SOL_Adm_UNT_2023-I - nilda B-9

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Ciencias Básicas y Tecnológicas
9
UNT 2023 - I
RESOLUCIÓN
Tema: Inecuaciones
Nos piden el complemento del conjunto de valores 
de k.
De la inecuación dada:
 x kx k2 2
3
16
+ + >
 x kx k2 2
3
16
0+ + −

 > 
Si ax2+bx+c>0; ∀x ∈R
se cumple que
a>0 ∧	 =b2 – 4ac<0
Entonces
 2 4 1
3
16
02k k( ) − ( ) −

 <
 4 4
3
4
02k k− + <
 
16k2 – 16k+3<0
4k – 3
4k – 1
 4 3 4 1 0
3
4
1
4
k k−( ) −( ) < → ={ }PC ;
1
4
3
4
–+ +
k∈
1
4
3
4
;
El complemento para k sería
1
4
3
4
–+ +
Por lo tanto, el complemento de k es
 −∞ 

∪ 

+∞; ;
1
4
3
4
Respuesta: −∞ 

∪ 

+∞; ;
1
4
3
4
PREGUNTA N.º 19
En el lado BC de un triángulo ABC se tiene el punto 
D, tal que se verifica:
m
m m

 
CDA
BAC ABC
=
+
2
 y CD=m.
La longitud del lado AC, es:
A) m B) 
m
2
 C) 
m
3
D) 
2
3
m
 E) 
3
4
m
RESOLUCIÓN
Tema: Triángulos
Nos piden la longitud del lado AC.
De los datos
• θ
α β
=
+
2
 → 2A=a+b
 
A
x
m
EC
α+β
D
B
α
β
θ
θ
Sabemos que
 mBCE=mABC+mBAC
 mBCE=b	+a=2q
También
 m m m� �� �� �� �� �� ��DAC CDA DCE+ =
θ θ2
→ mDAC=q
En conclusión, el T ACD es isósceles.
∴ x=AC=CD=m
Respuesta: m