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03491 - CONCEITOS BÁSICOS DE AUTÔMATOS E LINGUAGENS 1. Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. Qual o tipo da seguinte gramática? S → aS/A aS → aa A → a Livre de Contexto Regular Com estrutura de frase Irrestrito Sensível ao Contexto Data Resp.: 04/12/2023 17:37:45 Explicação: Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 1. A gramática do enunciado tem uma regra que torna sensível ao contexto, ao ter um símbolo não-terminal do lado esquerdo da produção. 2. Referência: elaborado pelo autor, adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. (a, b)* significa Qualquer combinação de a, b, mas 'a' virá primeiro Qualquer combinação de a, b, mas 'b' virá primeiro Qualquer combinação de a, b incluindo nulo λ Qualquer combinação de a, b excluindo nulo Data Resp.: 04/12/2023 17:38:01 Explicação: Utilizando o fecho de Kleene, sabemos que a expressão (a, b)* gera qualquer combinação de cadeias compostas pelos símbolos a e b e, necessariamente, inclui a cadeia nula λ. Neste caso, a ordem em que aparecem os símbolos nas cadeias não requer que "a" venha antes de "b". Se isso fosse necessário escreveríamos (ab)* 3. Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. Qual o tipo da seguinte gramática: S → aSb e S → ab Com estrutura de frase Sensível ao Contexto Irrestrito Livre de Contexto Regular Data Resp.: 04/12/2023 17:38:11 Explicação: Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 1. A gramática do enunciado atende a essas duas restrições. 4. Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. Qual a linguagem gerada pela gramática: G = {(S, A), (0, 1), (S→0S1, S→A, A→0A), S}. 0m1m λ 1m0n 1m0m 0m1n Data Resp.: 04/12/2023 17:38:16 Explicação: Observe que não existe uma regra de produção que possa nos levar a um símbolo terminal apenas. Todas as regras de produção, se aplicadas, nos levam a cadeias compostas de terminais e não terminais. Sendo impossível gerar cadeias formadas apenas de terminais, essa é uma linguagem vazia. 5. Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. Qual é o maior número de tipo para a gramática dada pelas seguintes regras de produção S → Aa, A → c | Ba, B → abc. Zero Quatro Dois Um Três Data Resp.: 04/12/2023 17:38:45 Explicação: Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 1. A gramática do enunciado atende a essas duas restrições. 6. A análise sintática é usualmente implementada a partir de uma gramática: Sensível ao contexto Irrestrita Regular Livre de contexto Com estrutura de frase Data Resp.: 04/12/2023 17:38:54 Explicação: As gramáticas regulares são utilizadas para a análise léxica em compiladores de linguagens de programação. A parte gramatical da linguagem é verificada por meio de árvores de derivação geradas a partir de gramáticas livres de contexto. 7. Considere uma cadeia "A" de tamanho 5. O número de subcadeias de A que podem ser geradas é: 10 16 32 64 5 Data Resp.: 04/12/2023 17:39:24 Explicação: Como sabemos, o número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é igual a 2n. Assim, o número de subcadeias de uma cadeia de tamanho 5 será igual a 25 = 32 8. BIO-RIO - 2014 - ETAM - Curso de Formação de Técnicos - 2º Semestre Dados três conjuntos, A = {1,2,3}, B = {4,5} e C = {1,2,4}, observe os pares ordenados apresentados graficamente na figura abaixo. Esses pares correspondem, graficamente, a: (A U C) X B (A ∩ C) X B B X (A U C) C X (A U B) B X (A ∩ C) Data Resp.: 04/12/2023 17:39:30 Explicação: A fim de que o produto cartesiano de B com qualquer outro conjunto fosse representado, os pares ordenados devem, necessariamente, iniciar com os elementos do conjunto B = {4, 5}. Como os pares da figura começam com os elementos 1 e 2, as alternativas a e d estão incorretas. A alternativa ¿e¿ nos obrigaria a ter um par ordenado começando com elemento 4. A intersecção dos conjuntos A e C contém os elementos comuns {1, 2}, uma vez que 3 não está contido em C. O produto cartesiano desse conjunto intersecção com o conjunto B é: {(1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5)} 9. Câmara Municipal de Marabá- Engenheiro Civil - FADESP-2021 A função exponencial y = ax+1 é tal que a imagem de 2 é 27. A imagem de 4 será: 64 729 81 243 256 Data Resp.: 04/12/2023 17:39:34 Explicação: Quando x = 2, ax+1 é igual a a3. O número que elevado ao cubo gera 27 é 3. Logo a função é: y = 3x+1 e a imagem de 4 será: 243 = 35 10. Considere, a seguir, a gramática livre de contexto G = (V, T, P, S), onde V = {S}, T = {a,b,c}, e P: S → aS|Sb|c Qual expressão regular gera a mesma linguagem que a gramática definida acima? an c bm, onde n, m ≥ 0 a+ b+ c an c bm, onde n, m ≥ 1 anc bn, onde n ≥ 0 ca+ b+ Data Resp.: 04/12/2023 17:40:16 Explicação: Aplicando algumas regras de produção podemos inferir a lei geral de formação de cadeias dessa linguagem. S → c. Isso equivale a λcλ. Logo n, m ≥ 0, eliminamos as alternativas de a) até c), uma vez que pode haver cadeias sem símbolos ¿a¿ e/ou ¿b¿. Sejam os exemplos: S → aS⇒ac e S → Sb⇒cb. Esses dois exemplos nos mostram que as cadeias dessa linguagem podem ter números diferentes de símbolos ¿a¿ e ¿b¿, indicando que a alternativa d está errada. Não Respondida Não Gravada Gravada