Equações exponenciais

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1ª SÉRIE
Aula 37 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Equações exponenciais
Resolução de problemas que envolvam as equações exponenciais.
Resolver situações em que se aplicam as equações exponenciais.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo 1: 5 min.
Na prática- Atividade 1: 10 min.
Foco no conteúdo 2: 5 min.
Na prática – Atividade 2: 10 min.
Aplicando: 10 min.
Você aprendeu?
Justifique por que as funções possuem o mesmo esboço gráfico. 
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 10 min.
Para começar
Correção
Para começar
Função injetora (injetiva) 
Uma função f: A → B é injetora (ou injetiva) quando, para qualquer tem-se 
Em outras palavras, uma função f é injetora quando não existe elemento do contradomínio que seja imagem de mais de um elemento do domínio da função. 
Tempo: 5 min.
Foco no conteúdo
Por exemplo:
Considere a função f: A → B, definida por , representada por meio do diagrama a seguir:
1
1
0
2
A
0
1
2
3
4
5
B
f
A função f é injetora, pois elementos distintos de A são associados pela função a elementos distintos de B. 
Foco no conteúdo
Equação exponencial
Qualquer equação cuja incógnita se apresenta no expoente de pelo menos uma potência de base real, positiva e diferente de 1, é determinada equação exponencial. 
Exemplos:
a. 
b. 
Foco no conteúdo
Equação exponencial
Para resolver as equações exponenciais, representaremos ambos os membros da igualdade por potências de mesma base. Como a função exponencial, dada por , é injetora e sendo a > 0 e , vale a seguinte propriedade: 
Foco no conteúdo
Exemplo 1:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Resolução:
Foco no conteúdo
Foco no conteúdo
Resolva as seguintes equações exponenciais
Atividade 1
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 10 min.
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Exemplo 2:
Resolva a equação exponencial:
Resolução:
Existem dois termos na equação em que podemos aplicar as propriedades da potenciação:
Tempo: 5 min.
Foco no conteúdo
Então, a equação , pode ser escrita da seguinte maneira: . 
Na mesma equação, substituindo por y, temos: 
Foco no conteúdo
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Atividade 2
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 10 min.
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Traduzindo para a linguagem algébrica 
A soma de três potências de base 3, cujos expoentes são números pares consecutivos, resulta em 819. Calcule os três expoentes pares consecutivos. 
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 10 min.
Aplicando
Correção
Considerando a primeira potência de base 3 com expoente par por: .
Consequentemente, as segunda e terceira potências de base 3 com expoente par, podem ser registradas, respectivamente, por:
 
Então, a situação problema apresentada pode ser escrita na linguagem algébrica da seguinte maneira:
Aplicando
Correção
Portanto, os três expoentes pares serão 2, 4 e 6.
Aplicando
Resolver situações em que se aplicam as equações exponenciais.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99466
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
23
BONJORNO, José Ruy; GIOVANNI JR., José Roberto; CAMARA SOUZA, Paulo Roberto. Prisma: Matemática e suas Tecnologias – Conjuntos e Funções. São Paulo: FTD, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ser protagonista: Matemática e suas Tecnologias – Álgebra e Educação Financeira. São Paulo: SM, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – Elaborada pelo autor.
Slide 4 – Elaborada pelo autor.
Slide 6 – Elaborada pelo autor. 
Referências
Material 
Digital
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
x
1
fx
2
gx2
As curvas de fx e de gx são
coincidentes, pois estas funções são
equivalentes.
-
æö
=
ç÷
èø
=
x
x
xxxx
x
11
12122
2
2
---
æö
==×=×=
ç÷
èø
+=
x
3x
2
c. 5530
=Û=
12
xx
12
aaxx
{
}
x
x6
a. 264
22x2
S2
=
=Û=
=
=
x
a. 264
=
x
1
b. 8
32
(
)
=
x
3
c. 381
(
)
x
x
33x5
5
3x5
1
b. 8
32
1
2212
2
223x5
5
x
3
5
S
3
-
-
=
=Û=×Û
Û=Û=-Û
Û=-
ìü
=-
íý
îþ
(
)
(
)
(
)
x
3
x
1
3
4
2
4
x
3
2
c. 381
33
33
x4
23
8
3x8x
3
8
S
3
=
=Û
Û=Û
Û=Û
Û=Û=
ìü
=
íý
îþ
+
=
4x3
a. 749
--
=
2
xx16
b. 216
×=
2
x45x
c. 555
{
}
4x3
4x32
a. 749
1
774x324x1x
4
1
S
4
+
+
=
=Û+=Û=-Û=-
=-
2
2
xx16
xx16422
b. 216
22xx164xx200
--
--
=
=Û--=Û--=
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2
xx16
2
2
1
2
b. 216
xx200
14120
18081
18119
x5
212
18119
x4
212
S4,5
--
=
--=
D=--××-
D=+=
--++
===
×
----
===-
×
=-
{
}
2
2
x45x
x45x2
2
c. 555
55x45x
x5x40
S5415
P4414
S4,1
+
×=
=Û+=Û
Û-+=
=Þ+=
=Þ×=
=
+-
+-=
xx3x1
22234
x3x3
xx
x1
1
222
22
2
2
2
+
-
=×
==
{
}
S2
=
y
yy834
2
2y16yy68
22
68
17y68y4
17
+×-=Û
+-
Û=Û
Û=Û==
x
x
x2
2y
24
22
x2
=
=
=
=
-+
-+=
x1xx1
a. 33363
-×+=
2xx
b. 3123270
x1xx1
xx
x1
1
x1x1x
x
xx
x
a. 33363
33
3
3
3
33333
3
33363
3
Fazendo 3y, temos:
y
y3y63
3
-+
-
+
-+=
==
=×=×
-+×=
=
-+=
y
y3y63
3
y3y9y189
33
189
7y189y
7
y27
-+=Û
-+
Û=Û
Û=Û=Û
Û=
{
}
x
x
x3
y3
327
33
x3
S3
=
=
=
=
=
(
)
(
)
2xx
2
2xx
2
xx
x
2
12
b. 3123270
33
3123270
Fazendo, 3y, temos:
y12y270
Soma 12: 9312
Produto 27: 9327
y3 e y9
-×+=
=
-×+=
=
-+=
+=
×=
==
{
}
xx
1
xxx2
2
3y33x1
3y3933x2
S1,2
=Þ=Þ=
=Þ=Þ=Þ=
=
2x2x22x4
333819
++
++=
246
Note que:
333981729819
++=++=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2x2x22x4
2x2x22x4
2x2x2x
2x
2
x
2
x
2
x
x
333819
33333819
339381819
31981819
391819
819
3
91
39
39
++
++=
+×+×=Û
+×+×=Û
×++=Û
Û×=Û
Û=Û
Û=Û
Û=Û
x
x
33
Como o valor da base 
sempre será um número
positivo, temos que:
33x1.
Û=±
=Þ=