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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO TOCANTINS
UNITINS
ESCOAMENTO EM 
CONDUTOS FORÇADOS
DISCIPLINA: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Prof.ª LEDA VERONICA BENEVIDES D. SILVA
leda.vb@unitins.br
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS I
VIDEOAULA DISPONÍVEL EM:
https://youtu.be/HVF9Y6pyOpU
Disciplina: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
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• CONDUTOS FORÇADOS x CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Forçado
Livre
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• CONDUTOS LIVRES x CONDUTOS FORÇADOS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Conduto Livre
P = Patm
Conduto forçado
P ≠ Patm
Conduto forçado
P ≠ Patm
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• EXPERIMENTO DE REYNOLDS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
V.DNR 

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• REVISÃO HIDRODINÂMICA
 Regimes de escoamento – Número de Reynolds (NR)
• Regime Laminar: NR ≤2.000
• Regime Turbulento: NR ≥ 4.000
• Transição: 2.000 < NR < 4.000
Em que:
NR: número de Reynolds (adimensional)
V: velocidade (m/s)
D: diâmetro (m)
ν: viscosidade cinemática (m2/s)
V.DNR 

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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• NÚMERO DE REYNOLDS – CONDUTOS NÃO CIRCULARES
 Regimes de escoamento – Número de Reynolds (NR)
• Regime Laminar: NR ≤2.000
• Regime Turbulento: NR ≥ 4.000
• Transição: 2.000 < NR < 4.000
Em que:
NR: número de Reynolds (adimensional)
V: velocidade (m/s)
Rh: Raio hidráulico (m)
ν: viscosidade cinemática (m2/s)
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
ν
V.4RhNR 
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• EXEMPLO
Qual o número de Reynolds para o escoamento da água a 20ºC em um 
tubo de 50 mm de diâmetro com velocidade de escoamento de 1m/s? 
(ν=10-6m2/s)
RESOLUÇÃO
Dados:
V = 1m/s
D = 50 mm = 0,05m
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
6 2
V.D 1m / s 0,05mNR 50000
10 m / s

  

Regime Turbulento
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• EXEMPLO
Qual deveria ser a velocidade limite para que o regime de escoamento 
nas condições do exemplo anterior se tornasse laminar?
RESOLUÇÃO
Para regime laminar:
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
NR ≤ 2000
6 2
V.D V 0,05m2000 V 0,04m / s
10 m / s

    

V.DNR 

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• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS REAIS)
hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p
2
2
22
1
2
11 
Perda de Carga
Frictional head loss
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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• PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FORÇADOS
É a dissipação de energia ocorrida no escoamento:
Causada pelo atrito entre camadas vizinhas de fluido;
Resulta em redução da energia potencial (Z) e aumento na energia 
calorífica.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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• PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FORÇADOS
A perda de carga pode ser:
a) Perda de carga contínua (ou distribuída): ocorre ao longo de um 
conduto retilíneo e uniforme;
b) perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios) 
existentes no conduto (curvas, reduções, cotovelos, registros, etc.)
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
hf distribuída hf localizada
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• PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA E LOCALIZADA
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
hf1-P – perda de carga no
tubo (do ponto 1 até a peça)
hfP – perda de carga na peça
hfP-2 – perda de carga no
tubo (desde a peça até o
ponto 2)
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• PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
A PERDA DE CARGA É:
INDEPENDENTE do material da tubulação no ESCOAMENTO LAMINAR;
DEPENDENTE do material da tubulação no ESC. TURBULENTO;
diretamente proporcional a Vm (ou Qm);
diretamente proporcional a L;
inversamente proporcional a Dn;
independente da posição da canalização (no escoamento permanente);
independente da pressão sob a qual o líquido escoa.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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• PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA
Variáveis envolvidas:
K – coeficiente que representa a natureza do material da canalização
V – velocidade do escoamento
L – comprimento da canalização
D – diâmetro
m – potência de V ou de Q
n – potência de D
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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• PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA
Pode-se determinar a perda de carga:
hf – perda de carga distribuída em um trecho da tubulação (m)
J – perda de carga por metro de tubulação  perda de carga unitária (m/m)
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
hfJ
L

Em que:
J: perda de carga unitária (m/m)
hf: perda de carga distribuída na tubulação (m)
L: comprimento de tubulação (m)
J: perda de carga em metros de coluna de água por metro de tubulação (m/m)
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• PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Fórmulas empíricas de perda de carga
 Obtidas em laboratório
 Válidas para condições específicas
 grupo de materiais; tipo de líquido; temperatura do líquido; faixa de 
diâmetros; geralmente regime de escoamento turbulento
 Componentes:
 hf – perda de carga, mca
 Q – vazão, m3/s
 V – velocidade, m/s
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
 L – comprimento, m
 D – diâmetro, m
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Fórmulas empíricas de perda de carga
Fórmula de Hazen-Williams:
em que: hf = perda de carga na canalização (mca)
Q = vazão (m3 s-1)
L = comprimento total da canalização (m)
D = diâmetro da tubulação (m)
C = coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (tabelado)
4,87
852,1
D
L
C
Q643,10hf 





 Condições:
 Regime turbulento;
 Escoamento à temperatura ambiente;
 Diâmetro ≥ 50 mm (2”);
 Todos os materiais.
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
•DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA:
Fórmula de Hazen-Williams (outras apresentações):
em que: J = perda de carga unitária (m m-1) = perda de carga por metro de tubulação (hf/L)
v = velocidade média (m s-1)
0,2050,38
0,38
JC
Q6251D ,
0,540,63 JDC355,0V  0,542,63 JDC279,0Q 
4,871,852
1,852
DC
Q10,643J 
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Tabela: Valores de Coeficiente de Rugosidade C para a fórmula de Hazen-Williams
Fonte: Porto (2006), adaptado de Azevedo Netto (1973)
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Material do tubo Coeficiente C
Plástico: Diâmetro até 50 mm
Diâmetro entre 60 e 100 mm
Diâmetro entre 125 e 300 mm
125
135
140
Ferro fundido: Tubos novos
Tubos com 15 a 20 anos
130
90
Manilhas de cerâmica 110
Aço galvanizados (novos) 125
Aço soldado (novos) 110
Tabela: Valores de Coeficiente de Rugosidade C para a fórmula de Hazen-Williams
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1988)
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• EXEMPLO 6.17 (Livro Geanini)
Calcular a vazão fornecida por uma
adutora construída com 3.200 m de tubos
de ferro fundido (C = 130) de 200 mm de
diâmetro, novos e sem revestimento
interno. A adutora é alimentada por um
reservatório, cujo nível de água está
situado na cota 140,0 m descarregando
em outro reservatório cujo nível de água
se situa na cota 92,0 m. Na solução do
problema, desconsiderar as perdas de
carga localizadas.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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RESOLUÇÃO
Equação de HW para vazão:
C (Tabelado) = 130  ferro fundido sem revestimento interno
D = 200 mm = 0,200 m
J = hf/L = ???
1) Obter perda decarga unitária
Equação de Bernoulli pra fluidos reais:
Perda de carga unitária: J = hf/L 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
0,542,63 JDC279,0Q 
2-12
2
22
1
2
11 hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p

Patm
Patm
2-121 hfz00z00 
212-1 zzhf  m 48m 92m 140 
mca/mtubo 0,015
3.200m
48m
L
hfJ 
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RESOLUÇÃO
2) Obter a vazão
Equação de HW para vazão:
Qual será a vazão desta adutora quando ela tiver
20 anos de uso?
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
0,542,63 JDC279,0Q  /s0,054m(0,015m/m)(0,200m)(130)0,279 30,542,63 
0,542,63 JDC279,0Q  /s0,038m(0,015m/m)(0,200m)(90)0,279 30,542,63 
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• EXEMPLO 6.18 (Livro Geanini)
Dois reservatórios, cujos níveis de água estão situados nas cotas 195,00 m e
100,00 m, estão interligados por meio de uma tubulação de cimento amianto
(C=140) de 975 m de comprimento que conduz uma vazão de 5 L/s. Calcular o
diâmetro interno dos tubos da adutora de interligação desconsiderando as perdas
de carga localizadas.
DADOS:
Dois reservatórios
Fluidos em repouso V1 = V2 = 0
P1= P2 = Patm = 0
Z1 = 195,00 m ; Z2 = 100,00 m
C = 140; L = 975 m
Q = 5 L/s = 0,005 m3/s
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
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RESOLUÇÃO
Equação de HW para diâmetro:
C (Tabelado) = 140  cimento amianto
Q = 5 L/s = 0,005 m3/s
J = hf/L = ???
1) Obter perda de carga unitária
Equação de Bernoulli para fluidos reais:
Perda de carga unitária: J = hf/L 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
 212-1 zzhf m 59m 001m 195 
mca/mtubo 0,0974
975m
95m
L
hfJ 
0,2050,38
0,38
JC
Q625,1D 
2) Obter o diâmetro
0,2050,38
0,383
/m)(0,0974mca(140)
/s)(0,005m1,625D  mm 53,50,0535m 
E se houver apenas tubos de 50 ou 60 mm?
0,542,63 JDC279,0Q 
/s0,0042m)(0,0974m/m(0,05m)(140)0,279Q 30,542,6350mm 
/s0,0068m)(0,0974m/m(0,06m)(140)0,279Q 30,542,6360mm 
projeto50mm QQ 
projeto60mm QQ 
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• EXEMPLO 6.19 (Livro Geanini)
Uma adutora de tubos de PVC (C = 150) de 150 mm de diâmetro deverá fornecer
25L/s de água a uma propriedade agrícola. Se o comprimento da adutora é de
1.000m, determinar o desnível necessário à obtenção desta vazão. Desconsiderar
as perdas de carga localizadas.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
L = 1.000m
Q = 25L/sC = 150
D = 150 mm
Desnível ?
Patm
Patm
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• RESOLUÇÃO
D = 150 mm = 0,15 m
Q = 25 L/s = 0,025 m3/s
Desnível = ???  Z1 – Z2
Z1 – Z2 = hf
Desnível entre pontos (1) e (2):
Equação de HW para vazão:
Perda de carga unitária (J) ?
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
4,87
852,1
D
L
C
Q643,10hf 




 4,87
1,8523
(0,15m)
m 1000
150
/sm 0,02510,643 





 mca 11
mca/mtubo 0,011
1.000m
11m
L
hfJ  1,1%1000,011eDeclividad 
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•DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA:
Fórmula de Flamant: (tubulações de pequenos diâmetros)
em que: b = fator de atrito, depende do material
b = 0,00023 para canos de ferro ou aço usados; 
b = 0,000185 para canos de ferro ou aço novos; 
b = 0,000140 para canos de chumbo;
b= 0,000130 para canos de cobre;
b= 0,000120 para canos de plástico (PVC, etc.)
-0,210,3680,21 JQb464,1D 
0,570,714
0,57 JDb
4530v ,0,572,714
0,57 JDb
3560Q ,
4,75
1,75
D
QLb107,6hf 
-1,251,75 Dvb4J 
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• EXEMPLO
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
a) Determine o diâmetro de um tubo de polietileno para as condições do esquema dado.
b) Qual seria a perda de carga se fossem utilizados tubos com diâmetro interno de
29mm?
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• RESOLUÇÃO:
a) Determinar diâmetro
b) Perda de carga para tubos de 29mm
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
mca42ΔZhf 
4,75
1,75
D
QLb6,107hf 
m/m0,15
m280
mca42
L
hJ f 
-0,210,3680,21 JQb1,464D 
30mm0,030m(0,15m/m)/s)(0,0015mx(0,000135)x1,464D -0,210,36830,21 
mca 53,1
0,029
0,0015 x2800,000135x 6,107hf 4,75
1,75

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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Fórmulas para determinação da perda de carga
Outras fórmulas:
L
D
Q0,002021hf 4,88
1,88

Fair-Whipple-Hsaio (aço galvanizado)
L
D
Q0,000704hf 4,75
1,75

Água Fria: Água Quente:
Scobey (concreto)
0,502,625J28DQ 
Fair-Whipple-Hsaio (cobre)
L
D
Q10x8,63hf 4,75
1,75
6