FÍSICA - Relatório Final Giroscópio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ÁQUILA OLIVEIRA DE ALENCAR (GRR20203058)
CLAUDIA HEERDT (GRR20220452)
DANIEL ANTONIO DE SOUZA (GRR20203114)
LAURA PERETTI DE LIMA (GRR20212924)
LEONARDO FURLAN BISCOLA (GRR20203137)
Trabalho Final - GIROSCÓPIO
PALOTINA
2023
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 2
2. MATERIAIS E MÉTODOS 3
2.1 MATERIAIS 3
2.2 EQUIPAMENTOS
2.3 MÉTODOS 3
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 4
4. CONCLUSÃO 4
1. INTRODUÇÃO
O giroscópio é um dispositivo mecânico formado essencialmente por um corpo
com simetria de rotação que gira ao redor de seu eixo de simetria. Quando o
giroscópio é submetido a um momento de força que tende a mudar a orientação do
eixo de rotação, seu comportamento é aparentemente um paradoxo, já que o eixo
de rotação, em vez de mudar de direção, como o faria um corpo que não girasse,
muda sua orientação para uma direção perpendicular a direção "intuitiva".
Foi inventado em 1852 por Jean Bernard Léon Foucault, para um experimento
de demonstração da rotação da terra. A rotação já havia sido demonstrada com o
pêndulo de Foucault, entretanto não se entendia o porquê que a velocidade de
rotação do pêndulo era mais lenta que a velocidade de rotação da terra.
Para essa demonstração, Foucault apresentou assim um instrumento capaz de
conservar uma rotação suficientemente rápida (150 a 200 voltas por minuto) durante
um tempo suficiente para que se pudesse fazer as medidas. Esta conquista (para a
época) ilustra o talento de Foucault e seu colaborador Froment, em mecânica.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 MATERIAIS
Para construção do giroscópio, utilizou-se um disco de metal com raio de 15 cm
e massa de 1,6 kg, uma viga de construção para compor o eixo de metal com 8 mm
de diâmetro e 34 cm de comprimento, 16 conexões tipo “joelho” de 45° de pvc (⌀20
mm), 6 conexões tipo “joelho” de 90° de pvc (⌀20 mm), 10 conexões tipo “T” de pvc
(⌀20 mm), 4 pedaços de cano (⌀20 mm) de 12 cm, 8 pedaços de cano (⌀20 mm)
de 6 cm, 4 pedaços de cano (⌀20 mm) de 18 cm, 8 pedaços de cano (⌀20 mm) de
8 cm, 6 pedaços de cano (⌀20 mm) de 30 cm, 2 pedaços de cano (⌀20 mm) de 56
cm (Figuras 1 e 2), parafusos, porcas de pressão, arruelas, pedaços de madeira,
lixa, spray de secagem rápida na cor prata e brocas de madeira/ferro.
Figura 1 - Materiais estrutura externa
Fonte: Autores, 2023.
Figura 2 - Materiais estrutura interna
Fonte: Autores, 2023.
2.2 EQUIPAMENTOS
Foram necessários alguns equipamentos para facilitar a construção, sendo eles
um esmeril, furadeira de bancada, máquina de solda e uma morsa.
2.3 MÉTODOS
Por se tratar de uma peça fundamental para a realização do projeto, disco e o
eixo foram os primeiros a serem procurados e encontrados em uma loja de metais
para construção, sendo anteriormente dois discos de aproximadamente 0,8 kg cada,
somando pouco mais de 1,6 kg , foram soldados e feito um furo central de ⌀8 mm
para a passagem do eixo de metal, que também foi soldado (Figura 3).
Figura 3 - Disco de metal com eixo.
Fonte: Autores, 2023.
Assim como foi difícil localizar o disco, houve também para a elaboração do
suporte, foram feitos alguns pré-testes para analisar se a estrutura em pvc iria
aguentar, uma vez que o rotor é o item mais pesado, o mesmo precisaria sustentar
toda a estrutura. Sendo assim, foi feito com uma base quadrada (Figura 4) pois nos
teste anteriores, foi observado que nessa forma geométrica as forças feitas pelas
pontas do giroscópio seriam distribuídas de uma forma mais uniforme.
Figura 1- Materiais do suporte
Fonte: Autores, 2023.
Para o suporte, suas partes foram encaixadas e unidas por parafusos ao
restante do protótipo (Figura 5).
Figura 5 - Suporte quadrado com protótipo completo.
Fonte: Autores, 2023.
Após essas etapas finalizadas, realizou-se a união da parte de metal com a
menor estrutura de pvc encaixando apenas. Já para unir estes com a parte de fora
de pvc, foram perfurados dois “T”, de cada estrutura, e presos por parafusos.
Consultando o material de apoio, observou-se que as medidas da estrutura
interna ficariam quase do mesmo tamanho da estrutura externa, então fez-se um
ajuste onde as medidas foram de 15 cm para 12 cm e de 7 cm para 6 cm, também
cortou-se e lixou-se um borda de dois “T’s” para um melhor encaixe (Figura 6).
Figura 6 - Estruturas interna e externa.
Fonte: Autores, 2023.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com o giroscópio de Foucault é possível verificar na prática as principais
grandezas envolvidas na rotação de um corpo rígido, sendo possível analisar de
forma quantitativa e qualitativa as grandezas físicas relacionadas ao movimento de
rotação da terra, utilizando o princípio de conservação do momento angular,
momento angular e torque. As propriedades de funcionamento que podemos citar
são a inércia giroscópica, que segundo Souza Júnior, faz com que o rotor tende a
conservar sua direção no espaço e a precessão podendo ser definida como o
movimento resultante do rotor, quando é aplicada uma força que tende a alterar a
direção do seu eixo de rotação.
O momento angular decorre da quantidade de movimento atribuída ao corpo
quando este executa um movimento rotacional. Este momento angular é o resultado
do produto vetorial do vetor posição (𝒓⃗) pelo vetor momento linear (𝒑⃗), e pode ocorrer
em torno do eixo de rotação do objeto ou em torno do seu centro de gravidade.
Para representar, esse conceito se faz necessário uma análise em um plano
tridimensional com eixos x, y e z visto na Figura 7. Partindo da ideia que uma
partícula descreve um movimento no plano x e y, a uma certa distância dada pelo
vetor posição (𝒓⃗), com momento linear (𝒑⃗), sendo assim obtém-se o vetor momento
angular (𝑳⃗), sendo ortogonal ao plano x e y.
Figura 7 - Representação do momento angular
0
Fonte: Cortez e Busatto, 2016.
O momento de inércia está relacionado com a quantidade de massa que o corpo
tem e a forma com que esta massa está distribuída, porém iremos relacionar apenas
esta grandeza com o momento angular.
É importante lembrar que, quanto maior o momento de inércia, maior será o
momento angular, para uma mesma velocidade angular. Para um mesmo corpo,
quanto maior a velocidade angular, maior será o momento angular. Sendo o
momento linear perpendicular ao vetor posição, o momento angular será máximo.
Desse modo, o momento angular pode ser reduzido à seguinte equação:
𝐿⃗ = 𝐼𝑤⃗
Onde, o I é o momento de inércia e, 𝒘⃗ é a velocidade angular. Assim, o momento
angular pode ser usado no princípio fundamental da dinâmica de rotações e esse
tratamento serve de base para formular o princípio de conservação do momento
angular.
A conservação decorre diretamente da ausência de torques, ou seja, “quando o
torque externo resultante que atua sobre um sistema é igual à zero, o momento
angular do sistema permanece constante (se conserva)” (YOUNG et. al., 2008, p.
334). Este conceito, adaptado, é expresso matematicamente pela equação:
𝑇⃗ = ∆𝐿⃗∆𝑡 = 0
Onde 𝑇⃗ é o torque, ∆𝐿⃗ é a variação de momento angular e ∆t é a variação de
tempo. Tendo consciência desses conceitos, mas principalmente do momento
angular, é possível aplicá-los tanto para o giroscópio quanto para um pião de
brinquedo, onde através dele é possível analisar claramente o movimento de
precessão.
Esse movimento, pode ser claramente analisado ao aplicar esses conceitos em
um pião de brinquedo, pois a precessão no pião é resultado da ação da gravidade,
uma vez que seu centro de massa está ao longo do eixo z. Da mesma forma, a
precessão ocorre no giroscópio, mas não devido à gravidade, pois seu centro de
gravidade está localizado na interseção dos eixos de simetria, x, y e z.
Deste modo, o produto vetorial dado pela força peso (mg) e pelo vetor posição
(𝒓⃗), gera um torque. É possível observar na Figura 8 que o torque é perpendicular a x
e z e direciona-se ao longo do eixo y.
Figura 8 - Torque
Fonte: Cortez e Busatto, 2016.
A partir do momento que o pião executa um movimento de rotação em torno de
si mesmo dá origemao momento angular, conforme demonstrado na Figura 9.
Figura 9 - Torque e momento angular
Fonte: Cortez e Busatto, 2016.
E devido ao torque, esse sofrerá pequenas variações do momento angular (∆𝑳⃗),
que será no mesmo sentido do torque causado pela força peso, dando origem ao
vetor 𝑳⃗ + ∆𝑳⃗. Imaginando que essa variação ocorre em pequenos intervalos de
tempo, em cada momento 𝑳⃗ o mesmo estará em uma posição diferente, dando
origem ao movimento do pião em torno do eixo z.
Segundo Busatto, Giacomelli e Pérez, como no pião, a precessão também
ocorre no giroscópio. Porém, só sofre variações no momento angular quando forças
externas aplicam torque no sistema, como quando se empurra alguns de seus anéis.
As reações inusitadas, como um anel que não foi empurrado para entrar em rotação,
ocorrem devido à análise do sentido do torque, não do sentido da força. Nas figuras
10 e 11 é possível comparar o movimento e a reação do anel.
Figura 10 - Momento angular e direção da força.
Fonte: Autores, 2023.
No momento em que a força (𝒇⃗) é aplicada na vertical, como mostra a Figura 10
o anel interno reage movimentando-se na horizontal. Realizando uma análise passo
a passo, na Figura 10 o resultado desse produto vetorial (𝒇⃗) x (𝒓⃗) é o torque
representado na Figura 11 em vermelho. Logo, a variação do momento dado por 𝒅𝑳⃗
é no mesmo sentido que o torque.
Figura 11 - Direções do torque e variação do momento angular.
Fonte: Autores, 2023.
Quando a força é aplicada, a reação do equipamento é de manter fixo o anel
externo e movimentar o anel interno. Portanto, o que de fato acontece é o
movimento de precessão idêntico ao pião, pois a variação do momento angular (∆𝑳⃗)
é no mesmo sentido do torque aplicado.
Portanto, ao comparar os dois equipamentos, é relevante considerar a posição
do centro de gravidade de cada um. No caso do pião, ele encontra-se ao longo do
eixo z, sendo possível a gravidade exercer a força peso. Já no caso do giroscópio, o
centro de gravidade está fixo na intersecção dos eixos x, y e z, sendo impossível a
gravidade exercer torque.
Durante a construção deste projeto foi necessário ter atenção a detalhes como
estabilidade, precisão, resistência ao atrito e controle adequado para que o rotor de
metal e o eixo flexível funcionem da forma correta e além disso, foi importante
montar um suporte capaz de manter o equilíbrio e sustentar o giroscópio com
segurança. Sendo o disco de metal o material mais importante para o projeto, o
início das buscas foi por ele, o restante dos materiais, por se tratar de objetos do
cotidiano, foi mais fácil de encontrar.
A calibração do giroscópio foi um ponto extremamente importante e complicado,
pois é necessário ajustar a quantidade de movimento do eixo para garantir que o
giroscópio responda adequadamente às forças de rotação e mantenha-se em sua
orientação, onde se não o feita da maneira correta pode levar a resultados
imprecisos.
Para realizar a calibragem, primeiramente, verificamos se o dispositivo estava
montado corretamente e se todas as conexões estavam firmes. Depois, foi
necessário lubrificar o eixo flexível do giroscópio, para que ele estivesse livre de
quaisquer obstruções ou atritos. Por fim, colocamos o giroscópio em uma superfície
nivelada e estável, e assim foi possível ver que ele estava alinhado.
Outro aspecto essencial durante a construção, foram os ajustes para minimizar o
atrito e amortecimento no giroscópio, a fim de permitir um movimento suave e livre
do eixo. Para que isso ocorra, se faz o uso de rolamentos de alta qualidade e a
redução de qualquer tipo de arrasto que possa prejudicar o desempenho do
protótipo.
4. CONCLUSÕES
Em suma, a construção do giroscópio exigiu atenção meticulosa aos detalhes,
incluindo a escolha dos materiais, o design do suporte e a calibração do dispositivo.
Esses cuidados foram essenciais para obter resultados confiáveis durante o
experimento e demonstrar o comportamento do giroscópio de acordo com princípios
físicos esperados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BUSATTO, C. Z.; GIACOMELLI, A. C.; PÉREZ, C. A. S. (2016). Construção de um
Giroscópio para o Estudo do Momento Angular e a Precessão. Anais do V Simpósio
Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia. UTFPR. Ponta Grossa.
CORTEZ, Jucelino; BUSATTO, Cassiano Zolet; Experiências em Ensino de Ciências:
Uma Proposta para o uso do Giroscópio no Estudo da Conservação do Momento
Angular. 1. ed. Passo Fundo - RS: UFP, 2018. p. 108-121.
IGEO. Museu de Topografia prof. Laureano Ibrahim Chaffe Departamento de
Geodésia - UFRGS. Disponível em:
https://igeo.ufrgs.br/museudetopografia/images/acervo/artigos/Giroscopio.pdf
Acesso em: 4 jun. 2023.
SOUZA JÚNIOR, H. C. (2014). Modelagem, simulação e controle de um giroscópio.
2014. (Projeto de Graduação) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro.
YOUNG, H D. et al. (Rev.) (2008). Sears e Zemansky física: Mecânica – v. 1. 12
ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley.