Lista de Exercícios - Conjuntos - Enem e Vestibulares

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA - CONJUNTOS 
 
1. (Enem 2018) Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no térreo (𝑇), e 
continuando com primeiro, segundo, terceiro, …, até o último andar. Uma criança entrou no 
elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo e fechando 
a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, 
em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto 
andar, finalizando a sequência. Considere que, no trajeto seguido pela criança, o elevador 
parou uma vez no último andar do edifício. 
 
De acordo com as informações dadas, o último andar do edifício é o 
a) 16º 
b) 22º 
c) 23º 
d) 25º 
e) 32º 
 
2. (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos 
para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho 
modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em 
mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a 
segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na 
carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. 
Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no 
esquema: 
 
 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a 
carta da mesa? 
a) 9 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
3. (Uern 2012) Num grupo de 87 pessoas, 51 possuem automóvel, 42 possuem moto e 5 
pessoas não possuem nenhum dos dois veículos. O número de pessoas desse grupo que 
possuem automóvel e moto é 
a) 4. 
b) 11. 
c) 17. 
d) 19. 
 
 
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4. (Uff 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), 
 
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” 
 
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções 
humanas. 
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 
 
5. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez 
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. 
 
 
 
Admita que 𝑋 e 𝑌 representem, respectivamente, os números 
1
6
 e 
3
2
. 
O ponto 𝐷 representa o seguinte número: 
a) 
1
5
 
b) 
8
15
 
c) 
17
30
 
d) 
7
10
 
 
6. (Enem PPL 2019) Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que 
escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 𝑐𝑚, como mostra a figura. 
 
 
 
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma 
folga total de pelo menos 0,2 𝑐𝑚, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 
0,5 𝑐𝑚 para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para 
conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro 
com espessuras iguais a: 0,75 𝑐𝑚;  0,95 𝑐𝑚;  1,05 𝑐𝑚;  1,20 𝑐𝑚;  1,40 𝑐𝑚. 
 
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, 
em centímetro, igual a 
a) 0,75. 
b) 0,95. 
c) 1,05. 
d) 1,20. 
e) 1,40. 
 
7. (G1 - ifpe 2019) Em uma pesquisa de opinião acerca dos processos de geração de energia 
 
 
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e seus impactos na natureza, foi constatado que: 
 
- 40 entrevistados aprovam o uso da energia nuclear; 
- 180 entrevistados aprovam o uso da energia eólica; 
- 150 entrevistados aprovam o uso da energia solar; 
- 15 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e nuclear; 
- 10 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear e solar; 
- 50 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e solar; 
- 5 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear, eólica e solar; 
- 30 entrevistados não aprovam o uso de nenhum desses três mecanismos de geração de 
energia. 
 
Determine o total de pessoas entrevistadas. 
a) 280 
b) 370 
c) 480 
d) 220 
e) 330 
 
8. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus 
produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de 
um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os 
gastos com originais de impressão. Os catálogos 𝐶1,  𝐶2 e 𝐶3 terão, respectivamente, 50,  45 e 
40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 𝐶1 e 𝐶2 terão 10 páginas em 
comum; 𝐶1 e 𝐶3 terão 6 páginas em comum; 𝐶2 e 𝐶3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 
também estarão em 𝐶1. 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três 
catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: 
a) 135. 
b) 126. 
c) 118. 
d) 114. 
e) 110. 
 
9. (Uerj 2015) Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em 
relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que: 
 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. 
 
10. (Enem PPL 2019) O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma 
série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de 
boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o 
esquema. 
 
 
 
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O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das 
garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, 
apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma 
jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. 
 
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
11. (G1 - ifal 2018) Sobre a Teoria dos Conjuntos, assinale a alternativa INCORRETA. Se um 
número é Natural, ele também é 
a) Inteiro. 
b) Racional. 
c) Irracional. 
d) Real. 
e) Complexo. 
 
12. (Ufsj 2013) O diagrama que representa o conjunto [(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶] ∪ [(𝐶 ∩ 𝐵) − 𝐴] é 
a) 
b) 
 
 
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c) 
d) 
 
13. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de 
vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. Alguns 
resultados estão apresentados no quadro abaixo. 
 
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM 
72% 
das mulheres têm certeza de que 
os homens odeiam ir ao shopping 
65% 
pensam que os homens preferem 
mulheres que façam todas as tarefas da 
casa 
No entanto, apenas 
39% 
dos homens disseram achar a 
atividade insuportável 
No entanto, 
84% 
deles disseram acreditar que as tarefas 
devem ser divididas entre o casal 
 
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado). 
 
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os 
homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da 
casa é 
a) inferior a 80. 
b) superior a 80 e inferior a 100. 
c) superior a 100 e inferior a 120. 
d) superior a 120 e inferior a 140. 
e) superior a 140. 
 
14. (Enem PPL2018) Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com fichas coloridas. 
Cada ficha vermelha vale um ponto. Três fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, 
três fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, e três fichas brancas podem ser trocadas 
por uma verde. Ao final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um, com as 
quantidades de fichas, conforme a tabela seguinte: 
 
 
 
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 Fichas 
verdes 
Fichas 
brancas 
Fichas 
azuis 
Fichas 
vermelhas 
Jogador A 3 1 1 4 
Jogador B 2 4 0 9 
Jogador C 1 5 8 2 
 
De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro, segundo e terceiro lugares ficaram, 
respectivamente, para os jogadores 
a) A, B e C. 
b) B, A e C. 
c) C, B e A. 
d) B, C e A. 
e) C, A e B. 
 
15. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e 
inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além 
disso, sabe-se que: 
 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi 
a) 44. 
b) 46. 
c) 47. 
d) 48. 
e) 49. 
 
16. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa 
sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream 
cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: 
 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. 
a) 200 
b) 250 
c) 320 
d) 370 
e) 530 
 
17. (Enem digital 2020) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 
 
 
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19, GOL, 21, 22, 23,GOL, 25, ...” 
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos 
jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa 
sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e 
os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante 
errava um termo da sequência. 
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. 
 
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi 
a) 20. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 40. 
 
18. (G1 - ifsul 2016) Dados os conjuntos 𝐴 = {
𝑥∈𝑅
−5≤𝑥<8
} e 𝐵 = {
𝑥∈𝑅
−1<𝑥≤4
}, então 𝐴 − 𝐵 é 
a) [−5,1] ∪ [4,8] 
b) (−5,1) ∪ (4,8) 
c) [−5,1] ∪ (4,8) 
d) [−5,1] ∪ [4,8) 
 
19. (G1 - ifce 2012) Considere os conjuntos 
 
A = {0, 1, 3, 5, 9} 
B = {3, 5, 7, 9} 
X = {x∈N; x≤13}, onde N é o conjunto dos números inteiros não-negativos. 
 
O conjunto 𝐶𝑥
𝐴∪𝐵 é igual a 
a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}. 
b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. 
c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. 
d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}. 
e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}. 
 
20. (G1 - utfpr 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números 
racionais. 
a) {−1,  2, √2,  𝜋}. 
b) {−5,  0, 
1
2
,  √9} 
c) {−2,  0,  𝜋, 
2
3
} 
d) {√3, √64,  𝜋, √2} 
e) {−1,  0, √3, 
1
3
} 
 
21. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta 
numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no 
tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 
10 pontos. 
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: 
 
 
 
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Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a 
colocação das fichas no tabuleiro, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
22. (Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a 
paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das crianças receberam 
a vacina contra a paralisia, 90% receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam 
nem uma, nem outra. 
 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas. 
 
23. (Ueg 2018) Dados dois conjuntos, 𝐴 e 𝐵, onde 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑏,   𝑑} , 𝐴∪𝐵 = {𝑎,  𝑏,  𝑐,  𝑑,  𝑒} e 
𝐵 − 𝐴 = {𝑎}. O conjunto𝐵 é igual a 
a) {𝑎} 
b) {𝑐,  𝑒} 
c) {𝑎,  𝑏,  𝑑} 
d) {𝑏,  𝑐,  𝑑,  𝑒} 
e) {𝑎,  𝑏,  𝑐,  𝑑,  𝑒} 
 
24. (Epcar (Afa) 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, Ι = ℝ− ℚ e 
considere também os seguintes conjuntos: 
 
𝐴 = (ℕ ∪ Ι) − (ℝ ∩ ℤ) 
𝐵 = ℚ − (ℤ − ℕ) 
𝐷 = (ℕ ∪ Ι) ∪ (ℚ − ℕ) 
 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, 
nesta ordem, é 
a) –3; 0,5 e 
5
2
 
b) √20; √10 e √5 
 
 
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c) −√10; –5 e 2 
d) 
√3
2
; 3 e 2, 31 
 
25. (Udesc 2016) Seja 𝑋 um conjunto com 6 elementos distintos e seja 𝑃(𝑋) o conjunto das 
partes de 𝑋. O número de elementos de 𝑃(𝑋) é: 
a) 62 
b) 64 
c) 6 
d) 7 
e) 63 
 
26. (Enem 2020) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua 
casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e 
cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As 
informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa 
pessoa estão apresentadas no quadro. 
 
Depósito 
Valor do 
saco de 
cimento 
Valor do 
frete para 
cada 
quilômetro 
Distância 
entre a 
casa e o 
depósito 
(𝑅$) (𝑅$) (𝑘𝑚) 
A 23,00 1,00 10 
B 21,50 3,00 12 
C 22,00 1,50 14 
D 21,00 3,50 18 
E 24,00 2,50 2 
 
A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do 
cimento e do frete oferecidos em cada opção. 
 
Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa 
compra será o 
 
 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
27. (Mackenzie 2015) Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 60} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|1 ≤ 𝑥 ≤ 5}, então o 
número de elementos do conjunto das partes de 𝐴 ∩ 𝐵 é um número 
a) múltiplo de 4, menor que 48. 
b) primo, entre 27 e 33. 
c) divisor de 16. 
d) par, múltiplo de 6. 
e) pertencente ao conjunto {𝑥 ∈ ℝ|32 < 𝑥 ≤ 40}. 
 
28. (Enem 2018) Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma 
das cinco máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado 
instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o 
 
 
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número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado 
na figura. 
 
 
 
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando 
esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir à máquina 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
29. (Ueg 2016) Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 ≤ 4} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0}, a 
intersecção entre eles é dada pelo conjunto 
a) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4} 
b) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0} 
c) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > − 2} 
d) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≥4} 
 
30. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o 
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradoresdo 
usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. 
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 
0,3121212… O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e 
pessoas que visitam seu perfil são 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3.333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1.039 em cada 3.330. 
 
31. (G1 - ifal 2018) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que 100 
alunos gostam de estudar português, 150 alunos gostam de estudar matemática, 20 alunos 
gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não gostam de nenhuma das duas. Quantos 
foram os estudantes entrevistados? 
a) 330. 
b) 340. 
c) 350. 
d) 360. 
e) 380. 
 
32. (G1 - ifal 2017) Marque a alternativa INCORRETA. 
a) Todo número NATURAL é também INTEIRO. 
b) Todo número NATURAL é também RACIONAL. 
c) Todo número NATURAL é também IRRACIONAL. 
d) Todo número NATURAL é também REAL. 
e) Todo número IRRACIONAL é também REAL. 
 
33. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro 𝐴 foi lido por 5 pessoas 
 
 
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e o livro 𝐁 foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros. 
 
34. (G1 - cftmg 2017) Sejam os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ℝ|0 < 𝑥 ≤5}, 𝐵 = {𝑥 ∈ℝ| 𝑥 ≥ − 5} e 
𝐶 = {𝑥 ∈ℝ|𝑥 ≤ 0}. Pode-se afirmar que 
a) (𝐴−𝐵) ∪ 𝐶 =𝐶 
b) (𝐴−𝐶) ∩ 𝐵 =∅ 
c) (𝐵∪𝐶) ∩ 𝐴 = ℝ 
d) (𝐵∩𝐶) ∩ 𝐴 =𝐴 
 
35. (Enem PPL 2020) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma 
empresa. Verificou-se que 
1
4
 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, 
enquanto 
2
3
 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-
se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens. 
 
A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários 
dessa empresa é 
a) 
1
8
 
b) 
3
11
 
c) 
11
24
 
d) 
2
3
 
e) 
8
11
 
 
36. (G1 - ifal 2016) De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. Todo número natural é inteiro. 
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional. 
III. Todo número real é complexo. 
IV. Todo número racional é inteiro. 
 
São verdadeiras as afirmativas 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
e) III e IV. 
 
37. (Enem PPL 2020) Querendo reduzir custos na limpeza da área de estacionamento de um 
prédio, o síndico resolveu comprar uma lavadora de alta pressão. Sabe-se que, na utilização 
desse equipamento, o consumo de água é menor, entretanto, existe o gasto com energia 
elétrica. O síndico coletou os dados de cinco modelos de lavadora com mesmo preço, e cujos 
consumos de água e de energia são os fornecidos no quadro. 
 
 
 
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Modelo de 
lavadora 
Gasto médio de 
água (litro/hora) 
Consumo de energia 
em uma hora (kWh) 
I 350 1,3 
II 264 2,0 
III 320 1,5 
IV 300 1,7 
V 276 1,8 
 
As tarifas de água e de energia elétrica são, respectivamente, 𝑅$ 0,0025 por litro de água e 
𝑅$ 0,30 por quilowatt-hora. 
 
O modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do 
estacionamento é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
38. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que 
 
65 assistem ao noticiário 𝐴 
45 assistem ao noticiário 𝐵 
42 assistem ao noticiário 𝐶 
20 assistem ao noticiário 𝐴 e ao noticiário 𝐵 
25 assistem ao noticiário 𝐴 e ao noticiário 𝐶 
15 assistem ao noticiário 𝐵 e ao noticiário 𝐶 
8 assistem aos três noticiários. 
 
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
a) 7 
b) 8 
c) 14 
d) 28 
e) 56 
 
39. (Enem 2018) Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher 
um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, 
criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada 
uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, 
três para o antepenúltimo e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a 
cada concorrente por cada um dos juízes. 
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, 
sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de 
Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada 
ranking. 
 
 
 
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Colocação 
Ranking 
I II III IV 
1º Ana Dani Bia Edu 
2º Bia Caio Ana Ana 
3º Caio Edu Caio Dani 
4º Dani Ana Edu Bia 
5º Edu Bia Dani Caio 
 
Ranking Frequência 
I 4 
II 9 
III 7 
IV 5 
 
A poesia vencedora foi a de 
a) Edu. 
b) Dani. 
c) Caio. 
d) Bia. 
e) Ana. 
 
40. (Enem 2020) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência 
de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos 
estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são: 
 
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado). 
 
 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi 
identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença 
do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente. 
 
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo 
sanguíneo A é igual a 
a) 30. 
b) 60. 
c) 70. 
d) 90. 
e) 100. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Se a criança desceu quatro andares e parou no quinto andar, então ela partiu do nono andar. 
Mas, sabemos que, para chegar ao nono andar, ela subiu nove andares e, assim, podemos 
afirmar que ela partiu do térreo. 
Se ela desceu dez andares e, depois, mais treze andares para chegar ao térreo, então a 
criança partiu do 23º andar. Em consequência, sabendo que ela subiu sete andares para 
chegar ao 23º andar, concluímos que ela entrou no elevador no 16º andar. 
O último andar do edifício é o 23º. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
É imediato que 
6
8
=
3
4
= 0,75 = 75%. Portanto, a resposta é 3. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Considere o diagrama, em que 𝐴 é o conjunto das pessoas que possuem automóvel, e 𝑀 é o 
conjunto das pessoas que possuem moto. 
 
 
 
Seja 𝑥 o número de pessoas que possuem automóvel e moto. 
Como 51 pessoas possuem automóvel, segue que 51 − 𝑥 pessoas possuem apenas 
automóvel. Além disso, sabendo que 42 pessoas possuem moto, temos que 42 − 𝑥 pessoas 
possuem apenas moto. 
Portanto, dado que 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos e que o grupo tem 87 
pessoas, segue que 
 
51 − 𝑥 + 𝑥 + 42 − 𝑥 + 5 = 87 ⇔ 98 − 𝑥 = 87 
 ⇔ 𝑥 = 11. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
a) Falsa, √2. √2 = 2(𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 
b) Falsa,−√2 + √2 = 0(𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 
c) Falsa, são infinitos 
d) Verdadeira 
e) Falsa, -3 –(-5) = 2 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Sendo 𝑋𝐴 = 𝐴𝐵 = ⋯ = 𝐻𝐼 = 𝑢, segue que 
 
𝑌 = 𝑋 + 10𝑢 ⇔
3
2
=
1
6
+ 10𝑢 
  ⇔ 𝑢 =
2
15
. 
 
Portanto, o ponto 𝐷 representa o número 
 
𝐷 = 𝑋 + 4𝑢 =
1
6
+ 4 ⋅
2
15
=
7
10
. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Desde que 1,45 − 0,5 = 0,95 e 1,45 − 0,2 = 1,25, a espessura, 𝑒, do vidro é tal que 
e máx{0,95;1,05;1,2}1,2cm.
=
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Sejam os conjuntos 𝐷,  𝐸 e 𝐹, cujos elementos são, respectivamente, as páginas dos 
catálogos 𝐶1,  𝐶2 e 𝐶3. 
Considere o diagrama abaixo. 
 
 
 
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 Temos que 
 
𝑦 = 45 − (6 + 4 + 1) = 34 
 
e 
 
𝑧 = 40 − (2 + 4 + 1) = 33. 
 
Portanto, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará 
de um total de originais de impressão igual a 
 
50 + 𝑦 + 1 + 𝑧 = 50 + 34 + 1 + 33 = 118. 
 
Resposta da questão 9: 
 10% 𝑑𝑒 840 = 84 (nenhum dos jornais) 
 
De acordo com as informações da questão, temos o seguintes diagramas: 
 
 
 
440 − 𝑥 + 𝑥 + 520 − 𝑥 = 840 − 84 ⇒ −𝑥 = −204 ⇒ 𝑥 = 204 
 
O número total de alunos do colégio que leem os dois jornais é 204. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Sendo 7,55 − 6,8 = 0,75 e 
9
12
=
6
8
=
3
4
= 75% = 0,75, podemos concluir que ele derrubou no 
máximo 6 garrafas. De fato, ele derrubou, no máximo, a garrafa de valor 6,8 e 5 garrafas de 
valor equivalente a 0,75. 
 
 
 
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Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Todo número Natural não é apenas Irracional, pois, não pode ser obtida pela divisão de dois 
números inteiros. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
N(AUB) = N(A) + N(B) – N(A  B) 
 
100% = 72% + 65% - N(A  B) 
 
N(A  B) = 37% 
 
Calculando 37% de 300 temos 111 (maior que 100 e menor que 120) 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Tem-se que uma ficha azul vale três pontos, uma ficha branca vale nove pontos e uma ficha 
verde vale vinte e sete pontos. Desse modo, o Jogador 𝐴 fez 3 ⋅ 27 + 1 ⋅ 9 + 1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 1 = 97 
pontos, o Jogador 𝐵 fez 2 ⋅ 27 + 4 ⋅ 9 + 0 ⋅ 3 + 9 ⋅ 1 = 99 pontos e o Jogador 𝐶 fez 1 ⋅ 27 + 5 ⋅
9 + 8 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 = 98 pontos. 
Portanto, 𝐵 ficou em primeiro lugar, 𝐶 ficou em segundo lugar e 𝐴 ficou em terceiro lugar. 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
 
 
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Sejam 𝑀,  𝑃 e 𝐼, respectivamente, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em 
matemática, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em português e o conjunto 
dos alunos que não obtiveram nota mínima em inglês. 
Logo, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos 
𝑛(𝑀 ∪ 𝑃 ∪ 𝐼) = 14 + 16 + 12 − 5 − 3 − 7 + 2 = 29. 
 
Por conseguinte, sabendo que 20 alunos foram aprovados nas três disciplinas, segue que a 
resposta é 29 + 20 = 49. 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Com os dados do problema, temos os seguintes diagramas: 
 
 
 
Portanto, o número de pessoas que responderam a pesquisa será dado por: 
 
N = 5 + 10 + 30 + 20 + 15 + 40 + 80 + 50 = 250. 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Sejam os conjuntos 𝐴 = {4,  8,  12, … ,  100} e 𝐵 = {4,  14,  24, … ,  94}. Queremos calcular 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵). Logo, como 𝐴 ∩ 𝐵 = {4,  24,  44,  64,  84}, temos 
 
n(A B) n(A) n(B) n(A B)
100
10 5
4
30.
 = + − 
= + −
=
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Resolvendo: 
 
 
 
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Logo, a alternativa correta é a [C], [−5,1] ∪ (4,8). 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
A∪B = {0, 1, 3, 5, 7, 9}. 
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. 
 
Complementar de A∪B em relação a x: 𝐶𝑥
𝐴∪𝐵= {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto {−5,  0, 
1
2
,  √9} podem ser 
escritos como fração: – 5 =–
10
2
, 0 =
0
3
, 
1
2
, e √9 =
6
2
. 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Como 𝑥 = √3 ≅ 1,7;  𝑦 = −
1
2
= −0,5 e 𝑧 =
3
2
= 1,5, tem-se 𝑡 < 𝑦 < 𝑧 < 𝑥. Assim, a figura que 
representa o jogo de Clara é a da alternativa [D]. Note que na alternativa [A], 𝑥 = 3. 
 
Resposta da questão 22: 
 Seja 𝑝 o percentual pedido. Tem-se que 
(80% − 𝑝) + 𝑝 + (90% − 𝑝) + 5% = 100% ⇔ 𝑝 = 75%. 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑏, 𝑑} 
𝐵 − 𝐴 = {𝑎} 
 
Logo, 
𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑑} 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
A alternativa [A] não pode ser, pois −3 ∉ 𝐴. 
A alternativa [B] não pode ser, pois √10 ∉ 𝐵. 
A alternativa [C] não pode ser, pois −5 ∉ 𝐵. 
 
 
 
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Portanto, a alternativa correta é a [D], pois 
√3
2
∈ 𝐴,  3 ∈ 𝐵 𝑒 2, 31 ∈ 𝐷. 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Sabendo que 𝑛(𝑋) = 6, é imediato que 𝑛(𝑃(𝑋)) = 26 = 64. 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Seja 𝐶𝑖 o custo total da compra de 15 sacos de cimento no depósito 𝑖. Logo, temos 
𝐶𝐴 = 23 ⋅ 15 + 1 ⋅ 10 = R$ 355,00, 
𝐶𝐵 = 21,5 ⋅ 15 + 3 ⋅ 12 = R$ 358,50, 
𝐶𝐶 = 22 ⋅ 15 + 1,5 ⋅ 14 = R$ 351,00, 
𝐶𝐷 = 21 ⋅ 15 + 3,5 ⋅ 18 = R$ 378,00 
e 
𝐶𝐸 = 24 ⋅ 15 + 2,5 ⋅ 2 = R$ 365,00. 
 
O depósito 𝐶 é o que oferece a opção mais econômica. 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
Tem-se que 𝐴 = {1,  2,  3,  4,  5,  6,  10,  12,  15,  20,  30,  60} e 𝐵 = {1,  2,  3,  4,  5}. Logo, como 
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵, segue-se que o resultado pedido é 25 = 32 = 4 ⋅ 8, isto é, um múltiplo de 4, menor 
do que 48. 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
O tempo de espera nas máquinas 1,  2,  3,  4 e 5 são, respectivamente, iguais a 
35 ⋅ 5 = 175 s, 25 ⋅ 6 = 150 s, 22 ⋅ 7 = 154 s, 40 ⋅ 4 = 160 𝑠 e 20 ⋅ 8 = 160 s. 
 
Portanto, o passageiro deverá se dirigir à máquina 2. 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
A intersecção dos dois conjuntos é {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4}. Ou graficamente: 
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
 
 
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@prof.aruadias 
0,3121212 0,3 0,0121212
1
0,3 0,121212
10
3 1 12
10 10 99
3 1 4
10 10 33
99 4
330
103
.
330
= +
= + 
= + 
= + 
+
=
=
 
 
Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas 
que visitam seu perfil são 103 em cada 330. 
 
Resposta da questão 31: 
 [B] 
 
Considere a situação: 
 
 
 
Somando os valores: 
80 + 20 + 130 + 110 = 340 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
[A] Correta. Os números inteiros são todos naturais mais seus simétricos negativos. Logo, todo 
natural também é inteiro 
[B] Correta. Todo numero racional é obtido através da divisão de dois números inteiros. Logo, 
sabendo que todo natural é inteiro, todo natural é também racional. 
[C] Incorreta. Número irracional é todo número que não pode obtido a partir da divisão de dois 
inteiros, logo, um natural nunca será um irracional. 
[D] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais, logo, todo 
natural é real, visto que os naturais são racionais. 
[E] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais. 
 
Resposta da questão 33: 
 [C] 
 
 
 
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@prof.aruadias 
A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro pessoas distintas 
leram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo possível que ao menos uma pessoa não tenha 
lido nenhum dos livros. 
 
Resposta da questão 34: 
 [A] 
 
Representamos os conjuntos 𝐴,  𝐵 e 𝐶 na reta numérica. 
 
 
 
Análise das alternativas: 
[A] Verdadeira: (𝐴 − 𝐵) ∪ 𝐶 = ∅ ∪ 𝐶 = 𝐶 
[B] Falsa: (𝐴 − 𝐶) ∩ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 
[C] Falsa: (𝐵 ∪ 𝐶) ∩ 𝐴 = ℝ ∩ 𝐴 = 𝐴 
[D] Falsa:
 
(𝐵∩𝐶) ∩ 𝐴 = [−5,0] ∩ 𝐴 = ∅ 
 
Resposta da questão 35: 
 [E] 
 
Se ℎ e 𝑚 são, respectivamente, o número total de homens e o número total de mulheres, então 
1
4
ℎ +
2
3
𝑚 funcionários têm o ensino médio completo. Ademais, como metade dos que têm o 
ensino médio completo são homens, temos 
1
4
ℎ =
2
3
𝑚 ⇔ 𝑚 =
3
8
ℎ. 
 
A resposta é 
h h
3h m
h h
8
8
.
11
=
+
+
=
 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
[I] Verdadeira. O conjunto dos números naturais compreendem os números inteiros e positivos. 
 
[II] Falsa. A soma de dois números irracionais pode ser irracional ou racional. 
 
[III] Verdadeira. O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números 
complexos, portanto todo número real é complexo. 
 
[IV] Falsa. O conjuntodos números racionais é formado por números inteiros, decimais ou 
fracionários, positivos ou negativos. 
 
Resposta da questão 37: 
 
 
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@prof.aruadias 
 [E] 
 
Seja 𝑔𝑗 o gasto com a lavadora 𝑗. Tem-se que 
𝑔𝐼 = 350 ⋅ 0,0025 + 1,3 ⋅ 0,3 = R$ 1,265, 
𝑔II = 264 ⋅ 0,0025 + 2 ⋅ 0,3 = R$ 1,26, 
𝑔III = 320 ⋅ 0,0025 + 1,5 ⋅ 0,3 = R$ 1,25, 
𝑔IV = 300 ⋅ 0,0025 + 1,7 ⋅ 0,3 = R$ 1,26 
e 
𝑔𝑉 = 276 ⋅ 0,0025 + 1,8 ⋅ 0,3 = R$ 1,23. 
 
Por conseguinte, o modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a 
limpeza do estacionamento é o V. 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
 
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 28 + 18 + 10 = 56. 
 
Resposta da questão 39: 
 [E] 
 
As pontuações dos alunos foram as seguintes: 
Edu: 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 9 + 2 ⋅ 7 + 5 ⋅ 5 = 70; 
Dani: 2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 9 + 1 ⋅ 7 + 3 ⋅ 5 = 75; 
Caio: 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ 7 + 1 ⋅ 5 = 74; 
Bia: 4 ⋅ 4 + 1 ⋅ 9 + 5 ⋅ 7 + 2 ⋅ 5 = 70; 
Ana: 5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 4 ⋅ 7 + 4 ⋅ 5 = 86. 
 
Portanto, como Ana teve a maior pontuação, segue que a sua poesia foi a vencedora. 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
Considere o diagrama, em que 𝐴 é o conjunto das pessoas que possuem o antígeno 𝐴 e 𝐵 é o 
conjunto das pessoas que possuem o antígeno 𝐵. 
 
 
 
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@prof.aruadias 
 
 
Sabendo que foram coletadas 200 amostras, devemos ter 
100 − 𝑥 + 𝑥 + 110 − 𝑥 + 20 = 200 ⇔ 𝑥 = 30. 
 
Em consequência, podemos afirmar que 100 − 30 = 70 pessoas possuem o tipo sanguíneo 𝐴.