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Aula 09 – Ondulatória 
Física para Professor 
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Física 
Sumário 
SUMÁRIO ..................................................................................................................................................2 
ONDULATÓRIA ......................................................................................................................................... 3 
CONCEITOS INICIAIS ................................................................................................................................................ 3 
Natureza das ondas ......................................................................................................................................... 3 
Tipos de onda .................................................................................................................................................. 4 
Grandezas associadas às ondas ....................................................................................................................... 5 
FUNÇÃO DE ONDA .................................................................................................................................................. 7 
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA ........................................................................................................... 10 
EQUAÇÃO DE TAYLOR ........................................................................................................................................... 12 
Energia mecânica na propagação da onda ...................................................................................................... 13 
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS ................................................................................................................................ 13 
Reflexão ........................................................................................................................................................ 13 
Refração ....................................................................................................................................................... 15 
Refração e reflexão de ondas transversais em cordas ...................................................................................... 16 
Difração ........................................................................................................................................................ 18 
Batimento ..................................................................................................................................................... 18 
Polarização das ondas ................................................................................................................................... 19 
INTERFERÊNCIA DE ONDAS ..................................................................................................................................... 19 
Superposição de ondas .................................................................................................................................. 19 
Ondas estacionárias ...................................................................................................................................... 22 
Interferência em duas dimensões .................................................................................................................... 25 
Interferência em onda luminosa ........................................................................... Erro! Indicador não definido. 
ONDAS SONORAS................................................................................................................................................. 26 
Conceitos (altura, intensidade e timbre) .......................................................................................................... 27 
Propriedades ....................................................................................................... Erro! Indicador não definido. 
Fontes sonoras .............................................................................................................................................. 28 
Oscilações amortecidas e forçadas ................................................................................................................. 31 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ......................................................................................... 31 
LISTA DE QUESTÕES...............................................................................................................................48 
GABARITO .............................................................................................................................................. 57 
RESUMO DIRECIONADO ......................................................................................................................... 59 
Principais fórmulas na Ondulatória ................................................................................................................ 63 
 
 
 
 
 
 
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 Ondulatória 
Conceitos iniciais 
Ondulatória é a parte da Física que é responsável por estudar as características e propriedades em comum 
dos movimentos das ondas. 
Onda é uma perturbação que se propaga em um meio. 
Independentemente da natureza das ondas, o que elas têm em comum é que todas transferem energia 
de um ponto para outro, mas sem transporte de matéria, ou seja, o meio não acompanha a propagação da 
onda. 
Como assim, professora?! 
Considere o exemplo: há um surfista sentado em sua prancha flutuando no mar, quando uma onda passa 
por ele. Perceba que ele não será transportado durante a passagem da onda, ele apenas se movimenta para 
cima e para baixo e, ao mesmo tempo, sofre um pequeno deslocamento para a frente e para trás, revelando 
que ele recebeu energia da onda. 
As ondas podem ser classificadas segundo: 
a natureza (mecânicas ou eletromagnéticas); 
o tipo de vibração (transversais, longitudinais ou mistas); 
a direção da propagação (unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais) 
Mas já te adianto que nosso foco aqui será nas ondas em corda que é o que cai na sua prova. Então já 
anota aí que as ondas em corda são: 
 • Transversais 
• Mecânicas 
• Unidimensionais 
Natureza das ondas 
De acordo com sua natureza as ondas se classificam em dois grupos: ondas mecânicas e ondas 
eletromagnéticas. 
• Ondas mecânicas: são aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e 
que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Uma onda nunca se propaga no 
vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de 
líquidos. 
 
• Ondas eletromagnéticas: são formadas por campos variáveis, um elétrico e outro magnético, 
que se propagam no vácuo com velocidade aproximada de 300.000 km/s Em meios materiais, 
quando ocorre propagação, a velocidade é menor que 300.000 km/s. Alguns exemplos são as 
ondas de rádio, de radar, os raios x, luz e as micro-ondas. 
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Física 
 
Ondas mecânicas: NÃO se propagam no vácuo 
Ondas eletromagnéticas: se propagam no vácuo. 
Tipos de onda 
Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como: 
• Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas 
esticadas; 
• Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como a água em um lago quandose 
joga uma pedra; 
• Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som. 
As vibrações da onda podem ocorrer em direção idêntica à da propagação ou em direção perpendicular à 
dela. Em função da direção da vibração, as ondas podem ser classificadas como: 
• Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com a mesma direção da propagação, como as ondas 
sonoras. 
• Transversais: são ondas causadas por vibrações perpendiculares a direção da propagação da onda. 
Ondas que se propagam numa corda e ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais. 
• Mistas: são ondas causadas por vibrações longitudinais e transversais ao mesmo tempo. As ondas que 
se propagam na superfície de um líquido são ondas mistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
AOCP - 2018 - Prefeitura de Feira de Santana - BA - Professor – Ciências Ondas sonoras são ondas mecânicas 
longitudinais que necessitam de meio material para se propagar. Isso significa que as ondas sonoras não se 
propagam 
 
RESOLUÇÃO: 
Ondas sonoras são ondas mecânicas, então lembre-se que ondas mecânicas NÃO se propagam no vácuo. 
Resposta: D 
 
Grandezas associadas às ondas 
Antes de iniciarmos o estudo de ondas em cordas de fato, é necessário definir as principais grandezas 
associadas a uma onda: amplitude (A), comprimento de onda (λ), período (T) e frequência (f). 
Vamos utilizar a representação esquemática de ondas abaixo para representar essas grandezas: 
 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/aocp-2018-prefeitura-de-feira-de-santana-ba-professor-ciencias
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Física 
Amplitude (A): É a distância entre o eixo horizontal da corda em repouso (eixo tracejado) e a parte mais 
baixa (vale) ou a parte mais alta (crista) da onda, ou seja, a “altura” da onda. A unidade de medida da amplitude 
no SI é o metro (m). 
 
Comprimento de onda (λ): é a distância entre dois vales ou duas cristas sucessivas. Na figura acima você 
consegue ver três formas que o comprimento de onda pode aparecer em sua prova. A unidade de medida do 
comprimento de onda no SI é o metro (m). 
 
Período: é o intervalo de tempo para que se repita o movimento (um comprimento de onda), ou seja, 
tempo decorrido entre duas cristas ou dois vales consecutivos. A unidade de medida do período no SI é o 
segundo (s). 
 
Frequência: é o número de vezes que um movimento se repete em uma unidade de tempo, ou seja, o 
número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto em uma determinada unidade de 
tempo. Ela não depende do meio de propagação e é sempre igual à frequência da fonte que a emitiu. Assim, 
qualquer que seja o meio em que a onda se propaga, a sua frequência não se modifica. A unidade de medida 
da frequência é o hertz (Hz). 
O período (T) e a frequência (f) relacionam-se da seguinte forma: 
 
RESUMINDO: 
• Amplitude (A): “altura” da onda 
• Comprimento de onda (λ): distância entre dois vales ou duas cristas sucessivas 
• Período: intervalo de tempo para que se repita o movimento (um comprimento de onda) 
• Frequência: número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto em uma 
determinada unidade de tempo. 
 
 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
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Física 
CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica – Física Ondas sonoras e eletromagnéticas são processos 
ondulatórios que têm características comuns entre si, embora representem fenômenos físicos completamente 
diferentes. Com relação a esses processos ondulatórios, julgue o item seguinte. 
Tanto as ondas eletromagnéticas quanto as ondas sonoras são processos de oscilação de grandezas físicas 
escalares, que se propagam no espaço 
RESOLUÇÃO: 
As grandezas físicas que estão associadas às ondas são a amplitude, comprimento de onda, frequência e 
período. Veja que algumas dessas grandezas precisam de módulo, direção e sentido para nos fornecer as 
informações completas, portanto são grandezas físicas vetoriais. 
Resposta: ERRADO. 
 
Função de onda 
Vamos supor que haja uma corda e que uma pessoa segure-a em uma das extremidades dessa corda. 
Escolhido um ponto D da corda, perceba que ele executará um MHS de amplitude A e fase inicial o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a posição desse ponto D irá variar com o tempo no eixo y, segundo a equação do MHS que vimos 
na aula anterior: 
y = A cos [.(t-Δt) + o] 
 
Lembrando que ω= 2πf e que Δt= 
𝑥
𝑣
, temos: 
 
y = A cos [2πf.(t-
𝑥
𝑣
) + o] 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2017-sedf-professor-de-educacao-basica-fisica
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Física 
y = A cos [2π.(f.t- f.
𝑥
𝑣
) + o] 
Como v=λ.f → 
𝑓
𝑣
 = 
1
𝜆
. Substituindo na equação acima, temos: 
 
 
Onde: 
• A é a amplitude da onda 
• f é a frequência da onda 
• x é a posição no eixo x 
• λ é o comprimento de onda 
• o é a fase inicial 
 
*A função da onda também pode ser dada pela equação: y(x,t)=Asen(κ.x-ω.t). 
Onde: 
• A é a amplitude da onda 
• ω é a pulsação da onda 
• x é a posição no eixo x 
• k é o número da onda igual a 2π/λ 
 
Oposição e concordância de fase 
Dizemos que dois pontos estão em concordância de fase quando eles possuem a mesma elongação e se 
movem no mesmo sentido, isto é, ambos subindo ou descendo. Analogamente, dois pontos estão em 
oposição de fase quando possuem a mesma elongação e se movem em sentidos contrários, isto é, um 
subindo e outro descendo. 
 
Na figura acima, todas as cristas estão em concordância de fase, todos os vales também, mas uma crista 
e um vale estão em oposição de fase. 
y= A cos [2π. (f.t- 
𝒙
𝝀
) + o] 
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Física 
Em uma onda periódica, podemos identificar infinitos pontos em concordância de fase e em oposição de 
fase. Assim, os pontos P, P’ e P” da figura acima estão em concordância de fase, valendo 𝑃𝑃̅̅ ̅̅ ’ = λ e 𝑃𝑃̅̅ ̅̅ ” = 2λ. De 
modo geral, podemos dizer: 
Pontos de uma onda separados por uma distância λ, 2 λ, 3 λ, ..., n λ (sendo n um número inteiro, isto é, n= 1, 2, 3, ...) 
oscilam em concordância de fase: 
Δx= n.λ 
 
Já os pontos C e V oscilam em oposição de fase, valendo 𝐶𝑉̅̅̅̅ = 
𝜆
2
. De modo geral, temos: 
Pontos de uma onda separados por uma distância 
𝜆
2
, 3
𝜆
2
, 5
𝜆
2
, 7
𝜆
2
, ... (2n- 1) 
𝜆
2
 
(sendo n um número inteiro, isto é, n= 1, 2, 3, ...) oscilam em oposição de fase: 
Δx= (2n-1). 
𝛌
𝟐
 
 
 Então, podemos concluir que a distância horizontal entre dois pontos em concordância de fase é sempre 
igual ao comprimento de onda, enquanto a distância, na horizontal, entre dois pontos em oposição de fase é 
igual a meio comprimento de onda. 
 
Princípio de Huygens 
Para as ondas bi e tridimensionais define-se frente de onda como o conjunto de todos os pontos do meio 
que, em determinado instante, são atingidos pela mesma fase da onda que se propaga. O princípio de Huygens 
propõe que cada ponto de uma frente de onda comporta-se como uma fonte geradora de ondas, que são 
produzidas com as mesmas características da original. 
 
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O Princípio de Huygens, que afirma que cada ponto em uma frente de ondas comporta-se como uma nova fonte, 
sempre produzindo ondas com a mesma velocidade, frequência e comprimento da onda que lhe deu origem. 
Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-secomo fonte das ondas 
elementares de Huygens. 
 
A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características 
físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos. 
 
Velocidade de propagação de uma onda 
 Vamos aprender agora a equação fundamental da Ondulatória, já que é válida para todos os tipos de 
onda. Acabamos de ver no tópico anterior que período é o intervalo de tempo para que se repita um 
comprimento de onda, portanto o comprimento de onda (λ) é percorrido pela onda no período (T). Assim, 
temos que: Δs = λ em Δt = T. Então a velocidade de propagação da onda pode ser escrita como: 
 
V= 
Δs
Δt
= 
λ
𝑇
 
Como T= 
1
𝑓
, temos: 
Onde: 
• V é a velocidade de propagação de uma onda 
• 𝛌 é o comprimento de onda 
V= λ. f 
https://www.preparaenem.com/fisica/frequencia-comprimento-onda.htm
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Física 
• F é a frequência de uma onda 
 
Observações: 
 
• A frequência de uma onda é a frequência da fonte que a emite, dependendo somente da fonte e não do 
meio onde se propaga. Assim, qualquer que seja o meio em que a onda se propaga, a sua frequência não se 
modifica; 
• A velocidade de propagação de uma onda mecânica só depende do meio material atravessado pela onda e 
sua unidade no SI é o “m/s”; 
• O comprimento de onda depende da fonte e do meio; 
• É comum utilizar-se frequências na ordem de kHz (1 quilohertz = 1.000Hz) e de MHz (1 megahertz = 
1.000.000Hz). 
 
• A frequência não depende do meio de propagação, ou seja, não se modifica; 
• A velocidade só depende do meio material; 
• O comprimento de onda depende do meio e da fonte. 
 
(Colégio Naval 2019) Uma onda se propaga tal que o seu comprimento é 10 m e a sua frequência é 5,0 Hz. 
Calcule, respectivamente, a velocidade de propagação da onda no material e seu período de oscilação e assinale 
a opção correta. 
 
RESOLUÇÃO: 
A velocidade da onda é dada pela equação V=λ. F, então substituindo: 
V= 10.5 
V= 50 m/s 
Já o período é dado por T=
1
𝑓
, então: 
T=
1
5
 = 0,2 s 
Resposta: D 
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Equação de Taylor 
Quando um pulso se propaga em uma corda, podemos verificar se o pulso se move com rapidez ou se está 
se movendo de forma lenta. Para isso, foi desenvolvida uma fórmula específica para o cálculo da velocidade 
das ondas mecânicas transversais em cordas tensas, ou seja, cordas submetidas à uma força de tração. 
Considere uma corda de massa m e comprimento L, temos que a densidade linear μ dessa corda é a 
razão entre a sua massa m e o seu comprimento L. Assim: 
 
 
 
Obs.: Unidade no SI é kg/m. 
 Podemos concluir, então, que na propagação de uma onda transversal a velocidade V depende apenas da 
densidade linear da corda (μ) e da intensidade da força de tração (T) a que ela está submetida, sendo dada 
por: 
 
 
 
Observações: 
• Quanto maior for a intensidade da tração na corda, isto é, quanto mais esticada estiver a corda, maior 
será a velocidade de propagação; 
• Quanto maior a densidade linear da corda, menor será a velocidade de propagação do pulso. 
 
Suponha uma corda de 10 m de comprimento e massa igual a 500 g. Uma força de intensidade 300 N a traciona. 
A velocidade de propagação de um pulso nessa corda é de 770 m/s. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiro vamos descobrir a densidade linear desta corda, lembrando que a massa deve ser em kg, ou seja, 
0,5kg: 
μ=
𝑚
𝐿
 → μ= 
0,5
10
 → μ= 0,05 kg/m 
Substituindo na equação de Taylor: 
V = √
𝑇
μ
 
𝛍 = 
𝒎
𝑳
 
𝐕 = √
𝑻
𝛍
 
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V = √
300
0,05
 
V = √6000 
V≈77 m/s 
Resposta: ERRADO 
Energia mecânica na propagação da onda 
A propagação da onda na corda sempre envolve uma transmissão de energia. Essa energia 
mecânica que se propaga com o pulso é em parte cinética e em parte potencial elástica. 
 
A energia cinética está na massa da corda, que naquele instante está subindo ou descendo. 
Já a energia potencial está na parte da corda que apresenta deformação. Quando a corda se 
desloca da posição de equilíbrio (eixo horizontal), subindo ou descendo, ela está sob a atuação de forças 
restauradoras (a tensão, no caso da corda) que está associada à energia potencial. 
 
Como a energia total (energia mecânica) é a soma das energias cinéticas e potencial, chegamos 
à conclusão de que a potência total carregada pela onda é dada por: 
 
 
 
 
 
Onde: 
• 𝛍 é a densidade linear da corda 
• ω é a pulsação (vimos na aula sobre MHS) 
• A é a amplitude da onda 
• 𝜟𝒙 é a variação de posição da onda 
 
RESUMINDO: 
A energia de uma onda em uma corda é diretamente proporcional à amplitude e à frequência da onda. 
Fenômenos ondulatórios 
Reflexão 
Em uma onda, de modo semelhante ao que acontece com a luz, também pode haver reflexão. A reflexão 
acontece quando uma onda que se propaga em um meio encontra um obstáculo, que separa esses dois meios, 
𝚫𝐄𝐦 = 
𝟏
𝟐
. 𝛍. 𝛚𝟐. 𝑨𝟐. 𝜟𝒙 
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e retorna ao mesmo meio de propagação. Qualquer que seja o tipo de onda, o módulo da velocidade, a 
frequência, o comprimento de onda e o período permanecem constantes. 
Uma onda que se propaga em um meio sofre reflexão quando, após incidir num segundo meio de 
características diferentes, volta a se propagar no meio original. 
 
Vamos analisar a reflexão de pulsos ou ondas transversais em cordas: 
I) Em extremidade fixa: O pulso gerado, quando atinge uma extremidade fixa (uma parede, por 
exemplo), tenta movê-la, mas esta, pelo Princípio da Ação e Reação, reage sobre a corda invertendo o 
pulso refletido. Diz-se que o pulso refletido está em oposição de fase em relação ao pulso incidente. 
 
 
 
 
II) Em extremidade livre: O pulso gerado, quando atinge uma extremidade livre, é refletido sem 
inversão. Diz-se que o pulso refletido está em fase em relação ao pulso incidente. 
 
 
 
• Extremidade fixa: o pulso refletido está em oposição de fase com o pulso incidente; 
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• Extremidade livre: o pulso refletido está em fase com o pulso incidente. 
 
Agora, vamos analisar a reflexão de ondas na superfície de líquidos: 
 
 
 
Existem duas leis que regem a reflexão de qualquer tipo de onda: 
1ª LEI: A onda incidente, a onda refletida e a reta normal à superfície estão sobre um mesmo plano, ou seja, 
são coplanares. 
2ª LEI: Independente do comprimento de onda (λ), velocidade de propagação, frequência ou material do qual 
à superfície é feita, o ângulo de incidência (i) é igual ao angulo de reflexão (r). 
i=r 
 
 
Refração 
É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas, 
tendo sua direção desviada. Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no 
entanto, a velocidade e o comprimento de onda se modificam devido à mudança de meio. A onda refratada 
está sempre em fase com a onda incidente. 
 
Uma onda sofre refração quando passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção desviada. 
 
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 Como a velocidade da onda no meio 2 é 
menor que no meio 1, a frente de onda refratada 
inclina-se em relação à superfície de separação e 
o raio refratado aproxima-se da normal. Esse 
fenômeno éfrequentemente observado com as 
ondas do mar em uma praia. A velocidade de 
uma onda é constantemente reduzida, à medida 
que ela se aproxima da praia, pois a onda move-
se para regiões em que a água fica gradualmente 
mais rasa. Quando se aproximam da praia, as 
frentes de onda ficam quase paralelas à linha do 
litoral. Ou seja, a onda se propaga com maior 
velocidade na região mais profunda. 
 
A refração de ondas obedece a duas leis: 
• 1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio 
refratado estão contidos no mesmo plano. 
• Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de 
refração, sendo matematicamente expressa por: 
 
 
 
 
 
Refração e reflexão de ondas transversais em cordas 
Considere duas cordas de densidades lineares diferentes (uma corda grossa e outra corda fina) 
emendadas. Temos duas situações: 
1) Da corda mais fina para a mais grossa: Quando um pulso, propagando-se na corda mais fina, incide 
na junção com a corda mais grossa, parte da energia do pulso incidente é refratada e outra parte é 
refletida. O pulso refratado (ou transmitido) tem a mesma orientação, ou seja, mesma fase do pulso 
incidente e o pulso refletido possui fase oposta. 
 
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2) Da corda mais grossa para a mais fina: Quando o fenômeno ocorre com a onda propagando-se da 
corda mais grossa para a corda mais fina, observa-se que o pulso refratado e o refletido possuem a 
mesma fase do pulso incidente. 
 
 
RESUMINDO: 
• Da corda mais fina para a mais grossa: O pulso refratado tem a mesma fase do pulso incidente e o pulso 
refletido possui fase oposta. 
• Da corda mais grossa para a mais fina: o pulso refratado e o refletido possuem a mesma fase do pulso 
incidente. 
 
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Difração 
 A difração corresponde à possibilidade de uma onda contornar um obstáculo, penetrando na região de 
sombra e é explicada pelo princípio de Huygens: quando os pontos da abertura são atingidos pela frente de 
onda, eles tornam-se fontes de ondas secundárias que mudam a direção de propagação da onda principal, 
contornando o obstáculo. 
 
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta encontra 
obstáculos à propagação. 
 
Batimento 
O batimento é obtido pela superposição de ondas periódicas de frequências diferentes e de mesma 
amplitude, ou muito próximas. Veja: 
 
A frequência da onda obtida é fR = (fa + fb)/2. 
Pode-se também demonstrar que a frequência de ocorrência dos batimentos é dada pela diferença entre 
as frequências das ondas que se superpõem: fbat= fa- fb (fa> fb). 
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Física 
Batimento é a variação periódica na amplitude, gerada pela sobreposição de duas ondas com amplitudes 
aproximadamente iguais e frequências ligeiramente diferentes. 
 
Polarização das ondas 
Considere uma corda que vibra transversalmente em várias direções. Polarizar esta corda seria o mesmo 
que fazê-la vibrar somente em um determinado plano. Portanto, um polarizador privilegia certas direções de 
propagação. Um bom exemplo de polarizador é os óculos de Sol (alguns deles), já que uma luz polarizada se 
torna mais confortável para os olhos de um observador. 
 
 
Somente ondas transversais podem ser polarizadas. Uma onda longitudinal, como as de compressão 
na mola helicoidal, não podem ser polarizadas. 
 
Interferência de ondas 
Superposição de ondas 
Imagine uma corda esticada na posição horizontal com pulsos de mesma largura sendo produzidos nas 
pontas da corda, mas de diferentes amplitudes. 
 
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Quando as ondas se cruzam, elas passam uma pela outra sem se modificar. Após a superposição, as ondas 
continuam a ter a mesma forma e se propagam como antes. 
 Esse fenômeno de independência das ondas é comum a todos os tipos de onda. Contudo, durante o 
intervalo de tempo em que as duas ondas estão superpostas, cada ponto do meio de propagação (no caso, a 
corda) obedece ao princípio da superposição: 
A superposição é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual 
à soma algébrica das perturbações de cada onda. 
 
A superposição de ondas pode acontecer de duas formas: 
Situação 1: as ondas estão em fase. 
 
Veja que quando as ondas se encontram suas elongações em cada ponto da corda se somam 
algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes. Matematicamente: 
 
Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas. 
Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição faz com que a 
amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo. 
 
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Situação 2: as ondas estão em oposição de fase. 
 
Quando as ondas se encontram, suas amplitudes são somadas, porém, neste caso, A1 e A2 
estão em sentidos opostos. Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas 
amplitudes. Considerando A1<0 em relação ao eixo x, matematicamente: 
 
O sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo. Poderíamos ter 
considerado A2 negativo ao invés de A1 sem problemas. 
Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas. 
Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição faz com que a 
amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo. 
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas 
estacionárias que ocorrem com ondas periódicas. 
• Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude 
(ou amplitudes muito próximas) são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas 
amplitudes dependentes da soma de amplitudes em cada crista resultante. 
 
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• Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma 
frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos. Ao 
serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula. 
 
 
 
A onda estacionária é caracterizada pelo fato de os pontos da corda realizarem MHS de várias amplitudes, 
conforme a posição do ponto considerado. Há pontos da corda que permanecem em repouso, isto é, têm 
amplitude nula e são denominados nós ou nodos. Outros pontos da corda vibram com amplitude máxima, 
sendo denominados ventres. 
Ondas estacionárias 
Na figura temos duas ondas caminhando na corda. Elas possuem a mesma frequência f, o mesmo 
comprimento de onda λ e a mesma amplitude A, mas se propagam em sentidos opostos. 
 
As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos 
opostos. 
 
Observe que, nessas ondas, qualquer ponto da corda, quando atingido pela perturbação, vibra, realizando 
MHS com a mesma amplitude A. 
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A onda estacionária é caracterizada pelo fato de os pontos da corda realizarem MHS de várias amplitudes, 
conforme a posição do ponto considerado. 
Há pontos da corda que permanecem em repouso, isto é, têm amplitude nulae são denominados nós ou 
nodos. Outros pontos da corda vibram com amplitude máxima, sendo denominados ventres. 
A distância entre os ventres consecutivos é igual à metade da distância entre V1 e V3. Já entre um nó e 
um ventre consecutivo é λ/4. 
 
A distância entre ventres consecutivos ou entre nós consecutivos, numa onda estacionária, é igual à metade 
do comprimento de onda, ou seja, 
𝜆
2
. 
 
Analise a imagem abaixo: 
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• No primeiro harmônico não há nó e temos que o comprimento da corda L é igual a metade do 
comprimento de onda ( L= λ/2, ou seja, λ=2L): 
 
V= λ.f 
V= 2L.f 
fn= 
𝑉
2𝐿
 
• No segundo harmônico há um nó e temos que o comprimento da corda L é igual ao comprimento 
de onda (L= λ) 
V= λ.f 
V= L.f 
fn= 
𝑉
𝐿
 
 
• No terceiro harmônico há dois nós e temos que o comprimento da corda L é igual a 3/2 do 
comprimento de onda (L=3/2 λ, ou seja, λ=2/3L) 
 
V= λ.f 
V= 
2
3
L.f 
fn= 
3𝑉
2𝐿
 
 
De uma forma geral, temos: 
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Onde: 
• fn é a frequência da onda no harmônico de número n 
• n é número do harmônico 
• V é a velocidade de propagação da onda 
• L é o comprimento da corda 
 
 
Interferência em duas dimensões 
 Sendo duas ondas bidimensionais circulares, geradas respectivamente por uma fonte F1 e F2, com 
amplitudes e frequências iguais e em concordância de fase. 
 
Na figura acima, as ondas têm as cristas representadas por linhas contínuas vermelhas e os vales por 
linhas tracejadas vermelhas. 
Os pontos preenchidos em preto representam interferência construtiva por duas cristas e os pontos em 
branco representam interferência construtiva por dois vales. Já os pontos meio brancos e meio pretos 
representam interferência destrutiva (uma crista e um vale). 
• As linhas pretas pontilhadas e designadas por V0, V1, V2 e V3, denominadas linhas ventrais, são 
aquelas de interferência construtiva. 
• As linhas pretas pontilhadas e indicadas por N1, N2, N3 e N4, denominadas linhas nodais, são 
aquelas em que ocorre interferência destrutiva. 
 
fn= 
𝒏𝑽
𝟐𝑳
 
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Agora vamos determinar se um ponto qualquer pertence a uma interferência construtiva ou 
destrutiva. Veja a figura abaixo: 
 
 
Para que um ponto P qualquer pertença a uma linha ventral e as ondas cheguem em fase (interferência 
construtiva), temos: 
PF2 – PF1 = p
𝝀
𝟐
 (sendo p= 0,2,4,6...) 
Para que um ponto Q qualquer pertença a uma linha nodal e as ondas cheguem em oposição de fase 
(interferência destrutiva), temos: 
PF2 – PF1 = i 
𝝀
𝟐
 (sendo i= 1,3,5...) 
 
Nas considerações anteriores admitimos que as fontes estavam em concordância de fase. Se as fontes 
estivessem em oposição de fase, isto é, defasadas de meio período e, portanto, se uma das fontes produzisse 
uma crista de onda no mesmo instante em que a outra fonte produzisse um vale de onda, as condições de 
interferência construtiva e destrutiva seriam invertidas. 
Ondas sonoras 
 
As ondas sonoras são classificadas como uma onda mecânica (precisa de um meio de 
propagação), longitudinal (possui a propagação paralela à vibração) e tridimensional (propaga-se em todas as 
dimensões). 
 
As ondas sonoras são ondas mecânica, longitudinal e tridimensional. 
 
A velocidade de propagação das ondas sonoras depende de dois fatores básicos: 
• o estado físico do meio pelo qual as ondas propagam-se; 
• a temperatura. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ondas-2.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ondas-2.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ondas-2.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/velocidade-intensidade-som.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/mudanca-estado-fisico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/temperatura-calor.htm
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Quanto ao estado físico do meio, quanto maior for a proximidade entre as moléculas do meio, mais veloz 
será o som, por isso as ondas sonoras são mais rápidas nos sólidos, depois, nos líquidos e, por fim, nos gases. 
VSÓLIDOS > VLÍQUIDOS >VGASES 
 
A temperatura influencia diretamente na velocidade de propagação das ondas sonoras, portanto, quanto 
maior a temperatura de um gás, por exemplo, maior será a velocidade de propagação do som. 
• A velocidade da luz no ar é próxima de 300.000 km/s. 
• A velocidade do som no ar a 15 °C é 340 m/s ou 1.224 km/h. 
Conceitos (altura, intensidade e timbre) 
Estão relacionadas às sensações que o som produz. São elas: 
 
• Altura: característica que define se o som é agudo ou grave. Quando agudo, o volume será alto e terá 
uma frequência maior. Quando grave, o volume será baixo e terá uma frequência também baixa. 
 
• Intensidade: relacionada à quantidade de energia liberada pelas ondas sonoras e que atravessa uma 
área e um intervalo de tempo. É o que distingue os sons fracos dos fortes, ou seja, quanto mais aberta for a 
energia de vibração, mais intenso será o som. É determinada pelo quociente entre a energia ΔE que atravessa 
uma superfície (perpendicular à direção de propagação) na unidade de tempo e a área A da superfície. 
Matematicamente: 
I=
𝜟𝑬
𝑨.𝜟𝒕
 = 
𝑷
𝑨.
 (a unidade de intensidade física é o J/m²s, ou W/m²) 
 
Considerando I0 a menor intensidade física de som audível (geralmente adota-se 10-12 W/m2 ) e I a 
intensidade física do som que se quer medir, para medir a intensidade auditiva em decibel, vem: 
β= 10.𝒍𝒐𝒈 (
𝑰
𝑰𝒐
) 
 
• Timbre: composição das frequências que permite criar um tom característico. Essa propriedade permite 
distinguir dois ou mais sons com a mesma intensidade e altura, pois o formato das ondas é diferente em cada 
fonte. 
 
• Altura: característica que define se o som é agudo ou grave. 
• Intensidade: distingue os sons fracos dos fortes. 
• Timbre: composição das frequências que permite criar um tom característico. 
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Tubos sonoros 
O ar ou gás contido dentro de um tubo pode vibrar com frequências sonoras. Este é o princípio que 
constitui instrumentos musicais como a flauta, corneta, etc. que são construídos basicamente por tubos 
sonoros. 
Os tubos são classificados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas 
extremidades abertas e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta e outra fechada. 
As vibrações das colunas gasosas em tubos sonoros podem ser estudadas como ondas estacionárias. 
Assim, em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase, formando um ventre (interferência construtiva) 
e em uma extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento 
(interferência destrutiva). 
Tubos abertos 
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v. 
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são: 
 
Partindo destes exemplos, temos: 
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L= n.
𝝀
𝟐
 (com n= 1,2,3,4...) 
E para frequência dos harmônicos: 
fn = n
𝑽
𝟐𝑳
 
Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se frequências naturais de todos os harmônicos. 
 
Tubos fechados 
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v. 
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são: 
 
Partindo destes exemplos, temos: 
L= i.
𝝀
𝟒
 (com i= 1,3,5...) 
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E para frequência dos harmônicos: 
fi = i.
𝑽
𝟐𝑳
 (com i= 1,3,5...) 
Em um tubo fechado, obtêm-se apenas frequências naturais dos harmônicos ímpares. 
Efeito Doppler 
Este efeito é descrito como uma característica observada em ondas emitidas ou refletidas por fontes em 
movimento relativo ao observador. Para ondas sonoras, o efeito Doppler é o fenômeno pelo qual um 
observador percebe frequências diferentes das emitidas por uma fonte devido à velocidade relativa entre o a 
onda sonora e o movimento relativo entre o observador e/ou a fonte. 
A frequência aparente é dada por: 
 
Onde: 
Fap = frequência aparente 
Vs = velocidade do som 
Vo= velocidade do observador 
Vf= velocidade da fonte 
F= frequência emitida pela fonte 
A convenção de sinais, nesse caso, é a seguinte: 
 
 
Ou ainda podemos considerar o sinal de acordo com o sistema do referencial abaixo considerando os 
movimentos progessivos como positivos e retrógrados com sinal negativo: 
 
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Oscilações amortecidas e forçadas 
Até agora consideramos apenas um oscilador mecânico simples ideal, isto é, um oscilador onde não 
atuam forças dissipativas, atritos, resistência do ar etc. No entanto, nos osciladores reais essas forças 
dissipativas existem, reduzindo a energia mecânica total. 
A amplitude de oscilação vai gradativamente diminuindo até o oscilador atingir o repouso. As oscilações 
são, nesse caso, denominadas amortecidas. 
Quando fornecemos energia ao oscilador de modo a manter constante a amplitude de oscilação, 
fazendo-o oscilar com uma frequência diferente de sua frequência própria, as oscilações são denominadas 
forçadas. 
Oscilação amortecida subcrítica 
É uma oscilação amortecida onde as amplitudes sofrem uma redução de acordo com uma curva 
exponencial. 
Nestas oscilações a frequência do movimento é mantida constante. 
 
A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida subcrítica, onde a curva exponencial está representada 
tracejada em azul. É importante verificar pela grade que o período do movimento é mantido constante. 
 
 
Oscilação amortecida crítica 
É uma oscilação amortecida onde o oscilador para na posição de equilíbrio sem ter realizado nenhum 
ciclo. 
Oscilador para na posição de equilíbrio sem ter realizado nenhum ciclo. 
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A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida crítica. 
 
Esta oscilação ocorre quando a força de atrito é viscosa e muito forte. A força de atrito viscosa é produzida 
por líquidos e/ou gases sobre pressão elevada, como ocorre por exemplo nos amortecedores usados em 
veículos. 
 
Oscilação amortecida supercrítica 
É uma oscilação amortecida onde o oscilador para antes de atingir a posição de equilíbrio sem ter 
realizado nenhum ciclo. A figura mostra o gráfico de uma oscilação amortecida supercrítica. 
 
Esta oscilação ocorre quando a força de atrito é muito forte e produzida em superfícies sólidas, como se 
fosse um freio. 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Uma carga de dinamites foi utilizada na detonação de uma construção civil localizada ao nível do mar. Durante 
essa operação, foram empregados, próximos ao local da explosão, um equipamento terrestre de medição 
sonora e um equipamento de medição sonora adequado para águas profundas. O equipamento terrestre 
indicou que a explosão apresentou um comprimento de onda médio de 1 m. 
Sabendo que a velocidade do som é de 343 m/s no ar e de 1.450 m/s na água, assinale a opção que apresenta o 
comprimento aproximado da onda λágua, em metros, medido pelo equipamento submerso. 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo o comprimento de onda no ar igual a 1m e sua velocidade é 343 m/s, temos: 
V = λ. f 
343= 1.far 
far= 343 Hz 
Uma vez que a frequência não muda em meios distintos, temos que a far= fágua, então: 
Vágua= λágua. fágua 
1450= λágua. 343 
λágua= 1450:343 
λágua= 4,23 m 
Resposta: D 
 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica
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Física 
 (Marinha 2019) 
Uma corda de comprimento 16 m apoiada no chão extremamente liso é esticada pelas suas extremidades. Em 
uma de suas extremidades gera-se uma sequência de pulsos (onda) que se propaga pela corda. Sabendo que o 
comprimento de onda é de 2 m e que a frequência da fonte que faz oscilar a corda é de 4 Hz, assinale a opção 
que fornece o intervalo de tempo, em segundos, necessário para que um pulso se propague de uma 
extremidade a outra. 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que a equação da onda é dada por V=λ.f, então: 
V=2. 4 
V= 8m/s 
Como a onda precisa percorrer um espaço de 16m e sua velocidade é 8m/s, temos: 
V= ΔS/Δt 
8= 16/ Δt 
Δt= 16/8 
Δt= 2s 
Resposta: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
 
 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
Se o comprimento entre a pestana e o rastilho — isto é, o tamanho útil da corda — for 640 mm e se a frequência 
desejada da corda for o lá padrão 440 Hz, a velocidade de propagação da onda emitida por essa corda será 
inferior à velocidade do som no ar, isto é, 360 m/s. 
RESOLUÇÃO: 
Na situação descrita acima temos o 1º harmônico, sendo assim L=
𝜆
2
 (Lembre- se de transformar o comprimento 
da corda de mm para m antes de jogar na fórmula: 0,64m): 
fn= 
𝑛𝑉
2𝐿
 
440= 
1.𝑉
2.0,64
 
440= 
1.𝑉
1,28
 
V= 440. 1,28 
V=563,2 m/s 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-fub-tecnico-de-laboratorio-fisica
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Física 
 
 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
Caso se diminua o tamanho da corda do violão e se pressione o dedo em uma casa do braço desse instrumento, 
diminui-se a altura da nota do violão, ou seja, diminui-se a frequência emitida. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a frequência na onda estacionária é dada por fn= 
𝑛𝑉
2𝐿
, temos que o comprimento da corda (L) é 
inversamente proporcional à frequência, ou seja, quanto MENOR o tamanho da corda, MAIOR a frequência. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
 Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
É possível aumentar a altura da nota do violão — isto é, aumentar a frequência emitida — aumentando a tensão 
da corda — ou seja, apertando a tarraxa. 
RESOLUÇÃO: 
Usandoa equação de Taylor para cordas e substituindo nas equações fundamentais, chega-se que a 
tensão é diretamente proporcional a frequência. 
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𝐕 = √
𝑻
𝛍
 e V=λ.f 
Resposta: CERTO 
 
 (CESPE/CBM/ES/2008) 
A velocidade de uma onda mecânica depende somente das propriedades do meio no qual ela se propaga. Com 
relação a suas propriedades e seus mecanismos de propagação, julgue os itens subsequentes. 
Pelo movimento transversal da mão pode-se produzir um pulso que se propague em uma corda esticada que 
tenha uma de suas extremidades presa a uma parede. Para diminuir o tempo que o pulso leva para se propagar 
do ponto em que for gerado até a parede, deve-se diminuir a amplitude do movimento das mãos. 
RESOLUÇÃO: 
A velocidade de propagação de onda depende das características do meio de propagação e é constante para 
um mesmo meio. 
Desta forma, podemos utilizar a equação de Taylor que nos permite calcular a velocidade de uma onda em uma 
corda e que depende do material de que é feita a corda, de sua massa, e da força de tração a qual ela está 
submetida. 
Na fórmula, T é o valor da força de tração e  é a densidade linear de massa da corda, que na verdade é a razão 
entre a massa da corda e o seu comprimento: m/L. Essa era, portanto, uma questão que envolvia a relação de 
Taylor de forma teórica. 
Resposta: ERRADO 
 
 (CESPE-UNB - CBM-DF – CFO/2006) 
 
Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e 
resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os 
torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. 
São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima 
mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são 
esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das 
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Física 
cordas corresponde a ondas estacionárias descritas pela equação y= Asen(kx)sen(ωt), em que A, k e T são 
constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo. A partir dessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
Em cada corda do instrumento descrito, pode-se gerar ondas estacionárias de qualquer frequência. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a frequência na onda estacionária é dada por fn= 
𝑛𝑉
2𝐿
, temos que ...Podemos afirmar então, da 
figura acima, que os comprimentos de onda são distintos a cada harmônico que é formado na corda do violão. 
Um harmônico pode ser entendido como um modo de vibração de uma corda. Assim, como temos 
comprimentos de onda pré-definidos para cada harmônico, não teremos qualquer frequência de vibração. As 
frequências das ondas já estão definidas de acordo com o harmônico de propagação. As frequências de acordo 
com os harmônicos podem ser relacionadas com a velocidade, comprimento da corda e número do harmônico, 
de acordo com a fórmula abaixo: fn= 
𝑛𝑉
2𝐿
 
Resposta: ERRADO 
 
 (CESPE/INMETRO/2001) 
Fenômenos ópticos e sonoros são, em grande parte, manifestações que pertencem a uma classe mais geral de 
fenômenos ditos ondulatórios. A respeito dos fenômenos descritos nas opções, julgue-as como corretas ou 
erradas. 
Todo sistema oscilante tem comportamento de onda. 
RESOLUÇÃO: 
A nossa afirmativa, diz que todo sistema oscilante é uma onda, vocês acham que estaria correta? Não 
pessoal, não está correta, pois está generalizando demais, aqui é igual ao Direito Constitucional quando ele diz 
que nunca haverá pena de morte, em hipótese alguma. Na verdade, para que um sistema oscilante seja 
caracterizado como uma onda, precisamos que esse sistema transporte energia aos pontos que compõem esse 
sistema, mas não transporte matéria em hipótese alguma, e há sistemas oscilantes que transportam matéria, 
esses sistemas então apesar de serem oscilantes não poderiam ser ondas. “Todo sistema oscilante que 
transporta energia em um meio, sem que haja transporte de matéria, é uma onda”. 
Resposta: ERRADO 
 (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) 
Ondas mecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico, carregando energia, como as ondas 
concêntricas formadas na superfície de um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitos 
matemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos que possibilitam descrever movimentos 
oscilatórios, como os observados em um pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característica 
comum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora, como a força elástica exercida por 
uma mola. Com relação aos fenômenos ondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes. 
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Física 
Considere que uma das cordas de um instrumento de cordas tenha massa de 20,0 g e comprimento de 1,0 m. 
Nessa situação, para produzir um tom com o dobro da frequência dessa corda, é necessário trocá-la por outra 
com massa de 10,0 g e comprimento de 2,0 m. 
RESOLUÇÃO: 
Resposta: ERRADO 
 CESPE - 2017 - Prefeitura de São Luís - MA - Professor Nível Superior/PNS-A - Ciências 
A característica fundamental de uma onda é a transferência de energia do local em que está sendo gerada para 
outras regiões do espaço, sem que haja, nesse processo, transporte de matéria. A intensidade de uma onda 
mede a energia radiada. A esse respeito, assinale a opção correta. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
(A) Certo. É exatamente este o conceito de período 
(B) Errado. Comprimento de onda lambda (λ): Distância entre duas cristas ou entre dois vales ou uma 
oscilação completa. 
(C) Errado. as velocidades das ondas serão iguais, pois se propagam no mesmo meio (ar). Então, temos: 
V1= V2 
λ 1. F1= λ 2. F2 
λ 1. 60= λ 2. 120 
λ 1
λ 2
 = 
120
60
 = 2 
(D) Errado. As ondas luminosas são ondas eletromagnéticas, ou seja, se propagam no vácuo, não 
necessitam de um meio para se propagar. 
(E) Errado. Ondas eletromagnéticas se diferenciam pelo meio de propagação. 
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Resposta: A 
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A respeito de fenômenos ópticos e suas aplicações, julgue o seguinte item. 
A figura a seguir, que mostra um lápis imerso parcialmente na água no interior de um copo, representa um 
fenômeno que pode ser explicado pela lei de Snell. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Uma onda sofre refração quando passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção 
desviada. A refração obedece à Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos 
de onda de incidência de refração. 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I - Física 
 Duas ondas sonoras unidimensionais propagam-se em um mesmo meio, com a mesma velocidade, ao longo 
de uma direção x, de tal modo que a variação da pressão P, para cada uma delas, é dada da seguinte expressão 
no sistema de unidades MKS: onda sonora e onda sonora II: , em que 
a constante C é desconhecida. 
Assinale a opção que apresenta a frequência da onda II, em Hz. 
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Física 
 
RESOLUÇÃO: 
Uma função de onda é dada por: y(x,t)=Asen(κ.x-ω.t) 
ω = 2.π.f → 0,8 π = 2.π.f → f= 0,4 Hz. 
Resposta: C 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
 
A velocidade de propagação da onda refletida é a mesma da onda incidente. 
RESOLUÇÃO: 
a velocidade de propagação de uma onda depende somente do meio de propagação. Então a onda refletida 
terá a mesma velocidade da onda incidente, pois ambas se propagam no mesmo meio. 
Resposta: CERTO 
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Física 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
 
A frequência do raio refratado é menor que a frequência do raio refletido. 
RESOLUÇÃO: 
 A frequência é uma grandeza que não muda independentemente do fenômeno que ocorra, pois é uma 
característica da fonte das ondas. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
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Física 
 
A velocidade de propagação do raio refratado é 2/3 da velocidade da luz no vácuo. 
RESOLUÇÃO: 
n2=c/v 
1,5= c/v 
v=c/1,5 = 
10𝑐
15
= 
2𝑐
3
 
Resposta: CERTA 
 
 FGV - 2016 - SEE-PE - Professor de Física 
Uma partícula se move ao longo do eixo Ox com uma aceleração escalar que varia senoidalmente com o tempo, 
como mostra a figura a seguir. 
 
Sabendo que no instante t = 0 a partícula se encontra na origem com velocidade escalar nula, a coordenada x 
de sua posição e sua velocidade escalar no instante T indicado na figura são, respectivamente, 
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Física 
 
RESOLUÇÃO: 
Perceba que a partícula está em uma posição no eixo x positiva, ou seja x>0. A partícula também está 
exatamente no eixo x, ou seja, amplitude igual a zero. Sendo assim, temos a = -w² x, como x>0 e a=0, W 
(velocidade angular) é zero, consequentemente a velocidade escalar também será. 
Resposta: C 
 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Admitindo-se que uma onda transversal em uma corda esticada seja descrita pela função de onda y(x,t) = 0,21 
sen (π/7 x + 4π t + π/3), em que as unidades são expressas no sistema internacional de medidas, é correto afirmar 
que o módulo da velocidade de propagação e o período dessa onda são, respectivamente, 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que w=2π/T, onde w=4π, assim: 
4π=2π/T → T= 0,5s 
Além disso, k=2π/λ, onde k= π/7, assim: 
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Física 
π/7=2π/λ → λ= 14m 
Então: 
V= λ/T → V= 14/0,5 → V= 28m/s 
 
Resposta: B 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
Acerca das propriedades da luz, julgue os itens subsequentes. 
 
As ondas luminosas são longitudinais, portanto podem ser polarizadas. 
RESOLUÇÃO: 
As ondas luminosas realmente podem ser polarizadas, porém elas são ondas TRANSVERSAIS. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
Com relação às propriedades das ondas sonoras e eletromagnéticas, julgue os itens a seguir. 
 
Tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas requerem um meio para sua propagação. 
RESOLUÇÃO: 
As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para se propagar, pois se propagam no vácuo. Já as ondas 
sonoras são ondas mecânicas e requerem um meio para sua propagação. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
Com relação às propriedades das ondas sonoras e eletromagnéticas, julgue os itens a seguir. 
 
A propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo ocorre com a mesma velocidade, independentemente de 
suas frequências. 
 
RESOLUÇÃO: 
A velocidade depende somente do meio de propagação. Diversos experimentos demonstraram que todas 
as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade, chamada velocidade da luz no 
vácuo e representada pela letra c. 
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Física 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
O gráfico representa uma função de período . 
RESOLUÇÃO: 
O período de uma onda é dado entre duas cristas ou dois vales, portanto, o período é igual a T. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2012 - Polícia Federal - Papiloscopista da Polícia Federal 
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Física 
 
 
Com base na figura e nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes. 
 
Se a equação horária de onda para o movimento do átomo de hidrogênio for expressa por 
r(t) = Acos + r0, então a velocidade desse átomo, em função do tempo t, estará corretamente 
representada pelo gráfico abaixo, em que T é o período do movimento oscilatório. 
 
RESOLUÇÃO: 
O gráfico que ele deu é relativo à POSIÇÃO da partícula. Uma vez que a função horária da velocidade é 
dada por V = -ω.A.sen(ω.t + φ), dado que ω=2π/T e φ é fase inicial que é igual ao ângulo inicial do 
movimento em um ciclo trigonométrico, temos: 
A equação da posição fornecida nos remete a uma fase inicial (φ = 0). Para t=0, 
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Física 
V = -2π/T. A. sen(2π/T.0 + 0) → V=-2π/T. A.0 → V=0 
Assim, o gráfico de (V x t) deveria começar do 0. 
Resposta: ERRADO 
Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro! 
Saudações,Prof. Ágatha Bouças 
Lista de questões 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Uma carga de dinamites foi utilizada na detonação de uma construção civil localizada ao nível do mar. Durante 
essa operação, foram empregados, próximos ao local da explosão, um equipamento terrestre de medição 
sonora e um equipamento de medição sonora adequado para águas profundas. O equipamento terrestre 
indicou que a explosão apresentou um comprimento de onda médio de 1 m. 
Sabendo que a velocidade do som é de 343 m/s no ar e de 1.450 m/s na água, assinale a opção que apresenta o 
comprimento aproximado da onda λágua, em metros, medido pelo equipamento submerso. 
 
 (Marinha 2019) 
Uma corda de comprimento 16 m apoiada no chão extremamente liso é esticada pelas suas extremidades. Em 
uma de suas extremidades gera-se uma sequência de pulsos (onda) que se propaga pela corda. Sabendo que o 
comprimento de onda é de 2 m e que a frequência da fonte que faz oscilar a corda é de 4 Hz, assinale a opção 
que fornece o intervalo de tempo, em segundos, necessário para que um pulso se propague de uma 
extremidade a outra. 
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Física 
 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
 
 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
Se o comprimento entre a pestana e o rastilho — isto é, o tamanho útil da corda — for 640 mm e se a frequência 
desejada da corda for o lá padrão 440 Hz, a velocidade de propagação da onda emitida por essa corda será 
inferior à velocidade do som no ar, isto é, 360 m/s. 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
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Física 
 
 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
Caso se diminua o tamanho da corda do violão e se pressione o dedo em uma casa do braço desse instrumento, 
diminui-se a altura da nota do violão, ou seja, diminui-se a frequência emitida. 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
 Um violão é um instrumento de cordas tensionadas por um trasto que, ao ser tangido, vibra em frequências 
características. A nota musical está relacionada com a frequência fundamental de cada corda. 
Considerando essas informações e a figura precedente, julgue o próximo item. 
É possível aumentar a altura da nota do violão — isto é, aumentar a frequência emitida — aumentando a tensão 
da corda — ou seja, apertando a tarraxa. 
 (CESPE/CBM/ES/2008) 
A velocidade de uma onda mecânica depende somente das propriedades do meio no qual ela se propaga. Com 
relação a suas propriedades e seus mecanismos de propagação, julgue os itens subsequentes. 
Pelo movimento transversal da mão pode-se produzir um pulso que se propague em uma corda esticada que 
tenha uma de suas extremidades presa a uma parede. Para diminuir o tempo que o pulso leva para se propagar 
do ponto em que for gerado até a parede, deve-se diminuir a amplitude do movimento das mãos. 
 
 
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Física 
 (CESPE-UNB - CBM-DF – CFO/2006) 
 
Entre outras qualidades, os nanotubos descritos no texto anterior possuem excelente condutividade elétrica e 
resistência mecânica cem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade e elasticidade, o que os 
torna um material atrativo e interessante para a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. 
São essas características que os credenciam a diversas aplicações em ciência e tecnologia. A figura acima 
mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são 
esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar as cordas, elas vibram emitindo som. O movimento das 
cordas corresponde a ondas estacionárias descritas pela equação y= Asen(kx)sen(ωt), em que A, k e T são 
constantes, y e x representam deslocamentos e t é o tempo. A partir dessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
Em cada corda do instrumento descrito, pode-se gerar ondas estacionárias de qualquer frequência. 
 (CESPE/INMETRO/2001) 
Fenômenos ópticos e sonoros são, em grande parte, manifestações que pertencem a uma classe mais geral de 
fenômenos ditos ondulatórios. A respeito dos fenômenos descritos nas opções, julgue-as como corretas ou 
erradas. 
Todo sistema oscilante tem comportamento de onda. 
 (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) 
Ondas mecânicas são perturbações que se propagam em um meio elástico, carregando energia, como as ondas 
concêntricas formadas na superfície de um lago logo após se atirar nele uma pedra. Alguns conceitos 
matemáticos que tipicamente associamos a ondas são os mesmos que possibilitam descrever movimentos 
oscilatórios, como os observados em um pêndulo simples ou em um sistema massa-mola. Uma característica 
comum a todos esses sistemas é a existência de uma força restauradora, como a força elástica exercida por 
uma mola. Com relação aos fenômenos ondulatórios em geral, julgue os itens subsequentes. 
Considere que uma das cordas de um instrumento de cordas tenha massa de 20,0 g e comprimento de 1,0 m. 
Nessa situação, para produzir um tom com o dobro da frequência dessa corda, é necessário trocá-la por outra 
com massa de 10,0 g e comprimento de 2,0 m. 
 CESPE - 2017 - Prefeitura de São Luís - MA - Professor Nível Superior/PNS-A - Ciências 
A característica fundamental de uma onda é a transferência de energia do local em que está sendo gerada para 
outras regiões do espaço, sem que haja, nesse processo, transporte de matéria. A intensidade de uma onda 
mede a energia radiada. A esse respeito, assinale a opção correta. 
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 CESPE - 2018 - Polícia Federal - Papiloscopista Policial Federal 
A respeito de fenômenos ópticos e suas aplicações, julgue o seguinte item. 
A figura a seguir, que mostra um lápis imerso parcialmente na água no interior de um copo, representa um 
fenômeno que pode ser explicado pela lei de Snell. 
 
 
 
 CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I - Física 
 Duas ondas sonoras unidimensionais propagam-se em um mesmo meio, com a mesma velocidade, ao longo 
de uma direção x, de tal modo que a variação da pressão P, para cada uma delas, é dada da seguinte expressão 
no sistema de unidades MKS: onda sonora e onda sonora II: , em que 
a constante C é desconhecida. 
Assinale a opção que apresenta a frequência da onda II, em Hz. 
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Física 
 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
 
A velocidade de propagação da onda refletida é a mesma da onda incidente. 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
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A frequência do raio refratado é menor que a frequência do raio refletido. 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura apresentada ilustra a situação em que um raio de luz monocromática incide na fronteira entre dois 
meios dielétricos diferentes, sendo parte desse raio refratada e outra parte refletida. Os índices de refração dos 
meios dielétricos são n2 = 1,5 e n1 = 1. Considerando essas informações, julgue o item subsequente. 
 
A velocidade de propagação do raio refratado é 2/3 da velocidade da luz no vácuo. 
 
 FGV - 2016 - SEE-PE - Professor de Física 
Uma partícula se move ao longo do eixo Ox com uma aceleração escalar que varia senoidalmente com o tempo, 
como mostra a figura a seguir. 
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Sabendo que no instante t = 0 a partícula se encontra na origem com velocidade escalar nula, a coordenada x 
de sua posição e sua velocidade escalar no instante T indicado na figura são, respectivamente, 
 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Admitindo-se que uma onda transversal em uma corda esticada seja descrita pela função de onda y(x,t) = 0,21 
sen (π/7 x + 4π t + π/3), em que as unidades são expressas no sistema internacional de medidas, é correto afirmar 
que o módulo da velocidade de propagação e o período dessa onda são, respectivamente, 
 
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Acerca das propriedades da luz, julgue os itens subsequentes. 
 
As ondas luminosas são longitudinais, portanto podem ser polarizadas. 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
Com relação às propriedades das ondas sonoras e eletromagnéticas, julgue os itens a seguir. 
 
Tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas requerem um meio para sua propagação. 
 
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Com relação às propriedades das ondas sonoras e eletromagnéticas, julgue os itens a seguir. 
 
A propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo ocorre com a mesma velocidade, independentemente de 
suas frequências. 
 
 
 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
O gráfico representa uma função de período . 
 
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Franciele santana - 03627975529
Prof. Ágatha Bouças 
 Aula 09 
 
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Física 
 
 
Com base na figura e nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes. 
 
Se a equação horária de onda para o movimento do átomo de hidrogênio for expressa por 
r(t) = Acos + r0, então a velocidade desse átomo, em função do tempo t, estará corretamente 
representada pelo gráfico abaixo, em que T é o período do movimento oscilatório. 
 
 
Gabarito 
 
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Física 
 D 
 B 
 E 
 E 
 C 
 E 
 E 
 E 
 E 
 A 
 C 
 C 
 C 
 E 
 
 C 
 B 
 E 
 E 
 C 
 E 
 E 
 
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 Aula 01 
 
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Física 
 Resumo direcionado 
 Veja a seguir um resumão que eu preparei com tudo o que vimos de mais importante nesta aula. Espero que 
você já tenha feito o seu resumo também, e utilize o meu para verificar se ficou faltando colocar algo . 
 
Onda é uma perturbação que se propaga em um meio. Independentemente da natureza das ondas, o que 
elas têm em comum é que todas transferem energia de um ponto para outro, mas sem transporte de matéria, ou 
seja, o meio não acompanha a propagação da onda. 
 
As ondas podem ser classificadas segundo: 
a natureza (mecânicas ou eletromagnéticas); 
o tipo de vibração (transversais, longitudinais ou mistas); 
a direção da propagação (unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais) 
 
ondas em corda são: 
 • Transversais 
• Mecânicas 
• Unidimensionais 
 
Ondas mecânicas: NÃO se propagam no vácuo 
Ondas eletromagnéticas: se propagam no vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
O período (T) e a frequência (f) relacionam-se da seguinte forma: 
• Amplitude (A): “altura” da onda 
• Comprimento de onda (λ): distância entre dois vales ou duas cristas sucessivas 
• Período: intervalo de tempo para que se repita o movimento (um comprimento de onda) 
• Frequência: número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto em uma 
determinada unidade de tempo. 
 
• Equação fundamental da onda: 
V= λ. F 
• A frequência não depende do meio de propagação, ou seja, não se modifica; 
• A velocidade só depende do meio material; 
• O comprimento de onda depende do meio e da fonte. 
 
• Equação de Taylor (somente para ondas em corda): 𝛍 = 
𝒎
𝑳
 e 𝐕 = √
𝑻
𝛍
 
 
• Quanto maior for a intensidade da tração na corda, isto é, quanto mais esticada estiver a corda, maior será 
a velocidade de propagação; 
• Quanto maior a densidade linear da corda, menor será a velocidade de propagação do pulso. 
 
A energia de uma onda em uma corda é diretamente proporcional à amplitude e à frequência da onda. 
 
As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos opostos. 
Há pontos da corda que permanecem em repouso, isto é, têm amplitude nula e são denominados nós ou 
nodos. Outros pontos da corda vibram com amplitude máxima, sendo denominados ventres. 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
Franciele