Aula Cap02_Gases Ideais_2023 (1)

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1
Gases Ideais
(Capítulo 02 Castellan)
Profª Daniela Martins Fernandes de Oliveira
Universidade estadual de Maringá
Departamento de Química
2
• Estado mais simples da matéria.
• Coleção de átomos ou moléculas amplamente
separadas, em movimento aleatório, cuja
velocidade média se eleva com o aumento da
temperatura, e cuja trajetória não é afetada por
interações entre as moléculas.
• Descrição quantitativa simples de suas
propriedades a partir de propriedades TD: massa,
volume, pressão, T, densidade, etc.
• Importância biológica, industrial e ambiental: 11
elementos e centenas de compostos são gases
em condições ambiente.
Propriedades dos Gases
3
Definições
Sistema → Parte do Universo separada do mesmo
por fronteiras bem definidas.
Vizinhança → Parte externa do sistema que pode interagir
com o mesmo.
Fronteira → Limite entre sistema e vizinhança onde as
propriedades do sistema são medidas.
Os sistemas podem ser:
- Abertos: Trocam energia e matéria com as vizinhanças.
- Fechados: Trocam energia mas não matéria com as vizinhanças.
- Isolados: Não trocam energia nem matéria com as vizinhanças.
- Adiabático: Troca energia somente na forma de trabalho (w).
Aberto Fechado Isolado Adiabático 
(q = 0)
Que tipo de 
sistema é esse?
4
Definições
Transformações Restritivas:
- Isométricas ou 
isocóricas (V=cte)
- Isobáricas (P=cte)
- Isotérmicas (T=cte)
- Adiabáticas (q=0)
Estado Termodinâmico do Sistema → É definido quando suas variáveis
de estado (propriedades macroscópicas) possuem valores definidos.
Ex: O estado em que se apresenta um gás, sob o ponto de vista
macroscópico, é caracterizado pelas seguintes variáveis: pressão (P);
volume (V); Temperatura (T) e quantidade de matéria: massa (m) ou nº de
mols (n). São exemplos de variáveis (ou propriedades) de estado do
sistema.
Estado de Equilíbrio de um Sistema → É definido quando todas as
suas propriedades mantêm-se inalteradas com o tempo.
5
Como é feita a descrição de um sistema 
em equilíbrio????
Equação de Estado: É a equação matemática que relaciona todas as
propriedades que descrevem o estado do sistema.
Modelo do Sistema: Versão simplificada do sistema que busca
representar seus aspectos essenciais. É uma estrutura inicial para
discussões.
6
Descrição de um Sistema Gasoso
Estado 
Termodinâmico 
Definido por propriedades 
termodinâmicas 
Sistema Gasoso:
- Volume que ocupa, V 
- Quantidade de substância (número de mols) , n 
ou massa, m 
- Pressão, P
- Temperatura , T
Equação de Estado:
De maneira geral, os gases
obedecem a uma eq. de
estado relaciona uma das 4
propriedades às outras 3.
P = f (T, V, n)
V = f (P, T, n)
T = f (P, V, n)
n = f (P, V, T)
Forma Geral de 
uma equação de 
estado
7
- Propriedades Intensivas: Independem da extensão do sistema. Possuem o
mesmo valor quando medidas em qualquer ponto de um sistema em equilíbrio.
Ex: Pressão (P) e Temperatura (T) e densidade (), etc.
Descrição de um sistema gasoso
Propriedades de 
Estado:
(P, V, T, n)
- Propriedades Extensivas: Dependem da extensão do sistema (quantidade
de amostra) e seu valor é obtido somando-se o valor de cada ponto do sistema.
Ex: n, V, m, energia, etc.
V
m
=
n
V
V =
A razão entre duas propriedades extensivas gera uma 
propriedade intensiva. 
8
- Pressão: É definida como força por unidade de área (P = F/A).
Em sistemas gasosos, a pressão é o resultado das incessantes colisões de
suas moléculas com as paredes do recipiente.
Ex: pneu.
O aparelho usado para medir a pressão de um gás é o manômetro. A pressão
atmosférica é medida em um barômetro (Torricelli 1643).
Unidades: SI (Sistema Internacional) → Pa (Pascal)
1 Pa = 1 N m-2 = 1 kg m-1 s-2 1 N = kg m s-2
1 atm = 760 Torr = 760 mmHg
1 atm = 1,01325 x 105 Pa
Unidades e Fatores de Conversão
Pressão: Propriedade que indica condição de equilíbrio
mecânico entre sistemas. Ex: dois gases separados
por uma parede móvel.
manômetro barômetro
9
- Volume: O volume de qualquer substância é o espaço ocupado por
essa substância. No caso dos gases, o volume de uma amostra gasosa
é igual ao volume do recipiente que a contém.
Unidades: SI (Sistema Internacional) → m3
1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 = 10-3 m3
Unidades e Fatores de Conversão
- Temperatura: É a medida do grau de agitação térmica das partículas que
constituem um sistema (grosseiramente). Propriedade que indica o sentido do
fluxo de energia na forma de calor através de uma fronteira rígida e termicamente
condutora (equilíbrio térmico entre sistemas).
Unidades: SI (Sistema Internacional) → K (Kelvin)
No Brasil usa-se a unidade ºC (grau Celsius). No zero absoluto de
temperatura, T = 0 (escala Kelvin) e T = - 273,15 ºC.
Conversão de ºC p/ Kelvin
T(K )= T(ºC) + 273,15
10
P V  dimensão de Energia
1 dina = 10-5 N
1 erg = 10-7 J
1 atm L = 101,325 J
atm L = Energia 
Unidades e Fatores de Conversão
2cm
dina
A
F
P == ergcmdinacm
cm
dina
V
A
F
=== ... 3
2
(Sistema CGS)
)(... 3
2
JJoulemNm
m
N
V
A
F
=== (Sistema Internacional)
- Mol: Expressa quantidade de substância em termos de entidades
elementares presentes nessa substância. Um mol de uma substância
corresponde ao nº de entidades elementares presentes em exatamente 12 g
de 12C. Esse nº é a constante de Avogadro 6,02 x 1023 mol-1.
11
✓ A Natureza dos Gases
Uma notável característica dos gases é que
muitas de suas propriedades são bastante
semelhantes, particularmente a baixas
pressões. Como resultado, ao invés de
estudarmos as propriedades de cada gás,
individualmente, podemos descrever todos os
gases em conjunto. Assim, nossa primeira
tarefa será descobrir quais são estas
propriedades comuns a todos (a maioria) eles.
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.linhaeco.com/site/framework/view/upload/Image/POLUICAO.gif&imgrefurl=http://www.linhaeco.com/site/%3Faction%3DMenu.detalhe%26id%3D13&usg=__86p5L620bOOx6cgqlotseunM368=&h=288&w=291&sz=19&hl=pt-BR&start=1&itbs=1&tbnid=aZuhP1URo1Y_4M:&tbnh=114&tbnw=115&prev=/images%3Fq%3Dpolui%25C3%25A7%25C3%25A3o%2Bdo%2Bar%26gbv%3D2%26hl%3Dpt-BR
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/geografia/geografia_trabalhos/poluicaoatmosferica01.jpg&imgrefurl=http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/geografia/geografia_trabalhos/poluicaoatmosferica.htm&usg=__YLoBZblRyWC7cpAL-ULyNU9vxVE=&h=336&w=500&sz=32&hl=pt-BR&start=3&itbs=1&tbnid=JB3QzYlJqHjU4M:&tbnh=87&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dpolui%25C3%25A7%25C3%25A3o%2Bdo%2Bar%26gbv%3D2%26hl%3Dpt-BR
12
Podemos começar a construir nosso modelo p/ um sistema gasoso
a partir das observações do nosso cotidiano.....
AS PROPRIEDADES EMPÍRICAS DOS GASES
1) Os gases são facilmente compressíveis (idéia de 
pressão)
Isso sugere que existe muito espaço (vazio) entre
suas moléculas.
2) Os gases se expandem rapidamente (idéia de 
volume)
Isso sugere que as moléculas de um gás se movem
muito rapidamente.
Nossa primeira imagem de um gás seria
a de uma coleção de átomos ou
moléculas amplamente espaçados que
estão em incessante movimento
aleatório.
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=movimento+aleat%C3%B3rio+do+g%C3%A1s&source=images&cd=&cad=rja&docid=xploI7qYIA41LM&tbnid=RvpN4anQU-3wJM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fprofessorafabianadauhs.blogspot.com%2F2010_04_01_archive.html&ei=uQ4IUdfdJof-0gGu_oHQBQ&psig=AFQjCNEv3zE5i2u5ZYnlm7IkLAvpiDnFqw&ust=1359568954218851
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=press%C3%A3o+do+g%C3%A1s&source=images&cd=&cad=rja&docid=PkDlOtUsBPULoM&tbnid=zs4Y1yLRbh-b1M:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.brasilescola.com%2Fquimica%2Fteoria-cinetica-dos-gases.htm&ei=VQIIUYnLMY2v0AHdmYG4AQ&psig=AFQjCNH8BxBfcmTh9TIlg15dD1DkUy0aeA&ust=1359565781966964
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=press%C3%A3o+do+g%C3%A1s&source=images&cd=&cad=rja&docid=cXo4WO6G4EBG5M&tbnid=XIRQfeqFvddaqM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.aulas-fisica-quimica.com%2F8q_09.html&ei=yAIIUYLIG-qE0QHN-YCIBg&psig=AFQjCNHxFoVbZB8zMBm923XdLzq_isLjPQ&ust=135956589669854913
Esse sistema gasoso que 
visualizamos é chamado de
Gás Ideal
Moléculas (ou átomos) em 
constante movimento aleatório
• Movimento aumenta com aumento da Temperatura.
• Moléculas muito separadas umas das outras não
interagindo entre si.
• Trajetórias pouco perturbadas por forças
intermoleculares (ausência de interações
intermoleculares).
AS PROPRIEDADES EMPÍRICAS DOS GASES
14
Lei de Boyle 1627-1691
✓ As primeiras medidas quantitativas realizadas
com gases para descrever suas propriedades foram
realizadas pelo cientista Robert Boyle no séc. XVII.
✓ Estudou o efeito da pressão (P) sobre o volume
(V) de um gás (1662).
As Leis Empíricas dos Gases
Boyle constatou que “ à T= cte, o volume de
uma quantidade fixa de gás (n=cte) diminui
quando a pressão sobre ele aumenta”.
Lei de Boyle
Implicação: Se uma determinada quantidade
de gás for comprimida até metade de seu
volume, sua pressão dobrará.
À T e n constantes
Em que C é uma constante de proporcionalidade que
depende da temperatura.
15
- Lei de Boyle:
P  1 / V
“ À temperatura constante, a pressão de uma 
quantidade fixa de gás é inversamente proporcional ao 
seu volume.”
Isoterma de Boyle para o gás ideal
Na respiração a lei de Boyle pode ser observada.
Na inalação, o diafragma se expande deixando o
volume do pulmão maior. Como o produto PV deve
ser constante, a pressão interna do pulmão
diminui com este aumento de volume. Como a
pressão atmosférica é maior, ar entra no pulmão
até equalizar as pressões. O processo inverso
ocorre na exalação.
PV = cte
As Leis Empíricas dos Gases
16
Isotermas obtidas pelos experimentos de Boyle
- Válida para qualquer gás (baixas pressões).
- Desvio para gases a elevadas pressões ( P e V→ 0). 
Por quê?
T1
T2
T3
T4
 P ,  V ,  
A densidade () de
um gás é proporcional
à pressão, por isso
em elevadas altitudes
o ar é mais rarefeito.
As Leis Empíricas dos Gases
17
Explicação Molecular da Lei de Boyle
Por que à baixas pressões a lei de Boyle é
obedecida por todos os gases independente da
identidade química?
Em uma amostra de gás comprimida à metade de seu volume inicial (V = V0/2),
duas vezes mais moléculas atingirão as paredes do recipiente num dado intervalo
de tempo do que antes da compressão. Desta forma, a força média sobre a
parede dobra. Assim, quando o volume do gás se reduz à metade, a pressão
dobra e PV se mantém constante.
V0 é o volume inicial do gás
As Leis Empíricas dos Gases
18
-Lei de Charles:
Jacques Charles
(1746-1823)
Lei de Charles (1787): “À pressão constante, o
volume de uma quantidade fixa de gás (n = cte)
varia linearmente com a temperatura”.
V  t
Onde t é a temperatura em ºC.
As Leis Empíricas dos Gases
19
Pt
b
V 
= 
 
0 .
P
V
V V t
t
 
= + 
 
V  t À massa e pressão constantes, V varia com 
a temperatura t (ºC) da seguinte forma:
V = a + bt (1)
a → coef. linear e b → coef. angular
Substituindo em (1):
(2)
Por que derivada 
parcial???
As Leis Empíricas dos Gases
20
- 0 depende da pressão.
- 0 é 36,610 x 10
-4 0C-1 para todos os gases quando P → 0, ou seja, todos
os gases se contraem ou se expandem da mesma quantidade quando
submetidos a mesma variação de temperatura, à pressão constante,
quando P → 0.
A P fixa
P
V
t
 
  
 
é o aumento de volume por unidade (grau) de 
aumento na temperatura.
O aumento relativo de volume por unidade de aumento na temperatura,
tomando-se V=V0 como volume de referência é:
0
00
1
=
















P
P
t
V
VV
T
V
0 → coeficiente de expansão térmica a 0ºC.
Unidade: t-1 (ºC-1)
0 é o coeficiente de expansão térmica a 0 ºC, isto é, o aumento relativo de volume
por unidade de aumento de temperatura, a 0 ºC. As experiências de Charles
mostraram que p/ uma massa fixa de gás e sob pressão constante, o aumento
relativo de volume por unidade de aumento de temperatura era o mesmo para
todos os gases os quais ele fez as medidas.
21
Figura 1.5 Moore
C
Cx
º15,273
1
º10610,36 140 ==
−−
 - depende da pressão
0 = 36,610 x 10
-4 0C-1
Para todos os gases quando P → 0.
Determinado por Renault em 1847.
/ 
ºC
-1
22
( )0 01V V t= +
0 0
0
1
V V t

 
= + 
 
+= tVVV ooo 
Rearranjando:
Voltando à eq. (2): 
0 .
P
V
V V t
t
 
= + 
 
(2)
0
0
1
=







Pt
V
V
Sendo, , substituindo em (2):
Como é um valor constante para todos os gases qdo P → 0,
a eq. pode ser escrita como e é definido
Como uma nova escala de temperatura (Temperatura Absoluta)
15,273
1
0
=

0 0
0
1
V V t

 
= + 
 
t+
0
1

(3)
23
0
1
T t

= + 273,15T t= +
Unidade Kelvin – Temperatura Absoluta
0 0V V T= O volume de um gás sob P fixa é
diretamente proporcional a T absoluta.
(Se T=0, V=0 ??????)
0
273,15
T
V V=
Um gás a P cte, se dilata de 1/273,15 do seu
volume a 0 0C para cada unidade de aumento de
temperatura.
(Unidade de temperatura termodinâmica)
(4)
As eqs. (3) e (4) podem ser combinadas para fornecer:
(5)
(6)
A partir da eq. (6), dizemos que:
O volume de um gás a pressão fixa é diretamente 
proporcional à temperatura termodinâmica
273,15
24
- Válido para qualquer gás.
- Desvio para gases a baixas
temperaturas. Por quê???
✓ Por que a pressão aumenta quando o volume diminui?
✓ Por que o volume aumenta quando a T aumenta?
0
273,15
T
V V=
O volume de um gás à P fixa é
diretamente proporcional à
temperatura termodinâmica
(absoluta).
Graficamente
Interpretação molecular das leis de Boyle e Charles
25
Boyle: PV = Cte (à T e n ctes)
Charles:
)( ctesnePCte
T
V
=
PV
cte
T
=
P/ todos os estados definidos do sistema em equilíbrio e com nº de mols 
constante:
cte
T
VP
T
VP
==
2
22
1
11 Precisamos calcular essa constante!!!!
Princípio de Avogadro 
(1811):
Referência: gás ideal a 1 atm (P0) e a 273,15 K (T0).
Avogadro
130 22414 −== molcm
n
V
V
“Volumes iguais de gases, nas mesmas
condições de temperatura e pressão contêm o
mesmo número de moléculas”
nxteconsV tan=
À T e P ctes.
V  n
O volume molar (V/n) de gases
diferentes deve ser o mesmo nas
mesmas condições de T e P.
26
Volume molar:
Princípio de Avogadro:
Volume que 1 mol de moléculas
da substância ocupa.
“Volumes iguais de gases diferentes, nas
mesmas condições de temperatura e pressão
contêm o mesmo número de moléculas”
V  n
O princípio de Avogadro implica
que o volume molar de um gás
deve ser o mesmo para todos os
gases à T e P constantes.
Volume Molar
(L mol-1)
Gás Ideal 22,41
Ar 22,09
CO2 22,26
N2 22,40
O2 22,40
H2 22,43
V
n
V
V =
27
Se trabalharmos com n mols do gás na CNTP:
R = constante “Universal” dos gases
10 414,22 −== Lmol
n
V
V
O valor numérico de R depende das 
unidades de P e V:
Condições normais de temperatura e pressão 
(CNTP)
T = T0 = 0
o C = 273,15 K
P = P0= 1 atm 
CNTP: 101325 Pa = 1,01325 bar =
1 atm = 760 mmHg
CNTP (atual): 100.000 Pa = 1 bar =
0,986923 atm = 750,062 mmHg
Unidade de “R”: Energia K-1mol-1
Equação de estado de um gás ideal.
R é chamada agora de constante dos gases ideais.
Chegamos à lei dos gases ideais:
É considerada uma lei limite, pois é obedecida nos limites de baixas P e altas T.
P V = n R T
- A equação de estado do gás ideal torna-se cada vez mais válida à medida que
a pressão é reduzida. É obedecida no limite de baixas pressões.
- Um gás que existe na natureza, chamado de gás real, comporta-se cada vez
mais como um gás ideal à medida que sua pressão vai diminuindo.
Ex: Qual é a pressão de 1 mol de gás ideal que ocupa 12 L de volume à 25ºC 
de temperatura? 
P= ? n = 1 mol V = 12 L
T = 25 °C
T = 25 + 273,15 = 298,15 K 
Atenção para as unidades!!!
29
Equação de estado de um gás ideal.P V = n R T
É uma equação geral, aproximada, que se aplica a TODOS os gases e se 
torna cada vez mais precisa à medida que P → 0.Lei de Boyle: PV = Cte (T e n ctes)
Lei de Charles: )( ctesnePCte
T
V
=
Princípio de Avogadro:
R
constante universal 
dos gases ideais 
( n) A eq. de estado do gás ideal
escrita em termos de volume
molar, relaciona três variáveis
intensivas do sistema. O estado
do gás pode ser descrito
conhecendo-se duas dessas
variáveis.
V = Cte x n (T e P ctes)
30
Propriedades do Gás Ideal
Isotermas do gás ideal
T = cte. para cada 
curva
V
RT
P =
Isóbaras do gás ideal
T
P
R
V =
P = cte. para cada 
curva
À P=cte,
T,  V ..falha 
p/ baixas 
temperaturas 
À T=cte,
 P,  V..falha p/ 
altas pressões 
Isométricas do gás ideal
T
V
R
P =
Volume molar
constante para 
cada reta
Aplicações da lei do Gás Ideal
EXERCÍCIO 01: Em uma experiência para investigar as propriedades do gás refrigerante
usado em um sistema de ar-condicionado, uma amostra de volume de 500 mL a 28,0 °C
foi encontrada exercendo uma pressão de 92,0 kPa. Que pressão exercerá a amostra
quando for comprimida a 300 mL e resfriada a -5°C ?
V1 = 500 mL
T1 = 28 °C
P1 = 92,0 kPa
V2 = 300 mL
T2 = -5 °C
P2 = ?
T1 = 28 + 273,15 = 301,15 K
T2 = (- 5) + 273,15 = 268,15 K
V1 = 500 x 10
-3 L
1 atm -------101325 Pa
X atm -------92,0 x 103 Pa P1 = 0,907969 atm
V1 = 300 x 10
-3 L
P2 = 136,8 kPaP2 = 1,35 atm
Comparar com a
pressão nas
condições iniciais
A quantidade de amostra não varia durante a transformação (n = constante) 
32
Aplicações da lei do Gás Ideal
EXERCÍCIO 02: Em um processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K
num recipiente de volume constante. Se o gás entra no recipiente a 100 atm e
300 K, qual sua pressão na temperatura de trabalho se seu comportamento for
de gás ideal?
V1 = V2 = V = constante n1 = n2 = n 
T1 = 300 K
P1 = 100 atm
V2 = V1 = V= constante
T2 = 500 K
P2 = ?
Interessante que o valor experimental de Pressão
para o N2 nessas condições é 183 atm, mostrando
um erro de 10% por considera-lo um gás ideal.
33
A EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
1P −
 = Diminuição relativa do volume por unidade
de aumento na pressão, a T = cte.
;P V−  1
T
V
V P

 
= −  
 
T
V
é
P
 
− 
 
P
V
T
 
 
 
A partir das isóbaras (à P=cte), têm-se que a inclinação da curva fornece a taxa 
de variação do volume com a temperatura.
1
P
V
V T

 
=  
 
dimensão:
1T −
 = Aumento relativo de volume por unidade
de aumento na temperatura, à P=cte.
A partir das isotermas (à T=cte), têm-se que a inclinação da curva fornece a taxa 
de variação do volume com a pressão.
dimensão:
 (ou ) é o coef de compressibilidade isotérmica
 (ou ) é sempre positivo
 é sempre positivo
34
( ),V f P T=
P T
V V
dV dT dP
T P
    
= +   
    
( ),P f V T=
T V
P P
dP dV dT
V T
    
= +   
    
V
P
T


 
=  
 
A variação da pressão com a
temperatura p/ qualquer substância
pode ser calculada quando se
conhece  e ./
(1)
(2)
Tab. 5.1 Castellan – Coeficientes de dilatação térmica e
compressibilidade a 20°C.
A EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
Atividade!!!
Demonstrar a 
relação mostrada 
acima.
35
( ),V f P T=
P T
V V
dV dT dP
T P
    
= +   
    
( ),P f V T=
T V
P P
dP dV dT
V T
    
= +   
    
V
P
T


 
=  
 
Com base nas relações PVT de um gás ideal,
demonstre de forma detalhada a relação /:
EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
(1)
(2)
1
P
V
V T

 
=  
 
1
T
V
V P

 
= −  
 
ATIVIDADE 
36
V
P
T


 
=  
 
EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
Ex: Se um termômetro for preenchido c/ mercúrio a 50 ºC, que pressão se
desenvolverá dentro do termômetro se este for aquecido a 52 ºC?
Dados: = 1,8 x 10-4 ºC-1 e =3,9 x 10-6 atm-1.
37
Se determinarmos a massa m de um gás em uma ampola de gás de volume V, a
densidade é: m
V
 =
m
n
M
=
PV n RT=
n RT
P
V
=
m RT
P
M V
=
P
M
RT
= .M
RT
P
= ( )RM T
P
 
=  
  0P →
P → 0
gás real → ideal
/ P = cte
A pressões suficientemente baixas,  / P é uma função linear de P.
m RT
P
V M
=
Figura 2.7 Castellan – pág. 18
Massa Molar do Gás Ideal a partir da Densidade ()
Valor usado p det. a MM de 
um gás ideal
PV n RT=
Amônia, 25 ºC
P → 0
T = cte
38
Exercícios:
1. Determine a densidade em g/cm3 do gás F2 (MM= 38 g/mol) a
20,0 ºC e 188 Torr comportando-se como um gás ideal.
1 atm ---- 760 Torr
x atm ---- 188 Torr
P = 0,247368 atm
T = 20,0 + 273,15
T = 293,15 K 
R = 0,082 atm L K-1 mol-1
1 L = 1000 cm3
39
Exercícios:
2. Determine a massa molar de um gás ideal (em g mol-1) cuja
densidade é 1,80 g/L a 25,0ºC e 880 Torr.
1 atm ---- 760 Torr
x atm ---- 880 Torr
P = 1,157895 atm 
T = 25,0 + 273,15
T = 298,15 K 
Que gás é esse?
F2 (Flúor)
R = 0,082 atm L K-1 mol-1
40
Misturas de Gases
Lei das Pressões 
Parciais de Dalton 
(1810):
“A pressão total exercida por uma mistura de gases ideais
é igual à soma das pressões parciais dos componentes da
mistura”.
Implicações: O estado do gás depende somente do nº de moléculas e não de sua
natureza. No caso de uma mistura de mais de dois constituintes:
TPV n RT= 1 2 3Tn n n n= + +
Pressão parcial →
1 1
RT
P n
V
= 2 2
RT
P n
V
= 3 3
RT
P n
V
=
( )1 2 3 1 2 3
RT
P P P n n n
V
+ + = + +
T
RT
P n
V
=
1X = fração molar .i iP X P=
1 1
RT
P n
V
= Sendo:
PT= P1 + P2 + P3
 PT
A pressão parcial de um gás ideal
i é igual sua fração molar vezes a
pressão total
T
T
A pressão total (PT) é a soma 
das pressões parciais
41
Misturas de Gases
n
n
x ii =
“A pressão exercida por uma mistura de 
gases é a soma das pressões parciais dos 
gases que a compõem.”
Lei de Dalton
=
i
iPP PxP ii =
Xi = fração molar
(nº mols da substância i)
(nº mols total)
Representação da Lei de Dalton
PA =xAP
Pressão 
Parcial de A
Pressão 
Parcial 
de B
PB =xBP
PxP ii =
Permite calcular a pressão de
qualquer gás na mistura a
partir da fração molar do gás e
da pressão total
42
Significado Físico da Pressão Parcial 
1 atm1 atm
38 cm
H2 1 atm, 
T, V H2 ,, T, 2V
0,5 atm, 
T, V, 
vácuo
Folha de paládio
V
RTn
pi
H 2= pi
V
RTn
pf
H
2/1
2
2 ==
Neste caso, o H2 comporta-se como se o
N2 não estivesse presente. O volume do
recipiente dobra e a pressão reduz à
metade.
Implicações Experimento:
A definição de pressão parcial possui tanto
significado físico quanto matemático.
(I)
(II)
43
Exercício: A composição do ar seco em % de massa ao nível do mar é de
aproximadamente 75,5% N2; 23,2% O2 e 1,3% Ar. Qual a pressão parcial de cada
componente quando a pressão total é igual a 1 atm?
Dados de massas molares: N2 = 28,02 g mol
-1; O2 = 32 g mol
-1 e Ar = 39,95 g mol-1
Interpretação: Esperamos que espécies com frações molares maiores, exerçam
maiores pressões parciais.
nT = nN2 + nO2 + nAr nT = 3,45 mols
Pi = xi PT PN2 = 0,780 x 1 atm = 0,78 atm
PO2 = 0, 210 x 1 atm = 0,21 atm
PAr = 0, 0096 x 1 atm = 0,0096 atm
44
Lei de Distribuição Barométrica 
Até agora, admitimos que a pressão do gás ideal independe da extensão do
recipiente, ou seja, tem o mesmo valor em qualquer ponto do recipiente.
Válido na ausência de campos de força!
Influência do campo gravitacional???
- P/ sistemas gasosos de tamanho comum (laboratório), a influência do
campo gravitacional é tão fraca que pode ser desprezada.
- P/ líquidos o efeito é bastante pronunciado e a pressão será diferente em
diferentes alturas em um recipiente. Ex: torre de destilação.
- A influência aumenta com o aumento da densidade da substância.
- Aplica-se para soluções coloidais, podendo-se determinar a relação entre
concentração de soluto e altura.
45
Lei de Distribuição Barométrica 
• Considerando uma coluna de fluido, tendo seção transversal de área
A a uma temperatura uniforme T, sujeita a um campo gravitacional
agindo de cima para baixo com aceleração g:
massa (m)
Seja a pressão na altura h+dh igual a P+dP, assim:A pressão em qualquer altura, h, é determinada pela 
massa total do fluido, m, acima desta altura.
A
mg
A
F
P == m =  V V = A h
A
ghA
A
gV
P

== ghP =
gdhdP
gdhghdPP
dhhgdPP



=
+=+
+=+ )(
mas, P = gh, então:
Lembrando que dh é + e dP é – ( V,  P)
Pressão em
qualquer altura
46
Lei de Distribuição Barométrica 
onde P0 é a pressão na base da coluna e P é a pressão na altura h acima do
início da coluna. A equação anterior é a fórmula usual p/ pressão hidrostática de
um líquido.
O sinal negativo significa que quando a altura aumenta (dh 
é +), a pressão diminui (dP é -).
gdhdP −=
Quando h aumenta de dh a pressão diminui de dp.
P/ Líquidos: A densidade () de um fluido é independente da pressão e a 
equação anterior pode ser integrada:
ghPPdhgdP
hP
P
 −=−−=  000
P/ Gases: a lei de distribuição barométrica relaciona a pressão em qualquer
altura, com a altura, a temperatura da coluna, a MM do gás e a aceleração
produzida pelo campo gravitacional,
Vemos na eq. que a variação da pressão (dP) c/ a altura (dh) é proporcional à densidade do 
fluido, por isso esse efeito é mais importante p/ os líquidos.
47
Lei de Distribuição Barométrica 
Separando as variáveis:
gdhdP −=
P/ Gases: A densidade () depende da pressão. Para aplicar a eq. acima p/ gases
ideais é preciso considerar que: e substituindo  na equação acima:
RT
MP
=
gdh
RT
MP
dP −=
gdh
RT
M
P
dP
−=
Integrando:
 −=
hP
P
dhg
RT
M
P
dP
00
C
RT
Mgh
P +−=ln Essa cte de integração (C) é avaliada em termos de
pressão na base (h=0), então: P=P0, lnP = lnP0 =C.
Substituindo na equação anterior:
0lnln P
RT
Mgh
P +−= RT
Mgh
e
P
P
RT
Mgh
P
P
−
=−=







00
ln
48
Lei de Distribuição Barométrica 
RT
Mgh
ePP
−
= 0
RT
Mgh
e
−
= 0
e, RT
Mgh
eCC
−
= 0
Onde C e C0 correspondem à
concentração em mol/m3 (SI).
Lei de distribuição 
barométrica ou 
gravitacional
Essa lei descreve a distribuição da pressão na coluna e
relaciona a pressão c/ a altura, a massa molar do gás, a
temperatura da coluna e a aceleração da gravidade.
- P0 é a pressão na base da 
coluna (h=0);
- P e a pressão na altura h;
- M é a massa molar do gás; 
- T é a temperatura na coluna;
- g é a aceleração da gravidade;
- R é a constante dos gases.
49
Lei de Distribuição Barométrica 
RT
Mgh
ePP
−
= 0
Variação da queda relativa da pressão 
com a T
- Em T mais altas, a distribuição é mais
homogênea;  T, queda relativa.
- Quanto menor a massa molar, menor
a queda relativa;  MM,  queda
relativa.
Gases mais leves tem menor queda
de pressão com a altura do que
gases mais pesados  a
composição da atmosfera varia com
a altura!!!!!!
P/ o N2
Conseqüência: Pressões parciais de gases muito leves diminui menos
rapidamente c/ a altura que a de gases mais pesados. Na
atmosfera terrestre, a composição em grandes altitudes é
diferente da composição no solo. À uma altura de 100 km, há
uma maior % dos gases mais leves como He e Ne.
50
Lei de Distribuição Barométrica 
50
30
10
0 Po = 1 atm
P1 = 0,5 atm
P3 = 0,125 atm
P5 = 0,03125
atm
Escrevendo a equação:
Vemos que a  relativa na pressão para um dado gás em dada T é uma
constante (Mg/RT) multiplicada pelo  na altura. A  relativa é a mesma
para todas as posições da coluna.
dh
RT
Mg
P
dP
=−
Suponhamos que p/ certo gás em dada temperatura, a pressão ao nível do solo seja 1 atm e
a distribuição mostra que a pressão diminui para 0,5 atm a uma altura de 10 km. Então p/ o
mesmo gás, a pressão na altura (h+10 km) é a metade da pressão que tinha na altura h. Em
qualquer altura, a pressão é a metade do valor que tinha na altura 10 km abaixo.
51
Lei de Distribuição Barométrica 
Exemplo:
A pressão parcial do argônio na atmosfera é 0,0093 atm. Qual é a pressão
do mesmo a 50 km se a temperatura for 20ºC? (g= 9,807 m/s2)
No SI: MAr = 0,0399 kg mol
-1; h = 5 x 104 m; T = 293,15 K e P0 = 0,093 atm
122
11
421
03,8
)15,293)(314,8(
)105)(807,9)(0399,0( −−
−−
−−
== JsKgm
KmolJK
mxmsKgmol
RT
Mgh
J
03,8=
RT
Mgh
RT
Mgh
ePP
−
= 0
03,80093,0 −= eP
atmxPAr
6100,3 −=
Logo, quando  a altura,  a 
pressão
kg mol-1
kg m2 s-2 J-1
- Resolvendo primeiro o termo exponencial: RT
Mgh
ePP
−
= 0