APOSTILA-COMPLETA-CONCRETO NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA

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UFOP

Alexandre

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Concreto I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Curso de Arquitetura e Urbanismo
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA
Abril/ 2014
APRESENTAÇÃO
Este material tem por objetivo auxiliar o aluno que cursa a disciplina ESTRUTURAS DE CONCRETO
(GAU048), obrigatória para o Curso de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federal de Uberlândia.
Estas notas de aula resultam principalmente da reunião de textos da literatura e do curso de engenharia civil da
UFU, não constituindo, portanto, trabalho original. O objetivo aqui é de reunir em um único documento a
descrição dos diversos assuntos correlacionados com estruturas de concreto, de maneira pedagógica e atualizada,
facilitando a consulta por parte dos alunos.
O texto busca dar ao aluno noções básicas de concepção e análise estrutural, montagem do carregamento,
identificação e compreensão da forma de atuação dos esforços solicitantes, pré-dimensionamento e detalhamento
dos elementos estruturais.
As formulações e análises apresentadas são enfocadas principalmente para edificações comuns, onde o material
da estrutura portante é o concreto.
São explorados os seguintes temas:
• Concepção e análise de projetos estruturais;
• Ações e segurança nas estruturas de concreto;
• Constituição e comportamento do material;
• Solicitações normais e tangenciais no estado limite último;
• Estados limites de utilização;
• Lajes, vigas e pilares de edifícios: comportamento, armaduras e pré-dimensionamento.
São abordados igualmente seis temas complementares, com noções básicas de:
• Escadas de edifícios;
• Elementos estruturais de fundação;
• Estruturas em concreto protendido;
• Estruturas em concreto pré-moldado;
• Alvenaria estrutural;
• Estruturas do tipo casca.
Deve-se salientar que as análises e pré-dimensionamentos aqui apresentados servem como orientação ao aluno,
não devendo ser considerados como abordagens únicas e completas. É importante que o aluno aprofunde e
atualize seus conhecimentos nos temas expostos, buscando outras fontes de informação.
Uberlândia, abril de 2014.
Prof. Jesiel Cunha
SUMÁRIO
1 Histórico e aplicações......................................................................................... 1
2 Projeto estrutural................................................................................................ 4
2.1 Elementos estruturais...................................................................................... 4
2.2 Projeto estrutural............................................................................................ 6
3 Ações e segurança nas estruturas...................................................................... 31
3.1 Ações nas estruturas....................................................................................... 31
3.2 Segurança nas estruturas................................................................................ 32
3.3 Verificação da segurança................................................................................. 35
3.4 Combinações das ações................................................................................... 36
3.5 Valores de cálculo das resistências................................................................... 37
3.6 Valores aproximados dos coeficientes de segurança........................................... 37
3.7 Valores de cargas permanentes e variáveis....................................................... 38
3.8 Ação do vento................................................................................................. 40
3.9 Outros tipos de carregamento.......................................................................... 42
3.10 Verificação dos Estados Limites de Utilização................................................... 43
3.11 Carregamento aproximado dos elementos estruturais...................................... 45
4 Constituição e comportamento do material...................................................... 48
4.1 Elementos estruturais...................................................................................... 50
4.2 Concreto simples............................................................................................. 50
4.3 Armaduras...................................................................................................... 51
4.4 Aderência....................................................................................................... 52
4.5 Deformações do concreto armado.................................................................... 53
4.6 Efeitos da variação de temperatura.................................................................. 53
4.7 Propriedades elásticas do concreto................................................................... 54
4.8 Cobrimento das armaduras.............................................................................. 54
4.9 Ancoragem das armaduras.............................................................................. 56
4.10 Emendas das armaduras................................................................................ 57
4.11 Outros temas tratados pela norma.................................................................. 58
5 Solicitações normais no estado limite último.................................................... 59
5.1 Estádios de cálculo.......................................................................................... 59
5.2 Diagrama geral das deformações..................................................................... 62
5.3 Tipos de ruptura............................................................................................. 63
5.4 Formas de ruptura.......................................................................................... 63
5.5 Flexão normal simples no estado limite último em seções retangulares............... 64
6 Solicitações tangenciais (cisalhamento)........................................................... 66
6.1 Diagramas das tensões.................................................................................... 67
6.2 Analogia à treliça de Mörsch............................................................................ 67
6.3 Dimensionamento ao cisalhamento................................................................... 68
6.4 Torção em seções retangulares........................................................................ 70
7 Lajes de edifícios................................................................................................. 72
7.1 Escolha do tipo de laje..................................................................................... 74
7.2 Classificação das lajes..................................................................................... 76
7.3 Geometria da seção transversal das lajes.......................................................... 79
7.4 Restrições normativas para a geometria............................................................ 80
7.5 Condições de apoio das lajes............................................................................ 81
7.6 Carregamento das lajes de edifícios.................................................................. 83
7.7 Cálculo dos esforços em lajes maciças.............................................................. 87
7.8 Armaduras em lajes maciças............................................................................ 89
7.9 Armaduras em lajes nervuradas....................................................................... 95
7.10 Deslocamentos limites................................................................................... 96
7.11 Pré-dimensionamento de lajes........................................................................ 98
8 Vigas de edifícios................................................................................................ 102
8.1 Carregamento de uma viga..............................................................................102
8.2 Geometria da viga........................................................................................... 103
8.3 Esforços solicitantes........................................................................................ 104
8.4 Detalhamento das armaduras longitudinais....................................................... 105
8.5 Detalhamento das armaduras transversais........................................................ 108
8.6 Exemplo de detalhamento das armaduras......................................................... 108
8.7 Pré-dimensionamento...................................................................................... 109
9 Pilares de edifícios.............................................................................................. 111
9.1 Carregamento de um pilar em múltiplos pavimentos.......................................... 112
9.2 Considerações de cálculo................................................................................. 113
9.3 Cálculo das armaduras longitudinais................................................................. 115
9.4 Disposições construtivas.................................................................................. 115
9.5 Detalhamento das armaduras.......................................................................... 118
9.6 Pré-dimensionamento..................................................................................... 119
10 Escadas de edifícios.......................................................................................... 121
10.1 Cálculo estrutural de escadas......................................................................... 123
10.2 Detalhamento das armaduras......................................................................... 129
10.3 Pré-dimensionamento.................................................................................... 130
11 Elementos estruturais de fundação................................................................. 132
11.1 Fundações profundas..................................................................................... 135
11.2 Fundações rasas............................................................................................ 140
11.3 Muros de arrimo............................................................................................ 143
12 Concreto protendido......................................................................................... 147
12.1 Conceitos relativos à protensão...................................................................... 150
12.2 Materiais empregados.................................................................................... 157
12.3 Sistemas de ancoragem................................................................................. 158
13 Estruturas de concreto pré-moldado............................................................... 160
13.1 Generalidades............................................................................................... 160
13.2 Projeto de estruturas em concreto pré-moldado.............................................. 162
13.3 Pré-dimensionamento.................................................................................... 165
14 Alvenaria estrutural.......................................................................................... 168
15 Estruturas do tipo casca................................................................................... 177
15.1 Definição e aplicações.................................................................................... 177
15.2 Comportamento estrutural............................................................................. 180
15.3 Pré-dimensionamento.................................................................................... 185
16 Pré-dimensionamento de estruturas complexas............................................. 186
Tabelas para concreto armado.............................................................................. 189
Bibliografia............................................................................................................. 191
1
1 Histórico e aplicações
O concreto armado é o composto resultante da associação do concreto simples com
barras de aço imersas. O concreto simples por sua vez é o aglomerado constituído de
agregados e cimento como aglutinante. O concreto surgiu com o intuito de se criar
uma rocha artificial, resistente, econômica e durável, que apresentasse a possibilidade
de ser moldada em dimensões e formas variadas. A associação do concreto a uma
armadura foi motivada pela necessidade de aumentar sua resistência, principalmente à
tração.
A utilização do concreto armado tal qual o conhecemos atualmente só foi possível
efetivamente com o desenvolvimento do cimento Portland em 1824. A partir do final
do século XIX, ocorreu um grande desenvolvimento do material, com a execução de
obras com grandes vãos.
Atualmente o Brasil é reconhecido internacionalmente pelo avanço no cálculo e na
utilização do concreto armado, com obras arrojadas e criativas.
As aplicações do concreto armado na construção civil são bastante amplas: edifícios
residenciais, comercias e industriais, pontes, muros, reservatórios, barragens, etc. As
figuras a seguir ilustram alguns exemplos.
2
Fonte: www.concretecontractor.com Fonte: www.belobrasil.ch
Fonte: http://fr.structurae.de Fonte: www.abcic.com
Fonte: www.geocities.com Fonte: www.radford.edu

3
As principais vantagens e desvantagens do concreto armado em relação a outros tipos
de materiais utilizados nas estruturas da construção civil são:

���� Principais vantagens

� baixo custo (material e mão-de-obra) quando comparado a outros materiais
estruturais;
� técnicas construtivas bem difundidas, não exigindo profissionais com alto nível de
qualificação;
� facilidade e rapidez de execução;
� estruturas monolíticas, sem necessidade de execução de ligações, formando
estruturas hiperestáticas, que distribuem melhor os esforços;
� durabilidade;
� adaptabilidade a qualquer forma de peça;
� gastos com manutenção reduzidos;
� seguro contra o fogo;
� boa resistência a choques, vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes
mecânicos.

���� Principais desvantagens

� peso próprio elevado;
� reformas e adaptações de difícil execução;
� baixa resistência à tração, ocorrência de fissuração e comportamento frágil;
� execução (custo) das formas;
� corrosão das armaduras;
� transmissão de calor e sons.

2 Projeto estrutural

2.1 Elementos estruturais

A estrutura de uma construção consiste no conjunto das partes resistentes, dispostas
de maneira planejada. Uma estrutura deve suportar todas as ações (cargas), com as
intensidades e combinações mais desfavoráveis, sem atingir um estado limite.

Uma estrutura deve garantir a segurança contra os estados limites último (ruptura,
flambagem etc.) e de utilização (deformação excessiva, fissuração etc.). Em virtude da
complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos de
elementos estruturais, adequadamente combinados para a formação do conjunto
resistente [1].

Elementos com função de vedação (paredes e divisórias, não estruturais) devem ter
capacidade de transmitir à estrutura seu peso próprio e os esforços externos que sobre
eles atuam.

O ponto de partida do projeto estrutural de uma construção consiste na elaboração de
um arranjo estrutural, que é a definição da geometria, do posicionamento e da
interligação dos diversos elementos estruturais.

Os elementos que compõem uma estrutura devem ter geometria de acordo com o
projeto arquitetônico e com a função estrutural, que é definida pelos esforços
solicitantes. Pode-se classificar os elementos estruturais de acordo com suas
dimensões características:5
a) Lineares de seção delgada
b (espessura) << h (altura) << L (comprimento)

b) Lineares de seção não-delgada
b (espessura) ≅≅≅≅ h (altura) << L (comprimento)

c) Bidimensionais: apresentam duas dimensões da mesma ordem de grandeza
(maior dimensão ≤ 10 vezes a menor dimensão) e bem maiores que a terceira
dimensão (espessura).

d) Tridimensionais: apresentam três dimensões da mesma ordem de grandeza.

Segundo a Mecânica das Estruturas, os elementos estruturais são classificados em
barras, elementos laminares (placas, chapas ou cascas) e blocos. Observando os
exemplos da figura, tem-se:

a) e b) Barras: possuem uma dimensão predominante (ex: pilares, vigas etc.).
Estruturas formadas por barras são comumente chamadas de estruturas reticuladas.

c) Laminares planas placas: ações perpendiculares ao plano (ex: lajes)

chapas: ações contidas no seu plano
(ex: vigas-parede)

curvas: cascas (ex: coberturas e reservatórios)

d) Blocos: 3 dimensões com mesma ordem de grandeza
(ex: blocos de fundação, sapatas etc.)

Os critérios de classificação decorrem igualmente do fato de que a cada um dos tipos
fundamentais de elementos estruturais corresponde um método de cálculo específico.

a) d) c)

6
2.2 Projeto estrutural

2.2.1 Concepção do projeto estrutural

A concepção estrutural de uma edificação deve considerar não apenas fatores técnicos,
mas também fatores econômicos e arquitetônicos. Na elaboração de um projeto
estrutural será exigido do calculista visão espacial, criatividade, capacidade de
produzir um projeto seguro, econômico e exeqüível. As etapas seguintes à elaboração
do projeto estrutural são de caráter essencialmente matemático, sendo feitas
atualmente com muita eficiência por programas computacionais comerciais.

Para a concepção de um projeto estrutural é necessária uma análise de vários fatores
que correlacionam estrutura e construção. Os principais são [2]:

� Tipo da construção - quanto à utilização da edificação (habitacional, industrial,
comercial, hospitalar etc.) e quanto ao padrão da construção (popular, médio, luxo
etc.);

� Meio externo - influi no tipo de estrutura, através da existência de agentes
atmosféricos, agentes agressivos etc. O tipo de estrutura das construções vizinhas
deve também ser levado em conta;

� Materiais a serem utilizados - os materiais utilizados na obra influem no
carregamento da estrutura. Por exemplo, as alvenarias podem ser de tijolos maciços
ou de tijolos vazados;

� Elementos estruturais - é necessário definir quais são os elementos participantes
da estrutura portante, ou seja, quais são as partes resistentes e as partes não
resistentes da construção;

� Método construtivo e custo - a técnica construtiva a ser utilizada tem relação com
a mão-de-obra disponível na região, com o tempo de construção etc. O custo da
estrutura tem relação com a padronização e reaproveitamento das fôrmas, por
exemplo. A estrutura pode representar mais de 20% do custo total da construção;

� Aspectos arquitetônicos e estéticos - o projeto arquitetônico é determinante na
escolha da geometria da estrutura. Existem, por exemplo, peças estruturais
revestidas e aparentes; peças que não podem ultrapassar determinadas dimensões
etc.

Dada a complexidade do comportamento da estrutura tridimensional, usualmente são
feitas simplificações que facilitem os cálculos. Assim, o complexo problema
tridimensional é dividido em subproblemas de solução mais simples.

A definição das partes resistentes deve considerar que, em geral, as paredes funcionam
apenas como elementos de vedação, mesmo que minimamente colaborem com a
resistência e a estabilidade da estrutura. Paredes estruturais (denominadas “Alvenaria
Estrutural”) constituem um caso específico onde as paredes têm função estrutural.

7
Se a construção for composta de blocos independentes, uma primeira simplificação
consiste em se adotar estruturas independentes para cada bloco. A separação em blocos
ocorre pelo projeto arquitetônico (em planta e em nível) e por juntas de dilatação, que
também configuram descontinuidade da estrutura [2].

De maneira geral, a técnica mais simples de chegar à concepção estrutural de uma
construção é de analisar as cargas que nela atuarão. Mais precisamente, deve-se observar
o fluxo (caminho) das cargas na edificação. As cargas distribuídas em superfície são
suportadas por elementos laminares (placas, cascas etc.). As cargas distribuídas em linha
ou cargas concentradas são suportadas geralmente por peças lineares (barras).

Primeiramente, são criadas as lajes (placas) para receber as cargas atuantes nos ambientes
da edificação. Pode-se imaginar como um passo inicial, que cada cômodo corresponde a
uma laje a ser criada. A continuidade entre as lajes gera o painel de lajes do pavimento.

Na seqüência, são criadas as barras (normalmente horizontais) denominadas vigas, que
recebem cargas provenientes das lajes (apoio das bordas), cargas distribuídas em linha
(paredes), e cargas concentradas quando servem de apoio para outras vigas ou para barras
verticais (pilares).

As vigas por sua vez se apóiam em barras verticais (pilares ou colunas), cujo
carregamento é concentrado e paralelo ao eixo longitudinal. Finalmente, os pilares têm a
função básica de transferir as cargas aos elementos estruturais de fundação, que por sua
vez as transmitem ao solo.

C
Q
Q
Laje: carga distribuída em
área (Q) principalmente,
em linha (P) ou
concentrado (C),
perpendiculares ao plano
Viga: carga distribuída em linha
ou concentrada, perpendicular
ao eixo
Pilar: carga concentrada na
extremidade, paralela ao eixo
Fundação: recebe carga
concentrada ou distribuída em
linha e descarrega no solo
carga distribuída
C
P
carga
horizontal
pilar
viga
carga
vertical
laje
fundação
solo
C
P
C
Fonte: Adaptado de [22].

8
Na figura a seguir está representada em perspectiva parte de um edifício, da qual se
podem observar os diversos elementos estruturais que constituem a estrutura portante.

Além da consideração das cargas atuantes para definição da concepção estrutural
(projetar pela ordem: lajes → vigas → pilares), pode-se observar alguns aspectos de
ordem prática que auxiliam no chamado “lançamento da estrutura”, ou seja, a escolha
do arranjo estrutural, do tipo e do posicionamento dos elementos estruturais
[2, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]:

a) Na definição dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) deve-se atentar para
os vãos adotados, pois quanto maior o vão, maiores serão os esforços atuantes, e por
conseqüência, maiores serão as dimensões necessárias do elemento;

b) Em um edifício, inicia-se a estrutura pelo pavimento tipo. Caso não exista o
pavimento-tipo, a estrutura deve partir dos pavimentos superiores em direção aos
inferiores, para que sejam observadas interferências no posicionamento dos
elementos;

c) A partir do projeto arquitetônico, suponha como ponto de partida, que cada
cômodo da edificação corresponderá a uma laje;

d) Pode-se considerar (aproximadamente) os seguintes limites para as dimensões das
lajes maciças de edifícios: laje armada em uma direção → menor vão entre 2 e 5 m.
Lajes armadas em duas direções → 3 a 7 m. Os vãos considerados econômicos
estão entre 3,5 e 5 m. Para lajes nervuradas comuns os vãos podem chegar a 12 m;
alvenaria
Fonte: adaptado de Mac Gregor (1988) apud [1].
laje nervurada
sapata corrida
viga
verga
viga
pilar
laje de piso
muro de arrimo
vigas baldrame e
cintas de amarração
bloco de
fundação
pilar
patamar
térreo
nervura
vigas
escada
reservatório9
e) Idealmente, as lajes devem ter vigas de apoio em todo o seu contorno. No entanto,
uma laje pode-se apoiar em três, duas ou até uma viga (laje em balanço). Vigas
podem ser necessárias também para dividir uma laje com grandes dimensões;

f) Posicionar as vigas preferencialmente onde existam paredes, adotando a largura em
função da alvenaria (questão estética). Uma parede pode também apoiar-se
diretamente sobre a laje. Uma viga pode ser posicionada em relação à laje de forma
normal, semi-invertida ou invertida;

g) Posicionar as vigas de tal forma que estas formem, juntamente com os pilares,
pórticos que garantam a estabilidade da estrutura. Para edificações comuns, os vãos
das vigas devem estar entre 3 e 7 m, sendo 4,5 m o valor considerado o mais
econômico;

h) Vigas podem também ser necessárias para subdividir uma laje com grandes
dimensões em lajes menores;

i) Caso seja necessário, podem ser criadas vigas embutidas, com altura igual à
espessura da laje, sendo denominadas vigas-faixa;

j) Opcionalmente, podem ser concebidas lajes sem vigas, apoiadas diretamente sobre
os pilares, com ou sem capitéis (lajes cogumelo);

k) A locação dos pilares se inicia no pavimento-tipo, seguindo a seguinte ordem:
pilares de canto, pilares nas áreas comuns a todos os pavimentos (região da escada e
dos elevadores, região do reservatório de água), pilares de extremidade (situados no
contorno do pavimento) e finalmente pilares internos;

l) Posicionar os pilares preferencialmente nos cantos das repartições e nos encontros
das vigas. A distância entre pilares deve estar entre 3 e 7 m. Como já citado para as
vigas, a distância de 4,5 m entre pilares de concreto é a mais econômica. Distâncias
grandes entre os pilares geram vigas e pilares com seções elevadas, aumentando os
custos. Por outro lado, pilares muito próximos dificultam a execução da fundação;

m) Sempre que possível, manter o alinhamento dos pilares em todos os níveis de uma
edificação com múltiplos andares. Quando isto não for possível, utilizam-se vigas
de transição para mudar as posições dos pilares de um pavimento para outro. No
entanto, este procedimento deve ser evitado, pois resulta em vigas com seções
elevadas, aumentando os custos e podendo gerar dificuldades para a solução
arquitetônica;

n) Escolher posições para os pilares que não comprometam o aspecto estético da
edificação. Quando necessário, pode-se apoiar uma viga diretamente em outra;

o) Se possível, deve-se dispor os pilares com a maior dimensão da seção paralela à
menor dimensão em planta da edificação, propiciando assim maior rigidez às ações
horizontais (vento);

10
p) Após o posicionamento dos pilares no pavimento-tipo, deve ser verificado se há
interferência nos demais pavimentos, como por exemplo, em locais destinados a
estacionamento e manobra de veículos, salões de festa etc. Caso não seja possível
manter o posicionamento inicial dos pilares, deve-se reajustar a estrutura do
pavimento tipo até a compatibilização definitiva destes elementos em todos os
pavimentos;

q) Se possível, uniformize (em tamanho e forma) e alinhe os elementos estruturais,
pois isto facilita o aspecto construtivo (economia de material e de mão-de-obra);

r) Embora a padronização dos elementos estruturais facilite a execução, vigas e lajes
podem ter geometria irregular (curva, por exemplo), fugindo aos padrões lineares e
retangulares;

s) Paredes são elementos de vedação, não tendo função estrutural. Exceção para o caso
especial de alvenarias estruturais, que são concebidas com esta finalidade;

t) Lembrar que um projeto estrutural deve considerar, além do projeto arquitetônico,
os demais projetos de engenharia da edificação, como os projetos hidráulico,
elétrico e de ar condicionado.

No processo de criação do arranjo estrutural, além da ordem de lançamento das peças
sugerida até aqui (lajes → vigas → pilares), é possível também iniciar a concepção da
estrutura pelos pilares, criando-se em seguida as vigas e as lajes. Seja qual for a ordem
adotada para criação da estrutura, será necessário o reajuste do posicionamento dos
elementos estruturais, para compatibilização completa com o projeto arquitetônico
(e outros projetos) e para que se regularize/otimize o arranjo estrutural.

* Os vãos citados valem para estruturas de concreto armado. Embora seja difícil estabelecer valores fixos que
sejam gerais, podem ser considerados vãos econômicos:

- Estruturas de concreto armado: vãos entre 3,5 e 5 m;
- Estruturas de aço: vãos entre 5 e 10 m;
- Estruturas de madeira: vãos entre 3 e 4 m.

A partir destes procedimentos, o arquiteto pode conceber a estrutura da edificação.
Espera-se que esta estrutura não esteja distanciada da estrutura definitiva, a ser
projetada pelo engenheiro. Na sequência, a estrutura gerada pelo arquiteto será
pré-dimensionada e incorporada à criação do projeto arquitetônico [29].

A figura a seguir exemplifica o projeto estrutural em concreto armado do
pavimento-tipo de um edifício residencial. Evidentemente, pode-se obter outras
variações do arranjo estrutural.

PLANTA BAIXA ESTRUTURA DO PAVIMENTO-TIPO

Em um projeto estrutural, a superestrutura é composta de lajes, vigas e pilares, nos
casos comuns de edificações, podendo-se acrescentar também os reservatórios
elevados, as escadas etc. Para o apoio da superestrutura (apoio dos pilares,
principalmente), são utilizados elementos estruturais que formam a infra-estrutura
(fundação). Estes elementos são principalmente os blocos de coroamento (juntamente
com as estacas) e as sapatas.

carregamento
horizontal
carregamento
vertical
Superestrutura
Infra-estrutura

12
2.2.2 Variação das seções dos elementos estruturais

Para definição das seções dos elementos estruturais (vigas, pilares, pórticos, treliças,
lajes etc.), procede-se ao dimensionamento, com base nas prescrições das normas. O
dimensionamento consiste basicamente em determinar as dimensões da seção que
resista aos esforços atuantes máximos (tensões, momentos, cortantes etc.) e que
também limite as deformações e deslocamentos que irão ocorrer. Os esforços atuantes
e a resistência da seção dependem da geometria, do material, das condições de apoio e
do carregamento da peça.

Ao longo de cada elemento estrutural os esforços atuantes variam. Onde o esforço é
maior, há necessidade de uma seção resistente maior. Do ponto de vista prático, se
uma peça (viga, por exemplo) possui seção constante ao longo do vão, a execução é
facilitada, o que implica em redução dos custos. No entanto, quando há necessidade de
variar a seção de uma peça (por razão arquitetônica, por exemplo), isto pode ser feito
(do ponto de vista estrutural) com base na variação do esforço aplicado. Pode-se, por
exemplo, tomar a variação do diagrama de momento fletor como parâmetro para
determinar a variação da seção de uma viga ao longo do vão. A idéia é de que a
variação da seção “acompanhe” ou “reflita” a variação do esforço, conforme ilustram
as figuras a seguir.

Deve-se lembrar, no entanto, que a maneira de variar a seção ao longo do vão pode ser
definida simplesmente pela escolha estética feita pelo arquiteto, o que não leva em
conta necessariamente a variação dos esforços.

A tabela a seguir exemplifica o conceito de variação da seção das peças para alguns
casos básicos.

15
Como os esforços de natureza diferente (momento fletor e esforço cortante, por
exemplo) variam de maneira distinta ao longo do vão da peça, a seção em cada ponto
deverá satisfazer simultaneamente a todos os esforços atuantes. Na maioria dos casos,
há predominância de um tipo de esforço na determinação da seção final da peça, ouseja, a seção determinada em função de um esforço é suficiente para resistir aos
demais esforços. A figura a seguir ilustra este aspecto.

2.2.3 Estruturas de contraventamento

No cálculo da estrutura de um edifício, deve-se dimensionar as peças constituintes
para suportar, além das cargas verticais, as cargas horizontais advindas da ação do
vento, de desaprumos, efeito sísmico, equipamentos especiais etc. Cargas horizontais
provocam a instabilidade global da estrutura (deslocamento lateral).

As ações verticais geram esforços (momentos fletores) de primeira ordem na estrutura.
Quando o edifício é esbelto, os deslocamentos laterais são significativos, o que gera
esforços de segunda ordem (ocorre não-linearidade geométrica, correspondente a um
equilíbrio na posição deslocada, conforme figura a seguir), levando a uma situação de
instabilidade da edificação. A análise da estabilidade global da estrutura de um edifício
avalia a “sensibilidade” do mesmo em relação aos efeitos de segunda ordem
geométrica.

e
P
M = P x e (momento de 2a ordem)

vento
Diagrama de momento fletor
Diagrama de esforço cortante
Seções idealizadas
Seção final

16
Para garantir a estabilidade global (deslocamento lateral limitado), utiliza-se as
chamadas subestruturas de contraventamento. Estas subestruturas devem apresentar
grande rigidez, sendo responsáveis pela absorção dos esforços horizontais. Os
elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados
elementos contraventados.

Pórticos planos sob ação horizontal do vento, não enrijecidos e enrijecidos pela estrutura de contraventamento.
Fonte: adaptado de www.vitruvius.com.br

Os sistemas de contraventamento mais utilizados são os pilares-parede (ou paredes de
cisalhamento), os núcleos rígidos, os pórticos associados (ou pórticos rígidos), as
treliças metálicas e as estruturas tubulares:

• Pórticos rígidos: deve-se obter um conjunto de pórticos verticais rígidos através da
ligação de vigas e pilares;

• Treliças: a estabilidade estrutural é obtida através de contraventamentos verticais,
associados aos pilares e vigas;

• Paredes de cisalhamento: a rigidez vertical é conseguida através de paredes de
concreto armado construídas nos vãos entre vigas e pilares;

• Núcleo estrutural: as torres de escadas e poços de elevadores formam núcleos
rígidos que absorvem os esforços horizontais;

• Estrutura tubular: os pórticos de contraventamento são trazidos para as faces
externas do edifício, obtendo-se na forma final um grande tubo reticulado
altamente resistente aos esforços de flexão e de torção.

As figuras a seguir ilustram estes sistemas de contraventamento.

Pórticos rígidos Treliças
(vigas e pilares com ligações rígidas, (uso de barras de contraventamento vertical,
formando pórticos planos rígidos) vigas e pilares com ligações rotuladas)

Paredes de cisalhamento
(paredes maciças de concreto armado com grande rigidez em uma direção)

Núcleo estrutural
(maciço de concreto armado de grande rigidez,
posicionado na região de escadas e elevadores) Estrutura tubular
(treliças formadas no contorno da estrutura)

Pode-se associar dois ou mais destes sistemas de contraventamento em uma mesma
estrutura. Os modelos de cálculo da estrutura com relação às ações horizontais
consideram que as lajes desempenham a função de transferir os esforços horizontais
(no plano: efeito diafragma) entre os elementos verticais que compõem o sistema de
contraventamento, sejam pórticos, núcleos, paredes de cisalhamento etc.

18
� Exercício 1: concepção de projeto estrutural

Elabore o arranjo estrutural básico do edifício residencial da figura.

19
2.2.4 Análise da estrutura

O cálculo/análise de uma estrutura exige que se crie uma versão idealizada (modelo
simplificado) da estrutura real. Isto é necessário, pois a modelagem da estrutura real é
complexa, envolvendo teorias sofisticadas, o que exige tempo e esforço
computacional.

Um modelo analítico ou numérico de uma estrutura possui basicamente as seguintes
partes a serem definidas:

(a) Arranjo estrutural e geometria das peças;

(b) Características mecânicas do material da estrutura (propriedades elásticas, limites
de resistência etc.);

(d) Condições de apoio da estrutura e de ligação entre as peças;

(e) Modelo teórico de análise (desenvolvido pela Resistência dos Materiais).

Estas cinco partes serão idealizadas para obtenção do modelo simplificado, sendo feita
uma série de aproximações. O modelo mais representativo da estrutura real é
constituído por um arranjo espacial de peças tridimensionais interligadas (lajes, vigas,
pilares, incluindo até os elementos de fundação e o próprio solo).

Uma primeira simplificação deste modelo é de considerar que as peças podem ser
representadas por linhas passando pelos seus eixos, constituindo o modelo de pórtico
tridimensional.

Em seguida, uma outra simplificação é de utilizar-se modelos de pórticos planos,
formados pelas vigas e pilares, interligados pelas lajes, representadas por barras
rígidas.

Finalmente, o modelo mais simplificado implica em isolar-se e calcular cada peça do
conjunto (modelo de vigas contínuas).

Modelo “real”
Modelo de pórtico
tridimensional: lajes +
pórtico espacial + fundações
(interação solo-estrutura)

Modelo de pórticos
planos: lajes +
pórticos planos +
fundações
Modelo de vigas
contínuas: lajes +
vigas contínuas +
pilares + fundações

20
Embora as simplificações possam ser feitas, deve-se ter em mente que, quanto mais
elaborado o modelo, mais representativo ele será do comportamento real da estrutura.
Isto leva a análises mais detalhadas e precisas, gerando maior confiabilidade nas
interpretações, além de soluções mais econômicas, pois os coeficientes de segurança
usados no dimensionamento podem ser minorados.

Atualmente as normas de cálculo estrutural adotam basicamente o modelo de vigas
contínuas, onde o dimensionamento da estrutura é obtido a partir do dimensionamento
de cada uma das peças, obtidas pela subdivisão da estrutura tridimensional.

A seqüência de um cálculo estrutural é a seguinte:

(1) Separação das peças (lajes, vigas, pilares etc.);
(2) Carregamento (cargas que atuam na peça);
(3) Cálculo dos esforços (através da Teoria das Estruturas);
(4) Dimensionamento (determinação das dimensões das seções transversais);
(5) Detalhamento (desenho detalhado de cada peça para execução na obra).

Simplificadamente, as principais etapas do cálculo estrutural são:

a) 1
o
passo: identificação/separação das peças e/ou subestruturas

Concebida a estrutura, o passo seguinte consiste em se identificar e isolaras peças que
a compõem. A decomposição da estrutura em partes simples facilita o cálculo, pois
cada elemento pode ser assimilado a uma subestrutura ou esquema estrutural com
solução conhecida, mais simples e direta. Embora os modelos resultantes da
simplificação não representem a rigor a estrutura real, que é tridimensional e/ou
monolítica, eles são em geral admitidos, diminuindo sobremaneira a complexidade dos
cálculos.

Inicia-se o processo isolando-se e calculando-se as lajes. Uma vez eliminadas as lajes
da estrutura, resta o esqueleto composto por vigas e pilares. Na seqüência calcula-se as
vigas e finalmente os pilares. Esta seqüência é necessária, pois as reações de apoio das
lajes fazem parte do carregamento das vigas assim como as reações de apoio das vigas
compõem o carregamento dos pilares.

As figuras a seguir ilustram como as peças são isoladas da estrutura.

Estrutura real (tridimensional)
pilar
viga
laje
Separação em subestruturas
Modelos simples de cálculo
Placa
Viga
Barra
comprimida

P12

V03

P07 P08 P09
V08 V11

Um elemento pode desempenhar várias funções estruturais ao mesmo tempo. Sob
ação das cargas verticais, a viga tem um comportamento tradicional de viga (caso a) da
figura). Em virtude da ação do vento, a viga pode participar do pórtico plano resistente
aos esforços horizontais (caso b). Devido à ação da laje em balanço, surgem esforços
de torção na viga, configurando uma terceira função estrutural (caso c).

Na figura estão caracterizados os três comportamentos estruturais admitidos para a
viga. Para o dimensionamento da viga são superpostos os esforços decorrentes de cada
um dos comportamentos considerados [2].

P04 P05 P06
V02
RV10
DMF
DEC
RV07

Cada peça faz parte do conjunto da estrutura, sendo interligada monoliticamente ou
através de um sistema de ligação. Assim, quando a peça for isolada da estrutura,
devem ser considerados os seus aspectos de continuidade, de carregamento e as suas
condições de apoio:

(1) Continuidade da peça: a continuidade de uma peça é quebrada quando há
interrupção da seção e/ou mudança de seção e/ou de nível;

(2) Carregamento da peça: além das cargas atuantes nas peças (pessoas, móveis,
paredes etc.), devem ser consideradas as cargas geradas pelo apoio que uma peça dá à
outra. As lajes se apóiam nas vigas, descarregando as reações de apoio contínuas de
suas bordas; as vigas se apóiam nos pilares (ou em outras vigas), descarregando suas
reações de apoio concentradas; e assim sucessivamente;

(3) Condições de apoio da peça: uma viga poderá ter suas extremidades
simplesmente apoiadas, engastadas ou possuir uma ligação semi-rígida, dependendo
da forma que se dá a ligação (contato) entre esta viga e as outras peças (vigas e
pilares). O mesmo raciocínio se aplica às bordas das lajes e às extremidades dos
pilares.

A consideração de articulações ou de engastamentos para uma peça está vinculada às
condições de projeto, podendo ser impostas pelo projetista. Assim, tem-se:

Carga horizontal
(vento)
Carga vertical

Viga
Laje em
balanço
Pilar
B A
A B
A B
A
B
(a)
(b)
(c)

24
• Articulações: a condição de articulação pode ser admitida, de modo mais ou
menos perfeito, quando há uma diferença considerável de rigidez entre as partes
interligadas, ou com a interposição de dispositivos de ligação que permitam a
rotação relativa das partes interligadas. Na figura a seguir tem-se algumas situações
onde as barras AB podem ser consideradas como articuladas em ambas as
extremidades.

Fonte: adaptado de [2].

As figuras abaixo ilustram a forma de concepção de apoios articulados móveis e fixos.

• Engastamentos: a condição de engastamento perfeito depende exclusivamente da
imobilidade da seção que se pretende admitir como engastada. Em estruturas de
concreto, a imobilidade é garantida quando há diferença significativa de rigidez das
peças interligadas. Por exemplo, na figura a seguir a laje 1 está engastada na laje 2,
não ocorrendo o comportamento inverso, pois a laje 1 não tem rigidez suficiente
para imobilizar a seção da borda da laje 2.

apoio fixo
placa de neoprene
ou chumbo teflon
neoprene
apoio móvel apoio móvel
apoio móvel apoio móvel
apoio fixo
A B
A B A B
A B
Laje 1 Laje 2
- Vista em corte -

25
As figuras a seguir mostram como obter ligações viga-pilar consideradas como rígidas
(engastadas) e articulada em estruturas de aço, madeira e concreto pré-moldado.

A rigor as ligações não são totalmente rígidas (engastadas) ou totalmente flexíveis
(articuladas). As ligações são em geral semi-rígidas, ou seja, apresentam um certo grau
de flexibilidade. Esta consideração leva a um cálculo mais preciso do comportamento
das peças individualmente e da estrutura globalmente. A figura a seguir ilustra a
influência do comportamento das ligações no cálculo dos esforços e deslocamentos em
um pórtico.

Ligação rígida (sistema de pórtico) Ligação rotulada (sistema viga-pilar)

As estruturas com ligações articuladas geram maiores solicitações na flexão, maiores
deslocamentos e estruturas com menor capacidade de distribuição dos esforços. As
ligações rígidas proporcionam uma melhor distribuição dos esforços e deslocamentos.

b) 2
o
passo: cálculo dos esforços/deslocamentos

Isoladas as peças (ou conjunto de peças) da estrutura global, com os devidos
carregamentos e condições de apoio, passa-se à etapa seguinte, que é o cálculo dos
deslocamentos/esforços atuantes.

Para facilitar o cálculo dos esforços nas peças isoladas, assimila-se estas a esquemas
estruturais conhecidos da Teoria das Estruturas. Estes esquemas possuem soluções
conhecidas, relativamente simples. As figuras a seguir ilustram alguns esquemas
estruturais correntes de estruturas planas.
DMF DMF Deslocamentos Deslocamentos
Ligação flexível (rótula) Ligação rígida (engaste)

Viga biapoiada Viga em balanço Viga biengastada

Viga Gerber

Viga contínua

Viga balcão Viga armada Viga coluna

Viga Vierendeel Treliça Treliça

Grelha
Pórticos planos

Placa Viga de alma cheia Viga de alma vazada
escora
tirante

27
No caso de edifícios, um modelo melhor elaborado é aquele em que se associam à
estrutura vários pórticos planos, formados pelos pilares e vigas dos pavimentos. No
entanto, o modelo que reproduz com maior fidelidade a estrutura real é aquele que
considera as barras da estrutura fazendo parte de um pórtico tridimensional, onde
atuam as cargas verticais e horizontais.

A técnica de cálculo dos esforços e deslocamentos nos vários esquemas estruturais
depende da condição estática (estrutura isostática ou hiperestática), da complexidade
da geometria, das condições de apoio e de carregamento. Alguns métodos conhecidos
são: uso direto das equações de equilíbrio, Método dos Deslocamentos, Método dos
Esforços, Processo de Cross, solução por Séries de Fourier, Método dos ElementosFinitos.

c) 3
o
passo: dimensionamento

Calculados os esforços e os deslocamentos que ocorrem nas peças, a etapa seguinte é o
dimensionamento das seções resistentes. São feitas nesta fase as verificações de
segurança, considerando os estados limites últimos (ruína) e de utilização (deformação
excessiva, fissuração etc.).

É feito nesta etapa o projeto de detalhamento das peças, indicando-se as seções, o
esquema das armaduras, os detalhes das ligações, o posicionamento das peças, o tipo e
o consumo de material etc. Este projeto irá para a obra, sendo a referência para a
execução da estrutura.

Para o dimensionamento considera-se em geral os esforços e deslocamentos máximos
que ocorrem. Existe uma série de normas da ABNT que regulamenta e instrui o
procedimento de dimensionamento e detalhamento. As normas são específicas para
cada tipo de elemento estrutural e de material.

O organograma a seguir resume as principais etapas de um projeto estrutural.

2.2.5 Pré-dimensionamento no contexto da
concepção de projetos arquitetônicos

Considerando o contexto da atuação do arquiteto, a figura a seguir mostra as etapas da
concepção do projeto arquitetônico e sua interação com o projeto estrutural e o
pré-dimensionamento.
IDENTIFICAÇÃO/SEPARAÇÃO DOS
ELEMENTOS E SUBSISTEMAS ESTRUTURAIS
(MODELOS DE CÁLCULO)
ELABORAÇÃO DO PROJETO
(ARRANJO) ESTRUTURAL
DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES:
VERIFICAÇÃO SEGUNDO AS NORMAS
CÁLCULO DOS
ESFORÇOS/DESLOCAMENTOS
DETALHAMENTO DO
DIMENSIONAMENTO
EXECUÇÃO NA OBRA
CARREGAMENTO DOS
ELEMENTOS E SUBSISTEMAS
ESTRUTURAIS
DEFINIÇÃO DO PROJETO: TIPO DE ESTRUTURA,
MATERIAIS, TÉCNICA CONSTRUTIVA,
INTERAÇÃO COM OUTROS PROJETOS, ETC.
PRÉ-DIMENSIONAMENTO

DIMENSIONAMENTO

REDIMENSIONAR

FIM

ATENDE AOS
CRITÉRIOS ?

DIMENSIONAMENTO
ÓTIMO ?

NÃO

SIM

Etapas da concepção do projeto arquitetônico, interação com o projeto estrutural
e o seu pré-dimensionamento. Fonte: [29].

Como será visto à frente, a obtenção da seção das peças no pré-dimensionamento é
feita a partir do arranjo estrutural concebido, do comportamento estrutural de cada
peça e das exigências normativas. Neste contexto, diversos parâmetros influenciam o
resultado: material utilizado, vãos das peças, carregamento, condições de apoio,
atendimento às condições de resistência, de estabilidade e de
deformação/deslocamentos (estados limites últimos e de utilização).

2.2.6 Escolha do material e do sistema estrutural

A escolha precisa do melhor (mais adequado) sistema estrutural e do material da
estrutura portante de uma edificação é uma tarefa que envolve uma análise
relativamente complexa, pois além de aspectos de natureza puramente técnica
(projeto arquitetônico e outros, com destaque dos vãos a serem vencidos), depende
também da técnica construtiva, dos custos, da mão-de-obra, da estética, da logística,
das condições e impactos ambientais etc. Os pesos atribuídos a cada uma destas
características podem variar de uma obra para outra. A experiência de obras anteriores
também deve ser levada em conta.

Embora os três principais materiais estruturais (aço, madeira e concreto) tenham suas
especificidades, podendo ser melhor adaptados para determinada obra, em geral as três
soluções são possíveis do ponto de vista estrutural e tecnológico (construtivo). Assim,
a escolha por um ou outro material leva em conta outros fatores, conforme descrito a
seguir. Deve-se lembrar que estruturas mistas, com utilização de diferentes materiais

30
em diferentes partes da estrutura ou a associação de dois ou mais materiais em uma
mesma peça, são soluções também utilizadas.

De maneira resumida, as principais características que devem ser levadas em conta na
escolha do sistema e do material da estrutura são [3]:

• Fundações;
• Tempo de construção;
• Tipo de ocupação;
• Disponibilidade e custo dos materiais;
• Recursos do construtor;
• Local da obra e acessos;
• Possibilidade de adaptações e ampliações;
• Compatibilidade com sistemas complementares;
• Manutenção e reparos;
• Vãos livres e altura da edificação;
• Proteção;
• Durabilidade;
• Estética;
• Desperdício de materiais e mão-de-obra;
• Segurança do trabalhador (EPI’s);
• Custos financeiros;
• Adequação ambiental;
• Qualidade;
• Desempenho;
• Incômodos para as áreas próximas.

3 Ações e segurança nas estruturas

Este assunto é regulamentado pelas normas brasileiras NBR 8681 - Ações e
segurança nas estruturas - procedimento (2003) e NBR 6120 - Cargas para o
cálculo de estruturas de edificações (1980).

3.1 Ações nas estruturas

Ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. As forças são
designadas por ações diretas e as deformações impostas, por ações indiretas. As
ações são classificadas segundo sua variabilidade no tempo em 3 categorias.

a) Ações permanentes

São as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua
média, durante praticamente toda a vida da construção. São de dois tipos:

� diretas: peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos permanentes, dos
equipamentos fixos e empuxos. Entre as ações permanentes diretas, no caso de
estruturas de edifícios, podem ser incluídos os pesos próprios dos elementos
estruturais, os pesos próprios dos pisos e revestimentos e das alvenarias;

� indiretas: protensão, recalques de apoio e retração dos materiais. As ações
permanentes indiretas são as forças de protensão em peças de concreto protendido,
os recalques de apoio devidos a deslocamentos dos elementos estruturais ou
devidos à deformabilidade do solo, e também à retração dos materiais.

32
b) Ações variáveis

São as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de
sua média, durante a vida da construção. Consideram-se ações variáveis as cargas
acidentais do uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos), bem como
seus efeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeitos do vento, das
variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas
e hidrodinâmicas.

Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações
variáveis são classificadas em:

� normais: também denominadas cargas acidentais, as ações variáveis normais
têm a probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam
obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de
construção. Nas estruturas de edifícios, tais ações atuam principalmente nas lajes
dos pavimentos, e são devidas a carga de pessoas, mobiliário, veículos, bibliotecas
etc;
� especiais: ações de natureza ou de intensidade especiais, ou ações sísmicas.
Exemplo: caminhões que transportam componentes de turbinas de usinas
hidrelétricas. Nos casos deste tipo de transporte, os projetos das pontes devem ser
observados, antes de se autorizar a passagem do veículo e, se for o caso, as
estruturas devem ser reforçadas.

c) Ações excepcionais

São de duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade de ocorrência
durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de
determinadas estruturas.

São as ações decorrentes de causas como: explosões, choques de veículos, incêndios,
enchentes ou sismos excepcionais. Tais ações devem ser definidas pelos responsáveis
da obra.

Nas estruturas de edifícios os choques de veículos podem ocorrer nas áreas de
manobras das garagens e os incêndios devem ser considerados com probabilidade
compatível com o tipo de utilização da obra.

3.2 Segurança nas estruturas

Os conceitos básicos sobre segurançaabrangem estudos sobre as ações, a vida útil, os
estados de desempenho e a segurança propriamente dita. Uma estrutura pode ser
considerada segura quando ela possui condições de suportar todas as ações, com as
intensidades e combinações mais desfavoráveis, ao longo da vida útil para a qual foi
projetada, sem atingir um estado limite, imediato ou a longo prazo, e em condições
satisfatórias de funcionalidade.

33
• Vida útil

A vida útil das estruturas é estabelecida em função das características da construção de
que elas fazem parte. Para as edificações correntes, de caráter residencial, admite-se
uma vida útil de 50 anos.

• Condições de segurança

As estruturas devem apresentar os seguintes requisitos intuitivos de segurança:

� durante a vida útil, a estrutura deve manter suas características construtivas, a um
custo razoável de manutenção;
� em condições normais de utilização, a estrutura e a construção de um modo geral,
não devem apresentar falsos sinais de alarme que lancem suspeitas sobre sua
segurança, e não devem apresentar uma aparência que cause inquietação aos
usuários ou ao público em geral;
� em situações não previstas de utilização ou de manutenção, a estrutura deve
apresentar sinais visíveis de advertência de eventuais estados perigosos.

• Estados de ruína

Os estados de ruína são estados de desempenho nos quais a estrutura apresenta danos
que caracterizam superação do limite da capacidade de suporte.

Os estados de ruína são aqueles em que a estrutura deixa de ser útil aos fins para que
foi construída, por ter rompido ou ter se tornado hipostática, por ter flambado ou por
ter sofrido deformação exagerada, ou ainda por ter fissurado além de um limite
previamente determinado.

• Método dos estados limites

É um critério usado para definir um limite acima do qual um elemento da estrutura não
poderá mais ser utilizado (estado limite de utilização), ou acima do qual será
considerado inseguro (estado limite último).

(a) Estados limites últimos (ruína)

Correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura. Sua ocorrência
determina a paralização no todo ou em parte do uso da construção. No projeto,
usualmente devem ser considerados os seguintes estados limites últimos para
estruturas de concreto:

34
� perda de equilíbrio global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido
(tombamento, escorregamento etc.);
� ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
� escorregamento da barra de aço por falta de aderência;
� transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático
(mecanismo);
� instabilidade por deformação (flambagem);
� instabilidade dinâmica (ressonância);
� fadiga.

Um estado limite último pode ser também decorrente de causas específicas, tais como
sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, ação do fogo, explosões
etc. Essas causas devem ser consideradas por ocasião da concepção do projeto
estrutural.

No estado limite último, admite-se que há segurança se os valores de cálculo das
solicitações, na sua combinação mais desfavorável, não ultrapassem a solicitação
limite correspondente aos valores de cálculo da resistência dos materiais.

(b) Estados limites de utilização (serviço)

Correspondem às exigências funcionais e de durabilidade da estrutura. Sua ocorrência,
repetição ou duração causam efeitos estruturais que são indícios de comprometimento
da durabilidade da estrutura.

Não há, neste caso, danos estruturais que de imediato comprometam a integridade da
estrutura, mas apenas desempenhos não aceitáveis para a manutenção da própria
estrutura ou para a utilização normal da construção.

No período de vida da estrutura, usualmente são considerados os seguintes estados
limites de utilização:

� danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção
ou a durabilidade da estrutura (fissuração);
� deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção ou seu
aspecto estético (flechas);
� vibração excessiva ou desconfortável.

Para os estados limites de utilização, admite-se que há segurança quando não são
ultrapassados os limites além dos quais as condições da estrutura não são aceitáveis.

35
3.3 Verificação da segurança
A verificação da segurança das estruturas deve abranger tanto os estados limites
últimos quanto os estados limites de utilização, mantendo a probabilidade de atingi-los
abaixo de um valor previamente estabelecido. Nesta verificação existem incertezas em
relação à intensidade e aos efeitos das ações, incertezas das resistências reais dos
materiais da estrutura, incertezas em relação aos métodos de cálculo utilizados,
incertezas em relação às dimensões e ao desaprumo das peças que compõem a
estrutura, alterações do uso da edificação etc. Desta forma, para estabelecer a condição
de não violação de um estado limite qualquer, é necessário utilizar os chamados
valores de cálculo das ações e das resistências, que são iguais aos valores
característicos, corrigidos por coeficientes de segurança.
• Método semi-probabilístico
Este método de verificação de segurança das estruturas consiste no seguinte conjunto
de procedimentos:
1º. Majoram-se as ações e os esforços solicitantes, de modo que seja pequena a
probabilidade destes valores serem ultrapassados;
2º. Reduzem-se os valores das resistências, de modo que seja pequena a
probabilidade de que os valores reais sejam atingidos;
3º. Equaciona-se a situação de ruína, igualando-se o esforço solicitante de cálculo
com o esforço resistente de cálculo:
Sd (esforço solicitante de cálculo) ≤≤≤≤ Rd (esforço resistente de cálculo)
Na prática, as principais verificações de dimensionamento de estruturas de concreto
feitas segundo as normas técnicas para os estados limites último e de utilização dos
elementos estruturais/estruturas são:
- ruptura do concreto;
- deformação plástica da armadura;
- flecha;
- flambagem global;
- estabilidade global;
- fissuração.

36
3.4 Combinações das ações

Um tipo de carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm
probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura,
durante um período de tempo pré-estabelecido. Em cada tipo de carregamento as ações
devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados
os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. Devem ser
estabelecidas tantas combinações de ações quantas forem necessárias, para que a
segurança seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura.
Estas combinações devem ser feitas com os valores de cálculo das solicitações.

As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são
consideradas apenas as parcelas que produzam efeitos desfavoráveis para a segurança.
As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais
desfavoráveis para a segurança.

A NBR 8681:2003 classifica as combinações para estados limites últimos e estados
limites de utilização. Exemplo:

Combinações últimas normais

São as combinações referentes às ações provenientes do uso da estrutura, ou seja,
ações permanentes e variáveis comuns da edificação.

∑∑
==
++=
n
j
kQjjqjkQqkGi
m
i
gid FFFF
2
,0,11,
1
ψγγγ

onde: Fd = valor de cálculo da ação; FGi,k = valor característico da ação permanente;
γγγγg e γγγγq = coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis
respectivamente; FQ1,k = valor característico da ação variável tomada como ação
principal para a combinação; ψψψψ0j = coeficiente de redução de combinação;
FQj,k = valor característico da ação variável secundária.

Além desta, existem as seguintes combinações últimas e de utilização previstas pela
norma:

• Combinações últimas especiais ou de construção;
• Combinações últimasexcepcionais;
• Combinações quase-permanentes de utilização;
• Combinações freqüentes de utilização;
• Combinações raras de utilização.

37
3.5 Valores de cálculo das resistências

A resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5%
de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material. A
resistência de cálculo fd é dada por:

mkd ff γ/=

onde fk é a resistência característica inferior e γm é o coeficiente de ponderação das
resistências, sendo 321 mmmm γγγγ = , onde γm1 leva em conta a variabilidade da
resistência efetiva, γm2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da
estrutura e a resistência medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizados
e γm3 considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,
seja em decorrência dos métodos construtivos, seja em virtude do método de cálculo
empregado.

3.6 Valores aproximados dos coeficientes de
segurança

Conforme já discutido, o dimensionamento implica em diminuir os valores das
resistências e aumentar os valores das ações. Assim os valores de cálculo, obtidos dos
valores característicos (nominais) valem:

- Resistência: mkd ff γ/= - Ação: akd FF γ.=

onde os valores nominais das resistências (fk) são escolhidos pelo projetista, em função
do material a ser utilizado. Em geral os fabricantes dos materiais fornecem esses
valores. Já as ações Fk resultam do cálculo dos esforços através dos métodos das
Teorias de Estruturas e Resistência dos Materiais. Elas podem ser momentos fletores,
esforços cortantes, esforços normais de tração e de compressão, tensões normais e
tangenciais etc.

Na falta de valores precisos, pode-se usar os coeficientes de segurança da tabela a
seguir. Estes valores podem ser utilizados para fins de pré-dimensionamento. Eles não
levam em conta diversos aspectos normativos do dimensionamento formal.

Obs.: estes valores são usados para pré-dimensionamento considerando estado limite último. Para
estado limite de utilização os valores das ações e resistências não são alterados, ou seja, γm= γa=1,0.
Concreto armado
Ações γa = 1,4
Resistências
γm = 1,4 (concreto)
γm = 1,15 (aço)

38
3.7 Valores de cargas permanentes e variáveis

As tabelas a seguir fornecem os valores das cargas permanentes e variáveis para o
cálculo de estruturas de edificações comuns, de acordo com a NBR 6120:1980.

- Peso específico dos materiais de construção (cargas permanentes) - Fonte: NBR 6120:1980.

- Cargas permanentes por unidade de área - Fonte: [1].

* Acrescentar a estes valores,
a carga de vento, de
aproximadamente 20 kgf/m2.

39
Valores mínimos das cargas variáveis verticais - Fonte: NBR 6120:1980.

40
3.8 Ação do vento

Segundo a norma brasileira NBR 6118:2003, a consideração da ação estática do vento
nas estruturas de concreto armado e protendido é obrigatória para todas as edificações,
independente de forma ou de altura.
Nas estruturas de aço e madeira, devido à utilização freqüente de ligações flexíveis e
por apresentarem peças esbeltas, o efeito do vento é sempre significativo.

A norma brasileira que trata da ação do vento em edificações é a NBR 6123:1988.

A ação do vento em uma estrutura depende de diversos fatores:

• geometria da estrutura (dimensões em planta e em altura, aberturas etc.);
• locação da estrutura (topografia, obstruções, vizinhança etc.);
• localização geográfica;
• intensidade e direção do vento;
• fatores estatísticos;
• etc.

- Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) - Fonte: NBR 6123:1988.

Conforme mostra a figura a seguir, a ação do vento na superfície de uma edificação
pode ocorrer por pressão direta (sobrepressão) ou por pressão negativa (sucção). O
vento atua perpendicularmente à superfície que obstrui sua passagem.

Fonte: adaptado de [4].

A figura a seguir mostra as forças devidas ao vento ao longo da altura de um edifício
de planta retangular.

Fonte: adaptado de [4].

Os esforços gerados pela ação do vento ocorrem primeiramente nas fachadas (paredes
ou elementos de fachada) dos edifícios, sendo distribuídos destas para as vigas e
pilares de extremidade, e destes para as vigas e pilares internos. Neste fluxo de
transferência das cargas horizontais as lajes trabalham como diafragmas (por possuir
grande rigidez no plano), transferindo os esforços entre os pórticos formados pelas
vigas e pilares.

Conforme já explicado, o combate às ações horizontais do vento é função das
estruturas de contraventamento, que devem ser previstas para cada tipo de estrutura
(Seção 2.2.3).

Existem diversos modelos para o cálculo da ação do vento nas estruturas, como por
exemplo: modelo de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós; modelo com
cargas distribuídas linearmente ao nível dos pavimentos; modelo com cargas
distribuídas ao longo dos elementos de contraventamento.

42
3.9 Outros tipos de carregamento

Além das cargas permanentes e variáveis (normais, especiais e excepcionais), existem
outras cargas que agem nas estruturas. Estas cargas dependem da forma e da finalidade
da estrutura, das condições climáticas, das características do solo, entre outros fatores.
Alguns exemplos de carregamentos desta natureza são:

(a) Cargas térmicas

As estruturas estão sujeitas a variações de temperatura, que podem depender de ciclos
curtos (dia e noite) ou prolongados (inverno e verão). Nestes casos, as mudanças de
temperatura na estrutura são em geral uniformes. Por outro lado, a posição e a
interação da estrutura com a edificação podem levar a gradientes térmicos locais
(variações não-uniformes de temperatura).

As variações uniformes de temperatura produzem alongamentos ou encurtamentos das
peças da estrutura, enquanto que as variações não-uniformes podem produzir
curvaturas. Dependendo do material e da forma da peça, das condições de apoio e da
intensidade das variações de temperatura, os efeitos da ação térmica podem ser
importantes. Além das deformações (encurtamentos e alongamentos), podem surgir
esforços significativos.

O combate/atenuação dos efeitos da temperatura é feito geralmente através de
artifícios que permitem a estrutura dilatar/contrair livremente. Assim, podem ser
criados apoios móveis, ligações flexíveis, juntas de dilatação etc.

As normas de cálculo estrutural de cada material fornecem as instruções para
consideração dos efeitos da temperatura.

(b) Recalques de apoio

Os recalques são deslocamentos diferenciais da fundação de uma edificação, devido à
não-uniformidade da resistência do solo (deslocamentos maiores acontecem onde o
solo é menos resistente). Quando isto ocorre, esforços suplementares podem aparecer
na parte da edificação corretamente apoiada, onde não há movimentos do solo.

Em geral, as estruturas absorvem pequenos recalques diferenciais. Estruturas mais
flexíveis absorvem melhor este efeito. Quando os deslocamentos são significativos
(da ordem de alguns centímetros), uma análise criteriosa dos esforços gerados é
necessária [5].

Os empuxos provocados por terra e líquidos (em muros de arrimo, reservatórios etc.)
geram pressões laterais normais às paredes, com distribuição aproximadamente
triangular.

43
(d) Cargas dinâmicas

Ventos, terremotos, impactos e equipamentos em movimento são exemplos de
fenômenos que provocam solicitações dinâmicas nas estruturas. Na maioria dos casos,
as cargas dinâmicas são transformadas em cargas estáticas equivalentes, sendo desta
maneira consideradas nos cálculos estruturais convencionais.

Em alguns casos porém, dada a intensidade e a freqüência das vibrações, o problema
deve ter um tratamento do ponto de vista da dinâmica dos movimentos. Por exemplo,através da mudança da massa e da rigidez da estrutura, altera-se as freqüências naturais
de vibração, evitando-se o fenômeno de ressonância, que pode inclusive, levar a
estrutura ao colapso.

3.10 Verificação dos Estados Limites de Utilização

Conforme já foi dito, além de resistir aos esforços, sem romper ou se tornar instável
(Estados Limites Últimos), as estruturas devem apresentar rigidez suficiente para
evitar grandes deformações, além de outros efeitos que comprometam seu uso
(Estados Limites de Utilização). Na verificação dos Estados Limites de Utilização
deve-se garantir que os deslocamentos da estrutura não ocasionem desconforto aos
usuários, que a fissuração do material não seja excessiva, que não ocorram danos a
materiais não estruturais e que não haja vibração excessiva.

A condição para verificação da segurança nos Estados Limites de Utilização é dada
genericamente por:

lim, SS utid ≤

onde ,S utid representa a quantidade do efeito que está ocorrendo na estrutura
(deslocamento, fissuração etc.) e limS representa os limites máximos permitidos por
norma, para que o efeito não comprometa a utilização da estrutura e/ou edificação.
Caso o efeito seja maior do que o permitido, a estrutura deve ser redimensionada para
atender à exigência.

Com relação aos deslocamentos (flechas) que ocorrem nas estruturas, verifica-se este
efeito em peças sob flexão, usualmente em vigas (madeira, aço e concreto), lajes e
treliças.

De forma simplificada, para estruturas de concreto será considerado o seguinte limite
de deslocamento (flecha máxima) para lajes e vigas:

flim = L / 250 , onde L é o vão.

44
Quanto aos deslocamentos que ocorrem nas vigas, estes dependem do material, do
vão, da carga e da inércia da seção. A seguir são dados os valores máximos das flechas
para algumas situações básicas de cálculo.

Valores de fmáx (flechas máximas que ocorrem nas vigas)

45
3.11 Carregamento aproximado dos elementos
estruturais

(a) Lajes, vigas e pilares

Conforme já descrito anteriormente, o fluxo das cargas em um determinado arranjo
estrutural de uma edificação ocorre segundo mostra a figura a seguir.

Embora os carregamentos reais não sejam precisamente uniformemente distribuídos
em área, ou distribuídos em linha ou concentrados em um ponto, este tipo de
simplificação é adotado para carregar as lajes, vigas e pilares. De uma forma geral, o
carregamento dos elementos estruturais é obtido com as seguintes composições:

• Lajes: cargas permanentes (peso próprio da laje + peso das pavimentações + peso do
revestimento do teto + peso de enchimentos + peso das paredes) + cargas variáveis
(depende do tipo de uso da edificação).
Unidades: [F/A], [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m2 (distribuído por área),
kgf/m (distribuído em linha) e kgf (concentrado)

• Vigas: peso próprio + reações de apoio das lajes + peso de alvenarias + ação concentrada
de viga apoiada em viga.
Unidades: [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m (distribuído em linha) e kgf (concentrado)

• Pilares: peso próprio + reações de apoio das vigas.
Unidade: [F]. Por exemplo: kgf

Os detalhes de cálculo dos componentes dos carregamentos serão dados mais adiante.

estrutura real
pilar
viga
laje
subdivisão idealizada:
segundo o fluxo das cargas

46
Na ausência de cálculo preciso para obtenção do carregamento de vigas e pilares,
pode-se utilizar o conceito das áreas de influência, conforme procedimentos descritos a
seguir.

Notações:

p: carga uniformemente distribuída em área, atuando na laje, em kgf/m2, por exemplo. Cargas
concentradas ou distribuídas em linha (paredes) atuando nas lajes devem ser transformadas em cargas
por área, compondo o carregamento uniforme p. Para isto, basta obter a carga concentrada resultante e
dividi-la pela área da laje; A: área de influência da viga ou pilar, em m2, por exemplo; R: reação de
apoio atuante na viga, em kgf/m, por exemplo; F: carregamento concentrado atuante no pilar, em kgf,
por exemplo.

• Vigas

47
• Pilares
� Exercício 2: cálculo aproximado do carregamento de elementos
estruturais
Obter os carregamentos das vigas V1, V3 e V5 e dos pilares P1, P2 e P5 conforme
projeto estrutural da figura. Os carregamentos das lajes são: L1: 1000 kgf/m2;
L2: 1200 kgf/m2; L3: 600 kgf/m2.
48
4 Constituição e comportamento do material
O concreto estrutural é obtido pela associação do concreto simples com uma armadura,
ambos resistindo solidariamente aos esforços solicitantes. A solidariedade entre os
dois materiais é garantida pela aderência aço-concreto. A armadura pode ser passiva
ou ativa (quando introduz esforços nas peças).
As misturas dos elementos constituintes do concreto com outros materiais podem ser
assim designadas:
� CIMENTO + ÁGUA = PASTA
� PASTA + AGREGADO MIÚDO (AREIA) = ARGAMASSA
� ARGAMASSA + AGREGADO GRAÚDO (BRITA) = CONCRETO SIMPLES
� CIMENTO + SÍLICA ATIVA + ÁGUA + ADITIVOS REDUTORES DE ÁGUA +
AGREGADO MIÚDO + AGREGADO GRAÚDO = CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO
� CONCRETO SIMPLES + ARMADURA PASSIVA = CONCRETO ARMADO
� CONCRETO SIMPLES + ARMADURA ATIVA = CONCRETO PROTENDIDO
� PASTA + AGREGADO MIÚDO + ARMADURA PASSIVA = ARGAMASSA ARMADA
� CONCRETO + FIBRAS (AÇO, SINTÉTICAS) + ARMADURA = CONCRETO COM FIBRAS

49
Do ponto de vista tecnológico, existe uma grande variedade de concretos:

- Concreto auto-adensável: não há necessidade de adensamento (vibração);

- Micro-concreto (graute): concreto com reduzida granulometria;

- Concreto projetado: aplicado com equipamentos especiais de projeção;

- Concreto leve e pesado: agregados leves (argila expandida) e pesados (minerais de
ferro, como magnetita);

- Concreto rolado: baixo consumo de cimento e baixa trabalhabilidade, usados em
pavimentos e barragens;

- Concretos com aditivos: retardadores e aceleradores de pega, superplastificantes,
controladores de viscosidade, corantes, etc.

O concreto possui uma boa resistência à compressão. A presença de armaduras é
justificada pela baixa resistência do material à tração. Devido à aderência concreto-
armadura, a deformação dos dois materiais em uma peça é a mesma. Ocorre que o
concreto fissura-se na região de tração, deixando a responsabilidade de absorver os
estes esforços ao aço. Esta é a idéia fundamental do concreto armado: nas partes
tracionadas das peças utiliza-se o aço como material resistente e nas partes
comprimidas emprega-se o concreto. Tem-se assim um binário (momento) resistente
na flexão das peças, formado por resultantes à compressão (concreto) e à tração (aço).

A figura a seguir mostra esquematicamente este princípio.

q
A
A
barras
de aço
compressão
tração
momento
fletor
LN
concreto simples:
zona comprimida
zona tracionada
momento
resistente
Seção A-A
momento
atuante
barras de aço

Tensões Deformações

50
De um modo geral, as armaduras das peças de concreto armado devem ser dispostas de
forma a absorver eficientemente os esforços de tração atuantes. No entanto, as
armaduras podem também ser utilizadas para resistir à compressão, em auxílio ao
concreto. Isto diminui a área de concreto, tornando as estruturas mais esbeltas. Em
qualquer caso, a armadura deve estar mergulhada na massa de concreto, garantindo a
aderência e o cobrimento protetor que impede a corrosão do aço.

4.1 Elementos estruturais

Os principais elementos que compõem uma estrutura já foram descritos na Seção
2.2.1. A figura a seguir ilustra alguns elementos para uma estrutura em concreto
armado.

4.2 Concreto simples

O concreto simples é um material estrutural constituído pela mistura,
convenientemente