APLICACAO DE UM MODELO DEA PARA PRIORIZACAO DE MODOS DE FALHA

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APLICAÇÃO DE UM MODELO DEA 
 PARA PRIORIZAÇÃO DE MODOS DE FALHA 
 
 
Pauli Adriano de Almada Garcia 
Instituto Militar de Engenharia, Praça Gen Tibucio n°80, Urca Rio de Janeiro 
e-mail: pauli@de9.ime.eb.br 
 
Júlio César Silva Neves 
Instituto Militar de Engenharia, Praça Gen Tibucio n°80, Urca Rio de Janeiro 
e-mail: sneves@de9.ime.eb.br 
 
Vicente Luz 
Instituto Militar de Engenharia, Praça Gen Tibucio n°80, Urca Rio de Janeiro 
e-mail: vluz@de9.ime.eb.br 
 
 
ABSTRACT 
 
 The objective of this work is to apply Data Envelopment Analysis model - DEA - in 
the process of Reliability Centered Maintenance - RCM. This application seeks mainly to 
heal the possible erroneous interpretations generated by the Risk Priority Number - RPN - 
which is used now in RCM. 
 This article, pioneer in the application of DEA for ranking the failure modes, 
presented satisfactory results. The authors' intention is to address new studies in others 
real cases, so that the results obtained by DEA can be compared with the specialists' 
opinion. 
Key words: FMEA; RCM; DEA 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O processo de Manutenção Centrada em Confiabilidade ( RCM – Reliability 
Centered Maintenace ) foi desenvolvido em 1974 quando uma comissão do departamento 
de defesa dos Estados Unidos da América foi convocada para desenvolver um programa de 
manutenção para a industria de aviação civil. O resultado deste programa foi um relatório 
escrito por Stanley Nowlan e Howard Heap, da empresa United Airlines, que deram a ele 
o título de “Reliability Centered Maintenance” (RCM) ( MOUBRAY , 1998 ). 
Este é um processo que pode aumentar a eficiência da manutenção e que analisa 
se, e quando, a manutenção é tecnicamente factível e sua efetividade (custo-
beneficio), como também visa a preservar as funções do sistema ou produto através da 
técnica de Análise dos Efeitos dos Modos de Falha ( FMEA – Failure Mode Effect 
Analysis ), gerando um Plano Integrado de Manutenção. 
Segundo Moubray ( 1997 ) o processo do RCM provê uma redução de 40% a 70% 
dos trabalhos rotineiros de manutenção gerado em cada período, ou seja, tarefas de 
manutenção pró-ativa realizadas ciclicamente. Estas são tarefas empreendidas antes da 
falha ocorrer, a fim de evitar que o bem caminhe para um estado de falha. Elas abarcam a 
manutenção que é tradicionalmente conhecida tanto como preditiva quanto como 
preventiva. 
Concumitantemente, se o RCM for usado para desenvolver um novo programa de 
manutenção, a carga de trabalhos programada resultante é muito menor do que seria se o 
programa fosse desenvolvido por métodos tradicionais. 
 - 1 - 
 
2. DEFINIÇÃO DE RCM 
 
Dois dos principais dicionários definem a palavra “manter” como: “Razão para 
continuar” (Oxford) ou “Preservar um estado existente” (Webster). Assim, uma definição 
de manutenção pode ser: “Assegurar que um sistema (componentes, aparelhos, circuitos, 
etc.) continue desempenhando a função que seus usuários desejam que ele desempenhe.” 
(MOUBRAY, 1997, p.6) 
Diante disto pode-se apresentar a definição formal de RCM: 
“ É um processo usado para determinar o que deve ser feito para assegurar que 
qualquer bem físico continue desempenhando a função que seus usuários desejam, em 
seu contexto operacional presente”. (MOUBRAY, 1997, p.7 ) 
Para o desenvolvimento do processo do RCM é necessário que se respondam a sete 
perguntas básicas, apresentadas a seguir, com respeito ao componente ou ao sistema que 
está sendo submetido ao processo de revisão. 
 
1) Quais são as funções e padrões de desempenho do item no seu contexto 
operacional atual? 
2) De que forma ele pode falhar em cumprir suas missões? 
3) O que causa cada falha funcional? 
4) O que acontece quando ocorre cada falha? 
5) De que forma cada falha tem importância? 
6) O que pode ser feito para prevenir cada falha? 
7) O que deve ser feito, se não for encontrada uma tarefa preventiva 
apropriada? 
 
As respostas a algumas destas perguntas tornam-se evidentes quando realizada a 
FMEA. 
 
3. ANÁLISE DOS EFEITOS DOS MODOS DE FALHAS – FMEA 
 
Na essência, FMEA é uma análise formal, estruturada, que é aplicada durante o 
estágio de desenvolvimento de um novo projeto ou processo, mas também pode ser 
realizada em sistemas ou produtos já desenvolvidos. 
Seu objetivo é assegurar que modos de falhas potenciais possíveis de se 
predizerem, sejam identificados, analisados, evitados ( se possível ) e documentados. É 
uma análise que permite a obtenção de resultados que aumentam a confiabilidade ( mas 
não acima da confiabilidade intrínseca ) do produto ou do processo e, consequentemente, a 
satisfação do cliente. 
A FMEA segundo Helman ( 1995 ) é freqüentemente demandada quando se deseja 
obter respostas para as seguintes questões: 
 
• De quais maneiras um componente ou processo pode falhar? 
• Que tipos de falhas são observadas? 
• Que partes do sistema são afetadas? 
• Quais são efeitos da falha sobre o sistema? 
• Qual é a importância da falha? 
• Como preveni-la? 
A resposta a estas questões são documentadas em um formulário. Este formulário é 
munido de vários campos, sendo que três destes campos são relacionados aos índice de 
ocorrência, índice de detecção e índice de gravidade de cada modo de falha. 
 - 2 - 
A agregação destes índices é de natureza qualitativa que dependerá da experiência 
dos componentes do grupo envolvido na análise. 
Estes índices variam de 1 à 10 dependendo das características que se encontram nas 
três tabelas abaixo que foram extraídas da QS9000. 
 
Detecção Probabilidade de 
detecção 
Índice de 
Detecção 
 Probabilida
de de 
Ocorrência 
Possíveis Taxas 
de Falhas 
Índice de 
Ocorrência 
Absoluta Incerteza Não existe controle 10 Muito 
Alta 
> 1 em 2 10 
Muito Remota Possibilidade Muito 
remota 
9 Alta 1 em 3 9 
Remota Possibilidade 
remota 
8 1 em 8 8 
Muito Baixa Possibilidade Muito 
baixa 
7 1 em 20 7 
Baixa Baixa possibilidade 6 Modera
da 
1 em 80 6 
Moderada Possibilidade 
Moderada 
5 1 em 400 5 
Moderadamente 
Alta 
Possibilidade 
Moderadamente 
Alta 
4 1 em 2000 4 
Alta Alta Possibilidade 3 Baixa 1 em 15000 3 
Muito Alta Possibilidade Muito 
alta 
2 1 em 150000 2 
Quase Certamente Certamente será 
detectado 
1 Remota < 1 em 150000 1 
Tabela 3.1: Índices de Detecção pelo processo Tabela 3.2: Índices de Ocorrência 
 
Efeito Gravidade do Efeito Índice de Gravidade 
Perigoso sem 
Aviso Prévio 
Risco de vida e/ou não conformidade 
c/legislação sem aviso prévio 
10 
Perigoso com 
Aviso Prévio 
Risco de vida e/ou não conformidade 
c/legislação com aviso prévio 
9 
Muito Alto Inoperável com perda das funções 
primárias 
8 
Alto Nível de desempenho reduzido 7 
Moderado Alguns itens não operáveis 6 
Baixo Alguns itens com desempenho 
reduzido 
5 
Muito Baixo Defeito notado pela maioria dos 
clientes 
4 
Menor Defeito notado pela média dos clientes 3 
Muito Menor Defeito notado pela minoria dos 
clientes 
2 
Nenhum Sem defeitos 1 
Tabela 3.3: Índices de Gravidade do Efeito 
 
 Atualmente a metodologia FMEA utiliza-se um Número de Priorização dos Riscos 
(RPN, Risk Priority Number), que consiste em se multiplicar os índices que são atribuídos 
aos modos de falha de acordo com as tabelas supracitadas. 
Este processo segundo Bowles ( 1998, p. 11 ) pode acarretar uma interpretação 
errônea que poderá vir a encaminhar uma equipe de manutenção a um modo de falha que 
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na realidade não possui um risco tão elevado quanto o RPN pode fazer parecer. Tome 
como exemplo um modo de falha que possua índice de ocorrência 10, índice de detecção 1 
e índice de gravidade 1 em comparação com um segundo modo de falha que possua índice 
de ocorrência 2, índice de detecção 3 e índice de gravidade 3. Se atribuirmos seus 
respectivos RPNs teríamos RPN=10 e RPN=18, o que nos induziria erroneamente a 
desconsiderar o primeiro modo de falha em detrimento do segundo. 
Com o objetivo de se sanar esta deficiênciao que se propõe neste estudo é a 
utilização de um modelo de Análise Envoltória de Dados (DEA, - Data Envelopment 
Analisys) para se ordenar os modos de falhas identificados pela FMEA. 
 
4. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS – DEA 
 
Os primórdios da Análise Envoltória de Dados ( DEA – Data Envelopment 
Analysis ) se deu com FARREL em 1953 ( COOPER, 1996 ), que apresentou um modelo 
de medição de eficiência técnica para a situação em que um único recurso gera um único 
produto, doravante chamados de input e output respectivamente. 
Em 1978, CHARNES, COOPER e RHODES estenderam este modelo para 
medição da eficiência técnica utilizando vários inputs e outputs, transformando-os em um 
único input “virtual” e um único output “virtual” ( COOPER, 1996 ). 
O DEA é uma abordagem não paramétrica, baseada em programação linear, que 
permite comparar as eficiências relativas entre entidades homogêneas, as chamadas 
unidades de tomadas de decisão (DMUs –Decision Making Unit). Estas DMUs devem ter 
em comum a mesma utilização de inputs e outputs. Sendo que, cada um destes fatores 
podem estar em diferentes unidades de medida, ou seja, não há necessidade de converter 
estes fatores em uma unidade de medida padrão, como por exemplo monetária; que muitas 
vezes é praticamente inviável. 
No DEA, é suficiente dispor apenas dos dados sobre os níveis dos inputs e outputs 
para que a eficiência de cada DMU possa ser calculada. Outra vantagem do DEA está 
relacionada a atribuição de pesos aos fatores sem necessidade de nenhuma informação a 
priori, ou julgamento de valor. 
O modelo DEA utilizado foi desenvolvido por CHARNES, COOPER E RHODES 
em 1978, que teve seu nome batizado com as iniciais dos seus autores CCR. Neste modelo, 
as eficiências das DMUs são obtidas a partir da solução de um problema de programação 
linear para cada DMU, da seguinte forma: 
Maximizar h = v O0 y
y=1
s
∑ y0 (4.1) 
sujeito a: 
 (4.2) u I 1x x 0
x 1
r
=
∑ =
 
v O u I , k = 1,.., ny yk
y=1
s
x xk
x 1
r
∑ ∑− ≤
=
0 (4.3) 
 (4.4) u , v 0, x , yx y ≥ ∀
 
 - 4 - 
onde: 
h0 : eficiência da DMU o; 
r : número total de inputs, 
s : número total de outputs; 
n : número total de DMUs. 
I kx : nível do input x para a DMU k; k = 1, .. ,n 
Oky : nível do output y para a DMU k; k = 1, .. ,n 
ux : peso associado ao input x; 
vy : peso associado ao output y; 
 
A solução deste problema retorna os valores das variáveis ux e vy, que maximizam 
a eficiência da DMU em observação. Este processo é repetido para cada uma das n DMUs, 
encontrando-se diferentes valores para estes pesos para cada DMU. Assim, são obtidas as 
eficiências relativas das entidades sob estudo. 
No nosso contexto, as DMUs serão os possíveis modos de falhas apresentados na 
coluna (1) da Tabela 5 em que se considerará os seus índices de ocorrência, gravidade e 
detecção como sendo os respectivos outputs podendo ser verificados nas colunas (2), (3) e 
(4), e como input se agregará um valor constante e igual para cada DMU. 
Os dados obtidos para este estudo foram extraídos de Torrescano ( 1999 ) e são 
apresentados na tabela 4. Estes dados são de um compressor que é parte do sistema de 
refrigeração que é utilizado na Indústria de Material Bélico (IMBEL), fábrica Estrela, que 
também é parte integrante da unidade de fabricação do explosivo RDX, na refrigeração 
dos reatores de nitração. 
A partir dos dados das colunas (2), (3) e (4) da tabela 5 e utilizando o modelo DEA 
CCR obteve-se as eficiências indicadas na coluna (5). Observa-se que houve pouca 
discriminação dos modos de falha, onde praticamente todos os modos de falha foram 
considerados críticos ( eficiência 100% ). 
Para sanar tal deficiência do modelo DEA foi adotado o método de agregação parcial 
apresentado em RANGEL et al (1999) . Os outputs foram selecionados dois a dois e os 
resultados obtidos podem ser observados nas colunas (6), (7) e (8). A coluna (9) apresenta 
a média desses resultados, que podem ser comparados com o resultado fornecido pelo RPN 
da coluna (10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 5 - 
Modos de Falha Causa da falha Efeito da falha Símbolo 
• Fusível queimado A1 
• Voltagem muito 
baixa 
A2 
• Sobrecarga A3 
 
 
 
Falha na partida 
• Circuito de controle 
aberto 
 
 
Compressor não Opera 
A4 
• Contato Intermitente B1 
• Diferencial de 
Controle de pressão 
B2 
 
 
Arranca e para 
freqüentemente • Filtro entupido 
• Partida e parada 
muito freqüente 
 
• Baixa pressão de 
sucção 
B3 
• Carga de óleo 
insuficiente 
• Nível de óleo muito 
baixo 
 
 
 
 
C1 
 
Perda de óleo 
• Dimensão 
inadequada da 
tubulação 
• Nível de óleo baixa 
gradualmente 
C2 
• Carga excessiva no 
compressor 
D1 
• Termostato de 
controle numa 
temperatura muito 
baixa 
D2 
Funcionamento 
continuo sem cessar 
• Válvulas avariadas 
no compressor 
• Temperatura alta em 
área condicionada 
• Temperatura baixa 
em área 
condicionada 
• Bolhas no visor 
• Total ou 
parcialmente 
descarregado 
D3 
• Carga de óleo 
insuficiente 
E1 Ruído excessivo 
• Compressor frouxo 
na base 
• Batidas no 
Compressor 
E2 
• Vapores de 
refrigeração na linha 
de líquidos 
F1 
• Válvulas de expansão 
emperradas ou 
entupidas 
F2 
Falta de capacidade ao 
sistema 
• Baixa de pressão 
excessiva no 
vaporizador 
• Sobreaqueci mento 
muito alto 
F3 
Pressão de descarga 
muito alta 
• Serpentina de 
resfriamento entupida 
• Água excessivamente 
quente 
G1 
Pressão de descarga 
muito baixa 
• Água do condensador 
muito fria 
• Água excessivamente 
fria 
H1 
Sucção muito forte • Sobrealimentação da 
válvula 
• Linha de sucção fria I1 
Sucção muito baixa • Termostato fechado • Perda de capacidade I2 
Tabela 4: Definição dos Modos de Falha 
 
 
 
 
 
 
 - 6 - 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
Modos 
de Falha 
Índice de 
Ocorrência 
Índice de 
Gravidade 
Índice de 
Detecção 
Eficiência 
DEA 
 
Ocorrência 
X 
Detecção 
Ocorrência 
X 
Gravidade 
Gravidade 
X 
Detecção 
 
Média 
 
RPN 
A1 2 8 3 100 33,33 100 100 77,78 48 
A2 2 8 3 100 33,33 100 100 77,78 48 
A3 2 8 3 100 33,33 100 100 77,78 48 
A4 2 8 3 100 33,33 100 100 77,78 48 
B1 2 4 3 60 33,33 60 54,84 49,39 24 
B2 2 4 10 100 100 60 100 86,67 80 
B3 2 5 4 70 40 70 69,35 59,78 40 
C1 6 3 5 100 100 100 50 83,33 90 
C2 6 3 10 100 100 100 100 100 180 
D1 4 6 10 100 100 100 100 100 240 
D2 4 6 10 100 100 100 100 100 240 
D3 4 5 10 100 100 91,67 100 97,22 200 
E1 5 3 5 87,5 83,33 87,5 50 73,61 75 
E2 2 3 10 100 100 50 100 83,33 60 
F1 4 5 2 91,67 66,67 91,67 62,9 73,75 40 
F2 4 5 10 100 100 91,67 100 97,22 200 
F3 4 5 10 100 100 91,67 100 97,22 200 
G1 2 3 10 100 100 50 100 83,33 60 
H1 3 3 10 100 100 62,5 100 87,50 90 
I1 3 6 10 100 100 90 100 96,67 180 
I2 3 7 3 100 50 100 88,71 79,57 63 
Tabela 5: Tabela Comparativa 
 
Comparando os resultados obtidos utilizando a média do modelo DEA de 
Agregação Parcial da Eficiência (coluna 9 da Tabela 5) com o RPN (coluna 10 da Tabela 
5), verifica-se que não houve muita discrepância entre os mesmos. Ou seja, os 
considerados críticos pelo RPN ( D1, D2, D3, F2, GF, C2, I1 ), também foram 
considerados críticos pelo DEA ( C2, D1, D2, D3, F2, F3, I1 ). Observa-se, porém, que 
houve diferença na priorização dada pelos dois modelos. Esta diferença deve-se ao fato de 
que o RPN não considera de forma relativa os índices adotados aos modos de falha. Por 
exemplo, os modos de falha C2 (índices: 6 , 3, 10) e I1 ( índices: 3, 6, 10) possuem os 
mesmos RPN de 180. Por outro lado, o modelo DEA considera o modo de falha I1 
( eficiência 96,67% ) menos crítico do que o C2 ( eficiência 100% ). Tal fato deve-se a 
analise relativa, dos índices referentes aos modos de falha, realizada pelo DEA. O modo 
de falha C2 possui o índice de ocorrência 6 que é o mais crítico dentre os demais índices de 
ocorrência, e o modo de falha I1 possui o índice de gravidade 6 que nãoé o mais crítico ( 
outros modos de falha possuem índice de gravidade de 8). 
 Levando em conta tal situação observa-se que o modo de falha C2 não seria um 
dos primeiros componentes selecionados se levassem em consideração seu RPN = 180. Tal 
fato poderia acarretar danos mais onerosos, pois manutenir-se-iam em ordem de criticidade 
os componentes D1, D2, D3, F2 e F3 pois apresentam os RPNs mais elevados. Em contra 
partida se considerar os resultados obtidos pelo DEA manutenir-se-iam os componentes 
C2, D1 e D2. 
 
 
 
 
 
 
 - 7 - 
5. CONCLUSÃO 
 
O RPN foi concebido com o objetivo de obter-se uma orientação que aponte os 
modos de falha mais críticos. Este método considera que todos índices do modo de falha 
tem o mesmo grau de importância. Desta forma, a equipe de revisão não necessitaria 
atribuir importâncias relativas entre os mesmos. 
Com o mesmo objetivo, utilizou-se o DEA nesse trabalho, por ser uma ferramenta 
que, em sua concepção, não necessita de um julgamento de valor a priori para atribuir um 
grau de importância aos índices do modo de falha. O DEA pondera cada índice, através de 
uma comparação relativa entre os índices dos demais modos de falha. 
Sendo assim a aplicação do DEA possibilitará aprimorar a priorização dos modos 
de falha, que são os atores principais no processo do RCM. Esta priorização é fundamental 
na atividade de manutenção. Tendo em vista que, tarefas de manutenção são 
freqüentemente requisitadas em condições extraordinárias, onde não se dispõe de tempo 
nem de recursos suficientes para executar todas as tarefas que em princípio seriam 
necessárias. Sendo assim, a equipe de manutenção deve focar esforços nos componentes 
que são realmente mais críticos. 
Este trabalho, pioneiro na aplicação do DEA, como ferramenta para priorização dos 
modos de falha, ainda necessita de maiores experimentos a fim de aumentar a 
confiabilidade do método. É intenção dos autores direcionar novos estudos em outros 
casos reais, de forma que os resultados obtidos pelo DEA possam ser comparados com a 
opinião de especialistas. 
 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
 
 COOPER, W. W. et al. Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology, and 
Application. Kluwer Academic Publishers, 1996. 
 HELMAN, Horacio and ANDERY, Paulo R. P.. As Ferramentas da Qualidade no 
Gerenciamento de Processos, Série Ferramentas da Qualidade – volume 11. Fundação 
Cristiano Ottoni, Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais. Belo 
Horizonte, 1995. 
 MOUBRAY, John. Maintenance management- A new paradigm. Disponível em 
http://www.aladon.co.uk/, 1998 
 MOUBRAY, John. Reliability Centered Maintenance, 2nd edition. Buttrworth 
Heinemann, 1997. 
 NEVES, Júlio Cesar Silva. Aplicação da Análise Envoltória de Dados (DEA) Para 
Avaliação de Fornecedores. Tese (Mestrado em Sistemas e Computação) – Instituto 
Militar de Engenharia, 2000. 
 RANGEL, Luís Alberto Duncan et all. Agregação Parcial das Unidades de Decisão 
em Análise Envoltória de Dados, XXXI simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 
Juiz se Fora/MG. 1999. 
 BOWLE, John B. and BONNELL, Ronald D. Failure Mode, Effects, and Criticality 
Analysis ( What It Is and How To Use It ). Annual Reliabiity and Maintenability 
Symposium, 1998. 
 
 
 - 8 - 
http://www.aladon.co.uk/