1 Lista de Exercícios logica()

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 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Data: Docente: Profa. Dra. Katiani Pereira 
Curso: Sistemas de Informação Período: 2º 
Disciplina: Introdução à lógica Valor: 1,5 pontos 
Nome: 
 
Encaminhamentos Metodológicos 
Sistema Dedutivo 
Prova direta 
1. Provar 𝑟 ∨ ¬𝑠 dada as premissas, 𝑠 ∧ 𝑞, 𝑡 → ¬𝑞, ¬𝑡 → 𝑟 
2. Provar 𝑎 dada as premissas, ¬𝑎 → 𝑐, 𝑐 → ¬𝑚, 𝑚 ∨ 𝑟, ¬𝑟 
3. Provar 𝑟, dada as premissas 𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟), 𝑝 → 𝑠, 𝑠 → 𝑟 
4. Usando a lógica proposicional, prove o argumento (𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑟) ∧ (𝑝 → 𝑝) ∧ ¬𝑝 ⇒ (𝑟 ∧ (𝑝 ∨ 𝑞)) 
5. Usando a lógica proposicional, prove o argumento 𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑟) ∧ ¬𝑟 ⇒ ¬𝑞 
6. Usando a lógica proposicional, prove o argumento (¬𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → ¬𝑟) ∧ (𝑟 ∨ 𝑠) ∧ ¬𝑠 ⇒ 𝑝 
Prova Condicional 
1. Provar 𝑝 → 𝑟 dada as premissas, 𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑟 
2. Provar 𝑎 → 𝑏 dada as premissas, (𝑎 ∨ 𝑗) → 𝑔, 𝑗 → (¬𝑔 ∧ ¬ℎ), (𝑗 ∨ 𝑏) 
3. Usando a lógica proposicional, prove o argumento 𝐴 ∧ (𝐵 → 𝐶) ∧ [(𝐴 ∧ 𝐵) → (𝐷 ∨ ¬𝐶)] ∧ 𝐵 → 𝐷 
4. Usando a lógica proposicional, prove o argumento (𝑃 ∨ ¬𝑄) ∧ (¬𝑄 → 𝑅) ∧ (𝑃 → 𝑆) ∧ ¬𝑅 → 𝐷 
5. Usando a lógica proposicional, prove o argumento (𝑃 → 𝑄) ∧ (𝑄 → ¬𝑅) ∧ ¬(¬𝑅) ∧ 𝑃 ∨ (𝑆 ∧ 𝑇) → 𝑆 
6. Usando a lógica proposicional, prove o argumento (¬𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → ¬𝑟) ∧ (𝑟 ∨ 𝑠) ∧ ¬𝑠 → 𝑝 
Prova Indireta (absurdo) 
1. Verifique, utilizando redução ao absurdo a validade do argumento 𝑝 ↔ ¬𝑞 ⇒ ¬(𝑝 ∧ 𝑞) 
2. Verifique, utilizando redução ao absurdo a validade do argumento 
 ¬(𝑝 ∨ 𝑞), ¬𝑞, ¬𝑟 → 𝑠, ¬𝑝 → (𝑠 → ¬𝑡) ⇒ 𝑡 → 𝑟 
FNC e FND 
1. Converta as seguintes fórmulas em FNC 
a) 𝑝 ↔ ¬𝑝 
b) ¬(𝑝 ↔ ¬𝑝) 
c) 𝐴 → (𝐵 ∧ ¬(𝐶 ∨ 𝐴)) 
d) ¬ (((𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ¬𝑞) ∨ (𝑞 ∧ 𝑟)) 
e) (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑞 → ¬𝑝) 
f) 𝑝 ↔ 𝑞 ∨ ¬𝑟 
2. Converta as seguintes fórmulas em FND 
a) (𝑝 → 𝑝) ∧ ¬𝑝 
b) (𝑝 → 𝑞) ∨ ¬𝑝 
c) (𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) 
d) (𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑝) 
e) ¬ (((𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ¬𝑞) ∨ (𝑞 ∧ 𝑟)) 
CENTRO UNIVERSITÁRIODINÂMICA DAS CATARATAS 
MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS 
 
2 
 
3. 
a) Transforme em FNC mediante tabela verdade a proposição: 𝐴 → (𝐵 ∧ ¬(𝐶 ∨ 𝐴)) 
b) Transforme em FND mediante tabela verdade a proposição: (𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) 
 
Gabarito 
Prova Direta 
1) 2) 3) 
 
4) 5) 6) 
 
Prova condicional 
1) 2) 3) 
 
4) 5) 6) 
 
Prova Indireta (absurdo) 
1) 2) 
 
FNC – FND 
1) 
a)~𝑝 ∧ 𝑝 
b) 𝑝 ∨ ~𝑝 
c) (~𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (~𝐴 ∨ ~𝐶) ∧ (~𝐴 ∨ ~𝐵) 
d) (~𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (~𝑞 ∨ 𝑞) ∧ (~𝑞 ∨ ~𝑟) 
e) (𝑝 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑝) ∧ (~𝑞 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑝) ∧ (~𝑞 ∨ ~𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ ~𝑝 ∨ 𝑞) 
f) (~𝑝 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑟) ∧ (~𝑞 ∨ 𝑝) ∧ (𝑟 ∨ 𝑝) 
 
2) 
3 
 
a) (~𝑝 ∨ 𝑝) ∧ ~𝑝 
b) ~𝑝 ∨ 𝑞 
c) (~𝐴 ∧ 𝐵) ∨ (𝐴 ∧ 𝐵) 
d) (~𝑝 ∧ ~𝑞) ∨ (𝑞 ∧ ~𝑞) ∨ (~𝑝 ∧ 𝑝) ∨ (𝑞 ∧ 𝑝) 
e) [(~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ ~𝑞) ∨ (𝑞 ∧ ~𝑞)] ∨ [(~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ ~𝑟) ∨ (𝑞 ∧ ~𝑟)] 
3) a) b) 
 
FNC (𝐶 ∨ 𝐵 ∨ ~𝐴) ∧ (~𝐶 ∨ 𝐵 ∨ ~𝐴) FNC (𝐴 ∨ ~𝐵) ∧ (~𝐴 ∨ 𝐵) 
FND (~𝐶 ∧ ~𝐵 ∧ ~𝐴) ∨ (~𝐶 ∧ 𝐵 ∧ ~𝐴) ∨ (~𝐶 ∧ 𝐵 ∧ 𝐴) ∨ (𝐶 ∧ ~𝐵 ∧ ~𝐴) ∨ (𝐶 ∧ 𝐵 ∧ ~𝐴) ∨ (𝐶 ∧ 𝐵 ∧ 𝐴) FND (𝐴 ∧ 𝐵) ∨ (~𝐴 ∧ ~𝐵)