Hidraulica aplicada aula 2 - 07-04-2020

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escola Politécnica
Hidráulica Aplicada
Prof. Gilberto Fialho
CEESA - Curso de Especialização em
Engenharia Sanitária e Ambiental
Março a Junho de 2021
- Condutos Forçados -
Prof. Gilberto Fialho 2
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
UFRJ – Escola Politécnica
CEESA - Curso de Especialização em Engenharia Sanitária e Ambiental 
Março a Junho de 2021 (10 aulas de 2h)
Gilberto Fialho
fialho@poli.ufrj.br
Professor Associado do Departamento de Recursos Hídricos e Meio 
Ambiente da Escola Politécnica da UFRJ
Hidráulica Aplicada
- Condutos forçados -
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
mailto:fialho@poli.ufrj.br
Prof. Gilberto Fialho 3
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Introdução  evolução & perspectivas da Hidráulica
Conceitos Fundamentais
Hidráulica em Condutos Forçados – conceitos e exercícios
Hidráulica em Escoamentos Livres
Aula 1 (31/3/2021): Prof. Gilberto Fialho
Aulas 2 a 8 (7/4; 14/4; 28/4; 5/5; 12/5; 19/5 e 26/5/2021): Prof. Gilberto Fialho
Aulas 9 e 10 (2/6 e 9/6/2021): Prof. Jorge Prodanoff
Programação da Disciplina Hidráulica Aplicada
água 
sob 
pressão
esgoto
patm
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 4
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Bibliografia Básica:
Hidráulica Aplicada – Flávio Mascarenhas e outros – ABRH, 2004
Abastecimento de Água – Milton Tomoyuki Tsutiya – Ed. USP, 2006
Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – Ed. Edgard Blücher Ltda., 1998, 
8ª reimpressão em 2010
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 5
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Tipologias de situações que serão resolvidas com os conceitos de 
Hidráulica Aplicada
a - Dimensionamento de tubulações de adução de água
b - Determinação da perda de capacidade, ao longo do tempo, de 
tubulações de adução de água
R
1C
6C
2C
3C
7C
4C
5C
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 6
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Tipologias de situações que serão resolvidas com os conceitos de 
Hidráulica Aplicada – (continuação)
c - Dimensionamento de tubulações em paralelo
d - Dimensionamento de tubulações em série
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 7
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada:
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 8
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 9
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais Propriedades Físicas dos Fluidos:
Massa Específica () : (Density)
volume
massa

Peso Específico () : (Unit Weight)
volume
peso

Densidade () : (Specific Gravity)
água
fluido


 
Pressão Média (p) :
área
força
p 
Viscosidade Cinemática da Água a 20ºC (coeficiente de) :
- representada pela letra grega (nü) -
sm /10 26
aatmosféricrelativaabsoluta ppp 
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 10
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Temperatura 
(°C) (10-6 m2/s)
10 1,31
20 1
40 0,66
Asfalto 120 1600
0 8310
20 1180
40 223
Óleo bruto 30 5,5
densidade 0,855 100 2,1
Óleo bruto 30 400
densidade 0,940 100 13
Óleo de soja 38 35
Óleo SAE - 10 20 80
Óleo SAE - 30 20 250
Líquido
Água
Glicerina
Principais Propriedades Físicas dos Fluidos - (continuação):
Viscosidade Cinemática de alguns Líquidos
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 11
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 12
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Grandezas Sistema Internacional
Comprimento m m
Tempo s s
Massa kg kgf . s2 / m (utm)
Força N kgf
 água 1 000 kg / m
3 102 kgf . s2 / m4 (utm)
água 9,8 kN / m
3 1 000 kgf / m3
Sistema Técnico
Sistemas de unidades
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 13
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 14
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos:
Quanto à pressão reinante:
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Quanto à direção da trajetória das partículas
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Quanto à variação no tempo:
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório (não permanente)
Quanto à variação do vetor velocidade:
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Quanto à troca de matéria com o meio externo:
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 15
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 16
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 17
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamentos Livres (condutos livres):
São aqueles que apresentam uma
superfície livre, em contato com a
atmosfera.
Portanto, a pressão absoluta nessa
superfície é igual à atmosférica e a
pressão relativa é nula.
Os condutos livres podem ser abertos ou 
fechados.
Como exemplo de condutos livres
abertos pode-se citar os rios, estuários,canais artificiais (drenagem, irrigação,
navegação etc.).
Como exemplo de condutos livres
fechados pode-se citar as redes de
coleta de esgotos sanitários.
Classificação dos Escoamentos – (continuação):
Canal Pereira Barreto (SP)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 18
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamentos Forçados (condutos forçados):
São aqueles nos quais o fluido escoa à plena seção e
sob pressão.
Normalmente ocorrem em condutos de seção circular
que são chamados de tubos, tubulações ou
encanamentos.
Como exemplo pode-se citar as tubulações de adução
e distribuição de água, de tomadas d’água de
instalações, de sucção e recalque de bombas, os
penstocks de usinas hidrelétricas, etc.
água sob 
pressão
Classificação dos Escoamentos – (continuação):
Usina Hidrelétrica de Itaipu (PR)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 19
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 20
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamento Laminar:
No escoamento laminar há um caminhamento disciplinado das
partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as
trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam.
Escoamento Turbulento:
No escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia
constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e
podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do
tubo, ora próxima da parede do tubo.
Escoamento laminar
Filamentos de 
tinta
Filamentos de 
tinta
Escoamento turbulento
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 21
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
< 2 000
2 000 <  < 4 000
 > 4 000
< 500
500 <  < 1 000
 > 1 000
Laminar
Transição
Turbulento
Condutos ForçadosCondutos Livres
Regime

h
Rv


Dv

Definições do regime do escoamento
- em relação ao Número de Reynolds () -
No curso será visto apenas o caso do escoamento turbulento. Em geral, o
regime de escoamento na condução de líquidos no interior de tubulações é
turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a
baixíssimas vazões, como ocorre em gotejadores de irrigação, onde o
escoamento poderá ser laminar.
No caso dos escoamentos livres o escoamento será sempre turbulento.
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 22
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Definições do regime do escoamento para a água
– em relação ao Número de Reynolds :
Regime
Condutos Livres Condutos Forçados
Turbulento  > 1 000  > 4 000

(coef. viscosidade cinemática) 10
-6 m2 / s 10-6 m2 / s
Rh Se 0,1 m –
D – Se 0,01 m
V > 0,01 m / s > 0,4 m / s
Conclusão Esc. Sempre Turbulento Esc. Sempre Turbulento

h
Rv


Dv

Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 23
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 24
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamento Permanente:
As características do escoamento – velocidade, massa específica,
pressão, etc. - permanecem constantes ao longo do tempo.
Escoamento Transitórios:
As características do escoamento – velocidade, massa específica,
pressão, etc. - variam ao longo do tempo.
Escoamento permanente
Características 
hidráulicas não variam 
com o tempo
Escoamento transitório
Características 
hidráulicas variam com o 
tempo
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 25
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 26
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamento Uniforme:
O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido, em
todos os pontos do escoamento, para qualquer instante.
Como exemplos pode-se citar os condutos de grande extensão com
seção transversal constante, como adutoras e canais prismáticos com
altura de lâmina d’água invariável.
Escoamento Variado:
O vetor velocidade varia em módulo, direção ou sentido, em todo ou
parte do escoamento, para qualquer instante.
Como exemplo tem-se condutos com seções transversais variáveis
(diâmetros diferentes) e canais com declividades variáveis.
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 27
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
Escoamento Livre
Escoamento Forçado
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Escoamento Permanente
Escoamento Transitório
Escoamento Uniforme
Escoamento Variado
Escoamento Conservativo
Escoamento Não Conservativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 28
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Escoamento Conservativo:
São aqueles que não permitem a troca de matéria fluida com o meio 
externo.
Ex.: sistemas adutores de água, penstocks, etc.
Escoamento Não Conservativo:
São aqueles que permitem a troca de matéria fluida com o meio 
externo.
Ex.: sistemas distribuidores de água, redes de esgotos, etc.
Escoamento conservativo Escoamento não conservativo
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 29
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Serão estudados no Curso os escoamentos considerando como fluido a
água, correspondente à seguinte situação:
Água escoando em Condutos Forçados (com seção transversal
circular) e Livres (com seção transversal geometricamente
definida), sob regime turbulento, permanente (não varia com o
tempo) e uniforme (seção transversal constante).
Essa situação representa a imensa maioria dos casos presentes no
dia-a-dia de um profissional envolvido com questões relacionadas a
projetos de saneamento.
Será visto na presente unidade (Hidráulica) a parte básica e conceitual
(fundamentos) da Engenharia Hidráulica, de modo a poder dar ao
aluno condições de acompanhar adequadamente as aulas de projeto
de redes e sistemas de abastecimento de água,de esgotos e de
drenagem urbana.
Classificação dos Escoamentos – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 30
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 31
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Equações Fundamentais dos Escoamentos
Escoamento Conservativo:
(1) (2)
A quantidade de água (volume V) que passa pela seção transversal (1) é a
mesma que passa pela seção (2) em um dado intervalo de tempo (t)
Então: V(1) = V(2) , em um dado t
Dividindo por t, vem: V(1) /  t = V(2) / t
A relação V(i) / t é chamada de vazão e representada por Q1
Então tem-se que: Q1 = Q2 = Qi
E por definição: Q1 = A1 . v1 ; Q2 = A2 . v2 ; Qi = Ai . vi
 Q = A . v
Princípio de Conservação da Massa
(Equação da Continuidade)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 32
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Equação da Continuidade
Q = A . v
Onde:
Q  vazão ao longo do encanamento (m3 / s)
A =  . D2 / 4  área da seção transversal do encanamento (m2)
D  diâmetro interno do encanamento (m)
v  velocidade média do líquido no interior do encanamento (m/s)
Para efeito de projeto (como será visto em disciplina específica mais
adiante no Curso) a velocidade tanto em condutos livres como em
condutos forçados deve ficar compreendida entre valores limites
(mínimo e máximo). [Ver pág. 169 do Livro Abastecimento de Água].
Quanto aos diâmetros, deverão corresponder àqueles comercialmente
existentes.
Equações Fundamentais dos Escoamentos – (continuação):
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 33
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
RM
RJ
Pergunta:
Por que a água escoa do Reservatório de Montante 
(RM) para o Reservatório de Jusante (RJ)?
Resposta: Porque há uma energia no Reservatório de Montante superior 
àquela existente no Reservatório de Jusante, fazendo com que a 
água seja “empurrada” em direção a este.
Energia no RM = Energia no RJ + Energia consumida ao longo do escoamento
Princípio de Conservação da Energia
Equações Fundamentais dos Escoamentos – (continuação):
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 34
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Princípio de Conservação da Energia:
Energia Mecânica Total (p/ uma dada partícula de água) =
Energia Potencial + Energia de Pressão + Energia Cinética
Energia Potencial para uma partícula de água de peso G:
z
G
E
zGE
potencial
potencial 



Energia de Pressão para uma partícula de água de peso G:


p
G
EG
pEentão
V
G
mas
VpEsÁ reapEsFE
pressão
pressão
pressãopressãopressãopressão










:;
Energia Cinética para uma partícula de água de peso G:
g
v
G
E
vV
V
G
g
vV
g
E:quevem,gcomoe
vVE:então;
V
m
:mas;vmE
cinética
cinética
cinéticacinética
22
1
2
1
2
1
2
1
2
22
22














Equações Fundamentais dos Escoamentos – (continuação):
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 35
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 36
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Da página anterior tem-se em resumo que:
Energia Mecânica Total =
Energia Potencial + Energia de Pressão + Energia Cinética
tec
g
vp
zTotalMecânicaEnergia 
2
2

Equação de Bernoulli
Os termos da Equação de Bernoulli são dimensionais em L , significando dizer
que cada uma das três parcelas pode ser representada graficamente como
sendo uma altura, como será visto a seguir.
Teorema de Bernoulli
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 37
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Teorema de Bernoulli SEM Perda de Carga
tec
g
vp
z
g
vp
z 
22
2
2
2
2
1
1

Líquido Ideal 
(sem viscosidade)
Linha de Energia (LE)
Linha Piezométrica (LP)
Plano de Referência

1
p
g2
v21

(1)
(2)

2
p
g2
v22
Teorema de Bernoulli – (continuação):
1
z
2
z
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 38
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 39
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Condutos Forçados
Dados um Reservatório de Montante (RM) e outro de Jusante (RJ) pede-se 
calcular:
- o desnível H entre os níveis de água dos dois reservatórios;
- o diâmetro D da tubulação que interliga os dois reservatórios;
- a vazão Q aduzida entre os dois reservatórios;
- a velocidade média v do escoamento entre os dois reservatórios.
Problemas típicos de Adução de Água:
RM
RJ
Tubulação com 
comprimento L, 
diâmetro D, aduzindo 
a vazão Q, com 
velocidade média v
H
O projeto geométrico 
da tubulação 
determina trechos 
retilíneos e curvas, 
além de válvulas, 
registros etc.
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 40
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
g2
v 2
2








1
1
p
z
g2
v21
g2
v22
Teorema de Bernoulli COM Perda de Carga
te
2
2
2
2
1
1 c
g2
vp
z
g2
vp
z 

f
2
2
2
2
1
1 h
g2
vp
z
g2
vp
z 

Líquido Ideal (SEM viscosidade) Líquido Real (COM viscosidade)
Linha de Energia (LE)
Linha Piezométrica (LP)
Plano de Referência








1
1
p
z
g2
v21
 
 
(1) (1)
(2) (2)
 h f








2
2
p
z








2
2
p
z


 f
h
J
Condutos Forçados - Perda de Carga
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 41
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Conduto Forçado
 P

p
g2
v2
Conduto Livre
LE
LE
LP
LP
z
z
d
g2
v2

Teorema de Bernoulli COM Perda de Carga
Condutos Forçados - Perda de Carga – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 42
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Conclusões :
Quanto maior a perda de carga (hf)  menos energia
disponível para o escoamento  menor a vazão.
Precisamos então calcular a perda de carga para determinar a
vazão Q.
Minimizando as perdas de carga poderemos disponibilizarmais
energia para o escoamento  aumentando a vazão.
Condutos Forçados - Perda de Carga – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 43
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
bomba
Tipos de Carga Motriz para proporcionar Escoamento:
RM
RJ
H
RM
RJ
H bomba
LE
LE
LE
Condutos Forçados - Perda de Carga – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 44
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 45
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perdas distribuídas (também chamadas perdas normais, perdas
uniformes, ou ainda perdas contínuas)
Perdas localizadas (também chamadas de concentradas ou acidentais)
Perda de Carga
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 46
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de carga localizadas
Perdas de carga distribuídas
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 47
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Ocorrem quando a velocidade v muda de valor (intensidade) ou de direção
Perdas de Carga Localizadas: (pág. 97 – Livro Hidráulica Aplicada)
(pág. 120 – Livro Manual de Hidráulica
Essas mudanças na velocidade v ocorrem normalmente nas chamadas
singularidades hidráulicas: registros, curvas, reduções, entradas e saídas de
reservatórios etc.
Cálculo das Perdas de Carga Localizadas
(em condutos forçados)
g
v
khk
2
2

Onde:
hk  perda de carga localizada (m)
k  coeficiente adimensional que depende da singularidade
v  velocidade média (m/s)
Perda de Carga – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 48
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Obtido experimentalmente ou
Obtido em manuais de hidráulica:
[Tabelas 7.2 (pág.122); 7.3 e 7.4 (pág.123), 7.5 (pág.124) e 
Quadro 7.2 (pág.125) do Livro Manual de Hidráulica];
[Tabela 6.4 (pág. 164) do livro Abastecimento de Água]
Coeficiente k
Outra forma de determinar a perda de carga acidental é através do método dos
comprimentos equivalentes (ou dos comprimentos virtuais) - p/ tubulação do
mesmo material e diâmetro – [Tabelas 7.6 (pág.127) e 7.7 (pág.129) do livro
Manual de Hidráulica]
Compr. Virtual = Compr. Real da Tubulação + Compr. Equivalente (das Singularidades)
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Localizadas – (continuação):
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 49
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de carga localizadas
Perdas de carga distribuídas
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 50
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Cálculo das Perdas de Carga Distribuídas
(em condutos forçados)
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ] (1903)
(Págs. 137, 148 – Livro Manual de Hidráulica)
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ] (1850)
(Págs. 117, 144 – Livro Manual de Hidráulica)
Metodologias
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 51
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – (continuação) :
Perdas de carga distribuídas
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ]
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ]
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 52
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Formulação de Hazen - Williams: (Págs. 137, 148 – Livro Manual de Hidráulica)
8748521852164310 ,,,,  DCQJ
Onde:
J  perda de carga unitária (mca/m) ou (m/m)
Q  vazão (m3/s)
D  diâmetro (m)
C  coeficiente de rugosidade (ou de atrito)
O coeficiente C depende da natureza e do estado das paredes das canalizações, 
e os respectivos valores podem ser encontrados no(a):
Quadro 4.2 (pág. 90) do livro Hidráulica Aplicada
Tabela 6.3 (pág. 163) do livro Abastecimento de Água
Quadro 8.3 (pág. 150) do livro Manual de Hidráulica de Azevedo Netto
Válida apenas para a Água
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – (continuação) :
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 53
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Hazen-Williams – (continuação) :
Tubos Novos
Uso:  10 
anos
Uso:  20
anos
Aço corrugado (ondulado) 60 - -
Aço soldado, comum 125 110 90
Aço soldado c/ revestimento epóxi 140 130 115
Cimento-amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido c/ revestimento epóxi 140 130 120
Ferro fundido c/ revestimento 
cimento
130 120 105
Manilhas 110 110 110
Plástico (PVC) 140 135 130
8748521852164310 ,,,,  DCQJ
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 54
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Hazen-Williams – (continuação) :
8748521852164310 ,,,,  DCQJ
Tubos de Ferro Fundido Novos Uso:  30 anos
pH da água 6,0 130 20
pH da água 6,5 130 52
pH da água 7,0 130 72
pH da água 7,5 130 85
pH da água 8,0 130 91
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 55
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Outras formas de apresentação da fórmula de Hazen-Williams:
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
54063227890 ,,, JDCQ 
205303803806251 ,,,,  JQCD
5406303550 ,,, JDCv 
Obs.: Q (m3/s) ; L (m) ; D (m) ; hf (m)
85710587315873117525 ,,,,  JCvD
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Hazen-Williams – (continuação) :
8748521852164310 ,,,,  DCQJ
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 56
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – (continuação) :
Perdas de carga distribuídas
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ]
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ]
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 57
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Formulação de Darcy-Weisbach: (Págs. 117, 144 – Livro Manual de Hidráulica)
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – (continuação) :
g
v
D
L
fhf
2
2

42
2
2
2
164
D
Q
v
D
Q
v
A
Q
vcomo


5
2
2
8
D
QL
g
f
hf


Onde:
hf  perda de carga normal ou distribuída (m)
f  coeficiente de atrito (adimensional)
L  comprimento da tubulação (m)
v  velocidademédia (m/s)
D  diâmetro da tubulação (m)
Q  vazão (m3/s)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 58
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Darcy-Weisbach – (continuação):
g
v
D
L
fhf
2
2

),(
D
f

 
Onde:
f  coeficiente de atrito (adimensional)
  Número de Reynolds
  rugosidade absoluta (m)
D  diâmetro da tubulação (m)
Os valores da rugosidade absoluta  podem ser encontrados no Quadro 4.1
(pág. 88) do livro Hidráulica Aplicada e na Tabela 6.2 (pág. 162) do livro
Abastecimento de Água, e encontram-se resumidos no slide a seguir.
No livro Manual de Hidráulica os valores da rugosidade absoluta se
encontram na Tabela 8.11 (pág. 173).
Os valores do coeficiente f serão calculados, conforme procedimento
apresentado mais adiante.
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 59
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Darcy-Weisbach – (continuação):
Rugosidade
 (mm)
Aço comercial 0,06
Aço com grandes incrustações 2,4 a 12,0
Aço com cimento centrifugado 0,10
Aço revestido com asfalto 0,10
Aço revestido com esmalte, vinil ou epóxi 0,06
Concreto muito rugoso 2,00
Concreto rugoso 0,50
Concreto liso 0,10
Concreto muito liso 0,06
Concreto centrifugado 0,33
Cimento amianto 0,10
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido com ferrugem leve 0,30
Ferro fundido com cimento centrifugado 0,10
Tubos plásticos 0,06
Material do Tubo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 60
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perda de Carga – (continuação)
Perdas de Carga Distribuídas – Formulação de Darcy-Weisbach – (continuação):
2
9010
745
73
250















,
,
,
log
,
D
f

Equação de Swamee (1976)
Equação 4.10 (pág. 87) do livro 
“Hidráulica Aplicada”
Essa expressão é válida para: 5 * 103 <  < 108 e 10-6 <  / D < 10-2
g
v
D
L
fhf
2
2

),(
D
f

 
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 61
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Principais propriedades físicas dos fluidos
Conteúdo da Disciplina Hidráulica Aplicada :
Sistemas de unidades
Classificação dos escoamentos
Equações fundamentais dos escoamentos
Teorema de Bernoulli
Perda de carga
Condutos forçados
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 62
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ]
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ]
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 63
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – (continuação)
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ]
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ]
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
g
v
D
L
fh f
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 64
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams
Metodologia de Cálculo das Variáveis
Basicamente temos 6 casos possíveis, considerando as variáveis D, Q, v, J,
sendo conhecidos o coeficiente C e o comprimento L da tubulação:
Cálculo direto 
através das fórmulas 
anteriores
Casos Temos Queremos
I C L D Q v hf
II C L D v Q hf
III C L Q v D hf
IV C L v J D Q
V C L D J v Q
VI C L Q J D v
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 65
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Exemplo de cada um dos casos anteriores
Dados Completos do Problema:
Comprimento do encanamento: 750 m
Coeficiente C de Hazen-Williams: 130
Diâmetro do encanamento: 0,50 m
Vazão no encanamento: 0,30 m3/s
Velocidade Média no encanamento: 1,53 m/s
Desnível entre os Reservatórios: 3,05 m
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 66
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso I
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
São dados o Diâmetro de 0,5m e a Vazão de 0,3m3/s
Pede-se calcular a velocidade média do escoamento e o desnível entre os
níveis d’água dos reservatórios.
Solução:
sm
D
Q
A
Q
v /,
,
,
531
50
3044
22





8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
mhf 053501303075064310
87485218521 ,,,, ,,,  
Caso Temos Queremos
I C L D Q v hf
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 67
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso II
Exemplo:
São dados o Diâmetro de 0,5m e a Velocidade média de 1,53 m/s.
Pede-se calcular a vazão do escoamento e o desnível entre os níveis d’água
dos reservatórios.
Solução:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
mhf 053501303075064310
87485218521 ,,,, ,,,  
smv
D
vAQ /,,
, 3
22
30531
4
50
4




Caso Temos Queremos
II C L D v Q hf
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 68
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso III
Exemplo:
Solução:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
mhf 053501303075064310
87485218521 ,,,, ,,,  
São dados a Vazão de 0,3m3/s e a Velocidade média de 1,53 m/s.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e o desnível entre os níveis
d’água dos reservatórios.
m
v
Q
Dv
D
Q 50
531
3044
4
2
,
,
,






Caso Temos Queremos
III C L Q v D hf
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 69
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso IV
Exemplo:
Solução:
Um encanamento de ferro fundidocom comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
São dados a Velocidade média de 1,53 m/s e o desnível entre os níveis
d’água dos reservatórios de 3,05m.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e a vazão aduzida.
85710587315873117525 ,,, JCv,D 
54063227890 ,, JDC,Q 
s/m,
,
,,Q
,
, 3
540
632 30
750
053
5013027890 






m,
,
,,D
,
,, 50
720
053
13053117525
85710
5873158731 








Caso Temos Queremos
IV C L v J D Q
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 70
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso V
Exemplo:
Solução:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
54063227890 ,,, JDCQ 
smQ /,
,
,,
,
, 3
540
632 30
750
053
5013027890 






São dados o Diâmetro de 0,5 m e o desnível entre os níveis d’água dos
reservatórios de 3,05m.
Pede-se calcular a velocidade média do escoamento e a vazão aduzida.
5406303550 ,,, JDCv 
smv /,
,
,,
,
, 531
750
053
501303550
540
630 






Caso Temos Queremos
V C L D J v Q
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 71
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Hazen - Williams–
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Hazen-Williams – Caso VI
Exemplo:
Solução:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado (C = 130 – ver tabela anterior) e
escoa água entre dois reservatórios.
5406303550 ,,, JDCv 
m/s,
,
,,
,
, 531
750
053
501303550
540
630 





v
São dados a Vazão de 0,3 m3/s e o desnível entre os níveis d’água dos
reservatórios de 3,05m.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e a velocidade média do
escoamento.
205303803806251 ,,,,  JQCD
mD 50
750
053
301306251
20530
380380 ,
,
,,
,
,, 








Caso Temos Queremos
VI C L Q J D v
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 72
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – (continuação)
Formulação Empírica – [ Hazen – Williams ]
Formulação Racional – [ Darcy – Weisbach ]
8748521852164310 ,,,,  DCQLhf
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 73
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy - Weisbach
Metodologia de Cálculo das Variáveis
Basicamente temos 6 casos possíveis, considerando as variáveis D, Q, v, J,
sendo conhecidos o coeficiente de viscosidade cinemática do fluido , a
rugosidade absoluta da tubulação  e o comprimento L da tubulação:
Casos Temos Queremos
I   L D Q v J
II   L D v Q J
III   L Q v D J
IV   L v J D Q
V   L D J v Q
VI   L Q J D v
Cálculo direto
Cálculo iterativo
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 74
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Exemplo de cada um dos casos anteriores
Dados Completos do Problema:
Comprimento do encanamento: 750 m
Rugosidade absoluta da tubulação: 0,1 mm
Diâmetro do encanamento: 0,50 m
Vazão no encanamento: 0,30 m3/s
Velocidade Média no encanamento: 1,53 m/s
Desnível entre os Reservatórios: 2,68 m
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 75
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso I
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados o Diâmetro de 0,5m e a Vazão de 0,3m3/s
Pede-se calcular a velocidade média do escoamento e o desnível entre os
níveis d’água dos reservatórios.
Solução:
sm
D
Q
A
Q
v /,
,
,
531
50
3044
22





015020
10647
745
5073
00010
250
745
73
250
2
90
5
10
2
9010
,
,
,
,,
,
log
,
,
,
log
,
,
,





























 






















D
f

5
6
10647
10
50531




,
,,

Dv
m
g
v
D
L
fhf 682
8192
531
50
750
015020
2
22
,
,
,
,
, 


g
v
D
L
fhf
2
2

Caso Temos Queremos
I C L D Q v hf
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 76
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso II
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados o Diâmetro de 0,5m e a Velocidade média de 1,53 m/s.
Pede-se calcular a vazão do escoamento e o desnível entre os níveis d’água
dos reservatórios.
Solução:
smv
D
vAQ /,,
, 3
22
30531
4
50
4




5
6
10647
10
50531




,
,,

Dv
015020
10647
745
5073
00010
250
745
73
250
2
90
5
10
2
9010
,
,
,
,,
,
log
,
,
,
log
,
,
,





























 






















D
f

m
g
v
D
L
fhf 682
8192
531
50
750
015020
2
22
,
,
,
,
, 


Caso Temos Queremos
II C L D v Q hf
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 77
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso III
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados a Vazão de 0,3m3/s e a Velocidade média de 1,53 m/s.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e o desnível entre os níveis
d’água dos reservatórios.
Solução:
m
v
Q
Dv
D
Q 50
531
3044
4
2
,
,
,






015020
10647
745
5073
00010
250
745
73
250
2
90
5
10
2
9010
,
,
,
,,
,
log
,
,
,
log
,
,
,





























 






















D
f

m
g
v
D
L
fhf 682
8192
531
50
750
015020
2
22
,
,
,
,
, 

5
6
10647
10
50531




,
,,

Dv
Caso Temos Queremos
III C L Q v D hf
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 78
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso IV
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados a Velocidade média de 1,53 m/s e o desnível entre os níveis
d’água dos reservatórios de 2,68m.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e a vazão aduzida.
Solução:

g
v
h
L
fD
f 2
2 





















g
v
h
L
DvD
D
f
nn
n
2
745
73
250 2
2
9090
90
10
1
,,
,,
,
log
,

Cálculo de D 
por iterações
Caso Temos Queremos
IV C L v J D Q
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 79
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso IV – (continuação)
Valor inicial D0 = 1,0m
com D0 = 1,0m tem-se D1 = 0,437m
com D1 =0,437m tem-se D2 = 0,5156m
com D2 =0,5156m tem-se D3 = 0,4983m
com D3 =0,4983m tem-se D4 = 0,5018m
g
v
h
L
DvD
D
f
nn
n
2
745
73
250 2
2
9090
90
10
1 





















,,
,,
,
log
,

1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:
com D4 =0,5018m tem-se D5 = 0,5010m5ª iteração:
com D5 =0,5010m tem-se D6 = 0,5012m6ª iteração:
com D6 =0,5012m tem-se D7 = 0,5012m7ª iteração:  D = 0,5 m
smv
D
vAQ /,,
, 3
22
30531
4
50
4




g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 80
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso V
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados o Diâmetro de 0,5 m e o desnível entre os níveis d’água dos
reservatórios de 2,68m.
Pede-se calcular a velocidade média do escoamento e a vazão aduzida.
Solução:

Lf
Dhg
v f
22 
















 D
L
h
DvD
gv f
n
n
2
9090
90
10
2
1
745
73
8
,,
,,
,
log
 Cálculo de v 
por iterações
Caso Temos Queremos
V C L D J v Q
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 81
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso V – (continuação)
D
L
h
DvD
gv f
n
n 

















2
9090
90
10
2
1
745
73
8
,,
,,
,
log

Valor inicial v0 = 5,0 m/s
com v0 = 5,0 m/s tem-se v1 = 1,5702 m/s
com v1 = 1,5702 m/s tem-se v2 = 1,5292 m/s
com v2 = 1,5292 m/s tem-se v3 = 1,5278 m/s
com v3 = 1,5278 m/s tem-se v4 = 1,5278 m/s
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:  v = 1,53 m/s
smv
D
vAQ /,,
, 3
22
30531
4
50
4




g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 82
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso VI
Exemplo:
Um encanamento de ferro fundido com comprimento de 750 m é revestido
internamente com cimento centrifugado ( = 0,1mm – ver tabela anterior)
e escoa água ( = 10-6 m2/s – ver tabela anterior) entre dois reservatórios.
São dados a Vazão de 0,3 m3/s e o desnível entre os níveis d’água dos
reservatórios de 2,68m.
Pede-se calcular o diâmetro do encanamento e a velocidade média do
escoamento.
Solução:
g
v
h
L
fD
f 2
2

42
2
2
2
2 16
D
Q
A
Q
v


fh
QL
f
g
D
2
2
5 8








































20
2
2
90
9090
10
21
61844
73
2508
,
,
,,,
,
log
,
f
n
n
n
h
QL
Q
D
D
g
D


Cálculo de D 
por iterações
Caso Temos Queremos
VI C L Q J D v
g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 83
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações – Formulação de Darcy – Weisbach
(continuação)
Metodologia de Cálculo das Variáveis – (continuação)
Formulação de Darcy-Weisbach – Caso VI – (continuação)
20
2
2
90
9090
10
21
61844
73
2508
,
,
,,,
,
log
,





































f
n
n
n
h
QL
Q
D
D
g
D


Valor inicial D0 = 5,0 m
com D0 = 5,0 m tem-se D1 = 0,5242 m
com D1 = 0,5242 m tem-se D2 = 0,4997 m
com D2 = 0,4997 m tem-se D3 = 0,5000 m
com D3 = 0,5000 m tem-se D4 = 0,5000 m
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:  D = 0,50 m
sm
D
Q
A
Q
v /,
,
,
531
50
3044
22





g
v
D
L
fhf
2
2

http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 84
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações
Comparação dos Resultados obtidos com as Metodologias de 
Hazen-Williams (H-W) e de Darcy – Weisbach (D-W):
Caso H - W D - W
v = 1,53 m/s v = 1,53 m/s
hf = 3,05 m hf = 2,68 m
Q = 0,3 m3/s Q = 0,3 m3/s
hf = 3,06 m hf = 2,68 m
D = 0,5 m D = 0,5 m
hf = 3,06 m hf = 2,68 m
D = 0,5 m D = 0,5 m
Q = 0,3 m3/s Q = 0,3 m3/s
v = 1,53 m/s v = 1,53 m/s
Q = 0,3 m3/s Q = 0,3 m3/s
D = 0,5 m D = 0,5 m
v = 1,52 m/s v = 1,53 m/s
I
II
III
IV
V
VI
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 85
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Sensibilidade da Vazão à variação:
do Diâmetro
da Carga Motriz
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 86
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
5
2
2
8
D
QL
g
f
hf


54063227890 ,,, JDCQ 
RM
RJ
LE2D, L, Q’
D, L, Q
540632227890 ,,)(,' JDCQ 
Lf
Dgh
Q f
8
52

Lf
Dgh
Q f
8
2 52 )(
'


QQ 26,' 
QQ 75,' 
H-W
D-W
Sensibilidade da Vazão à variação do Diâmetro:
O que acontecerá com a Vazão?
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 87
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Sensibilidade da Vazão à variação da Carga Motriz:
5
2
2
8
D
QL
g
f
hf


54063227890 ,,, JDCQ 
540632 227890 ,, )(,' JDCQ 
Lf
Dgh
Q f
8
52

Lf
Dgh
Q f
8
2 52)(
' 
QQ 451,' 
QQ 411,' 
H-W
RM
RJ
LE
D, L, Q
RJ
D-W2 H
HLE
O que acontecerá com a Vazão?
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 88
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Perdas de Carga:
A Perda de Carga Total corresponde à soma desses dois tipos de Perda de Carga
Perda de Carga Total = Perdas de Carga Normais + Perdas de Carga Localizadas
Já vimos que existem dois tipos de Perda de Carga:
Perdas distribuídas
Perdas concentradas
Até agora elas foram vistas separadamente, sendo calculadas anteriormente as
perdas de carga normais.
A seguir elas serão estudadas em conjunto, ou seja, o procedimento rigorosamente
correto.
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 89
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Cálculo dos Encanamentos considerando as Perdas de Carga 
Normais e as Concentradas:
Até o momento não foram levadas em consideração as perdas de carga acidentais
(localizadas), isto é, os cálculos foram efetuados como se elas não existissem (fossem
desprezíveis relativamente às perdas normais), e o encanamento é então dito como sendo
hidraulicamente Longo.
Quando, entretanto, essas perdas acidentais não são desprezíveis em presença das normais,
o encanamento é considerado como sendo hidrualicamente Curto e, naturalmente, as perdas
localizadas terão que ser consideradas.
kf hhH  fk
hhse  Encanamento Longo
fhH 
Encanamento Curto kf hhH 
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 90
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
O projeto geométrico 
da tubulação 
determina trechos 
retilíneos e curvas, 
além de válvulas, 
registros etc.
H
kf hhH 
RM
D, L, Q
RJ
LE
Onde:
H  Carga motriz total (m) 
hf  Total das perdas de carga distribuídas – normais - (m)
hk  Total das perdas de carga acidentais – localizadas - (m)
Portanto, teremos perdas de 
carga normais e acidentais 
na rede
Calculadas por Hazen-Williams
Calculadas por Darcy-Weisbach
ou
Cálculo dos Encanamentos considerando as Perdas de Carga 
Normais e as Concentradas – (continuação)
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 91
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações
Cálculo dos Encanamentos Curtos
RM
RJ
LE
D, L, Q
curvascurvascurvas
Saída do 
reservatório
Chegada no 
reservatório
H
g
v
k
g
v
D
L
fH
22
22
 ),( 
D
f


g
v
kDCQLH
2
64310
2
87485218521   ,,,,
Calculadas por Hazen-Williams:
Calculadas por Darcy-Weisbach
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 92
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
O cálculo das variáveis de interesse é efetuado de forma análoga àquela já vista
anteriormente.
Entretanto, deve-se ressaltar que a consideração de um termo a mais (hk), que,
por sinal, é função da velocidade média v, torna os cálculos mais trabalhosos.
Desse modo é recomendável para resolver os problemas a utilização de planilha
eletrônica do tipo Excel ou equivalente.
Nessa planilha será de muita utilidade para a resolução das equações o comando
Atingir Meta (na guia Ferramentas do menu principal).
Com esse comando pode-se calcular a raiz de equações transcendentais (para as
quais não existem soluções analíticas e sim numéricas).
Essas equações aparecerão, principalmente, quando se desejar realizar o cálculo de
vazões e diâmetros segundo a metodologia de Darcy-Weisbach.
Dimensionamento de Tubulações
Cálculo dos Encanamentos Curtos – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 93
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Encanamentos em Série e em Paralelo
Entre as situações que podem ocorrer na prática pode-se citar aquelas
compreendendo tubulações com características diferentes seguindo um projeto
geométrico contínuo e tubulações que seguem projetos geométricos em separado.
As tubulações com características diferentes seguindo um projeto geométrico
contínuo apresentam-se em linha e, por isso, são chamadas de encanamentos em
série.
As tubulações que se desenvolvem seguindo projetos geométricos diferentes
apresentam dois ou mais trechos com a mesma origem e o mesmo destino, sendo,
por isso, chamadas de encanamentos em paralelo.
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 94
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
C3, D3, L3, Q3
C1, D1, L1, Q1
Encanamentos (longos) em Série
hf1RM
RJ
LE
C2, D2, L2, Q2
hf1
hf2
hf3
hf2 hf3++ = H
8748521852164310 ,,,, 
iiiif
DCQLh
i
5
2
2
8
i
iii
f
D
QL
g
f
h
i


hf1 hf2 hf3++ = H onde hfi pode ser calculado por:
Hazen-Williams:
ou
Darcy-Weisbach:
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 95
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Encanamentos (longos) em Paralelo
HRM
C1, D1, L1, Q1
RJ
LE
C2, D2, L2, Q2
2ff
hhH
i

8748521852164310 ,,,, 
iiiif
DCQLh
i
5
2
2
8
i
iii
f
D
QL
g
f
h
i


onde hfi pode ser calculado por:
Hazen-Williams:
ou
Darcy-Weisbach:
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 96
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Trabalho Prático
Explicação dos Exercícios
Dimensionamento de Tubulações
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 97
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
O Trabalho Prático consta de uma lista com 5 (cinco) exercícios, cada 
um deles com um determinado objetivo.
Exercício 1:
Visa calcular condutos forçados como encanamento curto e longo,
utilizando a formulação de Hazen-Williams.
Espera-se que o aluno adquira, resolvendo o exercício, sensibilidade
em relação à proporção entre as perdas de carga localizadas e as
distribuídas, percebendo a conveniência, em termos físicos e
matemáticos, de se simplificar o problema considerando, quando
possível, o encanamento como sendo longo.
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 98
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
Exercício 2:
É uma variante do primeiro exercício.
O objetivo é calcular a perda de capacidade de vazão em uma
tubulação ao longo do tempo, usando a formulação de Darcy-
Weisbach.
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 99
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Exercício 3:
Compreende o cálculo de tubulações em paralelo, usando a
formulação de Hazen-Williams.
Exercício 4:
Compreende o cálculo de tubulações em série, usando a formulação
de Hazen-Williams.
Exercício 5:
Compreende o cálculo de pressões ao longo da rede, usando a
formulação de Hazen-Williams.
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 100CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
1 – Uma adutora de ferro fundido usado (C = 100) com diâmetro de 50 cm, aduz água de
uma tomada d’água posicionada na cota 200 m até o reservatório de distribuição de uma
cidade localizada na cota 160 m. A extensão da tubulação é 2 km e ao longo dessa extensão
existem sete curvas de 90º (R / D = 5) e um registro de controle.
160 m
200 m
H
R
1C
6C
2C
3C
7C
4C
5C
L = 2km
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 101
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Pede-se:
(a) A vazão aduzida com o registro totalmente aberto, considerando a tubulação curta;
(b) A vazão aduzida considerando o registro totalmente aberto e desprezíveis as perdas
de carga acidentais;
(c) A vazão aduzida considerando o registro totalmente aberto e a taquicarga somente;
(d) A vazão aduzida supondo o registro parcialmente fechado (com 30 % de abertura)
sendo o encanamento considerado como longo;
(e) Comparar os resultados;
(f) Traçar as linhas energética e piezométrica para os itens (a), (b), (c) e (d).
g2
v
kDCQL10,643H
2
total
4,871,8521,852  (a)
(b) 4,871,8521,852 DCQL10,643H 
(c)
g2
v
kDCQL10,643H
2
taquicarga
4,871,8521,852  
(d)
g2
v
kDCQL10,643H
2
registro
4,871,8521,852  
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 102
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
2 – Considerando o problema anterior como encanamento longo determinar, com o auxílio da
fórmula de Hazen – Williams, a perda de capacidade da tubulação ao longo do tempo,
sabendo-se que, quando nova (recém instalada) C = 135; após um ano C = 115 e após
cinco anos C = 95.
Pede-se calcular:
(a) A variação com o tempo da rugosidade equivalente do encanamento para a situação de
funcionamento da adutora acima referida;
(b) O coeficiente anual de aumento da rugosidade;
(c) O valor da rugosidade absoluta da tubulação por ocasião de 30 anos de uso.
Obs.: adotar o coeficiente de viscosidade cinemática da água igual a 20º C  10-6 m2/s.
;
g
v
D
L
fhf
2
2

2
9010
745
73
250



















,
,
,
log
,
D
fonde

54063227890 ,,, JDCQ 
(a)
 Q135 ; Q115 e Q95  Q = A v  calculo v135 ; v115 e v95
A rugosidade será a raiz da equação:
 determino 135 ;  115 e  95
(b)
t



 (c)  300 30  tparat ;
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 103
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
3– Um encanamento simples com 24 km de extensão e diâmetro de 60 cm interligava dois
reservatórios cujos espelhos d’água apresentam desnível de 30 m. Para t = 0 a
canalização era de ferro fundido novo (C = 130). Após 20 anos de uso a vazão aduzida
entre esses reservatórios reduziu-se de 50% e, nessa ocasião, resolveu-se que a vazão
seria reforçada para 50% a mais que a vazão para t = 0. Por economia, resolveu-se
aproveitar a canalização velha (t = 20 anos) utilizando a metade de sua extensão (12 km)
para, após limpeza das paredes (que passou a C = 100), duplicar o trecho inicial visando
atender ao reforço de vazão pretendido. Assim, a metade final da adutora (restantes
12 km) foi constituída por tubulação nova de concreto protendido (C = 120) e a metade
inicial por tubulação dupla de mesmo diâmetro com valores de C diferentes: o trecho
mais antigo tendo C correspondente ao uso da tubulação durante 20 anos; o trecho
duplicado sendo recuperado com limpeza das paredes (passando para C = 100).
Pede-se:
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 104
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
(a) A vazão aduzida no tempo t = 0;
(b) O coeficiente de Hazen – Williams da tubulação inicial após 20 anos de uso;
(c) As vazões aduzidas nas canalizações duplas de ferro fundido para t = 20 anos;
(d) O diâmetro da canalização de concreto protendido;
(e) O traçado da linha energética e piezométrica para t = 0 (tubulação única) e para t = 20
(tubulação complexa);
(f) O diâmetro da tubulação equivalente (comprimento de 24 km) como se fosse toda de
concreto protendido.
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 105
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
54063227890 ,,, JDCQ 
RM H
C1, D1, L1, Q1
RJ
LE
C2, D2, L2, Q2
h1 = h2
h3
C3, D3, L3, Q3
21
540
2
632
222
540
1
632
111 2789027890 JJJDCQJDCQ  ;,;,
,,,,
)(dadaQQQ 321  2121 QeQcalculohouhcalculo 
(a) e (b)
(c)
(d)  33321 Jcalculohcomhcalculohouhcom
20530
3
380
3
380
33 6251
,,,,  JQCD
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 106
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
4– Um encanamento adutor é constituído por três trechos em série com as seguintes
características: 1º trecho de aço soldado (C = 115) com três quilômetros de extensão e
diâmetro de 60 cm; 2º trecho de ferro fundido com 20 anos de uso (C = 90), extensão de
quatro quilômetros e 50 cm de diâmetro e 3º trecho de concreto protendido (C = 120)
com extensão de cinco quilômetros e diâmetro de 80 cm.
Sabendo-se que a vazão aduzida é de 300 /s, pede-se:
(a) O desnível entre os reservatórios de montante e de jusante;
(b) O diâmetro de encanamento equivalente de aço soldado;
(c) O traçado da linha piezométrica;
(d) A vazão aduzida, se o desnível entre os reservatórios duplicar e o encanamento for todo de
aço soldado.
8748521852164310 ,,,, 
iiiif
DCQLh
i
hf1 hf2 hf3++ = H
(a)
(b)
54063227890 ,,, JDCQ 
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 107
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
5 – Uma adutora de ferro fundido usado (C = 100) com diâmetro de 80cm e extensão total
de quatro quilômetros é dividida em três subtrechos, sendo o primeiro de dois km e os
outros dois com 1km de comprimentos, apresentando o perfil longitudinal que consta do
quadro abaixo. Essa adutora interliga um reservatório de montante (RM) que tem o
espelho d’água na cota de 250m e um de jusante (RJ) na cota de 233,30m.
No final do primeiro trecho a adutora é sangrada em 100 /s para alimentar uma sub-
adutora e ao final do segundo trecho há uma segunda sangria de 50 /s para atender a
uma indústria localizada junto da adutora.
Pede-se:
(a) A vazão e a velocidade média em cada trecho da adutora;
(b) As perdas de carga unitárias em cada trecho;
(c) As pressões de serviço a cada 500m de adutora, destacando-se as pressões máxima e
mínima de toda a rede.
Distância (km) RM
0
RM
+0,5km
RM
+1km
RM
+1,5km
RM
+2km
RM
+2,5km
RM
+3km
RM
+3,5km
RM
+4km = RJ
Cota Adutora (m) 240 205 182 175 208 218 201 188 220
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 108
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
C3, D3, L3, Q3
C1, D1, L1, Q1
hf1RM
RJ
LE
C2, D2, L2, Q2
hf1
hf2
hf3
hf2 hf3++ = H
100 /s
50 /s
8748521852164310 ,,,, 
iiiif
DCQLh
i
hf1 hf2 hf3++= H
(a)
321321 QouQQcalculoQQQH ,)()()(  
Q1 = Q2 + 100 /s ; Q2 = Q3 + 50 /s ; Q1 = Q3 + 150 /s
Dimensionamento de Tubulações
Trabalho Prático – (continuação)
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html
Prof. Gilberto Fialho 109
CEESA – Hidráulica Aplicada – 2021
Obrigado !
http://www.ufrj.br/mostranoticia.php?noticia=13013_Avancar-na-negociacao-a-saida-para-a-greve-das-universidades-federais.html