Termodinâmica II indd

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Termodinâmica ii
Prof.a Margaret Luzia Froehlich
1a Edição
Indaial – 2019
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof.a Margaret Luzia Froehlich
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
F925t
 Froehlich, Margaret Luzia
 Termodinâmica II. / Margaret Luzia Froehlich. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 216 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0324-9
 1. Termodinâmica. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 536.7
III
apresenTação
Este livro tem o objetivo de apresentar os conceitos básicos da 
termodinâmica acompanhados de uma breve revisão histórica de tais conceitos.
 
Trataremos da lei dos gases ideais estendendo-se aos gases reais, 
a aplicação dos resultados obtidos dos processos termodinâmicos para o 
desenvolvimento de tecnologias que ajudaram a humanidade a evoluir para 
um patamar com mais recursos civilizatórios e aumento da qualidade de vida. 
Ainda, a utilização do conceito de conservação de energia nas transformações 
termodinâmicas e seus enunciados empregados no desenvolvimento e 
aprimoramento das máquinas térmicas no decorrer dos séculos.
Discute-se também a importância do ciclo de Carnot para entender o 
limite máximo de rendimento em qualquer máquina térmica e o fato de que 
todas as máquinas térmicas transferem parte da energia proveniente de uma 
fonte de calor para a realização de trabalho e outra parte é perdida para o 
ambiente, sendo impossível converter todo o calor em trabalho útil.
 
Por fim, apresentaremos o conceito de entropia do universo e sua 
variação em processos reversíveis e irreversíveis. Bons estudos!
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
VII
UNIDADE 1 – LEIS DA TERMODINÂMICA .....................................................................................1
TÓPICO 1 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS ..............................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 ESTADO TERMODINÂMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ......................................4
3 EQUIVALENTE MECÂNICO DE CALOR ........................................................................................5
4 TRABALHO EM UM PROCESSO TERMODINÂMICO ...............................................................8
4.1 PROCESSO ISOCÓRICO ................................................................................................................ 11
4.2 PROCESSO ISOBÁRICO ................................................................................................................ 12
4.3 PROCESSO ISOTÉRMICO ............................................................................................................. 13
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 16
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 17
TÓPICO 2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................... 21
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 21
2 PROCESSO ADIABÁTICO E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ................................. 22
3 APLICANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA NO PROCESSO ADIABÁTICO ........23
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 33
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 34
TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS ............................................................................................... 37
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 37
2 MÁQUINAS TÉRMICAS .................................................................................................................... 37
3 MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA ................................................................................... 41
4 CICLO DE OTTO .................................................................................................................................. 42
5 CICLO DE DIESEL ............................................................................................................................... 45
6 REFRIGERADORES............................................................................................................................. 46
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 50
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 51
TÓPICO 4 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................................................... 53
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 53
2 CICLO DE CARNOT............................................................................................................................ 54
3 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ....................................................................................... 59
4 TEOREMA DE CLAUSIUS ................................................................................................................. 61
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 64
RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 68
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 69
UNIDADE 2 – ENTROPIA ..................................................................................................................... 73
TÓPICO 1 – ENTROPIA E DESORDEM DO UNIVERSO .............................................................75
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 75
2 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E A ENTROPIA EM UM PROCESSO 
 REVERSÍVEL ......................................................................................................................................... 79
sumário
VIII
3 VARIAÇÃO DA ENTROPIA EM UM PROCESSO ISOTÉRMICO ........................................... 82
4 CÁLCULO DA VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UMA EXPANSÃO ISOTÉRMICA ............ 86
5 CÁLCULO DA VARIAÇÃO DA ENTROPIA COM A PRESSÃO .............................................. 87
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 89
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 90
TÓPICO 2 – VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS TERMODINÂMICOS .............. 93
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 93
2 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NO CICLO DE CARNOT PARA UM MOTOR TÉRMICO ...........93
3 VARIAÇÃO DE ENTROPIA NO CICLO DE CARNOT PARA UM REFRIGERADOR ........ 98
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................103
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................104
TÓPICO 3 – INTERPRETAÇÃO MICROSCÓPICA DA ENTROPIA ........................................107
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................107
2 VARIAÇÃO DE ENTROPIA TOTAL EM UMA EXPANSÃO ESPONTÂNEA DE
 DOIS GASES .......................................................................................................................................108
3 ABORDAGEM ESTATÍSTICA DA ENTROPIA RELACIONADA À VISÃO 
 MICROSCÓPICA DO SISTEMA ....................................................................................................110
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................115
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................116
TÓPICO 4 – TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA..................................................................119
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................119
2 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................................................................119
3 EQUAÇÕES DE GIBBS .....................................................................................................................122
4 ENTROPIA DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ................................................................................124
5 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DE LÍQUIDOS E SÓLIDOS ........................................................131
6 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DOS GASES IDEAIS ...................................................................134
7 ENTROPIAS PADRÃO DE REAÇÃO ............................................................................................137
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................139
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................140
UNIDADE 3 – TEORIA CINÉTICA DOS GASES ..........................................................................143
TÓPICO 1 – TEORIA ATÔMICA PARA A MATÉRIA...................................................................145
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................145
2 GÁS IDEAL E NÚMERO DE AVOGADRO ..................................................................................147
3 GÁS IDEAL ..........................................................................................................................................149
4 DENSIDADE DE MOLÉCULAS E NÚMERO DE AVOGADRO .............................................150
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................153
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................154
TÓPICO 2 – TEORIA CINÉTICA PARA A PRESSÃO EM UM GÁS .........................................157
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................157
2 PRESSÃO DE UM GÁS .....................................................................................................................159
3 TRANSFORMAÇÕES TERMODINÂMICAS ..............................................................................161
3.1 TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA .............................................................................................162
3.2 TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA ..............................................................................................164
3.3 TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA...........................................................................................165
4 TEORIA CINÉTICA DOS GASES ..................................................................................................167
5 VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA .......................................................................................170
IX
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................173
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................174
TÓPICO 3 – ENERGIA TRANSLACIONAL E DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES ............. 177
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................177
2 ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO ...................................................................................178
3 LIVRE CAMINHO MÉDIO ..............................................................................................................181
4 DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADES ........................................................................................186
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................190
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................191
TÓPICO 4 – EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA E CALOR ESPECÍFICO ....................................193
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................193
2 TEOREMA DE EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA .........................................................................194
3 CALOR ESPECÍFICO .........................................................................................................................196
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................200
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................201
TÓPICO 5 – GASES REAIS E A EQUAÇÃODE VAN DER WAALS ........................................203
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................203
2 FORÇAS INTERMOLECULARES ..................................................................................................204
3 EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS .................................................................................................206
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................209
RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................213
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................214
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................215
X
1
UNIDADE 1
LEIS DA TERMODINÂMICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender o que é um estado termodinâmico definido por suas 
variáveis de estado, definir a lei zero, relacionar calor e trabalho, estudar 
os processos termodinâmicos;
• definir o processo adiabático e entender primeira lei da termodinâmica;
• entender o conceito de máquinas térmicas e ciclos de Otto e de Diesel;
• enunciar a segunda lei da termodinâmica e compreender a relação com o 
ciclo de Carnot.
Esta unidade está dividida em quatro tópicos. Em cada um deles, você 
encontrará atividades visando à compreensão dos conteúdos apresentados.
TÓPICO 1 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS
TÓPICO 2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS
TÓPICO 4 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
PROCESSOS TERMODINÂMICOS
1 INTRODUÇÃO
Do grego (therme → calor e dynamis → potência), termodinâmica é a ciência 
que estuda as transferências de energia em sistemas macroscópicos através da 
relação entre trabalho e calor. 
Surgiu em 1650 com o governador de Magdeburg, na Alemanha, Otto 
von Guericke, que demonstrou a existência do vácuo extraindo o ar de dois 
hemisférios de cobre unidos. A pressão da atmosfera, externa aos hemisférios, 
deixou estes tão unidos que foi necessária a força de oito cavalos para separá-los. 
Em 1655, Robert Boyle estabelece as relações entre volume, temperatura 
e pressão de um gás. Em 1687, Thomas Savery constrói a primeira máquina 
a vapor, mas foi só em 1824, com Sadi Carnot, que a termodinâmica teve seu 
verdadeiro início. Carnot fundamentou a primeira lei da termodinâmica em 
sua obra “Réflexions Sur la Puissance Motrice du Feu et Sur les Machines Propres a 
Développer Cette Puissance” (Reflexões sobre a potência motriz do fogo). 
FIGURA 1 – REFLEXÕES SOBRE A POTÊNCIA MOTRIZ DO FOGO, LIVRO PUBLICADO EM 1824
FONTE: Nascimento, Braga e Fabris (2004, p. 512)
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
4
De acordo com Nascimento, Braga e Fabris (2004, p. 512):
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796–1832) é um nome importante 
na história da Termodinâmica, por ter introduzido a ideia de 
transformações cíclicas e por ter provado que a mais eficiente das 
máquinas termodinâmicas é aquela em que todas as operações são 
reversíveis. As interpretações da obra de Carnot foram de fundamental 
importância na formulação das leis fundamentais da Termodinâmica.
A termodinâmica se baseia em quatro leis gerais que se aplicam a muitos 
sistemas macroscópicos, tais como usinas de energia, refrigeradores, motores, 
oceanos, atmosfera, vulcões etc.
Um sistema termodinâmico é um conjunto de corpos que pode trocar 
energia e massa com o meio exterior (as suas vizinhanças). O trecho de uma 
tubulação transportando algum fluido pode ser considerado um sistema 
termodinâmico. Uma chaleira de água sobre a chama de um fogão também pode 
ser considerada um sistema termodinâmico. As trocas de energia e massa entre o 
sistema e as vizinhanças caracterizam um processo termodinâmico.
2 ESTADO TERMODINÂMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
O estado termodinâmico de um sistema é definido pelas suas propriedades: 
volume V, temperatura T, pressão p, número de mols n, massa M e densidade d. 
Tais variáveis são chamadas de variáveis de estado e estão relacionadas através 
de equações de estado. Quando as equações de estado permanecem inalteradas, 
dizemos que o sistema está em equilíbrio térmico. Com relação ao volume, 
temperatura e pressão, Pizzo (2015, p. 5) afirma que:
Quando o sistema for uma substância em fase gasosa, seu volume será 
o volume do recipiente em que se encontra, uma vez que a tendência 
do gás é a de ocupar todo o recipiente, por não possuir forma ou 
volumes próprios. A pressão de um gás é o resultado do choque de 
seus átomos ou moléculas constituintes nas paredes do recipiente. 
Assim, há uma força resultante por unidade de área, denominada 
pressão do gás. A temperatura de um gás é uma medida do grau 
de agitação de seus constituintes, ou seja, da quantidade de energia 
(interna) da substância.
Quando dois corpos são colocados em contato, permitindo que um ceda 
energia para o outro e as suas funções de estado estão inalteradas, acabam se 
encontrando em equilíbrio térmico. A lei zero da termodinâmica se baseia em 
tal fato, e diz que “dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em 
equilíbrio térmico entre si” (NUSSENZVEIG, 2014, p. 195).
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
5
Um sistema fechado é um sistema em que a massa permanece constante, 
ou seja, não sai e nem entra matéria. Por outro lado, permite entrar e sair 
energia. Um sistema isolado não permite nenhum tipo de troca com o meio 
externo, não entra nem sai matéria e não entra e nem sai energia. Em um 
sistema isolado, as variáveis de estado tendem a ficar constantes e o sistema 
tende a permanecer em equilíbrio térmico.
3 EQUIVALENTE MECÂNICO DE CALOR
Como já dito, um sistema termodinâmico é uma coleção de objetos e 
pode ser encarado como uma unidade. Ainda, tem o potencial de trocar energia 
e massa com o ambiente (as vizinhanças). Experiências comprovam que um 
sistema isolado de suas vizinhanças tende a permanecer em equilíbrio térmico, 
ou seja, suas equações de estado não sofrem nenhuma alteração. 
Quando existe alteração nas funções, dizemos que o sistema sofreu um 
processo termodinâmico. Um exemplo clássico é quando se coloca milho em 
uma panela para fazer pipoca. O milho absorve o calor da chama por condução e 
quando o milho estoura seu volume aumenta, realizando trabalho sobre a tampa 
da panela, e ela sofre um deslocamento (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 252).
FIGURA 2 – A PIPOCA NA PANELA É UM SISTEMA TERMODINÂMICO
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 252)
Houve uma troca de energia entre o sistema e as suas vizinhanças, que 
levou à variação de temperatura T e de volume V. O milho de pipoca absorveu 
energia na forma de calor Q e estourou, levando a pipoca a ocupar mais espaço, 
aumentando o seu volume. A ação resultou no trabalho W, que provocou o 
deslocamento da tampa.
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
6
Na primeira metade do século XIX, vários cientistas estavam envolvidos 
com a conversão de forças, como converter o magnetismo e reações químicas 
em eletricidade e calor. Embora se observasse uma proporcionalidade entre as 
conversões, não era possível obtê-la com precisão. De acordo com Souza, Silva e 
Araújo (2014, p. 3309-2):
Algumas conversões eram utilizadas antes mesmo do século XIX, 
como a conversão do vapor em movimento nas máquinas ou a pilha de 
Volta. Contudo, somente na década de 1830 as diferentes conversões 
obtidas passaram a ser compreendidas como um processo maior. 
Parecia haver uma conexão única entre diferentes “forças naturais”. 
A conexão foi estabelecida por James Prescott Joule, em um experimento 
semelhante ao da figura a seguir, através do qual encontrou-seo equivalente 
mecânico que relaciona o trabalho à energia transferida na forma de calor. 
O experimento consistia em duas massas presas por um fio passando por 
roldanas e um sistema de pás giratórias era acionado dentro de um recipiente 
com água quando as massas desciam. A temperatura da água se elevava com o 
movimento das pás. Assim, o trabalho W realizado pela força da gravidade sobre 
as pás era convertido em aumento da energia interna da água. 
FIGURA 3 – EXPERIÊNCIA DE JOULE
FONTE: Passos (2009, p. 3603-5)
termômetro
H
M
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
7
Na figura anterior estão representados o calorímetro (recipiente adiabático 
em que as trocas de energia e massa com o exterior não são permitidas) e o 
termômetro. O calorímetro está cheio de água a uma dada temperatura e estão 
inseridas pás presas a um eixo que gira com a queda dos dois pesos presos às 
polias. Estão dispostas na lateral e unidas ao eixo pela corda. O movimento das 
pás eleva a temperatura da água. 
O trabalho mecânico W, realizado pelo deslocamento H dos pesos, é 
equivalente ao calor Q, que eleva a temperatura da água na mesma quantidade 
que o movimento das pás gerou. Atualmente, o valor aceito como equivalente de 
energia entre calor e trabalho é de 1 caloria = 4,186 Joules.
Precisamos ter em mente também que o aumento da temperatura 
da água ocasionou o aumento da sua energia interna. Essa energia não é o 
calor, pois este apenas é absorvido pela água enquanto sua temperatura está 
variando, mas está associada ao movimento das partículas, ou seja, à energia 
cinética das moléculas de água. 
A energia cinética de cada partícula é uma grandeza microscópica, 
mas o efeito global pode ser encarado como uma grandeza macroscópica. A 
representação é feita pela energia interna U do sistema. Veremos, mais adiante, 
como relacionar trabalho W, calor Q e variação de energia interna ∆U. 
Agora, basta saber que em um processo termodinâmico a quantidade de 
calor Q absorvida pelo sistema tem sinal positivo, enquanto que em um processo 
em que o sistema libera calor o sinal de Q é negativo. Do mesmo modo, se o 
sistema realiza trabalho W, este tem sinal positivo, mas se o trabalho é realizado 
sobre o sistema, o sinal de W é negativo. Então, só para exemplificar, no caso do 
experimento descrito, o sistema recebeu calor, Q é positivo, foi realizado trabalho 
e W é negativo. Veja o resumo dos casos no esquema a seguir.
FIGURA 4 – CONVENÇÃO DE SINAIS DE Q E W
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 253)
Sistema
Sistema
Vizinhanças
(ambiente)
Vizinhanças
(ambiente)
O calor é positivo
quando entra no
sistema, negativo
quando sai do sistema.
O trabalho é positivo
quando é feito pelo
sistema, negativo quando
é feito sobre o sistema.
Q > 0
Q < 0 W < 0
W > 0
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
8
4 TRABALHO EM UM PROCESSO TERMODINÂMICO
Sabemos que quando um sistema sofre uma transformação em suas 
funções de estado, ocorre um processo termodinâmico e este pode ser reversível 
ou irreversível. A pipoca estourando na panela é um processo irreversível, pois 
é impossível reverter a pipoca para o seu estado inicial, ou seja, não há como 
a pipoca voltar a se tornar milho. Contudo, se deixarmos um copo de água 
no congelador, obteremos gelo no fim de um tempo. Ainda, se retirarmos do 
congelador o copo com a água congelada e o deixarmos durante certo tempo sobre 
a mesa na temperatura ambiente, o gelo derreterá e voltará ao estado inicial, ou 
seja, água líquida, constituindo um processo reversível. No momento, vamos nos 
concentrar em um sistema constituído de um gás ideal e um processo reversível.
Um gás pode ser considerado ideal quando sua pressão é baixa e sua 
temperatura é alta, implicando baixa densidade. No caso, seus átomos 
ou moléculas constituintes não influenciam o comportamento uns dos 
outros, e não existem interações de repulsão ou atração. Por outro 
lado, quando os gases estão submetidos a baixas temperaturas e altas 
pressões, os efeitos passam a ser notáveis: a alta densidade do gás 
faz com que suas partículas constituintes estejam próximas umas das 
outras, a ponto de influenciarem no comportamento das partículas 
vizinhas (PIZZO, 2015, p. 7).
Vamos analisar um processo como o de um gás se expandindo em um 
cilindro com um êmbolo móvel. 
FIGURA 5 – VARIAÇÃO DE VOLUME DE UM GÁS NO INTERIOR DE UM CILINDRO
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 254)
Sistema
Força que o sistema
exerce sobre o pistão.
dx
A
PA
Vamos submeter o gás a um aumento de temperatura por meio de alguma 
fonte de calor. Ao elevarmos a temperatura T, as partículas do gás ficarão mais 
agitadas e colidirão mais sobre as paredes do cilindro e do êmbolo, aumentando 
a pressão p no interior do recipiente. Como o êmbolo é móvel, se deslocará de 
uma distância dx para a direita, aumentando o volume V do gás, caracterizando 
um trabalho realizado pelo sistema. As variáveis T, p e V estão relacionadas pela 
equação de estado de um gás ideal:
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
9
pV = nRT
dW = pAdx
dW = pdV
(1)
(2)
(3)
(4)
O n é o número de mols e R a constante universal dos gases, que tem o 
valor de R = 8,314 J/mol.K, ou 0,08205746 L.atm/K.mol (PIZZO, 2015). Ainda, o 
trabalho infinitesimal realizado pelo gás é:
Contudo, o produto da área A com o deslocamento infinitesimal dx é 
igual ao volume infinitesimal dV. Portanto, a equação (2) passa a ser:
O trabalho total será encontrado integrando-se a equação (3), resultando em:
Vf
Vi
W pdV= ∫
Para calcular o trabalho é necessário saber como a pressão e o volume 
variam durante o processo. Ainda precisamos saber como está ocorrendo a 
transformação do sistema, que passa de um estado inicial i (estado 1) para um 
estado final f (estado 2).
FIGURA 6 – VARIÁVEIS DE ESTADO ENTRE DOIS ESTADOS
FONTE: <http://trabalhandofisica.blogspot.com/>. Acesso em: 19 ago. 2018.
Exemplo: Calcule o trabalho realizado na transformação mostrada no gráfico da figura a seguir.
ESTADO 1
P1 . V1 . T1 P2 . V2 . T2
ESTADO 2
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
10
FIGURA 7 – DIAGRAMA P X V DE UMA TRANSFORMAÇÃO TÉRMICA
8
4
A
p(102 N/m2)
0,2 0,4 V(m3)
B
FONTE: A autora
Solução: Podemos determinar a área abaixo da curva do gráfico p x V e 
que, numericamente, é igual ao trabalho. Basta lembrarmos de acrescentar um sinal 
negativo ao resultado se o volume estiver diminuindo. Observando a figura anterior, 
vemos que a área é composta por um triângulo e um retângulo. Assim, temos que:
Atotal = A triângulo + A retângulo
Atotal = ((base x altura) / 2) triângulo + (base x altura)retângulo
( )( ) ( )( )
2 2
2
0, 4 0,2 8.10 4.10
0,4 0,2 4.10
2
A
− −
= + −
A = 40 + 80 = 120
Resposta: Como numericamente o valor da área é igual ao trabalho e o 
volume aumentou, W = 120J.
Exemplo: Calcular o trabalho ocorrido no processo térmico da figura a 
seguir.
FIGURA 8 – TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA
FONTE: A autora
p(102 N/m2)
V(m3)0,40,2
4
8
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
11
Solução: No processo cíclico, o trabalho é numericamente igual à área 
demarcada pelo ciclo. Como se trata de um retângulo, vamos calcular a área 
como segue:
A = (base x altura)retângulo
A = (0,4 – 0,2)(4.102) = 80
Resposta: O trabalho no processo cíclico é W = 80 J.
 
Veremos, agora, como calcular o trabalho no caso particular de manter 
uma das variáveis de estado constante.
4.1 PROCESSO ISOCÓRICO
A figura a seguir mostra um gráfico da pressão pelo volume de um 
processo isocórico. Observe que o volume V não varia durante o processo, e 
fornece ∆V = 0. Como o trabalho está relacionado à variação de volume, como 
podemos ver pela equação (4), ele se torna nulo.
0
Vf
Vi
W pdV= =∫
(5)
FIGURA 9 – TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 272)
V(m3)0,050
30,0
P (kPa)
O
A equação (5) fornece o resultado do trabalho W em uma transformação 
térmica em relação ao volume V constante.
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
12
4.2 PROCESSO ISOBÁRICO
Em um processo isobárico, o volume varia,porém, a pressão permanece 
constante. A integral da equação (4) fornece:
Vf
Vi
W pdV p V= = ∆∫ (6)
FIGURA 10 – EXPANSÃO ISOBÁRICA
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 254)
P
P
1
V1
Trabalho = Área =
P(V2 – V1) > 0
V2
V
2
O
A equação (6) fornece o trabalho W em uma expansão ou compressão da 
pressão p constante.
Exemplo: Um certo gás sofre um processo termodinâmico A → B → C, 
conforme mostrado no diagrama p x V da figura a seguir. Qual é o trabalho 
realizado no processo?
Solução: No trecho de A para B ocorre um processo isocórico (volume constante, 
∆V = 0), portanto WAB = 0. No trecho de B para C ocorre uma compressão isobárica 
(pressão constante p = 7 x 105N/m2). Usando a equação (6), encontramos WBC:
Vf
BC
Vi
W pdV p V= = ∆∫
( )
5
3 3
2
10 N7 0,1 0,3BCW m mm
 
= − 
 
410 N14BCW m
= −
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
13
Em vez de substituirmos os valores na equação (6), poderíamos ter 
calculado a área abaixo da curva dada pela função de p (no caso, em particular, 
são duas retas) e teríamos obtido o mesmo resultado, exceto pelo sinal, que é 
negativo, por se tratar de uma compressão.
Resposta: O trabalho total é a soma dos trabalhos WAB = e WBC. Fornece o 
trabalho total -14 x 104 J, uma vez que 1N/m é equivalente a 1J.
FIGURA 11 – TRANSFORMAÇÃO TERMODINÂMICA
FONTE: A autora
7x105
C B
A3x105
0,1 V (m3)
p (N/m2)
0
4.3 PROCESSO ISOTÉRMICO
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A 
curva obtida no processo é chamada de isoterma, pois todos os pontos possuem 
o mesmo valor para a temperatura. Para encontrarmos o trabalho W, vamos 
substituir a pressão p da equação (1) na equação (4),
Vf Vf
Vi Vi
nRTdVW pdV
V
= =∫ ∫
Integrando, a ação fornece:
( )
Vf
f i
Vi
dVW nRT nRT lnV lnV
V
= = −∫
f
i
V
W nRTln
V
=
(7)
(8)
(9)
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
14
FIGURA 12 – EXPANSÃO ISOTÉRMICA
FONTE: Nussenzveig (2014, p. 233)
A equação (9) fornece o trabalho W em um processo a uma temperatura 
T constante.
Exemplo: A figura a seguir mostra o diagrama p x V de uma expansão 
de 3 mols de um gás, mantendo a temperatura de 283 K. Encontre o trabalho 
realizado na transformação.
FIGURA 13 – TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
FONTE: A autora
V (10-2m3)8420
0,5
1,0
2,0
p(N/m2)
isoterma
Solução: Como a temperatura foi mantida constante, podemos calcular o 
trabalho usando a equação (9):
f
i
V
W nRTln
V
=
TÓPICO 1 | PROCESSOS TERMODINÂMICOS
15
( )( )( )
2 3
2 3
8.10 m3 8,314 J / mol.K 283
2.10 m
W mols K ln
−
−=
6,92W kJ=
Resposta: Na transformação, o trabalho realizado foi de 6,92 kJ e a 
constante universal dos gases foi substituída por R = 8,314 J/mol.K.
O trabalho de um gás ideal em um processo termodinâmico depende do 
caminho seguido através do diagrama pV. Na figura a seguir, o trabalho realizado 
no processo A é maior que o trabalho realizado no processo B.
FIGURA 14 – DOIS PROCESSOS TERMODINÂMICOS A E B SAEM DO ESTADO INICIAL 1 E VÃO 
AO MESMO ESTADO FINAL 2 POR CAMINHOS DIFERENTES: W
A
 < W
B
FONTE: Moran e Shapiro (1995, p. 48)
P
A
Área = work
for process A
2
V
B
16
Neste tópico, você aprendeu que: 
• Obtivemos conhecimento de uma experiência realizada por Joule, que levou a 
determinar o equivalente de calor para a energia mecânica.
 
• Há o enunciado da lei zero da termodinâmica.
 
• Um gás ideal e as variáveis de estado dão informações sobre o estado de um 
sistema termodinâmico. 
• Existem processos termodinâmicos e o cálculo do trabalho em uma 
transformação entre dois estados termodinâmicos.
RESUMO DO TÓPICO 1
17
1 A termodinâmica é a parte da física que estuda as conversões de energia 
através da relação entre:
a) ( ) Temperatura e calor. 
b) ( ) Volume e trabalho. 
c) ( ) Trabalho e calor. 
d) ( ) Calor e pressão. 
e) ( ) Trabalho e pressão. 
2 O equivalente mecânico de calor foi determinado através de um experimento 
realizado por:
a) ( ) James Prescott Joule.
b) ( ) Robert Boyle. 
c) ( ) Otto von Guericke. 
d) ( ) Sadi Carnot. 
e) ( ) Thomas Savery. 
3 Relacione os cientistas com as suas descobertas.
I- Otto von Guericke 
II- Robert Boyle 
III- Thomas Savery 
IV- Sadi Carnot
 
( ) Em 1687, constrói a primeira máquina a vapor.
( ) Demonstrou, em 1650, a existência do vácuo, extraindo o ar de dois 
hemisférios de cobre unidos.
( ) Em 1824, fundamentou a primeira lei da termodinâmica.
( ) Estabeleceu, em 1655, as relações entre volume, temperatura e pressão de 
um gás.
a) ( ) II, I, IV, III.
b) ( ) II, IV, III, I. 
c) ( ) IV, III, I, II, 
d) ( ) III, I, IV, II.
e) ( ) III, IV, II, I.
AUTOATIVIDADE
18
4 O enunciado da lei zero da termodinâmica afirma que:
a) ( ) A variação da energia interna é igual à soma do calor que entra e sai e 
do trabalho realizado sobre ou pelo sistema. 
b) ( ) O calor não pode ser convertido completamente em trabalho útil. 
c) ( ) Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio 
térmico entre si. 
d) ( ) Um processo termodinâmico pode ser reversível ou irreversível, 
dependendo apenas da configuração do sistema. 
e) ( ) O calor cedido por um corpo é igual ao calor recebido pelo outro corpo. 
5 Em um sistema termodinâmico, são variáveis de estado:
a) ( ) Trabalho, pressão e energia interna.
b) ( ) Volume, pressão e temperatura. 
c) ( ) Calor, trabalho e energia interna. 
d) ( ) Pressão, volume e calor.
e) ( ) Energia interna, volume e pressão.
6 Calcule o trabalho realizado no processo representado no diagrama p x V da 
figura a seguir.
a) ( ) 150 J
b) ( ) 75 J. 
c) ( ) 100 J. 
d) ( ) 80 J.
e) ( ) 0.
7 A figura a seguir mostra o diagrama p x V de uma compressão de 2 mols de 
um gás, mantendo a temperatura de 285 K. Encontre o trabalho realizado na 
transformação.
V (m3)0,60,3
0,25
0,50
p(103 N/m2)
19
a) ( ) 6,57 x 103 J,
b) ( ) – 7,5 x 103 J. 
c) ( ) 100 x 103 J. 
d) ( ) – 6,57 x 103 J.
e) ( ) 0.
8 Um certo gás sofre um processo termodinâmico A → B → C. Qual é o trabalho 
realizado no processo?
a) ( ) 0,57 x 105 J,
b) ( ) – 1,5 x 105 J. 
c) ( ) 10 x 105 J. 
d) ( ) – 1,1 x 105 J.
e) ( ) 1,1 x 105 J.
p(N/m2)
4,0
4,0 V(10-2m3)
isoterma
2,0
2,0
1,0
1,0
V(m3)0,30,1
A B
C
0
3,5x105
9x105
p (N/m2)
20
9 Um certo gás sofre um processo cíclico. Qual é o trabalho realizado no 
processo?
a) ( ) 45 J.
b) ( ) – 15 J. 
c) ( ) 10 J. 
d) ( ) – 56 J.
e) ( ) 0.
10 Um certo gás contendo 5 mols a uma temperatura inicial de 295 K sofre um 
processo isocórico. Qual é o trabalho realizado no processo?
a) ( ) 2,57 x 103 J,
b) ( ) – 11,5 x 103 J. 
c) ( ) 100 x 103 J. 
d) ( ) – 6,83 x 103 J.
e) ( ) 0.
V(10-2m3)
p(103N/m2)
4,0
4,0
2,0
2,0
1,0
1,0
21
TÓPICO 2
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Quando estudamos um sistema termodinâmico, estamos interessados nas 
transferências de energia envolvidas. No experimento do equivalente de calor, 
Joule observou como o meio em um sistema fechado pode passar de um estado 
de equilíbrio para outro estado de equilíbrio sem que haja troca de calor com o 
meio externo. No processo, que é chamado de processo adiabático, consideramos 
apenas as interações de trabalho W entre o meio e as vizinhanças, enquanto que 
as interações de calor Q são nulas, portanto Q = 0. 
A suposição de um processo adiabático fornece o rigor necessário 
para expor a primeira lei da termodinâmica. É uma simplificação usada com 
frequência para descrever sistemas como o de um cilindro de motor térmico, 
por exemplo. A compressão dentro do cilindro ocorre tão rapidamente que a 
fração de energia perdida, na forma de calor, pode ser desprezada, embora o 
cilindro não esteja realmente isolado e seja um bom condutor de calor. Moran e 
Shapiro (1995, p. 58) afirmam que:
Em uma conversação ordinária, o termo calor é frequentemente usado 
quando a palavra energia seria mais termodinamicamente correta. Porexemplo, alguém pode ouvir: "Por favor, feche a porta porque o calor 
vai sair". Na termodinâmica, calor refere-se somente à transferência de 
energia. Ele não se refere ao que está sendo armazenado no sistema. A 
energia é transferida e armazenada, não o calor. Às vezes, a transferência 
de energia na forma de calor de um sistema para outro pode ser 
desprezada. Isto pode ocorrer devido a várias razões relacionadas aos 
mecanismos de transferência de calor [...]. Uma delas pode ser por 
causa dos materiais ao redor do sistema serem bons isolantes, ou o calor 
transferido pode ser insignificante porque há uma pequena diferença 
de temperatura entre o sistema e as vizinhanças. A terceira razão é que 
pode não ter área superficial suficiente para uma transferência de calor 
significativa ocorrer. Quando a transferência de calor é desprezada, isso 
se deve a uma ou mais das considerações citadas.
Na próxima seção, o valor de Q é fornecido ou é desconhecido na análise. 
Quando Q é fornecido, assumimos que o valor foi determinado pelos métodos 
estudados em calorimetria e mecanismos de transferência de calor. Quando Q 
é desconhecido, seu valor geralmente é determinado pelo balanço de energia, 
discutido a seguir.
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
22
2 PROCESSO ADIABÁTICO E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
No processo adiabático o sistema não troca calor com as vizinhanças, isso 
pode acontecer quando o sistema está isolado ou quando a transformação é muito 
rápida. A expansão adiabática do gás causa uma diminuição da temperatura e na 
figura a seguir a curva que representa o processo fica entre duas isotermas. O 
trabalho W, no processo, é a área abaixo da curva. 
FIGURA 15 – PROCESSO ADIABÁTICO
FONTE: <https://pt.solar-energia.net/termodinamica/processos-termodinamicos/processo-
adiabatico>. Acesso em: 18 ago. 2018.
p
Work done
Adiabatic process
Isotherms
V
Baseado em sua experiência, Joule deduziu que o valor para o trabalho é o 
mesmo para todo processo adiabático entre dois estados de equilíbrio. O valor do 
trabalho entre os dois estados termodinâmicos, em um sistema fechado, depende 
apenas dos seus estados inicial e final e não dos detalhes envolvidos no processo 
adiabático em si. O trabalho produz uma mudança em alguma propriedade do 
sistema, e a propriedade é a energia E. Seguindo o raciocínio, a mudança de 
energia entre os dois estados pode ser definida como:
Ef – Ei = –W (10)
Quando o sistema realiza trabalho (W>0), perde energia (∆E<0), mas 
quando é realizado trabalho sobre o sistema (W<0), o sistema ganha energia 
(∆E>0). A formulação estabeleceu uma base para a primeira lei da termodinâmica 
e para o balanço de energia:
TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
23
A mudança na energia 
do sistema =
Quantidade de energia 
transferida na forma de calor 
através de seu limite 
 -
Quantidade de energia 
transferida por trabalho 
através de seu limite
A declaração anterior afirma que, em um processo qualquer de um 
sistema fechado, em um certo intervalo de tempo, a energia do sistema aumenta 
ou diminui em quantidade igual à quantidade líquida de energia transferida 
através do seu limite (MORAN; SHAPIRO, 1995). 
A primeira lei da termodinâmica é um princípio de conservação de 
energia. Foi enunciada, pela primeira vez, por Julius Robert von Mayer, em 1841, 
e diz que em um sistema fechado a energia não pode ser criada nem destruída, 
apenas se transforma em um outro tipo de energia. Todos os tipos de conversão 
de energia se baseiam em tal princípio, segundo Passos (2009). 
Expressando matematicamente essa lei, podemos escrever:
Ef – Ei = Q – W
Assumindo que a variação de energia do sistema possa ser uma variação 
da sua energia cinética ∆K, da sua energia potencial ∆P e da sua energia interna 
∆U, teremos:
∆K + ∆P + ∆U = Q – W
Nos casos em que não ocorre variação de energia cinética ou potencial, 
ocorrendo apenas a variação da energia interna do sistema, encontramos:
∆U = Q – W
A equação (13) é conhecida como a primeira lei da termodinâmica.
(11)
(12)
(13)
3 APLICANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA NO 
PROCESSO ADIABÁTICO
A energia térmica é a soma das energias cinéticas de todos os átomos e 
moléculas em movimento, e a energia potencial armazenada nas ligações moleculares 
está associada à temperatura do sistema. Knight (2009, 507) afirma que:
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
24
Estritamente falando, a energia térmica, devido ao movimento 
molecular, é apenas uma forma de energia armazenada em nível 
microscópico e em um sistema. Por exemplo, o sistema poderia 
possuir energia química, que pode ser liberada através de reações 
químicas envolvendo as moléculas do sistema. A energia química é 
muito importante na termodinâmica para a engenharia, e necessária 
para caracterizar processos de combustão. A energia nuclear está 
armazenada nos núcleos atômicos e pode ser liberada durante o 
decaimento radioativo. Todas as fontes de energia microscópicas são 
chamadas, em conjunto, de energia interna do sistema: Eint = Eterm + 
Equim + Enuc + ... A energia total do sistema, portanto, é Esis = Emec + Eint.
Vamos nos concentrar nos sistemas termodinâmicos simples. Assim, 
vamos considerar apenas a energia interna proveniente da energia térmica. Para 
qualquer processo com um gás ideal, a variação da energia interna é:
∆U = nCV∆T
O n é o número de mols, CV é o calor específico diante do volume constante 
e ∆T é a variação de temperatura (KNIGHT, 2009). Em um processo adiabático Q 
=0, substituindo Q na equação (13), temos:
∆U = –W
Assim, se o gás sofre uma expansão, W > 0, a energia interna do sistema 
diminui e, consequentemente, a temperatura do sistema também diminui. Por 
outro lado, se o gás sofre uma compressão, W < 0, sua energia interna aumenta e 
a sua temperatura também aumenta.
Considerando um processo adiabático em que uma quantidade 
infinitesimal de trabalho dW cause uma mudança infinitesimal na energia interna 
dU, e com base na equação (15), podemos escrever:
nCVdT = – pdV
Substituindo p = nRT/V da lei dos gases ideais, encontramos:
V
nRTnC dT dV
V
= −
A fórmula fornece:
V
dT R dV
T C V
= −
Assumindo que R = CP – CV, sendo R a constante universal dos gases, CP 
o calor específico diante da pressão constante e CV o calor específico diante do 
volume constante, temos que:
(14)
(15)
(16)
(17)
TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
25
Fizemos γ = CP/CV. Substituindo o resultado anterior e integrando, 
obtemos:
A integração resulta em:
Empregando as propriedades logarítmicas, obtemos:
Substituindo T = pV/nR e cancelando 1/nR de ambos os lados, temos:
1 1P V P
V V V
C C CR
C C C
γ−= = − = −
( )1
f f
i i
T V
T V
dT dV
T V
γ= − −∫ ∫ (18)
(19)
(20)
( )1
f i
i f
T Vln ln
T V
γ −
  
=        
1 1
f f i iT V TV
γ γ− −=
f f i ip V pV
γ γ=
Podemos concluir que o produto pVγ é constante em um processo 
adiabático (KNIGHT, 2009).
Exemplo: Um gás confinado em um cilindro com pistão móvel sofre um 
processo de expansão em que a relação entre pressão e volume é dada pela expressão:
pVy = constante
A pressão inicial é de 3 x105 Pa, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume 
final é de 0,2 m3. Determine o trabalho no processo, em kJ, se = 1,5.
Solução: Usando a equação a seguir para o cálculo:
Vf
Vi
W pdV= ∫
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
26
Ainda, isolando p na equação dada no enunciado e substituindo na 
expressão anterior:
Vf
Vi
constanteW dV
V γ
= ∫
( ) ( )1 12 1
1
constante V constante V
W
γ γ
γ
− −−
=
−
A constante, na expressão, pode ser tomada para cada estado. Assim:
( ) ( )1 12 2 2 1 1 1
1
p V V p V V
W
γ γ γ γ
γ
− −−
=
−
A expressão para o trabalho se torna, então:
2 2 1 1
1
p V p VW
γ
−
=
−
Antes de substituirmos os valores dados, vamos determinar a pressão no 
estado final:
f f i ip V pV
γ γ=
( ) ( )( )1,5 1,53 5 30, 2 3.10 0,1fp m Pa m=
51,06.10fp Pa=
Agora, podemos substituir todos os valores na expressão do trabalho, 
levando em conta que pf= 1,06.105Pa:
( )( ) ( )( )5 2 3 5 2 3 31,06.10 / 0,2 3,0.10 / 0,1 17,6.10
1 1,5
N m m N m m
W Nm
−
= =
−
Resposta: O trabalho é igual a 17,6 kJ (MORAN; SHAPIRO, 1995).
Exemplo: Quatro décimos de quilograma de um determinado gás estão 
contidos em um conjunto pistão-cilindro. O gás passa por um processo no qual a 
relação pressão-volume é:
TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
27
pV1,5 = constante
A pressão inicial é de 3 x105 Pa, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume 
final é de 0,2 m3. A variação de energia interna do gás no processo é de ∆U = - 55 
kJ/kg. Não há variação significativa de energia potencial e cinética. Determine o 
calor transferido no processo.
Solução: Vamos calcular a variação da energia interna levando em conta 
os quatro décimos de quilograma:
Utilizando:
( )( )0,4 55 / 22m U kg kJ kg kJ∆ = − = −
K P U Q W∆ + ∆ + ∆ = −
Fazendo ∆K e ∆U igual a zero (do enunciado) e utilizando o trabalho 
calculado no exemplo anterior, encontramos:
0 0 22 17,6kJ Q kJ+ − = −
4,4Q kJ= −
Resposta: O calor transferido no processo é de – 4,4 kJ (MORAN; 
SHAPIRO, 1995).
Exemplo: Ar contendo vapor de gasolina entra no cilindro de um motor, 
a combustão interna a 1,2 atm de pressão e com 40 0C de temperatura. O pistão 
comprime rapidamente o gás de 460 cm3 para 60 cm3, correspondendo à razão de 
compressão de 10. 
a) Calcule a pressão e a temperatura finais do gás. 
b) Represente o processo em um diagrama pV. 
c) Quanto trabalho é realizado para comprimir o gás? 
Dados γ = 1,4 e CV = 20,8 J/mol.K (KNIGHT, 2009).
Solução: A expansão é rápida demais para que o calor seja transferido do 
gás para as vizinhanças, portanto consideraremos uma compressão adiabática 
e trataremos o gás como se ele fosse 100% ar. Vamos calcular primeiramente a 
pressão final através da equação:
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
28
f f i ip V pV
γ γ=
( ) ( )( )1,4 1,43 360 1,2 460fp cm atm cm=
20,8fp atm=
a) Vamos determinar a temperatura usando a lei dos gases ideais entre dois 
estados termodinâmicos. Transformamos 40 0C em 313K.
f f i i
f i
p V pV
T T
=
( )( ) ( )( )3 320,8 60 1,2 460
313f
atm cm atm cm
T K
=
0708 435fT K C= =
b) A figura mostra o gráfico pV. A adiabática está traçada entre as duas isotermas.
FIGURA 16 – DIAGRAMA PV
FONTE: A autora
c) O trabalho realizado é determinado através das equações (14) e (15) e levando 
em conta que W < 0 (compressão), a equação (15) se torna:
ΔU = W
Substituindo a energia interna dada pela equação (14), temos:
W = nCVΔT
TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
29
Precisamos determinar o número de mols n. Contudo, vamos utilizar a lei 
dos gases:
i i
i
pVn
RT
=
( )( )
( )( )
5 2 6 31, 212.10 / 460.10
0,0214
8,31 J / mol.K 313
N m m
n mol
K
−
= =
Convertemos a pressão de atm para Pa (N/m2) e o volume de cm3 para m3. 
Substituindo os valores, encontramos:
VW nC T= ∆
( )( )( )0,0214 20,8 / 395 176W mol J molK K J= =
Resposta: 
a) A pressão final do gás é de 20,8 atm e a temperatura final é de 708 K. 
b) O diagrama pV foi representado na figura anterior. 
c) O trabalho realizado sobre o sistema é de 176 J.
Exemplo: Cinco litros de um gás ideal, com temperatura inicial de 300 K e 
pressão inicial de 2,1 atm, são submetidos aos seguintes processos:
1→2: expansão isotérmica para V2 = 3V1
2→3: compressão isobárica
3→1: compressão adiabática (voltando para o seu estado inicial).
a) Encontre a pressão, o volume e a temperatura do gás nos estados 2 e 3.
b) Qual é a quantidade de mols presente no gás?
c) Quanto trabalho é realizado pelo gás durante cada um dos três processos?
d) Quanto calor flui para o gás em cada um dos processos?
Dado: γ = 5/3, CV = 12,5.
Solução: a) Para a expansão isotérmica, de 1→2, o volume aumentou para 
V2 = 3V1, portanto V2 = 3(5L) = 15 L. Utilizando a lei dos gases ideais para a relação 
entre dois estados termodinâmicos, temos:
f f i i
f i
p V pV
T T
=
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
30
Simplificando a temperatura, pois T2 = T1, e substituindo os valores 
conhecidos na equação, temos:
2 2 1 1p V p V=
( )2 1 13 2,1p V atm V=
2 0,9p atm=
Para a compressão isobárica, 2→3, a pressão permaneceu constante, 
portanto p3 = p2 = 0,9 atm.
 
Para a compressão adiabática, 3→1, precisamos utilizar a equação (20) 
para determinar o volume V3:
3 3 1 1p V p V
γ γ=
( ) ( )( )5/35/330,9 2,1 5atm V atm L=
3 8,3V L=
Voltando ao processo 2→3, podemos determinar a temperatura T3 utilizando 
novamente a equação (20) e simplificando a pressão, pois p2 = p3. Encontramos:
f f i i
f i
p V pV
T T
=
32
2 3
VV
T T
=
3
15 8,3
300
L L
K T
=
3 166T K=
b) Utilizando a lei dos gases, podemos determinar o número de mols presentes 
no gás:
pVn
RT
=
( )( )
( )
2,1 5
0,427
0,082 . . 300
atm L
n mol
Latm K K
mol
= =
 
 
 
TÓPICO 2 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
31
c) No processo 1→2: expansão isotérmica, o trabalho é dado pela equação (9):
No processo 2→3: compressão isobárica, o trabalho é dado pela equação (6)
No processo 3→1: compressão adiabática, o trabalho é dado pela equação 
obtida no exemplo anterior:
f
i
V
W nRTln
V
=
( )( )( ) 15L0,427 8,31 J / mol.K 300 1169
5L
W mol K ln J = = 
 
W p V= ∆
( ) ( )
5 2 31,01.10 / 10,9 8,3 15 609
1 1000
N m mW atm L L J
atm L
   
= − = −   
   
1 1 3 3
1
p V p VW
γ
−
=
−
( )( ) ( )( )5 2 3 3 5 2 3 32,121.10 / 5.10 0,909.10 / 8,3.10
51
3
N m m N m m
W
− −−
=
−
306 459
0,6666667
NmW J= = −
−
Os valores de pressão e volume foram convertidos para as unidades do SI.
d) No processo 1→2: expansão isotérmica, a variação da energia interna é nula. 
Substituindo o resultado na primeira lei e pela equação (13), temos que:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W = 1169J
No processo 2→3: compressão isobárica, precisamos determinar a variação 
da energia interna pela equação (14):
ΔU = nCVΔTΔU = (0,427mol)(12,5J/mol.K)(166K – 300K) = –715J
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
32
Substituindo na equação (13), encontramos:
ΔU = Q – W
–715J = Q – (–609J)
Q = –1324J
No processo 3→1: compressão adiabática, não há trocas de calor entre o 
sistema e as vizinhanças, portanto Q = 0.
33
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que: 
• A primeira lei da termodinâmica trata de um balanço de energia.
• Há uma expressão que relaciona as variáveis de estado entre o estado final e 
inicial em uma transformação adiabática. 
• Podemos calcular o trabalho em uma transformação adiabática.
34
1 Um processo termodinâmico é caracterizado por alguma transformação 
nas variáveis de estado do sistema. Muitas vezes, a transformação pode 
ocorrer mantendo-se uma das variáveis de estado constante, como é o caso 
de uma transformação isocórica, em que o volume permanece constante 
ocasionando um trabalho nulo sobre o sistema. Assim, a primeira lei da 
termodinâmica fornece uma variação de energia interna igual ao calor 
trocado. Por outro lado, pela primeira lei da termodinâmica, em uma 
transformação adiabática, a variação de energia interna é igual ao trabalho. 
O que caracteriza um processo adiabático?
a) ( ) É uma transformação do sistema em que o volume permanece constante.
b) ( ) É uma transformação do sistema em que o sistema não troca calor com 
as vizinhanças.
c) ( ) É uma transformação do sistema em que o sistema não sofre variação 
de energia interna.
d) ( ) É uma transformação do sistema em que a pressão permanece constante.
e) ( ) É uma transformação do sistema em que não é realizado trabalho sobre 
o sistema.
2 A primeira lei da termodinâmica, na verdade, é um princípio de conservação 
de energia. O que afirma determinado princípio?
a) ( ) Em um sistema fechado, a energia não pode ser criada nem destruída, 
apenas se transforma em um outro tipo de energia.
b) ( ) Em um sistema fechado, a energia não pode ser criada nem destruída, 
apenas se transforma em trabalho ou energia interna.
c) ( ) Em um sistema aberto e isolado, a energia não pode ser criada nem 
destruída, apenas fluir paraas vizinhanças.
d) ( ) Em um sistema aberto, a energia não pode ser criada nem destruída, 
apenas se transforma em um outro tipo de energia.
e) ( ) Em um sistema fechado e isolado, a energia interna não sofre variação 
quando o trabalho é nulo.
3 A transformação de A até B é uma transformação:
a) ( ) isotérmica.
b) ( ) adiabática.
c) ( ) isocórica.
d) ( ) isobárica.
e) ( ) cíclica.
4 A área abaixo da curva na figura a seguir é numericamente igual:
AUTOATIVIDADE
35
a) ( ) à energia interna.
b) ( ) ao calor.
c) ( ) à forma de trabalho.
d) ( ) à temperatura.
e) ( ) ao calor específico.
5 No gráfico da figura anterior, suponha que a transformação de 3 mols de uma 
substância forneceu o seguinte conjunto de valores: PA = 2,525 x 104 Pa, PB 
= 12,62 x 104 Pa, VA = 0,52 m3 e VB = 0,22 m3. Calcule o trabalho realizado 
na transformação, a variação da energia interna, o calor trocado durante o 
processo e a variação da temperatura sofrida. Dado γ = 5/3, CV = 12,5.
a) ( ) W = - 2,197 x 104J, ∆U = 1,970 x 104J, Q = 0, ∆T = 586K.
b) ( ) W = 1,970 x 104J, ∆U = 2,197 x 104J, Q = 2,270 x 104J, ∆T = 200K.
c) ( ) W = - 2,197 x 104J, ∆U = 2,197 x 104J, Q = 0, ∆T = 586K.
d) ( ) W = - 1,970 x 104J, ∆U = 1,970 x 104J, Q = 2,270 x 104J, ∆T = 200K.
e) ( ) W = 4,702 x 104J, ∆U = 9,702 x 104J, Q = 5,000 x 104J, ∆T = 308K.
6 Uma amostra de gás ideal de 1,5 mol é mantida a 273,15 K durante uma 
expansão de 3,0 x 10-3m3 para 9,0 x 10-3m3. Quanto trabalho é realizado 
sobre o gás durante a expansão? Qual foi a variação de energia interna no 
processo? Quanta energia na forma de calor é transferida entre o gás e as 
vizinhanças no processo?
a) ( ) W = - 3,74 x 103J, ∆U = 0, Q = 3,74 x 103J.
b) ( ) W = 1,97 x 103J, ∆U = 1,97 x 103J, Q = 0.
c) ( ) W = 0, ∆U = 2,19 x 103J, Q = 2,19 x 103J.
d) ( ) W = - 3,74 x 103J, ∆U = 3,74 x 103J, Q = 0.
e) ( ) W = - 1,97 x 103J, ∆U = 0, Q = 1,97 x 103J.
7 Para o processo cíclico da figura a seguir, encontre as temperaturas T1, T2 e 
T3, o volume no estado 3, o trabalho e a transferência de calor líquido para 
2 mols de um gás ideal confinados em um arranjo pistão-cilindro.
volume, V
pressão, P
VB VA
PA
PB B
A
TB
TA
36
a) ( ) T1 =325 K, T2 = T3 = 72K, V3 = 0,08m3, W = 4,21 kJ, Q = 0.
b) ( ) T1 =100 K, T2 = T3 = 125K, V3 = 0,27m3, W = 0kJ, Q = 4, 21 kJ.
c) ( ) T1 =72 K, T2 = T3 = 360K, V3 = 0,09m3, W = 3,21 kJ, Q = 3, 21 kJ 
d) ( ) T1 =72 K, T2 = T3 = 325K, V3 = 0,27m3, W = 4,21 kJ, Q = 4, 21 kJ.
e) ( ) T1 =7=182 K, T2 = T3 = 325K, V3 = 0,27m3, W = 3,21 kJ, Q = 0.
8 Dois litros de oxigênio na temperatura de 300K e a uma pressão de 6 atm 
se expandem adiabaticamente até o dobro do volume. Calcule a pressão 
e a temperatura final. Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão? 
Considere γ = 1,4.
a) ( ) pf = 2,27 atm, Tf = 227K, W = 1,47 kJ.
b) ( ) pf = 0,33 atm, Tf = 100K, W = 1,47 kJ.
c) ( ) pf = 1,25 atm, Tf = 100K, W = 2,32 kJ.
d) ( ) pf = 0,33 atm, Tf = 227K, W = 2,32 kJ.
e) ( ) pf = 2,27 atm, Tf = 312K, W = 0.
V (m3)
Temperatura Constante
31
290
20
0,06
37
TÓPICO 3
MÁQUINAS TÉRMICAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Os processos termodinâmicos que acontecem na natureza são irreversíveis, ou 
seja, acontecem em um certo sentido e não no outro. O calor, por exemplo, flui de um 
corpo com maior temperatura para um corpo com menor temperatura, nunca o oposto. 
A primeira lei da termodinâmica não seria violada se um corpo de baixa 
temperatura cedesse calor para um corpo de alta temperatura, mas não é isso que 
se observa. Quando acionamos o freio do carro, a energia mecânica é convertida 
em calor. Existem dispositivos que convertem parcialmente o calor em energia 
mecânica, como o motor de um carro, mas nem o melhor dos motores consegue 
converter completamente o calor em energia mecânica. 
Fazendo o gradiente de pressão e o gradiente de temperatura muito 
pequenos, podemos manter o sistema próximo a um estado de equilíbrio e o 
processo se torna aproximadamente reversível. Um estado em que o sistema está 
realmente em equilíbrio não poderia fornecer nenhuma mudança no seu estado, 
porque o calor não poderia fluir nem para fora nem para dentro. Se cada ponto 
do sistema estivesse rigorosamente em equilíbrio mecânico, não seria possível 
produzir nenhum trabalho. Assim, o processo reversível, visto de tal modo, é um 
processo de quase equilíbrio.
 
O processo reversível é uma idealização que não acontece com precisão no 
mundo real. A impossibilidade de realizar um processo completamente reversível 
é descrita pela segunda lei da termodinâmica e será tratada no próximo tópico. 
Aqui nos ocuparemos em analisar um dispositivo que converte energia térmica 
em trabalho útil: a máquina térmica (YOUNG; FREEDMAN, 2008; BAUER; 
WESTFALL; DIAS, 2013).
2 MÁQUINAS TÉRMICAS
No início do século XIX a termodinâmica começou a se firmar como 
ciência, levando à evolução das máquinas térmicas. Os primeiros relatos da 
utilização da energia térmica surgiram com a invenção de armas de fogo, em que 
a energia térmica da explosão se transformava em movimento dos projéteis, ou 
seja, transformando calor em trabalho útil. As primeiras tentativas de desenvolver 
um motor ocorreram no século XVII, e a pólvora era usada para mover um pistão 
dentro de um cilindro. Alguns relatos históricos apontam que Leonardo da Vinci 
propôs a elevação de pesos por meio de fogo.
38
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
Denis Papin e Christian Huygens idealizaram uma máquina a vapor 
utilizando pólvora como substância de trabalho, porém o dispositivo não oferecia 
muita segurança para os operadores. A máquina evoluiu com Thomas Savery, 
Thomas Newcomen e James Watt, propiciando a revolução industrial na segunda 
metade do século XVIII (TILLMANN, 2013).
Como já foi mencionado, a máquina térmica é um dispositivo que 
converte energia térmica em trabalho. “Qualquer dispositivo que transforma 
calor parcialmente em trabalho ou em energia mecânica denomina-se máquina 
térmica” (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p.280). 
Em uma máquina térmica ocorrem transformações cíclicas, e o calor é 
retirado de uma fonte quente (reservatório de alta temperatura) e parte do calor 
é transformado em trabalho. Observe o esquema da figura a seguir. O calor que 
não foi transformado em trabalho é absorvido por uma fonte fria (reservatório 
de baixa temperatura). “Uma máquina térmica que opera em um ciclo passa 
por vários processos termodinâmicos e acaba retornando ao estado original” 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2013, p. 242). Quanto mais calor é transformado em 
trabalho, maior é a eficiência da máquina. 
FIGURA 17 – ESQUEMA DE UMA MÁQUINA TÉRMICA OPERANDO
EM CICLO ENTRE DUAS FONTES TÉRMICAS
FONTE: <https://www.infoescola.com/fisica/maquina-termica/>. Acesso em: 19 ago. 2018.
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
39
A primeira máquina térmica surgiu no século XVIII e era utilizada para 
bombear água nas minas de carvão. Atualmente, as máquinas térmicas são 
usadas para gerar eletricidade. Em uma máquina térmica comum, a água sob 
alta pressão recebe calor de um reservatório de alta temperatura que faz a água 
evaporar. O vapor se expande empurrando o pistão, realizando trabalho. Em 
seguida, o vapor vai para o condensador, onde é resfriado. No condensador o 
calor é liberado para o reservatório de baixa temperatura. Então, a água é forçada 
a voltar para o aquecedor e reiniciar o ciclo (TIPLER; MOSCA, 2009).
Calor
Motor Condensador
Vapor
Água
Calor
Trabalho
FIGURA 18 – ESQUEMA DE UMA MÁQUINA A VAPOR
FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 637)
A eficiência η de uma máquina térmica é definida como:
recebido
W
Q
η =
Na equação 0 ≤ η ≤ 1, o resultado pode ser convertido em percentual, 
multiplicando-se o valor obtido por 100%. Assim, por exemplo, um η = 0,2 
equivale a 20% de rendimento.
O calor total Q é a soma do calor Qrecebido da fonte quente (com sinal 
positivo, pois entra no sistema) e Qcedido da fonte fria (com sinal negativo, pois sai 
do sistema). Assim,podemos escrever a relação:
Q = |Qrecebido| – |Qcedido|
Levando o resultado na primeira lei, com ∆U igual a zero, pois a energia 
interna não varia, encontramos:
0 = Q – W
Substituindo o calor total da equação (17) na equação (18) e passando W 
para o outro lado da igualdade, vemos que:
W = |Qrecebido| – |Qcedido|
(21)
(22)
(23)
(24)
40
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
Podemos encontrar uma equação equivalente à equação (16) para o 
rendimento, substituindo pela equação (18),
Temos, então:
recebido cedido
recebido
Q Q
Q
η
−
=
1 cedido
recebido
Q
Q
η = − (25)
Podemos observar que se todo o calor proveniente da fonte quente fosse 
transformado em trabalho e com Qcedido igual a zero, teríamos uma máquina ideal, 
com rendimento de 100%. Veremos, mais adiante, quando estudarmos a segunda 
lei da termodinâmica, que isso é impossível.
 
Exemplo: Motor de caminhão.
O calor de combustão da gasolina é de Lc = 4,6 x 107 J/kg. Sabendo que a 
quantidade de calor Q = mLc consumida pelo caminhão é de, aproximadamente, 
10000J, sendo m a massa de gasolina, e 2000J de trabalho mecânico em cada ciclo, 
calcule: a) o rendimento da máquina térmica; b) a quantidade de calor perdida em 
cada ciclo; c) a massa de gasolina queimada em cada ciclo; d) a potência fornecida se o 
motor completa 25 ciclos por segundo; e) a quantidade de gasolina queimada por hora.
Solução: 
a) Substituindo Q = 10000J e W = 2000J na equação (21), temos:
Multiplicando o resultado por 100%, obtemos um rendimento de 20%.
b) Usando a equação (18), temos:
2000 0,2
10000recebido
W J
Q J
η = = =
2000 10000 cedidoJ J Q= −
8000cedidoQ J= −
c) Usando a equação fornecida no enunciado para a quantidade de calor 
proveniente da queima do combustível, temos:
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
41
cQ mL=
10000 46000000m=
10000 0,00021739
46000000 /
Jm kg
J kg
= =
d) A potência P do motor é calculada multiplicando a quantidade de trabalho 
mecânico por ciclo pelo número de ciclos realizados por segundo:
2000 25 50000 /J ciclosP J s
ciclo s
  = =  
  
e) Para determinar a quantidade de gasolina consumida em um ciclo, é preciso 
multiplicar a quantidade de massa por ciclo por 25 ciclos por segundo e depois 
converter o resultado para saber a quantidade de massa por hora:
0,00021739 25 3600 19,5651 /
1hora
kg ciclos sm kg h
ciclo s h
   = =   
   
Resposta: a) O rendimento da máquina é de 20%; b) a quantidade de calor 
perdida por ciclo é de 8000J; c) a massa de gasolina consumida por ciclo é de 2,2 
x 10-4 kg; d) a potência do motor é de 50kJ; e) a massa de gasolina consumida por 
hora é de, aproximadamente, 19,6 kg (YOUNG; FREEDMAN, 2009).
3 MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA
A primeira máquina de combustão interna surgiu em 1853 com o 
engenheiro Felice Matteucci e o padre Eugênio Barsanti, na Itália. Os dois se 
uniram para projetar para um motor que aproveitava o potencial da combustão dos 
gases. O motor resultou em uma grande melhoria das máquinas a vapor, por ser 
mais seguro, mais rápido de operar e menos complicado. Contudo, não era muito 
adequado para ser usado em automóveis, por isso foi utilizado principalmente em 
fábricas para gerar energia mecânica e para propulsão naval (MEDINA, 2014).
Vamos agora analisar a operação de um motor com gasolina funcionando 
em quatro tempos, como é o caso de um motor de automóvel. A figura a seguir 
mostra um motor de combustão interna. Enquanto o pistão está descendo (A), 
uma mistura de ar e combustível flui para o interior do cilindro através da válvula 
de admissão, fazendo o seu volume aumentar até um valor máximo rV. O r é 
chamado de razão de compressão (nos carros é na ordem de 8 a 10). 
42
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
Terminado o tempo de admissão (primeiro tempo), a válvula se fecha 
e a mistura é comprimida adiabaticamente (B). Esse é o tempo de compressão 
(segundo tempo). Então, uma centelha causa a ignição da mistura e o gás volta 
a se expandir (C), realizando trabalho sobre o pistão, até atingir novamente o 
valor rV (terceiro tempo). Esse tempo é chamado de tempo do motor ou tempo 
de potência. Em seguida, ocorre o tempo de exaustão (quarto tempo), em que 
a válvula de exaustão se abre, liberando o cilindro para recomeçar o ciclo (D) 
(YOUNG; FREEDMAN, 2008).
FIGURA 19 – CICLO DE UM MOTOR DE COMBUSTÃO
FONTE: <http://profbebel.blogspot.com/2013/08/funcionamento-do-pistao-do-motor.html>. 
Acesso em: 19 ago. 2018.
a)
Aspiração
Silenciador
Carburador
Compressão Explosão Exaustão
b) c) d)
4 CICLO DE OTTO
O ciclo de Otto é um modelo idealizado dos processos termodinâmicos 
em um motor com combustão interna. A figura a seguir representa o esquema de 
operação de um motor com gasolina.
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
43
FIGURA 20 – CICLO DE OTTO
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 283)
P
c
b
O
1
2
3
W
4
d
a V
V rV
QH
QC
Compressão adiabática
(tempo de compressão)
Resfriamento a volume constante
(resfriamento dos gases de exaustão)
Expansão adiabática
(tempo motor)
Aquecimento a volume
constante (combustão)
Uma mistura de ar e gasolina entra no cilindro-pistão e o ciclo se inicia. 
A mistura, então, sofre uma compressão adiabática, na curva do ponto a até o 
ponto b, onde acontece a ignição. Durante a compressão, o trabalho é realizado 
sobre o sistema (pistão comprime o gás). O calor QH entra no sistema devido à 
queima do combustível, caminho do ponto b até o ponto c (processo com volume 
constante, isocórico). Em seguida, o sistema realiza trabalho e o gás se expande 
adiabaticamente, caminho de c até d. O sistema, então, é resfriado liberando 
calor QC, caminho de d até a (processo isocórico), fechando o ciclo. O gás deixa 
o sistema e é substituído por outro para reiniciar o ciclo (YOUNG; FREEDMAN, 
2008; TIPLER; MOSCA, 2009).
Nos processos isocóricos (bc e da), o trabalho é nulo e a primeira lei da 
termodinâmica fornece:
ΔU = Q – 0
O calor é igual à variação da energia térmica, então podemos escrever:
nCVΔT = Q
Assim, para o calor QH do reservatório, a alta temperatura. Para o calor QC 
do reservatório, a baixa temperatura:
QH = nCV(Tc – Tb)
QC = –nCV(Ta – Td)
44
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
O sinal negativo em QC indica que o calor deixou o sistema. A eficiência, 
considerando apenas os dois processos, será a energia utilizada dividida pela 
energia fornecida:
utilizado
fornecido
Q
Q
η =
H C
H
Q Q
Q
η −=
( ) ( )
( )
V c b V a d
V c b
nC T T nC T T
nC T T
η
− + −
=
−
( ) ( )
( )
c b a d
c b
T T T T
T T
η
− + −
=
−
(26)
(27)
Para os dois processos adiabáticos, temos que:
( ) 1 1a bT rV T V
γ γ− −=
( ) 1 1d cT rV T V
γ γ− −=
Dividindo os lados de cada equação pelo volume elevado a γ -1, 
encontramos:
1
b aT T r
γ −=
1
c dT T r
γ −=
Substituindo na equação (26):
( ) ( )
( )
1 1
1 1
d a a d
d a
T r T r T T
T r T r
γ γ
γ γ
η
− −
− −
− + −
=
−
( )( )
( )
1
1
1d a
d a
T T r
T T r
γ
γη
−
−
− −
=
−
1
11
rγ
η −= −
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
45
A equação (27) fornece a eficiência do ciclo de Otto (YOUNG; 
FREEDMAN, 2008).
 
O ciclo que acabamos de descrever é muito idealizado, não descrevendo, 
de fato, a realidade.
Ele supõe que a mistura se comporte como um gás ideal; despreza o 
atrito, a turbulência, a perda de calor para as paredes do cilindro e 
muitos outros efeitos que se combinam para reduzir a eficiência da 
máquina real. Outra fonte de ineficiência é a combustão incompleta. 
Uma mistura de ar e gasolina com a composição adequada para uma 
combustão completa convertendo os hidrocarbonetos em H2O e CO2 
não sofre ignição imediata. Uma ignição confiável requer uma mistura 
mais “rica” em gasolina. A combustão incompleta resultante produz 
na exaustão CO e hidrocarbonetos que não queimam. O calor obtido da 
gasolina é, então, menor do que o calor total de combustão; a diferença 
é desperdiçada, e os produtos da exaustão contribuem para a poluição. 
As eficiências dos motoresde gasolina reais são tipicamente da ordem 
de 35% (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 284).
5 CICLO DE DIESEL
O ciclo de Diesel se assemelha ao de Otto, com a diferença de que não 
existe combustível no cilindro. Ele é injetado posteriormente, no tempo do motor. 
O calor entra no sistema durante o processo isobárico, caminha de b até c no 
esquema da figura a seguir, enquanto que, no motor, o calor entra durante o 
processo isocórico. Ainda, a taxa de compressão no ciclo de Diesel é mais alta, 
variando de 15 a 20, devido ao fato de não existir combustível no cilindro durante 
a maior parte do tempo de compressão, não ocorrendo a pré-ignição. A mistura 
se inflama espontaneamente, graças ao calor resultante da compressão do ar. A 
eficiência do ciclo de Diesel é um pouco mais elevada, sendo de 65% a 70%. No 
caso do ciclo de Otto, a eficiência é bem menor quando se considera o caso real.
Como não existe combustível nenhum no cilindro durante a maior 
parte do tempo de compressão, não pode ocorrer pré-ignição, logo, a 
razão de compressão r pode ser muito maior do que a em um motor 
com gasolina. Isso faz a eficiência aumentar e garante uma ignição 
confiável quando o combustível é injetado (por causa da temperatura 
elevada atingida durante a compressão adiabática). Valores de r 
em torno de 15 a 20 são normais. Com esses valores e com = 1,4, a 
eficiência teórica de um ciclo Diesel idealizado é cerca de 0,65 até 
0,70. Do mesmo modo que no ciclo de Otto, a eficiência real é bem 
menor. Mesmo que os motores diesel sejam eficientes, eles precisam 
ser construídos com uma precisão muito maior do que os motores com 
gasolina, e seu sistema de injeção de combustível exige manutenção 
rigorosa (YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 284).
46
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
FIGURA 21 – CICLO DIESEL
FONTE: Young e Freedman (2008, p. 284)
P
O V rV V
2
3 Expansão adiabática(tempo motor)
Ignição do combustível, aquecimento
a pressão constante (combustão). Essa é
uma diferença importante entre os ciclos Diesel e
4
1
W
QH
QC
b
d
Resfriamento a volume constante
(resfriamento dos gases de exaustão)
Compressão adiabática
(tempo de compressão)
6 REFRIGERADORES
O refrigerador opera de modo inverso ao da máquina térmica, discutida 
na seção anterior. Ele remove o ar quente do interior de uma geladeira e o libera na 
sua cozinha, onde a temperatura é mais elevada, assim como o ar-condicionado 
remove ar quente da parte interna da sua casa para o exterior. O que ambos têm 
em comum é o fato de transferirem calor de um reservatório de baixa temperatura 
para um reservatório de alta temperatura.
Na figura a seguir, a serpentina é um circuito com fluido refrigerante. 
Dentro do refrigerador o fluido está a uma baixa temperatura e baixa pressão e, 
na parte externa, está a uma temperatura elevada e alta pressão. O compressor 
recebe o fluido, comprimindo-o adiabaticamente e o conduz até a serpentina 
do condensador, onde o calor Qq é liberado. Em seguida, o fluido passa para 
o evaporador, onde se expande adiabaticamente e é controlado pela válvula de 
expansão. Ao se expandir, o fluido esfria drasticamente, ao ponto de ficar mais 
frio, absorvendo o calor Qf.
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
47
FIGURA 22 – REFRIGERADOR REAL
FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 641)
Baixa pressão (líquido)
Sensor
Tomada
elétrica
Vapor à baixa
pressão
Motor
compressor
Trabalho
Vapor à
alta pressão
Serpentina
condensada
(fora do refrigerador)
Serpentina de
resfriamento
(dentro do refrigerador)
Qf(de dentro do
refrigerador
para as
serpentinas)
Qq(para fora)
Alta pressão (líquido)
Válvula de expansão
Já mencionamos que o calor flui espontaneamente no sentido oposto, 
mas como é possível? Na verdade, o calor é forçado através de trabalho externo 
que é gerado por eletricidade. Portanto, podemos dizer que o refrigerador é um 
dispositivo que opera em ciclos, extraindo calor Qf de uma fonte fria e liberando 
calor Qq para a fonte quente por meio de trabalho externo W.
Aplicando a primeira lei da termodinâmica, com um processo cíclico que 
leva para ∆U = 0, encontramos:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Qq = Qf + W
(28)
48
UNIDADE 1 | LEIS DA TERMODINÂMICA
FIGURA 23 – ESQUEMA DE UM REFRIGERADOR
FONTE: Tipler e Mosca (2009, p. 641)
Reservatório frio à temperatura Tf
Reservatório quente à
temperatura Tq
Refrigerador
Qf
Qq
W
O desempenho do refrigerador depende de quanto calor ele consegue 
remover diante de uma mesma quantidade de trabalho. Assim, o coeficiente de 
desempenho é encontrado dividindo-se o calor pelo trabalho:
Como o trabalho é igual ao calor da fonte quente menos o calor da fonte 
fria, temos que:
 f
Q
K
W
= (29)
(30) f
q f
Q
K
Q Q
=
−
O ar-condicionado funciona de modo semelhante ao refrigerador. Uma 
variação do refrigerador é a bomba de calor. O calor é forçado para dentro da 
residência com o intuito de aquecê-la. Assim, na bomba de calor, o calor é retirado 
do reservatório de temperatura mais baixa que agora está do lado de fora.
TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS
49
FIGURA 24 – MÁQUINA TÉRMICA E BOMBA DE CALOR
FONTE: Merle e Somerton (2017, p. 118)
WWMáquinatérmina
TL TL
QLQL
QH QH
TH TH
Bomba
de calor
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RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• Uma máquina térmica é um dispositivo que funciona em ciclos para 
transformar calor em trabalho. Não se pode converter todo o calor retirado de 
uma fonte em trabalho, pois uma parte sempre é desperdiçada, diminuindo 
o rendimento do motor.
 
• Nossa discussão teórica é uma idealização e o rendimento real é ainda menor 
do que o calculado.
 
• O refrigerador é uma máquina térmica que funciona operando de forma 
contrária. No caso, o trabalho é feito para transferir o calor de uma fonte quente 
para uma fonte fria.
51
1 Em um certo dispositivo, a água sob alta pressão recebe calor de um 
reservatório de alta temperatura que faz a água evaporar. O vapor se expande 
empurrando o pistão. Em seguida, o vapor vai para o condensador, onde é 
resfriado. No condensador, o calor é liberado para o reservatório de baixa 
temperatura. Então, a água é forçada a voltar para o aquecedor e a reiniciar 
o ciclo. O dispositivo descrito se trata de:
a) ( ) Uma bomba de vácuo.
b) ( ) Um refrigerador, um ar-condicionado ou uma bomba de calor.
c) ( ) Um aerofólio.
d) ( ) Uma máquina térmica.
e) ( ) Uma centrífuga.
2 As máquinas térmicas utilizam o calor de uma fonte quente Qq para realizar 
trabalho, W, dispensando parte desse calor Qf para o ambiente, ou seja, para 
a fonte fria. Contudo, pode-se utilizar o trabalho, W, para extrair calor de 
uma fonte fria e liberá-lo para a fonte quente. O dispositivo que opera em 
ciclos, extraindo calor Qf de uma fonte fria e liberando calor Qq para a fonte 
quente por meio de trabalho externo W é denominado:
 
a) ( ) Uma bomba de vácuo.
b) ( ) Um refrigerador, um ar-condicionado ou uma bomba de calor.
c) ( ) Um aerofólio.
d) ( ) Uma máquina térmica.
e) ( ) Uma centrífuga.
3 As máquinas térmicas costumam ser construídas para que possam operar em 
ciclos durante o seu funcionamento, passando por diversas transformações 
termodinâmicas antes de retornarem às condições iniciais. O motor que 
opera em ciclo, constituído de dois processos isocóricos e dois processos 
adiabáticos, é conhecido como:
a) ( ) Motor Stirling.
b) ( ) Motor Otto.
c) ( ) Motor Diesel.
d) ( ) Motor Bryton.
e) ( ) Motor Vankel.
4 As máquinas térmicas costumam ser construídas para poderem operar em 
ciclos durante o seu funcionamento, passando por diversas transformações 
termodinâmicas antes de retornarem às condições iniciais. O motor que 
opera em ciclo, sendo constituído de um processo isocórico, um processo 
isobárico e dois processos adiabáticos, é chamado de:
AUTOATIVIDADE
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a) ( ) Motor Stirling.
b) ( ) Motor Otto.
c) ( ) Motor Diesel.
d) ( ) Motor Bryton.
e) ( ) Motor Vankel. 
5 Um motor que opera segundo o ciclo de Diesel produz 2400 J de trabalho 
mecânico, rejeitando 4600 J