TRIGONOMETRIA SEM 05 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS S – 05 Ingreso Directo 
1 
B
y
M
B' N
R = 1
A' A
x


(+)
(-)
y
90º
180º
360º
270º
0º
x
y
0
x
1,57
6,28
4,71
3,14
y
A
x
Q

sen
(-)

-1
sen
(+)

M
1sen
(+)
N

sen
(-)

P

IC
0

2
IIC


2
IIIC

3
2

IVC
2
3
2

0 1 1 0 0 -1 -1 0
0<sen <1 0<sen <1 -1<sen <0 -1<sen <0
sen

y
x
N

M

cos
(-)
-1
1
cos
(+)
A

P
cos
(-)

cos
(+)

Q
IC
0

2
IIC


2
IIIC

3
2

IVC
2
3
2

0 11 0 0 -1 -1 0
0<cos <1 0<cos <1-1<cos <0 -1<cos <0
cos

y
x
N

O
P


Q

M
T
T1
A
tan
tan
tan
tan


C.T.
P
0
T
rad
Tangente 
Geométrica
(Trigonometría) 
 Ciclo 2022-III 
“CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA” 
Docente: Equipo docente 
 
Objetivos: 
 Discrimar información relevante, sintetizar y construir conocimientos para resolver problemas con circunferencia 
trigonométrica. 
 Representar gráficamente las razones trigonométricas de arcos dirigidos en posición normal. 
 Analizar las variaciones de las razones trigonométricas de los números reales. 
 
CIRCUNFERENCIA 
TRIGONOMÉTRICA 
 
DEFINICIÓN 
Se llama circunferencia trigonométrica a aquella circunferencia cuyo 
centro coincide con el origen del sistema cartesiano y su radio es igual a 
la unidad del sistema. En el gráfico adjunto tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los arcos a ubicar en ella pueden estar expresados en grados 
sexagesimales, en radianes o como números reales, para ello se 
recomienda tener en cuenta: 
 
 
 
 
 
 
LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 
Son segmentos de medida positiva, negativa o nula; que van a 
representar los valores numéricos de las razones trigonométricas de un 
arco, ángulo o número real, siempre que esté definido. 
1. L. T. Seno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIACIÓN DEL SENO DE UN ARCO 
 
 
 
 
 
 
2. L. T. COSENO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIACIÓN DEL COSENO DE UN ARCO 
 
 
 
 
 
 
3. L.T. TANGENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. L. T. COTANGENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el gráfico: 
Se observa que 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗ ⃗ representa a la cotangente del arco trigonométrico 
. 
y 
2

2
0
x
3
2

 Semana Nº05 
EQUIPO DOCENTE CICLO 2022 – III SEMANA Nº05 
 
 
 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 05 Ingreso Directo 
2 
tangente 
geométrica


C.T.
P
0
rad
A
Y
tangente 
geométrica


C.T.
P
M
0
rad
B(0;1)Y
O
A
B
C
D

O

B
Q
5. L. T. SECANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el gráfico: 
Se observa que OR
→
 representa a la secante del arco trigonométrico. 
 
6. L. T. COSECANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el gráfico: 
 
Se observa que 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ representa a la cosecante del arco trigonométrico 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. El máximo valor que puede tomar la función 
𝑓(𝑥) = 𝑆𝑒𝑛(𝑥 − 90º) en el intervalo [0º; 72º], es: 
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS: 2013 – II 
 
A) Sen (-20º) B) – 1 C) – 1/2 
D) 0,55 E) – Sen 18º 
 
2. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcular en 
términos de 𝜃, el área de la región triangular BCT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS: 2014 – I 
 
A) −0.5𝑆𝑒𝑛𝜃. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) B) 0.5. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃) 
C) −0.5(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1) D) 0.5(𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) 
E) −0.5𝑆𝑒𝑐𝜃. (𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1) 
 
3. En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar 
𝑂𝐶 + 𝐷𝐵 en función de 𝛼. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS: 2013 – II 
A) 𝑆𝑒𝑐𝛼 + 𝑇𝑔𝛼 B) 𝑆𝑒𝑐𝛼 − 𝑇𝑔𝛼 C) 
1+𝐶𝑜𝑠𝛼
𝑆𝑒𝑛𝛼
 
D) 
1−𝐶𝑜𝑠𝛼
𝑆𝑒𝑛𝛼
 E) 
𝑆𝑒𝑐𝛼+𝑇𝑔𝛼
𝐶𝑜𝑠𝛼
 
 
4. Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto 
en función de "𝛼" 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
5. Ordene en forma decreciente las siguientes razones 
trigonométricas: 
𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Sen 2; Cos 1; Cos 6; Tg 1. 
A) Cos 6; Sen 2; Cos 1; 𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Tg 1. 
B) Sen 2; Tg 1; 𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Cos 1; Cos 6. 
C) Tg 1; Sen 2; 𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Cos 1; Cos 6. 
D) Tg 1; Cos 6; Sen 2; 𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Cos 1. 
E) Tg 1; Cos 1;𝑆𝑒𝑛 (
𝜋
4
); Sen 2; Cos 6. 
 
6. Sean 𝑥1, 𝑥2 ∈ 〈−𝜋;−
𝜋
2
〉 y 𝑥1 > 𝑥2, 
Indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes 
proposiciones: 
|𝑆𝑒𝑛𝑥1| < |𝑆𝑒𝑛𝑥2| 
𝑇𝑔𝑥1 > 𝑇𝑔𝑥2 
𝐶𝑜𝑠𝑥2 > 𝐶𝑜𝑠𝑥1 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FVF E) FVV 
 
7. Sabiendo que: −
3𝜋
2
< 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 < −𝜋, 
− Sen1 + Sen1 )Sen1(2 −
)Sen1(2 + )Cos1(2 +
EQUIPO DOCENTE CICLO 2022 – III SEMANA Nº05 
 
 
 
Centro Preuniversitario de la UNS S – 05 Ingreso Directo 
3 
M

o
Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
|𝑆𝑒𝑛𝑥1| > |𝑆𝑒𝑛𝑥2| 
|𝑇𝑔𝑥1| < |𝑇𝑔𝑥2| < |𝑇𝑔𝑥3| 
|𝐶𝑜𝑠𝑥1| < |𝐶𝑜𝑠𝑥2| < |𝐶𝑜𝑠𝑥3| 
A) VVV B) VFV C) FFF 
D) FVF E) VFF 
 
8. Determinar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
𝑆𝑒𝑛20° > 𝑆𝑒𝑛80° 
𝑆𝑒𝑛2 < 𝑆𝑒𝑛3 
3𝜋
2
> 𝛼 > 𝛽 > 𝜋 → 𝑆𝑒𝑛𝛼 > 𝑆𝑒𝑛𝛽 
La secuencia correcta es: 
A) FVV B) FVF C) VFF 
D) VVV E) FFF 
 
9. En la circunferencia trigonométrica mostrada 𝑚𝐴�̂� = 𝜃 
y 𝑚𝐴�̂� = 2𝜃; halla el área de la región triangular OPQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)𝐶𝑜𝑠𝜃 B)𝑆𝑒𝑛𝜃 C)𝐶𝑜𝑠2𝜃 
D) 
1
2
𝐶𝑜𝑠𝜃 E) 
1
2
𝑆𝑒𝑛𝜃 
 
10. En la C.T. mostrada, determinar la superficie de la 
región sombreada. 
 
A) 𝑆𝑒𝑛𝛼 B)2 C)1 
D) 𝐶𝑜𝑠𝛼 E) 0 
 
11. En la circunferencia halle OM en términos de 𝜃. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) B) C) 
D) E)0 
12. En el gráfico adjunto, se muestra una circunferencia 
trigonométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificar: 
𝑎+𝑑+𝑓
(𝑏+𝑒)𝑐
 
A) 1 B) 𝑇𝑔𝜃 C) 𝐶𝑡𝑔𝜃 
D) 𝐶𝑠𝑐𝜃 E) 𝑆𝑒𝑐𝜃 
 
13. Indicar el menor valor: 
A) Sen1 B) Sen2 C) Sen3 
D) Sen4 E) Sen5 
 
14. En la circunferencia trigonométrica que se muestra, la 
expresión para 𝑇𝑔𝛼, en términos del ángulo 𝜃 es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
𝑆𝑒𝑛𝜃−1
𝐶𝑜𝑠𝜃
 B)
𝐶𝑜𝑠𝜃
𝑆𝑒𝑛𝜃
 C) 
𝑆𝑒𝑛𝜃
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
 
D) 
𝑆𝑒𝑛𝜃−1
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
 E) 
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
𝑆𝑒𝑛𝜃
 
 
15. Si x es un arco del IIIC, entre que valores debe estar “a”, 
de modo que: 𝐶𝑜𝑠𝑥 =
1−𝑎2
3
 
A) 𝑎𝜖[−1; 1] B) 𝑎𝜖〈−1; 1〉 C) 𝑎𝜖〈−2; 2〉 
D) 𝑎𝜖〈−2;−1〉 ∪ 〈1; 2〉 E) 𝑅 − [−1; 1] 
 
sen
1 cos

+ 
sen
1 cos

− 
1 cos
sen
+ 

1 cos
sen
− 
