Método geométrico para o cálculo de raiz quadrada

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Método geométrico
para o cálculo
da raiz quadrada
Francisco Rocha Fontes Neto
Seja X o número do qual queremos extrair a raiz
quadrada. Numa reta, tomemos os pontos A, B e
C tais que AB = X e BC = 1.
Seja P o ponto médio do segmento AC(AP ≡ PC).
Com centro em P, tracemos um semi-círculo
de raio AP e, por B, tracemos uma perpendicular
à reta que contém AC até interceptar o semi-cír-
culo, determinando assim o ponto R.
O segmento BR nada mais é do que a raiz
quadrada do número X em questão.
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Demonstração geométrica do método
Como o triângulo ACR é retângulo, temos que o produto das projeções dos
catetos AR e RC sobre a hipotenusa AC é igual ao quadrado da altura RB
relativa à hipotenusa, logo:
O processo seguinte usa somente o teorema de Pitágoras e é proposto
pelo autor: seja X > 1; num segmento AB de comprimento X marquemos o
ponto médio P e os pontos M e N tais que MP = PN e MN = 1.
Por M, tracemos uma perpendicular à reta que contém AB e com centro no
ponto A e abertura AN determinamos na perpendicular traçada por M o ponto R.
O segmento RM é a raiz quadrada de X.
Demonstração algébrica do método
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
que desenvolvido dará
OBS.: Se X < 1, mudará apenas a figura. A forma da construção, entretanto, será mantida.