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Raciocínio Lógico
Lógica Proposicional
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
INTRODUÇÃO
Filosoficamente e psicologicamente desde o início dos tempos, existem dois sentimentos que 
quase sempre entram em conflito: A Razão e a Emoção.
Sabe-se que pelas escolhas que se faz, tudo depende do momento e da necessidade, por isso 
nem sempre toma-se a decisão certa, o que não quer dizer que é a melhor, assim existe uma 
máxima: Quer ter razão, ou ser feliz?
Na infância a vida é basicamente uma dicotomia, pois para todas as perguntas, a resposta é 
simples: Sim, ou Não, sem justificativas, como por exemplo a famosa resposta de mãe: – Mãe 
posso ir na festa? E a mãe responde: – Não? Então vem a segunda pergunta: Por que? E a 
resposta clássica: Porque não!!!! E pronto. Nesta época da infância ficava entendido que não 
podia e pronto!
Depois que cresce e a responsabilidade aumenta, aprendemos que a resposta “porque não” 
deve vir sempre complementada com uma justificativa plausível e que a outra parte entenda 
perfeitamente o porque da aceitação, ou negativa, para o determinado questionamento.
O que isto quer dizer? Simples, que na infância o raciocínio era simplesmente lógico, onde só 
existiam duas possibilidades: O Sim e o Não! Conforme a responsabilidade e o amadurecimento 
ganham forma, passa-se a existir o talvez, quem sabe, mais tarde, assim ganhamos subjetividade 
que vai tomando o lugar da razão e perdendo assim o raciocínio linear da infância tornando 
este cada vez menos usual e dificultando ainda mais o entendimento.
O raciocínio lógico, é um pensamento linear, sem outras possibilidades além do V de 
verdadeiro (sim), ou do F de falso (não), onde não existem margens para outras interpretações, 
ou subjetividades, como comparado a uma simples linha de programação, onde um sistema 
informático qualquer caminha exclusivamente nesta linha e qualquer coisa fora dela determina 
uma solução inconclusiva, ou indeterminada, assim ou o sistema trava, ou simplesmente não 
abre.
A ideia é simples, imagine uma pergunta bem difícil e uma resposta igualmente complicada 
como:
 
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 • Pela linha da razão: Amor, estou gorda? Está!! Imagina esta resposta? Geraria uma 
problema enorme!
 • Pela linha da subjetividade: Amor, estou gorda? Veja bem, ....... (todo um enredo para 
justificar uma resposta que nem sempre é respondida), fica tudo bem e subentende-se a 
necessidade de melhora, ou de manter o que está sendo feito!
Por isso, é lógico que existe a mentira, pois a verdade nem sempre foi feita para ser dita! Se ela 
machucar, ofender, gerar algum conflito, omitimos a mesma e enrola a conversa! Na razão isto 
não seria possível e como o meio é social, o raciocínio subjetivo é sempre melhor que a razão e 
é por isso que existe a seguinte ditado: “Quer ter razão, ou ser feliz?” É perceptível que quando 
quer ter razão, existe uma certa indisposição, se quer ser feliz, é necessário “engolir alguns 
sapos”.
O raciocínio lógico não é somente para sentenças que serão analisadas em verdadeiro, ou 
falso, mas sim em toda a área das exatas, matemática, física e química, como um todo e, é 
este raciocínio linear, que deve ser posto em prática para resolução dos problemas, por isso 
EXATAS, não há subjetividade.
Este é o grande problema, pois quando se lê algo, sente-se a necessidade de que a sentença 
faça sentido, porém não necessariamente fará.
Exemplo: Nova Iorque é um estado dos Estados Unidos = V
Esta foi fácil, todos sabem que isto é uma verdade e faz completo sentido, agora:
Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um número primo. V ou 
F?
Neste momento você quer entender e dar sentido para a sentença acima, porém nada faz 
sentido e fica claro que dirá que não entendeu nada, nem muito menos é capaz de dizer se é V 
ou F!
Aí é que está o problema! Para a lógica matemática faz todo o sentido. Como? Simples, veja o 
pensamento linear:
Vamos a primeira sentença:
Um periquito não é um quadrado perfeito 
Lógico, o que tem haver periquito com quadrado perfeito? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um 
periquito não é um quadrado perfeito” isto é V, porque realmente um periquito nunca será um 
quadrado perfeito!!!!
Vamos a segunda sentença:
Um prego não é um número primo (veja que o raciocínio linear será exatamente o mesmo)
Lógico, o que tem haver prego com número primo? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um prego 
não é um número primo” isto é V, porque realmente um prego nunca será um número primo!!!!
Assim a sentença: Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um 
número primo = V
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Para efeito do que será explanado posteriormente, a forma de raciocínio que deve ser utilizado 
é exclusivamente o lógico, sem interpretação entre linhas, ou subjetividades, como se fosse 
uma linha de programação e agindo como um computador lendo o BIOS e as linhas do software 
para ligar e abrir os programas, então é necessário trocar a chave e retornar ao tempo da 
infância, onde o que valia era apenas o Sim e o Não, sem justificativas!
Bons Estudos!
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL
DEFINIÇÕES, PROPOSIÇÕES E SIMBOLOGIAS
O raciocínio lógico é um processo de linha de pensamento de acordo com as normas da lógica 
que permite chegar a uma determinada conclusão, com apenas duas possibilidades, ou V 
de verdadeiro, ou F de falso, nunca uma terceira opção, ou a resolução de problemas. Um 
raciocínio lógico requer consciência e capacidade de organização do pensamento de forma 
linear.
1 – LEIS DA LÓGICA
Possivelmente o estudo da lógica tem seu início com os sofistas, posteriormente Platão também 
estudou os princípios lógicos, porém foi com Aristóteles que a lógica tomou a forma conhecida 
dos dias atuais, com vários estudos e ensaios sobre o assunto, tornando amplamente aceita 
em ciências e matemática, sendo muito utilizada no ocidente, influenciando os pensamentos 
filosóficos até o século XX.
A lógica possui dois significados principais, o primeiro discute o uso do raciocínio em alguma 
atividade e o segundo é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido.
Tradicionalmente, existem três assim chamados os princípios os leis fundamentais de todo 
ser, ou pensamento. Essas leis necessárias do pensamento derivam por referência ao próprio 
pensamento, uma vez que expressa o ser e o não-ser, sendo elas:
I. PRINCÍPIO DA IDENTIDADE – Originalmente isto significa que “O objeto é pensado como 
sendo por natureza, imutável, logo A é A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:
“Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira, se falsa, então ela é falsa.”
II. PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO (OU CONTRADIÇÃO) – Originalmente isto significa que 
“Nada poder ser A e não ser A ao mesmo tempo e sob a mesma perspectiva”, ou seja, para 
o estudo da lógica temos:
“Uma proposição ou é V de verdadeiro, ou é F de falso.”
III. PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO – Originalmente isto significa que “Tudo é A ou não é 
A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:
“Não existe uma proposição que seja verdadeira e falsa”
Estas leis eram consideradas por Aristóteles como princípios metafísicos, que é a ciência que 
estuda o “ser enquanto ser”, ou seja, a tudo que se refere ao meio físico (natural), ou ao meio 
mental, sendo assim aplicadas a totalidade do real. 
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2 – PROPOSIÇÕES
As proposições, sentenças, premissas, pistas, dicas, argumentos, entre outras denominações 
são o objeto de estudo da lógica e definhada como:
“Toda proposição é um enunciado verbal, exclusivamente afirmativo, suscetível de ser avaliado 
em V de verdadeiro, ou F de falso.”
As proposições também são denominadas como sentenças fechadas, logo, tudo que não 
pertencer a sua própriadefinição são conhecidos como sentenças abertas e assim, não são 
estudados na lógica.
As sentenças abertas, são sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e as sentenças 
afirmativas onde não é possível valorá-la em V de verdadeiro, ou F de falso.
Exemplos: 
A) Bamako é a capital do Mali. – É uma proposição (sentença fechada), porque é uma sentença 
afirmativa e é possível avaliar se é V de verdadeiro, ou F de falso.
B) Ele foi o melhor jogador de futebol do ano de 2012. – Não é uma proposição (sentença 
aberta), porque apesar de ser afirmativa, quem é ELE? Exatamente pelo fato de não saber 
de quem se está falando, não é possível avaliar em V ou F.
C) Que horas são? – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença interrogativa.
D) Que céu lindo! – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença exclamativa.
E) Faça seus deveres corretamente. – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma 
sentença imperativa.
3 – SIMBOLOGIA
A matemática é uma forma de linguagem onde a sua escrita não é simbolizada pelos caracteres 
linguísticos normais, como o alfabeto A, B, C..., o grego, o persa, o hebraico, ou qualquer outro 
ideograma ou símbolo linguístico que conhecemos, mas sim através simbologia pura e simples, 
como hoje graças a tecnologia, o EMOJI, assim a matemática exige que os textos sejam 
traduzidos em forma de emoji, porém não os bonitinhos das redes sociais, mas sim símbolos 
como +, –, x, /, X, Y, entre outros, como por exemplo:
“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maçãs”
 
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Esta sentença é uma sentença bem usual em nosso dia-a-dia, assim como seria traduzida em 
inglês?
“John and Mary went to the fair and together they bought a dozen apples”
Da mesma forma que traduzimos do português para o inglês, alemão, francês, italiano, 
devemos traduzir do português para o “matematiquês”, logo escrevendo a sentença de forma 
simbólica temos:
“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maças”
João = X. 
Maria = Y. 
E = conjunção coordenada aditiva = +. 
Foram à feira e juntos compraram = =. 
Uma dúzia de maçãs = 12. 
X + Y = 12.
Perceba que além da escrita ser mais rápida (ocupamos menos de ¼ da linha, enquanto no 
português ocupamos quase que a linha toda), também não nos preocupamos com toda aquela 
quantidade de normas gramaticais, sintáticas, acentuação, entre outras regras, então olhando 
por este prisma, o “matematiquês” é bem mais simples, não concorda?
No raciocínio lógico matemático é isso que se deve fazer, traduzir do português para o 
matematiquês e é esta a grande dificuldade, a tradução da linguagem e como se aprende 
na escola para falar inglês, francês, espanhol, temos que decorar um vocabulário e algumas 
regras, na matemática não é diferente e devemos fazer o mesmo, assim a análise gramatical 
e/ou sintática não interfere em nada no resultado final, V ou F, nem mesmo a interpretação 
subjetiva da sentença.
A simbologia de uma proposição é exclusivamente letras do alfabeto latino (A, a, B, b, P, p, 
Q, q...), onde não existe uma normativa determinado que seja maiúscula ou minúscula, tanto 
faz, porém não podemos utilizar nenhum outro símbolo que não seja uma letra do alfabeto 
latino e quando for uma sentença composta, basta seguir a ordem alfabética crescente, logo 
escolhemos somente a primeira letra, as outros por consequência segue o alfabeto, então não 
reinvente a roda! Escolha o usual, letra P, para a primeira proposição e siga na sequencia Q, R, 
S... .
Exemplo: Pedro é advogado.
Pedro = substantivo próprio masculino;
é = verbo ser conjugado na terceira pessoa do singular no modo presente do indicativo;
advogado = adjetivo, o que qualifica o substantivo;
Pedro = Sujeito Simples;
advogado = predicado;
é = verbo de ligação, o que liga o sujeito a sua qualidade;
advogado = predicativo do sujeito.
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Sabe, nada disso importa no raciocínio lógico matemático, isso é gramática da língua 
portuguesa, então o que importa é:
Pedro é advogado. = P (proposição P).
Só isso e é esta letra P que será julgada em V ou F, por isso que as interpretações ou 
subjetividades não importam!
4 – TIPOS DE PROPOSIÇÃO
As proposições podem ser simples, ou compostas.
A) Proposição simples = a sentença lógica é formada por uma única proposição;
B) Proposição composta = a sentença lógica é formada por duas ou mais proposições simples.
OBS.: PARA QUE A PROPOSIÇÃO SEJA COMPOSTA É NECESSÁRIO EXISTIR PELO MENOS UM 
DOS SEGUINTES CONECTIVOS LÓGICOS:
E; OU; ENTÃO; ou SE, E SOMENTE SE.
CASO NA SENTENÇA NENHUM DESTES CONECTIVOS APAREÇAM, A PROPOSIÇÃO SERÁ 
NECESSÁRIAMENTE SIMPLES.
FICA NESTE CASO ENTENDIDO QUE NÃO É O TAMANHO DA SENTENÇA QUE INDICA SE ELA É 
COMPOSTA, OU NÃO, MAS SIM O CONECTIVO LÓGICO.
5 – CONECTIVOS LÓGICOS E SUAS SIMBOLOGIAS
A) NEGAÇÃO = ∼ OU ¬ ;
B) E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;
C) OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ ;
D) OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;
E) ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;
F) SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .
6 – PRIORIDADES DE RESOLUÇÃO DOS CONECTIVOS LÓGICOS
Assim como nas operações aritméticas, que possuem uma hierarquia na resolução de 
problemas, como por exemplo:
 
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{[(2 + 3) x 72 ] – 5} : 4 , lembra? Neste caso era bem fácil, expressões numéricas da Tia Marialva 
lá da 3ª série do ensino fundamental, lembra? Então resolvemos:
Primeiro os parênteses;
Segundo os colchetes;
Terceiro as chaves;
Finalmente, por último, o lado de fora.
{[5 x 49] – 5} : 2 = {245 – 5} : 2 = 240 : 2 = 120. Pronto!
Agora e esta, lembra?
2 + 3 x 72 – 5 : 4 , sem os parênteses, colchetes e chaves, precisamos lembrar da hierarquia das 
operações:
Primeiro: potenciação ou radiciação;
Segundo: Multiplicações ou divisões;
Terceiro: adições ou subtrações.
2 + 3 x 49 – 5 : 2 = 2 + 147 – 2,5 = 149 – 2,5 = 146,5.
Os conectivos lógicos também possuem sua hierarquia, caso não existam os parênteses, 
colchetes e chaves indicando o que deve ser resolvido primeiro, segundo e assim por diante, é 
necessário coloca-los, seguindo a seguinte hierarquia:
1º NEGAÇÃO = ∼ OU ¬;
2º E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;
3º OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ , ou OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;
4º ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;
5º SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .
Exemplo: Simbolize a sentença lógica abaixo e indique as prioridades de resolução.
“Se João é alto e Guilherme é gordo, então ou João não é alto ou Ricardo é rico se, e somente 
se, Guilherme não é gordo, ou Ricardo não é rico.”
O primeiro passo é identificar e simbolizar as proposições:
João é alto = P
Guilherme é gordo = Q
João não é alto = ∼P
Ricardo é rico = R
Guilherme não é gordo = ∼Q
Ricardo não é rico = ∼R
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O segundo passo é identificar e simbolizar os conectivos:
E = ∧
Então = →
Ou ... ou ... = v
Se, e somente se = ↔
Ou = ∨
O terceiro passo é unir o primeiro com o segundo passo, na ordem que está:
P∧Q→∼P v R↔∼Q∨ ∼R
O quarto e último passo é inserir os parênteses, colchetes e chaves, segundo as prioridades, 
caso terminem e a sentença ainda não foi completamente resolvida, basta começar de novo 
com parênteses, colchetes e chaves, com uma outra cor e assim sucessivamente:
[([P∧Q]→ {(∼P) v R})↔ {(∼Q)∨ (∼R)}]
E pronto! Aí está sua sentença lógica devidamente traduzida para a forma simbólica e com as 
indicações das prioridades lógicas.
7 – MODIFICADORES COMUNS DOS CONECTIVOS LÓGICOS
Em algumas situações, a sentença lógica pode vir com o conectivo não na sua forma usual, 
modificando-o conforme a necessidade.
Os mais comuns são:
Mas = E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩
, = vírgula = pode substituir o E, OU, ou ENTÃO, dependendo do texto! ATENÇÃO PARA O QUE A 
VÍRGULA QUER DIZER É MUITO IMPORTANTE!
Nem = e + não
Quando = Então na forma invertida. CUIDADO!!!!EM GERAL QUANDO O ENTÃO É SUBSTITUIDO 
PELO QUANDO, NO MOMENTO DA ESCRITA DA SENTENÇA, INVERTE-SE AS POSIÇÕES DAS 
MESMAS!! OU SEJA, A PRIMEIRA SENTENÇA CONTINUA SENDO A PRIMEIRA SENTENÇA, PORÉM 
ESCRITA NO LUGAR DA SEGUNDA E VICE-VERSA.
Exemplo: Se ESTÁ CHOVENDO (1ª prop.), então EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª prop.).
EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª Prop., escrita no lugar da 1ª ), quando ESTÁ CHOVENDO (1ª 
Prop., escrita no lugar da 2ª).
 
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8 – PALAVRAS FORTES DO RLM
Na área das exatas como um todo, existem palavras de fundamental importância, pois se não 
solucionam o problema por si só, elas sempre querem dizer algo muito importante sobre o que 
está sendo avaliado, então é muito importante se caso, pelo menos uma delas aparecerem no 
texto, dar uma atenção especial a mesma.
 • TODO;
 • ALGUM, OU PELO MENOS, OU EXISTEM (possuem o mesmo significado);
 • NENHUM;
 • SÓ;
 • SOMENTE;
 • APENAS.
Um exemplo que permite entender o significado destas palavras, foi muito bem exposto na 
prova para agente da polícia federal do ano de 2018, banca CESPE.
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram 
nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser 
examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A 
ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em 
A e em B.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.
Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo 
que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, 
que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, 
conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.
( X ) Certo   ( ) Errado.
A questão pede uma solução simples:
Cidade A e Cidade B = 25 pessoas, destas 25 pessoas metade homens, assim:
25 / 2 = 12,5, ou seja, 12,5 homens e 12,5 mulheres.
Cidade C = 5 pessoas, destas 5 metade homens, assim:
5 / 2 = 2,5, ou seja, 2,5 homens e 2,5 mulheres.
Somando A, B e C para totalizar as mulheres podemos ter:
12,5 homens, pode aproximar para 12, 13, ou deixar os 12,5
2,5 homens, pode aproximar para 2, 3, ou deixar os 2,5
Este é que é o problema!!! Só pode existir uma resposta e o texto precisa deixar claro o que 
fazer, pois veja as seguintes situações:
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1 – Se utilizar a aproximação para 12 homens, dos 25 de A e B, são 13 mulheres.
Então para C a mesma aproximação: 2 homens, dos 5, são 3 mulheres.
13 + 3 = 16 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!
2 – Se não realizar nenhuma aproximação temos: 
A e B = 12,5 homens e 12,5 mulheres
C = 2,5 homens e 2,5 mulheres
Totalizando as mulheres: 
12,5 + 2,5 = 15 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!
3 – Se utilizar a aproximação para 13 homens, são 12 mulheres
Então para C a mesma aproximação: 3 homens, dos 5, são 2 mulheres.
12 + 2 = 14 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, CERTO!
Qual resolução então está correta? Simples! Veja o destaque no texto da questão (pelo 
menos), então pelo menos quer dizer no mínimo, ou seja, daquele valor para mais! Assim pelo 
menos a metade de homens quer dizer no mínimo para A e B, 12,5 homens (deste valor para 
mais), então a aproximação acertada são 13 homens. O mesmo para C, logo 3 homens, o que 
determina 12 mulheres para A e B e 2 mulheres para C, demonstrando que a terceira opção é a 
correta e assim a questão está CERTO!
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Questões
1. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de 
Polícia Federal)
As proposições P, Q e R a seguir referem-se 
a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, 
Paulo e Maria: 
P: “João e Carlos não são culpados”. 
Q: “Paulo não é mentiroso”. 
R: “Maria é inocente”. 
Considerando que ∼ X representa a nega-
ção da proposição X, julgue o item a seguir. 
As proposições P, Q e R são proposições 
simples. 
( ) Certo   ( ) Errado
2. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de 
Polícia Federal)
As proposições P, Q e R a seguir referem-se 
a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, 
Paulo e Maria: 
P: “João e Carlos não são culpados”. 
Q: “Paulo não é mentiroso”. 
R: “Maria é inocente”. 
Considerando que ∼ X representa a nega-
ção da proposição X, julgue o item a seguir. 
A proposição “Se Paulo é mentiroso então 
Maria é culpada.” pode ser representada 
simbolicamente por (∼Q)↔ (∼R) . 
( ) Certo   ( ) Errado
3. (2016 – CESPE – INSS – Técnico do Seguro 
Social)
A sentença “Bruna, acesse a Internet e ve-
rifique a data da aposentadoria do Sr. Car-
los!” é uma proposição composta que pode 
ser escrita na forma p∧q .
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2016 – CESPE – INSS – Téc. do Seguro Social)
Dadas as proposições simples p: “Sou apo-
sentado” e q: “Nunca faltei ao trabalho”, a 
proposição composta “Se sou aposentado 
e nunca faltei ao trabalho, então não sou 
aposentado” deverá ser escrita na forma 
(p∧q)→∼p , usando-se os conectivos lógi-
cos.
( ) Certo   ( ) Errado
5. (2008 – STF) 
Filho meu, ouve minhas palavras e aten-
ta para meu conselho. A resposta branda 
acalma o coração irado. O orgulho e a vai-
dade são as portas de entrada da ruína do 
homem. Se o filho é honesto então o pai é 
exemplo de integridade. Tendo como refe-
rência as quatro frases acima, assinale a al-
ternativa CORRETA.
a) A primeira frase é composta por duas 
proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção. 
b) A segunda frase é uma proposição lógi-
ca simples. 
c) A terceira frase é uma proposição lógica 
composta. 
d) A quarta frase é uma proposição lógica 
em que aparecem dois conectivos lógi-
cos. 
Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4. C 5. B