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Matemática, Probabilidade e 
Estatística
banco do brasil
Lógica Proposicional
Livro Eletrônico
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
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MATEMÁTICA, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Lógica Proposicional
Prof. Josimar Padilha
SUMÁRIO
Estruturas Lógicas ......................................................................................5
Apresentação do Professor ...........................................................................5
Parte 01 ....................................................................................................7
Estruturas Lógicas ......................................................................................8
1. Sentenças Abertas ................................................................................10
2. Sentenças Fechadas ..............................................................................15
3. Proposições ..........................................................................................17
4. Linguagem da Lógica Formal ..................................................................24
5. Operadores ou Conectivos Lógicos ..........................................................26
Questões Comentadas ...............................................................................31
Parte 02 ..................................................................................................48
Tabelas-verdade – Veretativas ....................................................................48
Questões Comentadas ...............................................................................77
Parte 03 ..................................................................................................94
Negação de Proposições Compostas ............................................................94
Questões Comentadas ...............................................................................98
Negação de uma Sentença ....................................................................... 108
Afirmação/Negação ................................................................................. 108
Questões Comentadas ............................................................................. 110
Proposições Logicamente Equivalentes ...................................................... 111
Principais Leis de Equivalências Lógicas ..................................................... 112
1. Leis Associativas ................................................................................. 112
2. Leis Distributivas (Importante guardar essas leis) ................................... 113
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3. Lei da Dupla Negação .......................................................................... 115
4. Equivalência da Condicional .................................................................. 116
5. Lei de Augustus De Morgan (Importante guardar essa lei) ........................ 118
6. Equivalência da Bicondicional ............................................................... 119
7. Lei Comutativa ................................................................................... 119
Questões Comentadas ............................................................................. 121
Questões de Concurso ............................................................................. 137
Gabarito ................................................................................................ 141
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ESTRUTURAS LÓGICAS
Parte 1– Sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, lin-
guagem lógica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.
Parte 2 – Construção e aplicações das tabelas-verdade dos operadores: conjun-
ção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional e negação.
Parte 3 – Negação de proposições (simples e compostas) e equivalências lógicas.]
Apresentação do Professor
Olá, concurseiro(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com 
grande alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssi-
mo com você, que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 16 anos 
de experiência em aulas presenciais e mais de 08 anos em aulas online, possuo 
mais de 04 obras escritas, e, dentre elas, podemos citar: “RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm – 2016”.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca 
CESGRANRIO exige o assunto indicado nesta aula.
Neste material, iremos responder questões de outras bancas para melhor en-
tender os assuntos do edital, porém, ao final da apostila, teremos uma seleção de 
questões apenas da CESGRANRIO.
Garanto que, com isso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois 
além de aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, 
sabendo interpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos apren-
der os melhores métodos de resolução, já que, no decorrer desses 16 anos como 
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professor, me dediquei ao máximo, e com muito prazer, para que os meus alunos 
alcançassem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em 
todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem 
dado muito certo, acompanhe.
Cronograma
1. Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos;
4. Questões comentadas;
5. Autoavaliação (Questões de Concurso).
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Parte 01
Nessa nossa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos:
ESTRUTURAS LÓGICAS – Sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, 
proposições, linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, opera-
dores lógicos.
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para 
uma caminhada pelo mundo da lógica.
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. 
Apanhado por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem 
pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que 
quem entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O COMENTÁRIO está no final do módulo. Boa sorte!
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Estruturas Lógicas
Meu querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados al-
mejados nessa ciência, que é conhecida como ciência do raciocínio, é importante 
ressaltar desde o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos 
pensados ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com 
a forma pura e geral dos pensamentos, expressa através da “linguagem”. 
O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da linguagem, os JUÍZOS 
formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um 
sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dado a liberdade de interpre-
tarmos o conteúdo da informação, e sim amaneira como as informações 
se relacionam entre si.
Se eu te falar que, na lógica formal, o conjunto de proposições abaixo corres-
ponde a um raciocínio correto, o que você me diria?
É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é 
vegetal, logo, todo cachorro é vegetal.
Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia 
Federal, realizada pela banca CESPE, ou seja, não podemos nos prender ao conte-
údo e sim à maneira que as proposições se relacionam.
Isso se deve ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal; você sabia 
que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho 
nesse conteúdo é o “pensamento” (?), e que a maneira que você expressa o pen-
samento é fundamental não só para a filosofia em si, mas para as diversas ciências 
que integram o nosso mundo?
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Curiosidade: Um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, 
em suas defesas, que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensa-
mentos) e uma tese (pensamento), temos que tais argumentos serão bem cons-
truídos caso haja uma relação de validade entre as premissas e a conclusão. E isso 
se dá pela forma, pela estrutura que o argumento é construído, proporcionando um 
raciocínio correto.
Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo!” (Risos)
Você deve estar se perguntando...
Na lógica formal, como posso ler uma sentença e não poder interpretá-la?
Bem, vamos lá: às vezes nos será dado a oportunidade de interpretar o conte-
údo, mas mostrarei a você, nas questões comentada mais à frente, quando iremos 
verificar a presença de ferramentas lógicas necessárias para que possamos analisar 
o conteúdo.
Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescin-
díveis para a resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”. Trata-se da expressão de um pensamento com-
pleto, é composta por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo 
que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
f) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
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Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
 - Afirmativas;
Ex.:
- Negativas;
Ex.:
- Imperativas;
Ex.:
- Exclamativas;
Ex.:
- Interrogativas.
Ex.:
Sentenças
Dica do Padilha!
É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quando o mesmo ti-
ver sentido completo, independentemente do seu tipo.
Vamos agora classificar as sentenças quanto à sua interpretação lógica, isto é, 
se podem ser abertas ou fechadas.
1. Sentenças Abertas
São aquelas em que não podemos determinar o sujeito. Uma forma mais simples 
de identificar uma sentença aberta: não haverá elementos suficientes na sentença 
para que se possa ser valorá-la nem como V (verdadeira) nem como F (falsa).
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Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de in-
terpretação.
“O sujeito é uma variável que pode ser substituída por um elemento arbitrário, 
transformando a expressão em uma proposição, que pode ser valorada como V ou 
F”, segundo a banca CESPE.
Observe o exemplo abaixo:
Ex.: ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpre-
tados de 02 (duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou 
(FALSO), conforme os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que vere-
mos daqui a pouco.
No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível de valoração, 
uma vez que não sabemos quem é o sujeito; desta forma, tais pensamentos são 
ditos sentenças abertas.
Há muitas expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, ob-
serve atentamente os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
“Aquele é juiz do TRT da 1ª Região”, (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele per-
tence.
“x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz:
Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se trata 
de uma equação do 1º grau.
Bem, vamos lá.
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Concordo contigo até certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, 
caso estivermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x perten-
ce a um determinado conjunto numérico, pois, até então, não sabemos do que se 
trata a incógnita x.
Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença 
matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus 
pensamentos?! Quando tratarmos do assunto linguagem, você vai ficar surpreso 
com tantas novidades que farão você entender de uma vez por toda essa ciência 
denominada Lógica.
“{x ϵ R/x > 2}”. (Qual o valor de x?)
Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, po-
rém, não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, 
ou seja, temos um intervalo de valores como resposta. Neste caso, x pode ser qual-
quer número maior que dois, ou seja, não há um sujeito específico.
Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam 
pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
Ainda sobre o nosso assunto, é importante ressaltar uma definição citada pela 
banca CESPE em uma de suas provas:
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, consti-
tuída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa 
ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.
Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa se trata de 
uma sentença aberta, que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como 
verdadeira ou falsa.
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Fique ligado(a)!
E se eu te dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você 
acreditaria?! Em que Padilha? A afirmação feita pela banca de que toda sentença 
exclamativa é uma sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em 
que vamos analisar somente um item da questão, vejamos:
Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o se-
guinte diálogo:
(1). Você sabe dividir? – Perguntou Ana.
(2). Claro que sei! – Respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? – Perguntou Ana.
(4). O resto é dois. – Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. – Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão, podemos verificar que se trata de uma conversação a ser 
analisada, ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo 
assim, vejamos:
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Ana pergunta a Mauro se ele sabedividir, o mesmo responde que sim, porém, o 
número que Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em 
que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser 
valoradas da seguinte forma:
(1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) – perguntou 
Ana.
(2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada 
de acordo com o diálogo) – respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? (Sentença aberta – não possui valoração) – perguntou Ana.
(4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de 
acordo com o diálogo – respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – pro-
posição – pode ser valorada de acordo com o diálogo – respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as de-
mais serão vistas mais à frente. Ok?
Quando Mauro afirma “Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, po-
rém, quando temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum 
na lógica formal, podemos inferir que, de acordo com os cálculos realizados, o resto 
da divisão não é 2 (dois), e sim 0 (zero), o que faz termos a certeza que ele não 
sabe dividir e que, consequentemente, sua frase exclamativa é falsa, isto é, pode-
mos valorar essa sentença.
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Que legal, uma situação em que muitos iriam afirma que a frase dois seria uma 
sentença aberta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será 
possível quando soubermos o conteúdo e seus detalhes.
a) Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como 
valorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase in-
terrogativa possuindo valor lógico, isto é, sendo considerada verdadeira ou falsa.
b) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRA-
SE IMPERATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como 
valorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, também não vi nenhuma 
frase imperativa possuindo valor lógico, ou seja, sendo valorada como verdadeira 
ou falsa.
2. Sentenças Fechadas
Agora que já entendemos o que são sentenças abertas, podemos, por exclusão, 
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir sentenças fechadas como pensamentos completos, aos 
quais podemos determinar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras 
ou falsas, porém, nunca ambas.
Aí você me pergunta:
Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (senten-
ça fechada)?”
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Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03 (três leis ou prin-
cípios) que regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamar de 
proposições.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
– Princípio do Terceiro Excluído;
– Princípio da Não Contradição;
– Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém, quando falarmos de proposições, nos 
aprofundaremos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando às valorações lógicas, quero dizer que temos apenas dois valores para 
um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, portanto, 
não me interessa a validade do pensamento, apenas a sua forma. Isso significa di-
zer, novamente, que não iremos valorar os pensamentos pelo conteúdo, a não ser 
que a questão nos permita fazer isso.
Exemplo de sentenças fechadas
Ex.: Mariana foi aprovada em Química Geral. (pode ser V ou F)
Ex.: o vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
Dica do Padilha!
Um bom indício de que o conteúdo está sendo analisado é quando temos a senten-
ça dentro das aspas.
Ex.: “esta frase é falsa”; (sentença aberta).
Ex.: “o governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. (sentença fechada).
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3. Proposições
Como definição, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa 
ou negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensa-
mento de sentido completo, as quais se podem atribuir um valor lógico, ou seja, 
uma valoração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração é chamada de valor lógico ou valor-
-verdade.
Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas 
de proposições. Beleza?!
A partir do diagrama que criei abaixo, acredito que possamos ter uma ideia ge-
ral de como entendermos os pensamentos (sentenças).
Vejamos o diagrama (esquema).
Você deve estar se perguntando:
O que seriam expressões?
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Bem, podemos dizer que são frase que não possuem sentido completo.
Por exemplo: “dois terços”. Aqui, não temos nem sujeito e nem predicado.
Vamos agora citar quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional 
na Lógica bivalente, e defini-los.
O Princípio da Identidade afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é ver-
dadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sem-
pre verdadeiro.
O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬ 
p é falso, ou seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso 
simultaneamente.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ 
¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio, temos que lembrar que não possuímos uma terceira valoração, 
caso exista, deve ser excluída.
Curiosidade, fique ligado(a)!
Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superprepa-
rados para a nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais 
quando temos questões de concursos cobrando tal assunto.
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica 
em todo o Brasil:
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Lógica Polivalente – A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é 
verdadeira ou falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, pro-
posicional e quantificacional. Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a 
introdução de mais valores lógicos além dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilida-
de de um terceiro valor lógico parece remontar ao Cap. IX do tratado De Interpretatione 
de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposições contingentes futuras 
como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não pode ser atri-
buído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de 
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica 
encetada pelo lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para 
a concepção de uma lógica trivalente.
Enciclopédia de termos lógico-filosóficos– direção de João Branquinho, Desidério Murcho e 
Nelson Gonçalves Gomes, 2000-2005.
A partir do texto acima, que me deixou à época de “cabelos em pé”, segundo 
o ditado popular, me vi na obrigação de apresentar aos meus alunos para que os 
mesmos não fossem surpreendidos, então quero agora te mostrar uma questão de 
concurso público exigindo o conhecimento de lógica trivalente.
Aplicação de LógicaTrivalente
1. (CESPE/UNB/SEBRAE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de 
todas as proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, 
representado por v (P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: ver-
dade (V), falsidade (F) e incerteza (I). Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Certo.
Vamos lá, o item está correto, uma vez que, na lógica bivalente, temos o Princípio 
do Terceiro Excluído, que afirma que uma proposição será verdadeira ou falsa, não 
admitindo um terceiro valor, que, caso exista, deverá ser excluído. Na lógica triva-
lente, já aceitamos o terceiro valor, que se trata da Incerteza.
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Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional bivalen-
te, uma vez que é a mais cobrada nos processos seletivos. E nada melhor do que 
fazermos um exemplo bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença 
entre sentenças abertas e proposições (sentenças fechadas).
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças 
abertas no concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 
2008, em que o CESPE realizou a seguinte afirmação a ser julgada: “[...] a seguinte 
proposição ‘Ninguém ensina ninguém’ é um exemplo de sentença aberta”.
Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre 
os conceitos já citados; apesar disso, muitos iriam ficar interpretando a frase suge-
rida. O que se deve perceber é que quando o CESPE cita que a proposição “Nin-
guém...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma 
proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há 
como se valorar!). Desta forma, temos a certeza de que o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados.
2. (FCC/SFASP-AG./FIS. RENDAS) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II – (x + y)/5 é um número inteiro.
III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
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d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
Letra c.
No item I, temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o 
melhor jogador do mundo em 2005, logo, a sentença é aberta.
No item II, vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua 
resultado inteiro.
Ex.: x = 5 e y = 10, temos (5 + 10)/5 = 3 (o número 3 pertence aos números intei-
ros); pode acontecer o mesmo com x = 20 e y = 10, temos (20 + 10) = 15 e etc., 
logo, a sentença é aberta.
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem 
é o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da 
Silva.
Logo, a resposta desta questão é a letra “c”.
3. (FCC/SFASP-AG./FIS. RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas 
tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa 
característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a
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a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Letra d.
Das frases acima, temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (não possui uma interpretação lógica) – sentença exclamativa – 
não há como valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico. – sentença afirmativa – há 
como valorar.
III – O jogo terminou empatado? – sentença interrogativa – não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa – não há como valorar.
Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo, temos uma proposição. 
Neste caso, trata-se da segunda frase.
A resposta da questão é a letra “d”.
4. (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL S. A.) Na lógica de primeira ordem, uma pro-
posição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número 
finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são 
atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a pro-
posição “Para qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação V quando x 
é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por 
exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
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{5, 52 , 3, 
3
2 , 2, 
1
2 ,}( ) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 
2 > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto
( ) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é 
verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
Errado.
O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigual-
dade torna-se falsa.
Por exemplo: “∀ x2 > x = V”
(½) 2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F).
O segundo item, “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” também está 
errado, pois se verificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 
2 e 3 (ao mesmo tempo).
Por exemplo: o número 10 é divisível por 2, porém, não é divisível por 3; o número 
15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. Logo, o item está FALSO. Para que 
o item estivesse correto, a sentença deveria ser: “Existem números que são divisí-
veis por 2 ou por 3”.
5. (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL S. A.) A frase “Quanto subiu o percentual de 
mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma pro-
posição.
Certo.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interro-
gativa. O item está correto.
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4. Linguagem da Lógica Formal
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
...Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde 
os tempos de Aristóteles, mas que tomou rumos fascinantes principalmente a par-
tir dos escritos de Frege, no século XIX? Quando surgiram as primeiras linguagens 
formais (Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basi-
camente “realista” e “normativo”.
Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na 
lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus 
pensamentos, ou seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor, nos últimos anos percebi que muitos 
alunos possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identifi-
car qual o método mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me per-
guntava, por quê?
A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está es-
crito, logo, fica quase impossível responder.
Muitos alunos me dizem bem assim:
Padilha, eu usei a minha lógica...
Então, eu te faço uma pergunta: essa sua lógica estava discriminada no edital? 
Com certeza, a reação não é a melhor possível. Lamentável... (Risos)
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Mas chegou a nossa hora, concorda?! Agora sim, vamos aprender o primeiro 
passo da lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Por-
tuguesa) para a linguagem da lógica formal.
Para iniciarmos, vamos primeiramente falar de proposições simples e compos-
tas, pois elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive, precisamos 
saber que as proposições possuem representação.
REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
As proposiçõespodem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou 
minúsculas.
Exemplo:
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples, teremos mais à frente várias questões comenta-
das de concursos que exigem do candidato a diferença entre proposições simples e 
compostas, já que, nesses últimos anos, tem aumentado o número de questões a 
esse respeito, sendo algumas bem difíceis, diga-se de passagem.
Vamos então entender essa diferença.
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: são as proposições que expressam ape-
nas um pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas 
um sujeito (podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
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PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: Podemos defini-las como sendo proposições que 
expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser cha-
madas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais de uma ação, ou seja, apenas 
um sujeito (podendo ser simples ou composto), porém, mais de um verbo e de um 
predicado.
Ex.: a lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o 
universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra-
menta denominada de “operador lógico”. O que vem a ser operadores lógicos?
Vamos então para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada 
lógica.
5. Operadores ou Conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples, já vis-
tas, para formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:
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Fique ligado(a)!
Nesses últimos concursos, observei que tem sido constante a presença de alguns 
termos que indicam operadores lógicos, principalmente quando se trata do opera-
dor condicional.
Vejamos.
Condicional
“Se..., então...” pode ser escrito: quando, quem, aquele, como, todo etc. 
Na verdade, pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção
A conjunção “e” pode ter situações que não aparece como operador, porém, 
temos que interpretar que está implícito, veja os exemplos retirados das provas 
da Polícia Federal em 2012/13: “Não basta a mulher de César ser honesta, ela 
precisa parecer honesta”, “Não sou traficante, sou usuário”. Para resolver os itens, 
é necessário que o candidato interprete que se trata de proposições compostas, 
operadas por um conectivo, de conjunção “e”.
Bicondicional
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), 
devemos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natu-
ral para a linguagem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, 
estaremos comprometendo todo o conjunto de pensamentos.
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Com essa preocupação, e quando chegarmos mais à frente, na análise de um 
argumento, poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das 
proposições envolvidas na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira for-
mal, então teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua 
força. Vejamos.
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
1 – bicondicional;
2 – condicional;
3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
4 – negação.
Portanto, o conectivo “mais forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Fique ligado(a)!
Na linguagem da lógica formal, qual a importância dos parênteses e como utilizá-los?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita 
qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ( (p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II 
é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo 
significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos 
na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
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Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as pro-
posições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas conven-
ções, cujas mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é:
~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois de ↔, esta ordem é crescente. 
Sendo assim, o elemento mais “fraco” é o ~,e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjun-
ção. Mas, para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses 
são obrigatórios.
( (r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia, podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q) )
O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que 
você aprenda de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a Filosofia – 
tratando da Lógica Formal – os utiliza na sua linguagem.
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QUESTÕES COMENTADAS
6. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é 
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequa-
damente escolhidas.
Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas 
um pensamento. Assim, podemos afirmar que o item está errado.
7. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-
ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, 
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Certo.
A questão exige do(a) candidato(a) uma interpretação quanto à linguagem da ló-
gica formal, isto é, é preciso transcrever da linguagem natural para linguagem da 
lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (^) não será aprovada 
nesta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. Desta forma, podemos 
inferir que o item está correto.
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8. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q 
são proposições adequadamente escolhidas.
Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta 
conjuntiva, podendo ser representada por P ^ Q. O item está correto.
9. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação, 
o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, 
Q e R são proposições adequadamente escolhidas.Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer 
e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples; 
logo, temos sua representação por apenas uma letra, e não conforme o item suge-
riu. Desta forma, o item está errado.
(CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:
– Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
– Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a 
declaração de Mário.
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10. (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo 
trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
Certo.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem 
da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre 
de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo 
trabalha com o que gosta, então ele trabalha com o que gosta”. O item está certo, 
pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do termo “se..., então...”.
11. (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele tra-
balha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Errado.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de 
uma condicional, e que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P 
→ Q equivalente (não tem o mesmo significado) Q → P.
Então, você me pergunta:
O que é a propriedade comutativa?
Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade; adiantando um pou-
co, trata-se de uma das Leis de Equivalências Lógicas. Contudo, já te aviso que o 
único operador lógico que não permite trocar de posições suas proposições simples 
é o conectivo condicional. Logo, podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não 
são as mesmas, temos que o item está errado.
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Dica do Padilha!
O único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar) suas propo-
sições simples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
12. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, 
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um 
sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P 
∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
Errado.
Essa questão é interessante, pois trata de uma proposição simples, e não compos-
ta, uma vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao predicado. É bom 
ficar esperto(a), pois temos muitas questões dessa forma, em que o aluno pensa 
que, por ser grande a proposição, ela tem que ser composta.
Nesse caso, temos o item errado.
13. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos 
negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser 
interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo, é uma proposição 
simples.
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14. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser con-
sequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na ma-
gistratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q 
sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpre-
tada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo, é uma proposição simples. 
A maneira que a banca simbolizou está considerando a proposição como composta, 
uma vez que temos a presença de um operador lógico condicional, que indicaria 
mais de uma proposição sendo conectada. Desta forma, o item está errado.
15. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma 
proposição simples.
Certo.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição sim-
ples); o que podemos observar é que a proposição possui sujeito composto.
16. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou 
para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples 
relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) pela 
conjunção “e”.
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17. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II– Qual é o horário do filme?
III– O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV– Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( ) Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.
Certo.
Nesta questão acima, temos as proposições:
– Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento).
– Qual é o horário do filme? (sentença)
– O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
– Que belas flores! (sentença)
– Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições – 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições. O item está certo.
18. (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Filho meu, ouve minhas palavras e 
atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
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a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Errado.
O primeiro item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não 
são proposições) ligadas por um conectivo de conjunção, logo, podemos afirmar 
que não é uma proposição.
O segundo item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (pro-
posição simples).
O terceiro item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição 
simples).
O quarto item está errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensa-
mentos) conectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
19. (UNB/CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens 
subsequentes.
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo 
de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conecti-
vo de conjunção.
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Certo./Certo.
O primeiro item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (pro-
posição simples).
O segundo item está correto, pois temos duas ideias completas conectadas (opera-
das) por um conectivo de conjunção “e”.
20. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-
tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem 
a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-
zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões 
de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição compos-
ta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos,será 
F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor 
lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se 
ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem 
valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as 
seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição 
necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência 
de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipóte-
se, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência 
das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
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III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui 
são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é 
proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, logo, não pode ser valorada, ou seja, é uma 
sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, pode ser consi-
derada verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Desta forma, podemos inferir que o item está errado.
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e →, 
que são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não” e 
“então”, respectivamente. Na lógica proposicional, que trata da expressão do ra-
ciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras 
(V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada 
valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
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Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos 
lógicos “ou”, “e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas infor-
mações, julgue os itens seguintes.
21. (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão 
não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
O item está correto, pois temos o conectivo de conjunção representado pela pala-
vra “mas”, e o segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma, a simbolização está 
de acordo.
22. (CESPE/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhado-
res têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
Certo.
O item está correto, pois temos como um operador condicional as proposições “Q” 
e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que 
possui a propriedade comutativa.
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23. (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores te-
rem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser 
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
Dica do Padilha!
Como já sabemos, o único operador lógico que não permite trocar de posições (co-
mutar) suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo, tenho mais uma dica 
importante para você.
Tomando a proposição P → Q como exemplo, podemos dar nomes às suas propo-
sições simples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
Errado.
A partir da dica acima, ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos 
os trabalhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição 
condicional; e o antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.
Desta forma, o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a proprie-
dade conotativa, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
24. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há 
exatamente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
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Errado.
Gostaria que você ficasse bem atento(a) agora ao COMENTÁRIO sobre a primeira 
sentença, pois teremos uma interpretação bem interessante.
Temos quatro sentenças:
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma 
interpretação lógica (V ou F), pois, se a valorarmos como verdadeira, ela se torna-
rá falsa, uma vez que informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, 
tornar–se–á verdadeira. Logo, é uma sentença aberta.
Dica do Padilha!
Nessa questão, é necessário analisar o conteúdo da informação (em detrimento da es-
trutura com presença de sujeito + predicado), e isso fica claro uma vez que a sentença 
se encontra dentro de aspas. Não se esqueça disso, pois, neste caso, se não analisar-
mos o conteúdo, teremos uma proposição, e na verdade o pensamento é aberto.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica 
(V ou F), pois não sabemos quais são os valores de X e Y.
Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo), mas se tivermos X = –1 e Y 
= –3, temos que –1+ (–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpre-
tação lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, 
sendo falsa a frase. Logo, é uma proposição.
– O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois tra-
ta–se de uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo, é uma 
sentença aberta e o item está errado.
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Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
25. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o 
homem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro 
conjuntivo é “A liberdade é fundamental” e, como segundo conjuntivo, temos “O 
homem precisa de limites”, que é representado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segun-
do conjuntivo”, não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
26. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante, 
se a justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é 
a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A repres-
são ao crime é importante”. É necessário ressaltar que a proposição condicional é a 
única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação simbólica 
correta é Q → R.
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Dica do Padilha!
Vale a pena ressaltar também que a partícula “se” anuncia o antecedente, inde-
pendentemente de como esteja escrito nalinguagem natural, enquanto o termo 
“então” anuncia o consequente. Ok?!
27. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa 
nem a liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode 
ser corretamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
Certo.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em que o ante-
cedente é a proposição composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade 
fundamental”; e o consequente é a proposição negativa “A repressão ao crime não 
é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
28. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites 
e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser 
corretamente representada por ( (¬P) ∧ (¬R) ) ∨ Q.
Errado.
Esse item é bem tranquilo e está errado, pois trata-se uma proposição disjuntiva 
exclusiva, isto é, “ou... ou...”, em que o conectivo correto seria ∨.
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29. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então 
o homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
Certo.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente 
é a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “O ho-
mem precisa de limites”.
Fique ligado(a)!
Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas, quero apresentar um CO-
MENTÁRIO de uma questão muito bem-feita pela banca VUNESP. Vamos lá.
30. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem come-
teu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei 
mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de 
Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução 
o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fos-
se verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, 
a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no 
momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. 
Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução 
foi cancelada!
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria profe-
rido.
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a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
Letra e.
A Banca VUNESP exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e 
sentenças abertas. Temos aqui, uma bela questão em que o examinador soube 
aplicar de maneira concreta os princípios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro; caso ele pro-
ferisse uma sentença verdadeira, deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, 
por outro lado, se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Men-
tira. À primeira vista, temos uma interpretação que tal situação é absurda, porém, 
quando analisamos pelo ponto de vista lógico, podemos interpretar que existem 
pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensa-
mentos completos que não possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente 
sem saber o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do 
prisioneiro, ou seja, uma sentença que não conduzia nem à forca da verdade nem 
à forca da mentira, sendo dessa forma a execução cancelada. Bem, isto se deve ao 
fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo, mas que não era 
nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
Analisando as opções, devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro pro-
feriu proporcionando sua absolvição.
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a) “Está chovendo forte”: é uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, e 
por isso ele seria executado de qualquer forma.
b) “O carrasco não vai me executar”: é uma proposição, pois possui valoração, no 
caso falsa, seria executado na forca da mentira.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”: é uma proposição, 
pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”: é uma proposição, pois possui valoração, no 
caso falsa, seria executado na forca da mentira.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”: a sentença não é nem verdadeira e nem 
falsa. Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos 
valorar como falsa se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença 
aberta.
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PARTE 02
Tabelas-verdade – Veretativas
Meu querido(a), nosso primeiro passo aqui é entendermos como se constrói 
uma tabela-verdade, porém, vamos antes entender porque ela se chama tabela-
-verdade.
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposi-
ção simples ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, 
valores lógicos, que nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta: – “Só temos esses dois valores?”. Bem, vamos lá. Para 
que possamos valorar as proposições em simples ou compostas, temos que enten-
der que as únicas possibilidades são essas, então não custa apresentar a você as 03 
(três) leis do Pensamento ou Os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional.
Na Lógica, como a ciência do raciocínio ou do pensamento, existem exatamente 
três leis fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para 
que o pensar se desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento rece-
beram, tradicionalmente, os nomes de Princípio de Identidade, Princípio de Contra-
dição (por vezes, Princípio de Não Contradição) e Princípio do Terceiro Excluído. Há 
formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes contextos. No 
nosso caso, as formulações apropriadas estão listadas abaixo.
O Princípio de Identidade afirma que, se qualquer enunciado é verdadeiro, então 
ele é verdadeiro; se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, 
isto é, sua interpretação.
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O Princípio da Não Contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verda-
deiro e falso. Do ponto de vista lógico, é impossível uma afirmação ser simultane-
amente verdadeira e falsa.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou 
é falso. Não temos como ter um terceiro valor, caso exista, deverá ser excluído.
Partindo desse pressuposto, de que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou 
falso, vamos aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela. Pois bem, 
para isso, temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, 
“n” pensamentos simples, a sua tabela-verdade possuirá 2n linhas. A base é o nú-
mero 2 por se tratar da lógica bivalente e “n” significa o número de proposições 
simples.
N. de linhas = 2n (Proposições).
Como construir uma tabela-verdade?
Vejamos os casos abaixo.
1. Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição P?
Já vimos que as proposições são representadas por letras, e que temos, nes-
se caso, uma variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1. Então o número de 
linhas será dado por:
2 n = 21 = 2 linhas.
Sabendoagora que temos duas linhas, podemos construir a tabela:
P
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2. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta P ∧ Q?
Sabendo que as proposições são representadas por letras, e que temos, nesse 
caso, duas variáveis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de 
linhas será dado por:
2 n = 22 = 4 linhas.
Sabendo agora que temos quatro linhas, podemos construir a tabela em que as 
duas primeiras colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a pro-
posição composta:
P Q (P ∧ Q)
3. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P ∧ 
Q) ∨ R?
Nesse caso, temos que o número de proposições simples, variáveis proposicio-
nais, é igual a 3, ou seja, n = 3, então o número de linhas:
2 n = 2 3 = 8 linhas
P Q R (P ∧ Q) (P ∧ Q) ∨ R
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4. Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta (P ∧ 
Q) ∨ (R ∧ S)?
Agora, temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é 
igual a 4, ou seja, n = 4, então o número de linhas será:
2 n = 2 4 = 16 linhas
P Q R S (P ∧ Q) (R ∧ S) (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)
E agora surge outra pergunta: – Como preencher as tabelas?
Vamos aprender como valorar as proposições simples em uma tabela-verdade, 
ou seja, as primeiras colunas.
Para as tabelas-verdade abaixo, teremos:
1. Para 01 (uma) proposição: n = 1
P
V
F
Preencher a coluna
alternando verdade(V) 
e uma falsa (F).
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2. Para 02 (duas) proposições: n = 2
P Q (P ∧ Q)
V V
V F
F V
F F
3. Para 03 (três) proposições simples: n = 3
P Q R (P ∧ Q) (P ∧ Q) ∨ R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Alternando de 
duas em duas. 
V V depois FF
Alternando de uma 
em uma. VFVF
Alternando 
de quatro em 
quatro. VVVV 
depois FFFF
Alternando de 
duas em duas. 
V V depois FF
Alternando 
de uma em 
uma VFVFVF
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4. Para 04 (quatro) proposições simples: n = 4
P Q R S (P ∧ Q) (R ∧ S) (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)
V V V V
V V V F
V V F V
V V F F
V F V V
V F V F
V F F V
V F F F
F V V V
F V V F
F V F V
F V F F
F F V V
F F V F
F F F V
F F F F
Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela-verdade, pode-
mos dar início às tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos.
Vamos pensar da seguinte maneira: é como se fosse as tabuadas na matemá-
tica, pois, para cada operador matemático (você lembra?), tínhamos as tabuadas 
Alternando 
de oito em 
oito: 
VVVVVVVV
FFFFFFFF
Alternando 
de quatro em 
quatro: 
VFFFF…
Alternando de 
duas em duas. 
V V depois 
FF…
Alternando de 
uma em uma: 
VFVFVF…
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da soma, subtração, multiplicação e divisão. Partimos do mesmo princípio, consi-
derando que, para cada operador lógico, teremos uma tabela.
Antes de darmos início às tabelas para cada operador, vejamos dois exemplos 
de concursos que cobraram o assunto aqui explanado.
Fique ligado(a)!!!
1. (CESPE/TCU/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam proposi-
ções e os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições 
e significam não, e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata 
da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
a) O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) ¬ P é inferior a 9.
Certo.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) 
que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 
2n, logo, temos: 23 = 8. Sendo assim, temos que 8 é inferior a 9. O item está cor-
reto.
2. (CESPE TRT 5ª RG) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então 
o número de linhas da tabela-verdade da proposição
(A→B) ↔ (C→D) será superior a 15.
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Certo.
Como já visto antes, o número de tabelas de valorações distintas (valorações pos-
síveis) que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é 
igual a 2n, logo, temos: 24 = 16. Sendo assim, temos que 16 é superior 15. O item 
está correto.
∧
TABELAS-VERDADE
1. CONJUNÇÃO: “e, mas”, símbolo: ∧
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições 
quaisquer que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
Exemplo:
A: José trabalha no Tribunal. (1º Conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º Conjuntivo)
2ª linha
A B
1ª linha 3ª linha
4ª linha
Tabela-verdade
A B A ∧ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade à cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador conjuntivo (e) só será verdadeiro se os elementos pertencerem a 
interseção (área hachurada no diagrama). Isto quer dizer que, quando tiver o valor 
V, pertence, e, quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto.
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O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se 
encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo, será falso.
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
não se encontra na interseção, logo, será falso.
O elemento referente à quarta linha não pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo, será falso.
Resumindo, na conjunção, só será verdadeiro se tudo for verdadeiro.
Dica do Padilha!
O operador “e” tem o sentido de “ambos”, “simultaneidade”, “ao mesmo tempo”.
O operador “e” em operações de conjuntos dá ideia de “intersecção” e uma 
ideia de “multiplicação”.
2. DISJUNÇÃO: “OU”, símbolo: ∨
Vamos para o próximo operador lógico e sua tabela-verdade. Agora é a vez da 
nossa disjunção inclusiva, que é uma proposição composta formada por duas pro-
posições simples que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
2ª linha
A B
1ª linha 3ª linha
4ª linha
Tabela-verdade
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
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Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade à cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador disjuntivo (ou), só será valorado como verdadeiro se os elementos 
pertencerem à união (área hachurada no diagrama). Isto significa dizer que, quan-
do tiver o valor V, pertence, e, quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto.
O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se 
encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
não se encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à quarta linha não pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo, será falso.
Resumindo, na conjunção só será verdadeiro se pelos menos uma 
proposição for verdadeira.
O operador “ou” tem o sentido de “um ou outro, possivelmente ambos”.
O operador “ou” em operações de conjuntos dá ideia de União e uma ideia de Soma.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo os 02 (dois) operadores 
acima:
É importante observarque, na tabela-verdade construída pela banca, os valo-
res estão invertidos, mas isso não é problema, pois o que importa é que tenhamos 
todas as possibilidades.
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3. (FUNIVERSA/POLÍCIA CIVIL-DF) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – podem 
constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações 
com esses valores podem ser representadas em tabelas-verdade, como exemplifi-
cado abaixo:
A B A e B
Falso Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso Falso
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabe-
las-verdade.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C), são, respecti-
vamente, falsos, falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é 
falso.
II – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C), são, respec-
tivamente, falso, verdadeiro e falso, então o valor lógico dessa expressão é 
verdadeiro.
III – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A e (B ou C)], são, respec-
tivamente, falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expres-
são é verdadeiro.
IV – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou (B e C)], são, respec-
tivamente, verdadeiro, falso e falso, então o valor lógico dessa expressão é 
falso.
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a) Todas as afirmativas estão erradas.
b) Há apenas uma afirmativa certa.
c) Há apenas duas afirmativas certas.
d) Há apenas três afirmativas certas.
e) Todas as afirmativas estão certas.
Letra c.
Esta questão trata apenas da aplicação da tabela-verdade, por isso é importante 
copiar as tabelas em uma folha para acompanhar as operações, com o tempo, por 
meio da prática, se tornará uma ação comum.
O item I – A ^B ^C ⇒ F ^F ^ V = F (certo o item)
No item acima, operamos na conjunção F com F, que será falso e, consequente-
mente, operamos na conjunção com V, resultando em F.
O item II – A v B v C ⇒ F v V v F = V (certo o item)
No item acima, operamos na disjunção o primeiro valor F com o valor V, que será 
verdadeiro, e, consequentemente, operamos novamente com F pela disjunção, re-
sultando finalmente em V. (certo o item)
O item III – [A ^ (B v C)] ⇒ [F ^ (V v V)] = F (errado o item)
No item acima, operamos a disjunção que está entre parênteses, que será verda-
deira e, consequentemente, operamos com F pela conjunção, resultando em F.
O item IV – [A ou (B e C)] ⇒ [V v (F ^ F)] = V (errado o item)
No item acima, operamos o que está entre parênteses pela conjunção que será fal-
so e, consequentemente, operamos pela disjunção, que será verdadeiro.
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3. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “OU... OU...”, símbolo: ∨
Temos agora o nosso terceiro operador lógico, denominado de disjunção exclu-
siva. A proposição composta formada por duas proposições simples que estejam 
ligadas (operadas) pelo conectivo “ou... ou...”
2ª linha
A B
1ª linha 3ª linha
4ª linha
Tabela-verdade
R S R v S
V V F
V F V
F V V
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade à cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador disjunção (ou.. ou..) exclusiva só será verdadeiro se os elementos 
não pertencerem à interseção, ou seja, quando forem exclusivos, pertencendo à 
área hachurada no diagrama. Isto quer dizer que quando tiver o valor V pertence, 
e, quando tiver o valor F, também pertence ao conjunto.
O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se 
encontra na interseção, logo, será falso.
O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, 
não se encontra na interseção, logo, será verdadeiro.
O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção, logo será falso.
Resumindo, na conjunção, só será verdadeiro se os valores das 
proposições forem iguais.
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Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador acima.
4. (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio. Sabe-se que ou José é o mais 
velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que, ou Adriano é o mais velho 
ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, 
respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
Letra b.
Agora, iremos utilizar um pouco dos conhecimentos adquiridos no primeiro módulo, 
quando tratamos da linguagem.
Iremos simbolizar as proposições acima para ficar mais fácil.
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço = V
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. = V
Obs.:� você deve ter percebido o sinal de verdade ao final de cada proposição com-
posta; isto é devido, porque partimos de verdades para chegarmos em uma 
verdade. Esse raciocínio ficará mais claro nos módulos posteriores, quando 
falarmos de inferências lógicas, ok? Por enquanto vamos ficar por aqui, pois 
o nosso foco são as tabelas-verdade.
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Aplicando a observação acima, temos que todas as proposições são verdadeiras, 
logo, iremos valorá-las com “V” e, aplicando a tabela-verdade do conectivo utiliza-
do (ou... ou...) nas proposições P1 e P2, iremos valorando as proposições simples 
que as compõem.
Para que os resultados das premissas (P1e P2) sejam verdadeiros, temos que valo-
rar as proposições simples sublinhadas de acordo com a tabela-verdade da disjun-
ção exclusiva. Então, teremos:
 F V
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. = V
 F V
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. = V
Na proposição composta P1, podemos ter duas possibilidades de acordo com o 
operador “ou... ou...”, isto é, os valores devem ser diferentes, mas, se começarmos 
com F, iremos perceber que chegaremos em uma contradição, logo, ao colocarmos 
F e v, conforme ilustrado acima, chegaremos à resposta correta.
Desta forma, podemos concluir que o mais velho é Caio e o mais moço é Adriano. 
Resposta letra b.
Dica do Padilha!!!
O operador “ou... ou...” tem o sentido de “um ou outro e não ambos”.
O operador “ou.. ou...” em operações de conjuntos dá ideia de união dos exclusivos 
e uma ideia da soma dos exclusivos.
Quando se utilizar o “ou” no sentido exclusivo, é comum adicionar no final a ex-
pressão: “mas não os dois”.
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4. CONDICIONAL: “SE..., ENTÃO...”, símbolo: →
Agora é muito importante sua atenção, pois iremos estudar o principal dos 
operadores lógicos, ou seja, o CONDICIONAL, isso pela incidência em questões de 
concursos públicos e também pela sua complexidade.
Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposi-
ções que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “Se..., então...”/”Quando”, 
“Aquele”, “Como” e etc.
Para melhor compreensão, iremos continuar lançando mão dos conhecimentos 
de teoria de conjuntos.
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias 
de natureza lógica, que são fundamentais para a Matemática e para o desenvolvi-
mento do raciocínio.
Por exemplo, a implicação lógica denotada por A → B pode ser interpretada como 
uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como A ⊂ B, em