12 Ciclo Rankine

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12) CICLO RANKINE 
 
12.1) Definição 
 
 O ciclo Rankine foi idealizado para ser um ciclo mais apropriado ao 
funcionamento real das máquinas a vapor. O fluido de trabalho que circula neste ciclo é 
uma água tratada, com a retirada das impurezas. 
 
12.2) Diagrama PxV e TxS para o vapor de água 
 
 P T 
.. líq. saturado ponto crítico ponto crítico 
.. vapor saturado 
.. vapor 
.. líq. comp. vapor superaquecido líq. comp. superaquecido 
 
 
 
 
 V Sl Sv S 
 
 É importante para a compreensão do ciclo Rankine que conheçamos algumas 
definições a respeito do vapor. Vejamos a seguir, algumas dessas definições: 
 
a) Pressão de saturação: é a pressão na qual se dá a vaporização, numa determinada 
temperatura. 
 
b) Temperatura de saturação: é a temperatura na qual se dá a vaporização, numa 
determinada pressão. 
 
c) Líquido saturado: é o líquido na pressão e/ou na temperatura de saturação. 
 
d) Líquido comprimido: é o líquido numa pressão acima da sua pressão de saturação 
correspondente a sua temperatura. 
 
e) Vapor saturado: é o vapor na pressão e/ou na temperatura de saturação. 
 
f) Vapor superaquecido: é o vapor numa temperatura superior a de saturação 
correspondente a sua pressão. Quando superaquecemos o vapor, ocorre um aumento de 
temperatura e volume. 
 
g) Ponto crítico: observando as curvas, notamos que o ponto crítico é um ponto de 
inflexão com inclinação nula. Neste ponto os estados de saturação de líquido e vapor 
são idênticos. 
 
12.3) Tabelas de propriedades do vapor de água. 
 
 Através das tabelas de vapor, podemos obter algumas propriedades 
termodinâmicas, como por exemplo: entalpia, entropia, etc. 
 
Líquido 
 + 
vapor 
vapor 
saturado 
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 Da tabela de vapor saturado, temos: 
 
- hl – entalpia específica do líquido saturado 
- hv - entalpia específica do vapor saturado 
- hlv – diferença entre hv e hl (hlv = hv – hl) 
- sl – entropia específica do líquido saturado 
- sv - entropia específica do vapor saturado 
- slv – diferença entre sv e sl (slv = sv – sl) 
 
 Daí, temos que a entalpia e a entropia de um ponto de mistura são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
12.4) Esquema do ciclo Rankine 
 
 O diagrama abaixo mostra uma unidade que funciona conforme o ciclo Rankine, 
utilizando a água como fluido de trabalho. 
 
 2 
 
 Q1 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
 4 3 
 
 Q2 
 
12.5) Diagrama PxV e TxS 
 
 
 P x=0 x=1 T x=0 x=1 
 1 2 
 1 2 
 
 
 
 4 3 4 3 
 
 
 V S 
 
H = hl + x.hlv S = sl + x.slv 
 
 
 
 
Caldeira 
Bomba 
Condensador 
 
Turbina 
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Transformações do ciclo: 
 
 1 – 2 – Vaporização da água na caldeira (temperatura e pressão constantes). 
 2 – 3 – Expansão adiabática na turbina. 
 3 – 4 – Condensação total do fluido (temperatura e pressão constantes). 
 4 – 1 – Compressão do líquido à volume constante. 
 
12.6) Rendimento Térmico 
 
a) Trabalho da bomba: 
 
Como os líquidos são incompressíveis, temos: 
 
Wb = V.Δp , então: Wb = V(p1 – p4) ou Wb = h1 – h4 
 
b) Calor fornecido na caldeira: 
 
Q1 = h2 – h1 
 
c) Trabalho realizado pela turbina: 
 
Wt = h2 – h3 (processo adiabático, logo: S2 = S3) 
 
d) Calor rejeitado no condensador: 
 
Q2 = h3 – h4 
 
e) Rendimento térmico: 
 
 
 ou onde: WL = Wt - Wb 
 
 
 
12.7) Efeitos da variação da pressão e temperatura no ciclo Rankine. 
 
 A variação da pressão e temperatura no ciclo Rankine vai afetar diretamente o 
seu rendimento térmico. Observando o diagrama TxS do ciclo, podemos dizer que o 
rendimento térmico aumenta com a redução da pressão na saída da turbina (pressão do 
condensador), com o aumento da pressão no fornecimento de calor (pressão da caldeira) 
e com o superaquecimento do vapor. Porém, devemos ficar atentos às conseqüências 
dessas variações de temperatura e pressão. Entre as três situações abordadas, apenas o 
superaquecimento do vapor causará um aumento do título, os demais causarão a 
diminuição do título, o que pode ser muito perigoso devido à presença de líquido no 
interior da turbina. Esta situação pode causar a erosão das palhetas da turbina. O 
superaquecimento do vapor também tem as suas conseqüências. Ao superaquecermos o 
vapor devemos ter cuidado com o limite metalúrgico dos materiais empregados. Pois, a 
combinação da “pressão e temperatura elevadas”, impõe alguns limites no aspecto da 
resistência dos materiais utilizados. 
 
 = 1 - Q2 
 Q1 
 = WL 
 Q1 
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12.8) Variações do ciclo Rankine 
 
a) O ciclo com superaquecimento 
 
 2 
 
 Q1 
 
 1 
 
 
 Q2 
 
 
 
 4 3 
 
 
- Diagrama TxS do ciclo com superaquecimento: 
 
 T 
 
 1 2’ 2 
 
 
 
 4 3’ 3 
 
 S 
 
 As principais razões para o superaquecimento do vapor, são: 
 
 aumento do rendimento térmico; 
 aumento da taxa de vapor na descarga da turbina (título no ponto 3) 
 
b) O ciclo com reaquecimento 
 
 2Q1 
 
 3 
 
 
 1 4 
 
 
 5 
 
 6 Q2 
 
 
 
 
 
Caldeira 
Bomba 
Condensador 
 
Turbina 
Superaquecedor 
 
 
 
 
Caldeira 
Bomba 
Condensador 
1o EST. 
 
2o EST. 
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- Diagrama TxS do ciclo com reaquecimento: 
 
 T 
 2’ 
 1 2 4 
 
 
 3 
 6 5 
 
 S 
 
 No ciclo com reaquecimento, o vapor superaquecido passa por um estágio da 
turbina, retorna à caldeira e sofre novo superaquecimento, desta vez, numa pressão mais 
baixa. Em seguida, se expande no 2o estágio da turbina, para depois ser condensado. 
 A principal vantagem do reaquecimento está no aumento do rendimento térmico 
e no baixo teor de umidade do vapor, após as duas expansões. 
 
Observação: Existem outras variações do ciclo Rankine, além das que foram vistas 
neste capítulo. Podemos citar entre elas: o “ciclo com múltiplas extrações de vapor” e o 
“ciclo regenerativo”. 
 
12.9) Principais equipamentos do ciclo Rankine 
 
a) Caldeiras 
 São equipamentos que têm o seu princípio de funcionamento baseado na troca 
de calor. Sua finalidade é vaporizar a água, obtendo assim, o vapor que irá acionar as 
máquinas. Podem ser classificadas em: 
flamatubulares: Neste tipo de caldeira, os gases aquecidos circulam no interior dos 
tubos e a água que vai ser vaporizada circula entre os tubos. É um tipo antigo de 
caldeira que ocupa muito espaço e não é recomendada para serviços com altas 
temperaturas. 
- aquatubulares: Neste tipo, os gases quentes circulam entre os tubos, enquanto a água 
que será vaporizada circula dentro dos tubos. Apresentam maior rapidez na produção de 
vapor e podem trabalhar com pressões mais altas. 
 
b) Condensadores 
 São equipamentos de troca térmica que têm por objetivo a condensação do vapor 
que sai da turbina. Esta condensação ocorre através da troca de calor entre o vapor e um 
outro fluido com menor temperatura. Podem ser classificados em: 
- condensadores de superfície: são condensadores que utilizam uma superfície 
(normalmente metálica) para a separação dos fluidos. 
- condensadores de mistura ou barométricos: são condensadores, onde a troca de calor 
ocorre devido ao contato direto entre eles. Neste tipo de equipamento é necessário que o 
fluido de troca seja igual ao fluido que vai ser condensado. 
 
c) Turbinas 
 São máquinas motrizes, que transformam a energia cinética em energia 
mecânica. Podem ser: hidráulicas, a gás e a vapor 
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- turbinas a vapor: são constituídas de uma carcaça fechada que possui no seu interior 
um rotor com palhetas que se apoia em mancais. Ao se expandir no interior da carcaça, 
o vapor se choca contra as palhetas, girando o rotor. Realizando assim, trabalho 
mecânico. A expansão ocorre devido à diferença entre a pressão da caldeira e a pressão 
atmosférica. 
 
d) Bombas 
 São equipamentos utilizados para aumentar a pressão dos líquidos. No ciclo 
Rankine a bomba serve para elevar a pressão da água que sai do condensador. Esta 
pressão é aumentada até o valor da pressão de funcionamento da caldeira. 
 
12.10) Exercício resolvido 
 
 Uma unidade que opera conforme o ciclo Rankine, apresenta as seguintes 
características: 
 pressão na caldeira: 16 kgf/cm2 
 pressão de condensação: 0,05 kgf/cm2 
 
Determine: 
a) o trabalho da bomba 
b) o calor recebido na caldeira 
c) o trabalho realizado na turbina 
d) o calor rejeitado no condensador 
e) o rendimento térmico 
 
Respostas: 
a) como os líquidos são incompressíveis, para 1,0 kg de água, temos: 
 
Wb = V (p2 - p1) , logo: Wb = 10-3 (16 – 0.05).104  Wb = 159,5 kgm/kg 
 
Sabendo-se que 1 kcal = 427 kgm , temos: Wb = 0,37 kcal/kg 
 
Sabemos ainda que: Wb = h1 – h4 , como no ponto 4, temos líquido saturado, então: 
 
h4 = hL , da tabela de vapor temos: h4 = hL = 32,58 kcal/kg , então: 
 
h1 = Wb – h4  h1 = 0,37 + 32,58  h1 = 32,95 kcal/kg 
 
b) Q1 = h2 – h1 , como no ponto 2, temos vapor saturado, então: 
 
h2 = hv = 667,1 kcal/kg , logo: Q1 = 667,1 – 32,95  Q1 = 634,15 kcal/kg 
 
c) como a expansão na turbina é isentrópica (adiabática) , temos: S2 = S3 
 
mas, no ponto 3, temos vapor + líquido. Então: S3 =Sl3 + x.Slv3 
 
mas, no ponto 2, temos vapor saturado. Então: S2 = Sv (tabela) = 1,5355 kcal/kg.K 
 
Sl3 (tabela) = 0,1127 kcal/kg.K 
Slv3 (tabela) = 1,8938 kcal/kg.K , logo: 1,5355 = 0,1127 + x.1,8938  x = 0,75 
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calculando h3, temos: h3 =hl3 + x.hlv3 
 
hl3 (tabela) = 32,58 kcal/kg 
hlv3 (tabela) = 579,0 kcal/kg , então: 
 
h3 = hl3 + x.hlv3 logo; h3 = 32.58 + 0,75 x 579,0  h3 = 466,83 kcal/kg 
 
logo, o trabalho na turbina será: Wt = h2 – h3  Wt = 667,1 – 466,83 
 
Wt = 200,27 kcal/kg 
 
d) o calor rejeitado no condensador, será: Q2 = h3 – h4  Q2 = 466,83 – 32,58 
 
Q2 = 434,25 kcal/kg 
 
e) o rendimento será dado por: 
 
 = 1 – (Q2 / Q1)   = 1 – (434,25 / 634,15)   = 31% ou: 
 
 = WL / Q1   = (200,27 – 0,37) / 634,15)   = 31% 
 
 
12.11) Exercício 
 
 Uma unidade que opera conforme o ciclo Rankine, apresenta as seguintes 
características: 
- pressão na caldeira: 11 kgf/cm2 
- pressão de condensação: 0,06 kgf/cm2 
Determine: 
a) o trabalho da bomba Respostas: Wb = 0,26 kcal/kg 
b) o calor recebido na caldeira Q1 = 627,90 kcal/kg 
c) o trabalho realizado na turbina Wt = 183,72 kcal/kg 
d) o calor rejeitado no condensador Q2 = 444,44 kcal/kg 
e) o rendimento térmico  = 29,22%