Física - Livro 4-129-132

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F
R
E
N
T
E
 2
129
Vácuo
aproximado
h = 76 cm
C
A
B
Fig. 16 Ao virar o tubo cheio de mercúrio de boca para baixo e inseri-lo no recipiente,
a coluna de mercúrio desce até uma altura de 76 cm acima da superfície livre do fluido.
1 2 3
No esquema da figura 16, no ponto A, região de vácuo
aproximado, a pressão é pA →    ≅ 0. O ponto B e o ponto C
se encontram em uma superfície isobárica, portanto, pB =
= pC. Assim:
d gh p p
h
p
d g
Hg A atm
atm
Hg
+ = ⇒
⇒ =
Substituindo os valores da pressão atmosférica (patm),
da densidade do mercúrio (dHg) e da aceleração da gravidade
(g) na equação anterior, encontramos o valor aproximado
da altura da coluna de mercúrio: h ≅ 76 cm. Assim, é possível
medir a pressão atmosférica a partir dessa altura
Sendo, inclusive, o milímetro de mercúrio (mmHg) uma
unidade de medida de pressão muito comum:
760 mmHg = 76 cmHg = 1 atm = 1,01325 ⋅ 10
5
 Pa
Porém, como a densidade do mercúrio pode variar em
função da temperatura e a intensidade do campo gravitacio-
nal da Terra varia com o local, é mais comum utilizarmos o
pascal (Pa) como unidade de medida de pressão.
Exercício resolvido
5 UFSM 2012 Dentro de uma mina de carvão, existe acú
mulo de água. Para retirar essa água, uma bomba de
sucção é instalada na boca da mina, ao nível do solo.
Assim,
a quanto maior a profundidade da água, maior deve
ser a potência do motor que aciona a bomba.
b se a profundidade da água é maior do que 11 m, a
bomba não retira água da mina.
c se a profundidade da água é grande, duas ou mais
bombas devem ser instaladas em série ao nível do
solo.
d a mesma bomba pode retirar a água em qualquer
profundidade, mas, com profundidades maiores, di-
minui a vazão nas tubulações.
e a bomba de sucção não pode retirar água da mina,
porque só funciona no vácuo.
Rsolução:
A bomba de sucção cria um vácuo na parte superior da
tubulação. Assim, a coluna de água sobe na tubulação
de tal forma que a pressão hidrostática criada pela co-
luna se iguala à pressão atmosférica. Portanto, temos:
= ⇒ = ⇒ = ⇒
⇒ ≅
⋅
=
p p d gh p h
p
d g
h
10
10 10
10 m
água atm água atm
atm
água
5
3
Ou seja, a água consegue subir apenas cerca de 10 m,
no máximo, nessa tubulação.
Uma importante conclusão é que uma coluna de água
de 10 m tem pressão equivalente à pressão atmosféri-
ca (1 atm). Por exemplo, quando um mergulhador está
a uma profundidade de 20 metros, ele está sujeito a
uma pressão total aproximada de 3 atm (1 atm da pres-
são atmosférica e 2 atm da pressão de uma coluna de
água de 20 m).
Alternativa: B.
Manômetro de tubo aberto
Uma forma de medir a pressão total de um gás é utilizan-
do um manômetro de tubo aberto. Em um tubo em forma de
U, é colocado um líquido de densidade conhecida. Uma
das extremidades do tubo está aberta, sujeita à pressão
atmosférica patm, enquanto a outra extremidade está conec-
tada a um recipiente preenchido por um gás de pressão
absoluta pgás, cujo valor queremos determinar (Fig. 17).
Gás
1 2
h
patm
Fig. 17 Esquema de um manômetro de tubo aberto.
Considerando a superfície isobárica que passa pelos
pontos 1 e 2, temos:
p1 = p2 ⇒ pgás = patm + dlíqgh
Para calcular a pressão manométrica do gás, devemos
descontar a pressão atmosférica. Assim:
pmanométrica = pgás patm = dlíqgh
Se o recipiente for preenchido por um gás em alta
pressão, é mais conveniente utilizar um líquido de grande
densidade, como o mercúrio.
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática130
Esfigmomanômetro de coluna de mercúrio
Utilizado para aferir a pressão exercida pelo sangue na superfície in-
terna das artérias, chamada de pressão arterial, o esfigmomanômetro
de coluna de mercúrio é um instrumento composto de um manômetro
cheio de mercúrio. Quando, por exemplo, realizamos uma leitura de
pressão 13/8, esses valores referem-se ao valor máximo e mínimo da
pressão manométrica nas artérias durante o ciclo cardíaco O número
13 indica uma pressão arterial de 13 cmHg no auge da sístole, ou seja,
no auge da fase de contração, quando o sangue é ejetado dos ventrí-
culos. Essa pressão é chamada de pressão arterial sistólica. O número 8
indica uma pressão arterial de 8 cmHg no auge da diástole, a fase de
relaxamento, que ocorre quando o coração relaxa e o sangue enche
os ventrículos. Essa pressão é chamada de pressão arterial diastólica.
Para a aferição correta da pressão arterial, é importante que o aparelho
esteja na altura do coração.
Fig. 18 Pressão arterial sendo aferida com um esfigmomanômetro de coluna
de mercúrio.
Saiba mais
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b
u
y
 
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a
m
s
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e
.c
o
m
Exercício resolvido
6 Unicamp Se você agora está tranquilo e em repouso,
seu coração deve estar batendo cerca de 60 vezes
por minuto. Sua pressão arterial deve ser de 12 por 8,
ou seja, 120 mmHg acima da atmosférica no auge da
contração e 80 mmHg no relaxamento do coração Seu
coração tem o volume externo aproximado de uma
mão fechada e em cada batida consegue bombear
aproximadamente a metade de seu volume em san-
gue. Considere a densidade do mercúrioρHg= 14 g/cm
3
e a densidade do sangue igual à da água, ou seja,
ρsangue = 1,0 g/cm
3.
Até que altura máxima na vertical o coração consegui-
ria elevar uma coluna de sangue?
Resolução:
No auge da contração, temos a pressão máxima equi-
valente a uma coluna de 120 mm de mercúrio. Assim:
p p d gh d gh
h
d
d
h h
h
sangue máx s s Hg máx
s
Hg
s
máx s
s
= ⇒ =
= ⇒ = ⋅
=
⇒
⇒ ⇒
⇒
14
1
120
1 6680 1 68mm h ms⇒ = ,
Teorema de Pascal
Em um recipiente fechado, a pressão aplicada sobre um
fluido em equilíbrio é transmitida integralmente para todos os
pontos desse fluido e para as paredes do recipiente. Tal fato
foi verificado experimentalmente pelo cientista francês Blaise
Pascal (1623-1662) e é conhecido como teorema de Pascal.
Podemos observar esse princípio físico quando aper-
tamos um tubo de pasta de dentes. Quando pressionamos
uma das extremidades, esse incremento de pressão é trans-
mitido para todos os pontos da pasta, fazendo com que ela
saia pela outra extremidade.
Cadeiras odontológicas, elevadores automotivos e sis-
temas de freios hidráulicos utilizam dispositivos hidráulicos,
construídos com base no teorema de Pascal, para seu fun-
cionamento. A imagem a seguir (Fig. 19) mostra o esquema
de um dispositivo hidráulico utilizado para elevar automóveis.
A
2
Pistão
de área
A
1
Pistão
de área
F
2

F
1

Fig. 19 Esquema de um elevador hidráulico de carros.
Uma força externa de intensidade F1 é realizada no
pistão 1, de área de seção transversal A1. Assim, esse pistão
está sujeito a uma pressão p1 dada por: =p
F
A1
1 .
Esse incremento de pressão é transmitido por todo o
fluido, de acordo com o teorema de Pascal Logo, o pistão 2
está sujeito a uma pressão p2 dada por:
p p
F
A
F
A2 1
2
2
1
1
= ⇒ = ⇒
A
A
2
1
Logo, temos uma multiplicação da força aplicada, dada
pela razão entre as áreas dos dois pistões.
Esse tipo de dispositivo, em geral, é preenchido por
líquidos homogêneos, que são praticamente incompressí-
veis e, portanto, não têm densidade variável.
Considerando um fluido incompressível, um movimento
do pistão menor para baixo corresponde a um movimen-
to do pistão maior para cima, porém o deslocamento dos
pistões não é o mesmo.
A
2
A
1
Deslocamento
pistão 1 (d
1
)
Deslocamento
pistão 2 (d
2
)
F
1

Fig. 20 Esquema de como ocorre o deslocamento dos pistões de um elevador hidráulico
de carros.
F
R
E
N
T
E
 2
131
Como o volume do fluido no recipiente é constante,
temos:
V1 = V2 ⇒ d1A1 = d2A2
Concluímos que, para elevar cargas pesadas aplican-
do forças pequenas, precisamos realizar um deslocamento
maior do pistão de área menor. Assim, teremos um pe-
queno deslocamento do pistão de área maior. Isso é uma
consequência da conservação da energia mecânica, já
que o trabalho realizado pela força externa no pistão me-
nor deve ser igual ao trabalho realizado pelo fluido no
pistão maior.
Exercício resolvido
7 UFMG Um sistema hidráulico temtrês êmbolos móveis
L, M e N com áreas A, 2A e 3A, como mostra a figura.
A 2A 3A
L M N
Quantidades diferentes de blocos são colocadas
sobre cada êmbolo Todos os blocos têm o mesmo
peso Para que, em equilíbrio, os êmbolos continuem
na mesma altura, o número de blocos colocados
sobre os êmbolos L, M e N podem ser, respectiva
mente:
A 1, 2 e 3
b 1, 4 e 9
C 3, 2 e 1
 9, 4 e 1
E 8, 2 e 1
Resolução:
A área de cada êmbolo e a força peso sobre eles são
diretamente proporcionais. Com isso, temos:
= = ⇒ = =p p p
P
A
P
2A
P
3AL M L
L M N
Assim:
• 2PL = PM
• 3PL = PN
• 3PM = 2PN
Alternativa: A.
Teorema de Arquimedes
Empuxo
Arquimedes de Siracusa (c 287 a C 212 a C ) realizou
contribuições importantes para a Física, Matemática e
Astronomia Uma famosa lenda conta que o rei Hierão II
requisitou a um ferreiro a fabricação de uma coroa de
puro ouro Desconfiado de que a coroa produzida pode-
ria ser de uma mistura de ouro e prata, o rei convocou
Arquimedes para determinar a verdadeira composição
da coroa, sem derretê la ou danificá-la Após ponderar
sobre o problema por um tempo, a solução veio enquanto
Arquimedes estava em uma banheira Depois de encon-
trar a solução, Arquimedes teria saído correndo nu pelas
ruas gritando: "Eureca! Eureca!", expressão que significa
"Encontrei! Encontrei!"
Arquimedes percebeu que, quando entrava na água,
um volume de água igual ao volume do seu próprio cor
po era deslocado. Portanto, submergindo a coroa na água
poderia calcular o seu volume e, com o valor da massa da
coroa obtida através de uma simples pesagem, conseguiria
calcular a densidade da coroa Comparando essa densidade
com a densidade do ouro puro, Arquimedes determinou
que a coroa foi fabricada utilizando uma mistura de ouro e
prata, já que a densidade do ouro e a densidade da coroa
não coincidiam
Assim, em seus estudos, Arquimedes demonstrou um
fenômeno importante. Quando submergimos um objeto,
ele aparenta estar mais leve, já que a água o empurra para
cima, auxiliando-o a se sustentar de alguma forma Percebe-
mos isso quando tentamos afundar uma prancha ou boia em
uma piscina, por exemplo Essa força vertical, de baixo para
cima, que o líquido exerce sobre o objeto é denominada
empuxo e deve-se à diferença de pressão na parte superior
e na parte inferior do objeto Essa diferença de pressão é
uma consequência da ação da gravidade no fluido.
Fig. 21 Objetos submersos na água tendem a ser empurrados para cima,
devido à ação da força de empuxo.
Considere um fluido em equilíbrio, de densidade dfluido,
e um cubo maciço, também em equilíbrio, totalmente imerso
nesse fluido. Cada face do cubo tem área A e aresta h.
1
F

2
F

h
h
1
h
2
Fig. 22 Esquema de cubo maciço imerso em fluido.
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática132
A pressão na face inferior do cubo é a própria pressão
hidrostática nessa profundidade, dada por:
p2 = dgh2
Assim, a força para cima aplicada pelo fluido na face
inferior do cubo é dada por:
= ⇒ = ⇒ =p
F
A
F p A F d gh A
2
2
2
2 2 2 fluido 2
Analogamente, a força para baixo aplicada pelo fluido
na face superior do cubo é dada por:
F1 = dfluidogh1A
Portanto, a intensidade da força de empuxo (E), vertical
e para cima, é dada por:
 E = F2 F1 ⇒ E = dfluidogA(h2 h1)
Porém, h2 h1 é a altura do cubo e vale h, logo:
E = dfluidogAh
Como A ⋅h é o volume do cubo submerso (Vsub), temos:
E = dfluidogVsub
Como o fluido está em equilíbrio, a intensidade da força
de empuxo é igual ao peso do volume do fluido deslocado
pela parte submersa do corpo.
E = Pfluido = dfluidogVsub
Esse enunciado é conhecido como teorema de Arqui-
medes.
Exercício resolvido
8 Fuvest 2014 Um bloco de madeira impermeável, de massa
M e dimensões 2 × 3 × 3 cm3 é inserido muito lentamente
na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com
metade de seu volume submersa. A água que vaza do
balde é coletada em um copo e tem massa m.
M
m
A gura ilustra as situações inicial e nal; em ambos
os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua
capacidade máxima. A relação entre as massas m e M
é tal que:
A m = M/3
b m = M/2
C m = M
 m = 2M
E m = 3M
Resolução:
A força de empuxo equilibra o bloco, logo sua inten-
sidade deve ser igual à intensidade da força peso do
bloco, para que a resultante de forças seja nula.
Pbloco = E
Porém, a intensidade da força de empuxo também é
igual ao peso do volume de água deslocada.
Págua = E
Logo, o peso do bloco é igual ao peso da água que
vaza do balde Assim, as massas m e M são iguais
Alternativa: C.
Atenção
A força de empuxo atua em todos os corpos imersos
em fluidos, sejam eles líquidos ou gases. Um balão de hélio,
por exemplo, quando solto, voa para cima, pois a força de
empuxo é maior que sua força peso.
E > P⇒ dargV > mg⇒ darVg > dbalãoVg
dar > dbalão
Como a densidade do ar, em condições normais de
temperatura e pressão, é aproximadamente 1,2 kg/m3 e a
densidade do gás hélio é aproximadamente 0,17 kg/m3, a
tendência do balão é subir. Quando a densidade de um
corpo for menor que a densidade do fluido, ele irá flutuar.
Fig. 24 Balões de hélio tendem a subir, pois o gás hélio é menos denso que o ar
B
e
s
tP
h
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P
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/S
h
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