Física - Livro 1-137-140

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Observa-se que, mesmo o induzido estando aterrado,
ele não está neutro, pois não está isolado.
Outro detalhe importante é o fato de que o ater-
ramento pode ser feito em qualquer lugar, ou seja, o
contato com a Terra poderia ser feito tanto no lado es-
querdo quanto no lado direito da esfera, pois as cargas
negativas serão mantidas no induzido devido à presença
do indutor.
III. O terceiro passo é desfazer o contato entre o indu-
zido e a Terra na presença do indutor. Dessa forma,
garante-se que o induzido esteja eletrizado, pois caso
desfizéssemos o contato com a Terra após afastarmos
o indutor, o excesso de cargas negativas do induzido
fluiria para a Terra.
A: indutor B: induzido
–
–
–
B+ +
+
+
+
+
+
+
A
Ainda em
presença do
indutor é retirado
o fio-Terra
Fig. 30 Rompimento do contato entre o induzido e a Terra.
Uma observação importante é que ao contrário da
eletrização por contato, em que todos os corpos adqui-
rem cargas de mesmo sinal, na eletrização por indução,
o indutor e o induzido têm, ao final do processo, cargas
de sinais opostos.
IV. O último passo é afastarmos o indutor. Se o induzido
tiver formato esférico, estando ele isolado, as cargas
distribuem-se uniformemente na sua superfície.
––
–
B
Agora o induzido
está negativo
Fig. 31 Distribuição de cargas no corpo induzido isolado.
Atenção
Indução parcial e indução total
Dependendo da posição e geometria do indutor ou
induzido, a indução pode ser parcial ou total. A indução
é dita parcial quando a quantidade de carga induzida é
menor que a quantidade de carga do indutor, e ela é dita
total quando a quantidade de carga induzida é igual à quan-
tidade de carga do indutor. É importante ressaltar que a
carga induzida nunca será maior, em módulo, que o módulo
da carga do indutor.
Indução parcial
A figura 32 mostra um condutor neutro que sofreu in-
dução. Percebe-se que as cargas induzidas no condutor
neutro (+4) e (–4) são, em módulo, menores que a carga
do corpo que provoca a indução (+12).
Os fatores que podem alterar a carga induzida são
a distância entre o indutor e o induzido e a quantidade
de carga do indutor. É fácil intuir que quanto menor
a distância entre o indutor e o induzido, maior será a
quantidade de carga induzida. Da mesma forma, quanto
mais carga tiver o indutor, mais cargas ele será capaz
de induzir.
Bastão positivo
Condutor neutro
+
+
+
+ –
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Fig. 32 Indução parcial.
Indução total
Considere um condutor oco com carga total +Q distri-
buída ao longo de sua superfície mais externa.
q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
––
– –
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
Fig. 33 Condutor esférico carregado positivamente com uma carga negativa in-
troduzida no seu interior.
Percebemos que a carga na sua superfície mais in-
terna é nula. A seguir, introduziremos em seu interior uma
pequena esfera com carga elétrica –q. Essa esfera fará o
papel de indutor.
A carga negativa induzirá na superfície interna do con-
dutor oco uma carga de igual módulo, mas de sinal oposto.
Nesse caso, a carga será +q.
Q – q
+q
–q
+
+
++
–
––
– –
–
–
–
–
–
++
++
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
++
Fig. 34 Indução total.
A carga da superfície mais externa do condutor oco se
altera, a fim de que a soma total de suas cargas continue
inalterada.
+q + (Q – q) = +Q
Esse tipo de indução é denominada indução total,
pelo fato de que a carga induzida tem mesmo valor da
carga do indutor. Ela só ocorre quando o indutor carre-
gado encontra-se no interior do condutor oco, que é o
induzido.
Outro exemplo é o capacitor plano, no qual a indu-
ção também é total. O estudo dos capacitores será feito
mais adiante.
FÍSICA Capítulo 1 A natureza elétrica da matéria e a Lei de Coulomb138
Um exemplo interessante da eletrização por atri-
to é o gerador Van de Graaff, cujo nome se deve ao
seu criador, Robert J. Van de Graaff (1901-1967). Esse
gerador é capaz de acumular uma grande quantidade
de carga, gerando diferenças de potencial na casa de
milhões de volts.
Seu princípio de funcionamento baseia-se em eletri-
zação por atrito e por indução. É constituído basicamente
por uma esfera metálica condutora apoiada em um su-
porte isolante. Do interior do condutor esférico pende
um pente metálico encostado na correia de borracha
presa entre duas roldanas. A polia é acionada pelo motor,
e a correia de borracha é atritada em uma substância
específica.
Ao iniciar o movimento do motor, a roldana infe-
rior eletriza-se negativamente, e, devido à sua alta
densidade de cargas elétricas, forma-se o plasma,
um gás ionizado, próximo ao pente inferior, atraindo
os núcleos positivos que se aderem à correia. A cor-
reia move-se para cima e ao chegar à roldana superior
encontra-a positivamente carregada. Novamente há a
formação de um plasma, e os elétrons da esfera são
atraídos e escoam para a correia, neutralizando-a. Esse
fluxo de elétrons ocorre através do pente utilizando-se
do efeito das pontas. Dessa forma, a esfera fica positi-
vamente carregada, podendo atingir elevados valores
de tensão. É importante notar que, para que as roldanas
adquiram cargas de sinais opostos, elas devem ser fei-
tas de materiais diferentes.
Cúpula
Fio de
cobre
Alumínio
Calota
inferior
Pente
superior
Calota
superior
Rolete
superior
Eixo
Argola
metálica
Correia
PVC
PVC
Motor
Tubo
plástico Feltro
PVC
Eixo
Pente inferior
Placa de alumínio
Rolete
inferior
Fio terra
Madeira envernizada
Fig. 35 Esquema de montagem de um gerador de Van de Graaff.
Exercícios resolvidos
 2 Fatec Considere três pequenas esferas metálicas X, Y
e Z, de diâmetros iguais. A situação inicial das esferas
é a seguinte: X neutra, Y carregada com carga +Q e Z
carregada com carga –Q. As esferas não trocam car-
gas elétricas com o ambiente. Fazendo-se a esfera X
tocar primeiro na esfera Y e depois na esfera Z. Deter-
mine a carga final de X.
Resolução:
X está neutra→ Q = 0
Y está com carga +Q
Z está com carga –Q
As três esferas são condutoras e idênticas:
Primeiro contato: = =
+
=
+
Q Q
0 Q
2
Q
2x y
Segundo contato: = =
+
-
=
-
Q Q
Q
2
Q
2
Q
4x y
 3 Vunesp A figura a seguir mostra uma esfera condutora
ligada à Terra por meio de um galvanômetro G.
Terra
G
Com essa montagem, observou-se que o galvanôme-
tro indica:
– um pulso de corrente, enquanto se aproxima da
esfera condutora um bastão carregado com cargas
positivas, e
– outro pulso de corrente, mas de sentido contrário
ao primeiro, quando se leva para longe da esfera o
mesmo bastão.
Usando a seguinte representação:
carga positiva: +
carga negativa: –
carga nula: n
a) Copie e complete a figura, mostrando tanto a dis-
tribuição de cargas na esfera condutora como o
sentido da corrente de elétrons que flui pelo gal-
vanômetro G, enquanto se aproxima da esfera o
bastão carregado.
b) Copie novamente e complete a figura, mostrando
tanto a distribuição de cargas na esfera condutora
como o sentido da corrente de elétrons que flui
pelo galvanômetro G, quando se leva para longe
da esfera o bastão carregado.
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Resolução:
Terra
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
G
++++
++++
++
––
–
–
Observar que, na aproximação do bastão positivamente
carregado, tem-se um movimento de elétrons da Terra
para o corpo, o que faz com que ele que negativo.
Terra
G n
––
–
–
No afastamento do bastão carregado, tem-se um movi-
mento dos elétrons para a Terra, cando a esfera neutra.
Eletroscópios
Eletroscópios são dispositivos utilizados para se de-
terminar o estado de eletrização de um corpo. Para tal, é
necessário saber se um determinado corpo está ou não
eletrizado e, caso esteja, determinar o sinal de sua carga.
Os eletroscópios mais utilizados são o pêndulo eletros-
tático e o eletroscópio de folhas. A seguir serão descritos os
procedimentos necessários para o uso de cada um deles.
Pêndulo eletrostático
O pêndulo eletrostático consiste de um suportecom
um fio isolante, do qual pende uma esfera leve e condu-
tora. O procedimento para verificar se um corpo está ou
não eletrizado e qual o sinal de sua carga é simples. O
seu princípio de funcionamento baseia-se no fenômeno
de indução, conforme se vê adiante.
Ao aproximarmos do pêndulo eletrostático um corpo
neutro, nada acontece.
Fig. 36 Pêndulo eletrostático.
No entanto, se aproximarmos corpos eletrizados
do eletroscópio, a sua esfera condutora será atraída
por indução, acusando a eletrização do corpo que foi
aproximado.
––
–
–
–
––
–
–
–
+
+
+++
+
+
+
++
+
+
+
–
–
–
Condutor eletrizado
com carga positiva
Condutor eletrizado
com carga negativa
Fig. 37 Pêndulo é atraído caso o corpo esteja carregado.
Após notar a presença de cargas no corpo, como saber
o sinal destas cargas?
III IV
++
++
++
–
–
–
–
–
–––
––
––
–
–
–
–
–
–
A B
I II
–
–
–
–
–
––
––
––
–
Fig. 38 Verificação da carga do corpo eletrizado.
A sequência mostra o procedimento do uso do pêndulo
eletrostático, para descobrir o sinal da carga elétrica de um
corpo eletrizado:
I. Eletriza-se a esfera do pêndulo com carga de sinal co-
nhecido. No exemplo, foi usada carga negativa.
II. A esfera do pêndulo já está eletrizada.
III. Se a esfera é repelida quando aproximamos dela
um corpo eletrizado, podemos concluir que esse
corpo está eletrizado com carga de sinal igual ao
da esfera. Na figura, o corpo A possui carga elétrica
negativa.
IV. Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um
corpo, podemos concluir que esse corpo está eletriza-
do com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura,
o corpo B possui carga elétrica positiva.
Eletroscópio de folhas
O eletroscópio de folhas é um outro tipo de dispositi-
vo utilizado para se determinar a eletrização de um corpo
que dele se aproxima. Ele consiste de uma esfera metálica
ligada a duas folhas metálicas móveis por meio de uma
haste condutora.
FÍSICA Capítulo 1 A natureza elétrica da matéria e a Lei de Coulomb140
Fig. 39 Eletroscópio de folhas.
Assim também, por meio do fenômeno da indução, é
possível determinar o estado de eletrização de um corpo,
conforme se vê na figura 40. Se o corpo estiver neutro, as
folhas permanecem fechadas. Caso o corpo esteja carre-
gado, as folhas se abrem, pois possuem cargas de mesmo
sinal.
+
+
++
+
+
–
–
– –
–
––
––
––
– +
+
+ +
+
+
–
–
–
–
–
–
++
++
++
Eletroscópio
fora da
influência
de carga
Eletroscópio
sob influência
de carga
negativa
Eletroscópio
sob influência
de carga
positiva
Fig. 40 Eletroscópio de folhas na presença de um corpo neutro e de corpos car-
regados.
Então, como detectar o sinal da carga eventualmente
presente?
A resposta é simples e o princípio é similar ao do pên-
dulo eletrostático: carregando-se o eletroscópio com carga
de sinal conhecido previamente, o resultado pode ser ob-
servado na figura 41.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
––––
–
–
–
I III
–
–
– –
–
–
––
––
II
++
++
++
– –
– –
–
–
–
–
–
–
IV
++
+
––
–
–
Fig. 41 Processo de utilização do eletroscópio de folhas.
I. Eletriza-se o eletroscópio com carga de sinal conheci-
do. No exemplo, foi usada carga negativa, através da
eletrização por indução.
II. As folhas se afastam um pouco devido à repulsão, já
que o eletroscópio encontra-se eletrizado.
III. Se um bastão eletrizado negativamente for aproximado
da esfera do eletroscópio, alguns elétrons serão repe-
lidos a ponto de descer para as folhas, aumentando a
repulsão entre elas. Tais folhas se afastam ainda mais,
devido ao aumento da repulsão entre elas.
IV. Se, ao contrário, aproximarmos da esfera do eletros-
cópio um bastão eletrizado positivamente, alguns
elétrons serão atraídos pelo bastão a ponto de subir
até a esfera do eletroscópio, abandonando as folhas.
Tais folhas, então, se aproximam devido à diminuição
da repulsão entre elas.
Lei de Coulomb
Foi o francês Charles Augustin de Coulomb quem
comprovou experimentalmente em 1785 as ideias do
cientista inglês Priestley, que afirmara 10 anos antes
que as forças de repulsão e atração entre as cargas
deveriam ser regidas por uma lei semelhante à da gra-
vitação universal. Essa comprovação experimental é
conhecida como Lei de Coulomb, que é válida para
partículas eletrizadas.
O enunciado da Lei de Coulomb pode ser apresentado
da seguinte forma:
As forças de interação entre duas partículas eletriza-
das possuem intensidades iguais e são sempre dirigidas
segundo o segmento de reta que as une. Suas inten-
sidades são diretamente proporcionais ao módulo do
produto das cargas e inversamente proporcionais ao
quadrado da distância entre as partículas.
Recordemos que se deve entender por partículas os
corpos de dimensões desprezíveis em comparação com
as demais dimensões consideradas. A interação entre partí-
culas eletrizadas manifesta-se através de forças de atração
ou de repulsão, dependendo dos sinais das cargas.
Sejam duas partículas eletrizadas com cargas Q e q,
a uma distância d uma da outra. De acordo com a Lei de
Coulomb, a intensidade da força de interação (atração ou
repulsão) entre as cargas é calculada por:
F K
Q q
d
2
=
⋅
Na equação apresentada, K é uma constante de pro-
porcionalidade, denominada constante eletrostática, cujo
valor depende do meio em que as cargas elétricas se en-
contram. Essa constante é definida, no SI, por:
=
πe
K
1
4
, sendo e a permissividade absoluta do meio.
Em nosso estudo, de forma geral, o meio considerado
é o vácuo, cuja permissividade absoluta é no SI:
e0 = 8,85 · 10
–12 N–1·m–2·C2
Substituindo na equação anterior:
=
πe
=
π ⋅ ⋅
-
K
1
4
1
4 8,85 10
0
0
12
Portanto: K0 ≅ 9,0 · 10
9 N·m2·C–2