Questionário II Geometria Analítica

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Questionário II – Geometria Analítica
1. Considere a matriz linha a e a matriz coluna b dadas abaixo:
O produto matricial ab é igual a:
[ 10 ].
[ 11 10 ].
[ 8 3 ].
[ 11 ].
2. Obtenha a solução do seguinte sistema de equações lineares do tipo 2 x 2:
x = 1 e y = -1.
x = 2 e y = 1.
x = 8 e y = -1.
x = 3 e y = 3.
3. Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor
nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:
Linearmente dependente.
Linearmente independente.
Linearmente nulo.
Linearmente único.
4. Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y
+3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão desse subespaço.
Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.
Uma base de F é {(1,-2,3), (5,2,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
Não existe subespaço de R3 que atenda a essas condições.
5. É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação
vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?
x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.
x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2.
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.
x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3.
6. A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço.
Qual é a distância entre o ponto p(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t?
120.
√113/2.
110.
√117/3.
7. Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre
elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:
(–1,–2,–3).
(0,1,0).
(1,1,1).
Sem ponto de interseção.
8. Determine a posição do ponto p (1,7 ) em relação à circunferência da equação (x +3)2 +
(y -4)2 = 52.
O ponto P (1,7 ) é interior à circunferência.
O ponto P (1,7 ) é exterior à circunferência.
O ponto P (1,7 ) é indefinido.
O ponto P (1,7 ) pertence à circunferência.
9. Um cilindro de revolução tem área lateral igual a 0,62832m2. Sabendo que sua altura é
igual a 0,5m, calcule o valor do raio da base, sendo π = 3,1416.
r = 0,2m.
r = 2m.
r = 0,3m.
r = 0,6m.
10. Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida
:
36x2 + 16y2 + 9z2 = 144.
6x2+ 16y2- 9z2 = 144.
36x2- 16y2+ 9z2 = -144.
x2+ 4y2+ 9z2= 144.