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Aula 02
Curso Online Gratuito de Raciocínio
Lógico e Matemática (2022)
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
14 de Março de 2022
05984834383 - paulo sergio
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Sumário 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................................................... 2 
1 - PROPOSIÇÕES QUANTIFICADAS E DIAGRAMAS LÓGICOS ...................................................................... 3 
1.1 - Sentença Aberta .............................................................................................................................. 3 
1.2 - Quantificadores e Proposições Quantificadas .................................................................... 4 
1.3 - Negação de Proposições Quantificadas ................................................................................ 7 
1.4 - Proposições Categóricas ........................................................................................................... 13 
1.5 - Diagramas Lógicos ...................................................................................................................... 15 
1.6 - Validade de Argumentos .......................................................................................................... 19 
REVISÃO .......................................................................................................................................................... 23 
QUESTÕES COMENTADAS ............................................................................................................................. 24 
LISTA DE QUESTÕES....................................................................................................................................... 73 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Fala, concurseiro! Estamos juntos em mais uma aula de Raciocínio Lógico e abordaremos o seguinte tema: 
 
Proposições Quantificadas e Diagramas Lógicos 
 
De modo geral, esse é um assunto tranquilo, pois, não vamos ter fórmulas nem cálculos rebuscados. No 
entanto, usaremos uma boa dose de capacidade interpretativa. Faremos muitos exercícios no decorrer da 
aula para garantir que as ideias fiquem bem solidificadas na sua cabeça. Ademais, para complementar o 
nosso estudo, daremos um foco bastante especial às proposições categóricas. Serão discutidas as formas e 
as propriedades desse tipo de proposição, além de trazermos vários exemplos para facilitar seu 
aprendizado. 
Ao final do livro, vamos falar um pouco sobre os diagramas lógicos e como eles podem nos auxiliar na 
resolução de problemas. Tenho certeza de que, ao fim dessa aula, você estará preparado para enfrentar as 
mais diversas questões sobre o assunto. Conte conosco para ajudá-lo na sua missão de ser aprovado! 
 
Um forte abraço, 
Prof. Francisco Rebouças. 
 
Para tirar dúvidas, não deixe de utilizar o nosso fórum. Lá, estaremos sempre à disposição 
para ajudá-lo. Se preferir, você também pode entrar em contato diretamente comigo 
através dos seguintes canais: 
E-mail - Prof. Francisco Rebouças: 
prof.franciscoreboucas@gmail.com 
Telegram - Prof. Francisco Rebouças: 
https://t.me/prof_fco 
 
"Tente uma, duas, três vezes e se possível tente a quarta, a quinta e quantas vezes 
for necessário. Só não desista nas primeiras tentativas, a persistência é amiga da 
conquista. Se você quer chegar onde a maioria não chega, faça o que a maioria não 
faz." (Bill Gates) 
 
 
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1 - PROPOSIÇÕES QUANTIFICADAS E DIAGRAMAS LÓGICOS 
1.1 - Sentença Aberta 
De modo direto e simplificado, sentenças abertas são expressões que possuem um termo variável. Por 
possuírem esse termo variável, não há como atribuir-lhes valor lógico e, portanto, não são proposições. 
Você lembra das aulas anteriores? Acompanhe alguns exemplos de sentenças abertas: 
• 𝑥 + 10 = 50 
Sendo 𝑥 uma variável, não sabemos se a expressão acima é verdadeira ou falsa. 
 
• 𝑥 ≤ 𝜋 
O 𝑥 continua sendo uma variável e não conseguimos julgar a expressão como verdadeira ou falsa. 
 
As sentenças abertas não estão apenas relacionadas às expressões matemáticas, podemos também 
encontrá-las escritas em orações usuais. Veja alguns outros exemplos: 
 
• Aquele homem é careca. 
A variável aqui é "aquele homem". Não é possível atribuir um valor lógico a essa sentença por não 
saber a que homem ela está se referindo. É, portanto, uma sentença aberta. 
 
• A mulher está na praia. 
A variável aqui é "a mulher". Não sabemos quem é e dependendo de quem estamos falando, a 
sentença poderá ser verdadeira ou falsa. Trata-se de uma sentença aberta. 
 
 
 
(PREF. DE GRAMADO-RS/2019) A alternativa que apresenta uma sentença aberta é: 
A) Porto Alegre é capital da região sul com surto de sarampo ou catapora. 
B) Alguma cidade da região sul do Brasil está com surto de sarampo. 
C) Antônio é o engenheiro responsável pelo projeto de reforma do posto de saúde do município de Gramado. 
D) Carlos e Antônio são os farmacêuticos responsáveis pela organização do estoque na farmácia do posto de 
saúde do município de Gramado. 
E) Gramado tem cobertura total de vacinação de sarampo. 
 
Comentários: 
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Lembre-se que uma sentença aberta, quando não estamos lidando com expressões matemáticas, 
normalmente serão orações que possuem um termo variável. Esse termo normalmente será o sujeito da 
oração. Devemos olhar as alternativas com esse detalhe em mente. 
 
A) Porto Alegre é capital da região sul com surto de sarampo ou catapora. 
Alternativa incorreta. Sujeito da sentença está bem definido: Porto Alegre. Não é uma sentença aberta. 
 
B) Alguma cidade da região sul do Brasil está com surto de sarampo. 
Alternativa correta. O sujeito não está bem definido em termos lógicos. Alguma cidade? Que cidade? 
 
C) Antônio é o engenheiro responsável pelo projeto de reforma do posto de saúde do município de Gramado. 
Alternativa incorreta. Sujeito da sentença está bem definido: Antônio. Não é uma sentença aberta. 
 
D) Carlos e Antônio são os farmacêuticos responsáveis pela organização do estoque na farmácia do posto de 
saúde do município de Gramado. 
Alternativa incorreta. Sujeito da sentença está bem definido: Carlos e Antônio. Não é uma sentença aberta. 
 
E) Gramado tem cobertura total de vacinação de sarampo. 
Alternativa incorreta. Sujeito da sentença está bem definido: Gramado. Não é uma sentença aberta. 
 
Gabarito: Letra B. 
1.2 - Quantificadores e Proposições Quantificadas 
Agora que relembramos o que é uma sentença aberta, vamos descobrir como a transformamos em uma 
proposição. Para esse fim, podemos recorrer a duas alternativas: 
 
 
1. Você pode atribuir um valor à variável. 
 
o 20 + 10 = 50. 
Substituímos o 𝑥 por 20 e agora é possível julgar a expressão. Temos uma proposição falsa, uma vez 
que o resultado dessa soma é 30 e não 50. 
 
2. Você pode usar quantificadores. 
 
o Os quantificadores são palavras e/ou expressões que, ao serem usados em sentenças abertas, 
permitem transformá-las em proposições. Essas proposições passam a ser chamadas de proposições 
quantificadas. Existem dois tipos de quantificadores. 
 
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Quantificador Universal - ∀ 
Matematicamente, o quantificador universal é representado pelo símbolo ∀ ("para todo", "para qualquer", 
"qualquer que seja"). 
 
o ∀𝒙, 𝑥 + 10 = 50 
Lemos essa expressão da seguinte forma: "qualquer que seja 𝒙, x mais dez é igual a cinquenta.". De 
início, já percebemos que é possível atribuir um valor lógico a essa expressão. A igualdade acima não 
será satisfeita para qualquer valor de 𝑥 e, por esse motivo, é falsa. 
 
o ∀𝒙, 𝑥 ≤ 𝜋 
Lemos essa expressão como: "qualquer que seja x, x é menor ou igual a pi.". Percebemos que essa 
afirmação é falsa. Veja que, de fato, com a simples adição do quantificador, passamos a conseguir julgar 
a afirmação e atribuir-lhe um valor lógico. 
 
o Todo homem é careca. 
Substituímos "aquele" na expressão original pelo quantificador universal "todo". Veja que se trata de 
uma proposição quantificada e que facilmente conseguimos julgá-la como verdadeira ou falsa. 
 
o Qualquer mulher está na praia. 
Substituímos "ela" por "qualquer mulher". O uso de "qualquer" transforma a sentença aberta em uma 
proposição quantificada. Será que qualquer mulher está na praia? Podemos fazer um julgamento rápido 
sobre isso. 
 
 
 
(PREF. DE GRAMADO-RS/2019) A alternativa que apresenta uma sentença aberta com o quantificador 
universal é: 
A) Algum dos municípios da região sul do Brasil tem fiscal ambiental. 
B) Pelo menos um dos municípios da região sul do Brasil faz auditoria das notas fiscais. 
C) Existe dentista no posto de saúde do município de Gramado. 
D) Alguns advogados do município de Gramado fazem auditoria fiscal. 
E) Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria. 
 
Comentários: 
Lembre-se que são quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "nenhum", "qualquer". 
 
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A) Algum dos municípios da região sul do Brasil tem fiscal ambiental. 
Alternativa incorreta. "Algum" é um quantificador existencial. 
 
B) Pelo menos um dos municípios da região sul do Brasil faz auditoria das notas fiscais. 
Alternativa incorreta. "Pelo menos um" é um quantificador existencial. 
 
C) Existe dentista no posto de saúde do município de Gramado. 
Alternativa incorreta. "Existe" é um quantificador existencial. 
 
D) Alguns advogados do município de Gramado fazem auditoria fiscal. 
Alternativa incorreta. "Alguns" é um quantificador existencial. 
 
E) Qualquer engenheiro de segurança do trabalho pode participar da auditoria. 
Alternativa correta. "Qualquer" é um quantificador universal, assim como "todo(s)", "toda(s)", "nenhum". 
 
Gabarito: Letra E. 
 
Quantificador Existencial - ∃ 
O quantificador existencial é representado pelo símbolo ∃ ("existe", "algum", "pelo menos um"). 
 
o ∃𝒙 ∶ 𝑥 + 10 = 50 
Lemos essa expressão como "existe 𝒙 tal que 𝑥 mais dez é igual a cinquenta.". Observe que, de fato, 
existe 𝑥 tal que a equação é satisfeita (𝑥 = 40). Portanto, ao adicionarmos o quantificador existencial a 
essa sentença aberta, obtemos uma proposição quantificada de valor lógico verdadeiro. 
 
o ∃𝒙 ∶ 𝑥 ≤ 𝜋 
Lemos essa expressão como "existe 𝒙 tal que 𝑥 é menor ou igual a pi.". Atente-se que, mais uma vez, é 
possível atribuir um valor lógico à expressão. De fato, existem infinitos números que são menores que 
pi. 
 
o Algum homem é careca. 
Podemos usar também "algum" para denotar o quantificador existencial. E aí? Está começando a 
perceber como os quantificadores atuam? Vejam que, de fato, eles transformam sentenças abertas em 
proposições. 
 
 
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(PREF. DE GRAMADO-RS/2019) A alternativa que apresenta uma sentença aberta com o quantificador 
existencial é: 
A) Todos os estabelecimentos comerciais do município de Gramado têm plano de prevenção de incêndio. 
B) O cinema Palácio dos Festivais tem plano de prevenção de incêndio. 
C) Algum dos restaurantes do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
D) Qualquer hotel do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
E) O centro de eventos do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
 
Comentários: 
São quantificadores existenciais: "existe", "pelo menos um", "há", "algum". 
 
A) Todos os estabelecimentos comerciais do município de Gramado têm plano de prevenção de incêndio. 
Alternativa incorreta. "Todos" é um quantificador universal. 
 
B) O cinema Palácio dos Festivais tem plano de prevenção de incêndio. 
Alternativa incorreta. Não apresenta quantificador algum. 
 
C) Algum dos restaurantes do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
Alternativa correta. "Algum" é um quantificador existencial. 
 
D) Qualquer hotel do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
Alternativa incorreta. "Qualquer" é um quantificador universal. 
 
E) O centro de eventos do município de Gramado tem plano de prevenção de incêndio. 
Alternativa incorreta. Não apresenta quantificador algum. 
 
Gabarito: Letra C 
1.3 - Negação de Proposições Quantificadas 
Antes de aprendermos a negar proposições quantificadas, devemos conhecer alguns tipos de proposições 
que são fundamentais. 
• Proposição Universal Afirmativa: É toda proposição iniciada por um quantificador universal e cujo 
predicado é uma afirmação. 
o Todo marinheiro é pescador. 
o Qualquer mulher é batalhadora. 
o Toda profissão é digna. 
 
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• Proposição Universal Negativa: É toda proposição iniciada por um quantificador universal e cujo 
predicado é uma negação. Além desse caso, podemos identificar como proposições universais 
negativas todas aquelas que utilizam o quantificador "nenhum". 
o Todo brasileiro não é mentiroso. 
o Nenhuma estudante é preguiçosa. 
 
 
 
Pessoal, sempre que estivermos lidando com expressões do tipo "todo... não..." 
poderemos trocá-la por "nenhum". Não há mudança de sentido ao reescrever as 
proposições usando esse tipo de substituição: 
- "Todo brasileiro não é mentiroso." = "Nenhum brasileiro é mentiroso." 
- "Toda estudante não é preguiçosa." = "Nenhuma estudante é preguiçosa." 
- "Todo trabalhador não acorda tarde." = "Nenhum trabalhador acorda tarde." 
• Proposição Particular Afirmativa: É toda proposição iniciada por um quantificador existencial e cujo 
predicado é uma afirmação. 
o Existe um matemático que é engenheiro. 
o Pelo menos uma empresa é honesta. 
o Algum advogado é médico. 
• Proposição Particular Negativa: É toda proposição iniciada por um quantificador existencial e cujo 
predicado é uma negação. 
o Existe um matemático que não é engenheiro. 
o Algum advogado não é médico. 
o Pelo menos uma empresa não é honesta. 
 
Pessoal, o primeiro passo para negar esse tipo de proposição é compreender que se temos uma sentença do 
tipo "todo brasileiro gosta de futebol", para negá-la não podemos dizer que "nenhum brasileiro gosta de 
futebol". Esse tipo de erro é bastante comum entre os alunos. 
Para negar o fato de que "todo brasileiro gosta de futebol" devemos falar que "pelo menos um brasileiro 
não gosta de futebol". Afinal, só basta um brasileiro não gostar de futebol para que a sentença "todo 
brasileiro gosta de futebol" não seja verdade. Veja que: 
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 p: Todo brasileiro gosta de futebol. 
 ¬p: Pelomenos um brasileiro não gosta de futebol. 
 
 r: Qualquer pessoa consegue passar. 
 ¬r: Alguma pessoa não consegue passar. 
 
 s: Todos os empregados foram demitidos. 
 ¬s: Algum empregado não foi demitido. 
 
 t: Todas as mulheres gostam de ir ao salão. 
 ¬t: Existe uma mulher que não gosta de ir ao salão. 
 
Então, comece a perceber que para negar uma proposição quantificada, precisamos substituir o seu 
quantificador por outro. Nesse caso, estamos substituindo um quantificador universal por um quantificador 
existencial. Além de realizar essa troca, estamos negando sempre o predicado da oração. 
 
 
Você lembra o que é predicado? Predicado é tudo na oração que se declara sobre o 
sujeito, seja afirmando algo sobre ele ou negando. Confira alguns exemplos: 
 
Todo brasileiro gosta de futebol. 
[Sujeito = "todo brasileiro"; Predicado = "gosta de futebol"] 
 
Algum engenheiro não faltou à aula. 
[Sujeito = "algum engenheiro"; Predicado = "não faltou à aula"] 
Então, quando falamos que devemos negar o predicado, queremos transformar o que está sendo afirmado 
em uma negação ou que já está sendo negado em uma afirmação. Por exemplo, ao negar o predicado 
"gosta de futebol" ficamos com "não gosta de futebol", ao negar o predicado "não faltou à aula", ficamos 
com "faltou à aula". 
 
 
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(PREF. DE SALVADOR-BA/2019) Considere a afirmação: 
 
"Todo estudante que gosta de Matemática também gosta de Ciências Biológicas." 
 
Considerando que essa sentença é falsa, é correto concluir que: 
A) "Todo estudante que não gosta de Matemática gosta de Ciências Biológicas." 
B) "Nenhum estudante que gosta de Matemática também gosta de Ciências Biológicas." 
C) "Todo estudante que gosta de Matemática não gosta de Ciências Biológicas." 
D) “Algum estudante que gosta de Matemática não gosta de Ciências Biológicas." 
E) “Algum estudante que não gosta de Matemática gosta de Ciências Biológicas.” 
 
Comentários: 
A afirmação dada é falsa, a sua negação, portanto, será uma sentença verdadeira. Lembre-se que para negar 
uma proposição com o quantificador universal "todo", devemos substituí-lo por uma com o quantificador 
existencial ("pelo menos um", "existe", "algum"). Além disso, nega-se o predicado. Das alternativas, 
percebemos que o quantificador existencial escolhido foi "algum". 
 
 p: Todo estudante que gosta de Matemática também gosta de Ciências Biológicas. (F) 
 ¬p: Algum estudante que gosta de Matemática não gosta de Ciências Biológicas. (V) 
 
Gabarito: Letra D. 
E se for necessário negar uma proposição universal negativa, como fazemos? Realizamos exatamente a 
mesma coisa! Vamos trocar o tipo de quantificador e negar o predicado da sentença. Acompanhe alguns 
exemplos: 
 p: Todo brasileiro não gosta de música clássica. 
 ~p: Existe um brasileiro que gosta de música clássica. 
Substituímos "todo" que é um quantificador universal por "existe um" que é um quantificador existencial. 
Além disso, tínhamos o predicado "não gosta de música clássica", ao negá-lo ficamos com "gosta de música 
clássica". Vamos ver mais um exemplo? 
 q: Nenhum investidor quer perder dinheiro. 
 ~q: Pelo menos um investidor quer perder dinheiro. 
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Observe que quando temos o quantificador universal "nenhum", não precisamos negar o predicado. Isso 
acontece pois quando falamos "nenhum", na verdade já temos uma negação subentendida. 
 
(COMPESA/2018) Considere a afirmação: "Todas as pessoas que tomam limonada não ficam resfriadas." Se 
esta afirmação não é verdadeira, é correto concluir que: 
A) “Alguma pessoa que toma limonada fica resfriada.” 
B) “Alguma pessoa que não toma limonada fica resfriada.” 
C) “Todas as pessoas que não tomam limonada ficam resfriadas.” 
D) “Todas as pessoas que não ficam resfriadas tomam limonada.” 
E) “Todas as pessoas que ficam resfriadas não tomam limonada.” 
 
Comentários: 
A afirmação do enunciado é falsa. Para obtermos uma conclusão verdadeira, basta negar a sentença 
fornecida. Já sabemos que quando identificamos uma sentença contendo um quantificador universal (toda, 
todo, qualquer) e queremos negá-la, basta substituí-lo por um quantificador existencial (existe, algum, pelo 
menos um). Sabemos ainda que, além de substituir o tipo de quantificador, devemos negar o predicado. 
 
 p: Todas as pessoas que tomam limonada não ficam resfriadas. (F) 
 ¬p: Alguma pessoa que toma limonada fica resfriada. (V) 
 
Gabarito: Letra A. 
Para negar as proposições existenciais, devemos fazer a substituição por quantificadores universais. Não 
podemos esquecer de também fazer a negação do predicado. 
 p: Existem pessoas que não pegaram Covid-19. 
 ¬p: Todas as pessoas pegaram Covid-19. 
 
 r: Pelo menos uma pessoa participou do congresso. 
 ¬r: Nenhuma pessoa participou do congresso. 
 
 
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(MPE-AL/2018) Considere a afirmação: “Existem insetos que não são pretos”. Se essa afirmação é falsa, 
então é verdade que: 
A) nenhum inseto é preto. 
B) todo inseto é preto. 
C) todos os animais pretos são insetos. 
D) nenhum animal preto é inseto. 
E) nem todos os insetos são pretos. 
 
Comentários: 
Se a afirmação fornecida é falsa, a sua negação será verdadeira. A proposição quantificada do enunciado 
possui um quantificador existencial, sabemos que para negá-la basta substituí-lo por um quantificador 
universal e negar seu predicado. Lembre-se: 
 
Quantificadores existenciais: "existe", "pelo menos um", "algum"; 
Quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "qualquer", "nenhum". 
 
𝑝: Existem insetos que não são pretos. (F) 
~𝑝: Todo inseto é preto. (V) 
 
Gabarito: Letra B. 
 
(DPE-RO/2015) Considere a afirmação: “Nenhum pintor é cego”. A negação dessa afirmação é: 
A) Há pelo menos um pintor cego. 
B) Alguns cegos não são pintores. 
C) Todos os pintores são cegos. 
D) Todos os cegos são pintores. 
E) Todos os pintores não são cegos. 
 
Comentários: 
"Nenhum" é um quantificador universal. Para negar essa sentença aberta, devemos substituir esse 
quantificador por um quantificador existencial: "pelo menos um", "algum" ou "existe". Perceba que, 
sabendo disso, podemos eliminar três alternativas imediatamente: as letras C, D e E. 
 
Quantificadores existenciais: "existe", "pelo menos um", "algum"; 
Quantificadores universais: "todo(s)", "toda(s)", "qualquer", "nenhum". 
 
 p: "Nenhum pintor é cego." = "Todo pintor não é cego." 
 ~p: "Há pelo menos um pintor cego." 
 
Gabarito: Letra A. 
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1.4 - Proposições Categóricas 
Proposição categórica é um tipo especial de proposição quantificada. Essas proposições 
vão estabelecer uma relação entre termos de categorias distintas. Quando dizemos, por 
exemplo, que todo cachorro é obediente, estou estabelecendo uma relação de inclusão 
entre a categoria dos cachorros e a categoria dos obedientes. Trata-se, portanto, de uma 
proposição categórica. 
Por serem proposições quantificadas, elas podem ser classificadas nos tipos vistos nessa aula: "proposição 
universal afirmativa", "proposição universal negativa", "proposição particular positiva" e "proposição 
particular negativa". No entanto, essa mesma classificação ganha uma nomenclatura nova no contexto dasproposições categóricas. Acompanhe: 
• Proposição Universal Afirmativa - Forma A 
Todo engenheiro é responsável. 
 
• Proposição Universal Negativa - Forma E 
Nenhum engenheiro é responsável. 
Todo engenheiro não é responsável. 
 
• Proposição Particular Afirmativa - Forma I 
Algum engenheiro é responsável. 
 
• Proposição Particular Negativa - Forma O 
Algum engenheiro não é responsável. 
 
As letras que utilizamos para nomear os tipos de proposições categóricas vêm das duas primeiras vogais das 
palavras, em latim, affirmo e nego. Portanto, A e I se referem às proposições afirmativas enquanto E e O às 
proposições negativas. 
 
Um ponto muito importante que devemos entender é a diferença de duas propriedades das proposições 
categóricas, a qualidade e a quantidade. Quando falamos que uma proposição é universal ou particular, 
estamos no referindo a propriedade "quantidade". 
 
Por outro lado, quando falando que uma proposição é afirmativa ou negativa, estamos no referindo a 
"qualidade" da proposição. 
 
Sintetizando, em relação à quantidade, uma proposição pode ser universal ou particular e em relação à 
qualidade, pode ser afirmativa ou negativa. Por que saber dessas coisas é importante? Para conseguir 
entender melhor como classificamos as proposições categóricas em mais quatro tipos: 
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• Proposições contrárias: São proposições universais que possuem qualidades distintas, isto é, todo par 
afirmativo-negativo de proposições universais. 
 
 Todo marinheiro é pescador. [Forma A] 
 Todo marinheiro não é pescador. [Forma E] 
 
Perceba que sempre as proposições categóricas de forma A e E serão contrárias. 
 
• Proposições subcontrárias: São proposições particulares que possuem qualidades distintas, isto é, todo 
par afirmativo-negativo de proposições particulares. 
 
 Algum empresário é rico. [Forma I] 
 Algum empresário não é rico. [Forma O] 
 
Note, dessa vez, que as proposições categóricas de forma I e O serão sempre subcontrárias. 
 
• Proposições subalternas: São proposições que, apesar de possuírem a mesma qualidade, diferem pela 
quantidade. 
 
 A: Todo estudante é preparado. 
 I: Algum estudante é preparado. 
 
 E: Nenhum cachorro é feio 
 O: Algum cachorro não é feio.
Todas as proposições categóricas de forma A e I são subalternas entre si, bem como as proposições de 
forma E e O. 
 
• Proposições contraditórias: São proposições que diferem, simultaneamente, em qualidade e 
quantidade. 
 
 A: Todo animal é dócil. 
 O: Algum animal não é dócil. 
E: Nenhum jogador é amigável. 
I: Algum jogador é amigável. 
 
 
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Todas essas informações são resumidas em uma estrutura muito conhecida no mundo da Lógica, essa 
estrutura é denominada de quadrado das oposições ou simplesmente quadrado lógico. É exatamente a 
imagem representada na figura acima. 
 
Calma aí, professor! Pessoal, eu sei que essas classificações podem ser um pouco chatas! Para melhorar um 
pouco sua vida, te aviso que esse não é o tema mais cobrado dentro do tópico que estamos estudando. 
Pelo contrário, essas classificações costumam cair bem pouco. No entanto, como queremos gabaritar a 
prova, vale a pena dedicar um pouco de tempo para entendê-las. 
 
1.5 - Diagramas Lógicos 
Com essa bagagem formada sobre proposições categóricas, agora vamos entrar finalmente no estudo dos 
diagramas lógicos. Usamos esse tipo de diagrama para representar visualmente as proposições 
categóricas. Quando fazemos isso, muitas vezes conseguimos resolver mais facilmente determinado 
exercício, pois possibilita enxergarmos situações que de outra forma não enxergaríamos. Confira alguns 
exemplos e como representá-los. 
• Todo engenheiro é responsável. 
Veja que podemos representar os engenheiros como um 
círculo menor, que está dentro de outro círculo maior, o círculo 
dos responsáveis. Formalmente, dizemos que os engenheiros 
são um subconjunto dos responsáveis. O que eu gostaria que 
você prestasse atenção, é que quando falamos que "todo 
engenheiro é responsável", NÃO é o mesmo que dizer que 
"todo responsável é engenheiro". 
 
Por isso, no diagrama ao lado, o conjunto dos engenheiros não 
cobre totalmente o conjunto dos responsáveis, de modo que 
os responsáveis que não são engenheiros são representados 
pela parte fora do conjunto dos engenheiros mas ainda dentro 
do conjunto dos responsáveis. 
 
• Nenhum engenheiro é responsável. 
Nesse caso, representamos os dois conjuntos 
totalmente separados entre si. Dessa forma, estamos 
mostrando que não há intersecção entre eles e que, 
portanto, não existe nenhum elemento de um que 
seja também elemento do outro. Quando existe um 
grupo de conjuntos que não possuem intersecção 
entre si, dizemos que esses conjuntos são disjuntos. 
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• Algum engenheiro é responsável 
Quando temos uma proposição categórica de forma I, 
devemos representar esse tipo de proposição com um 
diagrama que mostre a intersecção entre os dois conjuntos. 
É exatamente essa intersecção que indicará que existe algum 
engenheiro que também é responsável, sendo ele, então, um 
elemento comum dos dois conjuntos. 
 
• Algum engenheiro não é responsável 
É uma situação praticamente análoga a anterior. No entanto, a 
parte do diagrama que estaremos interessados será o conjunto 
dos engenheiros que não é responsável. Ou seja, a parte do 
conjunto que está fora da intersecção. Veja como fica: 
 
 
(MPE-SP/2016) Suponha serem verdadeiras as afirmações: 
 
I. Nenhum arrogante é simpático. 
II. Alguns mentirosos são simpáticos. 
 
A partir dessas afirmações, é necessariamente verdadeiro que 
A) algum mentiroso é arrogante. 
B) nenhum mentiroso é arrogante. 
C) se um mentiroso é simpático, então ele é arrogante. 
D) se um mentiroso não é simpático, então ele é arrogante. 
E) algum mentiroso não é arrogante. 
 
Comentários: 
Vamos resolver essa questão utilizando diagramas. Com a primeira informação do enunciado, é possível 
desenhar dois conjuntos que não possuem intersecção entre si, afinal, nenhum arrogante é simpático. 
 
 
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Como a segunda informação, várias possibilidades existem. Vamos retratar algumas abaixo: 
 
 
 
Note que sempre existirá pelo menos um mentiroso que é simpático, pois essa foi a informação dada na 
afirmativa II. Pode acontecer dos outros mentirosos serem arrogantes, não serem arrogantes, ou mesmos 
todos os mentirosos serem simpáticos. Tudo isso são possibilidades e não necessariamente verdade. Com 
esse raciocínio em mente, vamos tentar julgar as alternativas. 
 
A) algum mentiroso é arrogante. 
Alternativa incorreta. Não é necessariamente verdade. Observe que nos dois diagramas da direita, há 
cenários obedecendo as informações do enunciado e que não trazem nenhum mentiroso como arrogante. 
 
B) nenhum mentiroso é arrogante. 
Alternativa incorreta. Ao olhar o diagrama da esquerda da imagem acima, vemos que existe sim a 
possibilidade de existirem mentirosos que são arrogantes. 
 
C) se um mentiroso é simpático, então ele é arrogante. 
Alternativa incorreta. Em outras palavras o item está nos informando que todo mentiroso que é simpático 
é também arrogante. Não pode ser verdade, pois de acordo com a afirmativa I nenhum arroganteé 
simpático, independentemente desse simpático ser mentiroso ou não. 
 
D) se um mentiroso não é simpático, então ele é arrogante. 
Alternativa incorreta. O diagrama central traz essa possibilidade. Vemos que montamos um diagrama tal 
que existem pelo menos um mentiroso que é simpático, mas que o restante não é arrogante. 
 
E) algum mentiroso não é arrogante. 
Alternativa correta. Perceba que, como vamos ter pelo menos um mentiroso que é simpático, então 
necessariamente esse mentiroso simpático não será arrogante, pois, da afirmativa I, não existe simpático 
que é arrogante! 
 
Gabarito: Letra E. 
 
(TRF-3/2014) Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos 
os astronautas são pilotos”, então é correto afirmar que: 
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A) algum astronauta é médico. 
B) todo poeta é astronauta. 
C) nenhum astronauta é médico. 
D) algum poeta não é astronauta. 
E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
 
Comentários: 
As afirmações fornecidas foram: 
I. Nenhum piloto é médico. 
II. Nenhum poeta é médico. 
III. Todos os astronautas são pilotos. 
 
Se todos os astronautas são pilotos (afirmativa III), podemos desenhar o diagrama: 
 
 
 
Se nenhum piloto é médico (afirmativa I), podemos complementar o diagrama da seguinte forma: 
 
 
 
Por último, temos mais um sujeito a encaixar nesse diagrama, os poetas! Veja que a única informação que 
temos é que nenhum poeta é médico, isso nos deixa com muitas possibilidades para os poetas, acompanhe: 
 
 
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A) algum astronauta é médico. 
Alternativa incorreta. Perceba, de qualquer diagrama, que não há nenhuma possibilidade em que o 
conjunto dos médicos intersecta o conjunto dos astronautas. Isso acontece, pois, o enunciado deixa muito 
claro que não existe piloto que é médico (afirmativa I) e, portanto, não pode haver astronauta médico, uma 
vez que todos os astronautas são pilotos (afirmativa III). 
 
B) todo poeta é astronauta. 
Alternativa incorreta. Essa é apenas uma das possibilidades para os poetas. Perceba que podemos ter poetas 
que nem são pilotos. A única restrição dada pela questão é que não existem médicos que são poetas 
(afirmativa II). 
 
C) nenhum astronauta é médico. 
Alternativa correta. Veja que em nenhuma das possibilidades retratadas há intersecção entre o conjunto 
dos astronautas e dos médicos. Isso se deve ao fato de que não há pilotos médicos (afirmativa I) e de que 
todos os astronautas são pilotos (afirmativa III). 
 
D) algum poeta não é astronauta. 
Alternativa incorreta. Essa é uma outra possibilidade para os poetas. Podemos ter que todos os poetas sejam 
astronautas, conforme o último diagrama representado acima. As informações do enunciado não permitem 
concluir nada a mais do que: nenhum médico é poeta. 
 
E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico 
Alternativa incorreta. Além da afirmativa que nenhum médico é poeta, não é possível concluir mais nada 
sobre os poetas. As diversas possibilidades estão representadas nos diagramas acima. Além disso, nenhum 
piloto é médico, conforme a afirmativa I. 
 
Gabarito: Letra C. 
1.6 - Validade de Argumentos 
Pessoal, é possível também utilizar diagramas lógicos para demonstrar a validade ou não de determinados 
argumentos. Muitas vezes, os argumentos trazem uma conclusão que não é necessariamente verdadeira. 
 
Esse tipo de situação pode ser identificado de imediato com o uso de diagramas. Vamos ver um exemplo 
para entender melhor como essa ferramenta pode nos auxiliar na prática. 
 
 
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(PC-ES/2019) Assinale a alternativa que apresenta um argumento lógico válido. 
a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é um mamute. 
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei. 
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo. 
d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial. 
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate. 
 
Comentários: 
a) Alternativa correta. Se todos os mamutes estão extintos, então podemos desenhar o seguinte diagrama: 
 
 
Se não há elefantes extintos, então: 
 
 
 
Observe que, de fato, nenhum elefante é mamute, pois, não há intersecção entre os diagramas. Logo, a 
conclusão do argumento é verdadeira, permitindo concluir que se trata de um argumento válido. 
 
b) Alternativa incorreta. Se todas as meninas jogam vôlei, então podemos desenhar o seguinte: 
 
 
 
Observe que existe uma grande região do diagrama que não é preenchido pelo conjunto das meninas. Isso 
significa que pode haver jogadores de vôlei que não são meninas. Logo, mesmo que Jonas não seja uma 
menina, ele pode ser sim um jogador de vôlei. Trata-se de um argumento inválido. 
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c) Alternativa incorreta. Quando dizemos que "muitos retirantes vivem em São Paulo", fica implícita a ideia 
de que são alguns (apesar de muitos) e não a totalidade dos retirantes que vivem lá. Dessa forma, podemos 
usar o seguinte diagrama. 
 
Com isso, não podemos concluir que João, apesar de ser retirante, mora em São Paulo. Note que há uma 
pequena região no diagrama dos retirantes, que não está incluída no de pessoas que moram em São Paulo. 
 
d) Alternativa incorreta. Não existem policiais corruptos. Isso pode ser representado por meio de dois 
conjuntos disjuntos. 
 
 
Se Paulo não é corrupto, isso não o torna automaticamente policial. Isso simplesmente indica que ele não 
está dentro do nosso conjunto laranja. Logo, a conclusão do argumento não é verdadeira. 
 
e) Alternativa incorreta. Se todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, então, necessariamente, o bolo 
de maria é de chocolate. Por esse motivo, a alternativa encontra-se errada. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
 
Galera, um último ponto que eu gostaria de tocar antes de finalizarmos nossa teoria, é uma equivalência 
bastante comum em prova. Considere a seguinte proposição: "Todo engenheiro é responsável." Vocês 
concordam comigo que a afirmativa acima equivale a dizer: "Se uma pessoa é engenheiro, então ela é 
responsável."? Note que, como todos os engenheiros são pessoas responsáveis, então, é correto concluir 
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a condicional acima. Além disso, sabemos que existem mais relações de equivalência que envolvem 
condicionais, lembre-se das aulas anteriores o seguinte: 
 
𝑝 ⇒ 𝑞 ⇔ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 
 
Usando essa equivalência para reescrever a condicional citada anteriormente, ficamos com: "Se uma pessoa 
não é responsável, então não é engenheiro." Portanto, partindo de uma única proposição categórica 
conseguimos reescrevê-la sob duas formas igualmente válidas. Em algumas questões, teremos que realizar 
esse tipo de equivalência para podermos marcar a alternativa correta. Vamos ver na prática? 
 
 
 
(MPE-BA/2017) Considere a afirmação: “Todo baiano é um homem feliz”. Uma afirmação logicamente 
equivalente é: 
A) Todo homem feliz é baiano; 
B) Um homem que não é feliz não é baiano; 
C) Quem nãoé baiano não é feliz; 
D) Um homem é baiano ou é feliz; 
E) Um homem não é feliz ou não é baiano. 
 
Comentários: 
O examinador está buscando uma afirmação logicamente equivalente. Se "Todo baiano é feliz", sabemos 
imediatamente que é equivalente dizer: "se é baiano então é feliz". Normalmente, essa equivalência 
imediata não é o suficiente para marcamos a alternativa correta e devemos ir mais fundo, revisitando a aula 
de Equivalências Lógicas para lembrar que: 
 
𝑝 ⟹ 𝑞 ⇔ ~𝑞 ⟹ ~𝑝 
 
Logo, a condicional "se é baiano então é feliz" é equivalente a: "se não é feliz, então não é baiano". Essa 
conclusão está disfarçada na alternativa B: "um homem que não é feliz, não é baiano.' 
 
Gabarito: Letra B. 
 
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REVISÃO 
Informações Relevantes 
• Sentenças abertas são sentenças que possuem termos variáveis. Por esse motivo, não é possível 
atribuir-lhes valor lógico. 
• Quantificadores são palavras ou expressões que transformam uma sentença aberta em uma 
proposição. 
• Sentenças abertas transformadas em proposições com o uso de quantificadores são denominadas 
proposições quantificadas. 
• São quantificadores universais (∀): "todo(s)", "toda(s)", "qualquer", "nenhum". 
• São quantificadores existenciais (∃): "algum", "pelo menos um", "existe". 
• Para negar proposições quantificadas devemos substituir o tipo de quantificador e negar o predicado. 
• Tenha atenção com as proposições iniciadas com "nenhum" pois são equivalentes a usar "todo... 
não...". Logo, ao negar esse tipo de proposição universal, devemos apenas substituir o quantificador 
"nenhum" por um quantificador existencial. 
• Proposições categóricas são proposições que estabelecem uma relação de inclusão/exclusão entre 
duas classes (categorias). 
• Proposições categóricas não deixam de ser proposições quantificadas. Então, tudo que vimos para 
proposições quantificadas também se aplica a elas. 
• As formas de proposições categóricas são representadas pelas letras A, E, I e O. 
 ___________________________________________________________________________________ 
Esquemas e Diagramas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. (CESPE/ME/2020) A negação da proposição “Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais” 
é corretamente expressa por “Nenhuma reunião deve ser gravada por mídias digitais”. 
 
Comentários: 
Temos uma proposição quantificada e queremos negá-la. Nessas situações, devemos trocar o quantificador 
e fazer a negação do predicado. 
 
 p: "Todas as reuniões devem ser gravadas por mídias digitais." 
¬p: "Alguma reunião não deve ser gravada por mídias digitais." 
 
Observe que o enunciado não substituiu o tipo de quantificador nem negou o predicado. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
2. (VUNESP/PC-SP/2018) Considere falsa a afirmação (I) e verdadeira a afirmação (II): 
I. Todos os alunos estudam. 
II. Alguns professores estudam. 
Sendo assim, é correto concluir que 
A) os alunos que estudam são professores. 
B) qualquer professor que estuda é aluno. 
C) existe aluno que não estuda. 
D) todos os professores estudam. 
E) qualquer aluno estuda. 
 
Comentários: 
Note que, do enunciado, a afirmativa I é falsa! Portanto, é mentira que todos os alunos estudam! Ou seja, 
existe pelo menos um aluno que não estuda. Vamos analisar as alternativas: 
 
A) os alunos que estudam são professores. 
Alternativa incorreta. Não há informações suficientes para estabelecer uma relação entre alunos e 
professores. Sabemos que: (I) Pelo menos um aluno não estuda; (II) Alguns professores estudam. Somente a 
partir desses dois fatos não há como concluir o que está na alternativa. 
 
B) qualquer professor que estuda é aluno. 
Alternativa incorreta. Outra alternativa que estabelece uma relação entre alunos e professores quando não 
é possível fazer isso através das informações trazidas no enunciado. 
 
C) existe aluno que não estuda. 
Alternativa correta, é o nosso gabarito. Perceba que foi exatamente o que obtemos ao negar a afirmativa 
I, que sabemos ser falsa. Ao negar a afirmativa I, obtemos uma afirmação que é verdadeira. No caso do item: 
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existe pelo menos um aluno que não estuda, pois, se não existisse, todos os alunos estudariam e estaríamos 
contrariando o enunciado. 
 
D) todos os professores estudam. 
Alternativa incorreta. Esse item leva a afirmativa II ao extremo, ao dizer que todos os professores estudam. 
A informação trazida no enunciado é de que apenas alguns professores estudam. 
 
E) qualquer aluno estuda. 
Alternativa incorreta. É a mesma coisa que dizer que todos os alunos estudam. Do próprio enunciado, essa 
afirmativa é falsa e, portanto, está incorreta. 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
3. (CESPE/EMBASA/2018) Suponha que, devido a um desastre natural, regiões que ficaram sem acesso a 
água potável recebam periodicamente a visita de caminhões-pipa, os quais distribuem água entre os 
moradores dessas localidades. Embora todos os moradores tenham direito a água, são consideradas 
preferenciais as famílias que tenham idosos, pessoas com deficiência, crianças em fase de amamentação 
e gestantes, que têm o direito de receber água antes das famílias que não são preferenciais. Considerando 
o contexto apresentado, julgue o item subsequente. 
 
A negação da afirmação "Todas as famílias da rua B são preferenciais" é "Nenhuma família da rua B é 
preferencial". 
 
Comentários: 
Temos a seguinte proposição universal afirmativa: "Todas as famílias da rua B são preferenciais.". Para negar 
essa assertiva, devemos transformá-la em uma proposição particular negativa. Isto é, trocar o quantificador 
universal "todas" por um quantificador existencial, como "algum", "existe" ou "pelo menos um". Depois, 
devemos ainda negar o predicado "são preferenciais". Vejamos: 
 
 p: Todas as famílias da rua B são preferenciais. 
 ¬p: Alguma família da rua B não é preferencial. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
4. (VUNESP/PC-SP/2018) Em determinado local, algum artista é funcionário público e todos os artistas são 
felizes. Sendo assim, é correto afirmar que: 
A) algum artista é feliz. 
B) algum artista que não é funcionário público não é feliz. 
C) algum artista funcionário público não é feliz. 
D) todo artista feliz é funcionário público. 
E) todo artista funcionário público não é feliz. 
 
Comentários: 
As informações trazidas pelo enunciado são: 
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I. Algum artista é funcionário público. 
II. Todos os artistas são felizes. 
 
Utilizando a afirmativa II, podemos desenhar o seguinte diagrama: 
 
 
 
Note que todos os artistas são felizes, mas nem todas as pessoas felizes são artistas. Além disso, utilizando 
a informação que algum artista é funcionário público, obtemos algumas possibilidades: 
 
 
 
Note que uma das possibilidades traz o fato de que todo funcionário público pode ser feliz, enquanto no 
outro diagrama, existem funcionários públicos que não são felizes. Vamos analisar as alternativas: 
 
A) algum artista é feliz. 
Alternativa correta, é o nosso gabarito. Sabemos que todos os artistas são felizes (afirmativa II). Ora, se 
todos são felizes, então certamente algum será. 
 
B) algum artista que não é funcionário público não é feliz. 
Alternativa incorreta. De acordo com a afirmativa II, todos os artistas são felizesindependentemente de 
serem funcionários públicos ou não. 
 
C) algum artista funcionário público não é feliz. 
Alternativa incorreta. De acordo com a afirmativa II, todos os artistas são felizes independentemente de 
serem funcionários públicos ou não. 
 
D) todo artista feliz é funcionário público. 
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Alternativa incorreta. Dos diagramas acimas, obtemos possiblidades que mostram que nem todos os artistas 
felizes são funcionários. Encontramos diagramas que inclusive mostram que há a possibilidade de haver 
funcionários públicos que não são felizes. 
 
E) todo artista funcionário público não é feliz. 
Alternativa incorreta. De acordo com a afirmativa II, todos os artistas são felizes independentemente de 
serem funcionários públicos ou não. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
5. (FGV/BANESTES/2018) Em certa empresa são verdadeiras as afirmações: 
 
I. Qualquer gerente é mulher. 
II. Nenhuma mulher sabe trocar uma lâmpada. 
 
É correto concluir que, nessa empresa: 
A) algum gerente é homem 
B) há gerente que sabe trocar uma lâmpada 
C) todo homem sabe trocar uma lâmpada; 
D) todas as mulheres são gerentes; 
E) nenhum gerente sabe trocar uma lâmpada. 
 
Comentários: 
Quando escrevemos que "Qualquer gerente é mulher", estamos dizendo, em outras palavras, que nessa 
empresa: "toda gerente é mulher". Logo, ao escolhermos qualquer gerente, necessariamente será uma 
mulher, e da afirmativa II, nenhuma mulher sabe trocar uma lâmpada. Logo, nenhuma gerente sabe trocar 
uma lâmpada. Veja o diagrama lógico: 
 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
6. (VUNESP/PC-SP/2018) Todo candidato bem preparado faz uma boa prova. Alguns candidatos que fazem 
boa prova são aprovados no concurso. A partir dessas informações, é correto concluir que: 
A) alguns candidatos não bem preparados fazem uma boa prova. 
B) qualquer candidato bem preparado é aprovado no concurso. 
C) há candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova. 
D) alguns candidatos não bem preparados são aprovados no concurso. 
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E) alguns candidatos bem preparados não fazem uma boa prova. 
 
Comentários: 
Vamos utilizar diagramas para resolver essa questão. Como todo candidato preparado faz uma boa prova, 
podemos desenhar o seguinte diagrama: 
 
 
 
Note que todo candidato preparado faz uma boa prova, mas nem todo mundo que fez uma boa prova era 
necessariamente um candidato preparado, precisaríamos de mais informações para afirmar isso. Da 
segunda informação trazida no enunciado, alguns dos candidatos que fazem uma boa prova são aprovados 
no concurso. No entanto, esse fato permite mais de uma possibilidade de configuração de diagramas. Veja 
abaixo algumas: 
 
 
 
A) alguns candidatos não bem preparados fazem uma boa prova. 
Alternativa incorreta. Do mesmo modo que sabemos que não há como afirmar que todos os candidatos que 
fazem uma boa prova são candidatos preparados, não podemos afirmar necessariamente que existe 
candidato bem preparado que fez uma boa prova. É apenas uma POSSIBILIDADE. 
 
B) qualquer candidato bem preparado é aprovado no concurso. 
Alternativa incorreta. O enunciado informa apenas que alguns candidatos que fazem uma boa prova é que 
são aprovados. Com isso, não é possível concluir que todos os candidatos bem preparados são aprovados 
no concurso. Nas possibilidades representadas nos diagramas acima, encontramos uma que traz até 
candidatos que não fazem uma boa prova sendo aprovados. 
 
C) há candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova. 
Alternativa correta. Segundo o enunciado, alguns candidatos que fazem uma boa prova são aprovados. 
Perceba, portanto, que isso gera uma intersecção nos diagramas, dos "aprovados" com aqueles que fizeram 
uma "boa prova". Logo, sempre haverá um candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova. 
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D) alguns candidatos não bem preparados são aprovados no concurso. 
Alternativa incorreta. Há a possibilidade dos aprovados serem um subconjunto dos candidatos bem 
preparados, não havendo como garantir necessariamente que essa afirmativa é verdadeira. 
E) alguns candidatos bem preparados não fazem uma boa prova. 
Afirmativa incorreta. Todos os candidatos bem preparados realizam uma boa prova, conforme consta no 
enunciado da questão. 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
7. (FCC/TST/2017) Considere como verdadeira a proposição: “Nenhum matemático é não dialético”. Laura 
enuncia que tal proposição implica, necessariamente, que: 
 
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. 
II. se Pedro é dialético, então é matemático. 
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. 
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. 
 
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS 
A) I e III. 
B) I e II. 
C) III e IV. 
D) II e III. 
E) II e IV. 
 
Comentários: 
Se é verdadeira a proposição "nenhum matemático é não dialético", será verdadeira a afirmação: "todo 
matemático é dialético." Lembre-se sempre que podemos substituir o "nenhum" pelo par "todo... não...". 
Com essa equivalência em mãos, vamos analisar os itens: 
 
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. 
Afirmativa correta. Sabemos que uma proposição categórica do tipo "todo A 
é B" pode ser reescrita na forma de uma condicional: "se A então B". É 
exatamente o caso desse item. 
 
II. se Pedro é dialético, então ele é matemático. 
Afirmativa incorreta. Por mais que "todo matemático seja dialético", não 
podemos inverter a ordem das coisas. Trata-se da falácia da afirmação do 
consequente, sempre presente em provas. Veja o diagrama lógico ao lado: 
 
Matemáticos são um subconjunto de dialéticos, mas isso não necessariamente transforma todos dialéticos 
em matemáticos. Podem existir pessoas que são dialéticas mas não são matemáticas. 
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III. se Luiz não é dialético, então ele não é matemático. 
Afirmativa correta. Não é possível escolher um matemático sem que ele esteja dentro do conjunto dos 
dialéticos. Portanto, se alguém não é dialético ela não pode ser matemática, uma vez que todos os 
matemáticos são dialéticos. 
 
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. 
Afirmativa incorreta. O diagrama mostra que apesar dos matemáticos estarem dentro do conjunto dos 
dialéticos, eles não são sua totalidade. Há pessoas que podem ser dialéticas, mas não necessariamente são 
matemáticas. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
8. (FCC/DPE-RS/2017) Em uma escola há professor de química que é professor de física, mas não todos. 
Também há professor de matemática que é professor de física, mas não todos. Não há professor de 
matemática que seja professor de química. Não há professor de física que seja apenas professor de física. 
Nessa escola, 
A) todos os professores de física são professores de química. 
B) qualquer professor de matemática é professor de química. 
C) os professores de matemática que não são professores de química são professores de física. 
D) há professores de química que são professores de matemática e de física. 
E) qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química. 
 
Comentários: 
Retiramos do enunciado: 
I. Há professor de química que é professor de física, mas não todos. 
II. Há professor de matemática que é professor de física, masnão todos. 
III. Não há professor de matemática que seja professor de química. 
IV. Não há professor de física que seja apenas professor de física. 
 
Agora, analisando cada alternativa: 
 
A) todos os professores de física são professores de química. 
Alternativa incorreta. Veja das afirmativas I e II que existem professores de física que são professores de 
matemática e de química. Como não há professor de matemática que seja professor de química (afirmativa 
III), então todo professor de física que é professor de matemática não pode ser professor de química. Logo, 
nem todos os professores de físicas são professores de química. 
 
B) qualquer professor de matemática é professor de química. 
Alternativa incorreta. É o extremo oposto do que vem no enunciado. Veja a afirmativa III: não há professor 
de matemática que seja professor de química. 
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C) os professores de matemática que não são professores de química são professores de física. 
Alternativa incorreta. Veja que, primeiramente, não existe professores de matemática que são professores 
de química (afirmativa III). Além disso, a afirmativa II nos garante que existem professores de matemática 
que são professores de física, mas não todos. 
 
D) há professores de química que são professores de matemática e de física. 
Alternativa incorreta. Não existem professores de químicas que sejam professores de matemática, observe 
a afirmativa III. 
 
E) qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química. 
Alternativa correta. Perceba que pelo fato de não existir professores de física que são apenas professores 
de física (afirmativa IV), qualquer professor de física vai ser professor também de matemática (afirmativa II) 
ou de química (afirmativa I). Como não pode existir um professor de matemática que seja professor de 
química (afirmativa III), então um professor de física que é professor de matemática, de fato, não poderá 
ser professor de química. 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
9. (FGV/SEPOG-RO/2017) Considere a afirmação: 
 
“Toda pessoa que faz exercícios não tem pressão alta”. 
 
De acordo com essa afirmação é correto concluir que: 
A) se uma pessoa tem pressão alta então não faz exercícios. 
B) se uma pessoa não faz exercícios então tem pressão alta. 
C) se uma pessoa não tem pressão alta então faz exercícios. 
D) existem pessoas que fazem exercícios e que têm pressão alta. 
E) não existe pessoa que não tenha pressão alta e não faça exercícios. 
 
Comentários: 
Temos agora uma sentença, que, a partir dela, devemos tirar uma outra afirmação igualmente válida. 
Lembre-se que uma sentença escrita com o quantificador universal "todo/qualquer" pode ser escrita como 
uma condicional! Portanto, uma opção de reescrita da afirmação do enunciado é: 
 
"Se uma pessoa faz exercícios então não tem pressão alta." 
 
Perceba, no entanto, que não há essa alternativa, devemos ir mais além e buscar uma outra equivalência! 
Da aula de Equivalências Lógicas: 
 
𝑝 ⟹ 𝑞 ⇔ ~𝑞 ⟹ ~𝑝 
 
Portanto, também é possível escrever que: 
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"Se uma pessoa tem pressão alta então não faz exercícios." 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
10. (FGV/TRT-12/2017) Em um tribunal os processos possuem capas totalmente de cor cinza ou 
totalmente de cor azul. Sabe-se também que: Os processos de capa cinza não vão para o arquivo. É correto 
concluir que: 
A) todo processo de capa azul vai para o arquivo;. 
B) todo processo que vai para o arquivo tem capa azul; 
C) a capa de um processo que não é arquivado é certamente cinza; 
D) alguns processos que são arquivados têm capa cinza; 
E) nenhum processo de capa azul vai para o arquivo. 
 
Comentários: 
Pessoal, temos dois fatos a considerar nessa questão: 
I. Os processos possuem capas totalmente de cor cinza ou totalmente de cor azul. 
II. Os processos de capa cinza não vão para o arquivo. 
 
Vamos analisar alternativa por alternativa. 
 
A) todo processo de capa azul vai para o arquivo;. 
Alternativa incorreta. Não há como extrair essa informação de nenhuma das duas afirmativas. As únicas 
coisas que sabemos é que existem apenas os dois tipos de processo: de capa azul e de capa cinza. Ademais, 
nenhum processo de capa cinza vai para o arquivo. 
 
B) todo processo que vai para o arquivo tem capa azul; 
É nossa alternativa correta, pois como sabemos que nenhum processo de capa cinza vai para o arquivo 
(afirmativa II), então necessariamente se algum processo for para o arquivo ele será o de capa azul, pois só 
existem essas duas cores de capa de processo! (afirmativa I) 
 
C) a capa de um processo que não é arquivado é certamente cinza; 
Alternativa incorreta, não necessariamente, pois não sabemos o que acontece com os processos de capa 
azul, como, por exemplo, se todos são guardados no arquivo ou se é metade no arquivo e metade fora. 
Impossível fazer essa conclusão com as informações dadas. 
 
D) alguns processos que são arquivados têm capa cinza; 
Alternativa incorreta, pois contradiz a afirmativa II, que diz que os processos de capa cinza não vão para os 
arquivos. Logo, não existem alguns processos arquivados que têm capa cinza. 
 
E) nenhum processo de capa azul vai para o arquivo. 
Alternativa incorreta. É impossível concluir isso uma vez que não foram fornecidas informações sobre os 
processos de capa azul, de modo que não podemos afirmar categoricamente o que está na alternativa. 
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Gabarito: LETRA B. 
 
11. (FGV/TRT-12/2017) Todas as pessoas que conhecem os irmãos Bernardo e Bianca gostam de Bianca. 
Entretanto, algumas pessoas que conhecem Bianca não gostam dela. É correto concluir que: 
A) todos os que conhecem Bianca gostam dela; 
B) ninguém gosta de Bianca; 
C) alguns que conhecem Bianca não conhecem Bernardo; 
D) quem conhece Bernardo gosta de Bianca; 
E) só quem conhece Bernardo e Bianca conhece Bianca. 
 
Comentários: 
Vamos retirar as informações do enunciado: 
I. Todas as pessoas que conhecem os irmãos Bernardo e Bianca gostam de Bianca. 
II. Algumas pessoas que conhecem Bianca não gostam dela. 
 
A) todos os que conhecem Bianca gostam dela; 
Alternativa incorreta. Contradiz diretamente a afirmativa II, que afirma que existem pessoas que conhecem 
Bianca e não gostam dela. 
 
B) ninguém gosta de Bianca; 
Alternativa incorreta. Contradiz diretamente a afirmativa I, que afirma que se as pessoas conhecem os 
irmãos, então gostam de Bianca. 
 
C) alguns que conhecem Bianca não conhecem Bernardo; 
É a nossa alternativa correta. Se todas as pessoas, que conhecem os irmãos, gostam de Bianca e se existem 
pessoas que conhecem Bianca mas não gostam dela, é porque essas pessoas não conhecem Bernardo! 
Perceba que se quem conhece Bianca conhecesse Bernardo, estaríamos no caso I e essa pessoa gostaria da 
Bianca. 
 
D) quem conhece Bernardo gosta de Bianca; 
Alternativa incorreta. Não é possível fazer essa conclusão partindo das informações fornecidas no enunciado 
da questão. Nada foi falado sobre as pessoas que conhecem Bernardo. 
 
E) só quem conhece Bernardo e Bianca conhece Bianca. 
Alternativa incorreta. Da afirmativa II, percebemos que existem pessoas que conhecem Bianca mas não 
conhecem Bernardo, pois essas pessoas a conhecem mas não gostam dela! 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
12. (FGV/IBGE/2017) Marcelo foi chamado para uma reunião com seu chefe. Nessa reunião ocorreu o 
seguinte diálogo: 
 
- Chefe: Pedro disse que todosos relatórios que ele recebeu foram avaliados. 
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- Marcelo: Não é verdade o que Pedro disse. 
 
Se o chefe considerou que Marcelo falou a verdade, ele pode concluir logicamente que, dos relatórios 
recebidos por Pedro: 
A) pelo menos um relatório não foi avaliado; 
B) um único relatório não foi avaliado; 
C) nenhum relatório foi avaliado; 
D) mais da metade dos relatórios não foram avaliados; 
E) somente um relatório foi avaliado. 
 
Comentários: 
Sabemos que o que Pedro afirma é falso. Logo, ao negar a sua sentença obtemos uma conclusão verdadeira. 
 
 p: Todos os relatórios recebidos foram avaliados. (F) 
 
Para negar essa sentença aberta, basta substituir "todos" por um quantificador existencial e negar o 
predicado. Das alternativas, retira-se que o quantificador escolhido foi "pelo menos um". Veja como fica: 
 
 ~p: Pelo menos um relatório não foi avaliado. (V) 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
13. (FGV/IBGE/2017) Em um jogo há fichas brancas e pretas sendo algumas redondas, outras quadradas e 
outras triangulares. Não há fichas de outras cores ou de outros formatos. Considere como verdadeira a 
afirmação: 
“Qualquer ficha branca não é quadrada.” 
 
É correto concluir que: 
A) toda ficha preta é quadrada; 
B) toda ficha quadrada é preta; 
C) uma ficha que não é redonda é certamente branca; 
D) uma ficha que não é quadrada é certamente preta; 
E) algumas fichas triangulares são pretas. 
 
Comentários: 
Do enunciado, podemos retirar duas informações cruciais: 
I. Existe um jogo com fichas brancas e pretas. 
II. Essas fichas podem ser redondas, quadradas ou triangulares. 
 
Depois, o examinador te passa a seguinte informação: 
 
"Qualquer ficha branca não é quadrada" 
 
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Veja que a afirmação acima também pode ser escrita da seguinte forma: 
 
"Nenhuma ficha branca é quadrada." 
 
Ora, se nenhuma ficha branca é quadrada e se existe ficha quadrada no jogo, necessariamente todas as 
fichas quadradas serão pretas. 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
14. (IAOCP/CÂMARA DE MARINGÁ-PR/2017) É verdade que todos os médicos brasileiros têm diploma 
universitário e alguns médicos fazem concurso. Além disso, alguns médicos fazem alguma especialização. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que: 
A) todos os médicos fazem concurso. 
B) os médicos que fazem concurso também fazem especialização. 
C) se um médico faz especialização, então ele não faz concurso. 
D) nenhum médico que faz concurso tem diploma universitário. 
E) nem todos os médicos fazem especialização. 
 
Comentários: 
Vamos utilizar alguns diagramas para nos auxiliar na resolução desse exercício. Seguem as informações: 
 
I. Todos os médicos brasileiros têm diploma universitário; 
II. Alguns médicos fazem concurso; 
III. Alguns médicos fazem alguma especialização. 
 
Da primeira afirmativa (I), podemos desenhar a seguinte possibilidade: 
 
 
 
Note, de imediato, que o conjunto das pessoas que possuem diplomas não é exclusivo dos médicos. Com as 
informações dadas, podemos concluir apenas que os médicos são um subconjunto menor daqueles que 
possuem diplomas. Usando a afirmativa II, podemos complementar nosso diagrama com algumas 
possibilidades: 
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Usando a afirmativa III, seguem mais algumas possibilidades: 
 
 
 
A) todos os médicos fazem concurso. 
Alternativa incorreta. Percebemos dos diagramas que não obrigatoriamente todos os médicos fazem 
concurso, trata-se apenas de uma única possibilidade dentre as várias que existem. Observando 
atentamente os diagramas, conseguimos visualizar possibilidades em que existem até pessoas que fazem 
concursos e que não possuem diplomas universitários. 
 
B) os médicos que fazem concurso também fazem especialização. 
Alternativa incorreta. Observe a possibilidade retratada na imagem no diagrama da esquerda. Observamos 
alguns médicos que fazem concursos (afirmativa II) mas que não fizeram a especialização. 
 
C) se um médico faz especialização, então ele não faz concurso. 
Alternativa incorreta. Observe o diagrama da direita. Existe uma possibilidade em que um médico com 
especialização também pode ter feito concurso (é a intersecção dos três conjuntos). Com isso, não é 
verdade afirmar que todo médico que faz especialização, não faz concurso. 
 
D) nenhum médico que faz concurso tem diploma universitário. 
Alternativa incorreta. Todo médico tem diploma universitário (afirmativa I), independentemente de ter 
feito concurso ou não. 
 
E) nem todos os médicos fazem especialização. 
Alternativa correta, é o nosso gabarito. Como apenas alguns médicos fazem especialização, é correto 
afirmar que nem todos os médicos fazem a especialização. Caso todos os médicos fizessem, não seria 
apenas alguns (afirmativa III). 
 
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Gabarito: LETRA E. 
 
15. (NC-UFPR/ITAIPU/2017) Suponha que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
I. Todos os corredores de maratona são pessoas dedicadas. 
II. Nenhuma pessoa dedicada é arrogante. 
 
Logo, podemos concluir que: 
A) algumas pessoas arrogantes são dedicadas. 
B) nenhum corredor é arrogante. 
C) nenhum corredor é uma pessoa dedicada. 
D) algumas pessoas arrogantes são corredores. 
E) algumas pessoas são dedicadas e arrogantes. 
 
Comentários: 
Como todas os corredores de maratona são pessoas dedicadas, podemos montar o seguinte diagrama: 
 
 
 
Se nenhuma pessoa dedicada é arrogante, podemos complementar nosso diagrama da seguinte forma: 
 
 
 
De imediato percebemos que não existem corredores que são arrogantes. A alternativa que traz essa 
informação é a letra B. 
 
Gabarito: LETRA B. 
 
16. (UTFPR/UTFPR/2017) Sabe-se que é verdade que: 
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I. Todo professor é inteligente. 
II. Algum professor é doutor. 
 
Logo, deduz-se que: 
A) Todo professor inteligente é doutor. 
B) Algum professor doutor não é inteligente. 
C) Algum professor não doutor não é inteligente. 
D) Algum professor inteligente é doutor. 
E) Todo professor doutor não é inteligente. 
Comentários: 
Da primeira afirmativa, que nos informa que todos os professores são inteligentes, temos o seguinte 
diagrama: 
 
 
Da segunda afirmativa, podemos complementar um pouco nosso gráfico com algumas possibilidade: 
 
 
 
Percebemos que podemos ter tanto doutores sempre inteligentes como até alguns doutores que não são 
inteligentes, e ainda obedecer as afirmações do enunciado. 
 
A) Todo professor inteligente é doutor. 
Alternativa incorreta. Todo professor já é inteligente. Agora, de acordo com a afirmativa II, apenas alguns 
professores são doutores. 
 
B) Algum professor doutor não é inteligente. 
Alternativa incorreta. Todo professor é inteligente, independentemente de ser doutor ou não. 
 
C) Algum professor não doutor não é inteligente. 
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Alternativa incorreta. Todo professor é inteligente, independentemente de ser doutor ou não. 
 
D) Algum professor inteligente é doutor.Alternativa correta, é o nosso gabarito. É exatamente o que está na afirmativa II. Como todo professor já é 
inteligente, podemos reescrever a sentença dizendo que "algum professor inteligente é doutor". 
 
E) Todo professor doutor não é inteligente. 
Alternativa incorreta. Todo professor é inteligente, independentemente de ser doutor ou não. 
 
Gabarito: LETRA D. 
 
17. (FCM/IF-Baiano/2017) Considerando como verdadeira a proposição “Todo estudante de Engenharia 
gosta de Matemática”, é possível inferir que 
A) algum estudante de Engenharia gosta de Matemática. 
B) nenhum estudante de Engenharia gosta de Matemática. 
C) algum estudante de Engenharia não gosta de Matemática. 
D) todo estudante que gosta de Matemática cursa Engenharia. 
E) todo estudante que não gosta de Matemática cursa Engenharia. 
 
Comentários: 
Questão bastante direta, perceba que se "todo estudante de Engenharia gosta de Matemática" então com 
certeza "algum estudante de Engenharia gosta de Matemática", uma vez que sempre o todo conterá a parte. 
 
Gabarito: LETRA A. 
 
18. (FUNRIO/SESAU-RO/2017) Se não é verdade que “todo ladrão é mau” então é verdade que: 
A) todo ladrão é bom. 
B) nenhum ladrão é mau. 
C) quem não é ladrão é bom. 
D) ao menos um ladrão não é mau. 
E) quem não é ladrão não é bom. 
 
Comentários: 
Para descobrir a verdade a partir de uma sentença falsa, devemos primeiro negá-la. Por se tratar de uma 
proposição universal afirmativa, sabemos que sua negação é uma proposição particular negativa. Em outras 
palavras, devemos substituir o quantificador universal "todo" pelo quantificador existencial "pelo menos 
um", "ao menos um", "existe" ou "há". Além disso devemos negar o predicado da sentença. 
 
Olhando as alternativas, percebemos que o quantificador existencial escolhido foi "ao menos um". 
 
 p: Todo ladrão é mau. 
 ~p: Ao menos um ladrão não é mau. 
 
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Gabarito: LETRA D. 
 
19. (FUNRIO/SESAU-RO/2017) A negação da frase “Toda criança gosta de brincar” é: 
A) Nenhuma criança gosta de brincar. 
B) Algumas crianças gostam de brincar. 
C) Quase todas as crianças gostam de brincar. 
D) Muitas crianças gostam de brincar. 
E) Ao menos uma criança não gosta de brincar. 
 
Comentários: 
Queremos negar a frase "toda criança gosta de brincar". Trata-se de uma proposição universal afirmativa e, 
portanto, sua negação é uma proposição particular negativa. É preciso substituir o quantificador universal 
"todo" por um quantificador existencial. Sabendo disso, já conseguimos eliminar três alternativas: as letras 
A, C e D, pois não apresentam quantificador existencial. Além disso, devemos negar o predicado. 
 
 p: Toda criança gosta de brincar. 
 ~p: Ao menos uma criança não gosta de brincar. 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
20. (UFMT/UFSBA/2017) Assinale a alternativa que apresenta a correta negação da sentença “Todos os 
municípios do sul da Bahia são atendidos pela Universidade Federal do Sul da Bahia”. 
A) Nenhum município do sul da Bahia é atendido pela Universidade Federal do Sul da Bahia. 
B) Existe um município do sul da Bahia que é atendido pela Universidade Federal do Sul da Bahia. 
C) Ao menos um município do sul da Bahia não é atendido pela Universidade Federal do Sul da Bahia. 
D) Todos os municípios do sul da Bahia não são atendidos pela Universidade Federal do Sul da Bahia. 
 
Comentários: 
A negação de uma proposição universal afirmativa é uma particular negativa. Para isso, devemos trocar o 
quantificador universal por um quantificador existencial, além de negar o predicado. Veja como fica: 
 
 p: Todos os municípios do sul da Bahia são atendidos pela Universidade Federal do Sul da Bahia. 
 ~p: Ao menos um município do Sul da Bahia não é atendido pela Universidade Federal d Sul da Bahia. 
 
Gabarito: LETRA C. 
 
21. (FCC/METRO-SP/2016) Considere as afirmações verdadeiras: 
 
I. Qualquer animal cachorro tem quatro patas. 
II. Nem todos os animais tem quatro patas. 
III. Há animais de quatro patas que são vertebrados. 
IV. As aves possuem apenas duas patas. 
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A partir dessas informações é correto concluir que 
A) há ave que possui quatro patas. 
B) as aves não são animais vertebrados. 
C) os cachorros não são vertebrados. 
D) as aranhas são animais vertebrados. 
E) os cachorros não são aves. 
 
Comentários: 
Vamos de alternativa em alternativa: 
A) há ave que possui quatro patas. 
Alternativa incorreta. Da afirmação IV, as aves possuem duas patas e não quatro. 
 
B) as aves não são animais vertebrados. 
Alternativa incorreta. A afirmação III expõe apenas que existem animais de quatro patas que são 
vertebrados, não limitando essa classe a apenas animais de quatro patas. Portanto, apesar de ter duas patas, 
as aves podem ser animais vertebrados, pois não há restrição alguma nas afirmativas. 
 
C) os cachorros não são vertebrados. 
Alternativa incorreta. Não há como concluir isso das afirmativas feitas. Os cachorros possuem quatro patas 
(afirmativa I) e há animais de quatro patas que são vertebrados (afirmativa III). Portanto, há sim a 
possibilidade dos cachorros serem vertebrados, não sendo possível, com as afirmações que temos, afirmar 
o contrário. 
 
D) as aranhas são animais vertebrados. 
Alternativa incorreta. Em nenhum momento do enunciado é falado alguma coisa sobre aranhas. Portanto, 
em uma prova de raciocínio lógico, nada sobre elas podemos concluir. 
 
E) os cachorros não são aves. 
Alternativa correta. Como todos os cachorros possuem quatro patas (afirmativa I) e todas as aves possuem 
apenas duas patas (afirmativa IV), então cachorros não podem ser aves. 
 
Gabarito: LETRA E. 
 
22. (IADES/CEITEC.SA/2016) Considerando as proposições: “Alguns funcionários são estrangeiros” e “Não 
é verdade que algum advogado é estrangeiro”, conclui-se corretamente que 
A) algum funcionário é advogado. 
B) nenhum advogado é estrangeiro. 
C) algum funcionário não é advogado. 
D) todo advogado é funcionário. 
E) todo estrangeiro é funcionário. 
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Comentários: 
Galera, as informações trazidas pelo enunciado são: 
 
I. Alguns funcionários são estrangeiros. 
II. Não é verdade que algum advogado é estrangeiro. 
 
Note que, quando dizemos "não é verdade que algum advogado é estrangeiro", na verdade estamos 
querendo dizer que nenhum advogado é estrangeiro. Perceba, afinal, que quando negamos a existência de 
algum (pelo menos um), é porque não há nenhum! Nessa linha de raciocínio, já conseguimos achar nossa 
resposta: letra B. Vamos analisar cada uma das alternativas, usando diagramas. 
Antes, veja que da afirmativa I, montamos o seguinte: 
 
 
 
Da segunda afirmativa, nos conseguimos desenhar as seguintes possibilidades de situação: 
 
 
 
A) algum funcionário é advogado. 
Alternativa incorreta. Observe o diagrama da direita da figura acima. Temos o conjunto dos advogados 
totalmente fora do conjunto dos funcionários. Trata-se apenas de uma possibilidade, uma vez que é 
informado no enunciado a relação entre advogados e estrangeiros, mas não entre advogados e funcionários. 
 
B) nenhum advogado é estrangeiro. 
Alternativa correta, é o nosso gabarito. Conforme discutido do início dessa resolução. 
 
C) algum funcionário não é advogado. 
Alternativa incorreta. Veja que nos diagramas lógicos desenhados também encontramos possibilidades em 
que existem funcionários que são advogados. 
 
D) todo advogado é funcionário. 
Alternativa