Sistemas Digitais: Conceitos Básicos

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Apostila de Sistemas Digitais 
Cursos: Automação / Instrumentação 
 
Bibliografia Sugerida: 
- Elementos de Eletrônica Digital – Ivan Idoeta & Francisco Capuano, 13ª edição, 
Editora Erica. 
- Structered Computer Organization – Andrew Tanembaum, 4ª edição, Editora 
Prentice Hall 
 
Professor: Douglas Martins 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Introdução 
 
 O homem através dos tempos, sentiu necessidade da utilização de sistemas 
numéricos. 
 Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema 
decimal, o binário, o octal, e o hexadecimal. 
 O sistema decimal é utilizado por nós do dia-a-dia, e é, sem dúvida, o mais 
importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez algarismos, 
com os quais podemos formar qualquer número, através da lei de formação. 
 Os sistemas binário, octal e hexadecimal são muito importantes na área de 
técnicas digitais e computação. No decorrer do estudo perceber-se-á a ligação ente 
circuitos lógicos e estes sistemas de numeração. 
 Lei de Formação: Como no sistema decimal, os demais sistemas, usam o mesmo 
raciocínio para formação de números. No sistema decimal, temos apenas 10 algarismos 
(0 a 9). Para indicar o número dez, indicamos 10, pois o número 1 neste caso indica 1 
dezena, e o número 0 nenhuma unidade. Assim os demais sistemas são formados; após 
utilização de todos os símbolos disponíveis, os mesmos símbolos são repetidos, 
mantendo a seqüência. Veja a tabela baixo, que ilustra os diversos sistemas de 
numeração: 
Decimal Binário Octal Hexadecimal 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
2 10 2 2 
3 11 3 3 
4 100 4 4 
5 101 5 5 
6 110 6 6 
7 111 7 7 
8 1000 10 8 
9 1001 11 9 
10 1010 12 A 
11 1011 13 B 
12 1100 14 C 
13 1101 15 D 
14 1110 16 E 
15 1111 17 F 
16 10000 20 10 
17 10001 21 11 
18 10010 22 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 – Sistema Binário 
Trabalhamos no sistema binário, com apenas dois algarismos: 0 e 1. 
Veja tabela abaixo, que segue a lei de formação: 
Decimal Binário 
0 0 
1 1 
2 10 
3 11 
4 100 
5 101 
6 110 
7 111 
8 1000 
9 1001 
 
1.1.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal 
Suponha o número 1010, em binário. Considerando que casa algarismo tem o 
valor definido pela casa que ocupa, podemos trabalhar da seguinte forma: 
 
Logo,1010 (em binário) equivale a 10 (em decimal). 
 
1.1.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário 
 A conversão é feita, dividindo-se o número em decimal por 2. Ao final, o 
número em binário será formado pelo último resultado da divisão, seguido dos “restos” 
obtidos na divisão. Vejamos: 
 
Transformar 115 (em decimal) em binário. 
 
 
“Montando” o número: 1110011 
Logo, 115 (em decimal) equivale a 1110011 (em binário). A seqüência de divisões 
deve terminar, quando obtermos um quociente menor que 2. Observar sempre que se 
algum dos restos resultar em qualquer valor maior que 1, o cálculo está errado. 
 
1.2 – Sistema Octal 
Usa o mesmo raciocínio do sistema binário, porém, com 8 algarismos (0 a 7). Veja 
tabela: 
Decimal Octal 
0 0 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 10 
9 11 
10 12 
11 13 
 
1.2.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal 
 
Suponha o número 7253, em octal. Considerando que casa algarismo tem o valor 
definido pela casa que ocupa, podemos trabalhar da seguinte forma: 
 
Logo, 7253 (em octal) equivale a 3755 (em binário). 
 
1.2.2 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Binário 
 
 Seguimos a seguinte regra: 
 Dado um número (por exemplo, 27, em octal), desmembremos este número em 
dois algarismos, e transformamos cada algarismo no correspondente binário. 
 
 
Logo, 27 em octal equivale a 010111 em binário. 
 
1.2.3 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal 
 
Tomemos um número binário qualquer, por exemplo, o número 110010 em 
binário. Para transformarmos esse número em octal, separamos o mesmo em grupos de 
três algarismos, da direita para a esquerda: 
 
110 010 
Fazemos agora a conversão destes números para o sistema decimal. Podemos 
verificar que o maior número formado por 03 algarismos em binário é 7. 
 
Logo, 110010 em binário equivale a 62 em octal. 
 
1.2.4 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal 
 
 Existem dois métodos para se efetuar a conversão. O primeiro é análogo ao 
método de conversão do sistema decimal ao binário, porém, dividindo por 08 (uma vez 
que estamos falando do sistema octal). 
 
 
 Logo, 92 em decimal, equivale a 134 em octal. A seqüência de divisões deve 
terminar, quando obtermos um quociente menor que 8. Observar sempre que se algum 
dos restos resultar em qualquer valor maior que 7, o cálculo está errado. 
 
1.3 Sistema Hexadecimal 
 
Trata-se de um sistema que possui dezesseis algarismos. 
 
Decimal Hexadecimal 
0 0 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 8 
9 9 
10 A 
11 B 
12 C 
13 D 
14 E 
15 F 
16 10 
17 11 
18 12 
 
A geração dos números segue a mesma “Lei de Formação dos Números” citada 
acima. Para representar a quantidade dezesseis, colocamos o algarismo 1 (um) 
seguido do algarismo 0 (zero). 
1.3.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal 
 
Análogo aos outros sistemas. Vejamos a transformação do número hexadecimal 
3F para decimal. 
 
 
 
1.3.2 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário 
 
Análogo à conversão do sistema octal para o sistema binário. Só que, neste caso, 
necessitamos de quatro algarismos binários para representarmos um algarismo 
hexadecimal. Sempre os grupos devem ser formados da direita para a esquerda. 
 
 
 
1.3.3 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal 
 
Análogo à conversão do sistema binário para o octal, com a única alteração que 
se agrupa de quatro em quatro algarismos da direita para a esquerda. 
 
 
 
Logo, 10011000 em binário, equivale a 98 em decimal. 
 
1.3.4 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal 
 
Como no caso do octal temos dois métodos. 
O 1ª método é a transformação de um número decimal qualquer para 
hexadecimal, através da divisão sucessiva deste pela base do sistema, no caso, 
dezesseis. 
 
 
 
Sabemos que 14 em binário equivale a E em hexadecimal. 
Logo, 1000 em decimal, equivale a 3E8 em hexadecimal. A seqüência de divisões 
deve terminar, quando obtermos um quociente menor que 16. Observar sempre que se 
algum dos restos resultar em qualquer valor maior que 15, o cálculo está errado. 
O 2º método é aquele que transforma primeiro o número decimal em binário e 
logo a seguir, em hexadecimal. 
 
 
 
 
 
Logo, 1000 em decimal equivale a 1111101000 em binário, e equivale a 3E8 em 
hexadecimal. 
 
1.4 – Resumo 
 
a) Conversão de Decimal para Binário: 
- Dividir o número decimal por 2, até que o resultado seja menor que 2. Pegar o 
último resultado seguido de todos os restos, sempre da direita para a esquerda. 
b) Conversão de Decimal para Octal: 
- Dividir o número decimal por 8, até que o resultado seja menor que 8. Pegar o 
último resultado seguido de todos os restos, sempre da direita para a esquerda. 
c) Conversão de Decimal para Hexadecimal: 
- Dividir o número decimal por 16, até que o resultado seja menor que 16. Pegar o 
último resultado seguido de todos os restos, sempre da direita para a esquerda. 
Lembrar que ao transcrever o novo número hexadecimal, números resultantes de 10 
a 15 devem ser convertidos para letras de A a F. 
d) Conversão de Binário para Decimal: 
- Multiplicar cada algarismo por 2 elevado à posição do número. Lembrar que ao 
indicar a posição (o expoente de cada posição), deve ser considerando da direita 
para a esquerda, partindo do 0. 
e) Conversão de Octal para Decimal: 
- Multiplicar cada algarismo por 8 elevado à posição do número. Lembrar que ao 
indicar a posição (o expoente de cada posição), deve ser considerando da direita 
para a esquerda, partindo do 0. 
f) Conversão de Hexadecimal para Decimal: 
- Multiplicar cada algarismo por 16 elevado à posição do número. Lembrar que ao 
indicar a posição (o expoente de cada posição), deve ser considerando da direita 
para a esquerda,partindo do 0. 
g) Conversão de Binário para Hexadecimal: 
- Agrupar os números binários de 4 em 4, da direita para a esquerda, e converter 
grupo a grupo. Lembrar que para números resultantes de 10 a 15, deve-se usar as 
letras de A a F. 
h) Conversão de Binário para Octal: 
- Agrupar os números binários de 3 em 3, da direita para a esquerda, e converter 
grupo a grupo. 
i) Conversão de Octal para Binário: 
- Considerar que cada caracter octal se equivale à 03 caracteres em binário. 
j) Conversão de Hexadecimal para Binário: 
- Considerar que cada caracter Hexadecimal se equivale à 04 caracteres em binário. 
k) Conversão de Hexadecimal para Octal: 
- Passar de Hexadecimal para Binário, e posteriormente de Binário para Octal. 
l) Conversão de Octal para Hexadecimal: 
- Passar de Octal para Binário, e posteriormente de Binário para Hexadecimal. 
 
2 – Operações Aritméticas em binário 
 
2.1 – Adição: 
 
Teoria Básica: 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 0 e vai um 
Resumindo: 1+1 = 10 e 1+1+1=11 
 
Exemplo: 
 
 
 
2.2 – Subtração: 
 
Teoria Básica: 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
0 - 1 = 1 e empresta 1 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
2.3 – Multiplicação: 
 
Teoria Básica: 
0 x 0 = 0 
0 x 1 = 0 
1 x 0 = 0 
1 x 1 = 1 
 
Exemplo: 
 
 
 
3 Funções Lógicas – Portas Lógicas 
 
Álgebra de Boole é um sistema matemático de análise lógica, criado por G. Boole 
no século XIX. 
A Álgebra de Boole é usada em muitas máquinas, como computadores, 
processadores de dados, sistema de controle e comunicação digital, codificadores, 
decodificadores, etc. 
 Para trabalharmos com funções lógicas digitais, devemos definir alguns 
parâmetros. Devemos lembrar que sempre teremos apenas 02 opções. Usamos em 
digital, apenas sinais nível 0 ou nível 1. Eletricamente, podemos ter níveis de tensão 
diferentes, mas sempre com níveis definidos. Um nível 1 poder ser +5V, ou em alguns 
casos, +15V, ou +12V, etc. Um nível 0 normalmente é 0V. Níveis intermediários de 
tensão em eletrônica digital são descartados, pois não se sabe certamente como se 
comporta o circuito. 
As definições em eletrônica digital dependem de quem as definiu. Podemos ter uma 
lógica do tipo: 
Chave Ligada (fechada) = nível 1 
Chave Desligada (aberta) = nível 0 
Lâmpada Acesa = 1 
Lâmpada Apagada = 0 
Nada impede que se crie uma “lógica invertida”. Esta característica vai depender 
apenas de quem a criou. 
 
3.1 Porta Lógica NÃO (ou NOT) 
 
Para entendermos como funciona esta lógica, vamos analisar o circuito abaixo. Veja 
que quando temos nível 1 em A (chave A fechada), temos lâmpada apagada (nível 0). 
Quando temos nível 0 em A (chave aberta), temos lâmpada acesa (nível 1). Tem se 
então uma lógica de inversão. 
 
Porta NOT na prática: 
 
 
 
Símbolo: 
 
 
Tabela Verdade: 
A Ā ou S 
0 1 
1 0 
 
Expressão: S = Ā. 
 
3.2 Porta Lógica E (ou AND) 
 
 O circuito abaixo ilustra a função de uma porta AND (ou E). 
 
 
Porta lógica AND na prática: 
Trata-se de uma porta que terá o resultado igual a um (1) se, e somente se uma 
entrada E a outra estiver em nível 1. Daí, o nome “E”. É comum comparar a função da 
porta AND com uma multiplicação. Esta comparação é óbvia, pois sempre que em uma 
multiplicação temos pelo menos um valor em zero, o resultado será sempre zero (0). 
 
Símbolo: 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Expressão: S = A . B ou S = AB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Porta Lógica OU (ou OR) 
 
A figura abaixo ilustra uma ligação que fornece uma lógica OR. 
 
 
Trata-se de uma porta que terá o resultado igual a um (1) se uma entrada OU a outra 
entrada for um (1). Por isso, seu nome OU. É comum comprar a função da porta OU 
com uma soma lógica. Sempre que uma das parcelas for 1, o resultado com certeza 
sempre será 1. Mas não podemos confundir com uma soma algébrica, onde 1 + 1 = 0 e “ 
vai um”. 
Símbolo: 
 
 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Expressão: S = A + B 
 
3.4 Porta NÃO E (ou NAND) 
 
Possui uma lógica similar à da porta E, porém, com sua saída invertida. Veja que o 
símbolo da mesma é formado por uma porta E seguido de um inversor (simbolizado 
apenas pelo círculo). 
Símbolo: 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Expressão: 
 
3.5 Porta NÃO OU (ou NOR) 
 
Possui uma lógica similar à da porta OU, porém, com sua saída invertida. Veja que 
o símbolo da mesma é formado por uma porta OU seguido de um inversor (simbolizado 
apenas pelo círculo). 
 
Símbolo: 
 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
Expressão: 
 
3.6 Porta OU Exclusiva (ou XOR) 
 
Possui uma lógica diferente das demais, onde sempre que temos entradas diferentes 
(duas a duas), temos resultado igual a um (1). Não se trata de uma porta básica. Trata-se 
de uma porta obtida a partir de um circuito combinacional. 
Símbolo: 
 
 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Expressão: 
 
 
 
 
 
Circuito Combinacional Equivalente: 
 
 
 
3.7 Circuito Coincidência 
 
Assim como as portas NAND e NOR são derivadas das portas E e OU, a porta 
coincidência é derivada da porta XOR. A lógica da porta coincidência terá uma saída 
em um (1), sempre que tivermos (como o próprio nome diz), a coincidência de ter 
valores iguais. 
 
Símbolo: 
 
 
Tabela Verdade: 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Expreção: 
 
Circuito Combinacional Equivalente: 
 
 
 
 
 
 
4 Interligação entre Expressões, Circuitos e Tabelas Verdade 
 
4.1 Expressões booleanas geradas por circuitos lógicos. 
 
É possível criar expressões booleanas a partir de circuitos lógicos. Basta 
analisarmos porta à porta, cada uma com sua expressão. 
 
 
 
 No circuito acima, a expressão final será S = (A.B) + C. Basta juntarmos a 
expressão da 1ª parte à expressão da 2ª parte. 
 Vejamos outro exemplo: 
 
 
Para formar a expressão, basta trabalharmos, criando a expressão passo a passo, 
resultando em: S = (A + B) . (C + D) 
 
 
4.2 Circuitos obtidos por expressões booleanas 
 
Dado uma expressão, como S = (A + B) . C . (B + D) 
Podemos dividir a expressão em 03 termos. Devemos lembrar que temos que 
priorizar os parênteses em 1º lugar, os colchetes em 2º lugar, e as chaves em 3º lugar 
(caso exista), e de forma geral, trabalhar nas multiplicações booleanas antes de trabalhar 
nas somas booleanas (como se faz para expressões aritméticas normais). 
Primeiros circuitos (parênteses): 
 
 
Temos agora uma multiplicação booleana dos resultados dos dois parênteses e 
também da variável C: 
 
Finalizando: 
 
4.3 Tabelas verdade que representam expressões ou circuitos 
 
 Uma forma de estudar uma função booleana é montar um mapa onde se colocam 
todas as opções possíveis. Para descobrir quantas opções serão possíveis no estudo, 
basta fazer o cálculo , sendo N o número de variáveis. Sendo assim, para 2 variáveis, 
teremos 4 opções. Para 4 variáveis, teremos 16 opções, e assim por diante. 
 A criação da tabela verdade é derivada da tabela de conversão de decimal para 
binário. Vamos montar a tabela verdade da seguinte expressão ou circuito: 
 
 Como temos 03 variáveis, teremos 8 opções. 
 Veja que podemos chamar a saída da 1ª porta como S1 (sendo S1 = (A+B), e a 
saída da segunda porta como S2 (sendo S2 = ). Sabemos que a saída final então, 
será dada por S = S1 . S2. Este raciocínio facilita a montagem da tabela, que fica da 
forma abaixo, e a expressão final: 
 
A B C S1 
(A + B) 
S2 
 
S 
(S1 . S2) 
0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 1 1 
0 1 1 1 0 0 
1 0 0 1 1 1 
1 0 1 1 1 1 
1 1 0 1 1 1 
1 1 1 1 0 0 
Veja outro exemplo abaixo: 
 
Para simplificar o raciocínio, é interessante dividir o circuito em saídas 
intermediárias (S1, S2, S3 e finalmente a saída final S). As saídas intermediárias podem 
ajudar também a montar a tabela verdade. Vejam que as saídas intermediárias se 
relacionam entre si, e ao final, a saída S se relaciona na verdade, com todas as outras 
saídas. A saída final então será: S = ABC + 
 
A B C S1 
(ABC) 
S2 
(A + B) 
S3 
 
S 
(S1 +S3) 
0 0 0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 1 1 
0 1 0 0 1 1 1 
0 1 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 1 1 1 
1 0 1 0 1 0 0 
1 1 0 0 1 1 1 
1 1 1 1 1 0 1 
 
4.4 Resumo 
 
 
 
4.5 – Equivalência de Blocos Lógicos 
 
 Podemos efetuar ligações diferentes com portas lógicas diferentes, de 
forma a reproduzirmos funções diversas. 
 
4.5.1 – Obtenção de Inversores 
 
4.5.1.1 – A partir de Porta NAND 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Se interligarmos as duas entradas, resumiremos a tabela à apenas linhas onde as 
variáveis são iguais. Logo, só teremos A = B = 0 e A = B = 1. Teremos então, uma porta 
NOT, pois agora teremos somente 01 entrada. 
 
A S 
0 1 
1 0 
 
 
 
4.5.1.1 – A partir de Porta NOR 
 
 
 
 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
 
Se interligarmos as duas entradas, resumiremos a tabela à apenas linhas onde as 
variáveis são iguais. Logo, só teremos A = B = 0 e A = B = 1. Teremos então, uma porta 
NOT, pois agora teremos somente 01 entrada. 
 
A S 
0 1 
1 0 
 
 
4.5.2 – Porta NOR a partir de PORTA AND e Inversor 
 
Basta efetuarmos a seguinte ligação. Monte as tabelas referentes aos dois blocos 
lógicos, e confirme que ambos são equivalentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.3 – Porta OR a partir de PORTA AND e Inversor 
 
Basta efetuarmos a seguinte ligação. Monte as tabelas referentes aos dois blocos 
lógicos, e confirme que ambos são equivalentes. 
 
 
 
4.5.4 – Porta NAND a partir de PORTA OR e Inversor 
 
Basta efetuarmos a seguinte ligação. Monte as tabelas referentes aos dois blocos 
lógicos, e confirme que ambos são equivalentes. 
 
 
4.5.5 – Porta AND a partir de PORTA OR e Inversor 
 
Basta efetuarmos a seguinte ligação. Monte as tabelas referentes aos dois blocos 
lógicos, e confirme que ambos são equivalentes. 
 
 
 
4.5.6 – Resumo (equivalência de blocos lógicos) 
 
 
 
 
4.6 – Obtenção de Expressões e/ou Circuitos a partir de Tabela Verdade 
 
Veremos como podemos obter expressões e circuitos a partir de tabelas verdade. É o 
caso mais comum na prática pois, geralmente, necessitamos representar situações 
através de circuitos lógicos. É com esta finalidade que utilizamos as tabelas verdades, 
pois elas mostram todas as situações possíveis e suas respostas. 
 
4.6.1 – Exemplo de circuito com 02 variáveis 
 
4.6.1.1 – Caso de Sinal de Trânsito: 
 
Suponha um cruzamento entre ruas de mão dupla. Definiremos algumas 
características: 
- Um comando único irá atuar nos dois sinais S1. Um comando único (diferente do 
anterior), irá atuar nos dois sinais S2. 
- A via A é preferencial. A via B é secundária. 
- Se há veículos na via, seu estado será 1. Se não há veículos, estado 0. 
- Sinal verde (aberto), estará em nível 1. Sinal vermelho (fechado) estará em nível 0. 
 
 
 
A partir do exposto, é possível analisar a situação, e construir uma tabela verdade, 
como a mostrada abaixo: 
 
Linha A B S1 S2 
0 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
2 1 0 1 0 
3 1 1 1 0 
 
Neste caso, a tabela possui 4 linhas, pois temos 02 variáveis. Sabemos que . 
Por esta relação, temos 04 opções diferentes. 
1º Passo: Preencher toda a tabela verdade, analisando as saídas linha a linha. 
- Linha 0: Não há carro em nenhuma das vias. Neste caso, o acionamento dos sinais 
se torna irrelevante. À princípio poderia ser 0 ou 1. Como a via A é preferencial, 
daremos a preferência à esta via, e deixaremos seu sinal (S1) verde. 
- Linha 1: Há veículos apenas na via B. Deixemos então, seu sinal verde, e 
deixamos o sinal S1 vermelho. 
- Linha 2: Há veículos apenas na via A. Deixemos então, seu sinal verde, e 
deixamos o sinal S2 vermelho. 
- Linha 3: Há veículos nas duas vias. Mas sabemos que a via A é preferencial. Logo, 
esta via terá seu sinal verde (S1 = 1) e a via B estará com sinal vermelho (S2 = 0). 
2º Passo: Verificar quantas e quais as localizações onde temos saídas em nível 1. 
Neste caso, temos 02 saídas, pois teremos 02 comandos diferentes. Para cada saída, 
teremos uma expressão e um circuito. 
Identificando as saídas em nível 1, temos linhas 0, 2 e 3 para S1 = 1 e apenas linha 1 
para S2 = 1. 
3º Passo: Analisando saída por saída, deve se fazer lógica AND com as variáveis de 
acordo com nível lógico de cada variável. 
Linha 0 de S1 � A está em 0 e B está em 0. Logo, teremos o termo . 
Linha 2 de S1 � A está em 1 e B está em 0. Logo, teremos o termo . 
Linha 3 de S1 � A está em 1 e B está em 1. Logo, teremos o termo . 
4º Passo: Para finalizar, é necessário efetuar uma operação OR entre todos os 
termos. O resultado final ficará: 
S1 = 
O mesmo raciocínio é usado para a saída S2. Mas veja que saídas de S2 em nível 01 
só há uma vez. 
Linha 1 de S2 � A está em 0 e B está em 1. Logo, teremos o termo . 
Como para a saída S2, temos apenas 01 termo, a resposta será: 
 
A partir das expressões é possível criar o circuito. Esta parte da fora falada nos 
tópicos anteriores. 
 
4.7 – Utilização das portas lógicas XOR e XNOR 
 
 Na prática, podemos usar a análise das portas XOR e XNOR como “controle de 
paridade”. Suponha que tenhamos várias linhas de dados, podemos relacionar o valor 
(estado) de cada linha, linha à linha, e obter uma informação de paridade. Pela tabela 
abaixo, podemos ver que para o circuito XOR, sempre que tivermos uma quantidade par 
de números 1, teremos o resultado como sendo 0. Sempre que tivermos uma quantidade 
impar de números 1, teremos um resultado 0. Vejamos: 
Considerar a tabela formada por . 
Linha A B C D S 
0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 1 1 
2 0 0 1 0 1 
3 0 0 1 1 0 
4 0 1 0 0 1 
5 0 1 0 1 0 
6 0 1 1 0 0 
7 0 1 1 1 1 
8 1 0 0 0 1 
9 1 0 0 1 0 
10 1 0 1 0 0 
11 1 0 1 1 1 
12 1 1 0 0 0 
13 1 1 0 1 1 
14 1 1 1 0 1 
15 1 1 1 1 0 
 
Se usarmos a lógica XNOR, teremos um resultado ao contrário deste. 
Veja que a linha 1, temos apenas 1 número 1. 1 é impar, logo, a saída S = 1. Na 
linha 10, por exemplo, temos 2 vezes o número 1. 2 é par; logo a saída S = 0. 
Este sistema é usado para verificação de transmissão de dados. Suponha a 
transmissão de 4 bits de dados, à longa distância. Podemos inserir a transmissão de uma 
linha a mais, para que seja verificado se o dado será recebido de forma correta. Imagine 
o circuito abaixo. Ele ilustra este raciocínio. 
 
 O objetivo inicial era transmitir 04 linhas de dados (A, B, C e D), até o receptor. 
Se houver algum erro em uma das linhas, podemos não perceber. Para garantir certa 
confiabilidade na recepção dos dados, é usado o circuito de geração de paridade. 
Adicionamos então, uma linha a mais para transmissão. A função desta nova linha, é 
disponibilizar um meio de verificado da consistência dos dados enviados. Se os dados 
transmitidos tiverem paridade 1 (P = 1), significa que estamos transmitindo uma 
quantidade PAR de números um. Se transmitirmos uma quantidade impar de números 
um, P será 0. Veja que o sinal P é inserido em um circuito final de verificação. Este 
circuito analisa a recepção dos dados e compara com o bit de paridade enviado a mais. 
Sendo assim, sempre que S = 0, significa que os dados são confiáveis. Se S = 1, 
significa que os dados não são confiáveis. Infelizmente, este sistema não é 100% 
confiável. Se tivermos perda de mais de um bit, e a paridade se mantiver, podemos ser 
enganados. Por exemplo, se transmitimos 1010 e recebemos 0011, mantivemos a 
paridade, mas perdemos a informação. Podemos ter S = 0, e não ter os dados confiáveis. 
Existem várias outras formas de verificar a consistência de uma transmissão de dados. 
Esta é apenas uma, e é bem simples. 
 
5 Simplificação por Mapa de Karnaugh 
 
 O Mapa de Karnaugh é uma opção gráfica para se simplificar expressões, 
circuitos, etc. 
 A simplificação gráfica citada tende a ser mais eficiente que a simplificação pela 
expressão, por possuir menos regras. 
 O “tamanho” do Mapa é de acordo com o número de variáveis. Um mapa tem 
que ser suficientemente grande para conter todas as opções possíveis durante a análise 
do projeto. Estando num sistema de 2 variáveis, teremos um mapa de 4 opções. Para um 
sistema de 4 variáveis, teremos um mapa de 16 opções.Padrões de Mapas: 
A) Mapa de 02 variáveis: 
 
 
O Mapa é formado por uma matriz de linhas e colunas. Podemos dizer que 
temos 02 colunas para a variável B e 02 linhas para a variável A. 
Para preencher um mapa, é necessário partir de uma tabela verdade, ou de uma 
expressão booleana. Sabemos que expressões booleanas são determinadas apenas 
pelos termos onde o resultado é 1, sendo assim, bastar identificarmos quais são os 
termos, a preencher o mapa. 
 
B) Mapa de 03 variáveis: 
 
C) Mapa de 04 variáveis: 
 
 
Ex.: Imagine a tabela abaixo. A mesma teria a seguinte expressão básica: 
. . Lembrando que temos a expressão em 2 termos, pois temos 
apenas 2 termos em nível 1. 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 0 
 
Inserindo os dados no mapa, o mesmo fica da seguinte forma: 
 
Observe que na tabela, o primeiro 1 está na linha onde temos A = 0 e B = 0. 
Assim como na tabela, a simbolização no mapa é análoga. Veja que o primeiro 1 do 
mapa está na linha onde A = 0 (ou seja, ), e na coluna onde B = 0 (ou seja, ). 
Como temos apenas 04 opções e sabemos que apenas 02 opções possuem nível 1, os 
demais campos do mapa devem ser preenchidos por 0. 
Tal expressão poderia ser facilmente simplificada, da seguinte forma: 
- Usando a Propriedade Distributiva: 
 
- Simplificando o que está dentro do parêntese: 
 
 - Resultando em: 
 
 
Da mesma forma, podemos obter a mesma simplificação a partir do mapa de 
Karnaugh. 
Agrupamos os dois números 1. Analisamos o grupo, verificando 
de uma posição para outra, quais variáveis se anulam. Para este caso, a resposta, será 
, que é a mesma resposta obtida pela simplificação pela expressão. 
Explicação da Simplificação pelo Mapa de Karnaugh: 
- 1º Passo: 
Agrupar conjuntos de números 1. Para o agrupamento, é necessário seguir a 
potência de dois, ou seja, podemos formar grupos de 1, 2, 4, 8, 16. Note que o único 
número ímpar possível de se formar grupo é o número 1. Números como 6, 10, 12, 14 
também não podem ser agrupados, pois não são potência de 2. Cada grupo deve ser o 
maior possível. Para se forma cada grupo, serão agrupados apenas números 1 que 
estiveram ao lado do outro, ou acima, ou abaixo. Nunca na diagonal. Todos os 1 têm 
que ser agrupados. Se há pelo menos um número 1 sem ser usado, e sem fazer fronteira 
com outro 1, de forma a agrupar, este número 1 deve ser usado sozinho. 
Veja os agrupamentos abaixo: 
A) 
 Para este caso, temos apenas 1 grupo. Podemos formar este 
grupo pois, os dois 1 estão ao lado um do outro. 
B) 
Para este caso, temos apenas 1 número 1. Este único não pode 
ser ignorado. Logo, temos um grupo apenas, formado de apenas um número 1. 
C) 
Para este caso, temos 2 números 1 em diagona. Como não 
podemos formar grupos na diagonal, e não podemos ignorar nenhum número 1, temos 2 
grupos neste caso. 
D) 
Para este caso, é possível criar um único grupo, com 4 números 
1. Se é possível criar um grupo maior, esta será a melhor opção. 
 
E) 
 Para este caso, temos 3 números 1. Não podemos criar grupo de 3. 
Logo, o correto é criar 2 grupos. Veja que o 1 localizado em A = 0 e B = 0 é usado 2 
vezes (uma vez pelo 1º agrupamento, e outra vez pelo 20 agupamento). Isso não é um 
problema. 
 
 
 - 2º Passo: 
 Verificar grupo por grupo, quais variáveis se modificam, e quais se mantém. 
A) 
 Analisando o grupo, vemos que dentro do mesmo grupo, A é 
sempre 0, e B tem valor 1 e valor 0. Se uma variável teve valor de 0 e 1, ela é eliminada. 
Se uma variável, dentro de um grupo, se mantém, ela se manterá na expressão. Estando 
a mesma barrada ou não. No caso, a resposta, como sabemos, . 
B) 
Para um grupo de apenas um número 1, todas as variáveis se 
mantém, levando em conta se há barra ou não. No caso, . 
C) 
Temos 2 grupos. Cada grupo individualmente terá ambas as 
variáveis, pois são grupos de apenas um número 1. Resposta: . 
D) 
Neste caso, todas as variáveis envolvidas mudam de valor, e 
logo, não sobrará nenhuma. Neste caso, S = 1. 
 
E) 
Temos 02 grupos. Cada um dos grupos será analisado, e formará um 
termos da expressão. Resposta: . Vemos que para o grupo vertical, permanece 
B = 0, e para o grupo horizontal, permanece A = 0. 
 
A análise para mapas de mais de 2 variáveis é a mesma. Com uma única observação 
que, com mapas maiores, devemos sempre lembrar que os extremos se encontram. De 
forma, que é possível agrupar das formas abaixo: 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 C) 
Veja que o número 1 na posição A = 0, B = 0, C = 0 e D = 
0, é agrupado pela direita e por baixo. Neste caso, temos 2 grupos, e não 3 grupos como 
poderíamos imaginar na primeira impressão. 
 
6 Códigos 
 
Temos vários códigos dentro do campo da eletrônica digital. Existem condições em 
que a utilização de um código é vantajosa em relação a outro. Este assunto dará base 
para posterior estudo de codificadores e decodificadores. 
 
 
 
6.1 Código BCD 8421 
 
A sigla BCD representa as iniciais de “ Binary-Coded-Decimal”, ou seja, código 
do sistema decimal. Os termos seguintes (8421) significam valores dos algarismos num 
dado número binário. Vejamos: 
 
 
 
O código BCD é determinado da seguinte forma: 
 
Decimal BCD 8421 
0 0000 
1 0001 
2 0010 
3 0011 
4 0100 
5 0101 
6 0110 
7 0111 
8 1000 
9 1001 
10 1010 
11 1011 
12 1100 
13 1101 
14 1110 
15 1111 
 
6.2 Código Excesso 3 
 
Trata-se de um código baseado no BCD 8421, porém somando-se a ele três 
unidades. 
 
Decimal Excesso 3 
0 0011 
1 0100 
2 0101 
3 0110 
4 0111 
5 1000 
6 1001 
7 1010 
8 1011 
9 1100 
 
 
 
 
6.3 Código Johnson 
 
Definido por: 
Decimal Johnson 
0 00000 
1 00001 
2 00011 
3 00111 
4 01111 
5 11111 
6 11110 
7 11100 
8 11000 
9 10000 
 
6.4 Código Gray 
 
Sua característica é que de um número para outro, apenas um bit varia. 
 
Decimal Gray 
0 0000 
1 0001 
2 0011 
3 0010 
4 0110 
5 0111 
6 0101 
7 0100 
8 1100 
9 1101 
10 1111 
11 1110 
12 1010 
13 1011 
14 1001 
15 1000 
 
6.5 Código Sete Segmentos 
 
Um display muito usado em equipamentos eletrônicos é este mostrado abaixo. Veja 
que cada segmento possui uma letra, e a ordem das letras é definida pelo padrão. 
 
 Por exemplo, se ligarmos (acendermos) apenas os segmentos a, b, c, teremos o 
número 7 visto no display, como mostra a figura abaixo: 
 
 
Desta forma, temos o código 7 segmentos abaixo: 
Decimal a b c d e f g 
0 1 1 1 1 1 1 0 
1 0 1 1 0 0 0 0 
2 1 1 0 1 1 0 1 
3 1 1 1 1 0 0 1 
4 0 1 1 0 0 1 1 
5 1 0 1 1 0 1 1 
6 1 0 1 1 1 1 1 
7 1 1 1 0 0 0 0 
8 1 1 1 1 1 1 1 
9 1 1 1 1 0 1 1 
10 (A) 1 1 1 0 1 1 0 
11 (B) 0 0 1 1 1 1 1 
12 (C) 1 0 0 1 1 1 0 
13 (D) 0 1 1 1 1 0 1 
14 (E) 1 0 0 1 1 1 1 
15 (F) 1 0 0 0 1 1 1 
 
Veja que é possível também usar uma tabela de 10 a 15, mostrando números em 
hexa (A, B, C, D, E, F). 
 
7 Decodificadores 
 
O decodificador faz o papel de “tradutor”, uma vez que traduz um determinado 
código para um outro tipo de código. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Decodificação do código BCD8421 para sete segmentos: 
 
Código Sete Segmentos Código BCD 8421 
a b c d e f g 
0000 1 1 1 1 1 1 0 
0001 0 1 1 0 0 0 0 
0010 1 1 0 1 1 0 1 
0011 1 1 1 1 0 0 1 
0100 0 1 1 0 0 1 1 
0101 1 0 1 1 0 1 1 
0110 1 0 1 1 1 1 1 
0111 1 1 1 0 0 0 0 
1000 1 1 1 1 1 1 1 
1001 1 1 1 1 0 1 1 
1010 1 1 1 0 1 1 0 
1011 0 0 1 1 1 1 1 
1100 1 0 0 1 1 1 0 
1101 0 1 1 1 1 0 1 
1110 1 0 0 1 1 1 1 
1111 1 0 0 0 1 1 1 
 
Um decodificador seria um circuito onde, as entradas seriam o código inicial, e as 
saídas, seriam o código final. Logo, para este caso, teríamos 4 entradas e 7 saídas. Cada 
saída é calculada separadamente, por exemplo, pelo Mapa de Karnaugh. 
Por exemplo, vamos calcular o circuito para a saída a. Para isso, iremos considerar 
somente a coluna a. O Mapa ficaria assim: 
 
 A partir do Mapa, é possível formar os grupos, determinar a expressão 
simplificada, e posteriormente determinar o circuito. Veja que para este caso, teremos 
um circuito para cada saída, totalizando 7 circuitos. 
 
8 – Flip-Flop 
 
 O campo de eletrônica é basicamente divididoem duas áreas: 
- Lógica Combinacional � Apresentam saída única e exclusivamente 
dependentes das variáveis de entrada. 
- Lógica Seqüencial � Apresentam saída dependente das variáveis de entrada 
e/ou de seus estados anteriores que permanecem armazenados. 
 O flip-flop é um dispositivo que possui dois estados estáveis. Para o flip-flop 
assumir um desses estados é necessário que haja uma combinação das variáveis e de um 
pulso de controle, chamado “clock”. Após este pulso, o flip-flop permanecerá nesse 
estado até a chegada de um novo pulso de controle e, então, de acordo com as variáveis 
de entrada, permanecerá ou mudará de estado. 
 
8.1 Flip-Flop RS Básico 
 
 Para termos didáticos, iniciamos a análise dos flip-flops, pelo RS básico. Note 
que há elos de realimentação, o que prova que a saída depende do estado anterior do 
mesmo. 
 
 
Para análise da tabela verdade, como vimos, a saída anterior deve ser analisada, 
junto com os sinais de entrada: 
 S R Qa Qf 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 0 
4 1 0 0 1 
5 1 0 1 1 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
 
Esta tabela pode ser resumida em: 
 
S R Qf 
0 0 Qa 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 Não 
Permitido 
 
 
8.2 Flip-flop RS comandado por um pulso de clock 
 
 Para que o flip-flop RS básico seja controlado por uma seqüência de pulsos de 
click, basta trocarmos os dois inversores por portas NAND e às outras entradas destas 
portas, injetarmos o clock. 
 
 
Podemos perceber que se clock = 0, o flip-flop irá permanecer no seu estado 
anterior, mesmo que as entradas S e R variem. Se clock = 1, o flip-flop irá se comportar 
como um flip-flop RS básico. 
 
8.3 Flip-Flop JK 
 
 No flip-flop Rs, temos um estado não permitido, pois quando as entradas R e S 
forem iguais a 1, teremos uma saída indeterminada. 
 Para solucionarmos o problema, utilizaremos o flip-flop JK, esse nada mais é qie 
um flip-flop RS realimentado da seguinte forma: 
 
 
8.4 Flip-Flop JK com PRESET e CLEAR 
 
 O flip-flop JK poderá assumer valores iniciais Q = q ou Q = 0 mediante as 
entradas PRESET (PR) e CLEAR (CLR). Essas entradas são injetadas no circuito da 
seguinte forma: 
 
 Analisando o circuito, podemos notar que quando clock = 0 (bloqueando a 
passagem de J e K para Q), poderemos impor ao circuito assumir saída Q = 1, mediante 
imposição da entrada PRESET = 0; e poderemos impor ao circuito Q = 0, mediante 
imposição da entrada CLEAR = 0. Quando CLEAR e PRESET forem iguais a 1, o 
funcionamento do circuito será normal. A entrada CLEAR também é chamada de 
RESET. 
 
8.5 Flip-Flop Mestre Escravo 
 
 Estando o flip-flop JK com clock = 1, teremos o funcionamento do circuito 
ainda como um circuito combinacional, pois haverá passagem das entradas J e K e 
também da realimentação, na entrada Q. Se no instante em que a entrada CLK = 1, 
houver mudança nas entradas J e K, o circuito apresentará uma nova saída, podendo 
alterar seu estado tantas vezes quando alterarem os estados das entradas J e K. 
 Para resolver este problema, e assegurar que a saída Q somente será alterada no 
momento do pulso de clock, temos o flip-flop JK Mestre Escravo (Máster Slave). O 
flip-flop Mestre Escravo somente transfere as entradas J e K para Q, quando há uma 
“borda de descida” do sinal clock. Veja que quando clock = 1, haverá a passagem das 
entradas J e K (circuito mestre), porém, não haverá passagem das saídas Q1 e 
permaneçam no seu estado anterior no momento da passagem do clock para 1. 
Quando o clock passar para 0, as saídas Q1 e irão entrar e m R e S e esses não 
serão mais bloqueados, implicando a mudança de estado do circuito escravo e 
consequentemente das saídas Q e . Nota-se aqui, que o circuito só reconhecerá as 
entradas J e K no instante da passagem do clock para 0. 
 
 
 
A tabela final, então fica da seguinte forma: 
 
J K Qf 
0 0 Qa 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 
 
Trata-se da mesma tabela de um JK básico, mas devemos lembrar que as 
entradas J e K desta tabela são os valores assumidos por essas no instante em que o 
clock passa de 1 para 0, e a saída Q que o circuito assume (Qf) será logo apóes a 
passagem do clock de 0 para 1. 
 
8.6 Flip-Flop JK com entradas PRESET e CLEAR 
 
Os controles PRESET e CLEAR, quando assumirem valorre 0 farão com 
que a saída do circuito mestre (Q1) assuma valor 1 e 0 respectivamente, porém, a 
saída Q só irá assumir esses mesmos valores nos instantes em que a entrada 
clock for igual a 0 pois quando esta (clk) for igual a 1, as entradas S e R (Q1 e 
) estão barradas. 
 
8.7 Flip-Flop Tipo T 
 
 Trata-se do mesmo JK mestre escravo, porém, com as duas entradas (J e K) 
curto-circuitadas. Desta forma, a tabela verdade fica resumida em: 
 
T Qf 
0 Qa 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.8 Flip-Flop Tipo D 
 
 Trata-se do mesmo JK mestre escravo, porém, com um inversor entre as duas 
entradas. 
 
T Qf 
0 0 
1 1 
 
 
 
8.9 Aplicações Práticas de Flip-Flops 
 
 Analisamos, por exemplo, o CI 74HC74. Podemos verificar que há 02 flipflops 
no mesmo componente, com a seguinte pinagem: 
 
 
É notório que temos o círculo nos sinais RESET e SET. Isso indica que 
(conforme mostrado pela tabela verdade), quando SET = 0, temos saída Q = 1. Quando 
RESET = 0, temos saída Q = 0. 
 
Inputs (Entradas) Outputs (Saídas) 
SET RESET CLOCK DATA Q 
0 1 X X 1 0 
1 0 X X 0 1 
0 0 X X 1* 1* 
1 1 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 X Qa 
1 1 0 X Qa 
1 1 1 X Qa 
 
 Dizemos que para este componente, o flip-flop é sensível à subida do 
clock. Ou seja, quando o clock tiver uma transição de 0 para 1, o sinal de entrada em D 
será transmitido à saída Q. A condição onde temos ativação de SET e RESET, traz uma 
resposta irregular à saída. Veja que o certo seria sempre , mas para SET e 
RESET = 0, temos uma exceção à esta regra. 
Analisando o CI 74LS76, vimos que o mesmo possui algumas diferenças em 
relação ao item anteirior. A diferença básica, é que este flip-flop é JK (o anterior era 
tipo D). 
 
Veja que para este item, indica-se o sinal SET como Sd, e o sinal RESET como 
Cd (derivado do termo “CLEAR”). Note que o sinal clock é denominado de CP. 
Importante notar que o mesmo possui um círculo no sinal Cp, indicando que este flip-
flop é sensível à descida do clock, ou seja, a informação das saídas Q e serão 
atualizadas, somente quando o clock tiver uma transição de 1 para 0. 
 
 
 
 
 
 
 
Veja tabela verdade para maiores detalhes: 
Inputs (Entradas) Outputs (Saídas) 
SET RESET CLOCK DATA Q 
0 1 X X 1 0 
1 0 X X 0 1 
0 0 X X 1* 1* 
1 1 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 0 X Qa 
1 1 1 X Qa 
1 1 X Qa 
 
9 Conversores 
 
Definição de termos: 
- Analógico: Entende-se por variação analógica toda variação contínua de uma 
variável. Todas as grandezas físicas (velocidade, pressão, temperatura, corrente elétrica, 
tensão, resistência, etc), variam de forma analógica, isso é, para se atingir um valor 
desejado de uma grandeza qualquer é necessário que esta passe por todos os valores 
intermediários. Sinal analógico é um tipo de sinal contínuo que varia em função do 
tempo. Um velocímetro analógico de ponteiros, um termômetro analógico de mercúrio, 
uma balança analógica de molas, são exemplos de sinais lidos de forma direta sem 
passar por qualquer decodificação complexa, pois as variáveis são observadas 
diretamente. 
 
- Digital: Entende-se como variação digital toda variação discreta, ou seja, a 
passagem de um valor a outro valor se dá em saltos. Sinal Digital é um sinal com 
valores discretos (descontínuos) no tempo e em amplitude. Isso significa que um sinal 
digital só é definido para determinados instantes de tempo, e que o conjunto de valores 
que pode assumir é finito. 
Nos desenhos abaixo, é possível verificar exatamente as diferenças entre a obtenção 
de sinais e a visualização dos mesmos em formato analógico e digital. Um 
potenciômetro pode nos fornecer um sinal analógico. No caso, de um potenciômetro 
linear, o sinal de tensão ao longo do cursor poderá assumir qualquer valor entre máximo 
e mínimo. A chave seletora por exemplo, permite apenas 01 sinal a cadamomento. 
Temos da mesma forma, a variação entre máximo e mínimo, mas sem obtermos todos 
os valores possíveis. 
 
9.1 Conversor Digital-Analógico 
 O circuito é utilizado quando necessitamos converter uma variável digital em 
variável analógica. A informação digitalizada é codificada no código BCD8421, e é a 
partir desse código que faremos a conversão para uma saída analógica. 
 Vemos por exemplo, o exemplo abaixo, ilustrando como seria um circuito capaz 
de transformar um sinal digital em analógico. Não entraremos em detalhes do circuito, 
por não ser nosso foco. 
 
 Veja que quando tivermos 0000, teremos zero na saída Vs. Quando tivermos 
1111, termos o valor máximo em Vs, que será calculado a partir dos valores dos 
resistores. 
 
9.2 Conversor Analógico Digital 
Como no mundo de hoje, a tendência é transformar todos os processos automáticos, 
e sempre utilizando computadores, é necessário transformar a informação que obtemos 
de forma “natural” (no formato analógico), para um formato a ser processado por 
máquinas computadores, os chamados sinais digitais. É mais comum trabalharmos com 
conversores analógico-digitais do que o contrário. Isso porque temos que colher o sinal 
em sua forma natural, e transforma-lo em um formato digital, para processamento em 
computadores. 
Há várias formas de se transformar sinal analógico em digital. Da mesma forma, não 
entraremos em detalhes dos conversores. Mas para se ter uma idéia, podemos imaginar 
o circuito abaixo, ilustrando a idéia de um conversor deste tipo: 
 
 
 Veja que ao fechar a chave S1, o capacitor C1 se carrega, e termos um aumento 
da tensão em C1 (sinal V1). Aplicamos o sinal V1 a um comparador (operacional), onde 
temos um outro sinal de comparação (V2). Veja que V2 pode ser ajustado. Quando O 
sinal Vs é desconhecido. Quando fechamos a chave, o sinal V1 sobe. Quando V1 atinge 
o nível de V2, a saída do operacional comuta de 0 para 1, e dispara o “trigger” do 
contador. Se tivemos como verificar o tempo entre o fechamento da chave, e a 
comutação do trigger, como a saída do contador respeita o código BCD8421 (indo de 0 
a 15), temos uma resposta em ABCD que nos informará o nível de tensão aplicado em 
Vs. Temos também que de alguma forma, o fato do sinal de saída do operacional ir de 0 
para um, forca a chave S1 a abrir novamente, retirando o sinal Vs. Sendo assim, o 
trigger volta para 0, parando o contador. Para uma nova medição, o contador deve ser 
resetado. Não entraremos no mérito do funcionamento do circuito contador, pois não é 
nosso foco. 
Para um circuito deste tipo, somente iremos conseguir detectar valores de Vs de 0V 
a 24V. Acima de 24V, não conseguiremos. Temos então que a saída irá respeitar a 
seguinte tabela. Veja que o valor será calculado da seguinte forma: 
Dizemos no caso, que temos 4 bits em nosso ADC (lê-se analógic digital converter). 
Desta forma, usamos a seguinte regra de 3: 
24V (valor total a ser medido) � 1111 (máximo do contador usado, 15 em decimal) 
X � 0001 (valor mínimo obtido) 
Onde X = 1,6. Isso nos diz que a resposta do conversor, se dará de 1,6 a 1,6V. Não 
conseguiremos valores intermediários. 
A B C D Tensão Equivalente (V) 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1,6 
0 0 1 0 3,2 
0 0 1 1 4,8 
0 1 0 0 6,4 
0 1 0 1 8,0 
0 1 1 0 9,6 
0 1 1 1 11,2 
1 0 0 0 12,8 
1 0 0 1 14,4 
1 0 1 0 16,0 
1 0 1 1 17,6 
1 1 0 0 19,2 
1 1 0 1 20,8 
1 1 1 0 22,4 
1 1 1 1 24,0 
Dizemos que neste caso, temos resolução do AD de 1,6V. Sempre teremos 
resultados múltiplos de 1,6. Para melhorar esta resolução, uma forma seria aumentar a 
quantidade de bits. Por exemplo, para usarmos 8 bits, teríamos uma tabela com 
 posições. Se teremos mais posições, nossa resolução melhora (teremos 
degraus menores), como por exemplo: 
24V � 11111111 (máximo do contador usado, 255 em decimal) 
X � 00000001 (valor mínimo obtido) 
Neste caso, X = 94mV.