Aula 4 1-Digitalizacao do sinal analogico (PAM)

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Aula 4: Transmissão de sinais digitais
Conversão analógico - digital
Eng◦ Bernardo F. Munguambe
E-mail: bernardo.munguambe@outlook.com
Moçambique, Maputo
Abril de 2023
mailto:bernardo.munguambe@outlook.com
Sumário Transmissão digital Exercı́cios de Aplicação
Disciplina: Sistemas de Telecomunicações I
Tema: Transmissão de sinais digitais
Sumário: Conversão analógico - digital
Objectivos da aula: Enfatizar a técnica PCM (Pulse Code Modulation)
Bibliografia:
Haykin, S. and M. Moher (2010), Communication Sytems, 5 Ed.Wiley.
Lathi, B. P.(1979). Sistemas de Comunicação. Ed. Guanabara Dois.
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Sumário Transmissão digital Exercı́cios de Aplicação
Introdução
A transmissão digital é utilizada para interligar centrais de comutação,
permitindo o tráfego telefônico e de dados. Ela se alicerça em duas
técnicas poderosas: a modulação por código de pulso (PCM - Pulse
Code Modulation) e a multiplexação por divisão de tempo (TOM - Time
Division Multiplex).
A técnica PCM permite-nos obter uma versão digitalizada de sinais
analógicos, tornando possı́vel assim a transmissão da voz por equipa-
mentos digitais. Essa técnica de modulação foi concebida na década
de 30, mas somente na década de 60 passou a ser empregada para a
transmissão de sinais entre centrais de comutação.
A técnica TDM é utilizada na transmissão digital para permitir que vários
sinais digitais possam ser transmitidos por um único meio.
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Transmissão em banda base
A técnica mais comum para converter sinais analógicos em dados digitais
(digitalização) é denominada PCM (modulação por código de pulso, do
inglês Pulse Code Modulation). Um codificador PCM possui três proces-
sos, conforme pode ser visto na figura
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Etapas da técnica PCM
Amostragem
A primeira etapa no PCM é a amostragem. O sinal analógico é
amostrado a cada Ts segundos, em que Ts é o intervalo ou perı́odo de
amostragem. O inverso do intervalo de amostragem é denominado taxa
ou frequência de amostragem e é representado por fs , em que
fs = 1/Ts .
O processo de amostragem é, algumas vezes, conhecido como PAM
(modulação por amplitude de pulso — Pulse Amplitude Modulation).
Precisamos, porém, nos lembrar que o resultado da amostragem ainda é
um sinal analógico com valores não-inteiros.
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Taxa de amostragem
De acordo com o teorema de Nyquist, a taxa de amostragem deve ser
pelo menos o dobro da frequência mais elevada contida no sinal.
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Taxa de amostragem
Pelo teorema da amostragem, de Nyquist, a frequência de amostragem f◦
deve ser, no mı́nimo, o dobro da maior frequência contida no sinal; caso
contrário, não será possı́vel a recuperação do sinal (ocorre aliasing).
A operação de amostragem do sinal pode ser realizada pelo circuito
modulador PAM, mostrado na figura. Praticamente, o modulador PAM
realiza a operação de ”fatiar” o sinal analógico.
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Taxa de amostragem
Se o sinal analógico for passa-baixa, a largura de banda e a maior
frequência terão o mesmo valor. Se o sinal analógico for passa-faixa, o
valor da largura de banda será menor que o valor da maior frequência.
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Etapas da técnica PCM
Quantização
O resultado da amostragem é uma série de pulsos com valores de
amplitude que se encontram entre as amplitudes máxima e mı́nima do
sinal. O conjunto de amplitudes pode ser infinito, com valores não
inteiros entre os dois limites. Esses valores não podem ser usados no
processo de codificação. A seguir, estão listados os passos do processo
de quantização:
1 Supondo que o sinal analógico original tenha amplitudes instantâneas entre Vmin e
Vmax .
2 Dividimos o intervalo em zonas L , cada uma delas com altura ∆ (delta).
∆ = Vmax−VminL
3 Atribuı́mos valores quantizados de 0 a (L–1) ao ponto médio de cada zona.
4 Aproximamos o valor da amplitude amostrada com os valores quantizados.
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Etapas da técnica PCM
Erro de quantificação
O erro de quantificação do sı́mbolo k , definido pela variável aleatória εk ,
é a diferença entre o sinal amostrado, x(kTs), e o sinal quantificado
xq(kTs).
εk = xq(kTs) − x(kTs) (1)
O valor do erro para qualquer amostra é menor que ∆/2. Em outras
palavras, temos –∆/2 ≤ erro ≥ ∆/2. O erro de quantização muda a
relação sinal-ruı́do (SNR – Signal-to-noise ratio) do sinal que, por sua
vez, reduz a capacidade limite superior de acordo com Shannon.
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Cálculo da Relação Sinal/Ruı́do de Quantização
O ruı́do de quantização é determinado a partir da seguinte equação:
En =
√∑
(x − X)2
N
(2)
Erro de quantificação
A relação sinal / ruı́do de quantização depende da largura do nı́vel de
quantização. Para reduzirmos o ruı́do, é necessário reduzirmos a largura
do nı́vel de quantização, utilizando, para isso, um conversor A/D com
maior número de bits. Para cada bit acrescentado, a largura do nı́vel de
quantização diminui pela metade, reduzindo o ruı́do em 6 dB . Para
determinarmos a relação sinal / ruı́do de quantização, usamos a
seguinte equação:
SQR = 1, 76 + 6N (3)
O valor do erro para qualquer amostra é menor que ∆/2. Em outras
palavras, temos –∆/2 ≤ erro ≥ ∆/2. O erro de quantização muda a
relação sinal-ruı́do (SNR – Signal-to-noise ratio) do sinal que, por sua
vez, reduz a capacidade limite superior de acordo com Shannon.
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Etapas da técnica PCM
Codificação
A última etapa no PCM é a codificação. Após cada amostra ter sido
quantizada e o número de bits por amostra ser decidido, cada amostra
pode ser modificada para uma palavra de código de nb bits.
Taxa de bits = taxa de amostragem×num. de bits por amostra = fs×nb
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Exercı́cios
Os exercı́cios estarão disponı́veis em breve (18.04) uma vez que
estou ainda preparando os diagramas esquemáticos no simulink.
Vão consistir em digitalização de sinais usando a técnica PCM
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