UAM - Concreto Protendido e Pontes - Book 1

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CONCRETO PROTENDIDO E PONTESCONCRETO PROTENDIDO E PONTES
ESTUDO DO CONCRETOESTUDO DO CONCRETO
PROTENDIDO E CONCEITOSPROTENDIDO E CONCEITOS
DE PROTENSÃO E PERDASDE PROTENSÃO E PERDAS
Au to r ( a ) : M a . M a r i a n a A l ve s K i rc h n e r
R ev i s o r : Fa b r i c i o A l o n s o R i c h m o n d N ava r ro
Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 18 minutos.
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Introdução
Caro(a) estudante! O concreto e o aço são os materiais mais utilizados na construção civil. O
concreto protendido caracteriza uma metodologia que utiliza esses dois materiais,
aproveitando o melhor de ambos. Assim, o concreto protendido vem sendo utilizado como
uma forma de alcançar desempenho e alta performance. Por meio do concreto protendido,
podemos edi�car projetos ousados que não seriam possíveis com o concreto armado. Assim,
temos uma metodologia que vem ganhando cada vez mais espaço no mercado da construção
civil.
Estudante, para que você compreenda melhor a respeito do concreto protendido, suas
propriedades e suas especi�cidades, iremos fazer uma abordagem detalhada de todos
aspectos que tangem a essa tecnologia construtiva.
Estudante, você sabia que o concreto protendido consiste em uma metodologia construtiva
que vem ganhando cada vez mais espaço e mercado na construção civil? Para você entender
melhor o que é o concreto protendido, podemos partir do comparativo com o concreto
armado. Ambos se assemelham em muitos aspectos, sendo constituídos de agregados, água,
cimento e aço (CARVALHO, 2012). Entretanto eles diferem na forma como são executados e
no tipo de aço utilizado em cada um.
Introdução ao estudo de
concreto protendido
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O concreto armado é utilizado em inúmeros canteiros de obras, sendo fácil de executar e
tendo um manejo muito mais simples se comparado ao concreto protendido. O concreto
armado, como o nome mesmo já diz, é composto de uma armadura de aço e de vergalhões
que se conectam e se compõem, unindo-se ao concreto. Já o concreto protendido aparece
com menor frequência do que o armado, pois exige uma certa complexidade na sua execução
e, ainda, exige disponibilidade de material e mão de obra adequados, como veremos ao longo
deste material.
As características mecânicas desses dois tipos de concreto são sua diferença principal.
Devido à forma com que o aço é incorporado nesses materiais, as propriedades mecânicas
são alteradas, e a resposta aos esforços solicitantes também se altera. Temos, assim, as
armaduras consideradas ativas e passivas, que conformam a principal diferença entre o
concreto armado e protendido. Carvalho explica a diferença entre os tipos de estruturas ativas
e passivas:
Nos elementos �etidos de concreto armado a armadura longitudinal, composta
geralmente de barras de aço, são simplesmente colocadas na estrutura e só
passam a trabalhar quando o concreto começa a se deformar. [...] Diz-se então que
esta armadura é do tipo passiva, ou seja, só funciona depois de solicitada pela
deformação advinda do concreto. Em elementos �etidos de concreto protendido [...]
mesmo que não haja a retirada do escoramento, a armadura longitudinal principal,
constituída por aço de protensão, é distendida por elementos (macacos de
protensão) externos à estrutura entra em ação independente da movimentação do
concreto. Assim a armadura de protensão é chamada de “ativa” (CARVALHO, 2012,
p. 1).
Esse tipo de comportamento, incorporado às estruturas de concreto protendido, faz com que
suas propriedades mecânicas sejam melhores, do ponto de vista da resistência do elemento.
Os elementos da construção civil podem sofrer esforços de compressão, tração e
cisalhamento. Assim, diante do comportamento de uma estrutura submetida a esses tipos de
solicitações, pode-se considerar um material mais ou menos e�ciente, e uma estrutura pode
ser considerada melhor ou pior para cada tipo de utilização, cada necessidade. Tal conceito
caracteriza o concreto protendido, que, diante das concepções de �ssuração e deformação, se
apresenta como uma metodologia superior às demais.
S A I B A M A I S
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Estudante, as características que conformam o concreto protendido possibilitam que
edi�cações que utilizam essa tecnologia apresentem maiores vão livres, sem a necessidade
de pilares na extensão da edi�cação. Isso faz com que seja possível construir salões amplos
e livres de pilares e elimina a necessidade de vigas, que acabam por diminuir a altura total de
uma edi�cação — característica importante no momento de se projetar edifícios de muitos
pavimentos. A protensão no concreto possibilita, assim, a diminuição na sua secção, tornando
a estrutura mais enxuta, seja ela uma laje, uma viga, um pilar etc.
Outra vantagem do concreto protendido é o seu re�namento metodológico, que garante à
estrutura um rigor na execução devido ao tipo de mão de obra incorporada, que é monitorada
e atestada. Assim, o concreto protendido se torna uma opção atrativa para aqueles que
desejam um projeto arrojado e de qualidade. Para se obter essas características
possibilitadas pela protensão, pode-se recorrer a diferentes tipos metodologias e sistemas,
como veremos a seguir.
Sistemas de protensão
O concreto protendido vem sendo cada dia mais utilizado no mercado da construção civil por
proporcionar diferentes vantagens e benefícios para os usuários. No artigo a seguir, podemos ver
um estudo que aborda o concreto protendido na atualidade, focando suas especi�cidades, seus
usos e suas metodologias.
Para saber mais, acesse: https://shre.ink/lCdj
Fonte: freestockcenter /
Freepik.
https://shre.ink/lCdj
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Estudante, a forma como uma estrutura será protendida pode variar, se apresentando por
meio de diferentes metodologias, em diferentes momentos e por meio de diferentes
mecanismos. Apresentaremos as metodologias e especi�cidades que se alteram e que
diferenciam as estruturas de concreto protendido das outras.
No que tange à tipologia da forma de proteção de um concreto, temos o tipo de aderência que
existe entre o concreto e o aço. Acompanhe as de�nições a seguir.
Concreto protendido com aderência inicial: pré-tracionado.
Concreto protendido com aderência posterior: pós-tracionado.
Concreto protendido sem aderência: pós-tracionado.
Estudante, no caso do concreto com aderência inicial, ele é uma metodologia pré-tracionada,
o que signi�ca que o concreto terá contato com o aço desde o início do processo de
protensão. Essa metodologia é comumente utilizada dentro das indústrias de pré-moldados. O
processo consiste em um tensionamento das cordoalhas ou dos �os de aço e um
ancoramento em uma base que se encontra localizada à parte da estrutura. Após o
estiramento do aço, o concreto é lançado e entra em contato com o aço imediatamente.
Nesse caso, a ancoragem é desfeita após a cura do concreto. Os cabos desse tipo de
protensão são caracterizados como retos.
Já no concreto com aderência posterior, a armadura é montada e alocada, bem como as
cordoalhas ou cabos de aço, que serão tensionados após a concretagem. Esses cabos são
alocados dentro de uma bainha, que impede o contato do aço com o concreto no momento da
concretagem. Essa metodologia tensiona o aço em um momento posterior, após �nalizada a
concretagem. O momento de aderência vem depois: quando o concreto atinge uma cura
mínima,são posicionados os macacos de protensão que, ao tensionarem o aço, acabam por
comprimir o concreto. Em seguida, a bainha é preenchida com nata de concreto, preenchendo
o vão entre a bainha e o aço. Os cabos desse tipo de protensão são caracterizados como
curvos.
Por �m, o concreto protendido sem aderência passa por uma metodologia semelhante à do
com aderência posterior, mas sem haver o preenchimento das bainhas com uma nata de
concreto. Assim, no concreto protendido sem aderência, as cordoalhas ou cabos de aço não
�cam em contato com o concreto. Outra metodologia utilizada no caso de protensão sem
aderência é quando os cabos são protegidos por algum produto, como graxa, plástico ou
papel — nesse caso, a estrutura é concretada normalmente, porém, devido à película que
existe entre concreto e aço, não há aderência. Nesse caso, a ancoragem é feita no concreto.
Os cabos desse tipo de protensão são caracterizados como curvos.
Podemos classi�car a protensão também de acordo com os níveis de aplicação. Essa
categorização vai variar de acordo com o local no qual a estrutura estará alocada. As
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categorizações estão descritas a seguir.
Protensão completa.
Protensão limitada.
Protensão parcial.
A protensão completa é indicada para os meios mais agressivos nos quais pode haver
contato com gases e líquidos agressivos à estrutura. O objetivo desse tipo de protensão é
eliminar as tensões de tração sobre o carregamento de serviço, com isso, a estrutura �ca livre
de �ssuras provenientes de �exão. Entretanto a protensão completa só é indicada para casos
em que ela seja estritamente necessária. De acordo com Bastos (2021), nesse tipo de
protensão, é preciso obedecer a dois Estados-Limites de Serviço (ELS), sendo eles o de
descompressão (ELS-D) e o de formação de �ssuras (ELS-F).
Já na protensão limitada, podem ocorrer tensões de tração na estrutura, desde que elas não
ultrapassem um parâmetro admissível. Esse tipo de estrutura também trabalha livre de
�ssuras. O mesmo é indicado para locais com meios agressivos.
A protensão parcial é aquela na qual a estrutura pode apresentar �ssuras, entretanto elas são
controladas, como coloca a Norma Brasileira Regulamentadora 6118 (ABNT, 2014), não
ultrapassando 0,2 mm. Nesse caso, as tensões de tração são resistidas também pela
armadura passiva da peça, que auxilia no controle de �ssuras. A protensão parcial é indicada
para locais com pouca ou nenhuma agressividade.
Propriedades dos materiais – Aço e concreto
Estudante, como vimos, o concreto protendido é composto de diferentes materiais, sendo os
principais o aço e o concreto. Além disso, há os elementos complementares, como aqueles de
ancoragem, o macaco (responsável pela protensão) e a bainha (responsável por limitar o
contato entre o aço e o concreto, que pode ser de plástico ou de metal), e os materiais de
protensão sem aderência, como a graxa, o plástico e o papel. Assim, falaremos de algumas
especi�cidades dos materiais indicados para o concreto protendido.
O concreto utilizado no material protendido deve possuir características especí�cas, sendo
uma delas a resistência à compressão (Fck), que deve ser elevada, devido à metodologia de
comprimir a estrutura pela qual o concreto protendido passa. Essa resistência à compressão
deve estar, em média, entre 35 a 50 MPa para as estruturas moldadas in loco, e em média de
50 Mpa para aqueles produzidos em fábrica, o pré-moldado. O alto valor de Fck do concreto
está associado a características necessárias nessas estruturas, como vencer grandes vãos
com espessuras razoáveis, suportar os esforços solicitados no momento de compressão,
aumentar a impermeabilidade que auxilia na diminuição da possibilidade de corrosão da peça
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e, ainda, possuir maior módulo de elasticidade, diminuindo a deformação do elemento, que é
uma característica primordial do concreto protendido.
Ainda sobre o concreto, uma característica importante é o slump do concreto em estado
fresco. O slump utilizado em estruturas de concreto protendido geralmente é alto, devido à
taxa de armadura dessas estruturas, que requerem um concreto mais adensável. No Quadro
1.1 podemos visualizar algumas propriedades do concreto. Observe a seguir.
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Quadro 1.1 - Propriedades e parâmetros do concreto
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: o quadro apresenta algumas propriedades e parâmetros do concreto,
possuindo sete linhas e duas colunas. Ele mostra os formulários para propriedade, na
primeira coluna, e parâmetro, na segunda coluna. Na primeira linha, primeira coluna, se lê:
“Propriedade”; na segunda coluna, se lê: “Parâmetro”. Na segunda linha, primeira coluna,
se lê: “Resistência à compressão”; na segunda coluna, se lê o parâmetro em formato de
fórmula. Na terceira linha, primeira coluna, se lê: “Resistência à tração”; na segunda
coluna, se lê o parâmetro em formato de fórmula. Na quarta linha, primeira coluna, se lê:
“Massa especí�ca”; na segunda coluna, se lê o parâmetro em formato de fórmula. Na
quinta linha, primeira coluna, se lê: “Módulo elasticidade inicial”; na segunda coluna, se lê
o parâmetro em formato de fórmula. Na sexta linha, primeira coluna, se lê: “Módulo de
elasticidade secante”; na segunda coluna, se lê o parâmetro em formato de fórmula. Na
sétima linha, primeira coluna, se lê: “Tensão deformação”; na segunda coluna, se lê o
parâmetro em formato de fórmula.
Propriedade Parâmetro
Resistência à compressão
Elevada, > que 30 MPa
Resistência à tração
Concreto até C50
ou 
Concreto C55 a C90
Massa especí�ca Comumente adota-se 2.400 kg/m3
Módulo elasticidade inicial
Para fck de 20 a 50 MPa
Para Fck de 55 a 90 MPa
Módulo de elasticidade
secante  onde, 
Tensão deformação
 
=fcj
Nrup
A
= 0, 3  com : = 0, 7  fct,m fck
2
− −−
√3 fctk,inf fct,m
= 1, 3fctk,sup fct,m
= 2, 12 ln (1 + 0, 11 )fctk,m fck
=  5600Eci αE fck
−−−√
= 21, 5 .  Eci 10
3αE(  + 1, 25)fck10
1
3
=  Ecs αi Eci
= 0, 8 + 0, 2 ≤ 1, 0αi
fck
80
=σc fcd [ ]1 − ( )1 − εc0, %2′
2
= 0, 85 [ ]σc fcd 1 − ( )1 − εc0, %2′
2
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Assim, no Quadro 1.2, a seguir, é possível visualizar as variáveis que são utilizadas no Quadro
1.1.
Quadro 1.2 - Variáveis
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
#PraCegoVer: o quadro apresenta as variáveis e seus signi�cados, contendo treze linhas
e duas colunas. Na primeira coluna são apresentadas as variáveis, e na segunda, seus
signi�cados. Assim, na primeira linha, primeira coluna, se lê: “Variável”; na segunda
coluna, se lê: “Signi�cado”. Na segunda linha, primeira coluna, se lê: N ; na segunda
coluna, se lê: “Carga de ruptura”. Na terceira linha, primeira coluna, se lê: “A”; na segunda
coluna, se lê: “Área de secção transversal”. Na quarta linha, primeira coluna, se lê: f ; na
segunda coluna, se lê: “Resistência média do concreto à tração”. Na quinta linha, primeira
coluna, se lê: f ; na segunda coluna, se lê: “Resistência característica do concreto à
compressão”. Na sexta linha, primeira coluna, se lê: f ; na segunda coluna, se lê:
“Resistência do concreto no bordo inferior”. Na sétima linha, primeira coluna, se lê: f
; na segunda coluna, se lê: “Resistência do concreto no bordo superior”. Na oitava linha,
primeira coluna, se lê: E ; na segunda coluna, se lê: “Módulo de elasticidade”. Na nona
linha, primeira coluna, se lê: α ; na segunda coluna, se lê: “Fator de correção de acordo
com o tipo de agregado graúdo do concreto”. Na décima linha, primeira coluna, se lê: E ;
na segundacoluna, se lê: “Módulo de elasticidade secante do concreto”. Na décima
primeira linha, primeira coluna, se lê: f ; na segunda coluna, se lê: “Resistência de
cálculo do concreto”. Na décima segunda linha, primeira coluna, se lê: ε ; na segunda
coluna, se lê: “Deformação de encurtamento no concreto”. Na décima terceira linha,
primeira coluna, se lê: f ; na segunda coluna, se lê: “Resistência do concreto à
compressão em j dias”.
rup
ct,m
ck
ctk,inf
ctk,sup
ci
E
cs
cd
c
cj 
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Estudante, então, temos que o aço é um dos elementos que caracteriza e determina as
propriedades de uma estrutura de concreto protendido. Esse material pode aparecer em dois
momentos dentro de uma mesma estrutura, sendo elemento de armadura ativa ou passiva,
como foi detalhado anteriormente. Lembrando que a armadura passiva é aquela existente
dentro do concreto protendido, porém que não passa por um processo de protensão; assim,
toda armadura de aço que estiver dentro de uma estrutura de concreto protendido e não
passar por um processo de alongamento é considerada armadura passiva. Já a armadura
ativa é aquela que passa por uma ativação, sendo alongada e causando a protensão.
Estudante, acompanhe no infográ�co a seguir a classi�cação e a nomenclatura dos aços da
armadura ativa. Vamos lá!
Tipos de aço
Ainda que cada um desses elementos de aço receba um nome, os agrupamentos de aço são
comumente chamados de cordoalhas, seja de dois, três, seis ou sete �os. O entendimento da
nomenclatura e conformação dos aços é importante no momento de leitura e execução de um
BARRA
Fonte: Adaptada de Carvalho (2012).
Elementos únicos e inteiros, que se
dão por meio de um segmento, com
média de 10 a 12 metros de
comprimento.
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projeto. Carvalho (2012) apresenta alguns exemplos de nomenclaturas de aço utilizadas em
estruturas protendidas. Veja os seguintes exemplos propostos. Há as
[...] de 2x2,00 (cordoalhas de dois �os de diâmetro de 2mm) e 3x3,00 (cordoalha de
3 �os de 3mm de diâmetro). As cordoalhas de sete �os (ver �gura 3.5) possuem um
�o central, normalmente, com diâmetro cerca de 2% maior que os demais, e mais
seis outros enrolados em forma de hélice e são denominadas como cordoalhas de
diâmetro igual ao diâmetro do círculo circunscrito a todos e, portanto não permite
que se calcule a área da seção transversal de forma direta é preciso conhecer o
diâmetro do �o central e dos �os periféricos da cordoalha. Desta maneira uma
cordoalha de φ de ½” (aproximadamente 12,7 mm) não tem a área de 1,25 cm2 e
sim de 1,01 cm2 (CARVALHO, 2012, p. 14).
O aço que faz parte da armadura ativa, que passa por um processo de ativação,
posteriormente irá passar por um momento de perdas de tensões, que serão estudadas de
acordo com as propriedades desse material. Bastos explica esse fenômeno detalhadamente,
da seguinte maneira:
Como o aço de protensão permanece com um alongamento constante sob alto
nível de tensão, ao longo do tempo atuando nas peças, ocorre �uência no aço, que
causa uma perda na deformação elástica do aço, e portanto, uma perda de tensão,
denominada relaxação.[...] A relaxação aumenta signi�cativamente com o aumento
da tensão e da temperatura no aço. A �m de minimizar as perdas de protensão,
aços de relaxação baixa (RB) têm sido utilizados em substituição aos de relaxação
normal (RN), sendo que os aços de relaxação baixa (RB) têm cerca de apenas 25 %
da relaxação do aço de relaxação normal (RN) (BASTOS, 2021, p. 61).
No momento de projeção de uma estrutura protendida, é importante que o pro�ssional esteja
atento às especi�cidades dos materiais utilizados. Assim, em se tratando de �os, segmentos
compostos, temos nos diâmetros de: 4, 5, 6, 7, 8 e 9 mm, que podem vir em rolos e bobinas.
Eles podem ser categorizados em: CP 145, CP 150, CP 160, CP 170 e CP 175. O número da
nomenclatura indica a resistência característica mínima à tração (fptk), enquanto as letras na
frente indicam a tipologia do aço, sendo CP as cordoalhas para aço protendido. Já estas
podem se subdividir em RB, que são as de baixa relaxação, e RN, que são as de relaxação
normal.
Já as cordoalhas de sete �os, utilizadas no concreto protendido, podem ser indicadas de
acordo com os diâmetros de: 9,5, 12,7 e 15,2 mm, sendo categorizadas em CP 190 e CP 210.
Vamos a um exemplo: “CP 175 RB 4-12 7” signi�ca uma cordoalha de sete �os (último número
da nomenclatura), para concreto protendido (CP), categoria de resistência característica
mínima à tração (fptk) 175, relaxação baixa (RB) com diâmetro nominal de 12,7 mm (12,7). Os
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números indicam a resistência característica mínima à tração (fptk), com módulo de
elasticidade (Ep) em 200 GPa.
Ainda para os aços da armadura ativa, temos o Quadro 1.3 a seguir, com algumas
especi�cidades técnicas.
Além do concreto e do aço, temos, no concreto protendido, mais dois importantes elementos:
A bainha, que é o elemento que abriga o aço quando ele não entra em contato com o concreto,
e a máquina injetora de calda de concreto, responsável por preencher a bainha nos casos que
são requeridos.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
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O concreto protendido é requerido pelos engenheiros projetistas em diversos momentos,
por exemplo, quando se tem projetos arquitetônicos que carecem de uma estrutura que
vence grandes vãos e que tem especí�cas características de durabilidade. Essa metodologia
pode ser alcançada por meio de diferentes sistemas de protensão.
Sobre os sistemas de protensão e suas características metodológicas, assinale a alternativa
correta.
a) A metodologia de protensão completa é indicada para os meios menos
agressivos, objetivando estruturas livres de �ssuras.
b) Na protensão com aderência inicial, o aço não �ca em contato com o concreto,
�cando protegido por uma bainha ou por uma película de plástico, papel ou graxa.
c) Na protensão sem aderência, os cabos são caracterizados como retos e são
tensionados previamente.
d) A protensão parcial é aquela na qual a estrutura pode apresentar �ssuras,
entretanto elas são controladas, não devendo ultrapassar 0,2 mm.
e) Na protensão limitada, pode haver o aparecimento de �ssuras e deformações, por
isso, ela é indicada para locais com média agressividade.
Prezado(a) estudante, como vimos, a protensão pode ser realizada por meio de diferentes
metodologias e materiais e pode ser empregada de acordo com cada necessidade pretendida.
Iremos, então, nos aprofundar um pouco mais em cada técnica e sistema utilizados. O
objetivo dessa metodologia é possibilitar uma melhoria no elemento de concreto, de modo
que este tenha sua resistência a cargas elevada, sem que �ssure ou deforme. Na Figura 1.1, a
seguir, podemos veri�car a ação pela qual o concreto passa ao ser protendido, bem como as
tensões veri�cadas.
Sistemas de protensão
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Figura 1.1 - Aplicação de tensão no concreto protendido
Fonte: Adaptada de Cholfe (2018).
#PraCegoVer: a �gura apresenta a ação pela qual o concreto passa ao ser protendido, bem como as
tensões veri�cadas. Na parte superior esquerda, se lê: “Somente protensão; viga sem peso”, e há
uma representação da ação, na qual vemos uma viga que se encontra comprimida por meio da
força de protensão, tornando-se curva, com uma concavidade voltada para baixo no bordo inferiorformando uma espécie de barriga no bordo superior. Mais abaixo, se lê: “Viga protendida, carregada;
peso próprio g; carga acidental p”, e há uma representação da ação, na qual a viga, após sofrer
carregamento, e continuando sob o efeito de compressão causado pelo aço protendido, apesar do
carregamento, �ete um pouco, mas não de maneira a criar uma espécie de barriga no bordo inferior,
e sim estabilizando a estrutura que acaba por �car plana, e de certa forma anulando os efeitos de
�ssuração e deformação no bordo inferior.
Assim, o concreto protendido é pensado e projetado de tal modo que, ao sofrer carregamento,
o grau de protensão aplicado anteriormente seja su�ciente para que as tensões no bordo
inferior da estrutura sejam quase zero, de modo a evitar a deformação da peça. A tensão nula
na parte de baixo da peça possibilita que ela �que livre de �ssuras durante o trabalho em
serviço. Assim, o concreto protendido alia concreto e aço de alta resistência de tal forma que
as tensões de �ssuração e tração são diminuídas ou até mesmo zeradas, resultando em uma
estrutura de maior rigidez e menores �echas.
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Tipos de ancoragem
A protensão de uma estrutura, que ocorre por meio de macacos hidráulicos, pode acontecer
de duas formas: pré e pós-tração, conforme indica a NBR 6118 (ABNT, 2014). A pré-tração
ocorre nas estruturas moldadas em indústrias de pré-moldado, em que o aço é tracionado
antes de entrar em contato com o concreto. Já a pós-tração caracteriza as estruturas,
geralmente moldadas in loco, sendo aquelas em que o aço é tracionado após a estrutura ser
concreta e após o concreto já estar curado.
Assim, nas estruturas que passam por pré-tração, o aço, ao ser estirado, é ancorado em uma
base auxiliar, uma cabeceira, da qual ele é posteriormente desprendido, cortado e separado.
Já nas estruturas de pós-tração, o aço é ancorado na própria estrutura, havendo necessidade
de um mecanismo próprio para garantir a ancoragem do aço ao concreto, de modo a evitar
deslizamentos e perda de protensão excessiva.
Estudante, os sistemas de ancoragem costumam receber, ainda, o nome da empresa que os
desenvolveu e passou a adotá-los. As tecnologias internacionais mais conhecidas são:
Dywidag, Rudloff, CCL, Tensacciai, VSL e BBRV, enquanto as tecnologias nacionais mais
conhecidas são: Impacto Protensão, Protende, Alga e MAC Protensão. São diversos os tipos
de ancoragem e as possibilidades que são criadas a partir deles. Veremos alguns exemplos
de ancoragem utilizada pela Rudloff. Veja, a seguir, a divisão dos sistemas de ancoragem.
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Estudante, ainda que existam diferentes dispositivos, o princípio é basicamente o mesmo:
reter o aço de modo a evitar perda de protensão e compressão no concreto. Cada dispositivo
consegue abrigar um número de cordoalhas e �os de aço, bem como diâmetros nominais do
aço, mudando de fabricante para fabricante. O indicado, no momento de se projetar um
concreto protendido, é veri�car os materiais disponíveis na região, por meio dos catálogos
técnicos, e especi�car, de acordo com a disponibilidade, os esforços e os normativos.
Vejamos alguns exemplos de ancoragem a seguir.
Estudante, como vimos, os sistemas de ancoragem são vários e possuem especi�cidades que
se alteram de acordo com o fabricante. Porém podemos caracterizar alguns desses
elementos construtivos, como aqueles utilizados para protensão de cordoalhas e �os nas
indústrias pré-moldadas, que utilizam a metodologia de pré-tração. Acompanhe a
classi�cação a seguir.
Cunhas de aço.
Blocos ou placas de aço.
 Tab 1 Tab 2
Ancoragem ativa
aquela na qual a armadura passa pelo processo de protensão e então ancora-se ao concreto,
localizando-se em uma extremidade da peça, ou em ambas.
Fonte: Adaptada de Carvalho (2012).
Ancoragem ativa -
Bainha chata:
Ancoragem ativa, em que são
protendidos os cabos de aço.
Acessório geralmente utilizado em
lajes sem aderência.
< >
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As cunhas podem ser do tipo bi ou tripartidas, quando aparecem divididas em duas ou três
partes que devem ser unidas no momento da montagem. Já os blocos os as placas são
utilizados em conjunto com as cunhas, de modo a promover uma interação de compressão e
acoplamento dessas duas peças que vão proporcionar o travamento do aço protendido.
Especificações técnicas dos componentes
Estudante, agora podemos então especi�car os tipos de ancoragem de acordo com o
momento de tensionamento aplicado. Temos, assim, as fábricas de pré-moldado que utilizam
a armadura pré-tensionada com contato direto entre concreto e aço. Nesse tipo de protensão,
utiliza-se as cunhas e placas ou blocos, que servem para travar o aço antes do momento de
concretagem. Após a concretagem, a ancoragem é retirada, e o aço �ca �xo ao concreto
somente por aderência. Com a retirada da ancoragem, pode haver uma grande perda de força
ao longo do tempo, devido ao fato de o aço �car solto.
Nos concretos protendidos pós-tensionados, temos aqueles em que aço e concreto entram ou
não em contato. Esse tipo de metodologia pode utilizar ancoragem do tipo funil, que é
previamente instalada na peça e concretada junto com ela, �cando �xa no interior da peça.
Temos, ainda, os blocos e as luvas — o bloco é acoplado no �nal da estrutura, enquanto a luva
realiza a interface com a estrutura em si. Já as ancoragens acopladas a bainhas chatas são
aquelas utilizadas em estruturas estreitas e delgadas, que necessitam de uma instrumentação
de per�l mais baixo, que irá permitir a ancoragem em seções menores.
As cordoalhas engraxadas utilizam como ancoragem os blocos de ferro que são acoplados às
cunhas, que permitem que essa estrutura �que travada e permita a protensão da peça. A
ancoragem entrelaçada, que é aquela que faz uma curva no aço, é utilizada para ancoragem
do lado passivo. Ela utiliza uma chapa calandrada que estabiliza o aço e que �ca no interior da
peça concretada, permitindo que o próprio concreto, por meio de contato, realize a ancoragem
da peça, uma vez que o aço se ancora no interior da estrutura por meio de laçada.
A ancoragem por meio de desencordoamento da extremidade do aço se dá também por meio
de aderência. A metodologia tem por objetivo “des�ar” a ponta do aço que �ca do lado de fora
da estrutura. Já a ancoragem por meio de combinação ativa e passiva é aquela que realiza, na
estrutura, um efeito de bucha, intertravando o aço na extremidade da estrutura, de modo a
exercer uma força em sentidos opostos de travamento.
Sabemos que são diversas as formas de se ancorar uma estrutura protendida; a escolha da
metodologia utilizada deve levar em consideração a perda de força ao longo do tempo, que
pode ser in�uenciada pelo tipo de protensão e de ancoragem. O tipo de ancoramento de uma
estrutura deve considerar a tecnologia disponível no local de execução do projeto além de
características locais, como uso da estrutura e classe de agressividade do local.
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Após veri�carmos os tipos de protensão, bem como os materiais e as propriedades que
devem ser observadas em cada contexto, iremos ver as forças requeridas e dimensionadas
para que a estrutura pré-moldada cumpra com o objetivo para o qual foi projetada e pensada.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Uma das características das estruturas de concreto protendido é que o aço estirado nas
estruturas que passam por pós-tração são ancorados, de modo a evitar a perda de
protensão, a relaxação e o deslizamento das cordoalhas e�os. Cada forma de ancoragem é
pensada para uma metodologia de concreto protendido, variando de acordo com sua
aplicabilidade e seu objetivo.
Sobre os tipos de ancoragem e as especi�cidades de cada uma dessas metodologias,
assinale a alternativa correta.
REFLITA
Sabendo que a classe de agressividade do local é importante
no momento de se determinar um tipo de proteção e que é
importante levar em conta a disponibilidade de mão de obra e
de material, pois isso pode interferir no rigor metodológico do
sistema protendido, seria possível que um projeto de proteção
seja incorporado em cidades diferentes? O que isso afetaria
no bom funcionamento da edi�cação?
Fonte: Elaborado pela autora.
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a) A ancoragem do aço somente ocorre em peças de concreto protendido moldadas
em indústrias de pré-moldados, já que somente estas possuem tecnologia
adequada.
b) A ancoragem passiva ocorre sempre no lado em que a armadura foi tensionada
com o macaco hidráulico.
c) A ancoragem de extremidade se dá por mecanismos e dispositivos auxiliares
como cunhas, blocos, chapas ou pelo enlaçamento do aço que se prende ao interior
da peça.
d) A ancoragem por contato ocorre em todos os tipos de concreto protendido, já que
essa é a principal forma de ancoragem de um concreto.
e) A ancoragem ativa é aquela que ocorre no lado oposto em que a armadura foi
tensionada com o macaco hidráulico.
Caro(a) estudante, antes de abordarmos a força de protensão em uma peça de concreto
protendido, vamos �xar alguns conceitos e parâmetros que devem ser considerados no
momento de se calcular uma peça protendida.
A veri�cação da tensão na secção transversal é um desses parâmetros a serem veri�cados,
uma vez que um concreto protendido tem por objetivo não �ssurar nem deformar. Para evitar
isso, deseja-se conhecer as tensões normais máximas em cada seção transversal. Para isso,
pode-se adotar a lei de Hooke para os materiais aço e concreto; a superposição de efeitos; a
homogeneidade do material da seção transversal; a não deformação da seção plana da seção
transversal após a deformação; e a protensão por meio de uma força equivalente. Desse
modo, ao analisar o diagrama de corpo livre da viga de concreto, faz-se uma consideração
sobre a viga e a estrutura em si, e considera-se separadamente o cabo de protensão, que é um
elemento curvo. Por �m, veri�ca-se o efeito que ocorre na peça.
Força de protensão
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Estudante, no Quadro 1.4, você pode veri�car as principais fórmulas utilizadas para determinar
as forças de protensão.
Quadro 1.4 - Formulário de força de protensão
Fonte: Adaptado de Carvalho (2012).
#PraCegoVer: O quadro apresenta catorze linhas e duas colunas, e mostra as fórmulas
utilizadas para determinar os esforços solicitantes de protensão, que são cortante,
normal e momento �etor. Na primeira linha temos o título “Esforços solicitantes de
protensão”. Na segunda linha, temos a Cortante, que é V =P. sen α; na terceira linha,
temos a Normal, que é N =P. cos α; na quarta linha, temos o Momento Fletor, que é
M =N . e. ; na quinta linha, temos outro título, que é “Tensão Normal”. Na sexta linha,
temos a tensão de compressão, que é boa para o concreto; na sétima linha, temos a
tensão de tração, que é ruim para o concreto. Na oitava linha, temos a fórmula para borda
superior, que é ; na nona linha, temos a fórmula para borda
inferior, que é . Na décima linha, há o título “Características
geométricas”. Na décima primeira linha, temos o módulo de �exão inferior, representado
pela fórmula ; na décima segunda linha, temos o módulo de �exão superior,
representado pela fórmula . Na décima terceira linha, temos o título “Ação
equivalente de protensão”. E, na décima quarta linha, temos a taxa de ação, representada
pela fórmula .
Esforços solicitantes de protensão
Cortante
Normal
Momento Fletor
Tensão normal
Tensão de compressão     Boa para o concreto
Tensão de tração      Ruim para o concreto
Borda superior
Borda inferior
Características geométricas
Módulo de �exão inferior
Módulo de �exão superior
Ação equivalente de protensão
Taxa da ação
= P .  sen αVp
= P .  cos αNp
=  .  eMp Np
= + ±σs
Np
A
.eNp
Ws
M
Ws
= + ±σi
Np
A
.eNp
Wi
M
Wi
=Wi
I
yi
=Ws
I
ys
=  up
8. P . e
l2
p
p
p p
= + ±σs
Np
A
.eNp
Ws
M
Ws
= + ±σi
Np
A
.eNp
Wi
M
Wi
=Wi
I
yi
=Ws
I
ys
=up
8. P . e
l2
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As variáveis utilizadas para determinar os esforços e as tensões representadas podem ser
identi�cadas de acordo com o Quadro 1.5.
Utilizando as fórmulas do Quadro 1.5, iremos aplicá-las no seguinte exemplo: calcule a força
de protensão na seção do meio vão, para uma viga de 3500 cm de comprimento, com 60 cm
de largura e 180 cm de altura, de maneira que a tensão normal na seção �que entre o intervalo
de 0 a 1.550 MPa. Considere que, além do peso próprio, poderá atuar na viga uma carga
acidental de 13 kN/m. Considere também a excentricidade no cabo nula.
Primeiro, determinamos a área da secção transversal:
A = 0,6 x 1,80 = 1,08 m
Em seguida, calculamos o módulo de �exão:
Quadro 1.5 - Variáveis
Fonte: Elaborado pela autora.
#PraCegoVer: o quadro apresenta onze linhas e duas colunas, sendo que a primeira
coluna da esquerda mostra a variável, e a segunda coluna da direita mostra o signi�cado.
Na segunda linha, temos a variável “P”, que é força de protensão; na terceira linha, temos
"" , que é a inclinação tangente de P na seção; na quarta linha, temos “Np”, que é o esforço
normal de protensão na seção; na quinta linha, temos “e”, que é a excentricidade do cabo
na seção; na sexta linha, temos “A”, que é a área da seção transversal de concreto; na
sétima linha, temos “I”, que é o momento de inércia relativo ao eixo central; na oitava
linha, temos “M”, que é a soma dos momentos �etores na seção devido às ações
atuantes; na nona linha, temos “L”, que é o comprimento longitudinal da peça; na décima
linha, temos “yi”, que é a distância do cg ao bordo inferior; e, na décima primeira linha,
temos “ys”, que é a distância do cg ao bordo superior.
Variável Signi�cado
P Força de protensão
 α Inclinação tangente de P na secção 
Np Esforço normal de protensão na seção
e Excentricidade do cabo na seção
A Área da seção transversal de concreto 
l Momento de inércia relativo ao eixo central 
M Soma dos momentos �etores na seção devido às ações atuantes 
L Comprimento longitudinal da peça
yi Distância do cg ao bordo inferior
ys Distância do cg ao bordo superior
2
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Em seguida, veri�camos os momentos atuantes:
Mmáx = Mg + Mq
Mmin = Mg
 
 
 , em que e = 0, por considerar a excentricidade no cabo nula.
Analisamos, então, as tensões na borda superior:
, assim 
 , assim 
Analisamos, então, as tensões na borda inferior:
 , assim 
, assim 
Portanto, estudante, percebemos que, diante dos valores de tensões normais, não é possível
aplicar uma protensão centrada que faça com que essas tensões �quem entre 0 e 1.550 MPa.
Valores representativos da força de protensão
Caro(a) estudante, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), alguns valores utilizados tanto
no momento de projeção como no de execução do concreto protendido são particulares à
força de protensão, por meio de associação típica. Os valores servem para auxiliar a
veri�cação de esforços e também o acompanhamento do serviço de proteção pré-moldada ou
in loco. Assim, a norma de�ne alguns valores da força de protensão para alguns cenários, de
modo a apontar valores representativos.A força na armadura, representada por Pi, é a força máxima aplicada à armadura de protensão
pelo equipamento de tração, que é aplicada sobre a armadura tracionada por meio de
mecanismos de tração, como o macaco. Essa força pode ser aquela aplicada antes da
concretagem ou pode ser a força máxima aplicada depois nos casos de pós-tração, de acordo
com a metodologia utilizada. Ela é, em ambos os casos, a força máxima aplicada sobre a
= = = 0, 324W1 Ws
0,6x1,82
6 m
3
= + =Mmax
0,6x1,8x25x352
8
13x352
8 6.124kN .m
= =Mmin
0,6x1,8x25x352
8 4.134kN .m
= − ±σs
Np
A
.eNp
Ws
M
Ws
= − + ≤σs
Np
1,08
.Np
0,324
6124
0,324
1.550MPa ≤ −3.676KNNp
= − +σs
Np
1,08
.0Np
0,324
≥4134
0,324
0MPa ≥ −13.799KNNp
= − +σi
Np
1,08
.0Np
0,324
≥ 06124
0,324
− 13.799KNNp
= − + ≤ 15500σi
Np
1,08
.0Np
0,324
4134
0,324
≤ −3.676KNNp
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armadura ativa da estrutura. Esse valor pode ser determinado in loco por meio do macaco
hidráulico, que aponta a força empregada, ou por meio do deslocamento do aço causado pela
protensão.
A força na armadura, representada por Pa, é aquela que está na armadura ativa, das estruturas
protendidas por pré-tração, no momento anterior ao que a armadura é desconectada da
ancoragem. Essa força está relacionada ao Pi, uma vez que o valor Pi, tendo descontadas as
perdas de tensões (decorrentes do escorregamento que há nas extremidades da forma), a
relaxação pelo qual o aço passa e a retração do concreto, resulta em Pa, sendo essa força
somente utilizada em casos de pré-tensão, medida após a concretagem e antes do processo
de desligamento da ancoragem.
A força P0(x), de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) é a força na armadura de protensão
no tempo t = 0 s, na seção de abscissa x. Esta força está relacionada à força de protensão
aplicada sobre o aço, que passa a ser transferida para o concreto, medida no instante inicial t
= 0 s. Ela pode ser medida em situações de pré e pós-tensão.
Para os casos da metodologia pré-tração utiliza-se o Pa, porém se subtrai os valores da perda
de força provenientes da deformação imediata do concreto, já que, nos casos de pré-tração, o
aço entra em contato com o concreto de maneira prévia. Já na metodologia de pós-tração
utiliza-se o Pi e subtrai-se os valores da perda de força provenientes do atrito dos cabos,
menos a perda de força decorrente da acomodação da ancoragem, a perda de força do
deslizamento na ancoragem, a deformação do concreto devido ao estiramento do aço, a
retração do concreto no momento inicial, a �uência do concreto e a relaxação da armadura.
Assim, essa força pode ser caracterizada por aquela, antes das perdas progressivas de força
(inicial e ao longo do tempo) e imediatamente após a transferência de força para o concreto.
A força Pt(x), de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), é a força na armadura de protensão,
no tempo t > 0 s, na seção de abscissa x. Ela é utilizada para o concreto ou para o aço e indica
a força que varia e diminui em função do tempo, devido à perda de força progressiva e devido
às perdas provocadas pela cura do concreto, como a perda oriunda da retração posterior, da
�uência do concreto e da relaxação da armadura. Essa força é variável, alterando com o
passar do tempo, sendo um valor sempre maior com o aumento do tempo.
Já a é aquela que indica o valor de força após todas as perdas terem ocorrido, sendo o
valor �nal da Pt(x).
Sobre os valores característicos da força de protensão, “para as obras em geral admite-se que
os valores característicos Pk,t(x) da força de protensão possam ser considerados como iguais
ao valor médio, exceto quando a perda máxima [∆P0(x) + ∆Pt(x)] max for maior que 0,35 Pi”
(ABNT, 2014, p. 42). Assim, para esses casos e ainda para obras especiais que carecem de
normativos especí�cos, em que são adotados valores característicos superior e inferior da
força de protensão, utiliza-se o seguinte parâmetro:
P∞
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[Pk,t(x)]sup = 1,05 Pt(x)
[Pk,t(x)]inf = 0,95 Pt(xá)
Já os valores de cálculo para determinar a força de protensão no tempo t são representados
pela seguinte expressão:
Pd,t(x) = γp Pt(x)
Valores limites de tensão na armadura ativa
O motivo de estabelecer e monitorar as tensões na armadura ativa é para que não haja
exageros ou deformações de grande magnitude, que possam comprometer a estrutura em
questão.
Assim, “durante as operações de protensão, a força de tração na armadura não deve superar
os valores decorrentes da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação
transitória” (ABNT, 2014, p. 49).
Ainda assim, deve-se, ao término das manobras de protensão, realizar as veri�cações de
segurança, que devem ser feitas de acordo com os estados-limites.
Fonte: freestockcenter / Freepik.
Limite de protensão
Assim, podemos abordar o critério de valor limite de acordo com o tipo de protensão utilizada.
• Estrutura pré-tração: “por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do
aparelho de tração deve respeitar os limites 0,77 fptk e 0,90 fpyk para aços da classe de relaxação normal, e
0,77 fptk e 0,85 fpyk para aços da classe de relaxação baixa” (ABNT, 2014, p. 43).
• Estrutura pós-tração: “por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída
do aparelho de tração deve respeitar os limites 0,74 fptk e 0,87 fpyk para aços da classe de relaxação normal, e
0,74 fptk e 0,82 fpyk para aços da classe de relaxação baixa” (ABNT, 2014, p. 43).
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Estudante, você pode observar que, em ambos os casos (pré e pós-tração), o critério está
associado à classe do aço utilizado. A norma ainda complementa: “nos aços CP-85/105,
fornecidos em barras, os limites passam a ser 0,72 fptk e 0,88 fpyk respectivamente” (ABNT,
2014, p. 43).
Estudante, então, temos, além dos valores limites que são veri�cados para cada tipo de
protensão, os valores limites, que são aqueles veri�cados ao término das manobras de
protensão. Para esse caso, a tensão σp0(x) da armadura pré-tracionada ou pós-tracionada,
independente da metodologia, decorrente da força P0(x), e não deve superar os limites
estabelecidos na estrutura que passa por pós-tensão, devendo seguir os mesmos critérios.
São estabelecidos, ainda, critérios de tolerância de execução. Tais critérios foram criados para
os casos em que são constatados erros ou falhas durante o processo de protensão, que
podem ser corrigidos aplicando-se mais força de protensão em outros cabos ou cordoalhas
que ainda estejam disponíveis para isso. Porém, limita-se a tensão σpi em até 10% aos valores
estabelecidos, quando se veri�ca o erro, majorados até o limite de 50% dos cabos disponíveis,
de modo a garantir a segurança da estrutura.
Visto isso, que tal praticar o conhecimento adquirido até aqui? Vamos lá!
praticar
Vamos Praticar
Realize agora um exemplo prático, conforme o que vimos ao longo da unidade. Calcule a
força de protensão em uma seção de meio vão, para uma viga de 4000 cm de comprimento,
por 80 cm de largura e 180cm de altura, de maneira que a tensão normal na seção �que
entre o intervalo de 0 a 1750 MPa. Considere que, além do peso próprio, poderá atuar na
viga uma carga acidental de 18 kN/m. Considere a excentricidade do cabo nula.
Assim, determine se o problema em questão tem solução ou não tem. É possível aplicar uma
protensão centrada que faça com que as tensões normais na seção do meio �quem entre 0
e 1750 MPa?
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Estudante, ao abordar as forças de tensão, pudemosveri�car que deve-se considerar a
retirada dos valores de perda. Isso porque as estruturas de concreto protendido passam por
diferentes momentos de perda durante sua vida útil, pois, “ao se efetuar a protensão da
armadura não se consegue um esforço constante ao longo da mesma” (CARVALHO, 2012, p.
69). Essas perdas devem ser veri�cadas e calculadas de modo a compreender as forças de
tensão e os dimensionamentos de aço e concreto. Assim,
Há, via de regra, uma diminuição do esforço de protensão ao longo do cabo,
cabendo ao projetista calculá-las para que em qualquer seção, combinação de
carregamentos ou época na vida da estrutura tanto as condições de utilização
como as de estado limite último estejam veri�cadas (CARVALHO, 2012, p. 69).
Para a compreensão desse conceito, iremos abordar as formas de perda de carga, de forma
individual, uma vez que essa pode se dar tanto por meio do aço como do concreto, e ainda
podem ocorrer de forma isolada ou combinada, variando de estrutura para estrutura. Essas
formas de perda de proteção podem ser analisadas por meio de diferentes aspectos, seja o
tempo em que ocorrem, o local e o motivo. Ainda, é possível a�rmar que algumas perdas de
protensão são dependentes do tempo, isto é, podem ser classi�cadas em perdas progressivas
ou diferidas, e outras perdas não são dependentes do tempo. Assim trataremos uma a uma.
Podemos classi�car as perdas de protensão que existem nas estruturas protendidas da forma
disposta a seguir.
Escorregamento na ancoragem.
Encurtamento elástico inicial.
Atrito.
Fluência.
Perdas de protensão
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Relaxação.
Retração.
Essas perdas que se dão no concreto protendido podem se dar de forma imediata e inicial ou
ao longo do tempo. Elas são estudadas separadamente, já que são abordadas e calculadas de
forma diferenciada.
Perdas imediatas ou iniciais
Dentre essas formas de perda de protensão, destacam-se aquelas que ocorrem em tempo
imediato ou de início, que são as perdas instantâneas. Veja, a seguir, sua classi�cação.
O escorregamento da ancoragem ocorre depois do estiramento da armadura de protensão,
quando o macaco hidráulico é desacoplado da armadura, que escorrega milímetros, puxando
a cunha para dentro da abertura cônica da peça porta-cunha. É uma perda que tem origem por
conta do aço utilizado na estrutura de concreto protendido. Ela pode ocorrer em dois
momentos diferentes (antes ou depois da transferência de carga para a estrutura) e em
estruturas diferentes (pré-tracionadas ou pós-tracionadas). Essa perda pode ocorrer também
de forma total, ou durante a vida útil da peça.
O encurtamento elástico inicial ocorre no momento em que se aplica a força na estrutura,
quando o concreto é comprido e deforma-se, havendo assim um encurtamento, de tal forma
que a armadura de protensão também encurta um pouco, havendo a perda de parte do
estiramento inicial. Esse tipo de perda ocorre por meio do concreto. Em estruturas pré-
tracionadas, a perda ocorre no momento de transferência, enquanto nas peças pós-
tracionadas, ela ocorre no estiramento.
Já a perda por atrito acontece quando armadura passa por uma movimentação devido ao
estiramento, assim, ocorre o atrito entre a bainha e o aço de protensão. Essa perda é mais
frequente e maior nos cabos curvos, que diminuem a tensão aplicada no aço ao longo da
bainha e do comprimento da peça. A perda ocorre devido à ação tanto do concreto quanto do
aço, ocorrendo no momento de estiramento em peças pós-tensionadas. A perda por atrito se
dá a partir do cálculo de , representada por:ΔPatr
As perdas iniciais ocorrem em estruturas de pré-tração, sendo as que ocorrem
antes que exista a transferência da protensão para a peça como um todo. 
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, aonde = 
De acordo com Bastos (2021, p. 201):
x é a abscissa do ponto onde se calcula P, medida a partir da ancoragem, expressa
em metros (m); é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de
abscissa x, expressa em radianos (rad);  é o coe�ciente de atrito aparente entre o
cabo e a bainha.
Os valores utilizados para , ainda de acordo com Bastos, são
0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); 0,30 entre barras ou �os com mossas ou
saliências e bainha metálica; 0,20 entre �os lisos ou cordoalhas e bainha metálica;
0,10 entre �os lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubri�cada; 0,05 entre
cordoalha e bainha de polipropileno lubri�cada; k é o coe�ciente de perda por metro
provocada por curvaturas não intencionais do cabo. Na falta de dados
experimentais, pode ser adotado o valor 0,01 (1/m) (BASTOS, 2021, p. 201).
Para calcularmos a perda de tensão por atrito, consideramos uma viga de 0,20 m biapoiada
pós-tensionada para veri�car a perda por atrito na posição da ancoragem passiva, a perda
máxima, considerando que o cabo de protensão tem a curvatura em arco de circunferência.
Considera-se a bainha metálica do tipo �exível, coe�ciente de atrito mensurado em = 0,20, e
coe�ciente de atrito por ondulação k = 0,006/m. O aço utilizado foi do tipo 12,7 mm CP190RB
(Ap = 2,68) l; a tensão aplicada na armadura na posição do cilindro hidráulico é pi = 0,74fptk =
0,74 . 1900 = 1.406,0 MPa, como mostra a imagem a seguir.
Δ (x) = [1 − ]Patr Pi e−(μ∑ α+Kx)
8y
x
μ
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Figura 1.2 - Exemplo de viga
Fonte: Adaptada de Bastos (2021)
#PraCegoVer: a imagem apresenta o desenho de uma viga biapoiada, com o aço protendido
curvado, ancorada na extremidade esquerda de forma ativa e ancorada na extremidade direita de
forma passiva. A viga tem 20 m de comprimento, e a excentricidade da linha neutra ao aço é de 35
cm na parte mais curvada do aço protendido. Assim, a distância da curva de protensão até a
extremidade é L/2.
Calculamos, primeiramente, a perda máxima por atrito, que ocorre na ancoragem passiva:
Depois, calculamos a força de protensão no cilindro hidráulico:
.
Então, calculamos a perda de força de protensão por atrito:
, onde
 de perda
Estudante, após vermos esse exemplo de cálculo, vamos praticar para �xar o conteúdo?
Vamos lá!
α = = = 0, 14rad
8y
x
8x0,35
20
Pi = pi.Ap = 140, 6. 2, 68, 00 =376, 80, 0kN
Δ (x) =Patr [1 − e − (μ∑α + Kx)]Pi
Δ (20) = 376, 80Patr [1 − ]e−(0,2.0,14+0,06.20)
= 376, 80[1 − ] = 51, 8KNe−(0,148)
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praticar
Vamos Praticar
Para calcularmos a perda de tensão por atrito, considere uma viga biapoiada pós-tensionada
para veri�car a perda por atrito na posição da ancoragem passiva, a perda máxima,
considerando que o cabo de protensão tem a curvatura em arco de circunferência. Bainha
metálica �exível, coe�ciente de atrito = 0,20, coe�ciente de atrito por ondulação k = 0,01 =
0,002/m; cabo de protensão composto por 12 cordoalhas CP 190 de 7 �os 12,7 mm (Ap =
12,00 cm2 ); tensão aplicada na armadura na posição do cilindro hidráulico: pi = 0,74fptk =
0,74 . 1900 = 1.406,0 MPa; comprimento da viga = 20 m. Veri�que a �gura a seguir.
Figura - Exemplo de viga
Fonte: Adaptado de Bastos (2021).
#PraCegoVer: a imagem apresenta o desenho de uma viga biapoiada, com o aço
protendido curvado, ancorada na extremidade esquerda de forma ativa e ancorada na
extremidade direita de forma passiva. A viga tem 20 m de comprimento, e a
excentricidade da linha neutra ao aço é de 35 cm na parte mais curvada do aço
protendido. Assim a distância da curva da protensão até a extremidade é L/2.
Sendo assim, calcule a perda por atrito.
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Material
Complementar
L I V R O
“A técnica de edificar”
Autor: Walid Yazigi
Editora: Blucher
Capítulo: páginas 314 a 324
Ano: 2021
ISBN: 978-65-5506-197-0 (impresso)
Comentário: O autor traz, de forma detalhada e bastante esclarecida,
alguns conceitos que tangem à metodologia do concreto protendido.
Ele elucida as especi�cidades e generalidades desse tipo de concreto,
bem como sua aplicação e sua usabilidade no mercado de construção
civil.
Disponível na Minha Biblioteca.
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W E B
“Como foi construído o MASP”
Ano: 2021
Comentário: O MASP é uma referência de edi�cação brasileira que
utilizou concreto protendido em sua concepção. O museu tem um vão
livre de 74 metros, que foi construído graças ao uso de concreto
protendido.
ACESSAR
https://youtu.be/2ghM-iv2WoU
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Conclusão
Como vimos, prezado(a) estudante, o concreto protendido pode ser caracterizado como uma
metodologia construtiva utilizada na construção civil com o intuito de proporcionar obras cada vez
mais e�cientes, permitindo um maior aproveitamento arquitetônico. Para isso, a técnica construtiva
utiliza-se de diferentes metodologias de protensão e ancoragem, cada uma com suas
especi�cidades e aplicabilidades. De tal modo, o concreto protendido atende a uma variedade de
projetos, desde aqueles localizados em regiões de maior ou menor agressividade até aqueles que
dispõem de maior ou menor tecnologia construtiva e maior ou menor quantidade de mão de obra e
de equipamentos.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS — ABNT. NBR 6118 — Projeto de
estruturas de concreto — Procedimento. Rio
de Janeiro: ABNT, 2014.
BARBOSA, J. da S.; SILVA, J. L. I. F. da; GARCIA, R. S. Análise comparativa do dimensionamento de
vigas de concreto armado e protendido. In: FÓRUM CIENTÍFICO DA FUNEC: EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
TECNOLOGIA, 8., 2017, Santa Fé do Sul. Anais eletrônicos [...]. Santa Fé do Sul: FUNEC, 2017.
BASTOS, P. S. Fundamentos do concreto protendido. Bauru: UNESP, 2021.
CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento. São Paulo: PINI, 2012.
CHOLFE, L. Concreto Protendido: Teoria e Prática. 2. ed. São Paulo: [s. n.], 2018. (Disponível na
Biblioteca Virtual).
COMO foi construído o MASP, Museu de Arte de São Paulo (Estrutura). [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (11
min.). Publicado pelo canal Engenharia Ativa. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=2ghM-iv2WoU. Acesso em: 24 maio 2023.
https://www.youtube.com/watch?v=2ghM-iv2WoU
https://www.youtube.com/watch?v=2ghM-iv2WoU
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GIFFHORN, G. C.; LAZZARI, P. M. Estudo comparativo entre viga de concreto armado e concreto
protendido. Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana, [S. l.], n. 7, p. 2-14, 2018. Disponível em:
https://www.fsma.edu.br/RESA/Edicao7/FSMA_RESA_2018_1_01.pdf. Acesso em: 31 maio 2023.
YAZIGI, W. A técnica de edi�car. 14. ed. São Paulo: Blucher, 2021. (Disponível na Minha Biblioteca).
https://www.fsma.edu.br/RESA/Edicao7/FSMA_RESA_2018_1_01.pdf