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Trabalho de Mecânica dos Fluidos – 2º Semestre – 2.015
Docente: Ailton de Almeida
Alex Guimarães
Eder Breguêz
Márcia Mota
Raquel RRibeiro
INTRODUÇÃO
Neste trabalho, além de discutir as inconsistências das possíveis soluções do problema, apresentamos um modelo mais completo para a descrição correta do sistema, mostrando que a perda de carga deve ser introduzida, não apenas para corrigir posteriormente a solução do problema, mas para lhe dar, antes de tudo, consistência lógica. Na prática os escoamentos nas tubulações sofrem o efeito do atrito do fluido com as paredes internas. Ou seja, há perda de carga.
Palavras-chave: teorema de Bernoulli, perda de carga.
Diferença entre Fluido "Real" e Fluido Ideal
 Para que possamos entender a diferença entre fluido "real" e fluido ideal (ambos com densidade constante, ou seja, incompressíveis), considere que um fluido é colocado em movimento em um cano horizontal devido a uma diferença de pressão ∆P, entre suas extremidades, aplicada externamente no instante inicial. 
Ao contrário de um fluido ideal, os fluidos reais apresentam forças de atração entre si. Essa característica permite que as moléculas do fluido real mantenham-se juntas uma das outras. Sendo assim, podemos dizer que quanto maiores forem essas forças, mais unidas às moléculas vão ficar e mais difícil se torna para o líquido fluir. Diferentemente de um fluido ideal que, quando colocado sobre uma superfície plana, se espalha de modo que as moléculas formem uma única camada sobre as superfícies, em um fluido real isso não acontece, por exemplo, sabemos que é possível colocar uma gota de água sobre uma mesma sem que ela se espalhe. A gota não se espalha pelo fato de existir força de atração entre as moléculas. 
A propriedade macroscópica dos líquidos, relacionada com estas forças de coesão interna das moléculas, é a viscosidade. A viscosidade é uma propriedade dos fluidos relacionada à sua resistência para fluir.
O Princípio de Bernoulli é a lei utilizada pelos estudiosos da aerodinâmica, pois relaciona a velocidade do fluxo do ar e a pressão correspondente. Com base nesse princípio, temos que para maiores velocidades de fluxos, menores são os valores de pressão e para o aumento da pressão, há a diminuição da velocidade de fluxo. Essa equação trata da diferença de pressão do ar. Essa diferença é que faz o avião ter sustentação e o carro ficar “fixo” ao chão, por exemplo. No caso do avião, a pressão aérea que passa sobre as asas é menor que a que passa na parte de baixo, resultando em uma força de baixo para cima que o sustenta no ar.
O princípio de Bernoulli é uma declaração aparentemente sem explicação sobre como a velocidade de um fluido está relacionada à pressão do fluido. Muitas pessoas acham que o princípio de Bernoulli não está correto, mas isso deve ser por causa de um mal-entendido sobre o que o princípio de Bernoulli de fato diz. A equação de Bernoulli é utilizada para descrever o comportamento dos fluidos em movimento no interior de um tubo. Ela recebe esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli, matemático suíço que a publicou em 1738. O princípio de Bernoulli diz o seguinte:
Princípio de Bernoulli: dentro de um fluxo de fluido horizontal, pontos de velocidade de fluido mais alta terão menos pressão que pontos de velocidade de fluido mais baixa.
Por que precisa ser horizontal?
Então, dentro de um tubo de água horizontal que varia de diâmetro, as regiões nas quais a água está se movendo rápido terão menos pressão do que regiões nas quais a água está se movendo devagar. Isso parece contra-intuitivo para muitas pessoas, já que elas associam velocidades altas com pressões elevadas. Mas, vamos mostrar na próxima seção que essa é outra forma de dizer que a água vai aumentar sua velocidade se há mais pressão atrás dela do que na sua frente. Na seção abaixo, vamos derivar o princípio de Bernoulli, mostrar o que ele representa com mais precisão, e esperamos torná-lo um pouco menos misterioso.
Aplicação em fluidos reais 
Na realidade não existem fluidos ideais, pois qualquer que seja o fluido, possui viscosidade. Assim torna-se necessário acrescentar à equação em questão, um parâmetro que tenha em consideração este fator e o efeito do atrito entre o fluido e a conduta. Este parâmetro é geralmente denominado de perda de energia ou perdas de carga.
Sendo , o ponto inicial (1); e , o ponto final (2) e  a energia que se dissipa entre os dois.
Onde,
·  É a altura do ponto  em relação ao PHR (Plano Horizontal de Referência) ;
·  É a pressão do fluido no ponto  ;
·  É o peso específico do fluido ;
·  É a velocidade do fluido no ponto  ;
·  É a aceleração da gravidade ;
·  É a perda de carga entre os pontos 1 e 2 .
Observação: as unidades entre parênteses, são referidas ao sistema internacional (SI).
Assim o princípio de Bernoulli pode ser visto como outra forma da lei da conservação da energia, ou seja, em uma linha de corrente cada tipo de energia pode subir ou diminuir em virtude da diminuição ou o aumento das outras duas.
Esta equação permite explicar fenômenos como o efeito Venturi, já que a aceleração de qualquer fluido em um trajeto equipotencial (com igual energia potencial) implicaria uma diminuição da pressão. Este efeito explica porque objetos leves muitas vezes tendem a sair de um automóvel em movimento quando se abrem as janelas. A pressão do ar é menor fora devido a que está em movimento em relação aquele que se encontra dentro, onde a pressão é necessariamente maior. De forma, aparentemente, contraditória o ar entra no veículo, mas este ocorre por fenômenos de turbulência e camada limite. 
Os fluidos incompressíveis precisam aumentar sua velocidade quando eles chegam a uma seção estreita para manter uma taxa de fluxo de volume constante. É por isso que um bocal estreito em uma mangueira faz a água sair mais rápido. Mas algo deve estar incomodando você a respeito desse fenômeno. Se a água está aumentando sua velocidade em uma parte estreita, ela também está ganhando energia cinética. De onde vem essa energia cinética extra? Do bocal? Do tubo? 
A única forma de dar energia cinética para alguma coisa é realizar trabalho nela. Isso é expresso pelo princípio de energia do trabalho.
Então, se uma porção do fluido está aumentando sua velocidade, algo externo ao fluido deve estar realizando trabalho sobre ele. Que força está realizando trabalho no fluido? Bem, na maioria dos sistemas do mundo real, há várias forças dissipativas que poderiam realizar trabalho negativo, mas para simplificar vamos considerar que essas forças viscosas são desprezíveis e que temos um fluxo contínuo e perfeitamente laminar (sem agitação). Fluxo laminar (sem agitação) significa que o fluido flui em camadas paralelas sem cruzar seus caminhos. Em um fluxo laminar contínuo, não há agitação ou vórtices no fluido.  vamos considerar que não temos perda de energia devido a forças dissipativas. Nesse caso, quais forças não dissipativas poderiam realizar trabalho em nosso fluido para que sua velocidade aumentasse? A pressão do fluido ao redor vai fazer uma força que pode realizar trabalho e aumentar a velocidade de uma porção do fluido.
Considere o diagrama abaixo que mostra água fluindo por fluxos da esquerda para a direita. Conforme o volume de água destacado entra na região constringida, sua velocidade aumenta. A força da pressão P1 no lado esquerdo da água em destaque empurra para a direita e faz trabalho positivo, já que empurra na mesma direção do movimento do fluido. A força da pressão P2 no lado direito do fluido em destaque empurra para a esquerda e faz trabalho negativo, já que empurra na direção oposta do movimento do fluido. 
Sabemos que a água deve aumentar sua velocidade (devido à equação da continuidade) e, portanto ter um trabalho resultante positivo. Então, o trabalho realizado pela força da pressão do lado esquerdo deve ser maior que o trabalho negativo realizado pela força da pressão do lado direito. Isso significa que a pressão no lado mais largo/devagar P1 deve ser maior que a pressão no ladomais estreito/rápido P2. 
Essa relação inversa entre a pressão e a velocidade em um ponto em um fluido é chamada de Princípio de Bernoulli: Em pontos ao longo de um fluxo de corrente horizontal, regiões de maior pressão têm velocidade de fluido menor e pontos de pressão menor têm velocidade de fluido maior.
Pode ser conceitualmente mais simples pensar no princípio de Bernoulli como o fato de que um fluido fluindo de uma região com maior pressão para uma região com pressão menor será acelerado devido à força resultante na direção do movimento.
A ideia de que regiões nas quais o fluido está se movendo rápido têm pressões menores pode parecer estranha. Certamente, um fluido que se move rápido e atinge você deve aplicar mais pressão ao seu corpo do que um fluido que se move devagar, certo? Sim, isso é verdade. Mas estamos falando de duas pressões diferentes. A pressão a qual se refere o princípio de Bernoulli é a pressão interna do fluido que seria exercida em todas as direções durante o fluxo, incluindo nos lados do tubo. Ela é diferente da pressão que um fluido exerceria em você caso você entrasse na frente dele e parasse seu movimento. 
A DIFERENÇA
Observe que o princípio de Bernoulli não diz que um fluxo que se movimenta rapidamente não pode ter pressões significativamente altas. Ele apenas diz que a pressão em uma região com velocidade menor do mesmo sistema de fluxo deve ter uma pressão ainda maior que a região com movimento mais rápido.
O que é a equação de Bernoulli?
A equação de Bernoulli é, em sua essência, uma forma mais geral e matemática do princípio de Bernoulli que também leva em consideração variações na energia potencial gravitacional. Vamos derivar essa equação na próxima seção, mas antes disso, vamos dar uma olhada na equação de Bernoulli e ver o que ela diz e como podemos usá-la.
A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a velocidade e a altura de quaisquer dois pontos (1 e 2) em um fluxo constante de fluido de densidade. A equação de Bernoulli é normalmente escrita da seguinte forma:
P​1​​+​2​​1​​ρv​1​2​​+ρgh​1 ​​= P​2​​+​2​​1​​ρv​2​2​​+ρgh​2​​
Considere o seguinte diagrama no qual a água vai da esquerda para a direita em um cano que varia em área e altura. Como antes, a velocidade da água vai aumentar e ganhar energia cinética K em constrições do cano, já que a taxa de fluxo do volume deve ser mantida para um fluido incompressível mesmo que essas seções de constrição se movam para cima. Mas agora, como a constrição também faz com que o fluido se mova para cima, a água vai ganhar energia potencial gravitacional U​g e energia cinética K. Vamos derivar a equação de Bernoulli definindo a energia ganha pelo fluido como igual ao trabalho externo feito no fluido.
E, finalmente, aí está. Essa é a equação de Bernoulli! Ela diz que se você somar a pressão P mais a densidade da energia cinética mais a densidade da energia potencial gravitacional em quaisquer 2 pontos de um fluxo, elas serão iguais. 
A equação de Bernoulli pode ser vista como a lei de conservação de energia para um fluxo de fluido. Vimos que a equação de Bernoulli é o resultado do fato de que qualquer ganho de energia cinética ou potencial em um sistema de fluido é causado pelo trabalho feito pela pressão da água ao redor do fluido. Você deve ter em mente que tivemos que fazer várias suposições para que essa derivação funcione. Tivemos que considerar um fluxo sem agitação e nenhuma força dissipativa, já que caso contrário haveria geração de energia térmica. Tivemos que considerar um fluxo constante, já que caso contrário nosso truque para cancelar as energias da seção do meio não teria funcionado. Tivemos que considerar a incompressibilidade, já que caso contrário os volumes e as massas não seriam necessariamente iguais.
Aplicações do Princípio de Bernoulli 
Airsoft
As réplicas usadas neste brinquedo podem incluir um sistema chamado HopUp que provoca que a bola seja projetada realizando um efeito circular, o que aumenta o alcance efetivo da réplica. Este efeito é conhecido como efeito Magnus, a rotação da bola provoca que a velocidade do fluxo por cima dela seja maior que por baixo, e com ele a aparição de uma diferença de pressões que cria a força sustentadora, que faz com que a bola demore mais tempo em cair.
Chaminés
As chaminés são altas para aproveitar que a velocidade do vento é mais constante e elevada a maiores alturas. Quanto mais rapidamente sopra o vento sobre a boca de uma chaminé, mais baixa é a pressão e maior é a diferença de pressão entre a base e a boca da chaminé, conseqüentemente, os gases de combustão são melhores extraídos.
Tubulações
A equação de Bernoulli e a equação de continuidade também nos dizem que se reduzimos a área transversal de uma tubulação para que aumente a velocidade do fluido que passa por ela, se reduzirá a pressão.
Natação
A aplicação dentro deste esporte se vê refletida diretamente quando as mãos do nadador cortam a água gerando uma menor pressão e maior propulsão.
Sustentação de Aviões
O efeito Bernoulli é também em parte a origem da sustentação dos aviões. Graças à forma e orientação dos perfis aerodinâmicos, a asa é curva em sua face superior e está angulada em relação às linhas de corrente incidentes. Por isto, as linhas de corrente acima da asa estão mais juntas que abaixo, pelo que a velocidade do ar é maior e a pressão é menor acima da asa; ao ser maior a pressão abaixo da asa, se gera uma força resultante (líquida) acima chamada sustentação.
Movimento de uma bola com efeito
Se lançarmos uma bola, com efeito, ou seja, girando sobre si mesmo, se desvia para um lado. Também pelo conhecido efeito Magnus, típico é a bola chutada por um futebolista. Quando o jogador mete o dorso do pé por baixo da bola causando-lhe um efeito rotatório de forma que este traça uma trajetória parabólica. É o que se denomina em futebol no Brasil "folha seca.
Carburador de automóvel
Em um carburador de automóvel, a pressão do ar que passa através do corpo do carburador, diminui quando passa por um estrangulamento. Ao diminuir a pressão, a gasolina flui, se vaporiza e se mistura com a corrente de ar.
Fluxo de fluido a partir de um tanque
A taxa de fluxo é dada pela equação de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
Em oxigeno terapia, a maior parte dos sistemas de subministração de débito alto utiliza dispositivos de tipo Venturi, os quais estão baseados no princípio de Bernoulli.
Como são os exemplos resolvidos envolvendo a equação de Bernoulli?
Vamos escolher o ponto próximo ao fundo do cano como ponto 1, já que é nele que queremos determinar a pressão, e vamos escolher a parte superior do cano por onde a água emerge como ponto 2, já que nos foi dada informação sobre a velocidade da água nesse ponto.
CONCLUSÃO
Pode-se concluir que conforme a redução da área de um bocal a pressão diminui e a velocidade aumenta, aumentando também a diferença de altura do fluido comprovando assim a equação de Bernoulli. 
BIBLIOGRAFIA
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation
Acesso em 17/11/2015 e 19/11/2015.
https://pt.scribd.com/doc/49172928/52/Equacao-de-Bernoulli-para-fluidos-reais-%E2%80%93-perda-de-carga
Acesso em 17/11/2015 e 19/11/2015
http://www.mundoeducacao.com/fisica/equacao-bernoulli.htm
Acesso em 19/11
FOX, Robert W. e Alan T. McDonald, Introdução à Mecânica dos Fluidos, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2001.