Aulas 01, 02 e 03 -Hidráulica 2021 1 UNIFIP

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Hidráulica
Aula 2: Introdução ao escoamento em Condutos Forçados
Aula 3:Aplicações de Bernoulli em sistemas de abastecimento
CENTRO EDUCACIONAL DE ENSINO SUPERIOR DE PATOS 
CENTRO UNIVERSITÁRIO - UNIFIP 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
Professora: Luísa E L de Medeiros
Fevereiro, 2021.
Hidráulica
•Hidráulica: significa etimologicamente condução da água
que resulta do grego:
hydor – água + aulos – tubo, condução.
•Divisão:
• A Hidráulica é o ramo da Ciência que se ocupa do estudo
do comportamento de líquidos em repouso (Hidrostática)
e em movimento (Hidrodinâmica)
• A Hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento
dos fluidos, ou seja, o escoamento destes.
Introdução
Hidráulica
Introdução
Principais ramos da hidráulica
Urbana Marítima Fluvial Hidroelétricas Industrial Rural Subterrânea
Hidráulica
Introdução
Principais ramos da hidráulica
Urbana Marítima Fluvial Hidroelétricas Industrial Rural Subterrânea
Hidráulica
•Quanto à pressão reinante:
Classificação dos escoamentos
Seção A-A
A
A
Q
-p ≠ atmosfera
-Seções fechadas (plena)
-Ex.: Adutoras
B
B
Q
Seção B-B
-p= atmosfera
Seção não-plena
-Ex.: Canais
Escoamento Forçado
Escoamento Livre
Hidráulica
•Quanto à direção da trajetória das partículas:
Classificação dos escoamentos
Re ˂ 500
500 ˂ Re ˂ 2000
Re ˃ 2000
Condutos Livres:

hVR=Re
Re ˂ 2300
2300˂ Re ˂ 4000
Re ˃ 4000
Condutos Forçados:

VD
=Re
Laminar
Transição
Turbulento
Laminar
Transição
Turbulento 
Onde:
V = velocidade (m/s);
D = diâmetro (m);
Rh: raio hidráulico (m)
 = viscosidade cinemática 
(m2/s).
Escoamento Laminar Escoamento Turbulento
Hidráulica
•Quanto à variação no tempo:
Classificação dos escoamentos
Características hidráulicas constantes
dV/dt=0; dρ/dt=0; dp/dt=0
Escoamento Permanente
Características hidráulicas variáveis com t
dV/dt≠0; dρ/dt ≠ 0; dp/dt ≠ 0
Escoamento Transitório (não – permanente)
Hidráulica
•Quanto à variação no espaço:
dV/ds = 0
Escoamento UniformedV/ds ≠ 0
Escoamento Variado
Gradualmente variado
Bruscamente variado
Gradualmente variado
Uniforme
Classificação dos escoamentos
Hidráulica
Hidráulica
•Quanto ao número de dimensões
Escoamento Unidimensional
x
y
x
y
Escoamento Bidimensional
Classificação dos escoamentos
Hidráulica
Equações fundamentais do escoamento
•Equações fundamentais da dinâmica dos fluidos:
Equação da Continuidade: decorrente da lei da
conservação da massa. A massa não pode ser criada ou
destruída.
dMVAVA =− 222111 
Q=V.A: Vazão (m³/s), volume de líquido que atravessa uma seção 
na unidade de tempo. 
Hidráulica
Equações fundamentais do escoamento
•Equação da energia para fluidos reais:
21
2
22
2
2
11
1
22
−+++=++ h
g
Vp
Z
g
Vp
Z

•Z – carga de posição
•p/γ − energia de pressão;
•V²/2g – energia cinética;
•(Z + p/ γ) – cota piezométrica;
•∆h – perda de carga devido as forças de
atrito;
•L. P. – Linha piezométrica
•L. E. – Linha de energia ou carga total
z1
z2
P1/γ
P2/γ
V22/2g
V12/2g
h1-2
L.P
L. E.
Hidráulica
Na dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, 
foram consideradas as seguintes hipóteses: 
a) o fluido não tem viscosidade; 
b) o movimento é permanente; 
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo; e 
d) o fluido é incompressível. 
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
•O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia → perda de carga
(∆h).
•Perda de carga total = Perdas de cargas contínuas + perdas de cargas
localizadas, assim:
∆h = ∆h’ + ∆h”
•Perda de carga contínua (∆h’): deve-se, principalmente, ao atrito
interno entre as partículas escoando em diferentes velocidades.
•Causas: viscosidade do líquido (ν) e a rugosidade da tubulação
(ε);
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
•Perdas de Carga Contínua: é a queda de pressão ∆p no escoamento de
um líquido, com velocidade média U, caracterizado pela sua viscosidade
dinâmica ν e massa específica ρ, através de uma tubulação circular de
diâmetro D, comprimento L e altura de rugosidade ε da parede do tubo,
expressa como:
∆h=p=f(ρ,V,D, ν, L, ε)
Hidráulica
Representação da perda de carga em um tubo de seção
constante: traçado da linha piezométrica e da linha de energia
total:
1
4
datum
Z1
Z4
∆h
Z2
2

2p
Escoamento em condutos forçados

3p
∆h1” ∆h2”
∆h4”
Plano de carga efetivo
L.P.
L.E. ∆h’
3
Z3
Hidráulica
Representação da perda de carga em um tubo de seção
constante: traçado da linha piezométrica e da linha de energia
total:
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
Escoamento de um líquido em um conduto forçado, mostrando a 
carga total em duas seções de escoamento: a) tubulação em nível; 
b) tubulação em declive; c) tubulação em aclive.
(a) (b) (c)
Importante: a Perda de Carga independe da posição da tubulação.
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
Quando se trata de diâmetros diferentes observe que a inclinação
na linha de energia nos trechos não é paralela.
∆h1”
∆h2”
∆h3”
∆h1’
∆h2’
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
•Formulações matemáticas:
•Fórmula Universal da Perda de Carga (Fórmula de Darcy-Weisbach):
relação entre a perda de carga contínua, parâmetros geométricos e
propriedades relevantes do fluido, expressa por:
•Perda de carga unitária: representa o gradiente ou a inclinação da linha
de carga, expressa por:
L
gD
fV
h
2
'
2
=
L
h
J
'
=
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
•Sendo assim:
5
2
2
2 8
2
'
D
Q
g
f
JL
gD
fV
h

=→=
•Onde:
J: perda de carga unitária (m/m)
V: velocidade média do escoamento (m/s)
D: diâmetro do conduto (m)
L: comprimento do conduto (m)
Q: vazão (m³/s)
g: aceleração da gravidade (m/s²)
f: coeficiente de perda de carga
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
Re
64
=f
Determinação do coeficiente da perda de carga:
•f é um adimensional que depende do regime do escoamento.
• No escoamento laminar (Re≤2300), pode ser obtido através da
equação de Hagen-Poiseuille :
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
4/1Re
316,0
=f
Determinação do coeficiente de perda de carga:
•Formulação de Blasius (1913): para tubos hidraulicamente lisos.
510Re3000 
Hidráulica
Escoamento em condutos forçados
Determinação do coeficiente de perda de carga:
•Nikuradse (1932) obteve para tubos lisos e rugosos,
respectivamente:
51,2
Re
log2
1 f
f
=

D
f
7,3log2
1
=
14,14
/
Re

D
f
198
/
Re

D
f
>
Hidráulica
Escoamento Turbulento Uniforme em tubos comerciais:
•Fórmula Colebrook-White (1939):








+−=
fDf Re
51,2
71,3
log2
1 
•Dificuldades computacionais devido ao fator f não está explícito,
embora pode ser explicitada em relação a velocidade média:








+−=
gDJDD
gDJV
2
51,2
71,3
log22

Escoamento em condutos forçados
198
/
Re
14,14 
D
f
Hidráulica
2
9,0Re
74,5
7,3
ln
325,1












+
=
D
f

Determinação do coeficiente de perda de carga:
•Cálculo explícito através da fórmula de Swamee – Jain:
Escoamento em condutos forçados
26
8
10/10
10Re5000
−− 

D
Válida para: 
Hidráulica
Cálculo de tubulações sob pressão:
•Fórmula Swamee (1993):
125,0
16
6
9,0
8
250074,5
7,3
ln5,9
64


























−








++







=
−
eee
RRDR
f

Reproduz o diagrama de Moody atualizado e é válida
para todos os regimes do escoamento
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
Hidráulica
Valores das rugosidades de tubos de diversos materiais:
Hidráulica
Exercícios de fixação
1. Uma tubulação de 400mm de diâmetro e 2000m de comprimento
parte de um reservatório de água cuja N.A. está na cota 90. A
velocidade média no tubo é de 1,0 m/s e carga de pressão e cota no
final da tubulação são 30m e 50m, respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nestatubulação;
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800m da extremidade
da tubulação.
2. Um tubulação de PVC, de 1100m de comprimento e 100 mm de
diâmetro interliga os reservatórios R1 e R2. Os níveis de água dos
reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 e 600,0, respectivamente.
Considerando desprezível as perdas de carga localizadas e a
temperatura da água a 20oC, calcular a vazão escoada considerando
escoamento laminar.
Hidráulica
Hidráulica
Perdas de carga contínua: fórmulas práticas:
Onde:
h - perda de carga
Q - vazão
D - diâmetro
C - coeficiente adimensional
L
DC
Q
h
87,485,1
85,1
65,10=
 Fórmula de Hazen-Williams:
•Fórmula empírica bastante utilizada, pois
pode ser aplicada satisfatoriamente para
qualquer tipo de conduto e de material.
•Limites de aplicação amplos: Diâmetros
de 100 a 3500 mm, velocidades de até
3m/s.
•Atenção: Escolher criteriosamente o
coeficiente C.
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
 PRÉ –DIMENSIONAMENTO:
 Limites máximos e mínimos para a velocidade para pré-
dimensionamento de tubulações
 Baixas velocidades
 Evitar a deposição de sedimentos;
 Retenção de ar na tubulação;
 Velocidade média mínima > 0,6 m/s
 Altas velocidades
 Aumento da perda de carga
 Favorecem os fenômenos da cavitação e do golpe
de aríete
 Valores máximos da velocidade média
 Instalações Hidráulicas Prediais: NBR-5626/82
 Sistemas de Abastecimento de Água:
Escoamento em condutos forçados
DV 14=
DV 5,16,0 +=
Hidráulica
Valores do coeficiente de rugosidade C - fórmula de Hazen-Williams
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
L
D
Q
h
88,4
88,1
002021,0=
 Fórmula de Fair-Whiple-Siao:
Aço galvanizado
L
D
Q
h
75,4
75,1
000859,0=
PVC rígido
Onde:
Q - vazão em m³/s;
D - diâmetro em m;
h - perda de carga.
Indicada para instalações domiciliares (pequenos diâmetros de até 50/100 mm)
Escoamento em condutos forçados
L
D
Q
h
75,4
75,1
000692,0= Cobre ou Latão
Hidráulica
3. Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de uma captação
em uma barragem até uma Estação de Tratamento de Água, de
forma ininterrupta. Sabendo que estes dois pontos estão
separados por 150 m de distância (comprimento da canalização)
e 30 m de desnível. Serão utilizada canalização de PVC,
pergunta-se: a) Qual o diâmetro comercial do tubo para
transportar a vazão desejada? Utilize C=140.
b) Caso fosse necessário que a água tivesse uma pressão mínima
na ETA de 10 m.c.a, qual seria o novo diâmetro?
Hidráulica
4. Uma tubulação de 9 km de comprimento, 300 mm de diâmetro e
0,03 mm de rugosidade média, conduz água do reservatório R1 para o
R2, cujos níveis de água estão 235 m e 100 metros acima de um plano
de referência. Calcular a vazão escoada, admitindo-se os níveis de água
dos reservatórios constantes e a viscosidade cinemática da água igual a
1,13 . 10-6 m²/s.
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
Ocorre devido à presença de conexões e peças existentes em alguns
pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior
dissipação de energia;
Exemplos: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de diâmetro,
válvulas, etc.
Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas
singularidades (instalações prediais, rede urbana, sistemas de
bombeamento, etc.).
Perdas de carga localizadas
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
Perdas de carga localizadas
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
 Expressão geral:
Cálculo das perdas de carga localizadas: ∆h”
Escoamento em condutos forçados
g
V
Kh
2
²
"=
 Onde K é um coeficiente adimensional que depende da geometria da
singularidade, do nº de Reynolds e da rugosidade da parede, r obtidos
experimentalmente.
 Para valores de Re>105, , K torna-se independente de Re assumindo em
situações práticas um valor constante retirado de tabelas e gráficos
Hidráulica
Valores de K para singularidades segundo a expressão:
Escoamento em condutos forçados
g
V
Kh
2
²
"=
Hidráulica
•Perdas de Carga Localizadas: método dos comprimentos
virtuais:
•Consiste em substituir para simples efeito de cálculo cada
acessório da instalação por comprimentos de tubos retilíneos.
Escoamento em condutos forçados
f
K
D
Le
gD
LeV
f
g
V
Kh =→==
2
²
2
²
"
Hidráulica
Perdas de Carga Localizadas: método dos
comprimentos equivalentes
Escoamento em condutos forçados
A perda de carga total ao longo da tubulação é calculada pelos métodos
usuais de cálculo da perda de carga contínua, considerando o
COMPRIMENTO VIRTUAL da tubulação (Lvirtual) :
Hidráulica
Comprimentos equivalente em metros de canalização retilínea
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
Exercícios propostos
1) Analisar as perdas locais no ramal de 3/4” (A-B) que abastece o chuveiro de uma
instalação predial, verificando qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda
por atrito ao longo do ramal. Aplique o método dos comprimentos equivalentes,
considerando as seguintes perdas acidentais:
1 - Tê, saída do lado 
2 - Cotovelo, 90 graus
3 - Registro de gaveta aberto
4 - Cotovelo, 90 graus
5 - Tê, passagem direta
6 - Cotovelo, 90 graus
7 - Registro de gaveta aberto
8 - Cotovelo, 90 graus
Hidráulica
2. O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime
permanente varia gradualmente de 150mm, no ponto A, 6m acima
de um referencial, para 75mm, no ponto B, 3m acima do referencial.
A pressão no ponto A vale 103 kN/m² e a velocidade média é de 3,6
m/s. Pede-se determinar:
a) A velocidade média na seção do ponto B;
b) O valor do Nº. de Reynolds do escoamento nas seções dos
pontos A e B;
c) Determine a pressão no ponto B, sabendo que a perda de carga é
de 1,2 m.c.a.
Escoamento em condutos forçados
Hidráulica
3. A instalação mostrada na figura abaixo tem 50 mm de diâmetro em
ferro fundido com leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga
localizadas estão listados na tabela. Determine a vazão transportada
utilizando a fórmula de Darcy-Weisbach.
Escoamento em condutos forçados
Singularidade K
Entrada e saída 
da tubulação
1
Cotovelo 90º 0,9
Curvas de 45º 0,2
Registro ângulo 
aberto
5
2,0m
13,0m
25m
45m
50,0m
5,0 m
Hidráulica
Hidráulica
4. Uma instalação predial possui tubulações de aço
galvanizado novo, os registros de gaveta são abertos, e os
joelhos têm raio curto. A vazão que chega ao reservatório
D é 38% maior a do ponto C. Determine a vazão que sai
do reservatório A, desprezando as cargas cinéticas.
D
A
0,3m
1,0m
6m 6m
1m
5m
3m
B C
1 ½”
1 ½”
1”
Escoamento em condutos forçados
L
D
Q
h
88,4
88,1
002021,0=
Hidráulica
5. Analise as perdas locas no ramal de ¾” que abastece o
chuveiro de uma instalação predial. E verifique qual a
porcentagem dessas perdas em relação às perdas por atrito ao
longo do ramal.
0,4m
CH
0,5m
0,8m
1,2m
1,5m
0,3 m