações 
compreendidas neste intervalo o valor secante, dado pela equação mostrada 
anteriormente.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
16
FIGURA 2 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA CONCRETOS 
DE DIFERENTES RESISTÊNCIAS
FONTE: Adaptado de Mehta e Monteiro (2014)
Para concretos de classe até C50:
O diagrama simplificado é composto por uma parábola do 2º grau que 
passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abscissa 2‰ e ordenada 0,85.fcd 
e de uma reta entre as deformações 2‰ e 3,5‰, tangente à parábola e paralela ao 
eixo das abscissas (figura anterior). A equação da parábola do 2º grau é:
2
0,85. 1 1
0,002
c
c cdf
εσ
  = − −  
   
Em análises de Estado Limite Último, pode ser empregado o diagrama 
empregado o diagrama tensão-deformação idealizado.
FIGURA 3 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADO
FONTE: ABNT (2014, p. 24)
TÓPICO 2 | MATERIAIS
17
Sabendo que a resistência do concreto depende de inúmeros fatores, 
para fins de dimensionamento é possível admitir a resistência do material sendo 
0,85*fc, sendo que o valor de 0,85 é o produto de três coeficientes (kmod1, kmod2, 
kmod3). Sendo:
• Kmod1 = efeito de ganho de resistência do concreto após 28 dias de hidratação 
(kmod1=1,23);
• Kmod2 = perda de resistência do concreto em ensaio de carga permanente (kmod2 
= 0,72); e
• Kmod3 = correção do erro associado ao ensaio de corpos de prova cilíndrico e a 
real resistência do concreto na estrutura (kmod3 = 0,96).
O diagrama é uma idealização de como o concreto se deforma (encurta) 
sob tensões de compressão. Para a deformação de encurtamento de até 2‰ (2 
mm/m) a lei de variação é de acordo com a parábola do 2° grau. 
Após 2‰ o concreto sofre um encurtamento plástico até o valor máximo 
de 3,5‰, ou seja, considera-se que o máximo encurtamento que o concreto possa 
sofrer seja de 3,5‰ (3,5 mm/m). A tensão máxima de compressão no concreto é 
limitada pelo fator 0,85, isto é, no cálculo das peças não se considera a máxima 
resistência dada por fck, e sim um valor reduzido em 15 %.
Para concretos de classe até C55 até C90:
O diagrama simplificado é composto por uma parábola que passa pela 
origem e tem seu vértice correspondente à deformação εc2 e ordenada 0,85*fcd, e 
de uma reta entre as deformações εc2 e εcu. 
FIGURA 4 – DIAGRAMA TENSÃO–DEFORMAÇÃO À COMPRESSÃO IDEALIZADO PARA 
CONCRETOS DE CLASSES C55 ATÉ C90
FONTE: Bastos (2019, p. 24)
εc
εε cuc2
0,85 f
fck
cd
σc
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
18
A equação da parábola é:
( )
( )
( )
2
4
0,535
2
4
0,85. 1 1
90
1,4 23,4
100
0,002 8,5.10 . 50
90
0,0026 0,035.
100
n
c
c cd
c
ck
c ck
ck
cu
f
f
n
f
f
εσ
ε
ε
ε
−
  
 = − − 
   
 −
= +  
 
= + −
 −
= +  
 
A deformação máxima de 3,5‰ (para concretos até o C50), é convencional 
e foi escolhida entre valores que podem variar desde 2‰ para seção transversal 
com a linha neutra fora da seção transversal, até 5 ‰ para seções triangulares. A 
deformação última de 3,5‰ indica que nas fibras mais comprimidas a máxima 
deformação de encurtamento que o concreto pode sofrer é de 3,5 mm em cada 
metro de extensão da peça. Convenciona-se que, ao atingir esta deformação, o 
concreto estaria na iminência de romper por esmagamento. Estes fatores já são 
considerados no momento de cálculo e dimensionamento da estrutura. Porém, 
para fins de verificação de segurança da estrutura, ainda se faz necessário 
a comprovação da resistência de projeto ser atingida aos 28 dias, conforme 
solicitado pelo engenheiro responsável.
Sabendo que o único ensaio de caracterização do concreto é a realização do 
ensaio de resistência mecânica aos 28 dias, sabendo que o concreto é confeccionado com 
agregados basálticos e apresenta fck aos 28 dias de 45 MPa, qual é o módulo de elasticidade 
a ser considerado no dimensionamento da estrutura?
Sendo: αe = 1,2;
E
ci
 = 21,5.103. 1,2. ((45/10) + 1,25)1/3
E
ci
 = 46,22 GPa
ATENCAO
1
3
321,5.10 1,25
10
ck
ci e
fE α  = + 
 
TÓPICO 2 | MATERIAIS
19
3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO
Os tipos e características das barras e fios de aço destinados a armaduras 
de concreto armado são definidos pela normativa ABNT NBR 7480:2007. Nesta 
versão da norma, foi excluída a categoria CA-40 (aço para concreto armado que 
apresenta tensão de escoamento mínima de 40 kN/cm², uma vez que esta classe 
não era especificada em projetos e muito menos produzidas pelas siderúrgicas, 
sendo mantido apenas as classes CA-25, CA-50 e CA-60. 
 Os aços ainda são divididos pela NBR 7480 em duas classes (A e B), sendo 
os aços de classe A produzidos pelo processo de laminação a quente, e os de 
classe B produzidos por laminação a frio ou trefilação. A versão desta mesma 
norma atualizada em 2007 limita que todo material em barras (CA-50 e CA-25) 
devem ser produzidos por laminação a quente e que todos os fios, característica 
do aço CA-60, devem ser fabricados por trefilação ou processo equivalente, sendo 
que estes fios devem ter diâmetro nominal inferior a 10 mm.
Exemplo de tipos de trefiladores usados na fabricação do aço: trefilador de 
bancada (esquerda) e trefilador de tambor (direita).
 
FONTE: <https://lcsimei.files.wordpress.com/2013/01/notas-de-aula_manutenc3a7c3a3o-
industrial_7_simei.pdf>. Acesso em: 22 out. 2019.
 Exemplo de laminador de tiras a quente.
FONTE: <https://image.slidesharecdn.com/arcelormittal-130306105443-phpapp02/95/
apresentao-da-arcelormittal-26-638.jpg?cb=1362567473>. Acesso em: 22 out. 2019.
IMPORTANT
E
matriz de
metal duro
caixa de aço 
da matriz
garra carro de
estiramento
bancada de
estiramento
lubrificante
retentor da matriz
Fieira 2
Fieira 1
Tambor 1
Tambor 2
Polia de
reversão
Engrenagens planetárias
deinterligação de 
tambores
Resfriamento Laminar
Coil box
Forno de reaquecimento
Bobinadeira
Trem acabadorLaminador de desbaste
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
20
Do ponto de vista do material, é extremamente importante a diferenciação 
entre aço e ferro. Neste caso, a principal diferença é o teor de carbono presente 
na liga, em que o aço possui um teor inferior a 2,04% e o ferro possui entre 2,04% 
e 6,7%. As barras e fios utilizados em concreto armado possuem normalmente 
um teor de carbono compreendido entre 0,08% e 0,50%, sendo denominado 
tecnicamente como aço, apesar de ser usualmente chamada de ferro.
A propriedade elástica dos aços (módulo de elasticidade Es) é considerada 
constante e seu valor de 210 GPa. Em seu diagrama tensão-deformação, a 
resistência ao escoamento característico, a resistência à tração característica e a 
deformação na ruptura são conhecidos como, respectivamente, fyk, fstk e εuk. Seus 
valores devem ser obtidos através de ensaios de tração, com procedimentos 
descritos na NBR ISO 6892-2:2013.
Em aços que não apresentam o patamar de escoamento, o valor de fyk 
é o valor correspondente à tensão na qual a amostra apresenta deformação 
permanente de 2‰. Para a análise do Estado Limite de Serviço e último, utiliza-
se do diagrama simplificado (mostrado na figura a seguir) para aços com ou sem 
patamar de escoamento.
FIGURA 5 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AÇOS DE ARMADURAS PASSIVAS
FONTE: Adaptado de ABNT (2014)
Nos aços com patamar de escoamento definidos, a deformação específica 
de cálculo (εyd) é obtida através da expressão:
yd
yd
s
f
E
ε =
Sendo:
Es = módulo de elasticidade do aço (210 GPa);
fyd = tensão de escoamento do aço (fyk/1,15); e
fyk = resistência característica do aço.
σs
f yk
f yd
E s εsεyd 10%o
TÓPICO 2 | MATERIAIS
21
Como o aço CA-60 não apresenta o patamar de escoamento, a NBR 
6118:2014 permite, assim como para os aços com patamar, utilizar para os 
cálculos nos Estados Limites de Serviço e último, o diagrama simplificado 
apresentado na figura anterior. No caso de aços que não apresentam patamar, 
a norma admite o valor de fyk, sendo a tensão encontrada na deformação 
permanente no aço igual a 2‰.
A NBR 6118 ainda contém algumas propriedades dos aços, em 
concordância com as novas prescrições da norma quanto a relação x/d, conforme 
apresentado a seguir.
TABELA 3 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO
FONTE: Adaptado de Bastos (2019)
Aço fyk [MPa] fyd [MPa] εyd x/d
CA-25 250 217 0,104 0,7709
CA-50 500 435 0,207 0,6283
CA-60 600 522 0,248 0,5900
22
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Nas estruturas, o aço é utilizado para que o elemento resista à esforço de tração, 
uma vez que o concreto apresenta pouca resistência a esse tipo de esforço.
• Coeficiente de dilatação entre aço e concreto é praticamente igual.
• O módulo de elasticidade do concreto depende dos agregados que o compõe.
• Diferentemente dos concretos, a maioria dos aços apresentam patamares de 
escoamento bem definidos.
• Os aços de diferentes resistências apresentam diferentes valores de deformações 
específicas de escoamento.
23
1 Referente aos aços utilizados em construções civis, assinale a(as) sentença(as) 
CORRETA(S):
a) ( ) O aumento de teor de carbono do aço eleva a sua resistência, porém 
diminui a ductilidade.
b) ( ) O módulo de elasticidade é praticamente igual para todos os tipos de 
aço, com valor aproximado de 210 KN/mm². 
c) ( ) Os aços podem ter sua resistência diminuída pela ação de baixas 
temperaturas do ambiente ou efeitos térmicos locais causados por solda 
elétrica, por exemplo.
d) ( ) O aço é mais elástico do que o concreto, pois seu Módulo de Elasticidade 
é maior do que o Módulo de Elasticidade do Concreto.
e) ( ) O aço é utilizado na estrutura de pilares para que tenham seções menores 
do que se fossem constituídos exclusivamente de concreto simples.
2 Em obras usuais e situações normais, o coeficiente de minoração da 
resistência do aço empregado como armadura de estruturas de concreto 
armado é igual a:
a) ( ) 1,10.
b) ( ) 1,15.
c) ( ) 1,25.
d) ( ) 1,40.
e) ( ) 1,50.
3 Em obras usuais e situações normais, o coeficiente de minoração da 
resistência do concreto é igual a:
a) ( ) 1,10.
b) ( ) 1,15.
c) ( ) 1,25.
d) ( ) 1,40.
e) ( ) 1,50.
AUTOATIVIDADE
24
25
TÓPICO 3
FUNDAMENTOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
A NBR 6118 apresenta uma série de requisitos, exigências e parâmetros 
para possibilitar que as estruturas de concreto projetadas e executadas tenham 
a qualidade e durabilidade necessária. Sendo assim, neste tópico será dado o 
início da abordagem do dimensionamento dos elementos de concreto armado, 
trazendo para você, acadêmico, o início de todo o embasamento para que nas 
demais unidades seja possível desenvolver um projeto que atenda as premissas 
de uma boa engenharia, as quais se resume em uma melhor solução, com menor 
custo possível, atendendo os esforços solicitantes e os parâmetros de durabilidade 
exigidos por norma.
Portanto, neste tópico entraremos mais especificamente na base de todo 
o dimensionamento, desde a nomenclatura utilizada aos princípios de cálculo e, 
estes princípios lhes acompanharão ao longo do desenvolvimento da disciplina.
2 SIMBOLOGIA ESPECÍFICA
Antes de iniciarmos o estudo do dimensionamento das estruturas é 
essencial termos familiaridade com a simbologia adotada. Para isso, segue a lista 
de simbologia dos termos utilizados para auxiliar nos estudos:
26
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
QUADRO 1 – SIMBOLOGIA DOS TERMOS
 a distância entre pontos de momento fletor nulo.
 ah espaçamento horizontal mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, 
medido no plano da seção transversal.
 ah,cal valor de ah calculado.
 ah,min valor mínimo de ah.
 av espaçamento vertical mínimo entre as faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal.
 a1 distância além da face de apoio de viga (distância à esquerda).
 a2 distância além da face de apoio de viga (distância à direita)
 bf largura colaborante da mesa de uma viga de seção T. 
 bnec largura de viga necessária para abrigar um conjunto de barras em uma mesma 
camada.
 bw largura da alma de uma viga.
 b1 parte de bf definida pela existência de vigas paralelas.
 b2 distância entre vigas paralelas, contadas a partir das mísulas, se existirem.
 b3 parte de bf definida pela existência de lajes em balanço.
 b4 largura da laje em balanço, contada a partir da mísula, se existir.
 c cateto vertical de mísula.
 cnom cobrimento nominal da armadura.
 d altura útil da viga – distância da fibra de concreto mais comprimida até o centro de 
gravidade de armadura tracionada.
 dadt valor adotado para d (altura útil).
 dcal valor calculado para d (altura útil).
 dmax dimensão máxima característica do agregado graúdo.
 d' distância da fibra de concreto mais comprimida até o centro de gravidade da 
armadura comprimida.
 d’adt valor adotado para d’.
 d’cal valor calculado para d’.
 fcd resistência à compressão do concreto de cálculo.
 fck resistência à compressão do concreto característica.
 fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto.
 fyd resistência ao escoamento do aço de cálculo.
 fyk resistência ao escoamento do aço característica.
 gk valor característico da ação permanente.
 h altura da viga.
 hf espessura da mesa de uma viga de seção T.
 l vão.
 lef vão efetivo de viga.
 l0 distância entre faces de dois apoios consecutivos.
 n número de barras em uma camada.
 qk valor característico da ação variável.
 s espaçamento entre as barras que constituem a armadura de pele.
 t1 largura de a apoio paralelo ao vão de viga (largura à esquerda).
 t2 largura de a apoio paralelo ao vão de viga (largura à direita).
 x profundidadeda linha neutra.
 y profundidade do retângulo de tensões σc.
 ycg posição do centro de gravidade da seção transversal de um conjunto de barras 
longitudinais em relação ao centro da armadura mais afastada, medida a partir da 
linha neutra. 
 yf distância do centro de gravidade de uma seção T à fibra da mesa mais afastada da 
linha neutra, medida normalmente a esta.
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 yi posição da barra Asi na determinação do centro de gravidade da seção transversal 
de um conjunto de barras longitudinais (tracionadas ou comprimidas).
 yw distância do centro de gravidade de uma seção T à fibra da alma mais afastada 
da linha neutra, medida normalmente a esta.
 z braço de alavanca do binário de forças Rcd / Rsd ou Rcd1 / Rsd1.
 Ac área de concreto.
 Acc área de concreto comprimido.
 As área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
 Asi área da seção transversal de uma barra que compõe a uma armadura 
longitudinal.
 As,apoio área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada existente em 
apoio.
 As,cal área calculada da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
 As,ef área efetiva da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
 As,max área máxima da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
 As,min área mínima da seção transversal da armadura longitudinal tracionada.
 As,pele armadura de pele (armadura lateral de viga).
 As,vão área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada existente em vão 
de viga.
 As1 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao 
binário MRd1.
 As2 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao 
binário MRd2.
 As3 área da seção transversal da armadura longitudinal tracionada, referenciada ao 
binário MRd3.
 A's área da seção transversal da armadura longitudinal comprimida.
 A’s,cal área calculada da seção transversal da armadura longitudinal comprimida.
 A’s,ef área efetiva da seção transversal da armadura longitudinal comprimida.
 Es módulo de elasticidade do aço.
 Gk valor característico da ação permanente.
 I momento de inércia.
 Mapoio momento fletor existente em apoio de viga.
 Md,min momento fletor mínimo (valor de cálculo).
 Mgk momento fletor característico decorrentes de ações permanentes.
 Mqk momento fletor característico decorrentes de ações variáveis.
 Mvão momento fletor existente em vão de viga.
 MRd momento fletor resistente de cálculo.
 MRd1 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd1 / Rsd1.
 MRd2 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário R’sd2 / Rsd2.
 MRd3 momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd3 / Rsd3.
 MRd,mesa momento fletor resistente de cálculo referenciado ao binário Rcd/Rsc para a 
condição y=hf.
 MSd momento fletor solicitante de cálculo.
 MSd1 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor 
resistente de cálculo MRd1.
 MSd2 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor resistente 
de MRd2.
 MSd3 momento fletor solicitante de cálculo que contrapõe ao momento fletor resistente 
de cálculo MRd3.
 Qk valor característico da ação variável.
 Rcd força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido.
 Rcd1 força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido de área bw y.
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 Rcd3 força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido de área (bf - 
bw) y.
 Rsd força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada.
 Rsd1 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As1.
 Rsd2 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As2.
 Rsd3 força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada de área As3.
 R'sd2 força resistente de cálculo atuante na armadura comprimida.
 W0 módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais 
tracionada.
 W0,w módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais 
tracionada, no caso a fibra da alma (w) mais afastada da linha neutra.
 αc parâmetro de definição da tensão c, considerada constante ao longo de y.
 β variável adimensional.
 βc valor adimensional auxiliar.
 βs valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura As.
 β’s valor adimensional que define a tensão de compressão referente à armadura A’s.
 βx valor adimensional que define a posição da linha neutra.
 βx,dtl valor adimensional que define posição da linha neutra correspondente ao limite 
de ductilidade da seção transversal.
 βx,23 valor de βx que define a passagem do domínio 2 para o domínio 3.
 βx,34 valor de βx que define a passagem do domínio 3 para o domínio 4.
 βy valor adimensional que define a região de concreto comprimido.
 βz valor adimensional que define o braço de alavanca do binário de forças Rcd / Rsd.
 εc deformação específica do concreto.
 εcu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
 εc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico.
 εs deformação específica do aço à tração.
 ε's deformação específica do aço à compressão.
 εyd deformação específica de escoamento do aço.
 φ diâmetro das barras da armadura.
 φλ diâmetro da barra longitudinal.
 φt diâmetro da barra transversal (estribo).
 γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto.
 γg coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas.
 γq coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas.
 γs coeficiente de ponderação da resistência do aço.
 λ parâmetro de definição da profundidade do retângulo de tensões σc.
 ρmax taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração.
 ρmin taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de tração.
 ρret taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção 
retangular.
 ρT taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção T.
 ρT,max taxa geométrica máxima de armadura longitudinal de tração para seção T.
 σc tensão à compressão no concreto.
 σs tensão à tração na armadura.
 σ's tensão à compressão na armadura.
 ∆ percentual que indica variação de área (de armadura ou de concreto).
 ∆l trecho de viga. D DR S≥
FONTE: Argenta (2016c, p. 1-4)
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3 DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento de uma estrutura deve garantir que ela suporte de 
maneira segura, estável e sem deformações excessivas as solicitações as quais está 
sendo submetida durante a execução e utilização.
Desta forma, o cálculo da estrutura tem como objetivo impedir a ruína 
da estrutura ou de parte dela. Quando se fala em ruína, não se entende apenas o 
perigo de ruptura, ameaçando a vida de quem ocupa a edificação, mas também 
situações em que a estrutura não apresente um perfeito estado para a sua 
utilização devido às deformações excessivas.
De acordo com a NBR 6118:2014, a execução da análise estrutural é 
realizada com a finalidade de verificar a estrutura perante os Estados Limites de 
Serviço e Estado Limite Último.
Em outras palavras, o dimensionamento da estrutura tem como premissa 
garantir com segurança que a estrutura mantenha certas características que 
possibilitem a utilização satisfatória da edificação durante a sua vida útil, 
considerando as finalidades projetadas.
No entanto, não se pode pretender que uma estrutura tenha segurança 
total contra todos os fatores aleatórios que intervêm em uma edificação no 
processo de concepção, execução e utilização. A insegurança está relacionada 
principalmente pelos seguintes fatores:
• resistência dos materiais utilizados;
• características geométricas da estrutura;
• ações permanentes e variáveis;
• valores dassolicitações calculados, que podem ser diferentes dos reais em 
virtude de todas as imprecisões inerentes ao processo de cálculo.
Portanto, o objetivo do cálculo da estrutura consiste em uma das seguintes 
operações:
• comprovar que uma seção conhecida é capaz de resistir às solicitações mais 
desfavoráveis que poderão atuar;
• dimensionar uma seção para que suporte as solicitações máximas a que poderá 
estar sujeita.
Os métodos conhecidos de cálculo são divididos em método clássico, no 
qual se analisa as tensões admissíveis, e os métodos de cálculo de ruptura, no 
qual são analisados os Estados Limites da Estrutura.
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3.1 MÉTODO CLÁSSICO
Nestes métodos são determinadas as solicitações devido às cargas 
máximas de serviço e são calculadas as tensões máximas correspondentes a essas 
solicitações, supondo um comportamento completamente elástico dos materiais. 
As tensões máximas então podem ser limitadas a uma fração da resistência dos 
materiais, garantindo assim a segurança da estrutura.
São conhecidos como métodos determinísticos, nos quais são fixos os 
parâmetros de partida para o cálculo como, nesse caso, a resistência dos materiais 
e cargas aplicadas. Esse tipo de método apresenta algumas restrições:
• normalmente leva à superdimensionamento das estruturas, uma vez que leva 
em consideração os carregamentos máximos possíveis, raramente atingido na 
vida útil da estrutura;
• não considera a capacidade de adaptação plástica dos materiais, as quais fazem 
resistir à maiores solicitações;
• não é possível verificar a verdadeira margem de segurança do projeto, uma vez 
que se baseia apenas no valor das tensões das cargas de serviço, supondo que a 
estrutura permaneça em regime elástico durante a sua utilização, não havendo 
informação sobre a capacidade de a estrutura receber mais carga; 
• há situações em que as solicitações não são proporcionais às ações e um pequeno 
aumento das ações podem provocar um grande aumento das solicitações. 
3.2 MÉTODO DE RUPTURA
Neste método a segurança é garantida fazendo com que as solicitações 
correspondentes às cargas majoradas sejam menores que as solicitações últimas, 
estas que levariam a estrutura ao colapso se os materiais apresentassem suas 
resistências reais minoradas pelos coeficientes de ponderação de resistências.
A ABNT 6118:2014 estabelece que a segurança da estrutura de concreto 
armado deve ser verificada a meio de atender as condições construtivas e 
analíticas de segurança. 
Em termos construtivos, devem-se tomar cuidados especiais em relação 
aos critérios de detalhamento, controle de materiais, principalmente de acordo 
com as normativas NBR 12654 e NBR 12655, além do controle de execução da 
obra, conforme a NBR 14931.
Já as condições analíticas de segurança são abordadas pela NBR 6118, a qual 
indica que a resistência não pode ser menor do que as solicitações e, ainda devem 
ser verificadas em relação a todos os Estados Limites e todos os carregamentos 
especificados para o tipo de construção. Portanto, a seguinte condição precisa ser 
TÓPICO 3 | FUNDAMENTOS
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respeitada para a realização desta verificação do Estado Limite Último, em que 
ocorre a perda de estabilidade do corpo rígido:
D DR S≥
Neste caso, Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações 
estabilizantes e desestabilizantes, respectivamente. Portanto, Rd é o valor dos 
esforços resistentes de cálculo e Sd é o valor de cálculo dos esforços solicitantes.
Este método é um processo simplificado de verificação de segurança 
estrutural, tendo em vista que uma análise probabilística completa seria de difícil 
execução. Portanto é admitido que a estrutura seja segura quando as solicitações 
de cálculo são menores ou iguais que os valores resistidos pela estrutura no 
Estado Limite considerado.
Assim, é possível resumir este método de análise nos seguintes passos:
• adotar os valores característicos das solicitações e das resistências dos elementos 
e, desta forma, aceita-se que as resistências efetivas possam ser inferiores aos 
seus valores característicos e que as ações efetivas possam ser superiores aos 
valores característicos.
• cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural pela 
transformação dos valores característicos em valores de cálculo. Neste caso, 
minoram-se as resistências dos elementos e majoram-se as ações.
4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS
De acordo com o proposto na norma NBR 6118:2014, as estruturas devem 
ser projetadas e construídas de modo que conservem sua segurança, estabilidade 
e aptidão em serviço sob as condições climáticas e sua utilização seja conforme o 
previsto durante o projeto.
Nesta norma ainda é definida a vida útil de projeto, este sendo o período 
de tempo durante o qual as estruturas conseguem manter as suas características 
sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e 
manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, assim como de execução 
de reparos necessários decorrentes de danos acidentais.
Nem todas as partes da estrutura possuem a mesma vida útil, ou seja, 
cada elemento da estrutura tem sua própria vida útil estimada. Portanto, as 
recomendações da NBR 12655 devem ser sempre seguidas para se alcançar a 
durabilidade da estrutura, com atitudes de controle ainda no processo construtivo. 
Portanto, para visar a durabilidade da estrutura em projeto, devem ser 
considerados no mínimo mecanismos de envelhecimento e deterioração da 
estrutura relativos ao concreto, aço e à própria estrutura.
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4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE
A agressividade do meio ambiente é relacionada com as ações físicas e 
químicas que atuam sobre as estruturas, independentemente das ações mecânicas, 
variações volumétricas ou outras que possam ser previstas no dimensionamento 
das estruturas.
Na ocasião de projetos estruturais, a agressividade ambiental deve ser 
classificada de acordo com os parâmetros apresentados na tabela seguinte, 
conforme apresentado pela NBR 6118.
O responsável do projeto pode considerar a classificação mais agressiva 
do que as apresentadas pelo ambiente no qual a estrutura será construída.
Sabe-se que a durabilidade de uma estrutura está altamente dependente 
das características do concreto e da espessura e qualidade do cobrimento de 
concreto em torno da armadura. 
TABELA 4 – CLASSES DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL
Classe de 
Agressividade 
Ambiental
Agressividade
Classificação do tipo de 
ambiente para efeito de 
projeto
Risco de 
deterioração da 
estrutura
I Fraca Rural InsignificanteSubmersa
II Moderada Urbana Pequeno
III Forte Marinha GrandeIndustrial
IV Muito Forte Industrial
ElevadoRespingo de Maré
FONTE: Adaptado de ABNT (2014)
Na falta de ensaios comprobatórios de desempenho de durabilidade da 
estrutura frente ao tipo e classe de agressividade prevista em projeto, utiliza-se a 
relação da classe de agressividade com a relação a/c máxima permitida e classes 
de concreto, conforme mostrado na Tabela 4, de acordo com a norma NBR 6118 e, 
deve-se lembrar que esta relação é prevista para concretos que obedecem a NBR 
12655, a qual estabelece critérios de fabricação do concreto.
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TABELA 5 – CORRESPONDÊNCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE E QUALIDADE DO 
CONCRETO
Concreto Classe de agressividade 
I II III IV
Relação a/c em massa ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45
Classe de concreto ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40
FONTE: Adaptado de ABNT (2014)
Na confecção do concreto não é recomendado o uso de aditivos à base de 
cloretos e, caso este tipo de aditivo seja utilizado, deve-se tomar o cuidado para 
que o teor de cloro na mistura de concreto (contabilizando o teor encontrado na 
água de amassamento) não ultrapasse teores de 0,30%.
Tendo em vista que uma das funções do concreto é de proteção das 
armaduras, portanto o cobrimento mínimo é o menor valor que se