3 - Segunda lei da termodinâmica

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Segunda lei da termodinâmica
Prof. Fábio Bicalho Cano
Descrição
A construção dos principais conceitos da segunda lei da termodinâmica
e da aplicação da entropia na análise de desempenho e de viabilidade
dos ciclos termodinâmicos de interesse na engenharia.
Propósito
A condição precípua de ocorrência de um processo é a não violação da
primeira e da segunda lei da termodinâmica. Diante disso, é essencial
para um profissional de exatas obter o conhecimento de que a segunda
lei da termodinâmica estabelece limites de eficiência, em que um
processo real acompanhado de atrito, vibração, transferência de calor
indesejada, histerese, expansão não resistiva etc., não pode apresentar
um desempenho melhor que um processo reversível (teórico) em que
essas degradações da energia não ocorrem.
Preparação
Para acompanhar o estudo deste conteúdo, acesse as tabelas
Propriedades gerais e Tabelas termodinâmicas. As resoluções dos
exercícios têm como referência os dados dessas tabelas.
Objetivos
Módulo 1
Motores térmicos e refrigeradores
Relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/tabelas-termodin%C3%A2micas.pdf
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Módulo 2
Processos reversíveis e irreversíveis
Avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de
refrigeração e de bomba de calor.
Módulo 3
Variação de entropia em processos
reversíveis
Aplicar o conceito de entropia.
Módulo 4
Ciclos de máquinas de potência de
combustão interna
Reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna.
Introdução
Assista ao vídeo a seguir para conhecer a segunda lei da
termodinâmica e sua importância na identificação dos processos
permitidos pela termodinâmica. Além disso, será evidenciada a
existência de um limite máximo de desempenho para os ciclos
termodinâmicos reversíveis e irreversíveis.

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1 - Motores térmicos e refrigeradores
Ao �nal deste módulo, você será capaz de relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da
termodinâmica.
Vamos começar!
Motores térmicos e refrigeradores
Neste vídeo, você conhecerá os enunciados de Clausius e de Kelvin-
Planck para a segunda lei. Também será apresentado ao ciclo de Carnot
como o ciclo reversível de referência e a sua operação inversa na
condição de ciclo de refrigeração.
Introdução à segunda lei da
termodinâmica
Motores térmicos e refrigeradores:
introdução

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Para iniciar o estudo desse assunto, reflita sobre a seguinte pergunta:
por que determinados eventos acontecem e outros não? Analise os
exemplos a seguir para ajudar na construção da sua resposta.
Moléculas de um gás em um recipiente fechado.
Consedere as moléculas de um gás confinadas em uma das
partes de um recipiente fechado bipartido. Quando as partes
são conectadas, as moléculas do gás naturalmente preenchem
o vazio. Por sua vez, a concentração das moléculas em uma
região específica do recipiente não ocorre sem o consumo de
energia na forma de trabalho, caracterizando um evento não
espontâneo ou não natural.
Solubilização de um corante.
Considere um corante que se solubiliza em um líquido.
Conforme a representação da imagem, a solubilização do
corante é um evento espontâneo ou natural, pois ocorre sem
que haja gasto de energia. Após a dispersão do corante, a sua
concentração em uma determinada região do líquido não é
espontânea.
Transferência de calor espontânea ou natural de um corpo quente para um corpo
frio.
Considere a energia na forma de calor. Ela é naturalmente
transferida do corpo quente para o corpo frio, até o equilíbrio
térmico, conforme pode ser visto nesta representação. Não é
espontâneo o evento em que dois corpos mornos em equilíbrio
térmico, um transfere naturalmente calor para o outro,
resultando em um corpo quente e outro frio.
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Diante desses exemplos e de muitos outros similares, podemos intuir
que alguma característica do mundo real determina um sentido para as
transformações. Nesse contexto, as transformações observadas no
cotidiano podem ser divididas em dois grupos:

Transformações espontâneas
Nas condições presentes, têm tendência natural à efetivação.

Transformações não espontâneas
Nas condições presentes, não têm tendência natural à efetivação.
Nos três exemplos citados, a primeira lei da termodinâmica se aplica
igualmente para os sentidos espontâneo e não espontâneo, pois os dois
sentidos satisfazem o princípio de conservação da energia. Para
diferenciar esses caminhos, foi estabelecida a segunda lei da
termodinâmica, que define o que pode e o que não pode ser realizado
em processos e ciclos termodinâmicos. A segunda lei da
termodinâmica define, ainda, os limites máximos de eficiência para os
dispositivos e ciclos, sendo a entropia, a propriedade de estado utilizada
para verificar se a segunda lei da termodinâmica é satisfeita ou é
violada.
No desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, alguns termos
são empregados e, portanto, devem ser definidos:
máquina térmica: o dispositivo que opera segundo um ciclo
termodinâmico;
motor térmico: a máquina térmica cuja função é disponibilizar
trabalho;
bomba de calor: a máquina térmica cuja função é adicionar calor
em um corpo;
refrigerador: a máquina térmica cuja função é retirar calor de um
corpo;
reservatórios ou fontes: sistemas capazes de fornecer ou receber
energia na forma de calor, que independentemente da quantidade,
mantém a sua temperatura.
Enunciados da segunda lei da
termodinâmica
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Motores térmicos e refrigeradores:
enunciados
Dentre os vários enunciados para a segunda lei da termodinâmica,
destacam-se dois que são decorrentes de observações experimentais:
enunciado de Clausius e enunciado de Kelvin-Planck. Conheça-os a
seguir.
Enunciado de Clausius
É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo
termodinâmico cujo único efeito seja a transferência de energia, na
forma de calor, de uma fonte fria (de baixa temperatura) para uma fonte
quente (de alta temperatura).
A imagem a seguir ilustra o enunciado de Clausius, em que o
reservatório quente está na temperatura , o reservatório frio na
temperatura , o calor adicionado à fonte quente é e o calor
retirado da fonte fria é .
Máquina térmica (MT) que viola o enunciado de Clausius.
A partir da observação da imagem anterior, podemos fazer o seguinte
questionamento: um refrigerador executa esta operação?
A resposta é não. A operação de um refrigerador (R) segue a
representação da imagem a seguir, observe:
TH
TC QH
QC
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Operação de um refrigerador.
Devemos observar, na imagem anterior, que a execução do ciclo de
refrigeração pelo refrigerador está condicionada ao consumo de
energia. O termo primordial no enunciado de Clausius é “único efeito”,
que implicaria na espontaneidade da transferência de energia da região
de baixa temperatura para a região de alta temperatura, sem o consumo
de trabalho, o que não é factível.
Enunciado de Kelvin-Planck
É impossível para qualquer dispositivo que opera conforme um ciclo
termodinâmico receber energia na forma de calor de um único
reservatórioe disponibilizar uma quantidade líquida de trabalho na
vizinhança.
A imagem a seguir traduz a essência do enunciado de Kelvin-Planck, em
que não existe a máquina que produz trabalho líquido na vizinhança
operando com uma única fonte de calor.
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Máquina térmica que viola o enunciado de Kelvin-Planck.
Da análise da imagem anterior podemos inferir, pela não existência da
máquina, que o enunciado de Kelvin-Planck exclui a possibilidade da
existência de um motor térmico que transforma todo calor recebido em
trabalho.
Assim, o motor térmico mais simples que existe segue a representação
da imagem a seguir que, para não violar o enunciado de Kelvin-Planck,
parte da quantidade de energia recebida, obrigatoriamente, deve ser
rejeitada. Veja:
Motor térmico real que opera entre dois reservatórios.
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Ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot e suas etapas
O ciclo de Carnot é o ciclo da máquina térmica reversível que opera
entre dois reservatórios térmicos de forma mais eficiente possível. O
motor de Carnot estabelece o limite máximo de eficiência para qualquer
motor térmico real, que opera entre os mesmos dois reservatórios
térmicos.
A imagem a seguir apresenta o ciclo de Carnot e suas etapas, que
podem ser representadas por processos em um conjunto cilindro-pistão,
que possui laterais termicamente isoladas e base diatérmica submetida,
de forma alternada, a (1) uma fonte quente, (2) um suporte isolado, (3)
uma fonte fria e (4) um suporte isolado, novamente, fechando o ciclo.
Observe:
Representação do ciclo de Carnot.
Com base na representação apresentada anteriormente, podemos
observar, no diagrama , que o fluido de trabalho executa
quatro processos reversíveis, veja:
Fluido de trabalho
Fluido que recebe e transfere calor enquanto realiza um ciclo.
Processo 1-2
Chamado de expansão isotérmica.
p − V
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O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com um
reservatório a . O gás se expande isotermicamente
enquanto recebe uma quantidade de calor do reservatório
quente.
Processo 2-3
Chamado de expansão adiabática.
O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado e
o gás continua a expandir de forma adiabática.
Processo 3-4
Chamado compressão isotérmica.
O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com o
reservatório frio a . O gás é comprimido isotermicamente
até o estado 4 enquanto rejeita a quantidade de calor ,
para o reservatório frio.
Processo 4-1
Chamado de compressão adiabática.
O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado.
O gás continua a compressão, de forma adiabática, do estado 4
até o estado 1.
Postulados do Ciclo de Carnot
Considerando a eficiência do ciclo de Carnot, seguem três postulados
ou proposições demonstráveis por meio de raciocínio lógico. Observe-as
a seguir:

Postulado 1
É impossível construir uma máquina que opere entre dois reservatórios
de temperaturas definidas que seja mais eficiente que a máquina de
Carnot.

Postulado 2
TH
QH
TC
QC
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A eficiência de uma máquina de Carnot não depende da substância
utilizada no processo ou de qualquer característica de projeto da
máquina.

Postulado 3
Todas as máquinas reversíveis, operando entre os mesmos dois
reservatórios, têm a mesma eficiência da máquina de Carnot.
E�ciência térmica do ciclo de Carnot
Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo de Carnot, vamos
considerar que o fluido de trabalho é um gás ideal (postulado 2)
confinado em um conjunto cilindro-pistão. Vamos considerar, ainda, a
notação da imagem a seguir, que apresenta os processos do ciclo de
Carnot.
Etapas reversíveis do ciclo de Carnot no diagrama .
Vejamos:
Processo 1-2 (expansão isotérmica):
Na expansão isotérmica de gás ideal: 
Logo:
P − V
dU = δq − δw
dU = 0
QH = W12 = ∫
V2
V1
pdV = mRTH ln(
V2
V1
)
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Processo 2-3 (expansão adiabática): 
Processo 3-4 (compressão isotérmica):
Processo 4-1 (compressão adiabática): 
A eficiência térmica para o ciclo de Carnot, por definição, é
calculada como:
Pela primeira lei da termodinâmica: 
Na equação de balanço de energia, devemos considerar a quantidade de
calor rejeitada como um valor positivo. Então:
Para o processo adiabático 2 - 3, podemos escrever:
Considerando gás ideal, essa relação em termos de e , passa
a ser escrita por:
De forma semelhante, podemos escrever para o processo 4 - 1:
Das duas relações para processos adiabáticos, podemos escrever:
Logo:
Ou seja:
Q23 = 0
QC = W34 = ∫
V4
V3
pdV = mRTC ln(
V4
V3
)
Q41 = 0
(η)
η =
 Trabalho líquido disponibilizado pelo ciclo 
 Calor introduzido para realizar o ciclo 
=
Wlíq
QH
Qlíq = QH − QC = Wlíq
QC
η =
Wlíq
QH
=
QH − QC
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
mRTC ln (V3/V4)
mRTH ln (V2/V1)
P2V
k
2 = P3V
k
3 ,  em que k =
Cp
CV
T V
mRTH
V2
V k2 =
mRTC
V3
V k3 ⇒ THV
k−1
2 = TCV
k−1
3
TCV
k−1
4 = THV
k−1
1
TH
TC
= (
V3
V2
)
k−1
= (
V4
V1
)
k−1
⇒
V3
V2
=
V4
V1
⇒
V3
V4
=
V2
V1
η =
Wtotal 
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
TC ln (V3/V4)
TH ln (V2/V1)
= 1 −
TC
TH
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Dessa forma, a eficiência térmica do motor de Carnot depende somente
das temperaturas dos reservatórios quente e frio.
Ciclo de refrigeração
O ciclo de Carnot é um ciclo ideal, ou seja, reversível. A operação do
ciclo de Carnot no sentido horário disponibiliza trabalho na vizinhança,
conforme a representação da imagem a seguir. O trabalho líquido
 disponibilizado pelo ciclo, no plano , é
numericamente igual à área interna ao ciclo. Observe:
Motor de Carnot - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido horário.
Como o ciclo de Carnot é reversível, podemos inverter o sentido de
operação dos processos, conforme a imagem a seguir:
Máquina térmica - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido anti-horário.
η = 1 −
TC
TH
(Wlíq) P − V
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Conforme observado na imagem anterior, com a inversão da ordem das
operações, entra na máquina térmica, sai da máquina
térmica e, agora, o trabalho líquido é consumido.
Com a inversão da operação do ciclo de Carnot, duas máquinas
térmicas podem ser observadas, dependendo do efeito desejado,
conforme a representação da imagem a seguir:
Refrigerador e bomba de calor.
Como pode ser visto na imagem anterior, se o objetivo da máquina
térmica é retirar calor de uma região de forma a resfriá-la ou mantê-la
em temperatura abaixo da temperatura da vizinhança, essa máquina
térmica é denominada refrigerador. Por sua vez, se o objetivo é
adicionar calor a uma região de forma a aquecê-la ou mantê-la em
temperatura acima da vizinhança, essa máquina é denominada bomba
de calor.
Um ciclo de refrigeração simples é composto por um compressor, um
condensador, um dispositivo de expansão e um evaporador. A imagem a
seguir apresenta esse ciclo:
Ciclo de refrigeração.
QC QH
Wlíq
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Podemos observar, na imagem anterior, que, no evaporador, o fluido de
trabalho retira calor do ambiente (seta horizontal azul), em função de
sua evaporação, enquanto no condensador, em função de sua
condensação, o calor é introduzido na vizinhança (seta horizontalvermelha).
O parâmetro de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor
é medido pelo COP (abreviatura em inglês: Coefficient Of Performance),
traduzido como coeficiente de desempenho ou coeficiente de eficácia.
Esses coeficientes, geralmente, são maiores que 1 e apresentam valores
máximos próximos de 10.
Sabendo que os refrigerados e as bombas de calor operam mediante
consumo de energia na forma de trabalho e que, em um ciclo, o calor
líquido introduzido é igual ao trabalho líquido disponibilizado, temos as
seguintes definições para o coeficiente de desempenho do refrigerador
 e para o coeficiente de desempenho da bomba de calor
:
Para os mesmos valores de e , podemos escrever a
seguinte relação:
Vamos observar, agora, a eficiência do ciclo de Carnot:
O cálculo dessa eficiência, permite considerar a seguinte relação
funcional:
Várias funções podem satisfazer essa relação funcional. Para a
escala termodinâmica de temperatura, Kelvin definiu-se a seguinte
relação funcional:
Desse modo, podemos determinar os coeficientes de desempenho para
os refrigeradores e as bombas de calor que operam de forma reversível,
como:
COPR
COPBC
COPR =
QC
Wlíq
=
QC
QH − QC
=
1
QH/QC − 1
COPBC =
QH
Wlíq
=
QH
QH − QC
=
1
1 − QC/QH
QC QH
COPBC = COPR + 1
η = 1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
QC
QH
= ϕ( TC
TH
)
ϕ
QC
QH
=
TC
TH
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Atenção!
Nas correlações termodinâmicas em que a temperatura é um parâmetro,
a temperatura deve obrigatoriamente ser inserida na escala absoluta, ou
seja, na escala Kelvin ou na escala Rankine.
Demonstração
Problema
Observe a imagem a seguir:
Compressor de refrigerador doméstico.
Um refrigerador doméstico remove, por dia de operação, 11600kJ de
energia do espaço refrigerado, consumindo para isso 8150kJ de energia
no compressor. Determine:
a. O COP do refrigerador.
b. A potência dissipada para a vizinhança, em kW.
Solução
Com os dados do enunciado vamos considerar o esboço a seguir:
COPR =
QC
QH − QC
=
TC
TH − TC
COPBC =
QH
QH − QC
=
TH
TH − TC
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Esquema de refrigerador.
a) Pela definição de COP:
b) Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo:
Então:
Como os dados apresentados referem-se a uma operação de 24 horas,
temos:
Logo:
Mão na massa
Questão 1
Um motor de combustão interna apresenta eficiência térmica igual
a 60% da eficiência da máquina de Carnot que opera com a fonte
COPR =
QC
W
=
11600
8150
= 1, 42
dU = 0 = Q − W
QC − QH = −W ⇒ QH = QC + W = 11600 + 8150 = 19750kJ
Potência =
Energia
tempo
Q̇H =
19750
24 × 3600
= 0, 228kW
_black
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quente a 800°C e a fonte fria a 30°C. A eficiência desse motor é
igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(30%2B273)%7D%7B(800%2B273)%7D%3D0%2C718%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Assinale a opção que melhor representa o enunciado de Clausius
para a segunda lei da termodinâmica.
A 22%
B 31%
C 43%
D 64%
E 72%
A
O calor é transferido desde que haja um gradiente
de temperatura.
B
Nenhuma máquina térmica opera sem consumir
energia.
C
Uma máquina, obrigatoriamente, deve rejeitar parte
do calor recebido.
D
O sentido da transferência de calor é contrário ao
gradiente de temperatura.
E
Nenhum processo disponibiliza na vizinhança mais
trabalho do que calor.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20gradiente%20%C3%A9%20um%20vetor%20que%20tem%20orienta%C3%A7%C3%A3o%20d
Questão 3
(Adaptado de Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público
para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação,
realizado em 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Para o ciclo
de refrigeração apresentado no diagrama pressão-entalpia
específica e com os valores de entalpia (h) para os pontos
identificados no diagrama, qual é o coeficiente de desempenho
(COP) do ciclo de refrigeração?
Diagrama pressão-entalpia e Tabela: valores de entalpia (h) para os pontos
identificados no diagrama.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20o%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20temos%20as%20etapas%3A%20co
2)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(2-
3)%2C%20expans%C3%A3o%20(3-
4)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(4-
1).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20refrigerado%20e%20sabendo%20que%2C%20para%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C%20O%20P%3D%5Cfrac%7Bq_%7BC
h_%7B4%7D%7D%7Bh_%7B2%7D-
h_%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B390-270%7D%7B430-
390%7D%3D3%2C0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%2Fp%3E%0A%0A%20%
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20Ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20para%20ent
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E
items-center%20justify-content-
A 2,0
B 3,0
C 4,0
D 5,0
E 6,0
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3
12%20col-md-10%20col-lg-
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D4f7868faa6644693
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Um motor térmico opera de forma reversível com água de um
campo geotérmico a 130°C. Esse motor descarrega para um rio que
possui temperatura constante de 26°C. Qual é a eficiência térmica
desse motor?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20motor%20t%C3%A9rmico%20revers%C3%ADvel%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(26%2B273)%7D%7B(130%2B273)%7D%3D0%2C258%3D25%2C8%20%5C%25%0A%20%20%20%2
Questão 5
Uma máquina de Carnot opera com a fonte fria a 25°C e a fonte
quente a 300°C. Sabendo que 12 kW são disponibilizados na
vizinhança na forma de trabalho, qual é a taxa de calor recebida da
fonte quente?
A 20,5%
B 25,8%
C 29,0%
D 32,3%
E 35,0%
A 12 kW
B 18 kW
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 21/79
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B(25%2B273)%7D%7B(300%2B273)%7D%3D0%2C480%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%2
Questão 6
Um refrigerador de Carnot consome 8 kW de trabalho pararemover
45 kW de calor do seu interior a 274 K. Qual é a temperatura,
aproximadamente, da fonte quente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%20a%20seguir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cdot%7BQ%7D_%7BC%7D%7D%7B%5Cdot%7BW%7D%7D%3D%5Cfrac%7
Teoria na prática
C 25 kW
D 30 kW
E 37 kW
A 83°C
B 75°C
C 63°C
D 58°C
E 50°C
_black
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 22/79
O rendimento do motor de combustão interna de um determinado
veículo de passeio equivale a 42% do rendimento de Carnot que
opera entre 1527°C e 27°C. O veículo utiliza GNV, que libera na
combustão 46000 kJ/kg. Qual será o consumo de GNV, em m3/h,
para uma operação do motor com uma potência de 42 kW?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere o ciclo de potência a seguir.
Máquina térmica.
A taxa de calor rejeitada no reservatório frio é igual a:
Mostrar solução
A 2,9 MW
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 23/79
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20r
paragraph'%3ETrabalhando%20no%20SI%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ
34%3D16%20kW%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%3C%
Questão 2
Considere o esquema de um aparelho de ar condicionado em que a
potência consumida no compressor é de 2,0 kW e a taxa de
transferência de calor para a vizinhança é 6,0 kW.
Esquema de um ar-condicionado.
Qual é o COP desse aparelho de ar condicionado?
B 3,0 MW
C 84 kW
D 16 kW
E 10 kW
A 2,0
B 2,5
C 3,0
D 3,5
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20energia%20para%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20em%20regime%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7
2%3D4%20%7BkW%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
2 - Processos reversíveis e irreversíveis
Ao �nal deste módulo, você será capz de avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos
ciclos de refrigeração e de bomba de calor.
Vamos começar!
Processos reversíveis e irreversíveis
Assista ao vídeo a seguir e conheça a definição de entropia e a
desigualdade de Clausius como requisito de não violação da segunda
lei.
E 4,0

13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Processos reversíveis e irreversíveis:
entropia
De�nição de entropia
A definição termodinâmica de entropia parte do princípio da
equivalência entre as fórmulas utilizadas no cálculo da eficiência do
ciclo de Carnot. Assim, temos:
Considerando os dois últimos termos dessa igualdade, temos:
Generalizando, para qualquer ciclo reversível, podemos escrever:
Como a integral cíclica de qualquer propriedade de estado é igual a zero,
podemos inferir que é uma propriedade de estado.
Desse modo, define-se a entropia como essa nova variável de
estado, de forma que:
Agora, façamos uma pergunta:
A entropia, como de�nida, só se aplica ao ciclo de Carnot?
A resposta é não e, para fundamentá-la, vamos considerar a imagem a
seguir:
η =
W
QH
=
QH − QC
QH
= 1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
1 −
QC
QH
= 1 −
TC
TH
⇒
QC
QH
=
TC
TH
⇒
QH
TH
−
QC
TC
= 0
∑(
δq
T
)
reversivel 
= ∮ (
δq
T
)
reversivel 
= 0
(δq/T )reversível
S
dS = ( δq
T
)
reversivel 
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Ciclo reversível arbitrário representado como um somatório de ciclos de Carnot.
Na imagem anterior, podemos traçar duas adiabáticas tão próximas e
também duas isotérmicas tão próximas como desejado, permitindo a
geração de pequenos ciclos de Carnot. Assim, um ciclo genérico pode
ser aproximado a um somatório de ciclos de Carnot. Podemos observar
que, nos ciclos de Carnot vizinhos e internos ao ciclo genérico as
variações de entropia se anulam. Isso se dá porque, se um segue o
sentido horário, o vizinho segue o sentido anti-horário, conforme os
ciclos (2) e (3) da figura. Dessa forma, a variação de entropia do ciclo
genérico fica restrita aos ciclos de Carnot que estão sobre o perímetro
do ciclo, ou seja:
Logo, podemos concluir que a definição de entropia se aplica a qualquer
ciclo, desde que este seja reversível.
Vamos a outra pergunta:
Essa de�nição de entropia está restrita somente a
processos cíclicos?
Novamente a resposta é não e, para justificá-la, vamos observar a
imagem a seguir:
∑
Ciclo 
( δq
T
)
reversivel 
= ∑
Perimetro 
( δq
T
)
reversivel 
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Extensão da definição de entropia. Ciclos A-B e C-B reversíveis.
A imagem anterior apresenta dois ciclos reversíveis limitados pelos
estados de equilíbrio (1) e (2), compostos pelos processos, direto e
inverso, respectivamente, A-B e C-B. Para esses ciclos reversíveis,
podemos escrever:
Subtraindo da primeira equação a segunda, temos:
Ou seja:
Assim, é uma função de estado, uma vez que
seu valor não depende do caminho, sendo, portanto, essa definição de
entropia aplicável aos processos cíclico e não cíclico.
Desigualdade de Clausius
Como calcular a desigualdade de
Clausius
A observância da desigualdade de Clausius é um requisito fundamental
para a ocorrência de uma transformação. Um dos procedimentos para
obtenção da expressão da desigualdade de Clausius é estabelecer se
para ciclo termodinâmico genérico real:
Dando início a essa análise, é possível supor a existência de um ciclo
em que o somatório das parcelas de calor que entram no sistema,
durante a realização do ciclo, é igual ao somatório das parcelas de calor
∫
2
1
( δq
T
)
A
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
= 0
∫
2
1
( δq
T
)
C
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
= 0
∫
2
1
( δq
T
)
A
− ∫
2
1
( δq
T
)
C
= 0
∫
2
1
( δq
T
)
A
= ∫
2
1
( δq
T
)
C
dS = (δq/T )reversível 
∮ δq
T
= 0  ou 
∮ δq
T
> 0  ou 
∮
δq
T
< 0
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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que saem do sistema. Assim, para enésimas parcelas de troca de calor,
temos:
Agora, vamos, na expressão acima, dividir as parcelas de troca de calor
pelas temperaturas nas quais as trocas foram efetivadas. Por hipótese,
vamos supor que:
Como na termodinâmica empregamos a escala termodinâmica de
temperatura, os valores das temperaturas são sempre positivos. Para
satisfazer a expressão anterior, devemos fazer a seguinte associação:

Parcelas positivas de calor
Baixo valor de temperatura.

Parcelas negativas de calor
Alto valor de temperatura.
Fisicamente essa associação estabelece que o calor entra no sistema
(parcela positiva), a baixa temperatura e, sai do sistema, a alta
temperatura. Essa situação não acompanha a espontaneidade do
processo. Dessa forma, a hipótese formulada é falsa, o que implica
estabelecer, de forma genérica, que um processo real irá ocorrer
quando:
Para os processos reversíveis, já sabemos que a integral cíclica
apresentada acima é zero. Logo, a desigualdade de Clausius será escrita
como:
Irreversibilidades
Q1 + Q2 + Q3 + ⋯ + Qn = 0
Q1
T1
+
Q2
T2+
Q3
T3
+ ⋯ +
Qn
Tn
> 0
∮ δq
T
< 0
∮
δq
T
≤ 0
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Irreversibilidades e seus efeitos
Para a engenharia, a aplicação mais importante da segunda lei da
termodinâmica recai sobre a possibilidade de determinar o melhor
desempenho teórico de um processo. Assim, quanto maior for a
diferença entre os desempenhos teórico (processo reversível) e o real
(processo irreversível), maior é a possibilidade de implementação de
melhorias ao processo.
Existem dois enquadramentos na avaliação da reversibilidade e,
consequentemente, da irreversibilidade (pois os processos não
reversíveis são automaticamente irreversíveis). Observe:
Devemos observar que o enunciado de Clausius para a segunda lei da
termodinâmica define que a transferência espontânea de calor, de um
corpo quente para um corpo frio, é um processo irreversível, ou seja, não
pode ser revertido sem alterações nas condições do sistema ou da
vizinhança. Desse modo, os eventos espontâneos são irreversíveis.
Todos os processos reais são irreversíveis, pois são acompanhados por
pelo menos um dos seguintes efeitos:
atrito nos rolamentos e nos escoamentos de fluidos;
ruídos;
vibrações;
expansão não resistiva, de uma região de alta pressão para uma
região de baixa pressão;
transferência de calor em função de gradientes finitos de
temperatura;
reações químicas espontâneas;
dissipação elétrica em função da passagem de corrente elétrica
em uma resistência;
histerese;
deformação inelástica.
As irreversibilidades podem ser classificadas como:

Irreversibilidades internas
Ocorrem dentro do sistema.
Processo cíclico 
Processo não cíclico 
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
Irreversibilidades externas
Ocorrem na vizinhança.
Logo, um processo internamente reversível é aquele em que não
existem irreversibilidades no sistema.
Em termos práticos, as irreversibilidades são aceitáveis em algum grau,
pois suas reduções, que levam a um melhor desempenho, ficam
limitadas às análises de custo e benefício.
A importância dos processos reversíveis na engenharia
se dá pelo fato de que, para dispositivos que
disponibilizam trabalho na vizinhança, como motores
de combustão interna, ciclos de potência e turbinas, o
máximo de trabalho disponibilizado é calculado e, em
dispositivos que consomem trabalho, como bombas e
compressores, o mínimo de trabalho consumido é
calculado.
Com o objetivo de comparar uma máquina real com uma máquina ideal,
devemos considerar que, nas máquinas reversíveis, os valores máximos
para a eficiência dos ciclos de potência e para os coeficientes de
desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor são
determinados. Dessa forma, qualquer desempenho de uma máquina
real, que dissipa energia, deve obrigatoriamente ser inferior ao calculado
em processo reversível. Assim, temos:
Demonstração
Problema
Um projeto geotérmico tem por objetivo extrair água a 100°C de uma
fonte geotérmica para alimentar um motor térmico. A temperatura
ambiente é de 27°C. Os dados operacionais do projeto são: vazão
mássica de água 170kg/min e potência produzida de 45hp. Considere a
capacidade calorífica específica da água constante e igual a 4,184
kJ/kg.K e 1 hp = 745,7 W.
ηMotor,real  ≤ 1 −
TC
TH
COPR, real  ≤
TC
TH − TC
COPBC, real  ≤
TH
TH − TC
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Com base nas informações apresentadas, faça uma análise da
viabilidade desse projeto.
Solução
Considerando a taxa máxima de calor fornecida pela fonte geotérmica,
no SI:
Do enunciado:
Cálculo da eficiência:
Como:
Podemos observar ainda que esse projeto está sujeito à implementação
de melhorias, pois:
Mão na massa
Questão 1
O projeto de um refrigerador tem por base os seguintes dados:
 e . Com base nessas
Q̇H,máx = ṁcp (Tfonte  − Tambiente ) =
170
60
× 4, 184 × (100 − 27) = 865, 4kW
Pot = 45hp = 45 × 745, 7 = 33556, 5W = 33, 6kW
ηprojeto  =
Ẇ
Q̇H
=
33, 6
865, 4
= 0, 0388 = 3, 9%
ηCarnot  = 1 −
(27 + 273)
(100 + 273)
= 0, 19, 6 = 19, 6%
ηprojeto  < ηCarnot  ⇒  Projeto factível 
ηprojeto  ≪ ηCarnot 
_black
COP = 2, 2,TC = 273K TH = 328K
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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informações, esse projeto
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B328-
273%7D%3D4%2C96%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
Um aparelho de ar condicionado transfere uma potência de 2,5 kW
de calor para a vizinhança a 40°C para manter um ambiente a 22°C,
operando continuamente em regime permanente. O coeficiente de
desempenho desse aparelho é 33% do COP máximo possível para
esse ciclo. Qual é a potência requerida por esse aparelho de ar
condicionado?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20COP%20de%20refrigerador%20para%20entender%20a%20r
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
A é inviável.
B é reversível.
C é factível.
D é internamente reversível.
E viola a segunda lei da termodinâmica.
A 2,5 kW
B 1,8 kW
C 1,1 kW
D 0,52 kW
E 0,39 kW
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 33/79
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px-
0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D9f7c18ff939b4086
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player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
(Adaptado de Ex 33 – Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso
Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em
Educação, 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Qual é a menor
temperatura de evaporação teórica para o ciclo de refrigeração que
apresenta e que rejeita calor para o ambiente a
37°C?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
T_%7BC%7D%7D%20%5CRightarrow%201240-
4%20T_%7BC%7D%3DT_%7BC%7D%20%5CRightarrow%20T_%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B1240%7D%7B5%7D%3
25%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 4
Uma bomba de calor, que opera de forma reversível, fornece 2000
kJ de calor para uma casa com o objetivo de mantê-la na
temperatura constante de 30°C. Se a temperatura do exterior,
também constante, é de –10°C, qual é o trabalho mínimo
consumido pela bomba de calor?
COP = 4
A –10°C
B –15°C
C –25°C
D 0°C
E 5°C
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 34/79
Fonte de calor.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B30%2B273%7D%7B(30%2B273)-
(-10%2B273)%7D%3D7%2C575%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Um inventor propõe um projeto de um refrigerador que apresenta
coeficiente de desempenho de 3,9 na retirada de calor de um
ambiente a 273 K para a vizinhança a 323 K. Esse projeto é:
A 264 kJ
B 273 kJ
C 316 kJ
D 385 kJ
E 410 kJ
A impossível.
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 35/79
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B273%7D%7B323-
273%7D%3D2%2C73%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 6
Uma bomba de calor deve fornecer 500 W para manter a água de
uma piscina a 32°C quando a temperatura do ambiente externo é de
10°C. Qual é a potência mínima consumida pela bomba de calor?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculando%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
T_%7BC%7D%7D%3D%5Cfrac%7B(32%2B273)%7D%7B(32%2B273)-
(10%2B273)%7D%3D13%2C86%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
B muito provavelmente possível.
C possível, mas improvável.
D possível, mas carente de implementações.
E internamente reversível.
A 12 W
B 20 W
C 25 W
D 30 W
E 36 W
_black
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Teoria na prática
Uma máquina térmica recebe 60% do seu calor de uma fonte a 1000
K e o restante de uma fonte quente a 500 K, enquanto rejeita calor
para uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência térmica máxima
possível para essa máquina?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina térmica que
recebe 700 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K e produz 293
kJ de trabalho líquido enquanto rejeita o calor para o reservatório
frio a 290 K. Essa máquina é
Mostrar solução
A impossível.
B muito provavelmente possível.
C possível, mas improvável.
D possível, mas carente de implementações.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EObserve%20o%20c%C3%A1lculo%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta%3D%
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20com%20dados%20de%20processo%3A%3C%2F
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B
paragraph'%3EC%C3%A1lculo%20da%20efici%C3%AAncia%20m%C3%A1xima%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ceta_%7B
%5Cfrac%7BT_%7BC%7D%7D%7BT_%7BH%7D%7D%3D1-
%5Cfrac%7B290%7D%7B500%7D%3D0%2C420%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EComo%20%5C(%5Ceta_%7B%5Ctext%20%7Bpr%C3%A1tico%20%7D%7D%20%5Ccong%20%5Ce
Questão 2
Em um conjunto cilindro-pistão sem atrito, 1,5 kg de água passa de
líquido saturado para vapor saturado a 225 kPa e 124°C, em
processo reversível. A variação de entalpia nessa mudança de fase
é de 2191 kJ/kg. Qual é a variação de entropia da água?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20processo%2C%20a%20press%C3%A3o%20constante%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q%3Dm%20%5CDelta
paragraph'%3EDa%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5CDelta%20S%3D%
E irreversível.
A 5,7 kJ/K
B 8,3 kJ/K
C 9,4 kJ/K
D 21 kJ/K
E 29 kJ/K
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 38/79
3 - Variação de entropia em processos reversíveis
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o conceito de entropia.
Vamos começar!
Variação de entropia em processos
reversíveis
Assista ao vídeo a seguir para conhecer a equação fundamental da
termodinâmica e o balanço de entropia para um sistema fechado e para
um volume de controle, evidenciando a presença do termo de geração
de entropia em função das irreversibilidades.
Relações da entropia
Da mesma forma que a energia, a entropia é um conceito abstrato, mas
de efeitos observáveis. Em função de sua importância na análise
termodinâmica, a definição de entropia, em muitos casos, é considerada
como uma expressão da segunda lei da termodinâmica.
A desigualdade de Clausius, que emprega a entropia como variável de
identificação das transformações espontâneas, pode assumir outra

13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 39/79
formulação. A análise da imagem a seguir fundamenta essa nova
formulação.
Ciclo A-B reversível e ciclo C-B irreversível. Processos A e B reversíveis e processo C irreversível.
Aplicando a desigualdade de Clausius aos ciclos da imagem anterior,
temos:
A segunda integral na expressão acima representa o processo B
reversível e pode ser escrita como .
Então:
Assim, para o processo A reversível:
Para o processo irreversível:
Para um sistema isolado:
Logo, a segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia de um
sistema isolado permanece constante em um processo reversível e
aumenta em um processo irreversível ou real. Portanto, todo processo
real espontâneo é acompanhado de aumento de entropia, e esse
processo satisfaz a expressão:
∫
2
1
( δq
T
)
A ou C
+ ∫
1
2
( δq
T
)
B
≤ 0
(S1 − S2)
S2 − S1 ≥ ∫
2
1
( δq
T
)
A ou C
S2 − S1 = ΔS = ∫
2
1
( δq
T
)
reversível 
C
S2 − S1 = ΔS > ∫
2
1
( δq
T
)
real
ΔS ≥ 0
ΔSsistema  + ΔSvizinhança  > 0
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 40/79
Devemos observar ainda que, em um diagrama , a área abaixo
da curva em um processo reversível ou internamente reversível é
numericamente igual ao calor trocado no processo. A imagem a seguir
ilustra essa observação.
Equivalência numérica entre a quantidade de calor transferida em um processo internamente
reversível e a área abaixo da curva no plano .
Equação fundamental da
termodinâmica
A equação fundamental da termodinâmica é a equação que expressa,
simultaneamente, o primeiro e o segundo princípios da termodinâmica.
Para um sistema fechado submetido somente ao trabalho
termoelástico, temos:
Primeira lei da termodinâmica
Segunda lei da termodinâmica
Como a variação da energia interna é uma função de estado, se
seguirmos por um processo real ou por um processo reversível, sua
variação será a mesma. Logo, substituindo δq = TdS (segunda lei da
termodinâmica) na primeira lei, temos a equação fundamental da
termodinâmica escrita com base na energia interna:
T − S
T − S
dU = δq − pdV
dS =
δqreversivel 
T
dU = TdS − pdV
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Podemos escrever a equação fundamental da termodinâmica com base
naentalpia. Assim, por definição:
Diferenciando a entalpia :
Substituindo :
Portanto, a equação fundamental da termodinâmica, com base na
entalpia, é escrita como:
Variação de entropia em um gás ideal
Da equação fundamental da termodinâmica escrita com base na
energia interna, podemos escrever:
Para um gás ideal, . Logo:
Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: ,
temos:
Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de
temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:
Para a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na
entalpia:
H = U + pV
H
dH = dU + pdV + V dp
dU
dH = TdS − pdV + pdV + V dp
dH = TdS + V dp
ds =
du
T
+
p
T
dv
du = cV dT
ds =
cV dT
T
+
p
T
dv
pv = R̄T
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cV dT
T
+ ∫
v2
v1
R̄dv
v
s2 − s1 = cV ln(
T2
T1
) + R̄ ln( v2
v1
)
ds =
dh
T
−
v
T
dp
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 42/79
Para um gás ideal, . Portanto:
Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: ,
temos:
Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de
temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:
Atenção!
As capacidades caloríficas específicas a volume constante e a pressão
constante podem variar com a temperatura. A Tabela A.6, página 562,
Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta as funções
de com para várias substâncias que apresentam
comportamento de gás ideal. Para o cálculo da variação de entropia,
devemos inserir a função de na expressão do e resolver a
integral. Assim temos:
Variação de entropia em sólidos e
líquidos
Os sólidos e os líquidos de modo geral são considerados
incompressíveis, ou seja, quando submetidos a pressão, a variação de
volume é desprezível. Logo, podemos escrever:
Sabemos ainda que os volumes específicos das fases sólida e líquida
são muito pequenos e, na maioria dos casos, é uma parcela
desprezível nos cálculos. Assim:
Em que c é a capacidade calorífica específica a pressão constante (mais
fácil de ser quantificada) ou a volume constante, uma vez que seus
valores são muito próximos nos líquidos e nos sólidos. A Tabela A.3 e a
Tabela A.4, página 560, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas
apresenta os valores de para vários sólidos e líquidos a 25oC.
dh = CpdT
ds =
cpdT
T
−
v
T
dp
pv = R̄T
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cpdT
T
− ∫
p2
p1
R̄dp
p
s2 − s1 = cp ln(
T2
T1
) − R̄ ln( p2
p1
)
cp T
cp(T ) Δs
Δs = s2 − s1 = ∫
T2
T1
cp(T )dT
T
− ∫
p2
p1
R̄dp
p
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp ≅du + vdp
vdp
dh = du = cdT
cp
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/propriedades-gerais.pdf
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 43/79
Dessa forma, para o cálculo da variação de entropia, temos para os
sólidos e líquidos:
Ou seja:
Verifique as observações a seguir:
Variação de entropia
Variação de entropia para sistema de
massa e volume de controle
Para o balanço de entropia em um sistema de massa de controle
(sistema fechado), podemos escrever:
Na contextualização da matemática, esse balanço passa a ser escrito
como:
Nessa equação, devemos observar que a variação de entropia do
sistema está associada a um termo de transferência de entropia
vinculado à transferência de energia na forma de calor e que apresenta
a mesma convenção de sinais do calor.
ds =
du
T
+
p
T
dv ≅
du
T
≅
dh
T
s2 − s1 = ∫
T2
T1
cdT
T
= c ln( T2
T1
)
Observação 1 
Observação 2 
= +
⎛⎜⎝  Variação de  entropia  no sistema  no intervalo  de tempo  considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝ Quantidade líquida  de entropia  transferida através  da fronteira no  no intervalo de  tempo considerado ⎞⎟⎠ ⎛⎜⎝  quantidade de  entropia gerada  no interior  do sistema  no intervalo de  tempo considerado ⎞⎟⎠S2 − S1 = ∫ 21 ( δqT )liq + σ
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Assim, quando o calor entra, a entropia é transferida para dentro do
sistema e, quando o calor sai, a entropia é transferida para a vizinhança.
Se não houver troca de calor, não existe transferência de entropia.
O outro termo é um termo de geração de entropia, vinculado às
irreversibilidades internas presentes no sistema. Para um processo
reversível, o termo de geração de entropia é igual a zero e, para os
processos irreversíveis, esse termo é sempre positivo.
Devemos observar, ainda, que a variação de entropia do sistema,
, pode ser negativa, nula ou positiva.
Para o balanço da taxa de entropia em um sistema fechado, temos:
A entropia, assim como a energia, é uma grandeza que pode ser
transferida em função do fluxo de matéria. Desse modo, para um
volume de controle (VC) que, por definição, é atravessado por um
escoamento de matéria, o balanço da taxa de entropia é escrito como:
Para a situação de regime permanente, a equação do balanço da taxa de
entropia é:
E�ciência isentrópica
E�ciência isentrópica de turbinas,
compressores e bombas
Os processos isentrópicos, ou seja, de entropia constante, são úteis na
determinação de propriedades de estados termodinâmicos associados
a processos representados nos diagramas temperatura-entropia
 ou entalpia-entropia .
As eficiências isentrópicas de turbinas, compressores e bombas são
definidas seguir.
E�ciência de turbina isentrópica com
operação em regime permanente
S2 − S1
dS
dt
= ∑
i
Q̇i
Ti
+ σ̇
dSVC
dt
= ∑
i
Q̇i
Ti
+ ∑
entradas 
ṁese − ∑
saídas 
ṁsss + σ̇VC
0 = ∑
i
Q̇i
Ti
+ ∑
entradas 
ṁese − ∑
saídas 
ṁsss + σ̇VC
(T − s) (h − s)
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 45/79
A eficiência isentrópica de uma turbina é definida pela razão entre o
trabalho real disponibilizado na vizinhança e o trabalho que seria
disponibilizado se a operação fosse isentrópica. Assim, temos:
Agora, observe a imagem a seguir:
Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em
uma turbina adiabática.
Para uma turbina adiabática em que as variações de energias cinética e
potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem
anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado
de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a
eficiência passa a ser escrita como:
Em termos práticos, a eficiência isentrópica de grandes turbinas é
superior a 90% enquanto, para pequenas turbinas, essa eficiência pode
ser inferior a 70%.
E�ciência isentrópica de compressores e
bombas que operam em regime permanente
A eficiência isentrópica de um compressor é definida pela razão entre o
trabalho isentrópico de elevação de pressão e o trabalho real necessário
à compressão. Dessa forma, temos:
ηturbina  =
 Trabalho real 
 Trabalho isentrópico 
ηturbina =
wa
ws
=
h1 − h2a
h1 − h2s
ηcompressor  =
 Trabalho de compressão isentrópico 
 Trabalho de compressão real 
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Agora, observe a imagem a seguir:
Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em
uma turbina adiabática.
Para um compressor adiabático em que as variações de energias
cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da
imagem anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real,
acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo
isentrópico, a eficiência passa a ser escrita como:
Em termos práticos, a eficiência isentrópica dos compressores
apresenta valores entre 80% e 90%.
Ainda analisando a imagem Diagrama entalpia-entropia para processos
real (linha pontilhada) e isentrópico (linhacontínua) em um compressor
ou bomba adiabáticos, por similaridade, a eficiência isentrópica de uma
bomba será definida por:
Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha
pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um
compressor ou bomba adiabáticos
ηcompressor  =
ws
wa
=
h2s − h1
h2a − h1
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 47/79
Demonstração
Problema
Uma máquina de Carnot opera com vapor de água conforme o ciclo a
seguir.
Ciclo de Carnot.
Observando a imagem anterior, responda:
a. Qual é a eficiência térmica dessa máquina?
b. Se o trabalho líquido produzido é de 400 kJ/kg, qual é o título do
estado 1?
Solução
a)
b)
Para o processo 1-2:
ηbomba  =
 Trabalho de compressão isentrópico 
 Trabalho de compressão real 
=
ws
wa
=
v1 (P2 − P1)
h2a − h1
ηCarnot  = 1 −
TC
TH
= 1 −
(25 + 273)
(350 + 273)
= 0, 522
η =
w
qH
⇒ qH =
w
η
=
400
0, 522
= 766kJ/kg
Δs12 = s2 − s1 =
qH
TH
=
766
(350 + 273)
= 1, 2295kJ/kg ⋅ K
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 48/79
Segundo a Tabela B.1.1 (continuação) - Água saturada (página 577) do
arquivo Tabelas termodinâmicas:
Da análise gráfica:
Cálculo do título no estado 1:
Mão na massa
Questão 1
Com respeito ao processo reversível representado no diagrama
Temperatura-Entropia, assinale a alternativa correta.
Ciclo termodinâmico.
T = 350∘C : sliq = 3, 7776kJ/kg ⋅ K e s svap = 5, 2111kJ/kg ⋅ K
s1 = svap − Δs12 = 5, 2111 − 1, 2295 = 3, 9816kJ/kg ⋅ K
x =
s1 − sliq
svap − sliq
=
3, 9816 − 3, 7776
5, 2111 − 3, 7776
= 0, 142 = 14, 2%
_black
A
O processo 1–2 representa uma expansão
adiabática.
B O processo 2–3 é adiabático.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/docs/tabelas-termodin%C3%A2micas.pdf
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 49/79
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20o%20processo%20revers%C3%ADvel%2C%20se%20o%20processo%20%C3%A9%20ise
paragraph'%3ENo%20processo%201%E2%80%932%2C%20o%20sistema%20recebe%20calor.%3C%2Fp%3E%0A
paragraph'%3ENo%20processo%203%E2%80%934%2C%20o%20sistema%20rejeita%20calor.%3C%2Fp%3E%0A
paragraph'%3EO%20processo%204%E2%80%931%20%C3%A9%20isentr%C3%B3pico.%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3EPara%20a%20opera%C3%A7%C3%A3o%20no%20sentido%20hor%C3%A1rio%2C%20o%20calor%
Questão 2
No conjunto cilindro-pistão apresentado, o ar encontra-se
inicialmente em equilíbrio a 150 kPa e 327°C. O conjunto é resfriado
até que a temperatura do ar alcance 30°C. Se a vizinhança se
encontra a 21°C, qual é a geração de entropia para esse processo?
Pistão.
C
No processo 3–4, o sistema recebe calor a pressão
constante.
D
No processo 4–1, a variação de entropia no sistema
é maior que zero.
E Para a operação no sentido 1–2–3–4–1, QL > QH.
A 2,0 kJ/kg K
B 1,5 kJ/kg K
C 0,81 kJ/kg K
D 0,55 kJ/kg K
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20C%C3%A1lculo%20da%20gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
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0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
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%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
(Adaptado de Ex 40 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo
seletivo público, 2014, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.)
Considere o diagrama de um ciclo de refrigeração com
válvula de expansão. Nesse processo, a taxa de refrigeração é de
2400 kW.
As entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500
kJ/kg, respectivamente. Com base nas informações apresentadas,
qual é a vazão mássica mínima do fluido refrigerante, em kg/s,
necessária ao processo?
E 0,33 kJ/kg K
T − S
A 0,30
B 0,53
C 0,80
D 1,25
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20ciclo%20de%20refrigera%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20composto%20pelas%20etapas
c)%2C%20condensa%C3%A7%C3%A3o%20(c-
d)%2C%20expans%C3%A3o%20(d-
a)%20e%20evapora%C3%A7%C3%A3o%20(a-
b).%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20clas
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
h_%7Bb%7D%3D5000-
3500%3D1500%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
h_%7Bd%7D%3D5000-
500%3D4500%20kJ%20%2F%20kg%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EDo%20balan%C3%A7o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
1500%3D3000%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Questão 4
(Adaptado de Ex 33 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo
seletivo público, 2011, cargo de Engenheiro(a) de Processamento
Júnior.) As propriedades termodinâmicas como energia interna,
entalpia e entropia podem ser calculadas a partir de propriedades
diretamente mensuráveis como temperatura, pressão e volume
específico. Para a equação fundamental da termodinâmica, escrita
com base na entalpia, , podemos escrever:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEqua%C3%A7%C3%A3o%20fundamental%20da%20termodin%C3%A2mica%3A%3C%2Fp%3E%0
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7
paragraph'%3EDiferenciando%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
E 1,67
h = h(s, p)
A (
∂h
∂s
)
p
= T
B (
∂h
∂p
)
s
= T
C ( ∂h
∂s
)
T
= v
D (
∂h
∂s
)
p
= p
E (
∂h
∂p
)
s
= p
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 52/79
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7
Questão 5
(Adaptado de Ex 24 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo
seletivo público, 2012, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.)
Considere o diagrama temperatura-entropia de um processo cíclico
reversível.
Qual é a eficiência térmica desse ciclo?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20um%20diagrama%20%24%24T%20-
%20s%24%24%2C%20a%20%C3%A1rea%20abaixo%20da%20curva%20%C3%A9%20equivalente%20ao%20calo
paragraph'%3ESabemos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C
100)%20%5Ctimes(7-
1)%3D1800%20kJ%20%2F%20kg%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
1)%7D%3D0%2C75%3D75%20%5C%25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 6
Vapor de água entra na turbina a 5000 kPa e 450°C e sai como
vapor saturado a 50 kPa. O diagrama do processo é
representado a seguir.
A 25%
B 30%
C 40%
D 75%
E 95%
T − s
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Esquema de turbina a vapor.
Qual é a eficiência isentrópica dessa turbina?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20compreender%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%2
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%20px-
0%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'row%20align-
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3
12'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyd
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Teoria na prática
A cada segundo, 3,5 kg de vapor de água superaquecido fluem
através da turbina da figura abaixo. Assumindo um processo
isentrópico, qual é a potência máxima que a turbina pode
disponibilizar?
A 60%
B 66%
C 71%
D 80%
E 90%
_black
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Esquema de turbina a vapor.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Assinale a relação correta de entropia para um processo.
Mostrar solução
A
Para o ar atmosférico como gás ideal a pressão
constante: ds = cpdT
B Para o etanol líquido puro: ds = cpdT
C Para uma fonte térmica: Δs = q/T
D
Para a água no estado vapor como gás ideal a
volume constante: ds = cp ln (T2/T1)
E
Para um reservatório térmico a volume constante:
Δs = cV ln (T2/T1)
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ERela%C3%A7%C3%B5es%20gerais%20da%20entropia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7
%5Cfrac%7Bv%7D%7BT%7D%20d%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Assinale a asserção correta com respeito à segunda lei da
termodinâmica.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EBalan%C3%A7o%20de%20entropia%20e%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%20c-
table%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%3C%5Ceta
A
A eficiência isentrópica de um dispositivo, pode ser
positiva, negativa ou zero.
B
Em um sistema isolado a entropia diminui ou
permanece constante em um processo.
C
Transfere-se entropia para o sistema quando este
perde calor.
D
Retira-se entropia do sistema quando este recebe
calor.
E
Em uma região de equilíbrio líquido-vapor a entropia
é quantificada com base no título.
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4 - Ciclos de máquinas de potência de combustão interna
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os ciclos dos motores de combustão
interna.
Vamos começar!
Ciclos de máquinas de potência de
combustão interna
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os tempos motor que
caracterizam os processos dos motores de ciclo Otto e ciclo Diesel.
Ciclo de máquinas de potência de
combustão interna
Terminologias
Apesar de sua simplicidade, o motor alternativo, caracterizado pelo
movimento vai e vem do pistão no interior de um cilindro, pode ser
empregado na modelagem de motores de combustão interna, assim

13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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denominados, pois a reação de queima do combustível (gasolina, etanol,
GNV, óleo diesel e biodiesel) ocorre no interior do motor. A imagem a
seguir apresenta um esboço de um motor alternativo com suas
terminologias, observe:
Esquema de um motor alternativo de combustão interna e nomenclaturas.
Com base na imagem apresentada anteriormente, observamos no motor
alternativo que o pistão alterna entre duas posições fixas, observe:
Ponto morto superior (PMS)
Posição do pistão em que se forma o menor volume livre no cilindro.
Ponto morto inferior (PMI)
Posição do pistão de maior volume livre no cilindro.
A distância entre o PMS e o PMI é a maior distância percorrida pelo
pistão, chamada de curso. O ar ou a mistura ar-combustível é sugado
para dentro do cilindro através da válvula de admissão e, os gases de
combustão são expelidos do cilindro através da abertura da válvula de
descarga ou de exaustão.
A imagem a seguir apresenta o conceito de volume morto, que é o
volume mínimo formado no cilindro quando o pistão está no PMS e do
volume gerado pelo movimento do pistão à medida que ele se
movimenta entre o PMS e o PMI, chamado de volume deslocado. A
razão entre o volume livre máximo e o volume mínimo (volume morto)
no cilindro é denominada de razão de compressão ou taxa de
compressão do motor.
(r)
r =
Vmáximo 
Vminimo 
=
VPMI
VPMS
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Representação em motor alternativo do (a) Volume deslocado e (b) Volume morto.
A cilindrada - volume de deslocamento do motor ou ainda volume
varrido do motor - é definida como o volume total varrido pelos pistões
em todos os cilindros do motor durante um movimento unitário. A
cilindrada tem como unidades cm3, L ou in3.
Durante o funcionamento de um motor, o fluido de trabalho é submetido
a uma série de processos químicos e físicos que se repetem
periodicamente no interior dos cilindros, mediante o movimento
sincronizado rotativo do eixo de comando de válvulas e do eixo de
manivelas ou virabrequim conforme observado na imagem a seguir:
Movimento sincronizados do eixo de comando de válvulas e do eixo de manivelas (virabrequim).
O chamado ciclo do motor normalmente é composto por quatro ciclos
ou quatro tempos, conforme observado na imagem a seguir, que está
sincronizada com a imagem anterior.
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03527/index.html# 59/79
Os quatro tempos motor: admissão, compressão, explosão e descarga.
Outro termo muito empregado para descrever o desempenho dos
motores é a pressão média efetiva (PME), que segue a representação
da imagem a seguir. A pressão média efetiva é a pressão teórica que,
caso fosse desenvolvida no pistão durante o processo de expansão,
disponibilizaria na vizinhança o mesmo trabalho líquido do ciclo do
motor.
Pressão Média Efetiva (PME).
Desse modo, em dois motores com cilindros de mesmo volume, aquele
que tiver a maior PME disponibilizará uma maior quantidade de trabalho
e, se os motores apresentarem a mesma velocidade angular, aquele que
tiver a maior PME apresentará a maior potência.
Análise do ar padrão
 PME  =
 Trabalho líquido para um ciclo 
 Deslocamento volumétrico 
=
Wlíq 
Vmáx  − Vmín 
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Ciclo do ar padrão
O ciclo padrão a ar é um ciclo termodinâmico ideal que se aproxima do
motor real de combustão interna, tanto para o de ignição por centelha
(ciclo Otto) quanto para o de ignição por compressão (ciclo Diesel). A
imagem a seguir ilustra a proximidade entre um ciclo Otto real (curva
pontilhada) e um ciclo Otto ideal (curva contínua). Comportamento
similar também é observado para o ciclo Diesel.
Representação do ciclo Otto real e do ciclo Otto ideal no diagrama .
A análisetermodinâmica do ciclo de quatro torna-se mais simples se as
hipóteses do ar padrão forem consideradas. Essas hipóteses são:
Hipótese 1
O fluido de trabalho é o ar, o qual circula continuamente em
circuito fechado, com comportando de gás ideal.
Hipótese 2
Todos os processos que formam o ciclo são internamente
reversíveis.
Hipótese 3
O processo de combustão é substituído por um fornecimento de
calor de uma fonte externa.
Hipótese 4
P − V
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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O processo de exaustão é substituído por um processo de
rejeição de calor, que promove o retorno do fluido de trabalho ao
estado inicial.
Outra hipótese muito utilizada é a de que o ar tem capacidade calorífica
constante determinada à temperatura de
 e .
Quando essa hipótese é incluída nas hipóteses do ar padrão, temos as
hipóteses do ar padrão a frio.
Ciclo Otto
Ciclo Otto: a ignição por centelha
O ciclo Otto real para um motor de quatro tempos é apresentado na
imagem a seguir.
Ciclo Otto real e os tempos motor de compressão, explosão, descarga e admissão.
Nesse ciclo, a mistura ar-combustível entra no cilindro com a descida do
pistão. Em seguida, a mistura ar-combustível é comprimida do PMI até o
PMS, com a subida do pistão, em processo adiabático.
No PMS, uma centelha da vela promove a combustão instantânea da
mistura ar-combustível, elevando bruscamente a pressão e a
temperatura. Pela ação dos gases de combustão a alta pressão, o
pistão desce em um processo de expansão adiabático, disponibilizando
potência.
Com a abertura da válvula de descarga no PMI, a pressão e a
temperatura caem bruscamente em um processo isocórico e, com o
movimento de subida do pistão, os gases de combustão são expelidos
do cilindro.
Na imagem a seguir, temos a representação de um ciclo Otto ideal, em
que o ar como gás ideal executa todas as etapas do ciclo. As etapas de
admissão e de descarga, no diagrama , são suprimidas,
todos os processos são considerados internamente reversíveis, o calor
oriundo da reação de combustão é substituído por uma entrada de calor,
a volume constante, no PMS, e o calor rejeitado na abertura da válvula
de descarga é substituído por uma rejeição de calor a volume constante
no PMI.
25∘C : cp = 1, 004 kJ/kg ⋅ K cV = 0, 717 kJ/kg ⋅ K
P − V
13/10/2023, 10:00 Segunda lei da termodinâmica
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Ciclo Otto ideal e os quatro processos reversíveis: compressão isentrópica, recebimento de calor a
volume constante, expansão isentrópica e rejeição de calor a volume constante.
Para os cálculos da eficiência térmica do ciclo Otto, vamos considerar
os processos do ciclo ideal representado nos diagramas da imagem a
seguir:
Ciclo Otto ideal no diagrama .
Ciclo Otto ideal no diagrama .
Para o ciclo Otto ideal, a primeira lei da termodinâmica permite escrever:
Gás ideal em um processo a volume constante:
P − V
T − s
Δu = 0 = (qentra  − qsai ) − (Wexpansão  − wcompressão )
qentra  = Δu = cV (T3 − T2)
qsai  = Δu = cV (T1 − T4)
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A eficiência térmica do ciclo Otto teórico é definida por:
Assim:
Sabemos que os processos 1-2 e 3-4 são isentrópicos e,
consequentemente, adiabáticos, e o
ar tem comportamento de gás ideal:
Portanto:
Considerando a razão ou a taxa de compressão:
Dessa forma, a eficiência térmica do ciclo Otto ideal é função da razão
de compressão e da razão entre as capacidades caloríficas do
fluido de trabalho. Considerando as hipóteses do ar padrão frio, a
eficiência do ciclo Otto ideal é função somente da razão de compressão,
uma vez que, , conforme pode
ser observado na imagem a seguir.
ηt,otto =
 Trabalho líquido disponibilizado 
qentra 
=
qentra − qsai 
qentra 
= 1 −
qsai 
qentra 
ηt,otto = 1 −
qsai 
qentra 
= 1 −
cV (T4 − T1)
cV (T3 − T2)
= 1 −
T4 − T1
T3 − T2
= 1 −
T1 (T4/T1 − 1)
T2 (T3/T2 − 1)
V2 = V3,V4 = V1, k = cp/cV
PV k =  constante  ⇒ TV k−1 =  constante 
T1
T2
= ( V2
V1
)
k−1
= ( V3
V4
)
k−1
=
T4
T3
⇒
T4
T1
=
T3
T2
ηt,otto = 1 −
T1 (T4/T1 − 1)
T2 (T3/T2 − 1)
= 1 −
T1
T2
ηt, otto  = 1 −
T1
T2
= 1 − ( V2
V1
)
k−1
= 1 −
1
(V1/V2)
k−1
= 1 −
1
(Vmáx/Vmin)
k−1
= 1 −
1
rk−
(r) (k)
k = cp/cV = 1, 004/0, 717 = 1, 4
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Eficiência térmica do ciclo Otto ideal, com , com assinalamento da faixa típica de
razão de compressão para motores a gasolina.
Em termos práticos, as eficiências térmicas dos motores reais de
ignição por centelha variam, atualmente, entre 25% e 30%.
Ciclo Diesel
Ciclo Diesel: a ignição por
compressão
O ciclo Diesel é o ciclo do motor de combustão interna por compressão.
Para um motor de quatro tempos, podemos observar os tempos motor
na imagem a seguir.
Tempos motor do ciclo Diesel de quatro tempos: admissão, compressão, explosão e descarga.
Para entender melhor cada etapa do ciclo Diesel, observe:
k = 1, 4
O ar é admitido no cilindro com a
descida do pistão.
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Um ciclo Diesel ideal é apresentado na imagem a seguir:
Esse ar é comprimido do PMI até
o PMS, com a subida do pistão,
em processo adiabático.
No PMS, o bico injetor pulveriza
óleo combustível.
Em função da alta temperatura
do ar comprimido, o óleo entra
em combustão instantânea, em
um processo isobárico durante a
injeção de combustível.
São gerados gases a alta
pressão, que promovem o
deslocamento do pistão em um
processo de expansão
adiabático, disponibilizando
potência.
Com a abertura da válvula de
descarga no PMI, a pressão e a
temperatura caem bruscamente
em processo isocórico.
Com o movimento de subida do
pistão, os gases de combustão
são expelidos do cilindro.
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Representação do ciclo Diesel ideal nos diagramas e .
As etapas de admissão e de descarga são suprimidas, todos os
processos são considerados internamente reversíveis, o calor gerado na
reação de combustão é substituído por um fornecimento de calor a
pressão constante e o calor rejeitado, com a abertura da válvula de
descarga, é substituído por uma rejeição de calor a volume constante no
PMI.
Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo Diesel ideal, adotando as
notações da imagem a seguir:
Eficiência térmica do ciclo Diesel ideal em função da razão de compressão e da razão corte, para
.
Assim, podemos escrever:
Nas hipóteses do ar padrão frio:
A razão de corte é definida como a razão entre o volume do
cilindro ao término da combustão e o volume do cilindro no início da
combustão. Assim, com base na notação da imagem Representação do
ciclo Diesel ideal nos diagramas P - V e T - s:
Representação do ciclo Diesel ideal nos diagramas
 e 
P − V T − s
k = cp / cV = 1, 4
qentra  = h3 − h2 = cp (T3 − T2)
qsai  = u4 − u1 = cV (T4 − T1)
ηt, Diesel  =
wlíq 
qentra 
= 1 −
qsai 
qentra 
= 1 −
(T4 − T1)
cP/cV (T3 − T2)
= 1 −
T1 (T4/T1 − 1)
kT2 (T3/T2 − 1)
(rC)
P − V T − s
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Pela lei de Charles e Gay-Lussac entre os estados 2 e 3:
Para os processos adiabáticos 1-2 e 3-4, os estados inicial e final podem
ser correlacionados por meio do processo politrópico com índice
politrópico . Então:
Como: e , temos:
Desse modo, a eficiência térmica do ciclo Diesel ideal será escrita como:
A imagem Eficiência térmica do ciclo Diesel ideal em função da razão
de compressão e da razão corte, para 
assinala a faixa usual de compressão para o ciclo Diesel. Nessa
imagem,