Raciocinio Logico - Tiradentes

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
 
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1 – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO ........................................................ 01 
2 – CONECTIVOS LÓGICOS E SUAS TABELAS DE CONCLUSÕES (VERDADE)
 ................................................................................................. 12 
3 – ANÁLISE DE PROPOSIÇÕES ............................................................ 38 
 
 
Raciocínio lógico 
P ROF. ALEX MAGNO 
 
 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
1 – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. 
As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322 a.C.), componentes fundamentais de seus silogismos, po-
dem ser simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.ª ordem, mostradas na tabela abaixo. 
 
Proposição categórica Representação simbólica 
 (1) Todo A é B   x [ A(x)  B(x) ] 
 (2) Algum A é B   x [ A(x)  B(x) ] 
 (3) Nenhum A é B    x [ A(x)  B(x) ] 
 (4) Algum A não é B   x [ A(x)   B(x) ] 
 
Denotando por AB qualquer uma das quatro proposições categóricas, e denominando A e B os termos de AB, então um 
silogismo consiste (sintaticamente) de uma sequência de três proposições categóricas construídas com três termos, de 
modo que cada duas delas tenham exatamente um termo comum. Para os termos A, B e C, a tabela abaixo apresenta 
os quatro possíveis modelos de silogismos. 
 
CB (PREMISSA MAIOR) Todo homem é mortal. 
AC (PREMISSA MENOR) Sócrates é homem. 
AB (CONCLUSÃO) Logo, Sócrates é mortal. 
 
CB (PREMISSA MAIOR) 
AC (PREMISSA MENOR) 
AB (CONCLUSÃO) 
→ Todo homem é mortal. 
→ Sócrates é homem. 
→ Logo, Sócrates é mortal. 
 
O termo semelhante nas premissas desaparece, restando na conclusão os termos restantes das premissas. 
 
 Quantificadores 
 
São elementos que transformam as sentenças abertas em proposições. 
Eles são utilizados para indicar a quantidade de valores que a variável de uma sentença precisa assumir para que es-
ta sentença torne-se verdadeira ou falsa e assim gere uma proposição. 
 
 Tipos de quantificadores 
 
a) Quantificador existencial: É o quantificador que indica a necessidade de ―existir pelo menos um‖ elemento satis-
fazendo a proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. 
 
É indicado pelo símbolo ― ‖, que se lê ―existe‖, ―existe um‖ ou ―existe pelo menos um‖. 
 
EXEMPLO: 
(p) xR / x  3 
(q) Existe dia em que não chove. 
 
b) Quantificador universal: É o quantificador que indica a necessidade de termos ― todos‖ os elementos satisfazendo a 
proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. 
 
É indicado pelo símbolo ―‖, que se lê ―para todo‖ ou ―qualquer que seja‖. 
 
EXEMPLO: 
(m) xR  x  5 (Lê-se: ―para todo x pertencente aos reais, tal que x é maior ou igual a 5‖) 
(n) Qualquer que seja o dia, não choverá. 
 
 
 
 
 
 
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 Teoria dos conjuntos 
 
Nomenclatura utilizada 
 -conjunto dos números reais 

*
 - conjunto dos números reais não nulos 
+ - conjunto dos números reais não negativos 

*
+ - conjunto dos números reais positivos 
Q - conjunto dos números racionais 
Q
*
 - conjunto dos números racionais não nulos 
Z - conjunto dos números inteiros 
Z+ - conjunto dos números inteiros não negativos 
Z
* 
- conjunto dos números inteiros não nulos 
N - conjunto dos números naturais 
N* - conjunto dos números naturais não nulos 
 - conjunto vazio 
 - símbolo de união entre dois conjuntos 
 - símbolo de intersecção entre dois conjuntos 
 - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto 
 - símbolo de inclusão entre dois conjuntos 
 - qualquer que seja 
 
 CONJUNTOS LÓGICOS 
 
 Nenhum 
 
Não existe interseção entre os conjuntos. 
EX.: 
A: ―Nenhum soldado é covarde‖ 
 
 
 
 
 
 
 
 Alguns 
Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas nem todos. 
EX.: 
B: ―Alguns soldados são covardes‖ 
 
 
 
 
 
 
 
 Todos 
Um dos conjuntos é subconjunto do outro. 
EX.: 
C: ―Todos os soldados são covardes‖ 
 
 
 
 
 
 
 
 
COVARDES SOLDADOS 
COVARDES SOLDADOS 
COVARDES SOLDADOS 
OBS.: A negação da premissa A será: 
~A: ―Não é verdade que nenhum soldado é covarde‖ 
ou então 
~A: ―Existe pelo menos um soldado covarde‖ 
OBS.: 
A negação da premissa B será: 
~B: ―Não é verdade que alguns soldados são covardes‖ 
ou então 
~B: ―Nenhum soldado é covarde‖ 
OBS.: 
A negação da premissa C será: 
~C: ―Não é verdade que todos os soldado são covardes‖ 
ou então 
~C: ―Existe pelo menos um soldado que não é covarde‖ 
 
 
 
 
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 Tipos de proposições compostas 
 
Uma proposição é chamada de composta quando é formada a partir de outras proposições mais simples (p, q, r, . ..) me-
diante o uso de: 
 
 modificadores (~) 
 conectivos ( e ) 
 condicionais ( e ). 
 
 Tautologia 
Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia, ou seja, uma proposição logicamente verdadeira, quando t em 
o valor lógico verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: pq: ―No concurso João foi aprovado ou reprovado‖ 
 
 Contradição 
Dizemos que uma proposição composta é uma contradição, ou seja, uma proposição logicamente falsa, quando tem o 
valor lógico falso independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: pq: ―Sophia nasceu em Fortaleza e em São Paulo‖ 
 
 Contingência 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter os valores lógico verdadeiro ou falso. 
 
EXEMPLO – 01. (IPAD) Supondo que ―todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são‖, pod e-
mos logicamente concluir que: 
 
a) não pode haver cientista filósofo. 
b) algum filósofo é cientista. 
c) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. 
d) alguns cientistas não são filósofos. 
e) nenhum filósofo é objetivo. 
 
SOLUÇÃO: 
Dadas as premissas: 
 A: ―todos os cientistas são objetivos‖ 
 B: ―alguns filósofos são objetivos‖ 
 
Sejam 
 O – Objetivos 
 C – Cientistas 
 F – Filósofos 
 
Do enunciado, para satisfazer as premissas A e B, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, temos que ―se algum filósofo é cientista‖ ele fica de acordo com o 2º ou 3º diagrama, o que implica neces-
sariamente que ―esse filósofo será objetivo‖, pois ―todo cientista é objetivo‖. 
 
Resposta: C 
O 
C F 
O 
C F 1
o
 2
o
 3
o
 
O 
F C 
 
 
 
 
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02. (IPAD) Supondo que cronópios e famas existem e que nem todos os cronópios são famas, podemos concluir 
logicamente que: 
 
a) nenhum cronópio é fama. 
b) não existe cronópio que seja fama. 
c) todos os cronópios são famas. 
d) nenhum fama é cronópio. 
e) algum cronópio não é fama. 
 
SOLUÇÃO: 
Dada a premissa: 
 A: ―Nem todos os cronópios são famas‖ 
 
Sejam 
 C – Cronópios 
 F – Famas 
 
Do enunciado, para satisfazer a premissa A, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos concluir que ―Se nem todo cronópio é fama, então necessariamente existe pelo menos um cronópio que não é 
fama‖. 
 
Resposta: E 
 
03. (IPAD) Em um país estranho sabe-se que as pessoas estão divididas em dois grupos: o grupo dos que têm 
uma idéia original e o grupo dos que têm uma idéia comercializável. Sabe-se também que 60% das pessoas têm uma 
idéia original e apenas 50% têm idéias comercializáveis. Podemos afirmar que: 
 
a) 15% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis. 
b) 10% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis. 
c) 30% das pessoas têm idéias comercializáveis, mas não originais. 
d) 70% das pessoas têm idéias originais e não comercializáveis. 
e) 65% das pessoas têm idéias originais e não comercializáveis. 
 
SOLUÇÃO: 
Sejam 
 A –grupo dos que têm uma idéia original ; 
 B – grupo dos que têm uma idéia comercializável; 
 
Como todas as pessoas (100%) estão em pelo menos um dos grupos (A ou B), temos: 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que 
 n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 100% = 60% + 50% – x 
 x = 10% 
portanto 
 10% das pessoas têm idéias originais e comercializáveis 
A B 
x 50% – x 60% – x 
C F 1
o
 2
o
 C F 
 
 
 
 
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Resposta: B 
04. É verdade que "Alguns A são R" e que "nenhum G é R" então é necessariamente verdade que: 
 
a) Alguns A não é G. 
b) Algum A é G. 
c) Nenhum A é G. 
d) Algum G é A. 
e) Nenhum G é A. 
 
SOLUÇÃO: 
Sabe-se que todos os A que também são R, não podem ser G, pois nenhum G é R, então existem alguns A que nunca 
serão G. 
 
Resposta: A 
 
OBS.: 
Os outros itens estão errados por que podem ser verdade ou não, dependendo de como for o diagrama. Mas como não 
se pode garantir que G e A têm interseção ou não, nada se pode afirmar. 
 
05. Supondo que ―Nenhum advogado foi reprovado‖ e que ―Alguns bancários foram reprovados‖, podemos logica-
mente concluir que: 
 
a) não pode haver advogado bancário. 
b) algum advogado é bancário. 
c) nenhum advogado é bancário. 
d) todos os advogados são bancários. 
e) alguns bancários não são advogados. 
 
SOLUÇÃO: 
Do enunciado temos os possíveis diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, percebemos que nas duas possibilidades ―alguns bancários não são advogados‖, pois aqueles bancários 
que foram reprovados, jamais poderão ser advogados, pois nenhum destes foi reprovado. 
 
Resposta: E 
 
O princípio do pombal ou princípio da casa dos pombos 
 
É a afirmação de que se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter 
mais de um pombo. Matematicamente falando, isto quer dizer que se o número de elementos de um conjunto finito A é 
maior do que o número de elementos de um outro conjunto B, então uma função de A em B não pode ser injetiva. 
É também conhecido como TEOREMA DE DIRICHLET OU PRINCÍPIO DAS GAVETAS DE DIRICHLET, pois supõe-
se que o primeiro relato deste principio foi feito por Dirichlet em 1834, com o nome de Schubfachprinzip ("princ ípio das 
gavetas"). 
O princ ípio do pombal é um exemplo de um argumento de calcular que pode ser aplicado em muitos problemas fo r-
mais, incluindo aqueles que envolvem um conjunto infinito. 
Embora se trate de uma evidência extremamente elementar, o princípio é útil para resolver problemas que, pelo m e-
nos à primeira vista, não são imediatos. Para aplicá-lo, devemos identificar, na situação dada, quem faz o papel dos 
objetos e quem faz o papel das gavetas. 
A 
B 
R 
1
o
 2
o
 
A 
B 
R 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Elemento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://pt.wikipedia.org/wiki/Finito
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_injectiva
http://pt.wikipedia.org/wiki/Dirichlet
http://pt.wikipedia.org/wiki/1834
http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinito
 
 
 
 
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Exemplo : Todos os pontos de um plano são pintados de amarelo ou verde. prove que podemos encontrar dois pontos 
de mesma cor que distam exatamente um metro: 
 
Solução: Basta imaginarmos um triângulo equilátero de lado igual a um metro. Como são duas cores (casas) e três pon-
tos (pombos),pelo PCP (princípio da casa dos pombos) teremos dois de mesma cor. 
 
Embora este princípio seja uma observação trivial, pode ser usado para demonstrar resultados possivelmente in espe-
rados. Por exemplo, em qualquer grande cidade (digamos com mais de 1 milhão de habitantes) existem pessoas com o 
mesmo número de fios de cabelo. Demonstração: Tipicamente uma pessoa tem cerca de 150 mil fios de cabelo. É raz o-
ável supor que ninguém tem mais de 1.000.000 de fios de cabelo em sua cabeça. Se há mais habitantes do que o núme-
ro máximo de fios de cabelo, necessariamente pelo menos duas pessoas terão precisamente o mesmo número de fios 
de cabelo. 
 
 
Generalizações do princípio 
 
Uma versão generalizada declara que, se "n" objetos distintos para ser alocados à "m" recipientes, então pelo menos um 
recipiente deve conter não menos que [n/m] objetos, onde [x] denota o menor inteiro igual ou superior a x (a função 
tecto). 
 
Uma generalização probabilística do princ ípio da casa dos pombos define que se "n" pombos são colocados aleatoria-
mente em "m" casas com uma probabilidade uniforme 1/m, então pelo menos uma casa de pombos terá mais de um 
pombo com probabilidade: 
 
 
 
onde m
n
 é um fatorial decrescente. Para n = 0 e para n = 1 (e m > 0), que provavelmente é zero; em outras palavras, se 
tem apenas um pombo, então não deve haver conflitos. Para n > m (mais pombos do que casa de pombos) é um, neste 
caso coincide com o princípio de casa dos pombos normal. Mas mesmo que o número de pombos não exceda o número 
de casa de pombos (n ≤ m), devido a natureza da atribuição aleatória das casas aos pombos existe uma chance subs-
tancial que um confronto ocorra muitas vezes. Por exemplo, se 2 pombos são colocados na 4ª casa de pombos, há uma 
chance de 25% que pelo menos uma casa de pombo ter mais do que um pombo, para 5 pombos e 10 casas, a probabi-
lidade é de 69,76%; e para 10 pombos em 20 casas a probabilidade é de 93,45%. 
 
 
Observações: 
 
(01) São ditas proposições categóricas as seguintes: 
 
→ Todo A é B 
→ Nenhum A é B 
→ Algum A é B e 
→ Algum A não é B 
 
a) Todo A é B: São proposições em que o conjunto A está contido no conjunto B, ou seja, todo elemento de A também 
é elemento de B. 
 
Observação: Todo A é B é diferente de Todo B é A. 
 
Representação Gráfica 
 
 
Quando Todo A é B é verdadeira, temos: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Parte_inteira
http://pt.wikipedia.org/wiki/Parte_inteira
http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fatorial
 
 
 
 
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Nenhum A é B é falsa. 
Algum A é B é verdadeira. 
Algum A não é B é falsa. 
 
b) Nenhum A é B: Neste caso afirma-se que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, A e B não possuem elementos 
comuns. 
 
Observação: Nenhum A é B é equivalente a Nenhum B é A. 
 
Representação Gráfica 
 
 
Quando Nenhum A é B é verdadeira, temos: 
 
Todo A é B é falsa. 
Algum A é B é falsa. 
Algum A não é B é verdadeira. 
 
c) Algum A é B: Proposições dessa forma estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com 
o conjunto B. 
 
Observação: 
I - Algum A é B é equivalente a Algum B é A. 
II - Também são equivalente as proposições: 
 
Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B. 
 
Representação Gráfica 
 
 
 
Quando Algum A é B é verdadeira, temos: 
 
Nenhum A é B é falsa. 
Todo A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e 2). 
Algum A não é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3 e 4). 
 
d) Algum A não é B: Proposições dessa forma estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não 
pertence ao conjunto B. 
 
Observação 
 
I – Algum A não B é equivalente a algum não B é A. 
II – Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como: é, são, 
está, estão, foi, eram,....como elo de ligação entre A e B. 
 
 
 
 
 
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Representação Gráfica 
 
 
 
 
Quando Algum A não é B é verdadeira 
Todo A é B é falsa. 
Nenhum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2). 
Algum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3). 
 
e) Relações entre as proposições categóricas 
 
a) Nenhum A é B = Todo A é não B 
b) Todo A é B = Nenhum A é não B 
c) A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa) 
d) A negação de Algum A é B é Nenhum A é B (e vice-versa) 
 
Concluindo, não vamos precisar memorizar tudo isso e sim entender isso e a melhor maneira de fazer é resolvendo 
questões, questões e com o auxilio dos desenhosdesses diagramas, não esqueça ! desenhe os diagramas. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. ( AOCP/AD) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é: 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
02. ( AOCP/AD) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários públicos que não são eficientes. Se essa 
afirmação é FALSA, então é verdade que: 
a) nenhum funcionário público é eficiente. 
b) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
c) todo funcionário público é eficiente. 
d) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
e) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
 
03. ( AOCP/AD) Assinale a frase que contradiz a seguinte sentença: ―Nenhum pescador é mentiroso‖. 
a) Algum pescador é mentiroso. 
b) Nenhum pescador é mentiroso. 
c) Todo pescador não é mentiroso. 
d) Algum mentiroso não é pescador. 
e) Algum pescador não é mentiroso. 
 
04. ( AOCP/AD) A negação da frase ―Todos os homens dirigem bem‖ é: 
 
 
 
 
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a) todos os homens dirigem mal. 
b) todas as mulheres dirigem bem. 
c) todas as mulheres dirigem mal. 
d) nenhum homem dirige bem. 
e) existem homens que dirigem mal. 
05. ( AOCP/AD) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo, 
a) Todos os planetas são estrelas 
b) Nenhum Planeta é estrela. 
c) Todas as estrelas são planetas. 
d) Todos os planetas são planetas 
e) todas as estrelas são estrelas. 
 
06. ( AOCP/AD) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre funcionarios de certa empre-
sa. 
 Todo individuo que fuma tem bronquite. 
 Todo individuo que tem bronquite costuma faltar o trabalho. 
 
Relativamente a esses resultados, e correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falta habitualmente ao trabalho. 
e) é possível que exista alguma funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 
 
07. ( AOCP/AD) Qual a negação de ―Todo artista é elegante‖. 
a) Nenhum artista é elegante 
b) Todas as pessoas são elegantes 
c) Ninguém é elegante 
d) Todo artista não é elegante 
e) Pelo menos um artista não é elegante 
 
08. ( AOCP/AD) Dizer que ―Alguns alunos vão passar‖ implica que: 
a) Não há aluno que vá passar 
b) Todas as pessoas vão passar 
c) Pelo menos um aluno vai passar 
d) Todos os alunos vão passar 
e) Todos os alunos não vão passar 
 
09. ( AOCP/AD) A equivalência de ―Nenhum político é honesto‖ é: 
a) Todas as pessoas são honestas 
b) Todos os políticos são desonestos 
c) Ninguém é honesto 
d) Todo político é honesto 
e) Pelo menos um político é honesto 
 
10. Dadas as proposições: 
I – Toda mulher é boa motorista. 
II – Nenhum homem é bom motorista. 
III – Todos os homens são maus motoristas. 
IV – Pelo menos um homem é mau motorista. 
V – Todos os homens são bons motoristas. 
 
A negação da proposição (V) é: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
11. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. 
 
 
 
 
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a) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. 
b) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
c) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. 
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. 
 
 
12. Das premissas: 
A: ―Nenhum herói é covarde‖ 
B: ―Alguns soldados são covardes‖ 
 
Podese corretamente concluir que: 
a) Alguns heróis são soldados 
b) Alguns soldados são heróis 
c) Nenhum herói é soldado 
d) Alguns soldados não são heróis 
e) Nenhum soldado é herói 
 
(DESAFIO) Se não é verdade que ―Alguma professora universitária não dá aulas interessantes‖, então é verdade que: 
 
a) Todas as professoras universitárias dão aulas interessantes 
b) Nenhuma professora universitária dá aulas interessantes 
c) Nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária 
d) Nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. 
e) Todas as aulas não interessantes são dadas por professoras universitárias. 
 
(DESAFIO) Sabe-se que de um grupo 25 atletas, alguns são baianos e dos 30 baianos, alguns são comerciantes, mas 
nenhum dos 40 comerciantes é atleta. Sabe-se ainda que o número de atletas baianos é o mesmo que dos comerc iantes 
baianos, que também é igual ao número de baianos que não são nem atletas nem comerciantes. Dessa forma, determ i-
ne o número de comerciantes que não são baianos. 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
 
13. A sentença ― x  Rx = a + b‖ é a negação de: 
a) ― x  Rx  a + b‖ 
b) ― x  Rx > a + b‖ 
c) ― x  Rx < a + b‖ 
d) ― x  Rx = a + b‖ 
e) ― x  Rx  a + b‖ 
 
14. Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e al u-
nos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são 
completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, ob-
jeto da pesquisa, 
a) nenhum aluno é professor. 
b) alguns professores não são alunos. 
c) alguns alunos são professores. 
d) nenhum professor é aluno. 
e) todos os alunos são professores. 
 
15. Através de uma pesquisa, descobriu-se que ―nenhum cientista é rico‖ e que ―alguns professores são ricos‖. Assim, 
pode-se afirmar que: 
a) Alguns cientistas são professores 
b) Alguns professores são cientistas 
c) Alguns professores não são cientistas 
d) Nenhum cientista é professor 
e) Nenhum professor é cientista 
 
 
 
 
 
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(DESAFIO) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de 
história. Todos os alunos de Português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também 
alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum alu no de Português é aluno de 
História, então: 
a) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês 
b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história 
c) Nenhum aluno de Português é aluno de matemática 
 
d) Todos os alunos de informática são alunos de matemática. 
e) Todos os alunos de informática são alunos de português 
 
(DESAFIO) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta 
e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos 
têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra e como, neste grupo de amigas, 
não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: 
a) Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis 
b) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis 
c) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras 
d) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são alegres 
e) Nenhuma menina alegre é loira 
 
(DESAFIO) Considere que os argumentos são verdadeiros: 
a. Todo comilão é gordinho; 
b. Todo guloso é comilão; 
 
Com base nesses argumentos, é correto afirmar que: 
a) Todo gordinho é guloso. 
b) Todo comilão não é guloso. 
c) Pode existir gordinho que não é guloso. 
d) Existem gulosos que não são comilões. 
e) Pode existir guloso que não é gordinho. 
 
16. Das premissas: Nenhum A e B. Alguns C são B, segue, necessariamente,que: 
a) nenhum A e C. 
b) alguns A sao C. 
c) alguns C sao A. 
d) alguns C nao sao A. 
e) nenhum C e A. 
 
17. Considere a seguinte afirmação: ― Todo colecionador é excêntrico.‖ 
A negação lógica dessa proposição equivale a: 
a) Pelo menos um colecionador não é excêntrico. 
b) Nenhum colecionador é excêntrico. 
c) Nenhuma pessoa excêntrica é colecionadora. 
d) Pelo menos uma pessoa excêntrica não é colecionadora. 
 
18. A negação da proposição ―O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única‖ pode ser escrita como 
a) ―Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única‖. 
b) ―Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado‖. 
c) ―Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única‖ 
d) ―Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado‖. 
e) ―Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado‖. 
 
19. A negação da frase ―Toda gestão imobiliária precisa da regularização cadastral‖ é equivalente a: 
a) ―Existe alguma gestão imobiliária que não precisa da regularização cadastral‖. 
b) ―Nenhuma gestão imobiliária precisa da regularização cadastral‖ 
c) ―Toda gestão imobiliária independe da regularização cadastral‖. 
d) ―Alguma gestão imobiliária precisa da regularização cadastral‖. 
 
 
 
 
 
 
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2 – CONECTIVOS LÓGICOS E SUAS TABELAS DE CONCLUSÕES 
(VERDADE) 
 
Introdução 
 
A Lógica Matemática, em síntese, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração. Este importa n-
te ramo da Matemática desenvolveu-se no século XIX, sobretudo através das idéias de George Boole, matemático inglês 
(1815 - 1864), criador da Álgebra Booleana, que utiliza símbolos e operações algébricas para representar proposições e 
suas inter-relações. As idéias de Boole tornaram-se a base da Lógica Simbólica, cuja aplicação estende-se por alguns 
ramos da eletricidade, da computação e da eletrônica. 
 
Lógica matemática 
 
A lógica matemática (ou lógica simbólica), trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como propo-
sições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes: 
 
 PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo alternativa. 
 PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 
 
Diz-se então que uma proposição verdadeira possui valor lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui valor lógico 
F (falso). Os valores lógicos também costumam ser representados por 0 (zero) para proposições falsas ( 0 ou F) e 1 (um) 
para proposições verdadeiras ( 1 ou V ). 
 
As proposições são indicadas pelas letras latinas minúsculas: p, q, r, s, t, u, ... 
 
De acordo com as considerações acima, expressões do tipo, "O dia está bonito" , "3 + 5" , "x é um número r eal" , "x + 2 = 
7", etc., não são proposições lógicas, uma vez que não poderemos associar a ela um valor lógico definido (verdadeiro ou 
falso). 
 
Exemplificamos a seguir algumas proposições, onde escreveremos ao lado de cada uma delas, o seu valor lógico V ou 
F. Poderia ser também 1 ou 0. 
 
 p: "a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º " ( V ) 
 q: "3 + 5 = 2" ( F ) 
 r: "7 + 5 = 12" ( V) 
 s: "a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por S i = (n – 2).180º ( V ) 
 t: "O Sol é um planeta" ( F ) 
 w: "Um pentágono é um polígono de dez lados " ( F ) 
 
SENTENÇA ABERTA: Não pode ser atribuído um valor lógico 
EX.: ―Alguém está nascendo nesse exato momento‖ → Pode ser Verdadeiro (V) ou Falso (F), não se pode afirmar. 
 
SENTENÇA FECHADA: Pode ser atribuído um valor lógico V ou F. 
EX.: ―O professor Pedro Evaristo ensina Matemática‖ → Sentença Verdadeira (V) 
 ―A soma 2 + 2 é igual a 5‖ → Sentença Falsa (F) 
 
Símbolos utilizados na lógica (conectivos e qualificadores) 
 
Símbolo Nomenclatura 
 
 
 
 
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 ~ ou   Não 
 ̂  E 
 v  Ou 
   Se .... então 
   Se e somente se 
   Tal que 
   Implica 
   Equivalente 
   Existe 
   Existe um e somente um 
   Qualquer que seja 
O modificador negação 
 
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p ou p. (Lê-se "não p" ). 
 
EXEMPLOS: 
p: ―2 pontos distintos determinam uma única reta‖ (V) 
~p: ―2 pontos distintos não determinam uma única reta‖ (F) 
 
q: ―João é magro‖ 
~q: ―João não é magro‖ 
~q: ―Não é verdade que João é magro‖ 
 
s: ―Fernando é honesto‖ 
s: ―Fernando não é honesto‖ 
s: ―Não é verdade que Fernando é honesto‖ 
s: ―Fernando é desonesto‖ 
 
OBS.: 
Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
 
p: ―Diego dirige bem‖ 
~p: ―Diego não dirige bem‖ 
~(~p): ―Não é verdade que Diego não dirige bem‖ 
 
Estruturas e operações lógicas 
 
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos  ,  ,  e  , dando origem ao que co-
nhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos então formar as 
seguintes proposições compostas: pq, pq, pq, pq. 
 
Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir: 
 
CONJUNÇÃO:  p  q (lê-se "p e q" ) 
DISJUNÇÃO:  p  q (lê-se "p ou q") 
CONDICIONAL:  p  q (lê-se "se p então q") 
BI-CONDICIONAL:  p  q (lê-se "p se e somente se q") 
 
Conhecendo-se os valores lógicos de duas proposições simples p e q, como determinaremos os valores lógicos das 
proposições compostas acima? Isto é conseguido através do uso da tabela a seguir, também conhecida pelo sugestivo 
nome de TABELA VERDADE. 
 
CONJUNÇÃO (E) 
 
 
 
 
A  B (lê-se ―Premissa A e premissa B‖) 
 
 
 
 
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A conjunção só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B também for verda-
deira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjunção toda torna-se falsa. 
 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: ―Nesse final de semana estudarei raciocínio lógico e informática‖. 
A:‖Estudar raciocínio lógico‖ 
B:‖Estudar informática‖ 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
F V F 
F F F 
V F F 
 
CONCLUSÕES: 
 Só existe uma possibilidade para o fim de semana. Para que a afirmação seja verdadeira, deverei estudar raci oc ínio 
lógico e informática. 
 
Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas. 
A  B 
“Premissa A e premissa B” 
 
DISJUNÇÃO NÃO-EXCLUDENTE (OU) 
 
 
 
 
 PREMISSAS NÃO EXCLUDENTES: são aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o ―ou‖ 
significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser verdadeira. Nesse caso o ―ou‖ significa que pelo menos 
uma das premissas é verdadeira. 
 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: ―Este final de semana irei à praia ou ao cinema‖. 
A:‖Irei à praia‖ 
B:‖Irei ao cinema‖ 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
CONCLUSÕES: 
 Sabendo que ele foi à praia, conclui-se que ele pode ter ido ou não ao cinema. 
 Sabendo que ele não foi à praia, conclui-se que certamente foi ao cinema. 
 Sabendo que ele foi ao cinema, conclui-se que ele pode ter ido ou não à praia. 
 Sabendo que ele não foi ao cinema, conclui-se que certamente foi à praia. 
 
Observe que, nesse caso, o ―ou‖ significa que eu irei a ―pelo menos‖ um desses lugares no fim de semana (o fim de s e-
mana é longo e nada impede de ir aos dois lugares). 
A v B 
“Premissa A ou premissa B” 
DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU...OU) 
 
 
 
 
A  B (lê-se ―Premissa A ou premissa B‖) 
A  B (lê-se ―Ou premissa A, ou premissa B‖) 
 
 
 
 
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Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são exclude ntes ou não 
excludentes. 
 
 PREMISSAS EXCLUDENTES: são aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Po rtanto, nesse caso o ―ou‖ 
significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira.Caso seja usado ―ou...ou‖, devemos enten-
der que se trata de disjunção excludente. 
 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: ―Felipe nasceu ou em Fortaleza, ou em São Paulo‖. 
A:‖Felipe nasceu em Fortaleza‖ 
B:‖Felipe nasceu em São Paulo‖ 
 
 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
CONCLUSÕES: 
 Sabendo que ele nasceu em Fortaleza, conclui-se que não nasceu em São Paulo. 
 Sabendo que ele não nasceu em Fortaleza, conclui-se que nasceu em São Paulo. 
 Sabendo que ele nasceu em São Paulo, conclui-se que não nasceu em Fortaleza. 
 Sabendo que ele não nasceu em São Paulo, conclui-se que nasceu em Fortaleza. 
 
Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo, pois fica claro que ninguém 
pode nascer em dois lugares ao mesmo tempo. Então, a afirmação só será verdadeira, se exat amente um das duas 
premissas for verdadeira. 
A v B 
“Ou premissa A, ou premissa B” 
(Premissas excludentes) 
CONDICIONAL (SE ... ENTÃO) 
 
 
 
 
Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente verdadeira 
também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja verdadeira. 
 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: ―Se eu receber dinheiro na sexta-feira então irei a praia no fim de semana‖. 
A: ―Receber dinheiro na sexta-feira‖ 
B: ―Ir a praia no fim de semana‖ 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
F V V 
F F V 
V F F 
 
CONCLUSÕES: 
 Sabendo que eu recebi dinheiro, conclui-se que necessariamente fui à praia. 
 Sabendo que eu não recebi dinheiro, conclui-se que eu posso ter ido ou não à praia. 
 Sabendo que eu fui à praia, conclui-se que eu posso ter recebido ou não o dinheiro. 
 Sabendo que eu não fui à praia, conclui-se que necessariamente eu não recebi o dinheiro. 
 
A  B (lê-se ―Se premissa A, então premissa B‖) 
 
 
 
 
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Observe que a afirmação só será falsa, se eu receber o dinheiro e mesmo assim não for à praia. 
A  B 
“Se premissa A, então premissa B” 
 
Com base na tabela podemos concluir que A  B é equivalente a 
~B  ~A 
“Se não for verdadeira a premissa B, então não será verdadeira a premissa A” 
 
OBS.: 
 A é condição suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária para que A ocorra 
 ~B é condição suficiente para que ~A ocorra 
 ~A é condição necessária para que ~B ocorra 
CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer) 
CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre) 
 
RESUMINDO: 
Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito. 
 
 
 
 
 
 
Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo. 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO! 
 
Algumas maneiras diferentes de escrever a proposição ―Se A então B‖: 
A  B  ~B  ~A 
 
p: ―Se chover então irei ao shopping‖ 
p: ―Se chover, irei ao shopping‖ 
p: ―Chovendo, irei ao shopping‖ 
p: ―Quando chove, vou ao shopping‖ 
p: ―Sempre que chove, vou ao shopping‖ 
p: ―Toda vez que chove, vou ao shopping‖ 
p: ―Caso chova, irei ao shopping‖ 
p: ―Chover implica em ir ao shopping‖ 
p: ―Chover é condição suficiente para ir ao shopping‖ 
p: ―Ir ao shopping é condição necessária para chover‖ 
p: ―Se não for ao shopping então não choveu‖ 
p: ―Não chover é condição necessária para não ir ao shopping‖ 
p: ―Não ir ao shopping é condição suficiente para não chover‖ 
 
BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) 
 
 
 
 
Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. Fica ainda impl í-
cito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da premissa A também ser. 
 
A  B (lê-se ―Premissa A, se e somente se a premissa B‖) 
A  B ~B  ~A 
A é SUFIENTE para B ~B é SUFIENTE para ~A 
A  B ~B  ~A 
B é NECESSÁRIO para A ~A é NECESSÁRIO para ~B 
 
 
 
 
PÁG.17 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: ―Irei a praia no fim de semana, se e somente se eu receber dinheiro na sexta-feira‖. 
A:‖Ir a praia no fim de semana‖ 
B:‖Receber dinheiro na sexta-feira‖ 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
F V F 
F F V 
V F F 
 
 
 
CONCLUSÕES: 
 Sabendo que eu recebi dinheiro, conclui-se que certamente fui à praia. 
 Sabendo que eu não recebi dinheiro, conclui-se que eu não fui à praia. 
 Sabendo que eu fui à praia, conclui-se que é porque eu recebi o dinheiro. 
 Sabendo que eu não fui à praia, conclui-se que certamente eu não recebi o dinheiro. 
 
Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico. 
A  B 
“Premissa A, se e somente se Premissa B” 
 
Da análise da tabela podemos concluir que A  B é equivalente a 
~A  ~B 
“Premissa ~A, se e somente se Premissa ~B” 
OBS.: 
 A é condição necessária e suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária e suficiente para que A ocorra 
 
TABELA VERDADE 
 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por (0) ou (F) quando falsa e (1) ou (V) 
quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada: 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
 
 
 
Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que: 
 a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
 a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
 a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
 a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
 
Equivalências 
 
Duas proposições são equivalentes quando possuem os mesmos valores lógicos na tabela verdade, ou ainda, quando 
podem substituir uma à outra sem perda do sentido lógico. 
 
O importante nesse caso é não confundir implicação com equivalência. Por exemplo, dizer que A:―João é rico‖ implica 
em dizer que B:―João não é pobre‖, no entanto, dizer B:―João não é pobre‖ não implica em dizer que A:―João é rico‖, 
portanto A e B não são equivalentes, mas podemos afirmar que A implica em B (A  B). Por outro lado, se P:‖João é 
honesto‖ então implica que Q:‖João não é desonesto‖ e de forma recíproca se Q:‖João não é desonesto‖ então implica 
que P:‖João é honesto‖, portanto nesse caso P e Q são equivalentes pois uma proposição implica na outra (P  Q). 
p q p ^ q p v q p q p  q 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V F V V F 
F F F F V V 
 
 
 
 
PÁG.18 
 
 A B = ~B  ~A 
 
Ex.: 
 ―Se chover então irei ao shopping‖  ―Se não for ao shopping então não choveu‖ 
 ―Se eu receber dinheiro, viajarei‖  ―Se eu não viajar então não recebi dinheiro‖ 
 ―Caso não faça sol, irei entrarei na internet‖  ―Se eu não entrei na internet então fez sol‖ 
 
 A B = B  A = (A B)  (B  A) 
 
Ex.: 
 ―Se e somente se fizer sol então irei à praia‖  ―Se e somente se for à praia então fez sol‖ 
 ―Se e somente se receber dinheiro, viajarei‖  ―Se receber dinheiro, viajo e se viajar então eu recebi‖ 
 ―Se e somente se passar, festejarei‖  ―Se passar então festejo e se festejar é por que passei‖ 
 A B = (A  B)  (~A  ~B) 
 
Ex.: 
 ―Se e somente se passar, festejarei‖  ―Ou passo e festejo, ou não passo e não festejo‖ 
 ―Se e somente se sentir fome então comerei‖  ―Ou senti fome e comi, ou não senti fome e não comi‖ 
 
NEGAÇÕES (~) ou () 
 
A negação de uma proposição (A) é outra proposição (~A) que possui sempre valor lógico contrário, ou seja, sempre que 
A for verdadeiro então ~A é falso e quando A for falso então ~A é verdadeiro. 
 
É comum o aluno confundir antônimo com negação! Mas cuidado, são coisas diferentes. Por exemplo, ―rico‖ e ―pobre‖ 
são antônimos, mas ―João é pobre‖ não é a negação de ―João é rico‖, afinal se João não for rico não quer dizer que seja 
pobre, quer dizer apenas que ―João não rico‖.Mas existe caso em que o antônimo é a negação, tais como: culpado e 
inocente, honesto e desonesto, vivo e morto, dentre outros. 
 
TABELA VERDADE 
A ~A 
V F 
F V 
 
Ex.: 
 A: ―Aline é bonita‖  ~A: ‖Aline não é bonita‖ (não significa que ela é feia) 
 B: ―Kleyton é alto‖  ~B: ‖Kleyton não é alto‖ (não significa que ele é baixo) 
 C: ―Daniel é magro‖  ~C: ―Daniel não é magro‖ (não significa que ele é gordo) 
 E: ―Karol foi aprovada‖  ~D: ―Karol foi reprovada‖ (nesse caso, reprovado significa não aprovado) 
 F: ―Lia é culpada‖  ~F: ―Lia é inocente‖ (nesse caso, inocente significa não culpado) 
 
 
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES 
 
Sejam p, q e r três proposições simples e quaisquer, onde V é uma proposição verdadeira e F uma proposição falsa. 
São válidas as seguintes propriedades: 
 
Leis idempotentes 
p  p = p 
Ex.: 
―Eu não minto e só falo a verdade‖  ―Eu falo a verdade‖ 
 
p  p = p 
Ex.: 
―Ou choverá ou cairá água do céu‖  ―Choverá‖ 
 
Leis comutativas 
 
 
 
 
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p  q = q  p 
Ex.: 
―Estudarei lógica e informática‖  ―Estudarei informática e lógica‖ 
 
p  q = q  p 
Ex.: 
―Estudarei lógica ou informática‖  ―Estudarei informática ou lógica‖ 
 
Leis de identidade 
p  V = p (Se uma das premissas for necessariamente V, então o valor lógico dependerá da premissa p) 
Ex.: 
―Amanhã vai chover e o Sol é amarelo‖ (Pode ser V ou F, depende se choverá ou não) 
 
 
p  F = F (Se uma das premissas for necessariamente F, então o valor lógico será sempre F) 
Ex.: 
―Amanhã vai chover e a lua é quadrada‖ (Será F, independe de chover ou não) 
 
p  V = V (Se uma das premissas for necessariamente V, então o valor lógico será sempre V) 
Ex.: 
―Amanhã choverá ou o Sol é amarelo‖ (Será V, independe de chover ou não) 
 
p  F = p 
Ex.: 
―Amanhã vai chover ou a lua é quadrada‖ (Pode ser V ou F, depende se choverá ou não) 
 
Leis complementares 
~(~p) = p (duas negações equivalem a uma afirmação) 
Ex.: 
―Não é verdade que Monyke não é bonita‖  ―Monyke é bonita‖ 
 
p  ~p = F 
Ex.: 
―Irei ao cinema e não irei ao cinema‖ (F) 
 
p  ~p = V 
Ex.: 
―Ou irei ao cinema ou não irei ao cinema‖ (V) 
 
~V = F (a negação de uma verdade é sempre falsa) 
Ex.: 
―Não é verdade que o Sol é amarelo‖ (F) 
 
~F = V (a negação de uma mentira é sempre verdade) 
Ex.: 
―Não é verdade que a Lua é quadrada‖ (V) 
 
Leis associativas 
(p  q)  r = p  (q  r) 
Ex.: 
―Sophia é linda e inteligente, além de ser muito legal‖  ―Sophia é linda, além de inteligente e muito legal‖ 
 
(p  q)  r = p  (q  r) 
Ex.: 
―Irei a praia ou ao cinema, ou irei jogar‖  ―Ou Irei a praia, ou irei ao cinema ou jogar‖ 
 
Leis distributivas 
p  (q  r) = (p  q)  (p  r) 
Ex.: 
 
 
 
 
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―Estudarei hoje e no fim de semana, ou irei ao cinema ou irei a praia‖  ―Ou estudarei hoje e no fim de semana irei ao 
cinema, ou estudarei hoje e no fim de semana irei à praia‖ 
 
p  (q  r) = (p  q)  (p  r) 
Ex.: 
―Ou viajarei hoje ou no fim de semana irei ao cinema e à praia‖  ―Viajarei hoje ou irei ao cinema no fim de se-
mana, e viajarei hoje ou no fim de semana irei à praia‖ 
 
LEIS DE AUGUSTUS DE MORGAN 
 
Todas as propriedades a seguir podem ser verificadas com a construção das tabelas verdades. 
 ~(p  q) = ~p  ~q 
A conjunção só é verdade se as duas proposições forem verdades, portanto se não é verdade (p  q) é por que pelo 
menos uma das proposições é falsa (não precisa que as duas sejam falsas). 
 Ex: 
 Qual a negação da proposição composta: "Eu estudo e aprendo"? 
 A negação procurada é: "Eu não estudo ou não aprendo". 
 
 Ex.: 
 ―Não é verdade que Ribamar é carioca e alto‖  ―Ribamar não é carioca ou Ribamar não é alto‖ 
 
TABELA VERDADE 
P q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
 ~(p  q) = ~p  ~q 
A disjunção não-excludente é verdade se pelo menos uma das duas proposições for verdadeira, portanto se não é ver-
dade (p  q) é por que as proposições têm que ser falsas. 
 
 Ex: 
 Qual a negação da proposição "O Brasil é um país ou a Bahia é um estado"? 
 A negação é: "O Brasil não é um país e a Bahia não é um estado". 
 
 Ex.: 
 ―Não é verdade que Rosélia foi à praia ou ao cinema‖  ―Rosélia não foi à praia e não foi ao cinema‖ 
 
TABELA VERDADE 
P q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
 ~(p  q) = p  ~q 
O condicional (p  q) só é falso se p for verdade e que q for falso, portanto se não é verdade (p  q) é por que as pro-
posições p e ~q têm que ser verdadeiras. 
 
Ex.: 
 Qual a negação da proposição: "Se eu estudo então aprendo"? 
 A negação procurada é: "Eu estudo e não aprendo" 
 
 Ex.: 
 ―Não é verdade que se Milena receber dinheiro então viajará‖  ―Milena recebe dinheiro e não viaja‖ 
 
TABELA VERDADE (1) 
 
 
 
 
PÁG.21 
p q p q ~(p  q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
TABELA VERDADE (2) 
p q ~q p  ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
Observando as últimas colunas das tabelas verdades (1) e (2), percebemos que elas são iguais, ou seja, ambas apre-
sentam a sequência F V F F, o que significa que ~(p q) = p ~q . 
 
Tautologias 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia, ou seja, uma proposição logicamente verdadeira, quando tem 
o valor lógico verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: pq: ―No concurso João foi aprovado ou reprovado‖ 
 
CONSIDERE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA: 
s: (p  q)  (p  q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer. 
 
Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, teremos: 
 
p q p  q p  q (p  q)  (p  q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição composta s é sempre 
logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições: 
 p: O Sol é um planeta (valor lógico F) 
 q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F), 
 
Podemos concluir que a proposição composta 
s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta plano" é uma 
proposição logicamente verdadeira. 
 
NOTAS: 
 a tautologia acima é também conhecida como regra de inferência. 
 como uma tautologia é sempre verdadeira, podemos concluir que a negação de uma tautologia é sempre falsa, ou 
seja, uma contradição. 
 
Contradição 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma contradição, ou seja, uma proposição logicamente falsa, quando tem o 
valor lógico falso independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração. 
 
Ex.: 
pq: ―Sophia nasceu em Fortaleza e em São Paulo‖ 
 
 
 
 
PÁG.22 
p~p: ―Amanhã choverá e amanhã não choverá‖ 
 
Opostamente a tautologia, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta e verif icarmos que 
ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO. 
 
EXEMPLO: 
A proposição composta t: p  ~p é uma contradição, senão vejamos: 
 
p ~p p ~p 
V F F 
F V F 
 
Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira. 
 
Proposição composta qualquer ou contingência 
 
Nesse caso, as proposições compostas que não são nem ―Tautologia‖ nem ―Contradição‖ são chamadas de ―Contingê n-
cia‖, ou seja, podem assumir valor lógico (V) ou (F), dependendo das demais proposições simples. 
 
EXEMPLO: 
Construindo a tabela verdade da proposição composta t: (p  )  r, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
Se uma proposição composta é formada por n proposições simples, a sua tabela verdade possuirá 2
n
 linhas. 
 
Exemplo 
 
01. Todos acreditam que: ―Cão que late, não morde‖.Considerando verdadeira essa afirmação, então pode -se conc luir 
que: 
a) Um cão pode latir e mesmo assim me morder. 
b) Se um cão não latir irá morder. 
c) Se um cão não morder é por que ele latiu. 
d) Se um animal latir e morder, ele não é um cão. 
e) Todos os animais que não mordem são cães. 
 
SOLUÇÃO: 
Se todo cão que late, não morde, então se um animal latir ele pode ser um cão, pois caso contrário ele não teria mord i-
do. 
Se um cão latir e morder, fará com que a afirmação fique falsa. 
 
02. Aponte o item abaixo que mostra a negação de ―Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa‖. 
a) Não é verdade que Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
b) Rosélia não viajará para Londres ou não comprará uma casa 
c) Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casa 
d) Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
e) Rosélia não viajará para Londres e comprará uma casa 
 
p q r (p  q) (p  q)  r 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F V 
F V F F F 
F F V F V 
F F F F F 
 
 
 
 
PÁG.23 
SOLUÇÃO: 
Sabemos que a negação de A  B é 
 ~(A  B) = ~A  ~B 
 
Portanto, as possíveis negações para ―Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa‖, são 
 ~(A  B): ―Não é verdade que Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa‖ 
 
Ou então 
 ~A  ~B: ―Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casa‖ 
 
03. Sabendo que ―Chover em Guaramiranga é condição suficiente para fazer frio‖, podemos logicamente concluir 
que a única afirmação falsa é: 
a) Se chover em Guaramiranga então fará frio. 
b) Se não fizer frio em Guaramiranga é porquê não choveu. 
c) choveu em Guaramiranga e não fez frio. 
d) Sempre que chove em Guaramiranga, faz frio. 
e) Faz frio em Guaramiranga é condição necessária para chover. 
 
SOLUÇÃO: 
A proposição composta dada, é equivalente a 
 A  B : ―Se chover em Guaramiranga então faz frio‖ 
Portanto, sua negação será 
 ~(A  B) = A  ~B 
Ou ainda 
 ~(A  B): ―Não é verdade que se chover em Guaramiranga então faz frio‖ 
Que por sua vez equivale a 
 A  ~B: ―Choveu em Guaramiranga e não fez frio‖ 
 
04. Sabendo que ―Sempre que um parlamentar é bom um bom político, ele é honesto‖ e ―Se um parlamentar é ho-
nesto, ele é um bom político‖. Então, de acordo com essas afirmações, podemos dizer que: 
a) Os políticos são sempre honestos 
b) Toda pessoa honesta é político 
c) Se e somente se um parlamentar for honesto, será um bom político. 
d) Todo parlamentar é bom político e honesto 
e) Se e somente se uma pessoa for honesta, será um parlamentar. 
 
SOLUÇÃO: 
Observe a equivalência a seguir 
 (A  B)  (B  A) = A  B 
 
A situação dada é bi-condicional, logo 
 ―Se somente se um parlamentar for honesto, será um bom político‖ 
 
05. Dizer que: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
 
SOLUÇÃO: 
Para resolver essa questão lembre-se que a negação do condicional A  B é 
 ~(A  B) = A  ~B 
Logo 
 ~(~(A  B)) = ~(A  ~B) 
Ou ainda, 
 A  B = ~A v B 
Nesse caso, as proposições abaixo são equivalentes 
 ~BB v AA = BB  AA 
 
 
 
 
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VERIFICAÇÃO ATRAVÉS DA TABELA VERDADE 
Dado 
 AA v ~BB: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" 
 
TABELA VERDADE 
AA ~BB AA v ~BB 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe, que apenas a premissa composta 
 BB  AA: "Se Bernardo é engenheiro, então André é artista" 
tem os mesmos valores lógicos de AA v ~BB. Onde ~BB é a negação de BB, logo eles terão valores lógicos contrários. 
TABELA VERDADE 
AA BB BB  AA 
V F V 
V V V 
F F V 
F V F 
 
Resumão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Sabendo que é verdade que ―Sophia é rica‖, podemos afirmar também que: 
a) ―Sophia é pobre‖ 
b) ―É verdade que Sophia é pobre‖ 
c) ―É verdade que Sophia não é rica‖ 
d) ―É verdade que Sophia não é pobre‖ 
e) ―Não é verdade que Sophia é rica‖ 
 
02. Aponte a afirmação equivalente à ―Não é verdade que Beatriz não é bonita‖. 
a) ―Beatriz é feia‖ 
b) ―Beatriz é bonita‖ 
c) ―Beatriz não é feia‖ 
d) ―É verdade que Beatriz não é bonita‖ 
p q p  q p  q p  q p q p v q 
V V V V V V F 
V F F V F F V 
F V F V V F V 
F F F F V V F 
NEGAÇÕES 
~(A  B) = ~A v ~B 
~(A v B) = ~A  ~B 
~(A v B) = (A  B) v (~A  ~B) 
~(A v B) = A  B 
~(A  B) = A v B 
~(A  B) = A  ~B 
EQUIVALÊNCIAS 
A  B = (A  B) v (~A  ~B) 
A  B = (A  B)  (B  A) 
A  B = B  A 
A  B = ~B  ~A 
A  B = ~(A  ~B) = ~A v B 
A = ~(~A) 
 
 
 
 
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e) ―É verdade que Beatriz não é feia‖ 
 
03. Sejam as proposições: 
(p): Amaury é gordo. 
(q): Amaury é estudioso. 
 
Para representarmos em símbolos a expressão ―Amaury não é gordo e é estudioso‖ devemos escrever: 
a) ~p b) ~pq c) ~p~q d) ~pq e) ~p~q 
 
04. Observe as proposições: 
(A): Maurício estuda informática 
(B): Maurício estuda lógica. 
(C): Maurício irá passar no concurso. 
 
Aponte o item que representa simbolicamente a expressão: ‖Se e somente se Maurício estudar lógica e informática irá 
passar no concurso‖. 
a) A  (B  C) b) (A  B)  C c) (A  B)  C d) (A  B)  C e) A  (B  C) 
 
05. Sejam as proposições: 
(p): Guilherme é magro. 
(q): Guilherme é inteligente. 
 
Para representarmos em símbolos a expressão ―Se Guilherme não é magro então Guilherme é inteligente‖ devemos 
escrever: 
a) ~p  q b) ~(p q) c) p  ~q d) p  ~q e) ~p  ~q 
 
06. Sejam as proposições: 
(p): Renato é alto 
(q): Renato é elegante 
A proposição (r): ―Não é verdade que Renato é alto ou elegante‖, em linguagem simbólica, fica: 
a) ~pq b) ~(pq) c) ~(pq) d) ~p~p e) pq 
 
07. Sendo A e B proposições simples, são dadas as seguintes proposições compostas: 
I. A  B 
II. ~(A  B) 
III. ~A  ~B 
IV. ~(A  B) 
 
Podemos afirmar que as proposições equivalentes a negação de (A  B), são: 
a) somente I e II b) somente II e III c) somente III e IV d) somente I e IV 
 
08. A negação da afirmação ―Monyke é cerimonialista e organiza eventos‖ é equivalente a: 
a) ―Monyke é cerimonialista ou organiza eventos‖ 
b) ―Monyke não é cerimonialista e não organiza eventos‖ 
c) ―É verdade que Monyke é cerimonialista e organiza eventos‖ 
d) ―Não é verdade que Monyke é cerimonialista e organiza eventos‖ 
e) ―Não é verdade que Monyke não é cerimonialista e não organiza eventos‖ 
 
09. Qual a negação da afirmação ―Pedro gosta de lógica e informática‖? 
a) ―Pedro não gosta de lógica e informática‖ 
b) ―Pedro odeia lógica e informática‖ 
c) ―Pedro não gosta de lógica ou não gosta de informática‖ 
d) ―É verdade que Pedro não gosta de lógica e informática‖ 
e) ―Ou Pedro gosta de lógica ou de informática‖ 
 
10. Dadas A e B proposições simples, observe as seguintes proposições compostas: 
I. A  B 
II. ~(A  B) 
III. ~A  ~B 
IV. ~A  ~B 
 
 
 
 
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Dentre elas, aponte aquelas que equivalem a negação de (A  B). 
a) somente I e II b) somente II e III c) somente II e IV d) somente I e IV 
 
11. Aponte o item abaixo que mostra a negação de ―Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa‖. 
a) Não é verdade que Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
b) Rosélia não viajará para Londres ou não comprará uma casa 
c) Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casa 
d) Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
 
12. Uma sentença logicamente equivalente a ―Se Pedro é economista, então Luisa é solteira‖ é: 
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira 
b) Pedro é economista ou Luísa não é solteirac) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 
13. Dada a premissa ―Não é verdade que Rodolfo não é legal‖, então necessariamente não é verdade que: 
a) ―Rodolfo é legal‖ 
b) ―Rodolfo é magro‖ 
c) ―Rodolfo não é magro‖ 
d) ―Rodolfo não é legal‖ 
 
14. Qual a negação de ―Se chove em Guaramiranga então faz frio‖? 
a) Chove em Guaramiranga e não faz frio. 
b) Não chove em Guaramiranga e não faz frio. 
c) Chove em Guaramiranga ou não faz frio. 
d) Se não chover em Guaramiranga, não faz frio. 
 
15. Sabendo que ―Se Milena receber R$500 então viajará no feriado‖. Aponte o item falso. 
a) Receber R$500 é condição suficiente para Milena viajar no feriado. 
b) Viajar no feriado é condição necessária para Milena ter recebido R$500. 
c) Receber R$500 é condição necessária para Milena viajar no feriado. 
d) Não receber R$500 é condição necessária para Milena não viajar no feriado. 
e) Não viajar no feriado é condição suficiente para Milena não ter recebido R$500. 
 
16. Duas grandezas x e y são tais que: ―se x=3, então y=7‖. A partir disto pode-se concluir que: 
a) Se x3, então y7. 
b) Se y=7, então x=3. 
c) Se y7, então x3. 
d) Se x=5, então y=5. 
 
17. A negação de ―Hoje é segundafeira e amanhã não choverá‖ é: 
a) ―Hoje não é segundafeira e amanhã choverá‖ 
b) ―Hoje não é segundafeira ou amanhã choverá‖ 
c) ―Hoje não é segundafeira, então amanhã choverá‖ 
d) ―Hoje não é segundafeira nem amanhã choverá‖ 
e) ―Hoje é segundafeira ou amanhã não choverá‖ 
 
18. Dizer que ―não é verdade que Paulo é pobre e Alberto é alto‖, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Paulo não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Paulo não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Paulo é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Paulo não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Paulo não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
19. Sabendo que ―Se Sophia estuda, consequentemente Monyke fica feliz‖, podemos afirmar que o único item errado é: 
a) Sophia estudar é condição suficiente para Monyke ficar feliz. 
b) Monyke ficar feliz é condição necessária para Sophia estudar. 
c) Sophia não estudar é condição necessária para Monyke não ficar feliz. 
d) Sophia estudar é condição necessária e suficiente para Monyke ficar feliz. 
 
 
 
 
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e) Monyke não ficar feliz é condição suficiente para Sophia não estudar. 
 
20. Caso não chova, irei à praia. Logo, 
a) Ir a praia é condição suficiente para não chover. 
b) Ir a praia é condição suficiente para chover. 
c) Chover é condição suficiente para eu não ir a praia. 
d) Chover é condição necessária para eu ir à praia. 
e) Chover é condição necessária para eu não ir à praia. 
 
21. Sabendo que ―Tirar férias e receber dinheiro é condição suficiente para que eu esteja feliz ou viaje‖, aponte a única 
condição para que essa afirmação seja falsa. 
a) Caso eu tire férias, receba dinheiro, esteja feliz e viaje. 
b) Caso eu não tire férias, não receba dinheiro, não esteja feliz e não viaje. 
c) Caso eu tire férias, receba dinheiro, não esteja feliz e não viaje. 
d) Caso eu não tire férias, não receba dinheiro, esteja feliz e viaje. 
e) Caso eu não tire férias, receba dinheiro, não esteja feliz e viaje. 
 
22. (CESPE) Considerando que P e Q sejam proposições e que  ,  ,  e  sejam os conectores lógicos que repre-
sentam, respectivamente, ―e‖, ―ou‖, ―negação‖ e o ―conectivo condicional‖, assinale a opção que não apresenta uma 
tautologia. 
a) P  (P  Q) b) (P  Q)  (P  Q) c) (P  Q)  P d) (P  Q)  Q 
 
23. (CESPE) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das pro-
posições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que  ,  ,  e  
sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, ―e‖, ―ou‖, ―negação‖ e o ―conectivo condicional‖. 
Considere também a proposição a seguir. 
―Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, 
ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado‖ 
 
 Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que 
 P = ―Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus‖ 
 Q = ―Quando Paulo vai ao trabalho de metrô‖ 
 R = ―ele sempre leva um guarda-chuva‖ 
 S = ―ele sempre leva dinheiro trocado‖ 
 
Então 
a) P  (Q  R) b) (P  Q)  R c) (P  Q)  (R  S) d) P  (Q  (Q  S)) 
 
24. Considere as proposições: p = ―João gosta de maçãs‖, q = 
―Está chovendo aqui‖. Assinale a alternativa que corresponde à proposição (~p ˄ ~q). 
a) ―João gosta de maçãs ou está chovendo aqui‖. 
b) ―João não gosta de maçãs ou não está chovendo aqui‖. 
c) ―João gosta de maçãs e está chovendo aqui‖. 
d) ―João não gosta de maçãs e está não chovendo aqui‖. 
e) ―Se João gosta de maçãs, então não está chovendo aqui‖. 
 
25. Um pesquisador desenvolveu uma nova vacina para combater uma determinada doença. Ao realizar os 
testes em cobaias, para analisar o efeito da vac ina, algumas cobaias receberam a nova vacina desenvolvi da, 
representada pela let ra a e outros receberam uma vacina já ex istente, representada pela let ra b. Essas vaci-
nas foram testadas em conjunto, e tes tadas separadamente. De forma a padronizarem-se o procedimento ex-
perimental e a demonstração dos resultados obtidos, convencionou-se a seguinte nomenclatura: 
 
(V) = VERDADEIRO, ou seja, a cobaia utilizou a vacina. 
(F) = FALSO, ou seja, a cobaia não utilizou a vacina. 
 
Foram analisadas 4 possibilidades, conforme a tabela-verdade a seguir. 
 
a b a b 
V V 1 
V F 2 
 
 
 
 
PÁG.28 
F V 3 
F F 4 
 
Assinale a alternativa que contém os valores corretos para 1, 2, 3 e 4, considerando -se o Conectivo do tipo 
CONJUNÇÃO( a ̂ b). 
a) 1-F; 2-F; 3-F; 4-F 
b) 1-V; 2-V; 3-V; 4-F 
c) 1-V; 2-F; 3-F; 4-F 
d) 1-V; 2-V; 3-F; 4-F 
e) 1-F; 2-V; 3-F; 4-V 
 
26. Na lógica formal, temos os operadores lógicos do condicional (→),negação (~) e conjunção (∧ ), representados 
na fórmula proposicional 
(P ∧ Q→~R) 
 
Supondo que: 
P representa a sentença declarativa: Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. 
Q representa a sentença declarativa: Maria desconta imposto de renda na fonte. 
R representa a sentença declarativa: Maria recebe auxílio refeição. 
 
A alternativa que representa, em linguagem natural, a fórmula acima para as respectivas sentenças declarativas é: 
a) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe auxílio 
refeição. 
b) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe 
auxílio refeição. 
c) Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00. E, se desconta imposto de renda na fonte, então Maria recebe aux í-
lio refeição. 
d) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e não desconta imposto de renda na fonte, então Maria não rec e-
be auxílio refeição. 
e) Se Maria tem salário líquido maior que R$ 2.500,00 e desconta imposto de renda na fonte, então Maria não recebe 
auxílio refeição. 
 
27. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
A proposição ―No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida a l-
coólica‖ é uma proposição simples 
 
28. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
 Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P ∧ (¬Q)]→R, então, necessa-
riamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. 
 
29. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
 A proposição ―Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de 
infarto do miocárdio aumenta em 40%‖ pode ser corretamente escrita naforma (P∨Q) →R, em que P, Q e R sejam 
proposições convenientemente escolhidas. 
 
30. Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada 
como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresen-
tada corresponde a uma proposição. 
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? 
b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. 
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. 
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. 
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 
 
31. Dentre as alternativas a seguir e considerando os conectivos lógicos, a única incorreta é: 
a) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falso se pelo menos um dos valores lógicos das proposições 
for falso. 
 
 
 
 
PÁG.29 
b) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é verdade se pelo menos um dos valores lógicos das proposições 
for verdade. 
c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falso se os valores lógicos das proposições forem falsos. 
d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é verdade se os valores lógicos das proposições forem falsos. 
 
32. Sejam dadas as proposições p e q: 
 p: Juliana precisa ingerir menos carboidratos. 
 q: Juliana precisa emagrecer. 
 
 Assinale a alternativa que contém a tradução para a LINGUAGEM CORRENTE, considerando-se uma proposição 
com conectivo do tipo conjunção (p ∧ q). 
a) Juliana precisa ingerir menos carboidratos ou Juliana precisa emagrecer. 
b) Juliana precisa ingerir menos carboidratos e Juliana precisa emagrecer. 
c) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana precisa emagrecer. 
d) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana não precisa emagrecer. 
e) Juliana precisa ingerir menos carboidratos, então Juliana precisa emagrecer. 
 
 
 
33. Sejam dadas as proposições r e s: 
 r: A feijoada é um prato calórico. 
 s: A feijoada possui gorduras. 
 Assinale a alternativa que contém a tradução para a LINGUAGEM CORRENTE, considerando-se uma proposição 
com conectivo do tipo disjunção (r∨s). 
a) A feijoada é um prato calórico se, e somente se, a feijoada possui gorduras 
b) A feijoada é um prato calórico, então a feijoada possui gorduras 
c) A feijoada é um prato calórico e a feijoada possui gorduras 
d) A feijoada é um prato calórico, então a feijoada não possui gorduras 
e) A feijoada é um prato calórico ou a feijoada possui gorduras 
 
34. Das afirmativas a seguir, assinale a única que apresenta uma proposição lógica. 
a) Uma alimentação saudável é um dos princípios básicos para uma vida saudável. 
b) Reflita sobre sua saúde! 
c) Já pensou como vai sua saúde? 
d) Seja qual for seu ritmo de vida, aprenda a se exercitar sempre. 
e) 31 de março: dia da saúde e nutrição. 
 
35. Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) 
utilizados para conectar proposições de acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa que apre-
senta exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente. 
a) ¬ p, p v q, p ∧ q 
b) p ∧ q, ¬ p, p -> q 
c) p -> q, p v q, ¬ p 
d) p v p, p -> q, ¬ q 
e) p v q, ¬ q, p v q 
 
36. Considere a seguinte notação dos conectivos lógicos: ∧ para conjunção, ∨ para disjunção e ¬ para negação. 
 Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis interpretações. 
 Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma tautologia. 
a) p ∨ ¬ q 
b) p ∧ ¬ p 
c) ¬ p ∧ q 
d) p ∨ ¬ p 
e) p ∧ ¬ q 
 
37. Considere a seguinte notação dos conectivos lógicos: ∧ para conjunção, ∨ para disjunção e ¬ para negação. 
 Considerando a proposição ¬(p ∨ q), assinale a alternativa que apresenta uma proposição que lhe seja equivalente. 
a) ¬ p∧ ¬ q 
b) p ∨ q 
c) ¬ p ∨ q 
 
 
 
 
PÁG.30 
a) b) c) d)
V V V F
V F F V
F F V F
F V F V
d) ¬ p 
e) ¬ q 
 
38. Se o valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é falso então o valor 
lógico da proposição composta [(p->q) v ~p ] ̂~q é: 
a) Falso e verdadeiro 
b) Verdadeiro 
c) Falso 
d) Inconclusivo 
 
39. Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional. 
A sentença ―Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado 
sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da 
Fazenda?‖ é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P∨Q)∧R, em que 
P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas. 
 
40. Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela-verdade. 
Considere que P e Q sejam propos ições e que ―‖, ―‖, e ―‖ sejam os conectores lógicos que representam, respect i-
vamente, ―e‖, ―ou‖, e o ―conector condicional‖. Então, o preenchimento correto da última coluna da tabela -verdade 
acima é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41. É uma tautologia: 
a) (A  B)  (A  B) 
b) (A  B)  (A  B) 
c) (A  B)  ~ (A  B) 
d) (A  B) ~ (A  B) 
e) (A  B)  (A  B) 
 
42. A Seguradora Sossego veiculou uma propaganda cujo slogan era: 
“Sempre que o cliente precisar, terá Sossego ao seu lado.” 
 
Considerando que o slogan seja verdadeiro, conclui-se que, necessariamente, se o cliente: 
a) não precisar, então não terá Sossego ao seu lado. 
b) não precisar, então terá Sossego ao seu lado. 
c) não tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. 
d) tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. 
e) tiver Sossego ao seu lado, então precisou. 
 
43. Se um aluno estuda raciocínio lógico então passa fácil nos 
concursos. Assim sendo: 
a) Estudar raciocínio lógico é condição necessária para passar fácil nos concursos; 
b) Passar fácil nos concursos é condição suficiente para estudar raciocínio lógico; 
c) Estudar raciocínio lógico é condição necessária e suficiente para passar fácil nos concursos; 
d) Estudar raciocínio lógico é condição suficiente para passar fácil nos concursos; 
e) Passar fácil nos concursos é condição necessária e suficiente para estudar raciocínio lógico. 
 
IMPORTANTE! 
P Q (P  Q)  (P  Q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
 
 
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P Q P 1 Q P " Q Q " P P " Q ∧ P " Q
V V V V V V
V F F F F F
F V F F F F
F F V V V V
Se houver uma relação entre dois conjuntos em que um deles é subconjunto do outro, o que está contido é condição 
suficiente para aquele que o contém e... 
aquele que o contém é uma condição necessária para aquele que está contido. 
 
44. Uma sentença logicamente equivalente a: Se Eduardo é administrador, então Vanessa é professora. 
a) Vanessa é professora consequentemente Eduardo é administrador; 
b) Vanessa não é professora por conseguinte Eduardo é administrador; 
c) Se Eduardo não é administrador, Vanessa é professora; 
d) Eduardo não é administrador portanto Vanessa não é professora; 
e) Vanessa não é professora logo Eduardo não é administrador. 
 
45. Uma sentença logicamente equivalente a: Se ela é inteligente então ela vai chegar ao $uce$$o. 
a) Ela é inteligente ou ela vai chegar ao $uce$$o; 
b) Ela é inteligente ou ela não vai chegar ao $uce$$o; 
c) Ela não é inteligente ou ela não vai chegar ao $uce$$o; 
d) Ela não é inteligente ou ela vai chegar ao $uce$$o; 
e) Tanto ela não é inteligente como ela vai chegar ao $uce$$o. 
 
46. Se um aluno estuda com este livro então passa em qualquer 
concurso público. Assim sendo: 
a) Estudar com este livro é condição necessária para passar em qualquer concurso público; 
b) Passar em qualquer concurso público é condição suficientepara estudar com este livro; 
c) Estudar com este livro é condição necessária e suficiente para passar em qualquer concurso público; 
d) Estudar com este livro é condição suficiente para passar em qualquer concurso público; 
e) Passar em qualquer concurso público é condição necessária e suficiente para estudar com este livro. 
 
47. Uma sentença logicamente equivalente a: Carol é médica ou Renato é professor. 
a) Carol ser médica é condição necessária para Renato ser professor. 
b) Carol não ser médica é condição suficiente para Renato não ser professor. 
c) Carol não é médica conseguintemente Renato é professor. 
d) Carol ser médica é condição suficiente para Renato ser professor. 
e) Carol não ser médica é condição necessária e Renato não ser professor. 
 
48. Uma sentença logicamente equivalente a: Ele será aprovado se e somente se acertar a metade das questões. 
a) Se ele foi aprovado então ele acertou a metade das questões ou se ele acertou a metade das questões então ele foi 
aprovado. 
b) Se ele foi não aprovado então ele não acertou a metade das questões ou se ele não acertou a metade das questões 
então ele foi não aprovado. 
c) Se ele foi aprovado então ele acertou a metade das questões e se ele acertou a metade das questões então ele foi 
aprovado. 
d) Se ele foi aprovado então ele acertou a metade das questões e se ele não acertou a metade das questões então ele 
foi aprovado. 
e) Se ele foi aprovado então ele acertou a metade das questões e se ele errou a metade das questões então ele foi 
aprovado. 
 
Nota: Caro aluno, veja a tabela de valores como comprovação da equivalência do conectivo bicondic ional 
 
 
 
 
 
 
 
 
49. Ele terá uma vida tranquila se, e somente se ele acumular o máximo que puder. Assim sendo: 
a) Ele ter uma vida tranquila é condição necessária para ele acumular o máximo que puder; 
b) Ele acumular o máximo que puder é condição suficiente para ele ter uma vida tranquila; 
c) Ele acumular o máximo que puder é condição suficiente e necessária para ele ter uma vida tranquila; 
d) Ele ter uma vida tranquila é condição necessária e suficiente para ele acumular o máximo que puder; 
e) Ele acumular o máximo que puder é condição necessária e suficiente para ele ter uma vida tranquila. 
 
 
 
 
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50. Uma sentença logicamente equivalente a: Ou Célio Wilson é capitão piloto ou Cristina não é advogada. 
a) Se Célio Wilson é não capitão piloto então Cristina é advogada e se Cristina é advogada então Célio Wilson não é 
capitão piloto. 
b) Se Célio Wilson é capitão piloto então Cristina é advogada e se Cristina é advogada então Célio Wilson é capitão 
piloto. 
c) Se Célio Wilson é capitão piloto então Cristina não é advogada e se Cristina não é advogada então Célio Wilson é 
capitão piloto. 
d) Se Cristina é advogada então Célio Wilson é não capitão piloto e se Célio Wilson não é capitão piloto então Cristina é 
advogada 
e) Célio Wilson é capitão piloto desde que, Cristina não é advogada. 
 
51. A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me defender‖ é 
a) Se não faço karatê, então não sei me defender. 
b) Se sei me defender, então faço karatê. 
c) Se não sei me defender, então não faço karatê. 
d) Se não sei me defender, então faço karatê. 
e) Se faço karatê, então não sei me defender. 
 
52. Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o 
marido diz para a esposa: ―Vamos comprar macarrão ou arroz integral‖. A esposa negando a afirmação diz: 
a) Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. 
b) Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral. 
c) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. 
d) Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral. 
e) Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral. 
 
53. A negação da proposição ―hoje o Brasil será campeão ou 
amanhã não fará sol‖ é: 
a) hoje o Brasil será campeão e amanhã fará sol 
b) hoje o Brasil será campeão ou amanhã fará sol 
c) hoje o Brasil não será campeão e amanhã fará sol 
d) hoje o Brasil não será campeão ou amanhã fará sol 
 
54. A frase ―Se a Terra é um planeta, então não emite luz‖ é equi-
valente a frase: 
a) A Terra é um planeta e não emite luz. 
b) A Terra não é um planeta ou não emite luz. 
c) A Terra é um planeta ou não emite luz. 
d) A Terra não é um planeta e não emite luz. 
e) A Terra é um planeta ou emite luz. 
 
55. Assinale a alternativa que representa a negação da proposição ― Todo homem joga futebol‖. 
a) ―Toda mulher joga futebol‖. 
b) ―Nenhum homem joga futebol‖. 
c) ―Algum homem não joga futebol‖. 
d) ―Todo homem joga vôlei‖. 
e) ―Nem toda mulher joga futebol‖. 
 
56. A proposição p → q é equivalente a 
a) ~ p → ~ q 
b) ~ p ∨ q 
c) ~ q ∧ p 
d) q → p 
e) ~ p → q 
57. Considere as proposições: p = ―Ana gosta de frutas" e q = ―A 
lâmpada está acesa". Assim, a proposição ~ ( p ∨ q) é equivalente a 
a) Ana não gosta de frutas e a lâmpada está acesa. 
b) Ana gosta de frutas, mas a lâmpada não está acesa. 
 
 
 
 
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c) Ana gosta de frutas e a lâmpada não está acesa. 
d) Ana não gosta de frutas ou a lâmpada está acesa. 
e) Ana não gosta de frutas e a lâmpada não está acesa. 
 
58. Considere a afirmação: ―Se hoje é sábado, amanhã não traba-
lharei." 
 A negação dessa afirmação é: 
a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei. 
b) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei. 
c) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei. 
d) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei. 
e) Se hoje não é sábado, amanhã não trabalharei. 
 
59. A negação de Ronaldo vai a Roma; Lívia não compra um livro; 
o livro é caro; a lei é constitucional é respectivamente: 
a) Ronaldo não vai a Roma; Lívia não compra um livro; o livro é barato; a lei é inconstitucional. 
b) Ronaldo não vai a Roma; Lívia não compra um livro; o livro é não caro; a lei é constitucional. 
c) Ronaldo não vai a Roma; Lívia compra um livro; o livro não é barato; a lei é inconstitucional. 
d) Ronaldo não vai a Roma; Lívia não compra um livro; o livro não é barato; a lei é constitucional. 
e) Ronaldo não vai a Roma; Lívia compra um livro; o livro é barato; a lei é inconstitucional. 
 
NEGAÇÃO DE DISJUNÇÃO 
 
P: Hoje está calor. 
Q: ele vai tomar banho na piscina. 
A disjunção ―P ou Q‖ pode ser escrita como: 
P ∨ Q: Hoje está calor ou ele vai tomar banho na piscina. 
 
P Q P ∨ Q ~(P∨ Q) ~P ~Q ~P ∧ ~Q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V 
 
Ou seja: Negue a primeira e negue a segunda 
~(PVQ): Hoje está frio e ele não vai tomar banho na piscina. 
 
60. A negação da proposição ―Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana‖ é: 
a) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. 
b) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. 
c) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. 
d) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. 
e) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana. 
 
NEGAÇÃO DE CONJUNÇÃO 
 
P: O garoto ganhou um carro vermelho. 
Q: O Luciano é um cara legal. 
A conjunção “P e Q” pode ser escrita como: 
P∧Q: O garoto ganhou um carro vermelho e o Luciano é um cara legal. 
 
P Q P ∧ Q ~(P∧ Q) ~P ~Q ~P ∨ ~Q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F F
F F F V V V F 
 
Ou seja, para negar uma conjunção, negue a primeira proposição ou negue a segunda proposição. 
~(P∧Q): O garoto não ganhou um carro vermelho ou o Luciano não é um cara legal. 
 
 
 
 
 
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P Q P 1 Q ~(P 1 Q) P ◊ Q (P ∧ ~Q)
V V V F F F
V F F V V V
F V F V V V
F F V F V F
61. A negação de ―2 é par e 3 é ímpar‖ é: 
a) 2 é par e 3 é par. 
b) 2 é par ou 3 é ímpar. 
c) 2 é ímpar e 3 é par. 
d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. 
e) 2 é ímpar ou 3 é par. 
 
Portanto: 
1) ~( PVQ) ⇔ ~P ∧ ~Q 
2) ~( P∧Q) ⇔ ~P V ~Q 
 
NEGAÇÃO DE CONDICIONAL 
 
P: Você estudar amanhã.