Complementos de Análise

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Boa pT 
Questões de múltipla escolha 
Disciplina: 721230 - COMPLEMENTOS DE ANÁLISE 
Questão 1: Seja f:R’Rdefinida por: 
f(x) = 
|-1 
se x1 
Se 
Eo seu respectivo gráfico: 
Logo, se pode afirmar: 
A) A J}é contínua nos intervalos 
B 
B) A J}é continua nos intervalos 
) A ) é descontínua em =l 
) D) Continuidade é um fenômeno local. Uma função pode ser descontinua em um ponto e contínua em intervalos 
diversos do seu domínio, portanto, as alternativas b.) e c) são corretas. 
J-ol[[1,+o[ 
E) Continuidade é um fenômeno local. Uma função pode ser descontínua em um ponto e contínua em intervalos 
diversos do seu domínio, portanto, As alternativas "a" e "c" são corretas. 
Questäo 2: Seja f:R’ R 
f(x)= 
5x-2 
X +1,A figura abaixo representa o gráfico da função e o da sua derivada. 
Assinale a alternativa falsa: 
A) A J(é contínua em todo seu domínio. 
B) O gráfico da 
) O gráfico da 
/(*) 
f(*), 
D) A 
f(3) = 
apresenta dois pontos com tangentes horizontais. 
3E) Considere a função no intervalo 
J,1J7K, Como é derivável em (0,1), existe um 
ponto c E(0,1) tal que: 
(-5c +4c+ 5) = (¢ +1) 
2-4 
-x+2 
apresenta um ponto de máximo e um ponto de 
mínimo. 
Questão 3: Seja i:R’R definida por: 
E seu respectivo gráfico 
2 
Se 2>2 
Jé derivável em todo seu domínio. 
Logo, se pode afirmar: 
A) A J*) é contínua em p =2 
B) Os limites laterais J(* em Xo =são iguais. 
)A*} não é derivável em Zo =2 
D) Uma vez que J} é contínua em o =, ela é derivável neste ponto. 
SE) As alternativas "a", "b" e "c" são corretas. 
Questão 4: A soma dada pela expressão 
13 
A) 3 
8 
B) 5 
E) 
19 
-D) 3 
14 
D) 5 
9 
s) = 2+ lim síz) 
vale: 
Aso 5: Observe o gráfico a sequir: 
lim f(x) Seja x0 
lim f(x)=+o A) x0+ 
lim f(x)-0 B) X’0 
, sendo 
lim f(x) =-0 
lim 
A) ’Xo 
lim 
B) Xo 
f) = 
lim 
D) As alternativas "a" e "b" são corretas. 
Considerando gue dado um A > 0 existe um 
E) As alternativas "a" e "c" são corretas. 
, considerando que dado um A > 0 existe um 
X, Logo, é possível afirmar que: 
considerando que dado um A > 0 existe um 
X-0 
fr)-h(x) 
h(x)-f(r) 
f(x)-h(x) 
S= 
S= 
Questão 6: Dizemos que uma função fé diferenciável no ponto X0, quando admitir uma derivada, nesse 
ponto. 
Sendo uma função linear h (x) e sabendo-se que a derivada de f em um x0 é a sua 
declividade, então a 
diferenciabilidade de f no ponto x0 é a existência do limite: 
1 
S= 
A tal que 
1 
j)>A 
A tal que )<A 
A tal que -J()<-4 
lim 
D) ’o o 
lim 
E) '’oNo 
dado 
Questão 7: Seja a função definida como sendo 
D) 
f(r) 
0< 
A) 0 <o <2 
h{x) 
1 
B) 0 < o 5 
B) 
0<6< 
4 
D) 
E) 
para se provar que x’ 
7 
E) 0 < 3 
16 
lim f() =1 
Quest�o 8: Desenvolvendo a função ) e em potências do binômio (x - 2) até o termo de grau 2, obtemos: 
A) fr) =e-(r-2)·e + (r- 2)²e? 
fír) = e+ (r- 2) " + (r- 2)², 
) fr)e- (x-2)·e' + (x+ 2)²e 
f(r) = e -(-2)·e'+ (r-2)² 
f(x) = x 
Questão 9: Considerando a função 
basta tomar-se um >U, tal que: 
1, A função f(« é contínua em; x = 1; 
I|. A função fxé derivável em; x = 1; 
I|I. A funcão 
e' 
Está correto o que se afirma: 
flr)=e - (r- 2) ·e'+ (r + 2)°. 
2 
e 
e 
De acordo com a definição de limite de uma func�ão. 
2 
(-x+2 ,se x lé correto afirmar que: 
fé descontínua em, x = 1. 
Apenas em I, 
6) Apenas 
em I. 
p) Apenas em 
lI. 
D) Em Ie ll. 
E) Em I| e ll. 
Ouest�o 10: Considerando a funcão 
1. A função ( 
II. A função f( 
I, A função 
Está correto o que se afirma: 
A) Apenas em I. 
B) Apenas em ll. 
é contínua em; x = 2; 
é derivável em; x = 2; 
r!é descontínua em. x = 2. 
D) Em le ll. 
) Apenas em IIl. 
E) Em Il e ll. 
f(x) ="tisexs 2 
I+3, sex> 2 é correto afirmar que: