03 Estudo dos gases

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3) ESTUDO DOS GASES 
 
3.1) Conceito de gás perfeito ou ideal 
 
 Podemos dizer que os gases são fluidos com grande capacidade de expansão e 
compressão. Quando submetida a uma pressão elevada, uma determinada massa de gás 
pode ocupar espaços bem pequenos. Essa mesma massa sob baixa pressão ocupará todo 
o espaço que lhe for disponibilizado. 
 O conceito de gás ideal é teórico, inexistente na prática. Porém, alguns gases 
reais apresentam comportamento semelhante aos gases perfeitos. O conceito de gás 
ideal pode ser definido da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
3.2) Lei de Avogadro 
 
 A lei de Avogadro diz que um mol de qualquer gás contém o mesmo número de 
moléculas. Este valor constante é conhecido como Número de Avogadro e seu valor é: 
 
 
 
 
 A lei de Avogadro também permite afirmar que para a mesma quantidade de 
mols, de gases diferentes, nas mesmas condições de pressão e temperatura, eles ocupam 
o mesmo volume. 
 
3.3) Equação de Clapeyron 
 
 O físico francês Clapeyron, estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado 
de um gás e a sua quantidade. Clapeyron afirma que o quociente p.V/T é proporcional a 
sua quantidade. Sendo n o número de moles de uma massa gasosa, temos que: p.V/T  
n. Introduzindo um coeficiente de proporcionalidade (R), válido para qualquer gás e 
conhecido como constante universal dos gases perfeitos, poderemos transformar esta 
proporcionalidade em igualdade. Assim teremos: 
 
p.V/T = n.R Logo: p.V = n.R.T Onde: 
 
p - pressão do gás 
V - volume do gás 
T - temperatura do gás em K 
R = 0,082 atm.l ou 8,31 Joules 
 mol.K mol.K 
 
Podemos relacionar o número de moles com a massa do gás. Sendo M a massa 
de um mol de um determinado gás, multiplicando a massa de um mol (M) pelo número 
de moles (n), obteremos a massa (m) do gás. Assim temos: 
 
Gás perfeito ou ideal é aquele gás que obedece às leis de 
Charles-Gay Lussac, Boyle-Mariotte e a lei de Joule. 
NA = 6,023 x 1023 
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m = n.M ou n = m / M - onde a massa de um mol (M) é chamada de 
molécula grama. 
Ex: Sendo a molécula-grama (M) do Oxigênio igual a 32 g. O número de moles 
encontrados em 64 g desse gás é dado por: 
 
n = m / M  n = 64 / 32  n = 2 moles 
 
 Podemos escrever a equação de Clapeyron, associando as variáveis de estado (p, 
V e T) à massa do gás. Porém neste caso não podemos usar a constante universal dos 
gases perfeitos (comum a todos os gases). Isto se deve ao fato da massa ser uma 
variável própria de cada gás, ao contrário do número de mols. 
 Portanto, para usarmos a massa do gás, devemos usar a constante do gás em 
questão. Assim teremos: 
 
p.V = m.R Logo: p.V = m.Rgás.T Onde: 
 
p - pressão do gás 
V - volume do gás 
T - temperatura do gás em K 
Rgás - constante do gás 
 
 Aplicando a equação de Clapeyron a dois estados de uma mesma massa gasosa, 
temos: 
 
- estado 1: p1.V1 = n.R.T1 
- estado 2: p2.V2 = n.R.T2 dividindo membro a membro: 
 
 
 
 
 
Esta equação é chamada de Equação geral dos gases perfeitos. 
 
 
3.4) Lei de Boyle - Mariotte 
 
Quando um gás passa por uma transformação e sua temperatura permanece 
constante, o seu volume é inversamente proporcional à sua pressão absoluta. 
 
T1 = T2 = Cte ............... p1.V1 = p2.V2 
 
3.5) Lei de Charles - Gay Lussac 
 
 Para a transformação isobárica: 
 
Quando um gás passa por uma transformação e sua pressão permanece constante, o seu 
volume é proporcional à sua temperatura absoluta. 
 
P1 = P2 = Cte ................ V1.T2 = V2.T1 
 
p1.V1 p2.V2 
 = 
 T1 T2 
 
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 Para a transformação isocórica: 
 
Quando um gás passa por uma transformação e seu volume permanece constante, a sua 
pressão é proporcional à sua temperatura absoluta. 
 
V1 = V2 = Cte ................ p1 . T2 = p2 . T1 
 
3.6) Lei de Joule 
 
 A experiência de JOULE mostrou que a variação de energia interna para um 
gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura. Veremos com mais detalhes a 
experiência de JOULE, no estudo da primeira lei da termodinâmica. 
 
Curiosidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.7) Exercícios resolvidos 
 
3.7.1) Um balão é inflado com oxigênio (M=32 g), ficando com volume de 2,0 litros e 
pressão de 1,5 atm, à temperatura de 20 ºC. O balão suporta a pressão máxima de 2,0 
atm. Aquecendo-se o gás, observa-se que imediatamente antes de arrebentar, o seu 
volume é de 3,0 litros. Determine: 
 
a) a temperatura em que ocorre o rompimento do balão. 
 
p1.V1/T1 = p2.V2/T2 ........ (1,5.2)/293 = (2.3)/T2 ........ T2 = 586 K 
 
b) a massa de oxigênio que foi colocada no balão. 
 
p2.V2 = n.R.T2 .......... Mas, n = m/M ........ logo: 2.3 = (m/32).0,082.586 ........... m= 4 g 
 
3.7.2) Um recipiente rígido que resiste até a pressão de 3,0.105 N/m2, contém gás 
perfeito sob pressão de 1,0.105 N/m2 e temperatura de 270C. Calcule a máxima 
temperatura que o gás pode atingir. 
 
V1 = V2 ........... T2 = p2.T1/P1 ............ T2 = 3.300/1 ............ T2 = 900 K 
 
3.7.3) Em um secador de cabelos, uma certa massa entra a 27 0C e sai a 57 0C. Qual a 
razão entre o volume que sai e o volume que entra no secador , para essa mesma massa? 
 
V1/T2 = V2/T1 ........... V2/ V1 = 330/300 ........... V2/ V1 = 1,1 
 
3.8) Exercícios 
 
AVOGADRO, Amedeo (1776-1856), advogado e físico italiano. 
BOYLE, Robert (1627-1691), físico e químico irlandes 
CLAPEYRON, Paul-Emile (1799-1844), físico e engenheiro francês. 
CHARLES, Jacques (1746-1823), físico francês. 
J.L.GAY LUSSAC (1778-1850), cientista francês. 
JOULE, James Prescott, físico inglês 
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3.8.1) Um motorista calibrou os pneus do seu carro à temperatura de 27 ºC. Depois de 
rodar bastante, ao medir novamente a pressão, encontrou um resultado 20% superior à 
calibração inicial. Supondo que o volume das câmaras é constante, qual a temperatura 
que o ar comprimido atingiu? Resp: 360 K ou 87 ºC 
 
3.8.2) Um mol de um gás, ocupa um volume de 10litros na pressão de 1,0 atm. 
 
a) qual a temperatura do gás? Resp: 121,95 K 
b) se o gás for aquecido sob pressão constante, até atingir o volume de 20 litros, qual 
sua temperatura na escala CELSIUS e na escala KELVIN? Resp: 243,9 K e -29,09 ºC 
 
c) se o gás for aquecido até a temperatura de 350 K, e o volume permanecer constante, 
qual será a sua pressão? Resp: p = 1,44 atm 
 
3.8.3).Um recipiente de volume constante contém 6,0 mols de um gás perfeito à 
temperatura de 227 ºC. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa uma certa pressão. 
Determine o número de mols n que deve escapar do recipiente, para que o manômetro 
não acuse variação de pressão, quando o sistema for aquecido à 327 ºC. Resp: 1,0 mol