Aula 3 - Variação do escoamento em canais

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Disciplina: Obras Hidráulicas
Aula 3: Variação do escoamento em canais
Apresentação
As grandes obras da engenharia hidráulica são realmente fabulosas e, por isso, seu estudo é tão criterioso.
Construção de grandes estruturas como barragens, por exemplo, requerem um estudo sobre o comportamento do escoamento
da água, sua velocidade e sua vazão, ou seja, o modo como essa força impactará na estrutura.
O fluxo de água pode apresentar um comportamento muito simples ou um fantástico fenômeno a ser observado, além de
podermos aproveitar a particularidade da velocidade associada à massa de água para gerar energia.
Objetivos
Discutir a variação do escoamento em canais.
Definir remanso e ressaltos hidráulicos.
Engenharia hidráulica
É importante que se conheça a variação do escoamento, pois em muitos casos ele não será uniforme. Ainda que
possamos manipular a geometria de um canal e adaptar seu revestimento de modo que velocidade e vazão se
enquadrem em projeto, pode ocorrer de uma situação externa alterar o modo de escoamento do canal.
Do mesmo modo, a declividade do canal influenciará significativamente no escoamento, pois quanto mais inclinado o
canal, maior velocidade será propagada durante seu percurso.
A engenharia hidráulica sempre tenta aproximar as condições de suas obras às condições
teóricas impostas para o comportamento da água ser o mais uniforme possível.
Variação do escoamento em canais
Conforme explicado anteriormente, canais uniformes e de escoamento uniforme não existem na natureza e é preciso
verificar as condições de um escoamento uniforme.
Uma vez que a velocidade não é considerada constante (escoamento variado), a energia específica H para uma
determinada área se seção de água e uma determinada vazão, pode ser interpretada como função somente da
profundidade do fluxo.
𝐻 𝑒 = 𝑦 + 
𝑉2
2 𝑔 → 𝐻 𝑒 = 𝑦 + 
1
2 𝑔
𝑄2
𝐴2
→ 𝐻 𝑒 = 𝑦 + 
𝑄2
𝐴2 2𝑔
Essa relação entre a energia específica He e a profundida do fluxo y resulta em uma curva de energia específica.
A curva de energia específica possui duas extremidades (tomemos a curva de linha sólida ABC), AC e CB, em que se
percebe que a extremidade CB sempre se aproximará de uma reta a 45º que passa pelo ponto de origem dos eixos He
(E) e y.
Para qualquer ponto da curva de energia específica, o eixo das ordenadas representa a profundidade do fluxo (y) e o eixo
das abcissas representa a energia específica correspondente (He).
 Gráfico curva de energia específica de diferentes descargas (Fonte: Livro
Engenharia Hidráulica – Biblioteca virtual - HOUGHTALEN, R. J.; AKAN, A.O.;
HWANG, N.H.C. Engenharia Hidráulica. 4.ed. São Paulo: Pearson, 2012.).
Se mantivermos a mesma seção de água e mudarmos apenas a vazão, curvas semelhantes à curva ABC podem ser
traçadas. Se a vazão aumenta (Q+ΔQ), a curva se move para a direita (sobe) e se a vazão diminui (Q-ΔQ), a curva se
move para a esquerda (desce).
e
O ponto C da curva representa a profundidade na qual a vazão (Q) pode ser distribuída por meio da seção de água com
energia específica mínima. Essa profundidade y é conhecida como profundidade crítica y e o fluxo nessa seção é dito
como fluxo crítico.
01
Para esta seção, em uma profundidade menor, o mesmo valor de vazão implicará em uma velocidade maior e uma
energia específica maior. Este fluxo é rápido e raso e conhecido como fluxo supercrítico.
02
Para esta seção, em uma profundidade maior, o mesmo valor de vazão implicará em uma velocidade menor e uma
energia específica menor. Este fluxo é tranquilo e conhecido como fluxo subcrítico.
Ao observarmos a curva, percebemos que para um mesmo valor de energia específica He1(E1), fora do ponto C, a vazão
do canal pode assumir dois valores de y, sejam estes na curva y1 e y2.
O valor de y1 representa o fluxo supercrítico e y2 representa o fluxo subcrítico. Essas profundidades são conhecidas
como profundidades alternadas.
𝐷 =
𝐴
𝑇
No estado crítico, a energia específica assume um valor mínimo e, a partir deste conceito,
podemos obter a profundidade hidráulica da seção, D, que é determinada pela relação entre
a largura do topo da seção do canal, T, e a área da água, A.
𝑁
𝐹
=
𝑉
√𝑔𝐷
A partir da profundidade hidráulica da seção, D é possível determinarmos se o fluxo é
subcrítico, crítico ou supercrítico por meio do número de Froude, NF.
Onde:
N = número de Froude
V = velocidade do fluido
g = aceleração da gravidade
D = profundidade hidráulica da seção
Sendo assim, se:
01
c
F
N é menor que 1,0 o fluxo é classificado como subcrítico, pois a velocidade do fluxo é menor que a velocidade da onda
de perturbação que viaja sobre a superfície da água.
02
N é igual a 1,0 o fluxo é classificado como crítico, pois a velocidade do fluxo é igual a velocidade da onda de perturbação
que viaja sobre a superfície da água.
03
N é maior que 1,0 o fluxo é classificado como supercrítico, pois a velocidade do fluxo é maior que a velocidade da onda
de perturbação que viaja sobre a superfície da água.
Baseando-se nesses conceitos, para o fluxo crítico é estabelecida a seguinte relação:
𝑄2
𝑔 = 
𝐴3
𝑇 = 𝐷𝐴
2
Onde, a partir da área da água se obtém a profundidade crítica, y .

Exemplo
Imagine que será construído um canal e você, que é responsável pelo projeto, observou que será necessário
construir um trecho de transição, pois em determinado ponto haverá uma inclinação do solo por 20,0m de extensão
e a diferença entre a linha de referência no início do trecho e no final do mesmo será de 40,0cm (Z).
Em seu projeto, você considerou que o canal teria 3,0m de largura e que a vazão é de 15m/s3 a uma profundidade
de 3,6 m (y). A perda de energia uniforme (hL) considerada foi de 0,1m.
Para este caso analisemos inicialmente que:
𝐻 𝑒 =𝑦+
𝑄2
𝐴22 𝑔
→𝐻 𝑒 =𝑦+
152
(3,0×𝑦2 )×2(9,81)
→𝐻 𝑒 =𝑦+
1 ,27
𝑦2
É possível construir a curva de energia específica variando-se o valor de y.
Conforme explicado anteriormente, canais uniformes e de escoamento uniforme não existem na natureza e é preciso
verificar as condições de um escoamento uniforme.
Uma vez que a velocidade não é considerada constante (escoamento variado), a energia específica He para uma
determinada área se seção de água e uma determinada vazão, pode ser interpretada como função somente da
profundidade do fluxo.
𝐻 𝑒 =𝑦+
𝑉2
2 𝑔 →𝐻 𝑒 =𝑦+
1 𝑄2
2 𝑔 𝐴2
→𝐻 𝑒 =𝑦+
𝑄2
𝐴22 𝑔
Essa relação entre a energia específica He e a profundida do fluxo y resulta em uma curva de energia específica.
Y(m) E (m)
0,5 5,60
1,0 2,27
2,0 2,32
3,0 2,32
F
F
F
c
3,0 3,14
4,0 4,07
 Gráfico curva de energia específica.
É possível calcular a altura crítica e a energia específica a partir da equação:
𝑄2
𝑔 =
𝐴3
𝑇 =𝐷𝐴
2 →
52
9 ,81 =
(3𝑦)3
3 =1,37 𝑚
A partir da curva tem-se que para y =1,37 m, H =2,05 m.
De posse desses valores verifica-se a velocidade na entrada da transição entre os trechos:
𝑉=
𝑄
𝐴 𝑚
 → 𝑉=
15
(3,0×3,6) → 𝑉=1,39 𝑚⁄𝑠
A altura de velocidade pode ser expressa pela diferença entre a linha de carga e a linha-d’água:
𝑉2
2 𝑔 = 
1 ,392
2 (9,81) →
𝑉2
2 𝑔 = 0,10 𝑚
A partir daí pode ser calculada a altura de energia total na entrada da transição, medida em relação à linha de
referência:
𝐻 𝑇 =𝑍+𝑦+
𝑉2
2 𝑔 →𝐻 𝑇 =0,40+3,60+0,10→𝐻 𝑇 =4,10 𝑚
Na saída da transição, a energia total disponível é reduzida em 0,10 m (perda de energia uniforme, h ), logo a energia
específica medida com relação ao fundo do canal é igual a:
𝐻 𝑒 =𝐻 𝑇 −ℎ 𝐿 →𝐻 𝑒 =4,10−0,10=4,00 𝑚
Graficamente, os dados obtidos poderiam ser representados da seguinte forma:
Remanso hidráulico
c ec
L
Em canais abertos, o fluxo gradualmente variado é diferente do fluxo uniformee do fluxo rapidamente variado, pois a
alteração na profundidade da água no canal acontece muito gradativamente com a distância.
Enquanto no fluxo uniforme, a profundidade da água permanece um valor constante (profundidade uniforme), no fluxo
gradualmente variado, as alterações de velocidade ocorrem gradualmente com a distância, de modo que os efeitos da
aceleração no fluxo entre duas seções adjacentes são desprezíveis.

Exemplo
As condições de fluxo uniforme podem deixar de ser satisfeitas quando se executa uma barragem em um rio. A
barragem causa a sobre-elevação das águas, influenciando o nível da água a uma grande distância a montante. É
isso que se denomina remanso ou remonte hidráulico.
Observe a imagem a seguir:
 Remanso hidráulico e Barragem com ressalto hidráulico. (Fonte: Expedia
<https://www.expedia.com.br/things-to-do/passeio-na-represa-de-
itaipu.a287973.detalhes-das-atividades> ).
Na análise de fluxos gradualmente variados, o papel da profundidade crítica, yc é
muito importante, determinando uma seção de controle em fluxos de canais a céu
aberto quando se considera a relação entre declividade do canal e sua vazão.
O traçado da curva de remanso é determinado pelas relações existentes entre a profundidade normal y e a profundida
crítica, y , e dependendo da declividade, geometria, rugosidade e vazão, classificam os canais a céu aberto em canais
acentuados, críticos, medianos, horizontais e adversos.
Essa classificação depende das condições de fluxo no canal, conforme a posição relativa entre a profundidade normal y e
a profundida crítica, y , de acordo com o seguinte:
n
c
n
c
1
Canais Acentuados
y / y <1,0, ou seja, y < y . 
Curvas S.
2
Canais Críticos
y / y =1,0, ou seja, y = y . 
Curvas C.
3
Canais Medianos
Canais Medianos: y / y >1,0, ou seja, y > y . 
Curvas M.
4
Canais Horizontais
S0 = 0. 
Curvas H.
5
Canais Adversos
S0 < 0. 
Curvas A.
Dessa forma, ao se considerar uma determinada seção e a profundidade real na mesma, y, é possível analisar o tipo de
canal e a curva característica deste. As curvas são divididas em tipo 1, 2 e 3.
Curva Tipo 1
Ocorre quando as relações y / y >1,0 e y / y >1,0. Neste caso, a curva do perfil da superfície da água está acima,
tanto da linha da profundidade crítica, quanto da linha da profundidade normal do canal. A profundidade da água
aumenta na direção do fluxo.
Curva Tipo 2
Ocorre quando profundidade da água, y, está entre a profundidade crítica y e a profundidade normal, y . Neste
caso, a curva do tipo 2 não existe em canais críticos, onde y = y . Nenhuma profundidade existe entre elas. A
profundidade da água diminui na direção do fluxo.
n c n c
n c n c
n c n c
c n
c n
n c
Curva Tipo 3
Ocorre quando as relações y / y <1,0 e y / y <1,0. Neste caso, a curva do perfil da superfície da água está abaixo,
tanto da linha da profundidade crítica, quanto da linha da profundidade normal do canal. A profundidade da água
aumenta na direção do fluxo.
Em resumo, as características das curvas de perfil da superfície da água podem ser expressas da seguinte maneira:
Características das curvas de perfil da superfície da água
Canal Símbolo Tipo Declividade Profundidade Curva
Mediano M 1 S > 0 y > y > y M-1
Mediano M 2 S > 0 y > y > y M-2
Mediano M 3 S > 0 y > y > y M-3
Crítico C 1 S > 0 y > y = y C-1
Crítico M 3 S > 0 y = y > y C-3
Acentuado S 1 S > 0 y > y > y S-1
Acentuado S 2 S > 0 y > y > y S-2
Acentuado S 3 S > 0 y > yn > y S-3
Horizontal H 2 S = 0 y > y H-2
Horizontal H 3 S = 0 y > y H-3
Adverso A 2 S < 0 y > y A-2
Adverso A 3 S < 0 y > y A-3
Características das curvas de perfil da superfície da água.
Em resumo, as características das curvas de perfil da superfície da água podem ser expressas da seguinte maneira:
 Classificação de fluxos gradualmente variados.
A curva M1 representa um Canal Mediano, de declividade S0>0, em que a profundidade da água é maior que a
profundidade natural e a profundidade crítica. O formato representativo do perfil da água é representado pelo formato da
curva.
Na prática, o traçado aproximado da curva de remanso pode ser obtido por diversos métodos de repetição. Um desses
métodos é conhecido como Método Direto (Direct Step Method), embora este método seja aplicável apenas a canais
prismáticos com declividade e seção transversal uniformes, pois estes mantêm as mesmas relações geométricas nas
seções transversais ao longo de todo o canal.
Neste método, as equações de fluxo gradualmente variado são reorganizadas para determinar a distância ∆L entre duas
profundidades de fluxo selecionadas.
c n
0 n c
0 n c
0 n c
0 n c
0 n c
0 c n
0 c n
0 c
0 c
0 c
0 c
0 c
∆𝐿= 
𝑦
𝐷
+
𝑉
𝐷
2
2𝑔
− 𝑦
𝑈
+
𝑉
𝑈
2
2𝑔
𝑆0 − 𝑆 𝑒
Onde:
∆L = distância entre duas profundidades de fluxo selecionadas
𝑦 𝐷 +
𝑉 𝐷
2
2 𝑔 = energia específica na seção superior
𝑦 𝑈 +
𝑉 𝑈
2
2 𝑔 = energia específica na seção inferior
S = declividade do canal
S = declividade de energia
Para o fluxo subcrítico, os cálculos começam na extremidade inferior e progridem até a superior e no fluxo supercrítico
acontece o oposto.
 Relações de energia em um perfil de superfície da água.
Desse modo, o cálculo do perfil da superfície da água, definido como as alterações ao longo da extensão do canal, pode
ser realizado com base nas considerações sobre a energia.
Assista ao vídeo a seguir.
 Remanso escrevendo https://youtu.be/rAN6Ji_-iB4
Pode acontecer do escoamento se tornar gradualmente variado, entretanto, essa situação pode mudar caso ocorram
ressaltos hidráulicos. Nestas situações o escoamento passa a ser bruscamente variado.
Em fluxos rapidamente variados, acontecem alterações rápidas na profundidade da água em curta distância. Uma
mudança significativa nas velocidades da água que está associada à rápida variação da área da seção transversal da
água. Essa alta taxa de desaceleração do fluxo implica em uma perda de energia alta. Por isso, calcular a profundidade
da água utilizando os princípios da energia deixa de ser um método confiável.
Ressaltos hidráulicos
( ) ( )
( )
( )
0
e
Saltos hidráulicos ou ressaltos hidráulicos podem ocorrer naturalmente em canais abertos, mas são mais comuns em
estruturas construídas com o objetivo de dissiparem energia. Podemos entendê-los como uma sobre-elevação brusca da
superfície da água, mudando o regime de escoamento de uma profundidade menor que a crítica para outra maior que
esta, em consequência do retardamento do escoamento em regime rápido.
Para ocorrer o salto hidráulico, é necessário que a profundidade seja inferior à crítica. Observa-se esse fenômeno
frequentemente em barragens após a represagem da água.
 Ressalto hidráulico em uma barragem (Fonte: Wikipedia
<https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B
).
 Ressalto como escoamento bruscamente variado (Fonte: Ebah
<https://www.ebah.com.br/content/ABAAgkNYAH/artigo-hidraulica>
).
O ressalto hidráulico pode se apresentar em duas formas:
Salto elevado
Com um grande turbilhonamento, que faz certa porção do líquido rolar contra a corrente. Neste caso, o ar entranhado
permite uma certa aeração do líquido.
Superfície agitada
Mas sem remoinho e sem retorno do líquido. Essa segunda forma ocorre quando a profundidade inicial não se encontra
muito abaixo do valor crítico.
Os saltos hidráulicos convertem um fluxo supercrítico de alta velocidade (contrária ao fluxo) em um fluxo subcrítico de
baixa velocidade (no sentido do fluxo). De modo análogo, uma profundidade supercrítica de baixo estágio (y )
transforma-se em uma profundidade subcrítica de alto estágio (y ). Essas profundidades são conhecidas comoprofundidade inicial (y ) e profundidade sequente (y2) do salto hidráulico.
A relação entre elas pode ser expressa como:
𝑦2
𝑦1
=
1
2 1 +8 𝑁
2
𝐹1 −1
Onde NF1 é o número de Froude do fluxo que se aproxima.
𝑁 𝐹1 =
𝑉
𝑔𝑦1

Saiba mais
Assista ao vídeo Resalto Hidráulico <https://youtu.be/K8JG6xF-_0A> .

Dica
Você sabia que a construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu foi considerada uma obra grandiosa e pôs fim a uma
contenda diplomática de mais de duzentos anos entre Brasil Paraguai?
Leia os textos e assista aos vídeos sobre a construção da barragem
<https://www.itaipu.gov.br/nossahistoria> .
1
2
1
(√ )
√
Atividade
1. A profundidade y na qual a vazão pode ser distribuída por meio da seção de água com energia específica mínima
é conhecida como profundidade crítica y e o fluxo nessa seção é o fluxo crítico. Para esta seção, em uma
profundidade menor, o mesmo valor de vazão implicará em uma velocidade maior e uma energia específica maior.
Este fluxo é rápido e raso e é conhecido como fluxo supercrítico. Do mesmo modo, para esta seção, em uma
profundidade maior, o mesmo valor de vazão implicará em uma velocidade menor e uma energia específica menor.
Este fluxo é tranquilo e conhecido como fluxo subcrítico. Também podemos determinar se um fluxo é crítico ou
subcrítico por meio no Número de Froude. Dessa forma, para os valores de N =1,35, 1,0 e 0,82 qual será o tipo de
fluxo nas seções analisadas?
 a) Subcrítico, crítico e supercrítico.
 b) Supercrítico, subcrítico e crítico.
 c) Supercrítico, crítico e subcrítico.
 d) Subcrítico, supercrítico e crítico.
 e) Crítico, supercrítico e subcrítico.
2. Na análise de fluxos gradualmente variados, o papel da profundidade crítica, y é muito importante,
determinando uma seção de controle em fluxos de canais a céu aberto quando considera-se a relação entre
declividade do canal e sua vazão. Por meio da profundidade crítica é possível traçar a da curva de remanso, de
acordo com as relações existentes entre a profundidade normal y e a profundida crítica, y , e dependendo da
declividade, geometria, rugosidade e vazão, classificando assim os canais a céu aberto como:
 a) Canais supercríticos (S), críticos (C), medianos (M), horizontais (H) e aleatórios (A).
 b) Canais subcríticos (S), críticos (C), mesclados (M), horizontais (H) e aleatórios (A)..
 c) Canais acentuados (S), críticos (C), mesclados (M), horizontais (H) e adversos (A).
 d) Canais acentuados (S), críticos (C), medianos (M), horizontais (H) e adversos (A).
 e) Canais subcríticos (S), críticos (C), medianos (M), horizontais (H) e acentuados (A).
3. Os saltos hidráulicos convertem um fluxo supercrítico de alta velocidade (contrária ao fluxo) em um fluxo
subcrítico de baixa velocidade (no sentido do fluxo). De modo análogo, uma profundidade supercrítica de baixo
estágio (y ) transforma-se em uma profundidade subcrítica de alto estágio (y ). Essas profundidades são
conhecidas como profundidade inicial (y ) e profundidade sequente (y ) do salto hidráulico. Analisando um projeto
em que há um ressalto hidráulico, a profundidade inicial é igual a 2,50m e o Número de Froude nessa seção é igual
a 1,1, qual será a profundidade sequente?
 a) 3,60m.
 b) 1,14m.
 c) 2,85m.
 d) 9,68m.
 e) 1,40m.
c
F
c
n c
1 2
1 2
4. Saltos hidráulicos ou ressaltos hidráulicos podem ocorrer naturalmente em canais abertos, mas são mais comuns
em estruturas construídas com o objetivo de dissiparem energia. Podemos entendê-los como uma sobre-elevação
brusca da superfície da água, mudando o regime de escoamento de uma profundidade menor que a crítica para
outra maior que esta, em consequência do retardamento do escoamento em regime rápido. Em quais tipos de
estruturas de obras hidráulicas é mais comum se observar os ressaltos hidráulicos?
 a) Portos.
 b) Galerias de águas pluviais.
 c) Barragens.
 d) Piscinas.
 e) Lagos artificiais.
5. O traçado da curva de remanso é determinado pelas relações existentes entre a profundidade normal yn e a
profundida crítica, yc, e dependendo da declividade, geometria, rugosidade e vazão, os canais são classificados.
Deste modo, o que significa dizer que um canal é classificado com a curva M1?
 a) Canal mediano, de declividade maior que um.
 b) Canal mediano, de declividade igual zero.
 c) Canal mediano, de declividade menor que zero.
 d) Canal mediano, de declividade menor que um.
 e) Canal mediano, de declividade maior que zero.
Referências
AZEVEDO NETO, J.M. Manual de Hidráulica. 9.ed. São Paulo: Blucher 2015.
HOUGHTALEN, R. J.; AKAN, A.O.; HWANG, N.H.C. Engenharia Hidráulica. 4.ed. São Paulo: Pearson, 2012.
Próximos Passos
Precipitação e escoamento;
Parâmetros hidrológicos;
Bacia hidrográfica.
Explore mais
Leia a matéria Usina de Belo Monte ameaça peixes raros do rio Xingu <https://noticias.uol.com.br/meio-
ambiente/ultimas-noticias/ag-estado/2018/04/18/usina-de-belo-monte-ameaca-peixes-raros-do-rio-xingu.htm>
. Acesso em: 9 jul. 2018.
Assista ao vídeo Escoamento gradualmente variado: remanso em canal trapezoidal <https://youtu.be/f1-
izE8Asww> . Acesso em: 20 mai. 2018.
Assista ao vídeo Escoamento gradualmente variado: remanso em canal de seção circular
<https://youtu.be/pX5CX7kZWDM> . Acesso em: 20 mai. 2018.
Assista ao vídeo Ressalto hidráulico: teoria e cálculos <https://youtu.be/tF4nTBPCsFY> . Acesso em: 20 maio 2018.