Aula 27 Juros Compostos (teoria e questões)

Prévia do material em texto

Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
1 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 27 – Juros Compostos 
(teoria e questões) 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – 
do ZERO à APROVAÇÃO 
Prof. Arthur Lima 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
2 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Sumário 
JUROS COMPOSTOS .......................................................................................................................................... 3 
INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................... 3 
COMPARAÇÃO ENTRE OS REGIMES SIMPLES E COMPOSTO ......................................................................... 11 
JUROS COMPOSTOS – CÁLCULO DO PRAZO .................................................................................................. 15 
TAXAS NOMINAIS, EFETIVAS, PROPORCIONAIS, EQUIVALENTES ................................................................. 19 
CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL ........................................................................................................... 25 
TAXAS DE INFLAÇÃO. TAXA REAL E APARENTE. ............................................................................................ 26 
TAXAS BRUTA E LÍQUIDA ................................................................................................................................ 28 
QUESTÕES DA BANCA FCC COMENTADAS ....................................................................................................... 30 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ....................................................................................................................... 66 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 81 
RESUMO DIRECIONADO .................................................................................................................................. 82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
3 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Juros Compostos 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
Juros compostos 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
INTRODUÇÃO 
 Vamos imaginar que você pegou um empréstimo de R$1.000,00 no banco, cujo pagamento deve ser 
realizado após 4 meses, à taxa de juros de 10% ao mês. Ficou combinado que o cálculo de juros de cada mês 
será feito sobre o total da dívida no mês anterior, e não somente sobre o valor inicialmente emprestado. Neste 
caso, estamos diante da cobrança de juros compostos. Quanto você deverá pagar ao banco ao final dos 4 
meses? 
Repare que agora você precisa calcular os juros sobre o total da dívida no mês anterior. Portanto, ao final 
do primeiro mês, você deve aplicar a taxa de juros (10%) sobre a dívida que você possuía um mês antes, ou seja, 
o capital inicial (R$1000). Como 10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao final do primeiro mês a dívida 
subiu para R$1100, onde R$1000 corresponde ao capital inicial e R$100 correspondem aos juros incorridos no 
período. Até aqui temos os mesmos valores do regime de juros simples. Na hora de calcular os juros do 2º mês, 
aí sim temos uma diferença, pois agora você deve calcular 10% sobre o total da dívida no mês anterior, que 
agora soma R$1100, e não apenas R$1000. Calculando 10% de 1100, você tem R$110, que são os juros do 
segundo mês. Portanto, neste momento a dívida chega a 1100 + 110 = R$1210. Ao final do terceiro mês devemos 
calcular 10% de 1210 (dívida no mês anterior), que é 121 reais, de modo que a dívida chega a 1210 + 121 = 1331 
reais. No final do 4º mês devemos obter 10% de 1331, que é R$133,10, de modo que a dívida chega a 1331 + 133,1 
= R$1464,10. Temos a seguinte tabela: 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
4 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Mês Dívida 
0 (início) R$1.000 
1 R$1.100 
2 R$1.210 
3 R$1.331 
4 (final) R$1.464,10 
Portanto, ao final de 4 meses você deverá devolver ao banco R$1464,10, que é a soma da dívida inicial 
(R$1000) e de juros de R$464,10. 
Para calcular diretamente o valor do montante final (M) devido em uma aplicação do capital inicial (C) por 
um determinado prazo (t) a uma determinada taxa de juros (j), basta usar a fórmula: 
M = C x (1 + j)t 
Neste caso, teríamos C = 1000 reais, t = 4 meses, e j = 10% ao mês. Novamente, observe que a unidade 
temporal do prazo (“meses”) é igual à unidade temporal da taxa de juros (“ao mês”), o que nos permite aplicar 
diretamente a fórmula: 
M = 1000 x (1 + 10%)4 
M = 1000 x (1 + 0,10)4 
M = 1000 x (1,10)4 
M = 1000 x 1,4641 
M = 1464,10 reais 
 Repare que a etapa mais complicada do cálculo é elevar 1,10 à 4ª potência. Você reparou que eu fiz o 
cálculo de 1,104 = 1,4641 rapidamente? Isso foi porque eu já DECOREI este valor. Eu sugiro que você também 
grave as potências do tipo 1,10n, pois elas são MUITO frequentes nas questões de juros compostos. Veja a 
seguir: 
MEMORIZE 
(1 + 10%)2 = 1,102 = 1,21 
(1 + 10%)3 = 1,103 = 1,331 
(1 + 10%)4 = 1,104 = 1,4641 
 
Vamos resolver uns exercícios introdutórios sobre juros compostos? Neles você utilizará potências da 
tabela acima. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
5 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
FGV – BANESTES – 2018) Certa empresa financeira do mundo real cobra juros compostos de 10% ao mês para 
os empréstimos pessoais. Gustavo obteve nessa empresa um empréstimo de 6.000 reais para pagamento, 
incluindo os juros, três meses depois. O valor que Gustavo deverá pagar na data do vencimento é: 
 a) 6.600 reais; 
 b) 7.200 reais; 
 c) 7.800 reais; 
 d) 7.986 reais; 
 e) 8.016 reais. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui foram dados C = 6000 reais, i = 10% am e t = 3 meses. Aplicando a fórmula, temos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 6000 x (1,1)³ 
M = 6000 x 1,331 
M = 7986 reais 
Resposta: D 
 
FCC – FUNAPE – 2017) O montante de um empréstimo de 4 anos da quantia de R$ 20.000,00, do qual se 
cobram juros compostos de 10% ao ano, será igual a 
(A) R$ 26.000,00. 
(B) R$ 28.645,00. 
(C) R$ 29.282,00. 
(D) R$ 30.168,00. 
(E) R$ 28.086,00. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um prazo de t = 4 anos, capital inicial C = 20000 reais, juros compostos de j = 10% ao ano. O montante 
final é: 
M = C x (1+j)t 
M = 20000 x (1+0,10)4 
M = 20000 x 1,14 
Lembrando que 1,14 = 1,4641, temos: 
M = 20000 x 1,4641 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
6 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
M = 2 x 14641 
M = 29282 reais 
Resposta: C 
 
Retomando o nosso exemplo em que você pegou 1000 reais emprestado e terá que pagar 1464,10 reais, 
temos que: 
Juros = Montante final – Capital inicial 
J = M – C 
J = 1464,1 – 1000 
J = 464,10 reais 
 
 No regime de Juros simples vimos que a fórmula J = C x j x t nos dava diretamente o valor dos Juros 
obtidos no período. Note que, no caso do regime composto, você não vai usar uma fórmula direta assim. Você 
precisará calcular o montante M, como fizemos acima, e em seguida calcular J = M – C para obter o valor dos 
juros (J). Veja isso nos próximos exercícios: 
CESPE - STM - 2018) Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$20.000, cuja taxa de 
juros de moraé de 21% ao mês no regime de juros simples. Acerca dessa situação hipotética, e considerando o 
mês comercial de 30 dias, julgue os itens subsequentes. 
( ) No regime de juros compostos, o valor dos juros de mora na situação apresentada será R$100 menor do que 
no regime de juros simples. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma dívida inicial de C = 20.000 reais, paga após t = 15 dias (ou melhor, t = 0,5 mês, pois a questão 
nos fala que o mês tem 30 dias – este é o mês comercial), com taxa de j = 21% ao mês. 
 No regime de juros simples, os juros são obtidos diretamente pela fórmula: 
J = C x j x t 
J = 20.000 x (21/100) x 0,5 
J = 10.000 x 21/100 
J = 100 x 21 
J = 2.100 reais 
 No regime composto, temos: 
M = C x (1+j)t 
M = 20.000 x (1+0,21)0,5 
M = 20.000 x 1,210,5 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
7 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 Veja que 1,21 é o mesmo que 1,12. Ou seja: 
M = 20.000 x (1,12)0,5 
M = 20.000 x 1,12 x 0,5 
M = 20.000 x 1,11 
M = 22.000 reais 
 Logo, no regime composto, os juros são de: 
J = M – C 
J = 22.000 - 20.000 
J = 2.000 reais 
 Realmente no regime composto os juros (2.000) são 100 reais a menos do que no regime simples (2.100). 
Item CERTO. 
Resposta: C 
 
VUNESP – SPTRANS – 2012) Considerando o regime de capitalização composta, calcule a remuneração total 
obtida no período de 3 meses, a uma taxa de 3% de um capital aplicado de R$ 100.000,00 e assinale a alternativa 
correta. 
(A) R$ 9.000,00 
(B) R$ 9.270,00 
(C) R$ 9.272,70 
(D) R$ 9.352,70 
(E) R$ 9.378,53 
RESOLUÇÃO: 
 Temos C = 100.000 reais, j = 3% ao mês, t = 3 meses. A questão pediu a “remuneração total”, ou seja, o 
total de JUROS que foram recebidos nessa aplicação, no regime de juros compostos. Neste regime, sabemos 
que: 
J = M – C 
 
 Também sabemos que o montante M é obtido por M = C x (1 + j)t. Substituindo M por C x (1+j)t na 
expressão anterior, temos: 
J = C x (1 + j)t – C 
J = 100000 x (1 + 0,03)3 – 100000 
J = 100000 x (1,03)3 – 100000 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
8 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 Aqui temos um cálculo “chato” para fazer. Veja que 1,033 = 1,03 x 1,03 x 1,03. Precisamos fazer essas 
multiplicações, obtendo 1,092727. Mais adiante nessa aula eu vou mostrar um jeito rápido para você calcular 
1,032 = 1,0609. A partir daí, bastaria multiplicar 1,0609 por 1,03 e, assim, chegar em 1,092727. Continuando o 
exercício: 
J = 100000 x 1,092727 – 100000 
J = 109272,70 – 100000 
J = 9272,70 reais 
Resposta: C 
 
GRAVE AS PRINCIPAIS FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS 
M = C x (1 + j)t 
J = M – C 
 Retornemos agora ao fator 1,104 que foi preciso calcular no nosso exemplo. Este fator se originou do 
cálculo de (1 + j)t, ou melhor, (1 + 10%)4. Chamamos o termo (1 + j)t de fator de acumulação de capital. Trata-se 
de um fator que costuma ser fornecido em tabelas para facilitar os seus cálculos. Veja, por exemplo, a tabela a 
seguir: 
 
 Com auxílio desta tabela, podemos obter rapidamente o valor de (1 + 10%)4. Basta buscarmos a coluna 
da taxa 10% (que é última coluna da direita, pois a taxa também é designada pela letra i) e a linha de 4 períodos 
(que é a quarta linha, pois o prazo também é designado pela letra n). Com isso, encontramos o valor 1,4641: 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
9 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Note que, com este mesmo procedimento, você consegue encontrar vários outros fatores de acumulação 
de capital. A título de exercício, tente encontrar o fator que você usaria em uma questão onde a taxa de juros 
fosse de 5% ao ano e o prazo de aplicação fosse de 9 anos. Você deve obter o valor 1,551328. Isso significa que, 
ao investir 100 reais, ao final do período você terá 100x1,551328 = 155,13 reais aproximadamente. 
Vale dizer que muitas vezes as bancas preferem, ao invés de fornecer uma tabela completa, apresentar 
como dados do enunciado os valores de alguns fatores de acumulação de capital. Por exemplo, a banca poderia 
ter simplesmente dito: considere que 1,551328 é o valor de (1,05)9. Veremos isso nos exercícios. 
Antes de prosseguir, acompanhe comigo essa questão. Ela é mais extensa, mas ilustra bem o que acabei 
de falar no último parágrafo: 
FCC – SEFAZ/GO – 2018) Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um 
negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou 
parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de 
resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$137.800,00. De acordo com o relatório elaborado 
pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o 
investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros 
compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de 
 
(A) 45.000,00. 
(B) 50.000,00. 
(C) 55.000,00. 
(D) 60.000,00. 
(E) 65.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo CB = B o valor aplicado no investimento estruturado, então o valor aplicado no fundo de ações é de 
CA = 100.000 – B, afinal a soma dos valores iniciais é cem mil reais. 
O investimento A teve duração de tA = 24 meses e taxa composta jA = 0,8%am, chegando ao montante: 
MA = CA x (1 + jA)tA 
MA = (100.000 – B) x (1 + 0,8%)24 
MA = (100.000 – B) x (1 + 0,8/100)24 
MA = (100.000 – B) x (1 + 0,008)24 
MA = (100.000 – B) x (1,008)24 
Observe que foi dado o valor de 1,00812, e não de 1,00824. Podemos aplicar aqui uma propriedade das potências: 
1,00824 = 1,00812x2 = (1,00812)2 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
10 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Assim: 
MA = (100.000 – B) x (1,00812)2 
Foi dito que 1,00812 = 1,1. Portanto: 
MA = (100.000 – B) x (1,1)2 
MA = (100.000 – B) x 1,21 
O investimento B teve duração de tB = 24 meses e taxa composta jB = 2,2%am, chegando ao montante: 
MB = CB x (1 + jB)tB 
MB = B x (1 + 2,2%)24 
MB = B x (1,022)12x2 
MB = B x (1,02212)2 
MB = B x (1,3)2 
MB = B x 1,69 
Como a soma dos montantes é 137.800, temos: 
MA + MB = 137.800 
(100.000 – B) x 1,21 + B x 1,69 = 137.800 
121.000 – 1,21B + Bx1,69 = 137.800 
0,48.B = 16.800 
B = 35.000 reais 
O valor investido no fundo A é igual a: 
100.000 – B = 
100.000 – 35.000 = 
65.000 reais 
Resposta: E 
 
Infelizmente muitas questões de matemática financeira envolvem cálculos matemáticos complicados. Ao 
longo das aulas eu pretendo ir passando dicas para que você consiga efetuar esses cálculos com mais rapidez 
e segurança, ok? Mas aproveito para deixar um alerta aqui: ESQUEÇA A SUA CALCULADORA! Faça sempre 
os cálculos à mão, pois você precisa praticar bastante de modo a ganhar mais velocidade e confiança. 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
11 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
COMPARAÇÃO ENTRE OS REGIMES SIMPLES E COMPOSTO 
Considero bastante interessante compararmos o funcionamento dos dois regimes. Para isto, vamos usar 
o mesmo exemplo que estamos trabalhando, ou seja: dívida inicial C = 1000 reais, prazo de pagamento t = 4 
meses, taxa de juros j = 10% ao mês. Reproduzindo em uma tabela os valores que calculamos ao longo das 
aulas, temos: 
Mês Montante (Juros Simples) Montante (Juros Compostos) 
0 1000 1000 
1 1000 + 100 1100 
2 1000 + 200 1210 
3 1000 + 300 1331 
4 1400 1464,10 
 
 Note nessa tabela os seguintes pontos: 
- ao final de 1 período (1 mês), os valores devidos em ambos os regimes são iguais. Ou seja, para t = 1, juros 
simples e juros compostos geram o mesmo montante. 
 
- ao final do prazo total,veja que juros compostos são mais onerosos, ou seja, levam a um montante superior 
ao do regime simples. Isto vale desde t = 2, onde tínhamos uma dívida de 1200 no regime simples e 1210 no 
regime composto. Ou seja, para t > 1, juros compostos são mais onerosos que juros simples. 
 
- grave que para t<1 (prazos fracionários, como por exemplo 0,5 mês), juros simples são mais onerosos que juros 
compostos. 
 
- você reparou que na coluna de juros simples eu deixei o principal da dívida (1000) separado dos juros (100, 
200, 300)? Isto ocorre porque no regime simples os juros são capitalizados (adicionados ao capital) somente no 
fim do prazo. 
 
- na coluna do regime composto, veja que os juros são capitalizados (somados ao capital) no fim de cada 
período, e passam a render juros já no período seguinte. Ou seja, aqui temos o fenômeno dos juros sobre juros. 
 
- para prazos relativamente curtos (como t = 2 períodos), veja que a diferença entre juros simples e compostos 
é bem pequena. É possível até fazer um cálculo aproximado de juros compostos usando o regime simples. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
12 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
- à medida que o prazo aumenta, a diferença vai ficando cada vez maior. Por exemplo, se tivéssemos t = 20 
meses, a dívida no regime simples chegaria a R$3.000, e no regime composto chegaria a R$6.727 (mais que o 
dobro). 
 
Veja como essas questões podem ser resolvidas rapidamente com os conceitos acima: 
CESPE – TCE/PE – 2017) Considere que dois capitais, cada um de R$ 10.000, tenham sido aplicados, à taxa de 
juros de 44% ao mês — 30 dias —, por um período de 15 dias, sendo um a juros simples e outro a juros 
compostos. Nessa situação, o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será 
superior ao montante auferido com a capitalização no regime de juros simples. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a taxa de juros é mensal, e o prazo da aplicação foi de t = 0,5 mês (quinze dias). Isto é, t < 1. 
Quando o prazo é fracionário (inferior a 1 unidade temporal), juros simples rendem MAIS que juros compostos. 
Logo, o montante auferido com a capitalização no regime de juros compostos será INFERIOR ao montante 
auferido no regime simples. Item ERRADO. Perceba que não era necessário realizar NENHUM cálculo, embora 
o examinador, de propósito, tenha fornecido uma série de dados para te confundir. 
Resposta: E 
 
CESPE – SEDUC/AL – 2018) Um capital C foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa de juros i% ao mês, 
por um período de t meses, em que t > 2. Outro capital, de mesmo valor C, foi aplicado, no regime de juros 
compostos, também à taxa de i% ao mês, pelo mesmo período t. Nesse caso, o montante auferido no regime 
de juros compostos é maior que o montante auferido no regime de juros simples. 
RESOLUÇÃO: 
Como o prazo é maior do que 1 (na verdade ele é até maior do que 2 períodos), podemos garantir que juros 
compostos vão gerar um montante MAIOR do que juros simples. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
Para darmos prosseguimento em nossa comparação entre juros simples e juros compostos, analise por 
um momento o gráfico abaixo. Nele eu reproduzi os dois investimentos que estamos trabalhando (1000 reais, 
taxa de 10%, juros simples ou compostos) por um prazo de 30 meses. Observe como o montante evolui em 
cada regime: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
13 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
 
 Com base na figura acima, repare que: 
- o montante no regime de juros simples cresce de forma linear (isto é, seguindo uma linha reta). Isto ocorre 
porque, a cada mês, você recebe o mesmo valor a título de juros. Trata-se de um crescimento constante ao 
longo do tempo, pois o cálculo dos juros é feito somente com base no capital inicial, que não muda nunca; 
 
- o montante no regime de juros compostos cresce de forma exponencial. Repare que se trata de um 
crescimento que vai acelerando com o tempo. Ele começa de forma similar ao regime de juros simples, mas 
com o tempo vai crescendo cada vez mais rápido e se afastando da curva dos juros simples. O crescimento vai 
acelerando porque temos o efeito dos “juros sobre juros”, isto é, a cada mês você vai recebendo mais e mais 
juros, pois o cálculo é feito com base no valor atualizado no mês anterior, e não somente no capital inicial; 
 
A título de curiosidade, após 30 meses o montante no regime composto é mais de 4 vezes superior ao do 
regime simples (R$17.449,40 contra R$4.000,00)! Ainda como curiosidade, taxas da ordem de 10% ao mês são 
comuns nos cartões de crédito. Como a cobrança de juros é no regime composto, você consegue visualizar bem 
com este exemplo o quanto é importante pagar em dia a sua fatura! Uma dívida de R$1.000 pode chegar a 
R$17.449,40 em dois anos e meio... 
Resumindo essa comparação entre juros simples e compostos, temos o seguinte: 
 
 
 
 
0
5000
10000
15000
20000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30M
O
N
TA
N
TE
 (
em
 r
ea
is
)
MESES
Juros Simples Juros Compostos
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
14 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Juros simples Juros compostos 
Mais onerosos se t < 1 Mais onerosos se t > 1 
Mesmo valor se t = 1 
Juros capitalizados no final do prazo Juros capitalizados periodicamente 
(“juros sobre juros”) 
Crescimento linear (reta) Crescimento exponencial 
Valores similares para prazos e taxas curtos 
 
Você deve estar se perguntando: por que eu preciso saber fazer essas comparações? A resposta é simples: 
porque as bancas costumam cobrar questões teóricas sobre matemática financeira, e não apenas questões de 
cálculo. E nas questões teóricas, assuntos como o desta comparação são bastante explorados! Resolva comigo 
este próximo exercício, que é muito ilustrativo (ele vem de um concurso bancário, que são certames que cobram 
matemática financeira em um bom nível): 
IDECAN – BANESTES – 2012) Em relação aos conceitos de juros simples e juros compostos, assinale a 
alternativa INCORRETA. 
 a) A formação do montante em juros simples é linear. 
 b) A formação do montante em juros compostos é exponencial. 
 c) Para um mesmo capital, uma mesma taxa e um mesmo prazo, o montante obtido a juros compostos sempre 
será maior que o montante obtido a juros simples. 
 d) Determinado capital aplicado por 10 meses, à taxa mensal de juros simples de i%, apresentará o mesmo 
valor de juros para cada um dos 10 meses. 
 e) Determinado capital aplicado por 10 meses, à taxa mensal de juros compostos de i%, apresentará valor 
diferente para os juros de cada um dos 10 meses. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada afirmação separadamente: 
a) A formação do montante em juros simples é linear. 
 CORRETO. Dizer que a formação do montante é linear significa dizer que o montante cresce de forma 
constante, como uma reta crescente. É isso que acontece no regime de juros simples, como vimos em nosso 
gráfico. 
 
b) A formação do montante em juros compostos é exponencial. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
15 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 CORRETO. No regime composto o montante é gerado pela multiplicação do capital inicial C por um fator 
que cresce de forma exponencial com o tempo: (1 + j)t 
 
c) Para um mesmo capital, uma mesma taxa e um mesmo prazo, o montante obtido a juros compostos sempre será 
maior que o montante obtido a juros simples. 
 ERRADO. Para t < 1, o montante gerado por juros simples é maior, e para t = 1 os montantes são iguais 
nos dois regimes. 
 
d) Determinado capital aplicado por 10 meses, à taxa mensal de juros simples de i%, apresentará o mesmo valor 
de juros para cada um dos 10 meses. 
 CORRETO, no regime de juros simples os juros de cada período sãocalculados sobre o capital inicial, de 
modo que em cada período esses juros são iguais à multiplicação entre o capital C e a taxa de juros i%. 
 
e) Determinado capital aplicado por 10 meses, à taxa mensal de juros compostos de i%, apresentará valor diferente 
para os juros de cada um dos 10 meses. 
 CORRETO, pois no regime composto os juros de cada período são calculados sobre o montante do 
período anterior, que vai crescendo com o tempo, gerando juros cada vez maiores nos períodos seguintes. Este 
é o efeito dos “juros sobre juros”. 
Resposta: C 
 
JUROS COMPOSTOS – CÁLCULO DO PRAZO 
Como o tempo (“t”) está no expoente da fórmula de juros compostos, nas questões em que é preciso 
calcular o prazo você deverá utilizar logaritmos. Fique tranquilo: ainda que você não se lembre de NADA sobre 
logaritmos, o conhecimento de algumas propriedades simples são suficientes para enfrentarmos as questões. 
A propriedade mais importante a ser lembrada é que, sendo dois números A e B, então: 
log AB = B x log A 
(o logaritmo de A elevado ao expoente B é igual a multiplicação de B pelo logaritmo de A) 
 
Por exemplo, 
log32 = 2 x log3 
 
Esta propriedade é útil quando nosso objetivo é encontrar o valor do prazo “t”, que se encontra no 
expoente da fórmula   (1 )tM C j . Imagine que vamos investir C = 2000 reais a uma taxa composta j = 2% ao 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
16 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
mês, e pretendemos obter o triplo do valor inicial, ou seja, M = 6000 reais. Veja como obter o prazo deste 
investimento: 
M = C x (1 + j)t 
6000 = 2000 x (1 + 0,02)t 
6000 / 2000 = 1,02t 
3 = 1,02t 
 
Uma noção intuitiva: se 3 é igual a 1,02t, então o logaritmo de 3 também deve ser igual ao logaritmo de 
1,02t, concorda? Aplicando o logaritmo aos dois lados dessa igualdade, temos: 
log 3 = log 1,02t 
 
O enunciado normalmente fornecerá o valor de alguns logaritmos. Digamos que seja informado que log 
3 = 0,477, e que log 1,02 = 0,0086. Antes de utilizar esses valores, devemos lembrar que log AB = B x log A, ou 
seja, podemos “descer” o expoente t: log 1,02t = t x log 1,02. Continuando o cálculo anterior: 
log 3 = t x log 1,02 
0,477 = t x 0,0086 
t = 0,477 / 0,0086 
t = 55,46 meses 
Portanto, é preciso investir os 2000 reais por mais de 55 meses para obter o valor pretendido. 
 
Uma outra propriedade bastante útil dos logaritmos é a seguinte: 
log (
𝐴
𝐵
) = 𝑙𝑜𝑔𝐴 − 𝑙𝑜𝑔𝐵 
 
Isto é, o logaritmo de uma divisão entre A e B é igual à subtração dos logaritmos de cada número. 
Também é importante ter em mente que “logA” significa “logaritmo do número A na base 10”. Assim, o log10 
seria o logaritmo do número 10 na base 10, cujo resultado é igual a 1. 
Vou usar essas propriedades nas questões a seguir: 
CESPE – BNB – 2018) No regime de juros compostos com capitalização mensal à taxa de juros de 1% ao mês, 
a quantidade de meses que o capital de R$100.000 deverá ficar investido para produzir o montante de 
R$120.000 é expressa por 
log(2,1)
log(1,01)
. 
RESOLUÇÃO: 
Temos a taxa j = 1%am, capital C = 100.000 e montante M = 120.000. Na fórmula de juros compostos: 
M = C x (1+j)t 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
17 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
120000 = 100000 x (1+1%)t 
12 = 10 x (1,01)t 
1,2 = (1,01)t 
 Podemos aplicar o logaritmo dos dois lados: 
log1,2 = log (1,01)t 
log1,2 = t . log 1,01 
t = 
𝑙𝑜𝑔1,01
𝑙𝑜𝑔1,2
 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
FCC – Banco do Brasil – 2011) Saulo aplicou R$ 45000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. 
Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 
135000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão 
decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa? 
Dado: (Use a aproximação: log 3 = 0,48) 
(A) 15. 
(B) 12. 
(C) 10. 
(D) 9. 
(E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o capital de Saulo cresce devido ao investimento, e o preço da casa cresce devido à valorização. No 
caso do capital, seu valor inicial é C = 45000, a taxa de juros é j = 20% ao ano, regime de juros compostos (veja 
que o enunciado nos mandou usar log3, o que é inviável no regime simples). Após um tempo “t”, o montante é: 
M = 45000 x (1 + 0,20)t 
A casa tinha valor inicial C = 135000 reais e valorizava à taxa j = 8% ao ano. Após um tempo “t”, o seu valor é: 
M = 135000 x (1 + 0,08)t 
Para que estes dois montantes se igualem, é preciso que: 
45000 x (1 + 0,20)t = 135000 x (1 + 0,08)t 
1,2t = 3 x 1,08t 
(1,2 / 1,08)t = 3 
Agora devemos lançar mão dos conhecimentos de logaritmo: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
18 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
log(120 / 108)t = log3 
t x log(10 / 9) = 0,48 
Lembrando que log(A/B) = logA – logB, podemos dizer que log(10/9) = log(10) – log(9). Assim: 
t x [log10 – log9] = 0,48 
Lembrando que log10 = 1, temos: 
t x [ 1 – log32] = 0,48 
Utilizando a propriedade log32 = 2 x log3: 
t x [1 – 2 x log3] = 0,48 
t x [1 – 2 x 0,48] = 0,48 
t = 12 anos 
Resposta: B 
 
CESPE – SEDUC/AL – 2018 – adaptada) Com relação a matemática financeira, cada um dos itens a seguir 
apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. 
() Um capital C foi aplicado à taxa de juros compostos de 
𝑖
3
 % ao quadrimestre. Nessa situação, o período de 
tempo dessa aplicação para que o montante seja igual a 2C é expresso por 𝑙𝑜𝑔10( 1 + 
𝑖
300
) 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o capital inicial C e queremos chegar ao montante final M = 2C. A nossa taxa de juros é j = 
𝑖
3
 % ao 
quadrimestre. Substituindo tudo isso na fórmula de juros compostos: 
M = C x (1 + i)t 
2C = C x (1 + 
𝑖
3
)t 
2 = (1 + 
𝑖
3
)t 
 Podemos aplicar o logaritmo dos dois lados, ficando: 
𝑙𝑜𝑔10 2 = 𝑙𝑜𝑔10 (1 + 
𝑖
3
)
t
 
𝑙𝑜𝑔10 2 = t × 𝑙𝑜𝑔10 (1 + 
𝑖
3
) 
t = 
𝑙𝑜𝑔10 2
𝑙𝑜𝑔10 (1 + 
𝑖
3)
 
 Veja que temos a divisão entre dois logaritmos de mesma base (10). Aqui vale adicionar ao seu 
conhecimento mais uma propriedade dos logaritmos: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
19 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
𝑙𝑜𝑔𝑏 x
𝑙𝑜𝑔𝑏 a
 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 x 
 Isto é, podemos dizer que: 
𝑙𝑜𝑔10 2
𝑙𝑜𝑔10 (1 + 
𝑖
3
)
= 𝑙𝑜𝑔
(1+ 
𝑖
3
) 
2 
 Portanto: 
t = 𝑙𝑜𝑔
(1+ 
𝑖
3
) 
2 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
TAXAS NOMINAIS, EFETIVAS, PROPORCIONAIS, EQUIVALENTES 
Para aplicar corretamente uma taxa de juros compostos, é importante saber: 
- a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida. Isto é, não adianta saber apenas que a taxa 
de juros é de “10%”. É preciso saber se essa taxa é mensal, bimestral, anual etc. 
- de quanto em quanto tempo os juros devem ser calculados e seu valor incorporado no total devido. Este 
é o período de capitalização. Por exemplo, se tivermos juros com capitalização semestral, isso quer dizer que a 
cada semestre os juros devem ser calculados, e o valor calculado deve ser acrescido à dívida. 
Em regra, a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida é a mesma do período de 
capitalização. Ex.: 10% ao mês com capitalização mensal (isto é, calculados a cada mês), 12% ao ano com 
capitalização anual etc. Quando isso acontece, temos uma taxa de juros efetiva, isto é, uma taxa de juros que 
efetivamente corresponde à realidade da operação. Nestes casos normalmente omite-se a informação sobre o 
período de capitalização, dizendo-se apenas “10% ao mês” ou “12% ao ano”. 
Porém podemos ter uma taxa de juros de 10% ao ano com capitalização semestral. Neste caso, a unidade 
de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida (ao ano) é diferente do período de capitalização (a cada 
semestre).Assim, essa é chamada taxa de juros de nominal, pois ela precisará ser “adaptada” para então ser 
utilizada nos cálculos. 
Quando temos uma taxa de juros nominal, é preciso obter a taxa efetiva para só então efetuar os cálculos 
devidos. Isto é muito simples, pois basta uma simples divisão, de modo a levar a taxa de juros para a mesma 
unidade de tempo da capitalização. Veja alguns exemplos: 
- Taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral: como a taxa é anual, devemos dividi-la por 2 
(pois 1 ano possui 2 semestres) para chegar à taxa efetiva de 5% ao semestre. 
- Taxa nominal de 6% ao semestre com capitalização mensal: basta dividir a taxa por 6 (afinal temos 6 
meses em 1 semestre) para obter a taxa efetiva de 1% ao mês. 
 
Resumidamente, temos até aqui os seguintes conceitos: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
20 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
a) Taxa de juros efetiva: é aquela onde o período de capitalização é igual da unidade temporal da taxa 
(10% ao ano, com capitalização anual). 
b) Taxa de juros nominal: é aquela onde o período de capitalização é diferente da unidade temporal da 
taxa (10% ao ano, com capitalização bimestral). 
 
Vamos relembrar ainda dois conceitos vistos na aula anterior, que são importantíssimos na resolução dos 
exercícios, e que geralmente são cobrados juntos dos que acabamos de ver: as taxas de juros equivalentes e as 
taxas proporcionais. 
Dizemos que duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial 
C ao montante final M, após o mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, sabemos que a taxa de 21% ao ano 
leva o capital C ao montante final 1,21C após o período de 1 ano. Existe uma taxa de juros semestral que é capaz 
de levar o mesmo capital inicial C ao montante final 1,21C após transcorrido o mesmo período (1 ano, ou 2 
semestres). Esta é a taxa semestral que é equivalente à taxa anual de 21%, motivo pelo qual vamos chamá-la 
de jeq. Podemos obtê-la substituindo t = 2 semestres e M = 1,21C na fórmula de juros compostos: 
M = C x (1 + j)t 
1,21C = C x (1 + jeq)2 
1,21 = (1 + jeq)2 
 Tirando a raiz quadrada dos dois lados: 
1,1 = 1 + jeq 
jeq = 1,1 – 1 
jeq = 0,1 
jeq = 10% ao semestre 
 
Portanto, uma taxa de juros de 10% ao semestre é equivalente a uma taxa de juros anual de 21% ao ano, 
pois ambas levam o mesmo capital inicial C ao mesmo montante final M após o mesmo período transcorrido. 
Tendo uma taxa de juros compostos “j”, é possível obter uma equivalente “jeq” através da fórmula: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
Imagine que queremos descobrir a taxa semestral que equivale a 21% ao ano. Para utilizar esta fórmula, 
o primeiro passo é substituirmos o valor da taxa que temos (j), que é 21% ao ano: 
(1 + 21%)t = (1 + jeq)teq 
 O próximo passo é substituir os expoentes t e teq por valores correspondentes. Para isso, note que o lado 
esquerdo da igualdade está na unidade ANO, e o lado direito da igualdade está na unidade SEMESTRE (pois 
queremos achar a taxa equivalente semestral). Assim, podemos ver a correspondência entre t = 1 ano e teq = 2 
semestres com facilidade, certo? Substituindo esses expoentes: 
(1 + 21%)1 = (1 + jeq)2 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
21 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
1,21 = (1 + jeq)2 
1,12 = (1 + jeq)2 
 Tirando a raiz quadrada dos dois lados: 
1,1 = 1 + jeq 
jeq = 0,1 = 10% ao semestre. 
 
Dizemos ainda que duas taxas de juros são proporcionais quando guardam a mesma proporção em 
relação ao prazo. Por exemplo, 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também é proporcional a 1% 
ao mês. Para obter taxas proporcionais com segurança, basta efetuar uma regra de três simples. Vamos obter 
a taxa de juros bimestral que é proporcional à taxa de 12% ao ano: 
12% ao ano ----------------------------------- 1 ano 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
Substituindo 1 ano por 12 meses, para deixar os valores da coluna da direita na mesma unidade temporal, 
temos: 
12% ao ano ----------------------------------- 12 meses 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
12% x 2 = Taxa bimestral x 12 
Taxa bimestral = 2% ao bimestre 
ATENÇÃO: 
Quando trabalhamos com juros simples, taxas de juros proporcionais são também taxas de juros equivalentes. Entretanto, 
isto não é verdade no regime de juros compostos, ou seja, taxas proporcionais não necessariamente são também 
equivalentes. 
Antes de praticarmos um pouco, guarde o seguinte esquema: 
 
Veja a seguir alguns exercícios sobre taxas nominais, efetivas, proporcionais e equivalentes: 
CONVERSÃO entre 
taxas nominais e 
efetivas
De taxa nominal p/ 
efetiva
(e vice-versa)
Multiplicação ou 
divisão 
(proporcionalidade)
De taxa efetiva p/ 
outra taxa efetiva
Fórmula de taxas 
equivalentes
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
22 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
FCC – FUNAPE – 2017) Um empréstimo foi contratado com uma taxa nominal de juros de 6% ao trimestre e 
com capitalização mensal. A taxa efetiva desse empréstimo é igual a 
(A) 6,2302%. 
(B) 6,3014%. 
(C) 6,1385%. 
(D) 6,2463%. 
(E) 6,1208%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos taxa nominal de 6% ao trimestre com capitalização mensal, o que corresponde à taxa efetiva de 6% / 3 
= 2% ao mês, afinal temos três meses em um trimestre. 
Agora temos uma taxa efetiva (mensal) e queremos obter outra taxa efetiva (trimestral). Fazemos isso pelo 
método da equivalência: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 0,02)t = (1 + jeq)teq 
Nesta fórmula, temos ao lado esquerdo informações AO MÊS, e do lado direito temos informações AO 
TRIMESTRE. Lembrando que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses: 
(1 + 0,02)3 = (1 + jeq)1 
(1,02)3 = 1 + jeq 
1,0612 = 1 + jeq 
1,0612 – 1 = jeq 
0,0612 = jeq 
6,12% ao trimestre = jeq 
Resposta: E 
 
CESPE – CAGE/RS – 2018) Um indivíduo investiu a quantia de R$ 1.000 em determinada aplicação, com taxa 
nominal anual de juros de 40%, pelo período de 6 meses, com capitalização trimestral. Nesse caso, ao final do 
período de capitalização, o montante será de 
A R$ 1.200. 
B R$ 1.210. 
C R$ 1.331. 
D R$ 1.400. 
E R$ 1.100. 
RESOLUÇÃO: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
23 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Temos a taxa de 40%aa com capitalização trimestral. Esta é claramente uma taxa nominal, o enunciado nem 
precisava ter explicitado isso. Podemos obter a taxa efetiva correspondente lembrando que um ano é composto 
por 4 trimestres, ou seja: 
taxa efetiva = 40%/4 = 10% ao trimestre 
Em 6 meses, ou melhor, t = 2 trimestres, o montante será: 
M = C x (1+j)t 
M = 1.000 x (1+0,10)2 
M = 1.000 x 1,21 
M = 1.210 reais 
Resposta: A 
 
FGV – ICMS/RO – 2018) A taxa efetiva trimestral, que é equivalente a uma taxa nominal de 120% ao ano, 
capitalizados mensalmente, é igual a 
(A) 21,78%. 
(B) 30,00%. 
(C) 33,10%. 
(D) 46,41%. 
(E) 50,00%. 
RESOLUÇÃO: 
A taxa nominal de 120%aa, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa efetiva de 120%/12 = 10% ao mês. 
Para obtermos a taxa efetiva trimestral, devemos realizar o cálculo de taxas equivalentes, obtendo a taxa 
trimestral que equivale a 10%am. Fazemos assim: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 10%)t = (1 + jeq)teq 
Do lado esquerdo da igualdade as informações estão na unidade MÊS e, do lado direito, na unidade 
TRIMESTRE. Sabemos que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses. Fazendo essa substituição: 
(1 + 10%)3 = (1 + jeq)1 
1,103 = 1 + jeq 
1,331 = 1 + jeq 
1,331 – 1 = jeq 
0,331 = jeq 
33,1% ao trimestre = jeq 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
24 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO àAPROVAÇÃO 
Resposta: C 
 
CESPE – CAGE/RS – 2018) Determinada empresa tem uma dívida de R$ 1.000.000 que vence daqui a seis 
meses. A taxa de juros é de 21% ao ano. No orçamento da empresa, o contador reservou uma quantia para 
pagar os juros dessa dívida com base na taxa semestral composta equivalente à citada. O contrato, entretanto, 
explicita que serão cobrados juros à taxa proporcional. Nessa situação, o valor reservado pelo contador para o 
pagamento dos juros da dívida foi 
R$ 5.000 menor que o valor correto. 
R$ 5.000 maior que o valor correto. 
R$ 24.100 menor que o valor correto. 
R$ 24.100 maior que o valor correto. 
exatamente igual ao valor correto. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma taxa efetiva (21% ao ano) e queremos usar outra taxa efetiva (semestral). Fazemos essa 
transformação pela fórmula de taxas equivalentes: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 0,21)t = (1 + jeq)teq 
À esquerda temos informações AO ANO, e à direita temos informações AO SEMESTRE. Sabemos que t = 1 ano 
corresponde a teq = 2 semestres. Logo, 
(1 + 0,21)1 = (1 + jeq)2 
1,21 = (1 + jeq)2 
1,1 = 1+jeq 
jeq = 0,1 
jeq = 10% ao semestre 
 
Logo, o contador reservou 1.000.000 x 10% = 100.000 reais. 
O correto, segundo o contrato, seria utilizar taxa semestral que é proporcional a 21% ao ano, ou seja, usar 21%/2 
= 10,5% ao semestre. Neste caso, o contador deveria ter reservado: 
1.000.000 x 10,5% = 105.000 reais 
Logo, o contador reservou 5.000 a MENOS do que deveria. 
Resposta: A 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
25 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL 
Em alguns cálculos de juros compostos, podemos ter um prazo de aplicação não-inteiro, isto é, com uma 
parte fracionária. Exemplificando, imagine que pretendemos aplicar 1000 reais à taxa de juros compostos j = 
3% ao mês, pelo período de 5,2 meses. Veja que o tempo de aplicação possui uma parte inteira (5 meses) e uma 
parte fracionária (0,2 meses). 
Nesses casos, existem duas formas básicas de se calcular o montante final: a convenção linear e a 
convenção exponencial. Vejamos cada uma delas: 
- convenção exponencial: neste caso, basta utilizar diretamente a fórmula de juros compostos, isto é: 
5,2
(1 )
1000 (1 0,03)
tM C j
M
  
  
 
Observe que elevar 1,03 à potência 5,2 não é trivial. Você não conseguirá efetuar essa conta na prova sem 
o auxílio de uma calculadora ou uma tabela. Por esses e outros motivos, geralmente as provas de concurso 
solicitam o cálculo através da convenção linear, que vemos a seguir. 
- convenção linear: neste caso, o cálculo é dividido em 2 etapas: 
CONVENÇÃO LINEAR DE JUROS COMPOSTOS 
1. Calcular, com a fórmula de juros compostos, o montante produzido após a parte inteira do prazo de aplicação. 
2. Considerando o montante calculado no passo 1 como sendo o capital inicial C, calcular, com a fórmula de juros simples, 
o montante final gerado pela parte fracionária do prazo. 
Em nosso exemplo, devemos usar a fórmula de juros compostos para obter o montante após t = 5 meses 
(parte inteira): 
5
(1 )
1000 (1 0,03) 1159,27
tM C j
M
  
   
 
Aplicar a fórmula de juros simples pelo prazo fracionário (t = 0,2 meses), utilizando o montante acima 
como sendo o capital inicial: 
(1 )
1159,27 (1 0,03 0,2) 1166,22
M C j t
M
   
    
 
Obs.: Se a questão for de juros compostos e não mencionar a convenção linear, usar a convenção 
exponencial. O que falamos aqui não se aplica às questões de juros simples, onde basta aplicar a fórmula 
   (1 )M C j t considerando t = 5,2 (isto é, a parte inteira e a fracionária). 
Tente resolver este exercício a seguir: 
ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Um capital de R$ 100.000,00 é aplicado a juros compostos à taxa de 18% 
ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de quinze meses usando a convenção linear. 
a) R$ 150.108,00 
b) R$ 151.253,00 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
26 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
c) R$ 151.772,00 
d) R$ 152.223,00 
e) R$ 152.510,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um capital C = 100.000 reais aplicado à taxa de juros compostos j = 18% ao semestre pelo prazo t 
= 15 meses. Como 1 semestre é composto por 6 meses, basta dividirmos o prazo mensal por 6 para obtermos o 
prazo semestral: 
t = 15 / 6 = 2,5 semestres 
 Temos um prazo fracionário. Para aplicar a convenção linear, devemos inicialmente aplicar o capital a 
juros compostos pela parte inteira do prazo, ou seja, t = 2 semestres: 
M = C x (1 + j)t 
M = 100.000 x (1 + 18%)2 
M = 100.000 x 1,182 
M = 100.000 x 1,3924 
M = 139.240 reais 
 
 Agora devemos aplicar o valor obtido (139.240 reais) pelo prazo restante (t = 0,5 semestre), porém 
utilizando a fórmula de juros simples. Com isso obtemos o valor final: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 139.240 x (1 + 18% x 0,5) 
M = 139.240 x 1,09 
M = 151771,60 reais 
Resposta: C 
 
TAXAS DE INFLAÇÃO. TAXA REAL E APARENTE. 
Quando aplicamos certa quantia em um investimento, ela renderá juros ao longo do tempo. Isto é, o 
nosso capital irá crescer. Entretanto, uma parte deste crescimento é “corroída” pela inflação. Isto é, apesar do 
nosso investimento ter certo rendimento nominal, ou aparente, é preciso tirar deste valor o que foi corroído 
pela inflação, restando o rendimento real. 
A fórmula abaixo relaciona o rendimento nominal, ou aparente (ou taxa de juros nominal/aparente) jn com 
a taxa de juros real jreal, de acordo com a taxa de inflação “i”: 
(1 )
(1 )
(1 )
n
real
j
j
i

 

 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
27 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Exemplificando, se a inflação é de 5% ao ano, e o nosso rendimento foi remunerado à taxa de juros jn = 
8% ao ano, então o rendimento real do investimento após um ano foi de: 
(1 8%)
(1 )
(1 5%)
1,08
(1 )
1,05
1,028 1
0,028 2,8%
real
real
real
real
j
j
j
j

 

 
 
 
 
Portanto, a taxa de juros real do investimento foi de apenas 2,8%, pois boa parte do rendimento nominal 
(8%) serviu apenas para repor a inflação do período (5%). 
Observe que o valor 2,8% é aproximadamente a subtração 8% - 5%. Existe uma fórmula de cálculo 
aproximado da taxa real, que é: 
jreal = jn – i 
MUITO CUIDADO: só use essa aproximação se o examinador a citar explicitamente. Caso contrário você 
pode errar o exercício. 
 
Veja as questões abaixo: 
FCC – TST – 2017) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em títulos que remuneram à taxa de juros compostos de 
10% ao ano e o prazo para resgate da aplicação foi de 2 anos. Sabendo-se que a inflação no prazo total da 
aplicação foi 15%, a taxa real de remuneração obtida pelo investidor no prazo total da aplicação foi 
(A) 5,00%. 
(B) 6,00%. 
(C) 5,22%. 
(D) 5,00% (negativo). 
(E) 4,55%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos inflação de i = 15% no período completo. Neste mesmo período de 2 anos, tivemos juros de 10% ao ano, 
o que equivale a (1,10)2 – 1 = 0,21 = 21% no período. Portanto, a taxa real foi: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = 1,21 / 1,15 
(1 + jreal) = 1,0522 
jreal = 0,0522 = 5,22% 
Resposta: C 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
28 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
CESPE – CAGE/RS – 2018) Ao verificar que o volume de vendas, em reais, aumentou 8,02%, o gerente de uma 
fábrica quis publicar no relatório que a produção havia aumentado 8,02%, o que refletiria melhora na 
produtividade das instalações. Porém, ao ser informado de que os preços dos produtos (inflação), no mesmo 
período, aumentaram 10%, o gerente percebeu que, na realidade, no período, a produção 
A aumentou 7,218%. 
B caiu 9,82%. 
C caiu 1,80%. 
D aumentou 0,982%. 
E caiu 1,98%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um aumento aparente de jn = 8,02%, einflação de i = 10% no mesmo período. A taxa real é dada por: 
1 + jreal = (1 + jn) / (1 + i) 
1 + jreal = (1 + 0,0802) / (1 + 0,10) 
1 + jreal = 1,0802 / 1,1 
1 + jreal = 0,982 
jreal = 0,982 – 1 
jreal = -0,018 = -1,8% 
 Portanto, houve uma queda real de 1,8%. 
Resposta: A 
 
TAXAS BRUTA E LÍQUIDA 
Imagine que você invista R$1.000 reais em uma aplicação bancária que, após um ano, paga juros de 20%. 
Em um primeiro momento, você acredita que receberá, ao final daquele prazo, o valor de 1.200 reais, afinal: 
M = 1.000 x (1 + 20%) = 1.200 reais 
Só depois você descobre que, sobre o seu rendimento, incide imposto de renda à alíquota de 22,5%. O 
que significa isso? Veja que tivemos um rendimento de 200 reais. Assim, o imposto de renda é de: 
Imposto de renda = 22,5% x 200 = 45 reais 
Portanto, ao invés de receber 1.200 reais, você vai receber apenas 1.155 reais, pois 45 reais serão retidos 
pelo banco para entrega aos cofres públicos, a título de imposto de renda. 
Ou seja, na prática você investiu 1.000 reais e recebeu 1.155 reais após um ano, ou seja, teve um 
rendimento de 155 reais. Percentualmente, o seu rendimento em relação ao valor investido inicialmente foi de 
155 / 1.000 = 15,5% ao ano, e não de 20% ao ano como prometido pelo banco. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
29 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Neste exemplo acima, podemos dizer que a taxa de 20% é chamada de taxa BRUTA de juros. Já a taxa 
de 15,5% é chamada de taxa LÍQUIDA, pois ela é a taxa que você efetivamente percebe após levar em 
consideração os encargos tributários (neste caso, o imposto de renda) e outros encargos financeiros (por 
exemplo, o banco poderia cobrar uma taxa de administração). 
Portanto, grave essa diferença: a taxa líquida é aquela obtida a partir da taxa bruta, após a dedução dos 
encargos aos quais o capital é submetido. 
 
Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
30 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Questões comentadas pelo professor 
1. FCC – SEFAZ/GO – 2018) 
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir 
esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo 
de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das 
duas aplicações, totalizando R$137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 
2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 
2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado 
por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de 
 
(A) 45.000,00. 
(B) 50.000,00. 
(C) 55.000,00. 
(D) 60.000,00. 
(E) 65.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo B o valor aplicado no investimento estruturado, então o valor aplicado no fundo de ações é de 100.000 
– B, afinal a soma dos valores iniciais é cem mil reais. 
O investimento A teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 0,8%am, chegando ao montante: 
MA = (100.000 – B) x (1 + 0,8%)24 
MA = (100.000 – B) x (1,008)12x2 
MA = (100.000 – B) x (1,00812)2 
MA = (100.000 – B) x (1,1)2 
MA = (100.000 – B) x 1,21 
 
O investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 2,2%am, chegando ao montante: 
MB = B x (1 + 2,2%)24 
MB = B x (1,022)12x2 
MB = B x (1,02212)2 
MB = B x (1,3)2 
MB = B x 1,69 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
31 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
Como a soma dos montantes é 137.800, temos: 
MA + MB = 137.800 
(100.000 – B) x 1,21 + B x 1,69 = 137.800 
121.000 – 1,21B + Bx1,69 = 137.800 
0,48.B = 16.800 
B = 35.000 reais 
 
O valor investido no fundo A é igual a: 
100.000 – B = 
100.000 – 35.000 = 
65.000 reais 
Resposta: E 
 
2. FCC – TRE/PR – 2017) 
A Cia. Só Queijos adquiriu um imóvel para ser pago em 5 parcelas iguais de R$ 8.000,00, vencíveis em 30, 60, 
90, 120 e 150 dias, respectivamente, após a data da compra. Após pagar a terceira parcela, a Cia. verificou que 
possuía condições financeiras de quitar as demais parcelas nesta mesma data. Sabendo que a taxa de juros 
compostos cobrada era 4% a.m., o valor que a Cia. Só Queijos desembolsou para quitar o imóvel, após pagar a 
terceira parcela, foi, desprezando-se os centavos, em reais, 
a) 13.413,00. 
b) 15.052,00. 
c) 15.099,00. 
d) 15.040,00. 
e) 15.088,00. 
RESOLUÇÃO: 
Após os 90 dias, tendo sido paga a 3ª parcela, restarão: 
1 parcela de 8000 reais a vencer em 1 mês 
1 parcela de 8000 reais a vencer em 2 meses 
Antecipando essas duas parcelas para a data do pagamento da 3ª parcela, e sabendo que i = 4% am, temos: 
8000
1,04
 + 
8000
1,04²
 = 
8000 x 1,04 + 8000
1,04²
 = 
8000 x 2,04 
1,04 x 1,04
 = 
16320 
1,0816
 = 15088 reais (aproximadamente) 
Esse valor é o que a empresa possui para quitar o imóvel. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
32 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Resposta: E 
 
3. FCC – TST – 2017) 
Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em títulos que remuneram à taxa de juros compostos de 10% ao ano e o 
prazo para resgate da aplicação foi de 2 anos. Sabendo-se que a inflação no prazo total da aplicação foi 15%, a 
taxa real de remuneração obtida pelo investidor no prazo total da aplicação foi 
(A) 5,00%. 
(B) 6,00%. 
(C) 5,22%. 
(D) 5,00% (negativo). 
(E) 4,55%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos inflação de i = 15% no período completo. Neste mesmo período de 2 anos, tivemos juros de 10% ao ano, 
o que equivale a (1,10)2 – 1 = 0,21 = 21% no período. Portanto, a taxa real foi: 
(1 + jreal) = (1 + japarente) / (1 + i) 
(1 + jreal) = 1,21 / 1,15 
(1 + jreal) = 1,0522 
jreal = 0,0522 = 5,22% 
Resposta: C 
 
4. FCC – TRE/PR – 2017) 
A Cia. Escocesa, não tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez 
um acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. Sabendo que 
a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, o valor pago pela empresa, 
desprezando-se os centavos, foi, em reais, 
(A) 159.000,00. 
(B) 163.909,00. 
(C) 163.500,00. 
(D) 154.500,00. 
(E) 159.135,00. 
RESOLUÇÃO: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
33 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Temos uma dívida de C = 150.000 reais a ser paga após t = 3 meses no regime de juros compostos, com a taxa 
de j = 3% ao mês. O montante a ser pago é dado por: 
M = C x (1+j)t 
M = 150.000 x (1+0,03)3 
M = 150.000 x (1,03)3 
M = 150.000 x 1,092727 
M = 15 x 10927,27 
M = 163.909,05 reais 
Resposta: B 
 
5. FCC – FUNAPE – 2017) 
O montante de um empréstimo de 4 anos da quantia de R$ 20.000,00, do qual se cobram juros compostos de 
10% ao ano, será igual a 
(A) R$ 26.000,00. 
(B) R$ 28.645,00. 
(C) R$ 29.282,00. 
(D) R$ 30.168,00. 
(E) R$ 28.086,00. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um prazo de t = 4 anos, capital inicial C = 20000 reais, juros compostos de j = 10% ao ano. O montante 
final é: 
M = C x (1+j)t 
M = 20000 x (1+0,10)4 
M = 20000 x 1,14 
M = 20000 x 1,4641 
M = 2 x 14641 
M = 29282 reais 
Resposta: C 
 
6. FCC – FUNAPE – 2017) 
Um empréstimo foi contratado com uma taxa nominal de juros de 6% ao trimestre e com capitalização mensal. 
A taxa efetiva desse empréstimo é igual a 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
34 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 6,2302%. 
(B) 6,3014%. 
(C) 6,1385%.(D) 6,2463%. 
(E) 6,1208%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos taxa nominal de 6% ao trimestre com capitalização mensal, o que corresponde à taxa efetiva de 6% / 3 
= 2% ao mês, afinal temos três meses em um trimestre. 
A taxa efetiva trimestral é obtida pelo método da equivalência: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 0,02)t = (1 + jeq)teq 
 Lembrando que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses: 
(1 + 0,02)3 = (1 + jeq)1 
(1,02)3 = 1 + jeq 
1,0612 = 1 + jeq 
1,0612 – 1 = jeq 
0,0612 = jeq 
6,12% ao trimestre = jeq 
Resposta: E 
 
7. FCC – FUNAPE – 2017) 
Um empréstimo com juros compostos de 1,2% ao mês corresponde a uma taxa anual de 
(A) (1,1212 – 1) x 100% 
(B) (1,10212 – 1) x 100% 
(C) (1,01212 – 1) x 100% 
(D) (1,001212 – 1) x 100% 
(E) (1,100212 – 1) x 100% 
RESOLUÇÃO: 
Podemos descobrir a taxa de juros anual que equivale a j = 1,2% ao mês. Fazemos isso com a fórmula que iguala 
os fatores de acumulação de capital: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 0,012)t = (1 + jeq)teq 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
35 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Lembrando que t = 12 meses corresponde a t eq = 1 ano, temos: 
(1 + 0,012)12 = (1 + jeq)1 
(1,012)12 = 1 + jeq 
(1,012)12 – 1 = jeq 
 Na expressão acima, vamos obter a taxa de juros na forma decimal. Para obtê-la na forma percentual, basta 
multiplicá-la por 100%, ficando: 
((1,012)12 – 1) x 100% = jeq 
Resposta: C 
 
8. FCC – FUNAPE – 2017) 
A quantia de R$ 41.212,04 é o montante da aplicação de R$ 40.000,00, durante 3 meses, à uma taxa mensal de 
(A) 1,0%. 
(B) 0,9%. 
(C) 0,8%. 
(D) 1,1%. 
(E) 1,2%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos o montante M = 41.212,04, o capital inicial C = 40.000 e prazo t = 3 meses. Podemos descobrir a taxa de 
juros na fórmula: 
M = C x (1+j)t 
41212,04 = 40000 x (1+j)3 
41212,04 / 40000 = (1+j)3 
4,121204 / 4 = (1+j)3 
1,030301 = (1+j)3 
 Neste ponto, o melhor que você faz é testar as alternativas de resposta. Começando com j = 1,0%, temos: 
(1 + 1%)3 = 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,0201 x 1,01 = 1,030301 
 Fica claro que o gabarito é j = 1%. 
Resposta: A 
 
9. FCC - ISS/Teresina - 2016) 
Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital 
sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
36 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de capitalização composta, a uma taxa 
de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. A taxa 
de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de 
(A) 11,25% 
(B) 10,50% 
(C) 15,00% 
(D) 13,50% 
(E) 12,00% 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o capital total que Joana tinha. Assim, 37,5% de P é 0,375P. No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital sob 
o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 
2.250,00: 
J = C x j x t 
2250 = 0,375P x j x 6 
2250/6 = 0,375P x j 
375 = 0,375P x j 
P x j = 375 / 0,375 
P x j = 1.000 
No Banco Y, ela aplicou o restante do capital (P – 0,375P = 0,625P) sob o regime de capitalização composta, a 
uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 
4.080,00. A taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de 
M = C + J 
M = 0,625P + 4080 
M = C x (1+j)t 
M = 0,625P x (1+4%)2 
M = 0,625P x 1,0816 
J = M – C 
J = 0,625Px1,0816 – 0,625P 
4080 = 0,625Px1,0816 – 0,625P 
4080 = 0,625Px0,0816 
4080 / 0,0816 = 0,625P 
50.000 = 0,625P 
P = 50.000 / 0,625 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
37 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
P = 80.000 reais 
Lembrando que P x j = 1.000, temos: 
80.000 x j = 1.000 
j = 1.000 / 80.000 
j = 0,0125 
j = 1,25%am 
A taxa anual é 12 x 1,25% = 15% aa. 
Resposta: C 
 
10. FCC - ISS/Teresina - 2016) 
Uma aplicação no valor de R$ 25.000,00 por um período de 1 ano permitirá que seja resgatado, no final do 
período da aplicação, um montante no valor de R$ 28.730,00. Para que a taxa real de juros desta aplicação seja 
no mínimo de 4%, a taxa de inflação deste ano terá que ser no máximo igual a 
(A) 10,92% 
(B) 12,00% 
(C) 11,20% 
(D) 9,80% 
(E) 10,50% 
RESOLUÇÃO: 
Temos o ganho aparente de 28730 – 25000 = 3730 reais. Percentualmente, este ganho corresponde a 3730 / 
25000 = 7460 / 50000 = 14920 / 100000 = 14,92%. Esta é a taxa aparente “jn”. Portanto, 
(1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) 
(1 + 14,92%) = (1 + 4%) x (1 + i) 
1,1492 = 1,04 x (1+i) 
1 + i = 1,1492 / 1,04 
1 + i = 1,105 
i = 0,105 
i = 10,5% 
Resposta: E 
 
11.FCC – SEFAZ/MA – 2016) 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
38 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos 
em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado 
corretamente por meio da resolução da equação 
(A) 0,1t = 1,4641 
(B) 1,1t = 1,5470 
(C) 1,1t = 1,4641 
(D) 0,1t = 0,4641 
(E) 1,1t = 0,4641 
RESOLUÇÃO: 
No regime composto, temos: 
M = C x (1+j)t 
Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim, 
C + 9282 = C x (1 + 10%)t 
20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)t 
29282 = 20000 x 1,1t 
2,9282 / 2 = 1,1t 
1,4641 = 1,1t 
Veja que esta equação está presente na alternativa C. 
Resposta: C 
 
12. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: 
1
3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 
2
5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 
o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. 
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa 
de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será 
(A) R$ 20.608,20 
(B) R$ 23.594,33 
(C) R$ 19.260,00 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
39 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(D) R$ 19.945,95 
(E) R$ 20.520,00 
RESOLUÇÃO: 
Lembrando que devemos sempre utilizar a mesma unidade temporal para a taxa e prazo, nessa questão vamos 
substituir um trimestre por 3 meses, 5 meses por 2,5 bimestre e um semestre por 3 bimestres, de modo a deixar 
os prazos de cada aplicação na mesma unidade temporal das respectivas taxas. Note que o valor investido na 
última aplicação é igual a: 
14.700 - (1/3) x 14.700 - (2/5) x 14.700 = 
14.700 - 4.900 - 5.880 = 
3.920 
Como estamos no regime de juros simples podemos utilizar a fórmula J = C.j.t calcular o valor dos juros de 
cada aplicação, lembrando que a soma deles é igual a 3616,20 reais: 
J = 4.900 x 6% x 3 + 5.880 x 13% x 2,5 + 3.920 x j x 3 
3.616,20 = 882 + 1.911 + 11.760j 
3.616,20 - 882 - 1.911 = 11.760j 
(3.616,20 - 882 - 1.911) / 11.760 = j 
0,07 = j 
J = 7% ao bimestre 
Aplicando o valor de 18 mil reais à taxa de 7% ao bimestre pelo período de 4 meses, ou seja, 2 bimestres, o 
montante obtido será igual a: 
M = C x (1 + j)t 
M = 18.000 x (1 + 7%)2 
M = 18.000 x 1,1449 
M = 20.608,20 reais 
Resposta: A 
 
13. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais: 
I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples. 
II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 3% ao 
trimestre. 
Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira aplicação é de 
(A) 8,4% 
Prof. ArthurLima 
 Aula 27 
 
40 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(B) 9,0% 
(C) 9,6% 
(D) 10,5% 
(E) 10,8% 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de j a taxa de juros mensais da primeira aplicação, temos: 
J1 = C x j x t = 11.600 x j x 15 = 174.000 x j 
J2 = M - C 
J2 = Cx(1+j)t - C 
J2 = 20.000x(1+3%)2 - 20.000 
J2 = 20.000x1,0609 - 20.000 
J2 = 20.000x0,0609 
J2 = 1.218 reais 
Como os juros foram iguais, temos: 
J1 = J2 
174.000 x j = 1.218 
j = 1.218 / 174.000 
j = 0,007 
j = 0,7% ao mês 
Para obter a taxa anual, no regime de juros simples, basta calcularmos a taxa anual que seja proporcional a 
0,7%am. Fazemos isso multiplicando por 12, ou seja, nosso resultado é 12x0,7% = 8,4%aa. 
Resposta: A 
 
14. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi 
resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda 
aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a 
juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais 
próximo de i é 
(A) 6,4% 
(B) 6,5% 
(C) 6,1% 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
41 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(D) 6,2% 
(E) 6,3% 
RESOLUÇÃO: 
Efetuando as aplicações descritas no enunciado, temos: 
M1 = C x (1 + 5%)2 = C x 1,1025 = 1,1025C 
M2 = (1,1025C) x (1 + 6% x 6) = 1,1025C x 1,36 = 1,4994C 
Este último montante é igual a 14.994 reais, ou seja, 
14.994 = 1,4994C 
C = 14.994 / 1,4994 
C = 10.000 reais 
Veja que aplicamos 10.000 no início, e obtivemos 14.994 reais ao fim das duas aplicações, de modo que o total 
de juros é J = 4.994 reais. Para obter estes juros em uma única aplicação de juros simples pelo período total (8 
meses), a taxa seria: 
J = C x j x t 
4.994 = 10.000 x j x 8 
4.994 / 10.000 = j x 8 
0,4994 = j x 8 
0,4994 / 8 = j 
0,0624 = j 
6,24% ao mês = j 
Resposta: D 
 
15. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, 
nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de 
inflação do período é 
(A) 3% 
(B) 2,5% 
(C) 4,5% 
(D) 4% 
(E) 3,5% 
RESOLUÇÃO: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
42 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Veja que tivemos um ganho de 13.600 - 10.000 = 3.600 reais no período. Este é o ganho aparente ou nominal. 
Percentualmente ele é igual a: 
jn = 3.600 / 10.000 = 0,36 = 36% 
Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a inflação assim: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i) 
1,32 = 1,36 / (1 + i) 
1 + i = 1,36 / 1,32 
1 + i = 1,0303 
i = 1,0303 - 1 
i = 0,0303 
i = 3,03% 
Resposta: A 
 
16. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma dívida que vence daqui a 3 anos é igual a R$ 3.972,00, 
considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Esta mesma dívida, considerando uma taxa de juros 
compostos de 5% ao semestre e com vencimento daqui a 1 ano, apresentaria um valor de juros (J), em reais, tal 
que 
(A) J ≤ 1.100 
(B) 1.100 < J ≤ 1.200 
(C) 1.200 < J ≤ 1.300 
(D) 1.300 < J ≤ 1.400 
(E) J > 1.400 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que J = 3.972 reais, t = 3 anos, e j = 10%aa. No regime composto, podemos dizer que: 
J = M - C 
e 
M = C x (1 + j)t = C x (1 + 0,10)3 = 1,331xC 
Assim, 
J = M - C 
J = 1,331xC - C 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
43 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
3.972 = 0,331xC 
C = 3.972 / 0,331 
C = 12.000 reais 
Usando j = 5%ao semestre e j = 2 semestres (ou seja, 1 ano), temos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 12.000 x (1 + 5%)2 
M = 12.000 x 1,1025 
M = 13.230 reais 
Portanto, os juros foram: 
J = M - C 
J = 13.230 - 12.000 
J = 1.230 reais 
Resposta: C 
 
17. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 
25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de 
R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de 
(A) 2,00% 
(B) 2,20% 
(C) 2,31% 
(D) 2,57% 
(E) 2,75% 
RESOLUÇÃO: 
O ganho obtido foi de 26.827,50 - 25.000 = 1.827,50 reais. Percentualmente, temos um ganho aparente de: 
jn = 1.827,50 / 25.000 = 0,0731 = 7,31% 
A inflação do período foi i = 5%, de modo que a taxa real é obtida assim: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = (1 + 7,31%) / (1 + 5%) 
(1 + jreal) = 1,0731 / 1,05 
(1 + jreal) = 1,022 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
44 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
jreal = 0,022 
jreal = 2,2% 
Resposta: B 
 
18. FCC – SEFAZ/RJ – 2014) 
Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao mês. 
Utilizando a convenção linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples 
correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, 
a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a 
(A) R$ 877,20 
(B) R$ 1.020,00 
(C) R$ 959,60 
(D) R$ 938,40 
(E) R$ 897,60 
RESOLUÇÃO: 
Se os juros simples relativos ao período de 12 dias (ou 12/30 mês) somaram 104,04 reais, então o capital no 
início deste período foi: 
J = C x j x t 
104,04 = C x 2% x (12/30) 
C = 13005 reais 
Este valor encontrado foi, na verdade, o montante final da aplicação durante a parte inteira do prazo (2 meses). 
Ou seja, 
13005 = C x (1 + 2%)2 
C = 12500 reais 
Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, 
apresentará no final do período um total de juros igual a: 
M = C x (1 + j)t 
M = 12500 x (1 + 4%)2 
M = 12500 x 1,0816 
M = 13520 reais 
Portanto, os juros somam: 
J = M – C 
J = 13520 – 12500 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
45 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
J = 1020 reais 
Resposta: B 
 
19. FCC – SEFAZ/RJ – 2014) 
Um investidor aplica um capital no valor de R$ 12.000,00 durante 1 ano e resgata todo o montante no final 
deste prazo. Ele verifica que a taxa de inflação do período de aplicação foi de 8% e a respectiva taxa de juros 
real da aplicação foi de 2,5%. Isto significa que o investidor resgatou um montante no valor de 
(A) R$ 13.284,00 
(B) R$ 12.660,00 
(C) R$ 12.830,00 
(D) R$ 13.000,00 
(E) R$ 13.260,00 
RESOLUÇÃO: 
Foi dito que a inflação do período foi i = 8%, e que a taxa de juros real foi jreal = 2,5%. A fórmula que relaciona 
a inflação, a taxa real e a taxa de rendimento nominal (jnominal) é: 
min11
1
no al
real
j
j
i

 

 
Substituindo os valores fornecidos, temos: 
min11 2,5%
1 8%
no alj 

 
1 + jnominal = 1,025 x 1,08 
1 + jnominal = 1,107 
jnominal = 1,107 – 1 
jnominal = 0,107 
jnominal = 10,7% 
Portanto, o ganho nominal (ou aparente) do investidor foi de 10,7%. Como ele havia aplicado 12.000 reais, 
então ao final ele resgatou: 
M = 12.000 x (1 + 10,7%) 
M = 12.000 x 1,107 
M = 13.284 reais 
Resposta: A 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
46 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
20. FCC – SEFAZ/SP – 2013) 
Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um 
quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflaçãofoi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa 
real de juros desse período é 
(A) 14,0% 
(B) 13,8% 
(C) 13,7% 
(D) 13,6% 
(E) 13,5% 
RESOLUÇÃO: 
Do valor inicialmente investido (5000) para o valor final (5800), temos um ganho aparente de 800 reais. Em 
relação ao investimento inicial, este valor representa, percentualmente: 
800 / 5000 = 0,16 = 16% 
Chamamos este percentual de “juros nominais” ou “juros aparentes”, simbolizado por jn. Assim, jn = 16%. 
A inflação foi i = 2% neste período. A fórmula que relaciona os juros reais (jreal) , os juros aparentes (jn) e a inflação 
(i) é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 0,16
1
1 0,02
realj

 

 
1 1,137realj  
jreal = 0,137 
jreal = 13,7% 
Assim, embora aparentemente o investidor tenha ganho 16%, a inflação do período “correu” parte destes 
ganhos, de modo que o ganho real foi de apenas 13,7%. 
Resposta: C 
 
21. FCC - AUDITOR ISS/SP - 2012) 
Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00, pode ser vendido nas seguintes condições: 
- à vista, com abatimento de 10% no preço ou 
- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a 25% do preço. A segunda, 
que corresponde ao restante financiado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 
meses da data da compra. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
47 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é verdade que: 
a) S = R + R$354,64 
b) S + R = R$4.312,00 
c) R = S - R$179,52 
d) S - R = R$ 99,52 
e) S = 2R 
RESOLUÇÃO: 
No primeiro caso, basta tirarmos 10% do preço inicial. Assim, 
R = 2200 – 10%x2200 = 2200 – 220 = 1980 reais 
No segundo caso, a entrada é de 25% de 2200, isto é, 25%x2200 = 550 reais. O saldo devedor é de 2200 – 550 = 
1650. Este valor será corrigido, por 2 meses, a juros compostos de 4% ao mês, totalizando: 
2(1 ) 1650 (1 0,04) 1784,64tM C j       
Deste modo, os pagamentos referentes à segunda opção totalizam: 
S = 550 + 1784,64 = 2334,64 
Analisando as alternativas de resposta, temos que a letra A (S = R + 354,64) está correta. 
Resposta: A 
 
22. FCC – AUDITOR ISS/SP – 2012) 
Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, 
nesse período, a taxa de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente: 
a) 1,84 
b) 1,86 
c) 1,88 
d) 1,90 
e) 1,92 
RESOLUÇÃO: 
O ganho aparente nesta aplicação foi de 60 reais (1060 – 1000). Percentualmente, ganho aparente foi de: 
jn = 60 / 1000 = 6% 
Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação. Se os juros reais (já levando em 
conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir a taxa de inflação pela relação abaixo: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
48 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(1 )
(1 )
(1 )
n
real
j
j
i

 

 
(1 6%)
(1 4%)
(1 )i

 

 
i = 0,0192 = 1,92% 
Resposta: E 
 
23. FCC – Banco do Brasil – 2011) 
Saulo aplicou R$ 45000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante 
dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135000,00 e se valoriza à taxa 
anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo 
consiga comprar tal casa? 
Dado: (Use a aproximação: log 3 = 0,48) 
(A) 15. 
(B) 12. 
(C) 10. 
(D) 9. 
(E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o capital de Saulo cresce devido ao investimento, e o preço da casa cresce devido à valorização. No 
caso do capital, seu valor inicial é C = 45000, a taxa de juros é j = 20% ao ano, regime de juros compostos (veja 
que o enunciado nos mandou usar log3, o que é inviável no regime simples). Após um tempo “t”, o montante é: 
M = 45000 x (1 + 0,20)t 
A casa tinha valor inicial C = 135000 reais e valorizava à taxa j = 8% ao ano. Após um tempo “t”, o seu valor é: 
M = 135000 x (1 + 0,08)t 
Para que estes dois montantes se igualem, é preciso que: 
45000 x (1 + 0,20)t = 135000 x (1 + 0,08)t 
1,2t = 3 x 1,08t 
(1,2 / 1,08)t = 3 
Agora devemos lançar mão dos conhecimentos de logaritmo: 
log(120 / 108)t = log3 
t x log(10 / 9) = 0,48 
t x [log10 – log9] = 0,48 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
49 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
t x [ 1 – log32] = 0,48 
t x [1 – 2 x log3] = 0,48 
t x [1 – 2 x 0,48] = 0,48 
t = 12 anos 
Resposta: B 
 
24. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros 
compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros 
simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a 
(A) 15 meses. 
(B) 16 meses. 
(C) 18 meses. 
(D) 20 meses. 
(E) 22 meses. 
RESOLUÇÃO: 
 A primeira aplicação descrita tem C = 12500, j = 8% ao ano (juros compostos) e t = 2 anos. O montante obtido 
é: 
M = 12500 x (1 + 8%)2 = 14580 reais 
Os juros dessa aplicação foram de 14580 – 12500 = 2080 reais. Na segunda aplicação, C = 10400, j = 15% ao ano 
(juros simples), e os juros são J = 2080 reais. Portanto, podemos obter o tempo de aplicação lembrando que: 
J = C x j x t 
2080 = 10400 x 15% x t 
2080 / 10400 = 0,15t 
0,2 = 0,15t 
t = 0,2 / 0,15 
t = 2 / 1,5 
t = 4 / 3 ano 
Como 1 ano corresponde a 12 meses, 4/3 ano corresponde a: 
4/3 x 12 = 16 meses 
Resposta: B 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
50 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
25. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Elenita dispunha de R$ 3 000,00 e, em uma mesma data, aplicou a metade dessa quantia a juros simples e o 
restante a juros compostos, ambas à taxa mensal de 8%. Dessa forma, decorridos dois meses da data das 
aplicações, os montantes de ambas totalizavam 
(A) R$ 2 031,60. 
(B) R$ 2 753,40. 
(C) R$ 3 267,50. 
(D) R$ 3 489,60. 
(E) R$ 3 743,40. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que os capitais iniciais de cada aplicação são iguais à metade de 3000 reais, isto é, temos C = 1500. A taxa 
de juros também é j = 8% ao mês, e o prazo é t = 2 meses. A juros simples, temos: 
M = 1500 x (1 + 8% x 2) = 1740 reais 
A juros compostos temos: 
M = 1500 x (1 + 8%)2 = 1749,60 reais 
Portanto, ao todo o montante final somou 3489,60 reais. 
Resposta: D 
 
26. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabe-se que a taxa 
real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, 
respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de 
(A) R$ 27.060,00 
(B) R$ 27.000,00 
(C) R$ 26.460,00 
(D) R$ 26.400,00 
(E) R$ 25.800,00 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a taxa real de juros foi jreal = 10% e a taxa de inflação foi i = 2,5%. Utilizando a fórmula que vimos, 
podemos obter a taxa de juros aparente jn: 
(1 )
(1 )
(1 )
n
real
j
j
i

 

 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
51 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(1 )
(1 10%)
(1 2,5%)
nj  

 
1 1,025 1,10 1,1275nj    
0,1275 12,75%nj   
Portanto, o capital de 24000 reais rendeu 12,75% no período, chegando ao montante de: 
M = 24000 x (1 + 12,75%) = 27060 reais 
Resposta: A 
 
27. FCC – SEFAZ/SP – 2006) 
Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 
meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. 
Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é igual a R$65.230,00, tem-se 
queo valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é: 
a) R$50.000,00 
b) R$52.500,00 
c) R$55.000,00 
d) R$57.500,00 
e) R$60.000,00 
RESOLUÇÃO: 
Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital é representado por 0,40T, e o 
restante é 0,60T. 
A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante t = 1 semestre. Como a taxa e o 
período estão em unidades temporais distintas, podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre, pois 
ela é equivalente (em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes). Assim: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1) 
M = 0,46T 
A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre, durante t = 1 semestre, ou melhor, 
t = 2 trimestres. Portanto: 
M = C x (1 + j)t 
M = 0,60T x (1 + 0,10)2 
M = 0,726T 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
52 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o enunciado, esta soma é igual a R$65230. 
Assim: 
65230 = 1,186T 
T = 55000 reais 
Resposta: C 
 
28. FCC – SEFAZ/SP – 2009) 
Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais 
efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após 
a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a 
soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual 
a 
(A) R$ 10.000,00 
(B) R$ 10.500,00 
(C) R$ 11.000,00 
(D) R$ 11.500,00 
(E) R$ 12.000,00 
RESOLUÇÃO: 
Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos contam com a taxa de juros composta 
j = 10% ao ano, e os períodos de duração de cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos 
montantes no dia do resgate é: 
M = C x (1 + 10%)3 + C x (1 + 10%)2 + C x (1 + 10%)1 
M = 1,331C + 1,21C + 1,1C 
M = 3,641C 
Como a soma dos montantes é 43692 reais, então: 
43692 = 3,641C  C = 12000 reais 
Resposta: E 
 
29. FCC – Banco do Brasil – 2006) 
A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) 
ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
53 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
RESOLUÇÃO: 
Lembrando que 1 trimestre é equivalente a 3 meses, então a taxa mensal equivalente à taxa de 12% ao trimestre 
é dada por: 
1 3(1 12%) (1 )eqj   
1/3(1,12) 1eqj   
Para obtermos a taxa anual nominal que é correspondente a esta taxa efetiva mensal, basta multiplicá-la por 
12. Assim, temos: 
1/3
min 12 [(1,12) 1]no alj    
Resposta: C 
 
30. FGV – BANESTES – 2018) 
Certa empresa financeira do mundo real cobra juros compostos de 10% ao mês para os empréstimos pessoais. 
Gustavo obteve nessa empresa um empréstimo de 6.000 reais para pagamento, incluindo os juros, três meses 
depois. 
O valor que Gustavo deverá pagar na data do vencimento é: 
 a) 6.600 reais; 
 b) 7.200 reais; 
 c) 7.800 reais; 
 d) 7.986 reais; 
 e) 8.016 reais. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui foram dados C = 6000 reais, i = 10% am e t = 3 meses. Aplicando a fórmula, temos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 6000 x (1,1)³ 
M = 6000 x 1,331 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
54 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
M = 7986 reais 
Resposta: D 
 
31. FGV - BANESTES – 2018) 
Um capital de R$ 2.662,00 é capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva 
de 10% ao mês, produzindo um montante M. 
Para que R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mesmas condições 
durante um período igual a: 
a) 8 meses; 
b) 7 meses; 
c) 6 meses; 
d) 4 meses; 
e) 3 meses. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma operação de juros compostos em que o capital inicial é C = 2662,00 reais, a taxa é de j = 10% am, e 
o prazo é de t = 4 meses. O montante final é: 
M = C x (1+j)t 
M = 2662 x (1+0,1)4 
M = 2662 x (1,1)4 
Para que um capital C = 2000 reais produza esse mesmo montante M, a uma taxa de 10% ao mês, temos: 
M = 2000 x (1 + 0,1)t 
2662 x (1,1)4 = 2000 x (1,1)t 
2662/2000 = (1,1)t / (1,1)4 
1,331 = (1,1)t – 4 
(1,1)³ = (1,1)t – 4 
3 = t – 4 
T = 7 meses 
Resposta: B 
 
32. FGV – ICMS/RO – 2018) 
A taxa efetiva trimestral, que é equivalente a uma taxa nominal de 120% ao ano, capitalizados mensalmente, é 
igual a 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
55 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 21,78%. 
(B) 30,00%. 
(C) 33,10%. 
(D) 46,41%. 
(E) 50,00%. 
RESOLUÇÃO: 
A taxa nominal de 120%aa, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa efetiva de 120%/12 = 10% ao mês. 
Para obtermos a taxa efetiva trimestral, devemos realizar o cálculo de taxas equivalentes, obtendo a taxa 
trimestral que equivale a 10%am. Fazemos assim: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
(1 + 10%)t = (1 + jeq)teq 
Do lado esquerdo da igualdade as informações estão na unidade MÊS e, do lado direito, na unidade 
TRIMESTRE. Sabemos que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses. Fazendo essa substituição: 
(1 + 10%)3 = (1 + jeq)1 
1,103 = 1 + jeq 
1,331 = 1 + jeq 
1,331 – 1 = jeq 
0,331 = jeq 
33,1% ao trimestre = jeq 
Resposta: C 
 
33. FGV – BANESTES – 2018) 
Um bem, cujo preço à vista é R$ 500,00, será adquirido por meio de duas prestações mensais consecutivas de 
R$ 450,00, sendo a primeira delas paga um mês após a compra. 
Nessa venda, a taxa mensal de juros compostos aplicada é: 
 a) 20%; 
 b) 25%; 
 c) 30%; 
 d) 40%; 
 e) 50%. 
RESOLUÇÃO: 
O preço à vista é 500 reais. Vamos trazer as parcelas para a data de início e igualar os capitais: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
56 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
500 = 
450
(1+𝑖)¹
 + 
450
(1+𝑖)²
 
Multiplicando toda equação por (1 + i)², fica: 
500(1 + i)² = 450(1 + i) + 450 
500(1 + i)² - 450(1 + i) – 450 = 0 
Se fizermos 1 + i = x fica mais fácil resolver essa equação de 2º grau: 
500x² - 450x – 450 = 0 
Dividindo toda equação por 5, temos: 
10x² - 9x – 9 = 0 
x =
−(−9) ± √(−9)2 − 4.10. (−9)
2.10
 
x =
9 ± √81 + 360
20
 
x =
9 ± √441
20
 
x = (9 + 21)/20 = 30/20 = 1,5 
Logo: 
1 + i = 1,5 
i = 0,5 = 50% ao mês 
Resposta: E 
 
34. FGV – ISS/Cuiabá – 2016) 
Nesta questão considere apenas a parte inteira da resposta. As taxas efetivas trimestrais equivalentes a uma 
taxa nominal de 3% ao trimestre, sob capitalizações mensal e bimestral, são iguais, respectivamente, a 
(A) 3% e 3%. 
(B) 3% e 2%. 
(C) 3% e 1%. 
(D) 1% e 2%. 
(E) 2% e 2%. 
RESOLUÇÃO: 
Uma taxa nominal de 3%at com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 3% / 3 = 1%am. Para obter 
a taxa trimestral equivalente, temos: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
57 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Como t = 3 meses corresponde a teq = 1 trimestre: 
(1 + 1%)3 = (1 + jeq)1 
1,013 = 1 + jeq 
1,0303 = 1 + jeq 
jeq = 0,0303 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%). 
Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização 
bimensal assim: 
3% ——— 3 meses 
j ———— 2 meses 
Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre. 
 Para obter a taxa trimestral equivalente, temos: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
Como teq = 1 trimestre corresponde a t = 1,5 bimestre: 
(1 + 2%)1,5 = (1 + jeq)1 
1,021,5 = 1 + jeq 
1,02(1+0,5) = 1 + jeq 
1,02¹ x 1,020,5 = 1 + jeq 
Veja que 1,020,5 é a raiz quadradade 1,02, que é aproximadamente 1,01 (pois 1,01×1,01 = 1,0201). Assim, temos: 
1,02 x 1,01 = 1 + jeq 
1,0302 = 1 + jeq 
jeq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%). 
Resposta: A 
 
35. FGV – FME/Niterói – 2015) 
Um empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um 
empréstimo utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: 
a) 9,0% ao mês; 
b) 9,5% ao mês; 
c) 10,0% ao mês; 
d) 10,5% ao mês; 
e) 11,0% ao mês. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
58 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
RESOLUÇÃO: 
Vamos supor que o empréstimo seja de 100 reais. Após dois meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao 
mês, teremos: 
M = 100 x (1 + 0,1)² = 100 x 1,1² = 121 reais 
Se fosse no regime simples, esse mesmo empréstimo de 100 reais, em 2 meses, renderia esses 21 reais de juros 
a uma taxa de juros “i” equivalente a: 
J = C x i x t 
21 = 100 x i x 2 
i = 21/200 
i = 0,105 = 10,5% 
Veja que nos juros compostos temos um total de 0,1² = 0,21 = 21% de juros. Já os juros simples são menos 
onerosos: 10,5%. 
Resposta: E 
 
36. FGV – FME/Niterói - 2015) 
Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, 
e a taxa de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. 
A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é: 
a) 20%; 
b) 21%; 
c) 30%; 
d) 31%; 
e) 32%. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui temos um número não-inteiro de períodos: 1,5 períodos. A convenção linear nos diz para aplicar juros 
compostos durante o número inteiro de períodos (1) e, sobre o montante obtido, aplicar juros simples pelo 
tempo restante (0,5 período). Como temos apenas 1 período inteiro, não importa o regime de juros usado 
(ambos chegam ao mesmo resultado). 
Ao fim de 1 período, temos: 
M = 1000 x (1 + 0,2)1 
M = 1000 x (1,2) 
M = 1200 reais 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
59 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Para a parte fracionária (0,5 período), vamos utilizar a fórmula de juros simples, tendo como capital inicial o 
montante calculado acima: 
Mfinal = 1200 x (1 + 0,2 x 0,5) = 1200 x 1,1 = 1320 reais 
Portanto, os juros cobrados serão de 320 reais. Em relação ao principal, equivale a 320/1000 = 32%. 
Resposta: E 
 
37. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) 
Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. Nas 
datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa 
real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao ganho percentual de 2.000 / 10.000 = 20%. Este 
é o ganho aparente, ou taxa aparente. 
O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 210), o que corresponde a um aumento 
percentual de 10 / 200 = 5 / 100 = 5%. Esta é a taxa de inflação. 
Podemos rapidamente encontrar a taxa real: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) = 
1,20 / 1,05 = 120 / 105 = 
24 / 21 = 8 / 7 = 1,143 
taxa real = 0,143 
taxa real = 14,3% 
Resposta: D 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
60 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
38. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) 
Uma aplicação de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a 
incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real 
durante o período de aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% de imposto, então o ganho líquido é de 70% x 
4.210 = 0,70 x 4.210 = 7 x 421 = 2.947 reais. Isso corresponde a um ganho percentual de 2.947 / 10.000 = 0,2947 
= 29,47%. Portanto, esta é a nossa taxa aparente ou nominal (jn). Sendo a inflação de 10% ao mês, ao longo de 
2 meses esta inflação é de 21% (basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao mês). 
Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
(1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%) 
(1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21 
(1 + taxa real) = 1,07 
taxa real = 0,07 = 7% 
Resposta: A 
 
39. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) 
Foi realizado um investimento com um principal de R$ 10.000,00, gerando um montante de R$ 14.400,00, em 
dois anos. Considerando o regime de juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
61 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
M = C x (1 + j)t 
14.400 = 10.000 x (1 + j)2 
1,44 = (1 + j)2 
1,22 = (1 + j)2 
1,2 = 1 + j 
j = 1,2 – 1 
j = 0,2 
j = 20% ao ano 
Resposta: B 
 
40. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) 
A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será 
(A) igual a 10%. 
(B) menor do que 10%. 
(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. 
(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. 
(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral 
ou anual. 
RESOLUÇÃO 
Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, 
a taxa de 10%aa com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a 
alternativa D é a correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a semestral, levando 
a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a capitalização mensal tem frequência MAIOR que a 
trimestral, levando a uma taxa efetiva maior. 
RESPOSTA: D 
 
41. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) 
Um financiamento de R$ 100.000,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e 
com prazo de 4 anos. 
As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. 
Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo 
de caixa dessa operação de financiamento será igual a 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
62 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 12,5%. 
(B) 15%. 
(C) 15,5%. 
(D) 20,5%. 
(E) 0,15%. 
RESOLUÇÃO 
A taxa nominal é dada por: 
(1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) 
(1 + jn) = (1 + 5%) x (1 + 10%) 
(1 + jn) = 1,05 x 1,10 
(1 + jn) = 1,155 
jn = 0,155 
jn = 15,5% ao ano 
Veja que foram fornecidas informações em excesso, que não eram necessárias para a resolução, visando 
provavelmente confundir o candidato. 
Resposta: C 
 
42. FGV – PREFEITURA DO RECIFE – 2014) 
Com relação aos conceitos de taxas de juros, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. 
( ) A taxa anual equivalente à taxa de 1% ao mês, sob o regime de juros simples, é maior do que 12%. 
( ) A taxa trimestral necessária para que se dobre o principal após 1 ano, sob o regime de juros simples, deve ser 
igual a 25%. 
( ) Uma taxa nominal não nula pode ser igual à taxa efetiva equivalente em termos anuais, se o período de 
capitalização for menor do que 12 meses. 
As afirmativas são, respectivamente, 
(A) V, F e V. 
(B) V, F e F. 
(C) F, F e V. 
(D) F, V e V. 
(E) F, V e F. 
RESOLUÇÃO: 
Avaliando cada afirmação: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
63 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO( ) A taxa anual equivalente à taxa de 1% ao mês, sob o regime de juros simples, é maior do que 12%. 
ERRADO. No regime simples, taxas proporcionais são também equivalentes. Sabemos que 1% ao mês é 
proporcional a 12% ao ano, portanto podemos dizer que a taxa equivalente a 1% ao mês é igual a 12% ao ano. 
 
( ) A taxa trimestral necessária para que se dobre o principal após 1 ano, sob o regime de juros simples, deve ser 
igual a 25%. 
Para dobrar o principal, em t = 4 trimestres (1 ano), temos: 
M = C x (1 + j x t) 
2C = C x (1 + j x 4) 
2 = 1 + 4j 
1 = 4j 
J = 1/4 
j = 25% ao trimestre 
Item CORRETO. 
 
( ) Uma taxa nominal não nula pode ser igual à taxa efetiva equivalente em termos anuais, se o período de 
capitalização for menor do que 12 meses. 
ERRADO. Vejamos um exemplo para facilitar o entendimento. Suponha que temos a taxa de 12% ao ano, com 
capitalização semestral. Ela é claramente uma taxa nominal, pois o período de capitalização (semestre) é 
diferente do período sobre o qual foi definida a taxa (ano). Para obter a taxa anual efetiva, precisamos partir da 
taxa de 6% ao semestre (dividindo 12%ao ano por 2 semestres), e calcular a taxa anual que equivale a isso. 
Usando as fórmulas que trabalhamos, você vai obter 12,36% ao ano. 
Ou seja, a taxa efetiva equivalente (12,36% ao ano) nunca será igual à taxa nominal (12% ao ano), justamente 
pelo fato de que na taxa nominal o período de capitalização é inferior. 
Resposta: E 
 
43. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo 
que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de, aproximadamente: 
(A) 33% 
(B) 34% 
(C) 35% 
(D) 36% 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
64 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(E) 37% 
RESOLUÇÃO: 
Sendo jreal = 28% e i = 7%, temos: 
(1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) 
(1 + jn) = (1 + 28%) x (1 + 7%) 
(1 + jn) = 1,28 x 1,07 
1 + jn = 1,3696 
jn = 0,3696 = 36,96% 
Resposta: E 
 
44. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 
12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a 
dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez 
mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor 
desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de: 
(A) R$ 708,00 
(B) R$ 714,00 
(C) R$ 720,00 
(D) R$ 728,00 
(E) R$ 734,00 
RESOLUÇÃO 
Inicialmente Francisco devia 2100 reais. Ele pagou 800 reais, ficando com uma dívida de 2100 – 800 = 1300 reais. 
Como disse o enunciado, ele não fez nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia 
do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00. Ocorre que a dívida de 1300 reais havia crescido 12%, ou 
seja, ela estava em: 
1300 x (1 + 12%) = 
1300 x 1,12 = 
1456 reais 
Assim, com este pagamento de 800 reais, a dívida caiu para: 
1456 – 800 = 656 reais 
No decorrer do próximo período esta dívida cresceu 12%, chegando a: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
65 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
656 x (1 + 12%) = 
656 x 1,12 = 
734,72 reais 
Neste momento foi feito mais um pagamento terminando com a dívida. Ou seja, fica claro que este último 
pagamento foi no valor de R$734,72. Desprezando os centavos, podemos marcar a alternativa E. 
Resposta: E 
45. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Para empréstimos a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com 
capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de: 
(A) 14,1% 
(B) 14,3% 
(C) 14,5% 
(D) 14,7% 
(E) 14,9% 
RESOLUÇÃO: 
A taxa de 84% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva de 84% / 12 = 7% ao mês. A taxa 
bimestral (2 meses) equivalente a esta é obtida lembrando que teq = 1 bimestre corresponde a t = 2 meses: 
(1 + jeq)teq = (1 + j)t 
(1 + jeq)1 = (1 + 7%)2 
1 + jeq = 1,072 
1 + jeq = 1,1449 
jeq = 14,49% ao bimestre 
Resposta: C 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
66 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Lista de questões da aula 
1. FCC – SEFAZ/GO – 2018) 
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir 
esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo 
de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das 
duas aplicações, totalizando R$137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 
2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 
2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado 
por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de 
 
(A) 45.000,00. 
(B) 50.000,00. 
(C) 55.000,00. 
(D) 60.000,00. 
(E) 65.000,00. 
 
2. FCC – TRE/PR – 2017) 
A Cia. Só Queijos adquiriu um imóvel para ser pago em 5 parcelas iguais de R$ 8.000,00, vencíveis em 30, 60, 
90, 120 e 150 dias, respectivamente, após a data da compra. Após pagar a terceira parcela, a Cia. verificou que 
possuía condições financeiras de quitar as demais parcelas nesta mesma data. Sabendo que a taxa de juros 
compostos cobrada era 4% a.m., o valor que a Cia. Só Queijos desembolsou para quitar o imóvel, após pagar a 
terceira parcela, foi, desprezando-se os centavos, em reais, 
a) 13.413,00. 
b) 15.052,00. 
c) 15.099,00. 
d) 15.040,00. 
e) 15.088,00. 
 
3. FCC – TST – 2017) 
Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em títulos que remuneram à taxa de juros compostos de 10% ao ano e o 
prazo para resgate da aplicação foi de 2 anos. Sabendo-se que a inflação no prazo total da aplicação foi 15%, a 
taxa real de remuneração obtida pelo investidor no prazo total da aplicação foi 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
67 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 5,00%. 
(B) 6,00%. 
(C) 5,22%. 
(D) 5,00% (negativo). 
(E) 4,55%. 
 
4. FCC – TRE/PR – 2017) 
A Cia. Escocesa, não tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez 
um acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. Sabendo que 
a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, o valor pago pela empresa, 
desprezando-se os centavos, foi, em reais, 
(A) 159.000,00. 
(B) 163.909,00. 
(C) 163.500,00. 
(D) 154.500,00. 
(E) 159.135,00. 
 
5. FCC – FUNAPE – 2017) 
O montante de um empréstimo de 4 anos da quantia de R$ 20.000,00, do qual se cobram juros compostos de 
10% ao ano, será igual a 
(A) R$ 26.000,00. 
(B) R$ 28.645,00. 
(C) R$ 29.282,00. 
(D) R$ 30.168,00. 
(E) R$ 28.086,00. 
 
6. FCC – FUNAPE – 2017) 
Um empréstimo foi contratado com uma taxa nominal de juros de 6% ao trimestre e com capitalização mensal. 
A taxa efetiva desse empréstimo é igual a 
(A) 6,2302%. 
(B) 6,3014%. 
(C) 6,1385%. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
68 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(D) 6,2463%. 
(E) 6,1208%. 
 
7. FCC – FUNAPE – 2017) 
Um empréstimo com juros compostos de 1,2% ao mês corresponde a uma taxa anual de 
(A) (1,1212 – 1) x 100% 
(B) (1,10212 – 1) x 100% 
(C) (1,01212 – 1) x 100% 
(D) (1,001212 – 1) x 100% 
(E) (1,100212 – 1) x 100% 
 
8. FCC – FUNAPE– 2017) 
A quantia de R$ 41.212,04 é o montante da aplicação de R$ 40.000,00, durante 3 meses, à uma taxa mensal de 
(A) 1,0%. 
(B) 0,9%. 
(C) 0,8%. 
(D) 1,1%. 
(E) 1,2%. 
 
9. FCC - ISS/Teresina - 2016) 
Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital 
sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de 
R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de capitalização composta, a uma taxa 
de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. A taxa 
de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de 
(A) 11,25% 
(B) 10,50% 
(C) 15,00% 
(D) 13,50% 
(E) 12,00% 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
69 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
10. FCC - ISS/Teresina - 2016) 
Uma aplicação no valor de R$ 25.000,00 por um período de 1 ano permitirá que seja resgatado, no final do 
período da aplicação, um montante no valor de R$ 28.730,00. Para que a taxa real de juros desta aplicação seja 
no mínimo de 4%, a taxa de inflação deste ano terá que ser no máximo igual a 
(A) 10,92% 
(B) 12,00% 
(C) 11,20% 
(D) 9,80% 
(E) 10,50% 
 
11.FCC – SEFAZ/MA – 2016) 
Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos 
em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado 
corretamente por meio da resolução da equação 
(A) 0,1t = 1,4641 
(B) 1,1t = 1,5470 
(C) 1,1t = 1,4641 
(D) 0,1t = 0,4641 
(E) 1,1t = 0,4641 
 
12. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: 
1
3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 
2
5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 
o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. 
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa 
de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será 
(A) R$ 20.608,20 
(B) R$ 23.594,33 
(C) R$ 19.260,00 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
70 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(D) R$ 19.945,95 
(E) R$ 20.520,00 
RESOLUÇÃO: 
 
13. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais: 
I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples. 
II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 3% ao 
trimestre. 
Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira aplicação é de 
(A) 8,4% 
(B) 9,0% 
(C) 9,6% 
(D) 10,5% 
(E) 10,8% 
 
14. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi 
resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda 
aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a 
juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais 
próximo de i é 
(A) 6,4% 
(B) 6,5% 
(C) 6,1% 
(D) 6,2% 
(E) 6,3% 
 
15. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, 
nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de 
inflação do período é 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
71 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 3% 
(B) 2,5% 
(C) 4,5% 
(D) 4% 
(E) 3,5% 
 
16. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma dívida que vence daqui a 3 anos é igual a R$ 3.972,00, 
considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Esta mesma dívida, considerando uma taxa de juros 
compostos de 5% ao semestre e com vencimento daqui a 1 ano, apresentaria um valor de juros (J), em reais, tal 
que 
(A) J ≤ 1.100 
(B) 1.100 < J ≤ 1.200 
(C) 1.200 < J ≤ 1.300 
(D) 1.300 < J ≤ 1.400 
(E) J > 1.400 
 
17. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 
25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de 
R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de 
(A) 2,00% 
(B) 2,20% 
(C) 2,31% 
(D) 2,57% 
(E) 2,75% 
 
18. FCC – SEFAZ/RJ – 2014) 
Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao mês. 
Utilizando a convenção linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples 
correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, 
a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
72 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) R$ 877,20 
(B) R$ 1.020,00 
(C) R$ 959,60 
(D) R$ 938,40 
(E) R$ 897,60 
 
19. FCC – SEFAZ/RJ – 2014) 
Um investidor aplica um capital no valor de R$ 12.000,00 durante 1 ano e resgata todo o montante no final 
deste prazo. Ele verifica que a taxa de inflação do período de aplicação foi de 8% e a respectiva taxa de juros 
real da aplicação foi de 2,5%. Isto significa que o investidor resgatou um montante no valor de 
(A) R$ 13.284,00 
(B) R$ 12.660,00 
(C) R$ 12.830,00 
(D) R$ 13.000,00 
(E) R$ 13.260,00 
 
20. FCC – SEFAZ/SP – 2013) 
Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um 
quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa 
real de juros desse período é 
(A) 14,0% 
(B) 13,8% 
(C) 13,7% 
(D) 13,6% 
(E) 13,5% 
 
21. FCC - AUDITOR ISS/SP - 2012) 
Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00, pode ser vendido nas seguintes condições: 
- à vista, com abatimento de 10% no preço ou 
- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a 25% do preço. A segunda, 
que corresponde ao restante financiado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 
meses da data da compra. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
73 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é verdade que: 
a) S = R + R$354,64 
b) S + R = R$4.312,00 
c) R = S - R$179,52 
d) S - R = R$ 99,52 
e) S = 2R 
 
22. FCC – AUDITOR ISS/SP – 2012) 
Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, 
nesse período, a taxa de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente: 
a) 1,84 
b) 1,86 
c) 1,88 
d) 1,90 
e) 1,92 
 
23. FCC – Banco do Brasil – 2011) 
Saulo aplicou R$ 45000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante 
dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135000,00 e se valoriza à taxa 
anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo 
consiga comprar tal casa? 
Dado: (Use a aproximação: log 3 = 0,48) 
(A) 15. 
(B) 12. 
(C) 10. 
(D) 9. 
(E) 6. 
 
24. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros 
compostos de 8% ao ano, são iguais aosda aplicação de um outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros 
simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
74 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(A) 15 meses. 
(B) 16 meses. 
(C) 18 meses. 
(D) 20 meses. 
(E) 22 meses. 
 
25. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Elenita dispunha de R$ 3 000,00 e, em uma mesma data, aplicou a metade dessa quantia a juros simples e o 
restante a juros compostos, ambas à taxa mensal de 8%. Dessa forma, decorridos dois meses da data das 
aplicações, os montantes de ambas totalizavam 
(A) R$ 2 031,60. 
(B) R$ 2 753,40. 
(C) R$ 3 267,50. 
(D) R$ 3 489,60. 
(E) R$ 3 743,40. 
 
26. FCC – SEFAZ/SP – 2010) 
Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabe-se que a taxa 
real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, 
respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de 
(A) R$ 27.060,00 
(B) R$ 27.000,00 
(C) R$ 26.460,00 
(D) R$ 26.400,00 
(E) R$ 25.800,00 
 
27. FCC – SEFAZ/SP – 2006) 
Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 
meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. 
Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é igual a R$65.230,00, tem-se 
que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é: 
a) R$50.000,00 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
75 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
b) R$52.500,00 
c) R$55.000,00 
d) R$57.500,00 
e) R$60.000,00 
 
28. FCC – SEFAZ/SP – 2009) 
Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais 
efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após 
a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a 
soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual 
a 
(A) R$ 10.000,00 
(B) R$ 10.500,00 
(C) R$ 11.000,00 
(D) R$ 11.500,00 
(E) R$ 12.000,00 
 
29. FCC – Banco do Brasil – 2006) 
A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) 
ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando: 
 
 
30. FGV – BANESTES – 2018) 
Certa empresa financeira do mundo real cobra juros compostos de 10% ao mês para os empréstimos pessoais. 
Gustavo obteve nessa empresa um empréstimo de 6.000 reais para pagamento, incluindo os juros, três meses 
depois. 
O valor que Gustavo deverá pagar na data do vencimento é: 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
76 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 a) 6.600 reais; 
 b) 7.200 reais; 
 c) 7.800 reais; 
 d) 7.986 reais; 
 e) 8.016 reais. 
 
31. FGV - BANESTES – 2018) 
Um capital de R$ 2.662,00 é capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva 
de 10% ao mês, produzindo um montante M. 
Para que R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mesmas condições 
durante um período igual a: 
a) 8 meses; 
b) 7 meses; 
c) 6 meses; 
d) 4 meses; 
e) 3 meses. 
 
32. FGV – ICMS/RO – 2018) 
A taxa efetiva trimestral, que é equivalente a uma taxa nominal de 120% ao ano, capitalizados mensalmente, é 
igual a 
(A) 21,78%. 
(B) 30,00%. 
(C) 33,10%. 
(D) 46,41%. 
(E) 50,00%. 
 
33. FGV – BANESTES – 2018) 
Um bem, cujo preço à vista é R$ 500,00, será adquirido por meio de duas prestações mensais consecutivas de 
R$ 450,00, sendo a primeira delas paga um mês após a compra. 
Nessa venda, a taxa mensal de juros compostos aplicada é: 
 a) 20%; 
 b) 25%; 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
77 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 c) 30%; 
 d) 40%; 
 e) 50%. 
 
34. FGV – ISS/Cuiabá – 2016) 
Nesta questão considere apenas a parte inteira da resposta. As taxas efetivas trimestrais equivalentes a uma 
taxa nominal de 3% ao trimestre, sob capitalizações mensal e bimestral, são iguais, respectivamente, a 
(A) 3% e 3%. 
(B) 3% e 2%. 
(C) 3% e 1%. 
(D) 1% e 2%. 
(E) 2% e 2%. 
 
35. FGV – FME/Niterói – 2015) 
Um empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um 
empréstimo utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: 
a) 9,0% ao mês; 
b) 9,5% ao mês; 
c) 10,0% ao mês; 
d) 10,5% ao mês; 
e) 11,0% ao mês. 
 
36. FGV – FME/Niterói - 2015) 
Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, 
e a taxa de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. 
A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é: 
a) 20%; 
b) 21%; 
c) 30%; 
d) 31%; 
e) 32%. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
78 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
37. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) 
Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. Nas 
datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa 
real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
 
38. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) 
Uma aplicação de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a 
incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real 
durante o período de aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
 
39. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) 
Foi realizado um investimento com um principal de R$ 10.000,00, gerando um montante de R$ 14.400,00, em 
dois anos. Considerando o regime de juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
79 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
40. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) 
A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será 
(A) igual a 10%. 
(B) menor do que 10%. 
(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. 
(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. 
(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral 
ou anual. 
 
41. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) 
Um financiamento de R$ 100.000,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e 
com prazo de 4 anos. 
As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. 
Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo 
de caixa dessa operação de financiamento será igual a 
(A) 12,5%. 
(B) 15%. 
(C) 15,5%. 
(D) 20,5%. 
(E) 0,15%. 
 
42. FGV – PREFEITURA DO RECIFE – 2014) 
Com relação aos conceitos de taxas de juros, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. 
( ) A taxa anual equivalente à taxa de 1% ao mês, sob o regime de juros simples, é maior do que 12%. 
( ) A taxa trimestral necessária para que se dobre o principal após 1 ano, sob o regime de juros simples, deve ser 
igual a 25%. 
( ) Uma taxa nominal não nula pode ser igual à taxa efetiva equivalente em termos anuais,se o período de 
capitalização for menor do que 12 meses. 
As afirmativas são, respectivamente, 
(A) V, F e V. 
(B) V, F e F. 
(C) F, F e V. 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
80 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
(D) F, V e V. 
(E) F, V e F. 
 
43. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo 
que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de, aproximadamente: 
(A) 33% 
(B) 34% 
(C) 35% 
(D) 36% 
(E) 37% 
 
44. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 
12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a 
dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez 
mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor 
desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de: 
(A) R$ 708,00 
(B) R$ 714,00 
(C) R$ 720,00 
(D) R$ 728,00 
(E) R$ 734,00 
 
45. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) 
Para empréstimos a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com 
capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de: 
(A) 14,1% 
(B) 14,3% 
(C) 14,5% 
(D) 14,7% 
(E) 14,9% 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
81 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Gabarito 
 
1. E 
2. E 
3. C 
4. B 
5. C 
6. E 
7. C 
8. A 
9. C 
10. E 
11. C 
12. A 
13. A 
14. D 
15. A 
16. C 
17. B 
18. B 
19. A 
20. C 
21. A 
22. E 
23. B 
24. B 
25. D 
26. A 
27. C 
28. E 
29. C 
30. D 
31. B 
32. C 
33. E 
34. A 
35. E 
36. E 
37. D 
38. A 
39. B 
40. D 
41. C 
42. E 
43. E 
44. E 
45. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
82 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
Resumo direcionado 
Juros simples Juros compostos 
Teórico / operações de curto prazo Operações bancárias e comerciais 
M = C x (1 + j x t) M = C x (1 + j)t 
J = C x j x t 
J = M – C 
J = M – C 
Taxa incide sobre o Capital / Principal Taxa incide sobre a dívida total no período anterior 
Mais onerosos se t < 1 Mais onerosos se t > 1 
Mesmo valor se t = 1 
Juros capitalizados no final do prazo 
Juros capitalizados periodicamente 
(“juros sobre juros”) 
Crescimento linear (reta) Crescimento exponencial 
Valores similares para prazos e taxas curtos 
 
 taxa de juros nominal: período de capitalização é diferente da unidade da taxa 
 
 taxa de juros efetiva: período de capitalização é igual à unidade da taxa 
 
 taxas equivalentes: levam o mesmo capital inicial C ao mesmo montante final M após o mesmo 
período de tempo: 
(1 ) (1 )eq
t t
eqj j   
No regime de juros compostos, taxas proporcionais não necessariamente são também equivalentes 
 
Prof. Arthur Lima 
 Aula 27 
 
83 de 83| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
 
 quando temos prazos fracionários em juros compostos, temos: 
 convenção exponencial: basta aplicar a fórmula M = C x (1 + j)t 
 convenção linear: aplicar a fórmula M = C x (1 + j)t, considerando apenas a parte inteira do prazo. 
Em seguida, aplicar o resultado encontrado usando a fórmula de juros simples, e o prazo restante; 
 
 relação entre as taxas de juros real, nominal/aparente e inflação: 
nominal(1 )(1 )
(1 )
real
j
j
i

 

 
 para usar logaritmos, lembre-se que: 
o logAb = b x logA; 
o log(A / B) = logA – logB; 
o log10 = 1; 
o 
𝑙𝑜𝑔𝑐
𝐴
𝑙𝑜𝑔𝑐
𝐵 = 𝑙𝑜𝑔𝐵
𝐴 
 
 “sinais” que indicam o regime de juros a ser utilizado: 
 taxas médias ou prazos médios  juros simples; 
 convenção linear/exponencial, taxas equivalentes, ou com taxas nominais ou questões 
envolvendo operações bancárias ou que forneçam logaritmos  normalmente juros 
compostos. 
 
CONVERSÃO entre 
taxas nominais e 
efetivas
De taxa nominal p/ 
efetiva
(e vice-versa)
Multiplicação ou 
divisão 
(proporcionalidade)
De taxa efetiva p/ 
outra taxa efetiva
Fórmula de taxas 
equivalentes