Soluções de Equações Diferenciais

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Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por:
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular
dessa EDO:
 Encontre uma solução particular para a equação diferencial sendo y( 1) = 4
 Resolver a equação diferencial 
1.
y(x) = 0,5.x2 + x + c
y(x) = x2 + 0,5.x + c
y(x) = x2 + x + 0,5
y(x) = x2 + x + 2c
y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c
Explicação:
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c
 
2.
 y = senx + tgx
 y = x2 + x
 y = Ln(x2+1)
 y = senx + cosx
 y = ex + 1
Explicação:
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0
 
3.
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
 
4.
dy/dx = −2 + x
y = −2x + x2/2 + 5/2
y = −2x + x2/2 + 7/2
y = −2x + x2/2 + 9/2
y = −2x + x2/2 + 13/2
y = −2x + x2/2 + 11/2
dy/dx = 3x2 + 2x
y = x3 + 2x2 + c
y = 4x3 + x2 + c
y = x3 + x2 + c
y = x3 − x2 + c
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Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3
 
Encontre uma solução para equação diferencial 
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
 
5.
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
 
6.
Explicação:
Equação Diferencial
y = −2x3 + x2 + c
y = −3x + 3x2 + c
y = −6x + 3x2/2 + c
y = −4x + 3x2/2 + c
y = −x + 3x2/2 + c
y = −3x + 3x2/2 + c
dy/dx = 3x + 3
y = 3x2/2 + 3x + c
y = x2/2 + 3x + c
y = 3x2/2 + 4x + c
y = 5x2/2 + 3x + c
y = 3x2/2 + x + c
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Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial 
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
1.
f(x,y) = (x2 + 2y2)
f(x,y) = x - y
f(x,y) = (x2 - y)
 f(x,y) = x2 - y2
f(x,y) = (2x2 - 3y2)
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y)
 
2.
3ª ordem e 2º Grau
3ª ordem e 1º Grau
2ª ordem e 3º Grau
2ª ordem e 1º Grau
2ª ordem e 2º Grau
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
 
3.
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
 
4.
f(x,y) = (5x2 - y)
f(x,y) = x2 - y
f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
f(x,y) = x - xy
d3y/dx2 − y = 0
f(x, y) = y2ex − xex + ex
f(x, y) = y2ex + xex + ex
f(x, y) = 2y2ex − xex + ex
f(x, y) = y2ex − xex + 2ex
f(x, y) = y3ex − xex + ex
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Equação do tipo é conhecida como :
A equação diferencial é de ordem e
grau respectivamente:
f(x,y) = (3x2 + 2y2)
Explicação:
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y)
 
5.
Equação de Lagrange 
Equação de Bernoulli
Equações Lineares
Problema do valor inicial
 
 Método do valor integrante
Explicação:
Equação diferencial
 
6.
5ª ordem e 2º grau
4ª ordem e 3º grau
2ª ordem e 3º grau
5ª ordem e 5º grau
3ª ordem e 3º grau
dy/dx + Py = Q
(x − (d2y)/(dx2))3 − y(d2y)/(dx2) = (1 − x(d3y)/(dx3))5
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Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando
as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é
de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine 
aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura
de 75ºF.
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é
de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação
diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
1.
60 e 600
40 e 400
40 e 600
20 e 400
50 e 400
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
 
2.
 16 mim
20 mim
 19 mim
 17 mim
 18 mim
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
 
3.
80º C
60º C
70º C
50º C
90º C
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
 
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Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de
material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada
segundo a equação diferencial qual é o valor da constante C ?
Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação.
4.
Y(x) = (2x + c).ex 
y(x) = (x + c).e-x 
y(x) = (x + c).ex 
y(x) = (3x + c).ex 
y(x) = (3x + c).e-x 
Explicação:
Solução: y' - 2y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx
e-x.y =2x + c
y(x) = (2x + c).ex 
 
5.
90
80
70
60
100
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
 
6.
Y(x) = (2x + c).e-x 
y(x) = (x + c).ex 
y(x) = (3x + c).ex 
y(x) = (3x + c).e-x 
y(x) = (x + c).e-x 
Explicação:
Solução: y' - y = 3ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx
e-x.y =3x + c
y(x) = (3x + c).ex 
N(t) = c. ek.t
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Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0
1.
y(x) = (3x + c).e-x 
y(x) = (x + c).ex 
Y(x) = (2x - c).e-x 
y(x) = (x + c).e-x 
y(x) = (3x + c).ex 
Explicação:
Solução: y' +1. y = e-x
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x
ex.y = Integral(ex.e-x)dx
ex.y =x + c
y(x) = (x + c).e-x 
 
2.
y(x) = (x + c).e-x 
y(x) = (3x + c).e-x 
y(x) = (x + c).ex 
y(x) = (3x + c).ex 
Y(x) = (2x - c).e-x 
Explicação:
Solução: y' - y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx
e-x.y =x + c
y(x) = (x + c).ex 
 
3.
4y2
3y2
2y2
5y2
y2
Explicação:
fatores integrantes
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Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução,
tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das
opções abaixo seria a correta
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
 
4.
Explicação:
equação exata
 
5.
P(x,y)=y secx
P(x,y)=1/ysecx
P(x,y)=1/x secy
P(x,y)=1/ secx
P(x,y)=x secy
Explicação:
Fatores Integrantes 
 
6.
-5y2
-3y2
-y2
y2
3y2
Explicação:
Fator Integrante
M(x, y)dx + 2N(x, y)dy = 0
−M(x, y)dx + 2N(x, y)dy = 0
M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0
2M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0
3M(x, y)dx + 2N(x, y)dy = 0
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A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado.
Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o
fenômeno descrito é:
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t
considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno
descrito é:
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 
1.
N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva
N = N0.e
-c.t C é uma constante positiva
N = N0.e
C.t, C é uma constante positiva
N = C.t, C é uma constante positiva
N = C.t2 C é uma constante positiva
Explicação:
 dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e
-C.t
 
2.
N = C.t2 C é uma constante positiva
N = C.t, C é uma constante positiva
N = N0.e
C.t, C é uma constante positiva
N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva
N = N0.e
-C.t , C é uma constante positiva
Explicação:
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.e
C.t
 
3.
Explicação:
Equações Diferenciais 
 
4.
y " −4y ′ + 13y = 0
y = C1e2xcos2x + C2e2xsen2x
y = C1e2xcos3x + C2e2xsen3x
y = C1e6xcos3x + C2e6xsen3x
y = C1e2xcos6x + C2e2xsen6x
y = C1e4xcos3x + C2e4xsen3x
4y " +12y ′ + 9y = 0
y = C1e−x/2 + C2xe−x/2
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Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t
considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
Explicação:
Equação Diferencial
 
5.
Explicação:
Equação Diferencial
 
6.
dN/dt = C.N2, C é uma constante
dN/dt = C.N, C é uma constante
dN/dt = C.N3, C é uma constante
dN/dt = C, C é uma constante
dN/dt = C.N-1, C é uma constante
Explicação:
Taxa = CN.
y = C1e−3x + C2xe−3x
y = C1e−3x/2 + C2xe−3x/2
y = C1e−x + C2xe−x
y = C1e3x/2 + C2xe3x/2
y " −4y ′ + 20y = 0
y = C1e2xcos3x + C2e2xsen3x
y = C1e2xcos4x + C2e2xsen4x
y = C1e2xcos6x + C2e2xsen6x
y = C1e2xcosx + C2e2xsenx
y = C1e2xcos2x + C2e2xsen2x
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Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução
dessa EDO:
Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções
Encontre a transformada de Laplace para função
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 
1.
y = 1/60 + ex + e-4x 
y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
y = ex/60 + 30.e-4x 
y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80
y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
Explicação:
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais.
 
2.
-2
cox - senx
0
-1
senx
Explicação:
Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1.
 
3.
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
 
4.
3s>0
s/3
3s
s>3
f(t) = 4e3t − 2sen3t − sen2t
4/(s − 3) − 6/(s2 + 9) − 2/(s2 + 4)
1/(s − 3) − 6/(s2 + 9) − 2/(s2 + 4)
4/(s − 3) − 2/(s2 + 9) − 2/(s2 + 4)
4/(s − 3) − 6/(s2 + 9) − 6/(s2 + 4)
2/(s − 3) − 6/(s2 + 9) − 2/(s2 + 4)
t ≥ 0
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Calcule a transformada de Laplace da função para 
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial com 
3/s
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
 
5.
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
 
6.
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
f(t) = sen4t t ≥ 0
16/(s2 + 16)
4/(s2 + 16)
4/(s2 + 4)
4/(s2 − 16)
1/(s2 + 16)
f(t) = e2t t ≥ 0
s/2
1/(s − 2)
2s
s2
s − 2
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Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t
A função y(x) = c1.e
-x + c2.e
2x é solução geral de qual EDO ?
Determine a transformada inversa de laplace da função: 
Determine
1.
Explicação:
Derivação de laplace 
 
2.
Y" + Y' - Y = 0
Y" + 2Y' + Y = 0
Y" + Y' + Y = 0
Y" - Y' - 2Y = 0
Y" + 2Y' + 2Y = 0
Explicação:
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0
 
3.
f(t)= sen 4t
f(t)=sen t + 4
f(t)=4 sent 
f(t)= 4 cost
f(t)= sen 4t
Explicação:
Transformada Inversa
 
4.
f(t)= sen 3t + cos 3t
f(t)= sen t + cos t
f(t)= sen 3t + cos 2t
f(t)= sen 3t + cos t
s/(s2 + 1)
1/(s2 + 1)
s/(s2 + 2)
s/(s2 + 4)
2s/(s2 + 1)
L−1[4/(s2 − 16)]
L−1 = [(S + 3)/(s2 + 9)]
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Determine a transformada de Laplace da função 
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
f(t)= sen 3t + cos 4t
Explicação:
Transformada Inversa
 
5.
2+s
2/s
s2
2s
s/2
Explicação:
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa
 
6.
y = c1.e
2x + c2.e
3x
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
y = 2c1x + 3c2x
2
y = c1.e
-2x + c2.e
-3x
Explicação:
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e
2x + c2.e
3x
f(t) = t2
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Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1
1.
y = 1 + e-4x + e-5x 
y = e4x + e5x 
y = 1 + e4x + e5x 
y = sen4x + sen5x
y = e-4x + e-5x 
Explicação:
Equação característica e solução geral.
 
2.
y = 5 + e4x + e5x 
y = e4x + e5x 
y = e-4x + e-5x 
y = sen4x + sen5x
y = 5 + e-4x + e-5x 
Explicação:
Equação característica e solução geral.
 
3.
y = x/4 + c1.e
x + c2.e
-4x 
y = 1/3 + x/4 + c1.e
x + c2.e
-4x 
y = -3/16 - x/4 + c1.e
x + c2.e
-4x 
y = c1.ex + c2.e
-4x 
y = 1 + c1.e
x + c2.e
-4x 
Explicação:
Equação característica e solução geral.
 
4.
y(t) = −3et
y(t) = −e2t
y(t) = −2et
y(t) = −e−3t
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Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2
Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
 
5.
y(t)=-4et
y(t)=2et
y(t)=e4t
y(t)=2e3t
y(t)=e3t
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
 
6.
y(t)=-3e4t
y(t)=2e4t
y(t)=e4t
y(t)= 3e4t
y(t)=et
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
y(t) = −et
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Considere atransformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6),
determine L-1{F(s)}.
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) =
e-2t.
Seja a série geométrica determine a sua soma 
 Qual é a soma da série ?
1.
e-2t - sen(3t)
e2t - e3t 
sen(2t) - sen(3t)
e-2t - e-3t 
cos(2t) - cos(3t)
Explicação:
Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3)
 
2.
F(s) = 1/s2, para s > 0
F(s) = 2/s, para s > 0
F(s) = 1/(s-2), para s > 2
F(s) = 1/s , para s > 0
F(s) = 1/(s+2), para s > - 2
Explicação:
Tabela.
 
3.
9/4
13/4
6/4
11/4
7/4
 
4.
2/9
3/9
5/9
7/9
6/9
∑∞n=1 6(−3)
n
∑∞1 2/10
n
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 Resolvendo a soma da série geométrica temos :
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) =
e3t.
Explicação:
série geométrica 
 
5.
1
5
4
2
3
Explicação:
soma geometrica
 
6.
F(s) = 1/s3, para s > 0
F(s) = 3/s , para s > 0
F(s) = 3/s, para s > 0
F(s) = 1/(s-3), para s > 3
F(s) = 1/(s+3), para s > - 3
Explicação:
LETRA B. Tabela.
∑∞n=1 4/2
n
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A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é:
É um exemplo de uma função par :
Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: 
Uma série de Fourier é também uma série :
1.
2p
2p/5
2p/3
p
3p/4
Explicação:
Período = 2p/3
 
2.
f(x) = -x
f(x)=x2
f(x)= 2x
f(x)= 1/x
f(x)= c , sendo c uma constante 
Explicação:
Função Par
 
3.
Bn= A0
An =0 
Bn= 1
An=A0=0
Bn=0
Explicação:
Série de Fourier 
 
4.
Logarítmica 
Quadrática
Periódica
Exponencial
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Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira:
 
 
Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio
de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que:
Linear
Explicação:
Série de Fourier
 
5.
A função é simétrica em relação ao eixo vertical
 Quando para cada f(x) = -2x
 É simétrica em relação à origem
Quando para cada f(x) = 2x
 Quando para cada f(x) = x2
 
Explicação:
Série de Fourier
 
6.
f(x) é uma função ímpar
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b
f(x) é uma função par
Explicação:
Definição de função periódica
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