ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO INTEGRAL D 20232 E

Prévia do material em texto

ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO INTEGRAL 
 
Nome Completo: Alan Silva De Lima 
Matrícula: 01581650 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
Atividade: 
Uma empresa esboça o projeto de construção de um material para um 
determinado fim, a forma desse material é definida pela área embaixo da curva 
f(x) = sen (x) + cos (2x) + 2, defina o intervalo m(0; 11). 
 
 
A próxima etapa é determinar qual será a composição desse material, para isso 
temos dois tipos de composições diferentes, composição do tipo K e tipo L. 
Dando continuidade com a elaboração do projeto, o material de composição 
tipo K, deve-se saber que a empresa precisa de chapas com formato definido 
pela área embaixo da função k(x) = sem(x)/10 + 4, com o mesmo intervalo 
anterior (0; 11). Sabemos que para elaborar o projeto com material de 
composição L, a empresa precisaria de chapas que seu formato é definido pela 
área embaixo da curva l(x) = 4,15. 
 
 
Na realização da escolha dos materiais, a empresa deve levar em 
consideração a melhor opção que represente as menores quantidades de 
resíduos possíveis, sendo o impacto ambiental dos resíduos: em K 20% 
biodegradável e em L 28 % biodegradável, dados apontados pelas áreas. 
Perguntas: 
1. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em contas 
apenas a área de resíduos inerentes à produção, uma vez que busca reduzir 
os descartes? 
2. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta, 
também, a bi composição de sua matéria-prima e seu impacto na natureza 
durante o processo? 
Desenvolvimento: 
Para identificar a área referente aos resíduos gerados relativo ao uso de cada 
tipo de material na criação do projeto, é necessário conhecer a diferença entre 
as chapas, como, formatos, composições e o tamanho necessário para 
elaborar o projeto, calculando a diferença da função f(x) em relação à função 
dos materiais de composições K e L, sendo K(x) e L(x) com o uso de uma 
integral, defina dentro do intervalo de integração de 0 a11, e o resultado da 
diferença será a área embaixo da função equivalente a sobra, ou seja, ao 
resíduo gerado. 
Para chegar à quantidade de resíduos gerados pelo material de composição k, 
será aplicado o conceito de integrais definidas e resolvendo a diferença da 
área da funções ∫ 𝑘
11
0
(x) – f(x). 
 
K(x) sen(x) 10 + 4 – f(x) = sen(x) + cos(x) + 2 
 
Avaliando k(x) dentro do intervalo de integração, temos: 
 
∫ (
11
0
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
10
 + 4) dx = 44 + 
1
5
 sen² (
11
5
) ≈ 44,99 
 
Agora avaliando F(x) dentro do intervalo de integração, temos: 
 
∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(2𝑥) + 𝑑𝑥 = 23 − cos(11) + 𝑠𝑒𝑛(11) ≈ 22,99
11
0
 
 
A diferença é representada na forma: 
∫
(
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
10
+ 4) − (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(2𝑥) + 2)𝑑𝑥 
=
1
10
(211 − 5 𝑠𝑒𝑛(22) + 9 cos(11)) ≈ 21,108
11
0
 
 
 
Para o material de composição K, aplicando ∫ 𝑘(𝑥) − 𝑓(𝑥) 
11
0
foi obtido o valor 
de 21,108 referente à área equivalente à sua geração de resíduos. 
Referente ao resíduo gerado pelo material de composição L, fazendo a 
diferença de ∫ 𝑘(𝑥) − 𝑓(𝑥)
11
0
 dentro do mesmo intervalo de integração. 
Notamos se a função l(x) = 4,15 é uma constante, e por propriedade, pode ser 
escrita da forma: 
∫ 4,15 𝑑𝑥 = 4,15𝑥 + 𝑐
11
0
 
 
∫ 4,15 ∗ 11 = 45,65
11
0
 
Já temos os valores de l(x) e f(x) obtido anteriormente, temos respectivamente: 
 
∫ 4,15 ∗ 11 = 45,65
11
0
 
∫ (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(2𝑥) + 2)
11
0
𝑑𝑥 = 22,991 
 
Então aplicando em ∫ 𝑙(𝑥) − ∫ 𝑓(𝑥)
11
0
11
0
 para calcular a diferença temos: 
 
46,65 – 22,991 = 22,659 
O material de composição L, aplicando ∫ 𝑙(𝑥) − 𝑓(𝑥)
11
0
 foi obtido valor de 
22,659 referente a área equivalente à sua geração de resíduos. 
 
Respostas: 
 
Resposta da pergunta 1: 
O material K seria escolhido por menor quantidade de resíduos gerada na 
produção. Em primeiro momento é visto que para o material de composição K, 
tem uma geração de resíduo de 21,108 enquanto o material de composição L 
se tem o valor de 22,659 para geração de resíduos. 
Resposta da pergunta 2: 
A composição do material k é biodegradável em 20%, aplicado esse valor em 
sua área de resíduos, gera 21,108, onde temos 4,2216% de 
biodegradabilidade. 
Composição de material L é biodegradável em 28% aplicando esse valor em 
sua área de resíduos gerado 22,659, temos: 6,34452% de biodegradabilidade. 
No entanto, o material de composição L seria escolhido, pois a diferença em 
geração de resíduos e tendo um percentual maior de biodegradabilidade, 
sendo um impactante na natureza, causado pelo seu resíduo. 
 
 
Referências Bibliográficas: 
Calculo 1: derivada e integral – Mauro Patrão - Livro 
Calculo diferencia e integral 1 – M. Amélia Bastos e Antônio Bravo - Livro 
Apostila - Calculo Diferencial e Integral I Rosane Soares, Laerte D. e Jaques Silveira 2012.pdf 
(ufv.br) 
 
https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=+calculo+integral&mid=4
DE1F1F2E2FEB51A1F574DE1F1F2E2FEB51A1F57&FORM=VIRE 
 
Integrais: o que são, para que servem, tipos e exercícios resolvidos (todoestudo.com.br) 
 
 
 
https://acervo.cead.ufv.br/conteudo/pdf/Apostila%20-%20Calculo%20Diferencial%20e%20Integral%20I%20%20Rosane%20Soares%2C%20Laerte%20D.%20e%20%20Jaques%20Silveira%202012.pdf?dl=0
https://acervo.cead.ufv.br/conteudo/pdf/Apostila%20-%20Calculo%20Diferencial%20e%20Integral%20I%20%20Rosane%20Soares%2C%20Laerte%20D.%20e%20%20Jaques%20Silveira%202012.pdf?dl=0
https://www.todoestudo.com.br/matematica/integrais