Resumo de Física cap. 24 Halliday ed-10

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Resumo do Capítulo 24- Potencial Elétrico 
A princípio tem-se a definição de potencial elétrico em termos da energia 
potencial elétrica, já definida em capítulos anteriores pelo cálculo da energia 
potencial gravitacional (U) e a determinação de trabalho (W) realizado quando o 
objeto é deslocado para outro nível, assim é definida uma equação para a 
energia potencial : U= -W 
Tendo em vista que em cada ponto o campo elétrico que é produzido por 
um objeto é possível associar um potencial elétrico (V), uma grandeza escalar 
que pode ser tanto positiva quanto negativa, dependendo dos casos tanto da 
carga de prova e do objeto a definição do potencial elétrico no ponto P em termos 
de trabalho realizado pelo campo elétrico e pela energia potencial nos dá como 
resultante: onde: 
 
 
q0 é a carga de prova 
 
W∞ é o trabalho que seria realizado pelo campo elétrico sobre uma carga de prova 
positiva q0 se a carga fosse transportada de uma distância infinita até o ponto P; 
U é a energia potencial elétrica que seria armazenada no sistema carga-objeto. 
 
O potencial elétrico existe em todos os pontos em que se faz presente o 
campo elétrico criado pelo objeto. Ao colocar uma carga (q) onde já existe um 
potencial elétrico (V) observa se que a energia potencial da configuração 
predada por: U= qV 
O movimento da presença do campo elétrico 
Variação do potencial elétrico: ∆U= q∆V 
Trabalho realizado pelo campo: W = -∆U 
 
Conservação da energia: ∆k= -∆U 
 
Trabalho realizado por uma força externa: : ∆k= -∆U + Wext 
superfícies equipotenciais e campo elétrico 
 
Considerando numa vizinhança de pontos, sabe se que possuem o 
mesmo potencial elétrico e formam uma superfície equipotencial, que tanto pode 
ser uma superfície imaginária o real, o campo elétrico por sua vez não é realiza 
nenhum trabalho líquido sobre uma partícula carregada, logo W= 0 para Vf = Vi. 
Na superfície o deslocamento independe dos pontos iniciais ou finais e da 
trajetória. O campo elétrico é perpendicular as superfícies equipotenciais 
correspondentes. Essa diferença de potencial elétrico entre dois pontos é dada 
por: 
 
 
 
 
 
Em um campo elétrico uniforme do modulo E, a variação do potencial de 
uma superfície equipotencial de maior valor para uma de menor valor separadas 
por uma distância (∆x) é dada por: ∆V= -E∆x 
“O vetor campo elétrico a planta do maior potencial para o menor potencial” 
 
O potencial produzido por uma partícula carregada 
 
Ao realizar substituições em torno do campo elétrico já definido em 
capítulos anteriores, chegamos a uma equação que sai de 
para, a partir da resolução de integrais, que nos dá: onde 
potencial (V) tem o mesmo sinal que a carga (q). 
 
Ao falar sobre o conjunto de partículas carregadas realizasse o para 
definir o potencial elétrico: 
Potencial é produzido por multipolo elétrico 
 
Aplicando-se o potencial para um dipolo, temos que o potencial elétrico 
produzido em um ponto do espaço por um dipolo elétrico é dado por: 
P = o ponto arbitrário. 
 
r = a distância entre as cargas. 
Potencial produzido em distribuição contínua de carro de carga. 
 
Quando tem-se o caso de distribuição contínua de cargas (em objeto de 
macroscópico) o potencial pode ser calculado de duas formas: a primeira, 
dividindo a distribuição em elementos de carga dq que podem ser tratados como 
partículas, e a segunda, somando o potencial produzido pelos elementos 
calculando uma integral para toda a distribuição: 
 
 
Integrando o elemento de carga é possível fazer as seguintes substituições pelos 
respectivos produtos: 
dq = λc, ( λ- densidade linear de carga, e c- um elemento de comprimento); 
 
dq = σa, ( σ- densidade superficial de carga, e a- um elemento de área). 
 
Considerando que em alguns casos nos quais a carne está distribuída 
simetricamente uma integração bidimensional pode ser substituída por uma 
integração unidimensional. 
Cálculo do campo elétrico a partir do potencial. 
 
A componente do campo elétrico em qualquer direção e o negativo 
da taxa de variação do potencial com a distância nessa direção: 
que podem ser reescritas para as componentes x,y e z. 
 
Visando que o campo elétrico é uniforme das equações se reduzem 
apenas para em que esse é perpendicular as superfícies 
equipotenciais a componente do campo elétrico paralela com uma superfície 
equipotencial sempre nula. 
 
“A componente de em qualquer direção do espaço é o negativo da taxa 
de variação com a distância do potencial elétrico nessa direção.” 
Energia potencial elétrica de um sistema de partículas carregadas. 
 
Em síntese a energia potencial elétrica de um sistema de partículas 
carregadas é igual ao trabalho necessário para montar o sistema, começando 
com as partículas separadas por uma distância infinita. No caso de duas 
partículas sem paradas por uma distância r, 
 
 
“A energia potencial de um sistema de partículas é a das energias potenciais 
de todos os pares de partículas no sistema” 
Potencial de um condutor carregado. 
 
Considerando o estado de equilíbrio, toda a carga em excesso de um condutor 
está concentrada na superfície externa de um condutor, incluindo os pontos 
internos. Acaso um condutor carregado for submetido há um campo elétrico 
externo, o campo externo é cancelado em todos os pontos internos do condutor. 
O campo elétrico por sua vez é perpendicular a superfície de todos os pontos do 
condutor. 
“Uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui na superfície do 
condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em todos os pontos do 
condutor (tanto na superfície como no interior). Isto acontece, mesmo que o 
condutor tenha uma cavidade interna e mesmo que a cavidade interna 
contenha uma carga elétrica.” 
 
 
Referência : 
 
Halliday, David, 1916-2010 Fundamentos de física, volume 3 : eletromagnetismo / David 
Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker ; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. - 10. ed. - Rio de 
Janeiro : LTC, 2016.