Apostila petrobras

Prévia do material em texto

CÓD: SL-002JN-24
7908433247333
PETRÓLEO BRASILEIRO S.A.
PETROBRAS
Suprimento de Bens e 
Serviços - Administração
a solução para o seu concurso!
Editora
EDITAL Nº 1 - PETROBRAS/PSP RH 2023.2
INTRODUÇÃO
a solução para o seu concurso!
Editora
Como passar em um concurso público?
Todos nós sabemos que é um grande desafio ser aprovado em concurso público, dessa maneira é muito importante o concurseiro 
estar focado e determinado em seus estudos e na sua preparação. É verdade que não existe uma fórmula mágica ou uma regra de como 
estudar para concursos públicos, é importante cada pessoa encontrar a melhor maneira para estar otimizando sua preparação.
Algumas dicas podem sempre ajudar a elevar o nível dos estudos, criando uma motivação para estudar. Pensando nisso, a Solução 
preparou esta introdução com algumas dicas que irão fazer toda a diferença na sua preparação.
Então mãos à obra!
• Esteja focado em seu objetivo: É de extrema importância você estar focado em seu objetivo: a aprovação no concurso. Você vai ter 
que colocar em sua mente que sua prioridade é dedicar-se para a realização de seu sonho;
• Não saia atirando para todos os lados: Procure dar atenção a um concurso de cada vez, a dificuldade é muito maior quando você 
tenta focar em vários certames, pois as matérias das diversas áreas são diferentes. Desta forma, é importante que você defina uma 
área e especializando-se nela. Se for possível realize todos os concursos que saírem que englobe a mesma área;
• Defina um local, dias e horários para estudar: Uma maneira de organizar seus estudos é transformando isso em um hábito, 
determinado um local, os horários e dias específicos para estudar cada disciplina que irá compor o concurso. O local de estudo não 
pode ter uma distração com interrupções constantes, é preciso ter concentração total;
• Organização: Como dissemos anteriormente, é preciso evitar qualquer distração, suas horas de estudos são inegociáveis. É 
praticamente impossível passar em um concurso público se você não for uma pessoa organizada, é importante ter uma planilha 
contendo sua rotina diária de atividades definindo o melhor horário de estudo;
• Método de estudo: Um grande aliado para facilitar seus estudos, são os resumos. Isso irá te ajudar na hora da revisão sobre o assunto 
estudado. É fundamental que você inicie seus estudos antes mesmo de sair o edital, buscando editais de concursos anteriores. Busque 
refazer a provas dos concursos anteriores, isso irá te ajudar na preparação.
• Invista nos materiais: É essencial que você tenha um bom material voltado para concursos públicos, completo e atualizado. Esses 
materiais devem trazer toda a teoria do edital de uma forma didática e esquematizada, contendo exercícios para praticar. Quanto mais 
exercícios você realizar, melhor será sua preparação para realizar a prova do certame;
• Cuide de sua preparação: Não são só os estudos que são importantes na sua preparação, evite perder sono, isso te deixará com uma 
menor energia e um cérebro cansado. É preciso que você tenha uma boa noite de sono. Outro fator importante na sua preparação, é 
tirar ao menos 1 (um) dia na semana para descanso e lazer, renovando as energias e evitando o estresse.
A motivação é a chave do sucesso na vida dos concurseiros. Compreendemos que nem sempre é fácil, e às vezes bate aquele desânimo 
com vários fatores ao nosso redor. Porém tenha garra ao focar na sua aprovação no concurso público dos seus sonhos.
Como dissemos no começo, não existe uma fórmula mágica, um método infalível. O que realmente existe é a sua garra, sua dedicação 
e motivação para realizar o seu grande sonho de ser aprovado no concurso público. Acredite em você e no seu potencial.
A Solução tem ajudado, há mais de 36 anos, quem quer vencer a batalha do concurso público. Vamos juntos!
ÍNDICE
a solução para o seu concurso!
Editora
Língua Portuguesa
1. Compreensão e interpretação de textos de gêneros variados .................................................................................................. 7
2. Reconhecimento de tipos textuais: narração, descrição, dissertação ....................................................................................... 10
3. Domínio da ortografia oficial. ................................................................................................................................................... 17
4. Emprego das classes de palavras: substantivos, adjetivos, verbos, conjunções, preposições, pronomes, advérbios ............... 18
5. Reconhecimento e emprego das estruturas morfossintáticas do texto..................................................................................... 27
6. Relações de regência entre termos. ........................................................................................................................................... 30
7. Relações de concordância entre termos .................................................................................................................................... 33
8. Sinais de pontuação ................................................................................................................................................................... 34
9. Reescritura de frases e parágrafos do texto ............................................................................................................................... 36
Matemática
1. Teoria dos conjuntos. Conjuntos numéricos. Relações entre conjuntos .................................................................................... 47
2. Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Equações de 1º grau. Equações polinomiais reduzidas ao 2º grau. 
Equações exponenciais, logarítmicas e trigonométricas ........................................................................................................... 63
3. Análise combinatória: permutação, arranjo, combinação. Eventos independentes .................................................................. 71
4. Progressão aritmética. Progressão geométrica ......................................................................................................................... 74
5. Matrizes. Determinantes. Sistemas lineares .............................................................................................................................. 75
6. Trigonometria. Geometria plana. Geometria espacial ............................................................................................................... 85
7. Geometria analítica: equação da reta, parábola e círculo ......................................................................................................... 96
8. Matemática financeira: capital, juros simples, juros compostos, montante .............................................................................. 102
Conhecimentos Específicos
Suprimento de Bens e Serviços - Administração
1. Noções de Administração: Planejamento (Estratégico, Tático e Operacional) .......................................................................... 109
2. Administração da Qualidade ...................................................................................................................................................... 117
3. Gestão por Processos ................................................................................................................................................................. 120
4. Atendimento ao Cliente ............................................................................................................................................................. 122
5. Conceitos de Logística e Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos: Gestão de Compras ....................................................... 123
6. Estratégias de Negociação ......................................................................................................................................................... 125
7.Seleção e Avaliação de Fornecedores ........................................................................................................................................ 128
8. Gestão e Fiscalização de Contratos ............................................................................................................................................ 129
9. Sustentabilidade na Cadeia de Suprimentos ............................................................................................................................. 133
10. Gestão de Transporte de Cargas ................................................................................................................................................ 135
11. Gestão de Estoques e Almoxarifados .......................................................................................................................................... 138
12. BLOCO II: 2 Legislação: Artigos 28 a 91 da Lei 13.303/16 (Estatuto jurídico da empresa pública, da sociedade de economia 
mista e de suas subsidiárias) ....................................................................................................................................................... 146
13. Regulamento de Licitações e Contratos da Petrobras - RLCP ...................................................................................................... 158
ÍNDICE
a solução para o seu concurso!
Editora
14. BLOCO III: 3 Noções de Contabilidade e Tributário: Conceitos, Objetivos e Finalidades da Contabilidade ................................ 181
15. Receita, Despesa, Custos e Resultados ....................................................................................................................................... 184
16. Administração Tributária ............................................................................................................................................................. 185
7
a solução para o seu concurso!
Editora
LÍNGUA PORTUGUESA
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS DE GÊNE-
ROS VARIADOS. 
Definição Geral
Embora correlacionados, esses conceitos se distinguem, pois 
sempre que compreendemos adequadamente um texto e o objetivo 
de sua mensagem, chegamos à interpretação, que nada mais é 
do que as conclusões específicas. Exemplificando, sempre que 
nos é exigida a compreensão de uma questão em uma avaliação, 
a resposta será localizada no próprio no texto, posteriormente, 
ocorre a interpretação, que é a leitura e a conclusão fundamentada 
em nossos conhecimentos prévios. 
Compreensão de Textos 
Resumidamente, a compreensão textual consiste na análise do 
que está explícito no texto, ou seja, na identificação da mensagem. 
É assimilar (uma devida coisa) intelectualmente, fazendo uso 
da capacidade de entender, atinar, perceber, compreender. 
Compreender um texto é apreender de forma objetiva a mensagem 
transmitida por ele. Portanto, a compreensão textual envolve a 
decodificação da mensagem que é feita pelo leitor. Por exemplo, 
ao ouvirmos uma notícia, automaticamente compreendemos 
a mensagem transmitida por ela, assim como o seu propósito 
comunicativo, que é informar o ouvinte sobre um determinado 
evento. 
Interpretação de Textos 
É o entendimento relacionado ao conteúdo, ou melhor, os 
resultados aos quais chegamos por meio da associação das ideias 
e, em razão disso, sobressai ao texto. Resumidamente, interpretar 
é decodificar o sentido de um texto por indução. 
A interpretação de textos compreende a habilidade de se 
chegar a conclusões específicas após a leitura de algum tipo de 
texto, seja ele escrito, oral ou visual. 
Grande parte da bagagem interpretativa do leitor é resultado 
da leitura, integrando um conhecimento que foi sendo assimilado 
ao longo da vida. Dessa forma, a interpretação de texto é subjetiva, 
podendo ser diferente entre leitores. 
Exemplo de compreensão e interpretação de textos
Para compreender melhor a compreensão e interpretação de 
textos, analise a questão abaixo, que aborda os dois conceitos em 
um texto misto (verbal e visual):
FGV > SEDUC/PE > Agente de Apoio ao Desenvolvimento Esco-
lar Especial > 2015
Português > Compreensão e interpretação de textos
A imagem a seguir ilustra uma campanha pela inclusão social.
“A Constituição garante o direito à educação para todos e a 
inclusão surge para garantir esse direito também aos alunos com 
deficiências de toda ordem, permanentes ou temporárias, mais ou 
menos severas.”
A partir do fragmento acima, assinale a afirmativa incorreta.
(A) A inclusão social é garantida pela Constituição Federal de 
1988.
(B) As leis que garantem direitos podem ser mais ou menos 
severas.
(C) O direito à educação abrange todas as pessoas, deficientes 
ou não.
(D) Os deficientes temporários ou permanentes devem ser 
incluídos socialmente.
(E) “Educação para todos” inclui também os deficientes.
Comentário da questão:
Em “A” o texto é sobre direito à educação, incluindo as pessoas 
com deficiência, ou seja, inclusão de pessoas na sociedade. = 
afirmativa correta.
Em “B” o complemento “mais ou menos severas” se refere à 
“deficiências de toda ordem”, não às leis. = afirmativa incorreta.
Em “C” o advérbio “também”, nesse caso, indica a inclusão/
adição das pessoas portadoras de deficiência ao direito à educação, 
além das que não apresentam essas condições. = afirmativa correta.
Em “D” além de mencionar “deficiências de toda ordem”, o 
texto destaca que podem ser “permanentes ou temporárias”. = 
afirmativa correta.
Em “E” este é o tema do texto, a inclusão dos deficientes. = 
afirmativa correta.
Resposta: Logo, a Letra B é a resposta Certa para essa questão, 
visto que é a única que contém uma afirmativa incorreta sobre o 
texto. 
LÍNGUA PORTUGUESA
88
a solução para o seu concurso!
Editora
IDENTIFICANDO O TEMA DE UM TEXTO
O tema é a ideia principal do texto. É com base nessa ideia 
principal que o texto será desenvolvido. Para que você consiga 
identificar o tema de um texto, é necessário relacionar as diferen-
tes informações de forma a construir o seu sentido global, ou seja, 
você precisa relacionar as múltiplas partes que compõem um todo 
significativo, que é o texto.
Em muitas situações, por exemplo, você foi estimulado a ler um 
texto por sentir-se atraído pela temática resumida no título. Pois o 
título cumpre uma função importante: antecipar informações sobre 
o assunto que será tratado no texto.
Em outras situações, você pode ter abandonado a leitura por-
que achou o título pouco atraente ou, ao contrário, sentiu-se atraí-
do pelo título de um livro ou de um filme, por exemplo. É muito 
comum as pessoas se interessarem por temáticas diferentes, de-
pendendo do sexo, da idade, escolaridade, profissão, preferências 
pessoais e experiência de mundo, entre outros fatores.
Mas, sobre que tema você gosta de ler? Esportes, namoro, se-
xualidade, tecnologia, ciências, jogos, novelas, moda, cuidados com 
o corpo? Perceba, portanto, que as temáticas são praticamente in-
finitas e saber reconhecer o tema de um texto é condição essen-
cial para se tornar um leitor hábil. Vamos, então, começar nossos 
estudos?
Propomos, inicialmente, que você acompanhe um exercício 
bem simples, que, intuitivamente, todo leitor faz ao ler um texto: 
reconhecer o seu tema. Vamos ler o texto a seguir?
CACHORROS
Os zoólogos acreditam que o cachorro se originou de uma 
espécie de lobo que vivia na Ásia. Depois os cães se juntaram aos 
seres humanos e se espalharam por quase todo o mundo. Essa ami-
zade começou há uns 12 mil anos, no tempo em que as pessoas 
precisavam caçar para se alimentar. Os cachorros perceberam que, 
se não atacassem os humanos, podiam ficar perto deles e comer a 
comida que sobrava. Já os homens descobriram que os cachorros 
podiam ajudar a caçar, a cuidar de rebanhos e a tomar conta da 
casa, além de serem ótimos companheiros. Um colaborava com o 
outro e a parceria deu certo.
Ao ler apenas o título “Cachorros”, você deduziu sobre o pos-sível assunto abordado no texto. Embora você imagine que o tex-
to vai falar sobre cães, você ainda não sabia exatamente o que ele 
falaria sobre cães. Repare que temos várias informações ao longo 
do texto: a hipótese dos zoólogos sobre a origem dos cães, a asso-
ciação entre eles e os seres humanos, a disseminação dos cães pelo 
mundo, as vantagens da convivência entre cães e homens.
As informações que se relacionam com o tema chamamos de 
subtemas (ou ideias secundárias). Essas informações se integram, 
ou seja, todas elas caminham no sentido de estabelecer uma unida-
de de sentido. Portanto, pense: sobre o que exatamente esse texto 
fala? Qual seu assunto, qual seu tema? Certamente você chegou à 
conclusão de que o texto fala sobre a relação entre homens e cães. 
Se foi isso que você pensou, parabéns! Isso significa que você foi 
capaz de identificar o tema do texto!
Fonte: https://portuguesrapido.com/tema-ideia-central-e-i-
deias-secundarias/
IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS DE IRONIA OU HUMOR EM 
TEXTOS VARIADOS
Ironia
Ironia é o recurso pelo qual o emissor diz o contrário do que 
está pensando ou sentindo (ou por pudor em relação a si próprio ou 
com intenção depreciativa e sarcástica em relação a outrem). 
A ironia consiste na utilização de determinada palavra ou ex-
pressão que, em um outro contexto diferente do usual, ganha um 
novo sentido, gerando um efeito de humor.
Exemplo:
Na construção de um texto, ela pode aparecer em três mo-
dos: ironia verbal, ironia de situação e ironia dramática (ou satírica).
Ironia verbal
Ocorre quando se diz algo pretendendo expressar outro sig-
nificado, normalmente oposto ao sentido literal. A expressão e a 
intenção são diferentes.
Exemplo: Você foi tão bem na prova! Tirou um zero incrível!
Ironia de situação
A intenção e resultado da ação não estão alinhados, ou seja, o 
resultado é contrário ao que se espera ou que se planeja.
Exemplo: Quando num texto literário uma personagem planeja 
uma ação, mas os resultados não saem como o esperado. No li-
vro “Memórias Póstumas de Brás Cubas”, de Machado de Assis, a 
personagem título tem obsessão por ficar conhecida. Ao longo da 
vida, tenta de muitas maneiras alcançar a notoriedade sem suces-
LÍNGUA PORTUGUESA
9
a solução para o seu concurso!
Editora
so. Após a morte, a personagem se torna conhecida. A ironia é que 
planejou ficar famoso antes de morrer e se tornou famoso após a 
morte.
Ironia dramática (ou satírica)
A ironia dramática é um efeito de sentido que ocorre nos textos 
literários quando o leitor, a audiência, tem mais informações do que 
tem um personagem sobre os eventos da narrativa e sobre inten-
ções de outros personagens. É um recurso usado para aprofundar 
os significados ocultos em diálogos e ações e que, quando captado 
pelo leitor, gera um clima de suspense, tragédia ou mesmo comé-
dia, visto que um personagem é posto em situações que geram con-
flitos e mal-entendidos porque ele mesmo não tem ciência do todo 
da narrativa.
Exemplo: Em livros com narrador onisciente, que sabe tudo o 
que se passa na história com todas as personagens, é mais fácil apa-
recer esse tipo de ironia. A peça como Romeu e Julieta, por exem-
plo, se inicia com a fala que relata que os protagonistas da história 
irão morrer em decorrência do seu amor. As personagens agem ao 
longo da peça esperando conseguir atingir seus objetivos, mas a 
plateia já sabe que eles não serão bem-sucedidos. 
Humor
Nesse caso, é muito comum a utilização de situações que pare-
çam cômicas ou surpreendentes para provocar o efeito de humor.
Situações cômicas ou potencialmente humorísticas comparti-
lham da característica do efeito surpresa. O humor reside em ocor-
rer algo fora do esperado numa situação.
Há diversas situações em que o humor pode aparecer. Há as ti-
rinhas e charges, que aliam texto e imagem para criar efeito cômico; 
há anedotas ou pequenos contos; e há as crônicas, frequentemente 
acessadas como forma de gerar o riso.
Os textos com finalidade humorística podem ser divididos em 
quatro categorias: anedotas, cartuns, tiras e charges.
Exemplo:
ANÁLISE E A INTERPRETAÇÃO DO TEXTO SEGUNDO O GÊ-
NERO EM QUE SE INSCREVE 
Compreender um texto trata da análise e decodificação do que 
de fato está escrito, seja das frases ou das ideias presentes. Inter-
pretar um texto, está ligado às conclusões que se pode chegar ao 
conectar as ideias do texto com a realidade. Interpretação trabalha 
com a subjetividade, com o que se entendeu sobre o texto.
Interpretar um texto permite a compreensão de todo e qual-
quer texto ou discurso e se amplia no entendimento da sua ideia 
principal. Compreender relações semânticas é uma competência 
imprescindível no mercado de trabalho e nos estudos.
Quando não se sabe interpretar corretamente um texto pode-
-se criar vários problemas, afetando não só o desenvolvimento pro-
fissional, mas também o desenvolvimento pessoal.
Busca de sentidos
Para a busca de sentidos do texto, pode-se retirar do mesmo 
os tópicos frasais presentes em cada parágrafo. Isso auxiliará na 
apreensão do conteúdo exposto.
Isso porque é ali que se fazem necessários, estabelecem uma 
relação hierárquica do pensamento defendido, retomando ideias já 
citadas ou apresentando novos conceitos.
Por fim, concentre-se nas ideias que realmente foram explici-
tadas pelo autor. Textos argumentativos não costumam conceder 
espaço para divagações ou hipóteses, supostamente contidas nas 
entrelinhas. Deve-se ater às ideias do autor, o que não quer dizer 
que o leitor precise ficar preso na superfície do texto, mas é fun-
damental que não sejam criadas suposições vagas e inespecíficas. 
Importância da interpretação
A prática da leitura, seja por prazer, para estudar ou para se 
informar, aprimora o vocabulário e dinamiza o raciocínio e a inter-
pretação. A leitura, além de favorecer o aprendizado de conteúdos 
específicos, aprimora a escrita.
Uma interpretação de texto assertiva depende de inúmeros fa-
tores. Muitas vezes, apressados, descuidamo-nos dos detalhes pre-
sentes em um texto, achamos que apenas uma leitura já se faz sufi-
ciente. Interpretar exige paciência e, por isso, sempre releia o texto, 
pois a segunda leitura pode apresentar aspectos surpreendentes 
que não foram observados previamente. Para auxiliar na busca de 
sentidos do texto, pode-se também retirar dele os tópicos frasais 
presentes em cada parágrafo, isso certamente auxiliará na apreen-
são do conteúdo exposto. Lembre-se de que os parágrafos não es-
tão organizados, pelo menos em um bom texto, de maneira aleató-
ria, se estão no lugar que estão, é porque ali se fazem necessários, 
estabelecendo uma relação hierárquica do pensamento defendido, 
retomando ideias já citadas ou apresentando novos conceitos.
Concentre-se nas ideias que de fato foram explicitadas pelo au-
tor: os textos argumentativos não costumam conceder espaço para 
divagações ou hipóteses, supostamente contidas nas entrelinhas. 
Devemos nos ater às ideias do autor, isso não quer dizer que você 
precise ficar preso na superfície do texto, mas é fundamental que 
não criemos, à revelia do autor, suposições vagas e inespecíficas. 
Ler com atenção é um exercício que deve ser praticado à exaustão, 
assim como uma técnica, que fará de nós leitores proficientes.
Diferença entre compreensão e interpretação
A compreensão de um texto é fazer uma análise objetiva do 
texto e verificar o que realmente está escrito nele. Já a interpreta-
ção imagina o que as ideias do texto têm a ver com a realidade. O 
leitor tira conclusões subjetivas do texto.
Gêneros Discursivos
Romance: descrição longa de ações e sentimentos de perso-
nagens fictícios, podendo ser de comparação com a realidade ou 
totalmente irreal. A diferença principal entre um romance e uma 
LÍNGUA PORTUGUESA
1010
a solução para o seu concurso!
Editora
novela é a extensão do texto, ou seja, o romance é mais longo. No 
romance nós temos uma história central e várias histórias secun-
dárias.
 
Conto: obra de ficção ondeé criado seres e locais totalmente 
imaginário. Com linguagem linear e curta, envolve poucas perso-
nagens, que geralmente se movimentam em torno de uma única 
ação, dada em um só espaço, eixo temático e conflito. Suas ações 
encaminham-se diretamente para um desfecho.
 
Novela: muito parecida com o conto e o romance, diferencia-
do por sua extensão. Ela fica entre o conto e o romance, e tem a 
história principal, mas também tem várias histórias secundárias. O 
tempo na novela é baseada no calendário. O tempo e local são de-
finidos pelas histórias dos personagens. A história (enredo) tem um 
ritmo mais acelerado do que a do romance por ter um texto mais 
curto.
 
Crônica: texto que narra o cotidiano das pessoas, situações que 
nós mesmos já vivemos e normalmente é utilizado a ironia para 
mostrar um outro lado da mesma história. Na crônica o tempo não 
é relevante e quando é citado, geralmente são pequenos intervalos 
como horas ou mesmo minutos.
 
Poesia: apresenta um trabalho voltado para o estudo da lin-
guagem, fazendo-o de maneira particular, refletindo o momento, 
a vida dos homens através de figuras que possibilitam a criação de 
imagens. 
 
Editorial: texto dissertativo argumentativo onde expressa a 
opinião do editor através de argumentos e fatos sobre um assunto 
que está sendo muito comentado (polêmico). Sua intenção é con-
vencer o leitor a concordar com ele.
 
Entrevista: texto expositivo e é marcado pela conversa de um 
entrevistador e um entrevistado para a obtenção de informações. 
Tem como principal característica transmitir a opinião de pessoas 
de destaque sobre algum assunto de interesse. 
Cantiga de roda: gênero empírico, que na escola se materiali-
za em uma concretude da realidade. A cantiga de roda permite as 
crianças terem mais sentido em relação a leitura e escrita, ajudando 
os professores a identificar o nível de alfabetização delas.
Receita: texto instrucional e injuntivo que tem como objetivo 
de informar, aconselhar, ou seja, recomendam dando uma certa li-
berdade para quem recebe a informação.
 
DISTINÇÃO DE FATO E OPINIÃO SOBRE ESSE FATO
Fato
O fato é algo que aconteceu ou está acontecendo. A existência 
do fato pode ser constatada de modo indiscutível. O fato é uma 
coisa que aconteceu e pode ser comprovado de alguma maneira, 
através de algum documento, números, vídeo ou registro. 
Exemplo de fato:
A mãe foi viajar.
Interpretação
É o ato de dar sentido ao fato, de entendê-lo. Interpretamos 
quando relacionamos fatos, os comparamos, buscamos suas cau-
sas, previmos suas consequências. 
Entre o fato e sua interpretação há uma relação lógica: se apon-
tamos uma causa ou consequência, é necessário que seja plausível. 
Se comparamos fatos, é preciso que suas semelhanças ou diferen-
ças sejam detectáveis.
Exemplos de interpretação:
A mãe foi viajar porque considerou importante estudar em ou-
tro país.
A mãe foi viajar porque se preocupava mais com sua profissão 
do que com a filha.
Opinião 
A opinião é a avaliação que se faz de um fato considerando um 
juízo de valor. É um julgamento que tem como base a interpretação 
que fazemos do fato. 
Nossas opiniões costumam ser avaliadas pelo grau de coerên-
cia que mantêm com a interpretação do fato. É uma interpretação 
do fato, ou seja, um modo particular de olhar o fato. Esta opinião 
pode alterar de pessoa para pessoa devido a fatores socioculturais.
Exemplos de opiniões que podem decorrer das interpretações 
anteriores:
A mãe foi viajar porque considerou importante estudar em ou-
tro país. Ela tomou uma decisão acertada.
A mãe foi viajar porque se preocupava mais com sua profissão 
do que com a filha. Ela foi egoísta.
Muitas vezes, a interpretação já traz implícita uma opinião. 
Por exemplo, quando se mencionam com ênfase consequên-
cias negativas que podem advir de um fato, se enaltecem previsões 
positivas ou se faz um comentário irônico na interpretação, já esta-
mos expressando nosso julgamento. 
É muito importante saber a diferença entre o fato e opinião, 
principalmente quando debatemos um tema polêmico ou quando 
analisamos um texto dissertativo.
Exemplo:
A mãe viajou e deixou a filha só. Nem deve estar se importando 
com o sofrimento da filha.
RECONHECIMENTO DE TIPOS TEXTUAIS: NARRAÇÃO, DES-
CRIÇÃO, DISSERTAÇÃO.
Definições e diferenciação: tipos textuais e gêneros textuais 
são dois conceitos distintos, cada qual com sua própria linguagem 
e estrutura. Os tipos textuais gêneros se classificam em razão 
da estrutura linguística, enquanto os gêneros textuais têm sua 
classificação baseada na forma de comunicação. Assim, os gêneros 
são variedades existente no interior dos modelos pré-estabelecidos 
dos tipos textuais. A definição de um gênero textual é feita a partir 
dos conteúdos temáticos que apresentam sua estrutura específica. 
Logo, para cada tipo de texto, existem gêneros característicos. 
LÍNGUA PORTUGUESA
11
a solução para o seu concurso!
Editora
Como se classificam os tipos e os gêneros textuais
As classificações conforme o gênero podem sofrer mudanças 
e são amplamente flexíveis. Os principais gêneros são: romance, 
conto, fábula, lenda, notícia, carta, bula de medicamento, cardápio 
de restaurante, lista de compras, receita de bolo, etc. Quanto aos 
tipos, as classificações são fixas, e definem e distinguem o texto 
com base na estrutura e nos aspectos linguísticos. Os tipos textuais 
são: narrativo, descritivo, dissertativo, expositivo e injuntivo. 
Resumindo, os gêneros textuais são a parte concreta, enquanto 
as tipologias integram o campo das formas, da teoria. Acompanhe 
abaixo os principais gêneros textuais inseridos e como eles se 
inserem em cada tipo textual:
Texto narrativo: esse tipo textual se estrutura em: apresentação, 
desenvolvimento, clímax e desfecho. Esses textos se caracterizam 
pela apresentação das ações de personagens em um tempo e 
espaço determinado. Os principais gêneros textuais que pertencem 
ao tipo textual narrativo são: romances, novelas, contos, crônicas 
e fábulas.
Texto descritivo: esse tipo compreende textos que descrevem 
lugares ou seres ou relatam acontecimentos. Em geral, esse tipo de 
texto contém adjetivos que exprimem as emoções do narrador, e, 
em termos de gêneros, abrange diários, classificados, cardápios de 
restaurantes, folhetos turísticos, relatos de viagens, etc.
Texto expositivo: corresponde ao texto cuja função é transmitir 
ideias utilizando recursos de definição, comparação, descrição, 
conceituação e informação. Verbetes de dicionário, enciclopédias, 
jornais, resumos escolares, entre outros, fazem parte dos textos 
expositivos. 
Texto argumentativo: os textos argumentativos têm o objetivo 
de apresentar um assunto recorrendo a argumentações, isto é, 
caracteriza-se por defender um ponto de vista. Sua estrutura é 
composta por introdução, desenvolvimento e conclusão. Os textos 
argumentativos compreendem os gêneros textuais manifesto e 
abaixo-assinado.
Texto injuntivo: esse tipo de texto tem como finalidade de 
orientar o leitor, ou seja, expor instruções, de forma que o emissor 
procure persuadir seu interlocutor. Em razão disso, o emprego de 
verbos no modo imperativo é sua característica principal. Pertencem 
a este tipo os gêneros bula de remédio, receitas culinárias, manuais 
de instruções, entre outros.
Texto prescritivo: essa tipologia textual tem a função de instruir 
o leitor em relação ao procedimento. Esses textos, de certa forma, 
impedem a liberdade de atuação do leitor, pois decretam que ele 
siga o que diz o texto. Os gêneros que pertencem a esse tipo de 
texto são: leis, cláusulas contratuais, edital de concursos públicos.
Gêneros textuais predominantemente do tipo textual narra-
tivo
Romance
É um texto completo, com tempo, espaço e personagens bem 
definidosl. Pode ter partes em que o tipo narrativo dá lugar ao des-
critivo em função da caracterização de personagens e lugares. As 
ações são mais extensas e complexas. Pode contar as façanhas de 
um herói em uma históriade amor vivida por ele e uma mulher, 
muitas vezes, “proibida” para ele. Entretanto, existem romances 
com diferentes temáticas: romances históricos (tratam de fatos li-
gados a períodos históricos), romances psicológicos (envolvem as 
reflexões e conflitos internos de um personagem), romances sociais 
(retratam comportamentos de uma parcela da sociedade com vis-
tas a realização de uma crítica social). Para exemplo, destacamos 
os seguintes romancistas brasileiros: Machado de Assis, Guimarães 
Rosa, Eça de Queiroz, entre outros.
Conto
É um texto narrativo breve, e de ficção, geralmente em prosa, 
que conta situações rotineiras, anedotas e até folclores. Inicialmen-
te, fazia parte da literatura oral. Boccacio foi o primeiro a reproduzi-
-lo de forma escrita com a publicação de Decamerão. 
Ele é um gênero da esfera literária e se caracteriza por ser uma 
narrativa densa e concisa, a qual se desenvolve em torno de uma 
única ação. Geralmente, o leitor é colocado no interior de uma ação 
já em desenvolvimento. Não há muita especificação sobre o antes 
e nem sobre o depois desse recorte que é narrado no conto. Há a 
construção de uma tensão ao longo de todo o conto.
Diversos contos são desenvolvidos na tipologia textual narrati-
va: conto de fadas, que envolve personagens do mundo da fantasia; 
contos de aventura, que envolvem personagens em um contexto 
mais próximo da realidade; contos folclóricos (conto popular); con-
tos de terror ou assombração, que se desenrolam em um contexto 
sombrio e objetivam causar medo no expectador; contos de misté-
rio, que envolvem o suspense e a solução de um mistério. 
Fábula
É um texto de caráter fantástico que busca ser inverossímil. As 
personagens principais não são humanos e a finalidade é transmitir 
alguma lição de moral.
Novela
É um texto caracterizado por ser intermediário entre a longevi-
dade do romance e a brevidade do conto. Esse gênero é constituído 
por uma grande quantidade de personagens organizadas em dife-
rentes núcleos, os quais nem sempre convivem ao longo do enredo. 
Como exemplos de novelas, podem ser citadas as obras O Alienista, 
de Machado de Assis, e A Metamorfose, de Kafka.
Crônica
É uma narrativa informal, breve, ligada à vida cotidiana, com 
linguagem coloquial. Pode ter um tom humorístico ou um toque de 
crítica indireta, especialmente, quando aparece em seção ou arti-
go de jornal, revistas e programas da TV. Há na literatura brasileira 
vários cronistas renomados, dentre eles citamos para seu conhe-
cimento: Luís Fernando Veríssimo, Rubem Braga, Fernando Sabido 
entre outros.
Diário 
É escrito em linguagem informal, sempre consta a data e não 
há um destinatário específico, geralmente, é para a própria pessoa 
que está escrevendo, é um relato dos acontecimentos do dia. O 
objetivo desse tipo de texto é guardar as lembranças e em alguns 
momentos desabafar. Veja um exemplo:
“Domingo, 14 de junho de 1942
Vou começar a partir do momento em que ganhei você, quando 
o vi na mesa, no meio dos meus outros presentes de aniversário. (Eu 
estava junto quando você foi comprado, e com isso eu não contava.)
LÍNGUA PORTUGUESA
1212
a solução para o seu concurso!
Editora
Na sexta-feira, 12 de junho, acordei às seis horas, o que não é 
de espantar; afinal, era meu aniversário. Mas não me deixam le-
vantar a essa hora; por isso, tive de controlar minha curiosidade até 
quinze para as sete. Quando não dava mais para esperar, fui até a 
sala de jantar, onde Moortje (a gata) me deu as boas-vindas, esfre-
gando-se em minhas pernas.”
Trecho retirado do livro “Diário de Anne Frank”.
Gêneros textuais predominantemente do tipo textual descri-
tivo
Currículo
É um gênero predominantemente do tipo textual descritivo. 
Nele são descritas as qualificações e as atividades profissionais de 
uma determinada pessoa.
Laudo
É um gênero predominantemente do tipo textual descritivo. 
Sua função é descrever o resultado de análises, exames e perícias, 
tanto em questões médicas como em questões técnicas.
Outros exemplos de gêneros textuais pertencentes aos textos 
descritivos são: folhetos turísticos; cardápios de restaurantes; clas-
sificados; etc.
Gêneros textuais predominantemente do tipo textual expo-
sitivo
Resumos e Resenhas
O autor faz uma descrição breve sobre a obra (pode ser cine-
matográfica, musical, teatral ou literária) a fim de divulgar este tra-
balho de forma resumida. 
Na verdade resumo e/ou resenha é uma análise sobre a obra, 
com uma linguagem mais ou menos formal, geralmente os rese-
nhistas são pessoas da área devido o vocabulário específico, são 
estudiosos do assunto, e podem influenciar a venda do produto de-
vido a suas críticas ou elogios.
Verbete de dicionário
Gênero predominantemente expositivo. O objetivo é expor 
conceitos e significados de palavras de uma língua.
Relatório Científico
Gênero predominantemente expositivo. Descreve etapas de 
pesquisa, bem como caracteriza procedimentos realizados.
Conferência
Predominantemente expositivo. Pode ser argumentativo tam-
bém. Expõe conhecimentos e pontos de vistas sobre determinado 
assunto. Gênero executado, muitas vezes, na modalidade oral.
Outros exemplos de gêneros textuais pertencentes aos textos 
expositivos são: enciclopédias; resumos escolares; etc.
Gêneros textuais pertencentes aos textos argumentativos
Artigo de Opinião
É comum1 encontrar circulando no rádio, na TV, nas revistas, 
nos jornais, temas polêmicos que exigem uma posição por parte 
dos ouvintes, espectadores e leitores, por isso, o autor geralmen-
te apresenta seu ponto de vista sobre o tema em questão através 
do artigo de opinião.
Nos tipos textuais argumentativos, o autor geralmente tem 
a intenção de convencer seus interlocutores e, para isso, precisa 
apresentar bons argumentos, que consistem em verdades e opini-
ões.
O artigo de opinião é fundamentado em impressões pessoais 
do autor do texto e, por isso, são fáceis de contestar.
Discurso Político
O discurso político2 é um texto argumentativo, fortemente per-
suasivo, em nome do bem comum, alicerçado por pontos de vista 
do emissor ou de enunciadores que representa, e por informações 
compartilhadas que traduzem valores sociais, políticos, religiosos 
e outros. Frequentemente, apresenta-se como uma fala coletiva 
que procura sobrepor-se em nome de interesses da comunidade 
e constituir norma de futuro. Está inserido numa dinâmica social 
que constantemente o altera e ajusta a novas circunstâncias. Em 
períodos eleitorais, a sua maleabilidade permite sempre uma res-
posta que oscila entre a satisfação individual e os grandes objetivos 
sociais da resolução das necessidades elementares dos outros.
Hannah Arendt (em The Human Condition) afirma que o dis-
curso político tem por finalidade a persuasão do outro, quer para 
que a sua opinião se imponha, quer para que os outros o admirem. 
Para isso, necessita da argumentação, que envolve o raciocínio, e 
da eloquência da oratória, que procura seduzir recorrendo a afetos 
e sentimentos. 
O discurso político é, provavelmente, tão antigo quanto a vida 
do ser humano em sociedade. Na Grécia antiga, o político era o 
cidadão da “pólis” (cidade, vida em sociedade), que, responsável 
pelos negócios públicos, decidia tudo em diálogo na “agora” (praça 
onde se realizavam as assembleias dos cidadãos), mediante pala-
vras persuasivas. Daí o aparecimento do discurso político, baseado 
na retórica e na oratória, orientado para convencer o povo.
O discurso político implica um espaço de visibilidade para o ci-
dadão, que procura impor as suas ideias, os seus valores e projetos, 
recorrendo à força persuasiva da palavra, instaurando um processo 
de sedução, através de recursos estéticos como certas construções, 
metáforas, imagens e jogos linguísticos. Valendo-se da persuasão e 
da eloquência, fundamenta-se em decisões sobre o futuro, prome-
tendo o que pode ser feito.
Requerimento
Predominantemente dissertativo-argumentativo. O requeri-
mento tem a função de solicitar determinada coisa ouprocedimen-
to. Ele é dissertativo-argumentativo pela presença de argumenta-
ção com vistas ao convencimento
Outros exemplos de gêneros textuais pertencentes aos textos 
argumentativos são: abaixo-assinados; manifestos; sermões; etc.
1 http://www.odiarioonline.com.br/noticia/43077/VENDEDOR-BRASILEIRO-ESTA-MENOS-
-SIMPATICO
2 https://www.infopedia.pt/$discurso-politico
LÍNGUA PORTUGUESA
13
a solução para o seu concurso!
Editora
Gêneros textuais predominantemente do tipo textual injun-
tivo 
Bulas de remédio
 A bula de remédio traz também o tipo textual descritivo. Nela 
aparecem as descrições sobre a composição do remédio bem como 
instruções quanto ao seu uso.
Manual de instruções
O manual de instruções tem como objetivo instruir sobre os 
procedimentos de uso ou montagem de um determinado equipa-
mento.
Exemplos de gêneros textuais pertencentes aos textos injunti-
vos são: receitas culinárias, instruções em geral.
Gêneros textuais predominantemente do tipo textual prescri-
tivo
Exemplos de gêneros textuais pertencentes aos textos prescri-
tivos são: leis; cláusulas contratuais; edital de concursos públicos; 
receitas médicas, etc.
Outros Exemplos
Carta 
Esta, dependendo do destinatário pode ser informal, quando é 
destinada a algum amigo ou pessoa com quem se tem intimidade. E 
formal quando destinada a alguém mais culto ou que não se tenha 
intimidade. 
Dependendo do objetivo da carta a mesma terá diferentes es-
tilos de escrita, podendo ser dissertativa, narrativa ou descritiva. As 
cartas se iniciam com a data, em seguida vem a saudação, o corpo 
da carta e para finalizar a despedida.
Propaganda 
Este gênero aparece também na forma oral, diferente da maio-
ria dos outros gêneros. Suas principais características são a lingua-
gem argumentativa e expositiva, pois a intenção da propaganda é 
fazer com que o destinatário se interesse pelo produto da propa-
ganda. O texto pode conter algum tipo de descrição e sempre é 
claro e objetivo.
Notícia 
Este é um dos tipos de texto que é mais fácil de identificar. Sua 
linguagem é narrativa e descritiva e o objetivo desse texto é infor-
mar algo que aconteceu.
A notícia é um dos principais tipos de textos jornalísticos exis-
tentes e tem como intenção nos informar acerca de determinada 
ocorrência. Bastante recorrente nos meios de comunicação em ge-
ral, seja na televisão, em sites pela internet ou impresso em jornais 
ou revistas.
Caracteriza-se por apresentar uma linguagem simples, clara, 
objetiva e precisa, pautando-se no relato de fatos que interessam 
ao público em geral. A linguagem é clara, precisa e objetiva, uma 
vez que se trata de uma informação.
Editorial
O editorial é um tipo de texto jornalístico que geralmente apa-
rece no início das colunas. Diferente dos outros textos que com-
põem um jornal, de caráter informativo, os editoriais são textos 
opinativos.
Embora sejam textos de caráter subjetivo, podem apresentar 
certa objetividade. Isso porque são os editoriais que apresentam 
os assuntos que serão abordados em cada seção do jornal, ou seja, 
Política, Economia, Cultura, Esporte, Turismo, País, Cidade, Classifi-
cados, entre outros.
Os textos são organizados pelos editorialistas, que expressam 
as opiniões da equipe e, por isso, não recebem a assinatura do au-
tor. No geral, eles apresentam a opinião do meio de comunicação 
(revista, jornal, rádio, etc.).
Tanto nos jornais como nas revistas podemos encontrar os edi-
toriais intitulados como “Carta ao Leitor” ou “Carta do Editor”.
Em relação ao discurso apresentado, esse costuma se apoiar 
em fatos polêmicos ligados ao cotidiano social. E quando falamos 
em discurso, logo nos atemos à questão da linguagem que, mesmo 
em se tratando de impressões pessoais, o predomínio do padrão 
formal, fazendo com que prevaleça o emprego da 3ª pessoa do sin-
gular, ocupa lugar de destaque. 
Reportagem
Reportagem é um texto jornalístico amplamente divulgado nos 
meios de comunicação de massa. A reportagem informa, de modo 
mais aprofundado, fatos de interesse público. Ela situa-se no ques-
tionamento de causa e efeito, na interpretação e no impacto, so-
mando as diferentes versões de um mesmo acontecimento.
A reportagem não possui uma estrutura rígida, mas geralmen-
te costuma estabelecer conexões com o fato central, anunciado no 
que chamamos de lead. A partir daí, desenvolve-se a narrativa do 
fato principal, ampliada e composta por meio de citações, trechos 
de entrevistas, depoimentos, dados estatísticos, pequenos resu-
mos, dentre outros recursos. É sempre iniciada por um título, como 
todo texto jornalístico.
O objetivo de uma reportagem é apresentar ao leitor várias 
versões para um mesmo fato, informando-o, orientando-o e contri-
buindo para formar sua opinião.
A linguagem utilizada nesse tipo de texto é objetiva, dinâmi-
ca e clara, ajustada ao padrão linguístico divulgado nos meios de 
comunicação de massa, que se caracteriza como uma linguagem 
acessível a todos os públicos, mas pode variar de formal para mais 
informal dependendo do público a que se destina. Embora seja im-
pessoal, às vezes é possível perceber a opinião do repórter sobre os 
fatos ou sua interpretação.3
Gêneros Textuais e Gêneros Literários
Conforme o próprio nome indica, os gêneros textuais se refe-
rem a qualquer tipo de texto, enquanto os gêneros literários se re-
ferem apenas aos textos literários.
Os gêneros literários são divisões feitas segundo características 
formais comuns em obras literárias, agrupando-as conforme crité-
rios estruturais, contextuais e semânticos, entre outros.
- Gênero lírico;
- Gênero épico ou narrativo;
- Gênero dramático.
3 CEREJA, William Roberto & MAGALHÃES, Thereza Cochar. Texto e interação. 
São Paulo, Atual Editora, 2000
LÍNGUA PORTUGUESA
1414
a solução para o seu concurso!
Editora
Gênero Lírico
É certo tipo de texto no qual um eu lírico (a voz que fala no po-
ema e que nem sempre corresponde à do autor) exprime suas emo-
ções, ideias e impressões em face do mundo exterior. Normalmente 
os pronomes e os verbos estão em 1ª pessoa e há o predomínio da 
função emotiva da linguagem.
Elegia
Um texto de exaltação à morte de alguém, sendo que a mor-
te é elevada como o ponto máximo do texto. O emissor expressa 
tristeza, saudade, ciúme, decepção, desejo de morte. É um poema 
melancólico. Um bom exemplo é a peça Roan e Yufa, de William 
Shakespeare.
Epitalâmia
Um texto relativo às noites nupciais líricas, ou seja, noites ro-
mânticas com poemas e cantigas. Um bom exemplo de epitalâmia é 
a peça Romeu e Julieta nas noites nupciais.
Ode (ou hino)
É o poema lírico em que o emissor faz uma homenagem à 
pátria (e aos seus símbolos), às divindades, à mulher amada, ou a 
alguém ou algo importante para ele. O hino é uma ode com acom-
panhamento musical.
Idílio (ou écloga) 
Poema lírico em que o emissor expressa uma homenagem à 
natureza, às belezas e às riquezas que ela dá ao homem. É o poema 
bucólico, ou seja, que expressa o desejo de desfrutar de tais belezas 
e riquezas ao lado da amada (pastora), que enriquece ainda mais 
a paisagem, espaço ideal para a paixão. A écloga é um idílio com 
diálogos (muito rara).
Sátira
É o poema lírico em que o emissor faz uma crítica a alguém 
ou a algo, em tom sério ou irônico. Tem um forte sarcasmo, pode 
abordar críticas sociais, a costumes de determinada época, assun-
tos políticos, ou pessoas de relevância social.
Acalanto
Canção de ninar.
Acróstico
Composição lírica na qual as letras iniciais de cada verso for-
mam uma palavra ou frase. Ex.:
Amigos são
Muitas vezes os
Irmãos que escolhemos.
Zelosos, eles nos
Ajudam e
Dedicam-se por nós, para que nossa relação seja verdadeira e 
Eterna
https://www.todamateria.com.br/acrostico/
Balada
Uma das mais primitivas manifestações poéticas, são cantigas 
de amigo (elegias) com ritmo característico e refrão vocal que se 
destinam à dança.
Canção (ou Cantiga, Trova)
Poema oral com acompanhamento musical.
Gazal (ou Gazel)
Poesia amorosa dos persas e árabes;odes do oriente médio.
Soneto
É um texto em poesia com 14 versos, dividido em dois quarte-
tos e dois tercetos.
Vilancete
São as cantigas de autoria dos poetas vilões (cantigas de escár-
nio e de maldizer); satíricas, portanto. 
Gênero Épico ou Narrativo
Na Antiguidade Clássica, os padrões literários reconhecidos 
eram apenas o épico, o lírico e o dramático. Com o passar dos anos, 
o gênero épico passou a ser considerado apenas uma variante do 
gênero literário narrativo, devido ao surgimento de concepções de 
prosa com características diferentes: o romance, a novela, o conto, 
a crônica, a fábula. 
Épico (ou Epopeia)
Os textos épicos são geralmente longos e narram histórias de 
um povo ou de uma nação, envolvem aventuras, guerras, viagens, 
gestos heroicos, etc. Normalmente apresentam um tom de exalta-
ção, isto é, de valorização de seus heróis e seus feitos. Dois exem-
plos são Os Lusíadas, de Luís de Camões, e Odisseia, de Homero.
Ensaio
É um texto literário breve, situado entre o poético e o didático, 
expondo ideias, críticas e reflexões morais e filosóficas a respeito de 
certo tema. É menos formal e mais flexível que o tratado. 
Consiste também na defesa de um ponto de vista pessoal e 
subjetivo sobre um tema (humanístico, filosófico, político, social, 
cultural, moral, comportamental, etc.), sem que se paute em for-
malidades como documentos ou provas empíricas ou dedutivas de 
caráter científico. Exemplo: Ensaio sobre a tolerância, de John Lo-
cke.
Gênero Dramático
Trata-se do texto escrito para ser encenado no teatro. Nesse 
tipo de texto, não há um narrador contando a história. Ela “aconte-
ce” no palco, ou seja, é representada por atores, que assumem os 
papéis das personagens nas cenas.
Tragédia
É a representação de um fato trágico, suscetível de provocar 
compaixão e terror. Aristóteles afirmava que a tragédia era “uma re-
presentação duma ação grave, de alguma extensão e completa, em 
linguagem figurada, com atores agindo, não narrando, inspirando 
dó e terror”. Ex.: Romeu e Julieta, de Shakespeare.
Farsa
A farsa consiste no exagero do cômico, graças ao emprego de 
processos como o absurdo, as incongruências, os equívocos, a ca-
ricatura, o humor primário, as situações ridículas e, em especial, o 
engano.
LÍNGUA PORTUGUESA
15
a solução para o seu concurso!
Editora
Comédia
É a representação de um fato inspirado na vida e no sentimento 
comum, de riso fácil. Sua origem grega está ligada às festas popu-
lares.
Tragicomédia
Modalidade em que se misturam elementos trágicos e cômi-
cos. Originalmente, significava a mistura do real com o imaginário.
Poesia de cordel
Texto tipicamente brasileiro em que se retrata, com forte apelo 
linguístico e cultural nordestinos, fatos diversos da sociedade e da 
realidade vivida por este povo.
Discurso Religioso4
A Análise Crítica do Discurso (ADC) tem como fulcro a aborda-
gem das relações (internas e recíprocas) entre linguagem e socie-
dade. Os textos produzidos socialmente em eventos autênticos são 
resultantes da estruturação social da linguagem que os consome 
e os faz circular. Por outro lado, esses mesmos textos são também 
potencialmente transformadores dessa estruturação social da lin-
guagem, assim como os eventos sociais são tanto resultado quanto 
substrato dessas estruturas sociais.
O discurso religioso é “aquele em que há uma relação espon-
tânea com o sagrado” sendo, portanto, “mais informal”; enquanto 
o teológico é o tipo de “discurso em que a mediação entre a alma 
religiosa e o sagrado se faz por uma sistematização dogmática das 
verdades religiosas, e onde o teólogo (...) aparece como aquele que 
faz a relação entre os dois mundos: o mundo hebraico e o mundo 
cristão”, sendo, assim, “mais formal”. Porém, podemos falar em DR 
de maneira globalizante.
Assim, temos:
- Desnivelamento, assimetria na relação entre o locutor e o ou-
vinte – o locutor está no plano espiritual (Deus), e o ouvinte está no 
plano temporal (os adoradores). As duas ordens de mundo são to-
talmente diferentes para os sujeitos, e essa ordem é afetada por um 
valor hierárquico, por uma desigualdade, por um desnivelamento. 
Deus, o locutor, é imortal, eterno, onipotente, onipresente, onis-
ciente, em resumo, o todo-poderoso. Os seres humanos, os ouvin-
tes, são mortais, efêmeros e finitos.
- Modos de representação. A voz no discurso religioso (DR) se 
fala em seus representantes (Padre, pastor, profeta), essa é uma 
forma de relação simbólica. Essa apropriação ocorre sem explicitar 
os mecanismos de incorporação da voz, aspecto que caracteriza a 
mistificação.
- O ideal do DR é que o ‘representante’, o que se apropria do 
discurso de Deus’, não o modifique. Ele deve seguir regras restritas 
reguladas pelo texto sagrado, pela Igreja, pelas liturgias. Deve-se 
manter distância entre ‘o dito de Deus’ e ‘o dizer do homem’.
- A interpretação da palavra de Deus é regulada. “Os sentidos 
não podem ser quaisquer sentidos: o discurso religioso tende forte-
mente para a monossemia”.
- Dualismos, as formas da ilusão da reversibilidade: plano hu-
mano e plano divino; ordem temporal e ordem espiritual; sujeitos e 
Sujeito; homem e Deus. A ilusão ocorre na passagem de um plano 
4 https://www.e-publicacoes.uerj.br/index.php/soletras/article/downloa-
d/4694/3461#:~:text=O%20discurso%20religioso%20%C3%A9%20aquele,discur-
so%20(Orlandi%2C%201996).&text=locutor%20est%C3%A1%20no%20plano%20
espiritual,plano%20temporal%20(os%20adoradores).
para outro e pode ter duas direções: de cima para baixo, ou seja, 
de Deus para os homens, momento em que Ele compartilha suas 
propriedades (ministração de sacramentos, bênçãos); de baixo para 
cima, quando o homem se alça a Deus, principalmente, através da 
visão, da profecia. Estas são formas de ‘ultrapassagem’.
- Escopo do discurso religioso. A fé separa os fiéis dos não-fiéis, 
“os convictos dos não-convictos. Logo, é o parâmetro pelo qual de-
limita a comunidade e constitui o escopo do discurso religioso em 
suas duas formações características: para os que creem, o discurso 
religioso é uma promessa, para os que não creem é uma ameaça.
Os discursos religiosos, como já vimos, se mostram com estru-
turas rígidas quanto aos papéis dos interlocutores (a divindade e os 
seres humanos). Os dogmas sagrados, por exemplos, fé e Deus, são 
intocáveis. “Deus define-se (...) a si mesmo como sujeito por exce-
lência, aquele que é por si e para si (Sou aquele que É) e aquele que 
interpela seu sujeito (...) eis quem tu és: é Pedro.”
Outros traços do DR se configuram com o uso do imperativo e 
do vocativo – características inerentes de discursos de doutrinação; 
uso de metáforas – explicitadas por paráfrases que indicam a leitura 
apropriada para as metáforas utilizadas; uso de citações no original 
(grego, hebraico, latim) – traduzidas para a língua em uso através de 
perífrases extensas e explicativas em que se busca aproveitar o má-
ximo o efeito de sentido advindo da língua original; o uso de perfor-
mativos – uso de verbos em que o ‘dizer’ representa o ‘fazer’; o uso 
de sintagmas cristalizados – usadas em orações e funções fáticas.
Ainda em relação às unidades textuais, podemos acrescentar o 
uso de determinadas formas simbólicas do DR como as parábolas, a 
utilização de certos temas, como a efemeridade da vida humana, a 
vida eterna, o galardão, entre outros. Acrescenta-se também como 
marca a intertextualidade.
Discurso Jurídico5
O discurso legal caracteriza-se como um discurso hierárquico 
e dominante, baseado numa estrutura de exclusão e discriminação 
de várias minorias sociais, como os pobres, os negros, os homos-
sexuais, as mulheres, etc. A especificidade da linguagem jurídica, 
e as restrições educacionais quanto a quem pode militar na Área 
(advogados, promotores, juízes, etc.), são apenas algumas das es-
tratégias utilizadas pelo sistema jurídico para manter o discurso le-
gal inacessível à maioria das pessoas, e desta forma protege-lo de 
análises e críticas.
Como em todo discurso dominante, asposições de poder cria-
das para os participantes de textos legais são particularmente assi-
métricas, como é o caso num julgamento (e.g. entre o juiz e o réu; 
entre o juiz e as testemunhas; etc.). Os juízes, por exemplo, detêm 
um poder especial devido ao seu status social e ao seu acesso privi-
legiado ao discurso legal (são eles que produzem a forma final dos 
textos legais). Portanto, é a visão de mundo do juiz que prevalece 
nas sentenças, em detrimento de outras posições alternativas.
Além de relações de poder, os textos legais também expressam 
relações de gênero. A lei e a cultura masculina estão intimamen-
te ligadas; o sistema jurídico é quase que inteiramente dominado 
por homens (só recentemente as mulheres passaram a fazer parte 
de instituições jurídicas) e, de forma geral, ele expressa uma visão 
masculina do mundo. As mulheres que são parte em processos le-
gais (e.g. reclamantes, rés, testemunhas, etc.) estão expostas a um 
duplo grau de discriminação e exclusão: primeiro, como leigas, elas 
5 https://periodicos.ufsc.br/index.php/revistacfh/article/download/23353/21030/0
LÍNGUA PORTUGUESA
1616
a solução para o seu concurso!
Editora
ocupam uma posição desfavorecida se comparadas com militantes 
legais (advogados, juízes, promotores, etc.); segundo, elas são estig-
matizadas também por serem mulheres, e têm seu comportamento 
social e sexual avaliado e controlado pelo discurso jurídico.
Discurso Técnico6
Para o desempenho de tal papel, eles contam com suas carac-
terísticas intrínsecas, as quais são responsáveis pelo “rótulo” que 
cada tipo textual carrega.
Tais características se evidenciam formal e funcionalmente e 
são percebidas, de maneira mais ou menos clara pelo leitor/ouvin-
te. Afinal, todos os tipos de texto têm um público fiel, ao qual se 
destinam.
Os autores que têm o texto técnico como objeto de estudo con-
cordam que ele apresenta as seguintes características:
• Linguagem monossêmica;
• Vocabulário específico ou léxico especializado;
• Objetividade;
• Emprego de voz passiva;
• Preferência pelo emprego do tempo verbal presente.
 As características apontadas acima coadunam-se com o obje-
tivo principal de qualquer produção de cunho técnico: transmissão 
de conhecimentos de forma clara e imparcial. Embora a objetivida-
de e a neutralidade sejam fiéis parceiras do texto técnico, não se 
pode afirmar que esse tipo textual seja isento das marcas de seu 
autor, enquanto produtor de ideias e veiculador de informações. 
Quando há a troca da 3ª pessoa do singular pela 1ª pessoa do plu-
ral, por exemplo, o autor tem a intenção de conquistar o seu in-
terlocutor, tornando-o um parceiro “na assunção das informações 
dadas, numa forma de estratégia argumentativa.”
Todo tipo textual possui a argumentatividade, porém essa apa-
rece de modo mais intenso e explícito em alguns textos e de modo 
menos intenso e explícito em outros. Para complementar a afirma-
ção dessas autoras, cita-se Benveniste para o qual, o sujeito está 
sempre presente no texto, não havendo, portanto, texto neutro ou 
imparcial.
Percebe-se, então, que o texto técnico possui características 
que o diferenciam dos demais tipos de textos. No entanto, não se 
deve afirmar que ele seja desprovido de marcas autorais. Tanto é 
verdade, que alguns autores de textos técnicos não dispensam o 
uso de certos advérbios e conjunções, por exemplo, expedientes 
que têm a função de modalizar o discurso.
A modalização, nesse tipo de texto, pode aparecer de forma 
implícita e/ou explícita. Sob essa última forma, verificam-se o apa-
recimento de construções específicas, tais como as nominalizações, 
a voz passiva, o emprego de determinadas conjunções e preposi-
ções.
Discurso Acadêmico/Científico7
O texto como objeto abstrato se configura no campo da lin-
guística como teoria geral. Já discurso é uma realidade de intera-
ção-enunciação objeto de análises discursivas. Enquanto os textos, 
como objetos concretos, são aqueles que se apresentam completos 
6 https://revistas.ufg.br/lep/article/download/32601/17331/
7 http://www.repositorio.jesuita.org.br/bitstream/handle/UNISINOS/4823/
MARIA%20DE%20F%c3%81TIMA%20RIBEIRO%20DOS%20SANTOS_.pdf?se-
quence=1&isAllowed=y
constituídos de um ato de enunciação que visa à interação entre 
produtor e interlocutor. Partindo dessas concepções, percebe- se 
que texto e discurso se complementam, pois, para o autor, “a sepa-
ração do textual e do discursivo é essencialmente metodológica”, 
o que leva à distinção entre os dois a anular-se. Neste caso, texto e 
discurso são unidades complementares.
A partir da compreensão de discurso, passa-se a refletir sobre 
o que vem ser discurso científico. Para Guimarães é aquele em que 
“o autor pretende fazer o leitor saber.” Ou seja, a intenção do autor 
é fazer o leitor ou pesquisador saber como os resultados daquela 
pesquisa foram alcançados, dando-lhe oportunidade de repetir os 
procedimentos metodológicos em outras pesquisas similares.
Para Carioca, “o discurso científico é a forma de apresentação 
da linguagem que circula na comunidade científica em todo o mun-
do. Sua formulação depende de uma pesquisa minuciosa e efetiva 
sobre um objeto, que é metodologicamente analisado à luz de uma 
teoria.” Outra posição é que o discurso científico não se dá apenas 
pela comprovação ou refutação do que foi escrito, dá-se também 
pela aceitabilidade dos pares que compõem a comunidade espe-
cífica.
Desse modo, pode-se dizer que a estrutura global da comunica-
ção científica está respaldada em parâmetros normativos referen-
tes à produção de gêneros e à produção da linguagem, ou seja, o 
discurso acadêmico se estabeleceu dentro de convenções instituí-
das pela comunidade científica, que, ao longo do tempo, se expres-
sa por características, como impessoalidade, objetividade, clareza, 
precisão, modéstia, simplicidade, fluência, dentre outros.
É importante apresentar a posição de Charaudeau sobre a 
problemática entre o discurso informativo (DI) e discurso científico 
(DC). Para o autor, o que eles têm em comum é a problemática da 
prova. “[...] o primeiro se atém essencialmente a uma prova pela 
designação e pela figuração (a ordem da constatação, do testemu-
nho, do relato de reconstituição dos fatos), o segundo inscreve a 
prova num programa de demonstração racional.”.
Percebe-se que o interesse principal do discurso informativo é 
transmitir uma verdade através dos fatos. Já o discurso científico se 
impõe pela prova da racionalidade que reside na força da argumen-
tatividade. E mais, este deve se comprometer com a logicidade das 
ideias para estas se tornem mais convincentes.
Como se viu, o discurso acadêmico é produzido dentro de uma 
esfera de comunicação relativamente definida chamada de comuni-
dade científica. Em geral, no ensino superior, vão se encontrar mo-
delos de discurso acadêmico que já se tornaram consagrados para 
essa comunidade. Na subseção que segue se mostrará especifica-
mente alguns deles.
O primeiro modelo, monografia de análise teórica, evidencia 
uma organização de ideias advindas de bibliografias selecionadas 
sobre um determinado assunto. Nesse tipo, pode-se fazer uma aná-
lise crítica ou comparativa de uma teoria ou modelo já consagrado 
pela comunidade científica. O modelo metodológico indicado pelos 
autores é: escolha do assunto/ delimitação do tema; bibliografia 
pertinente ao tema; levantamento de dados específicos da área sob 
estudo; fundamentação teórica; metodologia e modelos aplicáveis; 
análise e interpretação das informações; conclusões e resultados.
No segundo modelo, monografia de análise teórico-empírica, 
faz-se uma análise interpretativa de dados primários, com apoio de 
fontes secundárias, passando-se para o teste de hipóteses, mode-
los ou teorias. A partir dos dados primários e secundários, o autor 
/pesquisador mostrará um trabalho inovador. Quanto ao modelo 
metodológico, tem-se: realidade observável; pergunta problema e 
LÍNGUA PORTUGUESA
17
a solução para o seu concurso!
Editoraobjetivo proposto; bibliografia e dados secundários; teoria perti-
nente ao tema (conceitos, técnicas, constructos) e dados secundá-
rios; instrumentos de pesquisa (questionário); pesquisa empírica; 
análise; conclusões e resultados.
No terceiro modelo, monografia de estudo de caso, o autor/
pesquisador faz uma análise específica da relação existente entre 
um caso e hipóteses, modelos e teorias. O modelo metodológico 
adotado obedece aos seguintes passos: escolha do assunto/delimi-
tação do tema; bibliografia pertinente ao tema (área específica sob 
estudo); fundamentação teórica; levantamento de dados da organi-
zação sob estudo; caracterização da organização; análise e interpre-
tação das informações; conclusões e resultados.
Observa-se que esses modelos possuem suas particularidades, 
mas também aspectos que coincidem. Este é o caso da pesquisa 
bibliográfica, que é imprescindível em qualquer trabalho científico.
Discurso Literário8
O discurso literário pode não ser apenas ligado aos procedi-
mentos adotados pelo autor, mas também, e talvez mais direta-
mente do que se pensa, ligado ao contexto sociocultural no qual 
está inserido, evidenciando-se, nem sempre claramente, uma influ-
ência das instituições que o cercam na escolha de determinados 
procedimentos de linguagem.
A ideia de que o discurso literário constrói-se a partir de ele-
mentos intrínsecos ao texto literário tomou corpo com os estudos 
realizados no início do século XX. Foram os formalistas russos que 
demonstraram uma preocupação com a materialidade do texto lite-
rário, recusando, num primeiro momento, explicações de base ex-
traliterária. Neste sentido, o que importava para os integrantes do 
movimento era o procedimento, ou seja, o princípio da organização 
da obra como produto estético. Assim, a preocupação dos formalis-
tas era investigar e explicar o que faz de uma determinada obra uma 
obra literária, nas palavras de Jakobson: “a poesia é linguagem em 
sua função estética. Deste modo, o objeto do estudo literário não é 
a literatura, mas a literariedade, isto é, aquilo que torna determina-
da obra uma obra literária”. A questão da literariedade como pro-
cesso ou procedimento de elaboração está centrado nas estruturas 
que diferenciam o texto literário de outros textos.
A literariedade é conceituada não só pela linguagem diferen-
ciada que gera o estranhamento, mas também histórica e cultural-
mente. Uma obra literária não pode ser apenas uma construção 
bem elaborada, mas deve também retratar o homem de sua época 
ou época anterior, com todas as suas angústias, desejos e forma de 
pensar. Tornando-se, assim, não apenas um material para ser estu-
dado linguisticamente, mas também e, principalmente, uma obra 
viva em que toda vez que se relê encontre-se algo novo e represen-
tativo do ser humano.
DOMÍNIO DA ORTOGRAFIA OFICIAL. 
— Definições
Com origem no idioma grego, no qual orto significa “direito”, 
“exato”, e grafia quer dizer “ação de escrever”, ortografia é o nome 
dado ao sistema de regras definido pela gramática normativa que 
indica a escrita correta das palavras. Já a Ortografia Oficial se refere 
8 http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/Lin-
guaPortuguesa/artigo12.pdf
às práticas ortográficas que são consideradas oficialmente como 
adequadas no Brasil. Os principais tópicos abordados pela ortografia 
são: o emprego de acentos gráficos que sinalizam vogais tônicas, 
abertas ou fechadas; os processos fonológicos (crase/acento grave); 
os sinais de pontuação elucidativos de funções sintáticas da língua e 
decorrentes dessas funções, entre outros. 
Os acentos: esses sinais modificam o som da letra sobre 
a qual recaem, para que palavras com grafia similar possam 
ter leituras diferentes, e, por conseguinte, tenham significados 
distintos. Resumidamente, os acentos são agudo (deixa o som da 
vogal mais aberto), circunflexo (deixa o som fechado), til (que faz 
com que o som fique nasalado) e acento grave (para indicar crase). 
O alfabeto: é a base de qualquer língua. Nele, estão 
estabelecidos os sinais gráficos e os sons representados por cada 
um dos sinais; os sinais, por sua vez, são as vogais e as consoantes. 
As letras K, Y e W: antes consideradas estrangeiras, essas letras 
foram integradas oficialmente ao alfabeto do idioma português 
brasileiro em 2009, com a instauração do Novo Acordo Ortográfico. 
As possibilidades da vogal Y e das consoantes K e W são, basicamente, 
para nomes próprios e abreviaturas, como abaixo: 
– Para grafar símbolos internacionais e abreviações, como Km 
(quilômetro), W (watt) e Kg (quilograma). 
– Para transcrever nomes próprios estrangeiros ou seus 
derivados na língua portuguesa, como Britney, Washington, Nova 
York. 
Relação som X grafia: confira abaixo os casos mais complexos 
do emprego da ortografia correta das palavras e suas principais 
regras: 
«ch” ou “x”?: deve-se empregar o X nos seguintes casos: 
– Em palavras de origem africana ou indígena. Exemplo: oxum, 
abacaxi. 
– Após ditongos. Exemplo: abaixar, faixa. 
– Após a sílaba inicial “en”. Exemplo: enxada, enxergar. 
– Após a sílaba inicial “me”. Exemplo: mexilhão, mexer, 
mexerica. 
s” ou “x”?: utiliza-se o S nos seguintes casos:
– Nos sufixos “ese”, “isa”, “ose”. Exemplo: síntese, avisa, 
verminose. 
– Nos sufixos “ense”, “osa” e “oso”, quando formarem adjetivos. 
Exemplo: amazonense, formosa, jocoso. 
– Nos sufixos “ês” e “esa”, quando designarem origem, título ou 
nacionalidade. Exemplo: marquês/marquesa, holandês/holandesa, 
burguês/burguesa. 
– Nas palavras derivadas de outras cujo radical já apresenta “s”. 
Exemplo: casa – casinha – casarão; análise – analisar. 
Porque, Por que, Porquê ou Por quê? 
– Porque (junto e sem acento): é conjunção explicativa, ou seja, 
indica motivo/razão, podendo substituir o termo pois. Portanto, 
toda vez que essa substituição for possível, não haverá dúvidas de 
que o emprego do porque estará correto. Exemplo: Não choveu, 
porque/pois nada está molhado. 
– Por que (separado e sem acento): esse formato é empregado 
para introduzir uma pergunta ou no lugar de “o motivo pelo qual”, 
para estabelecer uma relação com o termo anterior da oração. 
Exemplos: Por que ela está chorando? / Ele explicou por que do 
cancelamento do show. 
LÍNGUA PORTUGUESA
1818
a solução para o seu concurso!
Editora
– Porquê (junto e com acento): trata-se de um substantivo e, por isso, pode estar acompanhado por artigo, adjetivo, pronome ou 
numeral. Exemplo: Não ficou claro o porquê do cancelamento do show. 
– Por quê (separado e com acento): deve ser empregado ao fim de frases interrogativas. Exemplo: Ela foi embora novamente. Por quê? 
Parônimos e homônimos 
– Parônimos: são palavras que se assemelham na grafia e na pronúncia, mas se divergem no significado. Exemplos: absolver (perdoar) 
e absorver (aspirar); aprender (tomar conhecimento) e apreender (capturar). 
– Homônimos: são palavras com significados diferentes, mas que coincidem na pronúncia. Exemplos: “gosto” (substantivo) e “gosto” 
(verbo gostar) / “este” (ponto cardeal) e “este” (pronome demonstrativo). 
EMPREGO DAS CLASSES DE PALAVRAS: SUBSTANTIVOS, ADJETIVOS, VERBOS, CONJUNÇÕES, PREPOSIÇÕES, PRONOMES, 
ADVÉRBIOS.
— Definição
As classes gramaticais são grupos de palavras que organizam o estudo da gramática. Isto é, cada palavra existente na língua portuguesa 
condiz com uma classe gramatical, na qual ela é inserida em razão de sua função. Confira abaixo as diversas funcionalidades de cada classe 
gramatical. 
— Artigo 
É a classe gramatical que, em geral, precede um substantivo, podendo flexionar em número e em gênero. 
A classificação dos artigos 
– Artigos definidos: servem para especificar um substantivo ou para se referirem a um ser específico por já ter sido mencionado ou 
por ser conhecido mutuamente pelos interlocutores. Eles podem flexionar em número (singular e plural) e gênero (masculino e feminino).
– Artigos indefinidos: indicam uma generalizaçãoou a ocorrência inicial do representante de uma dada espécie, cujo conhecimento 
não é compartilhado entre os interlocutores, por se tratar da primeira vez em que aparece no discurso. Podem variar em número e gênero. 
Observe: 
NÚMERO/GÊNERO MASCULINO FEMININO EXEMPLOS
Singular Um Uma Preciso de um pedreiro.Vi uma moça em frente à casa.
Plural Umas Umas Localizei uns documentos antigos.Joguei fora umas coisas velhas.
Outras funções do artigo 
– Substantivação: é o nome que se dá ao fenômeno de transformação de adjetivos e verbos em substantivos a partir do emprego do 
artigo. Observe: 
– Em “O caminhar dela é muito elegante.”, “caminhar”, que teria valor de verbo, passou a ser o substantivo do enunciado. 
– Indicação de posse: antes de palavras que atribuem parentesco ou de partes do corpo, o artigo definido pode exprimir relação de 
posse. Por exemplo: “No momento em que ela chegou, o marido já a esperava.” 
Na frase, o artigo definido “a” esclarece que se trata do marido do sujeito “ela”, omitindo o pronomes possessivo dela.
– Expressão de valor aproximado: devido à sua natureza de generalização, o artigo indefinido inserido antes de numeral indica valor 
aproximado. Mais presente na linguagem coloquial, esse emprego dos artigos indefinidos representa expressões como “por volta de” e 
“aproximadamente. Observe: “Faz em média uns dez anos que a vi pela última vez.” e Acrescente aproximadamente umas três ou quatro 
gotas de baunilha.” 
Contração de artigos com preposições
Os artigos podem fazer junção a algumas preposições, criando uma única palavra contraída. A tabela abaixo ilustra como esse processo 
ocorre: 
LÍNGUA PORTUGUESA
19
a solução para o seu concurso!
Editora
— Substantivo
Essa classe atribui nome aos seres em geral (pessoas, animais, 
qualidades, sentimentos, seres mitológicos e espirituais). Os 
substantivos se subdividem em: 
– Próprios ou Comuns: são próprios os substantivos que 
nomeiam algo específico, como nomes de pessoas (Pedro, Paula) 
ou lugares (São Paulo, Brasil). São comuns os que nomeiam algo na 
sua generalidade (garoto, caneta, cachorro). 
– Primitivos ou derivados: se não for formado por outra 
palavra, é substantivo primitivo (carro, planeta); se formado por 
outra palavra, é substantivo derivado (carruagem, planetário). 
– Concretos ou abstratos: os substantivos que nomeiam seres 
reais ou imaginativos, são concretos (cavalo, unicórnio); os que 
nomeiam sentimentos, qualidades, ações ou estados são abstratos. 
– Substantivos coletivos: são os que nomeiam os seres 
pertencentes ao mesmo grupo. Exemplos: manada (rebanho de 
gado), constelação (aglomerado de estrelas), matilha (grupo de 
cães). 
— Adjetivo
É a classe de palavras que se associa ao substantivo para alterar 
o seu significado, atribuindo-lhe caracterização conforme uma 
qualidade, um estado e uma natureza, bem como uma quantidade 
ou extensão à palavra, locução, oração ou pronome.
Os tipos de adjetivos 
– Simples e composto: com apenas um radical, é adjetivo 
simples (bonito, grande, esperto, miúdo, regular); apresenta 
mais de um radical, é composto (surdo-mudo, afrodescendente, 
amarelo-limão). 
– Primitivo e derivado: o adjetivo que origina outros adjetivos 
é primitivo (belo, azul, triste, alegre); adjetivos originados de verbo, 
substantivo ou outro adjetivo são classificados como derivados (ex.: 
substantivo morte → adjetivo mortal; verbo lamentar → adjetivo 
lamentável). 
– Pátrio ou gentílico: é a palavra que indica a nacionalidade ou 
origem de uma pessoa (paulista, brasileiro, mineiro, latino). 
O gênero dos adjetivos 
– Uniformes: possuem forma única para feminino e masculino, 
isto é, não flexionam seu termo. Exemplo: “Fred é um amigo leal.” 
/ “Ana é uma amiga leal.” 
– Biformes: os adjetivos desse tipo possuem duas formas, que 
variam conforme o gênero. Exemplo: “Menino travesso.”/”Menina 
travessa”. 
O número dos adjetivos 
Por concordarem com o número do substantivo a que se 
referem, os adjetivos podem estar no singular ou no plural. Assim, 
a sua composição acompanha os substantivos. Exemplos: pessoa 
instruída → pessoas instruídas; campo formoso → campos 
formosos.
O grau dos adjetivos
Quanto ao grau, os adjetivos se classificam em comparativo 
(compara qualidades) e superlativo (intensifica qualidades).
– Comparativo de igualdade: “O novo emprego é tão bom 
quanto o anterior.” 
– Comparativo de superioridade: “Maria é mais prestativa do 
que Luciana.” 
– Comparativo de inferioridade: “O gerente está menos atento 
do que a equipe.” 
– Superlativo absoluto: refere-se a apenas um substantivo, 
podendo ser: 
• Analítico: “A modelo é extremamente bonita.” 
• Sintético: “Pedro é uma pessoa boníssima.” 
– Superlativo relativo: refere-se a um grupo, podendo ser de: 
• Superioridade - “Ela é a professora mais querida da escola.” 
• Inferioridade - “Ele era o menos disposto do grupo.” 
Pronome adjetivo 
Recebem esse nome porque, assim como os adjetivos, esses 
pronomes alteram os substantivos aos quais se referem. Assim, 
esse tipo de pronome flexiona em gênero e número para fazer 
concordância com os substantivos. Exemplos: “Esta professora é 
a mais querida da escola.” (o pronome adjetivo esta determina o 
substantivo comum professora). 
Locução adjetiva 
Uma locução adjetiva é formada por duas ou mais palavras, 
que, associadas, têm o valor de um único adjetivo. Basicamente, 
consiste na união preposição + substantivo ou advérbio. Exemplos: 
– Criaturas da noite (criaturas noturnas). 
– Paixão sem freio (paixão desenfreada). 
– Associação de comércios (associação comercial). 
— Verbo
É a classe de palavras que indica ação, ocorrência, desejo, 
fenômeno da natureza e estado. Os verbos se subdividem em: 
– Verbos regulares: são os verbos que, ao serem conjugados, 
não têm seu radical modificado e preservam a mesma desinência do 
verbo paradigma, isto é, terminado em “-ar” (primeira conjugação), 
“-er” (segunda conjugação) ou “-ir” (terceira conjugação). Observe 
o exemplo do verbo “nutrir”:
– Radical: nutr (a parte principal da palavra, onde reside seu 
significado). 
– Desinência: “-ir”, no caso, pois é a terminação da palavra e, 
tratando-se dos verbos, indica pessoa (1a, 2a, 3a), número (singular 
ou plural), modo (indicativo, subjuntivo ou imperativo) e tempo 
(pretérito, presente ou futuro). Perceba que a conjugação desse 
no presente do indicativo: o radical não sofre quaisquer alterações, 
tampouco a desinência. Portanto, o verbo nutrir é regular: Eu nutro; 
tu nutre; ele/ela nutre; nós nutrimos; vós nutris; eles/elas nutrem. 
– Verbos irregulares: os verbos irregulares, ao contrário dos 
regulares, têm seu radical modificado quando conjugados e/ou 
têm desinência diferente da apresentada pelo verbo paradigma. 
LÍNGUA PORTUGUESA
2020
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: analise o verbo dizer conjugado no pretérito perfeito do indicativo: Eu disse; tu dissestes; ele/ela disse; nós dissemos; vós 
dissestes; eles/elas disseram. Nesse caso, o verbo da segunda conjugação (-er) tem seu radical, diz, alterado, além de apresentar duas 
desinências distintas do verbo paradigma”. Se o verbo dizer fosse regular, sua conjugação no pretérito perfeito do indicativo seria: dizi, 
dizeste, dizeu, dizemos, dizestes, dizeram. 
— Pronome 
O pronome tem a função de indicar a pessoa do discurso (quem fala, com quem se fala e de quem se fala), a posse de um objeto 
e sua posição. Essa classe gramatical é variável, pois flexiona em número e gênero. Os pronomes podem suplantar o substantivo ou 
acompanhá-lo; no primeiro caso, são denominados “pronome substantivo” e, no segundo, “pronome adjetivo”. Classificam-se em: 
pessoais, possessivos, demonstrativos, interrogativos, indefinidos e relativos. 
Pronomes pessoais
Os pronomes pessoais apontam as pessoas do discurso (pessoas gramaticais), e se subdividem em pronomes do caso reto 
(desempenham a função sintática de sujeito) e pronomes oblíquos (atuam como complemento), sendo que,para cada o caso reto, existe 
um correspondente oblíquo.
CASO RETO CASO OBLÍQUO
Eu Me, mim, comigo.
Tu Te, ti, contigo.
Ele Se, o, a , lhe, si, consigo.
Nós Nós, conosco.
Vós Vós, convosco.
Eles Se, os, as, lhes, si, consigo.
 
Observe os exemplos: 
– Na frase “Maria está feliz. Ela vai se casar.”, o pronome cabível é do caso reto. Quem vai se casar? Maria. 
– Na frase “O forno? Desliguei-o agora há pouco. O pronome “o” completa o sentido do verbo. Fechei o que? O forno. 
Lembrando que os pronomes oblíquos o, a, os, as, lo, la, los, las, no, na, nos e nas desempenham apenas a função de objeto direto. 
Pronomes possessivos 
Esses pronomes indicam a relação de posse entre o objeto e a pessoa do discurso.
PESSOA DO DISCURSO PRONOME
1a pessoa – Eu Meu, minha, meus, minhas
2a pessoa – Tu Teu, tua, teus, tuas
3a pessoa – Ele / Ela Seu, sua, seus, suas
Exemplo: “Nossos filhos cresceram.” → o pronome indica que o objeto pertence à 1ª pessoa (nós).
Pronomes de tratamento
Tratam-se de termos solenes que, em geral, são empregados em contextos formais — a única exceção é o pronome você. Eles têm a 
função de promover uma referência direta do locutor para interlocutor (parceiros de comunicação). 
São divididos conforme o nível de formalidade, logo, para cada situação, existe um pronome de tratamento específico. Apesar de 
expressarem interlocução (diálogo), à qual seria adequado o emprego do pronome na segunda pessoa do discurso (“tu”), no caso dos 
pronomes de tratamento, os verbos devem ser usados na 3a pessoa.
LÍNGUA PORTUGUESA
21
a solução para o seu concurso!
Editora
Pronomes demonstrativos
Sua função é indicar a posição dos seres no que se refere ao tempo, ao espaço e à pessoa do discurso – nesse último caso, o pronome 
determina a proximidade entre um e outro. Esses pronomes flexionam-se em gênero e número.
PESSOA DO DISCURSO PRONOMES POSIÇÃO
1a pessoa Este, esta, estes, estas, isto.
Os seres ou objetos estão 
próximos da pessoa que 
fala.
2a pessoa Esse, essa, esses, essas, isso.
Os seres ou objetos estão 
próximos da pessoa com 
quem se fala.
3a pessoa Aquele, aquela, aqueles, aquelas, aquilo. De quem/ do que se fala.
Observe os exemplos: 
“Esta caneta é sua?”
“Esse restaurante é bom e barato.” 
Pronomes Indefinidos
Esses pronomes indicam indeterminação ou imprecisão, assim, estão sempre relacionados à 3ª pessoa do discurso. Os pronomes 
indefinidos podem ser variáveis (flexionam conforme gênero e número) ou invariáveis (não flexionam). Analise os exemplos abaixo:
– Em “Alguém precisa limpar essa sujeira.”, o termo “alguém” quer dizer uma pessoa de identidade indefinida ou não especificada.
– Em “Nenhum convidado confirmou presença.”, o termo “nenhum” refere-se ao substantivo “convidado” de modo vago, pois não se 
sabe de qual convidado se trata. 
– Em “Cada criança vai ganhar um presente especial.”, o termo “cada” refere-se ao substantivo da frase “criança”, sem especificá-lo.
– Em “Outras lojas serão abertas no mesmo local.”, o termo “outras” refere-se ao substantivo “lojas” sem especificar de quais lojas se 
trata. 
LÍNGUA PORTUGUESA
2222
a solução para o seu concurso!
Editora
Confira abaixo a tabela com os pronomes indefinidos:
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INDEFINIDOS
VARIÁVEIS Muito, pouco, algum, nenhum, outro, qualquer, certo, um, tanto, quanto, bastante, vários, quantos, todo.
INVARIÁVEIS Nada, ninguém, cada, algo, alguém, quem, demais, outrem, tudo.
Pronomes relativos
Os pronomes relativos, como sugere o nome, se relacionam ao termo anterior e o substituem, ou seja, para prevenir a repetição 
indevida das palavras em um texto. Eles podem ser variáveis (o qual, cujo, quanto) ou invariáveis (que, quem, onde).
Observe os exemplos:
– Em “São pessoas cuja história nos emociona.”, o pronome “cuja” se apresenta entre dois substantivos (“pessoas” e “história”) e se 
relaciona àquele que foi dito anteriormente (“pessoas”). 
– Em “Os problemas sobre os quais conversamos já estão resolvidos.” , o pronome “os quais” retoma o substantivo dito anteriormente 
(“problemas”).
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES RELATIVOS
VARIÁVEIS O qual, a qual, os quais, cujo, cuja, cujos, cujas, quanto, quanta, quantos, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que, onde.
Pronomes interrogativos 
Os pronomes interrogativos são palavras variáveis e invariáveis cuja função é formular perguntas diretas e indiretas. Exemplos: 
“Quanto vai custar a passagem?” (oração interrogativa direta) 
“Gostaria de saber quanto custará a passagem.” (oração interrogativa indireta)
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INTERROGATIVOS
VARIÁVEIS Qual, quais, quanto, quantos, quanta, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que.
— Advérbio 
É a classe de palavras invariável que atua junto aos verbos, aos adjetivos e mesmo aos advérbios, com o objetivo de modificar ou 
intensificar seu sentido, ao adicionar-lhes uma nova circunstância. De modo geral, os advérbios exprimem circunstâncias de tempo, modo, 
vlugar, qualidade, causa, intensidade, oposição, aprovação, afirmação, negação, dúvida, entre outras noções. Confira na tabela:
CLASSIFICAÇÃO PRINCIPAIS TERMOS EXEMPLOS
ADVÉRBIO DE MODO
Bem, mal, assim, melhor, pior, 
depressa, devagar. Grande parte 
das palavras que terminam em 
“-mente”, como cuidadosamente, 
calmamente, tristemente.
“Coloquei-o cuidadosamente 
no berço.”
“Andou depressa por causa 
da chuva.”
ADVÉRBIO DE LUGAR Perto, longe, dentro, fora, aqui, lá, atrás.
“O carro está fora.”
“Procurei pelas chaves aqui e 
acolá, mas elas estavam aqui, na 
gaveta”
“Demorou, mas chegou 
longe.”
ADVÉRBIO DE TEMPO
Antes, depois, hoje, ontem, 
amanhã, sempre, nunca, cedo, 
tarde
“Sempre que precisar de 
algo, basta chamar-me.” “Cedo ou 
tarde, far-se-á justiça.”
LÍNGUA PORTUGUESA
23
a solução para o seu concurso!
Editora
ADVÉRBIO DE INTENSIDADE Muito, pouco, bastante, tão, demais, tanto
“Eles formam um casal tão 
bonito!” 
“Elas conversam demais!” 
“Você saiu muito depressa.”
ADVÉRBIO DE AFIRMAÇÃO
Sim e decerto; palavras 
afirmativas com sufixo “-mente” 
(certamente, realmente). Palavras 
como claro e positivo podem 
ser advérbio, dependendo do 
contexto
“Decerto passaram por aqui.” 
“Claro que irei!” 
“Entendi, sim.”
ADVÉRBIO DE NEGAÇÃO
Não e nem; palavras como 
negativo, nenhum, nunca, jamais, 
entre outras, podem ser advér-
bio de negação, dependendo do 
contexto.
“Jamais reatarei meu namoro 
com ele.” 
“Sequer pensou para falar.” 
“Não pediu ajuda.”
ADVÉRBIO DE DÚVIDA
Talvez, quiçá, porventura, e 
palavras que expressem dúvida, 
acrescidas do sufixo “: -mente”, 
como possivelmente.
“Quiçá seremos recebidas.” 
“Provavelmente, sairei mais 
cedo.” 
“Talvez eu saia cedo.”
ADVÉRBIO DE INTERROGA-
ÇÃO
Quando, como, onde, aonde, 
donde, por que; esse advérbio 
pode indicar circunstâncias de 
modo, tempo, lugar e causa; é 
usado somente em frases interro-
gativas diretas ou indiretas.
“Por que vendeu o livro?” 
(Oração interrogativa direta, que 
indica causa) 
“Quando posso sair?” (oração 
interrogativa direta que indica 
tempo) 
“Explica como você fez is-
so.”(oração interrogativa indireta, 
que indica modo.
— Conjunção
As conjunções integram a classe de palavras que tem a função de conectar os elementos de um enunciado ou oração e, com isso, 
estabelecer uma relação de dependência ou de independência entre os termos ligados. Em função dessa relação entre os termos 
conectados, as conjunções podem ser classificadas, respectivamente e de modo geral, como coordenativas ou subordinativas. Em outras 
palavras, as conjunções são um vínculo entre os elementos de uma sentença, atribuindo ao enunciado maior clareza e precisão. 
– Conjunções coordenativas: observe o exemplo: 
Eles ouviram os pedidos de ajuda. Eles chamaram o socorro.” – “Eles ouviram os pedidos de ajuda e chamaram o socorro.”
 
No exemplo, a conjunção “e” estabelece uma relação de adição ao enunciado, ao conectar duas orações em um mesmo período: além 
de terem ouvido os pedidos de ajuda, chamaram o socorro. Perceba que não há relação de dependênciaentre ambas as sentenças, e que, 
para fazerem sentido, elas não têm necessidade uma da outra. Assim, classificam-se como orações coordenadas, e a conjunção que as 
relaciona, como coordenativa. 
– Conjunções subordinativas: analise este segundo caso:
Não passei na prova, apesar de ter estudado muito.”
Neste caso, temos uma locução conjuntiva (duas palavras desempenham a função de conjunção). Além disso, notamos que o sentido 
da segunda sentença é totalmente dependente da informação que é dada na primeira. Assim, a primeira oração recebe o nome de oração 
principal, enquanto a segunda, de oração subordinada. Logo, a conjunção que as relaciona é subordinativa.
Classificação das conjunções
Além da classificação que se baseia no grau de dependência entre os termos conectados (coordenação e subordinação), as conjunções 
possuem subdivisões.
– Conjunções coordenativas: essas conjunções se reclassificam em razão do sentido que possuem cinco subclassificações, em função 
o sentido que estabelecem entre os elementos que ligam. São cinco:
LÍNGUA PORTUGUESA
2424
a solução para o seu concurso!
Editora
Conjunções subordinativas: com base no sentido construído entre as duas orações relacionadas, a conjunção subordinativa pode ser 
de dois subtipos: 
1 – Conjunções integrantes: introduzem a oração que cumpre a função de sujeito, objeto direto, objeto indireto, predicativo, 
complemento nominal ou aposto de outra oração. Essas conjunções são que e se. Exemplos: 
“É obrigatório que o senhor compareça na data agendada.” 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.” 
2 – Conjunções adverbiais: introduzem sintagmas adverbiais (orações que indicam uma circunstância adverbial relacionada à oração 
principal) e se subdividem conforme a tabela abaixo:
LÍNGUA PORTUGUESA
25
a solução para o seu concurso!
Editora
Numeral
É a classe de palavra variável que exprime um número determinado ou a colocação de alguma coisa dentro de uma sequência. 
Os numerais podem ser: cardinais (um, dois, três...), ordinais (primeiro, segundo, terceiro...), fracionários (meio, terço, quarto...) e 
multiplicativos (dobro, triplo, quádruplo...). Antes de nos profundarmos em cada caso, vejamos o emprego dos numerais e suas três 
principais finalidades: 
1 – indicar leis e decretos: nesses casos, emprega-se o numeral ordinal somente até o número nono; após, devem ser utilizados os 
numerais cardinais. Exemplos: Parágrafo 9° (parágrafo nono); Parágrafo 10° (Parágrafo 10). 
2 – indicar os dias do mês: nessas situações, empregam-se os numerais cardinais, sendo que a única exceção é a indicação do primeiro 
dia do mês, para a qual deve-se utilizar o numeral ordinal. Exemplos: dezesseis de outubro; primeiro de agosto. 
3 – indicar capítulos, séculos, reis e papas: após o substantivo emprega-se o numeral ordinal até o décimo; após o décimo utiliza-se 
o numeral cardinal. Exemplos: capítulo X (décimo); século IV (quarto); Henrique VIII (oitavo), Bento XVI (dezesseis). 
LÍNGUA PORTUGUESA
2626
a solução para o seu concurso!
Editora
Os tipos de numerais 
– Cardinais: são os números em sua forma fundamental e 
exprimem quantidades.
Exemplos: um dois, dezesseis, trinta, duzentos, mil. 
– alguns deles flexionam em gênero (um/uma, dois/duas, 
quinhentos/quinhentas). 
– alguns números cardinais variam em número, como é o caso: 
milhão/milhões, bilhão/bilhões, trilhão/trilhões, e assim por diante. 
– a palavra ambos(as) é considerada um numeral cardinal, pois 
significa os dois/as duas. Exemplo: Antônio e Pedro fizeram o teste, 
mas os dois/ambos foram reprovados. 
– Ordinais: indicam ordem de uma sequência (primeiro, 
segundo, décimo, centésimo, milésimo…), isto é, apresentam a 
ordem de sucessão e uma série, seja ela de seres, de coisas ou de 
objetos. 
– os numerais ordinais variam em gênero (masculino e 
feminino) e número (singular e plural). Exemplos: primeiro/
primeira, primeiros/primeiras, décimo/décimos, décima/décimas, 
trigésimo/trigésimos, trigésima/trigésimas. 
– alguns numerais ordinais possuem o valor de adjetivo. 
Exemplo: A carne de segunda está na promoção. 
– Fracionários: servem para indicar a proporções numéricas 
reduzidas, ou seja, para representar uma parte de um todo. 
Exemplos: meio ou metade (½), um quarto (um quarto (¼), três 
quartos (¾), 1/12 avos. 
– os números fracionários flexionam-se em gênero (masculino 
e feminino) e número (singular e plural). Exemplos: meio copo de 
leite, meia colher de açúcar; dois quartos do salário-mínimo. 
– Multiplicativos: esses numerais estabelecem relação entre 
um grupo, seja de coisas ou objetos ou coisas, ao atribuir-lhes uma 
característica que determina o aumento por meio dos múltiplos. 
Exemplos: dobro, triplo, undécuplo, doze vezes, cêntuplo. 
– em geral, os multiplicativos são invariáveis, exceto quando 
atuam como adjetivo, pois, nesse caso, passam a flexionar número 
e gênero (masculino e feminino). Exemplos: dose dupla de elogios, 
duplos sentidos. 
– Coletivos: correspondem aos substantivos que exprimem 
quantidades precisas, como dezena (10 unidades) ou dúzia (12 
unidades). 
– os numerais coletivos sofrem a flexão de número: unidade/
unidades, dúzia/dúzias, dezena/dezenas, centena/centenas. 
— Preposição
Essa classe de palavras tem o objetivo de marcar as relações 
gramaticais que outras classes (substantivos, adjetivos, verbos e 
advérbios) exercem no discurso. Por apenas marcarem algumas 
relações entre as unidades linguísticas dentro do enunciado, 
as preposições não possuem significado próprio se isoladas no 
discurso. Em razão disso, as preposições são consideradas classe 
gramatical dependente, ou seja, sua função gramatical (organização 
e estruturação) é principal, embora o desempenho semântico, 
que gera significado e sentido, esteja presente, apenas possui um 
menor valor. 
Classificação das preposições 
Preposições essenciais: só aparecem na língua propriamente 
como preposições, sem outra função. São elas:
 – Exemplo 1) ”Luís gosta de viajar.” e “Prefiro doce de coco.” 
Em ambas as sentenças, a preposição de manteve-se sempre sendo 
preposição, apesar de ter estabelecido relação entre unidades 
linguísticas diferentes, garantindo-lhes classificações distintas 
conforme o contexto. 
– Exemplo 2) “Estive com ele até o reboque chegar.” e “Finalizei 
o quadro com textura.” Perceba que nas duas fases, a mesma 
preposição tem significados distintos: na primeira, indica recurso/
instrumento; na segunda, exprime companhia. Por isso, afirma-se 
que a preposição tem valor semântico, mesmo que secundário ao 
valor estrutural (gramática).
Classificação das preposições 
– Preposições acidentais: são aquelas que, originalmente, não 
apresentam função de preposição, porém, a depender do contexto, 
podem assumir essa atribuição. São elas:
Exemplo: ”Segundo o delegado, os depoimentos do 
suspeito apresentaram contradições.” A palavra “segundo”, que, 
normalmente seria um numeral (primeiro, segundo, terceiro), ao 
ser inserida nesse contexto, passou a ser uma preposição acidental, 
por tem o sentido de “de acordo com”, “em conformidade com”. 
Locuções prepositivas 
Recebe esse nome o conjunto de palavras com valor e 
emprego de uma preposição. As principais locuções prepositivas 
são constituídas por advérbio ou locução adverbial acrescido da 
preposição de, a ou com. Confira algumas das principais locuções 
prepositivas.
— Interjeição 
É a palavra invariável ou sintagma que compõem frases que 
manifestam por parte do emissor do enunciado uma surpresa, uma 
hesitação, um susto, uma emoção, um apelo, uma ordem, etc., 
por parte do emissor do enunciado. São as chamadas unidades 
autônomas, que usufruem de independência em relação aos demais 
elementos do enunciado. As interjeições podem ser empregadas 
também para chamar exigir algo ou para chamar a atenção do 
interlocutor e são unidades cuja forma pode sofrer variações como: 
LÍNGUA PORTUGUESA
27
a solução para o seu concurso!
Editora
– Locuções interjetivas:são formadas por grupos e palavras 
que, associadas, assumem o valor de interjeição. Exemplos: “Ai de 
mim!”, “Minha nossa!” Cruz credo!”. 
– Palavras da língua: “Eita!” “Nossa!” 
– Sons vocálicos: “Hum?!”, “Ué!”, “Ih…!”
Os tipos de interjeição
De acordo com as reações que expressam, as interjeições 
podem ser de: 
 
RECONHECIMENTO E EMPREGO DAS ESTRUTURAS MOR-
FOSSINTÁTICAS DO TEXTO. 
Definição: Sintaxe é a área da Gramática que se dedica ao es-
tudo da ordenação das palavras em uma frase, das frases em um 
discurso e também da coerência (relação lógica) que estabelecem 
entre si. Sempre que uma frase é construída, é fundamental que 
ela contenha algum sentido para que possa ser compreendida pelo 
receptor. Por fazer a mediação da combinação entre palavras e ora-
ções, a sintaxe é essencial para que essa compreensão se efetive. 
Para que se possa compreender a análise sintática, é importante 
retomarmos alguns conceitos, como o de frase, oração e período. 
Vejamos:
Frase 
Trata-se de um enunciado que carrega um sentido completo e 
possui sentido integral, podendo ser constituído por somente uma 
ou várias palavras, podendo conter verbo (frase verbal) ou não (fra-
se nominal). Uma frase pode exprimir ideias, sentimentos, apelos 
ou ordens. Exemplos: “Saia!”, “O presidente vai fazer seu discurso.”, 
“Atenção!”, “Que horror!”.
A ordem das palavras, associada à pontuação apropriada, tam-
bém é fundamental para a compreensão da informação escrita e 
deve seguir os padrões da Língua Portuguesa. Observe que a frase 
“A professora já vai falar.” pode ser modificada para: “Já vai falar a 
professora.” sem que haja prejuízo de sentido. No entanto, a cons-
trução “Falar a já professora vai.”, apesar da combinação das pala-
vras, não poderá ser compreendida pelo interlocutor.
Oração
É uma unidade sintática que se estrutura em torno de um ver-
bo ou de uma locução verbal. Uma frase pode ser uma oração, des-
de que tenha um verbo e um predicado; quanto ao sujeito, nem 
sempre consta em uma oração, assim como o sentido completo. O 
importante é que seja compreensível pelo receptor da mensagem. 
Analise, abaixo, uma frase que é oração com uma que não é.
1 – Silêncio!”: É uma frase, mas não uma oração, pois não con-
tém verbo. 
2 – “Eu quero silêncio.”: A presença do verbo classifica a frase 
como oração. 
Unidade sintática (ou termo sintático): a sintaxe de uma oração 
é formada por cada um dos termos, os quais, por sua vez, estabe-
lecem relação entre si para dar sentido à frase. No exemplo supra-
citado, a palavra “quero” deve unir-se às palavras “Eu” e “silêncio” 
para que o receptor compreenda a mensagem. Dessa forma, cada 
palavra desta oração recebe o nome de termo ou unidade sintática, 
desempenhando, cada qual, uma função sintática diferente.
Classificação das orações: as orações podem ser simples ou 
compostas. As orações simples apresentam apenas uma frase; as 
compostas apresentam duas ou mais frases na mesma oração. Ana-
lise os exemplos abaixo e perceba que a oração composta tem duas 
frases, e cada uma tem seu próprio sentido.
– Oração simples: “Eu quero silêncio.” 
– Oração composta: “Eu quero silêncio para poder ouvir o no-
ticiário”.
Período
A construção é composta por uma ou mais orações, sempre 
com sentido completo. Assim como as orações, o período também 
pode ser simples ou composto, diferenciando-se pelo número de 
orações que apresenta: o período simples contém apenas uma ora-
ção, e o composto mais de uma. Lembrando que a oração é uma 
frase que contém um verbo. Assim, para não ter dúvidas quanto à 
classificação, basta contar quantos verbos existem na frase.
– Período simples: “Resolvo esse problema até amanhã.” - 
apresenta apenas um verbo. 
– Período composto: Resolvo esse problema até amanhã ou fi-
carei preocupada.” - contém dois verbos. 
— Análise Sintática 
É o nome que se dá ao processo que serve para esmiuçar a 
estrutura de um período e das orações que o compõem.
Termos da oração: é o nome dado às palavras que atribuem 
sentido a uma frase verbal. A reunião desses elementos forma o 
que chamamos de estrutura de um período. Os termos essenciais 
subdividem-se em: essenciais, integrantes e acessórios. Acompa-
nhe a seguir as especificidades de cada tipo. 
1 – Termos Essenciais (ou fundamentais) da oração
Sujeito e Predicado: enquanto um é o ser sobre quem/o qual 
se declara algo, o outro é o que se declara sobre o sujeito e, por 
isso, sempre apresenta um verbo ou uma locução verbal, como nos 
respectivos exemplos a seguir:
Exemplo: em “Fred fez um lindo discurso.”, o sujeito é “Fred”, 
que “fez um lindo discurso” (é o restante da oração, a declaração 
sobre o sujeito). 
LÍNGUA PORTUGUESA
2828
a solução para o seu concurso!
Editora
Nem sempre o sujeito está no início da oração (sujeito direto), 
podendo apresentar-se também no meio da fase ou mesmo após 
o predicado (sujeito inverso). Veja um exemplo para cada um dos 
respectivos casos: 
“Fred fez um lindo discurso.” 
 “Um lindo discurso Fred fez.” 
“Fez um lindo discurso, Fred.” 
– Sujeito determinado: é aquele identificável facilmente pela 
concordância verbal. 
– Sujeito determinado simples: possui apenas um núcleo ligado 
ao verbo. Ex.: “Júlia passou no teste”. 
– Sujeito determinado composto: possui dois ou mais núcleos. 
Ex.: “Júlia e Felipe passaram no teste.” 
– Sujeito determinado implícito: não aparece facilmente na 
oração, mas a frase é dotada de entendimento. Ex.: “Passamos no 
teste.” Aqui, o termo “nós” não está explícito na oração, mas a con-
cordância do verbo o destaca de forma indireta. 
– Sujeito indeterminado: é o que não está visível na oração e, 
diferente do caso anterior, não há concordância verbal para deter-
miná-lo. 
Esse sujeito pode aparecer com: 
– Verbo na 3a pessoa do plural. Ex.: “Reformaram a casa velha”. 
– Verbo na 3a pessoa do singular + pronome “se”: “Contrata-se 
padeiro”. 
– Verbo no infinitivo impessoal: Comer frutas faz bem à saúde.
– Orações sem sujeito: são compostas somente por predica-
do, e sua mensagem está centralizada no verbo, que é impessoal. 
Essas orações podem ter verbos que constituam fenômenos da na-
tureza, ou os verbos ser, estar, haver e fazer quando indicativos de 
fenômeno meteorológico ou tempo. Observe os exemplos: 
“Choveu muito ontem”.
“Era uma hora e quinze”.
– Predicados Verbais: resultam da relação entre sujeito e verbo, 
ou entre verbo e complementos. Os verbos, por sua vez, também 
recebem sua classificação, conforme abaixo. 
– Verbo transitivo: é o verbo que transita, isto é, que vai adian-
te para passar a informação adequada. Em outras palavras, é o ver-
bo que exige complemento para ser entendido. Para produzir essa 
compreensão, esse trânsito do verbo, o complemento pode ser di-
reto ou indireto. No primeiro caso, a ligação direta entre verbo e 
complemento. Ex.: “Quero comprar roupas.”. No segundo, verbo e 
complemento são unidos por preposição. Ex.: “Preciso de dinheiro.”
– Verbo intransitivo: não requer complemento, é provido de 
sentido completo. São exemplos: morrer, acordar, nascer, nadar, 
cair, mergulhar, correr. 
– Verbo de ligação: servem para expressar características de 
estado ao sujeito, sendo eles: estado permanente (“Pedro é alto.”), 
estado de transição (“Pedro está acamado.”), estado de mutação 
(“Pedro esteve enfermo.”), estado de continuidade (“Pedro conti-
nua esbelto.”) e estado aparente (“Pedro parece nervoso.”). 
– Predicados nominais: são aqueles que possuem um nome 
(substantivo ou adjetivo) como núcleo significativo da oração. Além 
disso, caracterizam-se pela indicação de estado ou qualidade e são 
compostos por um verbo de ligação mais o predicativo do sujeito.
– Predicativo do sujeito: é um termo que atribui características 
ao sujeito por meio de um verbo. Exemplo: em “Marta é inteligen-
te.”, o adjetivo é o predicativo do sujeito “Marta”, ou seja, é sua 
característica de estado ou qualidade. Isso é comprovado pelo “ser” 
(é), que é o verbo de ligação entre Martae sua característica atu-
al. Esse elemento não precisa ser, obrigatoriamente, um adjetivo, 
mas pode ser uma locução adjetiva, ou mesmo um substantivo ou 
palavra substantivada. 
– Predicado Verbo-Nominal: esse tipo deve apresentar sempre 
um predicativo do sujeito associado a uma ação do sujeito acresci-
da de uma qualidade sua. Exemplo: “As meninas saíram mais cedo 
da aula. Por isso, estavam contentes. 
O sujeito “As meninas” possui como predicado o verbo “sair” 
e também o adjetivo “contentes”. Logo, “estavam contentes” é o 
predicativo do sujeito e o verbo de ligação é “estar”. 
2 – Termos integrantes da oração
Basicamente, são os termos que completam os verbos de uma 
oração, atribuindo sentindo a ela. Eles podem ser complementos 
verbais, complementos nominais ou mesmo agentes da passiva. 
– Complementos verbais: como sugere o nome, esses ter-
mos completam o sentido de verbos, e se classificam da seguinte 
forma: 
– Objeto direto: completa verbos transitivos diretos, não exi-
gindo preposição. 
– Objeto indireto: complementam verbos transitivos indiretos, 
isto é, aqueles que dependem de preposição para que seu sentido 
seja compreendido.
Quanto ao objeto direto, podemos ter: 
– Um pronome substantivo: “Aquele é o culpado.” 
– Um pronome oblíquo direto: “Questionei-a sobre o aconte-
cido.” 
– Um substantivo ou expressão substantivada: “Os persistentes 
sempre vencem.”
LÍNGUA PORTUGUESA
29
a solução para o seu concurso!
Editora
– Complementos Nominais: esses termos completam o senti-
do de uma palavra, mas não são verbos; são nomes (substantivos, 
adjetivos ou advérbios), sempre seguidos por preposição. Observe 
os exemplos:
– “Maria estava satisfeita com seus resultados.” – observe que 
“satisfeita” é adjetivo, e “com seus resultados” é complemento no-
minal. 
– “O entregador atravessou rapidamente pela viela. – “rapida-
mente” é advérbio de modo. 
– “Eu tenho medo do cachorro.” – Nesse caso, “medo” é um 
substantivo. 
– Agentes da Passiva: são os termos de uma oração que prati-
cam a ação expressa pelo verbo, quando este está na voz passiva. 
Assim, estão normalmente acompanhados pelas preposições de e 
por. Observe os exemplos do item anterior modificados para a voz 
passiva: 
– “Os resultados foram motivo de satisfação de Maria.” 
– “O cachorro foi alvo do meu medo.” 
– “A viela foi atravessada rapidamente pelo entregador.” 
3 – Termos acessórios da oração
Diversamente dos termos essenciais e integrantes, os termos 
acessórios não são fundamentais o sentido da oração, mas servem 
para complementar a informação, exprimindo circunstância, deter-
minando o substantivo ou caracterizando o sujeito. Confira abaixo 
quais são eles: 
– Adjunto adverbial: são os termos que modificam o sentido do 
verbo, do adjetivo ou do advérbio. Analise os exemplos: 
“Dormimos muito.” 
O termo acessório “muito” classifica o verbo “dormir”. 
“Ele ficou pouco animado com a notícia.” 
O termo acessório “pouco” classifica o adjetivo “animado” 
“Maria escreve bastante bem.” 
O termo acessório “bastante” modifica o advérbio “bem”. 
Os adjuntos adverbiais podem ser: 
– Advérbios: pouco, bastante, muito, ali, rapidamente, longe, 
etc. 
– Locuções adverbiais: o tempo todo, às vezes, à beira-mar, etc. 
– Orações: “Quando a mercadoria chegar, avise.” (advérbio de 
tempo). 
– Adjunto adnominal: é o termo que especifica o substantivo, 
com função de adjetivo. Em razão disso, pode ser representado por 
adjetivos, locuções adjetivas, artigos, numerais adjetivos ou prono-
mes adjetivos. Analise o exemplo: 
 “O jovem apaixonado presenteou um lindo buquê à sua 
colega de escola.” 
– Sujeito: “O jovem apaixonado”. 
– Núcleo do predicado verbal: “presenteou”.
– Objeto direto do verbo presentear: “um lindo buquê”.
– Objeto indireto: “à sua colega de escola”.
– Adjuntos adnominais: no sujeito, temos o artigo “o” e “apai-
xonado”, pois caracterizam o “jovem”, núcleo do sujeito; o numeral 
“um” e o adjetivo “lindo” fazem referência a “buquê” (substantivo); 
o artigo “à” (contração da preposição + artigo feminino) e a locução 
“de trabalho” são os adjuntos adnominais de “colega”. 
– Aposto: é o termo que se relaciona com o sujeito para carac-
terizá-lo, contribuindo para a complementação uma informação já 
completa. Observe os exemplos:
 “Michael Jackson, o rei do pop, faleceu há uma década.” 
 “Brasília, capital do Brasil, foi construída na década de 1950.” 
– Vocativo: esse termo não apresenta relação sintática nem 
com sujeito nem com predicado, tendo sua função no chamamento 
ou na interpelação de um ouvinte, e relaciona-se com a 2ª pessoa 
do discurso. Os vocativos são os receptores da mensagem, ou seja, 
a quem ela é dirigida. Podem ser acompanhados de interjeições de 
apelo. Observe: 
“Ei, moça! Seu documento está pronto!” 
“Senhor, tenha misericórdia de nós!” 
“Vista o casaco, filha!” 
— Estudo da relação entre as orações 
Os períodos compostos são formados por várias orações. As 
orações estabelecem entre si relações de coordenação ou de su-
bordinação. 
– Período composto por coordenação: é formado por orações 
independentes. Apesar de estarem unidas por conjunções ou vírgu-
las, as orações coordenadas podem ser entendidas individualmen-
te porque apresentam sentidos completos. Acompanhe a seguir 
a classificação das orações coordenadas:
– Oração coordenada aditiva: “Assei os salgados e preparei os 
doces.” 
– Oração coordenada adversativa: “Assei os salgados, mas não 
preparei os doces.” 
– Oração coordenada alternativa: “Ou asso os salgados ou pre-
paro os doces.” 
– Oração coordenada conclusiva: “Marta estudou bastante, 
logo, passou no exame.” 
– Oração coordenada explicativa: “Marta passou no exame por-
que estudou bastante.” 
– Período composto por subordinação: são constituídos por 
orações dependentes uma da outra. Como as orações subordinadas 
apresentam sentidos incompletos, não podem ser entendidas de 
forma separada. As orações subordinadas são divididas em subs-
tantivas, adverbiais e adjetivas. Veja os exemplos: 
– Oração subordinada substantiva subjetiva: “Ficou provado 
que o suspeito era realmente o culpado.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva direta: “Eu não que-
ria que isso acontecesse.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva indireta: “O gerente 
precisa que esteja tudo em ordem”.
LÍNGUA PORTUGUESA
3030
a solução para o seu concurso!
Editora
– Oração subordinada substantiva completiva nominal: “Temos fé de que a humanidade pare de destruir o planeta.” 
– Oração subordinada substantiva predicativa: “Nosso maior desejo é que todos sejam aprovados.”
– Oração subordinada substantiva apositiva: “Apenas saiba disto: que tudo esteja organizado quando eu voltar!” 
– Oração subordinada adverbial causal: “Não demorei, pois tinha hora marcada na psicóloga.” 
– Oração subordinada adverbial consecutiva: “Ficamos tão felizes que pulamos de alegria.” 
– Oração subordinada adverbial final: “Eles ficaram vigiando para que nós chegássemos a casa em segurança.” 
– Oração subordinada adverbial temporal: “Assim que eu cheguei, eles iniciaram o trabalho.” 
– Oração subordinada adverbial condicional: “Se você vier logo, espero por você.” 
– Oração subordinada adverbial concessiva: “Ainda que estivesse cansado, concluiu a maratona.” 
– Oração subordinada adverbial comparativa: “Marta sentia como se ainda vivesse no interior.”
– Oração subordinada adverbial conformativa: “Conforme combinamos anteriormente, entregarei o produto até amanhã.” 
– Oração subordinada adverbial proporcional: “Quanto mais me exercito, mais tenho disposição.” 
– Oração subordinada adjetiva explicativa: “Meu filho, que passou no concurso, mudou-se para o interior.” 
– Oração subordinada adjetiva restritiva: “A aluna que esteve enferma conseguiu ser aprovada nas provas.” 
RELAÇÕES DE REGÊNCIA ENTRE TERMOS. 
Visão geral: na Gramática, regência é o nome dado à relação de subordinação entre dois termos. Quando, em um enunciado ou 
oração, existe influência de um tempo sobreo outro, identificamos o que se denomina termo determinante, essa relação entre esses 
termos denominamos regência.
— Regência Nominal
É a relação entre um nome o seu complemento por meio de uma preposição. Esse nome pode ser um substantivo, um adjetivo ou um 
advérbio e será o termo determinante. 
O complemento preenche o significado do nome, cujo sentido estaria impreciso ou ambíguo se não fosse pelo complemento. 
Observe os exemplos:
“A nova entrada é acessível a cadeirantes.” 
“Eu tenho o sonho de viajar para o nordeste.”
“Ele é perito em investigações como esta.”
Na primeira frase, adjetivo “acessível” exige a preposição a, do contrário, seu sentido ficaria incompleto. O mesmo ocorre com os 
substantivos “sonho“ e “perito”, nas segunda e terceira frases, em que os nomes exigem as preposições de e em para completude de seus 
sentidos. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem uma preposição 
para que seu sentido seja completo. 
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO A
acessível a cego a fiel a nocivo a
agradável a cheiro a grato a oposto a
alheio a comum a horror a perpendicular a
análogo a contrário a idêntico a posterior a
anterior a desatento a inacessível a prestes a
apto a equivalente a indiferente a surdo a
atento a estranho a inerente a visível a
avesso a favorável a necessário a
LÍNGUA PORTUGUESA
31
a solução para o seu concurso!
Editora
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO POR
admiração por devoção por responsável por
ansioso por respeito por
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO DE
amante de cobiçoso de digno de inimigo de natural de sedento de
amigo de contemporâneo de dotado de livre de obrigação de seguro de
ávido de desejoso de fácil de longe de orgulhoso de sonho de
capaz de diferente de impossível de louco de passível de
cheio de difícil de incapaz de maior de possível de
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO EM
doutor em hábil em interesse em negligente em primeiro em
exato em incessante em lento em parco em versado em
firme em indeciso em morador em perito em
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO PARA
apto para essencial para mau para
bastante para impróprio para pronto para
bom para inútil para próprio para
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO COM
amoroso com compatível com descontente com intolerante com
aparentado com cruel com furioso com liberal com
caritativo com cuidadoso com impaciente com solícito com
— Regência Verbal 
Os verbos são os termos regentes, enquanto os objetos (direto e indireto) e adjuntos adverbiais são os termos regidos. Um verbo 
possui a mesma regência do nome do qual deriva. 
Observe as duas frases:
 I – “Eles irão ao evento.” O verbo ir requer a preposição a (quem vai, vai a algum lugar), e isso o classifica como verbo transitivo direto; 
“ao evento” são os termos regidos pelo verbo, isto é, constituem seu complemento. 
II – “Ela mora em região pantanosa.” O verbo morar exige a preposição em (quem mora mora em algum lugar), portanto, é verbo 
transitivo indireto. 
LÍNGUA PORTUGUESA
3232
a solução para o seu concurso!
Editora
VERBO No sentido de / pela transitividade
REGE
PREPOSIÇÃO? EXEMPLO
Assistir
ajudar, dar assistência NÃO “Por favor, assista o time.”
ver SIM “Você assistiu ao jogo?”
pertencer SIM “Assiste aos cidadãos o direito de protestar.”
Custar
valor, preço NÃO “Esse imóvel custa caro.”
desafio, dano, peso moral SIM “Dizer a verdade custou a ela.”
Proceder
fundamento / verbo 
instransitivo NÃO “Isso não procede.”
origem SIM “Essa conclusão procede de muito vivência.”
Visar
finalidade, objetivo SIM “Visando à garantia dos direitos.”
avistar, enxergar NÃO “O vigia logo visou o suspeito.”
Querer
desejo NÃO “Queremos sair cedo.”
estima SIM “Quero muito aos meus sogros.”
Aspirar
pretensão SIM “Aspiro a ascensão política.”
absorção ou respiração NÃO “Evite aspirar fumaça.”
Implicar
consequência / verbo 
transitivo direto NÃO “A sua solicitação implicará alteração do meu trajeto.”
insistência, birra SIM “Ele implicou com o cachorro.”
Chamar
convocação NÃO “Chame todos!”
apelido Rege complemento, com e sem preposição
“Chamo a Talita de Tatá.”
“Chamo Talita de Tatá.”
“Chamo a Talita Tatá.”
“Chamo Talita Tatá.”
Pagar
o que se paga NÃO “Paguei o aluguel.”
a quem se paga SIM “Pague ao credor.”
Chegar
quem chega, chega a algum 
lugar / verbo transitivo 
indireto
SIM “Quando chegar ao local, espere.”
Obedecer quem obedece a algo / alguém / transitivo indireto SIM “Obedeçam às regras.”
Esquecer verbo transitivo direito NÃO “Esqueci as alianças.”
Informar verbo transitivo direito e indireto, portanto...
... exige um 
complemento sem e 
outro com preposição
“Informe o ocorrido ao gerente.”
Ir quem vai vai a algum lugar / verbo transitivo indireto SIM “Vamos ao teatro.”
Morar Quem mora em algum lugar (verbo transitivo indireto) SIM
“Eles moram no interior.”
(Preposição “em” + artigo “o”).
Namorar verbo transitivio direito NÃO “Júlio quer namorar Maria.”
Preferir verbo bi transitivo (direto e indireto) SIM “Prefira assados a frituras.”
Simpatizar
quem simpatiza simpatiza 
com algo/ alguém/ verbo 
transitivo indireto
SIM “Simpatizei-me com todos.”
LÍNGUA PORTUGUESA
33
a solução para o seu concurso!
Editora
RELAÇÕES DE CONCORDÂNCIA ENTRE TERMOS.
Visão Geral: sumariamente, as concordâncias verbal e nominal 
estudam a sintonia entre os componentes de uma oração. 
– Concordância verbal: refere-se ao verbo relacionado ao 
sujeito, sendo que o primeiro deve, obrigatoriamente, concordar 
em número (flexão em singular e plural) e pessoa (flexão em 1a, 
2a, ou 3a pessoa) com o segundo. Isto é, ocorre quando o verbo é 
flexionado para concordar com o sujeito.
– Concordância nominal: corresponde à harmonia em gênero 
(flexão em masculino e feminino) e número entre os vários nomes 
da oração, ocorrendo com maior frequência sobre os substantivos 
e o adjetivo. Em outras palavras, refere-se ao substantivo e suas 
formas relacionadas: adjetivo, numeral, pronome, artigo. Tal 
concordância ocorre em gênero e pessoa
Casos específicos de concordância verbal 
Concordância verbal com o infinitivo pessoal: existem três 
situações em que o verbo no infinitivo é flexionado: 
I – Quando houver um sujeito definido; 
II – Sempre que se quiser determinar o sujeito; 
III – Sempre que os sujeitos da primeira e segunda oração 
forem distintos.
 Observe os exemplos: 
“Eu pedir para eles fazerem a solicitação.” 
“Isto é para nós solicitarmos.” 
Concordância verbal com o infinitivo impessoal: não há flexão 
verbal quando o sujeito não for definido, ou sempre que o sujeito 
da segunda oração for igual ao da primeira oração, ou mesmo 
em locuções verbais, com verbos preposicionados e com verbos 
imperativos. 
Exemplos: 
“Os membros conseguiram fazer a solicitação.” 
“Foram proibidos de realizar o atendimento.” 
Concordância verbal com verbos impessoais: nesses casos, 
verbo ficará sempre em concordância com a 3a pessoa do singular, 
tendo em vista que não existe um sujeito.
Observe os casos a seguir:
– Verbos que indicam fenômenos da natureza, como anoitecer, 
nevar, amanhecer.
Exemplo: “Não chove muito nessa região” ou “Já entardeceu.» 
– O verbo haver com sentido de existir. Exemplo: “Havia duas 
professoras vigiando as crianças.” 
– O verbo fazer indicando tempo decorrido. Exemplo: “Faz 
duas horas que estamos esperando.” 
Concordância verbal com o verbo ser: diante dos pronomes 
tudo, nada, o, isto, isso e aquilo como sujeito, há concordância 
verbal com o predicativo do sujeito, podendo o verbo permanecer 
no singular ou no plural: 
– “Tudo que eu desejo é/são férias à beira-mar.”
– “Isto é um exemplo do que o ocorreria.” e “Isto são exemplos 
do que ocorreria.” 
Concordância verbal com pronome relativo quem: o verbo, 
ou faz concordância com o termo precedente ao pronome, ou 
permanece na 3a pessoa do singular: 
– “Fui eu quem solicitou.» e “Fomos nós quem solicitou.» 
Concordância verbal com pronome relativo que: o verbo 
concorda com o termo que antecede o pronome:– “Foi ele que fez.» e “Fui eu que fiz.» 
– “Foram eles que fizeram.” e “Fomos nós que fizemos.»
Concordância verbal com a partícula de indeterminação do 
sujeito se: nesse caso, o verbo cria concordância com a 3a pessoa do 
singular sempre que a oração for constituída por verbos intransitivos 
ou por verbos transitivos indiretos: 
– «Precisa-se de cozinheiro.” e «Precisa-se de cozinheiros.” 
Concordância com o elemento apassivador se: aqui, verbo 
concorda com o objeto direto, que desempenha a função de sujeito 
paciente, podendo aparecer no singular ou no plural: 
– Aluga-se galpão.” e “Alugam-se galpões.” 
Concordância verbal com as expressões a metade, a maioria, 
a maior parte: preferencialmente, o verbo fará concordância com 
a 3° pessoa do singular. Porém, a 3a pessoa do plural também pode 
ser empregada: 
– “A maioria dos alunos entrou” e “A maioria dos alunos 
entraram.” 
– “Grande parte das pessoas entendeu.” e “Grande parte das 
pessoas entenderam.”
Concordância nominal muitos substantivos: o adjetivo deve 
concordar em gênero e número com o substantivo mais próximo, 
mas também concordar com a forma no masculino plural: 
– “Casa e galpão alugado.” e “Galpão e casa alugada.”
– “Casa e galpão alugados.” e “Galpão e casa alugados.” 
Concordância nominal com pronomes pessoais: o adjetivo 
concorda em gênero e número com os pronomes pessoais:
– “Ele é prestativo.” e “Ela é prestativa.”
– “Eles são prestativos.” e “Elas são prestativas.”
Concordância nominal com adjetivos: sempre que existir dois 
ou mais adjetivos no singular, o substantivo permanece no singular, 
se houver um artigo entre os adjetivos. Se o artigo não aparecer, o 
substantivo deve estar no plural: 
– “A blusa estampada e a colorida.” e “O casaco felpudo e o 
xadrez.”
– “As blusas estampada e colorida.” e “Os casacos felpudo e 
xadrez.” 
Concordância nominal com é proibido e é permitido: nessas 
expressões, o adjetivo flexiona em gênero e número, sempre que 
houver um artigo determinando o substantivo. Caso não exista 
esse artigo, o adjetivo deve permanecer invariável, no masculino 
singular: 
– “É proibida a circulação de pessoas não identificadas.” e “É 
proibido circulação de pessoas não identificadas.”
– “É permitida a entrada de crianças.” e “É permitido entrada 
de crianças acompanhadas.” 
LÍNGUA PORTUGUESA
3434
a solução para o seu concurso!
Editora
Concordância nominal com menos: a palavra menos 
permanece é invariável independente da sua atuação, seja ela 
advérbio ou adjetivo: 
– “Menos pessoas / menos pessoas”.
– “Menos problema /menos problemas.” 
Concordância nominal com muito, pouco, bastante, longe, 
barato, meio e caro: esses termos instauram concordância em 
gênero e número com o substantivo quando exercem função de 
adjetivo: 
– “Tomei bastante suco.” e “Comprei bastantes frutas.” 
– “A jarra estava meia cheia.” e “O sapato está meio gasto”. 
– “Fizemos muito barulho.” e “Compramos muitos presentes.
SINAIS DE PONTUAÇÃO.
— Visão Geral
O sistema de pontuação consiste em um grupo de sinais 
gráficos que, em um período sintático, têm a função primordial 
de indicar um nível maior ou menor de coesão entre estruturas 
e, ocasionalmente, manifestar as propriedades da fala (prosódias) 
em um discurso redigido. Na escrita, esses sinais substituem os 
gestos e as expressões faciais que, na linguagem falada, auxiliam a 
compreensão da frase. 
O emprego da pontuação tem as seguintes finalidades: 
– Garantir a clareza, a coerência e a coesão interna dos diversos 
tipos textuais;
– Garantir os efeitos de sentido dos enunciados;
– Demarcar das unidades de um texto; 
– Sinalizar os limites das estruturas sintáticas.
— Sinais de pontuação que auxiliam na elaboração de um 
enunciado
Vírgula 
De modo geral, sua utilidade é marcar uma pausa do enunciado 
para indicar que os termos por ela isolados, embora compartilhem 
da mesma frase ou período, não compõem unidade sintática. Mas, 
se, ao contrário, houver relação sintática entre os termos, estes 
não devem ser isolados pela vírgula. Isto quer dizer que, ao mesmo 
tempo que existem situações em que a vírgula é obrigatória, em 
outras, ela é vetada. Confira os casos em que a vírgula deve ser 
empregada: 
• No interior da sentença
1 – Para separar elementos de uma enumeração e repetição:
ENUMERAÇÃO
Adicione leite, farinha, açúcar, ovos, óleo e chocolate.
Paguei as contas de água, luz, telefone e gás.
 
REPETIÇÃO
Os arranjos estão lindos, lindos!
Sua atitude foi, muito, muito, muito indelicada.
2 – Isolar o vocativo 
“Crianças, venham almoçar!” 
“Quando será a prova, professora?” 
3 – Separar apostos 
“O ladrão, menor de idade, foi apreendido pela polícia.” 
4 – Isolar expressões explicativas: 
“As CPIs que terminaram em pizza, ou seja, ninguém foi 
responsabilizado.” 
5 – Separar conjunções intercaladas 
“Não foi explicado, porém, o porquê das falhas no sistema.” 
6 – Isolar o adjunto adverbial anteposto ou intercalado: 
“Amanhã pela manhã, faremos o comunicado aos 
funcionários do setor.” 
“Ele foi visto, muitas vezes, vagando desorientado pelas ruas.” 
7 – Separar o complemento pleonástico antecipado: 
“Estas alegações, não as considero legítimas.” 
8 – Separar termos coordenados assindéticos (não conectadas 
por conjunções) 
“Os seres vivos nascem, crescem, reproduzem-se, morrem.” 
9 – Isolar o nome de um local na indicação de datas: 
“São Paulo, 16 de outubro de 2022”. 
10 – Marcar a omissão de um termo: 
“Eu faço o recheio, e você, a cobertura.” (omissão do verbo 
“fazer”). 
• Entre as sentenças
1 – Para separar as orações subordinadas adjetivas explicativas 
“Meu aluno, que mora no exterior, fará aulas remotas.” 
2 – Para separar as orações coordenadas sindéticas e 
assindéticas, com exceção das orações iniciadas pela conjunção “e”: 
“Liguei para ela, expliquei o acontecido e pedi para que nos 
ajudasse.” 
3 – Para separar as orações substantivas que antecedem a 
principal: 
“Quando será publicado, ainda não foi divulgado.” 
4 – Para separar orações subordinadas adverbiais desenvolvidas 
ou reduzidas, especialmente as que antecedem a oração principal: 
Reduzida Por ser sempre assim, ninguém dá atenção!
Desenvolvida Porque é sempre assim, já ninguém dá atenção!
5 – Separar as sentenças intercaladas: 
“Querida, disse o esposo, estarei todos os dias aos pés do seu 
leito, até que você se recupere por completo.”
LÍNGUA PORTUGUESA
35
a solução para o seu concurso!
Editora
• Antes da conjunção “e”
1 – Emprega-se a vírgula quando a conjunção “e” adquire 
valores que não expressam adição, como consequência ou 
diversidade, por exemplo. 
“Argumentou muito, e não conseguiu convencer-me.” 
2 – Utiliza-se a vírgula em casos de polissíndeto, ou seja, sempre 
que a conjunção “e” é reiterada com com a finalidade de destacar 
alguma ideia, por exemplo:
“(…) e os desenrolamentos, e os incêndios, e a fome, e a sede; 
e dez meses de combates, e cem dias de cancioneiro contínuo; e o 
esmagamento das ruínas...” (Euclides da Cunha)
3 – Emprega-se a vírgula sempre que orações coordenadas 
apresentam sujeitos distintos, por exemplo: 
“A mulher ficou irritada, e o marido, constrangido.”
O uso da vírgula é vetado nos seguintes casos: separar sujeito 
e predicado, verbo e objeto, nome de adjunto adnominal, nome 
e complemento nominal, objeto e predicativo do objeto, oração 
substantiva e oração subordinada (desde que a substantivo não seja 
apositiva nem se apresente inversamente). 
Ponto
1 – Para indicar final de frase declarativa: 
“O almoço está pronto e será servido.”
2 – Abrevia palavras: 
– “p.” (página) 
– “V. Sra.” (Vossa Senhoria) 
– “Dr.” (Doutor) 
3 – Para separar períodos: 
“O jogo não acabou. Vamos para os pênaltis.”
Ponto e Vírgula 
1 – Para separar orações coordenadas muito extensas ou 
orações coordenadas nas quais já se tenha utilizado a vírgula: 
“Gosto de assistir a novelas; meu primo, de jogos de RPG; 
nossa amiga, de praticar esportes.”
2 – Para separar os itens de uma sequênciade itens: 
“Os planetas que compõem o Sistema Solar são: 
Mercúrio; 
Vênus; 
Terra; 
Marte; 
Júpiter; 
Saturno; 
Urano;
Netuno.” 
Dois Pontos
1 – Para introduzirem apostos ou orações apositivas, 
enumerações ou sequência de palavras que explicam e/ou resumem 
ideias anteriores. 
“Anote o endereço: Av. Brasil, 1100.” 
“Não me conformo com uma coisa: você ter perdoado aquela 
grande ofensa.” 
2 – Para introduzirem citação direta: 
“Desse estudo, Lavoisier extraiu o seu princípio, atualmente 
muito conhecido: “Nada se cria, nada se perde, tudo se 
transforma’.” 
3 – Para iniciar fala de personagens: 
“Ele gritava repetidamente: 
– Sou inocente!” 
Reticências 
1 – Para indicar interrupção de uma frase incompleta 
sintaticamente: 
“Quem sabe um dia...” 
2 – Para indicar hesitação ou dúvida: 
“Então... tenho algumas suspeitas... mas prefiro não revelar 
ainda.” 
3 – Para concluir uma frase gramaticalmente inacabada com o 
objetivo de prolongar o raciocínio: 
“Sua tez, alva e pura como um foco de algodão, tingia-se nas 
faces duns longes cor-de-rosa...” (Cecília - José de Alencar).
4 – Suprimem palavras em uma transcrição: 
“Quando penso em você (...) menos a felicidade.” (Canteiros - 
Raimundo Fagner).
Ponto de Interrogação 
1 – Para perguntas diretas: 
“Quando você pode comparecer?” 
2 – Algumas vezes, acompanha o ponto de exclamação para 
destacar o enunciado: 
“Não brinca, é sério?!” 
Ponto de Exclamação 
1 – Após interjeição: 
“Nossa Que legal!” 
2 – Após palavras ou sentenças com carga emotiva 
“Infelizmente!” 
3 – Após vocativo 
“Ana, boa tarde!” 
4 – Para fechar de frases imperativas: 
“Entre já!” 
Parênteses 
a) Para isolar datas, palavras, referências em citações, frases 
intercaladas de valor explicativo, podendo substituir o travessão ou 
a vírgula: 
“Mal me viu, perguntou (sem qualquer discrição, como 
sempre) 
quem seria promovido.” 
Travessão 
1 – Para introduzir a fala de um personagem no discurso direto: 
“O rapaz perguntou ao padre: 
— Amar demais é pecado?” 
LÍNGUA PORTUGUESA
3636
a solução para o seu concurso!
Editora
2 – Para indicar mudança do interlocutor nos diálogos: 
“— Vou partir em breve. 
— Vá com Deus!” 
3 – Para unir grupos de palavras que indicam itinerários: 
“Esse ônibus tem destino à cidade de São Paulo — SP.”
4 – Para substituir a vírgula em expressões ou frases explicativas: 
“Michael Jackson — o retorno rei do pop — era imbatível.” 
Aspas 
1 – Para isolar palavras ou expressões que violam norma culta, 
como termos populares, gírias, neologismos, estrangeirismos, 
arcaísmos, palavrões, e neologismos. 
“Na juventude, ‘azarava’ todas as meninas bonitas.” 
“A reunião será feita ‘online’.” 
2 – Para indicar uma citação direta: 
“A índole natural da ciência é a longanimidade.” (Machado de 
Assis)
REESCRITURA DE FRASES E PARÁGRAFOS DO TEXTO.
A reescrita é tão importante quanto a escrita, visto que, difi-
cilmente, sobretudo para os escritores mais cuidadosos, chegamos 
ao resultado que julgamos ideal na primeira tentativa. Aquele que 
observa um resultado ruim na primeira versão que escreveu terá, 
na reescrita, a possibilidade de alcançar um resultado satisfatório. 
A reescrita é um processo mais trabalhoso do que a revisão, pois, 
nesta, atemo-nos apenas aos pequenos detalhes, cuja ausência não 
implicaria em uma dificuldade do leitor para compreender o texto. 
Quando reescrevemos, refazemos nosso texto, é um proces-
so bem mais complexo, que parte do pressuposto de que o autor 
tenha observado aquilo que está ruim para que, posteriormente, 
possa melhorar seu texto até chegar a uma versão final, livre dos er-
ros iniciais. Além de aprimorar a leitura, a reescrita auxilia a desen-
volver e melhorar a escrita, ajudando o aluno-escritor a esclarecer 
melhor seus objetivos e razões para a produção de textos. 
Nessa perspectiva, esse autor considera que reescrever seja 
um processo de descoberta da escrita pelo próprio autor, que passa 
a enfocá-la como forma de trabalho, auxiliando o desenvolvimento 
do processo de escrever do aluno.
Operações linguísticas de reescrita:
A literatura sobre reescrita aponta para uma tipologia de ope-
rações linguísticas encontradas neste momento específico da cons-
trução do texto escrito.
- Adição, ou acréscimo: pode tratar-se do acréscimo de um ele-
mento gráfico, acento, sinal de pontuação, grafema (...) mas tam-
bém do acréscimo de uma palavra, de um sintagma, de uma ou de 
várias frases.
- Supressão: supressão sem substituição do segmento suprimi-
do. Ela pode ser aplicada sobre unidades diversas, acento, grafe-
mas, sílabas, palavras sintagmáticas, uma ou diversas frases.
- Substituição: supressão, seguida de substituição por um ter-
mo novo. Ela se aplica sobre um grafema, uma palavra, um sintag-
ma, ou sobre conjuntos generalizados.
- Deslocamento: permutação de elementos, que acaba por mo-
dificar sua ordem no processo de encadeamento.
Graus de Formalismo
São muitos os tipos de registros quanto ao formalismo, tais 
como: o registro formal, que é uma linguagem mais cuidada; o colo-
quial, que não tem um planejamento prévio, caracterizando-se por 
construções gramaticais mais livres, repetições frequentes, frases 
curtas e conectores simples; o informal, que se caracteriza pelo uso 
de ortografia simplificada e construções simples ( geralmente usado 
entre membros de uma mesma família ou entre amigos). 
As variações de registro ocorrem de acordo com o grau de for-
malismo existente na situação de comunicação; com o modo de 
expressão, isto é, se trata de um registro formal ou escrito; com a 
sintonia entre interlocutores, que envolve aspectos como graus de 
cortesia, deferência, tecnicidade (domínio de um vocabulário espe-
cífico de algum campo científico, por exemplo).
Expressões que demandam atenção
– acaso, caso – com se, use acaso; caso rejeita o se
– aceitado, aceito – com ter e haver, aceitado; com ser e estar, 
aceito
– acendido, aceso (formas similares) – idem
– à custa de – e não às custas de
– à medida que – à proporção que, ao mesmo tempo que, con-
forme
– na medida em que – tendo em vista que, uma vez que
– a meu ver – e não ao meu ver
– a ponto de – e não ao ponto de
– a posteriori, a priori – não tem valor temporal
– em termos de – modismo; evitar
– enquanto que – o que é redundância
– entre um e outro – entre exige a conjunção e, e não a
– implicar em – a regência é direta (sem em)
– ir de encontro a – chocar-se com 
– ir ao encontro de – concordar com
– se não, senão – quando se pode substituir por caso não, se-
parado; quando não se pode, junto
– todo mundo – todos
– todo o mundo – o mundo inteiro
– não pagamento = hífen somente quando o segundo termo 
for substantivo
– este e isto – referência próxima do falante (a lugar, a tempo 
presente; a futuro próximo; ao anunciar e a que se está tratando)
– esse e isso – referência longe do falante e perto do ouvinte 
(tempo futuro, desejo de distância; tempo passado próximo do pre-
sente, ou distante ao já mencionado e a ênfase).
Expressões não recomendadas
– a partir de (a não ser com valor temporal). 
Opção: com base em, tomando-se por base, valendo-se de...
– através de (para exprimir “meio” ou instrumento). 
Opção: por, mediante, por meio de, por intermédio de, se-
gundo...
LÍNGUA PORTUGUESA
37
a solução para o seu concurso!
Editora
– devido a. 
Opção: em razão de, em virtude de, graças a, por causa de.
– dito. 
Opção: citado, mencionado.
– enquanto. 
Opção: ao passo que.
– inclusive (a não ser quando significa incluindo-se). 
Opção: até, ainda, igualmente, mesmo, também. 
– no sentido de, com vistas a. 
Opção: a fim de, para, com a finalidade de, tendo em vista.
– pois (no início da oração). 
Opção: já que, porque, uma vez que, visto que.
– principalmente. 
Opção: especialmente, sobretudo, em especial, em particula
QUESTÕES
 
1. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina)- Texto 2A2-III
 Justiça é justiça social. É atualização dos princípiosconduto-
res, emergindo nas lutas sociais, para levar à criação de uma so-
ciedade em que cessem a exploração e a opressão do homem 
pelo homem. O direito não é mais, nem menos, do que a ex-
pressão daqueles princípios supremos, como modelo avançado 
de legítima organização social da liberdade. Mas até a injustiça 
como também o antidireito (isto é, a constituição de normas 
ilegítimas e sua imposição em sociedades mal organizadas) 
fazem parte do processo, pois nem a sociedade justa, nem a 
justiça corretamente vista, nem o direito mesmo, o legítimo, 
nascem de um berço metafísico ou são presente generoso dos 
deuses: eles brotam nas oposições, no conflito, no caminho pe-
noso do progresso, com avanços e recuos.
 Direito é processo, dentro do processo histórico. Não é uma 
coisa feita, perfeita e acabada. É aquele vir a ser que se enri-
quece nos movimentos de libertação das classes e dos grupos 
ascendentes e que definha nas explorações e opressões que o 
contradizem, mas de cujas próprias contradições brotarão as 
novas conquistas.
Roberto Lyra Filho. O que é direito. São Paulo: Brasiliense, 
2003, p. 86 (com adaptações). 
Acerca de aspectos gramaticais do texto 2A2-III, julgue o item 
subsequente.
No último período do primeiro parágrafo, a flexão de plural e 
de gênero masculino na forma pronominal “eles” justifica-se pelo 
fato de o referente desse pronome, no texto, ser constituído por 
mais de um termo e apresentar diferentes gêneros gramaticais.
( )CERTO
( )ERRADO
 
2. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina)- Texto 2A2-III
 Justiça é justiça social. É atualização dos princípios conduto-
res, emergindo nas lutas sociais, para levar à criação de uma so-
ciedade em que cessem a exploração e a opressão do homem 
pelo homem. O direito não é mais, nem menos, do que a ex-
pressão daqueles princípios supremos, como modelo avançado 
de legítima organização social da liberdade. Mas até a injustiça 
como também o antidireito (isto é, a constituição de normas 
ilegítimas e sua imposição em sociedades mal organizadas) 
fazem parte do processo, pois nem a sociedade justa, nem a 
justiça corretamente vista, nem o direito mesmo, o legítimo, 
nascem de um berço metafísico ou são presente generoso dos 
deuses: eles brotam nas oposições, no conflito, no caminho pe-
noso do progresso, com avanços e recuos.
 Direito é processo, dentro do processo histórico. Não é uma 
coisa feita, perfeita e acabada. É aquele vir a ser que se enri-
quece nos movimentos de libertação das classes e dos grupos 
ascendentes e que definha nas explorações e opressões que o 
contradizem, mas de cujas próprias contradições brotarão as 
novas conquistas.
Roberto Lyra Filho. O que é direito. São Paulo: Brasiliense, 
2003, p. 86 (com adaptações). 
Acerca de aspectos gramaticais do texto 2A2-III, julgue o item 
subsequente.
Em “opressão do homem” (segundo período do primeiro pará-
grafo) e “presente generoso dos deuses” (último período do primei-
ro parágrafo), a substituição das locuções adjetivas “do homem” e 
“dos deuses” pelos adjetivos humana e divino, respectivamente, 
manteria a correção gramatical e as relações coesivas do texto ori-
ginal. 
( )CERTO
( )ERRADO
 
3. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina)- Texto 2A2-III
 Justiça é justiça social. É atualização dos princípios conduto-
res, emergindo nas lutas sociais, para levar à criação de uma so-
ciedade em que cessem a exploração e a opressão do homem 
pelo homem. O direito não é mais, nem menos, do que a ex-
pressão daqueles princípios supremos, como modelo avançado 
de legítima organização social da liberdade. Mas até a injustiça 
como também o antidireito (isto é, a constituição de normas 
ilegítimas e sua imposição em sociedades mal organizadas) 
fazem parte do processo, pois nem a sociedade justa, nem a 
justiça corretamente vista, nem o direito mesmo, o legítimo, 
nascem de um berço metafísico ou são presente generoso dos 
deuses: eles brotam nas oposições, no conflito, no caminho pe-
noso do progresso, com avanços e recuos.
 Direito é processo, dentro do processo histórico. Não é uma 
coisa feita, perfeita e acabada. É aquele vir a ser que se enri-
quece nos movimentos de libertação das classes e dos grupos 
ascendentes e que definha nas explorações e opressões que o 
contradizem, mas de cujas próprias contradições brotarão as 
novas conquistas.
Roberto Lyra Filho. O que é direito. São Paulo: Brasiliense, 
2003, p. 86 (com adaptações). 
Acerca de aspectos gramaticais do texto 2A2-III, julgue o item 
subsequente.
LÍNGUA PORTUGUESA
3838
a solução para o seu concurso!
Editora
No último período do texto, a forma pronominal “cujas” resulta 
da contração do pronome relativo cujo com o artigo feminino de-
finido as. 
( )CERTO
( )ERRADO
 
4. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina) Texto 2A2-II
 A origem da instituição Ministério Público (MP) não é facil-
mente situada na história, não sendo possível precisar ou afir-
mar com certeza a data e o local nos quais se tenha originado.
 No Brasil, a figura do promotor de justiça só surge em 1609, 
quando é regulamentado o Tribunal de Relação na Bahia. No 
Império, tratava-se a instituição no Código de Processo Crimi-
nal, sem nenhuma referência constitucional. Somente na Cons-
tituição de 1824, foram criados o Supremo Tribunal de Justiça 
e os tribunais de relação, nomeando-se desembargadores, pro-
curadores da Coroa, conhecidos como “chefe do parquet”. No 
entanto, a expressão “Ministério Público” só seria utilizada no 
Decreto n.º 5.618, de 2 de maio de 1874.
 Foi na Constituição de 1891 que, pela primeira vez, o MP me-
receu uma referência no texto fundamental. Já a Constituição 
Federal de 16 de julho de 1934 dispensou um tratamento mais 
alentador ao MP, definindo-lhe algumas atribuições básicas. As 
Constituições de 1946 a 1967 pouco disseram acerca do MP. 
A grande fase do MP foi inaugurada com a Constituição Fede-
ral de 1988 (CF), cujos termos são absolutamente inovadores, 
mesmo no nível internacional. A Constituição de 1988 é dota-
da de um capítulo próprio sobre o MP. Atendendo às caracte-
rísticas federais do Estado brasileiro, a CF trata do Ministério 
Público da União e daquele dos diversos estados-membros da 
Federação. A CF declara o MP como instituição permanente e 
essencial à função jurídica, incumbindo-lhe a defesa da ordem 
jurídica, do regime democrático e dos interesses sociais e indi-
viduais indisponíveis. 
Internet: www.anpr.org.br (com adaptações). 
Julgue o item subsequente, relativos a aspectos gramaticais do 
texto 2A2-II. 
Estaria preservada a correção gramatical do texto caso a oração 
“Atendendo às características federais do Estado brasileiro” (último 
parágrafo) fosse reescrita da seguinte maneira: Atendendo a carac-
terísticas federais do Estado brasileiro. 
( )CERTO
( )ERRADO
 
5. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina)- Texto associado
Texto 2A1-I
 O ordenamento jurídico vem sendo confrontado com as ino-
vações tecnológicas decorrentes da aplicação da inteligência 
artificial (IA) nos sistemas computacionais. Não apenas se vi-
vencia uma ampliação do uso de sistemas lastreados em IA no 
cotidiano, como também se observa a existência de robôs com 
sistemas computacionais cada vez mais potentes, nos quais 
os algoritmos passam a decidir autonomamente, superando a 
programação original. Nesse contexto, um dos grandes desa-
fios ético-jurídicos do uso massivo de sistemas de inteligência 
artificial é a questão da responsabilidade civil advinda de danos 
decorrentes de robôs inteligentes, uma vez que os sistemas de-
lituais tradicionais são baseados na culpa e essa centralidade 
da culpa na responsabilidade civil se encontra desafiada pela 
realidade de sistemas de inteligência artificial.
 Perante a autonomia algorítmica na qualos sistemas de 
IA passam a decidir de forma diversa da programada, há uma 
dificuldade de diferenciar quais danos decorreram de erro hu-
mano e aqueles que derivaram de uma escolha equivocada 
realizada pelo próprio sistema ao agir de forma autônoma. O 
comportamento emergente da máquina, em função do proces-
so de aprendizado profundo, sem receber qualquer controle da 
parte de um agente humano, torna difícil indicar quem seria o 
responsável pelo dano, uma vez que o processo decisório de-
correu de um aprendizado automático que culminou com esco-
lhas equivocadas realizadas pelo próprio sistema. Há evidentes 
situações em que se pode vislumbrar a existência de culpa do 
operador do sistema, como naquelas em que não foram reali-
zadas atualizações de software ou, até mesmo, de quebra de 
deveres objetivos de cuidado, como falhas que permitem que 
hackers interfiram no sistema. Entretanto, excluídas essas si-
tuações, estará ausente o juízo de censura necessário para a 
responsabilização com base na culpa. 
B. L. da Anunciação Melo e H. Ribeiro Cardoso. Sistemas 
de inteligência artificial e responsabilidade civil: uma análise da 
proposta europeia acerca da atribuição de personalidade civil. In: 
Revista Brasileira de Direitos Fundamentais & Justiça, 16(1), 2020, 
p. 93-4 (com adaptações). 
À luz das normas de regência nominal e verbal, julgue o item 
seguinte, em relação ao texto 2A1-I. 
Haja vista a regência de “confrontado” (primeiro período do 
primeiro parágrafo) admitida no texto, o complemento regido por 
esse termo só pode ser introduzido pela preposição “com”.
( )CERTO
( )ERRADO
 
6. CESPE / CEBRASPE - 2023 - TJ-ES - Analista Judiciário - Área 
Administrativa- Texto CG1A1-I
 A apropriação colonial das terras indígenas muitas vezes se 
iniciava com alguma alegação genérica de que os povos forra-
geadores viviam em um estado de natureza — o que signifi-
cava que eram considerados parte da terra, mas sem nenhum 
direito a sua propriedade. A base para o desalojamento, por 
sua vez, tinha como premissa a ideia de que os habitantes da-
quelas terras não trabalhavam. Esse argumento remonta ao 
Segundo tratado sobre o governo (1690), de John Locke, em 
que o autor defendia que os direitos de propriedade decorrem 
necessariamente do trabalho. Ao trabalhar a terra, o indivíduo 
“mistura seu trabalho” a ela; nesse sentido, a terra se torna, de 
certo modo, uma extensão do indivíduo. Os nativos preguiço-
sos, segundo os discípulos de Locke, não faziam isso. Não eram, 
segundo os lockianos, “proprietários de terras que faziam me-
lhorias”; apenas as usavam para atender às suas necessidades 
básicas com o mínimo de esforço. 
 James Tully, uma autoridade em direitos indígenas, aponta 
as implicações históricas desse pensamento: considera-se vaga 
a terra usada para a caça e a coleta e, “se os povos aboríge-
nes tentam submeter os europeus a suas leis e costumes ou 
defender os territórios que durante milhares de anos tinham 
erroneamente pensado serem seus, então são eles que violam 
o direito natural e podem ser punidos ou ‘destruídos’ como 
animais selvagens”. Da mesma forma, o estereótipo do nativo 
LÍNGUA PORTUGUESA
39
a solução para o seu concurso!
Editora
indolente e despreocupado, levando uma vida sem ambições 
materiais, foi utilizado por milhares de conquistadores, admi-
nistradores de latifúndios e funcionários coloniais europeus na 
Ásia, na África, na América Latina e na Oceania como pretexto 
para obrigar os povos nativos ao trabalho, com meios que iam 
desde a escravização pura e simples ao pagamento de taxas pu-
nitivas, corveias e servidão por dívida.
David Graeber e David Wengrow. O despertar de tudo: uma 
nova história da humanidade. São Paulo: Cia das Letras, 2022, p. 
169-170 (com adaptações).
Considerando as estruturas morfossintáticas e os aspectos se-
mânticos do texto CG1A1-I, julgue o seguinte item.
A correção gramatical e a coerência das ideias do quarto perí-
odo do primeiro parágrafo seriam preservadas caso ele fosse rees-
crito da seguinte maneira O sujeito “mistura seu trabalho” à terra 
quando a cultiva, e, assim, ela, em alguma medida, passa a ser uma 
parte dele.
( )CERTO
( )ERRADO
 
7. CESPE / CEBRASPE - 2023 - TJ-ES - Analista Judiciário - Área 
Administrativa- Texto CG1A1-I
 A apropriação colonial das terras indígenas muitas vezes se 
iniciava com alguma alegação genérica de que os povos forra-
geadores viviam em um estado de natureza — o que signifi-
cava que eram considerados parte da terra, mas sem nenhum 
direito a sua propriedade. A base para o desalojamento, por 
sua vez, tinha como premissa a ideia de que os habitantes da-
quelas terras não trabalhavam. Esse argumento remonta ao 
Segundo tratado sobre o governo (1690), de John Locke, em 
que o autor defendia que os direitos de propriedade decorrem 
necessariamente do trabalho. Ao trabalhar a terra, o indivíduo 
“mistura seu trabalho” a ela; nesse sentido, a terra se torna, de 
certo modo, uma extensão do indivíduo. Os nativos preguiço-
sos, segundo os discípulos de Locke, não faziam isso. Não eram, 
segundo os lockianos, “proprietários de terras que faziam me-
lhorias”; apenas as usavam para atender às suas necessidades 
básicas com o mínimo de esforço. 
 James Tully, uma autoridade em direitos indígenas, aponta 
as implicações históricas desse pensamento: considera-se vaga 
a terra usada para a caça e a coleta e, “se os povos aboríge-
nes tentam submeter os europeus a suas leis e costumes ou 
defender os territórios que durante milhares de anos tinham 
erroneamente pensado serem seus, então são eles que violam 
o direito natural e podem ser punidos ou ‘destruídos’ como 
animais selvagens”. Da mesma forma, o estereótipo do nativo 
indolente e despreocupado, levando uma vida sem ambições 
materiais, foi utilizado por milhares de conquistadores, admi-
nistradores de latifúndios e funcionários coloniais europeus na 
Ásia, na África, na América Latina e na Oceania como pretexto 
para obrigar os povos nativos ao trabalho, com meios que iam 
desde a escravização pura e simples ao pagamento de taxas pu-
nitivas, corveias e servidão por dívida.
David Graeber e David Wengrow. O despertar de tudo: uma 
nova história da humanidade. São Paulo: Cia das Letras, 2022, p. 
169-170 (com adaptações).
Acerca dos sentidos e dos mecanismos de coesão empregados 
no texto CG1A1-I, julgue o próximo item.
A expressão “Da mesma forma”, no último período do segun-
do parágrafo, reforça a continuidade da argumentação do período 
anterior.
( )CERTO
( )ERRADO
8. Texto CG1A1-I
 A apropriação colonial das terras indígenas muitas vezes se 
iniciava com alguma alegação genérica de que os povos forra-
geadores viviam em um estado de natureza — o que signifi-
cava que eram considerados parte da terra, mas sem nenhum 
direito a sua propriedade. A base para o desalojamento, por 
sua vez, tinha como premissa a ideia de que os habitantes da-
quelas terras não trabalhavam. Esse argumento remonta ao 
Segundo tratado sobre o governo (1690), de John Locke, em 
que o autor defendia que os direitos de propriedade decorrem 
necessariamente do trabalho. Ao trabalhar a terra, o indivíduo 
“mistura seu trabalho” a ela; nesse sentido, a terra se torna, de 
certo modo, uma extensão do indivíduo. Os nativos preguiço-
sos, segundo os discípulos de Locke, não faziam isso. Não eram, 
segundo os lockianos, “proprietários de terras que faziam me-
lhorias”; apenas as usavam para atender às suas necessidades 
básicas com o mínimo de esforço. 
 James Tully, uma autoridade em direitos indígenas, aponta 
as implicações históricas desse pensamento: considera-se vaga 
a terra usada para a caça e a coleta e, “se os povos aboríge-
nes tentam submeter os europeus a suas leis e costumes ou 
defender os territórios que durante milhares de anos tinham 
erroneamente pensado serem seus, então são eles que violam 
o direito natural e podem ser punidos ou ‘destruídos’ como 
animais selvagens”. Da mesma forma,o estereótipo do nativo 
indolente e despreocupado, levando uma vida sem ambições 
materiais, foi utilizado por milhares de conquistadores, admi-
nistradores de latifúndios e funcionários coloniais europeus na 
Ásia, na África, na América Latina e na Oceania como pretexto 
para obrigar os povos nativos ao trabalho, com meios que iam 
desde a escravização pura e simples ao pagamento de taxas pu-
nitivas, corveias e servidão por dívida.
David Graeber e David Wengrow. O despertar de tudo: uma 
nova história da humanidade. São Paulo: Cia das Letras, 2022, p. 
169-170 (com adaptações).
Com base nas ideias veiculadas no texto CG1A1-I, julgue o item 
a seguir.
Infere-se do texto que seus autores corroboram a explicação 
de James Tully acerca do direito de propriedade aplicado às terras 
colonizadas.
( )CERTO
( )ERRADO
 
LÍNGUA PORTUGUESA
4040
a solução para o seu concurso!
Editora
9. CESPE / CEBRASPE - 2023 - SEPLAN-RR - Analista de Planeja-
mento e Orçamento - Especialidade: Planejamento e Orçamento- 
Texto CB1A1
 A governabilidade refere-se à capacidade política de gover-
nar, que deriva da relação de legitimidade do Estado e do seu 
governo com a sociedade. Está presente quando a população 
legitima o exercício do poder pelo Estado. A legitimidade, nes-
se contexto, deve ser entendida como a aceitação do poder do 
governo ou do Estado pela sociedade.
 Nesse sentido, os cidadãos e a cidadania organizada são 
a fonte ou a origem principal da governabilidade, ou seja, é a 
partir deles (e de sua capacidade de articulação em partidos, 
associações e demais instituições representativas) que surgem 
e se desenvolvem as condições para a governabilidade plena.
 Vinculada à dimensão estatal, governabilidade diz respei-
to às condições sistêmicas e institucionais sob as quais se dá 
o exercício do poder, tais como as características do sistema 
político, a forma de governo, as relações entre os poderes, o 
sistema de intermediação de interesses. Representa, assim, um 
conjunto de atributos essenciais ao exercício do governo, sem 
os quais nenhum poder pode ser exercido.
 Há três dimensões inerentes ao conceito de governabilida-
de: capacidade do governo de identificar problemas críticos e 
de formular políticas adequadas ao enfrentamento desses pro-
blemas, capacidade de mobilizar meios e recursos necessários 
à execução e à implantação das políticas públicas e capacida-
de de liderança do Estado, sem a qual as decisões se tornam 
ineficientes. A governabilidade, então, significa que o governo 
deve tomar decisões amparadas em um processo que inclua 
a participação dos diversos setores da sociedade, dos poderes 
constituídos, das instituições públicas e privadas e dos segmen-
tos representativos da sociedade, para garantir que as escolhas 
atendam aos anseios da sociedade e contem com seu apoio na 
implementação de programas e projetos e na fiscalização dos 
serviços públicos.
 Sob esse enfoque, significa a participação dos diversos seto-
res da sociedade nos processos decisórios que dizem respeito 
às ações do poder público, uma vez que incorpora a articula-
ção do aparelho estatal ao sistema político de uma sociedade, 
ampliando o leque possível e indispensável à legitimidade e ao 
suporte das ações governamentais em busca de sua eficácia.
 Em resumo, governabilidade refere-se às condições do 
ambiente político em que se efetivam ou se devem efetivar as 
ações da administração, à base de legitimidade dos governos, à 
credibilidade e à imagem públicas da burocracia. Desse modo, 
o desafio da governabilidade consiste em conciliar os muitos 
interesses desses atores (na maioria, divergentes) e reuni-los 
em um objetivo comum (ou em vários objetivos comuns) a ser 
perseguido por todos. Assim, a capacidade de articular-se em 
alianças políticas e pactos sociais constitui-se em fator crítico 
para a viabilização dos objetivos do Estado. Essa tentativa de 
articulação que a governabilidade procura é uma forma de in-
termediação de interesses.
Thiago Antunes da Silva. Conceitos e evolução da administra-
ção pública: o desenvolvimento do papel administrativo, 2017. In-
ternet:<www.online.unisc.br> Texto (com adaptações). 
No que concerne aos aspectos linguísticos do texto CB1A1, jul-
gue o próximo item. 
A correção gramatical do texto seria preservada caso o termo 
“públicas” (primeiro período do último parágrafo) estivesse flexio-
nado no singular, da seguinte forma: pública.
( )CERTO
( )ERRADO
 
10. CESPE / CEBRASPE - 2023 - SEPLAN-RR - Analista de Plane-
jamento e Orçamento - Especialidade: Planejamento e Orçamento- 
Texto CB1A1
 A governabilidade refere-se à capacidade política de gover-
nar, que deriva da relação de legitimidade do Estado e do seu 
governo com a sociedade. Está presente quando a população 
legitima o exercício do poder pelo Estado. A legitimidade, nes-
se contexto, deve ser entendida como a aceitação do poder do 
governo ou do Estado pela sociedade.
 Nesse sentido, os cidadãos e a cidadania organizada são 
a fonte ou a origem principal da governabilidade, ou seja, é a 
partir deles (e de sua capacidade de articulação em partidos, 
associações e demais instituições representativas) que surgem 
e se desenvolvem as condições para a governabilidade plena.
 Vinculada à dimensão estatal, governabilidade diz respei-
to às condições sistêmicas e institucionais sob as quais se dá 
o exercício do poder, tais como as características do sistema 
político, a forma de governo, as relações entre os poderes, o 
sistema de intermediação de interesses. Representa, assim, um 
conjunto de atributos essenciais ao exercício do governo, sem 
os quais nenhum poder pode ser exercido.
 Há três dimensões inerentes ao conceito de governabilida-
de: capacidade do governo de identificar problemas críticos e 
de formular políticas adequadas ao enfrentamento desses pro-
blemas, capacidade de mobilizar meios e recursos necessários 
à execução e à implantação das políticas públicas e capacida-
de de liderança do Estado, sem a qual as decisões se tornam 
ineficientes. A governabilidade, então, significa que o governo 
deve tomar decisões amparadas em um processo que inclua 
a participação dos diversos setores da sociedade, dos poderes 
constituídos, das instituições públicas e privadas e dos segmen-
tos representativos da sociedade, para garantir que as escolhas 
atendam aos anseios da sociedade e contem com seu apoio na 
implementação de programas e projetos e na fiscalização dos 
serviços públicos.
 Sob esse enfoque, significa a participação dos diversos seto-
res da sociedade nos processos decisórios que dizem respeito 
às ações do poder público, uma vez que incorpora a articula-
ção do aparelho estatal ao sistema político de uma sociedade, 
ampliando o leque possível e indispensável à legitimidade e ao 
suporte das ações governamentais em busca de sua eficácia.
 Em resumo, governabilidade refere-se às condições do 
ambiente político em que se efetivam ou se devem efetivar as 
ações da administração, à base de legitimidade dos governos, à 
credibilidade e à imagem públicas da burocracia. Desse modo, 
o desafio da governabilidade consiste em conciliar os muitos 
interesses desses atores (na maioria, divergentes) e reuni-los 
em um objetivo comum (ou em vários objetivos comuns) a ser 
perseguido por todos. Assim, a capacidade de articular-se em 
alianças políticas e pactos sociais constitui-se em fator crítico 
para a viabilização dos objetivos do Estado. Essa tentativa de 
articulação que a governabilidade procura é uma forma de in-
termediação de interesses.
LÍNGUA PORTUGUESA
41
a solução para o seu concurso!
Editora
Thiago Antunes da Silva. Conceitos e evolução da administra-
ção pública: o desenvolvimento do papel administrativo, 2017. In-
ternet:<www.online.unisc.br> Texto (com adaptações).
Acerca das ideias do texto CB1A1, julgue o item que se segue.
O texto é uma descrição dos aspectos relacionados à capacida-de política de governar o Estado com mão forte.
( )CERTO
( )ERRADO
 
11. CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Maringá - PR - Mé-
dico- Texto CG1A1
 
 Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram 
consideradas incapazes de aprender simplesmente por possu-
írem uma deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era di-
ferente. Essa visão capacitista só começou a mudar a partir do 
século XVI, com transformações que ocorreram, num primeiro 
momento, na Europa, quando educadores, por conta própria, 
começaram a se preocupar com esse grupo.
 Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação 
dos surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era 
conhecido. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audi-
ção ainda aos 12 anos; contudo, como era membro de uma 
família nobre da França, teve, desde cedo, acesso à melhor 
educação possível de sua época e, assim, aprendeu a língua de 
sinais francesa no Instituto Nacional de Surdos-Mudos de Pa-
ris. No Brasil, tomando-se como inspiração a iniciativa de Huet, 
fundouse, em 26 de setembro de 1856, o Imperial Instituto de 
SurdosMudos, instituição de caráter privado. No seu percur-
so, o instituto recebeu diversos nomes, mas a mudança mais 
significativa se deu em 1957, quando foi denominado Instituto 
Nacional de Educação dos Surdos – INES, que está em funcio-
namento até hoje! Essa mudança refletia o princípio de moder-
nização da década de 1950, pelo qual se guiava o instituto, com 
suas discussões sobre educação de surdos.
 Dessa forma, Huet e a língua de sinais francesa tiveram 
grande influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que 
foi ganhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada 
pelos surdos brasileiros. Contudo, nesse mesmo período, mui-
tos educadores ainda defendiam a ideia de que a melhor ma-
neira de ensinar era pelo método oralizado, ou seja, pessoas 
surdas seriam educadas por meio de línguas orais. Nesse caso, 
a comunicação acontecia nas modalidades de escrita, leitura, 
leitura labial e também oral. No Congresso de Milão, em 11 de 
setembro de 1880, muitos educadores votaram pela proibição 
da utilização da língua de sinais por não acreditarem na efetivi-
dade desse método na educação das pessoas surdas.
 Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da 
Língua Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, 
a Libras continuou sendo utilizada devido à persistência dos 
surdos. Posteriormente, buscou-se a legitimidade da Língua 
Brasileira de Sinais, e os surdos continuaram lutando pelo seu 
reconhecimento e regulamentação por meio de um projeto de 
lei escrito em 1993. Porém, apenas em 2002, foi aprovada a 
Lei 10.436/2002, que reconhece a Língua Brasileira de Sinais 
(Libras) como meio legal de comunicação e expressão no país.
Internet:: <www.ufmg.br>(com adaptações)
Assinale a opção correta a respeito do emprego das formas ver-
bais e dos sinais de pontuação no texto CG1A1. 
(A) A correção gramatical e a coerência do texto seriam preser-
vadas, caso a vírgula empregada logo após o vocábulo “mas” 
(primeiro período do quarto parágrafo) fosse eliminada.
(B) A forma verbal “tiveram” (primeiro período do terceiro pa-
rágrafo) poderia ser substituída por “obtiveram” sem prejuízo 
aos sentidos e à correção gramatical do texto.
(C) A forma verbal “continuou” (primeiro período do quarto 
parágrafo) está flexionada no singular para concordar com o 
artigo definido “a”, mas poderia ser substituída, sem prejuízo 
à correção gramatical, pela forma verbal “continuaram”, que 
estabeleceria concordância com o termo “Libras”.
(D) A forma verbal “acreditarem” (quarto período do terceiro 
parágrafo) concorda com “educadores” e por isso está flexio-
nada no plural. 
(E) No primeiro período do terceiro parágrafo do texto, é facul-
tativo o emprego da vírgula imediatamente após “Libras”.
 
12. CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Maringá - PR - Mé-
dico- Texto CG1A1
 
 Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram 
consideradas incapazes de aprender simplesmente por possu-
írem uma deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era di-
ferente. Essa visão capacitista só começou a mudar a partir do 
século XVI, com transformações que ocorreram, num primeiro 
momento, na Europa, quando educadores, por conta própria, 
começaram a se preocupar com esse grupo.
 Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação 
dos surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era 
conhecido. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audi-
ção ainda aos 12 anos; contudo, como era membro de uma 
família nobre da França, teve, desde cedo, acesso à melhor 
educação possível de sua época e, assim, aprendeu a língua de 
sinais francesa no Instituto Nacional de Surdos-Mudos de Pa-
ris. No Brasil, tomando-se como inspiração a iniciativa de Huet, 
fundouse, em 26 de setembro de 1856, o Imperial Instituto de 
SurdosMudos, instituição de caráter privado. No seu percur-
so, o instituto recebeu diversos nomes, mas a mudança mais 
significativa se deu em 1957, quando foi denominado Instituto 
Nacional de Educação dos Surdos – INES, que está em funcio-
namento até hoje! Essa mudança refletia o princípio de moder-
nização da década de 1950, pelo qual se guiava o instituto, com 
suas discussões sobre educação de surdos.
 Dessa forma, Huet e a língua de sinais francesa tiveram 
grande influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que 
foi ganhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada 
pelos surdos brasileiros. Contudo, nesse mesmo período, mui-
tos educadores ainda defendiam a ideia de que a melhor ma-
neira de ensinar era pelo método oralizado, ou seja, pessoas 
surdas seriam educadas por meio de línguas orais. Nesse caso, 
a comunicação acontecia nas modalidades de escrita, leitura, 
leitura labial e também oral. No Congresso de Milão, em 11 de 
setembro de 1880, muitos educadores votaram pela proibição 
da utilização da língua de sinais por não acreditarem na efetivi-
dade desse método na educação das pessoas surdas.
 Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da 
Língua Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, 
a Libras continuou sendo utilizada devido à persistência dos 
LÍNGUA PORTUGUESA
4242
a solução para o seu concurso!
Editora
surdos. Posteriormente, buscou-se a legitimidade da Língua 
Brasileira de Sinais, e os surdos continuaram lutando pelo seu 
reconhecimento e regulamentação por meio de um projeto de 
lei escrito em 1993. Porém, apenas em 2002, foi aprovada a 
Lei 10.436/2002, que reconhece a Língua Brasileira de Sinais 
(Libras) como meio legal de comunicação e expressão no país.
Internet:: <www.ufmg.br>(com adaptações)
Os sentidos originais e a correção gramatical do texto CG1A1 
seriam mantidos caso o primeiro período do terceiro parágrafo fos-
se reescrito como
(A) Huet e a Língua de Sinais Francesa tiveram grande influên-
cia sob a Libras, Língua Brasileira de Sinais, já que ela foi ga-
nhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos 
surdos brasileiros.
(B) Assim, devido à grande influência de Huet e a Língua de 
Sinais Francesa, a Língua Brasileira de Sinais, a Libras, foi ga-
nhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos 
surdos brasileiros. 
(C) Contudo, a Língua Brasileira de Sinais, a Libras, que foi ga-
nhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos 
surdos brasileiros, por isso Huet e a Língua de Sinais Francesa 
tiveram grande influência.
(D) Todavia, a Língua Brasileira de Sinais, Libras, foi ganhando 
espaço aos poucos, já que passou a ser utilizada pelos surdos 
brasileiros, uma vez que Huet e a Língua de Sinais Francesa ti-
veram grande influência sobre ela. 
(E) A Língua Brasileira de Sinais, a Libras, porém foi ganhando 
espaço aos poucos, já que passou a ser utilizada pelos surdos 
brasileiros e dessa forma Huet e a Língua de Sinais Francesa 
tiveram grande influência sob ela.
 
13. CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Maringá- PR - Mé-
dico- Texto CG1A1
 
 Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram 
consideradas incapazes de aprender simplesmente por possu-
írem uma deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era di-
ferente. Essa visão capacitista só começou a mudar a partir do 
século XVI, com transformações que ocorreram, num primeiro 
momento, na Europa, quando educadores, por conta própria, 
começaram a se preocupar com esse grupo.
 Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação 
dos surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era 
conhecido. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audi-
ção ainda aos 12 anos; contudo, como era membro de uma 
família nobre da França, teve, desde cedo, acesso à melhor 
educação possível de sua época e, assim, aprendeu a língua de 
sinais francesa no Instituto Nacional de Surdos-Mudos de Pa-
ris. No Brasil, tomando-se como inspiração a iniciativa de Huet, 
fundouse, em 26 de setembro de 1856, o Imperial Instituto de 
SurdosMudos, instituição de caráter privado. No seu percur-
so, o instituto recebeu diversos nomes, mas a mudança mais 
significativa se deu em 1957, quando foi denominado Instituto 
Nacional de Educação dos Surdos – INES, que está em funcio-
namento até hoje! Essa mudança refletia o princípio de moder-
nização da década de 1950, pelo qual se guiava o instituto, com 
suas discussões sobre educação de surdos.
 Dessa forma, Huet e a língua de sinais francesa tiveram 
grande influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que 
foi ganhando espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada 
pelos surdos brasileiros. Contudo, nesse mesmo período, mui-
tos educadores ainda defendiam a ideia de que a melhor ma-
neira de ensinar era pelo método oralizado, ou seja, pessoas 
surdas seriam educadas por meio de línguas orais. Nesse caso, 
a comunicação acontecia nas modalidades de escrita, leitura, 
leitura labial e também oral. No Congresso de Milão, em 11 de 
setembro de 1880, muitos educadores votaram pela proibição 
da utilização da língua de sinais por não acreditarem na efetivi-
dade desse método na educação das pessoas surdas.
 Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da 
Língua Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, 
a Libras continuou sendo utilizada devido à persistência dos 
surdos. Posteriormente, buscou-se a legitimidade da Língua 
Brasileira de Sinais, e os surdos continuaram lutando pelo seu 
reconhecimento e regulamentação por meio de um projeto de 
lei escrito em 1993. Porém, apenas em 2002, foi aprovada a 
Lei 10.436/2002, que reconhece a Língua Brasileira de Sinais 
(Libras) como meio legal de comunicação e expressão no país.
Internet:: <www.ufmg.br>(com adaptações)
Assinale a opção correta acerca do emprego dos elementos de 
coesão no texto CG1A1. 
(A) A expressão “esse grupo”, no final do terceiro período do 
primeiro parágrafo, retoma o vocábulo “educadores”, no mes-
mo período.
(B) A palavra “assim”, no segundo período do segundo parágra-
fo, é empregada para estabelecer uma relação de comparação 
com a oração imediatamente anterior.
(C) A expressão “pelo qual” (quinto período do segundo pará-
grafo) faz referência ao trecho “princípio de modernização da 
década de 1950”, no mesmo período. 
(D) A coerência e a correção gramatical do texto não seriam 
prejudicadas se o pronome “que” (primeiro período do terceiro 
parágrafo) fosse substituído por onde.
(E) A expressão “No seu percurso” (quarto período do segundo 
parágrafo) foi empregada com sentido locativo.
 
14.(CEBRASPE (CESPE) - ADP (DPE RO)/DPE RO/ADMINIS-
TRAÇÃO/2022)
Texto CG1A1-I
O terror torna-se total quando independe de toda oposição; 
reina supremo quando ninguém mais lhe barra o caminho. Se a le-
galidade é a essência do governo não tirânico e a ilegalidade é a es-
sência da tirania, então o terror é a essência do domínio totalitário. 
O terror é a realização da lei do movimento.
O seu principal objetivo é tornar possível, à força da nature-
za ou da história, propagar-se livremente por toda a humanidade, 
sem o estorvo de qualquer ação humana espontânea. Como tal, o 
terror procura “estabilizar” os homens, a fim de liberar as forças da 
natureza ou da história. Esse movimento seleciona os inimigos da 
humanidade contra os quais se desencadeia o terror, e não pode 
permitir que qualquer ação livre, de oposição ou de simpatia, in-
terfira com a eliminação do “inimigo objetivo” da história ou da 
natureza, da classe ou da raça. Culpa e inocência viram conceitos 
vazios; “culpado” é quem estorva o caminho do processo natural 
ou histórico que já emitiu julgamento quanto às “raças inferiores”, 
quanto a quem é “indigno de viver”, quanto a “classes agonizan-
tes e povos decadentes”. O terror manda cumprir esses julgamen-
tos, mas no seu tribunal todos os interessados são subjetivamente 
inocentes: os assassinados porque nada fizeram contra o regime, 
e os assassinos porque realmente não assassinaram, mas executa-
LÍNGUA PORTUGUESA
43
a solução para o seu concurso!
Editora
ram uma sentença de morte pronunciada por um tribunal superior. 
Os próprios governantes não afirmam serem justos ou sábios, mas 
apenas executores de leis, teóricas ou naturais; não aplicam leis, 
mas executam um movimento segundo a sua lei inerente.
No governo constitucional, as leis positivas destinam-se a erigir 
fronteiras e a estabelecer canais de comunicação entre os homens, 
cuja comunidade é continuamente posta em perigo pelos novos 
homens que nela nascem. A estabilidade das leis corresponde ao 
constante movimento de todas as coisas humanas, um movimento 
que jamais pode cessar enquanto os homens nasçam e morram. 
As leis circunscrevem cada novo começo e, ao mesmo tempo, as-
seguram a sua liberdade de movimento, a potencialidade de algo 
inteiramente novo e imprevisível; os limites das leis positivas são 
para a existência política do homem o que a memória é para a sua 
existência histórica: garantem a preexistência de um mundo co-
mum, a realidade de certa continuidade que transcende a duração 
individual de cada geração, absorve todas as novas origens e delas 
se alimenta.
Confundir o terror total com um sintoma de governo tirânico 
é tão fácil, porque o governo totalitário tem de conduzir-se como 
uma tirania e põe abaixo as fronteiras da lei feita pelos homens. 
Mas o terror total não deixa atrás de si nenhuma ilegalidade arbi-
trária, e a sua fúria não visa ao benefício do poder despótico de um 
homem contra todos, muito menos a uma guerra de todos contra 
todos. Em lugar das fronteiras e dos canais de comunicação entre 
os homens individuais, constrói um cinturão de ferro que os cinge 
de tal forma que é como se a sua pluralidade se dissolvesse em 
Um-Só-Homem de dimensões gigantescas. Abolir as cercas da lei 
entre os homens
— como o faz a tirania — significa tirar dos homens os seus 
direitos e destruir a liberdade como realidade política viva, pois o 
espaço entre os homens, delimitado pelas leis, é o espaço vital da 
liberdade.
Hannah Arendt. Origens do totalitarismo. Internet:<www.
dhnet.org.br> (com adaptações).
No parágrafo do texto CG1A1-I, o verbo “erigir” tem o mesmo 
sentido de
(A) manter.
(B) derrubar.
(C) alargar.
(D) construir.
(E) reduzir.
 
15.(CEBRASPE (CESPE) - ANA LEG (ALECE)/ALECE/LÍN-
GUA PORTUGUESA/GRAMÁTICA NORMATIVA E REVISÃO 
ORTOGRÁFICA/2021)
Texto 14A1-I
A língua é o espaço que forma o escritor. Tentar compreendê-
-la (essa tarefa impossível) será, portanto, um bom caminho para 
compreender a atividade da literatura. A questão é que há tantas 
línguas, e isso no universo do mesmo idioma, quanto há escritores. 
Quando falo de língua, não me refiro apenas ao simples depósito 
de palavras que circulam em uma comunidade, nem a um sistema 
gramatical normativo às vezes mais, às vezes menos estável numa 
sociedade, numa estação do ano, num sexo, numa região, numa 
família ou em parte dela, num lugarejo, numa classe social, naque-
la rua, num determinado dia, num livro e quase nunca numpaís 
inteiro.
A língua em que circula o escritor jamais é uma entidade unitá-
ria. Não pode ser, em caso algum, uma ordem unida. Porque a ma-
téria da literatura não é um sistema abstrato de regras e relações, 
uma análise combinatória de fonemas ou um conjunto de universais 
semânticos como tem sido a língua para uma corrente considerável 
dos cientistas da língua. Justamente por serem abstratos, justamen-
te por serem apenas fonemas e justamente por serem universais, 
esses elementos primeiros são desprovidos de significado: servindo 
a todos, não servem a ninguém. De fato, não chegam a se constituir 
em “língua”, face a outra parte indispensável da palavra: o falante.
O falante, o homem que tem a palavra é, portanto, o verdadeiro 
território do escritor: a língua real é ele. E em que sentido ele pode 
ser considerado uma entidade universal? Isso interessa porque, no 
exato momento em que uma palavra ganha vida, na voz do falante, 
ela ganha também o seu limite: o pé no chão, que não é qualquer 
chão, o espaço, que é esse espaço, e não outro, o ar que se respira, 
o tempo, o dia, a hora, toda a soma das intenções muito específicas 
convertidas no impulso da palavra; e, é claro, a ninguém interessa o 
que a palavra quer dizer de velha (isso até o dicionário sabe), mas o 
que ela quer dizer de nova, isto é, o que é novo e surpreendente no 
que se diz. Esse espetáculo das vozes que falam sem parar no mun-
do em torno, ou nesse mundo em torno, nesse exato momento, é a 
vida indispensável de quem escreve. É nessa diversidade imensa e 
imediata que se move quem escreve, o ouvido atento.
Mas há ainda um terceiro complicador na palavra, além da sua 
matéria mesma e além daquele que fala. Porque, se desdobramos a 
palavra, descobrimos que quem lhe dá vida não é exatamente o fa-
lante. Ninguém no mundo fala sozinho. Mesmo que, numa redução 
ao absurdo, isso fosse possível, ou seja, uma palavra que dispen-
sasse os outros para fazer sentido, ela seria uma palavra natimorta, 
um objeto opaco à espera de um criptólogo que lhe rompesse o 
isolamento, como um Champollion diante de uma pedra no meio 
do caminho, mas então a suposta pureza original autossuficiente 
estaria destruída.
Assim, surge outro território essencial de quem escreve: o ter-
ritório de quem ouve, a força da linguagem alheia, dos outros, num 
sentido duplo interessa tanto o que os outros nos dizem (e somos 
nós que damos vida a essas palavras que vêm de lá, antes mesmo 
de se tornarem voz), quanto o que nós dizemos (e são eles, os ou-
tros, que dão vida ao que dizemos, antes mesmo de a gente abrir 
a boca). Para a palavra e para tudo que significa, os outros não são 
uma escolha, mas parte inseparável. Mesmo solitários, de olhos 
e ouvidos fechados, isolados na mais remota ilha do mais remoto 
oceano, no fundo de uma caverna escura e silenciosa, mesmo lá ou-
viríamos, em cada palavra apenas sonhada, a gritaria interminável 
dos que nos ouvem.
Enquanto isso, é sempre bom lembrar que, nesse trançado infi-
nito de vozes, o que trocamos não são símbolos e códigos neutros; 
nem sinais de computador, nem mensagens unilaterais; a vida da 
linguagem está no fato de que não ouvimos ou lemos apenas sons 
ou letras, mas desejos, medos, ordens, confissões; de que não fala-
mos ou escrevemos sinais, mas intenções, pontos de vista, sonhos, 
acusações, defesas, indiferenças. Ninguém entende a linguagem 
como certa ou errada (exceto
LÍNGUA PORTUGUESA
4444
a solução para o seu concurso!
Editora
Considere as seguintes frases.
I “A característica comum de todos os artistas representa-
tivos é que incluem todas as espécies de tendências e correntes.” 
(Fernando Pessoa)
II “Ser mestre não é de modo algum um emprego e a sua 
atividade se não pode aferir pelos métodos correntes.” (Agostinho 
da Silva)
III “Ser pela liberdade não é apenas tirar as correntes de 
alguém, mas viver de forma que respeite e melhore a liberdade dos 
outros.” (Nelson Mandela)
IV “Quem não se movimenta, não sente as correntes que o 
prendem.” (Rosa Luxemburgo)
Contêm homônimos da palavra “corrente” empregada no ter-
ceiro período do segundo parágrafo do texto 14A1-I apenas os itens
(A) I e III.
(B) I e IV.
(C) II e IV.
(D) I, II e III.
(E) II, III e IV.
 
16.(CEBRASPE (CESPE) - PROF (SEDUC AL)/SEDUC AL/
PORTUGUÊS/2021)
Texto 14A1-I
As línguas são, de certo ponto de vista, totalmente equivalen-
tes quanto ao que podem expressar, e o fazem com igual facilidade 
(embora lançando mão de recursos bem diferentes). Entretanto, 
dois fatores dificultam a aplicação de algumas línguas a certos as-
suntos: um, objetivo, a deficiência de vocabulário; outro, subjetivo, 
a existência de preconceitos.
É preciso saber distinguir claramente os méritos de uma língua 
dos méritos (culturais, científicos ou literários) daquilo que ela ser-
ve para expressar. Por exemplo, se a literatura francesa é particu-
larmente importante, isso não quer dizer que a língua francesa seja 
superior às outras línguas para a expressão literária. O desenvolvi-
mento de uma literatura é decorrência de fatores históricos inde-
pendentes da estrutura da língua; a qualidade da literatura francesa 
diz algo dos méritos da cultura dos povos de língua francesa, não 
de uma imaginária vantagem literária de se utilizar o francês como 
veículo de expressão. Victor Hugo poderia ter sido tão importante 
quanto foi mesmo se falasse outra língua — desde que pertencesse 
a uma cultura equivalente, em grau de adiantamento, riqueza de 
tradição intelectual etc., à cultura francesa de seu tempo.
Igualmente, sabe-se que a maior fonte de trabalhos científicos 
da contemporaneidade são as instituições e os pesquisadores nor-
te-americanos; isso fez do inglês a língua científica internacional. 
Todavia, se os fatores históricos que produziram a supremacia cien-
tífica norte-americana se tivessem verificado, por exemplo, na Ho-
landa, o holandês nos estaria servindo exatamente tão bem quanto 
o inglês o faz agora. Não há no inglês traços estruturais intrínsecos 
que o façam superior ao holandês como língua adequada à expres-
são de conceitos científicos.
Não se conhece caso em que o desenvolvimento da superiori-
dade literária ou científica de um povo possa ser claramente atri-
buído à qualidade da língua desse povo. Ao contrário, as grandes 
literaturas e os grandes movimentos científicos surgem nas grandes 
nações (as mais ricas, as mais livres de restrições ao pensamento e 
também — ai de nós! — as mais poderosas política e militarmen-
te). O desenvolvimento dos diversos aspectos materiais e culturais 
de uma nação se dá mais ou menos harmoniosamente; a ciência e 
a arte são também produtos da riqueza e da estabilidade de uma 
sociedade.
O maior perigo que correm as línguas, hoje em dia, é o de 
não desenvolverem vocabulário técnico e científico suficiente para 
acompanhar a corrida tecnológica. Se a defasagem chegar a ser 
muito grande, os próprios falantes acabarão optando por utilizar 
uma língua estrangeira ao tratarem de assuntos científicos e téc-
nicos.
Mário A. Perini. O rock português (a melhor língua para fazer 
ciência). In: Ciência Hoje, 1994 (com adaptações).
Considerando os sentidos e os aspectos linguísticos do texto 
14A1-I, julgue o item a seguir.
No último parágrafo, o verbo correr está empregado com sen-
tido denotativo.
( ) CERTO 
( ) ERRADO
 
17.(CEBRASPE (CESPE) - DP RS/DPE RS/2022)
Na sociedade líquido-moderna da hipermodernidade globali-
zante, o fazer compras não pressupõe nenhum discurso. O consu-
midor — o hiperconsumidor — compra aquilo que lhe apraz. Ele 
segue as suas inclinações individuais. O curtir é o seu lema.
 Esse movimento social de hiperconsumismo, de vida para o 
consumo, guiou a pessoa natural para o caminho da necessida-
de, da vontade e do gosto pelo consumo, bem como impulsio-
nou o descarte de cada vez mais recursos naturais finitos. Isso 
tem transformado negativamente o planeta, ao trazer prejuízos 
não apenas para as futuras gerações, como também para as 
atuais,o que resulta em problemas sociais, crises humanitárias 
e degradação do meio ambiente ecologicamente equilibrado, 
além de afetar o desenvolvimento humano, ao se precificar o 
ser racional, dissolvendo-se toda solidez social e trazendo-se 
à tona uma sociedade líquido-moderna de hiperconsumidores 
vorazes e indiferentes às consequências de seus atos sobre o 
meio ambiente ecologicamente equilibrado e sobre as gera-
ções atuais e futuras.
 O consumismo é uma economia do logro, do excesso e do lixo, 
pois faz que o ser humano trabalhe duro para adquirir mais 
coisas, mas traz a sensação de insatisfação porque sempre há 
alguma coisa melhor, maior e mais rápida do que no presente. 
Ao mesmo tempo, as coisas que se possuem e se consomem 
enchem não apenas os armários, as garagens, as casas e as vi-
das, mas também as mentes das pessoas.
 Nessa sociedade líquido-moderna de hiperconsumidores, o 
desejo satisfeito pelo consumo gera a sensação de algo ultra-
passado; o fim de um consumo significa a vontade de iniciar 
qualquer outro. Nessa vida de hiperconsumo e para o hipercon-
sumo, a pessoa natural fica tentada com a gratificação própria 
imediata, mas, ao mesmo tempo, os cérebros não conseguem 
compreender o impacto cumulativo em um nível coletivo. As-
sim, um desejo satisfeito torna-se quase tão prazeroso e exci-
tante quanto uma flor murcha ou uma garrafa de plástico vazia.
 O hiperconsumismo afeta não apenas a relação simbiótica en-
tre o ser humano e o planeta, como também fere de morte a 
moral, ao passo que torna tudo e todos algo precificável, des-
cartável e indiferente.
Fellipe V. B. Fraga e Bruno B. de Oliveira. O consumo colabora-
tivo como mecanismo de desenvolvimento sustentável na socieda-
de líquido-moderna. LAECC. Edição do Kindle (com adaptações).
LÍNGUA PORTUGUESA
45
a solução para o seu concurso!
Editora
Com base nas ideias e nos aspectos linguísticos do texto prece-
dente, julgue o item que se seguem.
Sem prejuízo da correção gramatical e da coerência do texto, a 
oração “que se possuem e se consomem” poderia ser reescrita da 
seguinte maneira: que são possuídas e consumidas
( ) CERTO 
( ) ERRADO
 
18. CESPE / CEBRASPE - 2023 - TJ-ES - Anaista Judiciário - Espe-
cialidade: Licenciatura em Letras- Texto 15A2-I 
 Em uma linha de estudos, um dos fatores apontados fre-
quentemente como possível solução para a diminuição da de-
manda nos tribunais diz respeito aos mecanismos de resolução 
alternativa de conflitos. O relatório Fazendo com que a justiça 
conte: medindo e aprimorando o desempenho do Judiciário no 
Brasil, produzido pelo Banco Mundial, já apontava em 2004 a 
maior difusão do instituto da conciliação como uma possível 
solução para a excessiva sobrecarga de processos na justiça 
estadual. Segundo o relatório, tal medida poderia ser um im-
portante mecanismo de diminuição das demandas hoje parali-
sadas no Poder Judiciário estadual.
 Ribeiro (2008), em análise acerca do acesso ao sistema judi-
ciário no Brasil, destaca o papel do Conselho Nacional de Justi-
ça (CNJ) como órgão encarregado de desenvolver ações que vi-
sem à redução da morosidade processual e à simplificação dos 
procedimentos judiciais. A autora destaca dentre os projetos 
desenvolvidos pelo CNJ a ênfase nos procedimentos alternati-
vos de justiça, entre os quais figura o instituto da conciliação.
 Em mesmo sentido, Veronese (2007) realizou análise da 
evolução de experiências alternativas de resolução de confli-
tos, descrevendo os projetos e as questões políticas implicadas 
nesse fenômeno. Segundo o autor, apesar do consenso de que 
o Brasil se insere em um contexto de tradição jurídica forma-
lista, ocorre atualmente um movimento descrito como “per-
meabilidade às novas referências institucionais para a solução 
dos conflitos e ao discurso de intervenção social” (2007, p. 19), 
agenda que, segundo Veronese, vem-se desenvolvendo de 
modo célere no Brasil. Um exemplo citado por ele diz respeito 
à realização do Dia Nacional da Conciliação, evento promovido 
pelo CNJ com o intuito de difundir nos tribunais a cultura da 
realização de acordos entre os litigantes com vistas a extinguir 
demandas judiciárias. 
Renato Máximo Sátiro e Marcos de Moraes Sousa. Determinan-
tes quantitativos do desempenho judicial: fatores associados à pro-
dutividade dos tribunais de justiça. In: Revista Direito GV, v. 7, n.º 1, 
2021, p. 8-9 (com adaptações).
A respeito das relações de concordância e de regência no texto 
15A2-I, julgue o item a seguir.
Em “ações que visem à redução da morosidade processual e 
à simplificação dos procedimentos judiciais” (segundo parágrafo), 
o uso do sinal indicativo de crase no vocábulo “à”, nas suas duas 
ocorrências, é facultativo. 
( ) CERTO
( ) ERRADO
 
19. CESPE / CEBRASPE - 2023 - CNMP - Analista do CNMP – 
Àrea: Apoio Técnico Especializado – Especialidade: Comunicação 
Social 
Texto CB1A1 
 A regulamentação do direito quilombola — reconhecido no 
artigo 68 do Ato das Disposições Constitucionais Transitórias 
(ADCT) da Constituição Federal de 1988 (CF) — passou anos 
sem qualquer instrumento legal de abrangência nacional que 
guiasse sua efetivação. Em 2001, o Decreto n.º 3.912 delimitou 
o período entre 1888 até 5 de outubro de 1988 para a caracte-
rização das comunidades “remanescentes de quilombos”, uti-
lizando uma noção de quilombo vinculada à definição colonial 
da Convenção Ultramarina de 1740. Tal decreto foi revogado 
pelo de n.º 4.887/2003, que, por sua vez, aboliu a exigência de 
permanência no território e, com base no critério de autode-
finição previsto na Convenção 169 da Organização Internacio-
nal do Trabalho (OIT) para povos indígenas e tribais, definiu a 
categoria “remanescentes de quilombos” como “grupos étni-
co-raciais, segundo critérios de autoatribuição, com trajetória 
histórica própria, dotados de relações territoriais específicas, 
com presunção de ancestralidade negra relacionada com a re-
sistência à opressão histórica sofrida” (Decreto n.º 4.887/2003, 
art. 2.°). O decreto também estabeleceu a necessidade de 
desapropriação das áreas reivindicadas por particulares, bem 
como a titulação coletiva das terras dos quilombos, e impediu 
a alienação das propriedades tituladas.
 A previsão de autodefinição é de suma relevância porquanto 
parte do pressuposto de que não cabe ao poder público, nem 
a nenhum pesquisador, imputar identidades sociais. Esse prin-
cípio vai de par com o Decreto Federal n.º 6.040/2007, que ins-
tituiu a Política Nacional de Desenvolvimento Sustentável dos 
Povos e Comunidades Tradicionais, definindo-os como “grupos 
culturalmente diferenciados e que se reconhecem como tais, 
que possuem formas próprias de organização social, que ocu-
pam e usam territórios e recursos naturais como condição para 
sua reprodução cultural, social, religiosa, ancestral e econômi-
ca, utilizando conhecimentos, inovações e práticas gerados e 
transmitidos pela tradição”.
F. Vieira et al. Sob o rufar dos ng’oma: o judiciário em disputa 
pelos quilombolas. Revista Direito e Práxis, v. 8, jan. 2017, p. 560–1 
(com adaptações). 
Acerca de aspectos linguísticos do texto CB1A1, julgue o item 
que se segue. 
Estariam mantidos os sentidos e a correção do segundo perío-
do do último parágrafo do texto caso o segmento “vai de par com” 
fosse substituído por segue par à par com.
( ) CERTO
( ) ERRADO
 
LÍNGUA PORTUGUESA
4646
a solução para o seu concurso!
Editora
20. CESPE / CEBRASPE - 2023 - MPE-SC - Promotor de Justiça 
Substituto (fase vespertina)- Texto 2A1-I
 O ordenamento jurídico vem sendo confrontado com as ino-
vações tecnológicas decorrentes da aplicação da inteligência 
artificial (IA) nos sistemas computacionais. Não apenas se vi-
vencia uma ampliação do uso de sistemas lastreados em IA no 
cotidiano, como também se observa a existência de robôs com 
sistemas computacionais cada vez mais potentes, nos quais 
os algoritmos passam a decidir autonomamente, superando a 
programação original. Nesse contexto,um dos grandes desa-
fios ético-jurídicos do uso massivo de sistemas de inteligência 
artificial é a questão da responsabilidade civil advinda de danos 
decorrentes de robôs inteligentes, uma vez que os sistemas de-
lituais tradicionais são baseados na culpa e essa centralidade 
da culpa na responsabilidade civil se encontra desafiada pela 
realidade de sistemas de inteligência artificial.
 Perante a autonomia algorítmica na qual os sistemas de 
IA passam a decidir de forma diversa da programada, há uma 
dificuldade de diferenciar quais danos decorreram de erro hu-
mano e aqueles que derivaram de uma escolha equivocada 
realizada pelo próprio sistema ao agir de forma autônoma. O 
comportamento emergente da máquina, em função do proces-
so de aprendizado profundo, sem receber qualquer controle da 
parte de um agente humano, torna difícil indicar quem seria o 
responsável pelo dano, uma vez que o processo decisório de-
correu de um aprendizado automático que culminou com esco-
lhas equivocadas realizadas pelo próprio sistema. Há evidentes 
situações em que se pode vislumbrar a existência de culpa do 
operador do sistema, como naquelas em que não foram reali-
zadas atualizações de software ou, até mesmo, de quebra de 
deveres objetivos de cuidado, como falhas que permitem que 
hackers interfiram no sistema. Entretanto, excluídas essas si-
tuações, estará ausente o juízo de censura necessário para a 
responsabilização com base na culpa. 
B. L. da Anunciação Melo e H. Ribeiro Cardoso. Sistemas de in-
teligência artificial e responsabilidade civil: uma análise da propos-
ta europeia acerca da atribuição de personalidade civil. In: Revista 
Brasileira de Direitos Fundamentais & Justiça, 16(1), 2020, p. 93-4 
(com adaptações). 
Com base nas regras de concordância nominal e verbal, julgue 
o seguinte item, relativo ao texto 2A1-I. 
No último período do primeiro parágrafo, o termo “desafiada” 
concorda com “centralidade”.
( ) CERTO
( ) ERRADO
GABARITO
1 CERTO
2 ERRADO
3 ERRADO
4 CERTO
5 CERTO
6 CERTO
7 CERTO
8 CERTO
9 CERTO
10 ERRADO
11 D
12 D
13 A
14 D
15 E
16 ERRADO
17 CERTO
18 CERTO
19 ERRADO
20 CERTO
ANOTAÇÕES
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
47
a solução para o seu concurso!
Editora
MATEMÁTICA
TEORIA DOS CONJUNTOS. CONJUNTOS NUMÉRICOS. RE-
LAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto está presente em muitos aspectos da vida, sejam eles 
cotidianos, culturais ou científicos. Por exemplo, formamos conjun-
tos ao organizar a lista de amigos para uma festa agrupar os dias da 
semana ou simplesmente fazer grupos.
Os componentes de um conjunto são chamados de elementos.
Para enumerar um conjunto usamos geralmente uma letra 
maiúscula.
Representações
Pode ser definido por: 
-Enumerando todos os elementos do conjunto: S={1, 3, 5, 7, 9}
-Simbolicamente: B={x>N|x<8}, enumerando esses elementos 
temos:
B={0,1,2,3,4,5,6,7}
– Diagrama de Venn
Há também um conjunto que não contém elemento e é repre-
sentado da seguinte forma: S = c ou S = { }.
Quando todos os elementos de um conjunto A pertencem tam-
bém a outro conjunto B, dizemos que:
A é subconjunto de B
Ou A é parte de B
A está contido em B escrevemos: A ⊂ B
Se existir pelo menos um elemento de A que não pertence a 
B: A ⊄ B
Símbolos
∈: pertence
∉: não pertence
⊂: está contido
⊄: não está contido
⊃: contém
⊅: não contém
/: tal que
⟹: implica que
⇔: se,e somente se
∃: existe
∄: não existe
∀: para todo(ou qualquer que seja)
∅: conjunto vazio
N: conjunto dos números naturais
Z: conjunto dos números inteiros
Q: conjunto dos números racionais
Q’=I: conjunto dos números irracionais
R: conjunto dos números reais
Igualdade
Propriedades básicas da igualdade
Para todos os conjuntos A, B e C,para todos os objetos x ∈ U, 
temos que:
(1) A = A.
(2) Se A = B, então B = A.
(3) Se A = B e B = C, então A = C.
(4) Se A = B e x ∈ A, então x∈ B.
Se A = B e A ∈ C, então B ∈ C.
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem exata-
mente os mesmos elementos. Em símbolo:
Para saber se dois conjuntos A e B são iguais, precisamos saber 
apenas quais são os elementos.
Não importa ordem:
A={1,2,3} e B={2,1,3}
Não importa se há repetição:
A={1,2,2,3} e B={1,2,3}
Classificação
Definição 
Chama-se cardinal de um conjunto, e representa-se por #, ao 
número de elementos que ele possui. 
Exemplo 
Por exemplo, se A ={45,65,85,95} então #A = 4. 
 
Definições 
Dois conjuntos dizem-se equipotentes se têm o mesmo cardi-
nal. 
MATEMÁTICA
4848
a solução para o seu concurso!
Editora
Um conjunto diz-se 
a) infinito quando não é possível enumerar todos os seus ele-
mentos 
b) finito quando é possível enumerar todos os seus elementos 
c) singular quando é formado por um único elemento 
d) vazio quando não tem elementos 
Exemplos 
N é um conjunto infinito (O cardinal do conjunto N (#N) é infi-
nito (∞)); 
A = {½, 1} é um conjunto finito (#A = 2); 
B = {Lua} é um conjunto singular (#B = 1) 
{ } ou ∅ é o conjunto vazio (#∅ = 0) 
Pertinência
O conceito básico da teoria dos conjuntos é a relação de perti-
nência representada pelo símbolo ∈. As letras minúsculas designam 
os elementos de um conjunto e as maiúsculas, os conjuntos. Assim, 
o conjunto das vogais (V) é:
V={a,e,i,o,u}
A relação de pertinência é expressa por: a∈V
A relação de não-pertinência é expressa por:b∉V, pois o ele-
mento b não pertence ao conjunto V.
Inclusão
A Relação de inclusão possui 3 propriedades:
Propriedade reflexiva: A⊂A, isto é, um conjunto sempre é sub-
conjunto dele mesmo.
Propriedade antissimétrica: se A⊂B e B⊂A, então A=B
Propriedade transitiva: se A⊂B e B⊂C, então, A⊂C.
Operações 
União
Dados dois conjuntos A e B, existe sempre um terceiro formado 
pelos elementos que pertencem pelo menos um dos conjuntos a 
que chamamos conjunto união e representamos por: A∪B.
Formalmente temos: A∪B={x|x ∈ A ou x ∈ B}
Exemplo:
A={1,2,3,4} e B={5,6}
A∪B={1,2,3,4,5,6} 
Interseção
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que são ao mesmo tempo de A e de B, e é representada 
por : A∩B. Simbolicamente: A∩B={x|x∈A e x∈B}
Exemplo:
A={a,b,c,d,e} e B={d,e,f,g}
A∩B={d,e}
Diferença
Uma outra operação entre conjuntos é a diferença, que a cada 
par A, B de conjuntos faz corresponder o conjunto definido por: 
 A – B ou A\B que se diz a diferença entre A e B ou o comple-
mentar de B em relação a A. 
A este conjunto pertencem os elementos de A que não perten-
cem a B. 
A\B = {x : x∈A e x∉B}.
Exemplo:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7} 
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A 
menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Complementar
Sejam A e B dois conjuntos tais que A⊂B. Chama-se comple-
mentar de A em relação a B, que indicamos por CBA, o conjunto 
cujos elementos são todos aqueles que pertencem a B e não per-
tencem a A.
A⊂B⇔ CBA={x|x∈B e x∉A}=B-A
Exemplo
A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}
CBA={4,5}
Representação-Enumerando todos os elementos do conjunto: S={1, 2, 3, 4, 5}
-Simbolicamente: B={x∈ N|2<x<8}, enumerando esses elemen-
tos temos:
B={3,4,5,6,7}
- por meio de diagrama:
Quando um conjunto não possuir elementos chama-se de con-
junto vazio: S=∅ ou S={ }.
MATEMÁTICA
49
a solução para o seu concurso!
Editora
Igualdade
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem exata-
mente os mesmos elementos. Em símbolo:
Para saber se dois conjuntos A e B são iguais, precisamos saber 
apenas quais são os elementos.
Não importa ordem:
A={1,2,3} e B={2,1,3}
Não importa se há repetição:
A={1,2,2,3} e B={1,2,3}
Relação de Pertinência
Relacionam um elemento com conjunto. E a indicação que o 
elemento pertence (∈) ou não pertence (∉)
Exemplo: Dado o conjunto A={-3, 0, 1, 5}
0∈A
2∉A
Relações de Inclusão
Relacionam um conjunto com outro conjunto. 
Simbologia: ⊂(está contido), ⊄(não está contido), ⊃(contém), 
⊅ (não contém)
A Relação de inclusão possui 3 propriedades:
Exemplo:
{1, 3,5}⊂{0, 1, 2, 3, 4, 5}
{0, 1, 2, 3, 4, 5}⊃{1, 3,5}
Aqui vale a famosa regrinha que o professor ensina, boca aber-
ta para o maior conjunto.
Subconjunto
O conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de A é tam-
bém elemento de B.
Exemplo: {2,4} é subconjunto de {x∈N|x é par}
Operações 
União
Dados dois conjuntos A e B, existe sempre um terceiro formado 
pelos elementos que pertencem pelo menos um dos conjuntos a 
que chamamos conjunto união e representamos por: A∪B.
Formalmente temos: A∪B={x|x ∈A ou x∈B}
Exemplo:
A={1,2,3,4} e B={5,6}
A∪B={1,2,3,4,5,6} 
Interseção
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que são ao mesmo tempo de A e de B, e é representada 
por : A∩B. 
Simbolicamente: A∩B={x|x ∈A e x ∈B}
Exemplo:
A={a,b,c,d,e} e B={d,e,f,g}
A∩B={d,e}
Diferença
Uma outra operação entre conjuntos é a diferença, que a cada 
par A, B de conjuntos faz corresponder o conjunto definido por: 
A – B ou A\B que se diz a diferença entre A e B ou o comple-
mentar de B em relação a A. 
A este conjunto pertencem os elementos de A que não perten-
cem a B. 
A\B = {x : x ∈A e x∉B}.
B-A = {x : x ∈B e x∉A}.
Exemplo:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7} 
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A 
menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
MATEMÁTICA
5050
a solução para o seu concurso!
Editora
Complementar
O complementar do conjunto A( ) é o conjunto formado pelos 
elementos do conjunto universo que não pertencem a A.
Fórmulas da união
n(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A ∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A∩B∩C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B C)
Essas fórmulas muitas vezes nos ajudam, pois ao invés de fazer 
todo o diagrama, se colocarmos nessa fórmula, o resultado é mais 
rápido, o que na prova de concurso é interessante devido ao tempo.
Mas, faremos exercícios dos dois modos para você entender 
melhor e perceber que, dependendo do exercício é melhor fazer de 
uma forma ou outra.
Exemplo
(MANAUSPREV – Analista Previdenciário – FCC/2015) Em um 
grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são care-
cas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos 
homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que 
existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. 
Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos 
nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não 
são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número 
de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
(A) 4.
(B) 7.
(C) 13.
(D) 5.
(E) 8.
Primeiro, quando temos 3 diagramas, sempre começamos pela 
interseção dos 3, depois interseção a cada 2 e por fim, cada um
Se todo homem careca é barbado, não teremos apenas ho-
mens carecas e altos.
Homens altos e barbados são 6
Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são 
altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas 
e não são altos e nem barbados
Sabemos que 18 são altos
Quando somarmos 5+x+6=18
X=18-11=7
MATEMÁTICA
51
a solução para o seu concurso!
Editora
Carecas são 16
7+y+5=16
Y=16-12
Y=4
Então o número de barbados que não são altos, mas são care-
cas são 4.
Nesse exercício ficará difícil se pensarmos na fórmula, ficou 
grande devido as explicações, mas se você fizer tudo no mesmo dia-
grama, mas seguindo os passos, o resultado sairá fácil.
Exemplo
(SEGPLAN/GO – Perito Criminal – FUNIVERSA/2015) Suponha 
que, dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito criminal: 
1) 80 sejam formados em Física; 
2) 90 sejam formados em Biologia; 
3) 55 sejam formados em Química; 
4) 32 sejam formados em Biologia e Física; 
5) 23 sejam formados em Química e Física; 
6) 16 sejam formados em Biologia e Química; 
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia. 
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
(A) Mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem 
biólogos nem químicos.
(B) Mais de 40 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Física.
(C) Menos de 20 dos candidatos selecionados são formados 
apenas em Física e em Biologia.
(D) Mais de 30 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Química.
(E) Escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a 
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Quími-
ca, é inferior a 0,05.
Resolução
A nossa primeira conta, deve ser achar o número de candidatos 
que não são físicos, biólogos e nem químicos.
n (F ∪B∪Q)=n(F)+n(B)+n(Q)+n(F∩B∩Q)-n(F∩B)-n(F∩Q)-
-n(B∩Q)
n(F ∪B∪Q)=80+90+55+8-32-23-16=162
Temos um total de 250 candidatos
250-162=88
Resposta: A.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
O agrupamento de termos ou elementos que associam 
características semelhantes é denominado conjunto. Quando 
aplicamos essa ideia à matemática, se os elementos com 
características semelhantes são números, referimo-nos a esses 
agrupamentos como conjuntos numéricos.
Em geral, os conjuntos numéricos podem ser representados 
graficamente ou de maneira extensiva, sendo esta última a 
forma mais comum ao lidar com operações matemáticas. Na 
representação extensiva, os números são listados entre chaves {}. 
Caso o conjunto seja infinito, ou seja, contenha uma quantidade 
incontável de números, utilizamos reticências após listar alguns 
exemplos. Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4…}.
Existem cinco conjuntos considerados essenciais, pois são 
os mais utilizados em problemas e questões durante o estudo da 
Matemática. Esses conjuntos são os Naturais, Inteiros, Racionais, 
Irracionais e Reais.
 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra N 
e abrange os números que utilizamos para realizar contagem, 
incluindo o zero. Esse conjunto é infinito. Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 
4…}
O conjunto dos números naturais pode ser dividido em 
subconjuntos:
N* = {1, 2, 3, 4…} ou N* = N – {0}: conjunto dos números 
naturais não nulos, ou sem o zero.
Np = {0, 2, 4, 6…}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais 
pares.
Ni = {1, 3, 5, 7..}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais 
ímpares.
P = {2, 3, 5, 7..}: conjunto dos números naturais primos.
MATEMÁTICA
5252
a solução para o seu concurso!
Editora
Operações com Números Naturais 
Praticamente, toda a Matemática é edificada sobre essas duas 
operações fundamentais: adição e multiplicação.
Adição de Números Naturais
A primeira operação essencial da Aritmética tem como objetivo 
reunir em um único número todas as unidades de dois ou mais 
números.
Exemplo: 6 + 4 = 10, onde 6 e 4 são as parcelas e 10 é a soma 
ou o total.
Subtração de Números Naturais
É utilizada quando precisamos retirar uma quantidade de outra; 
é a operação inversa da adição. A subtração é válida apenas nos 
números naturais quando subtraímos o maior número do menor, 
ou seja, quando quando a-b tal que a≥b.
Exemplo: 200 – 193 = 7, onde 200 é o Minuendo, o 193 
Subtraendo e 7 a diferença.
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o 
subtraendo como subtrativo.
Multiplicação deNúmeros Naturais
É a operação que visa adicionar o primeiro número, denominado 
multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do 
segundo número, chamado multiplicador.
Exemplo: 3 x 5 = 15, onde 3 e 5 são os fatores e o 15 produto.
- 3 vezes 5 é somar o número 3 cinco vezes: 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3 
+ 3 = 15. Podemos no lugar do “x” (vezes) utilizar o ponto “. “, para 
indicar a multiplicação).
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes precisamos saber 
quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro 
número, que é o maior, é chamado de dividendo, e o outro 
número, que é menor, é o divisor. O resultado da divisão é chamado 
quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente, obtemos o 
dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, 
pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro 
número natural, e, nesses casos, a divisão não é exata.
Princípios fundamentais em uma divisão de números naturais
– Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser 
menor do que o dividendo. 45 : 9 = 5
– Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o 
produto do divisor pelo quociente. 45 = 5 x 9
– A divisão de um número natural n por zero não é possível, 
pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderíamos 
escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q = 0 o que não é 
correto! Assim, a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita 
impossível.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números 
Naturais
Para todo a, b e c ∈N
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b + a 
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c 
) = ab + ac
8) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b 
–c) = ab – ac
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um 
número natural por outro número natural, continua como resultado 
um número natural.
Exemplos:
1) Em uma gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo 
tipo de calendário está com defeito, e, após imprimir 5 calendários 
perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o 
esquema.
 Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000 
calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos e o sexto saiu com 
defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a 
impressão do lote, é correto dizer que o número de calendários 
perfeitos desse lote foi
(A) 3 642.
(B) 3 828.
(C) 4 093.
(D) 4 167.
(E) 4 256.
Solução: Resposta: D.
Vamos dividir 5000 pela sequência repetida (6):
5000 / 6 = 833 + resto 2.
Isto significa que saíram 833. 5 = 4165 calendários perfeitos, 
mais 2 calendários perfeitos que restaram na conta de divisão.
Assim, são 4167 calendários perfeitos.
2) João e Maria disputaram a prefeitura de uma determinada 
cidade que possui apenas duas zonas eleitorais. Ao final da sua 
apuração o Tribunal Regional Eleitoral divulgou a seguinte tabela 
com os resultados da eleição. A quantidade de eleitores desta 
cidade é:
MATEMÁTICA
53
a solução para o seu concurso!
Editora
1ª Zona Eleitoral 2ª Zona Eleitoral
João 1750 2245
Maria 850 2320
Nulos 150 217
Brancos 18 25
Abstenções 183 175
(A) 3995
(B) 7165
(C) 7532
(D) 7575
(E) 7933
Solução: Resposta: E.
Vamos somar a 1ª Zona: 1750 + 850 + 150 + 18 + 183 = 2951
2ª Zona: 2245 + 2320 + 217 + 25 + 175 = 4982
Somando os dois: 2951 + 4982 = 7933
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra 
maiúscula Z e compreende os números inteiros negativos, positivos 
e o zero. 
Exemplo: Z = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…}
O conjunto dos números inteiros também possui alguns 
subconjuntos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não 
negativos.
Z- = {…-4, -3, -2, -1, 0}: conjunto dos números inteiros não 
positivos.
Z*+ = {1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos 
e não nulos, ou seja, sem o zero.
Z*- = {… -4, -3, -2, -1}: conjunto dos números inteiros não 
positivos e não nulos.
Módulo
O módulo de um número inteiro é a distância ou afastamento 
desse número até o zero, na reta numérica inteira. Ele é representado 
pelo símbolo | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +6 é 6 e indica-se |+6| = 6
O módulo de –3 é 3 e indica-se |–3| = 3
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é 
sempre positivo.
Números Opostos
Dois números inteiros são considerados opostos quando sua 
soma resulta em zero; dessa forma, os pontos que os representam 
na reta numérica estão equidistantes da origem.
Exemplo: o oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4, pois 
4 + (-4) = (-4) + 4 = 0. Em termos gerais, o oposto, ou simétrico, de 
“a” é “-a”, e vice-versa; notavelmente, o oposto de zero é o próprio 
zero.
— Operações com Números Inteiros
Adição de Números Inteiros
Para facilitar a compreensão dessa operação, associamos a 
ideia de ganhar aos números inteiros positivos e a ideia de perder 
aos números inteiros negativos.
Ganhar 3 + ganhar 5 = ganhar 8 (3 + 5 = 8)
Perder 4 + perder 3 = perder 7 (-4 + (-3) = -7)
Ganhar 5 + perder 3 = ganhar 2 (5 + (-3) = 2)
Perder 5 + ganhar 3 = perder 2 (-5 + 3 = -2)
Observação: O sinal (+) antes do número positivo pode ser 
omitido, mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser 
dispensado.
Subtração de Números Inteiros
A subtração é utilizada nos seguintes casos:
– Ao retirarmos uma quantidade de outra quantidade;
– Quando temos duas quantidades e queremos saber a 
diferença entre elas;
– Quando temos duas quantidades e desejamos saber quanto 
falta para que uma delas atinja a outra.
A subtração é a operação inversa da adição. Concluímos que 
subtrair dois números inteiros é equivalente a adicionar o primeiro 
com o oposto do segundo.
Observação: todos os parênteses, colchetes, chaves, números, 
etc., precedidos de sinal negativo têm seu sinal invertido, ou seja, 
representam o seu oposto.
MATEMÁTICA
5454
a solução para o seu concurso!
Editora
Multiplicação de Números Inteiros
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos. Podemos entender essa situação 
como ganhar repetidamente uma determinada quantidade. Por exemplo, ganhar 1 objeto 15 vezes consecutivas significa ganhar 30 
objetos, e essa repetição pode ser indicada pelo símbolo “x”, ou seja: 1+ 1 +1 + ... + 1 = 15 x 1 = 15.
Se substituirmos o número 1 pelo número 2, obtemos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 15 x 2 = 30
Na multiplicação, o produto dos números “a” e “b” pode ser indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum sinal entre as letras.
Divisão de Números Inteiros
Divisão exata de números inteiros
Considere o cálculo: - 15/3 = q à 3q = - 15 à q = -5
No exemplo dado, podemos concluir que, para realizar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro (diferente de 
zero), dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor.
No conjunto dos números inteiros Z, a divisão não é comutativa, não é associativa, e não possui a propriedade da existência do 
elemento neutro. Além disso, não é possível realizar a divisão por zero. Quando dividimos zero por qualquer número inteiro (diferente de 
zero), o resultado é sempre zero, pois o produto de qualquer número inteiro por zero é igual a zero.
Regra de sinais
Potenciação de Números Inteiros
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é 
o expoente.an = a x a x a x a x ... x a , a é multiplicado por a n vezes.
– Qualquer potência com uma base positiva resulta em um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é par, então o resultado é um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é ímpar, então o resultado é um número inteiro negativo.MATEMÁTICA
55
a solução para o seu concurso!
Editora
Radiciação de Números Inteiros
A radiciação de números inteiros envolve a obtenção da raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro a. Esse processo resulta em 
outro número inteiro não negativo, representado por b, que, quando elevado à potência n, reproduz o número original a. O índice da raiz 
é representado por n, e o número a é conhecido como radicando, posicionado sob o sinal do radical.
A raiz quadrada, de ordem 2, é um exemplo comum. Ela produz um número inteiro não negativo cujo quadrado é igual ao número 
original a.
Importante observação: não é possível calcular a raiz quadrada de um número inteiro negativo no conjunto dos números inteiros.
É importante notar que não há um número inteiro não negativo cujo produto consigo mesmo resulte em um número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação que gera outro número inteiro. Esse número, quando elevado ao cubo, 
é igual ao número original a. É crucial observar que, ao contrário da raiz quadrada, não restringimos nossos cálculos apenas a números 
não negativos.
MATEMÁTICA
5656
a solução para o seu concurso!
Editora
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Inteiros
Para todo a, b e c ∈Z
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b +a 
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab –ac
10) Elemento inverso da multiplicação: Para todo inteiro z diferente de zero, existe um inverso z –1 = 1/z em Z, tal que, z x z–1 = z x 
(1/z) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um número natural por outro número natural, continua como resultado um 
número natural.
MATEMÁTICA
57
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplos: 
1) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do 
uso adequado dos materiais em geral e dos recursos utilizados em 
atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-
se uma dinâmica elencando “atitudes positivas” e “atitudes 
negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se 
que cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, 
atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude 
negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 
atitudes anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
Solução: Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
2) Ruth tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior 
quantidade possível, sem ficar devendo na loja. 
Verificou o preço de alguns produtos: 
TV: R$ 562,00 
DVD: R$ 399,00 
Micro-ondas: R$ 429,00 
Geladeira: R$ 1.213,00 
Na aquisição dos produtos, conforme as condições 
mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco recebido 
será de: 
(A) R$ 84,00 
(B) R$ 74,00 
(C) R$ 36,00 
(D) R$ 26,00 
(E) R$ 16,00 
Solução: Resposta: D.
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204, 
extrapola o orçamento
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior 
quantidade gasta possível dentro do orçamento.
Troco:2200 – 2174 = 26 reais
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Os números racionais são aqueles que podem ser expressos na 
forma de fração. Nessa representação, tanto o numerador quanto 
o denominador pertencem ao conjunto dos números inteiros, e é 
fundamental observar que o denominador não pode ser zero, pois 
a divisão por zero não está definida.
O conjunto dos números racionais é simbolizado por Q. 
Vale ressaltar que os conjuntos dos números naturais e inteiros 
são subconjuntos dos números racionais, uma vez que todos os 
números naturais e inteiros podem ser representados por frações. 
Além desses, os números decimais e as dízimas periódicas também 
fazem parte do conjunto dos números racionais. 
Representação na reta:
Também temos subconjuntos dos números racionais:
Q* = subconjunto dos números racionais não nulos, formado 
pelos números racionais sem o zero.
Q+ = subconjunto dos números racionais não negativos, 
formado pelos números racionais positivos.
Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado 
pelos números racionais positivos e não nulos.
Q- = subconjunto dos números racionais não positivos, formado 
pelos números racionais negativos e o zero.
Q*- = subconjunto dos números racionais negativos, formado 
pelos números racionais negativos e não nulos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional a/b, tal que a não seja múltiplo 
de b. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar a divisão do 
numerador pelo denominador. 
Nessa divisão podem ocorrer dois casos:
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um 
número finito de algarismos. Decimais Exatos:
2/5 = 0,4
1/4 = 0,25
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos 
algarismos (nem todos nulos), repetindo-se periodicamente 
Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:
1/3 = 0,333... 
167/66 = 2,53030...
Existem frações muito simples que são representadas por 
formas decimais infinitas, com uma característica especial: existe 
um período.
MATEMÁTICA
5858
a solução para o seu concurso!
Editora
Para converter uma dízima periódica simples em fração, é 
suficiente utilizar o dígito 9 no denominador para cada quantidade 
de dígitos que compõe o período da dízima.
Exemplos: 
1) Seja a dízima 0, 333....
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 3), 
então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no numerador 
o período.
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3
.
2) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é formado pela combinação do ante período 
com o período. Trata-se de uma dízima periódica composta, onde 
há uma parte não repetitiva (ante período) e outra que se repete 
(período). No exemplo dado, o ante período é representado pelo 
número 2, enquanto o período é representado por 34.
Para converter esse número em fração, podemos realizar a 
seguinte operação: subtrair o ante período do número original (234 
- 2) para obter o numerador, que é 232. O denominador é formado 
por tantos dígitos 9 quanto o período (dois noves, neste caso) e um 
dígito 0 para cada dígito no ante período (um zero, neste caso).
Assim, a fração equivalente ao número 234 é 232/990
Simplificando por 2, obtemos x = 
495
611
, a fração geratriz da dízima 
1, 23434... 
Módulo ou valor absoluto
Refere-se à distância do ponto que representa esse número até 
o ponto de abscissa zero.
Inverso de um Número Racional 
— Operações com números Racionais
Soma (Adição) de Números Racionais
Como cada número racional pode ser expresso como uma fração, 
ou seja, na forma de a/b, onde “a” e “b” são números inteiros e 
“b” não é zero, podemos definir a adição entre números racionais 
da seguinte forma: 
b
a
e 
d
c
, da mesma forma que a soma de 
frações, através de:
Subtração de Números Racionais
A subtração de dois números racionais, representados por a e 
b, é equivalente à operação de adição do número p com o oposto 
de q. Em outras palavras, a – b = a + (-b)
b
a
 - 
d
c
 = 
bd
bcad −
Multiplicação (Produto) de Números Racionais
O produto de dois números racionais é definido considerando 
que todo número racional pode ser expresso na forma de uma 
fração. Dessa forma, o produto de dois números racionais, 
representados por a e b é obtido multiplicando-se seus 
numeradores e denominadores, respectivamente. A expressão 
geral para o produto de dois números racionais é a.b. O produto 
dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b 
× c/d, a/b.c/d. Para realizar a multiplicação de números racionais, 
devemosobedecer à mesma regra de sinais que vale em toda a 
Matemática:
Podemos assim concluir que o produto de dois números com o 
mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais 
diferentes é negativo.
MATEMÁTICA
59
a solução para o seu concurso!
Editora
Divisão (Quociente) de Números Racionais
A divisão de dois números racionais p e q é a própria operação 
de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p ÷ q = p × q-1
Potenciação de Números Racionais
A potência qn do número racional q é um produto de n 
fatores iguais. O número q é denominado a base e o número n é o 
expoente. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto 
dos Números Inteiros.
qn = q × q × q × q × ... × q, (q aparece n vezes)
Radiciação de Números Racionais
Se um número é representado como o produto de dois ou 
mais fatores iguais, cada um desses fatores é denominado raiz do 
número. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto 
dos Números Inteiros.
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais
1) Fechamento: o conjunto Q é fechado para a operação de 
adição e multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação de dois 
números racionais ainda é um número racional.
2) Associativa da adição: para todos a, b, c em Q: a + ( b + c ) = 
( a + b ) + c
3) Comutativa da adição: para todos a, b em Q: a + b = b + a
4) Elemento neutro da adição: existe 0 em Q, que adicionado a 
todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q + 0 = q
5) Elemento oposto: para todo q em Q, existe -q em Q, tal que 
q + (–q) = 0
6) Associativa da multiplicação: para todos a, b, c em Q: a × ( b 
× c ) = ( a × b ) × c
7) Comutativa da multiplicação: para todos a, b em Q: a × b = 
b × a
8) Elemento neutro da multiplicação: existe 1 em Q, que 
multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q × 
1 = q
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = 
b
a
 em Q, q 
diferente de zero, existe :
q-1 = 
a
b
em Q: q × q-1 = 1 
b
a
x 
a
b
 = 1
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × ( 
b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
Exemplos:
1) Na escola onde estudo, ¼ dos alunos tem a língua portuguesa 
como disciplina favorita, 9/20 têm a matemática como favorita e 
os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual fração 
representa os alunos que têm ciências como disciplina favorita? 
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
Solução: Resposta: B.
Somando português e matemática:
O que resta gosta de ciências:
2) Simplificando a expressão abaixo
Obtém-se :
(A) ½
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 3
Solução: Resposta: B.
1,3333...= 12/9 = 4/3
1,5 = 15/10 = 3/2
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
O conceito de números irracionais está vinculado à definição 
de números racionais. Dessa forma, pertencem ao conjunto dos 
números irracionais aqueles que não fazem parte do conjunto dos 
racionais. Em outras palavras, um número é ou racional ou irracional, 
não podendo pertencer a ambos os conjuntos simultaneamente. 
Portanto, o conjunto dos números irracionais é o complemento 
do conjunto dos números racionais no universo dos números 
reais. Outra maneira de identificar os números que compõem o 
conjunto dos números irracionais é observar que eles não podem 
ser expressos na forma de fração. Isso ocorre, por exemplo, com 
decimais infinitos e raízes não exatas.
MATEMÁTICA
6060
a solução para o seu concurso!
Editora
A combinação do conjunto dos números irracionais com o 
conjunto dos números racionais forma um conjunto denominado 
conjunto dos números reais, representado por R.
A interseção do conjunto dos números racionais com o 
conjunto dos números irracionais não possui elementos em comum 
e, portanto, é igual ao conjunto vazio (∅).
De maneira simbólica, temos:
Q I = R
Q I = 
Classificação dos Números Irracionais
Os números irracionais podem ser classificados em dois tipos 
principais:
– Números reais algébricos irracionais: Esses números são 
raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Um número real é 
considerado algébrico se puder ser expresso por uma quantidade 
finita de operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e 
raízes de grau inteiro, utilizando os números inteiros. Por exemplo:
É importante observar que a recíproca não é verdadeira; 
ou seja, nem todo número algébrico pode ser expresso usando 
radicais, conforme afirmado pelo teorema de Abel-Ruffini.
– Números reais transcendentes: esses números não são raízes 
de polinômios com coeficientes inteiros. Constantes matemáticas 
como pi (π) e o número de Euler (e) são exemplos de números 
transcendentes. Pode-se dizer que há mais números transcendentes 
do que números algébricos, uma comparação feita na teoria dos 
conjuntos usando conjuntos infinitos.
A definição mais abrangente de números algébricos e 
transcendentes envolve números complexos.
Identificação de números irracionais
Com base nas explicações anteriores, podemos afirmar que:
– Todas as dízimas periódicas são números racionais.
– Todos os números inteiros são racionais.
– Todas as frações ordinárias são números racionais.
– Todas as dízimas não periódicas são números irracionais.
– Todas as raízes inexatas são números irracionais.
– A soma de um número racional com um número irracional é 
sempre um número irracional.
– A diferença de dois números irracionais pode ser um número 
racional.
Exemplos:
1) Considere as seguintes afirmações:
I. Para todo número inteiro x, tem-se
II. 
III. Efetuando-se obtém-se um 
número maior que 5.
Relativamente a essas afirmações, é certo que
(A) I,II, e III são verdadeiras.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
(C) Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas uma é verdadeira.
(E) I,II e III são falsas.
Solução: Resposta: B.
I 
 
II
 
10x = 4,4444...
- x = 0,4444.....
9x = 4
x = 4/9
 
III
 
Portanto, apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
2) Sejam os números irracionais: x = √3, y = √6, z = √12 e w 
= √24. Qual das expressões apresenta como resultado um número 
natural? 
(A) yw – xz.
(B) xw + yz.
(C) xy(w – z).
(D) xz(y + w). 
MATEMÁTICA
61
a solução para o seu concurso!
Editora
Solução: Resposta: A.
Vamos testar as alternativas:
A) 
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
O conjunto dos números reais, representado por R, é a fusão do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números 
irracionais. Vale ressaltar que o conjunto dos números racionais é a combinação dos conjuntos dos números naturais e inteiros. Podemos 
afirmar que entre quaisquer dois números reais há uma infinidade de outros números. 
R = Q U I, sendo Q ∩ I = Ø ( Se um número real é racional, não irracional, e vice-versa).
Lembrando que N Ϲ Z Ϲ Q, podemos construir o diagrama abaixo:
Entre os conjuntos números reais, temos:
R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.
Valem todas as propriedades anteriormente discutidas nos conjuntos anteriores, incluindo os conceitos de módulo, números opostos 
e números inversos (quando aplicável).
A representação dos números reais permite estabelecer uma relação de ordem entre eles. Os números reais positivos são maiores 
que zero, enquanto os negativos são menores. Expressamos a relação de ordem da seguinte maneira: Dados dois números reais, a e b, 
a ≤ b ↔ b – a ≥ 0
MATEMÁTICA
6262
a solução para o seu concurso!
Editora
Operações com números Reais
Operando com as aproximações, obtemos uma sequência de intervalos fixos que determinam um número real. Assim, vamos abordar 
as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Intervalos reais
O conjunto dos números reais possui subconjuntos chamados intervalos, determinados por meio de desigualdades. Dados os números 
a e b, com a < b, temos os seguintes intervalos: 
– Bolinha aberta: representa o intervalo aberto(excluindo o número), utilizando os símbolos:
> ;< ; ] ; [
– Bolinha fechada: representa o intervalo fechado (incluindo o número), utilizando os símbolos: 
≥ ; ≤ ; [ ; ]
Podemos utilizar ( ) no lugar dos [ ] para indicar as extremidades abertas dos intervalos:
[a, b[ = (a, b);
]a, b] = (a, b];
]a, b[ = (a, b).
a) Em algumas situações, é necessário registrar numericamente variações de valores em sentidos opostos, ou seja, maiores ou 
acima de zero (positivos), como as medidas de temperatura ou valores em débito ou em haver, etc. Esses números, que se estendem 
indefinidamente tanto para o lado direito (positivos) quanto para o lado esquerdo (negativos), são chamados números relativos.
b) O valor absoluto de um número relativo é o valor numérico desse número sem levar em consideração o sinal.
c) O valor simétrico de um número é o mesmo numeral, diferindo apenas no sinal.
— Operações com Números Relativos
Adição e Subtração de Números Relativos
a) Quando os numerais possuem o mesmo sinal, adicione os valores absolutos e conserve o sinal.
b) Se os numerais têm sinais diferentes, subtraia o numeral de menor valor e atribua o sinal do numeral de maior valor.
Multiplicação e Divisão de Números Relativos
a) Se dois números relativos têm o mesmo sinal, o produto e o quociente são sempre positivos.
b) Se os números relativos têm sinais diferentes, o produto e o quociente são sempre negativos.
MATEMÁTICA
63
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplos:
1) Na figura abaixo, o ponto que melhor representa a diferença 
 na reta dos números reais é:
(A) P.
(B) Q.
(C) R.
(D) S.
Solução: Resposta: A.
2) Considere m um número real menor que 20 e avalie as 
afirmações I, II e III:
I- (20 – m) é um número menor que 20.
II- (20 m) é um número maior que 20.
III- (20 m) é um número menor que 20.
É correto afirmar que:
A) I, II e III são verdadeiras.
B) apenas I e II são verdadeiras.
C) I, II e III são falsas.
D) apenas II e III são falsas.
Solução: Resposta: C. 
I. Falso, pois m é Real e pode ser negativo.
II. Falso, pois m é Real e pode ser negativo.
III. Falso, pois m é Real e pode ser positivo.
FUNÇÕES EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E TRIGONOMÉ-
TRICAS. EQUAÇÕES DE 1º GRAU. EQUAÇÕES POLINOMIAIS 
REDUZIDAS AO 2º GRAU. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS, LO-
GARÍTMICAS E TRIGONOMÉTRICAS
EQUAÇÃO DO 1° GRAU
Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma 
ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o 
expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a 
equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; 
se o expoente for 3, a equação será de 3º grau. Exemplos:
4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)
x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)
A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:
É importante dizer que a e b representam qualquer número real 
e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por 
qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor 
a ser encontrado para o resultado da equação. O primeiro membro 
da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o 
segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.
Como resolver uma equação do primeiro grau
Para resolvermos uma equação do primeiro grau, devemos 
achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso 
seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve 
ficar sozinho em um dos membros da equação.
O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no 
mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado 
da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.
1° exemplo:
Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e 
ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado 
da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):
2° exemplo:
O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está 
subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade 
com a operação inversa, que é a soma:
3° exemplo:
Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da 
incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro 
lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, 
passa para o outro lado dividindo.
MATEMÁTICA
6464
a solução para o seu concurso!
Editora
4° exemplo: 
Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar 
o número para o outro lado, devemos sempre deixar o lado da 
incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a equação por -1.
Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro 
lado, teremos:
— Propriedade Fundamental das Equações
A propriedade fundamental das equações é também chamada 
de regra da balança. Não é muito utilizada no Brasil, mas tem 
a vantagem de ser uma única regra. A ideia é que tudo que for 
feito no primeiro membro da equação deve também ser feito no 
segundo membro com o objetivo de isolar a incógnita para se obter 
o resultado. Veja a demonstração nesse exemplo:
Começaremos com a eliminação do número 12. Como ele 
está somando, vamos subtrair o número 12 nos dois membros da 
equação:
Para finalizar, o número 3 que está multiplicando a incógnita 
será dividido por 3 nos dois membros da equação:
EQUAÇÃO DO 2° GRAU
Toda equação que puder ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0 
será chamada equação do segundo grau1. O único detalhe é que 
a, b e c devem ser números reais, e a não pode ser igual a zero em 
hipótese alguma.
Uma equação é uma expressão que relaciona números 
conhecidos (chamados coeficientes) a números desconhecidos 
(chamados incógnitas), por meio de uma igualdade. Resolver uma 
equação é usar as propriedades dessa igualdade para descobrir 
o valor numérico desses números desconhecidos. Como eles 
1 https://escolakids.uol.com.br/matematica/equacoes-segundo-grau.
htm#:~:text=Toda%20equa%C3%A7%C3%A3o%20que%20puder%20
ser,a%20zero%20em%20hip%C3%B3tese%20alguma.
são representados pela letra x, podemos dizer que resolver uma 
equação é encontrar os valores que x pode assumir, fazendo com 
que a igualdade seja verdadeira.
— Como resolver equações do 2º grau?
Conhecemos como soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 
0 os valores de x que fazem com que essa equação seja verdadeira2. 
Uma equação do 2º grau pode ter no máximo dois números reais 
que sejam raízes dela. Para resolver equações do 2º grau completas, 
existem dois métodos mais comuns:
- Fórmula de Bhaskara;
- Soma e produto.
O primeiro método é bastante mecânico, o que faz com 
que muitos o prefiram. Já para utilizar o segundo, é necessário o 
conhecimento de múltiplos e divisores. Além disso, quando as 
soluções da equação são números quebrados, soma e produto não 
é uma alternativa boa.
— Fórmula de Bhaskara
1) Determinar os coeficientes da equação
Os coeficientes de uma equação são todos os números que não 
são a incógnita dessa equação, sejam eles conhecidos ou não. Para 
isso, é mais fácil comparar a equação dada com a forma geral das 
equações do segundo grau, que é: ax2 + bx + c = 0. Observe que 
o coeficiente “a” multiplica x2, o coeficiente “b” multiplica x, e o 
coeficiente “c” é constante.
Por exemplo, na seguinte equação:
x² + 3x + 9 = 0
O coeficiente a = 1, o coeficiente b = 3 e o coeficiente c = 9.
Na equação:
– x² + x = 0
O coeficiente a = – 1, o coeficiente b = 1 e o coeficiente c = 0.
2) Encontrar o discriminante
O discriminante de uma equação do segundo grau é 
representado pela letra grega Δ e pode ser encontrado pela seguinte 
fórmula:
Δ = b² – 4·a·c
Nessa fórmula, a, b e c são os coeficientes da equação do 
segundo grau. Na equação: 4x² – 4x – 24 = 0, por exemplo, os 
coeficientes são: a = 4, b = – 4 e c = – 24. Substituindo esses números 
na fórmula do discriminante, teremos:
Δ = b² – 4 · a · c
Δ= (– 4)² – 4 · 4 · (– 24)
Δ = 16 – 16 · (– 24)
Δ = 16 + 384
Δ = 400
2 https://www.preparaenem.com/matematica/equacao-do-2-grau.
htm
MATEMÁTICA
65
a solução para o seu concurso!
Editora
— Quantidade de soluções de umaequação
As equações do segundo grau podem ter até duas soluções 
reais3. Por meio do discriminante, é possível descobrir quantas 
soluções a equação terá. Muitas vezes, o exercício solicita isso em 
vez de perguntar quais as soluções de uma equação. Então, nesse 
caso, não é necessário resolvê-la, mas apenas fazer o seguinte:
Se Δ < 0, a equação não possui soluções reais.
Se Δ = 0, a equação possui apenas uma solução real.
Se Δ > 0, a equação possui duas soluções reais.
Isso acontece porque, na fórmula de Bhaskara, calcularemos a 
raiz de Δ. Se o discriminante é negativo, é impossível calcular essas 
raízes. 
3) Encontrar as soluções da equação
Para encontrar as soluções de uma equação do segundo 
grau usando fórmula de Bhaskara, basta substituir coeficientes e 
discriminante na seguinte expressão:
Observe a presença de um sinal ± na fórmula de Bhaskara. 
Esse sinal indica que deveremos fazer um cálculo para √Δ positivo 
e outro para √Δ negativo. Ainda no exemplo 4x2 – 4x – 24 = 0, 
substituiremos seus coeficientes e seu discriminante na fórmula de 
Bhaskara:
Então, as soluções dessa equação são 3 e – 2, e seu conjunto de 
solução é: S = {3, – 2}.
— Soma e Produto
Nesse método é importante conhecer os divisores de um 
número. Ele se torna interessante quando as raízes da equação são 
números inteiros, porém, quando são um número decimal, esse 
método fica bastante complicado.
3 https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/discriminante-u-
ma-equacao-segundo-grau.htm
A soma e o produto é uma relação entre as raízes x1 e x2 da 
equação do segundo grau, logo devemos buscar quais são os 
possíveis valores para as raízes que satisfazem a seguinte relação:
Exemplo: Encontre as soluções para a equação x² – 5x + 6 = 0.
1º passo: encontrar a, b e c.
a = 1
b = -5
c = 6
2º passo: substituir os valores de a, b e c na fórmula.
3º passo: encontrar o valor de x1 e x2 analisando a equação.
Nesse caso, estamos procurando dois números cujo produto 
seja igual a 6 e a soma seja igual a 5.
Os números cuja multiplicação é igual a 6 são:
I. 6 x 1 = 6
II. 3 x 2 =6
III. (-6) x (-1) = 6
IV. (-3) x (-2) = 6
Dos possíveis resultados, vamos buscar aquele em que a soma 
seja igual a 5. Note que somente a II possui soma igual a 5, logo as 
raízes da equação são x1 = 3 e x2 = 2.
— Equação do 2º Grau Incompleta
Equação do 2º grau é incompleta quando ela possui b e/ou c 
iguais a zero. Existem três tipos dessas equações, cada um com um 
método mais adequado para sua resolução.
Uma equação do 2º grau é conhecida como incompleta quando 
um dos seus coeficientes, b ou c, é igual a zero. Existem três casos 
possíveis de equações incompletas, que são:
- Equações que possuem b = 0, ou seja, ax² + c = 0;
- Equações que possuem c = 0, ou seja, ax² + bx = 0;
- Equações em que b = 0 e c = 0, então a equação será ax² = 0.
Em cada caso, é possível utilizar métodos diferentes para 
encontrar o conjunto de soluções da equação. Por mais que seja 
possível resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara, os métodos 
específicos de cada equação incompleta acabam sendo menos 
MATEMÁTICA
6666
a solução para o seu concurso!
Editora
trabalhosos. A diferença entre a equação completa e a equação 
incompleta é que naquela todos os coeficientes são diferentes de 0, 
já nesta pelo menos um dos seus coeficientes é zero.
Como Resolver Equações do 2º Grau Incompletas
Para encontrar as soluções de uma equação do 2º grau, é 
bastante comum a utilização da fórmula de Bhaskara, porém 
existem métodos específicos para cada um dos casos de equações 
incompletas, a seguir veremos cada um deles.
Quando c = 0
Quando o c = 0, a equação do 2º grau é incompleta e é uma 
equação do tipo ax² + bx = 0. Para encontrar seu conjunto de 
soluções, colocamos a variável x em evidência, reescrevendo essa 
equação como uma equação produto. Vejamos um exemplo a 
seguir.
Exemplo: Encontre as soluções da equação 2x² + 5x = 0.
1º passo: colocar x em evidência.
Reescrevendo a equação colocando x em evidência, temos que:
2x² + 5x = 0
x · (2x + 5) = 0
2º passo: separar a equação produto em dois casos.
Para que a multiplicação entre dois números seja igual a zero, 
um deles tem que ser igual a zero, no caso, temos que:
x · (2x + 5) = 0
x = 0 ou 2x + 5 = 0
3º passo: encontrar as soluções.
Já encontramos a primeira solução, x = 0, agora falta encontrar 
o valor de x que faz com que 2x + 5 seja igual a zero, então, temos 
que:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
Então encontramos as duas soluções da equação, x = 0 ou x = 
-5/2.
Quando b = 0
Quando b = 0, encontramos uma equação incompleta do tipo 
ax² + c = 0. Nesse caso, vamos isolar a variável x até encontrar as 
possíveis soluções da equação. Vejamos um exemplo:
Exemplo: Encontre as soluções da equação 3x² – 12 = 0.
Para encontrar as soluções, vamos isolar a variável.
3x² – 12 = 0
3x² = 12
x² = 12 : 3
x² = 4
Ao extrair a raiz no segundo membro, é importante lembrar que 
existem sempre dois números e que, ao elevarmos ao quadrado, 
encontramos como solução o número 4 e, por isso, colocamos o 
símbolo de ±.
x = ±√4
x = ±2
Então as soluções possíveis são x = 2 e x = -2.
Quando b = 0 e c = 0
Quando tanto o coeficiente b quanto o coeficiente c são iguais 
a zero, a equação será do tipo ax² = 0 e terá sempre como única 
solução x = 0. Vejamos um exemplo a seguir.
Exemplo:
3x² = 0
x² = 0 : 3
x² = 0
x = ±√0
x = ±0
x = 0
EQUAÇÃO LOGARÍTMICA
Existem equações que não podem ser reduzidas a uma igual-
dade de mesma base pela simples aplicação das propriedades das 
potências. A resolução de uma equação desse tipo baseia-se na de-
finição de logaritmo.
Existem quatro tipos de equações logarítmicas:
1º) Equações redutíveis a uma igualdade entre dois logarit-
mos de mesma base:
A solução pode ser obtida impondo-se f(x) = g(x) > 0.
Exemplo
Temos que: 
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4 
– x = – 3 
x = 3 
Portanto, S = {3}
2º) Equações redutíveis a uma igualdade entre dois logarit-
mos e um número real:
A solução pode ser obtida impondo-se f(x) = ar.
Exemplo
Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2 
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
MATEMÁTICA
67
a solução para o seu concurso!
Editora
3º) Equações que são resolvidas por meio de uma mudança de incógnita:
Exemplo
Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita:
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
4º) Equações que envolvem utilização de propriedades ou de mudança de base:
Exemplo
Usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x + 3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos. Com os valores encontrados para x, o logaritman-
do ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Chama-se equação exponencial4, toda equação onde a variável x se encontra no expoente. 
4 colegioweb.com.br
BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval – Matemática – Volume 1
IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único
MATEMÁTICA
6868
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplos
Para resolução, precisamos encontrar os valores da variável 
que a torna uma sentença numérica verdadeira. Vamos relembrar 
algumas das propriedades da potenciação para darmos continuida-
de:
Vamos ver o passo a passo para resolução de uma equação ex-
ponencial:
Exemplos 
1) 2x = 8 
1º) Algumas equações podem ser transformadas em outras 
equivalentes, as quais possuem nos dois membros potências de 
mesma base. Neste caso o 8 pode ser transformado em potência de 
base 2. Fatorando o 8 obtemos 23 = 8.
2º) Aplicando a propriedade da potenciação: • base 
iguais, igualamos os expoentes, logo
x = 3
2) 2m . 24 = 210
2 m + 4 = 210 • m + 4 = 10 • m = 10 - 4 • m = 6
S = {6}
3) 6 2m – 1 : 6 m – 3 = 64
6 (2m– 1 ) – (m – 3) = 64 • 2m – 1 – m + 3 = 4 • 2m – m = 4 + 1 – 3 • m 
= 5 – 3 • m = 2
S = {2}
4) 32x - 4.3x + 3 = 0.
A expressão dada pode ser escrita na forma:
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0
Criamos argumentos para resolução da equação exponencial.
Fazendo 3x = y, temos:
y2 – 4y + 3 = 0, assim y = 1 ou y = 3 (Foi resolvida a equação do 
segundo grau)
Como 3x= y, então 
3x = 1 
x = 0 ou 
3x = 3 1
x = 1
S = {0,1}
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Para que exista uma equação qualquer é preciso que tenha 
pelo menos uma incógnita e uma igualdade.
Agora, para ser uma equação trigonométrica é preciso que, 
além de ter essas características gerais, é preciso que a função tri-
gonométrica seja a função de uma incógnita. 
sen x = cos 2x 
sen 2x – cos 4x = 0 
4 . sen3 x – 3 . sen x = 0 
São exemplos de equações trigonométricas, pois a incógnita 
pertence à função trigonométrica. 
x2 + sen 30° . (x + 1) = 15 
Esse é um exemplo de equação do segundo grau e não de uma 
equação trigonométrica, pois a incógnita não pertence à função tri-
gonométrica. 
Grande parte das equações trigonométricas é escrita na forma 
de equações trigonométricas elementares ou equações trigonomé-
tricas fundamentais, representadas da seguinte forma: 
sen x = sen α
cos x = cos α
tg x = tg α
Cada uma dessas equações acima possui um tipo de solução, 
ou seja, de um conjunto de valores que a incógnita deverá assumir 
em cada equação.
Resolução da 1ª equação fundamental
- sen x = sen α
Para que dois arcos x e α da primeira volta possuam o mesmo 
seno, é necessário que suas extremidades estejam sobre uma única 
horizontal. Podemos dizer também que basta que suas extremida-
des coincidam ou sejam simétricas em relação ao eixo dos senos.
Assim, os valores de x que resolvem a equação sen x = sen α 
(com α conhecido) são x = α ou x = π- α. Veja a figura:
- cos x = cos α
Para que x e α possuam o mesmo cosseno, é necessário que 
suas extremidades coincidam ou sejam simétricas em relação ao 
eixo dos cossenos, ou, em outras palavras, que ocupem no ciclo a 
mesma vertical.
MATEMÁTICA
69
a solução para o seu concurso!
Editora
Nessas condições, com α dado, os valores de x que resolvem a 
equação cos x = cos α são: x = a ou x = 2π- α.
- tg x = tg α
Dois arcos possuem a mesma tangente quando são iguais ou 
diferem π radianos, ou seja, têm as extremidades coincidentes ou 
simétricas em relação ao centro do ciclo.
Assim temos x = α ou x = α ±π como raízes da equação tg x = 
tg α
Solução geral de uma equação
Quando resolvemos uma equação considerando o conjunto 
universo mais amplo possível, encontramos a sua solução geral. 
Essa solução é composta de todos os valores que podem ser atribu-
ído à incógnita de modo que a sentença se torne verdadeira.
Exemplo:
Ao resolver a equação sen x = ½ no conjunto dos reais ( U=R), 
fazemos:
sen x = ½ • sen x = sen π/6 • 
 
Obtendo todos os arcos x (por meio da expressão geral dos ar-
cos x) que tornam verdadeira a sentença sen x = ½
Portanto: S = { x ϵ R | x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ, k ϵ Z)
FUNÇÃO EXPONENCIAL
A expressão matemática que define a função exponencial é 
uma potência. Nesta potência, a base é um número real positivo e 
diferente de 1 e o expoente é uma variável.
Função crescente
Se a > 1 temos uma função exponencial crescente, qualquer 
que seja o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida 
que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos 
que a curva da função é crescente.
Função decrescente
Se 0 < a < 1 temos uma função exponencial decrescente em 
todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x au-
menta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função 
é decrescente.
A Constante de Euler 
É definida por :
e = exp(1)
O número e é um número irracional e positivo e em função da 
definição da função exponencial, temos que: 
Ln(e) = 1
Este número é denotado por e em homenagem ao matemático 
suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as 
propriedades desse número. 
O valor deste número expresso com 10 dígitos decimais, é: 
e = 2,7182818284 
MATEMÁTICA
7070
a solução para o seu concurso!
Editora
Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser 
escrita como a potência de base e com expoente x, isto é:
ex = exp(x)
Propriedades dos expoentes
Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número 
racional, então:
- ax ay= ax + y
- ax / ay= ax - y
- (ax) y= ax.y
- (a b)x = ax bx
- (a / b)x = ax / bx
- a-x = 1 / ax
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Uma função dada por , em que a constante a é 
positiva e diferente de 1, denomina-se função logarítmica.
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Função seno
A função seno é uma função !:! → !! que a todo arco de 
medida x ϵ R associa a ordenada y’ do ponto M.
! ! = !"#!!!
D=R e Im=[-1,1]
Exemplo
Sem construir o gráfico, determine o conjunto imagem da fun-
ção f(x)=2sen x.
Solução
-1 ≤ sen x ≤ 1
-2 ≤ 2 sen x ≤ 2
-2 ≤ f (x) ≤ 2
Im = [-2,2]
Função Cosseno
A função cosseno é uma função !:! → !! que a todo arco de 
medida x ϵ R associa a abscissa x do ponto M.
D = R
Im = [-1,1]
Exemplo
Determine o conjunto imagem da função f (x) = 2 + cos x.
Solução
-1 ≤ cos x ≤ 1
-1 + 2 ≤ 2 + cos x ≤ 1 + 2
1 ≤ f (x) ≤ 3
Logo, Im = [1,3]
Função Tangente
A todo arco de medida x associa a ordenada yT do pontoT. O 
ponto T é a interseção da reta com o eixo das tangentes.
! ! = !"!!!
! = ! ∈ ! ! ≠
!
2 + !", ! ∈ ! !
Im = R
MATEMÁTICA
71
a solução para o seu concurso!
Editora
Considerados dois arcos quaisquer de medidas a e b, as ope-
rações da soma e da diferença entre esses arcos será dada pelas 
seguintes identidades: 
 
!"# ! + ! = !"#!! ∙ cos ! + cos! ∙ !"#!! 
 
cos ! + ! = cos! ∙ cos ! − !"#!! ∙ !"#!! 
 
!" ! + ! =
!"!! + !"!!
1− !"!! ∙ !"!! 
!
Duplicação de arcos
 
!"#2! = 2!"#$! ∙ !"#$ 
 
!"#2! = !"!!! − !"!!! 
 
!"2! =
2!"#
1− !!!! 
!
ANÁLISE COMBINATÓRIA: PERMUTAÇÃO, ARRANJO, COM-
BINAÇÃO. EVENTOS INDEPENDENTES
A Análise Combinatória é a área da Matemática que trata dos 
problemas de contagem.
Princípio Fundamental da Contagem
Estabelece o número de maneiras distintas de ocorrência de 
um evento composto de duas ou mais etapas.
Se uma decisão E1 pode ser tomada de n1 modos e, a decisão E2 
pode ser tomada de n2 modos, então o número de maneiras de se 
tomarem as decisões E1 e E2 é n1.n2.
Exemplo
O número de maneiras diferentes de se vestir é:2(calças). 
3(blusas)=6 maneiras
Fatorial
É comum nos problemas de contagem, calcularmos o produto 
de uma multiplicação cujos fatores são números naturais consecu-
tivos. Para facilitar adotamos o fatorial.
n! = n(n - 1)(n - 2)... 3 . 2 . 1, (n ϵ N)
ARRANJO SIMPLES
Denomina-se arranjo simples dos n elementos de E, p a p, toda 
sequência de p elementos distintos de E.
Exemplo
Usando somente algarismos 5, 6 e 7. Quantos números de 2 
algarismos distintos podemos formar?
Observe que os números obtidos diferem entre si:
Pela ordem dos elementos: 56 e 65
Pelos elementos componentes: 56 e 67
Cada número assim obtido é denominado arranjo simples dos 
3 elementos tomados 2 a 2.
Indica-se A3,2
PERMUTAÇÃO SIMPLES
Chama-se permutação simples dos n elementos, qualquer 
agrupamento(sequência) de n elementos distintos de E.
O número de permutações simples de n elementos é indicado 
por Pn.
Pn = n!
Exemplo
Quantos anagramas tem a palavra CHUVEIRO?
Solução
A palavra tem 8 letras, portanto:
P8 = 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40320
Permutação com elementos repetidos
De modo geral, o número de permutações de n objetos, dos 
quais n1 são iguais a A, n2 são iguais a B, n3 são iguais a C etc.
Exemplo
Quantos anagramas tem a palavra PARALELEPÍPEDO?
MATEMÁTICA
7272
a solução para o seu concurso!
Editora
Solução
Se todos as letras fossem distintas, teríamos 14! Permutações. 
Como temos uma letra repetida, esse número será menor.
Temos 3P, 2A, 2L e 3 E
COMBINAÇÃO SIMPLES
Dado o conjunto {a1, a2, ..., an} com n objetos distintos, pode-
mos formar subconjuntoscom p elementos. Cada subconjunto com 
i elementos é chamado combinação simples.
Exemplo
Calcule o número de comissões compostas de 3 alunos que po-
demos formar a partir de um grupo de 5 alunos.
Solução
Números Binomiais
O número de combinações de n elementos, tomados p a p, tam-
bém é representado pelo número binomial .
Binomiais Complementares
Dois binomiais de mesmo numerador em que a soma dos de-
nominadores é igual ao numerador são iguais:
Relação de Stifel
Triângulo de Pascal
LINHA 0 1
LINHA 1 1 1
LINHA 2 1 2 1
LINHA 3 1 3 3 1
LINHA 4 1 4 6 4 1
LINHA 5 1 5 10 10 5 1
LINHA 6 1 6 15 20 15 6 1
Binômio de Newton
Denomina-se binômio de Newton todo binômio da forma (a + 
b)n, com n ϵ N. Vamos desenvolver alguns binômios:
n = 0 → (a + b)0 = 1
n = 1 → (a + b)1 = 1a + 1b
n = 2 → (a + b)2 = 1a2 + 2ab +1b2
n = 3 → (a + b)3 = 1a3 + 3a2b +3ab2 + b3
Observe que os coeficientes dos termos formam o triângulo de 
Pascal.
PROBABILIDADE
Experimento Aleatório
Qualquer experiência ou ensaio cujo resultado é imprevisível, 
por depender exclusivamente do acaso, por exemplo, o lançamento 
de um dado.
Espaço Amostral
Num experimento aleatório, o conjunto de todos os resultados 
possíveis é chamado espaço amostral, que se indica por E.
No lançamento de um dado, observando a face voltada para 
cima, tem-se:
E={1,2,3,4,5,6}
MATEMÁTICA
73
a solução para o seu concurso!
Editora
No lançamento de uma moeda, observando a face voltada para 
cima:
E={Ca,Co}
Evento
É qualquer subconjunto de um espaço amostral.
No lançamento de um dado, vimos que
E={1,2,3,4,5,6} 
Esperando ocorrer o número 5, tem-se o evento {5}: Ocorrer 
um número par, tem-se {2,4,6}.
Exemplo
Considere o seguinte experimento: registrar as faces voltadas 
para cima em três lançamentos de uma moeda.
a) Quantos elementos tem o espaço amostral?
b) Descreva o espaço amostral.
Solução
a) O espaço amostral tem 8 elementos, pois cada lançamento, 
há duas possibilidades.
2x2x2=8
b)
E={(C,C,C), (C,C,R),(C,R,C),(R,C,C),(R,R,C),(R,C,R),(C,R,R),(R,R,R)}
Considere um experimento aleatório de espaço amostral E com 
n(E) amostras equiprováveis. Seja A um evento com n(A) amostras.
Eventos complementares
Seja E um espaço amostral finito e não vazio, e seja A um evento 
de E. Chama-se complementar de A, e indica-se por , o evento 
formado por todos os elementos de E que não pertencem a A.
Note que 
Exemplo
Uma bola é retirada de uma urna que contém bolas coloridas. Sa-
be-se que a probabilidade de ter sido retirada uma bola vermelha 
é .Calcular a probabilidade de ter sido retirada uma bola que não 
seja vermelha.
Solução
São complementares.
Adição de probabilidades
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral E, finito e não 
vazio. Tem-se:
Exemplo
No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter 
um número par ou menor que 5, na face superior?
Solução
E={1,2,3,4,5,6} n(E)=6
Sejam os eventos 
A={2,4,6} n(A)=3 
B={1,2,3,4} n(B)=4
Probabilidade Condicional
É a probabilidade de ocorrer o evento A dado que ocorreu o 
evento B, definido por:
E={1,2,3,4,5,6}, n(E)=6
B={2,4,6} n(B)=3
A={2}
MATEMÁTICA
7474
a solução para o seu concurso!
Editora
Eventos Simultâneos
Considerando dois eventos, A e B, de um mesmo espaço amos-
tral, a probabilidade de ocorrer A e B é dada por:
PROGRESSÃO ARITMÉTICA. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
SEQUÊNCIAS
Sempre que estabelecemos uma ordem para os elementos de 
um conjunto, de tal forma que cada elemento seja associado a uma 
posição, temos uma sequência.
O primeiro termo da sequência é indicado por a1,o segundo por 
a2, e o n-ésimo por an.
Termo Geral de uma Sequência
Algumas sequências podem ser expressas mediante uma lei de 
formação. Isso significa que podemos obter um termo qualquer da 
sequência a partir de uma expressão, que relaciona o valor do ter-
mo com sua posição.
Para a posição n(n ϵ N*), podemos escrever an=f(n)
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Denomina-se progressão aritmética(PA) a sequência em que 
cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma cons-
tante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da PA.
an = an-1 + r(n ≥ 2)
Exemplo
A sequência (2,7,12) é uma PA finita de razão 5:
a1 = 2
a2 = 2 + 5 = 7
a3 = 7 + 5 = 12
Classificação
As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo 
com o valor da razão r.
r < 0, PA decrescente
r > 0, PA crescente
r = 0, PA constante
Propriedades das Progressões Aritméticas
-Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é a média 
aritmética entre o anterior e o posterior.
-A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à 
soma dos extremos.
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2
Termo Geral da PA
Podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an,...) da 
seguinte forma:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
Observe que cada termo é obtido adicionando-se ao primeiro 
número de razões r igual à posição do termo menos uma unidade.
an = a1 + (n - 1)r
Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Considerando a PA finita (6,10, 14, 18, 22, 26, 30, 34).
6 e 34 são extremos, cuja soma é 40
Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extre-
mos é igual à soma dos extremos.
Soma dos Termos
Usando essa propriedade, obtemos a fórmula que permite cal-
cular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética.
Sn - Soma dos primeiros termos
a1 - primeiro termo
an - enésimo termo
n - número de termos
Exemplo
Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é 
igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?
Solução
Como esta sucessão possui 39 termos, sabemos que o termo 
central é o a20, que possui 19 termos à sua esquerda e mais 19 à sua 
direita. Então temos os seguintes dados para solucionar a questão:
Sabemos também que a soma de dois termos equidistantes 
dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos seus extremos. 
Como esta P.A. tem um número ímpar de termos, então o termo 
central tem exatamente o valor de metade da soma dos extremos.
Em notação matemática temos:
MATEMÁTICA
75
a solução para o seu concurso!
Editora
Assim sendo:
O primeiro termo desta sucessão é igual a -14.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Denomina-se progressão geométrica(PG) a sequência em que 
se obtém cada termo, a partir do segundo, multiplicando o anterior 
por uma constante q, chamada razão da PG.
Exemplo
Dada a sequência: (4, 8, 16)
a1 = 4
a2 = 4 . 2 = 8
a3 = 8 . 2 = 16
Classificação
As classificações geométricas são classificadas assim:
- Crescente: Quando cada termo é maior que o anterior. Isto 
ocorre quando a1 > 0 e q > 1 ou quando a1 < 0 e 0 < q < 1.
- Decrescente: Quando cada termo é menor que o anterior. Isto 
ocorre quando a1 > 0 e 0 < q < 1 ou quando a1 < 0 e q > 1.
- Alternante: Quando cada termo apresenta sinal contrário ao 
do anterior. Isto ocorre quando q < 0.
- Constante: Quando todos os termos são iguais. Isto ocorre 
quando q = 1. Uma PG constante é também uma PA de razão r = 0. 
A PG constante é também chamada de PG estacionaria.
- Singular: Quando zero é um dos seus termos. Isto ocorre 
quando a1 = 0 ou q = 0.
Termo Geral da PG
Pelo exemplo anterior, podemos perceber que cada termo é 
obtido multiplicando-se o primeiro por uma potência cuja base é 
a razão. Note que o expoente da razão é igual à posição do termo 
menos uma unidade.
a2 = a1 . q
2-1
a3 = a1 . q
3-1
Portanto, o termo geral é:
an = a1 . q
n-1
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Finita
Seja a PG finita (a1, a1q, a1q
2, ...)de razão q e de soma dos ter-
mos Sn:
1º Caso: q=1
Sn = n . a1
2º Caso: q≠1
Exemplo
Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27,..) calcular:
a) A soma dos 6 primeiros termos
b) O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 
29524
Solução:
a1 = 1; q = 3; n = 6
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Infinita
1º Caso:-1 < q < 1
Quando a PG infinita possui soma finita, dizemos que a série é 
convergente.
2º Caso: |q| > 1
A PG infinita não possui soma finita, dizemos que a série é di-
vergente3º Caso: |q| = 1
Também não possui soma finita, portanto divergente
Produto dos termos de uma PG finita
MATRIZES. DETERMINANTES. SISTEMAS LINEARES
MATRIZ
Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo 
linhas horizontais e colunas verticais.
O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, é de-
nominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamado de 
elemento da matriz.
MATEMÁTICA
7676
a solução para o seu concurso!
Editora
Tipo ou ordem de uma matriz
As matrizes são classificadas de acordo com o seu número de 
linhas e de colunas. Assim, a matriz representada a seguir é deno-
minada matriz do tipo, ou ordem, 3 x 4 (lê-se três por quatro), pois 
tem três linhas e quatro colunas. Exemplo:
Representação genérica de uma matriz
Costumamos representar uma matriz por uma letra maiúscula 
(A, B, C...), indicando sua ordem no lado inferior direito da letra. 
Quando desejamos indicar a ordem de modo genérico, fazemos uso 
de letras minúsculas. Exemplo: Am x n.
Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matriz 
pela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e a 
coluna em que se encontra tal elemento é indicada também no lado 
inferior direito do elemento. Exemplo: a11.
Exemplo
(PM/SE – Soldado 3ª Classe – FUNCAB) A matriz abaixo regis-
tra as ocorrências policiais em uma das regiões da cidade durante 
uma semana.
Sendo M=(aij)3x7 com cada elemento aij representando o núme-
ro de ocorrência no turno i do dia j da semana.
O número total de ocorrências no 2º turno do 2º dia, somando 
como 3º turno do 6º dia e com o 1º turno do 7º dia será:
(A) 61
(B) 59
(C) 58
(D) 60
(E) 62
Resolução:
Turno i –linha da matriz
Turno j- coluna da matriz
2º turno do 2º dia – a22=18
3º turno do 6º dia-a36=25
1º turno do 7º dia-a17=19
Somando:18+25+19=62
Resposta: E.
Igualdade de matrizes
Duas matrizes A e B são iguais quando apresentam a mesma 
ordem e seus elementos correspondentes forem iguais.
Operações com matrizes
Adição: somamos os elementos correspondentes das matri-
zes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem. 
A=[aij]m x n; B = [bij]m x n, portanto C = A + B ⇔ cij = aij + bij.
Exemplo
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) Considere a seguinte sen-
tença envolvendo matrizes: 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor 
de y que torna a sentença verdadeira. 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 10. 
Resolução:
y=10
Resposta: D.
Multiplicação por um número real: sendo k ∈ R e A uma matriz 
de ordem m x n, a matriz k . A é obtida multiplicando-se todos os 
elementos de A por k.
MATEMÁTICA
77
a solução para o seu concurso!
Editora
Subtração: a diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem) é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B.
Multiplicação entre matrizes: consideremos o produto A . B = C. Para efetuarmos a multiplicação entre A e B, é necessário, antes de 
mais nada, determinar se a multiplicação é possível, isto é, se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, determinando 
a ordem de C: Am x n x Bn x p = Cm x p, como o número de colunas de A coincide com o de linhas de B(n) então torna-se possível o produto, e a 
matriz C terá o número de linhas de A(m) e o número de colunas de B(p)
De modo geral, temos:
Exemplo: 
(CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA) Assinale a alternativa que apresente o resultado da multiplicação das matrizes A e B abaixo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Resolução: 
Resposta: B.
MATEMÁTICA
7878
a solução para o seu concurso!
Editora
Casos particulares
Matriz identidade ou unidade: é a matriz quadrada que possui os elementos de sua diagonal principal iguais a 1 e os demais elemen-
tos iguais a 0. Indicamos a matriz identidade de Ιn, onde n é a ordem da matriz.
Matriz transposta: é a matriz obtida pela troca ordenada de linhas por colunas de uma matriz. Dada uma matriz A de ordem m x n, 
obtém-se uma outra matriz de ordem n x m, chamada de transposta de A. Indica-se por At.
Exemplo: 
(CPTM – ANALISTA DE COMUNICAÇÃO JÚNIOR – MAKIYAMA) Para que a soma de uma matriz e sua respectiva matriz transposta At 
em uma matriz identidade, são condições a serem cumpridas:
(A) a=0 e d=0
(B) c=1 e b=1
(C) a=1/c e b=1/d
(D) a²-b²=1 e c²-d²=1
(E) b=-c e a=d=1/2
Resolução:
2a=1
a=1/2
b+c=0
b=-c
2d=1
D=1/2
Resposta: E.
Matriz inversa: dizemos que uma matriz quadrada A, de ordem n, admite inversa se existe uma matriz A-1, tal que:
MATEMÁTICA
79
a solução para o seu concurso!
Editora
DETERMINANTE
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Para indicar o determinante, usamos barras. Seja A uma matriz 
quadrada de ordem n, indicamos o determinante de A por:
Determinante de uma matriz de 1ª- ordem
A matriz de ordem 1 só possui um elemento. Por isso, o determinante de uma matriz de 1ª ordem é o próprio elemento.
Determinante de uma matriz de 2ª- ordem
Em uma matriz de 2ª ordem, obtém-se o determinante por meio da diferença do produto dos elementos da diagonal principal pelo 
produto dos elementos da diagonal secundária.
Exemplo: 
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) É correto afirmar que o determinante é igual a zero para x igual a 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) -2. 
(D) -1. 
Resolução:
D = 4 - (-2x)
0 = 4 + 2x
x = - 2
Resposta: C.
Regra de Sarrus
Esta técnica é utilizada para obtermos o determinante de matrizes de 3ª ordem. Utilizaremos um exemplo para mostrar como aplicar 
a regra de Sarrus. A regra de Sarrus consiste em:
a) Repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante.
b) Multiplicar os elementos da diagonal principal e os elementos que estiverem nas duas paralelas a essa diagonal, conservando os 
sinais desses produtos.
c) Efetuar o produto dos elementos da diagonal secundária e dos elementos que estiverem nas duas paralelas à diagonal e multipli-
cá-los por -1.
d) Somar os resultados dos itens b e c. E assim encontraremos o resultado do determinante.
Simplificando temos:
MATEMÁTICA
8080
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: 
(PREF. ARARAQUARA/SP – AGENTE DA ADMINISTRAÇÃO DOS SERVIÇOS DE SANEAMENTO – CETRO) 
Dada a matriz , onde , assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante de A é 
(A) -9. 
(B) -8. 
(C) 0. 
(D) 4.
Resolução:
detA = - 1 – 4 + 2 - (2 + 2 + 2) = - 9
Resposta: A.
Teorema de Laplace
Para matrizes quadradas de ordem n ≥ 2, o teorema de Laplace oferece uma solução prática no cálculo dos determinantes. Pelo teo-
rema, o determinante de uma matriz quadrada A de ordem n (n ≥ 2) é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou de uma 
coluna qualquer, pelos respectivos co-fatores. 
Exemplo:
Dada a matriz quadrada de ordem 3, , vamos calcular det A usando o teorema de Laplace.
Podemos calcular o determinante da matriz A, escolhendo qualquer linha ou coluna. Por exemplo, escolhendo a 1ª linha, teremos:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13
Portanto, temos que:
det A = 3. (-21) + 2. 6 + 1. (-12) ⇒ det A = -63 + 12 – 12 ⇒ det A = -63
MATEMÁTICA
81
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: 
(TRANSPETRO – ENGENHEIRO JÚNIOR – AUTOMAÇÃO – CESGRANRIO) Um sistema dinâmico, utilizado para controle de uma rede 
automatizada, forneceu dados processados ao longo do tempo e que permitiram a construção do quadro abaixo.
1 3 2 0
3 1 0 2
2 3 0 1
0 2 1 3
A partir dos dados assinalados, mantendo-se a mesma disposição, construiu-se uma matriz M. O valor do determinante associado à 
matriz M é
(A) 42
(B) 44
(C) 46
(D) 48
(E) 50
Resolução:
Como é uma matriz 4x4 vamos achar o determinante através do teorema de Laplace. Para isso precisamos, calcular os cofatores. Dica: 
pela fileira que possua mais zero. O cofator é dado pela fórmula: Para o determinante é usado os números que sobra-
ram tirando a linha e a coluna.
A13=2.23=46
A43=1.2=2
D = 46 + 2 = 48
Resposta: D.
MATEMÁTICA
8282
a solução para o seu concurso!
Editora
Determinante de uma matriz de ordem n > 3
Para obtermos o determinante de matrizes de ordem n > 3, utilizamos o teorema de Laplace e a regra de Sarrus. Exemplo:Escolhendo a 1ª linha para o desenvolvimento do teorema de Laplace. Temos então:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13 + a14. A14
Como os determinantes são, agora, de 3ª ordem, podemos aplicar a regra de Sarrus em cada um deles. Assim:
det A= 3. (188) - 1. (121) + 2. (61) ⇒ det A = 564 - 121 + 122 ⇒ det A = 565
Propriedades dos determinantes
a) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna são nulos, o determinante é nulo.
b) Se uma matriz A possui duas linhas ou duas colunas iguais, então o determinante é nulo.
c) Em uma matriz cuja linha ou coluna foi multiplicada por um número k real, o determinante também fica multiplicado pelo mesmo 
número k.
d) Para duas matrizes quadradas de mesma ordem, vale a seguinte propriedade:
det (A. B) = det A + det B.
MATEMÁTICA
83
a solução para o seu concurso!
Editora
e) Uma matriz quadrada A será inversível se, e somente se, seu 
determinante for diferente de zero.
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Um sistema de equações lineares mxn é um conjunto de m 
equações lineares, cada uma delas com n incógnitas.
Em que:
Sistema Linear 2 x 2
Chamamos de sistema linear 2 x 2 o con junto de equações line-
ares a duas incógnitas, consideradas simultaneamente.
Todo sistema linear 2 x 2 admite a forma geral abaixo:



=+
=+
222
111
cyba
cybxa
Sistema Linear 3x3
Sistemas Lineares equivalentes
Dois sistemas lineares que admitem o mesmo conjunto solução 
são ditos equivalentes. Por exemplo:
São equivalentes, pois ambos têm o mesmo conjunto solução 
S={(1,2)}
Denominamos solução do sistema linear toda sequência or-
denada de números reais que verifica, simultaneamente, todas as 
equações do sistema.
Dessa forma, resolver um sistema significa encontrar todas as 
sequências ordenadas de números reais que satisfaçam as equa-
ções do sistema.
Matriz Associada a um Sistema Linear
Dado o seguinte sistema:
Matriz incompleta
Classificação
1. Sistema Possível e Determinado
O par ordenado (2, 1) é solução da equação, pois
Como não existe outro par que satisfaça simultaneamente as 
duas equações, dizemos que esse sistema é SPD(Sistema Possível e 
Determinado), pois possui uma única solução.
2. Sistema Possível e Indeterminado
Esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x 
e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y 
podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc. 
3. Sistema Impossível
Não existe um par real que satisfaça simultaneamente as duas 
equações. Logo o sistema não tem solução, portanto é impossível.
Sistema Escalonado
Sistema Linear Escalonado é todo sistema no qual as incógnitas 
das equações lineares estão escritas em uma mesma ordem e o 1º 
coeficiente não-nulo de cada equação está à direita do 1º coeficien-
te não-nulo da equação anterior.
MATEMÁTICA
8484
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo
Sistema 2x2 escalonado.
Sistema 3x3
A primeira equação tem três coeficientes não-nulos, a segunda 
tem dois e a terceira, apenas um.
Sistema 2x3
Resolução de um Sistema Linear por Escalonamento
Podemos transformar qualquer sistema linear em um outro 
equivalente pelas seguintes transformações elementares, realiza-
das com suas equações:
– Trocas as posições de duas equações
– Multiplicar uma das equações por um número real diferente 
de 0.
– Multiplicar uma equação por um número real e adicionar o 
resultado a outra equação.
Exemplo
Inicialmente, trocamos a posição das equações, pois é conve-
niente ter o coeficiente igual a 1 na primeira equação.
Depois eliminamos a incógnita x da segunda equação
Multiplicando a equação por -2:
Somando as duas equações:
Sistemas com Número de Equações Igual ao Número de In-
cógnitas
Quando o sistema linear apresenta nº de equações igual ao nº 
de incógnitas, para discutirmos o sistema, inicialmente calculamos 
o determinante D da matriz dos coeficientes (incompleta), e:
– Se D ≠ 0, o sistema é possível e determinado.
– Se D = 0, o sistema é possível e indeterminado ou impossível.
Para identificarmos se o sistema é possível, indeterminado ou 
impossível, devemos conseguir um sistema escalonado equivalente 
pelo método de eliminação de Gauss.
Exemplos
- Discutir, em função de a, o sistema:
Resolução
6060
6
2
31
=⇒=−⇒=
−==
aaD
a
a
D
Assim, para a ≠ 6, o sistema é possível e determinado.
Para a ≠ 6, temos:



−=+
=+




−←=+
=+
900
53
~2162
53
yx
yx
yx
yx
Que é um sistema impossível.
Assim, temos:
a ≠ 6 → SPD (Sistema possível e determinado)
a = 6 → SI (Sistema impossível)
Regra de Cramer
Consideramos os sistema . 
Suponhamos que a ≠ 0. Observamos que a matriz incompleta 
desse sistema é , cujo determinante é indicado por D 
= ad – bc.
Se substituirmos em M a 2ª coluna (dos coeficientes de y) pela 
coluna dos coeficientes independentes, obteremos ,cujo 
determinante é indicado por Dy = af – ce.
Assim, .
Substituindo esse valor de y na 1ª equação de (*) e considerando 
a matriz , cujo determinante é indicado por Dx = ed – bf, 
obtemos , D ≠ 0.
MATEMÁTICA
85
a solução para o seu concurso!
Editora
TRIGONOMETRIA. GEOMETRIA PLANA. GEOMETRIA ESPA-
CIAL
FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
Relação Fundamental
Existe uma outra importante relação entre seno e cosseno de 
um ângulo. Considere o triângulo retângulo ABC.
Neste triângulo, temos que: c² = a² + b²
Dividindo os membros por c²
Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos é uma importante ferramenta matemática 
para o cálculo de medidas dos lados e dos ângulos de triângulos 
quaisquer.
Lei dos Senos
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Considerando o triângulo retângulo ABC.
!":ℎ!"#$%&'() = ! 
!": !"#$#%!!"!#$!!!!!!!!!"#!$%&'%!!!! = ! 
!": !"#$#%!!"#!$%&'%!!!!!!!!"!#$!!!!! = ! 
!
Temos:
sen!α =
cateto!oposto!a!!
hipotenusa =
!
! 
 
 
cos! =
cateto!adjacente!a!!
hipotenusa =
!
! 
 
 
tg!α =
cateto!oposto!a!!
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
=
!
! 
!
!"#$!! =
1
!"!! =
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
!"#$#%!!"!#$!!!!!
=
!
! 
 
 
sec! =
1
cos! =
ℎ!"#$%&'()
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
=
!
! 
 
!"#$!!! =
1
!"#$ =
ℎ!"#$%&'()
!"#$#%!!"!#$!!!!!
=
!
!! 
!
MATEMÁTICA
8686
a solução para o seu concurso!
Editora
Teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
Considere um arco , contido numa circunferência de raio r, tal 
que o comprimento do arco seja igual a r.
Dizemos que a medida do arco é 1 radiano(1rad)
Transformação de arcos e ângulos
Determinar em radianos a medida de 120°
!"#$ = 180°!
π ---- 180
X ---- 120
! =
120!
180 =
2!
3 !"# 
!
Circunferência Trigonométrica
Redução ao Primeiro quadrante
Sen (π - x) = senx
Cos (π - x) = -cos x
Tg (π - x) = -tg x
Sen (π + x) = -sen x
Cos (π + x) = -cos x
Tg (π + x) = tg x
Sen (2π - x) = -sen x
Cos (2π - x) = cos x
Tg (2π - x) = -tg x
GEOMETRIA PLANA
Ângulos
Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas se-
mirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de la-
dos do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.
Ângulo Agudo: É o ângulo, cuja medida é menor do que 90º. 
Ângulo Obtuso: É o ângulo cuja medida é maior do que 90º. 
Ângulo Raso:
- É o ângulo cuja medida é 180º; 
- É aquele, cujos lados são semi-retas opostas. 
MATEMÁTICA
87
a solução para o seu concurso!
Editora
Ângulo Reto:
- É o ângulo cuja medida é 90º; 
- É aquele cujos lados se apoiam em retas perpendiculares. 
Triângulo
Elementos
Mediana
Mediana de um triângulo é um segmento de reta que liga um 
vértice ao ponto médio do lado oposto.
Na figura, é uma mediana do ABC.
Um triângulo tem três medianas.
A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo intercepta o 
lado oposto
Bissetriz interna de um triângulo é o segmento da bissetriz de 
um ângulo do triângulo que liga um vértice a um ponto do lado 
oposto.
Na figura, é uma bissetriz interna do .
Um triângulo tem três bissetrizes internas.
Altura de um triângulo é o segmento que liga um vértice a um 
ponto da reta suporte do lado oposto e é perpendicular a esse lado.
Na figura, é uma altura do .
Um triângulo tem três alturas.
Mediatriz de um segmentode reta é a reta perpendicular a 
esse segmento pelo seu ponto médio.
Na figura, a reta m é a mediatriz de .
Mediatriz de um triângulo é uma reta do plano do triângulo 
que é mediatriz de um dos lados desse triângulo.
Na figura, a reta m é a mediatriz do lado do .
Um triângulo tem três mediatrizes.
Classificação
Quanto aos lados
Triângulo escaleno: três lados desiguais.
MATEMÁTICA
8888
a solução para o seu concurso!
Editora
Triângulo isósceles: Pelo menos dois lados iguais.
Triângulo equilátero: três lados iguais.
Quanto aos ângulos
Triângulo acutângulo: tem os três ângulos agudos
Triângulo retângulo: tem um ângulo reto
Triângulo obtusângulo: tem um ângulo obtuso
Desigualdade entre Lados e ângulos dos triângulos
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que 
a soma dos outros dois. Em qualquer triângulo, ao maior ângulo 
opõe-se o maior lado, e vice-versa.
QUADRILÁTEROS
Quadrilátero é todo polígono com as seguintes propriedades:
- Tem 4 lados.
- Tem 2 diagonais.
- A soma dos ângulos internos Si = 360º
- A soma dos ângulos externos Se = 360º
Trapézio: É todo quadrilátero tem dois paralelos.
- é paralelo a 
- Losango: 4 lados congruentes
- Retângulo: 4 ângulos retos (90 graus)
- Quadrado: 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.
Observações:
- No retângulo e no quadrado as diagonais são congruentes 
(iguais)
- No losango e no quadrado as diagonais são perpendiculares 
entre si (formam ângulo de 90°) e são bissetrizes dos ângulos inter-
nos (dividem os ângulos ao meio).
MATEMÁTICA
89
a solução para o seu concurso!
Editora
Polígono
Chama-se polígono a união de segmentos que são chamados 
lados do polígono, enquanto os pontos são chamados vértices do 
polígono.
Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades 
são vértices não-consecutivos desse polígono.
Número de Diagonais
Ângulos Internos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono con-
vexo de n lados é (n-2).180
Unindo um dos vértices aos outros n-3, convenientemente es-
colhidos, obteremos n-2 triângulos. A soma das medidas dos ângu-
los internos do polígono é igual à soma das medidas dos ângulos 
internos dos n-2 triângulos.
Ângulos Externos
A soma dos ângulos externos=360°
Teorema de Tales
Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a 
razão de dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à ra-
zão dos segmentos correspondentes da outra.
Dada a figura anterior, O Teorema de Tales afirma que são váli-
das as seguintes proporções:
Exemplo
MATEMÁTICA
9090
a solução para o seu concurso!
Editora
Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, os seus ân-
gulos internos tiverem, respectivamente, as mesmas medidas, e os 
lados correspondentes forem proporcionais.
Casos de Semelhança
1º Caso: AA(ângulo - ângulo)
Se dois triângulos têm dois ângulos congruentes de vértices 
correspondentes, então esses triângulos são congruentes.
2º Caso: LAL(lado-ângulo-lado)
Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcio-
nais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então es-
ses dois triângulos são semelhantes.
3º Caso: LLL (lado - lado - lado)
Se dois triângulos têm os três lado correspondentes proporcio-
nais, então esses dois triângulos são semelhantes.
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Considerando o triângulo retângulo ABC.
Temos:
Fórmulas Trigonométricas
Relação Fundamental
Existe uma outra importante relação entre seno e cosseno de 
um ângulo. Considere o triângulo retângulo ABC.
MATEMÁTICA
91
a solução para o seu concurso!
Editora
Neste triângulo, temos que: c²=a²+b²
Dividindo os membros por c²
Como
Todo triângulo que tem um ângulo reto é denominado trian-
gulo retângulo.
O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:
a: hipotenusa
b e c: catetos
h: altura relativa à hipotenusa
m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Chamamos relações métricas as relações existentes entre os 
diversos segmentos desse triângulo. Assim:
1. O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa 
pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
2. O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela 
altura relativa à hipotenusa.
3. O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos 
catetos sobre a hipotenusa.
4. O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos 
catetos (Teorema de Pitágoras).
Posições Relativas de Duas Retas
Duas retas no espaço podem pertencer a um mesmo plano. 
Nesse caso são chamadas retas coplanares. Podem também não 
estar no mesmo plano. Nesse caso, são denominadas retas rever-
sas.
Retas Coplanares
a) Concorrentes: r e s têm um único ponto comum
-Duas retas concorrentes podem ser:
1. Perpendiculares: r e s formam ângulo reto.
2. Oblíquas: r e s não são perpendiculares.
b) Paralelas: r e s não têm ponto comum ou r e s são coinci-
dentes.
MATEMÁTICA
9292
a solução para o seu concurso!
Editora
Perímetros e Áreas
Perímetro: é a soma de todos os lados de uma figura plana.
Exemplo: 
Perímetro = 10 + 10 + 9 + 9 = 38 cm 
Perímetros de algumas das figuras planas:
Área: é a medida da superfície de uma figura plana.
A unidade básica de área é o m2 (metro quadrado), isto é, uma superfície correspondente a um quadrado que tem 1 m de lado.
Fórmulas de área das principais figuras planas:
1) Retângulo 
 - sendo b a base e h a altura:
MATEMÁTICA
93
a solução para o seu concurso!
Editora
2. Paralelogramo 
- sendo b a base e h a altura:
3. Trapézio 
- sendo B a base maior, b a base menor e h a altura:
 
4. Losango 
- sendo D a diagonal maior e d a diagonal menor:
5. Quadrado
- sendo l o lado:
6. Triângulo: essa figura tem 6 fórmulas de área, dependendo 
dos dados do problema a ser resolvido.
I) sendo dados a base b e a altura h:
II) sendo dados as medidas dos três lados a, b e c:
III) sendo dados as medidas de dois lados e o ângulo formado 
entre eles:
IV) triângulo equilátero (tem os três lados iguais):
V) circunferência inscrita:
VI) circunferência circunscrita:
Área do círculo e suas partes
I- Círculo:
Quem primeiro descreveu a área de um círculo foi o matemá-
tico grego Arquimedes (287/212 a.C.), de Siracusa, mais ou menos 
por volta do século II antes de Cristo. Ele concluiu que quanto mais 
lados tem um polígono regular mais ele se aproxima de uma cir-
cunferência e o apótema (a) deste polígono tende ao raio r. Assim, 
como a fórmula da área de um polígono regular é dada por A = p.a 
(onde p é semiperímetro e a é o apótema), temos para a área do 
círculo , então temos:
MATEMÁTICA
9494
a solução para o seu concurso!
Editora
II- Coroa circular:
É uma região compreendida entre dois círculos concêntricos 
(tem o mesmo centro). A área da coroa circular é igual a diferença 
entre as áreas do círculo maior e do círculo menor. A = R2 – r2, como 
temos o como fator comum, podemos colocá-lo em evidência, en-
tão temos:
III- Setor circular:
É uma região compreendida entre dois raios distintos de um 
círculo. O setor circular tem como elementos principais o raio r, um 
ângulo central e o comprimento do arco l, então temos duas fór-
mulas:
IV- Segmento circular:
É uma região compreendida entre um círculo e uma corda (seg-
mento que une dois pontos de uma circunferência) deste círculo. 
Para calcular a área de um segmento circular temos que subtrair 
a área de um triângulo da área de um setor circular, então temos:
GEOMETRIA ESPACIAL
Cilindros
Considere dois planos, α e β, paralelos, um círculo de centro O 
contido num deles, e uma reta s concorrente com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de to-
dos os segmentos paralelos a s, com extremidades no círculo e no 
outro plano.
Classificação
Reto: Um cilindro se diz reto ou de revolução quando as geratri-
zes são perpendiculares às bases. 
Quando a altura é igual a 2R(raio da base) o cilindro é equilá-
tero.
Oblíquo: faces laterais oblíquas ao plano da base.Área
Área da base: Sb=πr²
Volume
Cones
Na figura, temos um plano α, um círculo contido em α, um pon-
to V que não pertence ao plano.
MATEMÁTICA
95
a solução para o seu concurso!
Editora
A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmen-
tos de reta que tem uma extremidade no ponto V e a outra num 
ponto do círculo denomina-se cone circular.
Classificação
-Reto: eixo VO perpendicular à base;
Pode ser obtido pela rotação de um triângulo retângulo em tor-
no de um de seus catetos. Por isso o cone reto é também chamado 
de cone de revolução.
Quando a geratriz de um cone reto é 2R, esse cone é denomi-
nado cone equilátero.
g2 = h2 + r2
-Oblíquo: eixo não é perpendicular
Área
Volume
Pirâmides
As pirâmides são também classificadas quanto ao número de 
lados da base. 
Área e Volume 
Área lateral: Sl = n. área de um triângulo
Onde n = quantidade de lados
Stotal = Sb + Sl
Prismas
Considere dois planos α e β paralelos, um polígono R contido 
em α e uma reta r concorrente aos dois.
Chamamos prisma o sólido determinado pela reunião de todos 
os segmentos paralelos a r, com extremidades no polígono R e no 
plano β.
MATEMÁTICA
9696
a solução para o seu concurso!
Editora
Assim, um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e 
paralelas cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se 
os vértices correspondentes das duas faces paralelas.
Classificação
Reto: Quando as arestas laterais são perpendiculares às bases
Oblíquo: quando as faces laterais são oblíquas à base.
PRISMA RETO PRISMA OBLÍQUO
Classificação pelo polígono da base
TRIANGULAR QUADRANGULAR
E assim por diante...
Paralelepípedos
Os prismas cujas bases são paralelogramos denominam-se pa-
ralelepípedos.
PARALELEPÍPEDO RETO PARALELEPÍPEDO OBLÍQUO
Cubo é todo paralelepípedo retângulo com seis faces quadra-
das.
Prisma Regular
Se o prisma for reto e as bases forem polígonos regulares, o 
prisma é dito regular.
As faces laterais são retângulos congruentes e as bases são con-
gruentes (triângulo equilátero, hexágono regular,...)
Área
Área cubo: St = 6a
2
Área paralelepípedo: St = 2(ab + ac + bc)
A área de um prisma: St = 2Sb + St
Onde: St = área total
Sb = área da base
Sl = área lateral, soma-se todas as áreas das faces laterais.
Volume
Paralelepípedo: V = a . b . c
Cubo: V = a³
Demais: V = Sb . h
GEOMETRIA ANALÍTICA: EQUAÇÃO DA RETA, PARÁBOLA E 
CÍRCULO
Um dos objetivos da Geometria Analítica é determinar a reta 
que representa uma certa equação ou obter a equação de uma reta 
dada, estabelecendo uma relação entre a geometria e a álgebra.
Sistema cartesiano ortogonal (PONTO) 
Para representar graficamente um par ordenado de números 
reais, fixamos um referencial cartesiano ortogonal no plano. A reta 
x é o eixo das abscissas e a reta y é o eixo das ordenadas. Como se 
pode verificar na imagem é o Sistema cartesiano e suas proprieda-
des.
MATEMÁTICA
97
a solução para o seu concurso!
Editora
Para determinarmos as coordenadas de um ponto P, traçamos 
linhas perpendiculares aos eixos x e y. 
– xp é a abscissa do ponto P;
– yp é a ordenada do ponto P;
– xp e yp constituem as coordenadas do ponto P.
Mediante a esse conhecimento podemos destacar as formulas 
que serão uteis ao cálculo.
Distância entre dois pontos de um plano
Por meio das coordenadas de dois pontos A e B, podemos lo-
calizar esses pontos em um sistema cartesiano ortogonal e, com 
isso, determinar a distância d(A, B) entre eles. O triângulo formado 
é retângulo, então aplicamos o Teorema de Pitágoras.
Ponto médio de um segmento
Baricentro
O baricentro (G) de um triângulo é o ponto de intersecção das 
medianas do triângulo. O baricentro divide as medianas na razão 
de 2:1.
Condição de alinhamento de três pontos
Consideremos três pontos de uma mesma reta (colineares), 
A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3).
Estes pontos estarão alinhados se, e somente se:
Por outro lado, se D ≠ 0, então os pontos A, B e C serão vértices 
de um triângulo cuja área é:
MATEMÁTICA
9898
a solução para o seu concurso!
Editora
Onde o valor do determinante é sempre dado em módulo, pois 
a área não pode ser um número negativo.
Inclinação de uma reta e Coeficiente angular de uma reta (ou 
declividade)
À medida do ângulo α, onde α é o menor ângulo que uma reta 
forma com o eixo x, tomado no sentido anti-horário, chamamos de 
inclinação da reta r do plano cartesiano.
Já a declividade é dada por: m = tgα
Cálculo do coeficiente angular
Se a inclinação α nos for desconhecida, podemos calcular o co-
eficiente angular m por meio das coordenadas de dois pontos da 
reta, como podemos verificar na imagem.
RETA
Equação da reta
A equação da reta é determinada pela relação entre as abscis-
sas e as ordenadas. Todos os pontos desta reta obedecem a uma 
mesma lei. Temos duas maneiras de determinar esta equação:
• Um ponto e o coeficiente angular
Exemplo: Consideremos um ponto P(1, 3) e o coeficiente an-
gular m = 2.
Dados P(x1, y1) e Q(x, y), com P ∈ r, Q ∈ r e m a declividade da 
reta r, a equação da reta r será:
• Dois pontos: A(x1, y1) e B(x2, y2)
Consideremos os pontos A(1, 4) e B(2, 1). Com essas informa-
ções, podemos determinar o coeficiente
angular da reta:
Com o coeficiente angular, podemos utilizar qualquer um dos 
dois pontos para determinamos a equação da reta. Temos A(1, 4), 
m = -3 e Q(x, y)
y - y1 = m.(x - x1) ⇒ y - 4 = -3. (x - 1) ⇒ y - 4 = -3x + 3 ⇒ 3x + y - 
4 - 3 = 0 ⇒ 3x + y - 7 = 0
Equação reduzida da reta
A equação reduzida é obtida quando isolamos y na equação da 
reta y - b = mx
Equação segmentária da reta
É a equação da reta determinada pelos pontos da reta que in-
terceptam os eixos x e y nos pontos A (a, 0) e B (0,b).
MATEMÁTICA
99
a solução para o seu concurso!
Editora
Equação geral da reta
Toda equação de uma reta pode ser escrita na forma:
ax + by + c = 0
Onde a, b e c são números reais constantes com a e b não si-
multaneamente nulos.
Posições relativas de duas retas
Em relação a sua posição elas podem ser:
• Retas concorrentes: Se r1 e r2 são concorrentes, então seus 
ângulos formados com o eixo x são diferentes e, como consequên-
cia, seus coeficientes angulares são diferentes.
• Retas paralelas: Se r1 e r2 são paralelas, seus ângulos com o 
eixo x são iguais e, em consequência, seus coeficientes angulares 
são iguais (m1 = m2). Entretanto, para que sejam paralelas, é neces-
sário que seus coeficientes lineares n1 e n2 sejam diferentes
• Retas coincidentes: Se r1 e r2 são coincidentes, as retas cor-
tam o eixo y no mesmo ponto; portanto, além de terem seus coe-
ficientes angulares iguais, seus coeficientes lineares também serão 
iguais.
Intersecção de retas
Duas retas concorrentes, apresentam um ponto de intersecção 
P(a, b), em que as coordenadas (a, b) devem satisfazer as equações 
de ambas as retas. Para determinarmos as coordenadas de P, basta 
resolvermos o sistema constituído pelas equações dessas retas.
Condição de perpendicularismo
Se duas retas, r1 e r2, são perpendiculares entre si, a seguinte 
relação deverá ser verdadeira.
Onde m1 e m2 são os coeficientes angulares das retas r1 e r2, 
respectivamente.
Distância entre um ponto e uma reta
A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento 
perpendicular que liga o ponto à reta. Utilizamos a fórmula a seguir 
para obtermos esta distância.
onde d(P, r) é a distância entre o ponto P(xP, yP) e a reta r .
CIRCUNFERÊNCIA
É o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto 
fixo O, denominado centro da circunferência.
A medida da distância de qualquer ponto da circunferência ao 
centro O é sempre constante e é denominada raio.
MATEMÁTICA
100100
a solução para o seu concurso!
Editora
Equação reduzida da circunferência
Dados um ponto P(x, y) qualquer, pertencente a uma circunferência de centro O(a,b) e raio r, sabemos que: d(O,P) = r.
Equação Geral da circunferência
A equação geral de uma circunferência é obtida através do desenvolvimento da equação reduzida.
PARÁBOLA
É o conjunto de todos os pontos doplano que estão à mesma distância de F e d. Construindo os pontos, temos:
Onde:
– o ponto F, foco da parábola;
– a reta d, diretriz da parábola;
– o ponto V, vértice da parábola (ponto médio de FD, distância de F até d);
– a reta que passa por F, perpendicular à diretriz d, que se chama eixo de simetria da parábola;
– a medida de FD, parâmetro (2c) da parábola.
Assim, definimos que parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam igualmente de uma reta fixa d, chamada diretriz, 
e de um ponto fixo F, não pertencente à diretriz, chamado foco.
MATEMÁTICA
101
a solução para o seu concurso!
Editora
Equação da parábola
• Equação da parábola com vértice na origem
A partir do foco (F) e da diretriz (d), podemos chegar à equação da parábola formada por todos os pontos P(x, y) do plano tais que 
d(P, F) 5 d(P, d).
1o caso: diretriz x = -c e foco F(c, 0)
Nesse caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Ox, que é o eixo da parábola. Os demais casos são 
análogos. Assim, temos:
2o caso: diretriz y = -c e foco F(0, c)
Nesse caso, o vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Oy, que é o eixo da parábola.
3o caso: diretriz x = c e F(-c, 0)
MATEMÁTICA
102102
a solução para o seu concurso!
Editora
4o caso: diretriz y = c e F(0, -c)
Assim, parábolas com foco em um dos eixos, diretriz paralela ao outro eixo e vértice V(0, 0) têm essas
equações. Vale também a recíproca do que foi visto: as equações y2 = 4cx, x2 = 4cy, y2 = -4cx e x2 = -4cy, com c > 0, representam pará-
bolas com foco em um dos eixos, diretriz paralela ao outro eixo e vértice V(0, 0).
MATEMÁTICA FINANCEIRA: CAPITAL, JUROS SIMPLES, JUROS COMPOSTOS, MONTANTE
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das 
pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações 
financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação 
prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, 
isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.
Capital
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente 
ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).
Taxa de juros e Tempo
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente 
expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).
0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
Montante
Também conhecido como valor acumulado é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo.
Essa fórmula também será amplamente utilizada para resolver questões.
M = C + J
M = montante
C = capital inicial
J = juros
M=C+C.i.n
M=C(1+i.n)
JUROS SIMPLES
Chama-se juros simples a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo 
determinado, produzida exclusivamente pelo capital inicial.
Em Juros Simples a remuneração pelo capital inicial aplicado é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação.
MATEMÁTICA
103
a solução para o seu concurso!
Editora
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações 
envolvendo juros simples é a seguinte:
J = C i n, onde:
J = juros
C = capital inicial
i = taxa de juros
n = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, 
ano...)
Observação importante: a taxa de juros e o tempo de aplica-
ção devem ser referentes a um mesmo período. Ou seja, os dois 
devem estar em meses, bimestres, trimestres, semestres, anos... O 
que não pode ocorrer é um estar em meses e outro em anos, ou 
qualquer outra combinação de períodos.
Dica: Essa fórmula J = C i n, lembra as letras das palavras “JU-
ROS SIMPLES” e facilita a sua memorização.
Outro ponto importante é saber que essa fórmula pode ser tra-
balhada de várias maneiras para se obter cada um de seus valores, 
ou seja, se você souber três valores, poderá conseguir o quarto, ou 
seja, como exemplo se você souber o Juros (J), o Capital Inicial (C) 
e a Taxa (i), poderá obter o Tempo de aplicação (n). E isso vale para 
qualquer combinação.
Exemplo
Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 à vista. 
Como não tinha essa quantia no momento e não queria perder a 
oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar duas prestações de 
R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de 
juros mensal que a loja estava cobrando nessa operação era de:
(A) 5,0%
(B) 5,9%
(C) 7,5%
(D) 10,0%
(E) 12,5%
Resposta Letra “e”. 
O juros incidiu somente sobre a segunda parcela, pois a pri-
meira foi à vista. Sendo assim, o valor devido seria R$40 (85-45) e a 
parcela a ser paga de R$45.
Aplicando a fórmula M = C + J:
45 = 40 + J
J = 5
Aplicando a outra fórmula J = C i n:
5 = 40 X i X 1
i = 0,125 = 12,5%
JUROS COMPOSTOS
o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo 
no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada in-
tervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render 
juros também.
Quando usamos juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utilizajuros com-
postos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras 
com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações finan-
ceiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos 
de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de 
juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do pro-
cesso de desconto simples de duplicatas.
O cálculo do montante é dado por:
M = C (1 + i)t
Exemplo
Calcule o juro composto que será obtido na aplicação de 
R$25000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses
C = 25000
i = 25%aa = 0,25
i = 72 meses = 6 anos
M = C (1 + i)t
M = 25000 (1 + 0,25)6
M = 25000 (1,25)6
M = 95367,50
M = C + J
J = 95367,50 - 25000 = 70367,50
QUESTÕES
1. (CESPE / CEBRASPE - 2010 - TRE-MT - Analista Judiciário - 
Analise de Sistemas) Uma proposição é uma sentença que pode 
ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como V e F 
simultaneamente. Uma proposição simbolizada por A→B, em que 
A e B são proposições quaisquer, é lida “se A, então B”, e será F 
quando A for V e B for F. Nos demais casos, será sempre V. Uma ar-
gumentação é uma proposição que tem a forma P1^P2^... ^Pn→Q, 
em que as proposições Pi, 1 < i < n, são denominadas premissas e 
a proposição Q é a conclusão. Uma argumentação é denominada 
válida se, sempre que as premissas Pi, 1 <i< n, forem V, a conclusão 
Q for V como consequência das premissas.
A validade de uma argumentação pode ser decidida por meio 
de um diagrama formado por conjuntos correspondentes aos ele-
mentos que possuem determinada propriedade. Essa proprieda-
de é expressa nas proposições que compõem a argumentação. 
Considere que, no diagrama acima, A seja o conjunto de todos 
os juízes; B, o conjunto de todos os funcionários públicos concur-
sados; C, o conjunto de todos os engenheiros; D, o conjunto de 
todos os advogados. Com base nessas informações, assinale a op-
ção correspondente à argumentação cuja validade é determinada 
pelo diagrama acima.
Alternativas
(A) Premissas: “Existem juízes que são funcionários públicos 
concursados”; “Todos os funcionários públicos concursados 
são engenheiros”; “Todos os juízes são advogados”. Conclu-
são: “Existem engenheiros que sãoadvogados”.
(B) Premissas: “Existem juízes que são funcionários públicos 
concursados”; “Existem funcionários públicos concursados 
que são engenheiros”; “Todos os advogados são juízes”. Con-
clusão: “Existem advogados que são engenheiros”.
MATEMÁTICA
104104
a solução para o seu concurso!
Editora
(C) Premissas: “Todos os funcionários públicos concursados 
são juízes”; “Todos os engenheiros são funcionários públicos 
concursados”; “Existem juízes que são advogados”. Conclu-
são: “Todos os advogados são engenheiros”.
(D) Premissas: “Todos os juízes são funcionários públicos con-
cursados”; “Todos os funcionários públicos concursados são 
engenheiros”; “Existem advogados que são juízes”. Conclu-
são: “Existem advogados que são engenheiros”.
(E) Premissas: “Todos os juízes são funcionários públicos con-
cursados”; “Existem funcionários públicos concursados que 
são engenheiros”; “Existem advogados que são juízes”. Con-
clusão: “Existem advogados que são engenheiros”.
 
2. (CESPE - 2016 - Prefeitura de São Paulo - SP - Assistente 
de Gestão de Políticas Públicas I) A prefeitura de determinada 
cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de 
R$ 240.000,00 destinados à implementação de políticas públi-
cas voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na 
primeira infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a 
que se destinava e desde que foram disponibilizados pelo governo 
federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma 
aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros 
de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples.
Considere que, na situação do texto VI, um montante 
correspondente a 5% do valor total conveniado foi destinado a 
um conjunto de instituições que cuidam de crianças na primeira 
infância, para a aquisição de medicamentos. Considere ainda que 
o montante citado foi dividido igualmente entre essas instituições, 
cabendo a cada uma delas a quantia de R$ 750,00. Nessas condi-
ções, é correto concluir que o referido conjunto era formado por
Alternativas
(A) 80 instituições.
(B) 40 instituições.
(C) 16 instituições.
(D) 8 instituições.
(E) 4 instituições.
 
3. (CESPE / CEBRASPE - 2022 - Prefeitura de Joinville - SC 
- Auxiliar de Educador ) Entre os anos de 1950 e 2010, a popu-
lação da cidade de Joinville cresceu de forma aproximadamente 
exponencial. Segundo dados do IBGE, a população de Joinville era 
de aproximadamente 40 mil habitantes em 1950 e de 520 mil ha-
bitantes em 2010. O modelo de crescimento populacional é dado 
pela função P(t) = P0 × e
at, em que a é uma constante positiva, t 
= 0 corresponde ao ano de 1950 e cada unidade acrescida em t 
corresponde a 10 anos, por exemplo, o ano de 2070 corresponde 
a t = 12.
Nessa situação hipotética, considerando-se que elnx = x e que 
a cidade irá continuar crescendo segundo o modelo apresentado, 
é correto afirmar que a população estimada da cidade de Joinville, 
em 2070, será de
Alternativas
(A) 1 milhão e 600 mil habitantes.
(B) 6 milhões e 760 mil habitantes.
(C) 1 milhão e 40 mil habitantes. 
(D) 20 milhões e 800 mil habitantes. 
(E) 1 milhão de habitantes.
 
4. (CESPE - 2017 - Prefeitura de São Luís - MA - Professor 
Nível Superior) Se x ≥ 0 representa a quantidade de quilômetros 
percorridos por um veículo em determinado dia, então:
• ƒ(x) = x/12 representa a quantidade de litros de combustível 
consumido pelo veículo para percorrer x quilômetros;
• g(x) = 60 - x/12 representa a quantidade de litros de com-
bustível que restam no tanque do veículo depois de percorridos x 
quilômetros. 
Considerando que f(x) e g(x) sejam as funções definidas no 
texto, assinale a opção correta a respeito do sinal da função 
 que está definida para todo x do intervalo (0, 
720), em que ln[x] é o logaritmo natural de x.
Alternativas
(A) H(x) ≥ 0 para todo x do intervalo (0, 720)
(B) H(x) ≤ 0 para todo x do intervalo (0, 1) e H(x) > 0 para todo 
x do intervalo (1, 720).
(C) H(x) ≥ 0 para todo x do intervalo (0, 360] e H(x) < 0 para 
todo x do intervalo (360, 720).
(D) H(x) ≤ 0 para todo x do intervalo (0, 360] e H(x) > 0 para 
todo x do intervalo (360, 720).
(E) H(x) ≤ 0 para todo x do intervalo (0, 720).
 
5. (CESPE - 2011 - SAEB-BA - Professor - Matemática) Para se 
realizar uma experiência, foram colocadas sobre uma bancada 8 
substâncias diferentes. Sabe-se que três dessas substâncias não 
podem ser misturadas duas a duas por formarem um composto 
que exala gás tóxico. Nessas condições, a quantidade de misturas 
distintas, com iguais quantidades de 2 dessas 8 substâncias, que se 
pode realizar é igual a
Alternativas
(A) 22.
(B) 25.
(C) 50.
(D) 15.
 
6. (CESPE - 2011 - SAEB-BA - Todos os Cargos - Matemática) O 
número total de partidas em um campeonato de pingue-pongue 
com 20 participantes em que cada competidor jogue uma única 
vez com cada um dos demais é igual a
Alternativas
(A) 400.
(B) 380.
(C) 200.
(D) 190.
 
7. (CESPE - 2011 - SAEB-BA - Todos os Cargos - Matemáti-
ca) Em uma atividade, a professora de geografia solicitou que os 
estudantes observassem a variação da população de um municí-
pio, que cresceu à taxa constante de 20% ao ano, a partir de 2007, 
quando a população atingiu 50.000 habitantes. O objetivo da ativi-
dade era que eles calculassem a população do município ao fim
de cada um dos três anos subsequentes, a partir daquele ano, 
analisando o resultado obtido.
Nesse caso, os estudantes deveriam concluir que a sequência 
numérica correspondente à população desse município para os 
anos de 2008, 2009 e 2010 representa uma progressão
(A) aritmética de razão 1,2.
(B) geométrica de razão 1,2.
MATEMÁTICA
105
a solução para o seu concurso!
Editora
(C) aritmética de razão 0,02.
(D) geométrica de razão 0,02.
 
8. (CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico - Metrologia) Três 
técnicos executaram a calibração de 54 instrumentos de medição. 
Os números de instrumentos calibrados por cada um dos técnicos 
podem ser dispostos em ordem crescente de modo a constituir 
três termos de uma progressão aritmética. Adicionando-se 3 ao 
maior termo dessa progressão, ela se transforma em uma progres-
são geométrica.
Acerca dessa situação, assinale a opção correta.
Alternativas
(A) A razão da progressão aritmética é inferior a 5.
(B) A razão da progressão geométrica é superior a 2.
(C) Um dos técnicos calibrou menos que 13 instrumentos.
(D) Um dos técnicos calibrou mais que 25 instrumentos.
(E) Um dos técnicos calibrou um número ímpar de instrumen-
tos.
 
9. (CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico em Eletrônica) Um técnico 
é incumbido de examinar alguns lotes de instrumentos de medida. 
Em cada lote, ele separa os instrumentos descalibrados dos sem 
defeito. Em determinado lote, ele verifica que o número de instru-
mentos sem defeito, x, e o número de instrumentos descalibrados, 
y, são as soluções do sistema linear , em que a 
é um número real.
Sabendo-se que o determinante da matriz dos coeficientes 
desse sistema é igual a 7, é correto afirmar que o número de ins-
trumentos examinados nesse lote foi
Alternativas
(A) 24.
(B) 23.
(C) 22.
(D) 21.
(E) 20.
 
10. (CESPE - 2018 - IFF - Conhecimentos Gerais) Considere que k 
seja um número real e que o determinante da matriz 
seja igual a 27. Nesse caso, se , então o determinante 
da matriz B - A, será igual a
Alternativas
(A) 30.
(B) 0.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 10.
 
11. (CESPE / CEBRASPE - 2010 - TRE-MT - Analista Judiciário 
- Analise de Sistemas) Suponha que um recipiente para líquidos 
seja formado pela junção de um cubo vazado e uma pirâmide (sem 
a base), cujas faces são triângulos equiláteros, conforme mostrado 
na figura a seguir.
Ao se colocar 158,4 cm3 de um líquido nesse recipiente, o 
líquido ocupará o volume da pirâmide, chegando até a metade do 
volume do cubo. Nesse caso, considerando 1,4 como valor aproxi-
mado para √2, é correto afirmar que a altura ocupada pelo líquido 
no recipiente, medida desde o vértice da pirâmide até a metade 
da altura do cubo, será 
Alternativas
(A) inferior a 2,8 cm.
(B)superior a 2,8 cm e inferior a 4,2 cm.
(C) superior a 4,2 cm e inferior a 5,6 cm.
(D) superior a 5,6 cm e inferior a 6,6 cm.
(E) superior a 6,6 cm.
 
12. (CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro) 
Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de 
encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo 
retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 
mm e 180 mm.
O volume dessa caixa, em dm3 , é
Alternativas
(A) superior a 18 e inferior a 21.
(B) superior a 21 e inferior a 24.
(C) superior a 24.
(D) inferior a 15.
(E) superior a 15 e inferior a 18.
 
13. (CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro) 
O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será 
revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, 
de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os 
ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão 
possível.
Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir
Alternativas
(A) mais de 30 cm.
(B) menos de 15 cm.
(C) mais de 15 cm e menos de 20 cm.
(D) mais de 20 cm e menos de 25 cm.
(E) mais de 25 cm e menos de 30 cm.
 
MATEMÁTICA
106106
a solução para o seu concurso!
Editora
14. (CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Matemá-
tica) Assinale a opção que apresenta medidas que os lados de um 
triângulo retângulo podem ter.
Alternativas
(A) 4 m, 4 m e 8 m
(B) 6 m, 8 m e 12 m
(C) 8 m, 6 m e 10 m
(D) 3 m, 4 m e 6 m
(E) 5 m, 7 m e 9 m
 
15. (CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Matemá-
tica) Considere a reta r: y = –3(x – 2) e o ponto P = (3, 4). Considere, 
ainda, s a reta que passa por P e que é perpendicular à reta r. Com 
base nessas informações, assinale a opção que indica o ponto no 
qual se interceptam as retas r e s.
Alternativas
(A) (9/10, 33/10)
(B) (9, 12/10)
(C) (3/8, 39/8)
(D) (–9, –12)
(E) (9/8, 33/8)
 
16. (CESPE - 2013 - CPRM - Analista em Geociências - Oceano-
grafia) Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesia-
nas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem 
à equação 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferên-
cia, é correto afirmar que
a circunferência é tangente ao eixo Oy.
Alternativas
( ) CERTO
( ) ERRADO
 
17. (CESPE - 2016 - Prefeitura de São Paulo - SP - Assisten-
te de Gestão de Políticas Públicas I) A prefeitura de determinada 
cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de R$ 
240.000,00 destinados à implementação de políticas públicas vol-
tadas para o acompanhamento da saúde de crianças na primeira 
infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se 
destinava e desde que foram disponibilizados pelo governo federal, 
os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma aplicação fi-
nanceira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 1,5% ao 
mês, no regime de capitalização simples.
De acordo com as informações do texto VI, a taxa de juros anu-
al equivalente à taxa de remuneração da aplicação financeira esco-
lhida pela prefeitura é
Alternativas
(A) inferior a 5%.
(B) superior a 5% e inferior a 10%.
(C) superior a 10% e inferior a 15%.
(D) superior a 15% e inferior a 20%.
(E) superior a 20%.
 
18. (CESPE / CEBRASPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle 
Externo - Ciências Econômicas) A matemática financeira, incluindo, 
a análise das séries uniformes, é importante para fundamentar a 
avaliação das decisões de investimento. Com relação a esse assun-
to, assinale a opção correta.
Alternativas
(A) Se o coeficiente de financiamento de determinada institui-
ção financeira for igual a 0,1025, para financiamentos em 10 
prestações mensais, iguais e sucessivas, então, nesse caso, o 
valor da prestação mensal correspondente a um empréstimo 
de R$ 20.000,00 será inferior a R$ 2.040,00.
(B) Se a taxa de juros compostos for igual a 10% ao mês, então a 
aquisição de um bem em 2 prestações iguais e sucessivas de R$ 
1.000,00 será equivalente a comprá-lo à vista por R$ 1.000,00 
× Imagem associada para resolução da questão .
(C) Necessitando-se de R$ 4.500,00 dentro de dois meses, será 
possível obter esse montante aplicando-se R$ 2.000,00 por 
mês, à taxa de juros compostos de 10% ao mês durante os dois 
meses considerados.
(D) O valor presente de uma série postecipada será tanto maior 
quanto maiores forem o fator de valor presente dessa série e o 
fator de atualização do capital
(E) A equivalência financeira entre dois planos de financiamen-
to no regime de juros compostos requer que tanto as taxas de 
juros como a data focal (momento tomado como referência) 
sejam as mesmas nos dois planos considerados.
 
19. (CESPE / CEBRASPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle 
Externo - Ciências Econômicas) Um capital foi aplicado pelo perío-
do de um ano, em uma conta remunerada, à taxa de juros de 10% 
ao mês. Considerando que o regime de capitalização foi de juros 
simples nos primeiros 10 meses e de juros compostos nos 2 últimos 
meses, que, durante esse ano, o investimento gerou um lucro de R$ 
3.075,01, e desconsiderando taxas de administração e outras taxas, 
então é correto afirmar que o capital aplicado, em reais, foi
Alternativas
(A) inferior a 2.170.
(B) superior a 2.170 e inferior a 2.200.
(C) superior a 2.200 e inferior a 2.230.
(D) superior a 2.230 e inferior a 2.260.
(E) superior a 2.260.
 
20. (CESPE - 2011 - SAEB-BA - Professor - Matemática) 
MATEMÁTICA
107
a solução para o seu concurso!
Editora
A obra acima foi pintada por Pablo Picasso em um único dia do 
ano de 1932. Em 1951, a tela foi adquirida por US$ 20 milhões e, em 
maio de 2010, foi vendida, em Nova Iorque, em um leilão que durou 
apenas 9 minutos, por US$ 95 milhões, sem incluir as comissões.
A respeito dessa situação, considere que o investimento tenha 
evoluído a uma taxa de juros R, compostos continuamente, de acor-
do com o modelo C (t) =C0e
Rt , em que C(t) é o valor da tela, em 
milhões de dólares, t anos após 1951. Nesse caso, assumindo 1,56 
como o valor aproximado de ln(4,75), é correto afirmar que a taxa 
de juros de tal investimento foi
Alternativas
(A) superior a 5% e inferior a 10%.
(B) inferior a 5%.
(C) superior a 20%.
(D) superior a 10% e inferior a 20%.
GABARITO
1 D
2 C
3 B
4 D
5 B
6 D
7 B
8 C
9 E
10 D
11 E
12 E
13 A
14 C
15 A
16 CERTO
17 D
18 B
19 A
20 B
ANOTAÇÕES
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
MATEMÁTICA
108108
a solução para o seu concurso!
Editora
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
Suprimento de Bens e Serviços 
- Administração
CONHECIMENTOS
ESPECÍFICOS
109
a solução para o seu concurso!
Editora
NOÇÕES DE ADMINISTRAÇÃO: PLANEJAMENTO (ESTRATÉ-
GICO, TÁTICO E OPERACIONAL) 
Funções de administração
• Planejamento, organização, direção e controle
• PLANEJAMENTO, ORGANIZAÇÃO, DIREÇÃO E CON-
TROLE
— Planejamento
Processo desenvolvido para o alcance de uma situação futu-
ra desejada. A organização estabelece num primeiro momento, 
através de um processo de definição de situação atual, de opor-
tunidades, ameaças, forças e fraquezas, que são os objetos do 
processo de planejamento. O planejamento não é uma tarefa 
isolada, é um processo, uma sequência encadeada de atividades 
que trará um plano.
• Ele é o passo inicial;
• É uma maneira de ampliar as chances de sucesso;
• Reduzir a incerteza, jamais eliminá-la;
• Lida com o futuro: Porém, não se trata de adivinhar o fu-
turo;
• Reconhece como o presente pode influenciar o futuro, 
como as ações presentes podem desenhar o futuro;
• Organização ser PROATIVA e não REATIVA;
• Onde a Organização reconhecerá seus limites e suas com-
petências;
• O processo de Planejamento é muito mais importante do 
que seu produto final (assertiva);
Idalberto Chiavenato diz: “Planejamento é um processo de 
estabelecer objetivos e definir a maneira como alcança-los”.
• Processo: Sequência de etapas que levam a um determi-
nado fim. O resultado final do processo de planejamento é o 
PLANO;
• Estabelecer objetivos: Processo de estabelecer um fim;
• Definir a maneira: um meio, maneira de como alcançar.
• Passos do Planejamento 
— Definição dos objetivos: O que quer, onde quer chegar.
— Determinar a situação atual: Situar a Organização.
— Desenvolver possibilidades sobre o futuro: Antecipar 
eventos.
— Analisar e escolher entre as alternativas.
— Implementar o plano e avaliar o resultado.
• Vantagens do Planejamento 
— Dar um “norte” – direcionamento;
— Ajudar a focar esforços;
— Definir parâmetro de controle;
— Ajuda na motivação;
— Auxilia no autoconhecimento da organização.
— Processo de planejamento
• Planejamento estratégico ou institucional
Estratégia é o caminho escolhido para que a organização 
possa chegar no destino desejado pela visão estratégica. É o ní-
vel mais amplo de planejamento, focado a longo prazo. É desdo-
brado no Planejamento Tático, e o Planejamento Tático é desdo-
brado no Planejamento Operacional.
— Global — Objetivos gerais e genéricos — Diretrizes estra-
tégicas — Longo prazo — Visão forte do ambiente externo.
Fases do Planejamento Estratégico:
— Definição do negócio, missão, visão e valores organiza-
cionais;
— Diagnóstico estratégico (análise interna e externa);
— Formulação da estratégia;
— Implantação;
— Controle.
• Planejamento tático ou intermediário
Complexidade menor que o nível estratégico e maior que o 
operacional, de média complexidade e compõe uma abrangên-
cia departamental, focada em médio prazo.
— Observa as diretrizes do Planejamento Estratégico;
— Determina objetivos específicos de cada unidade ou de-
partamento;
— Médio prazo.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
110110
a solução para o seu concurso!
Editora
• Planejamento operacional ou chão de fábrica
Baixa complexidade, uma vez que falamos de somente uma única tarefa, focado no curto ou curtíssimo prazo. Planejamento 
mais diário, tarefa a tarefa de cada dia para o alcance dos objetivos. Desdobramento minucioso do Planejamento Estratégico.
— Observa o Planejamento Estratégico e Tático;
— Determina ações específicas necessárias para cada atividade ou tarefa importante;
— Seus objetivos são bem detalhados e específicos.
Com a ação de planejar, busca-se:
• Eficiência: medida do rendimento individual dos componentes do sistema. É fazer certo o que está sendo feito. Refere-se à 
otimização dos recursos utilizados para a obtenção dosresultados.
• Eficácia: medida do rendimento global do sistema. É fazer o que é preciso ser feito. Refere-se à contribuição dos resultados 
obtidos para alcance dos objetivos globais da empresa.
• Efetividade: refere-se à relação entre os resultados alcançados e os objetivos propostos ao longo do tempo.
No setor privado, os conceitos de eficiência, eficácia e efetividade são assim resumidos por Oliveira (1999):
Eficiência
- fazer as coisas de maneira adequada;
- resolver problemas;
- salvaguardar os recursos aplicados;
- cumprir o seu dever; e
- reduzir os custos.
Eficácia
- fazer as coisas certas;
- produzir alternativas criativas;
- maximizar a utilização de recursos;
- obter resultados; e
- aumentar o lucro.
Efetividade
- manter-se no ambiente; e
- apresentar resultados globais positivos ao longo do tempo (permanentemente)
Eficiência – relação entre o custo e o benefício envolvido na execução de um procedimento ou na prestação de um serviço. 
Eficácia – grau de atingimento de uma meta ou dos resultados institucionais da organização. 
Efetividade – eliminar ou reduzir sensivelmente o problema que afeta a sociedade, alcançando a satisfação do cidadão.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
111
a solução para o seu concurso!
Editora
• Negócio, Missão, Visão e Valores 
Negócio, Visão, Missão e Valores fazem parte do Referencial estratégico: A definição da identidade a organização.
— Negócio = O que é a organização e qual o seu campo de atuação. Atividade efetiva. Aspecto mais objetivo.
— Missão = Razão de ser da organização. Função maior. A Missão contempla o Negócio, é através do Negócio que a organização 
alcança a sua Missão. Aspecto mais subjetivo. Missão é a função do presente.
— Visão = Qual objetivo e a visão de futuro. Define o “grande plano”, onde a organização quer chegar e como se vê no futuro, 
no destino desejado. Direção mais geral. Visão é a função do futuro.
— Valores = Crenças, Princípios da organização. Atitudes básicas que sem elas, não há negócio, não há convivência. Tutoriza a 
escolha das estratégias da organização.
• Análise SWOT 
Strenghs – Weaknesses – Opportunities – Threats.
Ou FFOA
Forças – Fraquezas – Oportunidades – Ameaças.
É a principal ferramenta para perceber qual estratégia a organização deve ter.
É a análise que prescreve um comportamento a partir do cruzamento de 4 variáveis, sendo 2 do ambiente interno e 2 do am-
biente externo. Tem por intenção perceber a posição da organização em relação às suas ameaças e oportunidades, perceber quais 
são as forças e as fraquezas organizacionais, para que a partir disso, a organização possa estabelecer posicionamento no mercado, 
sendo elas: Posição de Sobrevivência, de Manutenção, de Crescimento ou Desenvolvimento. Em que para cada uma das posições a 
organização terá uma estratégia definida.
Ambiente Interno: É tudo o que influencia o negócio da organização e ela tem o poder de controle. Pontos Fortes: Elementos 
que influenciam positivamente. Pontos Fracos: Elementos que influenciam negativamente.
Ambiente Externo: É tudo o que influencia o negócio da organização e ela NÃO tem o poder de controle. Oportunidades: Ele-
mentos que influenciam positivamente. Ameaças: Elementos que influenciam negativamente.
• Matriz GUT 
Gravidade + Urgência + Tendência
Gravidade: Pode afetar os resultados da Organização. 
Urgência: Quando ocorrerá o problema. 
Tendência: Irá se agravar com o passar do tempo.
Determinar essas 3 métricas plicando uma nota de 1-5, sendo 5 mais crítico, impactante e 1 menos crítico e com menos impac-
to. Somando essas notas. Levando em consideração o problema que obtiver maior total.
PROBLEMA GRAVIDADE URGÊNCIA TENDÊNCIA TOTAL
X 1 3 3 7
Y 3 2 1 6
• Ferramenta 5W2H
Ferramenta que ajuda o gestor a construir um Plano de Ação. Facilitando a definição das tarefas e dos responsáveis por cada 
uma delas. Funciona para todos os tipos de negócio, visando atingir objetivos e metas.
5W: What? – O que será feito? - Why? Porque será feito? - Where? Onde será feito? - When? Quando será feito? – Who? Quem 
fará? 2H: How? Como será feito? – How much? Quanto irá custar para fazer?
Não é uma ferramenta para buscar causa de problemas, mas sim elaborar o Plano de Ação.
WHAT WHY WHERE WHEN WHO HOW HOW 
MUCH
Padronização de 
Rotinas
Otimizar tempo Coordenação Agosto 2021 João Silva Contratação de Assesso-
ria externa
2.500,00
Sistema de Segu-
rança Portaria
Central
Impedir entrada de 
pessoas não autori-
zadas
Setor Compras 20/08/21 Paulo Santos Compra de equipamen-
tos e instalação
4.000,00
• Análise competitiva e estratégias genéricas
Gestão Estratégica: “É um processo que consiste no conjunto de decisões e ações que visam proporcionar uma adequação 
competitivamente superior entre a organização e seu ambiente, de forma a permitir que a organização alcance seus objetivos”.
Michael Porter, Economista e professor norte-americano, nascido em 1947, propõe o segundo grande essencial conceito para 
a compreensão da vantagem competitiva, o conceito das “estratégias competitivas genéricas”.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
112112
a solução para o seu concurso!
Editora
Porter apresenta a estratégia competitiva como sendo sinô-
nimo de decisões, onde devem acontecer ações ofensivas ou de-
fensivas com finalidade de criar uma posição que possibilite se 
defender no mercado, para conseguir lidar com as cinco forças 
competitivas e com isso conseguir e expandir o retorno sobre o 
investimento.
Observa ainda, que há distintas maneiras de posicionar-se 
estrategicamente, diversificando de acordo com o setor de atua-
ção, capacidade e características da Organização. No entanto, 
Porter desenha que há três grandes pilares estratégicos que 
atuarão diretamente no âmbito da criação da vantagem com-
petitiva.
As 3 Estratégias genéricas de Porter são:
1. Estratégia de Diferenciação: Aumentar o valor – valor é 
a percepção que você tem em relação a determinado produto. 
Exemplo: Existem determinadas marcas que se posicionam no 
mercado com este alto valor agregado.
2. Estratégia de Liderança em custos: Baixar o preço – preço 
é quanto custo, ser o produto mais barato no mercado. Quanto 
vai custar na etiqueta.
3. Estratégia de Foco ou Enfoque: Significa perceber todo o 
mercado e selecionar uma fatia dele para atuar especificamente.
• As 5 forças Estratégicas
Chamada de as 5 Forças de Porter (Michael Porter) – é uma 
análise em relação a determinado mercado, levando em consi-
deração 5 elementos, que vão descrever como aquele mercado 
funciona.
1. Grau de Rivalidade entre os concorrentes: com que inten-
sidade eles competem pelos clientes e consumidores. Essa força 
tenciona as demais forças.
2. Ameaça de Produtos substitutos: ameaça de que novas 
tecnologias venham a substituir o produto ou serviço que o mer-
cado oferece.
3. Ameaça de novos entrantes: ameaças de que novas orga-
nizações, ou pessoas façam aquilo que já está sendo feito.
4. Poder de Barganha dos Fornecedores: Capacidade nego-
cial das empresas que oferecem matéria-prima à organização, 
poder de negociar preços e condições.
5. Poder de Barganha dos Clientes: Capacidade negocial dos 
clientes, poder de negociar preços e condições.
• Redes e alianças
Formações que as demais organizações fazem para que te-
nham uma espécie de fortalecimento estratégico em conjunto. 
A formação de redes e alianças estratégicas de modo a poder 
compartilhar recursos e competências, além de reduzir seus cus-
tos.
Redes possibilitam um fortalecimento estratégico da orga-
nização diante de seus concorrentes, sem aumento significativo 
de custos. Permite que a organização dê saltos maiores do que 
seriam capazes sozinhas, ou que demorariam mais tempo para 
alcançar individualmente.
Tipos: Joint ventures – Contratos de fornecimento de longo 
prazo – Investimentos acionários minoritário – Contratos de for-
necimento de insumos/ serviços – Pesquisas e desenvolvimento 
em conjunto – Funções e aquisições. 
Vantagens: Ganho na posição de barganha (negociação) 
com seus fornecedorese Aumento do custo de entrada dos po-
tenciais concorrentes em um mercado = barreira de entrada.
• Administração por objetivos
A Administração por objetivos (APO) foi criada por Peter 
Ducker que se trata do esforço administrativo que vem de baixo 
para cima, para fazer com que as organizações possam ser geri-
das através dos objetivos. 
Trata-se do envolvimento de todos os membros organiza-
cionais no processo de definição dos objetivos. Parte da premis-
sa de que se os colaboradores absorverem a ideia e negociarem 
os objetivos, estarão mais dispostos e comprometidos com o 
atingimento dos mesmos.
Fases: Especificação dos objetivos – Desenvolvimento de 
planos de ação – Monitoramento do processo – Avaliação dos 
resultados.
• Balanced scorecard
Percepção de Kaplan e Norton de que existem bens que são 
intangíveis e que também precisam ser medidos. É necessário 
apresentar mais do que dados financeiros, porém, o financeiro 
ainda faz parte do Balanced scorecard.
Ativos tangíveis são importantes, porém ativos intangíveis 
merecem atenção e podem ser ponto de diferenciação de uma 
organização para a outra.
Por fim, é a criação de um modelo que complementa os da-
dos financeiros do passado com indicadores que buscam medir 
os fatores que levarão a organização a ter sucesso no futuro.
• Processo decisório
É o processo de escolha do caminho mais adequado à orga-
nização em determinada circunstância.
Uma organização precisa estar capacitada a otimizar recur-
sos e atividades, assim como criar um modelo competitivo que a 
possibilite superar os rivais. Julgando que o mercado é dinâmico 
e vive em constante mudança, onde as ideias emergem devido 
às pressões.
Para que um negócio ganhe a vantagem competitiva é ne-
cessário que ele alcance um desempenho superior. Para tanto, a 
organização deve estabelecer uma estratégia adequada, toman-
do as decisões certas.
— Organização
• Estrutura organizacional
A estrutura organizacional na administração é classificada 
como o conjunto de ordenações, ou conjunto de responsabilida-
des, sejam elas de autoridade, das comunicações e das decisões 
de uma organização ou empresa. 
É estabelecido através da estrutura organizacional o desen-
volvimento das atividades da organização, adaptando toda e 
qualquer alteração ou mudança dentro da organização, porém 
essa estrutura pode não ser estabelecida unicamente, deve-se 
estar pronta para qualquer transformação.
Essa estrutura é dividida em duas formas, estrutura informal 
e estrutura formal, a estrutura informal é instável e mais flexível 
e não está sujeita a um controle tão rígido, enquanto a estrutura 
formal é estável e está sujeita a controle.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
113
a solução para o seu concurso!
Editora
• Tipos de departamentalização
É uma forma de sistematização da estrutura organizacional, 
visa agrupar atividades que possuem uma mesma linha de ação 
com o objetivo de melhorar a eficiência operacional da empre-
sa. Assim, a organização junta recursos, unidades e pessoas que 
tenham esse ponto em comum.
Quando tratamos sobre organogramas, entramos em con-
ceitos de divisão do trabalho no sentido vertical, ou seja, ligado 
aos níveis de autoridade e hierarquia existentes. Quando fala-
mos sobre departamentalização tratamos da especialização ho-
rizontal, que tem relação com a divisão e variedade de tarefas.
• Departamentalização funcional ou por funções: É a forma 
mais utilizada dentre as formas de departamentalização, se tra-
tando do agrupamento feito sob uma lógica de identidade de 
funções e semelhança de tarefas, sempre pensando na especia-
lização, agrupando conforme as diferentes funções organizacio-
nais, tais como financeira, marketing, pessoal, dentre outras.
Vantagens: especialização das pessoas na função, facilitan-
do a cooperação técnica; economia de escala e produtividade, 
mais indicada para ambientes estáveis.
Desvantagens: falta de sinergia entre os diferentes departa-
mentos e uma visão limitada do ambiente organizacional como 
um todo, com cada departamento estando focado apenas nos 
seus próprios objetivos e problemas.
• Por clientes ou clientela: Este tipo de departamentalização 
ocorre em função dos diferentes tipos de clientes que a orga-
nização possui. Justificando-se assim, quando há necessidades 
heterogêneas entre os diversos públicos da organização. Por 
exemplo (loja de roupas): departamento masculino, departa-
mento feminino, departamento infantil. 
Vantagem: facilitar a flexibilidade no atendimento às de-
mandas específicas de cada nicho de clientes.
Desvantagens: dificuldade de coordenação com os objetivos 
globais da organização e multiplicação de funções semelhantes 
nos diferentes departamentos, prejudicando a eficiência, além 
de poder gerar uma disputa entre as chefias de cada departa-
mento diferente, por cada uma querer maiores benefícios ao 
seu tipo de cliente.
• Por processos: Resume-se em agregar as atividades da or-
ganização nos processos mais importantes para a organização. 
Sendo assim, busca ganhar eficiência e agilidade na produção de 
produtos/serviços, evitando o desperdício de recursos na pro-
dução organizacional. É muito utilizada em linhas de produção. 
Vantagem: facilita o emprego de tecnologia, das máquinas e 
equipamentos, do conhecimento e da mão-de-obra e possibilita 
um melhor arranjo físico e disposição racional dos recursos, au-
mentando a eficiência e ganhos em produtividade.
• Departamentalização por produtos: A organização se es-
trutura em torno de seus diferentes tipos de produtos ou ser-
viços. Justificando-se quando a organização possui uma gama 
muito variada de produtos que utilizem tecnologias bem diver-
sas entre si, ou mesmo que tenham especificidades na forma de 
escoamento da produção ou na prestação de cada serviço.
Vantagem: facilitar a coordenação entre os departamentos 
envolvidos em um determinado nicho de produto ou serviço, 
possibilitando maior inovação na produção. 
Desvantagem: a “pulverização” de especialistas ao longo da 
organização, dificultando a coordenação entre eles.
• Departamentalização geográfica: Ou departamentalização 
territorial, trata-se de critério de departamentalização em que 
a empresa se estabelece em diferentes pontos do país ou do 
mundo, alocando recursos, esforços e produtos conforme a de-
manda da região.
Aqui, pensando em uma organização Multinacional, pressu-
pondo-se que há uma filial em Israel e outra no Brasil. Obvia-
mente, os interesses, hábitos e costumes de cada povo justifica-
rão que cada filial tenha suas especificidades, exatamente para 
atender a cada povo. Assim, percebemos que, dentro de cada 
filial nacional, poderão existir subdivisões, para atender às dife-
rentes regiões de cada país, com seus costumes e desejos. Como 
cada filial estará estabelecida em uma determinada região geo-
gráfica e as filiais estarão focadas em atender ao público dessa 
região. Logo, provavelmente haverá dificuldade em conciliar os 
interesses de cada filial geográfica com os objetivos gerais da 
empresa.
• Departamentalização por projetos: Os departamentos são 
criados e os recursos alocados em cada projeto da organização. 
Exemplo (construtora): pode dividir sua organização em torno 
das construções “A”, “B” e “C”. Aqui, cada projeto tende a ter 
grande autonomia, o que viabiliza a melhor consecução dos ob-
jetivos de cada projeto.
Vantagem: grande flexibilidade, facilita a execução do pro-
jeto e proporciona melhores resultados.
Desvantagem: as equipes perdem a visão da empresa como 
um todo, focando apenas no seu projeto, duplicação de estru-
turas (sugando mais recursos), e insegurança nos empregados 
sobre sua continuidade ou não na empresa quando o projeto no 
qual estão alocados se findar.
• Departamentalização matricial
Também é chamada de organização em grade, e é uma mis-
tura da departamentalização funcional (mais verticalizada), com 
uma outra mais horizontalizada, que geralmente é a por proje-
tos.
Nesse contexto, há sempre autoridade dupla oudual, por 
responder ao comando da linha funcional e ao gerente da ho-
rizontal. Assim, há a matricial forte, a fraca e a equilibrada ou 
balanceada:
• Forte – aqui, o responsável pelo projeto tem mais autori-
dade;
• Fraca – aqui, o gerente funcional tem mais autoridade;
• Equilibrada ou Balanceada – predomina o equilíbrio entre 
os gerentes de projeto e funcional.
Porém, não há consenso na literatura se a departamentali-
zação matricial de fato é um critério de departamentalização, ou 
um tipo de estrutura organizacional. 
Desvantagens: filiais, ou projetos, possuírem grande auto-
nomia para realizar seu trabalho, dificultando o processo admi-
nistrativo geral da empresa. Além disso, a dupla subordinação a 
que os empregados são submetidos pode gerar ambiguidade de 
decisões e dificuldade de coordenação.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
114114
a solução para o seu concurso!
Editora
• Organização formal e informal
Organização formal trata-se de uma organização onde duas 
ou mais pessoas se reúnem para atingir um objetivo comum com 
um relacionamento legal e oficial. A organização é liderada pela 
alta administração e tem um conjunto de regras e regulamentos 
a seguir. O principal objetivo da organização é atingir as metas 
estabelecidas. Como resultado, o trabalho é atribuído a cada 
indivíduo com base em suas capacidades. Em outras palavras, 
existe uma cadeia de comando com uma hierarquia organizacio-
nal e as autoridades são delegadas para fazer o trabalho.
Além disso, a hierarquia organizacional determina a relação 
lógica de autoridade da organização formal e a cadeia de coman-
do determina quem segue as ordens. A comunicação entre os 
dois membros é apenas por meio de canais planejados.
Tipos de estruturas de organização formal: 
— Organização de Linha
— Organização de linha e equipe
— Organização funcional
— Organização de Gerenciamento de Projetos
— Organização Matricial
Organização informal refere-se a uma estrutura social inter-
ligada que rege como as pessoas trabalham juntas na vida real. É 
possível formar organizações informais dentro das organizações. 
Além disso, esta organização consiste em compreensão mútua, 
ajuda e amizade entre os membros devido ao relacionamento 
interpessoal que constroem entre si. Normas sociais, conexões 
e interações governam o relacionamento entre os membros, ao 
contrário da organização formal.
Embora os membros de uma organização informal tenham 
responsabilidades oficiais, é mais provável que eles se relacio-
nem com seus próprios valores e interesses pessoais sem dis-
criminação.
A estrutura de uma organização informal é plana. Além dis-
so, as decisões são tomadas por todos os membros de forma co-
letiva. A unidade é a melhor característica de uma organização 
informal, pois há confiança entre os membros. Além disso, não 
existem regras e regulamentos rígidos dentro das organizações 
informais; regras e regulamentos são responsivos e adaptáveis 
às mudanças.
Ambos os conceitos de organização estão inter-relaciona-
dos. Existem muitas organizações informais dentro de organiza-
ções formais, portanto, eles são mutuamente exclusivos.
• Cultura organizacional
A cultura organizacional é responsável por reunir os hábitos, 
comportamentos, crenças, valores éticos e morais e as políticas 
internas e externas da organização.
— Direção
Direção essencialmente como uma função humana, apên-
dice de psicologia organizacional. Recrutar e ajustar os esforços 
para que os indivíduos consigam alcançar os resultados preten-
didos pela organização.
Direção = Rota – Intensidade = Grau – Persistência = Capaci-
dade de sobrevivência (gatilhos da motivação)
• Motivação 
“Pode ser entendido como o conjunto de razões, causa e 
motivos que são responsáveis pela direção, intensidade e per-
sistência do comportamento humano em busca de resultados. 
” É o que desperta no ser a vontade de alcançar os objetivos 
pretendidos. Algo acontece no indivíduo e ele reage. Estímulos: 
quanto mais atingível parecer o resultado maior a motivação e 
vice-e-versa.
A (Razão, Causas, Motivos) pode ser: Intrínseca (Interna): 
do próprio ser ou, Extrínseca (Externa): algo que vem do meio.
Porém a motivação é sempre um processo do indivíduo, 
sempre uma resposta interna aos estímulos.
Liderança
Fenômeno social, depende da relação das pessoas. Aspecto 
ligado a relação dos indivíduos. Capacidade de exercer liderança 
– influência: fazer com que as pessoas façam aquilo que elas não 
fariam sem a presença do líder. Importante utilização do poder 
para influenciar o comportamento de outras pessoas, ocorrendo 
em uma dada situação.
— Liderança precisa de pessoas.
— Influência: capacidade de fazer com que o indivíduo 
mude de comportamento.
— Poder: que não está relacionado ao cargo, pode ser por 
via informal.
— Situação: em determinadas situações a liderança pode 
aparecer.
Não confunda: Chefia (posição formal) – Autoridade (dada 
por algum aspecto) – Liderança – Poder.
A influência acontece e gera a liderança, o poder é por onde 
essa influência acontece. Esse poder pode ser formal ou infor-
mal.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
115
a solução para o seu concurso!
Editora
Segundo Max Weber: “Poder é a capacidade de algo ou al-
guém fazer com que um indivíduo ou algo, faça alguma coisa, 
mesmo que este ofereça resistência. ” – Exemplo: votação, alis-
tamento militar para homens.
— Poderes formais são aqueles que estão relacionados ao 
cargo e ficam no cargo independente de quem o ocupe. Já pode-
res informais são aqueles que ficam com a pessoa, independen-
te do cargo que o indivíduo ocupe.
— Autoridade: Direito formal e legítimo, que algo ou al-
guém tem, para te dar ordens, alocar recursos, tomar decisões 
e de conduzir ações.
— Dilema chefia e liderança: Chefe é aquele que toma 
ações baseadas em seu cargo, onde sofre a influência dos po-
deres formais. E o líder é aquele que toma as decisões, recebe 
e consegue liderar os indivíduos, através de seu poder informal, 
independente do cargo que ocupe.
Conceito de Poder, segundo o Dilema chefia e liderança é o 
que consegue agrupar os dois distintos tipos de poder, os pode-
res formais e informais.
• Tipos de Liderança:
Transacional: Baseada na troca. Liderança tradicional, in-
centivos materiais. Funciona bem em ambientes estáveis, pois 
líderes e liderados precisam estar “satisfeitos” com o negócio 
em si.
Transformacional: Baseada na mudança. Liderança atual: 
Inspira seus subordinados. Quando construída, gera resultados 
acima da transacional, já que os subordinados alcançam uma po-
sição de agentes de mudança e inovação.
• Comunicação
É a ligação entre a liderança e a motivação. Para motivar é 
necessário comunicar-se bem. A comunicação é essencial para 
o todo dentro da organização. A organização que possui uma 
boa comunicação, tende a ser valorizada pelos indivíduos, con-
sequentemente gera melhores resultados.
A comunicação organizacional eficiente é fundamental para 
o êxito na organização. Caso a comunicação seja deficiente, 
acarretará um grau de incompreensão no ambiente organizacio-
nal, dificultando a organização de atingir seus objetivos.
Através da comunicação a organização, bem como sua li-
derança, obtém maior engajamento de seus colaboradores de 
forma mais efetiva.
A comunicação interna tem como objetivo manter os indiví-
duos informados quanto as diretrizes, filosofia, cultura, valores 
e resultados obtidos pela organização. Agregando valor e tor-
nando a organização competitiva no mercado.
• Descentralização e delegação
Centralização ocorre quando uma organização decide que 
a maioria das decisões deve ser tomadas pelos ocupantes dos 
cargos no topo somente. Descentralização ocorre quando o con-
trário acontece, ou seja, quando a autoridade para tomar as de-
cisões está dispersa pela empresa, na base, através dos diversos 
setores.
Delegação é o processo usado para transferir autoridade e 
responsabilidade para os membros organizacionais em níveis 
hierárquicos inferiores.
— ControleSegundo Djalma de Oliveira:
“Controle é uma função do processo administrativo que, 
mediante a comparação com padrões previamente estabeleci-
dos, procura medir e avaliar o desempenho e o resultado das 
ações, com a finalidade de realimentar os tomadores de deci-
sões, de forma que possam corrigir ou reforçar esse desempe-
nho ou interferir em funções do processo administrativo, para 
assegurar que os resultados satisfaçam aos desafios e aos obje-
tivos estabelecidos. ”
Segundo Robbins e Coulter:
“O processo de monitorar as atividades de forma a assegu-
rar que elas estejam sendo realizadas conforme o planejado e 
corrigir quaisquer desvios significativos. ”
Segundo Maximiano:
“Consiste em fazer comparação e tomar a decisão de con-
firmar ou modificar os objetivos e os recursos empregados em 
sua realização. ”
No processo administrativo o controle aparece como a eta-
pa final, porém, o controle acontece durante todas as fases do 
processo, é contínua.
• Objetivo:
— Identificar os problemas, falhas, erros e desvios.
— Fazer com que os resultados obtidos estejam próximos 
dos resultados esperados.
— Fazer com que a organização trabalhe de forma mais ade-
quada.
— Proporcionar informações gerenciais periódicas.
— Redefinir e retroalimentar os objetivos (feedback).
• Características
- Monitorar e avaliar ações.
- Verificar desvios (positivos e negativos)
- Promover mudanças (correção e aprimoramento)
• Tipos, vantagens e desvantagens. 
— Preventivo (ex-ante): Controle proativo. Objetiva preve-
nir, evitar e identificar possíveis problemas, antes que eles acon-
teçam.
— Simultâneo: Controle reativo. Acontece durante a exe-
cução das tarefas. Controle estatístico da produção, verificar as 
margens de erro de produção. Avaliação, monitoramento.
— Posterior (ex-post): Controle reativo. Inspeção no final do 
processo produtivo se avalia o resultado dado. Acontece após.
• Sistema de medição de desempenho organizacional
Faz parte das etapas do Processo de Controle os sistemas de 
medição de desempenho, onde pode-se:
— Estabelecer padrões: definição de objetivos, metas e de-
sempenho esperado.
— Monitorar desempenho: acompanhar, coletar informa-
ção, andar simultaneamente ao processo. Determinar o que me-
dir, como medir e quando medir.
— Comparação com o padrão: análise dos resultados reais 
em comparação com o objetivo previamente estabelecido.
— Medidas Corretivas: tomar as decisões que levem a orga-
nização a atingir os resultados desejados. Caminhos: Não mudar 
nada. Corrigir desempenho. Alterar padrões.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
116116
a solução para o seu concurso!
Editora
Cada vez mais, as equipes se tornam a forma básica de trabalho nas organizações do mundo contemporâneo. As evidências 
sugerem que as equipes são capazes de melhorar o desempenho dos indivíduos quando a tarefa requer múltiplas habilidades, jul-
gamentos e experiências. Quando as organizações se reestruturaram para competir de modo mais eficiente e eficaz, escolheram 
as equipes como forma de utilizar melhor os talentos dos seus funcionários. As empresas descobriram que as equipes são mais 
flexíveis e reagem melhor às mudanças do que os departamentos tradicionais ou outras formas de agrupamentos permanentes. As 
equipes têm capacidade para se estruturar, iniciar seu trabalho, redefinir seu foco e se dissolver rapidamente. Outras características 
importantes é que as equipes são uma forma eficaz de facilitar a participação dos trabalhadores nos processos decisórios aumentar 
a motivação dos funcionários.
— Planejamento
Planejamento é a função administrativa que determina antecipadamente o que se deve fazer e quais objetivos devem ser alcançados. 
O planejamento é responsável por definir objetivos, metas e planos para a organização1.
Segundo o Dicionário Aurélio, Planejamento é: “O ato ou efeito de planejar (fazer o plano ou planta; traçar); Trabalho de preparação 
para qualquer empreendimento, segundo roteiro e métodos determinados; Elaboração por etapas, com bases técnicas, de planos e pro-
gramas com objetivos definidos”.
O planejamento envolve questionamentos sobre: o que fazer, como, quando, quanto, para quem, por que, por quem e onde. Em re-
sumo, o planejamento é o ato de planejar, onde, planejar é definir objetivos e os meios para alcançá-los.
O resultado do planejamento é um plano que deve contemplar os seguintes elementos:
• Objetivos e metas;
• Meios necessários para realização (humanos, financeiros, materiais, informacionais e tecnológicos);
• Mecanismos de controle (dispositivos e indicadores de desempenhos que permitam o monitoramento durante a execução do 
planejado a fim de evitar desvios em relação ao estabelecido).
Dessa forma, quando o processo de planejamento é bem executado, este potencializa as chances de se obter êxito naquilo que se 
pretende alcançar.
Tipos de Planejamento
Na consideração dos grandes níveis hierárquicos dentro de uma organização, podem-se distinguir três tipos de planejamento:
• Planejamento Estratégico;
• Planejamento Tático;
• Planejamento Operacional.
https://unilab.edu.br/wp-content/uploads/2021/05/MANUAL_DE_PLANEJAMENTO_ESTRATEGICO_MAIO_2021.pdf
Planejamento Estratégico
É o processo administrativo que proporciona sustentação metodológica para se estabelecer a melhor direção a ser seguida pela 
organização, visando ao otimizado grau de interação com o ambiente e atuando de forma inovadora e diferenciada. O planejamento es-
tratégico é de responsabilidade dos níveis mais altos da organização e diz respeito tanto à formulação de objetivos quanto à seleção dos 
cursos de ação a serem seguidos para sua consecução, levando em conta as condições externas e a evolução esperada para a instituição.
Dessa forma, podemos ver o planejamento estratégico como um mapeamento de todas as etapas necessárias para se atingir aquilo 
que deseja. Esse processo pode ser resumido a três situações principais:
• Situação atual – o ponto em que você se encontra neste momento, o que se tem e o que é preciso para atingir as metas e objetivos;
• Situação desejada no futuro – aquilo que se deseja alcançar, onde se quer estar daqui a 1, 5, 10, ou mais anos;
• Como alcançá-la – o que é preciso que ter e desenvolver para alcançar o objetivo almejado. Quais recursos internos e externos serão 
necessários para a conquista.
1 https://unilab.edu.br/wp-content/uploads/2021/05/MANUAL_DE_PLANEJAMENTO_ESTRATEGICO_MAIO_2021.pdf
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
117
a solução para o seu concurso!
Editora
Em resumo, define a missão, a filosofia /valores, visão e os objetivos da organização, considerando os fatores externos e internos, e 
relaciona-se com objetivos de longo prazo e ações que afetam toda da instituição.
Planejamento Tático
Tem por objetivo otimizar determinada área de resultado e não a organização como um todo, trabalhando com a decomposição dos 
objetivos, estratégias e políticas estabelecidas no planejamento estratégico, possibilitando a realização deste. Logo, é desenvolvido em 
níveis organizacionais inferiores tendo como principal finalidade a utilização eficiente dos recursos disponíveis para a consecução de ob-
jetivos previamente fixados.
São caracterizados por serem planos de média duração que abrangem os departamentos da organização, tendo como responsáveis 
aqueles que fazem parte dos níveis intermediários: gerentes e demais gestores de departamentos.
O planejamento tático relaciona-se com objetivos de médio prazo, com maneiras e ações que, geralmente afetam somente parte da 
instituição. Ressalta-se que, mesmo estando relacionado a um setor/departamento, é importante que o mesmo esteja alinhado ao plane-
jamento estratégico como forma de “unificar” e dar continuidade ao processo de planejamento organizacional.
Planejamento Operacional
O planejamento operacional corresponde a um conjunto de partes homogêneas como resultado do desdobramento do planejamento 
tático. Refere-se aos grupos, equipes e indivíduos da organização, estabelecendo objetivos e metas para asequipes e indivíduos.
O planejamento operacional deve conter os seguintes detalhes:
• Os recursos necessários para seu desenvolvimento e implantação;
• Os procedimentos básicos a serem adotados;
• Os resultados finais esperados;
• Os prazos estabelecidos;
• Os responsáveis por sua execução e implantação.
É um plano de curta duração e relaciona-se com as rotinas operacionais da instituição e afetam somente as unidades setoriais.
Níveis de Planejamento
https://unilab.edu.br/wp-content/uploads/2021/05/MANUAL_DE_PLANEJAMENTO_ESTRATEGICO_MAIO_2021.pdf
ADMINISTRAÇÃO DA QUALIDADE
A procura pela qualidade na diretoria é gradativa para organizações que visam destacar-se em um mercado cada vez mais competiti-
vo. Nesse caso, a gestão da qualidade se torna uma pedra angular, oferecendo diretrizes e práticas essenciais para aprimorar processos, 
produtos e serviços. 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
118118
a solução para o seu concurso!
Editora
A gestão da qualidade, no assunto empresarial, é a soma de 
atividades que uma organização realiza para dirigir e controlar seus 
processos, com o objetivo principal de garantir que seus produtos e 
serviços atendam ou superem as expectativas dos clientes. Trata-se 
de uma perspectiva abrangente que passa por toda a cadeia produ-
tiva, desde o ponto de partida até a entrega final.
Princípios Fundamentais da Gestão da Qualidade
Os princípios fundamentais da gestão da qualidade, determi-
nados pela International Organization for Standardization (ISO), são 
a base para a elaboração dessa abordagem. Foco no cliente, lide-
rança, envolvimento de pessoas, abordagem de processo, melhoria 
contínua, tomada de decisões baseada em fatos e benefícios mútu-
os nas relações com fornecedores formam o alicerce sobre o qual a 
excelência organizacional é construída.
Ferramentas e Metodologias Aplicadas
Diversas ferramentas e métodos são utilizados na gestão da 
qualidade para atingir as metas estabelecidas pelos princípios bá-
sicos. Por exemplo, o Seis Sigma visa reduzir a variabilidade do 
processo, enquanto a ISO 9001 fornece diretrizes para o estabele-
cimento de um sistema de gestão da qualidade. Esses métodos são 
projetados para otimizar operações, reduzir desperdícios e melho-
rar a qualidade de produtos e serviços.
Impacto na Excelência Organizacional
A gestão da qualidade não é apenas uma prática isolada; ela 
tem um impacto significativo na busca pela excelência organizacio-
nal. O foco no cliente não apenas aumenta a satisfação do consu-
midor, mas também aumenta a fidelidade à marca. Além disso, a 
redução de custos, a melhoria da reputação e a conformidade regu-
lamentar são resultados diretos de uma gestão de qualidade eficaz. 
A busca pela melhoria contínua garante que a organização se adap-
te continuamente às demandas do mercado.
Desafios na Implementação da Gestão da Qualidade
A jornada sentido à excelência por meio da gestão da qualidade 
não é isenta de desafios. A resistência à mudança, a alocação inade-
quada de recursos e a demanda de total compromisso da liderança 
organizacional são barreiras comuns que precisam ser superadas. 
Porém, superar estes desafios é essencial para garantir a eficácia a 
longo prazo da gestão da qualidade.
Considerações Finais
Em resumo, a gestão da qualidade é um item essencial da busca 
pela excelência organizacional. Ao incorporar princípios fundamen-
tais, adotar as ferramentas certas e superar desafios, as organiza-
ções podem não apenas atender, mas também superar as expec-
tativas dos clientes, estabelecendo-se como líderes em seu setor.
— Eras da qualidade: Uma jornada histórica de transforma-
ções na gestão da qualidade
A evolução da gestão da qualidade ao longo dos anos foi mar-
cada por diferentes épocas, cada uma refletindo mudanças signi-
ficativas em seus métodos, filosofias e práticas. Vamos explorar 
essas épocas e entender como elas moldaram o atual cenário de 
qualidade.
Era da Inspeção: a era da inspeção durou desde os primeiros 
dias da Revolução Industrial até o início do século XX e foi carac-
terizada pelo foco na identificação e correção de defeitos após a 
produção. Nesse período, a inspeção final dos produtos foi consi-
derada a principal estratégia para garantir a qualidade. No entanto, 
esta abordagem provou ser ineficiente na prevenção de defeitos e 
na melhoria da qualidade inerente do produto.
A era do controle estatístico de qualidade: com o aumento da 
produção em massa durante a Segunda Guerra Mundial, surgiu a 
era do controle estatístico de qualidade. Desenvolvido por esta-
tísticos como Walter A. Shewhart e W. Edwards Deming, esta era 
introduziu métodos estatísticos para compreender e controlar a 
variabilidade nos processos de produção. O controle estatístico tor-
nou-se uma ferramenta poderosa para melhorar a consistência e 
uniformidade da produção.
Era da Qualidade Total: a era da qualidade total trouxe uma 
mudança de paradigma, impulsionada pelo sucesso das práticas ja-
ponesas após a Segunda Guerra Mundial. O conceito de qualidade 
total, desenvolvido por figuras como W. Edwards Deming e Joseph 
Juran, enfatiza a responsabilidade de todos os membros de uma 
organização em buscar a excelência. Os elementos-chave incluem 
Kaizen (melhoria contínua) e a participação ativa dos funcionários 
no processo de tomada de decisão.
Era da Garantia de Qualidade: o foco da era da garantia de qua-
lidade está na prevenção de defeitos e na introdução de sistemas 
e padrões que garantam a qualidade desde o início do processo de 
produção. Certificações como a ISO 9000 tornaram-se um símbo-
lo de conformidade com os padrões internacionais, melhorando a 
qualidade nos níveis organizacional e global.
Revisitando a Era da Qualidade Total: atualmente, vivemos 
uma revisitação da era da Qualidade Total, onde as organizações 
buscam não apenas atender aos padrões, mas superar as expecta-
tivas dos clientes. A ênfase na experiência do cliente, na inovação 
e na sustentabilidade reflete a busca contínua pela excelência num 
ambiente de negócios dinâmico e globalizado.
Sendo assim, a Era da Qualidade representa não apenas um 
capítulo isolado da história, mas uma narrativa contínua de apren-
dizagem e progresso. Cada época contribuiu para a formação de 
uma situação em que a busca pela qualidade é inerente à cultura 
organizacional.
Estas eras não representam apenas capítulos isolados, mas 
uma narrativa contínua de aprendizagem e progresso. Cada eta-
pa contribui para a desenvoltura de um ambiente que busca pela 
qualidade e pela cultura organizacional. Compreender esta evolu-
ção não só enriquece a nossa apreciação histórica, como também 
orienta futuras práticas de gestão da qualidade, proporcionando 
novas perspectivas para esta jornada.
— Conceitos de qualidade: Fundamentos para a excelência 
organizacional
A qualidade é uma ideia essencial que acontece em todas as 
atividades organizacionais, sendo fundamental para o desenvolvi-
mento e a sustentabilidade das empresas, no mundo cada vez mais 
competitivo. Nesse artigo, falaremos sobre os conceitos bases re-
lacionados à qualidade e como seu entendimento e aplicação são 
fundamentais para alcançar o sucesso organizacional.
Definição de qualidade: no tema organizacional, a qualidade 
pode ser explicada como a medida em que um produto, serviço 
ou processo responde ou supera as perspectivas e requisitos dos 
guilh
Realce
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
119
a solução para o seu concurso!
Editora
clientes. Esse significado destaca a importância de focar nas neces-
sidades e satisfação do cliente como critérios básicos para avaliar a 
qualidade.
Dimensões da qualidade: a qualidade não é uma característi-
ca única, mas sim um grupo de dimensões que abrangem diversos 
aspectos. As dimensões mais conhecidas da qualidade incluem de-
sempenho, confiabilidade, conformidade, atendimento, caracterís-
ticas e estética. Cada uma dessas dimensões nomeadas contribui 
para a compreensão geral de qualidade.
Abordagens Tradicionais e Modernas: abordagenstradicionais 
à qualidade muitas vezes focam na detecção e correção de defeitos, 
como na Era da Inspeção. No entanto, as práticas modernas des-
tacam a prevenção, a melhoria contínua e a participação de todos 
os membros da empresa, conforme evidenciado pela TQM (Total 
Quality Management) e outras diretrizes atuais.
Ciclo PDCA e Qualidade: o ciclo PDCA (Plan, Do, Check, Act) é 
uma ferramenta fundamental na gestão da qualidade. Ele abrange 
o planejamento de ações, verificação dos resultados, implementa-
ção e ações corretivas para aprimorar continuamente os produtos 
e processos.
Normas e Certificações de Qualidade: normas internacionais, 
como a ISO 9001, geram diretrizes para determinar sistemas de 
gestão da qualidade. A certificação nessas normas demonstra o 
compromisso de uma organização com a qualidade e pode elevar a 
confiança dos clientes e parceiros de negócios.
— Principais teóricos e suas contribuições para a gestão da 
qualidade
Gestão da Qualidade: “Capacidade de satisfazer desejos” – Wil-
liam Edward Deming.
“Grau em que um produto está de acordo com as especifica-
ções” – Gilmore
Qualidade é uma relação entre a expectativa em relação a algo 
e a realidade daquele algo.
Quando a expectativa é suprida efetivamente, aparece em 
cena a Qualidade, que é a relação entre Expectativa e Realidade.
Essa relação pode-se dar de 3 maneiras:
1. A Expectativa ser igual a Realidade = Qualidade. Quando as 
especificações do produto ou serviço se adequam à Expectativa (sa-
tisfazem as necessidades intrínsecas) do cliente.
2. A Expectativa ser menor que a Realidade = Excelência. Quan-
do as especificações do produto ou serviço surpreendem positiva-
mente, satisfazendo ou superando as Expectativas do cliente. Exce-
lência é Qualidade (superando-a, acima da Qualidade)
3. A Expectativa ser maior que a Realidade = Frustração. Quan-
do as especificações do produto ou serviço não atendem ou satisfa-
zem as Expectativas do cliente.
A Qualidade é dinâmica, sofre mudanças, depende do momen-
to e dos indivíduos. Nas primeiras eras a relação de Qualidade es-
tava muito mais ligada a Gilmore, em que a Qualidade do produto 
estava muito mais ligado à capacidade de repetir as especificações 
dele. Relação mais Industrial de Qualidade.
A organização ou prestador de serviços pode atuar tanto no 
Realidade, quanto na Expectativa para obter essa relação (Quali-
dade).
— Principais autores
Walter Shewart
Pai do Controle Estatístico: começa-se a utilizar modelos ma-
temáticos para aceitar limites de erros. A margem de erros começa 
a ser inserida nos processos, classificando como erros aceitáveis e 
não aceitáveis.
— Gráfico de Controle.
— Inicia-se a amostragem, não mais a necessidade de avaliação 
individual, um a um e sim amostras, acelerando o processo.
— Buscar evitar as causas do erro e não o erro em si.
— Criou o ciclo PDCA (chamado ciclo de Deming), porém o 
criador desse ciclo foi Walter Shewart.
— Inspirou os 2 grandes nomes da Qualidade: William Edward 
Deming e Joseph Juran.
William Edward Deming
Para Deming o cliente é o foco da Qualidade, que muda assim 
como os desejos do cliente.
Traz 14 princípios da Qualidade:
1. Aperfeiçoamento constante do produto ou serviço.
2. Estabelecer Nova Filosofia da Qualidade.
3. Acabar com a dependência da inspeção – fazer certo desde 
o início.
4. Acabar com o lucro na base do preço – aumentar a margem 
de lucro, baixando o custo de produção.
5. Aperfeiçoamento constante do processo – diminuindo os 
desperdícios.
6. Treinamento on the job (no trabalho) – capacitação dos indi-
víduos dentro das atividades em si.
7. Estabelecer a Liderança – é necessário direcionamento e mo-
nitoramento do controle.
8. Eliminar o medo de inovar.
9. Quebrar as barreiras entre os departamentos – trabalharem 
juntos.
10. Eliminar slogam sobre Qualidade – Qualidade não é meta, 
é princípio, é valor.
11. Eliminar padrões artificiais – colocar a base da Qualidade 
no propósito e não na meta em si.
12. Permita que as pessoas tenham orgulho de trabalhar na 
organização.
13. Programa de educação contínua.
14. Qualidade objetivo de todos – todos devem estar envolvi-
dos.
Philip Crosby 
Principal ponto deste autor é a intolerância com margem de 
erro. 
— Conceito “Defeito Zero” ;
— Fazer certo desde a primeira vez;
— Intolerância;
guilh
Realce
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
120120
a solução para o seu concurso!
Editora
— Quem comanda a perspectiva de Qualidade é o cliente e é 
mutável.
Joseph Juran
— Conceito da Trilogia da Qualidade: Planejamento + Controle 
+ Aperfeiçoamento = PCAQ.
— Planejamento: Identificar as necessidades do cliente e com 
base nisso, desenhar e projetar serviços e produtos.
— Controle de Qualidade: Avaliar desempenho > Comparar o 
que almejava com o que foi alcançado > Propor melhorias.
— Aperfeiçoamento: Melhora contínua, Treinamento, Motiva-
ção e Apoio das Equipes. 
Armand Feigenbaum
Conceito de que a Qualidade é um Esforço Sistêmico. A Quali-
dade deve ser disseminada da diretoria da organização para os de-
mais colaboradores, não só uma parte, mas do todo.
— Trabalha custo relacionados a garantia da Qualidade e rela-
cionados à falta de Qualidade.
— Garantia: Focado na Prevenção e Avaliação – Existe um custo 
nesses processos e são avaliados;
— Falta de Qualidade: Focado nas Falhas Internas: perdas de 
processos produtivos e Falhas Externas: perdas ligadas a imagem da 
organização e de competitividade em relação ao mercado.
Kauru Ishikawa
Um dos principais tradutores dos conceitos americanos para a 
realidade japonesa. Responsável pela disseminação dos CCQs - Cír-
culos de Controle de Qualidade: pequenos grupos de 6,12 ou mais 
pessoas que são responsáveis por repensar a Qualidade dentro da 
organização.
— Filosofia da melhoria continua.
— Diagrama Causa ou Efeito ou Espinha de Peixe: Encontrar o 
Efeito – Listar as Possíveis Causas e Sub-causas que vão responder 
ao Efeito.
Principal herança do diagrama Causa e Efeito é que a organiza-
ção consiga entender o problema como um efeito e consiga erradi-
car a causa para que não se repita.
— Ferramentas de gestão da qualidade (ou de processos)
• Análise (gráfico) de Pareto
Conceito: uma pequena parcela das soluções, resolvem gran-
des parcelas de problemas, assim uma pequena parcela de soluções 
porem resolver, por exemplo 80% dos problemas. Assim, 20% das 
causas são responsáveis por 80% dos problemas. Curva ABC.
• Diagrama de causa-efeito – Ishikawa
A organização consegue entender o problema como um efeito 
e levanta as causas para erradicar e não se repetir. Espinha de peixe. 
• Histograma
Gráfico em barras junto com o histograma representam uma 
ferramenta que analisa frequência dos fatos. Quantas vezes eles 
acontecem.
• Carta de controle ou gráfico de controle remoto da quali-
dade
Tipo de gráfico utilizado para o acompanhamento durante um 
processo, determina uma faixa chamada de limites de controle pela 
linha superior (limite superior de controlo) e uma linha inferior (li-
mite inferior de controlo) e uma linha média do processo (limite 
central), estatisticamente determinadas. Objetiva verificar se o pro-
cesso está sob controle. 
Tipos de Gráficos de Controle: Controle por variáveis e Con-
trole por atributos.
• Diagramas de dispersão
Representações de dados de duas ou mais variáveis que são 
organizadas por um gráfico. O gráfico de dispersão usa coordena-
das cartesianas para mostrar valores de um conjunto de dados. Os 
dados são exibidos por pontuação, cada um com valor de uma va-
riável, determinando assim, a posição no eixo horizontal e o valor 
da outra variável determinando a posição no eixo vertical (em caso 
de duas variáveis).
• Listas de controle
Ou folhas de verificação são planilhas ou tabelas utilizadas para 
facilitação da coleta e análise de dados. O uso de folhas de verifica-
ção visa economizar tempo, eliminando o trabalho de se desenhar 
figuras ou escrever números repetitivos. Além disso elas evitam 
comprometer a análisedos dados.
• Fluxogramas
Tipo de diagrama que pode ser entendido como uma repre-
sentação esquemática de um processo ou algoritmo, comumente 
expresso por gráficos que ilustram de forma descomplicada a tran-
sição de informações entre os elementos que o compõem, ou seja, 
é a sequência operacional do desenvolvimento de um processo, o 
qual caracteriza: o trabalho que está sendo realizado, o tempo ne-
cessário para sua realização, a distância percorrida pelos processos, 
quem está realizando o trabalho e como ele flui entre os participan-
tes deste processo.
GESTÃO POR PROCESSOS
Toda organização desenvolve diversas atividades que levam à 
produção de resultados. Essas atividades em conjunto podem ser 
enquadradas como processos, que, de forma integrada, trabalham 
para atingir os objetivos principais do órgão, diretamente relaciona-
dos à sua missão institucional2.
A Gestão por Processos ou Business Process Management 
(BPM) é uma abordagem sistemática de gestão que trata de proces-
sos de negócios como ativos, que potencializam diretamente o de-
sempenho da organização, primando pela excelência organizacional 
2 Manual de gestão por processos / Secretaria Jurídica e de Docu-
mentação / Escritório de Processos Organizacionais do MPF. - Brasília: 
MPF/PGR, 2013.
guilh
Realce
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
121
a solução para o seu concurso!
Editora
e agilidade nos negócios. Isso envolve a determinação de recursos 
necessários, monitoramento de desempenho, manutenção e ges-
tão do ciclo de vida do processo.
Fatores críticos de sucesso na gestão por processos estão rela-
cionados a como mudar as atitudes das pessoas e ou perspectivas 
de processos para avaliar o desempenho dos processos das orga-
nizações. O BPM permite a análise, definição, execução, monitora-
mento e administração, incluindo o suporte para a interação entre 
pessoas e aplicações informatizadas diversas.
Acima de tudo, ele possibilita que as regras de negócio da or-
ganização, travestidas na forma de processos, sejam criadas e in-
formatizadas pelas próprias áreas de gestão, sem interferência das 
áreas técnicas. A meta desses sistemas é padronizar processos cor-
porativos e ganhar pontos em produtividade e eficiência.
As soluções de BPM são vistas como aplicações cujo principal 
propósito é medir, analisar e otimizar a gestão do negócio e os pro-
cessos de análise financeira da empresa.
Tarefas da Gestão por Processos
Como forma de viabilizar a gestão por processos, visando con-
tribuir para o aumento da performance, suas tarefas são divididas 
em três grupos, conforme demonstra as tabelas a seguir:
Tarefas da Gestão de Processos
PROJETAR PROCESSOS
Entender o ambiente interno e externo;
Estabelecer estratégia, objetivos e abordagens de mudanças;
Assegurar patrimônio para mudança;
Entender, selecionar e priorizar processos;
Entender, selecionar e priorizar ferramentas de modelagem;
Entender, selecionar e priorizar técnicas de MIASP3;
Formar equipe e time de diagnóstico de processos;
Entender e modelar processos de situação atual;
Definir e priorizar problemas atuais;
Definir e priorizar soluções para os problemas atuais;
Reprojetar práticas de gestão e execução de processos;
Entender e modelar processos na situação futura;
Definir mudanças nos processos.
Tarefas da Gestão de Processos
GERIR PROCESSOS
Implantar novos processos;
Implementar processos e mudanças;
Promover a realização dos processos;
Acompanhar execução dos processos;
Controlar execução dos processos;
3 MIASP é um Método para Identificação, Análise e Solução de Pro-
blemas, inclui em suas etapas as ações de planejamento, execução, 
verificação e ações propostas em um processo de abordagem de um 
dado problema apresentado.
Realizar mudanças de curto prazo;
Registrar o desempenho dos processos;
Comparar o desempenho com referências internas e externas.
Tarefas da Gestão de Processos
PROMOVER O APRENDIZADO
Registrar e controlar desvios dos processos;
Avaliar desempenho dos processos;
Registrar aprendizado sobre os processos.
Objetivos da Gestão de Processos
A gestão de processos organizacionais tem como principais ob-
jetivos:
- Conhecer e mapear os processos organizacionais desenvolvi-
dos pela instituição e disponibilizar as informações sobre eles, pro-
movendo a sua uniformização e descrição em manuais;
- Identificar, desenvolver e difundir internamente metodolo-
gias e melhores práticas da gestão de processos;
- Promover o monitoramento e a avaliação de desempenho dos 
processos organizacionais, de forma contínua, mediante a constru-
ção de indicadores apropriados;
- Implantar melhorias nos processos, visando alcançar maior 
eficiência, eficácia e efetividade no seu desempenho.
— Princípios para a Gestão de Processos Organizacionais
A gestão de processos organizacionais se baseia em alguns 
princípios que norteiam o desenvolvimento das ações e encontram-
-se representados a seguir:
Satisfação dos clientes: necessidades, perspectivas e requisitos 
dos clientes internos e externos devem ser conhecidos para que o 
processo seja projetado de modo a produzir resultados que satisfa-
çam suas necessidades;
Gerência participativa: conhecer e avaliar a opinião dos seus 
colaboradores é um aspecto importante para que sejam discutidas 
as ideias e melhor desempenho do processo seja alcançado;
Desenvolvimento humano: para se chegar a melhor eficiência, 
eficácia e efetividade da organização é necessário o conhecimento, 
as habilidades, a criatividade, a motivação e a competência das pes-
soas, de oportunidades de aprendizado e de um ambiente favorável 
ao pleno desenvolvimento depende o sucesso das pessoas;
Metodologia padronizada: para evitar desvios de interpretação 
e alcançar os resultados esperados, é importante seguir os padrões e 
a metodologia definida, que poderá ser constantemente melhorada;
Melhoria contínua: o comprometimento com o aperfeiçoa-
mento contínuo é o principal objetivo da gestão de processos, de 
modo a evitar retrabalhos, gargalos e garantir a qualidade do pro-
cesso de trabalho;
Informação e comunicação: é de fundamental importância a 
disseminação da cultura organizacional, divulgar os resultados al-
cançados e compartilhar o conhecimento adquirido;
Busca da excelência: para alcançar a excelência, os erros de-
vem ser mitigados e as suas causas eliminadas. Deve-se buscar as 
melhores práticas reconhecidas como geradoras de resultados e 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
122122
a solução para o seu concurso!
Editora
aprimoramento constante, visando à identificação e ao aperfeiçoa-
mento de oportunidades de melhorias e reforço de pontos fortes 
da instituição.
ATENDIMENTO AO CLIENTE
O atendimento ao cliente é a interação direta entre um 
consumidor que faz uma compra e o representante da empresa que 
está vendendo. A maioria dos varejistas enxergam essa interação 
direta como um fator crítico para garantir a satisfação do comprador 
e incentivar a repetição de negócios.
Ainda hoje, quando grande parte do atendimento ao cliente é 
feito por sistemas automatizados de autoatendimento, a opção de 
falar com um ser humano é vista como necessária para a maioria das 
empresas. É um aspecto fundamental no atendimento humanizado.
Nos bastidores da maioria das empresas estão pessoas que 
nunca encontram ou cumprimentam as pessoas que compram 
seus produtos. Os representantes de atendimento ao cliente são 
os que têm contato direto com os compradores. As percepções dos 
compradores sobre a empresa e o produto são moldadas em parte 
por sua experiência em lidar com essa pessoa.
Por esse motivo, muitas empresas trabalham arduamente para 
aumentar os níveis de satisfação de seus clientes.
O custo da satisfação do cliente
Durante décadas, as empresas de muitos setores procuraram 
reduzir os custos de pessoal automatizando seus processos o 
máximo possível.
No atendimento ao cliente, isso tem levado muitas empresas 
a implementar sistemas online e por telefone que tiram o máximo 
de dúvidas ou resolvemo máximo de problemas sem a presença 
humana.
Mas, no final, há questões de atendimento ao cliente para as 
quais a interação humana é indispensável, criando uma vantagem 
competitiva.
A Amazon é um exemplo de empresa que está fazendo de tudo 
para automatizar uma operação vasta e complexa. Já que entregou 
4,2 bilhões de pacotes nas portas de seus clientes em 2020.
No entanto, a Amazon ainda oferece atendimento ao cliente 
24 horas por dia, por telefone, além de serviços de e-mail e chat 
ao vivo.
A maioria das empresas bem-sucedidas reconhece a 
importância de fornecer um excelente atendimento ao cliente. A 
interação cortês e empática com um representante de atendimento 
ao cliente treinado pode significar a diferença entre perder ou reter 
um cliente.
Principais componentes do bom atendimento ao cliente
Proprietários de pequenos negócios bem-sucedidos entendem 
instintivamente a necessidade de um bom atendimento ao cliente. 
Grandes empresas estudam o assunto em profundidade e têm 
algumas conclusões básicas sobre os principais componentes:
– A atenção oportuna às questões levantadas pelos clientes 
é crítica. Exigir que um cliente espere na fila ou fique em espera 
prejudica uma interação antes de começar.
– O atendimento ao cliente deve ser um processo de etapa 
única para o consumidor. 
– Se um cliente ligar para uma linha de apoio, o representante 
deve, sempre que possível, acompanhar o problema até à sua 
resolução.
– Se um cliente precisar ser transferido para outro 
departamento, o representante original deve acompanhar o cliente 
para garantir que o problema foi resolvido.
— Atendimento interno
O atendimento ao cliente interno envolve tudo o que uma 
organização pode fazer para ajudar seus funcionários a cumprir suas 
obrigações, atingir suas metas e desfrutar de seu trabalho. Abrange 
como diferentes departamentos se comunicam uns com os outros 
e como os indivíduos interagem com seus colegas, subordinados e 
superiores. É um aspecto vital dos negócios modernos, pois cria o 
ambiente no qual uma empresa tem mais chances de sucesso.
Por que o atendimento ao cliente interno é importante?
A importância do atendimento ao cliente interno não pode 
ser exagerada, especialmente para um departamento como o de 
recursos humanos, onde as interações internas são parte integrante 
de suas tarefas diárias. Existem vários benefícios em cultivar um 
bom atendimento ao cliente interno como uma de suas metas 
de negócios, por isso é fácil entender por que é um aspecto tão 
valorizado dos negócios modernos.
Os benefícios incluem:
– Aumentar a produtividade da equipe.
– Aumentar a satisfação dos funcionários com sua experiência 
de trabalho.
– Criação de canais de comunicação claros.
– Estimular a fidelidade dos funcionários.
– Resolver problemas mais rapidamente.
– Melhorar o atendimento ao cliente externo.
Existem muitas dicas e práticas recomendadas de atendimento 
ao cliente que podem ser implementadas em uma empresa para 
desenvolver um excelente atendimento ao cliente interno. A 
criação de um programa que consiste em todos ou na maioria 
desses elementos pode ter um grande impacto na produtividade e 
no moral da equipe.
— Atendimento externo
Muito provavelmente, você pode se lembrar vividamente de 
experiências boas e ruins ao interagir com o atendimento ao cliente 
externo pessoalmente ou por telefone. Você interage com a equipe 
externa de atendimento ao cliente ao fazer reservas para jantar, 
verificar um livro na biblioteca ou comprar um carro novo, para citar 
apenas alguns exemplos encontrados na vida cotidiana. O trabalho 
de um representante externo de atendimento ao cliente é ajudá-lo 
– o cliente – dentro dos parâmetros da política da empresa.
Atendimento ao cliente externo é o negócio de ajudar indivíduos 
e entidades fora da organização a obter bens, produtos, informações 
e serviços. Os usuários finais podem ser compradores, patronos de 
cinema, turistas, clientes empresariais ou empresas interessadas 
em contratar serviços. O atendimento ao cliente externo avalia as 
necessidades do usuário final e estabelece processos e protocolos 
para atender a essas expectativas.
A pessoa média não distingue entre atendimento ao cliente 
externo e atendimento ao cliente em geral. No entanto, os termos 
são mais sutis nos negócios. As grandes organizações tendem a ser 
guilh
Realce
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
123
a solução para o seu concurso!
Editora
muito claras sobre os papéis e suas funções de atendimento para 
com o cliente externo versus interno. Ambas as áreas são essenciais 
para o bom funcionamento e sucesso de uma organização.
Atendimento ao Cliente Externo x Interno
O atendimento externo existe para prestar os mais diversos 
tipos de atendimento àqueles que estão fora da organização. 
Por outro lado, o atendimento ao cliente interno refere-se ao 
atendimento, suporte e assistência estendidos aos funcionários e 
partes interessadas filiadas à organização. O help desk de TI e os 
recursos humanos, por exemplo, se esforçam para fornecer um 
atendimento eficiente ao cliente interno. Departamentos e equipes 
que dependem uns dos outros são provedores e receptores de 
atendimento ao cliente interno.
Importância do Atendimento ao Cliente Externo
O Advertising Specialty Institute, ou ASI, afirma que o 
atendimento ao cliente externo trata de atender e exceder as 
necessidades e desejos dos clientes. Exemplos de bom atendimento 
ao cliente externo incluem saudar calorosamente um hóspede do 
hotel, servir alegremente os clientes do restaurante, emitir um 
reembolso sem complicações e processar um pedido com eficiência. 
Empresas que valorizam o relacionamento com o cliente vão além 
para conhecer seus clientes e atender seus desejos e expectativas 
de qualidade.
A ASI observa ainda que um bom atendimento ao cliente 
interno e externo anda de mãos dadas. Clientes internos, como 
funcionários, parceiros de negócios e acionistas, têm maior 
probabilidade de serem bons embaixadores da empresa e prestar 
atendimento ao cliente com um sorriso se estiverem genuinamente 
felizes e leais à empresa.
Receita e Rentabilidade
A qualidade do atendimento ao cliente externo afeta o 
comportamento do consumidor e os resultados de uma empresa 
em todos os setores industriais. A menos que um monopólio 
venda um produto muito necessário e tenha uma vantagem no 
mercado, o atendimento ao cliente externo desempenha um papel 
fundamental na lucratividade. Clientes satisfeitos que gostam e 
confiam na empresa continuarão voltando e comprando.
De acordo com a Ameritas – uma seguradora de vida que se 
orgulha de seu excelente atendimento ao cliente – os benefícios 
de um ótimo atendimento ao cliente externo são mensuráveis. Por 
exemplo, de acordo com Ameritas:
– 97% dos clientes satisfeitos compartilham suas experiências 
de atendimento ao cliente.
– 70% dos compradores gastam mais dinheiro se obtiverem um 
bom atendimento ao cliente.
– 59% mudarão para uma nova empresa para obter um melhor 
atendimento ao cliente.
Lealdade do consumidor
As qualidades de atendimento ao cliente externo mais 
valorizadas pelos clientes são eficiência, cortesia, empatia e uma 
conexão pessoal. Fornecer um ótimo serviço cria uma base de 
clientes leais que oferece uma proteção contra concorrentes 
famintos que entram no mercado. Mesmo que os preços em 
uma pequena empresa sejam um pouco mais altos do que os 
encontrados em um grande varejista, os clientes podem pagar mais 
para obter assistência imediata, informações confiáveis, atenção 
pessoal e uma garantia confiável.
Os clientes que são ignorados, maltratados ou frustrados 
por suas interações com o atendimento ao cliente externo 
provavelmente comprarão na próxima vez que precisarem comprar 
um item idêntico ou semelhante. Com a crescente popularidade do 
merchandising online, os clientes têm infinitas opções quando se 
trata de gastar seu dinheiro. Uma equipe externa de atendimento 
ao cliente ineficaz, inacessível, mal treinada ou rude podelevar 
uma empresa à falência com o tempo.
CONCEITOS DE LOGÍSTICA E GERENCIAMENTO DA CADEIA 
DE SUPRIMENTOS: GESTÃO DE COMPRAS
“Logística e Gerenciamento de Cadeia de Suprimentos” é 
um tema amplamente discutido e fundamental no contexto de 
operações e gestão empresarial. A logística e o gerenciamento da 
cadeia de suprimentos envolvem o planejamento, implementação 
e controle eficiente do fluxo de mercadorias, serviços e informações 
desde o ponto de origem até o ponto de consumo, com o objetivo 
de atender às necessidades dos clientes e garantir a eficiência 
operacional.
No cerne da logística está o gerenciamento do transporte, 
armazenamento, manuseio de materiais e gestão de estoques. 
Esses elementos são cruciais para garantir que os produtos sejam 
entregues no local certo, no momento certo e nas condições 
adequadas. A logística eficaz reduz custos, melhora o serviço ao 
cliente e aumenta a competitividade da empresa.
O gerenciamento da cadeia de suprimentos, por sua vez, 
é uma abordagem mais abrangente que inclui a logística, mas 
também abrange a coordenação e colaboração com fornecedores, 
intermediários, prestadores de serviços logísticos e clientes. Ele 
engloba todas as atividades associadas ao fluxo e transformação de 
bens desde a matéria-prima até o usuário final, assim como os fluxos 
de informação relacionados. O objetivo é criar valor, maximizar a 
eficiência e alcançar uma vantagem competitiva sustentável.
As estratégias eficazes de gerenciamento de cadeia de 
suprimentos estão cada vez mais centradas na flexibilidade, na 
resposta rápida às mudanças do mercado e na capacidade de 
prever e atender às demandas dos consumidores. Isso implica em 
uma integração estreita entre todos os elos da cadeia, desde os 
fornecedores até os consumidores finais, e frequentemente envolve 
a adoção de tecnologias avançadas, como sistemas de informação 
integrados, automação e análise de dados.
Um aspecto crucial no gerenciamento de cadeia de 
suprimentos é a sustentabilidade. As empresas estão cada vez 
mais conscientes da importância de operações sustentáveis e 
estão buscando maneiras de reduzir o impacto ambiental de suas 
cadeias de suprimentos. Isso pode incluir a adoção de práticas de 
abastecimento sustentáveis, otimização de rotas de transporte para 
reduzir emissões de carbono e implementação de processos de 
reciclagem e reutilização.
Além disso, a gestão de riscos é uma componente vital 
do gerenciamento de cadeia de suprimentos. Isso envolve a 
identificação, avaliação e mitigação de riscos potenciais, como 
guilh
Realce
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
124124
a solução para o seu concurso!
Editora
interrupções no fornecimento, flutuações de demanda, questões 
regulatórias e desastres naturais. Uma gestão de riscos eficaz 
assegura a resiliência e a continuidade dos negócios.
A logística e o gerenciamento de cadeia de suprimentos são 
áreas essenciais para o sucesso de qualquer negócio. Elas requerem 
uma combinação de planejamento estratégico, execução eficiente, 
uso de tecnologia e adaptação constante às mudanças do mercado 
e às demandas dos clientes. Ao otimizar esses processos, as 
empresas podem melhorar a eficiência, reduzir custos, aumentar a 
satisfação do cliente e promover práticas sustentáveis.
Organização do setor de compras
O Setor de Compras se organiza conforme uma estrutura for-
mada, basicamente, por quatro divisões principais, sendo elas: 
Planejamento: ponto de partida para que as ações do setor de 
compras sejam bem sucedidas, envolve, sequencialmente, defini-
ção da política interna da empresa: determinação das normas de 
conduta e de controle dos departamentos interno e qualificação 
dos empregados para colocarem essa política em prática na sua 
atuação dentro da organização; definição, com base nas respon-
sabilidades do setor, das metas do setor de compras, que devem 
abranger as seguintes ações e conceitos: 
• Aquisição de mercadorias e serviços em grau de qualidade e 
quantidade precisas.
• Pesquisa de mercado para garantir menor custo na compra, 
mantendo o do padrão de qualidade determinado.
• Localização de fornecedores confiáveis e construção de uma 
parceria propícia 
• Controle dos processos internos para exercer a interação com 
os fornecedores e a gestão dos recursos.
• Estabelecimento de responsabilidades e funções, como 
quem será o encarregado por especificar as compras, eleição do 
fornecedor, negociação das condições, emissão dos pedidos de 
compra, etc. 
Etapas do processo
1. Recepção e análise dos pedidos de compra: os pedidos de 
compras têm origem com o setor ou o colaborador que será o seu 
usuário final. Em geral, as informações básicas de um pedido de 
compras são: 
a) Identificação do solicitante, assinatura do gestor (aprova-
ção), centro de custo
b) Caracterização do item
c) Quantidade / medida 
d) Data e local de entrega requeridos
e) Informações complementares, se necessário 
2. Seleção de fornecedores: seja para mercadorias cotidianas 
ou mesmo para compra de um item pela primeira vez, é necessário 
possuir uma listagem de fornecedores qualificados. Sempre que for 
o caso de primeira compra ou os registros não apresentarem for-
necedor habilitado para compra específica, é necessária uma nova 
pesquisa. 
3. Solicitação de orçamentos e cotações: para mercadorias de 
maior valor, ou em grande quantidade, deve-se fazer uma requisi-
ção por escrito a uma quantidade razoável de fornecedores, para 
assegurar um rol de cotações confiáveis e competitivas, para que 
se possa alcançar a melhor oferta possível. A análise das cotações 
recebidas deve levar em conta o preço, a conformidade com as es-
pecificações, as condições e o contrato de venda, prazos e formas 
de entrega e de pagamento. 
4. Estabelecer o preço justo: deve-se fazer negociação do pre-
ço, para se chegar ao valor mais satisfatório junto ao fornecedor. 
5. Emissão de pedidos de compra: a ordem de compra é uma 
proposta legal de compra. Ao ser aprovada pelo fornecedor, passa 
a constituir contrato legal para entrega dos produtos ou prestação 
de serviço conforme os termos e as condições indicadas no contrato 
de compra e venda. O pedido de compra é elaborado a partir das 
cotações ou da requisição de compra. Uma cópia dessa requisição é 
enviada ao fornecedor, enquanto outra é retida pelo setor de com-
pras; outras, ainda, são despachadas para outros setores, como o 
setor solicitante da compra, o departamento de contabilidade e o 
setor de recebimento. 
6. Acompanhamento e entrega: Cabe ao setor de compras ga-
rantir que o fornecedor entregue a mercadoria conforme termos 
acordados, tomando as medidas necessárias em caso de dúvidas 
quanto aos cumprimentos dos prazos. Entre as principais ações, es-
tão a interação junto ao fornecedor para evitar problemas, agilizar 
o transporte, buscar por fontes alternativas de provimentos, repro-
gramar a produção, entre outras. 
7. Recebimento e aceite de mercadorias: no ato da entrega, o 
setor de recebimento realiza a inspeção para assegurar conformida-
de de itens, quantidade e ausência de danos no transporte. O rece-
bimento utiliza a sua via do pedido de compra para essa conferência 
e, em seguida, preenche o recibo, anotando quaisquer observações 
necessárias. Caso o pedido não esteja completo, será mantido “em 
aberto”, até que se conclua a entrega integral. 
8. Anuência da fatura: ao se receber a fatura do fornecedor, 
deve-se verificar a conformidade dos seguintes documentos: pedi-
do de compra, relatório de recebimento e fatura. Itens e quanti-
dades devem constar iguais em todos os registros; preços e seus 
acréscimos ou abatimentos precisam coincidir na requisição de 
compra e na fatura. Aprovada a fatura, esta deve ser encaminhada 
ao setor de pagamentos. 
Perfil do comprador 
Dentro de uma organização, o comprador é componente cru-
cial para garantia de resultados no que diz respeito à produtividade 
e lucratividade, devendo tomar decisões que visem ao atendimento 
das solicitações e à redução