EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
MOD 1
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1. 
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2. 
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3. 
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4. Suponha que a equação da velocidade v  (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t) =14t-6t2. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?
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5. R:____________________________________________________________________
MOD 2
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Resolvendo a integral  ∫e-3xdx obtemos:
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MOD 3
1. Classificando de acordo com a ordem e a linearidade a equação diferencial  y''-2y'+6y=0, temos:
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2. Uma solução para a equação diferencial y'=1+e5x é dada por:
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3. 
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4. Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a quantidade presente (N). Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a quantidade passa a ser de 67,5mg. Qual a equação que representa a quantidade de substância presente no instante t?
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5. Resolvendo o problema de valor inicial  xy' = 4y ,  y(1)=3, obtemos:
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6. A função y=e3x é uma solução para a equação diferencial:
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7. A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por:
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8. A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é:
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9. A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é:
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10. A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é:
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11. R:____________________________________________________________________ 
MOD 4
Uma solução para a equação diferencial exata (e3y+ycos(xy)+2x)dx+(3xe3y+xcos(xy))dy=0 é:
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Considere a equação diferencial exata 2xydx+(x2-1)dy=0. Uma solucão para a equação é: R:________________________________________________________________________
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A desintegração nuclear é um processo que ocorre em alguns núcleos atômicos, produzindo emissão de radiação. A taxa de variação da quantidade Q de material radioativo com o tempo é proporcional à quantidade de material, ou seja,
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A constante é negativa, pois se trata da redução da quantidade de material radioativo com o tempo. Essa constante pode ser obtida a partir da meia-vida do isótopo radioativo, ou seja, do tempo necessário para que a quantidade de material caia pela metade. Se inicialmente temos quantidade de material Q(t0 ), após uma meia-vida teremos Q(t0 ) / 2. Qual é a equação que fornece a quantidade de material radioativo como função do tempo?
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O Cobalto-60 é um elemento radioativo de meia-vida igual a 5,26 anos. Qual é a equação que fornece a quantidade de Cobalto-60 em função do tempo? Considere que, inicialmente, temos a quantidade Q0  de cobalto 60 e que o tempo é dado em anos. 
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Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes no instante t. Inicialmente existem 500 bactérias e após 1 hora 5.000 bactérias. Qual é a equação para o número de bactérias após t horas?
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MOD 5
Uma solução geral para a equação diferencial y'-7y=0 é:
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Uma solução geral para a equação diferencial x2y'+xy=1 é:
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Uma solução para a equação diferencial y'-4y=12 é:
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A solução geral da equação diferencial xy’+y=2x é: R:________________________________________________________________________
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A solução geral da equação diferencial y'-5y=ex é: R:________________________________________________________________________
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MOD 6
Resolvendo a equação diferencial y''-10y'+21y=0, obtemos:
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A solução para o problema de valor inicial: y''-10y'+25y=0  y(0)=2 e y'(0)=-1 é:
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Resolvendo a equação diferencial y''+8y'+16y=0, obtemos:
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Uma solução geral para a equação diferencial y''-4y'+4y=0 é:
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MOD 7
Resolvendo a equação diferencial y''-4y'+5y=0, obtemos:
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A solução geral para a equação diferencial y''+4y=0 é:
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A solução geral da equação diferencial y''-6y'+13y=0 é:
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Resolvendo a equação diferencial 0,05y''+2y'+100y=0 para y(0)=5 e y’(0)=0, obtemos:
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A solução da equação diferencial y''-8y'+17y=0 quando y(0)=2 e y'(0)=10 é:
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Resolvendo a equação diferencial y’’+36y=0 obtemos a solução geral:R:_______________________________________________________________________
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MOD 8
Resolvendo a equação diferencial y''-2y'+y=3e2x , obtemos:
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A função y=xe5x é uma solução da equação diferencial:
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Uma solução particular da equação diferencial y''-2y'+y=ex é:
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