Física - Livro 2-229-232

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F
R
E
N
T
E
 2
229
y sentido: determinado pela regra da mão direita en-
volvente. Para se aplicar essa regra, envolve-se o fio
com a mão direita e com o polegar apontando no sen-
tido convencional da corrente, os demais dedos irão
apontar o sentido das linhas de indução, conforme
pode ser visto na figura 6.
i
i
Mão
direita
Linhas de indução
B
Fig. 6 Aplicação da regra da mão direita envolvente.
Atenção
y módulo: o módulo do vetor indução magnética B

 no
ponto P depende da intensidade da corrente elétrica i
que percorre o fio, da distância R até o ponto em ques-
tão e de uma grandeza física que caracteriza o meio
em termos magnéticos, que é a sua permeabilidade
magnética (m), semelhante à permissividade elétrica (ε)
na eletricidade.
Dessa forma, podemos escrever:
No caso do vácuo, indicamos a permeabilidade mag-
nética por m0, que, em unidades SI, vale:
m0 = 4p ⋅ 10
-7
T ⋅ m ⋅ A-1
i
·
R
P
i
B
p
 = 0
P
Atenção
Corrente circular (em uma espira)
como fonte de campo magnético
Consideremos agora uma espira circular de raio R, per-
corrida por uma corrente de intensidade i.
O
i
i
Eixo de espira
Fig. 9 Espira circular.
Pela regra da mão direita envolvente, podemos deter-
minar o sentido e a direção do vetor indução magnética,
conforme verifica-se na figura 10.
Mão
direita
Mão
direita
N
ii
S

B
Fig. 10 Regra da mão direita para magnetismo.
Assim, da mesma forma que na corrente retilínea, po-
demos caracterizar o vetor indução magnética B

 no centro
da espira da seguinte forma:
y direção: perpendicular ao plano da espira.
y sentido: determinado pela regra da mão direita en-
volvente.
y módulo: o módulo do campo magnético gerado no
centro da espira depende da intensidade da corrente i
que percorre a espira, do raio R da espira e da per-
meabilidade magnética m do meio, tal que:
Para o caso de um trecho circular de ângulo θ (em
radianos), conforme mostrado na figura 11, percorrido por
uma corrente i, tem-se que o módulo do vetor indução
magnética por ela gerado é dado por:
µ i
2Rθ
R
·
Fig. 11 Campo magnético gerado por trecho circular percorrido por corrente.
FÍSICA Capítulo 8 Fontes de campo magnético230
Exercício resolvido
1 Considere um fio infinito e disposto no plano do pa-
pel, segundo a figura a seguir.
1 A
R 
= 
1 m
60o
Nessas condições, assinale a alternativa que corres-
ponde ao módulo de B

 no centro da espira.
A 10 6
3
10 T
7π −


 ⋅
−
B 10 12
3
10 T
7π −


 ⋅
−
C 5 3
3
10 T
7π −


 ⋅
−
D (2p - 2) ⋅ 10-7 T
E impossível calcular.
Resolução:
Deseja-se determinar o campo magnético no centro
do arco de circunferência. Para tal, pode-se dividir
o o innito em três trechos, conforme a gura a
seguir.
1 A
I
II
III
A
B
O
R
∞
∞
Trecho I – Fio retilíneo cujo prolongamento coincide
com o centro da circunferência. Pela observação, item
2, o campo gerado por esse trecho é nulo.
BI = 0
Trecho II – Pela regra da mão direita, o campo gerado
por esse trecho é perpendicular ao plano do papel
e apontando para dentro. Como o ângulo compreen-
dido pelo arco é de 300°, ou p5
3
rad, tem-se que o
campo devido a esse trecho é dado por:
=
π
π
⋅
µ
= ⋅
µ
⋅
⇒ = ⋅
π ⋅ ⋅
⋅
=
π
⋅
−
−
B
5
3
2
i
2R
5
6
i
2 R
B
5
6
4 10 1
2 1
5
3
10 T,
II II
7
7
apontando para dentro do plano do papel.
Trecho III – corresponde a um o semi-innito. O
ponto O encontra-se sobre a extremidade do o. De
acordo com a observação, item 1, feita para os retilí-
neos innitos, e utilizando-se a regra da mão direita
tem-se que:
= ⋅
µ
π ⋅
⇒ = ⋅
π ⋅ ⋅
π ⋅
=
−
−
B
1
2
i
2 R
B
1
2
4 10 1
2 1
10 T,
III III
7
7
apontando para fora do plano do papel.
O módulo do campo resultante no ponto O é dado
então por:
= − = π − ⇒ = π−− −B B B 10 5
3
1 B 10
5 3
3
T
O II III
7
O
7
Portanto: alternativa C
Atenção
A expressão acima é válida quando o comprimento da
bobina é muito menor que o seu diâmetro.
Até agora, falamos de polos magnéticos somente quan-
do falamos de barras imantadas, todavia podemos associar
a uma espira circular polos magnéticos que são definidos
conforme o sentido da corrente.
Polos magnéticos associados à espira
percorrida por corrente elétrica
Na figura 12, podemos observar as linhas de indução
de um campo magnético criado por uma corrente i que
percorre uma espira.
SN
S
i
N
Norte Sul
O
A
O
B
Fig. 12 Linhas de indução magnética.
O observador colocado à direita da espira (OA) obser-
va a corrente no sentido horário e as linhas de indução
“vão” em sentido contrário ao seu, ou seja, entram no
F
R
E
N
T
E
 2
231
plano da espira. Já o observador colocado à esquerda
da espira (OB) observa a corrente no sentido anti-horário
e as linhas de indução “vão” na sua direção, ou seja,
saem do plano da espira. Isso pode ser melhor visto na
figura 13.
i
i
Face vista por OA
i
i
Face vista por OB
Fig. 13 Visão das linhas de indução magnética.
Observação: – Representa as linhas que estão entrando no plano
do papel.
 – Representa as linhas que estão saindo do plano do papel.
Recordando que, em uma barra imantada, as linhas de
indução vão do polo norte para o polo sul, podemos atribuir
à cada face da espira um polo magnético:
y polo sul magnético: face da espira por onde as linhas
de indução entram. No caso, o observador OA olha
para um polo sul, pois para ele as linhas de indução
penetram no plano da espira.
y polo norte magnético: face da espira por onde as li-
nhas de indução saem. No caso, o observador OB olha
para um polo norte, pois para ele as linhas de indução
saem do plano da espira.
Uma alternativa de se verificar o polo é por meio do
sentido da corrente elétrica. Se estamos do lado da espira
em que o sentido da corrente é horário, estamos observan-
do um polo sul ( ), se o sentido da corrente é anti-horário,
estamos observando um polo norte ( ).
Podemos comprovar a existência de polos em uma
espira por meio de uma experiência bem simples. Se
aproximamos um ímã em forma de barra de uma espira,
observamos que um dos polos do ímã atrai uma das faces
e o outro polo repele a mesma face, isso pode ser obser-
vado na figura 14.
O polo norte
do ímã atrai a
face sul da espira.
i
i
SN
O polo sul do
ímã repele a
face sul da espira.
NS
i
i
Fig. 14 Ação de um ímã em uma espira.
Campo magnético gerado por um
solenoide percorrido por corrente elétrica
Podemos definir um solenoide como um fio condutor
enrolado em forma de hélice cilíndrica. Na figura 15, pode-
mos ver a configuração das linhas de indução magnética do
solenoide percorrido por uma corrente i. A corrente entra
pelo lado esquerdo e sai pelo direito.
Fig. 15 Solenoide.
A primeira observação que podemos fazer é que, no
interior do solenoide, para pontos não muito próximos aos
fios condutores, as linhas de indução são praticamente pa-
ralelas, caracterizando assim um campo magnético uniforme.
Essa uniformidade é tão mais acentuada quanto maior for
o comprimento do solenoide e mais juntas as suas espiras.
Na região externa, o solenoide comporta-se pratica-
mente como uma barra imantada, orientando-se do polo
norte para o polo sul.
Para o nosso estudo, consideraremos o solenoide
como sendo ideal, ou seja, o campo externo é nulo e o
interno é uniforme. O solenoide real se aproxima tanto mais
do ideal quanto maior o seu comprimento e mais justapos-
tas as suas espiras.
Dessa forma, o vetor indução magnética B

 fica assim
caracterizado:
y direção: o vetor indução magnética B

 no interior do
solenoide tem a mesma direção do eixo do solenoide.
y sentido: determinado pela regra da mão direita en-
volvente.
y módulo: o módulo do campo magnético no interior de
um solenoide ideal é proporcional à intensidade da cor-
rente i que percorre o solenoide, ao número de espiras
(n) por unidade de comprimento (l) e à permeabilidade
magnética do meio m. Tal que podemos escrever:
B
n i
l
=
m ⋅ ⋅
Da mesma forma que em espiras podemosassociar
polos magnéticos, podemos aplicar o mesmo procedimento
para os solenoides.
Polos magnéticos associados a um
solenoide percorrido por corrente elétrica
Podemos ver os mesmos observadores OA e OB, res-
pectivamente, à direita e à esquerda de um solenoide
percorrido por uma corrente i que entra no solenoide pelo
lado direito.
FÍSICA Capítulo 8 Fontes de campo magnético232
Revisando
ii
i i
O
B
O
A
Fig. 16 Linhas de indução magnéticas em um solenoide.
Assim, pela regra da mão direita envolvente, verifi-
camos que, para o observador OA, as linhas de indução
entram no plano da face do solenoide voltada para ele,
sendo um polo sul magnético. Para o observador OB, as
linhas de indução saem no plano da face do solenoide
voltada para ele, sendo um polo norte magnético. Pode-
ríamos concluir o mesmo se verificássemos que, para o
observador OA, o sentido da corrente é horário (polo sul
magnético) e para o observador OB o sentido da corrente
é anti-horário (polo norte magnético).
Atenção
1 Uerj 2019 Nas linhas de metrô, o dispositivo conheci-
do como terceiro trilho fornece energia elétrica para
alimentar os motores das composições, produzindo
um campo magnético em seu entorno, cuja intensi-
dade varia em função da distância. Observe, abaixo,
a imagem da plataforma de uma estação. Nela,
uma passageira está de pé, a 5,0 m de distância do
terceiro trilho.
Admita que uma corrente contínua de 5 000 ampères
atravesse o terceiro trilho da linha metroviária. Deter-
mine, em teslas, a intensidade do campo magnético
produzido sobre a passageira na plataforma.
Dado: permeabilidade magnética no vácuo é igual a
4π ⋅ 10-7 T ⋅ m/A
2 Unisa (Adapt.) Uma espira circular de 4π cm de diâ-
metro é percorrida por uma corrente de 8,0 amperes
(veja figura).
Dado: m0 = 4π ⋅ 10
−7
 T ·  m ⋅ A
−1
.
Dena a orientação e a intensidade do vetor campo
magnético no centro da espira.
3 ITA 2018 A figura mostra um fio por onde passa uma
corrente I conectado a uma espira circular de raio a.
A semicircunferência superior tem resistência igual a
2R e a inferior, igual a R. Encontre a expressão para o
campo magnético no centro da espira em termos da
corrente I.