Aula 1 - Lógica - MSI

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IFFAR ALEGRETE - MSI
PROFESSORA
JOSIANE FONTOURA DOS ANJOS
L Ó G I C A M A T E M Á T I C A 2024
LÓGICA MATEMÁTICA
LÓGICA MATEMÁTICA
EMENTA
Lógica Proposicional
Tabelas-Verdade
Implicação e Equivalência
Álgebra Booleana
Argumentos
Técnicas Dedutivas
Raciocínio lógico e resolução de problemas
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LÓGICA MATEMÁTICA
BIBLIOGRAFIA
Livros
Disponíveis na Biblioteca
Disponível no Moodle
Aulas online 
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ALENCAR FILHO, EDGARD DE.
INICIAÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA. ED.
NOBEL, 2002.
IDOETA, IVAN VALEIJE; CAPUANO,
FRANCISCO GABRIEL. ELEMENTOS DE
ELETRÔNICA DIGITAL. 41. ED. REV. E ATUAL.
SÃO PAULO: ÉRICA, 2012
LÓGICA MATEMÁTICA
AVALIAÇÃO
Trabalhos: 40%
Provas: 60%
Média Final = (4*T + 6*P)/10
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LÓGICA MATEMÁTICA
DEFINIÇÃO
“É a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tendo o
objetivo principal de determinar em que condições certas coisasse seguem
(são consequência), ou não, de outras” (Mortari, 2001).
“É o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido” (Wikipedia, 2020).
Examina as formas que a argumentação pode tomar, e quais delas são
válidas ou falácias.
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Quem é o mais novo?
Kevin, Joseph e Nicholas são 3 irmãos. Se as afirmativas seguintes são todas
verdadeiras:
Kevin é o mais velho.
Nicholas não é o mais velho.
Joseph não é o mais novo.
Qual deles é o mais novo?
Kevin
Nicholas
Joseph
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Quem é o mais novo?
Kevin, Joseph e Nicholas são 3 irmãos. Se as afirmativas seguintes são todas
verdadeiras:
Kevin é o mais velho.
Nicholas não é o mais velho.
Joseph não é o mais novo.
Qual deles é o mais novo?
Kevin
Nicholas
Joseph
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Análise de proposições
Jorge corre mais rápido que Denis
Denis corre mais rápido que Bernardo.
Jorge corre mais rápido que Bernardo.
Se as duas primeiras afirmativa são verdadeiras, então a terceira é?
Verdadeira
Falsa
Não é possível dizer
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Análise de proposições
Jorge corre mais rápido que Denis
Denis corre mais rápido que Bernardo.
Jorge corre mais rápido que Bernardo.
Se as duas primeiras afirmativa são verdadeiras, então a terceira é?
Verdadeira
Falsa
Não é possível dizer
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Quem é o mais alto?
A enfermeira da escola está anotando as alturas dos estudantes de uma turma. Quando
as alturas são comparadas, os estudantes se deram contade que:
Alex é mais alto que Brian, mas mais baixo que Charlie.
Daniel é mais alto que Edward, mas mais baixo que Alex.
Quem é o mais alto?
Alex
Brian
Charlie
Daniel
Edward
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Quem é o mais alto?
A enfermeira da escola está anotando as alturas dos estudantes de uma turma. Quando
as alturas são comparadas, os estudantes se deram contade que:
Alex é mais alto que Brian, mas mais baixo que Charlie.
Daniel é mais alto que Edward, mas mais baixo que Alex.
Quem é o mais alto?
Alex
Brian
Charlie
Daniel
Edward
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Qual a classificação do livro?
Assumindo que livros publicados podem ser classificados como romance, histórias
curtas ou livros de história, de acordo com a seguinte classificação:
Um romance tem no mínimo 300 páginas.
Uma história curta tem no máximo 100 páginas.
Um livro de história tem no máximo 500 páginas.
Como podemos classificar um livro de 400 páginas?
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LÓGICA MATEMÁTICA
VAMOS PRATICAR!
Qual a classificação do livro?
Assumindo que livros publicados podem ser classificados como romance, histórias
curtas ou livros de história, de acordo com a seguinte classificação:
Um romance tem no mínimo 300 páginas.
Uma história curta tem no máximo 100 páginas.
Um livro de história tem no máximo 500 páginas.
Como podemos classificar um livro de 400 páginas?
Romance ou livro de história
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LÓGICA MATEMÁTICA
LÓGICA PROPOSICIONAL
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LÓGICA MATEMÁTICA
LÓGICA ARISTOTÉLICA
Aristóteles – filósofo e matemático grego.
A lógica visa identificar quando argumentos são válidos e quando são
incorretos.
Argumentos:
Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal.
A Terra é feita de erva-mate. Erva-mate é feito de queijo e leite. Logo, a
Terra é feita de queijo e leite.
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LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
Frases que afirmam fatos, exprimem pensamentos.
Uma proposição pode ser verdadeira ou falsa.
Exemplos:
O Brasil está localizado na África.
A Terra é plana.
3<8
Alex é mais alto que Brian.
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Sentenças interrogativas, exclamativas ou imperativas não são proposições.
Não podemos averiguar se são verdadeiras ou falsas.
Exemplos de não-proposições:
Qual seu nome?
Corra mais rápido.
Que dia frio!
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Princípios da Lógica Aristotélica
Toda proposição (afirmativa ou negativa) possui uma proposição contrária
(negação), que afirma o seu contrário.
Princípio da não-contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa
ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira, ou seu contrário
é verdadeiro. Não existe um terceiro estado.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Podem ser atômicas ou compostas.
Atômicas: não podem ser descritas como combinações de outras proposições.
São designadas por letras minúsculas.
Exemplos: p – O carro é vermelho.
 q – Está chovendo.
Compostas: são formadas pela combinação de duas ou mais proposições.
Exemplos: 
 P – O carro é vermelho e está chovendo.
 Q – Otávio é gaúcho ou paulista.
 S – Se chover, então levarei guarda-chuva.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Conectivos
Palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras.
Quais são?
Negação (NÃO / NOT)
Conjunção (E / AND)
Disjunção inclusiva (OU / OR)
Disjunção exclusiva (OU..OU) 
Implicação (SE-ENTÃO / IF-THEN)
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Conectivos - Negação
NÃO / NOT
Aplicado em uma proposição simples ou composta e tem o efeito de mudar o
valor lógico.
Pode ser interpretado também como “Não é o caso que”.
Exemplo: p: Ele é fumante.
Possíveis negações: 
¬p: Ele não é fumante.
¬p: Não é verdade que ele fuma.
¬p: Ele não fuma.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLOS QUE REPRESENTAM A NEGAÇÃO
¬ ~
Conectivos - Negação
NÃO / NOT
Inverte o valor lógico da proposição.
Se p é verdadeira, então ¬p é falso
Se p é falso, então ¬p é verdadeiro
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLOS QUE REPRESENTAM A NEGAÇÃO
¬ ~
TABELA VERDADE
TABELA UTILIZADA PARA SUMARIZAR
OS POSSÍVEIS VALORES DE UMA
DETERMINADA PROPOSIÇÃO
Conectivos - Conjunção
E / AND
Aplicado para combinar duas proposições A e B
Resultado só é verdadeiro se ambas A e B foremverdadeiras.
Exemplo: 
p: A aula de lógica é legal.
q: Eu gosto de programação.
p^q: A aula de lógica é legal e eu gosto de programação. 
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A CONJUNÇÃO
ˆ 
Conectivos - Conjunção
E / AND
A proposição é verdadeira somente se p e q forem verdadeiras.
Caso contrário, a proposição é falsa.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A CONJUNÇÃO
ˆ 
Somente essa linha
possui todas as
proposiçoes
verdadeiras.
Conectivos - Conjunção - E / AND
Exemplo
O pai de uma criança prometeu que daria a ela dois presentes: uma bola e um jogo de tabuleiro.
Condição 1: o pai chegou em casa e, conforme o prometido, deu ao filho uma bola e um jogo de
tabuleiro.
V ^ V = V
Condição 2: o pai chegou em casa e deu uma bola ao filho.
V ^ F = F
Condição 3: o pai chegou em casa e deu um jogo de tabuleiro ao filho.
F ^ V = F
Condição 4: o pai chegou em casa e não deu presentes ao filho.
F ^ F = F
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Conectivos - Disjunção inclusiva
OU / OR
Aplicado para combinar duas proposições A e B
Resultado é verdadeiro quando qualquer A OU B forem verdadeiras.
Exemplo: 
p: Eu vou comer pizza.
q: Eu vou comer hambúrguer.
pvq: Eu vou comer pizza ou hambúrguer.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A DISJUNÇÃO INCLUSIVA
V 
Perceba a omissão de parte da segunda proposição
(eu vou comer pizza ou eu vou comer hambúrguer)
Conectivos - Disjunção inclusiva
OU / OR
A proposição é verdadeira quando p ou q forem verdadeiras.
Caso contrário, a proposição é falsa.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A DISJUNÇÃO INCLUSIVA
V 
Note que somente a
última linha é falsa,
pois todas as suas
proposições são
falsas.
Conectivos - Disjunção inclusiva - OU / OR
Exemplo
O pai de uma criança prometeu que daria a ela um presente: uma bola OU um jogo de tabuleiro.
Condição 1: o pai chegou em casa deu ao filho os dois brinquedos.
V v V = V
Condição 2: o pai chegou em casa e deu uma bola ao filho.
V v F = V
Condição 3: o pai chegou em casa e deu um jogo de tabuleiro ao filho.
F v V = V
Condição 4: o pai chegou em casa e não deu presentes ao filho.
F v F = F
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Traduza as seguintes frases em proposições compostas: 
Meu filho será político ou jogador de futebol.
O carro é caro e o seguro não é barato.
O mundo será salvo ou pela bomba atômica ou pela diplomacia.
Não gosto de azeitonas, nem de cebola.
LÓGICA MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS
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Conectivos - Implicação/Condicional
SE A ENTÃO B (IF … THEN …)
A é chamado de antecedente
B é chamado de consequente
Exemplo: 
Se Deus é brasileiro, então o Papa é gaúcho.
Se meu time perde, então fico mal-humorado.
p→q
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A IMPLICAÇÃO
→ 
ATENÇÃO:
A ordem das proposições importa
p→q é diferente de q→p
Conectivos - Implicação/Condicional
SE A ENTÃO B (IF … THEN …)
A é chamado de antecedente
B é chamado de consequente
O seu valor será falso, somente
quando p for verdadeira e q for falsa.
Nos demais casos será sempre
verdadeiro.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A IMPLICAÇÃO
→ 
Conectivos - Implicação/Condicional
Exemplo(1):p→q = V
p: Vera Fisher é uma atriz brasileira. (V)
q: O número PI inicia com 3,14. (V)
V→V = V
Exemplo(2):p→q = F
p: O mês de maio tem 31 dias. (V)
O sol gira em torno da Terra. (F)
V→F = F
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Exemplo(3):p→q = V
p: Machado de Assis escreveu o Guarani. (F)
q: A raíz quadrada foi inventada pelos árabes. (V)
F→V = V
Exemplo(4):p→q = V
p: Santos Dumont nasceu no Ceará. (F)
q: O ano tem 14 meses. (F)
F→ F = V
Conectivos - Bicondicional
SE, E SOMENTE SE, B (…. IF AND ONLY IF…)
Exemplo: 
João vai bem na prova se, e somente se, ele estuda.
 
p ↔ q
Pode ser visto como uma composição:
p ↔ q = (p→q) ^ (q→p)
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A BICONDICIONAL
↔ 
Conectivos - Bicondicional
SE, E SOMENTE SE, B (…. IF AND ONLY IF…)
O seu valor será verdadeiro, somente quando
p e q possuírem valores iguais.
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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SÍMBOLO QUE REPRESENTA A BICONDICIONAL
↔ 
Conectivos - Bicondicional
Exemplo(1):p↔q = V
p: Roma fica na Europa. (V)
q: A neve é branca. (V)
V↔V = V
Exemplo(2):p↔q = F
p: Lisboa é a capital de Portugal. (V)
q: O número 3 é maior que o número 5. (F)
V↔F = F
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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Exemplo(3):p↔q = V
p: Vasco da Gama descobriu o Brasil. (F)
q: Tiradentes foi enforcado. (V)
F↔V = V
Exemplo(4):p↔q = V
p: A terra é quadrada. (F)
q: Papa Francisco é brasileiro. (F)
F↔F = V
Identifique o antecedente (p) e o consequente (q)
Se a chuva continuar, minha casa vai alagar.
João vai comprar o carro se for promovido.
João vai comprar o carro só se for promovido.
Os abacates só estão maduros quando estão escuros e macios.
LÓGICA MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS
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Combinando conectivos
Podemos combinar vários conectivos para representar as proposições
Exemplo: “Se estiver chovendo e eu não estiver com meu guarda-chuva, então
irei me molhar.”
p: Está chovendo.
q: Estou com meu guarda-chuva.
r: Vou me molhar.
Expressão: ( ( p ^ (¬q) ) → r )
LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÃO
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*(Foram utilizados parênteses a
mais. Futuramente, iremos
aprender a precedência dos
conectivos).
Associe um símbolo para cada proposição atômica. Use os conectivos lógicos
para expressar a proposição composta.
Se João encontrou Maria, então eles tomaram café ou foram ao cinema.
Se Garfield é um gato e Nemo, um peixinho, então Lassie não é um cachorro.
Se eu sair de casa ou me expor, estarei correndo risco de ficar doente.
Não irei bem nas provas se ficar no celular ou conversar.
LÓGICA MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS
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ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à Lógica Matemática. Ed. Nobel, 2002.
Notas de aula da Prof. Josiane Fontoura dos Anjos e Prof. Bernardo Henz.
LÓGICA MATEMÁTICA
REFERÊNCIAS
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